2019-2020广州市花都区初二上学期期末数学【试卷+答案】
C. ， ，
D. ， ，
4. 广州市发布 年上半年空气质量状况，城区
． 平均浓度
用科学记数法表示为（ ）．
A.
B.
C.
克/立方米， D.
5. 如图，若
≌
，
，
，则 的长为（ ）．
A.
B.
C.
D.
6. 计算
（ ）．
A.
B.
C.
D.
7. 若 A.
，则 内应填的式子是（ ）．
B.
C.
D.
8. 如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点 恰好放在等腰直角三角板的斜边 上， 与
23. 人．
24. （ 1 ） 或
（2）
或
．
25. （ 1 ）1
．
2
．
ห้องสมุดไป่ตู้
（ 2 ）证明见解析．
（ 3 ）成立，证明见解析．
一、选择题
1. B 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. A 8. C 9. D 10. A
二、填空题
11. 12. 13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.
．
18.
．
19. 证明见解析．
20. （ 1 ）
（2）
．
21. 化简：
；求值： ．
22. （ 1 ）画图见解析． （ 2 ）证明见解析．
要添加的一个条件是
．
上，且
，若由 判定
≌
，则需
13. 在
中，
，
，
，则
．
14. 若分式
的值为 ，则 的值为
．
15. 若
，
，则
的值为
．
16. 如图，已知 的度数是
， ．
，点 是射线 上的一动点，当
最短时，
三、解答题
（本大题共9小题，共72分。）
17. 因式分解：
．
18. 解方程
．
19. 如图，
，
，
．求证：
．
23. 广州市花都区某校八年级有 名同学参加地震应急演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒 撤离的人数是专家指导前的 倍，这 名同学全部撤离的时间比专家指导前快 分钟．求专家指 导前平均每秒撤离的人数．
24. 如图①，在
中，
，
，从点 出发，沿着三角形的边
时间为 ．
，
，
，现有一动点
运动，回到点 停止，速度为
（ 1 ）如图（ ）：
y
，过点
x
图
1 判断
与
是否相等（直接写出结论，不需要证明）．
2若
，求点 的坐标．
（ 2 ）如图（ ），若
，连接 ，求证： 平分
．
y
x
（ 3 ）若 理由．
图 时，请问（ ）的结论是否成立？若成立，画出图形，并证明；若不成立，说明
2019~2020学年广东广州花都区初二上学期期末数学试 卷(答案)
，设运动
（ 1 ）如图①，当
时，
的面积等于
面积的一半．
（ 2 ）如图②，在
中，
，
，
，
的边上，若另外有一个动点 ，与点 同时从点 出发，沿着边
回到点 停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好
≌
度．
图
．在 运动，
，求点 的运动速
图
25. 在平面直角坐标系中，点
，
，点 是 轴负半轴上的一动点，连接
作直线 的垂线，垂足为 ，交 轴于点 ．
2019~2020学年广东广州花都区初二上学期期末数学试卷
一、选择题
（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
1. 下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2. 下列运算正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）．
A. ， ，
B. ， ，
．
20. 如图，在四边形
中，
．
（1）
度．
（ 2 ）若
的角平分线与
的角平分线相交于点 ，求 的度数．
21. 化简并求值：
，其中
．
22. 如图， 是线段， 和 是射线，
．
（ 1 ）尺规作图：作 的垂直平分线 ，垂足为 且分别与射线 、 相交于点 、
（不写作法，保留作图痕迹）．
（ 2 ）在（ ）条件下，连接 ，求证：
交于点 ，如果
，则
的度数为（ ）．
A.
B.
C.
9. 已知 A.
，且 B.
，则
值为（ ）． C.
10. 如图，
﹐点 是线段 的中点， 平分
，
的值等于（ ）．
D.
D.
，
，则
A.
B.
C.
D.
二、填空题
（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）
11. 平面直角坐标系中点
关于 轴对称的点的坐标是
．
12. 如图，点 、 分别在线段 、
【精选3份合集】2019-2020年广州市八年级上学期期末联考数学试题
【点睛】
此题考查三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．
7．等腰三角形的周长为12，则腰长a的取值范围是（ ）
A．3＜a＜6B．a＞3C．4＜a＜7D．a＜6
【答案】A
【分析】根据等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a，根据三角形三边关系列不等式，求解即可．
【详解】解：由等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a．
5．长度分别为 ， ， 的三条线段能组成一个三角形， 的值可以是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.
【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，
则底角为：（180°-70°）× =55°，
∴底角为70°或55°．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质，应注意进行分类讨论，熟练应用是解题的关键．
3．如图，∠AOB＝10°，点P是∠AOB内的定点，且OP＝1．若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）
A．12B．9C．6D．1
【答案】D
【分析】根据题意，作点P关于OA、OB的对称点E、D，连接DE，与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE，由∠AOB＝10°，得到∠DOE=60°，由垂直平分线的性质，得到OD=OE=OP=1，则△ODE是等边三角形，即可得到DE的长度．
4．若 ， 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）
2019-2020学年广东省广州市花都区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市花都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a2＝2a2C．6a5÷3a3＝2a2D．（﹣a2）3＝﹣a53．（3分）下列长度的线段能组成三角形的是（）A．3、4、8B．5、6、11C．5、6、10D．3、5、104．（3分）广州市发布2019年上半年空气质量状况，城区PM2.5平均浓度为0.000029克/立方米，0.000029用科学记数法表示为（）A．2.9×10﹣5B．2.9×105C．2.9×10﹣6D．2.9×1065．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，BC＝7，CF＝5，则CE的长为（）A．1B．2C．2.5D．36．（3分）计算21×3.14+79×3.14＝（）A．282.6B．289C．354.4D．3147．（3分）若□×xy＝3x2y+2xy，则□内应填的式子是（）A．3x+2B．x+2C．3xy+2D．xy+28．（3分）如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE 交于点M，如果∠BDF＝105°，则∠AMD的度数为（）A．80°B．85°C．90°D．95°9．（3分）已知a2+b2＝6ab，且ab≠0，则的值为（）A．2B．4C．6D．810．（3分）如图，AD∥BC，点E是线段AB的中点，DE平分∠ADC，BC＝AD+2，CD＝7，则BC2﹣AD2的值等于（）A．14B．9C．8D．5二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．12．（3分）如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD＝AE，若由SAS判定△ABE≌△ACD，则需要添加的一个条件是．13．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，∠A＝60°，则AC＝．14．（3分）若分式的值为0，则x＝．15．（3分）若x m＝3，x n＝5，则x2m+n的值为．16．（3分）如图，已知∠A＝30°，AB＝BC，点D是射线AE上的一动点，当BD+CD最短时，∠ABD的度数是．三、解答题（本题有9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）因式分解：（x+1）（x+3）﹣318．（6分）解方程：＝．19．（7分）如图，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∠D＝∠E．求证：BD＝CE．20．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D＝210°（1）∠DAB+∠CBA＝度；（2）若∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点E，求∠E的度数．21．（8分）化简并求值：（+）÷，其中a＝3．22．（9分）如图，AB是线段，AD和BC是射线，AD∥BC．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线EF，垂足为O，且分别与射线BC、AD相交于点E、F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）条件下，连接AE，求证：AE＝AF．23．（9分）广州市花都区某校八年级有180名同学参加地震应急演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是专家指导前的3倍，这180名同学全部撤离的时间比专家指导前快2分钟．求专家指导前平均每秒撤离的人数．24．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t＝时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．25．（10分）在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，4），点C是x轴负半轴上的一动点，连接BC，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，交y轴于点E．（1）如图（1），①判断∠BCO与∠AEO是否相等（直接写出结论，不需要证明）．②若OC＝2，求点E的坐标．（2）如图（2），若OC＜4，连接DO，求证：DO平分∠ADC．（3）若OC＞4时，请问（2）的结论是否成立？若成立，画出图形，并证明；若不成立，说明理由．2019-2020学年广东省广州市花都区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、a2和a3不能合并，故原题计算错误；B、a2•a2＝a4，故原题计算错误；C、6a5÷3a3＝2a2，故原题计算正确；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；故选：C．3．【解答】解：由3、4、8，可得3+4＜8，故不能组成三角形；由5、6、11，可得5+6＝11，故不能组成三角形；由5、6、10，可得5+6＞10，故能组成三角形；由3、5、10，可得3+5＜10，故不能组成三角形；故选：C．4．【解答】解：0.000029＝2.9×10﹣5．故选：A．5．【解答】解：∵BC＝7，CF＝5，∴BF＝7﹣5＝2，∵△ABC≌△DEF，∴EF＝CB，∴EF﹣CF＝CB﹣CF，∴EC＝BF＝2，故选：B．6．【解答】解：原式＝3.14×（21+79）＝3.14×100＝314，故选：D．7．【解答】解：（3x2y+2xy）÷xy，＝3x+2，故选：A．8．【解答】解：∵∠BDF＝105°，∠ADF+∠FDB＝180°，∴∠FDA＝75°，∵∠FDM＝30°，∠FDM+∠MDA＝∠FDA，∴∠MDA＝45°，∵∠A＝45°，∴∠AMD＝180°﹣∠MDA﹣∠A＝90°，故选：C．9．【解答】解：∵a2+b2＝6ab，∴＝＝＝8．故选：D．10．【解答】解：如图，延长CB和DE交于点F，∵AD∥BC∴∠DAE＝∠FBE∵点E是线段AB的中点，∴AE＝BE∠AED＝∠BEF∴△ADE≌△BFE（ASA）∴∠ADE＝∠BFE，AD＝BF∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE∴∠CDE＝∠BFE∴CD＝CF∴BC+BF＝BC+AD＝CD＝7∵BC＝AD+2，∴解得BC＝，AD＝∴BC2﹣AD2＝（）2﹣（）2＝14．或者：∵BC+AD＝7BC﹣AD＝2∴BC2﹣AD2＝（BC+AD）（BC﹣AD）＝7×2＝14．故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点P（3，﹣2）关于x轴的对称点P′的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．12．【解答】解：添加AB＝AC，∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD（SAS）故答案为：AB＝AC．13．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∴AC＝AB，∵AB＝4，∴AC＝2，故答案为：2．14．【解答】解：∵分式的值为0，∴解得x＝2．故答案为：2．15．【解答】解：∵x m＝3，x n＝5，∴x2m+n＝（x m）2×x n＝9×5＝45．故答案为：45．16．【解答】解：作C关于AE的对称点F，连接BF交AE于D，则此时，BD+CD最短，连接AF，∵∠CAE＝30°，∴∠CAF＝2∠CAE＝60°，∵AC＝AF，∴△ACF是等边三角形，∴AF＝CF，∵AB＝CB，∴BF⊥AC，∴∠ABD＝90°，故答案为：90°．三、解答题（本题有9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：原式＝x2+4x+3﹣3＝x2+4x＝x（x+4），18．【解答】解：去分母得3x＝2（x﹣2），解得x＝﹣4，检验：当x＝﹣4时，x（x﹣2）≠0，则x＝﹣4是原方程的解，所以原方程的解为x＝﹣4．19．【解答】证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，且∠D＝∠E，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（AAS）∴BD＝CE．20．【解答】解：（1）∵∠DAB+∠CBA+∠C+∠D＝360°，∴∠DAB+∠CBA＝360°﹣（∠C+∠D）＝360°﹣210°＝150°．故答案为：150；（2）∵∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点E，∴∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠ABC，∴∠E＝180°﹣（∠EAB+∠EBA）＝180°﹣（∠DAB+∠CBA）＝180°﹣（360°﹣∠C﹣∠D）＝（∠C+∠D），∵∠C+∠D＝210°，∴∠E＝（∠C+∠D）＝105°．21．【解答】解：原式＝•＝a（a+1）＝a2+a，当a＝3时，原式＝9+3＝12．22．【解答】解：如图所示，（1）作AB的垂直平分线EF，垂足为O，且分别与射线BC、AD相交于点E、F；（2）在（1）条件下，连接AE，∵AB的垂直平分线EF，AE＝BE∴∠BEO＝∠OEA∵AD∥BC∴∠BEO＝∠EF A∴∠EF A＝∠OEA∴AE＝AF．23．【解答】解：设专家指导前平均每秒撤离的人数为x人，由题意得：﹣＝2，解得：x＝60，经检验：x＝60是原方程的解，答：专家指导前平均每秒撤离的人数为60人．24．【解答】解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，移动的时间为：÷3＝秒，②当点P在BA上时，如图①﹣2若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，移动的时间为：÷3＝秒，故答案为：或；（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；①当点P在AC上，如图②﹣1所示：此时，AP＝4，AQ＝5，∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，②当点P在AB上，如图②﹣2所示：此时，AP＝4，AQ＝5，即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为cm/s或cm/s．25．【解答】（1）解：①∠BCO＝∠AEO，理由如下：∵∠ADC＝90°，∴∠BCO+∠DAC＝90°，∵∠AOE＝90°，∴∠AEO+∠DAC＝90°，∴∠BCO＝∠AEO；②∵点A（4，0），B（0，4），∴OA＝OB，在△BOC和△AOE中，，∴△BOC≌△AOE（AAS）∴OE＝OC＝2，∴点E的坐标为（0，2）；（2）证明：如图（2），作OG⊥BC于G，OH⊥AE于H，∵△BOC≌△AOE，OG⊥BC，OH⊥AE，∴OG＝OH，又OG⊥BC，OH⊥AE，∴DO平分∠ADC；（3）画出图形，如图（3），证明：作OG⊥BC于G，OH⊥AE于H，∵△BOC≌△AOE，OG⊥BC，OH⊥AE，∴OG＝OH，又OG⊥BC，OH⊥AE，∴DO平分∠ADC．。
广东省2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试卷(Word版,解析版)
