概率论基础复习题及答案

《概率论基础》本科填空题（含答案）1．设随机变量ξ的密度函数为p(x), 则 p(x) ≥0; ⎰∞∞-dx x p )(= 1 ；Eξ=⎰∞∞-dx x xp )(。

考查第三章2．设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 至少有一个发生可表示为：C B A ；A,C 发生而B 不发生可表示 C B A ；A,B,C 恰有一个发生可表示为：C B A C B A C B A ++。

考查第一章3．设随机变量)1,0(~N ξ，其概率密度函数为)(0x ϕ，分布函数为)(0x Φ，则)0(0ϕ等于π21，)0(0Φ等于 0.5 。

考查第三章4． 设随机变量ξ具有分布P{ξ=k}=51，k=1,2,3,4,5，则Eξ= 3 ，Dξ= 2 。

考查第五章5．已知随机变量X ，Y 的相关系数为XY r ,若U=aX+b,V=cY+d, 其中ac>0. 则U ，V 的相关系数等于 XY r 。

考查第五章6．设),(~2σμN X ，用车贝晓夫不等式估计：≥<-)|(|σμk X P 211k- 考查第五章7．设随机变量ξ的概率函数为P{ξ=i x }=i p ,...,2,1=i 则 i p ≥ 0 ；∑∞=1i ip= 1 ；Eξ=∑∞=1i ii px 。

考查第一章8．设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 都发生可表示为：ABC ；A 发生而B,C 不发生可表示为：C B A ；A,B,C 恰有一个发生可表示为：C B A C B A C B A ++。

考查第一章9．)4,5(~N X ，)()(c X P c X P <=>，则=c 5 。

考查第三章10．设随机变量ξ在[1，6]上服从均匀分布，则方程012=++x x ξ有实根的概率为45。

考查第三章 较难11．若随机变量X ，Y 的相关系数为XY r ,U=2X+1,V=5Y+10 则U ，V 的相关系数=XY r 。

考查第三章 12．若 θ服从[,]22ππ-的均匀分布， 2ϕθ=，则 ϕ的密度函数 ()g y ＝ 1()2g y y πππ=-<<。

考查第五章13．设4.0)(=A P ，7.0)(=+B A P ，若A 与B 互不相容，则=)(B P 0.3 ；若A 与B 相互独立，则=)(B P 0.5 。

考查第一章14． 将数字1，2，3，4，5写在5张卡片上，任意取出三张排列成三位数，这个数是奇数的概率P （A ）= 352413P P C 。

考查第一章15．若)8.0,10(~B ξ，=ξE 8 ，=ξD 1.6 ，最可能值=0k 8 。

考查第二、五章16． 设随机变量X 的概率密度为0()0xxe x f x x -⎧>=⎨≤⎩，则(3)E X = 6 , 3()X E e =116考查第四、五章 17．任取三线段分别长为x,y,z 且均小于等于a ，则x,y,z 可构成一三角形的概率12考查第一章（较难）18． 设随机变量X ，Y 的相关系数为1，若Z=X-0.4,则Y 与Z 的相关系数为 1考查第五章19．若~(3,0.16)N ξ，=ξE 3 ，=ξD 0.16 . 考查第五章20. 若~(10,0.7)B ξ，(9)E ξ+= 16 ，(23)D ξ+= 8.4 .考查第五章21. 某公司有A 、B 、C 三个生产基地生产同一种产品，产量分别占20%，45%和35%．三个基地的产品各有30%，20%，25%在北京市场销售．则该公司任取此产品一件，它可能在销往北京市场的概率为 0.2475 ．考查第二章22. )(x f 为一维连续型随机变量X 的概率密度函数，则有=⎰∞∞-dx x f )( 1 ；若离散型随机变量Y 具有分布列,)(k k p y Y P ==则=∑kkp1 ．考查第三章23. 若Y X ,是相互独立的随机变量，均服从二项分布，参数为p n ,1及p n ,2，则Y X +服从参数为 参数为p n n ,21+的二项分布 分布．考查第四章24. 设随机变量X 服从参数为0和2的正态分布)2,0(N ,则EX =_____0____; DX =______2_____．考查第五章25．设A,B,C 为任意三个事件，则其中至少有两个事件发生应表示为 ABC BC A C B A C AB +++。

