第2节库仑定律
第一章 第2节 库 仑 定 律
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(2)点电荷是一种理想化的物理模型。 (3)带电体看成点电荷的条件 如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于 带电体的 形状 和 大小 对相互作用力的影响很小，就可以忽 略形状、大小等次要因素，带电体就能看成点电荷。
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2．实验探究
结束
实验 原理
实验方法(控制 变量法)
将 q1、q2 的已知量代入得：x＝r，对 q3 的电性和电荷量均没 有要求。
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(2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对 q3 的电性和电荷量 都有要求，首先 q3 不能是一个负电荷，若是负电荷，q1、q2 都不 能平衡，也不能处在它们中间或 q2 的外侧，设 q3 离 q 的距离是 x。 根据库仑定律和平衡条件列式如下：
动形成电流，产生磁场，电荷受到其他力
点电 非点电荷间也存在库仑力，只是公式中的距离无法 荷 确定
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(2)只有采用国际制单位，k 的数值才是 9.0×109 N·m2/C2。 2．库仑力的理解 (1)库仑力也叫静电力，是“性质力”，不是“效果力”，它 与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性。 (2)两点电荷之间的作用力是相互的，其大小相等，方向相反， 不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。 (3)在实际应用时，与其他力一样，受力分析时不能漏掉，在 计算时可以先计算大小，再根据电荷电性判断方向。 3．库仑力的叠加原理 对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑 力等于其他点电荷分别单独存在时对该电荷的作用力的矢量和。
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第2节库仑定律
本身的线度远小于它们之间的距离．带电体本身的大小对研 究的问题影响甚小，可把带电体视为一几何点，并称它为点 电荷。 L R1 R2
（2）点电荷是理想化的模型，是一个没有形状和大小的
实验探究：电荷间作用力的大小跟距离、电荷量的关系
研究方法：控制变量法. 1、F与r的关系（保持两球上的电量不变） 结论：保持两球上的电量不变，改变两 球之间的距离r，从实验得出静电力随 距离的减小而增大。
2、F与q的关系 （保持两球间的距离不变）
结论：保持两球间的距离不变，改变两球 的带电量，从实验得出静电力随电量的增 大而增大。
而只带有电荷的物体。
（3）点电荷本身的线度不一定很小，它所带的电量也可
以很大。
点电荷、带电体、元电荷的比较
点电荷 带电体 元电荷
有一定体积、形状，元电荷不是真正 理想化模型，没有大小、 带有电荷的物体， 的电荷，没有正 形状，只带有电荷量， 如果受到其他电荷 负之分，是一个 当受到其他电荷的作用 的作用时，一般会 电荷量， 时不会引起电荷的分布 引起电荷在物体上 变化 的重新分布
合力的方向沿Q1与Q2连线的垂直平分线向外.
四、静电力叠加原理
Q1 Q3
Q2
（1）两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存 在而有所改变。
（2）两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力 ，等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和。
例4：真空中有三个点电荷，它们固定在边长50cm的等边 三角形的三个顶点上，每个点电荷都是 +2×10-6 c,求： Q3所受的库仑力。
2 第二节 库仑定律
1．借助电子秤定量探究库仑力
(1)探究静电力F与两块金属圆片距离r的关系：保持电量不变，定量改变两块金属圆片的距离，概括出F与 成正比；
(2)分别探究静电力F与金属圆片A、B的电量q1、q2的关系．
2．库仑定律
(1)在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小和它们的电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上，这个规律称为库仑定律．电荷之间的这种相互作用力称为静电力．
则有F′＝ ＝ ＝ .
探究一 点电荷的理解与应用
1．点电荷是物理模型：只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
2．带电体看成点电荷的条件：如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状和大小及电荷分布状况对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷．
探究二 库仑定律的理解与应用
1．适用范围：适用于真空中两个静止点电荷间的相互作用．
(1)在空气中库仑定律也近似成立．
(2)对于不能看成点电荷的带电体不能直接应用库仑定律求解，但我们可以用一组点电荷来替代实际的带电体，从而完成问题的求解．
(3)两个均匀带电球体间的库仑力也可利用库仑定律计算，此时r应指两球体的球心间距．
3．理想化模型：当研究对象受多个因素影响时，在一定条件下人们可以抓住主要因素，忽略次要因素，将研究对象抽象为理想模型．
二、影响静电力的因素
1．探究电荷间的作用力的大小跟距离的关系
电荷量不变时，电荷间的距离增大，作用力减小；距离减小，作用力增大．
2．探究电荷间作用力的大小跟电荷量的关系
电荷间距离不变时，电荷量增大，作用力增大；电荷量减小，作用力减小．
第2节 库仑定律
A．F/2
B．F/4
C．F/8
D．3F/8
课
3、用绝缘丝线悬挂一质量为m的带电
堂 小球B,放置在电荷量为+Q的小球A附近.如
达 图所示,A、B两球在同一水平面上相距S,丝
标 线与竖直方向夹角θ=37o, A、B两带电球可
检 看成点电荷。静电力常量为K,试求:
测
(1)丝线拉力
(2)A、B两球之间的静电力
研究带电微粒间 相互作用时，经 常忽略万有引力.
