数学知识梳理详解
(人教版)小学六年级数学上册全册各单元重要知识点梳理详解汇总
（人教版）小学六年级数学上册全册各单元重要知识点梳理详解汇总第一单元 分数乘法(一)分数乘法的意义1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。
例如：512×6.表示： 6个512相加是多少.还表示：512的6倍是多少。
2.一个数(小数、分数、整数)乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。
(二)分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
(三)分数大小的比较：1、一个数(0除外)乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
一个数(0除外)乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
一个数(0除外)乘以一个带分数.所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
(四)解决实际问题。
1、分数应用题一般解题步行骤。
(1)找出含有分率的关键句。
(2)找出单位“1”的量512 例如：6×512,表示：6的是多少。
的27×512.27 表示： 512 是多少。
(3)根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。
(4)根据已知条件和问题列式解答。
2、乘法应用题有关注意概念。
(1)乘法应用题的解题思路：已知一个数、求这个数的几分之几是多少?(2)找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找.注意“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
(4)在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几?题目中的“增产”是多的意思.那么谁比谁多，应该是“多比少多”,“多”的是指800千克.“少”的是指750千克.即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?”(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
小学数学总复习知识点分类整理详解
小学数学总复习知识点分类整理详解数的认识
- 数的读法和数的写法
- 数的大小比较
- 数的前后顺序
基本算法
加法
- 加法的定义
- 加数、和、加号的符号
- 加法的性质
- 加法练题
减法
- 减法的定义
- 被减数、减数、差、减号的符号
- 减法的性质
- 减法练题
乘法
- 乘法的定义
- 乘数、被乘数、积、乘号的符号
- 乘法的性质
- 乘法口诀
- 乘法练题
除法
- 除法的定义
- 被除数、除数、商、余数、除号的符号- 除法的性质
- 除法口诀
- 除法练题
数量关系
- 双倍数和倍数
- 因数和倍数
- 分数的认识和认识
分数的认识和初步应用
- 分数的定义
- 分数的读法和写法
- 分数的大小比较
- 分数的化简
- 分数的加减运算
- 分数的乘法运算
- 分数的应用
规律与代数基础
- 数列的概念
- 数列中的常识
- 图形规律的概念
- 图形规律的应用
几何图形初步
- 点、线、线段、射线的认识
- 角的认识和种类
- 三角形及其分类
- 四边形及其分类
以上就是对小学数学总复习知识点的分类整理和详解，通过重复学习和练习，可以让同学们更好地掌握小学数学的知识，并在以后的学习中打下牢固的基础。
大学数学知识点详解
大学数学知识点详解数学作为一门基础学科，在大学学习中扮演着重要的角色。
大学数学不仅要求学生掌握基本的数学知识，更要求学生对数学思维有深入的理解和领悟。
本文将详细介绍大学数学的主要知识点，帮助读者更好地了解数学。
1.微积分微积分是数学的一个重要分支，也是自然科学中最重要的工具之一。
微积分的主要内容包括极限、导数、微分、积分等。
其中，极限是微积分的基础，它是指函数在某一点趋近于某一数值的过程。
导数是微积分的重要概念，它是指函数在某一点的变化率。
微分则是导数的一种形式化表述，它是指函数在某一点的局部线性近似。
积分是微积分的另一个重要概念，也是微积分中比较难掌握的一部分。
积分是指对函数在一定区间上的面积或体积进行求解。
积分的计算可以通过不定积分和定积分两种方式进行。
2.线性代数线性代数是大学数学的另一个重要分支，它主要研究向量空间、矩阵、线性变换等。
