基于wifi的RSSI室内定位课程设计
《面向时序RSSI的WiFi室内定位方法研究》范文
《面向时序RSSI的WiFi室内定位方法研究》篇一一、引言随着无线通信技术的不断发展，室内定位技术逐渐成为研究热点。
WiFi作为室内定位的一种重要手段，其定位精度和稳定性对于实际应用具有重要意义。
本文针对面向时距RSSI的WiFi室内定位方法进行研究，旨在提高室内定位的准确性和可靠性。
二、研究背景及意义在室内环境中，由于多径传播、信号衰减等因素的影响，传统的GPS定位技术无法满足室内定位的需求。
因此，研究人员提出了基于WiFi的室内定位方法。
其中，接收信号强度指示（RSSI）是一种常用的定位技术。
然而，由于RSSI易受环境因素影响，导致定位精度不高。
因此，研究面向时序RSSI的WiFi 室内定位方法，对于提高室内定位精度和稳定性具有重要意义。
三、时序RSSI数据采集与分析为了研究时序RSSI在室内定位中的应用，我们首先进行了时序RSSI数据的采集。
通过在室内不同位置放置WiFi接收器，收集不同时间点的RSSI值。
通过对时序RSSI数据进行分析，我们发现RSSI值随着时间和空间的变化呈现出一定的规律性。
因此，我们可以利用时序RSSI数据来提高室内定位的准确性。
四、面向时序RSSI的WiFi室内定位方法基于时序RSSI数据的特点，我们提出了面向时序RSSI的WiFi室内定位方法。
该方法主要包括以下几个步骤：1. 数据预处理：对采集的时序RSSI数据进行预处理，包括去除噪声、滤波等操作，以提高数据的可靠性。
2. 特征提取：从预处理后的时序RSSI数据中提取出有用的特征，如信号变化率、峰值等。
3. 定位算法设计：根据提取的特征，设计合适的定位算法。
我们采用了基于机器学习的定位算法，通过训练模型来预测目标位置。
4. 定位结果输出：将预测的目标位置输出，实现室内定位。
五、实验与分析为了验证面向时序RSSI的WiFi室内定位方法的有效性，我们进行了实验分析。
我们在室内环境中布置了多个WiFi接入点，并收集了大量时序RSSI数据。
基于WiFi技术的室内定位系统设计与实现
基于WiFi技术的室内定位系统设计与实现一、引言室内定位是指在室内环境中，通过无线通信、计算机技术等技术手段确定室内物品、人员等的位置信息。
在室内定位方面，WiFi技术已经成为了一种非常成熟的技术手段。
本文将详细探讨基于WiFi技术的室内定位系统的设计与实现。
二、室内定位技术现状目前，常见的室内定位技术主要包括：1.蓝牙定位技术。
该技术主要以近场通信蓝牙协议为基础，通过扫描周围的蓝牙信号，来确定设备的位置。
2.红外线定位技术。
该技术主要是通过将红外线装置安装在需要定位的物品或者人身上，然后通过对红外线信号的解析，来确定设备的位置。
3.超声波定位技术。
该技术主要是通过发射固定频率的超声波信号，通过接受该信号的时间差来计算出位置信息。
不过，这些技术都有其局限性，比如蓝牙定位技术与红外线定位技术的定位精度比较低，而超声波定位技术的特定工作环境下才能发挥最好的效果。
因此，我们需要一种更加高效、准确的室内定位技术。
三、基于WiFi技术的室内定位系统设计与实现1.系统设计基于WiFi技术的室内定位系统主要由以下三个部分构成：（1）无线局域网（WiFi）。
（2）移动设备。
（3）室内定位算法。
其中，无线局域网是定位的基础，移动设备用于检测WiFi信号的强度，室内定位算法则是实现室内定位的核心。
2.设备的选择在室内定位系统的设备选择方面，我们首选安装在室内的WiFi 路由器。
WiFi路由器可以提供一个稳定、强劲的信号，可以对室内设备的位置信息进行高效、准确地识别。
对于移动设备，我们可以选择智能手机等支持WiFi链接功能的设备。
采用该设备可以快速获取WiFi信号强度信息，并通过算法来计算出设备的具体位置。
3.算法实现在WiFi室内定位的算法实现方面，最常用的是Fingerprint技术。
该技术主要是通过建立指纹库（Fingerprint Database）来实现室内定位。
指纹库主要包含了所有WiFi路由器的位置坐标以及每个位置的信号强度值（RSSI值）。
基于wifi信号的室内定位方法毕业设计
本科毕业设计（论文）基于WiFi信号的室内定位方法Indoor localization method based on the WiFi signal毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。
尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。
对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。