库仑定律与万有引力定律的比较：
定 律
公式
公式 适用 共同点 范围
不同点
影响大小 的因素
库
仑 定 律
F
k
Q1Q2 r2
点电 荷
万有
Mm 质点
引力 定律
F G
r2
匀质
球体
①都与 距离的 平方成 反比。 ②都有 一个常 数。
与两个物 体电量有 关，有引 力，也有 斥力。
1019
)2
N
(5.31011 )2
8.2108 N
质子与电子之间的万有引力 F 引 为
F引
G
m1m r2
6.67 1011
2
9.1
1031
1.67
1027
N
(5.3 1011 )2
3.6 1047 N
库仑力与万有引力 的比值为
F电 2.31039 F引
电子和质子的静 电引力远大于它
们间万有引力。
律 电荷间相互作用的力F叫做静电力或库仑力.
2、大小： F = kq1q2/r2 K:静电力常
量
k=9.0×109N·m2
3、方向：同种/电C2荷相互排斥，异种电荷相互吸引.
第2节库仑定律解析
第2节 库 仑 定 律1．库仑是法国物理学家，库仑定律内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．库仑定律公式：F ＝k q 1q 2r 2． 静电力常量k ＝9.0×109N ·m 2/C 2.3．库仑定律适用条件：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力．4．点电荷：带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至其形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响可以忽略．5．两个电荷之间的相互作用力，是作用力与反作用力，遵循牛顿第三定律．6．实验证明：两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变．因此，两个或两个以上的点电荷对某一个电荷的作用力等于各个点电荷对这个电荷的作用力的矢量和．7．如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和力的合成法则，就可以求出带电体间的静电力的大小和方向．►基础巩固1．下列说法中正确的是(C )A ．点电荷是指体积很小的电荷B ．根据F ＝k q 1q 2r2知，当两电荷间的距离趋近于零时，静电力将趋于无穷大C ．若两点电荷的电荷量q 1＞q 2，则q 1对q 2的静电力等于q 2对q 1的静电力D ．用库仑定律计算出的两电荷间的作用力是两者受力的总和2．在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和带电量有关．他选用带正电的小球A 和B ，A 球放在可移动的绝缘座上，B 球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C 点，如图所示．实验时，先保持两球电荷量不变，使A 球从远处逐渐向B 球靠近，观察到两球距离越小，B 球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B 球悬线的偏角越大．实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的______而增大，随其所带电荷量的________而增大．此同学在探究中应用的科学方法是 __________(选填“累积法”、“等效替代法”、“控制变量法”或“演绎法”)．答案：减小 增大 控制变量法3．两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r 2，则两球间库仑力的大小为(C ) A.112F B.34F C.43F D ．12F 解析：由库仑定律得：F ＝k 3Q 2r 2，两球相互接触后各自带电荷量Q′＝（＋3Q －Q ）2＝Q ，故当二者间距为r 2时，两球间库仑力F′＝k Q 2⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22＝k 4Q 2r 2，故F′＝43F ，C 正确． 4．两个半径均为1 cm 的导体球，分别带上＋Q 和－3Q 的电荷量，两球心相距90 cm ，相互作用力大小为F.现将它们碰一下后又分开，两球心间相距3 cm ，则它们的相互作用力大小变为(D)A ．3 000FB ．1 200FC ．900FD ．无法确定解析：两球心相距90 cm 时，两球距离比球本身大得多，由库仑定律，F ＝k Q 1Q 2r 2＝k Q ×3Q 0.92；两球相碰后，电荷量变为－Q 、－Q ，但两球心距离变为3 cm ，这时两球不能再被看作点电荷，所以不能用库仑定律计算．但可定性分析，由于同性相斥、异性相吸原理，电荷向远端移动，所以距离大于3 cm ，F ＜k Q 20.032. 