第一章1.1节-电磁场方程
电荷和电场
本章主要内容
电荷和电场 电流和磁场 麦克斯韦方程组 介质的电磁性质 电磁场边值关系 电磁场的能量和能流
§1.1 电荷和电场
Electric Charge and Electric Field
1.库仑定律（ 1.库仑定律（Coulomb’s law) 库仑定律 ) Coulomb’s law是描写真空中两个静止的点电荷q’ 和q之间相互作用力的定律。其数学表达式为
1
∫
ρ(x′)
dV′
1 r ∇ =− 3 r r 1 1 E(x) = −∇ ∫′ ρ(x′) r dV′ 4πε0 V
∇ × ∇ϕ ( x ) = 0
∇× E(x) =∇×[ −∇ϕ(x)] = 0
= −∇ϕ(x)
∇× E(x) = 0
静电场的旋度另外一种证明方法 静电场的旋度另外一种证明方法P6，自己看 另外一种证明方法
ρ ( x′ ) r Ε=∫ dV ′ 3 4πε0 r
dQ = ρ ( x′ ) dV ′
若已知 ρ ( x′) ，原则上可求出 E ( x) 。若不能积分,可 近似求解或数值积分。但是在许多实际情况 ρ ( x′) 不 总是已知的。例如，空间存在导体介质，导体上 会出现感应电荷分布，介质中会出现束缚电荷分 布，这些电荷分布一般是不知道或不可测的，它 们产生一个附加场 E′ ，总场为 E总=E + E′ 。因此要 确定空间电场，在许多情况下不能用上式，而需 用其他方法。
第一章 电磁现象的普遍规律
Universal Law of Electromagnetic Phenomenon Phenomenon
本章将从基本的电磁实验定律出发建立真空 中的Maxwell’s equations。并从微观角度论证了 存在介质时的Maxwell’s equations 的形式及其电 磁性质的本构关系。继而给出Maxwell’s equations在边界上的形式，及其电磁场的能量 和能流.
第一章 电磁理论基本方程-公式
电磁理论基本方程一、电磁理论基本方程1麦克斯韦方程：d d l S t ⎛⎫∂⋅=+⋅ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎰⎰⎰D H l J S （1-1） d d l St ∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰B E l S （1-2） d d SVV ⋅=⎰⎰⎰⎰⎰ρD S （1-3） d 0S⋅=⎰⎰B S （1-4） 式中：E ——电场强度（/V m ）H——磁场强度（/A m ）D ——电位移矢量或电通密度（2/C m ） B ——磁感应强度或磁通密度（2/Wb m ）J ——电流密度（2/A m ）ρ——电荷密度（3/C m ）式（1－1）全电流安培环路定律，它表示传导电流和位移电流（即变化的电场）都可以产生磁场式（1－2）为法拉第电磁感应定律，它表示变化的磁场产生电场。
式（1－3）为电场高斯定理，它表示电荷可以产生电场； 式（1－4）为磁场高斯定理，也称为磁通连续原理。
t∂∇⨯=+∂DH J （1－5） t∂∇⨯=-∂BE （1－6） 0∇⋅=B （1－7）∇⋅=ρD （1－8）t∂∇⋅=-∂ ρJ （1－9）式（1－5）表示传导电流密度和位移电流是磁场的旋度源； 式（1－6）表示变化的磁场是电场的旋度源； 式（1－7）表示磁场是无散场；式（1－8）表示电荷密度是电场的散度源。
微分形式的麦克斯韦方程描述了空间的任一点上场与场源的时空变化关系。
由于含有对场量的微分，它只适用于媒质物理性质不发生突变的区域。
式（1－5）、（1－6）、（1－9）是相互独立的。
2广义麦克斯韦方程阐述了电型源和磁型源的麦克斯韦方程的对称性即两组方程是对偶的。
但目前电型源电流和电荷是自然界的实际场，而尚未发现自然界有磁荷和磁流。
3时谐麦克斯韦方程电磁场量,,,,E D H B 是空间和时间的函数，在随时间变化的电磁场中最有用而又最重要的是随时间按正弦或余弦变化的场 ——时谐电磁场。
二物质的电磁特性1电磁场对物质的作用对于均匀、各项同性、线型煤质，在电磁场作用下，其物质内部电荷运动导致煤质的极化、磁化、和传导。
矢量分析【电磁场与波+电子科技大学】
面元矢量与此矢量相合时，极限值为最大值，也就是
该矢量的模。这个矢量称为 的旋度(curl)，记为
或
，故有
其中 是 在面元矢量 (用 表示其方向)上的投影。
第47页
电磁场与电磁波 第一章__矢量分析
旋度：若在矢量场 中的一点M 处存在矢量 ， 的方向
是 在该点环流面密度最大的方向，它的模就是这个最大
的环流面密度。矢量 称为矢量场 在点M 的旋度，记
为
或
。
说明：
① 在流体力学中，旋度表示了旋转的强弱即大小；在电磁场中，
不存在旋转强弱的意义；