作者签名：日期：指导教师签名：日期：使用授权说明本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。
作者签名：日期：学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。
除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。
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作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日注意事项1.设计（论文）的内容包括：1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）2）原创性声明3）中文摘要（300字左右）、关键词4）外文摘要、关键词5）目次页（附件不统一编入）6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论7）参考文献8）致谢9）附录（对论文支持必要时）2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。
基于WiFi技术室内定位系统设计
基于WiFi技术室内定位系统设计【摘要】本文主要探讨了基于WiFi技术的室内定位系统设计。
首先介绍了研究背景和研究意义，指出了WiFi定位技术在室内定位领域的重要性。
接着详细介绍了WiFi定位技术的原理和室内定位系统设计原则。
然后深入讨论了基于WiFi技术的室内定位算法，包括定位精度和稳定性等方面。
在实验设计与结果分析部分，对系统的性能进行了评估和优化。
最后探讨了基于WiFi技术室内定位系统设计的实际应用，并展望了未来的发展方向。
通过本文的研究，可以更好地了解和利用基于WiFi技术的室内定位系统，为室内定位技术的进一步发展提供参考。
【关键词】关键词：WiFi技术、室内定位系统、定位算法、实验设计、系统性能优化、实际应用、未来发展方向。
1. 引言1.1 研究背景近年来，随着无线网络技术的不断发展和普及，WiFi技术已经成为人们日常生活中不可或缺的一部分。
通过WiFi技术，用户可以方便地接入互联网，进行信息传输和共享。
随着对室内定位需求的增加，基于WiFi技术的室内定位系统逐渐引起了人们的关注和研究。
传统的室内定位系统往往需要额外的硬件设备，而基于WiFi技术的室内定位系统则可以利用已有的WiFi网络设备，减少了成本和部署的复杂度。
当前基于WiFi技术的室内定位系统在定位精度、系统稳定性和用户体验等方面仍存在一些挑战和问题，例如信号干扰、多径效应等。
进一步完善和优化基于WiFi技术的室内定位系统成为了当前研究的重要方向。
本研究旨在通过对WiFi定位技术的深入研究和分析，设计和实现一套高精度、高稳定性的基于WiFi技术的室内定位系统，为室内定位技术的发展和应用提供新的思路和方法。
本研究也将探讨基于WiFi技术的室内定位系统在实际应用中的潜在价值和未来发展方向。
1.2 研究意义室内定位系统在现代社会中具有广泛的应用价值和发展前景。
随着人们对定位精度和实时性的需求不断增加，基于WiFi技术的室内定位系统设计成为一种可行的解决方案。
基于WiFi技术室内定位系统设计
基于WiFi技术室内定位系统设计随着智能手机和移动设备的普及，人们对室内定位系统的需求越来越迫切。
在室内环境中，GPS信号常常受限，无法提供准确的定位服务。
基于WiFi技术的室内定位系统应运而生。
一、背景介绍室内定位系统是一种利用技术手段，通过在室内建设无线信号基站，然后通过接收设备与基站之间的信号交互，从而实现室内空间的定位服务。
目前室内定位系统的技术主要包括基于WiFi、蓝牙、RFID等技术，而基于WiFi技术的室内定位系统因为覆盖范围广、成本低、精度高等优点，成为了目前室内定位系统的研究热点之一。
基于WiFi技术的室内定位系统主要通过对WiFi信号的强度和信号延迟等参数进行测量和分析，来确定用户所在的位置。
一般而言，WiFi信号会在环境中产生多重反射、衰减等现象，因此可利用这些特性进行定位。
当用户在室内移动时，手机或其他移动设备会不断接收来自不同WiFi基站的信号，系统通过分析这些信号的强度和延迟，得出用户的位置，并提供相应的导航和定位服务。
三、设计要点1. 建立WiFi信号基站网络：在室内环境中，需要部署一定数量的WiFi基站，以覆盖整个区域。
基站之间需要适当的覆盖范围，以确保用户在任何位置都能接收到至少三个基站的信号。
2. 信号强度参数测量：用户移动设备在接收到不同基站的WiFi信号后，需要对信号的强度和延迟等参数进行测量和分析。