5．(多选)两个完全相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r ，两球相互接触后再放回原来位置，则它们的库仑力可能为原来的(CD) A. 47 B.37 C. 97 D.167解析：设两小球的电荷量分别为Q 和7Q ，则在接触前它们的库仑力大小为F ＝k Q ×7Q r 2.当两球带同种的电荷时，接触后它们的电荷量要平均分配，各为4Q ，库仑力大小为F ＝k 4Q ×4Q r 2，此时的库仑力为原来的167倍．当两球带异种电性的电荷时，接触后它们的电荷要先中和，再平均分配其余的电荷量，各为3Q ，库仑力大小为F ＝k 3Q ×3Q r 2，是原来的97倍． ►能力提升6．如图所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(B )A ．F 1B ．F 2C．F3D．F4解析：据“同电性相斥，异电性相吸”规律，确定电荷c受到a 和b的库仑力F ac、F bc的方向，若F bc＝F ac，则两力的合力沿水平方向，考虑到a的带电荷量小于b的带电荷量，故F bc大于F ac，F bc与F ac的合力只能为F2.故选B.7．两个大小相同的小球带有同种电荷(可看做点电荷)，质量分别为m1和m2，带电荷量分别是q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与重垂线方向的夹角为α1和α2，且两球处于同一水平线上，如右图所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是(C) A．q1一定等于q2B．一定满足q1m1＝q2m2C．m1一定等于m2D．必须同时满足q1＝q2，m1＝m2解析：由于小球所处的状态是静止的，故用平衡条件去分析．以小球m 1为研究对象，则小球m 1受三个力F T 、F 、m 1g 作用，以水平和竖直方向建立直角坐标系，如下图所示，此时只需分解F T ，由平衡条件⎩⎨⎧F x 合＝0F y 合＝0 得⎩⎪⎨⎪⎧F T sin α1－k q 1q 2r 2＝0F T cos α1－m 1g ＝0则tan α1＝kq 1q 2m 1gr 2. 同理，对m 2分析得tan α2＝kq 1q 2m 2gr 2.由于α1＝α2， 故tan α1＝tan α2，可得m 1＝m 2.可见，只要m 1＝m 2，不管q 1、q 2如何，α1都等于α2，故正确选项为C.8．(多选)如图所示，两根绝缘丝线挂着两个质量相同的小球A、B，此时上、下丝线的受力分别为T A和T B；如果使A带正电，使B 带负电，上下丝线的受力分别为T A′和T B′，则下列关于T A′和T B′的关系判断正确的是(AD)A．T A′＝T A B．T A′<T AC．T A′>T A D．T B′<T B解析：以A、B两球组成的整体为研究对象，无论是小球带电还是小球不带电，分析其受力情况并根据平衡条件可知：上方丝线的拉力大小总是等于下面两球的重力之和，但是以B球为对象分析其受力情况可知，当A、B球不带电时：T B＝m B g，当A、B球分别带正电和负电时：T B ′＝m B g －F.故选项A 、D 正确．9．如图所示，A 、B 两个点电荷的电荷量分别为＋Q 和＋q ，放在光滑绝缘水平面上，A 、B 之间用绝缘的轻弹簧相连接，当系统平衡时，弹簧的伸长量为x 0，若弹簧发生的均是弹性形变，则(B )A ．保持Q 不变，将q 变为2q ，平衡时弹簧的伸长量为2x 0B ．保持q 不变，将Q 变为2Q ，平衡时弹簧的伸长量小于2x 0C ．保持Q 不变，将q 变为－q ，平衡时弹簧缩短量等于x 0D ．保持q 不变，将Q 变为－Q ，平衡时弹簧缩短量小于x 0解析：由库仑定律F ＝k Q 1Q 2r2和胡克定律F ＝kx 以及同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，可得B 正确．10．如图，A 、B 是系在绝缘细线两端，带有等量同种电荷的小球，其中m A ＝0.3 kg ，现将绝缘细线绕过O 点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，OA 的线长等于OB 的线长，A 球紧靠在光滑绝缘竖直墙上，B 球悬线OB 偏离竖直方向60°角，求：B 球的质量和细绳中的拉力大小．解析：如图受力分析．设AB球间作用力为F，绳拉力为T，墙对A球支持力为N对A球：Fcos 60°＋m A g＝T对B球：Tsin 60°＝Fsin 60°，Tcos 60°＋Fcos 60°＝m B g联立解得：T＝6 N，m B＝0.6 kg。
第二节库仑定律