向量是线性代数中的基本概念，它指空间中具有大小和方向的量。
矩阵是线性代数中比较重要的一个工具，它是由一组数排成的矩形。
矩阵在向量、线性方程组的求解等方面具有广泛的应用。
线性变换是线性代数中另一个重要的概念，它是指一个向量空间到另一个向量空间的线性映射。
在实际应用中，线性变换对于图片的处理、信号处理以及物理学等方面都有着广泛的应用。
3.复分析复分析是数学中比较难的一部分，它是指将实变量系统扩展到复变量系统中。
复分析的主要内容包括解析函数、级数、积分等。
解析函数是复分析中的重要概念，它是指在复平面上可导的函数。
级数和积分则是复分析中比较常见的计算方式，它们在数学分析、物理学、工程学等方面都具有广泛的应用。
4.微分方程微分方程是数学中另一个重要的分支，它主要研究函数之间的关系。
微分方程可以分为常微分方程和偏微分方程两种。
常微分方程是指只涉及一个自变量的微分方程。
常微分方程的解可以通过变量分离、同构变换、变换系数、特殊函数等方式进行求解。
偏微分方程是指涉及到多个自变量的微分方程。
高中数学知识点全总结详解
高中数学知识点全总结详解1. 数列与数学归纳法数列是一组按照一定规律排列的数的序列。
数列在高中数学中占有重要地位，其研究对象包括等差数列、等比数列、数列的通项公式、数列的性质等。
数学归纳法是数学中一种重要的证明方法，用于证明当n取非负整数时，命题p(n)成立。
2. 不等式不等式是数学中的一个重要内容，包括一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、分式不等式等。
解不等式的一般步骤包括将不等式化为关于未知数的一元一次不等式或二次不等式，解出不等式的解集。
3. 函数及其图像函数是数学中的一个重要概念，函数的定义、性质、函数的表示方法、函数的运算等是高中数学中的重要知识点。
函数的图像包括函数的平移、伸缩、翻折等变换,以及二次函数、三角函数、指数函数、对数函数等函数的特点。
4. 极限极限是高等数学中的一个重要概念，涉及到数列的极限、函数的极限等。
极限的定义、性质、计算方法是高中数学中的重要内容，对于以后学习微积分及数学分析具有重要作用。
5. 微分学微分学是高等数学中的一部分，包括导数的定义、性质、求导法则、高阶导数、隐函数求导等。
微分学在物理学、工程学、经济学等领域具有广泛的应用。
6. 积分学积分学是高等数学中的另一部分，包括定积分、不定积分、积分的性质、积分的计算等。
积分学在物理学、几何学、工程学等领域有着重要的应用。
7. 常用函数包括指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等常用函数的性质、图像、运算等。
8. 平面向量平面向量是高中数学中的重要内容，包括向量的定义、性质、向量的运算、向量的数量积、向量的夹角等。
9. 空间几何空间几何是高中数学中的一部分，包括空间直角坐标系、空间中的点、向量、直线、平面等。
10. 三角函数及其应用三角函数是高中数学中的一个重要内容，包括三角函数的定义、性质、三角函数的图像、基本初等函数的互化、三角函数的运算等。
三角函数在物理学、天文学、化学等领域有着广泛的应用。
11. 解析几何解析几何是高中数学中的一部分，包括直线的方程、圆的方程、二次曲线的方程、曲线的性质等。
历年高考数学基础知识及常见考点详解汇总
历年高考数学基础知识及常见考点详解汇总一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。
集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ；（2）集合与元素的关系用符号∈，∉表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。
（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。
注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ；}12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；}12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2xy z x x y z G =++== （5）空集是指不含任何元素的集合。
（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
注意：条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。
如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。
