华中师大《概率论基础》练习题库及答案
华中师范大学《概率论基础(华师)》期末考试题集汇总
华中师范大学《概率论基础（华师）》奥鹏期末考试题库合集本套合集为考前突击题集汇总，含答案单选题：1.题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：A2.题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C3.题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：D（4）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：A（5）工厂每天从产品中随机地抽查50件产品，已知这种产品的次品率为0.1%，，则在这一年内平均每天抽查到的次品数为A.0.05B. 5.01C.5D.0.5标准答案：A（6）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（7）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：B（8）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项选择图中D选项标准答案：B（9）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：B（10）设A，B为两个互斥事件，且P（A）0，P(B)0，则下列结论正确的是A.P(B|A)0B.P(A|B)=P(A)C.P(A|B)=0D.P(AB)=P(A)P(B)标准答案：C（11）在[0,1]线段上随机投掷两点，两点间距离大于0.5的概率为A.0.25B.0.5C.0.75D.1标准答案：A（12）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：D（13）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：B（14）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（15）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（16）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：A（17）题面见图片：C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（18）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（19）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（20）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（21）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项标准答案：B（22）假定某工厂甲、乙、丙3个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45%、35%、20%。
概率论考试题及答案
概率论考试题及答案导言：概率论是数学中的一门基础学科，主要研究随机现象的规律性和不确定性。
它广泛应用于统计学、金融、工程学、计算机科学等领域。
本文将给出一些概率论考试题及答案，旨在帮助读者加深对概率论知识的理解和掌握。
题目一：计算概率已知一副扑克牌，共有52张牌，其中13张为红心。
从中任意抽取5张牌，求至少一张红心的概率。
解答：首先计算没有红心的情况，即全是黑桃、方片和梅花的概率。
抽取第一张牌时，没有红心的概率为39/52；抽取第二张牌时，没有红心的概率为38/51；以此类推，抽取第五张牌时，没有红心的概率为35/48。
将每次抽取没有红心的概率相乘，即可得到全是非红心牌的概率为(39/52) * (38/51) * (37/50) * (36/49) * (35/48) ≈ 0.359。
因此，至少一张红心的概率为1 - 0.359 ≈ 0.641。
题目二：条件概率在一批产品中，有30%的次品。
已知次品中的20%是由机器A生产的，而合格品中的15%是由机器A生产的。
现从这批产品中随机选取一件，发现该件品质合格。
求此件产品是由机器A生产的概率。
解答：设事件B表示所选产品是由机器A生产的，事件A表示所选产品是合格品。
根据题意，已知P(B) = 0.3，P(A|B) = 0.15，需要求的是P(B|A)。
根据条件概率的定义，我们有P(B|A) = P(A∩B) / P(A)。
首先计算P(A∩B)，即既是合格品又是由机器A生产的概率，即P(A∩B) = P(B) * P(A|B) = 0.3 * 0.15 = 0.045。
其次，计算P(A)，即产品为合格品的概率。
合格品中由机器A生产的概率为0.15，由机器B生产的概率为1 - 0.15 = 0.85。
所以，P(A) = P(A∩B) + P(A∩B') = 0.045 + 0.85 * (1 - 0.2) ≈ 0.881。
最后，根据条件概率的公式，可得P(B|A) = P(A∩B) / P(A) = 0.045 / 0.881 ≈ 0.051。
概率论基础-华中师范大学20年春季考题库及答案
[难度]:
[公开度]:
5.题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
[答案]:B
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
6.题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
[答案]:D
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
7.题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
B. 0.073
C. 0.146
D. 0.292
[答案]:C
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
20.题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
[答案]:B
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
21.袋中有5个白球，3个黑球。从中任取两个球，则取出的两个球都是白球的概率为（）。
1.题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
[答案]:A
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
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2.题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
[答案]:C
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度:
[公开度]:
3.假设一个小孩是男是女是等可能的，若某家庭有三个孩子，在已知至少有一个女孩的条件下，求这个家庭中至少有一个男孩的概率为（）。
A. 2/3
B. 13/21
C. 3/4
D. 1/2
华中师大《概率论基础》练习题库及答案
华中师范大学职业与继续教育学院 《概率论基础》练习题库及答案填空题1．设随机变量ξ的密度函数为p(x), 则 p(x) ≥0;⎰∞∞-dx x p )(= ；Eξ= 。
考查第三章2．设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 至少有一个发生可表示为： ；A,C 发生而B 不发生可表示 ；A,B,C 恰有一个发生可表示为： 。
考查第一章3．设随机变量)1,0(~N ξ，其概率密度函数为)(0x ϕ，分布函数为)(0x Φ，则)0(0ϕ等于π21，)0(0Φ等于 。
考查第三章 4．设随机变量ξ具有分布P{ξ=k}=51 ，k=1,2,3,4,5，则Eξ= ，Dξ= 。
考查第五章5．已知随机变量X ，Y 的相关系数为XY r ,若U=aX+b,V=cY+d, 其中ac>0. 则U ，V 的相关系数等于 。
考查第五章6．设),(~2σμN X ，用车贝晓夫不等式估计：≥<-)|(|σμk X P 考查第五章7．设随机变量ξ的概率函数为P{ξ=i x }=i p ,...,2,1=i 则 i p ≥ ；∑∞=1i ip= ；Eξ= 。
考查第一章8．设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 都发生可表示为： ；A 发生而B,C 不发生可表示为： ；A,B,C 恰有一个发生可表示为： 。
9．)4,5(~N X ，)()(c X P c X P <=>，则=c 。
考查第三章10．设随机变量ξ在[1，6]上服从均匀分布，则方程012=++x x ξ有实根的概率为 。
考查第三章 较难11．若随机变量X ，Y 的相关系数为XY r ,U=2X+1,V=5Y+10 则U ，V 的相关系数= 。
考查第三章12．若 θ服从[,]22ππ-的均匀分布， 2ϕθ=，则ϕ的密度函数 ()g y ＝ 。
考查第五章13．设4.0)(=A P ，7.0)(=+B A P ，若A 与B 互不相容，则=)(B P ；若A 与B 相互独立，则=)(B P 。
概率论基础试题
第一章 概率论基础一、填空题1．设7.0)(,4.0)(==B A P A P Y ，若A ，B 互不相容，则=)(B P ， 若A ，B 相互独立，则=)(B P ．2．设31)()()(321===A P A P A P ，321,,A A A 相互独立，则321,,A A A 至少出现一个的概率为 ；321,,A A A 恰好出现一个的概率为 ；321,,A A A 最多出现一个的概率为 ．3．一袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球．今有两人依次随机 地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 ．4．设在一次试验中，事件A 发生的概率为p ．现进行n 次独立试验，则事件A 至少发生一次的概率为 ；而事件A 至多发生一次的概率为 ．5．三个人独立破译密码，他们能单独译出的概率分别为41,31,51，则此密码被译 出的概率为 ． 二、选择题1．设A 、B 为两个事件，则))((B A B A ++表示 （ ）．（A ） 必然事件； (B) 不可能事件；（C ） A 与B 恰有一个发生； (D) A 与B 不同时发生．2．对事件A 、B ，下列命题正确的是 （ ）．