四川省成都市2018届高中毕业班第三次诊断性检测数学(文科)试题含解析
成都市2015级高中毕业班第三次诊断性检测数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷（选择题，第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设全集，集合，则集合中元素的个数是（ ）{}=0123U ，，，()(){}130A x x x =∈--≤N U A ðA ． B ．C ．D ．1234【答案】 A【解析】由题意得，所以，故选A.{}1,2,3A ={}0U A =ð考点：集合的基本运算.2．若复数(是虚数单位)为纯虚数，则实数的值为（ ）i1ia z +=-i a A ． B ． C ． D ．2-1-12【答案】 C 【解析】因为是纯虚数，所以，即，故选C.()()()i 1i 11ii 1i 22a a a a z ++-+++===-10a -=1a =考点：1、复数的运算，2、纯虚数的概念.3．命题“，”的否定是（ ）()1,x ∀∈+∞1ln x x -≥A ．， B ．， ()1,x ∀∈+∞1ln x x -≤()1,x ∀∈+∞1ln x x -<C ．， D ．，()01,x ∃∈+∞001ln x x -≥()01,x ∃∈+∞001ln x x -<【答案】 D【解析】“，”的否定是“，”，故选D.()1,x ∀∈+∞1ln x x -≥()01,x ∃∈+∞001ln x x -<考点：含一个量词的命题否定.4．定义符号函数则函数的图象大致是（ ）1,0,sgn 0,0,1,0,x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()sin sgn f x x x =⋅【答案】 B【解析】用排除法，易知是偶函数，故排除A 选项；当时，，故排除D 选项；()f x 0x <<π()0f x >当时，，故排除C 选项.故选B.2x π<<π()0f x <考点：函数的图象.5．已知实数，，，则的大小关系是（ ）ln 22a =22ln 2b =+()2ln 2c =,,a b c A ． B ．C ．D ．c a b <<c b a <<b a c <<a c b <<【答案】A 【解析】易知，，，所以.故选A.ln 2122<<22ln 22+>()20ln 21<<c a b <<考点：指数与对数运算及单调性.6．当时，若的值为（ ）,2απ⎛⎫∈π⎪⎝⎭()()sin cos ααπ--π+=sin cos αα-A B ． C ．D ．4343-【答案】C【解析】由诱导公式得，()()sin cos sin cos ααααπ--π+=+=72sin cos 9αα=-，又，所以所以()()2216sin cos sin cos 4sin cos 9αααααα-=+-=,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭sin cos 0αα->.故选C.4sin cos 3αα-=考点：1、诱导公式；2、同角基本关系求值.7．已知甲袋中有1个黄球和1个红球,乙袋中有2个黄球和2个红球.现随机地从甲袋中出1个球放入乙袋中,再从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．13125929【答案】B【解析】先从甲袋中取出1个球放入乙袋，再从乙袋出1个球的总数为，取出红球的总数为112510C C =，所以乙袋中取出红球的概率为.故选B.111113125C C C C +=51102P ==考点：古典概型.8．某企业可生产两种产品.投资生产产品时，每生产100吨需要资金200万元，场地200平方米；,A B A 投资生产产品时，每生产100吨需要资金300万元，场地100平方米.若该企业现可使用资金1400万元，B 场地900平方米投资生产两种产品，则两种产品的量之和的最大值是（ ）,A B A ．吨 B ．吨C ．吨D ．吨467450575600【答案】C【解析】设生产产品的产量分别为（单位：100吨），由题意得约束条件,A B ,x y 求目标函数的最大值.由约束条件得可行区域（如图），其中，2003001400,200100900,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩z x y =+()4.5,0A ，.()3.25,2.5B 140,3C ⎛⎫ ⎪⎝⎭由可行区域可得目标函数经过时，取最大值，故（100吨）. 故选C.z x y =+()3.25,2.5B z max 5.75z =考点：线性规划问题.9．在正三棱柱 (底面是正三角形,侧棱垂直于底面的棱柱)中，所有棱长之和为定值.若111ABC A B C -a正三棱柱的顶点都在球的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最大值时，该球的表面积111ABC A B C -O 24为（ ）A ． B．C ．D ．323π12π643π【答案】D【解析】设正三棱柱底面边长为，侧棱为，则，三棱柱侧111ABC A B C -x y 63x y a +=111ABC A B C -面积.所以，当且仅当，即时，等号成3S xy =2216336224x y a S xy +⎛⎫=≤= ⎪⎝⎭632a x y ==,126a a x y ==立，所以，，.所以正三棱柱的外接球的球心到顶点的距离为24a =2x =4y =111ABC A B C -O A ，所以该球的表面积为.故选D.=643π考点：1、简单几何体；2、基本不等式.10．已知双曲线:的左右焦点分别为，.双曲线上存在一C ()222210,0x y a b a b-=>>()1,0F c -()2,0F cC 点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）P 1221sin sin PF F aPFF c∠=∠C A ．B ．C ．D ．(1,1+(1,1+((【答案】A【解析】不妨设点在双曲线右支上，P 在中，由正弦定理得，12PF F △122112sin sin PF PF PF F PF F =∠∠所以，所以，所以，212211sin sin PF PF F a PF F PF c ∠==∠212PF aPF PF c a=--22PF a a c a =-所以，又，所以，所以，所以，222a PF c a =-2PF c a >-22a c a c a>--2220c ac a --<2210e e --<解得.故选A.11e <<考点：1双曲线的性质.11．已知为所在平面内一点，，，则的面积P ABC △AB PBPC ++=02PC PBAB ===PBC △等于（ ）A ．B ．CD ．【答案】C【解析】分别取边，的中点，则，，BC AC ,D E 2PB PC PD += 2AB ED =因为，所以，所以三点共线，且.AB PB PC ++=0 ED PD =- ,,E D P 1ED PD ==又，所以，所以，所以的面积故选2PC PB == PD BC ⊥ BC = PBC △112S =⨯=C.考点：平面向量线性运算.12．在关于的不等式 (其中为自然对数的底数)的解集中，有且仅有x 2e e 0xxx ax a -->e 2.71828= 两个正整数,则实数的取值范围为（ ）a A ． B ． C ． D ． 4161,5e 2e ⎛⎤⎥⎝⎦391,4e 2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭42164,5e 3e ⎛⎤⎥⎝⎦3294,4e 3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】易得不等式.2e e 0xxx ax a -->⇔()21e xx a x >+设，，则原不等式等价与.()2f x x =()()1e xg x a x =+()()f x g x >若，则当时，，，所以原不等式的解集中有无数个正整数，所以.0a ≤0x >()0f x >()0g x <0a >因为，，所以.()00f =()00g a =>()()00f g <当，即时，设，()()11f g ≤12ea ≥()()()()2h x f x g x x =-≥则.()()()2e 22e22ex xx h x x a x x +'=-+≤-设，则，()()()2e 222ex x x x x ϕ+=-≥()()()3e 2102ex x x ϕϕ+''=-≤=所以在上为减函数，所以，()x ϕ[)2,+∞()()()222e 0x ϕϕ≤=-<所以当时，，所以在上为减函数，2x ≥()0h x '<()h x [)2,+∞所以，()()23e243e 402h x h a ≤=-≤-<所以当时，不等式恒成立，所以原不等式的解集中没有正整数.2x ≥()()f x g x <所以要使原不等式的解集中有且仅有两个正整数，则所以()()()()()()11,22,33,f g f g f g >⎧⎪>⎨⎪≤⎩2312e,43e ,94e ,a a a >⎧⎪>⎨⎪≤⎩解得.故选D.32944e 3e a ≤<考点：利用导数研究函数的性质解决不等式成立问题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.请将答案填在题后横线上.13．已知弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长是 .21【答案】1sin1【解析】设半径为，则，所以，弧长.R 12sin1R=12sin1R =12sin1l R R α===考点：弧度制的概念.14．在中，内角所对的边分别为，已知，，，则角的大小ABC △,,A B C ,,a b c a =3b =3A π=C 为 .【答案】2π【解析】由正弦定理得，又，所以，所以.sin sin a b A B =1sin 2B =b a <6B π=2C π=考点：弧度制的概念.15．