② 旋度与环流中C 的形状、取向无关，只与场在M 点的量 本身有关；
③ 旋度场： 与矢量场 中的点一一对应得到的新的矢量场
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电磁场与电磁波 第一章__矢量分析
第23页
电磁场与电磁波 第一章__矢量分析 1.3.2/3 方向导数和梯度 方向导数意义：表示场沿某方向的空间变化率
梯度的意义：描述标量场在某点的最大变化率及其 变化最大的方向
第24页
电磁场与电磁波 第一章__矢量分析
定义算符:
←哈密顿算符
数量场u 的梯度是矢量(是空间坐标点的函数) 梯度的大小为该点标量函数u 的最大变化率，即最大方向导数 梯度的方向为该点最大方向导数的方向 梯度场：数量场u 中每点都有一个梯度而形成的矢量场
第25页
电磁场与电磁波 第一章__矢量分析 直角坐标梯度: 圆柱坐标梯度: 球 坐 标 梯度:
第26页
电磁场与电磁波 第一章__矢量分析
梯度运算公式：
k为常数
第27页
电磁场与电磁波 第一章__矢量分析
{例} 考虑一个二维标量场 求此标量场的等值面，求u 的梯度 任取一闭合的积分回路,证明
工程电磁场导论-知识点-教案_第一章
电磁场理论第一章静电场1.1 电场强度电位4 2 2了解：定义法求解带电体电场强度和电位方法掌握：库仑定律、电场强度、电位的定义及定义式掌握：静电场环路定律及应用，叠加法计算电场强度和电位知识点：库仑定律；电场强度定义；电位定义；叠加法计算；电力线；等位线（面）；静电场环路定律；电场强度与电位关系的微分表示及意义；电偶极子定义及其在远区场的电场强度和电位．重点：静电场环路定律，电场强度与电位关系难点：静电场环路定律的微分表示，电场强度与电位关系的微分表示及意义1. 从学生比较熟悉的大学物理中的电场强度和电位的积分式及意义引出其微分式及意义；=-∇ϕE2. 从高等数学中的Stocks定理讲解静电场环路定律．0∇⨯=E《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）P13 1-1-1 直接应用1.1节三个例题（均匀带电直导线、平面、球面）的结果简化运算1-1-3 =-∇ϕE的应用上机编程：用数值积分法研究静电场场分布（2学时，地点：新实验楼B215）电磁场理论 1.2 高斯定律2 2了解：静电场中导体和电介质的性质掌握：各向同性线性电介质中，电极化强度、电通量密度与电场强度的关系掌握：高斯定律积分式、微分式及应用知识点：静电场中导体的特点；静电场中电介质的特点；电极化强度；电通量密度；高斯定律重点：高斯定律难点：电极化强度、电通量密度与电场强度的关系用高斯定律计算电场强度1. 从高等数学中的高斯定理讲解高斯定律．∇⋅=ρD2. 应用高斯定律计算1.1节三个例题，和本节例1-8, 并总结均匀带电直导线、平面、球面、球体的电场强度和电位特点．《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）P13 1-1-1 直接应用1.1节三个例题（均匀带电直导线、平面、球面）的结果简化运算1-1-3 =-∇ϕE的应用电磁场理论1.3 静电场基本方程分界面上的衔接条件2 2了解：静电场电位方程（泊松方程和拉普拉斯方程）掌握：静电场基本方程的积分式、微分式及物理意义掌握：分界面上的衔接条件及应用知识点：静电场基本方程；分界面上的衔接条件；静电场电位方程重点：静电场基本方程；分界面上的衔接条件难点：用分界面衔接条件分析不同电介质分界面的电场情况1. 从静电场基本方程的积分形式推导不同介质分界面的衔接条件2. 用分界面衔接条件分析不同电介质分界面的电场情况例1-10，例1-11《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）P24 1-3-3 分界面衔接条件分析，注意电场的值和电场是不同的概念电磁场理论 1.6 有限差分法4 2 2掌握：有限差分法的原理与计算步骤；理解并掌握：求解差分方程组的三种方法（简单迭代法、高斯赛德尔法、超松弛迭代法），分析三种方法的优缺点，加速收敛因子 的作用，编程，图示电位。
第一章 电磁场的基本性质
麦克斯韦方程揭示了电场、磁场的性质及电、 麦克斯韦方程揭示了电场、磁场的性质及电、磁场之间的联系 同济大学物理系
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1.1.1 麦克斯韦方程组（国际单位制）
* 积分形Leabharlann 的麦克斯韦方程组v r ∫∫ D⋅ dσ = ∫∫∫ ρdV v r ∫∫ B ⋅ dσ = 0 Σ v v r ∂B r E ⋅ dl = −∫∫ ⋅ dσ ∫ ∂t ∑ v v r v ∂D r ∫ H ⋅ dl = ∫∫ J + ∂t ⋅ dσ Σ