（A ） 如果A 、B 互不相容，则A 、B 也互不相容；（B ） 如果A 、B 相容，则A 、B 也相容；（C ） 如果A 、B 互不相容，且0)(>A P ，0)(>B P ，则A 、B 相互独立；（D ）如果A 、B 相互独立，则A 、B 也相互独立．3．设C AB ⊂，则 （ ）．（A ） C AB ⊃ ； （B ） C A ⊂且C B ⊂；（C ） C B A ⊃Y ； （D ）C A ⊂或C B ⊂．4．设A 、B 是任意两个事件，则=-)(B A P （ ）．（A ） )()(B P A P -； （B ） )()()(AB P B P A P +-；（C ） )()(AB P A P -； （D ） )()()(AB P B P A P -+．5．设A 、B 是任意两个事件，则一定有=+)(B A P （ ）．（A ） )()(B P A P +； （B ） )()()()(B P A P B P A P -+；（C ） )()(1B P A P -； （D ） )()()(AB P B P A P -+．三、计算与证明题1．指明在下列各条件下，事件A ，B ，C 之间的包含关系：（1）若A 和B 同时发生，则C 必发生；（2）A 和B 有一个发生，则C 必发生；（3）若A 发生，则B 必不发生；（4）A 和B 同时发生的充分必要条件是C 不发生；（5）A 发生的充分必要条件是B 不发生．2．对任意的随机事件C B A ,,，证明：)()()()(A P BC P AC P AB P ≤-+．3．将3个球随机地投入4个盒子中,求下列事件的概率：（1）A 是任意3个盒子中各有1个球；（2）B 是任意1个盒子中有3个球；（3）C 是任意1个盒子中有2个球,其它任意1个盒子中有1个球．4．把一个表面涂着颜色的立方体等分成1000个小立方体，从这些小立方体中任意取出一个，求它有k面涂着颜色的概率（k = 0, 1, 2, 3）．5．设OA是Ox轴上长为1的线段，B为OA的中点，C为OA上任一点，求线段OC，CA，OB三线段能构成一个三角形的概率．6．已知在1000个灯泡中坏灯泡的个数从0到5是等可能的,试求：（1）从1000个灯泡中任意取出的100个灯泡都是好灯泡的概率；（2）如果任意取出的100个灯泡都是好的，则1000个灯泡都是好灯泡的概率．7．发报台分别以概率0.6及0.4发出信号“·”及“—”．由于通信系统受到干扰，当发出信号“·”时，收报台以概率0.8及0.2收到信号“·”及“—”；又当发出信号“—”时，收报台以概率0.9及0.1收到信号“—”及“·”．求：（1）收报台收到信号“·”的概率；（2）收报台收到信号“—”的概率；（3）当收报台收到信号“·”时，发报台确系发出信号“·”的概率；（4）当收报台收到信号“—”时，发报台确系发出信号“—”的概率．8．甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊,它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的．如果甲船的停泊时间是一小时, 乙船的停泊时间是两小时, 求它们中的任何一艘都不需等候码头空出的概率．。
概率论基础第一版课后练习题含答案
概率论基础第一版课后练习题含答案第一章试验与事件习题1.1在一家商店的百货部有不少于三只铅笔和不多于五只铅笔。
一名顾客在不知道这一点的情况下购买两只铅笔。
试问顾客买到至少一枝铅笔的概率是多少？答案：假设所有可能购买的铅笔数量为N，并设顾客购买的两支铅笔为A和B。
1. 所有购买方式：- 购买一枝铅笔的情况有3+4+5=12种 - 购买两枝不同的铅笔的情况有$C_{3}^{3} \\times C_{4}^{4} \\times C_{5}^{5} = 1$ 种 - 购买两枝相同的铅笔的情况有C32+C42+C52=20种2. 至少购买一枝铅笔的情况是，购买两枝不同的铅笔、购买两枝相同的铅笔、只购买一枝铅笔。
即(1+20+12)种。
因此，顾客买到至少一枝铅笔的概率为：$P=\\dfrac{1+20+12}{3+4+5 \\choose 2}=0.9$。
习题1.2小明受邀参加某微信群的聚会，詹嫣是这个群的一员。
在该群中，除了詹嫣外，其他人不能辨别出小明和任何一位其他人是否是同一人。
试问，如若只在詹嫣的帮助下，做到让三位不知情的其他成员分不清他与其他成员之间的关系，则考虑以下概率事件： - 以A表示小明与已知一人不是同一人 - 以B表示小明与已知两人不是同一人 - 以C表示已知两人中，至少一人就是小明 - 以D表示已知的三个人均不是小明那么事件A，B，C，D中，哪些是不可能发生的？哪些是必然发生的？哪些是可能发生的？答案：- 不可能发生的事件：B和D。
因为如果小明与已知的两人都不是同一人，那么已知的两人肯定是同一人，与已知的两人中，至少一人就是小明的条件矛盾；如果已知的三个人均不是小明，那么小明就不可能在群里。
- 必然发生的事件：C。
因为在已知的人中，肯定至少有一个人是小明。
- 可能发生的事件：A。
因为无法确定小明是与已知的哪一位不是同一人。
概率论基础试题及答案