考查第一章27．若二维随机向量（ηξ,）的联合密度函数 P(x,y)=]})())((2)([)1(21exp{1212222212121212221σσσσσπσa y a y a x r a x r r-+------- 则E ξ= 1a , D ξ= 21σ, E η=2a , D η=22σ Cov(ηξ,)=12r σσ.考查第五章28．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等另一个人20分钟，过时就可离开，则两人能会面的概率为 5/9 。

考查第一三章选择题(含答案)1.一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐（取名“甲罐”）内的红球数与黑球数之比为2：1，另一罐（取名“乙罐”）内的黑球数与红球数之比为2：1，今任取一罐并从中依次取出50只球，查得其中有30只红球和20只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的( D ) （A ）2倍 （B ）254倍 （C ）798倍 （D ）1024倍2.在[0,1]线段上随机投掷两点，两点间距离大于0.5的概率为( A ) （A ）0.25 （B ）0.5 （C ）0.75 （D ）13.设独立随机变量X ，Y 分别服从标准正态分布，则X + Y 服从( C )（A ）N(2,0) （B ）自由度为2的2χ分布 （C ）N(0,2) （D ）不能确定 4.设P （X=n ）=a n ,...)2,1(=n 且EX=1，则a 为( B )（A ）1 （B ）253- （C ）31（D ）215- 5．下列论述不正确的是 ( B )（A ）若事件A 与B 独立则A 与B 独立 （B ）事件A B 不相容则A 与B 独立 （C ）n 个事件两两独立不一定相互独立 （D ）随机变量ξ和η独立则二者不相关6．甲乙两人各投掷n 枚硬币，理想状态下甲乙两人掷得正面数相同的概率为( C ) （A ）0 （B ）kn nk C ∑=0（C ）n n n C 22)21( （D ）n 2)21(7.设独立随机变量X ，Y 分别服从标准正态分布，则X + Y 服从( C ) （A ）二项分布 （B ）2χ分布 （C ）N(0,2) （D ）不能确定 8.对于任意事件A 与B ，有=-)(B A P （ C ）。

（A ）)()(B P A P - （B ）)()()(AB P B P A P +- （C ）)()(AB P A P - （D ）)()(B A P A P - 9.在[0, a ]线段上随机投掷两点，两点间距离大于2a的概率为( D ) （A ）1 （B ）0.75 （C ）0.5 （D ）0.25 10.设P （X=n ）=a n,...)2,1(=n ，其中a 为253-，则EX= ( B ) （A ）5 （B ） 1 （C ）0.5 （D ） 311．下列论述不正确的是 ( C )（A ）n 个事件两两独立不一定相互独立 （B ）若事件A 与B 独立则A 与B 独立 （C ）事件A B 不相容则A 与B 独立 （D ）随机变量ξ和η独立则二者不相关12．掷n 枚硬币，出现正面的概率为p ，至少出现一次正面的概率为( A )（A ）1(1)n p -- （B ）11(1)n nC p p -- （C ） 1 （D ）1p -13.设A ，B 为两个互斥事件，且P （A ）>0，P(B)>0，则下列结论正确的是（ C ）。

（A ） P(B|A)>0, （B ） P(A|B)=P(A) （C ） P(A|B)=0 （D ） P(AB)=P(A)P(B) 考查 第二章14.事件A ，B 相互独立，)()(,91)(B A P B A P B A P ==，P （A ）=（ D ）。

（A ）13 （B ）12 （C ）0 （D ）3215.随机变量X 服从（ D ）分布时，EX DX =。

（A ）正态 （B ）指数（C ）二项 （D ）泊松（Poisson ）16.设)5,(~),4,(~22μμN Y N X ，记)5(),4(21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则（ A ）。