同济大学物理系
10
第0章 数学工具
（3）无旋场必可表示为标量场的梯度 ）
v ∇× f = 0
v f = ∇ϕ
（4）无源场必可表示为另一矢量的旋度 ）
v ∇⋅ f = 0
v v f = ∇× A
同济大学物理系
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第0章 数学工具
* 算符运算公式
∇(ϕψ ) = ϕ∇ψ +ψ∇ϕ v v v ∇ ⋅ (ϕf ) = (∇ϕ ) ⋅ f + ϕ∇ ⋅ f v v v ∇ × (ϕf ) = (∇ϕ ) × f + ϕ∇ × f v v v v v v ∇ ⋅ ( f × g) = (∇ × f )⋅ g − f ⋅ (∇ × g)
Σ Ω
高斯定理的数学表示 磁场是无源场 法拉第电磁感应定律的数学描述 在交变的电磁场中， 在交变的电磁场中，磁场包含 传导电流和位移电流产生的磁场
∑: 表示曲面面积
v 表示传导电流密度 J:
ρ :表示自由电荷密度
Ω:表示曲面所包围空间的体积
同济大学物理系
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1.1.1 麦克斯韦方程组
电流连续性方程：
同济大学物理系
电磁场的数学物理基础知识
1.1.1 矢量及其表示方法
➢ 矢量：表示既有大小也有方向的量，如 F或 F
➢ 标量：只有大小的量，如 f、 g
➢
矢量几何图示如右： F
➢ 矢量代数：矢量间的四则运算，即加减法、乘法。
18.08.2020 6
1.1.1 矢量及其表示方法
一个由大小和方向共同确定的物理量叫做矢量。
-B
B
图1-2 两矢量相减
18.08.2020 10
1.1.2 矢量相加(代数表示)
z
直角坐标系中的矢量及运算
A exA xeyA yezA z
A
Az
Ax
y
AA Ax2Ay2Az2
Ay x
，
图 1-3 直角坐标中的A及其各分矢量
若 AexA xeyA yezA z BexB xeyB yezB z
⑴A•B=B•A
Acosθ
B
⑵(A+B)•C=A•C+B•C
⑶λ(A • B) =(λA) • B= A•(λB)
Bcos
A
⑷若A ⊥B，则A•B=0
(5)A自身的点积，即 =0°，A•A=A2
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例如， 直角坐标系中的单位矢量有下列关系式： ex·ey=ey·ez= ex·ez=0 ex·ex=ey·ey=ez·ez=1 直角坐标系中的点积运算
量。
♥ 负矢量——与原矢量大小相等，方向相反的矢量。
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1.1.2 矢量相加(几何表示 )
两矢量A和B相加定义为一个新矢量A+B
B A+B A
A+B B
A
，
( a ) 平行四边形法则
电磁场与电磁波基础知识总结
电磁场与电磁波总结第一章一、矢量代数 A ∙B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA ∙(B ⨯C ) = B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B )()()()C A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++le e e d x y z矢量面元=++Se e e x y z d dxdy dzdx dxdy体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ体积元dz d d dVϕρρ=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r e θr d θ+e ϕr sin θd ϕ矢量面元d S = e r r 2sin θd θd ϕ体积元ϕθθd drd r dVsin 2=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθ三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰A SSd Φ0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γmaxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x z A A A x y z11()z A A A z ϕρρρρρϕ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕxy z∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y z x y zA A A 1zzzA A A ρϕρϕρρϕρ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A 21sin sin r r zr r A r A r A ρϕθθθϕθ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SVd dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u ll 0cos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P u u u ulx y zαβγcos ∇⋅=∇e l u u θgrad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u u u x y z 1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场()0∇⨯∇=u -u =∇F 六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zyyyx x x z z z x y zu u uu A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第二章一、麦克斯韦方程组 1. 静电场 真空中：001d ==VqdV ρεε⋅⎰⎰SE S （高斯定理） d 0⋅=⎰l E l 0∇⋅=E ρε0∇⨯=E 场与位：3'1'()(')'4'V dV ρπε-=-⎰r r E r r r r ϕ=-∇E 01()()d 4πV V ρϕε''='-⎰r r |r r |介质中：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ0∇⨯=E极化：0=+D E P εe 00(1)=+==D E E E r χεεεε==⋅P e PS n n P ρ=-∇⋅P P ρ2. 恒定电场 电荷守恒定律：⎰⎰-=-=⋅Vsdv dtd dt dq ds J ρ0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流与运流电流：=J E σρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0⋅=⎰J l l 0∇⋅=J 0∇⨯J =3. 恒定磁场 真空中：0 d ⋅=⎰B l lI μ（安培环路定理） d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ0∇⋅=B场与位：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ=∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中：d ⋅=⎰H l lId 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μm 00(1)=+B H =H =H r χμμμμm =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律() d d in lC dv B dl dt ⋅=-⋅⨯⋅⎰⎰⎰SE l B S +）（法拉第电磁感应定律∂∇⨯=-∂B E t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S lSt∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流：d=DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S lS l SS V Sl tl t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J BE D B t t ρ()()()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m eme e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H DB H J E J D B D B t t&tt ρρm e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B t t ρρ 三、边界条件1. 