四川省自贡市九年级(上)期末数学试卷
初中数学 四川省自贡市九年级数学上学期期末考试卷及答案 新部编版
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各式中一定是二次根式的是（）A、 B、 C、D、试题2:下列方程中，一元二次方程共（）①、；②、；③、；④、；⑤、.A、5个B、4个C、3个 D、2个试题3:下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）试题4:若两圆的半径分别是1cm和5cm,圆心距为6cm,z则这两圆的位置关系是（）A、内切B、相交C、外切 D、外离试题5:下列事件中是必然事件的是（）A、从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B、小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C、小红期末考试数学成绩一定得满分D、将油滴入水中，油会浮在水面上试题6:若关于的一元二次方程有实数根，则（）A、 B、 C、D、试题7:一扇形的半径为24cm,若此扇形围成的圆锥的底面半径为10cm,那么这个扇形的面积是（）A、B、 C、 D、试题8:如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB OP，若阴影部分的面积为，则弦AB的长为（）A、3B、4C、2D、3试题9:下列说法中，①、平分弦的直径垂直于弦；②、直角所对的弦是直径；③、相等的弦所对的弧相等；④、等弧所对的弦相等；⑤、圆周角等于圆心角的一半；⑥、两根之和为5，其中正确命题的个数为（）A、0个B、1个C、2个 D、3个试题10:如图，在△ABC中，,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ 长度的最小值是（）A、4.8B、4.75C、5D、试题11:已知关于的方程的一个根是-1，则= .试题12:当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的附近，所以我们可以通过多次实验，用同一事件发生的来估计这事件发生的概率.（填“频率”或“概率”）试题13:已知点和关于原点对称，则= .试题14:要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，则两条直角边的长分别为. 试题15:用两个全等的含30°角的直角三角形制作如图①所示的两种卡片，两种卡片中扇形的半径均为1，且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30°角的顶点，按先A后B的顺序交替摆放A、B两张卡片得到图②所示的图案，若摆放这个图案共用两种卡片8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为；若摆放这个图案共用两种卡片张（为正整数），则这个图中阴影部分的面积之和为.（结果保留）试题16:试题17:试题18:试题19:试题20:认真观察下图一中的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：⑴、请写出这四个图案都具有的两个共同特征.特征1：；特征2：.⑵、请在图二中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你写出的上述特征.试题21:为了亲近和感受大自然，某校组织学生从学校出发，步行6km到自贡花海游玩，返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度.试题22:如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与平行，一条与平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽.试题23:有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.⑴、用树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）.⑵、小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？试题1答案:D试题2答案:C试题3答案:B试题4答案:C试题5答案:D试题6答案: D试题7答案: B试题8答案: C试题9答案: B试题10答案: A试题11答案:试题12答案: 概率、频率试题13答案:试题14答案: 6cm，8cm 试题15答案:，试题16答案:原式＝……3分＝……4分试题17答案:原式＝……2分=8－10……3分= －2 ……4分试题18答案:∵………1分……1分……3分∴……4分试题19答案:＝……3分∴……4分试题20答案:(1) . 特征1：都是轴对称图形；……2分特征2：都是中心对称图形．……4分(2).……8分试题21答案:解：设学生返回时步行的速度是千米/小时．……0.5分由题意有……4.5分整理得……5.5分∴……6.5分经检验它们都是原方程的解，但不合题意舍去∴……7.5分答：学生返回时步行的速度是3千米/小时．……8分试题22答案:解：设小路宽为米，……0.5分由题意得方程……5.5分整理得，即∴……8.5分不合题意舍去∴…… 9.5分答：小路宽为1米……10分试题23答案:解：（1）. 树状图如下开始A B C D……4分B C D A C D A B D A B C∴共有AB．AC．AD．BA．BC．BDCA．CB．CD．DA．DB．DC 12种情况……5分A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC或列表为……4分共有AB．AC．AD．BA．BC．BD． CA．CB．CD．DA．DB．DC 12种情况……5分.等式成立的卡片有C．D；等式不成立的有A．B．所以小明的胜率为P(小明)．…7分小强的胜率为P(小强). …9分∵P(小明)＜P(小强) ∴游戏不公平，对小强有利. …10分。
四川省自贡市五校联考九年级(上)期末数学试卷(含解析)
四川省自贡市城区五校联考九年级（上）期末数学试卷一、填空题（每空3分，共24分.）1．＝，|3.14﹣π|＝，＝．2．分解因式：x2y﹣y＝．3．化简：＝．4．计算结果为．5．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打折出售此商品．6．如图，Rt△ABC的边AB在直线L上，AC＝1，AB＝2，∠ACB＝90°，将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使BC边落在直线L上，得到△A1BC1；再将△A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落在直线L上，得到△A2B1C1，则点A所经过的两条弧AA1，A1A2的长度之和为．二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）7．下列运算正确的是（）A．2a3+5a2＝7a5B．3﹣＝3C．（﹣x2）•（﹣x3）＝﹣x5D．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝n2﹣m2 8．反比例函数y＝和一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B． C．D．9．已知分式的值等于零，则x的值为（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．10．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则ABCD 的面积是（）A．30 B．36 C．54 D．7211．在边长为a的正方形内有4个等圆，每相邻两个互相外切，它们中每一个至少与正方形的一边相切，那么此等圆的半径可能是（）A．B．C．D．三、解答下列各题：12．如图，已知矩形ABCD中，E、F是AB上两点，且AF＝DE，求证：∠DEB＝∠CFA．13．某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）14．有时可以看到这样的转盘游戏：如图，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的奖金是多少．例如，当指针指向“2”区域的时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的奖金为0.2元，你就可得0.2元．请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？四、多项选择题（本题满分9分，在每个小题所给的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的，全对得4分，对而不全的酌情扣分；有对有错，全错或不答的均得零分）.15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x＝1，有下列四个结论：①abc＜0，②a＜﹣，③a ＝﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．116．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝1，BC＝3，CD＝4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论：①∠BCD＝60°；②四边形EHCF为菱形；③S△BEH＝S△CEH；④以AB为直径的圆与CD相切于点F，其中正确结论的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．