这些参数将作为定位算法的输入数据。
3. 定位算法设计：设计适合室内环境的定位算法，一般可采用基于最小二乘法或者贝叶斯定位算法等。
算法需要将接收到的WiFi信号参数和基站位置信息进行匹配，得出用户的准确位置。
4. 定位系统验证与调试：在设计完整的室内定位系统后，需要进行系统验证与调试，对系统的定位精度进行评估和优化，以确保系统能够满足用户需求。
四、优势和挑战1. 覆盖范围广：WiFi基站可以实现较大范围的覆盖，适用于各类室内环境。
2. 成本低廉：相比于其他定位技术，部署WiFi基站的成本较低，可以在商场、医院、机场等公共场所推广应用。
基于WiFi的室内定位系统设计及实现
基于WiFi的室内定位系统设计及实现随着智能手机的普及和室内定位需求的增加，基于WiFi的室内定位系统逐渐成为一个热门的研究领域。
本文介绍了一种基于WiFi的室内定位系统的设计和实现。
首先，我们需要了解WiFi信号在室内环境中的传播特性。
WiFi信号在室内环境中经过多次反射、折射和衰减，导致信号强度分布不均匀。
因此，我们可以通过收集不同位置的WiFi信号强度信息来实现室内定位。
在设计过程中，我们先在室内不同区域设置WiFi接入点，并利用一台手机或其他设备收集不同位置的WiFi信号强度。
收集到的数据可以作为训练集用于构建定位模型。
接下来，我们需要选择合适的机器学习算法来建立WiFi信号强度和位置之间的映射关系。
常用的算法包括K最近邻算法（K-Nearest Neighbors，简称KNN）、支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）和人工神经网络（Artificial Neural Network，简称ANN）等。
通过训练模型，我们可以将新的WiFi信号强度数据映射到对应的位置。
然后，我们可以利用手机或其他设备实时采集WiFi信号强度，并将其输入到已训练好的定位模型中，从而实现室内定位。
在实际应用中，我们可以通过显示设备上的地图界面，标记当前位置，帮助用户快速准确地找到目标位置。
为了提高定位的准确性，我们可以采用多个WiFi接入点进行定位，然后将多个位置估计结果进行融合。
常见的融合方法包括加权平均法和贝叶斯定位法等。
在实现过程中，我们还需要解决一些问题，如WiFi信号的波动、室内环境的变化和信号干扰等。
我们可以通过增加参考点、定期校准和使用滤波算法等方法来解决这些问题，提高定位的精度和鲁棒性。
综上所述，基于WiFi的室内定位系统是一种有效的室内定位解决方案。
通过收集WiFi信号强度数据，建立定位模型，并结合机器学习算法进行定位，我们可以实现室内定位的精确性和实时性。
未来，随着技术的不断发展，基于WiFi的室内定位系统有望在商业和个人领域得到更广泛的应用。
基于wifi的室内定位系统毕业设计论文
本科毕业论文题目基于wifi的室内定位系统摘要本文设计及实现了一个基于WiFi 射频信号强度指纹匹配的移动终端定位系统，并设计实现了一种基于权重值选择的定位算法。
该算法为每个扫描到的AP 的RSSI 设定了选择区间，指纹库中落在此区间的所有位置点设平均权值，最后选取权重值最大者为待定位点的位置估计，如有相同权重值，则比较信号强度距离，取最小者，这种算法在一定程度上克服了RSSI 信号随机抖动对定位的影响，提高了定位的稳定性和精度。
经实验测试，此系统在 4 米范围内具有良好的定位效果。
可部署在展馆、校园、公园等公共场所，为客户提供定位导航服务。
定位算法运行于服务端，客户端为配备WiFi 模块的Android手机。
借助该定位系统，基于Android系统的移动终端可方便地查询自身位置，并获取各种基于位置服务。
关键词: 接收信号强度；无线室内定位；射频指纹；Android 操作系统AbstractThis paper designs and implements an indoor location system based on WiFi for mobile user with Android handset. A locating arithmetic based on Weight-Select is introduced to filter the random noise of RSSI. For each location in Radio Map, a weight is set if the RSSI of the AP scanned is in the interval preset. Then max-weighted location or the min-RSSI-distance among them will