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1. −√2的绝对值是（）A.−√2B.√2C.√22D.−√222. 平面直角坐标系中，点P(−2, 1)关于y轴对称点P的坐标是（）A.(−2, 1)B.(2, −1)C.(−2, −1)D.(2, 1)3. 下列化简正确的是（）A.√−83=−2 B.√16=−4 C.√(−2)2=−2 D.±√16=44. 下列几组数能作为直角三角形三边长的是（）A.3，4，6B.1，1，√3C.5，12，14D.√5，2√5，55. 如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（）A.若∠1＝∠2，则AB // CDB.若∠3＝∠4，则AD // BCC.若∠A+∠ABC＝180∘，则AD // BCD.若∠C＝∠A，则AB // CD6. 给定的根式运算正确的是（）A.√5−√3=√2B.2+√2=2√2C.√84=√2 D.√2⋅√3=√67. 下列命题是假命题的是（）A.数0.585885888588885…（每相邻两个5之间的8的个数逐次加1）是无理数B.三角形的最大内角可能少于60∘C.直角坐标系中，与x轴平行的一条直线上任意两点的纵坐标相等D.将直角三角形的三边长同时扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形8. 一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则以k、b为坐标的点(k, b)在第（）象限内．A.一B.二C.三D.四9. 如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是(π取3)()A.9B.13C.14D.2510. 若A、B两地的距离是120km，甲和乙沿相同的路线由A地到B地的行驶路程与时间的关系如图所示．根据图象判断以下结论正确的个数有（）①甲比乙晚两小时出发②甲的速度是30km/ℎ，乙的速度是15km/ℎ③乙出发4小时后，甲在乙的前面④甲行驶的路程y与时间x的函数关系是y＝15xA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（7个题，每题4分，共28分）比较大小：√6________3（填：“>”或“<”或“=”）.如图，A、B两点的坐标分别为(−2, 1)、(4, 1)，在同一坐标系内点C的坐标为________．在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠ADB ＝130∘，∠CAD ＝54∘，则∠C ＝________．若直线y ＝kx +b 与x 轴的交点坐标为(−3, 0)，则关于x 的方程kx +b ＝0的解是________．若{x =a y =b 是二元一次方程2x −3y −5＝0的一组解，则4a −6b ＝________．小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是________元．手机已成现代入生活的一个重要组成部分，它给人们生活带来了许多方便．假如你家刚刚添置了一部手机，手机资费宣传单如下表：当通话时间为200min 时，选套餐________更优惠．（填“A ”或“B ”）18分）计算：√8×√112+√6解方程组{x+2y=82x−3y=2甲、乙两名同学参加青少年科技创新选拔赛，甲六次比赛的成绩如下：87，93，88，93，89，90．（1）甲成绩的中位数是________，众数是________；（2）若乙六次比赛的平均成绩与甲相同，且乙成绩的方差是313，要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由（S2=1n[(x1−x¯)2+(x2−x¯)2+...(x n−x¯)2]）．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？如图，在平面直角坐标系xOy内有一直线l对应的一次函数是y=√5x+b．（1）在x轴上画出√5对应的点A；（2）若直线l经过点A，求直线l与坐标轴所围的三角形面积．如图，在△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝AC＝1，AF是等边△ACD的高，交BD于点E，连接CE．（1）求∠ABD 的度数；（2）求CE 的长．五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）如图，一次函数y ＝mx +n 的图象经过点A ，与函数y ＝−x +6的图象交于点B ，B 点的横坐标为1．（1）方程组{y =mx +n y =−x +6的解是________（2）求出m 、n 的值；（3）求代数式(√1m −√n)⋅√mn 的值．如图，在平面直角坐标系中，点D 是边长为4cm 的正方形ABCO 的边AB 的中点，直线y =34x 交BC 于点E ，连接DE 并延长交x 轴于点F ．（1）求出点E的坐标；（2）求证：△ODE是直角三角形；（3）过D作DH⊥x轴于点H，动点P以2cm/s的速度从点D出发，沿着D→H→F方向运动，设运动时间为t，当t为何值时，△PEH是等腰三角形？。
2019-2020学年广东省广州市花都区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年广东省广州市花都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. a+2a=3a2B. a3⋅a2=a5C. (a4)2=a6D. −6a6÷2a2=3a33.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是()A. 3cm，5cm，8cmB. 8cm，8cm，18cmC. 0.1cm，0.1cm，0.1cmD. 3cm，40cm，8cm4.《居室内空气中甲醛的卫生标准》(GB/T16127−1995)规定：居室内空气中甲醛的最高容许浓度为0.00008g/m3.将0.00008用科学记数法可表示为()A. 0.8×10−4B. 8×10−4C. 0.8×10−5D. 8×10−55.如图，△ABD≌△ACE，AB=9，AD=7，BD=8，则BE的长是()A. 1B. 2C. 4D. 66.计算(−3)m+2×(−3)m−1，得()A. 3m−1B. (−3)m−1C. −(−3)m−1D. (−3)m7.计算：(x−3y)(−6x)=()A. 6x2−18xyB. −6x2+18xyC. 6x2−3xyD. −6x2+3xy8.一副三角板叠在一起如图所示装置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.若∠ADF=100°，则∠BMD为()A. 90°B. 95°C. 80ºD. 85°9.若分式1x −1y=2，则分式4x+5xy−4yx−3xy−y的值等于()A. −35B. 35C. −45D. 4510.如图，已知AB//CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD.1cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.平面直角坐标系中，点P(−2,4)关于x轴对称的点的坐标为______．12.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件______________；根据“ASA”需要添加条件_____________；13.如图：在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB+BC=18cm，则AB=______cm．14.若分式|x|−3x+3的值为零，则x的值为____________．15.已知a m=4，a n=−5，则a2m+3n=_________．16.如图，在△ABC中，BA=BC=4，∠A=30°，D是AC上一动点，则BD+12DC的最小值是_________．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17.解方程：1x−1=2x．18.马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．四、解答题（本大题共7小题，共57.0分）19.因式分解：(1)3ab2+a2b；(2)4a3−6a2−2a；(3)a(3x−y)−2b(3x−y)；(4)5x(x−2y)3−20y(2y−x)3．20.如图，已知CA=CD，AB=DE，∠A=∠D，求证：∠BCE=∠ACD．21.如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．(1)若∠F=70°，则∠ABC+∠BCD=______°；∠E=______°；(2)探索∠E 与∠F 有怎样的数量关系，并说明理由；(3)给四边形ABCD 添加一个条件，使得∠E =∠F ，所添加的条件为______．22. 化简，再求值：(a +1−4a−5a−1)÷(1a −1a 2−a )，其中a =2+√3．23. 如图，△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线．(1)尺规作图：作线段BD 的垂直平分线EF ，交AB 于点E ，交BC 于点F(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)连接DE ，若DE =4，AE =3，求BC 的长．24.如图所示，AB=12米，CA⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，且AC=4米，点P从B向A运动，每分钟走1米，点Q从B点向D运动，每分钟走2米，P、Q两点同时出发，运动几分钟后，ΔCPA与ΔPQB全等⋅25.在平面直角坐标系中，点A(−3,0) , B(0,3)，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E．(1)如图①，若点C的坐标为(2 , 0)，试求点E的坐标；(2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC<3，其它条件不变，连接DO，求证：OD平分∠ADC．(3)若点C在x轴正半轴上运动，当AD−CD=OC时，求∠OCB的度数.-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，故此选项正确；故选D．2.答案：B解析：解：A、a+2a=3a，错误；B、a3⋅a2=a5，正确；C、(a4)2=a8，错误；D、−6a6÷2a2=−3a4，错误；故选：B．根据合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方以及整式的除法解答即可．此题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和整式的除法，关键是根据这些运算的法则解答．3.答案：C解析：[分析]本题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题考查了三角形的三边关系，了解三角形任意两边之和大于第三边是本题解题的关键．[详解]解：A.3cm，5cm，8cm中，3+5=8，故不能组成三角形；B.8cm，8cm，18cm中，8+8<18，故不能组成三角形；C.0.1cm，0.1cm，0.1cm中，任意两边之和大于第三边，故能组成三角形；D.3cm，40cm，8cm中，3+8<40，故不能组成三角形；故选C．4.答案：D解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00008=8×10−5．故选：D．5.答案：B解析：此题主要考查了全等三角形的性质，关键是根据全等三角形对应边相等解答．根据全等三角形对应边相等解答即可．解：∵△ABD≌△ACE，∴AE=AD=7，∵AB=9，∴BE=AB−AE=9−7=2，故选B．6.答案：C解析：解：(−3)m+2×(−3)m−1=(−3)m−1(−3+2)=−(−3)m−1．故选：C．直接提取公因式(−3)m，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．7.答案：B解析：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理，根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解：原式=−6x2+18xy．故选B．8.答案：D解析：本题主要考查的是等腰直角三角形的性质、三角形的内角和定理，掌握一幅三角形中各角的度数是解题的关键．先求得∠MDB的度数，然后在△DBM中依据三角形的内角和定理求解即可．解：∵∠ADF=100°，∠FDE=30°，∴∠MDB=180°−100°−30°=50°．又∵∠B=45°，∴∠DMB=180°−45°−50°=85°．故选D．9.答案：B解析：本题考查了分式的化简求值，还考查了整体代入的思想．根据已知条件，将分式1x −1y =2整理为y −x =2xy ，再把分式4x+5xy−4y x−3xy−y 进行化简，然后将y −x =2xy 整体代入分式，即可求出答案．解：整理已知条件得y −x =2xy ；∴x −y =−2xy将x −y =−2xy 整体代入分式得4x +5xy −4y =4(x −y)+5xy =4×(−2xy)+5xy −2xy −3xy =−3xy −5xy=35．故选：B ． 10.答案：B解析：解：∵AB//CF ，∴∠ADE =∠EFC ，在△ADE 和△CFE 中{∠ADE =∠CFE DE =EF ∠AED =∠CEF, ∴△ADE≌△CFE(ASA)，∴AD =CF =5cm ，∵AB =8cm ，∴BD =8−5=3cm ．故选：B ．根据平行线的性质得出∠ADE =∠EFC ，然后根据ASA 证得△ADE≌△CFE ，得出AD =CF =5cm ，即可求得BD 的长．本题考查了平行线的性质和三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 11.答案：(−2,−4)解析：解：点P(−2,4)关于x轴对称的点的坐标是(−2,−4)，故答案为：(−2,−4)．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12.答案：AB=AC;∠BDA=∠CDA．解析：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.根据已知和图形得出∠BAD=∠CAD，AD=AD，再根据全等三角形的判定定理得出即可．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD=AD，∴要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”可添加条件AB=AC；要使△ABD≌△ACD，根据“ASA”可添加条件∠BDA=∠CDA；故答案为AB=AC，∠BDA=∠CDA．13.答案：12解析：解：∵∠A=30°，∠C=90°，∴BC=1AB，2AB=18，由题意得，AB+12解得，AB=12，故答案为：12．AB，根据题意计算．根据直角三角形的性质得到BC=12本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．14.答案：3解析：本题主要考查了分式，关键是熟练掌握分式的值为零的条件.根据分式的值为零的条件分子为零且分母不为零可得x的值．解：根据题意可得则|x|−3=0，即x=±3，且x+3≠0，即x≠−3．所以x值为3．故答案为3．15.答案：−2000解析：本题考查了同底数幂乘法和幂的乘方的运算，掌握运算法则是解答本题的关键．按照同底数幂乘法法则和幂的乘方的法则求解即可．解：∵a m=4，a n=−5，∴a2m+3n=a2m⋅a3n=(a m)2⋅(a n)3=42×(−5)3=16×(−125)=−2000．故答案为−2000．16.答案：2√3解析：分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题DC 的关键．如图，点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′E⊥BC交AC于点D，连接BD，此时BD+12的值最小，求出BD，CD的长即可求解．解：如图，点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′E⊥BC交AC于点D，连接BD，则BD=B′D，BB′⊥AC，，∵BA=BC=4，∠A=30°，∴∠C=∠A=30°，DC，∴DE=12DC=B′D+DE=B′E为最小值，∴BD+12∵∠BB′E=∠C=30°，∴∠B′BD=∠BB′E=30°，∴∠CBD=30°，∴BD=CD，∴BE=CE=2，∴BD=CD=4√3，3∴BD+1DC的最小值=2√3．2故答案为2√3．17.答案：解：去分母，得：x=2(x−1)，去括号，得：x=2x−2，移项，得：x−2x=−2，合并同类项，得：−x=−2，两边同除以−1，得：x=2，经检验：x=2是原方程的根，∴原方程的根为x=2．解析：根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依次计算可得．本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤．18.答案：解：设马小虎的速度是x米/分，依题意得：1600x −16002x=10解得：x=80，经检验，x=80是原方程的根，且符合题意答：马小虎的速度是80米/分．解析：设马小虎的速度是x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走1600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19.答案：解：(1)原式=ab(3b+a)；(2)原式=2a(2a²−3a−1)；(3)原式=(3x−y)(a−2b)；(4)原式=5(x−2y)³(x+4y)．解析：本题主要考查了因式分解提公因式法的运用．(1)提出公因式ab即可；(2)提出公因式2a即可；(3)提出公因式(3x−y)即可；(4)提出公因式5(x−2y)³即可．20.答案：证明：∵CA=CD，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD．解析：由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得∠ACB=∠DCE，则可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形判定和性质是解本题的关键．21.答案：(1)220，110；(2)∠E+∠F=180°.