如图，在正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值1111ABCD A B C D -E 1DD AE 1BD 为 .【解析】如图，连接，取的中点为，连接，则∥.BD BD F ,EF AF EF 1BD 所以（或的补角）是异面直线与所成角.AEF ∠AEF ∠AE 1BD 设正方体棱长为，则,,1111ABCD A B C D -2AE =AF =EF =由余弦定理得.222cos 2AE EF AF AEF AE EF +-∠==⋅所以异面直线与.AE 1BD 考点：异面直线所成角.16．设二次函数（为实常数）的导函数为，若对任意不等式()2f x ax bx c =++,,a b c ()f x 'x ∈R 恒成立，则的最大值为 .()()f x f x'≤222b a c+【答案】2-【解析】由题意得，所以，()2f x ax b '=+()()()220f x f x ax b a x c b '≤⇔+-+-≤所以二次不等式在上恒成立，()220ax b a x c b +-+-≤R 所以即()()20,240,a b a a c b <⎧⎪⎨∆=---≤⎪⎩220,44.a b ac a <⎧⎨≤-⎩所以，222222241441c b ac a a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭设，因为所以，所以.c t a =()0,40,a a c a <⎧⎪⎨-≥⎪⎩c a ≤1t ≥当时，；1t =()24101t t -=+当时，所以，1t >()()2414221121t t t t -=≤=-+-++-当且仅当，即时，取最大值，1t =+)1c a =()2411t t -+故当，时，取最大值为.22b =)1c a =+222b a c+2-考点：1、二次不等式；2、基本不等式.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知为等比数列的前项和，成等差数列，且.n S {}n a n 243,,S S S 23438a a a ++=-（I ）求数列的通项公式；{}n a （Ⅱ）设，求数列的前项和.n n b n a ={}n b n n T 【答案】(I)；（Ⅱ）.112n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭1242n n n T -+=-【解析】考点：1、等比数列；2、错位相减法.18．（本小题满分12分）某企业统计自2011年到2017年的产品研发费和销售额的数据如下表:x y根据上表中的数据作出散点图,得知产品研发费的自然对数值 (精确到小数点后第二位)和销售额具有z y 线性相关关系.（I ）求销售额关于产品研发费的回归方程 (的计算结果精确到小数点后第二y x ˆˆˆln yb x a =+ˆˆ,a b 位)；（Ⅱ）根据（I ）的结果预则：若2018年的销售额要达到万元，则产品研发费大约需要多少万元？70【答案】(I)；（Ⅱ）.ˆ11.99ln 21.86yx =+55.5【解析】考点：1、用线性回归方程系数公式求线性方程；2、用样本估计总体解决简单实际问题.19．（本小题满分12分）如图①,在等腰梯形中，已知∥，，，，点为的ABCD AB CD 60ABC ∠=2CD =4AB =E AB 中点；现将三角形沿线段折起，形成直二面角,如图②，连接得四棱锥BEC EC P EC A --,PA PD ，如图③.P AECD -（I ）求证：；PD EC ⊥（Ⅱ）求四棱锥的体积.P AECD -【答案】(I)见解析；（Ⅱ）.2【解析】考点：1、点线面间的垂直关系；2、简单几何体的体积.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足.记动点的轨xOy ()1,0A -()1,0B M 4MA MB +=M 迹方程为曲线，直线：与曲线相交于不同的两点.C l 2y kx =+C ,P Q （I ）求曲线的方程；C （Ⅱ）若曲线上存在点，使得，求的取值范围.C N ()OP OQ ON λλ+=∈Rλ【答案】(I)；（Ⅱ）.22143x y +=()()2,00,2- 【解析】考点：1、椭圆的方程；2、直线与椭圆的位置关系.21．（本小题满分12分）已知函数，.若函数图象上任意一点关于直线的对称点恰好()ln f x x =()1g x x =+()f x P y x =Q 在函数的图象上.()h x （I ）证明：；()()g x h x ≤（Ⅱ）若函数在上存在极值，求的最大值.()()()1f x F x g x =+[)()*,k k +∞∈N k 【答案】(I)见解析；（Ⅱ）.()()2,00,2- 【解析】考点：导数在研究函数的极值的应用.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，直线，点C 4cos ρθ=l sin 14θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭在直线上.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标,2Q ρπ⎛⎫ ⎪⎝⎭l O x xOy 系取相同的单位长度.（I ）求曲线及直线的直角坐标方程；C l (Ⅱ)若直线与曲线相交于不同的两点，求的值.l C ,A B QA QB +【答案】(I)，；（Ⅱ）()2224x y -+=10x y +-=【解析】考点：1、极坐标和直角坐标的互化；2、参数的意义.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.()21f x x x a =++-a ∈R （I ）当时，解不等式；2a =()4f x ≤（Ⅱ）若不等式的解集为非空集合，求的取值范围.()1f x <a 【答案】(I)；（Ⅱ）.[]1,1-31,22⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】考点：解含绝对值的不等式.。
2018届四川省成都七中高三第三次周练文科数学试题及答案
俯视图 侧(左)视图成都七中2018级考试数学试卷(文科)一、选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)1． 已知集合{}3,5,6,8A =，{4,5,7,8}B =，则A B 的元素个数为（ ） （A ）6 （B ） 2 （C ） 22 （D ） 62 2. 已知命题00:,2,p x R x ∃∈> 命题32:,q x R x x ∀∈>，则（ ） （A ） 命题p q ∨是假命题 （B ）命题p q ∧是真命题 （C ）命题p q ⌝∨是假命题 （D ） 命题p q ⌝∧是真命题 3. 已知i 为虚数单位，则复数()a i a R +∈与()b i b R +∈的积是实数的充要条件是（ ）（A ）1ab = （B ）10ab += （C ）0a b += （D ）a b = 4．某四棱锥的三视图如图所示，记A 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ） （A ） 2A Î，且4A Î （B A，且4A Î （C ） 2A Î，且A（D A A5. 国色天香的观览车的主架示意图如图所示，其中O 为轮轴的中心，距地面32m （即OM 长），巨轮的半径为30m ，AM =2BP =m ，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点M 为吊舱P 的初始位置，经过t 分钟，该吊舱P 距离地面的高度为()h t m ，则()h t =（ ）(A).ππ30sin()30122t -+ (B).ππ30sin()3062t -+(C).ππ30sin()3262t -+ (D).ππ30sin()62t -6．已知抛物线22(0)y px p =>与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>交于,A B 两点，点F 为抛物线与椭圆的公共焦点，且,,A B F 共线 则该椭圆的离心率为（ ）（A1 （B）1) （CD7. 设,m n 为空间的两条不同的直线，,αβ为空间的两个不同的平面，给出下列命题：①若m ∥α，m ∥β，则α∥β； ②若,m m αβ⊥⊥，则α∥β； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若,m n αα⊥⊥，则m ∥n ． 上述命题中，所有真命题的序号是（ ）（A ） ①② （B ）③④ （C ） ①③ （D ） ②④8. 函数22cos 2()21x x xf x =-的图象大致为 ()（A ） （B ）（C ） （D ）9．已知,,A B C 是平面上不共线的三点，点O 在ABC ∆内，且350OA OB OC ++=.若向ABC ∆内（含边界）投一颗麦粒，则麦粒落在AOB ∆内（含边界）的概率为（ ）（A ）79（B ）19（C ）13（D ）5910.若对任意一个三角形，其三边长为,,()a b c a b c ≥≥，且,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，若(),(),()f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为“保三角形函数”。
四川省成都市2018届高中毕业班第三次诊断性检测数学(文科)试题(解析版)
Hale Waihona Puke 考点：平面向量线性运算.2
1 S 2 3 1 3 .故选 C. 2
x x
12． 在关于 x 的不等式 x axe ae 0 (其中 e 2.71828 为自然对数的底数)的解集 中，有且仅有两个正整数,则实数 a 的取值范围为（ A． ） D．