（A ）对任何实数μ，都有21p p = （B ）对任何实数μ，都有21p p < （C ）只对μ的个别值，才有21p p = （D ）对任何实数μ，都有21p p >17．若有十道选择题，每题有A 、B 、C 、D 四个答案，只有一个正确答案，求随机作答恰好答对六道的概率为（ B ） （A ）35 （B ）6641013()()44C （C ）61()4（D ）66!e λλ- 18．某课程考试成绩),72(~2σN X , 已知96分以上占2.3%，则60~84分所占比例为（A ） （已知()20.977Φ=）（A ）2(1)1Φ- （B ）1(2)-Φ （C ）2(2)1Φ- （D ）0.519. 设独立随机变量X ，Y 分别服从标准正态分布，则X -Y 服从( C ) （A ）泊松分布 （B ）2χ分布 （C ）N(0,2) （D ）不能确定 20.对于任意事件A B ⊃，有=-)(B A P （ A ）。

（A ）)()(B P A P - （B ）0 （C ）1 （D ）()P B21. 设随机变量ξ的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≤-=其它022cos )(ππx x a x p则常数a 为（ B ）（A ）13 （B ）12（C ）0 （D ）122．下列陈述不正确的是（D ）（A ）两两独立不一定相互独立 （B ）若事件A 与B 独立则A 与B 独立 （C ）事件A B 独立则(|)()P A B P A = （D ）随机变量二者不相关则ξ和η独立 23. 下列数列可以构成分布列的是（C ）（A ）1()1,2, (3)nn = （B ）21,2,...nn = （C ）1()1,2, (2)nn =0 （D ）11,2,...nn =24．下列陈述不正确的是（B ）（A ）ξ和η不相关则()()()D D D ξηξη+=+ （B ）随机变量二者不相关则ξ和η独立 （C ）ξ和η不相关则cov(,)0ξη= （D ）随机变量二者不相关则()E E E ξηξη= 25．事件C B A ,,中，A 发生且B 与C 不发生的事件为：( C )（A ）C B A ； （B ）C AB BC A C B A ；（C ） C B A ； （D ）.C B A26．设B A ,为相互独立的两事件，则下列式子中不正确的是：（ A ） (A) )()()(B P A P B A P = ； （B ）)()()(B P A P B A P =； （C ）)()|(B P A B P =；（D ）).()()(B P A P AB P =27．工厂每天从产品中随机地抽查50件产品，已知这种产品的次品率为0.1%，，则在这一年内平均每天抽查到的次品数为：（ A ）（A ）0.05; （B ）5.01 ;（C ）5; （D ）0.5 .28．,23),1,0(~-=X Y U X 则Y 服从分布：（ C ）（A ）);3,2(U （B ）);1,1(-U （C ）);1,2(-U （D ）).0,1(-U 29．设随机变量Y X ,的联合概率密度为).,0(,2),()2(+∞<<=+-y x e y x f y x 则：（ B ）（A ） Y X ,不相关； （B ） Y X ,相互独立； （C ） Y X ,相关；（D ） Y X ,不相互独立．30．事件A ，B 互不相容，是指（ B ）(A) P (AB)= P (A) P (B) (B) A B=Φ (C) A ⋃B=Ω (D) A B =Φ计算题（含答案）一． 设随机变量ξ只取非负整数值，其概率为P{1)1(}++==k ka a k ξ，a>0是常数，试求E ξ及D ξ 解：记t=aa+1<1 ξE =∑∞=++11)1(k k k a a k =∑∞=--++1112)1()1(k k k a a k a a=∑∞=-+112)1(k k kta a =∑∞=+1'2)()1(k k ta a='2)1()1(t t a a -+=22)11()1(ta a -+=a 2ξE =∑∞=++112)1(k k k a a k =∑∞=++-11)1()1(k k k a a k k +∑∞=++11)1(k k k a a k =a t a a k k ++∑∞=1''32)()1( =a ta a +-+332)11()1(2= a a +2222)(ξξξE E D -==a a +2二．炮战中，在距离目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1, 0.7, 0.2, 而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05, 0.1, 0.2。