117．如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE垂直于AC，交AC的延长线于E，连接BC，若DE＝6cm，CE＝2cm，下列结论正确的是（）①DE是⊙O的切线；②直径AB长为20cm；③弦AC长为15cm；④C为弧AD的中点．A．①②④B．①③④C．①②D．②③五、解答下列各题18．梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，以AD为直径的⊙O交AB于E，⊙O的切线EF 交BC于F，求证：（1）EF⊥BC；（2）BF•BC＝BE•AE．19．甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：（1）最先到达终点的是队，比另一队领先分钟到达．（2）在比赛过程中，乙队在分钟和分钟时两次加速．（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．20．某种贺卡原售价每张1元，甲商店这种贺卡七折优惠，而在乙商店这种贺卡除了八折优惠外，购买30张以上（含30张）免费送5张．设一次买这种贺卡x张（x是正整数且30≤x≤50），若选择在甲商店购买需用y1元，若选择在乙商店购买需用y2元．（1）假定你代购买45张这种贺卡，请确定应在哪一个商店买花钱较少；（2）请分别写出y1（元）与x（张）、y2（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）在x的取值范围内，试讨论在哪一个商店买花钱较少．21．在直角坐标系XOY中，二次函数图象的顶点坐标为，且与x轴的两个交点间的距离为6．（1）求二次函数解析式；（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC 相似？如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由．22．如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C 两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B 运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）当x＝时，PQ⊥AC，x＝时，PQ⊥AB；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式为；（3）当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）．参考答案与试题解析一、填空题（每空3分，共24分.）1．＝，|3.14﹣π|＝π﹣3.14，＝2．【解答】解：（﹣）2＝；3.14﹣π＜0，故|3.14﹣π|＝π﹣3.14；＝＝2．故答案为：；π﹣3.14；2．2．分解因式：x2y﹣y＝y（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2y﹣y，＝y（x2﹣1），＝y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．3．化简：＝1．【解答】解：＝＝＝1．故答案为1．4．计算结果为．【解答】解：原式＝＝＝x．故答案为：x．5．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打7折出售此商品．【解答】解：设售货员可以打x折出售此商品，则得到750•﹣500≥500×5%，解得x≥7．即最低可以打7折．6．如图，Rt△ABC的边AB在直线L上，AC＝1，AB＝2，∠ACB＝90°，将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使BC边落在直线L上，得到△A1BC1；再将△A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落在直线L上，得到△A2B1C1，则点A所经过的两条弧AA1，A1A2的长度之和为．【解答】解：＝π．二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）7．下列运算正确的是（）A．2a3+5a2＝7a5B．3﹣＝3C．（﹣x2）•（﹣x3）＝﹣x5D．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝n2﹣m2【解答】解：A、2a3和5a2不是同类项不能合并，错误；B、3﹣＝2，错误；C、（﹣x2）•（﹣x3）＝x5，错误；D、（m﹣n）（﹣m﹣n）＝n2﹣m2，正确．正确的是D．故选D．8．反比例函数y＝和一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y＝的图象在二，四象限，一次函数y ＝kx﹣k的图象过一、二、四象限，选项C符合；当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数y＝的图象在一、三象限，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、三、四象限，无符合选项．故选：C．9．已知分式的值等于零，则x的值为（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．【解答】解：根据题意得，所以x＝1．故选：A．10．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则ABCD 的面积是（）A．30 B．36 C．54 D．72【解答】解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE＝AM＝9，ME＝AD＝10，又由题意可得，BM＝BC＝AD＝5，则BE＝15，在△BDE中，∵BD2+DE2＝144+81＝225＝BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE＝90°，过D作DF⊥BE于F，则DF＝＝，∴S▱ABCD＝BC•FD＝10×＝72．故选：D．11．在边长为a的正方形内有4个等圆，每相邻两个互相外切，它们中每一个至少与正方形的一边相切，那么此等圆的半径可能是（）A．B．C．D．【解答】解：此题要考虑两种情况：当四个等圆两两外切且和每个圆和正方形的两边相切时，则圆的直径的2倍等于正方形的边长，即圆的半径是；当只有每相邻的两个圆相外切且和正方形的一边相切时，则它们的圆心组成了一个边长等于圆的直径的正方形．若设圆的半径是r，则有2r+2r＝a，r＝a．故选：D．三、解答下列各题：12．如图，已知矩形ABCD中，E、F是AB上两点，且AF＝DE，求证：∠DEB＝∠CFA．【解答】证明：∵ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠D．∵AF＝DE，∴AE＝DF．∴△ABE≌△DCF．∴∠AEB＝∠DFC．∴∠DEB＝∠CFA．13．某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）【解答】解：设三、四月份平均每月增长的百分率为x，则：60（1﹣10%）（1+x）2＝96，故x≈0.333或﹣2.333（不合题意，舍去）答：三、四月份平均每月增长的百分率是33.3%．14．有时可以看到这样的转盘游戏：如图，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的奖金是多少．例如，当指针指向“2”区域的时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的奖金为0.2元，你就可得0.2元．请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？【解答】解：这个游戏不公平，我们可以用列举法求每种情况的概率．指针指向的数字最后跳到的数字1 32 53 14 35 56 1因为转盘是6等分的，因此指针指向每个数字的机会均等，但最后跳到的数字只有1、3、5．因此，本问题中，最终得到“1”“3”“5”奖的概率各为，而最终得到“2”“4”“6”奖的概率全部为0．“1”“3”“5”奖都是低于1的低额奖金，“4”“6”奖金额数高，但根本无法得到，因此这是一个骗局．四、多项选择题（本题满分9分，在每个小题所给的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的，全对得4分，对而不全的酌情扣分；有对有错，全错或不答的均得零分）. 15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x＝1，有下列四个结论：①abc＜0，②a＜﹣，③a＝﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由抛物线的开口向下，且对称轴为x＝1可知a＜0，﹣＝1，即b＝﹣2a ＞0，由抛物线与y轴的交点在一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象上知c＝1，则abc＜0，故①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点在一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象上，∴a+b+1＝k+1，即a+b＝k，∵b＝﹣2a，∴﹣a＝k，即a＝﹣k，故③正确；由①知y＝ax2﹣2ax+1，∵x＝﹣1时，y＝a+2a+1＝3a+1＜0，∴a＜﹣，又当x＝﹣1时，y＝﹣1×k+1＞0，即k＜1，由k＝﹣a，则﹣a＜1，∴a＞﹣1，综上知，﹣1＜a＜﹣，故②错误；由函数图象知，当0＜x＜1时，二次函数图象在一次函数图象上方，∴ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，∵x＞0，∴ax+b＞k，故④正确；故选：B．