二、集合间的关系及其运算（1）符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。
（2）_}__________{_________=B A ；____}__________{_________=B A ；_}__________{_________=A C U（3）对于任意集合B A ,，则：①A B B A ___；A B B A ___；B A B A ___；②⇔=A B A ；⇔=A B A ；⇔=U B A C U ；⇔=φB A C U ；③=B C A C U U ； )(B A C U =；（4）①若n 为偶数，则=n ；若n 为奇数，则=n ；②若n 被3除余0，则=n ；若n 被3除余1，则=n ；若n 被3除余2，则=n ；三、集合中元素的个数的计算：（1）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。
2023-2024年小学数学一年级上册知识梳理巩固提升 第5讲 认识10以内的数(苏教版含详解)
第5讲认识10以内的数知识点一：认识1~5各数1.认识1 ～5：数量是1～5的物体，分别可以用1～5各数来表示。
2.1～5各数的顺序：从1～5各数的排列顺序可以看出,相邻两数相差1；相邻两数中，后面的数比前面的数多1，前面的数比后面的数少1。
3. 1~5各数的写法:书写时，记住每个数字的形状，知道从哪儿起笔、怎么拐弯、何处收笔，在田字格规定位置工整地书写。
知识点二：认识几和第几一个数可以表示“几”和“第几”。
“几”指的是人或物体一共有多少个；“第几”表示物体的排列顺序，指的是其中的某一个。
知识点三：0的认识1. 0的含义：0可以表示一个物体也没有；还可以表示起点。
2. 0的写法：写“0”时，从田字格左半格的顶线起笔，逆时针写一圈，经左边线、底边线和右边线，最后回到起点，一笔写成。
知识点四：认识=、>和<当两个数相等时，用“=”连接。
当两个数不相等时，大数放在前面用“>”连接，小数放在前面用“<”连接。
知识点五：认识6~9各数数量是6～9的事物都可以分别用数6～9表示。
知识点六：认识1010 以内数的顺序从小到大依次是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
10比9大1，9比10小1。
考点一：认识1~10各数【例1】看数画△【分析】根据图示，接着画，直到方框内的三角数量与数字一样多即可。
【解答】解：画图如下：【点评】本题考查了数一数知识，结合题意分析解答即可。
1．在方框里填上合适的数。
【分析】根据10以内的数填写即可解答。
【解答】解：如图：【点评】本题主要考查10以内数的认识。
2．每次多2个。
【分析】观察图示，分别数出各盘中的数字，再发现规律解答即可。
【解答】解：第一盘：2，第二盘：4，第三盘：6，第四盘：8。
数字分别是：2、4、6、8，依次增加2，即每次多2。
答：每次多2。
故答案为：2。
【点评】解答本题的关键是认真看图并熟练利用加法或减法的意义解题。
3．每次少1个。
(人教版)小学五年级数学上册各单元重要知识点梳理详解汇总
（人教版）小学五年级数学上册各单元重要知识点梳理详解汇总第一单元 小数乘法1、小数乘整数：@意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算(或1.5的3倍是多少)。
@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：@意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少(或求1.5的1.8倍是多少)。
@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。
3、规律:一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大：一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：(1)四舍五入法；(2)进一法: (3)去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：@加法:加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)@减法:{a −bc =a −(b +c )a −(b +c )=a −b −c@乘法:乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c -b×c】@除法:由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。