be selected as the estimated position. According to experiments, 4-metre locating precision is available. It can be used for locating and navigating in such scene as exhibition center, campus, park, and so on. Users equipped with Android handset could get its location and some intelligent services. It is also an open and extensible system. Some locating arithmetic also could be tested on this system.Key words:Received Signal Strength, Wireless Indoor Locating, Radio Map, Android Operating System第一章绪论 (6)1.1关于位置信息确定的意义及方法 (6)1.1.1位置信息确定的意义及方法 (6)1.1.2本文主要介绍的定位系统 (7)1.2本文的主要研究内容以及各章安排 (7)1.2.1主要内容 (7)1.2.2本文安排 (7)第二章目前主要定位方式及各种测量方法 (7)2.1 GPS定位系统介绍 (8)2.1.1GPS的发展 (8)2.1.2 GPS国内外动态 (10)2.2 wifi定位技术 (11)2.2.1 wifi的利用原理 (11)2.2.2定位需要两个先决条件 (12)2.3定位运用的各种测量方法 (12)2.3.1 通过传播时间测量方法 (13)2.3.2信号衰减测量方法 (13)2.3.3改进的TOA算法 (13)2.4本章总结 (14)第三章无线定位系统和物联定位系统的介绍 (14)3.1无线定位系统方案 (14)3.1.1系统方案 (14)3.1.2特点与指标 (16)3.2 LocateSYS物联定位系统 (17)3.2.1系统概述 (17)3.2.2工作原理 (18)3.2.3特点与指标 (18)3.2.4产品资料 (19)3.2.5应用领域 (21)3.3 本章总结 (21)第四章基于WiFi 的室内定位系统设计与实现 (21)4.1系统设计 (21)4.2系统的实现 (23)4.2.1客户端设计 (23)4.2.4. Activity 生命周期 (24)4.2.5．获取周边AP 信号强度 (25)4.3 程序流程 (26)4.4. 服务端软件设计 (27)4.4.1. Web 服务器 (27)4.4.2. 定位服务器 (28)4.5.客户端与服务端通信 (28)4.6. 2算法描述 (31)4.6. 3算法分析 (31)4. 7实验 (32)4.7. 1实验过程 (32)4.7.2. 实验结果 (33)4.8. 总结 (33)致谢 (34)参考文献 (35)第一章绪论1.1关于位置信息确定的意义及方法1.1.1位置信息确定的意义及方法位置信息在人们的日常生活中扮演着重要的作用。
基于WiFi技术室内定位系统设计
基于WiFi技术室内定位系统设计室内定位系统是指在室内环境下利用无线技术对用户进行定位和跟踪的系统。
近年来，随着WiFi技术的普及和发展，WiFi室内定位系统成为一种较为常见和可行的室内定位解决方案。
WiFi室内定位系统基于WiFi信号的传输和接收原理。
当用户在室内环境中使用WiFi设备（如手机、平板电脑等）时，设备会主动发送WiFi信号请求，WiFi路由器接收到请求后会返回一个响应信号。
通过在室内部署WiFi路由器，并记录每个连接设备的信号强度和接收时间，就可以对设备进行定位。
室内定位系统需要部署一定数量的WiFi路由器，以覆盖室内的整个区域。
这些WiFi路由器需要被正确配置和管理，以确保其传输和接收信号的稳定和可靠。
路由器的数量和位置的选择是一个关键问题，需要根据室内环境的大小和形状进行合理的规划。
然后，室内定位系统需要建立一个位置数据库，用于存储每个WiFi路由器的位置信息和信号强度指纹。
通过在室内环境中不同位置的采集设备上收集大量的信号强度和接收时间信息，并将其与实际位置进行绑定，可以构建一个位置数据库。
该数据库可以用于根据采集到的设备信号强度和接收时间信息，估计设备的位置。
室内定位系统需要根据采集到的设备信号强度和接收时间信息，进行位置估计和跟踪。
通常采用的方法包括指纹定位、基于距离的定位和概率模型等。
指纹定位方法通过对比设备采集到的信号强度和接收时间信息与位置数据库中的指纹信息，来判断设备可能的位置。