重新平衡后的压缩量变为（)1 1A. x0B. x04 81C大于X o81D.小于X o8例3如图9- 1 - 2所示，q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1和q2之间的距离为l1, q2和q3之间的距离为12,且每个电荷都处于平衡状态。
（1）___________________________ 如q2为正电荷，贝V q i为电荷,q3为电荷（2）____________________________________ q1> q2、q3三者电量大小之比: ________________________________ : _______ 三维达标：第二节库仑定律前置诊断：1•电荷间的相互作用力大小与两个因素有关：一是与 __________ 有关，二是与_________ 有关。
2•当带电体之间的_______ 比它们自身的大小大得多时，带电体的形状和体积对相互作用力的影响可以忽略不计，这时的带电体可以看作_______________ 。
3.库仑定律：真空中两个_____________ 间相互作用的静电力跟它们的______________ 成正比，跟它们的成反比，作用力的方向在___________ 上。
公式：F= _____________ ，式中k叫做____________ 。
如果公式中的各个物理量都采用国际单位，即电量的单位用_，力的单位用_，距离的单位用 _，则由实验得出k= ______ 。
使用上述公式时，电荷量Q、Q2 —般用绝对值代入计算。
如果其它条件不变，让两点电荷在介质中，其作用力将比它们在真空中的作用力小。
4•库仑定律虽然只给出了点电荷之间的静电力公式，但是任一带电体都有可以看作是由许许多多点电荷组成的。
只要知道了带电体上的电荷分布情况，根据库仑定律和力的合成法则，就可以求出任意带电体之间的静电力。
5.应用库仑定律时应注意的问题：首先应注意库仑定律的适用条件。
第2节 库仑定律
5.310
可见，微观粒子间的万有引力远小于库仑力，因此在研究微观粒子 的相互作用时，可以把万有引力忽略。另外,二者的性质也不同。
例题 3 ：真空中两个相同的带等量异号电荷的 金 属 小 球 A 、 B( 均 可 看 作 点 电 荷 ） ， 分 别 固 定在两处，两球间静电力为 F 。现用一个不带 电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接 触 ，然后 移开 ， 此时 A 、 B 球 间的 静电力 变为 多大？若再使A、B间距离增大为原来的2倍， 则它们间静电力又为多大？
－6
5.如图A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷
，B带有4Q的正电荷 （1）如果A和B固定，应如何放置第三个点电荷C，才 能使此电荷处于平衡状态？此时对C的电性及电量 q 有无要求？ （ 2 ）如果 A 和 B 是自由的，又应如何放置第三个点电 荷，使系统处于平衡状态？此时对第三个点电荷C的 电量q的大小及电性有无要求？
7.如图所示，在光滑绝缘的水平面上， 沿一条直线依次排列三个等质量的带 电小球A、B、C.在C上沿连线方向施 加一恒力F后，三小球恰能在运动中保 持相对位置不变． 已知A球电荷量 QA＝10q，B球电荷 量QB＝q.开始时，小球间距离为r，求 所施恒力F的大小、小球C所带电荷量 QC及电性．
【解析】取 A 、B 、C 三个小球为研究系统，设小球质 量为 m ，由牛顿运动定律，可知 F ＝3ma① 取小球 A 为研究对象，有 QC·QA QB·QA k －k 2 ＝ma② 2 2r r 取 A 球和 B 球的整体为研究对象， QC·QA QC·QB 有k 2＋ k 2 ＝ 2ma③ 2r r 40 70kq2 解①②③可得 QC＝ q，其电性为负，F ＝ 2 . 3 r
第2节 库仑定律
=
9.0
10
9
(2
10 6 0.52
)
2
=0.144 N
q2
q1
F1
F=2F1COS300 3F1 =0.25N
方向：与F1成300
F2Βιβλιοθήκη FF1=F2F2
F合
1200
F1
F合= F1
F2
F合
900 F1 F合= √2 F1
F1
F合
600
F2 q3 F合= √3 F1
q2
q1
F1
F2
F
例3：如图，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均可 视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力 作用下处于静止状态，则以下判断正确的是( ) A.a对b的静电力一定是引力 B.a对b的静电力可能是斥力 C.a的电荷量可能比b的少 D.a的电荷量一定比b的多
2.公式：
F
k
q1q2 r2
（K=9.0×109 N·m2/C2 静电力常量）
3.适用范围：(1)真空中； (2)点电荷.