括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
{a ÷b ÷c =a ÷(b ×c )a ÷(b ×c )=a ÷b ÷c1、数对:第二单元位置2、作用:一组数对确定唯一一个点的位置。
数学知识点总览与详解
数学知识点总览与详解数学是一门非常重要的学科，它对各个领域都有着重要的作用。
在学习数学时，我们需要掌握一定的基础知识和技能，所以数学知识点是非常重要的基础。
下文将对数学知识点进行总览与详解。
一、基础知识1. 数学符号数学符号是数学中常用的符号，如加减乘除符号、等于符号、小于大于等等，这些符号是基础中的基础，必须掌握好。
2. 数组及其性质数组是数学中非常基础的概念，数组是指有限个数排成一列的数。
同一个数组中的所有数称为数组元素，数组元素的个数称为数组的元素个数，通常用n来表示。
此外，还有等差数列、等比数列及斐波那契数列等重要的数组。
3. 多项式多项式是指由若干个单项式相加（或相减）的代数式，所包含的多项式系数与较高次项的幂次相应的决定该多项式的次数。
多项式是数学的重要部分，它涉及到整式除法、平面直角坐标系上的图像、极值点和曲线方程等。
4. 函数与方程式函数也是数学的重要组成部分，它可以用来描述某些物理量、计算几何图形中的方程、常微分方程、统计学问题等。
函数一般用f(x)表示，其中x是自变量。
而方程式则是数学中比较常见的内容，它描述的是方程的性质。
方程有很多种类，如一次方程、二次方程、一元二次方程组、方程组等，它们分别描述了不同的性质。
二、进阶知识1. 微积分微积分是数学中的一个重要分支，它是研究极限、导数、函数、积分、级数等概念和方法的学科。
微积分涉及的面比较广，其中导数和积分是其最核心的内容。
2. 线性代数线性代数在数学中也是重要的知识点。
它用数学方法研究向量空间、线性变换和矩阵等概念和方法。
线性代数常用于计算机科学、物理学、计算机视觉等领域。
3. 概率与统计概率与统计也是数学中非常重要的内容。
概率是研究随机事件发生的可能性，通常用概率分布描述。
而统计则是以数理统计为基础，应用其原理、方法和技巧对实际的数据进行收集、归纳、分析和解释等一系列处理工作。
三、应用知识1. 人工智能人工智能的发展对数学的要求很高，如深度学习、机器学习都涉及了大量的线性代数、微积分、概率等数学知识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：指导初中生应用一次函数解决生活问题的研究结题报告立项编号：G121610单位：铜山区大彭镇中学姓名：王学胜时间：2013年6月20目录一、问题的提出 (1)（一）研究背景 (1)（二）核心概念的界定 (1)二、课题研究的目标、内容 (1)（一）研究目标 (1)（二）研究的主要内容 (1)三、研究的过程和方法 (2)（一）研究的主要方法 (2)（二）研究的主要过程 (3)四、研究的成果………………………………………………4—8五、结论与思考 (9)（一）结论 (9)（二）思考 (9)六、参考文献 (9)七、附录 (10)一. 问题的提出（一）研究背景初中数学课程标准提出，要“学会运用数学知识，解决简单的实际问题，并在这个过程中提高学生学习数学的学习兴趣，增强用数学的意识。
”一次函数的应用主要就是利用一次函数解决实际问题。
本课题的研究，目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出函数这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面指导学生在解决实际问题的情景中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力，在学生已有的建立方程式或不等式这样的数学模型的基础上，继续重视数学与实际的联系，在建立函数这种应用更广泛的数学模型的进程中继续体现建模思想。
（二）课题核心概念的界定一次函数的应用：即在学习完一次函数的概念及其图象之后，如何利用一次函数解决生活中出现的实际问题。
本课题研究的范围：大彭镇中心中学马林教学点八年级组。
二. 课题研究的目标、内容（一）研究的目标1.了解了课程标准对一次函数应用的基本要求2.调查了八年级学生在利用一次函数解决生活问题中存在的疑难3.了解调查了八年级学生学习一次函数应用的基本类型4.探索研究了八年级学生解决一次函数生活问题的难点突破的教学策略5.探索研究了八年级学生应用一次函数解决生活问题的基本思想方法（二）研究的主要内容1.课程标准对一次函数应用的基本要求通过仔细研读《初中数学课程标准解析与教学指导》等相关资料，研究了课程标准对一次函数应用的基本要求：（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