理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，∴∠E+∠F=360°−(∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF)=180°；(3)AB//CD．解析：解：(1)∵∠F=70，∴∠FBC+∠BCF=180°−∠F=110°．∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠ABC=2∠FBC，∠BCD=2∠BCF，∴∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2(∠FBC+∠BCF)=220°；∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠BAD+∠CDA=360°−(∠ABC+∠BCD)=140°．∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∴∠DAE=12∠BAD，∠ADE=12∠CDA，∴∠DAE+∠ADE=12∠BAD+12∠CDA=12(∠BAD+∠CDA)=70°，∴∠E=180°−(∠DAE+∠ADE)=110°；故答案为220°；110°；(2)见答案；(3)AB//CD ．故答案为AB//CD ．(1)先根据三角形内角和定理求出∠FBC +∠BCF =180°−∠F =110°，再由角平分线定义得出∠ABC =2∠FBC ，∠BCD =2∠BCF ，那么∠ABC +∠BCD =2∠FBC +2∠BCF =2(∠FBC +∠BCF)=220°；由四边形ABCD 的内角和为360°，得出∠BAD +∠CDA =360°−(∠ABC +∠BCD)=140°.由角平分线定义得出∠DAE =12∠BAD ，∠ADE =12∠CDA ，那么∠DAE +∠ADE =12∠BAD +12∠CDA =12(∠BAD +∠CDA)=70°，然后根据三角形内角和定理求出∠E =180°−(∠DAE +∠ADE)=110°；(2)由四边形ABCD 的内角和为360°得到∠BAD +∠CDA +∠ABC +∠BCD =360°，由角平分线定义得出∠DAE +∠ADE +∠FBC +∠BCF =180°，又根据三角形内角和定理有∠DAE +∠ADE +∠E =180°，∠FBC +∠BCF +∠F =180°，那么∠DAE +∠ADE +∠E +∠FBC +∠BCF +∠F =360°，于是∠E +∠F =360°−(∠DAE +∠ADE +∠FBC +∠BCF)=180°；(3)由(2)可知∠E +∠F =180°，如果∠E =∠F ，那么可以求出∠E =∠F =90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE +∠ADE =90°，再利用角平分线定义得到∠BAD +∠CDA =180°，于是AB//CD ． 本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键．22.答案：解：原式=(a +1−4a−5a−1)÷(1a −1a 2−a ) =(a +1)(a −1)−(4a −5)a −1÷(a −1)−1a(a −1)=a 2−4a +4a −1÷a −2a(a −1)=(a −2)2a −1×a(a −1)a −2=a(a −2)，把a =2+√3代入上式可得：原式=(2+√3)(2+√3−2)=2√3+3．解析：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值．23.答案：解：(1)如图，EF 为所作；(2)∵EF垂直平分BD，∴EB=ED=4，∴∠EDB=∠EBC，∵∠ABD=∠CBD，∴∠EDB=∠CBD，∴DE//BC，∴△ADE∽△ACB，∴DEBC =AEAB，即4BC=33+4，∴BC=283．解析：(1)利用基本作图，作线段BD的垂直平分线；(2)先根据线段垂直平分线的性质得到EB=ED=4，再证明∠EDB=∠CBD得到DE//BC，则可判定△ADE∽△ACB，然后利用相似比可计算出BC的长．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了相似三角形的判定与性质．24.答案：解：①当△CPA≌△PQB时，BP=AC=4米，则BQ=AP=AB−BP=12−4=8(米)，∴P点的运动时间是4÷1=4(分钟)，∴Q点的运动时间是8÷2=4(分钟)两个三角形全等．②当△PCA≌△PQB时，BQ=AC=4米，AP=BP=12AB=6米，即P点运动的时间是6÷1=6(分钟)，Q点运动的时间是4÷2=2(分钟)，不成立．综上，P，Q两点同时出发，运动4分钟后，△CPA与△PQB全等．解析：本题考查了全等三角形的应用，注意分△CPA≌△PQB和△PCA≌△PQB两种情况讨论是关键．分当△CPA≌△PQB时和当△PCA≌△PQB时，两种情况进行讨论，求得BQ和BP的长，分别求得P和Q运动的时间，若时间相同即可，满足全等，若不等，则不能成立．25.答案：解：(1)∵AD⊥BC，BO⊥AO，∴∠AOE=∠BDE，又∵∠AEO=∠BED，∴∠OAE=∠OBC，∵A(−3,0)，B(0,3)，∴OA=OB=3，∴△AOE≌△BOC(ASA)，∴OE=OC，又∵点C的坐标为(2,0)，∴OC=2=OE，∴点E的坐标为(0,2)；(2)过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，∵△AOE≌△BOC，∴S△AOE=S△BOC，且AE=BC，∵OM⊥AE，ON⊥BC，∴OM=ON，∴OD平分∠ADC；(3)在DA上截取DP=DC，连接OP，∵∠PDO=∠CDO，OD=OD，∴△OPD≌△OCD(SAS)，∴OC=OP，∠OPD=∠OCD，∵AD−CD=OC，∴AD−DP=OP，即AP=OP，∴∠PAO=∠POA，∴∠OPD=∠PAO+∠POA=2∠PAO=∠OCB，又∵∠PAO+∠OCD=90°，∴3∠PAO=90°，∴∠PAO=30°，∴∠OCB=60°．解析：本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．(1)先根据ASA判定△AOE≌△BOC，得出OE=OC，再根据点C的坐标为(2,0)，得到OC=2=OE，进而得到点E的坐标；(2)先过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，根据△AOE≌△BOC，得到S△AOE=S△BOC，且AE=BC，再根据OM⊥AE，ON⊥BC，得出OM=ON，进而得到OD平分∠ADC；(3)在DA上截取DP=DC，连接OP，根据SAS判定△OPD≌△OCD，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定理，求得∠PAO=30°，进而得到∠OCB=60°．。
花都初二期末考试卷
花都初二期末考试卷一、数学部分1.计算下列各组数的乘积：（1）8和5的积是40（2）15和3的积是45（3）12和6的积是722.计算下列各题罗的值：（1）$3×5+7$的值是22（2）$8+2×4$的值是16（3）$40÷5-2$的值是63.计算下列各题罗的值：（1）$(6+3)×2$的值是18（2）$(12-4)÷2$的值是4（3）$5×4-8$的值是124.计算下列数的乘积：（1）36和2的积是72（2）25和3的积是75（3）18和4的积是725.计算下列各题罗的值：（1）$(7×3)+10$的值是31（2）$18÷2+7$的值是16（3）$4×5-3$的值是17二、语文部分1.下列词语中，划“√”为正确，划“×”为错误。
（1）精通中文√（2）Absolutely×（3）红旗飘扬×2.选择正确词语填空。
（1）这河从我家的后面流过，有很多___。
A. 鱼B. 桥C. 树D. 鸟答案：A（2）那只老虎看见了我们，猛地一__。
A. 等B. 睡C. 起来D. 跳答案：C（3）她天真__活泼，又善良又大方。
A. 又B. 和C. 与D. 且答案：B三、英语部分1.用所给动词的适当形式填空。
（1）He often ____(go) to work by bike. 答案：goes（2）I usually _____(watch) TV on Sundays. 答案：watch（3）She ____(not like) playing basketball. 答案：doesn't like 2.选择正确的单词填空。
（1）My sister likes ______(dance) in the evening. 答案：dancing （2）They are ______(friend) of mine. 答案：friends（3）I have two ______(child). 答案：children3.翻译下列句子。
广州市精选八年级数学上期末考试检测试题(含答案)
2019-2020学年第一学期期末测试题八年级数学【试卷说明】1．本试卷共4页,全卷满分100分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上； 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.下列交通标志是轴对称图形的是（※）.2.下列运算中正确的是（※）. （A ）532a a a =⋅ （B ）()532a a =（C ）326a a a =÷（D ）10552a a a =+3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（※）. （A ）5,3,2（B ）2,4,7（C ）8,4,3（D ）4,3,34. 下列各分式中，是最简分式的是（※）.（A ）22x y x y++（B ）22x y x y -+（C ）2x x xy+（D ）2xy y5. 在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（※）. （A ）（－2 ，0 ） （B ）（ －2 ，1 ） （C ）（－2 ，－1） （D ）（2 ，－1）6. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（※）. （A ）72° （B ）60° （C ）50°（D ）58°7. 若分式211x x --的值为零，则x 的值为（※）. （A ）1（B ）1-（C ）0（D ）1±8. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（※）.（A ）（B ）（C ）（D ）第6题1acba72 °50 °（A ）12（B ）16（C ）20（D ）16或209. 如果229x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是（※）. （A ）3（B ）3±（C ）6（D ）6±10. 如图①是长方形纸带，α=∠DEF ，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③，则图③中的CFE ∠的度数是（※）.图① 图② 图③（A ）α2（B ）α290+︒（C ）α2180-︒ （D ）α3180-︒二、填空题（共6题，每题2分，共12分.）11. 2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”新型禽流感病毒，此病毒颗粒呈多边形，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学计数法表示为 ※ 米． 12. 若分式11+-x x 有意义，则x 的取值范围是 ※ ． 13. 因式分解：22x y -= ※ ． 14. 计算:3422x x x x++--的结果是 ※ ． 15. 已知一个多边形的各内角都等于120︒，那么它是 ※ 边形．16. 已知等腰三角形的底角是15︒，腰长是8cm ，则其腰上的高是 ※ cm ．三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分）分解因式：（1）323312ab abc -;（2）2231827x xy y -+.FGEGFFEE DDD CCCBBBA A A 第10题第18题如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B . 连接AC 并延长到点D ，使CD =CA . 连接BC 并延长到点E ，使CE =CB . 连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？19.（本小题满分7分）已知2133x xA x x =-++，若1A =，求x 的值．20.（本小题满分7分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1， 点(41)A -，，(33)B -，，(12)C -，． （1）作ABC △关于y 轴对称的'''A B C △； （2）在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小，并直接写出点P 的坐标．21.（本小题满分8分）（1）先化简，再求值：2(2)(2)x y x x y +--，其中23x =，5y =； （2）计算：5(2)2a a ++- 243a a --．xy12345–1–2–3–4–512345O–1–2–3–4–5AB C 第20题·如图，ABC △中，A ABC ∠=∠，DE 垂直平分BC ， 交BC 于点D ，交AC 于点E ．（1）若5AB =，8BC =，求ABE △的周长； （2）若BE BA =，求C ∠的度数．23.（本小题满分8分）如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，点E 在BCD △的内部，DE 平分BDC ∠，且BE CE =.（1）求证：BD CD =；（2）求证：点D 是线段AC 的中点.24.（本小题满分9分）甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为h 米，甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早t 分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？C第22题第23题25.（本小题满分9分）如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，点P 为边BC 上一点，3BC BP =， 且15PAB ∠=︒,点C 关于直线PA 的对称点为D ，连接BD ， 又APC ∆的PC 边上的高为AH .（1）判断直线BD AH ，是否平行？并说明理由； （2）证明：BAP CAH ∠=∠.2019-2020学年第一学期八年级数学科期末抽测试题参考答案及评分说明一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分)11. 71.210-⨯；12. 1x ≠-；13.()()x y x y +-；14. 2； 15. 六边形； 16.4 .[评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，第25题AB CDH P第18题这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分） 解：（1）323312ab abc -=2223(4)ab a b c - . …………………………（3分）（2）2231827x xy y -+=22369)x xy y -+（…………………………（1分） =23+3)x y （. …………………………（3分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分. 18.（本小题满分6分）如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B . 连接AC 并延长到点D ，使CD =CA . 连接BC 并延长到点E ，使CE =CB . 连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？解：连接AB ，由题意： 在△ACB 与△DCE 中，,,,CA CD ACB DCE CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………（3分） ACB DCE SAS ∴≌（）. …………………………（4分） AB ED ∴=，即ED 的长就是AB 的距离. …………………………（6分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.19.（本小题满分7分）已知2133x xA x x =-++，若1A =，求x 的值． 解：由题意得：21133x x x x -=++， …………………………（2分） 两边同时乘以31)x +（得：3233x x x -=+， …………………………（4分）2x=3∴- 即 3.2x =- …………………………（5分）经检验，32x =-是分式方程的解， …………………………（6分） 3.2x ∴=- …………………………（7分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.20.（本小题满分7分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1， 点(41)A -，，(33)B -，，(12)C -，． （1）作ABC △关于y 轴的'''A B C △； （2）在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小，并直接写出点P 的坐标．解：（1）如图. ……………………（3分）（2）如图, …………………………（5分）(30).P -， …………………………（7分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.21.（本小题满分8分）（1）先化简，再求值：2(2)(2)x y x x y +--，其中23x =，5y =； （2）计算：5(2)2a a ++-243a a --．解：（1）2222(2)(2)=442x y x x y x xy y x xy +--++-+ …………………………（2分）2=64xy y + …………………………（3分）23x =，5y =， 22264=65+45=1253xy y ∴+⨯⨯⨯. …………………………（4分）（2）5(2)2a a ++-243a a --2452(2)=23a a a a -+-⨯-- …………………………（6分）3+)(3)2=13a a a-⨯-（ …………………………（7分） =26a +． …………………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.22.