B． x 1, ， x 1 ln x D． x0 1, ， x0 1 ln x0
D. 考点：含一个量词的命题否定.
1, x 0, 4．定义符号函数 sgn x 0, x 0, 则函数 f x sin x sgn x 的图象大致是（ 1, x 0,
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求. 1．设全集 U = 0， 1，， 2 3 ，集合 A x N x 1 x 3 0 ，则集合 ðU A 中元素的个数 是（ ） B． 2 C． 3 D． 4 A． 1 【答案】 A
考点：指数与对数运算及单调性. 6．当
2 ，则 sin cos 的值为（ , 时，若 sin cos 3 2
B．
）
A．
2 3
2 3
C．
4 3
D．
4 3 2 ， 所 以 3 16 ， 又 9
【答案】C 【 解 析 】 由 诱 导 公 式 得 sin cos sin cos
成都市2018年(高2015级)三诊数学文理含答案解析理科试卷及参考答案及试卷解析
第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９ ０ 分)
１ ５ １ ５－ ３ ; ; ㊀㊀１ ５． ㊀㊀１ ６． ６ ３ ０． ５ ８ ( 三㊁ 解答题 : 共７ ０ 分) ( 解: 即 a３ ＋a４ ＝－a４ ． １ ７． Ⅰ) ȵS２ , S４ , S３ 成等差数列 , ʑS４ －S２ ＝S３ －S４ , ʑ２ a４ ＝－a３ ． ������������������２ 分 是等比数列 , 设公比为q． ȵ{ a ʑ a３ ʂ０． n} a４ １ ʑ q ＝ ＝－ ． a３ ２ ３ ２ ３ ������������������４ 分 ȵ a２ ＋a３ ＋a４ ＝a１( ʑ a１ ＝１． ＝－ , q ＋q ＋q ) ８ １ n－１ n－ １ ������������������６ 分 ʑ a a１ － ) ． n ＝ q ＝( ２ １ n－１ ( Ⅱ) b n������( ) ． ＝ ２ １ ０ １ １ １ ２ １ n－１ ������ ① ʑTn ＝１ˑ ( ) ＋２ˑ ( ) ＋３ˑ ( ) ＋ ������ ＋n ˑ ( ) , ２ ２ ２ ２ １ １１ １２ １３ １ n－ １n １ ) ������������ T ２ ３ n－ １ nˑ ( ) ． ㊀������② ９分 ˑ ( )＋ ˑ ( )＋ ˑ ( )＋ ������ ＋ ( ˑ( ) ＋ n ＝１ ２ ２ ２ ２ ２ ２ １ １ ０ １ １ １ ２ １ n－１ １ n 由 ① － ②, 得 Tn ＝ ( ) ０分 ＋ ( ) ＋ ( ) ＋ ������ ＋ ( ) －n ˑ ( ) ． ������������������１ ２ ２ ２ ２ ２ ２ n ＋２ ������������������１ ʑTn ＝４－ n－１ ． ２分 ２ ( １ ８．解 : Ⅰ )先求产品研发费的自然对数值z 和销售额y 的回归直线方程 ．
2018年四川省成都市高考数学三诊试卷(文科)(J)
2018年四川省成都市高考数学三诊试卷（文科）(J)副标题一、选择题（本大题共10小题，共10.0分）1.设全集1，2，，集合，则集合中元素的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】解：2，；．故选：A．可解出集合A，然后进行补集的运算即可．考查列举法、描述法表示集合的概念，以及补集的运算．2.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：“，”的否定是“，”，故选：D．直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，基本知识的考查．3.定义符号函数则函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：用排除法，易知是偶函数，故排除A选项；当时，，故排除D选项；当时，，故排除C选项．故选：B．分析函数的奇偶性，及当时和当时，的符号，利用排除法可得答案．本题考查的知识点是函数的图象和性质，难度中档．4.已知实数，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：易知，，，．故选：A．利用指数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.当时，若，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由诱导公式得，所以；又，且，所以，所以．故选：C．根据三角函数诱导公式以及同角的三角函数关系，求解即可．本题考查了三角函数诱导公式以及同角的三角函数基本关系应用问题，是基础题．6.已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球现随机地从甲袋中出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出红球的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：先从甲袋中取出1个球放入乙袋，再从乙袋出1个球的总数为，取出红球的总数为，所以乙袋中取出红球的概率为．故选：B．先从甲袋中取出1个球放入乙袋，再从乙袋出1个球的总数为，取出红球的总数为，由此能求出乙袋中取出红球的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7.某企业可生产A，B两种产品投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，场地100平方米若该企业现可使用资金1400万元，场地900平方米投资生产A，B两种产品，则两种产品的量之和的最大值是A. 467吨B. 450吨C. 575吨D. 600吨【答案】C【解析】解：设生产A，B产品的产量分别为x，单位：100吨，则两种产品的量之和．由题意得约束条件，得可行区域如图，其中，，．由可行区域可得目标函数经过时，z取最大值，故吨．故选：C．设生产A，B产品的产量分别为x，单位：100吨，则两种产品的量之和，再由已知得到x，y所满足的不等式组，作出可行域，数形结合得答案．本题考查简单的数学建模思想方法及数形结合的解题思想方法，属中档题．8.在正三棱柱底面是正三角形，侧棱垂直于底面的棱柱中，所有棱长之和为定值若正三棱柱的顶点都在球O的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最大值24时，该球的表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设正三棱柱底面边长为x，侧棱为y，则，三棱柱侧面积．，当且仅当，即时，等号成立，，，．正三棱柱的外接球的球心O到顶点A的距离为，该球的表面积为．故选：D．设正三棱柱底面边长为x，侧棱为y，则，三棱柱侧面积当且仅当时，正三棱柱侧面积取得最大值24，求出正三棱柱的外接球的球心O到顶点A的距离，由此能求出该球的表面积．本题考查三棱柱的外接球的表面积的求法，考查三棱柱、球等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．9.已知P为所在平面内一点，，，则的面积等于A. B. C. D.【答案】C【解析】解：分别取边BC，AC的中点D，E，则，，因为，所以，所以E，D，P三点共线，且．又，所以，所以，所以的面积．故选：C．分别取边BC，AC的中点D，推导出E，D，P三点共线，且从而，，由此能求出的面积．本题考查平面向量线性运算，考查三角形面积等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．10.在关于x的不等式其中为自然对数的底数的解集中，有且仅有两个正整数，则实数a的取值范围为【答案】D【解析】解：当时，由可得，显然当时，不等式在恒成立，不符合题意；当时，令，则在上单调递增，令，则，在上单调递增，，，且有2个正整数解，，即，解得．故选：D．化简不等式可得，根据两函数的单调性得出正整数解为1和2，列出不等式组解出即可．本题考查了函数零点与函数单调性的关系，属于中档题．二、填空题（本大题共3小题，共3.0分）11.已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是______．【答案】设半径为R，则，所以，弧长．故答案为：．根据题意画出图形，结合图形求出半径和弧长．本题考查了扇形的半径与弧长的计算问题，是基础题．12.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则角C的大小为______．【答案】【解析】解：，，，由正弦定理，得，又，．故答案为：．由已知利用正弦定理可求的值，进而可求B，利用三角形内角和定理可求C的值．本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．13.如图，在正方体中，E是棱的中点，则异面直线AE与所成角的余弦值为______．【答案】【解析】解：以点D原点，DA，DC，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设棱长为2，则0，，0，，2，，0，，，，，异面直线AE与所成角的余弦值为．故答案为：．以点D原点，DA，DC，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设棱长为2，求出的坐标，求其夹角余弦值，可得异面直线AE与所成角的余弦值．本题考查利用空间向量求解异面直线所成角，是基础的计算题．三、解答题（本大题共7小题，共7.0分）14.已知为等比数列的前n项和，，，成等差数列，且．求数列的通项公式；Ⅱ设，求数列的前n项和．【答案】解：Ⅰ设等比数列的公比为q，、、成等差数列，，即，又，，，解得，，Ⅱ由Ⅰ得，，设，，得，，．【解析】Ⅰ设等比数列的公比为q，由题意和等差中项的性质列出方程并化简，由等比数列的通项公式和条件列出方程组，求出q和的值，代入通项公式求出；Ⅱ由Ⅰ化简，利用错位相减法、等比数列的前n项和公式求出数列的前n 项和．本题考查了等比数列的通项公式、前n项和公式，等差中项的性质，以及错位相减法求数列的和，考查了方程思想，化简、变形能力．15.根据上表中的数据作出散点图，得知产品研发费的自然对数值精确到小数点后第二位和销售额y具有线性相关关系．求销售额y关于产品研发费x的回归方程的计算结果精确到小数点后第二位；Ⅱ根据的结果预则：若2018年的销售额要达到70万元，则产品研发费大约需要多少万元？参考数据：，，参考公式：对于一组数据斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．【答案】解：求产品研发费的自然对数值z和销售额y的回归直线方程，，，关于x的回归方程为；Ⅱ根据的回归方程，令，得，解得，年的销售额要达到70万元，则产品研发费大约需要万元．【解析】求产品研发费的自然对数值z和销售额y的回归直线方程，从而得到y关于x的回归方程；Ⅱ根据的回归方程，令求得x的值即可．本题考查了用线性回归方程系数公式求线性方程以及用样本估计总体解决简单实际问题，是中档题．16.如图，在等腰梯形ABCD中，已知，，，，点E为AB的中点；现将三角形BEC沿线段EC折起，形成直二面角，如图，连接PA，PD得四棱锥，如图．求证：；Ⅱ求四棱锥的体积．【答案】Ⅰ证明：连接BD交EC于Q，连接DE，，E为AB的中点，，，，则四边形AECD、BEDC为平行四边形，，又，，又，，则四边形EBCD为菱形，，即，且，在四棱锥中，，且，，平面PDQ，而平面PDQ，则；Ⅱ解：二面角是直二面角，又，平面PEC，平面AECD，．四边形【解析】Ⅰ连接BD交EC于Q，连接DE，由已知可得四边形AECD、BEDC为平行在四棱锥中，有，且，由线面垂直的判定可得平面PDQ，进一步得到；Ⅱ由二面角是直二面角，且，可得平面AECD，然后利用棱锥体积公式求得四棱锥的体积．本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．17.在平面直角坐标系xOy中，已知点，，动点M满足记动点M的轨迹方程为曲线C，直线l：与曲线C相交于不同的两点P，Q．求曲线C的方程；Ⅱ若曲线C上存在点N，使得，求的取值范围．【答案】解：点，，动点M满足．动点M的轨迹方程为以A，B为焦点的椭圆，设标准方程为：．，，，联立解得，，．曲线C的方程为：．Ⅱ设，联立，化为：，，解得．，，．，．，．又点N在椭圆C上，，化为：，，．，解得，且．的取值范围是：．【解析】由点，，动点M满足动点M的轨迹方程为以A，B为焦点的椭圆，设标准方程为：由，，，解出即可得出．Ⅱ设，联立，化为：，，解得由，可得，根据点N在椭圆C上即可得出．质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．18.