2015年选调生考试数量关系备考：最值问题

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2015河南选调生考试笔试备考资料：数量篇——费用问题

费用问题是公考中的重点，热点题型，这类问题贴近生活，并且能够很好的考查考生的综合素质，统计近3年国考题，我们可知，2014年考了3道题，2013年考了1道题，2012年考了1道题。

费用问题要掌握三个重点，第一，利润率= 成本=(售价-成本) 成本;第二，折扣的概念，如“二折”即现价为原价的20%;第三，大部分的费用问题都是通过方程来解答。

【例1】2014-国家-70.8位大学生打算合资创业，在筹资阶段，有2名同学决定考研而退出，使得剩余同学每人需要再多筹资1万元;等到去注册时，又有2名同学因找到合适工作而退出，那么剩下的同学每人又得再多筹资几万元?A.3B.4C.1D.2【解析】设原来每人需投资x万元，可以得到8x=6(x+1)，即x=3万元设后来每人得多筹y万元，可以得到8×3=4×(3+1+y)，解得y=2。

答案选择D。

【例2】2013-国家-65. 某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。

在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个，问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元?A..10850B.10950C.11050D.11350【解析】解法一：考虑数字特性，卖出1个获利6元，未卖出赔4.5元，即总利润为3的倍数，观察选项只有B项满足;解法二：总成本为4.5×200×10=9000元，总售价为10.5×200×6+10.5×4×175=19950元，故利润为10950元。

解法三：总利润=6×(200×6+175×4)+(-4.5)×(25×4)=10950元。

【例3】2012-国家-67.甲乙二人协商共同投资，甲从乙处取了15000元，并以两人名义进行了25000元的投资，但由于决策失误，只收回10000元。

2015河南选调生考试笔试备考资料：数量关系的运算速解(6)

【例1】小张和小王同时骑摩托车从A地向B地出发，小张的车速是每小时40公里，小王的车速是每小时48公里。

小王到达B地后立即向回返，又骑了15分钟后与小张相遇。

那么A地与B地之间的距离是多少公里？( )A.144B.136C.132D.128【例2】有甲、乙、丙三人，甲每小时走80公里，乙每小时走70公里，丙每小时走60公里。

现在甲从A处出发，乙、丙两人从B处同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇15分钟后，甲又与丙相遇。

求AB两地的距离。

( )A.315公里B.525公里C.465公里D.455公里【例3】王亮与同学约好，下午4点半到球类馆打乒乓球，为此，他们在早上8点钟每人都将自己的表对准，王亮于4点半准时到达，而同学却没来。

原来同学的表比正确时间每小时慢4分钟，如果同学按自己的手表4点到达，那么王亮还得等多少时间(正确时间)?【例4】有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午10点50分的时候，标准时间是( )A、11点整B、11点5分C、11点10分D、11点15分参考答案及解析：1、【解析】在这个题目中，两个人的速度是不一样的，而且题目中给出“同时出发”“相遇”这样的字眼，所以时间一定是不变量。

拿时间作为等量关系，则甲的路程是S+12，乙的路程是S-12，速度分别是48和40，那么用时间相等列式应该表示成：(S+12)/48=(S-12)/40,解得S=132。

2、【解析】这是一个相遇问题，在这个题目中，三人速度都有，很明显是不一样的。

我们知道，在相遇追及问题里，相遇距离就是两地之间的整个全程，不管是甲丙之间还是甲乙之间，都是这一个全程；也就是说，在这个题目中路程是潜在的不变量，变量是速度和时间。

数量关系：和定最值问题

数量关系：和定最值问题
在行测考试的题目当中有一种比较有趣的题型，也是在考试过程中中经常会考到的，和定最值问题，如何判断和定最值问题的题型?又该如何解决这类题型，本篇带领考生梳理和定最值问题的基本知识点。