（本小题满分8分）如图，ABC △中，A ABC ∠=∠，DE 垂直平分BC ，·交BC 于点D ，交AC 于点E ．（1）若5AB =，8BC =，求ABE △的周长； （2）若BE BA =，求C ∠的度数． 解：(1)ABC △中，A ABC ∠=∠，∴ 8.AC BC == ………………（1分）DE 垂直平分BC ， ∴.EB EC = …………………………（2分）又5AB =，∴ABE △的周长为：()5813AB AE EB AB AE EC AB AC ++=++=+=+=. ……………（4分）(2),EB EC =∴.C EBC ∠=∠,AEB C EBC ∠=∠+∠∴2.AEB C ∠=∠ …………………………（5分）,BE BA =∴.AEB A ∠=∠又,AC BC =∴2.CBA A C ∠=∠=∠ …………………………（6分）180,C A CBA ∠+∠+∠=︒ …………………………（7分）∴5180.C ∠=︒∴36.C ∠=︒ …………………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.23.（本小题满分8分）如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，点E 在BCD △的内部，DE 平分BDC ∠，且BE CE =.（1）求证：BD CD =；（2）求证：点D 是线段AC 的中点.证明：（1）过点E 作EM CD ⊥于M ，EN BD ⊥于N ，……（1DE 平分BDC ∠，∴.EM EN = (2)在Rt ECM ∆和Rt EBN ∆中，,,CE BE EM EN =⎧⎨=⎩∴Rt ECM ∆≌.Rt EBN ∆∴.MCE NBE ∠=∠ ……………（3分） 又,BE CE =∴.ECB EBC ∠=∠ ………（4分）∴.DCB DBC ∠=∠∴BD CD =. …………………………（5分）（2）ABC △中，90ABC ∠=︒，∴90,90.DCB A DBC ABD ∠+∠=︒∠+∠=︒∴.A ABD ∠=∠ ∴A D B D=. …………………………（7分） 又BD CD =.∴,AD CD = 即：点D 是线段AC 的中点. …………………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.24.（本小题满分9分）甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为h 米，甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早t 分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？解：设乙的速度为x 米/时， …………………………（1分） 则甲的速度为1.2x 米/时， …………………………（2分） 根据题意，得：600600201.260x x -=， …………………………（4分）方程两边同时乘以3x 得：18001500x -=， 即：300x =.经检验，x=300是原方程的解． …………………………（5分）∴ 甲的攀登速度为360米/时，乙的速度为300米/时． ……………………（6分）当山高为h 米，甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早0)t t >（分钟到达顶峰时， 设乙的速度为y 米/时，则有：60h h ty my -=， …………………………（7分） 解此方程得：60(1).h m y mt-=当1m ≥时，60(1)h m y mt-=是原方程的解， …………………………（8分）当1m <时，甲不可能比乙早到达顶峰.∴此时甲的攀登速度为60(1)h m t -米/时，乙的速度为60(1)h m mt-米/时．……（9分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.25.（本小题满分9分）如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，点P 为边BC 上一点，3BC BP =， 且15PAB ∠=︒,点C 关于直线PA 的对称点为D ，连接BD ， 又APC ∆的PC 边上的高为AH .（1）判断直线BD AH ，是否平行？并说明理由； （2）证明：BAP CAH ∠=∠.解：（1）//BD AH . …………………………（1分） 证明：点C 关于直线PA 的对称点为D ,,,.PC PD AD AC APC APD ∴==∠=∠ ……（2分）第25题AB CDH P又45ABC ∠=︒,15PAB ∠=︒，60.APC ABC PAB ∴∠=∠+∠=︒18060.DPB DPA APC ∴∠=︒-∠-=︒13,,2BC BP BP PC =∴=1.2BP PD ∴=…………………………（3分） 取PD 的中点E ,连接BE ,则,PE PB =BPE ∴为等边三角形，,BE PE DE ∴==130.2DBE BDE BEP ∴∠=∠=∠=︒90.DBP DBE EBP ∴∠=∠+∠=︒ …………………………（4分）又,90AH PC AHC ⊥∴∠=︒，,//.DBP AHC DB AH ∴∠=∠∴ …………………………（5分）(2)证明：作ADP ∆的PD 边上的高为AF ,又作AG BD ⊥交BD 的延长线于G ， 由对称性知，AF AH =.…………………………（6分） 45GBA GBC GBP ∠=∠-∠=︒， 45GBA HBA ∴∠=∠=︒，,AG AH ∴=,AG AF ∴=AD ∴平分GDP ∠，…………………………（7分）118075.22BDP GDA GDP ︒-∠∴∠=∠==︒ …………………………（8分）9015,CAH DAF GAD GDA ∴=∠=∠=︒-∠=︒15BAP ∠=︒，.BAP CAH ∴∠=∠ …………………………（9分）BCDHPBCDHP。
广州市【八年级数学试题+答题卡】 2019～2020学年度第一学期期末检测试卷
广州市2019～2020学年度第一学期期末教学质量检查八年级数学试卷（考试时间：100分钟满分：120分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A B C D2.下列图形中是轴对称图形的是（）A B C D3.已知三角形两边长分别是4和10，则此三角形第三边的边长可能是（）A.5B.6C.12D.164.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=（）A．120°B．124°C．130°D．136°5.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF6．如图，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC的度数是（）A. 50°B.100°C.120°D. 130°BACEBACEBA E CA C EB7．下列运算正确的是( )A ．623a a a =⋅B ．4312a a a =÷C ．()222a b a b +=+ D ．()236aa =8．把22a a -分解因式，正确的是（ ） A ．()2a a -B ．()2a a +C ．()22a a -D ．()2a a -9．下列运算正确的是( )A ．(2a 2)3＝6a 6B ．－a 2b 2•3ab 3＝－3a 2b 5C ．a 2－1a •1a ＋1＝－1D ．b a －b ＋a b －a＝－110．甲、乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用12v 的速度到达中点，再用2v 的速度到达B 地，则下列结论中正确的是（ ） A ．甲乙同时到达B 地 B ．甲先到达B 地C ．乙先到达B 地D ．谁先到达B 地与速度v 有关二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.计算：（﹣5a 4）•（﹣8ab 2）= ． 12.若a =12，b =109，则ab －9a 的值为________．13.化简：2211a a a a a --⎛⎫-÷⎪⎝⎭= ． 14.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．15.如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH ≌△CEB ．16.如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17.计算：()()222ab a ab a b -÷--18. 解方程：xx x 311213--=-.19.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，∠B ＝36°，求∠ADC 和∠1的度数．三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20.已知：2242420x y x y ++-+=，求33()()(46)2x y x y x y xy xy +---÷的值。
★试卷3套精选★广州市花都区初中名校2019届八年级上学期数学期末调研试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】B【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a 的一元一次方程，求解即可．【详解】解：根据题意可得：()2120a a -+-+=，解得1a =-，故选：B ．【点睛】本题考查了平方根的概念，正确理解一个正数的两个平方根的关系，求得a 的值是关键．2．已知点A 的坐标为（﹣2，3），则点A 关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（﹣2，3）B ．（2，3）C ．（2，﹣3）D ．（﹣2，﹣3） 【答案】B【解析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点A 的坐标为（-2，3），∴点A 关于y 轴的对称点的坐标是（2，-3），故选B ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h ；④慢车速度为46km/h ； ⑤A 、B 两地相距828km ；⑥快车从A 地出发到B 地用了14小时A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．4．今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y(米)与时间x(分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是210米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，就可以求出小华家到学校的距离；③由②结论就可以求出小华到校的时间；④由③的结论就可以求出相遇的时间．【详解】解：①由题意，得妈妈骑车的速度为：2100÷10=210米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，由题意，得210x=10（20+x），解得：x=1．∴小华家到学校的距离是：210×1=1210米．③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1210÷10=21分钟，④由③可知在7点21分时妈妈与小华在学校相遇．∴正确的有：①②③共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．5．已知实数x ，y 满足|x ﹣4|+（y ﹣8）2＝0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对 【答案】B【分析】先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，x ﹣4＝0，y ﹣8＝0，解得x ＝4，y ＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝1．所以，三角形的周长为1．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是关键.6．下列计算：()(()(()2212;22;312;41==-==-，其中结果正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】()212=,正确；(22=正确；()(2312-=正确；()41=-，正确，故选D. 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：2a =;=a .7．若(x-3)(x+5)是x 2+px+q 的因式，则q 为( )A ．-15B ．-2C ．8D ．2【答案】A 【分析】直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q 的值．【详解】解：∵（x−3）（x ＋5）是x 2＋px ＋q 的因式，∴q ＝−3×5＝−1．故选A ．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q 与因式之间关系是解题关键．8．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A B C D 【答案】C【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A A 选项错误；B ，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B 选项错误；C C 选项正确；D D 选项错误；故选C ．考点：最简二次根式．9．把分式2223x y x y +-的x ，y 均扩大为原来的10倍后，则分式的值 A ．为原分式值的110 B ．为原分式值的1100 C ．为原分式值的10倍D ．不变 【答案】A【解析】试题解析：x 、y 均扩大为原来的10倍后，∴()()2222102312310100x y x y x y x y ++=⨯-- 故选A.10．下列命题是假命题的是（ ）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c；B．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°；C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等；D．三角形三个内角和等于180°．【答案】C【分析】根据平行线的性质和判定和三角形的内角对每一个选项进行判断即可．【详解】解：A、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题，不符合题意，本选项错误；B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°，是真命题，不符合题意，本选项错误；C、两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故是假命题，符合题意，本选项正确；D、三角形三个内角和等于180°，真命题，不符合题意，本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质和判定和三角形内角问题是解题关键．二、填空题11．已知实数x，y满足(x2＋y2)2－9＝0，则x2＋y2＝________．【答案】3【详解】由题意得(x2＋y2)2=9，>，所以x2＋y2=3.x2＋y2=3±，因为x2＋y2012．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=5，AB=10．若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为_____．【答案】（﹣2，1）．【分析】作BN⊥x轴，AM⊥x轴，根据题意易证得△BNO≌△OMA，再根据全等三角形的性质可得NB=OM，NO=AM，又已知A点的坐标，即可得B点的坐标.【详解】解：作BN⊥x轴，AM⊥x轴，∵，∴AO 2+OB 2=AB 2，∴∠BOA=90°，∴∠BON+∠AOM=90°，∵∠BON+∠NBO=90°，∴∠AOM=∠NBO ，∵∠AOM=∠NBO ，∠BNO=∠AMO ，BO=OA ，∴△BNO ≌△OMA ，∴NB=OM ，NO=AM ，∵点A 的坐标为（1,2），∴点B 的坐标为（-2,1）.故答案为（-2,1）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.13．关于x,y 的方程组03x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=⊗⎩，其中y 的值被盖住了．不过仍能求出m ，则m 的值是___． 【答案】12- 【分析】首先将1x =代入方程组，然后求解关于m y 、的二元一次方程组，即可得解.【详解】将1x =代入方程组，得1013my y +=⎧⎨+=⎩解得122m y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴m 的值是12-， 故答案为：12-. 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.14．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.【答案】81.610-⨯【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-1米，此题得解．【详解】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-1米．故答案为1.6×10-1．【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．15．若54n是正整数，则满足条件的n的最小正整数值为__________．【答案】1【分析】先化简54n，然后依据54n也是正整数可得到问题的答案．=36n，【详解】解：54n=96n∵54n是正整数，∴1n为完全平方数，∴n的最小值是1．