概率论基础试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 随机变量X服从标准正态分布，P(X≤0)的值为：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=10，p=0.3，则P(X=3)的值为：A. 0.0573B. 0.05734C. 0.05735D. 0.0574答案：A3. 若随机变量X与Y相互独立，则P(X>Y)的值为：A. P(X)P(Y)B. P(X) - P(X≤Y)C. 1 - P(X≤Y)D. 1 - P(X)P(Y)答案：C4. 随机变量X服从泊松分布，其期望值为λ，若λ=5，则P(X=3)的值为：A. 0.175467B. 0.175468C. 0.175469D. 0.17547答案：A5. 随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其概率密度函数为：A. f(x) = 1/(b-a), a≤x≤bB. f(x) = 1/(a-b), a≤x≤bC. f(x) = 1/(a+b), a≤x≤bD. f(x) = 1/(a-b), b≤x≤a答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 若随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其概率密度函数为f(x) = __________，其中μ为均值，σ^2为方差。
答案：1/(σ√(2π)) * e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))2. 已知随机变量X服从指数分布，其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx)，其中x≥0，则其期望值为E(X) = __________。
答案：1/λ3. 若随机变量X与Y相互独立，且P(X) = 0.6，P(Y) = 0.4，则P(X∩Y) = __________。
答案：0.244. 随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=5，p=0.2，则P(X≥3) = __________。
答案：0.031255. 随机变量X服从几何分布，其概率质量函数为P(X=k) = (1-p)^(k-1)p，其中k=1,2,3,...，则其方差Var(X) = __________。
概率测试题及答案
概率测试题及答案一、选择题1. 一个骰子掷出6点的概率是：A. 1/3B. 1/6C. 1/2D. 1答案：B2. 抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的概率相等，这个概率是：A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 2/3答案：A3. 如果一个事件的发生不影响另一个事件的发生，这两个事件被称为：A. 互斥事件B. 独立事件C. 必然事件D. 不可能事件答案：B二、填空题1. 概率的基本性质是：概率的值介于________和1之间。
答案：02. 如果事件A和事件B是互斥的，那么P(A∪B) = P(A) + P(B) -P(A∩B)，其中P(A∩B) = ________。
答案：0三、简答题1. 什么是条件概率？请给出条件概率的公式。
答案：条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率的公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(B)≠ 0。
四、计算题1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
答案：抽到红球的概率为P(红球) = 5/(5+3) = 5/8。
2. 有3个独立事件A、B、C，它们各自发生的概率分别为P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，P(C) = 0.5。
求事件A和事件B同时发生的概率。
答案：事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B) = P(A) × P(B) = 0.3 × 0.4 = 0.12。
五、论述题1. 论述什么是大数定律，并给出一个实际生活中的例子。
答案：大数定律是概率论中的一个概念，它指出随着试验次数的增加，事件发生的相对频率趋近于其概率。
例如，在抛硬币的实验中，随着抛硬币次数的增加，正面朝上的频率会趋近于1/2，即硬币正面朝上的概率。
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考查第二章
22. 为一维连续型随机变量 的概率密度函数，则有 ；若离散型随机变量 具有分布列 则 ．
考查第三章
23.若 是相互独立的随机变量，均服从二项分布，参数为 及 ，则 服从参数为分布．
考查第四章
24.设随机变量 服从参数为 和 的正态分布 ,则 =_______; =__________．
考查第五章
25．设A,B,C为任意三个事件，则其中至少有两个事件发生应表示为。
考查第一章
27．若二维随机向量（ ）的联合密度函数
（A）1（B） （C） （D）
考查第五章
5．下列论述不正确的是()
（A）若事件A与B独立则 与B独立 （B）事件A B不相容则A与B独立
（C）n个事件两两独立不一定相互独立（D）随机变量 和 独立则二者不相关
考查第二章
6．甲乙两人各投掷n枚硬币，理想状态下甲乙两人掷得正面数相同的概率为()
（A）0（B） （C） （D）
31．随机变量ξ的期望为 ，标准差为 ，则 =_______.
32．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________.
33．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为 ，a为常数，则P(ξ≥0)=_______.