16．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝1，BC＝3，CD＝4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论：①∠BCD＝60°；②四边形EHCF为菱形；③S△BEH＝S△CEH；④以AB为直径的圆与CD相切于点F，其中正确结论的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：在Rt△DCH中，CD＝4，CH＝CB﹣BH＝2，∴∠DCH＝60°，即∠BCD＝60°，在四边形EHCF中，又CH＝EF＝2，CH∥EF，CF＝CD＝2，∴四边形EHCF是菱形，∵S△BEH＝BH•EB＝×1×EB＝EB，S△CEH＝CH•EB＝×2×EB＝EB，∴S△BEH＝S△CEH．以AB的直径的圆的半径为，而EF＝2，R≠EF．所以AB为直径的圆与CD不相切于点F．则①②③正确．故选：B．17．如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE垂直于AC，交AC的延长线于E，连接BC，若DE＝6cm，CE＝2cm，下列结论正确的是（）①DE是⊙O的切线；②直径AB长为20cm；③弦AC长为15cm；④C为弧AD的中点．A．①②④B．①③④C．①②D．②③【解答】解：如图，连接OD，交BC于点F，连接OC，∵D为弧BC的中点，∴OD⊥BC，且CF＝BF，又∵AB为⊙O的直径，DE⊥AE，∴∠BCE＝∠DEC＝∠CFD＝90°，∴四边形CEDF为矩形，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线，故①正确；∴DF＝CE＝2cm，CF＝DE＝6cm，∴BC＝2CF＝12cm，设半径为rcm，则OF＝（r﹣2）cm，在Rt△OCF中，由勾股定理可得OC2＝OF2+CF2，即r2＝（r﹣2）2+62，解得r＝10cm，∴AB＝20cm，故②正确；在Rt△ABC中，BC＝12cm，AB＝20cm，∴AC＝＝＝16（cm），故③不正确；若C为弧AD的中点，则AC＝CD，在Rt△CDE中，CE＝2cm，DE＝6cm，由勾股定理可求得CD＝2cm≠AC，故④不正确；综上可知正确的为①②，故选：C．五、解答下列各题18．梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，以AD为直径的⊙O交AB于E，⊙O的切线EF 交BC于F，求证：（1）EF⊥BC；（2）BF•BC＝BE•AE．【解答】证明：（1）连接OE，∵∠DEF+∠DEO＝90°，∠ADE+∠OEA＝90°，∴∠DEF＝∠OEA．∵OA＝OE，AD＝BC，∴∠OEA＝∠A＝∠B．∴∠A＝∠B＝∠DEF．∵∠DEF+∠BEF＝90°，∴∠BEF+∠B＝90°．∴EF⊥BC；（2）∵∠A＝∠B，∠AED＝∠BFE＝90°，∴△ADE∽△BEF．∴．∵AD＝BC，∴．∴BF•BC＝BE•AE．19．甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：（1）最先到达终点的是队，比另一队领先分钟到达．（2）在比赛过程中，乙队在分钟和分钟时两次加速．（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．【解答】解：（1）根据图象可以得到最先到达终点的是乙，比乙队领先5﹣4.4＝0.6分钟；（2）根据图象知道在第1分钟和第3分钟时两次加速；（3）设AB所在直线的解析式为y＝kx+b，则，当y＝800米时，800＝175x﹣75，∴x＝5，∴甲、乙两队同时到达终点．20．某种贺卡原售价每张1元，甲商店这种贺卡七折优惠，而在乙商店这种贺卡除了八折优惠外，购买30张以上（含30张）免费送5张．设一次买这种贺卡x张（x是正整数且30≤x≤50），若选择在甲商店购买需用y1元，若选择在乙商店购买需用y2元．（1）假定你代购买45张这种贺卡，请确定应在哪一个商店买花钱较少；（2）请分别写出y1（元）与x（张）、y2（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）在x的取值范围内，试讨论在哪一个商店买花钱较少．【解答】解：（1）当在甲商店购买45张贺卡时，用31.5元（0.7×45）；当在乙商店购买45张贺卡时，用32元[0.8×（45﹣5）]．∵31.5＜32，∴应选择在甲商店买贺卡花钱较少．（2）根据题意，y1（元）与x（元）之间的函数关系式为y1＝0.7x（30≤x≤50）；y2（元）与x（张）之间的函数关系式为y2＝24（30≤x＜35）或y2＝0.8（x﹣5）即y2＝0.8x ﹣4（35≤x≤50）．（3）根据题意，①当30≤x＜35时，显然y1＜y2；②当35≤x≤50时，令y1＞y2；得．解得：35≤x＜40．令y1＝y2，得．解得：x＝40．令y1＜y2，得．解得：40＜x≤50．答：当30≤x＜35时，选择在甲商店买贺卡花钱较少；当35≤x＜40时，选择在乙商店买贺卡花钱较少；当x＝40时，甲乙商店任选一个；当40＜x≤50时，选择在甲商店买贺卡花钱较少．21．在直角坐标系XOY中，二次函数图象的顶点坐标为，且与x轴的两个交点间的距离为6．（1）求二次函数解析式；（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC 相似？如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵顶点坐标为C（4，﹣），且与x轴的两个交点间的距离为6，∴对称轴x＝4，A（1，0），B（7，0），设抛物线解析式y＝a（x﹣1）（x﹣7），将C点坐标代入可得a＝，∴所求解析式为y＝x2﹣x+；（2）在x轴上方的抛物线上存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，因为△ABC为等腰三角形，∴当AB＝BQ，∵AB＝6，∴BQ＝6，过点C作CD⊥x轴于D，则AD＝3，CD＝∴∠BAC＝∠ABC＝30°，∴∠ACB＝120°，∴∠ABQ＝120°，过点Q作QE⊥x轴于E，则∠QBE＝60°，∴QE＝BQ sin60°＝6×＝3，∴BE＝3，∴E（10，0），．当x＝10时，y＝×102﹣×10+＝3；∴点Q在抛物线上，由抛物线的对称性，还存在一点，使△ABQ′∽△CAB故存在点或．22．如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C 两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B 运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）当x＝时，PQ⊥AC，x＝时，PQ⊥AB；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式为y＝﹣x2+x；（3）当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）．【解答】解：（1），当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP＝x，CQ＝2x，PC＝4﹣x；∵AB＝BC＝CA＝4，∴∠C＝60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴4﹣x＝2×2x，∴x＝；当x＝（Q在AC上）时，PQ⊥AC；如图：①当PQ⊥AB时，BP＝x，BQ＝，AC+AQ＝2x；∵AC＝4，∴AQ＝2x﹣4，∴2x﹣4+x＝4，∴x＝，故x＝时PQ⊥AB；综上所述，当PQ⊥AB时，x＝．（2）y＝﹣x2+x，如图②，当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QN⊥BC于N；∵∠C＝60°，QC＝2x，∴QN＝QC×sin60°＝x；∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2，∴DP＝2﹣x，∴y＝PD•QN＝（2﹣x）•x＝﹣x2+x；（3）当0＜x＜2时，在Rt△QNC中，QC＝2x，∠C＝60°；∴NC＝x，∴BP＝NC，∵BD＝CD，∴DP＝DN；∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴AD∥QN，∴OP＝OQ，∴S△PDO＝S△DQO，∴AD平分△PQD的面积；（4）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，当x＝或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交．。