故答案为：1.【点睛】本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．16．生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是_____万步．【答案】1.1【分析】根据众数的定义求解可得．【详解】因为1.1万步的人数最多为10人，所以这组数据的众数是1.1万步，故答案为：1.1．【点睛】考查的是众数的定义及其求法，牢记定义是关键．17．如图，l ∥m ，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则∠α=_________度．【答案】25°．【解析】试题分析：延长DC 交直线m 于E ．∵l ∥m ，∴∠CEB=65°．在Rt △BCE 中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°．考点：①矩形的性质；②平行线的性质；③三角形内角和定理．三、解答题18．已知：32m =，35n =.（1）求3m n +的值；（2）23m n -的值．【答案】（1）1；（2）45【分析】（1）先将3m n +变形为3m ⨯3n ,再代入求解；（2）将23m n -变形为（3m ）2÷3n ，代入求解即可．【详解】解：（1）原式=3m ⨯3n ，=2⨯5=1．（2）原式=（3m ）2÷3n ，=22÷5 =45． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．19．求下列各式中的x ．(1)2510x =；(2)()348x +=-．【答案】 (1) 2x =或2x =-；(2) 6x =-．【分析】(1)方程两边同时除以5，再利用平方根的定义即可(2)利用立方根的定义解方程即可【详解】(1)解：2510x = 22x =2x =或2x =-(2)解：()348x +=- 42x +=-6x =-【点睛】本题主要考查了平方根与立方根的定义，熟记定义是解答本题的关键．20．如图，平面直角坐标系xoy 中A(﹣4，6)，B(﹣1，2)，C(﹣4，1)．（1）作出△ABC 关于直线x=1对称的图形△A 1B 1C 1并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；（2）将△A 1B 1C 1向左平移2个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标； （3）观察△ABC 和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请指出对称轴，并求△ABC 的面积．【答案】（1）作图见解析，A 1(6，6)，B 1(3，2)，C 1(6，1)；（2）作图见解析，A 2(4，6)，B 2(1，2)，C 2(4，1)；（3）△ABC 和△A 2B 2C 2关于y 轴对称，△ABC 的面积=7.1．【分析】（1）根据题意分别作出三顶点关于直线x=1的对称点，再顺次连接即可得；（2）由题意将△A 1B 1C 1的三个顶点分别向左平移，再顺次连接即可得；（3）由题意观察图形即可得，再利用三角形的面积公式求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，A 1(6，6)，B 1(3，2)，C 1(6，1)．（2）如上图所示，△A2B2C2即为所求，A2(4，6)，B2(1，2)，C2(4，1)；（3）△ABC和△A2B2C2关于y轴对称，△ABC的面积为121×3=7.1．【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答此题的关键．21．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连结CD、BE．（1）请你找出图中其他的全等三角形；（2）试证明CF＝EF．【答案】（1）图中其它的全等三角形为：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；（2）证明过程见解析；【分析】（1）图中除了已知的Rt△ABC≌Rt△ADE，还有①△ACD与△AEB，②△DCF与△BEF，根据全等三角形的性质可得AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，进一步即可根据SAS判断①中两个三角形应是全等关系，然后根据这两对全等三角形的性质即可判断②中两个三角形的关系，问题从而解决；（2）根据全等三角形的性质和SAS可证△CAD≌△EAB，然后根据全等三角形的性质可得∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，CD=BE，再利用AAS即可证明△CDF≌△EBF，进一步即可推出结论．【详解】解：（1）图中其它的全等三角形为：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；①∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD，∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，∵AC＝AE，AD＝AB，∠DAC＝∠BAE，∴△ADC≌△ABE（SAS）；②∵Rt△ABC≌Rt△ADE，△ADC≌△ABE，∴∠ACB ＝∠AED ，∠ACD ＝∠AEB ，DC=BE ，∴∠DCF ＝∠BEF ，在△DCF 和△BEF 中，∵∠CFD ＝∠EFB ，∠DCF ＝∠BEF ，DC=BE ，∴△CDF ≌△EBF （AAS ）．（2）∵Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∴AC ＝AE ，AD ＝AB ，∠CAB ＝∠EAD ，∴∠CAB ﹣∠DAB ＝∠EAD ﹣∠DAB ．即∠CAD ＝∠EAB ．∴△CAD ≌△EAB （SAS ），∵Rt △ABC ≌Rt △ADE ，△ADC ≌△ABE ，∴∠ACB ＝∠AED ，∠ACD ＝∠AEB ，DC=BE ，∴∠DCF ＝∠BEF ，在△DCF 和△BEF 中，∵∠CFD ＝∠EFB ，∠DCF ＝∠BEF ，DC=BE ，∴△CDF ≌△EBF （AAS ）∴CF ＝EF ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，属于常考题型，灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键．22．定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”. （1）若2,1a b ==，直接写出,a b 的“如意数”c ；（2）如果4,a m b m =-=-，求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数”0c ≤；【答案】（1）221；（2）244m m -+-，证明见详解．【分析】（1）根据新定义规则，代入求值，即可；（2）根据新定义规则，求出如意数c ，再根据偶数次幂的非负性，即可得到结论．11+=1；（2）当4,a m b m =-=-时，c ab a b =++=(4)()(4)()m m m m --+-+-=244m m -+-．∵c =244m m -+-=2(2)0m --≤，∴0c ≤．【点睛】本题主要考查代数式求值，整式的化简，熟练掌握整式的四则混合运算法则以及乘法公式，是解题的关键． 23．阅读下面的解答过程，求y 2＋4y ＋8的最小值．解：y 2＋4y ＋8＝y 2＋4y ＋4＋4＝(y+2)2+4≥4，∵(y ＋2)2≥0即(y ＋2)2的最小值为0，∴y 2＋4y ＋8的最小值为4.仿照上面的解答过程，求m 2＋m ＋4的最小值和4﹣x 2＋2x 的最大值. 【答案】154； 5 【分析】多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．【详解】解：（1）m 2+m+4=(m+12)2+154， ∵（m+12）2≥0， ∴(m+12)2+154≥154．则m 2+m+4的最小值是154； ()224215x x x -+=--+，∵()21x --≤0，∴()215x --+≤5，∴最大值是5.【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．24．如图，△ABC 中，B C ∠=∠，点D 、E 在边BC 上，且AD AE =，求证：BE CD =【答案】见解析.【分析】根据等边对等角的性质可得∠ADC=∠AEB ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△ACD 全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．【详解】证明：∵AD=AE ，∴∠ADC=∠AEB （等边对等角），∵在△ABE 和△ACD 中，ABC ACB AEB ADC AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABE ≌△ACD （AAS ），∴BE=CD （全等三角形的对应边相等）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．25．如图所示、△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D 在AB 上．（1）求证：△AOC ≌△BOD ；（2）若AD=1，BD=2，求CD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）CD 5【分析】（1）因为∠AOB=∠COD=90°，由等量代换可得∠DOB=∠AOC ，又因为△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，所以OC=OD ，OA=OB ，则△AOC ≌△BOD ；（2）由（1）可知△AOC ≌△BOD ，所以AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代换求得∠CAB=90°，则2222215CD AC AD =++=【详解】（1）证明：∵∠DOB=90°-∠AOD ，∠AOC=90°-∠AOD ，∴∠BOD=∠AOC ，OC OD AOC BOD OA OB ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝ ∴△AOC ≌△BOD （SAS ）；（2）解：∵△AOC ≌△BOD ，∴AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°，∴CD ==八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知四边形ABCD，连接AC，若AB∥CD，则①∠BAD+∠D＝180°，②∠BAC＝∠DCA，③∠BAD+∠B ＝180°，④∠DAC＝∠BCA，其中正确的有（）A．①②③④B．①②C．②③D．①④【答案】B【分析】利用平行线的性质依次分析即可得出结果．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∠BAC＝∠DCA（两直线平行，内错角相等），故①、②正确；只有当AD∥BC时，根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠BAD+∠B＝180°，根据两直线平行，内错角相等，得出∠DAC＝∠BCA，故③、④错误，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型．2．如图，在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积（）A．4 B．6 C．16 D．55【答案】C【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S n=S m+S q=11+5=16，∴正方形n的面积为16，故选C．【点睛】本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明三角形全等．3．下列几个数中，属于无理数的数是( )A．4B．38-C．0.101001 D．2【答案】D【解析】根据无理数是无限不循环小数，或者开不尽方的数，逐一进行判断即可．【详解】解：A.4=2是有理数，不合题意；B.38-=-2是有理数，不合题意；C.0.101001是有理数，不合题意；D.2是无理数，符合题意．故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数．4．点E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n﹣1）对应的点可能是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【答案】C【分析】根据坐标的平移方法进行分析判断即可.【详解】(m+1)﹣m＝1，n﹣(n﹣1)＝1，则点E(m，n)到(m+1，n﹣1)横坐标向右移动1单位，纵坐标向下移动1个单位，本题考查了坐标的平移，正确分析出平移的方向以及平移的距离是解题的关键.5．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．①③D ．①【答案】C【解析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题；②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题； ④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；故选C ．【点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.6．如图，D ，E 分别在AB ，AC 上，B C ∠=∠，添加下列条件，无法判定ABE ACD ∆≅∆的是（ ）A ．AEB ADC ∠=∠B ．AD AE =C ．BE CD = D ．AB AC =【答案】A 【分析】根据三角形全等的判定定理，逐一判断选项，即可.【详解】∵B C ∠=∠，∠A=∠A ，若添加AEB ADC ∠=∠，不能证明ABE ACD ∆≅∆，∴A 选项符合题意；若添加AD AE =，根据AAS 可证明ABE ACD ∆≅∆，∴B 选项不符合题意；若添加BE CD =，根据AAS 可证明ABE ACD ∆≅∆，∴C 选项不符合题意；若添加AB AC =，根据ASA 可证明ABE ACD ∆≅∆，∴D 选项不符合题意；本题主要考查三角形全等的判定方法，理解AAA 不能判定两个三角形全等，是解题的关键.7．若分式||33x x --的值为零，则x ＝（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．0【答案】B【分析】根据题意分式的值等于1时，分子就等于1且分母不为1．即可求出答案.【详解】解：∵分式||33x x --的值为零， ∴30x -=，且30x -≠，∴3x =±，且3x ≠，∴3x =-；故选：B.【点睛】考查了分式的值为零的条件，分式的值的由分子分母共同决定，熟记分式的值为1是解题的关键. 8．在直角坐标系中,函数y kx =与12y x k =-的图像大数是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据四个选项图像可以判断y kx = 过原点且k ＜0，12y x k =- ，-k ＞0 即可判断.【详解】解：A .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0故错误；C .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，12y x k =-为递增一次函数且不过原点，故错误； D .y kx =过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误.故选 B【点睛】此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小；常数项为0，函数过原点.9．若一个正n 边形的每个内角为156°，则这个正n 边形的边数是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】C【解析】试题分析：由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选C ．考点：多边形内角与外角．10．下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是( )A ．②③④B ．①②③C ．①②④D ．①③④【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：①②③都是轴对称图形，④不是轴对称图形，故选B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．二、填空题11．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，5AB =，3BC =，6AD =，点M 是BD 的中点.则CM =______．【答案】52 【分析】延长BC 到E 使BE ＝AD ，则四边形ABED 是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到1122CM DE AB ==，答案即可解得． 【详解】解：延长BC 到E ， 使BE ＝AD ，∵//AD BC ，∴四边形ABED 是平行四边形，∵3BC =，6AD =，∴C 是BE 的中点，∵M 是BD 的中点，∴1122CM DE AB == 又∵5AB =， ∴52CM =， 故答案为：52． 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定，三角形的中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．12．若实数m n 、满足4|30|m n +-﹣＝，且m n 、恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为_____．【答案】5或4．【分析】利用非负数的性质求出mn 、，再分情况求解即可． 