已知函数，若函数图象上任意一点P关于直线的对称点Q恰好在函数的图象上．证明：；Ⅱ若函数在上存在极值，求k的最大值．【答案】解：Ⅰ证明：由已知得，设，，令，可得．当时，，当时，，在递减，在递增，，即；；Ⅱ由已知可得，则．函数在上存在极值，函数在上有解．即方程在上有解，令，，，在递增，，．函数存在零点，，，，的最大值为4．【解析】Ⅰ由已知得，设，，可得在递减，在递增，即，；Ⅱ由已知可得，则．只需方程在上有解，令，利用导数即可得函数存在零点，即可得解．本题考查了导数在研究函数的极值的应用，考查了函数的单调性、零点问题，属于中档题．19.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程是，直线l的极坐标方程是，点在直线l上以极点为坐标原点O，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy，且两坐标系取相同的单位长度．求曲线C及直线l的直角坐标方程；Ⅱ若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求的值．【答案】解：曲线C的极坐标方程是，转化为直角坐标方程为：，直线l的极坐标方程是，转化为直角坐标方程为：．Ⅱ点的直角坐标为且点Q在直线l上．设直线的参数方程为：为参数，把直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程为：，整理得：，和为A和B对应的参数，所以：，所以：．考点：1、极坐标和直角坐标的互化；2、参数的意义．【解析】Ⅰ直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．Ⅱ利用直线和曲线的位置关系，整理成一元二次方程，利用根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．20.已知函数，．当时，解不等式；Ⅱ若不等式的解集为非空集合，求a的取值范围．【答案】解：原不等式即，当时，原不等式即，解得：，当时，原不等式即，解得：，当时，原不等式即，解得：，综上，原不等式的解集是；Ⅱ．当时，，显然不等式的解集为非空集合，当时，易知当时，取得最小值，即，欲使不等式的解集为非空集合，必需，故；当时，易知当时，取最小值，即，欲使不等式的解集为非空集合，必需，；综上，当时，不等式的解集是非空集合．【解析】Ⅰ通过讨论x的范围，求出各个区间的不等式的解集，取并集即可；Ⅱ通过讨论a的范围，求出的最小值，得到关于a的不等式，从而确定a的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。
2018成都三诊文
成都市2015级高中毕业班第三次诊断性检测数学〔文科〕本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷〔选择题，第Ⅱ卷〔非选择题〕，总分值150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设全集{}=0123U ，，，，集合()(){}130A x x x =∈--≤N ，则集合UA 中元素的个数是〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．4 【解析】由题意得{}1,2,3A =，所以{}0UA =，故选A.2．假设复数i1ia z +=-(i 是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为〔 〕 A ．2- B ．1- C ．1 D ．2【解析】因为()()()i 1i 11i i 1i22a a a a z ++-+++===-是纯虚数，所以10a -=，即1a =，故选C. 3．命题“()1,x ∀∈+∞，1ln x x -≥”的否认是〔 〕A ．()1,x ∀∈+∞，1ln x x -≤B ．()1,x ∀∈+∞，1ln x x -<C ．()01,x ∃∈+∞，001ln x x -≥D ．()01,x ∃∈+∞，001ln x x -< 【解析】“()1,x ∀∈+∞，1ln x x -≥”的否认是“()01,x ∃∈+∞，001ln x x -<”。
故选D.4．定义符号函数1,0,sgn 0,0,1,0,x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则函数()sin sgn f x x x =⋅的图象大致是〔 〕【解析】用排除法，易知()f x 是偶函数，故排除A 选项；当0x <<π时，()0f x >，故排除D 选项；当2x π<<π时，()0f x <，故排除C 选项.故选B. 5．已知实数ln 22a =，22ln 2b =+，()2ln 2c =，则,,a b c 的大小关系是〔 〕A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．a c b << 【解析】易知ln 2122<<，22ln22+>，()20ln 21<<，所以c a b <<.故选A.6．当,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭时，假设()()2sin cos 3ααπ--π+=，则sin cos αα-的值为〔 〕 A ．23 B ．23- C ．43 D ．43-【解析】由诱导公式得()()2sin cos sin cos 3ααααπ--π+=+=，所以72sin cos 9αα=-，()()2216sin cos sin cos 4sin cos 9αααααα-=+-=，又,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，所以sin cos 0αα->所以4sin cos 3αα-=.故选C.7．已知甲袋中有1个黄球和1个红球,乙袋中有2个黄球和2个红球.现随机地从甲袋中出1个球放入乙袋中,再从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出红球的概率为〔 〕 A ．13 B ．12 C ．59 D ．29【解析】先从甲袋中取出1个球放入乙袋，再从乙袋出1个球的总数为112510C C =，取出红球的总数为111113125C C C C +=，所以乙袋中取出红球的概率为51102P ==.故选B. 8．某企业可生产,A B 两种产品.投资生产A 产品时，每生产100吨需要资金200万元，场地200平方米；投资生产B 该企业现可使用资金1400万元，场地900平方米投资生产,A B 两种产品，则两种产品的量之和的最大值是〔 〕A ．467吨B ．450吨C ．575吨D ．600吨 【解析】设生产,A B 产品的产量分别为,x y 〔单位：100吨〕，由题意得约束条件2003001400,200100900,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩求目标函数z x y =+的最大值.由约束条件得可行区域〔如图〕，其中()4.5,0A ，()3.25,2.5B ，140,3C ⎛⎫⎪⎝⎭.由可行区域可得目标函数z x y =+经过()3.25,2.5B 时，z 取最大值，故max 5.75z =〔100吨〕. 故选C.9．在正三棱柱111ABC A B C - (底面是正三角形,侧棱垂直于底面的棱柱)中，所有棱长之和为定值a .假设正三棱柱111ABC A B C -的顶点都在球O 的外表上，则当正三棱柱侧面积取得最大值24时，该球的外表积为〔 〕A． B ．323π C ．12π D ．643π【解析】设正三棱柱111ABC A B C -底面边长为x ，侧棱为y ，则63x y a +=，三棱柱111ABC A B C -侧面积3S xy =.所以2216336224x y a S xy +⎛⎫=≤=⎪⎝⎭，当且仅当632a x y ==，即,126a a x y ==时，等号成立，所以24a =，2x =，4y =.所以正三棱柱111ABC A B C -的外接球的球心O 到顶点A=，所以该球的外表积为643π.故选D. 10．已知双曲线C :()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c .双曲线C 上存在一点P ，使得1221sin sin PF F aPF F c∠=∠，则双曲线C 的离心率的取值范围是〔 〕A．(1,1+ B．(1,1 C．( D．( 【解析】不妨设点P 在双曲线右支上，在12PF F △中，由正弦定理得122112sin sin PF PF PF F PF F =∠∠，所以212211sin sin PF PF F a PF F PF c ∠==∠，所以212PF a PF PF c a=--，所以22PF a a c a =-，所以222a PF c a =-，又2PF c a >-，所以22a c a c a>--，所以2220c ac a --<，所以2210e e --<，解得11e <<.故选A.11．已知P 为ABC △所在平面内一点，AB PB PC ++=0，2PC PB AB ===，则PBC △的面积等于〔〕A ．B ．CD ．【解析】分别取边BC ，AC 的中点,D E ，则2PB PC PD +=，2AB ED =， 因为AB PB PC ++=0，所以ED PD =-，所以,,E D P 三点共线，且1ED PD ==. 又2PC PB ==，所以PD BC ⊥，所以23BC =，所以PBC △的面积112S =⨯=故选C.12．在关于x 的不等式2e e 0xxx ax a --> (其中e 2.71828=为自然对数的底数)的解集中，有且仅有两个正整数,则实数a 的取值范围为〔 〕 A ．4161,5e 2e ⎛⎤⎥⎝⎦ B ．391,4e 2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．42164,5e 3e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．3294,4e 3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】易得不等式2e e 0xxx ax a -->⇔()21e x x a x >+. 设()2f x x =，()()1e x g x a x =+，则原不等式等价与()()f x g x >.假设0a ≤，则当0x >时，()0f x >，()0g x <，所以原不等式的解集中有无数个正整数，所以0a >.因为()00f =，()00g a =>，所以()()00f g <. 当()()11f g ≤，即12ea ≥时，设()()()()2h x f x g x x =-≥， 则()()()2e 22e 22ex xx h x x a x x +'=-+≤-.设()()()2e 222ex x x x x ϕ+=-≥，则()()()3e 2102ex x x ϕϕ+''=-≤=， 所以()x ϕ在[)2,+∞上为减函数，所以()()()222e 0x ϕϕ≤=-<， 所以当2x ≥时，()0h x '<，所以()h x 在[)2,+∞上为减函数，所以()()23e 243e 402h x h a ≤=-≤-<，所以当2x ≥时，不等式()()f x g x <恒成立，所以有且仅有两个正整数，则()()()()()()11,22,33,f g f g f g >⎧⎪>⎨⎪≤⎩所以2312e,43e ,94e ,a a a >⎧⎪>⎨⎪≤⎩解得32944e 3e a ≤<.故选D.二、填空题：本大题共5小题,每题5分，共25分.请将答案填在题后横线上.13．已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是 .【解析】设半径为R ，则12sin1R=，所以12sin1R =，弧长12sin1l R R α===.14．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知a =，3b =，3A π=，则角C 的大小为 . 【解析】由正弦定理sin sin a b A B =得1sin 2B =，又b a <，所以6B π=，所以2C π=. 15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，则异面直线AE 与1BD 所成角的余弦值为 .【解析】如图，连接BD ，取BD 的中点为F ，连接,EF AF ，则EF ∥1BD . 所以AEF ∠〔或AEF ∠的补角〕是异面直线AE 与1BD 所成角. 设正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，则5AE =,2AF =,3EF =,由余弦定理得22215cos 25AE EF AF AEF AE EF +-∠==⋅.所以异面直线AE 与1BD 所成角的余弦值为155. 