2022-2023学年四川省自贡市九年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年四川省自贡市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）一元二次方程x（x+2）＝0的解为（）A．x＝0B．x＝﹣2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝﹣23．（4分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为5，以下各点在⊙O内的是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣5）D．（5，6）4．（4分）将抛物线y＝3（x+1）2﹣2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+3）2﹣3B．y＝3（x+3）2﹣1C．y＝3（x﹣1）2﹣1D．y＝3（x﹣1）2﹣35．（4分）下列说法正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0，而随机事件发生的概率为B．某校370名学生中肯定存在生日相同的同学C．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是D．在疫情防控期间，有一天我市筛查出了一名新冠患者，小明当天拨错了电话号码，发现接电话的人正是这名患者，这是一个不可能事件6．（4分）一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（）A．y＝4000（1﹣x）B．y＝4000（1﹣x）2C．y＝8000（1﹣x）D．y＝8000（1﹣x）27．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠CDB＝35°，则∠CBA的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°8．（4分）二次函数y＝﹣x2+mx+n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（4分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A．B．C．D．10．（4分）某地有两人患了流感，经过两轮传染后又有70人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．5人B．6人C．7人D．8人11．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，将AC边绕点A逆时针旋转∠α到AD，连接CD，连接BD 交AC于点E，若∠BDC＝20°，∠BEC＝2∠CAD，则∠ABD的度数为（）A．40°B．44°C．48°D．60°12．（4分）如图，九（1）班同学准备用8米长的围栏，在本班劳动实践基地内围出一块一边靠墙的等腰三角形菜地，他们能围出的最大面积是（）A．米2B．米2C．8米2D．米2二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）13．（4分）抛物线y＝3（x+2）2+4的对称轴是．14．（4分）关于x的一元二次方程kx2+x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．15．（4分）如图，在⊙O中，点C在弦AB上，AC＝1，OC＝5，BC＝7，则⊙O的半径为．16．（4分）如图，用一个圆心角为150°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．17．（4分）在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b＝ab﹣a2．根据这个法则，下列结论中错误的是．（只填写序号）①﹣3；②若a+b＝0，则a*b＝b*a；③（x﹣3）*（x+2）＝0是一元二次方程；④方程（x+2）*2＝3有一个解是x＝﹣3．18．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（4，4），B（10，0），M（0，4），E（m，0），F（m+3，0），⊙M与直线AO相切于点C，点D是线段AB上一动点，则CE+DF的最小值为．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．20．（8分）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，2，3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．（1）第一次摸到标有奇数的乒乓球的概率是；（2）小李和小刘两同学约定，若两次摸到的乒乓球上所标数字之积为偶数则小李胜，否则小刘胜，这个游戏规则公平吗？请说明理由．21．（8分）如图所示，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的直线DE⊥AD于点D，AC平分∠DAB．求证：CE是⊙O的切线．22．（8分）已知关于x的方程x2+nx+2m＝0．（1）求证：当n＝m+3时，方程总有两个不相等实数根；（2）若方程两个相等的实数根都是整数，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（0，﹣1），将△ABC绕坐标原点O顺时针方向旋转90°后得到△EFG．（1）画出△EFG，并写出点B对应点F的坐标；（2）求出点C旋转到点G过程中，点C走过的路径长度；（3）求出在旋转过程中，线段OA扫过的图形面积．24．（10分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣10123…y…03430…（1）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）当﹣1＜x＜3时，直接写出函数值y的取值范围；（3）求该二次函数的函数值不大于﹣5时，自变量x的取值范围．25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若P′为直线PC与⊙C的一个交点，满足r＜PP'≤2r，则称P'为点P关于⊙C的限距点，如图1为点P及其关于⊙C的限距点P'的示意图．（1）当⊙O的半径为时．①分别判断点M（3，4），N（3，0），关于⊙O的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②如图2，点D的坐标为（2，0），DE，DF分别切⊙O于点E，F，点P在△DEF的边上．若点P关于⊙O的限距点P'存在，求点P'的横坐标的取值范围．（2）保持（1）中D，E，F三点不变，点P在△DEF的边DE，DF上沿F→D→E的方向运动，⊙C的圆心C的坐标为（1，0），半径为r，若点P关于⊙C的限距点P'不存在，则r的取值范围为．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣2x2+mx+n经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）线段OB绕点O旋转180°得到线段OC，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象W（包含A，B两点），若直线CD与图象W有公共点，求△CAD面积的最大值；（3）在（2）中，当直线CD与图象W没有公共点时，点D纵坐标t的取值范围是；当直线CD与图象W有公共点时，△CAD周长的最小值是；若点F是图象W上一动点，四边形AOBF 面积的最大值是．。
四川省自贡市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省自贡市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）方程的根是（）A .B .C .D .2. （1分） (2020八下·黄石期中) 如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=a，宽BC=b，E,F分别是AB，CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽的比等于矩形ABCD的长与宽的比，则a:b等于（）A .B .C .D .3. （1分） (2019八下·长春期末) 如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是（）A . 1B .C . 2D .4. （1分） (2019九上·文登期中) 如图，为坐标原点，点在轴的正半轴上，四边形是平行四边形，，反比例函数在第一象限内的图像经过点，与交于点，若点为的中点，且的面积为12，则的值为（）A . 16B . 24C . 36D . 485. （1分）如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角α的正切值是（）A .B .C .D .6. （1分） (2019九上·镇江期末) 下列说法正确的是（）A . 某种彩票的中奖机会是则买100张这种彩票一定会中奖B . 为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式C . 一组数据3，4，5，5，5，6，10的平均数大于中位数D . 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面朝上且另一枚反面朝上的概率是7. （1分）(2020·武汉模拟) 现有、、三个不透明的盒子，盒中装有红、黄、蓝球各1个，盒中装有红、黄球各1个，盒中装有红、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同.现分别从、、三个盒子中任意摸出一个球，摸出的三个球至少有一个红球的概率是（）A .B .C .D .8. （1分） (2019九上·临沧期末) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A . b2﹣4ac＜0B . abc＜0C .D . a﹣b+c＜09. （1分） (2017九上·澄海期末) 如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB 上一点，则∠ACB=（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 无法确定10. （1分） (2016九下·广州期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（）A . ∠ABC=90°B . AC=BDC . OA=OBD . OA=AD二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2019·温州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2 ，BC＝ .