和定最值问题的题型特征：在题目中会涉及多个量的和是一定的，最后求某个量的最大值或者最小值。

那么遇到和定最值问题应该怎么样去解题呢?
解题思路：采用逆向解题方法
①如果求某个量的最大值，就令其他量尽可能小。

②如果求某个量的最小值，就令其他量尽可能大。

解题步骤：
①从高到低对题目中所描写的项数进行排序
②直接设所求的未知数为X，并且判断其他项的最大(最小)值表达形式
③根据多个项相加结果等于总和进行求解
下面通过例题来进行熟悉
【例1】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。

如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?
A.2
B.3
C.4
D.5
【中公解析】C。

解析：题目中首句提到10个城市共有100家专卖店，最后所求为最后的城市最多有几家专卖店，判断本题为和定最值知识点题目。

若想使排名最后的数量最多，则其他专卖店数量尽可能少。

设排名最后的城市最多有x家，则第9、第8、第7、第6分别为 x+1、x+2、x+3、x+4，第 5 名为 12 家，则第 4、第 3、第 2、第 1 分别为 13、14、15、16 家，则前五名的总数量为14×5=70 家，则后五名的总数量为 100-70=30 家。

则 x+x+1+x+2+x+3+x+4=30，解得 x=4，故本题选 C。

2015年选调生考试行测备考数量关系之方阵问题

一、2015年选调生考试行测备考数量关系之方阵问题士兵列队，运动会上学生走队列，我们把竖着的排叫做列，横着的排叫做行。

当列数与行数相同时，这时形成的则成为一个正方形，称之为方阵，且每条边数为几就叫做几阶方阵。

方阵问题是行测数量关系考试的考点之一，今天就方阵问题给大家做个总结与讲解。

我们对于方阵问题总结了核心公式，大家应该牢记这些公式：以N阶方阵为例1.最外圈人数=4N-42.方阵总人数=N23.方阵每往里一层，每边人数少2人4.每相邻一圈差8人(最中心为1人那圈除外)5.每相隔一圈差16人(最中心为1人那圈除外)【例1】某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?( )A.256人B.250人C.225人D.196人【答案】A【解析】求总人数，则需要求出此方阵每边人数即可。

根据方阵最外圈人数=4N-4，此最外圈人数为60人，则60=4N-4，N=16，方阵最外层每边人数为16人，那么整个方阵共有人数：16×16=256(人)。

故正确答案为A。

如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是( )。

A.1元B.2元C.3元D.4元【答案】C【解析】这是一道方阵问题，可设围成三角形时每边硬币数为X枚，则正方形时每边硬币数为(X-5)枚，根据硬币总数相等可列方程：3(X-1)=4(X-5-1)，解方程得X=21，则硬币总数为3×(21-1)=60枚，60×5=300分=3元，选C。

【例3】用红、黄两色鲜花组成的实心方阵(所有花盆大小完全相同)，最外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放。