16．设二次函数()2f x ax bx c =++〔,,a b c 为实常数〕的导函数为()f x '，假设对任意x ∈R 不等式()()f x f x '≤恒成立，则222b a c+的最大值为 .【解析】由题意得()2f x ax b '=+，所以()()()220f x f x ax b a x c b '≤⇔+-+-≤，所以二次不等式()220ax b a x c b +-+-≤在R 上恒成立，所以()()20,240,a b a a c b <⎧⎪⎨∆=---≤⎪⎩即220,44.a b ac a <⎧⎨≤-⎩所以222222241441c b ac a a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 设c t a =，因为()0,40,a a c a <⎧⎪⎨-≥⎪⎩所以c a ≤，所以1t ≥.当1t =时，()24101t t -=+；当1t >时，所以()()2414422221222121t t t t -=≤=-++-++-，当且仅当21t =+，即()21c a =+时，()2411t t -+取最大值， 故当2242b a =，()21c a =+时，222b a c+取最大值为222-.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．〔本小题总分值12分〕已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，243,,S S S 成等差数列，且23438a a a ++=-.〔I 〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕设n n b n a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【解析】18．〔本小题总分值12分〕某企业统计自2011年到2017年的产品研发费x 和销售额y 的数据如下表:根据上表中的数据作出散点图,得知产品研发费的自然对数值z (精确到小数点后第二位)和销售额y 具有线性相关关系.〔I 〕求销售额y 关于产品研发费x 的回归方程ˆˆˆln yb x a =+ (ˆˆ,a b 的计算结果精确到小数点后第二位)；〔Ⅱ〕根据〔I 〕的结果预则：假设2018年的销售额要到达70万元，则产品研发费大约需要多少万元？【解析】19．〔本小题总分值12分〕如图①,在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，60ABC ∠=，2CD =，4AB =，点E 为AB 的中点；现将三角形BEC 沿线段EC 折起，形成直二面角P EC A --,如图②，连接,PA PD 得四棱锥P AECD -，如图③.〔I 〕求证：PD EC ⊥；〔Ⅱ〕求四棱锥P AECD -的体积. 【解析】20．〔本小题总分值12分〕在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,0A -，()1,0B ，动点M 满足4MA MB +=.记动点M 的轨迹方程为曲线C ，直线l ：2y kx =+与曲线C 相交于不同的两点,P Q . 〔I 〕求曲线C 的方程；〔Ⅱ〕假设曲线C 上存在点N ，使得()OP OQ ON λλ+=∈R ，求λ的取值范围. 【解析】21．〔本小题总分值12分〕已知函数()ln f x x =，()1g x x =+.假设函数()f x 图象上任意一点P 关于直线y x =的对称点Q 恰好在函数()h x 的图象上.〔I 〕证明：()()g x h x ≤； 〔Ⅱ〕假设函数()()()1f x F x g x =+在[)()*,k k +∞∈N 上存在极值，求k 的最大值. 【解析】请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22．〔本小题总分值10分〕选修4-4：极坐标与参数方程 在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=，直线l 的极坐标方程是2sin 14ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，点,2Q ρπ⎛⎫⎪⎝⎭在直线l O ，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy ，且两坐标系取相同的单位长度. 〔I 〕求曲线C 及直线l 的直角坐标方程；(Ⅱ)假设直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ，求QA QB +的值.【解析】23．〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x x a =++-，a ∈R . 〔I 〕当2a =时，解不等式()4f x ≤；〔Ⅱ〕假设不等式()1f x <的解集为非空集合，求a 的取值范围. 【解析】。
四川省成都2018年高考数学三诊试卷(文科)Word版含解析
四川省成都2018年高考数学三诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边的中点，则（）A．B．C．D．7．执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2016 B．1024 C．D．﹣18．函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A．B． C．πD．2π9．等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2（a2016）=（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若•＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，1] D．12．设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y ﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠ϕ，则实数λ的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．14．若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．15．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，2），则b﹣a= ．16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．18．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（1）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．21．已知函数（a∈R，且a≠0）．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若直线y=ax的图象恒在函数y=f（x）图象的上方，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线．（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．四川省成都2018年高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的意义即可得出．【解答】解：￢P，表示“甲抛的硬币正面向下”，￢q表示“乙抛的硬币正面向下”．则（￢p）∨（￢q）表示“至少有一人抛的硬币是正面向下”．故选：A．2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）【考点】1D：并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，A∪B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故选：B．3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故选：D．4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．【考点】3L：函数奇偶性的性质；31：函数的概念及其构成要素．【分析】根据题意，由函数的周期性以及奇偶性分析可得=﹣f（）=﹣f（），又由函数在解析式可得f（）的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，则=﹣f（）=﹣f（），又由当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则f（）=（）2﹣（）=﹣，则=，故选：C．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边的中点，则（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形法则即可求出【解答】解：如图=﹣=﹣=×（+）﹣=﹣+，故选：A．7．执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2016 B．1024 C．D．﹣1【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当y=1024时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，y=0满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1满足条件y＜1024，执行循环体，x=，y=2满足条件y＜1024，执行循环体，x=2，y=3满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=4…观察规律可知，x的取值周期为3，由于1024=341×3+1，可得：满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1024不满足条件y＜1024，退出循环，输出x的值为﹣1．故选：D．8．函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A．B． C．πD．2π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）化简可得：f（x）=4sinx•cos2x﹣sinx=4sinx（1﹣sin2x）﹣sinx=3sinx﹣4sin3x=sin3x．∴最小正周期T=．故选：B．9．等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2（a2016）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】84：等差数列的通项公式；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，由题意可得a2、a4030是对应方程的实根，由韦达定理可得a2+a4030的值，然后由等差数列的性质可得a2016的值，代入化简即可．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，∴a2+a4030=8，∴，∴log2（a2016）=log24=2．故选：A．10．已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若•＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，利用向量的数量积公式，结合椭圆的方程，即可求出x0的取值范围．【解答】解：椭圆C： +y2=1，的焦点坐标F1（﹣，0），F2（，0），=（﹣﹣x0，﹣y0），=（﹣x0，﹣y0）则•=x02﹣3+y02=﹣2，∵•＜0，∴﹣2＜0，解得：﹣＜x0＜，故答案选：C．11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，1] D．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】运用参数分离，得到2a≤x+在x∈（0，2]恒成立，对右边运用基本不等式，求得最小值2，解2a≤2，即可得到．【解答】解：f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，即有2a≤x+在x∈（0，2]恒成立，由于x+≥2，当且仅当x=1取最小值2，则2a≤2，即有a≤1．