一般形式12121212()0()()()0n n S n Sn σρ⨯-=⨯-=→∞⋅-=⋅-=（）e E E e H H J e D D e B B2. 理想导体界面和理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n S n S n ρ12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第三章一、静电场分析 1. 位函数方程与边界条件 位函数方程：220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qCφ两导体间的电容：=C q /U 任意双导体系统电容求解方法：3. 静电场的能量N 个导体：112ne i i i W q φ==∑连续分布：12e VW dV φρ=⎰电场能量密度：12ω=⋅D E e二、恒定电场分析1.位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E lE l J S E SSSU R G I d d σ（L R =σS ） 4.静电比拟法：G C —，σε—2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析 2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇=211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A lSlL IIIψ0=+i L L L3. 恒定磁场的能量N 个线圈：112==∑Nmj j j W I ψ连续分布：m 1d 2=⋅⎰A J V W V 磁场能量密度：m 12ω=⋅H B第四章一、边值问题的类型（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ （2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ （4）自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
经典电磁场理论
达朗泊方程
1 2 2 2 c t 0 1 2 A 2 A 2 2 0 J c t 1 A c2 0 t
2
w S E J 洛仑兹力 t g f E J B 能量守恒 f T t 电磁场 麦克斯韦方程组 的基本 规律 A 2 E E t E 0 B 静电 E t D E W 1 dV 场 D 0E e D 2 D
洛仑兹力
w S E J t 动量守恒： g f T 能量守恒: t
第一章
D D H J t B 0
第二章
第二章 静电场（Electrostatic Field)
静电场的 性质和求 解静电场 问题的各 种方法。
泊松方程
静电场的理论基础
边值关系
唯一性定理
[例1]
有一半径为a的导体球，它的中心恰位 于两种均匀无限大介质的分界面上， 介质的介电常数分别是 1 与
2
。
若导体球总电荷为Q，求导体球表面 处自由电荷分布。
[例2]两同心导体球壳之间充 以两种介质，左半球介电常数 为 1 ，右半球介电常数为 2 。
1在均匀区域满足唯一性定理uniquenesstheorem给定区域v内每个导体上的电势或电荷总量以及导体外介质中的自由电荷分布对于一个满足唯一性条件的静电场问题它保证了不论用什么方法得到的问题的解都是真正的解泊松方程边值关系唯一性定理有一半径为a的导体球它的中心恰位于两种均匀无限大介质的分界面上介质的介电常数分别是若导体球总电荷为q求导体球表面处自由电荷分布
洛仑兹力
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①电磁波谱----电磁波按其频率或波长排列构成波谱，它覆盖了从r射线到无线
电波相当广阔的频率范围。 The electromagnetic spectrum 0.39~0.78μm
wavelength (nm)
frequency (Hz)
磁 场 为 无 源 场 海因里希·鲁道夫·赫兹 （H. R Heinrich Rudolf Hertz ，1857～1894) 德国物理学家
E
B
t
变化的磁场产生涡旋的 1887 年《论在绝缘体中电过程引起的感应现象》
实验证明了麦克斯韦的电磁场理论 D 通过实验确认了电磁波是横波，具有与光类似的特性，反射、折射、衍射、干涉，同时证实了
变化的磁场产生涡旋电场；变化的电场产生涡旋磁场；电场和磁场相互联系，互
相激发，交替产生，在空间形成统一的场—电磁场。
交变电磁场在空间以一定的速度由近及远地向周围空间传播—电磁波