将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连结B′C，则sin ∠ACB′＝________．12. （1分） (2018九上·青海期中) 小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD＝60°，并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是________．13. （1分）无论a取什么实数,点P（a-1，2-4a+1）都在二次函数y上，Q（m，n）是二次函数y上的点,则4-2n+1=________.14. （1分） (2017九下·福田开学考) 如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=________．15. （1分）(2018·上城模拟) 在Rt△ABC中,∠C=90∘,若AB=4,sinA = ，则斜边AB边上的高CD的长为________.三、解答题 (共8题；共16分)16. （2分）（1）已知点P(a－1，3a＋6)在y轴上，求点P的坐标．（2）已知点A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．17. （2分）小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单频数百分比位：t）2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜515 30%5≤x＜61020%6≤x＜7 6 12%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．18. （3分） (2017九上·西城期中) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+（m+9）x﹣6的对称轴是x=2．（1）求抛物线表达式和顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A，求点A的坐标；（3）抛物线y=﹣2x2+（m+9）x﹣6与y轴交于点C，点A关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B，两条抛物线在点A、C和点A、B之间的部分（包含点A、B、C）记为图象M．将直线y=2x﹣2向下平移b（b＞0）个单位，在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，请你写出b的取值范围________．19. （1分）(2018·武昌模拟) 如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，sinA= ，求BC的长．20. （1分）(2019·莲湖模拟) 如图，AB是⊙O的直径，直线AT切⊙O于点A，BT交⊙O于C，已知∠B＝30°，AT＝，求⊙O的直径AB和弦BC的长.21. （1分）一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，求此圆锥的底面圆的半径。
四川省自贡市九年级上学期数学期末试卷
四川省自贡市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）设方程x2﹣5x+k=0的一个根比另一个根的2倍少1，则k的值为（）A .B . 6C . -6D . 152. （2分）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2020·嘉兴模拟) 如图，有以下3个条件：①AC＝AB，②AB∥CD，③∠1＝∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A . 0B .C .D . 14. （2分）已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·鄞州期中) 如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，则折痕AE的长为（）A . cmB . cmC . 12cmD . 13 cm6. （2分）(2020·章丘模拟) 抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2016九上·北京期中) 二次函数y=x2﹣4x+m图象的顶点在x轴上，则m=________．8. （1分）(2020·通辽) 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了________个人．9. （1分） (2020九上·阜阳期末) 如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA＝1，PB＝2，PC＝，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P´外，则sin∠PCP′的值是________（不取近似值）10. （1分） (2017九上·江津期中) 二次函数的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2009个菱形的周长=________．11. （1分）(2019·丹阳模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点B、D 分别落在点B′，D′处，且点A，B′，D′在同一直线上，则________.12. （1分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△BFC=1，则S△ABC=________．三、解答题 (共11题；共104分)13. （10分）已知如图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看的长为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）．14. （10分） (2017九上·灌云期末) 已知关于x的方程x2+ax﹣2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．15. （10分） (2019八下·温州期中) 如图5×5方格中，小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点.请按下列要求画出一个符合题意的四边形，且顶点在格点上，并写出所画图形的周长.（1）在图1中画：是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为8；（2）在图2中画：既是中心对称图形，又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为16. （10分）(2017·石家庄模拟) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜10010请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为________；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是________．（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．17. （5分） (2019八上·保山月考) 如图，R t△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，求CD的长.18. （15分）(2019·南浔模拟) 已知x与y成反比例，且当x=-2时，y=3.（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x=-1时，求y的值19. （10分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°，．已知A点海拔191米，C点海拔791米．（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度．20. （2分）(2019·天府新模拟) 为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y＝1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）x（亩）20253035y（元）1800170016001500（1）请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．21. （2分） (2018九上·阜宁期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；（2）若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP，求的值；（3）已知AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值.22. （15分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．23. （15分） (2019八上·历城期中) 如图，已知直线与轴、轴分别交于点，以为边在第一象限内作长方形．（1）点的坐标为________，点的坐标为________．（2）如图，将△ABC对折，使得点与点重合，折痕交于点交于点，求点的坐标；（3）在第一象限内，是否存在点 (点除外)，使得与全等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共104分)13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