考查第三章
4．设随机变量ξ具有分布P{ξ=k}= ，k=1,2,3,4,5，则Eξ=，Dξ=。
考查第五章
5．已知随机变量X，Y的相关系数为 ,若U=aX+b,V=cY+d, 其中ac>0. 则U，V的相关系数等于。
考查第五章
6．设 ，用车贝晓夫不等式估计：
考查第五章
7．设随机变量ξ的概率函数为P{ξ= }= 则 ； =；Eξ=。
考查第二章
2.在[0,1]线段上随机投掷两点，两点间距离大于0.5的概率为()
（A）0.25（B）0.5（C）0.75（D）1
考查第一章
3.设独立随机变量X，Y分别服从标准正态分布，则X + Y服从()
（A）N(2,0)（B）自由度为2的 分布（C）N(0,2)（D）不能确定
考查第三章
4.设P（X=n）=a 且EX=1，则a为()
考查第二章
15.随机变量 服从（）分布时， 。
（A）正态（B）指数
（C）二项（D）泊松（Poisson）
考查第五章
（A） （B） （C）1（D）
考查第一章
13.设A，B为两个互斥事件，且P（A）>0，P(B)>0，则下列结论正确的是（）。
（A）P(B|A)>0,（B）P(A|B)=P(A)（C）P(A|B)=0（D）P(AB)=P(A)P(B)
考查第二章
14.事件A，B相互独立， ，P（A）=（）。
（A） （B） （C）0（D）
考查第一章
10.设P（X=n）=a ，其中a为 ，则EX=()
（A） （B）1（C）0.5（D）3
考查第五章
11．下列论述不正确的是()
（A）n个事件两两独立不一定相互独立（B）若事件A与B独立则 与B独立
（C）事件A B不相容则A与B独立（D）随机变量 和 独立则二者不相关
考查第二章
12．掷n枚硬币，出现正面的概率为 ，至少出现一次正面的概率为()
考查第一章
8．设A,B,C为三个事件，则A,B,C都发生可表示为：；A发生而B,C不发生可表示为：；A,B,C恰有一个发生可表示为：。
考查第一章
9． ， ，则 。
考查第三章
10．设随机变量 在[1，6]上服从均匀分布，则方程 有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ根的概率为。
考查第三章较难
11．若随机变量X，Y的相关系数为 ,U=2X+1,V=5Y+10则U，V的相关系数=。
考查第三章
12．若 服从 的均匀分布， ，则 的密度函数 ＝。
考查第五章
13．设 ， ，若 与 互不相容，则 ；若 与 相互独立，则 。
考查第一章
14．将数字1，2，3，4，5写在5张卡片上，任意取出三张排列成三位数，这个数是奇数的概率P（A）=。
考查第一章
15．若 ， ， ，最可能值 。
考查第二、五章
选择题(含答案)
1.一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐（取名“甲罐”）内的红球数与黑球数之比为2：1，另一罐（取名“乙罐”）内的黑球数与红球数之比为2：1，今任取一罐并从中依次取出50只球，查得其中有30只红球和20只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的( )
（A）2倍（B）254倍（C）798倍（D）1024倍
考查第一、二章
7.设独立随机变量X，Y分别服从标准正态分布，则X + Y服从()
（A）二项分布（B） 分布（C）N(0,2)（D）不能确定
考查第三、四章
8.对于任意事件 与 ，有 （）。
（A） （B）
（C） （D）
考查第一章
9.在[0, ]线段上随机投掷两点，两点间距离大于 的概率为()
（A）1（B）0.75（C）0.5（D）0.25
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填空题
1．设随机变量ξ的密度函数为p(x),则p(x) 0; =；Eξ=。
考查第三章
2．设A,B,C为三个事件，则A,B,C至少有一个发生可表示为：；A,C发生而B不发生可表示；A,B,C恰有一个发生可表示为：。
考查第一章
3．设随机变量 ，其概率密度函数为 ，分布函数为 ，则 等于 ， 等于。
16．设随机变量X的概率密度为 ，则 =,
=
考查第四、五章
17．任取三线段分别长为x,y,z且均小于等于a，则x,y,z可构成一三角形的概率
考查第一章（较难）
18．设随机变量X，Y的相关系数为1，若Z=X-0.4,则Y与Z的相关系数为
考查第五章
19．若 ， ， .
考查第五章
20.若 ， ， .
考查第五章
P(x,y)=
则E =,D =, E =, D =Cov( )=.
考查第五章
28．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等另一个人20分钟，过时就可离开，则两人能会面的概率为。
考查第一三章
29．设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5,P(B)=0.7, 则 =.
30．设随机变量 ，则n=______.