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1.1.1 Maxwell 方程
-------- 三、微分形式的Maxwell方程
课本 1.1-2
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§1.1 电磁场方程
Optical Physics
1.1.3 电磁场的波动方程
课本 1.1-3
一、电磁场的基本概念
二、各向同性、均匀透明介质中的Maxwell方程组
三、各向同性、均匀透明介质中的波动方程组
四、波动方程“解”的讨论
1.1.4 简谐平面电磁波
：介电常数
：电导率
：磁导率
媒 E1、E质 2为中 kr以 的t、k磁 rt导 为 or率变：相 真量对 空的磁 中任 导 的 r 率 磁 意 o ： 导函率数 ： xiyjzk哈密顿算 EB ttB0 B0
点积：物理上表示 散度 w叉w积w.1：pp物t.c理om上表示旋度
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微分形式描写的是电磁场中某些点电磁场量的大小和变化情况，它反映了一般情况 下，电荷电流激发的电磁场在ρ和J为零区域的性质，以及电磁场内部矛盾运动的规律，这 是积分形式所无能为力的。麦克斯韦方程组的微分形式实际上是一组偏微分方程，在实际 问题给出的定解条件下，解这个微分方程组，原则上就能解决所有宏观电磁学问题。但微 分形式只适用于连续介质空间，跃变介质只能采用积分形式。
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③电磁波的研究对象
E（ x,y,z;t） C r1E 1krtC r2E2krt
重点研 的 究 变 E 基 时 化 本 间 ： 电 、 E （ x ,y 磁 ,空 z ;t） 场 间
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1.1.1 Maxwell 方程
-------- 二、积分形式的Maxwell方程
D DxiDyj Dzk DDxy 考问题，说真
Dz
w1(EDHB)1(E21B2) 2 2
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§1.1 电磁场方程
1.1.1 Maxwell 方程 一、光波与电磁波 二、积分形式的Maxwell方程 三、微分形式的Maxwell方程
Optical Physics
课本 1.1-1
1.1.2 物质方程组 一、物质方程组及相关三个物理量 二、介质ξ与折射率n的特性
经典电磁场的核心内容可用Maxwell 方程组描述
静电场的高斯定理
D封 d闭 曲 Q面s的电V 通dV量等于 s所包围体积内含有自电由荷数Q,电场为有源场。
分布电荷为正时，电量通流出；反之，流入D； 始于正电荷，终止于电负荷。
磁 B场 d的 高 0斯定理
从封闭曲面 s流入和流出的磁通量等相，说明磁场没有起点止（磁力线是闭合的。） 右端为“0”，说明不存在与电类荷似的“磁荷” 封闭曲面s包围体积内含有的磁量通为0，磁场为无源场。
场矢量D与E之间、H与B、J与E之间，还存在着确定的关系，这些关系决定于场 中介质（包括真空）的电磁性质。这另外的9个标量方程就由物质方程关系提供。
电磁波在透明介质、半导体、金属、光纤等介质中传播。物质方程则反映了在电
磁场作用下的媒质的特性，即电磁场所在物质的性质。
单色
D E
均透匀明、：0各向j同0c性：c 0 与位置无关的标量
英国理论物理学家和数学家。 麦克斯韦创立电磁场理论的三个阶段：
E（x,y,z;t）E（z;t）第一阶段，统一已知电磁定律 1856《论法拉弟的力线》 第二阶段，提出位移电流概念 1862《论物理学的力线》 第三阶段，揭示电磁场动力学本质
1864《电磁场的动力理论》
1868《关于光的电磁理论》，明确地创立了光的电磁学说．“光也是电磁波的一种，
Optical Physics
第一章 光的电磁理论基础