【详解】4||30m n +-﹣＝，∴3040m n =-=﹣，，34m n ∴＝，＝，①当mn 、是直角边时，则该直角三角形的斜边5==，②当4n ＝是斜边时，则斜边为4，故答案为5或4．【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 13．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．【答案】1或-1【解析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x 2+2（m-3）x+16是关于x 的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或1，故答案为-1或1．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．14．已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.【答案】17【解析】根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.【详解】依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3，故三边长为3,7,7故周长为17.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.15．在平面直角坐标系中，若点(),4M x 到原点的距离是5，则x 的值是________．【答案】3或-3【分析】根据点(),4M x 到原点的距离是5，可列出方程，从而可以求得x 的值．【详解】解：∵点(),4M x 到原点的距离是5，5=，解得：x=3或-3，故答案为：3或-3.【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离，解题的关键是利用勾股定理列出方程求解.16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD CD =，25BAD ∠=︒，则C ∠的度数为______°.【答案】65【分析】根据等腰三角形的三线合一求出∠ADB=90°，进而求出∠B 的度数，根据等边对等角求出∠C 的度数.【详解】∵AB=AC ，BD=CD∴AD ⊥BC∴∠ADB=90°∵∠BAD=25°∴∠B=90°-∠BAD=65°∴∠C=∠B=65°故答案为：65【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及直角三角形的两个锐角互余，掌握等腰三角形的性质及直角三角形的性质是关键.17．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这个两位数的数字对换位置，那么所得的新数与原数的和是143，则这个两位数是_________．【答案】49【分析】设个位数字是x ，十位数字是y ，根据新数与原数的和是143列方程解答即可得到答案.【详解】设个位数字是x ，则十位数字是y ，51010143x y y x x y -=⎧⎨+++=⎩， 解得94x y =⎧⎨=⎩， ∴这个两位数是49，故答案为：49.【点睛】此题考查一元二次方程组的应用，正确理解新数与原数的表示方法是解题的关键.三、解答题18．有两棵树，一棵高9米，另一棵高4米，两树相距12米. 一只小鸟从一棵树的树梢（最高点）飞到另一棵树的树梢（最高点），问小鸟至少飞行多少米？【答案】小鸟至少飞行13米．【分析】先画出图形，再根据矩形的判定与性质、勾股定理可求出AC 的长，然后根据两点之间线段最短可得最短飞行距离等于AC 的长，由此即可得．【详解】画出图形如下所示：由题意得：,,4AB BD CD BD AB ⊥⊥=米，9CD =米，12BD =米，过点A 作AE CD ⊥于点E ，则四边形ABDE 是矩形，12AE BD ∴==米，4DE AB ==米，5CE CD DE ∴=-=米，在Rt ACE △中，222212513AC AE CE +=+=（米）， 由两点之间线段最短得：小鸟飞行的最短距离等于AC 的长，即为13米，答：小鸟至少飞行13米．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识点，依据题意，正确画出图形是解题关键．19．有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？【答案】规定日期是6天．【解析】本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设工作总量为1，规定日期为x 天，则若单独做，甲队需x 天，乙队需x+3天，根据题意列方程得1122133x x x x -⎛⎫++= ⎪++⎝⎭ 解方程可得x=6，经检验x=6是分式方程的解．答：规定日期是6天．20．如图所示，点O 是等边三角形ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α, 以OC 为边作等边三角形OCD ，连接AD ．（1）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；（2）探究：当a 为多少度时，△AOD 是等腰三角形？【答案】（1）△AOD 是直角三角形；（2）当α为110°、125°、140°时，三角形AOD 是等腰三角形．【解析】试题分析：（1）首先根据已知条件可以证明△BOC ≌△ADC ，然后利用全等三角形的性质可以求出∠ADO 的度数，由此即可判定△AOD 的形状；（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解．试题解析：（1）∵△OCD 是等边三角形，∴OC=CD ，而△ABC 是等边三角形，∴BC=AC ，∵∠ACB=∠OCD=60°，∴∠BCO=∠ACD ，在△BOC 与△ADC 中，∵{OC CDBCO ACD BC AC=∠=∠=，∴△BOC ≌△ADC ，∴∠BOC=∠ADC ，而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=150°-60°=90°，∴△ADO 是直角三角形；（2）∵设∠CBO=∠CAD=a ，∠ABO=b ，∠BAO=c ，∠CAO=d ，则a+b=60°，b+c=180°-110°=70°，c+d=60°，a+d=50°∠DAO=50°，∴b-d=10°，∴（60°-a ）-d=10°，∴a+d=50°，即∠CAO=50°，①要使AO=AD ，需∠AOD=∠ADO ，∴190°-α=α-60°，∴α=125°；②要使OA=OD ，需∠OAD=∠ADO ，∴α-60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD ，需∠OAD=∠AOD ，∴190°-α=50°，∴α=140°．所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD 是等腰三角形．考点：1.等边三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰三角形的判定．21．如图，（1）在网格中画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）在y 轴上确定一点P ，使PAB ∆周长最短，（只需作图，保留作图痕迹）（3）写出ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆的各顶点坐标；【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）222(3,2),(4,3),(1,1)A B C ----．【分析】（1）先根据轴对称的性质描出点,,A B C 分别关于y 轴的对称点111,,A B C ，然后顺次连接111,,A B C 即可得；（2）根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得，连接1A B ，交y 轴于点P ，即为所求；（3）先根据网格特点写成点,,A B C ，再根据点关于x 轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数即可得．【详解】（1）先根据轴对称的性质描出点,,A B C 分别关于y 轴的对称点111,,A B C ，然后顺次连接111,,A B C 即可得111A B C ∆，如图所示：（2）连接1,PA PA由轴对称性质得：y 轴为1AA 的垂直平分线则1PA PA =要使PAB ∆周长最短，只需使PA PB +最小，即1PA PB +最小由两点之间线段最短公理得：连接1A B ，交y 轴于点P ，即为所求，如图所示：（3）由网格特点可知：点,,A B C 坐标分别为(3,2),(4,3),(1,1)A B C -----平面直角坐标系中，点关于x 轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数则点222,,A B C 坐标分别为222(3,2),(4,3),(1,1)A B C ----．【点睛】本题考查了轴对称的性质与画图、平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律，熟记轴对称性质与点关于坐标轴对称的规律是解题关键．22．在四边形ABCD 中，//AD BC ，AD BC =，BD 是对角线，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F(1)如图1，求证：AE CF =(2)如图2，当390BAD BAE ∠=∠=︒时，连接AF 、CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于四边形ABCD 面积的18．【答案】（1）详见解析；（2）,,,ABE ADF BEC CFD ．【分析】（1）根据平行线的性质可得ADE CBF ∠=∠，然后根据AAS 即可证得结论；（2）由已知条件、直角三角形的性质和平行线的性质可依次得出∠BAE=30°，∠ABE ＝60°，∠ADB ＝30°，。
《试卷3份集锦》广州市花都区初中名校2019-2020年八年级上学期期末预测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，若点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（）A．－1 B．3 C．－1或3 D．－1或5【答案】C【分析】根据到坐标轴的距离相等，分横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论解答．【详解】解：∵点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等∴m＋3+（－2m）=0或m＋3=－2m解得m=3或m=-1故选：C【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于要分两种情况讨论，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．2．以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：A．4,4,8 B．2,4,7 C．4,8,8 D．2,2,7【答案】C【详解】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；故选C．【点睛】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为a+1，宽为a-1，如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（）A．a2 -1 B．a2-2a C．a2-1 D．a2-4a+3【答案】D【分析】根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算即可.【详解】解：依题意得：无盖长方体的长为：a+1-2=a-1；无盖长方体的宽为：a-1-2=a-3；无盖长方体的高为：1∴长方体的体积为()()2a-1a 31=a -4a+3-⨯ 故选：D【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解决此题的关键，此类问题中还要注意符号问题.4． ）A ．B ．C ．D 【答案】D【解析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．【详解】根据相反数、绝对值的性质可知：故选D ．【点睛】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．5．下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．121x -C ．213x x -D ．25321x x ++ 【答案】D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，可得答案．【详解】解：选项A ：12x ≠-；选项B ：12x ≠； 选项C ：0x ≠；选项D :∵2x 2+1＞1，∴不论字母取何值25321x x ++都有意义． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是分式有意义的条件，通过举反例也可排除不正确的选项．6．若()22316x m x --+是关于x 的完全平方式，则m 的值为（ ） A ．7B ．-1C ．8或-8D ．7或-1【答案】D 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵x 2−2（m−3）x ＋16是关于x 的完全平方式，∴m−3＝±4，解得：m ＝7或−1，故选：D ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．如图，四个一次函数y ax =，y bx =，1y cx =+，3y dx =-的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小关系是（ ）A ．b a d c >>>B ．a b c d >>>C ．a b d c >>>D ．b a c d >>>【答案】B 【分析】根据一次函数和正比例函数的图象与性质可得．【详解】解：∵y ax =，y bx =经过第一、三象限，且y ax =更靠近y 轴，∴0a b >>，由∵ 1y cx =+，3y dx =-从左往右呈下降趋势，∴0,0c d <<，又∵3y dx =-更靠近y 轴，∴d c <，∴a b c d >>>故答案为：B ．【点睛】本题考查了一次函数及正比例函数的图象与性质，解题的关键是熟记一次函数及正比例函数的图象与性质．8．下列命题是假命题的是（ ）A ．平方根等于本身的实数只有0；B ．两直线平行，内错角相等；C ．点P （2，－5）到x 轴的距离为5；D ．数轴上没有点表示π这个无理数．【答案】D【分析】根据平方根的定义可判断A ，根据平行线的性质，可判断B ，根据坐标系中，点与坐标轴的距离，可判断C ，根据数轴上的点与实数一一对应，可判断D ．【详解】A. 平方根等于本身的实数只有0，是真命题，不符合题意；B. 两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；C. 点P（2，－5）到x轴的距离为5，是真命题，不符合题意；D. ∵数轴上的点与实数一一对应，∴数轴上有点表示π这个无理数，故原命题是假命题，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握平方根的定义，平行线的性质，坐标系中点与坐标轴的距离以及数轴上点表示的数，是解题的关键．9．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2=c2B．a=5，b=12，c=13 C．∠A=∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C∴∠A=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°∴∠C=5×15°=75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符号要求；故选D．【点睛】本题考查勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．10．在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于轴对称，则点B的坐标为A．（3,2）B．（－2，－3）C．（－2,3）D．(2,－3)【答案】D【解析】试题解析：∵点（2，3）关于x轴对称；∴对称的点的坐标是（2，-3）．故选D．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．二、填空题11．观察下列关于自然数的式子：22422⨯-，22434⨯-，22446⨯-，22458⨯-，224610⨯-，…，根据上述规律，则第n 个式子化简后的结果是_____．【答案】()81n +【分析】由前几个代数式可得，减数是从2开始连续偶数的平方，被减数是从2开始连续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可．【详解】∵22422⨯-①22434⨯-②22446⨯-③22458⨯-④224610⨯-⑤∴第n 个代数式为：()()()2241281n n n +-=+ ．故答案为：()81n + ．【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解题的关键．12．如图，在Rt ABC 中，∠C= 90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于D ，若CD = n ，AB = m ，则ABD 的面积是_______．【答案】12mn 【分析】由已知条件，根据角平分线的性质，边AB 上的高等于CD 的长n ，再由三角形的面积公式求得△ABD 的面积．【详解】解：∵BD 是∠ABC 的平分线，∠C=90°，∴点D 到AB 的距离为CD 的长，∴S △ABD =12mn ． 故答案为：12mn ．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形面积的计算．本题比较简单，直接应用角平分线的性质进行解题，属于基础题．13．如图所示是金堂某校平面示意图的一部分，若用“()0,0”表示教学楼的位置，“()0,2-”表示校门的位置，则图书馆的位置可表示为_____．