如果最外层一圈的正方形有红花44盆，那么完成造型共需黄花( )。

数量关系最值问题

数量关系最值问题在学习数学的过程中，有一个重要的概念：数量关系。

数量关系是指两个或多个数之间的关系，通常要求解的问题包括最大值、最小值、极值等。

其中，数量关系最值问题是数学中非常重要的一个领域。

在研究数量关系最值问题时，我们需要考虑的是一组数中的最大值和最小值。

这些数据可能是从一个样本中采集得到的，也可能是从某种大量数据的趋势中得出的。

例如，在商业领域中，数量关系最值问题可以用来分析销售数据、市场趋势和市场占有率等。

针对数量关系最值问题，我们可以把它分为三类：一、最大值问题最大值问题是指对一组数据，求其中最大的那个数值。

比如，在一个学生的考试成绩中，寻找最高的分数。

最大值的问题通常是通过比较各个数据之间的大小来解决的。

如果数据的数量非常多，我们可以利用排序算法，找到最大值。

二、最小值问题最小值问题是指对一组数据，求其中最小的那个数值。

比如，在一组人员中，找到最轻的那个人的体重。

最小值问题也是通过比较各个数据之间的大小来解决的。

如果数据的数量非常多，我们可以利用排序算法，找到最小值。

三、极值问题极值问题是最常见的数量关系最值问题之一，它是指对某个函数进行求值时，取得最大值或最小值的点。

我们需要通过对函数的导数求值，找到函数在这两个点上的斜率。

然后,将这个数值与函数的零点进行比较，就可以确定这个点是最大值还是最小值。

总之，数量关系最值问题是数学中最基本的问题之一，它的应用非常广泛，不仅在商业领域中有用，也涵盖了科学、工程和技术等多个领域。

学生们在学习数学的过程中，要深入理解数据之间的关系、掌握各种算法和优雅的解题技巧，发挥出数学的力量，应用到实际问题中去，打造出一个更加崭新的未来。

2015年浙江省考数量最值问题之构造数列

2015年浙江省考数量最值问题之构造数列华图张燕在竞争日益激烈的公务员考试中，最值问题每年必考，其重要性不言而喻，且最值问题有着很明显的题目特征便于大家区分，在这里主要讨论最值问题（最不利构造，多集合反向构造，构造数列）中的构造数列问题。

在此华图希望各位同学细细揣摩，认真领会。

一各不相同例1 【2013年江苏省考C-33】8名学生参加某项竞赛总得分是131分，已知最高分21分，每个人得分各不相同。

则最低分为（）A.1B.2C.3D.5该题提问是最低为多少分，题目特征最…最…，在此情况下考虑构造数列，第一步：排序-共八位学生排名，分排成1-8名；第二步：定位-题目问的是最低分，设最低分为x;第三步：构造数列-题目问的是最低，则让别的人越高越好，同时满足互不相同的条件；如下图：排名 1 2 3 4 5 6 7 8得分21 20 19 18 17 16 15 x 第四步：加和-把所有的数加起来，21+20+19+18+17+16+15+x=131,x=5。

因此答案选D。

例2 【2013年江苏省考A-27】5名学生参加某学科竞赛，共得91分，已知每人得分各不相同，且最高是21分，则得分最少的最多得多少分？A.14B.16C.13 D .15该题与例1类似，但是区别在于问的是得分最少的最多为多少与例1有差别，依旧按照四步走，排序-定位-构造数列-加和，如下图所示：排名 1 2 3 4 5得分21 x+3 x+2 x+1 x加和-把所有的数加起来，21+x+3+x+2+x+1+x=91,x=16.因此答案选B。

【点拨】在要求各不相同时，有两种情况①最少...最少②最少...最多；这两种是不同的解法，第一种其他人尽量多，则递减1；第二种除了已知的都尽量多，比所求的x大一点，递加1。

二可以相同例3 【2013年国考-61】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。

假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名（）A．10 B．11 C．12 D．13该题提问是人数最多的行政部门最少为多少名，题目特征最…最…，在此情况下考虑构造数列，第一步：排序-共7个部门，分排成1-7名；第二步：定位-题目问的是人数最多的行政部门最少为多少，设为x；第三步：构造数列-题目没有提及各不相同，那么可以假设其他部门都相同而且比行政少如下图：部门1行政 2 3 4 5 6 7人数x x-1 x-1 x-1 x-1 x-1 x-1 第四步：加和-把所有的数加起来，7x-6=65,x=10...1,答案除不尽，这种情况下余数如果加给其他部门则保证不了行政部门的人数最多，因此加给最多的行政部门，则x=11。

2015河南选调生考试行测技巧：轻松解决数学题

在备考当中，很多考生谈“数”色变，在平时练习的时候都备受折磨，甚至考试当中毅然放弃数量部分的题目，采取蒙的方式凑上答案，其实华图教育专家想告诉广大考生的是数学运算只是一只纸老虎而已。