四川省自贡市2021-2022年九年级上册数学期末测试卷(含答案解析)
自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 1页（共 6页） 第 2页 （共6页）自贡市九年级上学期期末考试数 学 试 题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分.考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时.须将答案答在答题卡对应的框内，在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，本试题卷学生自己保留，只将答题卡交回.第Ⅰ卷 （选择题 共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号.一.选择题（每小题4分，共48分） 1.下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）2.用配方法解一元二次方程--=2x 4x 20，下列变形正确的的是（ ）A.()-=-+2x 4216 B.()-=+2x 4216 C.()-=-+2x 224 D.()-=+2x 224 3.如图，∠=O 30,C 为OB 上一点，⊥CD OA 于点D ,且=OC 6,以点C 为圆心，半径为2的圆与OA 的位置关系是 （ ） A.相离B.相交C.相切D.以上三种情况均有可能4.关于x 的一元二次方程-+=2x 2x a 0有两个相等的实数根，则a 的值为 （ ）A.1B.-1C.4D.-45.某超市在“国庆黄金周”期间开展有奖促销活动，每买100元商品，可参加抽奖一次，中奖的概率为13，小明这期间在该超市买商品获得六次抽奖机会，则小明 （ ）A.能中奖一次B.能中奖二次C.至少能中奖一次D.中奖次数不能确定6.若将抛物线=-+2y x 2x 3平移后得到抛物线=2y x ，下列平移方法正确的是（ ）A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位7.如图AB 是⊙O 的切线，以点A 为切点，OB 交⊙O 于点C ,点D 在⊙O 上，连接AD ,CD,OA ;若∠=B 20,则∠ADC 的度数为（ ）A.40°B.35°C.30° D .20°8.已知抛物线=+2y ax bx 和直线=-y ax b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）9.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，若随意抛出一粒石子在这个圆面上，则石子落在正方形ABCD 内概率是 （ ）A.12πB.2πC.2πD.2π10.距期末考试还有20天的时候，为鼓舞干劲，班主任老师要求班上每一位同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的“战无不胜”学习小组共写了30份留言，请问该学习小组共有学生 （ ） A.4人 B.5人 C.6人 D.7人 11.如图，P 为等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP',使点P'在△ABC 内；已知∠=AP'B 135,连接P'C,P'A ,若=P'C 5P'A ,则P'A:P'B =（ ）A.1:6B.1:26C.1:3D.1:2312.抛物线=++2y ax bx c 的顶点坐标为 ()-1,4a ，其大致图象如图所示，下列结论： ①.>abc 0 ；②.++<4a 2b c 0；③.若方程()()+-=a x 1x 31有两个根12x ,x ，且<12x x ；则-<<<121x x 3；D A O B C B A CDBCOADx y O B x y O A x y O C x y O D OCD A BABCP'自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 3页（共 6页） 第 4页 （共6页）③.若方程++=2ax bx c m 有四个根，则这四个根的和为4. 其中正确的结论有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二.填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分)13.儿童游乐园的“欢乐海洋球池”内共有30万个形状大小相同的各色塑料小球，某同学为了估计其中红球的个数，从中随机摸出一部分小球，统计出红球的频率为0.15，据此可以估计该球池内红球大约有 万个.14.抛物线()()=+-y x 2x 1的对称轴是 . 15.若()--+-=2m 2m 2xx 30是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 .16.用半径为10cm 的扇形围成一个最大的圆锥侧面，圆锥的高为 8cm ，则扇形的圆心角的度数是 .17.如图在半径为R 的⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 为AC 的中点，AC 与BD 交于点E ;若点E 是BD 的中点，则AC 的长 为 .18.如图，将边长为4的正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向 旋转，得到正方形AB'C'D'，连接BB',BC'，在旋转角从 0°到180°的整个旋转过程中，当=BB'BC'时，△''BB C 的面积为 .三.解答题(共8个小题，共78分)19.（8分）解方程：()()-=-22x 142x 1x20.（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片背的面朝上，洗匀.⑴.若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ； ⑵.若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为5的概率.（请用“画树状图”或 “列表”等方法写出分析过程）21.（8分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为60米的围网在水库中围成了如图所示的①②两块矩形区域，而且这两块矩形区域的面积相等，设AE 的长度是x 米，矩形区域AEFD 的面积为y 平方米.⑴.求y 与x 之间的函数关系式 ，并注明自变量x 的取值范围； ⑵.x 取何值时，y 有最大值？最大值为多少？22.（8分）如图，点O 是△ABC 的内心，AO 的延长线交△ABC 的外接圆于D . 求证：=OD CD .y1OEDOC D'C'B'BA ①②区域区域堤岸G E H D A FO CB A自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 5页（共 6页） 第 6页 （共6页） 23.（10分）将关于x 的一元二次方程-+=2x px q 0变形为=-2x px q ，就可以将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的；例如()=⋅=-=32x x x x px q ，该方程变形为-=-2x px q ，也可以实现“降次”目的，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式，请利用“降次法”解决下列问题： 已知：--=2x 2x 10，且>x 0，求--43x 2x 3x 的值.90,点O 为=AC DC ;30, ⊙O25.（12分）综合与实践 动手操作：利用“矩形纸片的折叠”开展数学活动，探究体会图形在矩形折叠过程中的变化及其蕴含的数学方法.如图⑴，将矩形ABCD 对折，使点A 与点D 重合，点B 与点C 重合,折痕为EF ,=AB 4展平后，将矩形ABCD 沿过点B 的直线折叠，使A 点的对应点A' 落在EF 上，点G 在AD 边上，折痕为BG ,连接A'C . 思考探究：⑴.①.当矩形ABCD 为正方形时，△'A BC 为 三角形； ②.当AD = 时，△'A BF 为等腰直角三角形. 请证明你的结论. 开放拓展：26.（14分）在平面直角坐标系中，抛物线=-+-2y x kx 2k 的顶点为N . ⑴.若此抛物线过点()-A 3,1，求抛物线的解析式；⑵.在⑴的条件下，若抛物线与y 轴交于点B ,连接AB ，C 为抛物线上一点，且位于线段AB 的上方，过点C 作CD 垂直于x 轴于点D ,CD 交AB 于点E ；若=CE ED ,求点C 的坐标；⑶.无论k 取何值，抛物线都经过定点H ,当直线HN 与y 轴的交角为45°时，求k 的值.E G⑴⑵自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 参考解析 1页（共 14页） 第 2页 （共14页） 参考答案与解析一.选择题1.D2.D3.A4.A5. D6.B7.B8.B9.C 10.C 11.D 12.B二.