【答案】 (4，0)【分析】根据教学楼及校门的位置确定图书馆位置即可．【详解】∵“(0，0)”表示教学楼的位置，“(0，－2)”表示校门的位置，∴图书馆的位置可表示为(4，0)．故答案为：(4，0)．【点睛】本题考查坐标确定位置，弄清题意，确定坐标是解题关键．14．计算：03(2)2--⋅=____，()()263282a b a b ÷-=_____． 【答案】18 10532a b - 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂的意义可计算03(2)2--⋅，根据积的乘方、以及单项式的除法可计算()()263282a b a b ÷-. 【详解】03(2)2--⋅=1×18=18， ()()263282a b a b ÷-=()6122642a b a b ÷-=10532a b -. 故答案为：18，10532a b - 【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、积的乘方、以及单项式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.15．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若直线//a b ，1108∠=，则2∠=____．【答案】72︒【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等；以及邻补角的定义进行做题．【详解】∵a ∥b ，∴∠1＝∠3＝108︒，∵∠3与∠2互为邻补角，∴∠2＝72︒．故答案为：72︒．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目．16．如图，已知AB AC AB =，的垂直平分线MN 交AB 于点E ，交AC 于点D ，若38A ∠=︒，则BDE ∠=___________【答案】52°【分析】先根据垂直平分线的性质得出,90AD BD BED =∠=︒，然后有38EBD A ∠=∠=︒，根据直角三角形两锐角互余求出BDE ∠的度数即可．【详解】∵MN 垂直平分AB,90AD BD BED ∴=∠=︒38EBD A ∴∠=∠=︒9052BDE EBD ∴∠=︒-∠=︒故答案为：52︒ ．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，掌握垂直平分线的性质和直角三角形两锐角互余是解题的关键．17．观察下列各式：111113132a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 2111135235a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 3111157257a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 4111179279a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； ⋯⋯⋯，则123200a a a a +++⋅⋅⋅+=______ 【答案】200401【分析】根据题意，总结式子的变化规律，然后得到1111()(21)(21)22121n a n n n n ==--⨯+-+，然后把代数式化简，通过拆项合并的方法进行计算，即可求出答案． 【详解】解：∵111113132a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 2111135235a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 3111157257a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 4111179279a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； …… ∴1111()(21)(21)22121n a n n n n ==--⨯+-+； ∴123200a a a a +++⋅⋅⋅+11111111111(1)()()()232352572399401=-+-+-+⋅⋅⋅+⨯- 11111111(1)233557399401=⨯-+-+-+⋅⋅⋅+-11(1)2401=⨯- 14002401=⨯ 200401=； 故答案为：200401． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，以及数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握正确掌握题意，找到题目的规律，从而运用拆项法进行解题．三、解答题18．（1）计算：22211111x x x x x x x x+++-÷⋅--+ （2）观察下列等式：112⨯=1-12；123⨯=12-13；134⨯=13-14；……，探究并解方程：1(1)x x ++1(1)(2)x x ++=124x +． 【答案】（1）1x x-；（2）4x =． 【分析】（1）根据除法法则，先把除法统一成乘法，再约分；（3）方程左边利用拆项法变形，再按一般分式方程解答即可．【详解】（1）22211111x x x x x x x x+++-÷⋅--+ =2(1)11(1)11x x x x x x x+--⋅⋅-++ =1x x-； （2）111(1)1x x x x =-++；111(1)(2)12x x x x =-++++， 方程整理，得111224x x x -=++， 方程两边同时乘以()22x x +，得：()222x x x +-=，去括号，得242x x x +-=，解得4x =，检验：当4x =时，()22480x x +=≠，所以原分式方程的解为4x =．【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算以及解分式方程，解第(2)题的关键学会拆项变形．注意解分式方程要检验． 19．谁更合理？某种牙膏上部圆的直径为2.6cm ，下部底边的长为4cm ，如图，现要制作长方体的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工课上，小明、小亮、小丽、小芳制作的牙膏盒的高度都一样，且高度符合要求．不同的是底面正方形的边长，他们制作的边长如下表： 制作者 小明 小亮 小丽 小芳正方形的边长2cm2.6cm 3cm3.4cm （1）这4位同学制作的盒子都能装下这种牙膏吗？（2 1.42≈）（2）若你是牙膏厂的厂长，从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，你认为谁的制作更合理？并说明理由．【答案】（1）小丽和小芳的可以，理由见解析；（2）小丽制作的牙膏盒更合理，理由见解析【分析】（1）分别求出小明、小亮、小丽、小芳制作的牙膏盒的底面正方形的对角线长，然后比较大小即可得出结论；（2）从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，应取能装入牙膏的牙膏盒的底面正方形的边长又节约材料的方案．【详解】解：（1）小丽和小芳的可以要把牙膏放入牙膏盒内，则牙膏盒底面对角线长应大于或等于4cm ．小明：22+22＜42，小亮：22.6+22.6＜42小丽：32+32＞42，小芳：23.4+23.4＞42所以小丽和小芳制作的盒子能装下这种牙膏．（2）小丽制作的牙膏盒更合理．因为她制作的盒子既节约材料又方便取放牙膏．【点睛】此题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解决此题的关键．20．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝94，则x﹣y＝；（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．【答案】（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，x•y＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x•y＝9 4∴52-(x-y)2=4×9 4∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1 ∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m ﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m ﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．21．如图，△ABC 和△ADE 中，AB=AD ，BC=DE ，∠B=∠D ，边AD 与边BC 交于点P(不与点B 、C 重合)，点B 、E 在AD 异侧，I 为△APC 的内心(三条角平线的交点) ．（1）求证：∠BAD=∠CAE ；（2）当∠BAC=90°时,①若AB=16，BC=20时，求线段PD 的最大值；②若∠B=36°，∠AIC 的取值范围为m°<∠AIC<n°，求m 、n 的值．【答案】（1）见解析；（2）①325；②108m =，153n = 【分析】（1）运用已知条件，依据SAS 可证ABC ADE ∆∆≌，从而可得BAC DAE ∠=∠，减去重合部分，即得所求证；（2）①16AD AB ==，16PD AD AP AP =-=-，当⊥AP BC 时，AP 最小，PD =最大，运用等面积法求出AP ，即可得出结论；②用三角形内角和定理求出54ACB ∠=︒,运用内心，求出27ACI ∠=︒,设BAP α∠=，则CAI ∠可用α表示，根据三角形内角和定理，∠AIC 也可用α表示，由于090α︒<<︒，所以∠AIC 的取值范围也能求出来.【详解】（1）证明：在ABC ∆与ADE ∆中AB AD B D BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC ADE ∴∆∆≌（SAS ）BAC DAE ∴∠=∠BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠即BAD CAE ∠=∠（2）①ABC ∆中，90BAC ∠=︒， 由勾股定理，得2222201612AC BC AB =-=-=16AD AB ==，而16PD AD AP AP =-=-．∴当⊥AP BC 时，AP 最小，PD 最大，此时，1122ABC S BC AP AB AC ∆=⋅=⋅，即1120161222AP ⨯⋅=⨯⨯， 解得485AP =， PD ∴的最大值48321655=-= ②如图，AB AC ⊥，90BAC ∴∠=︒，BAP α∠=，则90PAC α=︒∠-，54PCA ∠=︒． I 为APC ∆的内心，AI ∴、CI 分别平分PAC ∠，PCA ∠，12IAC PAC ∴∠=∠，12ICA PCA =∠∠， 1180()180()2AIC IAC ICA PAC PCA ∴∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠ ()11180905410822αα=︒=︒-+︒-︒+ 又090α︒︒<<，11081081532α∴︒<︒<︒+， 即108153AIC <∠<︒︒，108m ∴=，153n =．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质、直角三角形中的动点问题、三角形的角平分线、三角形的内角和定理，第（2）（3）问解题的关键在于转化问题，用易求的来表示待求的.22．在平面直角坐标系中()1在图中描出()A 2,2--，()B 6,3--，()C 3,5--，连接AB 、BC 、AC ，得到ABC ，并将ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位的得到111A B C ； ()2作出222A B C ，使它与ABC 关于x 轴对称．【答案】 (1)见解析;(2)见解析.【解析】()1根据三个点的坐标描点、连线可得ABC，再将三个顶点分别平移得到对应点，然后首尾顺次连接即可得；()2分别作出三个顶点关于x轴的对称点，然后首尾顺次连接即可得．A B C即为所求．【详解】解：()1如图所示，ABC和111()2如图所示，222A B C即为所求．【点睛】考查作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握轴对称和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．23．如图所示，AB//DC，AD⊥CD，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，试探求AB、CD与BC的数量关系，并说明你的理由．【答案】BC=AB+CD，理由见解析【分析】过点E作EF⊥BC于点F，只要证明△ABE≌△FBE（AAS），Rt△CDE≌Rt△CFE（HL）即可解决问题；【详解】解：证明：∵AB//DC，AD CD，∴∠A=∠D=90°，过点E作EF⊥BC于点F，则∠EFB=∠A=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵BE=BE，∴△ABE≌△FBE（AAS），∴AE=EF，AB=BF，又点E是AD的中点，∴AE=ED=EF，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CD=CF，∴BC=CF+BF=AB+CD．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．某火车站北广场将于2019年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）A，B两种花木的数量分别是多少课；（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【答案】（1）A种花木的数量是4200棵，B种花木的数量是2400棵；（2）安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【详解】（1）设A ，B 两种花木的数量分别是x 棵、y 棵，由题意得：66002600x y x y +=⎧⎨=-⎩， 解得：42002400x y =⎧⎨=⎩， 答：A ，B 两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；（2）设安排种植A 花木的m 人，则种植B 花木的（13-m ）人， 由题意得：420024006040(13)m m =⨯-， 解得：7m =，经检验7m =是分式方程的解，则13-m=6，答：安排种植A 花木的7人，种植B 花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组和分式方程．注意解分式方程不要忘记检验．25．在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示，已知点A 的坐标是(4,3)-．（1）点 B 的坐标为（ ， ），点 C 的坐标为（ ， ）；（2）ABC 的面积是 ；（3）作点C 关于y 轴的对称点'C ,那么A 、'C 两点之间的距离是 ．【答案】（1）3，0；-2，5；（2）10ABC S ∆=；（3）作点C 关于y 轴的对称点C'见解析；210AC '=．【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；（2）利用梯形面积减去两个直角三角形的面积即可求得答案；（3）利用关于坐标轴对称点的性质及两点间的距离公式即可得出答案．【详解】（1）由图可得，()()3025B C -，，，，故答案为：3，0；-2，5；（2）如图，ABC AEC BCD ABDE S S S S ∆∆∆=--梯形 (25)7112255222+⨯=-⨯⨯-⨯⨯ =10；（3）如图，顶点C 关于y 轴对称的点C'为所作，点C'的坐标为（2，5），∴22(42)(35)210AC '=--+-=．【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称点的性质、三角形面积公式以及勾股定理的运用，正确得出对应点位置是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABC 中的周长为30cm ．把ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 于D ，交AC 于E ，连接AD ，若4AE cm =，则ABD △的周长为__________cm ；A ．22cm ．B ．20cm ．C ．18cm ．D ．16cm ．【答案】A 【分析】由折叠可知DE 是线段AC 的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得结论.【详解】解：由题意得DE 垂直平分线段AC ，4,CE AE AD CD ∴===8AC CE AE ∴=+= ABC 中的周长为30cm30AB BC AC ∴++=830AB BD DC ∴+++=30822AB BD AD ∴++=-=所以ABD △的周长为22cm .故答案为：22.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质是解题的关键.2．在ABC ∆和A B C '''∆中，①AB A B ''=，②BC B C ''=，③AC A C ''=，④A A '∠=∠，⑤B B '∠=∠，⑥C C '∠=∠，则下列各组条件中使ABC ∆和A B C '''∆全等的是（ ）A ．④⑤⑥B ．①②⑥C ．①③⑤D ．②⑤⑥【答案】D【解析】根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断．【详解】A. 由④⑤⑥不能判定△ABC ≌△A′B′C′；B. 由①②⑥不能判定△ABC ≌△A′B′C′；C. 由①③⑤,不能判定△ABC ≌△A′B′C′；D. 由②⑤⑥,可根据“ASA”判定△ABC ≌△A′B′C′.故选:D.【点睛】考查全等三角形的判定定理，三角形全等的判定定理有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS,HL.3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．4，5，6D ．