基于距离的定位方法通过测量设备到不同WiFi路由器的距离，采用三边测量等方法来估计设备的位置。
概率模型方法通过使用贝叶斯框架和概率推理，根据采集到的信号强度和接收时间信息，计算设备的位置的概率分布。
基于WiFi技术的室内定位系统提供了一种可行的室内定位解决方案。
通过合理部署WiFi路由器和建立位置数据库，可以实现对室内用户的定位和跟踪。
WiFi信号在室内环境中受到多种因素的影响，如墙体、障碍物和干扰等，会对定位的精度和可靠性产生一定的影响。
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一、 定位技术概述
定位技术是一种应用广泛的高科技技术，自从 GPS 的出现取代了过去传统定位方
设计总体目标 ........................................................................................................... 4
算法模型................................................................................................................... 4
计算机科学与技术学院
课程设计报告
（ 2016 ~2017 学年度
课程名称
第二学期 ）
定位技术
专
业
物联网工程
班
级
01 班
学生姓名
学
号
指导老师
目
一、
二、
1.2.三、源自四、五、六、录
定位技术概述 ........................................................................................................... 3
d
测量点与各个无线接入点的距离为 d1 , d 2 , 3 。根据几何关系可知:
（a）
( x x1 ) 2 ( y y1 ) 2 d12
2
2
2
( x x2 ) ( y y2 ) d 2
2
2
2
( x x3 ) ( y y3 ) d 3
设未知点位置为 (x, y)， 令其中的第一个球形 P1 的球心
定位节点与参考节点之间的距离 d 为 1m 时测得 RSSI 值，式（4）就是 RSSI 测距的经典模型，
得到了 RSSI 和 d 的函数关系，故已知接收机接收到的 RSSI 值就可以算出与发射机之间的距
离, A 和 n 都是经验值和具体使用的硬件节点以及无线传播的环境有关，因此在不同的实际
环境中 A 和 n 参数不同其测距模型也不同。
在实际环境中，由于多径、障碍物、绕射等随机因素存在，无线信号传输中普遍采用的模型
为：
PL d PL d 0 10 n lg d / d 0 X 0
（1）
式中，PL d 为经过距离 d 后的路径损耗；PLd0 为经过单位距离后的路径损耗；d 0 为
单位距离，通常为 1 m ； X 0 为均值为 0 的随机数并服从高斯分布，其标准差范围是 4~10；
+ 2 + 2
当 z = 0 时，即为三个圆在水平面上相交为一点，
首先解出 x:
x = (r12 - r22 + d2) / 2d
将公式二变形，将公式一的 z2 代入公式二，再代
入公式三得到 y 的计算公式：
y = (12 - 32
- 2
+ ( − )2
+ 2 ) / 2j
RSSI 测距模型
难题。因为各类定位技术都或多或少有着难以掩饰的缺陷，这无疑为室内定位技术的发
展造成了极大阻碍。由于智能手机的发展，大型商场，机场，高铁站等地无线 AP 越来
越多，这无形为 WiFi 定位提供了便捷，本文将通过 WiFi 的 RSSI（信号强度值）来实现
室内定位。
室内定位各类技术关于定位精度和技术实施难度的对比图
式，定位技术在军事，导航，勘探绘测等各个方面的地位愈发重要。目前常见的定位可
以大致分为室外定位和室内定位。室外定位技术一般有：GPS，基站，北斗卫星等；室
内定位技术一般有：红外，超声波，RFID，Bluetooth，WiFi，zigbee，超宽频，激光，
视觉以及地磁等等。
室外定位技术在 GPS 的领头下相对已经完善，但是室内定位却一直是科技前沿的
二、 设计总体目标
通过 wifi 模块的信号强度值(RSSI),来实现室内定位。
1. 算法模型
经典算法：三边测量法
假设图（a）中三个圆的圆心 A、B、C 是对应的三个 AP 的位置。其对应的坐标分别为
( x1, y1 ), ( x2 , y2 ), ( x3 , y3 ) 。三个圆的交点 D 即为待定位的移动终端位置，坐标为(x,y)。对应
整理数据做成图表
根据数据结果和图表得出结论
1.