（2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
（3）能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式y = kx + b (k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况。
（4）理解正比例函数。
（5）体会一次函数与二元一次方程的关系。
（6）能用一次函数解决简单实际问题。
2.应用一次函数解决生活问题的学习难点调查通过对学生的调查问卷分析，以及有关一次函数应用的课堂教学观摩和公开发表论文的分析，去研究在应用一次函数解决生活问题的学习中存在的难点问题。
从老师方面和学生方面都分析了主要原因。
3.应用一次函数解决生活问题的基本类型通过大量的研究探讨以及教学实践经验，将应用一次函数解决生活问题的情况简要的概括为六种基本类型（求实际问题中的一次函数；利用一次函数图像中的有关信息解题，发展形象思维，培养数形结合的意识；利用一次函数的性质及自变量取值范围确定最优方案；利用一次函数图像的探究性问题；运用函数思想，构建函数模型，解决最大利润问题；分段函数问题）。
4.应用一次函数解决生活问题的教学难点突破；通过反复的实践反思，同备课组成员参与总结，分析出应用一次函数解决生活问题的教学难点突破的措施方法，总结了七点具体的做法（加强与学生已有知识的联系，减少对新概念接受的困难；创设丰富的现实情境，重视学生直观感知的作用；重视学生对必要的数学语言和符号的理解与准确应用；给学生充分的自主探究实践；要充分利用教材的空间，积极组织和实施对不同学生、不同班级的多样化教学；加强在教学中渗透数学思想方法；让学生真正体验到学以致用的乐趣）。
5.应用一次函数解决生活问题的基本思想方法通过有关一次函数应用的课堂教学观摩与案例探究分析，分析了教师如何潜移默化的培养学生数学建模的思想方法。
应用一次函数解决生活问题的教学，主要就是引导学生能将简单的实际问题转化为数学问题(建立一次函数)，从而解决实际问题。
通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识。
三. 研究的方法和过程（一）研究的主要方法在研究中我坚持以理论学习为基石、以课堂教学为阵地、以校本教研为先导，以行动研究为主，辅以调查、文献搜集等方法。
1．文献资料法：通过读书、上网等多种途径，查阅相关资料，为研究活动提供科学的理论依据、经验参考，了解同类课题研究的现状，提供借鉴，为创新性研究奠定基础。
结合本校学生的实际制定研究方案，指导课题研究；课题实施过程中，加强教育教学理论的学习，借鉴各种教育书籍，报刊杂志中介绍的理论和经验，不断提高自身素质，为本课题的研究提供理论支撑，促进问题研究，使课题研究具有科学性。
通过查阅文献，学习了“洋思中学讲学稿”教学模式、“东庐中学讲学案”教学模式、“杜朗口中学”的课堂教学模式、宜兴实验中学“双案合一，教学一体”讲学稿实施方案，借鉴了前人的研究经验，结合我镇学生的实际情况，开学初确立了“五步课堂教学模式”。
2．调查研究法：（1）组织学生在生活中进行有一次函数应用的调查，并加以分类；（2）调查本班学生在一次函数应用中的常见问题，进行归类分析，为课题研究找准切入点，增加研究的针对性；（3）通过问卷调查，初步了解八年级学生在利用一次函数解决生活问题中存在的疑难；（4）通过大量的听课观察，归纳总结解决一次函数生活问题的难点突破的教学策略和渗透的基本思想方法。
3．行动研究法：通过计划、实施、归纳和分析思考等几个环节，针对调查所发现的问题，分析问题成因，设计可行的方案。
以数学课堂教学为主阵地，理论与实践相结合，探索了八年级学生应用一次函数解决生活问题的基本类型、难点突破的有效策略、基本思想方法；探索提高学生学习能力的方法，提高学习效果。
在学习苏科版八年级上册数学《一次函数的应用》这一节时，围绕以上问题进行了针对性地研究。
4．案例研究法：围绕研究过程，撰写有关“应用一次函数解决生活问题”的案例反思，对自己的教学行为进行积极的思考。
5．经验总结法：在实践操作中积累经验，在经验反思中提升认识，在课题博客中分享交流成果，梳理研究过程，评估研究成效，总结经验，整理资料，完成《指导初中生应用一次函数解决生活问题的研究》的课题报告。
对研究的经验进行了书面总结和反思，写成论文，并应用到实际教学中去，加以推广。