数学运算仍将从基础知识、基本题型、综合分析题型几方面考查应试者的数理能力，数的特性、不定方程、排列组合问题、行程问题、几何问题、利润问题等出现的频率仍将很高。

考生需要熟练掌握数学运算基础知识及基本题型的核心公式，并对难度较大的综合分析类试题有一定的认识。

解题过程中，要注意方程法、公式法、图示分析法等解题方法的使用，并运用计算技巧提升解题效率。

在复习过程中，建议考生巩固基础知识，培养数字与运算直觉，每天定时定量练习，查漏补缺，稳步提升。

答案选择C。

【考察要素】容斥原理两集合问题基本公式某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。

江西分校-数资-2015年省考-最值问题之构造-陈瑶

2015年省考行测数量关系最值问题之构造陈瑶在省考行测数量关系部分中，我们经常会遇到题目中“多个数的和一定，求其中最大数的最小值或者最小数的最大值”问题，这类问题我们称为最值问题的构造数列题型，考生在复习备考过程中要给予足够的关注。

这种问题主要分为三类：求最大数的最小值、求最小数的最大值和求第N大的数的最大值、最小值。

1、求最大数的最小值：要使其他数尽可能的大，且不能大于这个最大数。

若这些数大小可以相同，要考虑尽可能的平均；若这些数大小不同要考虑连续自然数。

例1：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。

假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？A.10B.11C.12D.13【答案】：B【解析】：要求分得毕业生人数最多部门至少分得多少人。

题干条件没有其他限制条件，其他部门人数可以相同，那么就要考虑“均、等”。

65人分到七个部门，每部门9人，还多余2人，而这两人只能分给同一部门，即行政部至少分得9+2=11人。

例2：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。

假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多且各部门人数互不相同。

问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？A.10B.11C.12D.13【答案】：D【解析】：要求分得毕业生人数最多部门至少分得多少人。

题干条件要求各部门人数互不相同，那么就要考虑连续自然数。

65人分到七个部门，每部门人数各不相同，部门人数从少到多依次为6、7、8、9、10、11、12人，还多余2人，这2人可以给人数最多的两个部门各1人，即行政部至少分得12+1=13人。

2、求最小数的最大值：要使其他数尽可能的小，且不能小于这个最小数。

若这些数大小可以相同，要考虑尽可能的平均；若这些数大小不同要考虑连续自然数。

例:3：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。

假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都少且各部门人数互不相同，问行政部门分得的毕业生人数最多为多少名？A.5B.6C.7D.8【答案】：B【解析】：要求分得毕业生人数最少部门最多分得多少人。

2015安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-最值问题

2015安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-最值问题知识框架数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是计算问题。

最值问题是计算问题中算式计算里面的一种。

在近几年的公务员考试中，最值问题主要考查的是最大值和最小值，通常只有不等式法、求导法、二次函数法三种方法，其中以不等式法为主。

只要掌握其规律及其解题技巧，便能轻松搞定该类问题（不等式法和求导法重点掌握）。

核心点拨1、题型简介最值问题一般为题目中出现“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字样，通常采用不等式法、求导法等求最大值，最小值。

2、核心知识（1）不等式法正数的算术平均值不小于它们的几何平均数，即：，当且仅当时，等号成立；a2 +b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立；（，当且仅当时，等号成立）；（，当且仅当时，等号成立）。

（2）求导法对于未知数的指数在二次以上的函数经常使用求导法求最值：当时，求得的x值代人原式可以得到y的最值。

常见的是对二次方函数和三次方函数求导求最值，即，（3）二次函数法（了解）二次函数：当时，为最小值；当时，为最大值。

夯实基础1、不等式法例1：已知x≠0，则的最小值为：A. 9B. 18C. 6D. 12【答案】B【解析】[题钥]刚看到此题时，首先可能会想到用求导法，但细看会发现分数的分母和整数位相等故想到用不等式法会更加的简单，则用公式：[解析]应用不等式法：取得最小值，为18。

所以，选B。

例2：数列中，数值最小的项是：A. 第4项B. 第6项C. 第9项D. 不存在【答案】B【解析】[题钥]观察题目中数列的特点，发现每一项中相加的两个数字分别呈现一定的规律，如下所示：“1/4、1/2(2/4)、3/4、4/4、5/4”，即分母为4，分子呈等差数列，公差为1；“9、9/2、3(9/3)、9/4、9/5”，即分子为9，分母呈等差数列，公差为1。