故选C．12．设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y ﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠ϕ，则实数λ的取值范围是（）A． B．C． D．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】集合A、B是表示以（3，4）点为圆心，半径为和的同心圆；集合C在λ＞0时表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形；结合题意画出图形，利用图形知（A∪B）∩C≠∅，是菱形与A或B圆有交点，从而求得实数λ的取值范围．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心，半径为的圆；集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆；集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如下图所示：若（A∪B）∩C≠∅，则菱形与A或B圆有交点，当λ＜时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与小圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=2；当2＜λ＜时，菱形在大圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=6，故λ＞6时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数λ的取值范围是[，2]∪[，6]，即[，2]∪[，6]．故选：A．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出．【解答】解：∵•（2+）=1，∴，∵，∴，化为．∴==﹣．故答案为：．14．若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（4，0），联立，解得B（，）．化目标函数u=m﹣2n为n=，由图可知，当直线n=过A时，直线在n轴上的截距最小，z有最大值为4；当直线n=过B时，直线在n轴上的截距最大，z有最小值为．∴u=m﹣2n的取值范围是：．故答案为：．15．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，2），则b﹣a= 5 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据曲线y=x3+ax+b过点（1，2）得出a、b的关系式，再根据切线过点（1，2）求出k，然后求出x=1处的导数并求出a，从而得到b，即可得到b﹣a的值．【解答】解：∵y=x3+ax+b过点（1，2），∴a+b=1，∵直线y=kx+1过点（1，2），∴k+1=2，即k=1，又∵y′=3x2+a，∴k=y′|x=1=3+a=1，即a=﹣2，∴b=1﹣a=3，∴b﹣a=3+2=5．故答案为：5．16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣} ．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】画出图象f（x）=转化为函数f（x）与y=mx﹣2有且仅有一个公共点，分类讨论，①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点；②当y=mx+2与y=相切，结合导数求解即可，求解相切问题；③y=mx+2过（1，2﹣e）（0，2），动态变化得出此时的m的范围．【解答】解：∵f（x）=∴f（x）=∵函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，∴f（x）与y=mx+2有一个公共点∵直线y=mx+2过（0，2）点①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点②当y=mx+2与y=相切即y′=切点（x0，），m=﹣=﹣+2，x0＞1x0=（舍去），x0=3∴m==③y=mx+2过（1，2﹣e），（0，2）m=﹣e当m≤﹣e时，f（x）与y=mx+2有一个公共点故答案为：（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣}三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据二倍角公式即可求出A，再根据三角形的内角和定理即可求出C，（2）根据余弦定理和b2+c2=a﹣bc+2，求出a，再根据两角差的正弦公式即可求出sinC，再由正弦公式和三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）因为cosA﹣cos2A=0，所以2cos2A﹣cosA﹣1=0，解得cosA=﹣，cosA=1（舍去）．所以，又，所以．（2）在△ABC中，因为，由余弦定理所以a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，又b2+c2=a﹣bc+2，所以a2=a+2，所以a=2，又因为，由正弦定理得，所以．18．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（1）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BC：极差、方差与标准差．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个，满足条件的事件是第一大块地都种品种甲，根据古典概型概率公式得到结果．（2）首先做出两个品种的每公顷产量的样本平均数和样本方差，把两个品种的平均数和方差进行比较，得到乙的平均数大，乙的方差比较小，得到结果．【解答】解：（1）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”．从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．而事件A包含1个基本事件：（1，2）．所以P（A）=（2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：==400，S2甲=（32+（﹣3）2+（﹣10）2+42+（﹣12）2+02+122+62）=57.25，品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：==412，S2乙=（72+（﹣9）2+（0）2+62+（﹣4）2+112+（﹣12）2+12）=56．由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【考点】LX：直线与平面垂直的性质；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，证明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，证明△CBB1为等边三角形，求出B1到平面ABC 的距离，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB⊂平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）解：作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为等边三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH•AD=OD•OA，可得AD==，∴OH=，∵O为B1C的中点，∴B1到平面ABC的距离为，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意知当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°，设 F（﹣c，0），由直线斜率可求得b，c关系式，再与a2=b2+c2联立可得a，c关系，由此即可求得离心率；（Ⅱ）由（Ⅰ）椭圆方程可化为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意直线AB 不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入椭圆方程消掉y变为关于x的二次方程，由韦达定理及中点坐标公式可用k，c表示出中点G的坐标，由GD⊥AB得k GD•k=﹣1，则D点横坐标也可表示出来，易知△GFD∽△OED，故=，用两点间距离公式即可表示出来，根据式子结构特点可求得的范围；【解答】解：（Ⅰ）依题意，当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°．设 F（﹣c，0），则．将代入a2=b2+c2，得a=2c．所以椭圆的离心率为．（Ⅱ）由（Ⅰ），椭圆的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．依题意，直线AB不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入3x2+4y2=12c2，整理得（4k2+3）x2+8ck2x+4k2c2﹣12c2=0．则，，所以．因为 GD⊥AB，所以，．因为△GFD∽△OED，所以=．所以的取值范围是（9，+∞）．21．已知函数（a∈R，且a≠0）．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若直线y=ax的图象恒在函数y=f（x）图象的上方，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的定义域，求出导函数，根据导函数讨论参数a，得出函数的单调区间；（2）构造函数令h（x）=ax﹣f（x），则．问题转化为h（x）＞0恒成立时a的取值范围．对参数a进行分类讨论，利用导函数得出函数的最值即可．【解答】解：（1）f （x ）的定义域为，且．①当a ＜0时，∵，∴ax ＜﹣1，∴f'（x ）＞0，函数在是增函数；②当a ＞0时，ax+1＞0，在区间上，f'（x ）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x ）＜0．所以f （x ）在区间上是增函数；在区间（0，+∞）上是减函数．（2）令h （x ）=ax ﹣f （x ），则．问题转化为h （x ）＞0恒成立时a 的取值范围．当a ＜0时，取，则h （x ）=2ae ﹣3＜0，不合题意．当a ＞0时，h （x ）=ax ﹣f （x ），则．由于，所以在区间上，h'（x ）＜0；在区间上，h'（x ）＞0．所以h （x ）的最小值为，所以只需，即，所以，所以．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cos θ+sin θ和直线．（1）求圆O 与直线l 的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标． 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）圆O的极坐标方程化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，由此能求出圆O的直角坐标方程；直线l的极坐标方程化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）圆O与直线l的直角坐标方程联立，求出圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点，由此能求出圆O 和直线l的公共点的极坐标．【解答】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O的直角坐标方程为：x2+y2﹣x﹣y=0，直线，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：x﹣y+1=0．（2）由（1）知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得，解得．即圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点为（0，1），转化为极坐标为．23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）让绝对值内各因式为0，求得x值，再由求得的x值把函数定义域分段化简求解，取并集得答案；（2）由（1）可得函数f（x）的最小值，把不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空转化为|m﹣2|大于f（x）的最小值求解．【解答】解：（1）原不等式为：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，当时，原不等式可转化为﹣4x﹣2≤5，即；当时，原不等式可转化为4≤5恒成立，∴；当时，原不等式可转化为4x+2≤5，即．∴原不等式的解集为．（2）由已知函数，可得函数y=f（x）的最小值为4，∴|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2．。