注意：①q1、q2只带大小,不带正负。 ②距离很远导致形状、大小、电荷分布的影响可忽略时可看做点电荷。
③均匀带电球体看作点电荷时， 距离应为球心间的距离
Q1
Q2
++ +
+
+
r
++ +
第二节 库仑定律
同种电荷相互排斥 异种电荷相互吸引
那么电荷之间相互作用力有那些相关因素呢？
猜想 ①可能跟电荷电量有关; ②可能与两个电荷间的距离有关.
法国学者库仑 (1736-1806)
英国学者卡文迪许
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第1章静电场
第2节库仑定律
【学习目标】编写：王振营审核：
1．掌握库仑定律，知道点电荷的概念，并理解真空中的库仑定律．
2．会用库仑定律进行有关的计算．
3．渗透理想化方法，培养学生由实际问题进行简化抽象建立物理模型的能力．
【课堂探究】
1.电荷间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
问题：那么电荷之间的相互作用力和什么有关系呢？
结论：电荷之间存在着相互作用力，力的大小与有关，电量越大，距离越近，作用力就越；反之电量越小，距离越远，作用力就越。
作用力的方向，可用同种电荷相斥，异种电荷相吸的规律确定。
2.库仑定律内容：
3.库仑定律表达式：
4.库仑定律的适用条件：
5.点电荷：
【典型例题】
例1.试比较电子和质子间的静电引力和万有引力．已知电子的质量m
=9.10×10-31kg，质子的质
1
=1.67×10-27kg．电子和质子的电荷量都是1.60×10-19C．
量m
2
例2.真空中有三个点电荷,它们固定在边长50cm的等边三角形的三个顶点上,每个点电荷都是+2×10-6C,求它们所受的库仑力.
【课堂练习】
1.关于点电荷的下列说法中正确的是：
A.只有体积很小的带电体，才能作为点电荷
B.点电荷是客观存在的．
C.点电荷一定是电量很小的电荷
D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题
的影响是否可以忽略不计
2.库仑定律的适用范围是.
A.真空中两个带电球体间的相互作用
B.真空中任意带电体间的相互作用
C.真空中两个点电荷间的相互作用
D.真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律
3.A、B两个点电荷间距离恒定，当其它电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将.
A．可能变大 B．可能变小 C．一定不变 D．不能确定
4.对于库仑定律，下列说法正确的是
A.凡计算两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式
22
1 r Q
Q
K
F
B.两个带电小球相距非常近时，也能用库仑定律
C.相互作用的两个点电荷，不论它们的电量是否相同，所受的库仑力大小一定相等
D.两个点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为
原来的一半
5.如图所示,三个完全相同斩金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上.a和c带正电,b
带负电,a所带电荷量的大小比b的小.已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示,它应是
A.F
1
B.F
2
C.F
3
D.F
4
6.大小相同的两个金属小球A、B带有等量电荷，相隔一定距离时，两球间的库仑引力大小为F，
现在用另一个跟它们大小相同的不带电金属小球，先后与A、B两个小球接触后再移开，这时
A、B两球间的库仑力大小
A.一定是F/8
B.一定是F/4
C.可能是3F/8
D.可能是3F/4
7.两个点电荷甲和乙同处于真空中．
⑴甲的电量是乙的4倍，则甲对乙的作用力是乙对甲的作用力的______倍．
⑵若把每个电荷的电量都增加为原来的2倍，那么它们之间的相互作用力变为原来的______倍；
⑶保持原电荷电量不变，将距离增为原来的3倍，那么它们之间的相互作用力变为原来的___倍；
⑷保持其中一电荷的电量不变，另一个电荷的电量变为原来的4倍，为保持相互作用力不变，则
它们之间的距离应变为原来的______倍．
⑸把每个电荷的电荷都增大为原来的4倍，那么它们之间的距离必须变为原来的______倍，才能
使其间的相互作用力不变．
8.如图所示，A、B、C三点在一条直线上，各点都有一个点电荷，它们所带电量相等．A、B两处为正电荷，C处为负电荷，且BC=2AB．那么A、B、C三个点电荷所受库仑力的大小之比为________．
电量为十1.8×10-12C。
两个点电荷间的静电力
9.在真空中有两个相距0.18m的点电荷，Q
1
所带的电量？
F=1.0×10-12N，求Q
2。