2.
3.
4.
5.
6.
四、 测试
各个 AP 的坐标轴和 A 值以及 n 值
1.
设备
P1
坐标
A
N
（0，0）
36
25
P2
（5.3，0）
27
30
P3
（5.3，8.4）
33
20
实测多组数据
2.
组号
1
坐标
RSSI-P1
RSSI-P2
RSSI-P3
（5.3，7.0）
-55
4. 在处理数据和统计数据方面，善用 EXCEL 可以快准狠地完成任务
总而言之，这是一次很认真的课程设计，虽然中间遇到不少困难，但是最后还是觉得自
己学到了不少东西。
2. 实现方案
(1) 硬件方案
基于 WiFi 的室内定位硬件方案概览
其中三个无线 ap 的位置已经知晓
设备
型号
数量
单价
无线 AP
Tp-link tl-WR845N
3
93 元
智能
手机
Sony Xperia X
performance
1
6000 元
(仅需要用于测试)
(2) 软件方案
a) 安卓”WiFi 分析仪”软件
-54
-36
2
（5.3，6.0）
-52
-48
-42
3
（5.3，5.0）
-52
-46
-48
4
（5.3，4.0）
-50
-45
-49
5
（5.3，3.0）
-46
-38
-53
6
（5.3，2.0）
-47
-36
-55
7
（5.3，1.0）
-44
-35
-56
8
（2.0，1.0）
-42
-31
-44
9
（2.0，2.0）
-58
在一定情况下，数据模型基本准确，误差多数小于 7 米，由此推论，数据模型是正确的。
六、 课程设计心得及体会
这应该是大学继物理实验之后最为真实可靠的课程设计，结合了课堂中学习的定位技术
知识与自身查阅资料得到了各类 RSSI 计算数据模型。这次可以说是一次与以往都有所
不同的课程设计，整个过程我都把他当成了一次真正的科学研究，虽然水平有限，仍是
实现方案................................................................................................................... 6
实现方法及步骤 ....................................................................................................... 7
-37
-49
10
(2.0，3.0)
-50
-56
-42
3.
误差计算
组号
d1
d2
d3
x
y
deviation
1
5.754
7.943
1.413
-0.179
7.837
5.542
2
4.365
5.012
2.818
2.078
5.222
3.315
3
4.365
4.299
5.623
2.704
3.418
3.040
4
3.631
RSSI T
PT 58.5 10 3.3 lg d , d 0 1, d 8m
（3）
但考虑到环境、成本、定位精度要求等因素，所以实际测量中测距模型可以进一步简化为：
RSSI 10n lg d A
（4）
式中，n 为信号衰减因子，范围一般为 2~4；d 为定位节点与参考节点之间的距离； A 为
坐标为 (0, 0)，P2 处于相同纵坐标，球心坐标为 (d,
0)，P3 球心坐标为 (i, j)，三个球形半径分别为 r1, r2,
r3，z 为三球形相交点与水平面高度。则有：
12
= 2 + 2 + 2
22
= ( − )2
32
= ( − )2 + ( − )2 + 2
3.981
6.310
2.398
2.774
3.150
5
2.512
2.326
10.000
2.735
-1.430
5.119
6
2.754
1.995
12.589
2.990
-4.997
7.368
7
2.089
1.848
14.125
2.740
-7.473
8.852