[解析]数列的通项公式为：；应用不等式法公式：且；当且仅当时，等号成立；由n2 =36，解得：n1 =6，n2 =-6（不符合条件，舍去）；当n=6时：n/4+9/n的最小值为1.5+1.5＝3；所以，选B。

2015河南选调生考试笔试备考资料：数量关系的运算速解(16)

1.6个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？（）A.131B.130C.128D.1272.有一列车从甲地到乙地，如果是每小时行100千米，上午11点到达，如果每小时行80千米是下午一点到达，则该车的出发时间是（）A.上午7点B.上午6点C.凌晨4点D.凌晨3点3.160吨煤需要8辆同样的车10次运完，现需要煤炭200吨，规定在5趟内运完，那需要增加（）辆车子。

A.8B.10C.12D.204.一个球从200米的高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的一半再落下，当它第三次着地时，共经过的路程是（）米。

A.400B.450C.500D.5505.一根木棍插入水中，浸湿的部分是2.2米，再掉过头把另一端插入水中，这时这根木棍还有比一半多1.2米是干的，则这根木棍长（）米。

A.8B.10C.12D.204.一个球从200米的高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的一半再落下，当它第三次着地时，共经过的路程是（）米。

A.400B.450C.500D.5505.一根木棍插入水中，浸湿的部分是2.2米，再掉过头把另一端插入水中，这时这根木棍还有比一半多1.2米是干的，则这根木棍长（）米。

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2015年选调生考试数量关系备考：最值问题
最值问题在数学运算的各个专题中显得与众不同。

因为它没公式没概念，不像行程问题之类需要记公式和概念。

但它却是数学运算中较难的一个专题。

很多考生对于最值问题不知道如何下手。

华图公务员考试研究中心建议广大考生，既然最值问题没有公式概念，因此解题思路就显得格外重要了，好在最值问题的解题思路还是较为模式化的。

下面我们来通过例题具体谈谈最值问题的解题思路。

一、最不利构造（又称抽屉原理）
特征：至少+保证答案：“最不利+1”
【例1】有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。

问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?
A. 71
B. 119
C. 258
D. 277
【解析】C. 取极端情况，每一类都有尽可能多的不到70的人数考上，则前三类各69人，人力资源管理类50人，此时，再多一人，“最不利+1”，必然有一类超过70人，因此所求人数为69×3+50+1=258（人）。

所以选择A选项。

三、数列构造
特征：“最多+最少”或“最少+最多”方法：根据题干构造数列
【例3】（2009-国家-118）100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加?
A.22
B.21
C.24
D.23
【解析】A. 要使第四名的活动最多，则前三名要尽量的少，又因每项活动参加的人数都不一样，那么，前三名人数分别为1，2，3。

设第四名的人数为x人，则有：1+2+3+x+（x+1）+（x+2）+（x+3）＝100解得x＝22所以，参加人数第四名的活动最多有22人参加。

【例4】5人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重量最轻的人，最重可能重
A.80斤
B.82斤
C.84斤
D.86斤
【解析】B. 5个人的体重之和是423斤，为一个定值。

要求第5名的体重最重，即要其他4个人的体重尽量的轻。

假设第5名得体重为x;第4名得体重要尽量的轻，但是再轻不能轻过第5名，因此第4名最少为x+1;第3名得体重要尽量的轻，但是再轻不能轻过第4名，因此第3名最少为x+2;第2名得体重要尽量的轻，但是再轻不能轻过第3名，因此第2名最少为x+3,;第1名得体重要尽量的轻，但是再轻不能轻过第2名，因此第1名最少为x+4。

这样，在第5名体重最重的情况即5个人的体重分别为：x+4，x+3,x+2，x+1，x。

他们的体重之和为423，即(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x。

解得x=82.6。

但题目要求每个人的得分必须是整数，因此这个82.6只是理论值。

因此最多为82。