四川省成都市第七中学2018届高三下学期三诊模拟考试数学(文)试题(解析版)
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】分析：由双曲线的右顶点到渐近线的距离求出 ，从而可确定双曲线的方程和焦点坐标，进而得到抛物线的方程和焦点，然后根据抛物线的定义将点M到直线 的距离转化为到焦点的距离，最后结合图形根据“垂线段最短”求解．
16.四棱锥 中，底面 是边长为2的正方形，侧面 是以 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥 的体积取值范围为 ，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是__________．
【答案】
【解析】四棱锥 中，可得： 平面 平面 平面 ，过 作 于 ，则 平面 ，设 ，故 ，
所以 ， ，
在 中， ，则有， ,所以 的外接圆半径 ，将该四棱锥补成一个以 为一个底面的直三棱柱，得外接球的半径 ，所以 ．
详解：由随机数的变换公式可得 ，
.
故选C．
点睛：本题考查由 上的均匀随机数变换到任意区间上的均匀随机数的的方法、考查学生的运算能力，解题的关键是正确运用变换公式求解．
4.已知命题 , ，命题 ， ，则下列说法中正确的是（ ）
A.命题 是假命题B.命题 是真命题
C.命题 真命题D.命题 是假命题
【答案】C
详解：由题意得 ，
∴ ．
故选C．
点睛：本题考查交集运算、二次不等式的解法和根式函数的定义域，主要考查学生的转化能力和计算求虚部为（ ）
A. B.-1C.1D.
【答案】C
【解析】分析：根据复数的乘除法求出复数z的代数形式，然后根据代数形式再判断复数的虚部．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
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四川省成都市2018届高中毕业班第三次诊断性检测文科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷共300分，考试时间为150分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共140分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上3．考试结束，监考人只将第Ⅱ卷和答题卡一并收回。
本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
下面为大西洋两岸四种工农业产品的输入（出）路线图。
读图回答1～2题。
1．图中①、②、③、④所表示的产品依次是（）A．小麦、石油、棉花、钢铁B．棉花、铁矿、牛肉、小麦C．牛肉、天然橡胶、汽车、铁矿D．天然橡胶、汽车、石油、牛肉2．图中甲线路的主要输出地是（）A．中南半岛B．波斯湾地区C．日本D．澳大利亚下面是我国部分地区1951～1988年旱灾频次等值线图（单位：次），读图回答3～5题。
3．图中等值线M的值可能为（）A．20, 30 B．20, 25 C．25, 30 D．30, 354．我国旱灾多发区主要分布在（）A．年降水总量少的地区B．河流径流量小的地区C．年平均气温高的地区D．降水变化大的地区5．图中①地的旱灾发生在7~8月，其主要原因是（）A．河流径流量小B．受高气压控制C．地下水位下降D．工业用水增大下面是世界某区域农业地域类型分布图，读图回答6~8题。
6．图中①、②、③、④代表的农业地域类型依次是（）A．乳畜业、商品谷物农业、水稻种植业、种植园农业B．商品谷物农业、乳畜业、大牧场放牧业、水稻种植业C．乳畜业、混合农业、商品谷物农业、大牧场放牧业D．混合农业、大牧场放牧业、水稻种植业、商品谷物农业7．图中M地农业地域类型形成的主导区位因素是（）A．市场需求量大B．地广人稀，土地租金低C．交通便捷Ｄ．气候温和湿润，草原面积广大8．图中②代表的农业地域类型在我国主要分布在（）A．三江平原B．内蒙古和新疆Ｃ．成都平原Ｄ．珠江三角洲资源枯竭型城市是指资源的累计采出量已达当初测定总量的70%以上或以当前技术水平开采能力仅能维持开采时间为五年的城市。
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成都市2018届高中毕业班第三次诊断性检测数 学(文科)注意事项：全卷满分为150分，完成时间为120分钟. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 P (A+B )=P (A )+P (B ) S =4πR 2如果事件A 、B 互斥，那么其中R 表示球的半径 P (A ·B )=P (A )·P (B )球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， V =334R π那么n 次独立重复试验中恰 好发生k 次的概率Pn (k )=C kk n P (1-P )n-k其中R 表示球的半径第一卷(选择题，共60分)一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置上.1.已知全集U=R ，集合M ={x |x 2-2x +1>0},N={y|y =2x +1,x ∈R }，则C u (M ∩N )= A.R B.θ C.M D.{1}2.某单位有业条人员120人，管理人员24人，后勤服务人员16人，现用公层抽样的方法，从该单位职工中抽取一个容量为n 的样本，已知从管理人员中抽取了3人，则n 为 A.20 B.30 C.40 D.503.设有两条直线a 、b 和两个平面α、β，则下列命题中错误．．的是 A.若a ∥α,且a ∥b ，则b ⊂α或b ∥α B.若a ∥b ,且a ⊥α，b ⊥β则α∥β C.若a ∥β,且a ⊥α，b ⊥β,则a ∥b D.若a ⊥b ，且a ∥b ,则b ⊥α4.已知圆C ：x 2+y 2+mx -4=0上存在两点关于直线x-y +4=0对称，则实数m 为 A.8 B.-8 C.2 D.无法确定5.已知点A 、F 分别是椭圆12222=+b y a x (a>b >0)的右顶点和左焦点，点B 是该椭圆的一个短轴端点，若0=∙，则椭圆的离心率e 为 A.215- B.213- C.25 D.42 6.在空间直角坐标系O-xyz 中，分别是x 轴、y 轴、z 轴的方向向量，设为非零向量，且<,>=45°，<,>=60°,则<,>= A.30°B.45°C.60 °D.90°7.若函数y (x )=(21)x，则f -1(4-x 2)的单调减区间是 A.(0，+∞)B.(-∞，0)C.(0，2)D.(-2，0)8.设函数y =,x x 212-+给出下列命题： ①图像上一定存在两点，这两所在直线的斜率为正数； ②图象上任意两点的连线都不平行于y 轴； ③该函数的反函数图象与该函数图象重合； ④图象关于原点成中心对称. 以上命题正确的是 A.①、③ B.②、③ C.①、②、③ D.③9.若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++>4212t x ,t x 的解集不是空集，则实数t 的取值不可能．．．是 A.sin420° B.cos420° C.tan420° D.cot420°10.2倍，则表中第8行的第5个数是 A.68 B.132 C.133 D.26011.设f (x )=x 2-6x +5，若实数x 、y 满足条件()(),y y f x f ⎩⎨⎧≤≤≥-510则x y的最大值是A ．9-45B.3C.4D.512.设M 是△ABC 中任意一点，且︒=∠=∙3032BAC ,，定义f (P )=(m,n,p ),其中m 、n 、p 分别表示△MBC 、△MCA 、△MAB 的面积，若f (Q )=(y ,x ,21),则在平面直角坐标系中点(x ，y )的轨迹是第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.若(1+x )n +(1+x )m (n 、m ∈N *)的展开式中含x 的一次项的系数为10，则它含x 2项的系数的最小值为________.14.已知数列{a n }满足a n = -2[n -(-1)n ],S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 10________. 15.如图是各条棱的棱长均相等的正四棱锥表面展开图，T 为QS 的中点，则在四棱锥中PQ 与RT 与RT 所成角的余弦值为_________.16.已知直线y=a 和x+y =0将曲线⎩⎨⎧==θθsin y cos x 22(θ为参数，θ∈R ) 所围成的区域分成若干部分，现用5种不同的颜色给每部分涂色，每部分只涂一种色，且任意两部分的颜色各不相同，若一共有120种不同的涂色法，则实数a 的取值范围是_________. 三、解答题：(本大题共6小题，共74分) 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17.(共12分)设函数f (x )=(2cos x +a sin x )sin x +cos 2x (x ∈R),且f (2π)=f (4π). (Ⅰ)求实数a 的值，并将f (x )写成A sin(ωx +φ)的形式；(Ⅱ)利用“五点法”作出f (x )的图象，并根据图象指出f (x ) 取最大和最小值时对应的x 值.18.(共12分)四川省的地方汽车牌照号码为七位码，从左边起第一个位置是表示四川省的汉字“川”；第二个位置是代表城市的字母(如A 代表成都市、B 代表绵阳市等)；后五个位置是汽车的编号，编号规则如下：按照汽车落户的先后顺序，从左边起由0~9依次编码，下图就表示成都市编号为W6691的车辆，成都市区出租车的号码标志是第三位置的编码为T ，例如“川A ·TM996”.假定按上述规则确定的每一个编码对庆一辆落户汽车(即假定成都市地方汽车已排满所有编号)，从成都市的地方汽车中任意抽取一辆.(Ⅰ)抽到的牌照号码恰 好是成都市区出租车的概率是多少？(Ⅱ)抽到的牌照号码在“川A ·99999”之前且最后一个数字为偶数的概率是多少？(Ⅲ)抽到的牌照在“川A ·GZ999”之前且后三位置上每个数字都是偶数的概率是多少？如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，BA=BC =2，∠ABC =90°,异面直线A 1B 与AC 成60°的角，点O 、E 分别是棱AC 和BB 1的中点，点F 是棱B 1C 1上的动点. (Ⅰ)求该棱柱的高；(Ⅱ)证明：A 1E ⊥OF ；(Ⅲ)求二面角B 1-A 1C -C 1的大小上.20.(共12分)如图，已知直线l ：y=kx-1与抛物线C ：x 2=2py 交于A 、B 两点，点O 为坐标原点，抛物线上一动点P 从A 到B 运动，⎪⎭⎫⎝⎛--=+41723,OB OA .(Ⅰ)求直线l 和抛物线C 的方程；(Ⅱ)设△ABP 面积最大时点P 的位置为P 0(x 0，y 0),求点P 0的坐标；(Ⅲ)证明：平行于AB 的弦CD 必被直线x =x 0(x 0为(Ⅱ)中点P 0的横坐标)平分.21．(共12分)已知二次函数f (x )当x =21时有极值，其图象过(0，-1)点，且在该点处的切线与直线x-y =0垂直.(Ⅰ)求f (x )的解析式；(Ⅱ)若g (x )=xf (x )，求g (x )的单调区间； (Ⅲ)设h (x )=(x+a )f (x )，若h (x )在x =36时取得极值，求证：对任意x 1、x 2∈(1，2)，不等式|h (x 1)-h (x 2)|<5恒成立.已知数列{a n }和{b n }的各项均为正数，且对n ∈N*,有a n 、b 2n 、a n+1成差数列，b 2n 、a n+1、b 2n +1成等比数列.(Ⅰ)证明数列{b }是等差数列；(Ⅱ)如果a 1=1，a 2=3,记数列(n a 1)的前n 项和为S n ，若p ≤S n <q 对一切n ∈N*恒成立，求实数p 和q 的取值范围.