副 校 长 述 职报 告：本 年度我 分管学 校的安 全、教 学和德 育工作 。回首 一年来 的 工作， 是在紧 张匆忙 中度过 的，繁 杂却充 实，忙 碌不失 条理。 虽然涉 及面较 广， 头 绪 较 多 ， 但在校 长直接 带领下 ，在全 体教职 工的热 情支持 和帮助 下，各 项工作 得 以顺利 的进行 。现就 我一年 来的工 作，向 领导、 老师汇 报，恭 请指正 。 一、 加 强 学 习 、 以身作 则、同 心协力 ，不断 提高自 身素质 在 教 育 不 断改革 创新的 今 天 ， 只 有 加强学 习，才 能适应 自己分 管业务 的工作 需要， 才能更 好的指 导、解 决 在 日 常 工 作中碰 到的各 种问题 ，要求 自己必 须具有 较丰富 的业务 、管理 能力及 理 论 水 平 。 因此， 坚持学 习教育 管理理 论和教 育教学 理论知 识。去 年11月 参加深 圳 市 校 长 资 格培训 班的学 习，通 过学习 深深体 会到， 在教育 教学领 域，有 很多好 的 可 操 作 性 的方法 值得我 们学习 和借鉴 ，学校 的发展 还有许 多可探 索之路 要走， 使 自 己 的 观 念得以 更新， 业务知 识不断 丰富， 管理水 平得到 有效的 提升。 从 任 职 起 ， 就 不断鞭 策自己 ，各项 工作都 要以身 作则。 因此， 在工作 中，总 是踏踏 实 实 、 勤 勤 恳恳地 落实完 成上级 、学校 的各项 任务。 经常早 出晚归 ，把学 校大大 小 小 的 工 作 ，都当 作自己 的份内 事，凡 事以学 校、教 师、学 生利益 为出发 点去思
奥斯特(Lans Christian Oersted，1777——1851)，丹麦物理学家
《关于磁针上的电流碰撞的实验》
“把导线沿南北方向平行地放在自由悬挂 的小磁针的上方，接通电源，让导线中电 流由北向南流动时，小磁针北极立即向东 偏转；如果将导线放在磁针的下方，小磁 针就向相反的方向偏转。”
电流磁效应的发现
法拉第（M. Michael Faraday ，1791～1867)，英国物理学家、化学家
《论磁力线》
”形成电流的力和所切割的磁力线根数成 正比。”
提出了场的概念和力线的图象
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詹姆斯·麦克斯韦（James Clerk Maxwell，1831年6月13日－1879年11月5日），
w度w方w.1程pp（t.c3o）m 、（4）是独立的。
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麦克斯韦方程、电荷守恒与电流连续方程组中独立的方程是
-
x
y
z
麦克斯韦方程组还不足以构成限定电磁场矢量的完整方程系。一个矢量方程相当 于3个标量方程，方程组共有7个独立的标量方程，但包括了16个独立的函数。
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1.1.2 物质方程
-------- 一、物质方程组及相关三个物理量
麦克斯韦方程组中共出现两个电场量E、D和两个磁场量B、H。其中的E、B 是基本量，D、H是辅助量。
物理上：麦克斯韦方程组随能普遍适用光波的传播特性，但无法反映介质媒 质特性。
数学上：求解矢量方程，必须简化。
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1、光波是一种特定波段的电磁波。包括紫外线、红外线、可见光。 2、可见光是人眼可以感觉到的各种颜色的光波。 3、不同波段的电磁波的产生机制，特征和应用范围各不相同。 4、电磁波的长波端表现出显著的波动性，而在短波端表现出极强的粒子性。 5、光波可以作为信息的载体而远距离传输信息，即光通信。 6、电磁波在真空中的传播速度均为c。
在直线传播时，电磁波的传播速度与光速相同，从而全面验证了麦克斯韦的电磁理论的正确性。
H J t 1888 《论动电效应的传播速度》
变 化 的 电 场 产 生 磁 场 研究了紫外光对火花放电的影响，发现了光电效应，即在光的照射下物体会释放出电子的现象。
成为爱因斯坦建立光量子理论的基础。
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1.1.1 Maxwell 方程 EBHjDj t t t -------- 一、光波与电磁波 J0 （5） t EBHjDj t t t
真空、介质、半导体，速度是否相同？
封闭曲线的一阶积分 封闭曲面的二阶积分 二重积分
电磁波的传V播 1速 度：
真空中光 c1速0： 0 2.9979140 8m/s
7、折射率：电磁波在真空中的速度与介质中的速度之比。
n c V
0 0
rr
0 : 真空介电常数
r : 相对介电常数
0 : 真空磁导率
r
:
相对磁导率
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②电磁场波动理论的建立
课本 1.2-1
一、直角坐标系下波动方程的平面波解
课本 1.2-1
二、直角坐标系下的简谐平面电磁波
课本 1.2-2～5
三、平面电磁波的性质
课本 1.2-6
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§1.1 电磁场方程
1.1.5 简谐球面电磁波 一、球面坐标系下波动方程的解 二、简谐球面电磁波的特点