（二）研究的主要过程1．准备阶段：（2012年6月—2012年9月）到铜山区教科所接受培训指导，根据课题申报表，制定课题方案，使之具有可操作性；建立个人课题博客，上传课题方案；利用暑假时间查阅与“应用一次函数解决生活问题”相关的文献资料，为实践做好铺垫；读马复《初中数学教学策略》、张雄《数学方法论与解题研究》写读书笔记；编制调查问卷。
2．实践阶段：（2012年9月—2013年4月）（1）调查本年级学生在利用一次函数解决生活问题中存在的疑难；（2）分析基于八年级学生学习一次函数应用的基本类型；（3）以数学课堂教学为主阵地，理论与实践相结合，探讨教师如何指导学生建立解决生活问题的基本模式；（4）探索提高学生解决问题能力的方法，在教学中反复验证、思考。
（5）及时关注有关“应用一次函数解决生活问题”类似课题的圈子，了解教育教学中同类问题的新动向，随时吸纳、跟进，进行阶段性总结，调整策略，以取得实实在在的研究成果。
3．总结阶段：（2013年5月—2013年6月）梳理研究过程，评估研究成效，整理资料，总结经验，整理档案，进行实验总结，把研究的成果形成论文或网络资源，撰写结题报告，申请结题。
四. 研究的成果（一）经过近一年来对本课题的深入研究、实践、反思，取得了丰硕的课题成果一年来，我先后认真研读了《教学设计》、《数学新课程与数学学习》、《数学方法论与解题研究》、《初中数学教学策略》、《新课程》、《新课程学习》等书籍。
编制了两篇调查报告，撰写了六篇读书心得、两篇教育教学案例、三篇教育教学论文、一篇课堂教学课件······这些对于我进行课题研究起到了极大的帮助，也为以后的教育教学工作打下了坚实的理论基础。
（二）通过仔细研读《初中数学课程标准解析与教学指导》等相关资料，研究了课程标准对一次函数应用的基本要求1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
2．会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
3.能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式y = kx + b (k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况。
4.理解正比例函数。
5.体会一次函数与二元一次方程的关系。
6.能用一次函数解决简单实际问题。
（1）能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．（2）能将简单的实际问题转化为数学问题(建立一次函数)，从而解决实际问题．（3）在应用—次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．（4）通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识．（三）通过对教师和学生的调查问卷分析以及课堂教学观摩，发现应用一次函数解决生活问题的学习中存在的疑点、难点1．教师方面（1）教师不能清晰把握课程标准对一次函数应用的基本要求，使学生学习的教学内容偏多、教学要求偏高，不是从学生的“最近发展区”进行教学，让学生跳起来摘桃子．（2）在数学课堂教学中，大多数老师沉迷于传统的课堂教学模式，一味的追求题海战术对于学生学习过程、学习方法、数学思想的指导往往游离于知识教学之外，难以融合．导致课堂的低效甚至是无效。
（3）在应用中教师忽略从学生已有的生活经验出发，不能让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
没有充分引导学生通过体验探索过程，培养学生观察问题的能力。
采用直接讲解的形式或以大量的练习当作了主要的课堂教学形式，学生不能真正的经历解决实际问题的过程。
（4）教师没有在教学过程中潜移默化的渗透有关的数学思想方法，如数学建模思想、函数思想、方程思想等。
特别是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题的数学建模思想，以及函数思想在实际问题中的应用，缺少从事完整解决问题的过程。
2．学生方面（1）在一次函数概念理解上模糊不清．（2）在一次函数的直接应用方面不熟练，如求解析式、自变量的取值范围、函数值等．（3）对于一次函数应用的基本类型不清晰．（4）对于数学建模、函数、方程、不等式等思想的认识、理解、应用不重视，认为只要多做题就能完成学习任务了．（5）数学的应用意识不强烈，不能深切的感受到数学与现实生活密切相关。
（四）通过大量的教学实践经验的研究探讨，师生共同概况了应用一次函数解决生活问题的基本类型1.求实际问题中的一次函数：确定函数解析式；已知自变量的值，求相应的函数值；根据函数值，求出与之对应的自变量的值；确定自变量的取值范围。