填空题 13.4.5 . 14.直线=-1x 2.15.=-m 2.16.216. 17.42R 3.18. 或+-843843.三.解答题(共8个小题，共78分) 19. 解：()()---=22x 142x 1x 0 2分()()---=2x 12x 14x 0 ·································································· 4分∴ -=2x 10 或--=2x 14x 0∴==1211x ,x 22. ·············································································· 8分20.解.⑴.14； 2分⑵.画树状图为： ················································································· 6分共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为5的结果为4种； ···· 7分 所以抽得的2张卡片上的数字之和为5的概率为：=41123. ······························ 8分21.解：⑴.由题意得：=-EF 603x ··················································· 1分 ∴()=⋅=-y AE EFx 603x ，即=-+2y 3x 60x （<<0x 20 ） 4分注：没有写自变量取值范围扣1分.⑵. ∵()=-+=--+22y 3x 60x 3x 10300 ································· 7分∴当=x 10时，y 有最大值，最大值是300平方米. ············· 8分22.证：连接OC . 1分 ∵点O 是△ABC 的内心 ∴12∠=∠ ，∠=∠34 ···················································· 3分 ∵=BD BD ∴∠=∠BCD 2 ∴∠=∠BCD 1 ·································································· 4分 又∠=∠+∠DOC 14 , ∠=∠+∠DCO 3BCD ∴∠=∠DOC DCO ···························································· 7分 ∴=OD CD ····································································· 8分23.解：∵--=2x 2x 10∴△=()()--⨯⨯-=>2241180∴()--±±===±⨯28222x 12212·················································· 3分∵--=2x 2x 10 ∴-=2x 2x 1∴()()--=--=-=--=-432222x 2x 3x x x 2x 3x x 3x x 2x x 1x ········· 8分∵=±x 12，且>x 0 ∴=+x 12 ·················································· 9分 ∴原式=()-=-+=-1x 1122 ······················································ 10分 24.解：⑴.连接OD . ······························································· 1分 ∵CD 为⊙O 的切线∴⊥OD DC ，则∠=ODC 90∴∠+∠=ADC BDO 90 ············································· 2分∵∠=ACB 90 ∴∠+∠=A B 90 ·································· 3分 又=OB OD ∴∠=∠B BDO ······················································································· 4分 ∴∠=∠A ADC ∴=AC DC ····························································································· 5分 ⑵.∵=OB OD∴∠=∠=ODB B 30开 始2111122333444432自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 参考解析 3页（共 14页） 第 4页 （共14页）∠=B 60 ·······=ODC 90 30 =2=213 ·······-=ODC ODE 1S S填写：等边；②①.本题的⑵的①问点A 翻折到点A' 所走过路径长的范围抓住主动点G 在边AD 上运动，又=BA BA',可知从动点A'是在以点B 为圆心，AB 为半径的圆上，又因为A'点在落在矩形ABCD 内部，所以是一段弧AM 不含端点A,M .（见图（1）①）.30 ∴∠-=903060 填写：大于 . 的值最小，而-=-BD BA'BD BA )2F、自贡市20 —21上统考九年级数学试卷参考解析 5页（共 14页）第 6页（共14页）。
四川省自贡市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省自贡市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）满足等式（x+3） =1的所有实数x的和是（）A . 1B . ﹣1C . ﹣5D . ﹣62. （2分）解下面方程：（1）（x-2）2=5（2）x2-3x-2=0（3）x2+x-6=0，较适当的方法分别为（）A . （1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法B . （1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法C . （1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法D . （1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法3. （2分）在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A . 集中程度B . 分布规律C . 离散程度D . 数值大小4. （2分）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，OM=，则sin∠CBD的值等于（）A .B .C .D .5. （2分）若有二次函数y=ax2+c，当x取x1 ， x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x=x1+x2时，函数值为（）A . a+cB . a-cC . -cD . c6. （2分） (2018九上·浙江月考) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为（）A . 3B . 4C . 5D . 2.67. （2分）如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·邵阳模拟) 下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而减小的函数是（）A . y=3xB . y=x﹣1C . y=D . y=2x2二、填空题 (共10题；共15分)9. （1分）在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为 1 286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为________ 千米．10. （2分）(2020·北京模拟) 某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．假定每位顾客购买商品的可能性相同．商品甲乙丙丁顾客人数100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率为________．（2）如果顾客购买了甲，并且同时也在乙、丙、丁中进行了选购，则购买________（填乙、丙、丁）商品的可能性最大．11. （1分） (2019九上·瑞安月考) 已知两个相似三角形△ABC与△DEF的相似比为3，则△ABC与△DEF的面积之比为________。
四川省自贡市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