成都市2018届高中毕业班第三次诊断性检测数学试题(文科)参考答案及评分意见一、选择题：(每小题5分，共60分)1.M={x |x ∈R ,x ≠1},N =R ,M ∩N =M ，Cu(M ∩N )={1}，选D .2.职工总数为160人，20160243=⨯人，选A. 3.举出反例如图，选D . 4.由圆的对称性知，圆心C(-02,m)必在直线x-y +4=0上. ∴-∴=+-,m0402m =8，选A .5.如图，∵0=∙，∴BF ⊥BA ，又BO ⊥F A ， ∴|BO |2=|FO |·|OA |，即b 2=ac . ∴a 2-c 2=ac ,e 2+e -1=0.c 又<e <1,∴e =251+-,选A . 6.设与x 轴，y 轴，z 轴所成角分别为α、β、γ，由长方体对角线性质，知cos 2α+cos 2β+cos 2γ=1，又α=45°，β=60°，∴cos γ=21，从而γ=60°， ∴<,>=60°，选C.7.f -1(x )=log 21x (x >0).设u =4-x 2,令u >0,得-2<x <2.当x ∈(-2，0)时，u 是增函数，而f-1(x)=log 21x是减函数，故f -1(x )是减函数，故f -1(4-x 2)是减函数，选D .8.作出函数y =212-+x x 的图象，知选C . 9.由已知，有⎪⎩⎪⎨⎧-<+>.t x ,t x 2412∵不等式解集非空，∴t 2+1<4-2t ,∴-3<t <1. 而tan420°=13>,选C .10.观察知，各行中的第一个数分别2°，21，22，…，则第8行的第一个数为27，第8行中的第5个数为27+4=132，选B .11.原不等式组等价于()()⎩⎨⎧≤≤≥-+-5106y ,y x y x作出可行域如右图.令k xy=，即y=kx ,知当此直线过 点A (1，5)时，k 有最大值.∴k =5,选D . 12.∵.32=∙.cos 3230=︒.4= S △ABC =.sin AC AB 13021=︒∙∙ ∴m+n+p =1,又由f (Q )=(y ,x ,21)，∴(),y ,x y x ,y x 0021121>>=+=++故选B. 二、填空题：(每小题4分，共16分)13.由已知C .m n ,C m n 101011=+∴=+含x 2项的系数为C ()m m n n C m n -+-=+222221 =()()().m n nm nm m n m n 202454522212=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≥-=-+-+故当n=m =5时，C 22m n C +取得最小值20.14.a n =-2n +2(-1)n ,S 10=-2(1+2+…+10)+2(-1+1-1+1+…-1+1)=-2×.11021110-=⨯ 15.还原成立体图，边PS ，取其中点O ，则O 为底面正方形的中心，又T 为QS 的中点，∴OT ∥PQ .从而∠OTR 为异面直线PQ 和RT 所成角.连OR ， 解△OTR ，得cos ∠OTR =.33 16.曲线⎩⎨⎧==θθsin y cos x 22(θ为参数，θ∈R )即是圆x 2+y 2=4.设直线y=a 和x+y =0将圆所围在怕区域分成n (n ≤4)部分，则由A n5=120，有n =4(如图)，故直线y=a 必在两平行直线y=±2间运动 ∴-2<a <2.三、解答题：(6个小题，共74分)17.解：(Ⅰ)∵f (x )=2sin x cos x +a sin 2x +1-sin 2x =sin 2x +21-a (1-cos2x )+1. ……2分∴f (2π)=0+21-a ·2+1=a ， f (4π)=1+21-a +1=23+a , ∴a =23+a ，解得：a =3. ……2分∴f (x )=sin 2x -cos 2x +2=sin 2(2x -4π)+2.……2分(Ⅱ)由(Ⅰ)，令2x -4π分别为0，2π分别为0，ππ222,，按下表在坐标系中描点：(28,π)(83π，2+2)，(285,π)，(2287-,π)，⎪⎫ ⎛289,π用平滑曲线连接，根据其周期性可作出其图如右.注意到f (x )周期为π，如图可知，当x=k π+83π(k ∈Z )时，f (x )取最大值 当x=k π+87π(k ∈Z )时，f (x )取最小值. ……2分18.解：按照编码规则，成都市地方汽车的牌照号码共有34×34×10×10×10=342×118个. ……2分 (Ⅰ)成都市区出租车的牌照号码共有34×118个， 故抽到的牌照号码恰好是出租车的概率P 1=.34110341034323=⨯⨯ ……3分(Ⅱ)牌号码在“川A.99999”之前即是汽车的骗码仅由0~9这10个数字组成，其中最后一个数字为偶数的号码有5×118个.故所求概率P 2=3241034105⨯⨯=.57825 ……3分(Ⅲ)牌照号码在“川A ·GZ999”之前，即第三个位置由数字0~9及A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 可一个占据，共有17种可能，第四个位置有34种可能，故号码在“川A ·GZ999”之前且最后三个位置为偶数的牌照号码共有17×34×53个. 故所求概率P 3=.16110345341732=⨯⨯⨯ ……4分19.解：本题可用传统方法方便求解，这里仅给了用向量方法的解答.如图，以B 为坐标原点，以BA ，BC ，BB 1所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则A (2，0，0)，C (0，2，0)，0(1，1，0). ……2分 (Ⅰ)设棱柱的高为h ，则A 1 (2，0，0)，C (0，2，0)，().,,022-=∴cos<即cos60°=,h24224+∙解得h =2. ……4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知E (0，0，1)，A 1 (2，0，2)，得A 1= (-2，0，-1). ∵点F 是棱B 1C 1上的动点，故可设F (0,y ,2)， ∴().,y ,211--=∵()().A ,,y ,,,A ⊥∴=--∙--=∙110211102……3分(Ⅲ)易知平面A 1CC 1的一个法向量为()011,,=，设平面A 1B 1C 的一个法向量为=(x ，y ，1)，则()()022222211=-+-=--∙=∙y x ,,y ,x A ……① ()()02002111=-=-∙=∙x ,,,y ,x B A……②由①、②得().,,110= ∴cos<,,21221=∙=∴<,>=60°.即二面角B 1-A 1C-C 1的大小为60°. 20.解：(1)联立⎪⎩⎪⎨⎧=-=qyx ,kx y 212有x 2-2pkx +2p =0.∴△=4p 2k 2-8p >0.……①设A(x 1，y 1)，B (x 2,y 2),则x 1+x 2=2pk ，y 1+y 2=k (x 1+x 2)-2=2pk 2-2. 由(),,y y ,x x OB OA ⎪⎭⎫⎝⎛--=++=+417232121得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=.pk ,pk 417222322解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2312k p 经检验，p 、k 的值满足①.∴直线l 的方程为y =,x 123-抛物线C 的方程为x 2=-y .……4分(Ⅱ)当抛物线在P 点处的切线平行于直线l ：y =,x 123-时△ABP 的面积最大，此时P 点的位置即为P 0.设过点P 0的切线为y=,m x +23代入x 2=-y ,有x 2+.m x 023=+……②△1=.m 449-令△=0，得m =.169 代入②，得x 0=-8171234300-=-=x y ,.∴当△ABP 面积最大时，点P 0的坐标为(-81743-,).……4分(Ⅲ)设平行于AB 的弦CD 所在直线方程为y =,n x +23代入x 2=-y ，得：x 2+023=+n x .设C (x 3，y 3),D (x 4，y 4),则x 3+x 4=-23，即CD 中点横坐标恒为-.43 ∴CD 必被 直线x =-43平分. ……4分21.解：(Ⅰ)设f (x )=ax 2+bx+c (a ≠0).则f ′(x )=2ax+b . 由题设知()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-='-==⎪⎭⎫⎝⎛'.f ,f ,f 1010021，即⎪⎩⎪⎨⎧-=-==+.b ,c ,b a 110∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-==.c ,b ,a 111∴f (x )=x 2-x -1.……4分(Ⅱ)g (x )=x 2-x -1.令3x 2-2x -1<0，解得.x 131<<令3x 2-2x -1>0，解得x >1或x <-.31∴g(x)的单调递 减区间为(-31，1)，单调递增区间为(-∞，-31)和(1，+∞). ……4分(Ⅲ)由题意h (x )=(x+a )(x 2-x-1)=x 3-x 2-x +a (x 2-x -1). ∴h ′(x )=3x 2-2x -1+(2x -1)a ， 则h ′(36)=0⇒1-,a 01362362=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ ∴a =1，故h (x )=x 3-2x -1,h ′(x )=3x 2-2.当x ∈(1，2)时，h ′(x )>0,故h(x)在区间(1，2)上单调递增. ∴h (x )在区间[1，2]，恒有|h (x 1)-h (x 2)|<M-m =3-(-2)=5.……4分22.解：(Ⅰ)∵a n 、b 2n a n+1成等差数列，∴2b 2n =a n +a n+1. ∴b 2n 、a n+1、b 2n +1成等比列，∴a 2n 1+=b 2n ·b 2n +1.∵a n >0,b n >0,∴a n+1=b n ·b n+1. ∴a n >0，b n >0,∴a n+1=b n ·b n+1.∴对n >1,总有2b 2n =a n +a n+1=b n-1b n +b n b n+1, 即2b n =b n-1+b n+1.∴数列{b n }是等差数列.(Ⅱ)∵a 1=1,a 2=3,2b 212121=∴+=b ,a a .又∵a 2=b 1b 2,∴b 2=.223∴数列{b n }的公差d =.222223=- ∴b n =().n 212+ ∴a n =b n -1b n =()()121>+n n n . ∵该关系式对a 1=1也适合，∴a n =()().*N n n n ∈+21 而S n =()212322212=+++⨯+⨯n n (1-111312121+-++-+n n )=.n n n 212212<+-=+ ∵n ∈N*,∴0<,n 112≤+故1≤2-,S n n 21212<≤⇔<+由p ≤S n <q 对一切n ∈N*恒成立，知实数p 和q 的取值范围分别为：p ∈(-∞，1)，q ∈(2,+∞). ……8分。
2018年成都市2015级高三年级三诊数学(文科)答案
������������������５ 分 ������������������６ 分
( Ⅱ) ȵ 二面角 P －E C －A 是直二面角 ,
( 解: 知动点 M 的轨迹C 是以 A , ２ ０． Ⅰ )由已知及椭圆的定义 , B 为焦点的椭圆 ．
１ １ １ ʑ VP－AECD ＝ S四 边 形AECD ������P Q ＝ ˑ ˑ２ˑ２ ３ ˑ ３ ＝２ ３ ３ ２
成都市 ２ ０ １ ５ 级高中毕业班第三次诊断性检测
数学 ( 文科 ) 参考答案及评分意见
第 Ⅰ 卷( 选择题 , 共６ ０ 分)
( 一㊁ 选择题 : 每小题 ５ 分 , 共６ ０ 分)
; ; ; ; ; ; １ ． A; ㊀ ２ ． C ㊀ ３ ． D; ㊀ ４ ． B ㊀ ５ ． A; ㊀ ６ ． C ㊀ ７ ． B ㊀ ８ ． C ㊀ ９ ． D; ㊀ １ ０ ． A; ㊀ １ １ ． C ㊀ １ ２ ． D．
数学 ( 文科 ) 三诊参考答案第 ㊀ 共 ４页) １ 页(
需要的产品研发费大约为 ５ ʑ 若２ ０ １ ８ 年的销售额要达到 ７ ０ 万元 , ５． ５ 万元 ． ������������������１ ２分 ( 解: 连接 B 并连接 D １ ９． Ⅰ )如图 , D 交E C 于点 Q , E． ȵA B ＝４, E 为A B 中点 , ʑB E ＝A E ＝２． ʑB E ������C D ������A E． 四边形 B ʑ 四边形 A E C D, E D C 是平行四边形 ． ʑAD ＝C E． 又 AD ＝B C, ʑC E ＝B C． ʑ 四边形 E B C D 为菱形 ．
又 øA B C ＝６ ０ ʎ, ʑC B ＝B E． 即B ʑB D ʅE C, Q ʅE C 且 DQ ʅ E C． ʑE C ʅ 平面 PDQ ．