四川省自贡市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．二、填空题13．一元二次方程2250x -=的解为．14．若1610m x x ++-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是．15．一个不透明的袋子里只装有3个红球，6个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是．16．一条排水管横截面如图所示，已知排水管半径1m OA =，水面宽 1.6m CD =，若管内水面下降0.2m ，则此时水面宽AB 等于m ．17．图中扇形纸片的圆心角为100︒，半径为8cm ．圆锥母线长为8cm ，底面半径为3cm ．小赵同学将扇形纸片贴合在圆锥侧面上，发现有一部分空缺（图中阴影部分），要填补缺口，还需要剪出一张半径为8cm ，圆心角为扇形纸片．18．如图，九（1）班劳动实践基地位于L 形围墙的内侧，已知90ABC ∠=︒，墙AB 长7米，墙BC 长3米．同学们准备用10米长的围栏，在基地内围出一块矩形菜地（可利用围墙）．请问他们能围出的最大面积是米2．三、解答题19．解方程：x 2﹣2x=8．20．两同学玩扑克游戏．小张手握黑桃3，黑桃6，黑桃9三张牌，小王手握红桃4，红桃7两张牌．他两约定，每人随机出一张牌，数字大者胜．你觉得小王同学会吃亏吗？请说明理由．21．如图，我们知道，如果点P 是线段AB 上的一点，将线段分割成AP BP ，两条线段()AP BP >，且满足::BP AP AP AB =，那么这种分割就叫做黄金分割．其中线段AP 与AB 的比值或线段BP 与AP 的比值叫做黄金分割数．已知比例的基本性质：对于长度为a b c d ，，，的四条线段，如果::a b c d =，则a d b c =．求黄金分割数（结果保留根号）．22．如图，在直角坐标系中，点()4,0A ，点B 在第一象限，AB OA ⊥，AB OA =，将O A B V 绕点O 按逆时针方向旋转105︒得到OA B ''△，连接B B '．(1)在图中画出OAB V 关于原点O 对称的图形OA B ''''V； (2)求A B B ''∠的度数；(3)求出点B '的坐标．23．如图，AB 为O e 直径，点C 为O e 上一点，AH 和过点C 的切线互相垂直，垂足为H AH ，交O e 于点D ．(1)求证：AC 平分HAB ∠；(2)若84HC DH ==，，求O e 的直径．24．将拋物线()212y x =-+平移到图中2l 的位置，且与直线1l 交于()0,1A -，()2,1B 两点．(1)抛物线2l 是由抛物线()212y x =-+向左平移______个单位，再向下平移______个单位得到的；(2)求抛物线2l 的顶点坐标；(3)动点P 在直线1l 下方的抛物线2l 上，求以点O A P B ，，，为顶点的四边形的最大面积．25．在平面直角坐标系xoy 中，对于任意三点R S H ，，给出如下定义：三点中横坐标的最大值与最小值的差我们称为“横距”；三点中纵坐标的最大值与最小值的差我们称之为“纵距”：若三点的横距与纵距相等，我们称这三点为“等距点”．已知：如图，点()1,2A -，点()1,1B -．(1)在()()()3,42,43,2E F G ---，，中，与点A B ，为等距点的是______；(2)点(),0P t 为x 轴上一动点，若A B P ，，三点为等距点，求t 的值；(3)已知点()3,0D ，有一半径为1，圆心为()0,m 的M e ，若M e 上存在点Q ，使得A D Q ，，三点为等距点，直接写出m 的取值的范围．26．已知抛物线()22244y x m x m m =-+++（m 是常数）与x 轴交于A B ，两点，A 在B的左侧．(1)若抛物线的对称轴为直线3x =（如图1），求抛物线的解析式；(2)在（1）的条件下，()(),46,C a D n -，是抛物线上的两点，点P 是y 轴上的一动点，连接PC PD ，，当PCD V 的周长最小时，求点P 的坐标；(3)已知代数式24M m m =+，记抛物线位于x 轴下方的图象为1T ，抛物线位于x 轴上方的图象为2T ，将1T 沿x 轴翻折得图象33T T ，与2T 组合成的新图象记为T ，当直线1y x =+与图象T 有两个交点时，结合图象求M 的取值范围．。
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四川省自贡市九年级（上）期末数学试卷
一.选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）下列各交通标志中，不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（4分）方程x（x﹣10）＝0的解是（）
A．x＝0B．x＝10C．x＝0或x＝10D．x＝0或x＝﹣10 3．（4分）正六边形的半径为6cm，则该正六边形的内切圆面积为（）A．48πcm2B．36πcm2C．24πcm2D．27πcm2
4．（4分）关于x的方程x2+2x+2＝0的根的情况是（）
A．有两个不相等实数根B．无实数根
C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根
5．（4分）如图，已知圆周角∠ACB＝130°，则圆心角∠AOB＝（）
A．130°B．115°C．100°D．50°
6．（4分）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（4分）如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切且DE与⊙O相切于点E．若DE ＝6，AB＝11，则⊙O的半径为（）
A．5B．6C．D．
8．（4分）下列事件中，是不可能事件的是（）
A．买一张电影票，座位号是奇数
B．射击运动员射击一次，命中9环
C．明天会下雨
D．度量三角形的内角和，结果是360°
9．（4分）若函数y＝2x2﹣3x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（）
A．y1＞y2B．y1＜y2
C．y1＝y2D．y1，y2的大小不确定
10．（4分）如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC＝6，BC＝4，则线段AB扫过的图形的面积为（）
A．πB．πC．6πD．π
11．（4分）在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（）A．B．
C．D．
12．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二.填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）
13．（4分）方程kx2+x+8＝0的一个根为﹣1，则k＝．
14．（4分）圆的内接四边形ABCD，已知∠D＝95°，∠B＝．
15．（4分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给个人．
16．（4分）若（m﹣2）﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为．17．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：
①b2＞4ac；
②2a+b＝0；
③a+b+c＝0；
④若点B（﹣5，y1），C（6，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．
其中正确结论是．（写上你认为正确的所有序号）
18．（4分）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．
三、解答题（共8个题，.共78分）
19．（8分）解方程：3x2﹣5x+1＝0
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．求证：MN是⊙O的切线．
21．（8分）如图，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，﹣1）．（1）请在平面直角坐标系中画出△ABC向上平移2个单位后的图形△A1B1C1．
（2）请在直角坐标系中画出△ABC绕点C逆时针旋转90°的三角形为△A′B′C′，直接写出点A′的坐标，点B′的坐标．
22．（8分）已知关于x的一元二次方程（m2﹣m）x2﹣2mx+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；
（2）若m为整数且m＜3，a是方程的一个根，求代数式2a2﹣3a﹣+2的值．23．（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
24．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从
口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．
（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；
（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．
25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC＝CD；
（2）若OB＝2，求BH的长．
26．（14分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y＝x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．
（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？
四川省自贡市九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一.选择题（每小题4分，共48分）
1．A；2．C；3．D；4．B；5．C；6．B；7．A；8．D；9．A；10．B；11．D；
12．C；
二.填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）
13．﹣7；14．85°；15．7；16．﹣2；17．①③；18．；
三、解答题（共8个题，.共78分）
19．；20．；21．（﹣4，2）；（﹣1，3）；22．；23．；24．；
25．；26．；。