1，2，3【答案】D【解析】试题分析：A ．222123+≠，不能组成直角三角形，故错误；B ．222234+≠，不能组成直角三角形，故错误；C ．222456+≠，不能组成直角三角形，故错误；D ．2221(2)(3)+=，能够组成直角三角形，故正确．故选D ．考点：勾股定理的逆定理．4．正五边形ABCDE 中，∠BEC 的度数为（ ）A ．18°B ．30°C ．36°D ．72° 【答案】C【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABE ≌△DCE ，先求出∠BEA 和∠CED 的度数，再求∠BEC 即可．【详解】解：根据正五边形的性质可得AB=AE=CD=DE ，∠BAE=∠CDE=108°，∴△ABE ≌△DCE ，∴∠BEA ＝∠CED ＝12（180°﹣108°）＝36°， ∴∠BEC ＝108°-36°-36°＝36°，故选：C ．【点睛】本题考查了正多边形的性质和内角和，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，证明△ABE ≌△DCE 是解题关键．5．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（ ）最高气温(°C) 18 19 20 21 22 天数 12 232A ．20B ．20.5C ．21D ．22【答案】C【分析】根据众数的定义求解即可.【详解】∵21出现的次数最多，∴则该地区这10天最高气温的众数是21；故答案选C. 【点睛】此题考查了众数，解题的关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句.6．如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC ＝4cm 2，则S 阴影等于…（ ）A ．2cm 2B ．1cm 2C ．12cm 2 D ．14cm 2 【答案】B【分析】根据三角形的中线将三角形面积平分这一结论解答即可． 【详解】∵在△ABC 中，点D 是BC 的中点， ∴12ABD ACD ABC S S S ∆∆∆===2cm 2， ∵在△ABD 和△ACD 中，点E 是AD 的中点， ∴12BED ABD S S ∆∆==1 cm 2，12CED ACD S S ∆∆==1 cm 2， ∴BEC S ∆=2 cm 2，∵在△BEC 中，点F 是CE 的中点， ∴12BEF BEC S S ∆∆==1 cm 2，即S 阴影=1 cm 2故选：B ． 【点睛】本题考查三角形的中线与三角形面积的关系，熟知三角形的中线将三角形面积平分这一结论是解答的关键．7．若()2x 2m 1x 16+-+是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．±8B ．3-或5C ．3-D ．5【答案】B【分析】利用完全平方公式的结构特征得到关于m 的方程，求解即可． 【详解】解：∵()2x 2m 1x 16+-+是完全平方式，∴2（m-1）=±8 解得m=5或m=-1． 故选：B 【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．8．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A ．13cm B ．6cmC ．5cmD ．4cm【答案】B【分析】利用三角形的三边关系即可求解．【详解】解：第三边长x 的范围是：8383x -<<+，即5cm 11cm x <<， 故选：B ． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．9．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是( ) A ．1b a+米 B ．（ba＋1）米 C ．（a ba++1）米 D ．（ab+1）米 【答案】B【分析】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a 克，则剩余电线的质量为b 克的长度是ba米，根据题意可求得总长度． 【详解】剩余电线的长度为b a 米，所以总长度为（ba＋1）米． 故选B10．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点【答案】B【解析】试题解析：当以点B 为原点时，A （-1，-1），C （1，-1）， 则点A 和点C 关于y 轴对称，符合条件， 故选B ．【点睛】本题考查的是关于x 轴、y 轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键． 二、填空题11．计算：(35)(2)x y x +-⋅-=_______． 【答案】26x 210xy x --+【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则，把单项式分别和多项式的每一项相乘计算即可． 【详解】2(35)(2)6210x y x x xy x +-⋅-=--+， 故答案为：26x 210xy x --+． 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12．若249x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是__________． 【答案】1或-1【分析】根据完全平方式222a ab b ±+的形式即可求出m 的值． 【详解】根据题意得，22312m =⨯⨯= 或22312m =-⨯⨯=-，故答案为：1或-1． 【点睛】本题主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解题的关键．13．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为__________． 【答案】17【分析】有两种情况：①腰长为3，底边长为7；②腰长为7，底边长为3，分别讨论计算即可. 【详解】①腰长为3，底边长为7时， 3+3＜7，不能构成三角形，故舍去； ②腰长为7，底边长为3时， 周长=7+7+3=17. 故答案为17. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，当腰和底不明确的时候，需要分类讨论，并利用三边关系舍去不符合题意的情况.14．设三角形三边之长分别为2，9，5a +，则a 的取值范围为______． 【答案】26a <<【分析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边列不等式求解即可. 【详解】解:三角形三边之长分别为2，9，5a +.∴92592a -<+<+.解得26a <<. 故答案: 26a <<. 【点睛】本题考查了根据三角形的三边关系建立不等式组解决实际问题的运用,不等式组解法的运用和根据三角形的三边关系建立不等式组是解答本题的关键.15的倒数是____．1．，然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案．1=．1．1． 【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义．此题比较简单，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．16．甲乙丙丁四位同学在5次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为2=5.7s 甲，2=4.2s 乙，2=6.5s 丙，2=3.9s 丁，则成绩最稳定的同学是______．【答案】丁【分析】根据方差进行判断即可．【详解】∵2=5.7s 甲，2=4.2s 乙，2=6.5s 丙，2=3.9s 丁， ∴丁的方差最小， ∴成绩最稳定的同学是丁． 故答案为：丁．【点睛】本题考查了方差，明确方差的意义是解题的关键． 17．分解因式：3x 2-6x+3=__． 【答案】3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【详解】()()22236332131x x x x x -+=-+=-.故答案是：3(x-1)2. 【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 三、解答题18．公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1∶3∶1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用? 【答案】甲将被录用．【分析】根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可． 【详解】解：85190380187131x ⨯+⨯+⨯==++甲(分)95180395186131x ⨯+⨯+⨯=++乙(分)∴x x >甲乙 ∴甲将被录用． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式．19．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．【答案】（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题。
2019-2020学年广东省广州市花都区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市花都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a2＝2a2C．6a5÷3a3＝2a2D．（﹣a2）3＝﹣a53．（3分）下列长度的线段能组成三角形的是（）A．3、4、8B．5、6、11C．5、6、10D．3、5、104．（3分）广州市发布2019年上半年空气质量状况，城区PM2.5平均浓度为0.000029克/立方米，0.000029用科学记数法表示为（）A．2.9×10﹣5B．2.9×105C．2.9×10﹣6D．2.9×1065．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，BC＝7，CF＝5，则CE的长为（）A．1B．2C．2.5D．36．（3分）计算21×3.14+79×3.14＝（）A．282.6B．289C．354.4D．3147．（3分）若□×xy＝3x2y+2xy，则□内应填的式子是（）A．3x+2B．x+2C．3xy+2D．xy+28．（3分）如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE 交于点M，如果∠BDF＝105°，则∠AMD的度数为（）A．80°B．85°C．90°D．95°9．（3分）已知a2+b2＝6ab，且ab≠0，则的值为（）A．2B．4C．6D．810．（3分）如图，AD∥BC，点E是线段AB的中点，DE平分∠ADC，BC＝AD+2，CD＝7，则BC2﹣AD2的值等于（）A．14B．9C．8D．5二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．12．（3分）如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD＝AE，若由SAS判定△ABE≌△ACD，则需要添加的一个条件是．13．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，∠A＝60°，则AC＝．14．（3分）若分式的值为0，则x＝．15．（3分）若x m＝3，x n＝5，则x2m+n的值为．16．（3分）如图，已知∠A＝30°，AB＝BC，点D是射线AE上的一动点，当BD+CD最短时，∠ABD的度数是．三、解答题（本题有9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）因式分解：（x+1）（x+3）﹣318．（6分）解方程：＝．19．（7分）如图，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∠D＝∠E．求证：BD＝CE．20．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D＝210°（1）∠DAB+∠CBA＝度；（2）若∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点E，求∠E的度数．21．（8分）化简并求值：（+）÷，其中a＝3．22．（9分）如图，AB是线段，AD和BC是射线，AD∥BC．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线EF，垂足为O，且分别与射线BC、AD相交于点E、F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）条件下，连接AE，求证：AE＝AF．23．（9分）广州市花都区某校八年级有180名同学参加地震应急演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是专家指导前的3倍，这180名同学全部撤离的时间比专家指导前快2分钟．求专家指导前平均每秒撤离的人数．24．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t＝时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．25．（10分）在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，4），点C是x轴负半轴上的一动点，连接BC，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，交y轴于点E．（1）如图（1），①判断∠BCO与∠AEO是否相等（直接写出结论，不需要证明）．②若OC＝2，求点E的坐标．（2）如图（2），若OC＜4，连接DO，求证：DO平分∠ADC．（3）若OC＞4时，请问（2）的结论是否成立？若成立，画出图形，并证明；若不成立，说明理由．2019-2020学年广东省广州市花都区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、a2和a3不能合并，故原题计算错误；B、a2•a2＝a4，故原题计算错误；C、6a5÷3a3＝2a2，故原题计算正确；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；故选：C．3．【解答】解：由3、4、8，可得3+4＜8，故不能组成三角形；由5、6、11，可得5+6＝11，故不能组成三角形；由5、6、10，可得5+6＞10，故能组成三角形；由3、5、10，可得3+5＜10，故不能组成三角形；故选：C．4．【解答】解：0.000029＝2.9×10﹣5．故选：A．5．【解答】解：∵BC＝7，CF＝5，∴BF＝7﹣5＝2，∵△ABC≌△DEF，∴EF＝CB，∴EF﹣CF＝CB﹣CF，∴EC＝BF＝2，故选：B．6．【解答】解：原式＝3.14×（21+79）＝3.14×100＝314，故选：D．7．【解答】解：（3x2y+2xy）÷xy，＝3x+2，故选：A．8．【解答】解：∵∠BDF＝105°，∠ADF+∠FDB＝180°，∴∠FDA＝75°，∵∠FDM＝30°，∠FDM+∠MDA＝∠FDA，∴∠MDA＝45°，∵∠A＝45°，∴∠AMD＝180°﹣∠MDA﹣∠A＝90°，故选：C．9．【解答】解：∵a2+b2＝6ab，∴＝＝＝8．故选：D．10．【解答】解：如图，延长CB和DE交于点F，∵AD∥BC∴∠DAE＝∠FBE∵点E是线段AB的中点，∴AE＝BE∠AED＝∠BEF∴△ADE≌△BFE（ASA）∴∠ADE＝∠BFE，AD＝BF∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE∴∠CDE＝∠BFE∴CD＝CF∴BC+BF＝BC+AD＝CD＝7∵BC＝AD+2，∴解得BC＝，AD＝∴BC2﹣AD2＝（）2﹣（）2＝14．或者：∵BC+AD＝7BC﹣AD＝2∴BC2﹣AD2＝（BC+AD）（BC﹣AD）＝7×2＝14．故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点P（3，﹣2）关于x轴的对称点P′的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．12．【解答】解：添加AB＝AC，∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD（SAS）故答案为：AB＝AC．13．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∴AC＝AB，∵AB＝4，∴AC＝2，故答案为：2．14．【解答】解：∵分式的值为0，∴解得x＝2．故答案为：2．15．【解答】解：∵x m＝3，x n＝5，∴x2m+n＝（x m）2×x n＝9×5＝45．故答案为：45．16．【解答】解：作C关于AE的对称点F，连接BF交AE于D，则此时，BD+CD最短，连接AF，∵∠CAE＝30°，∴∠CAF＝2∠CAE＝60°，∵AC＝AF，∴△ACF是等边三角形，∴AF＝CF，∵AB＝CB，∴BF⊥AC，∴∠ABD＝90°，故答案为：90°．三、解答题（本题有9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：原式＝x2+4x+3﹣3＝x2+4x＝x（x+4），18．【解答】解：去分母得3x＝2（x﹣2），解得x＝﹣4，检验：当x＝﹣4时，x（x﹣2）≠0，则x＝﹣4是原方程的解，所以原方程的解为x＝﹣4．19．【解答】证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，且∠D＝∠E，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（AAS）∴BD＝CE．20．【解答】解：（1）∵∠DAB+∠CBA+∠C+∠D＝360°，∴∠DAB+∠CBA＝360°﹣（∠C+∠D）＝360°﹣210°＝150°．故答案为：150；（2）∵∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点E，∴∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠ABC，∴∠E＝180°﹣（∠EAB+∠EBA）＝180°﹣（∠DAB+∠CBA）＝180°﹣（360°﹣∠C﹣∠D）＝（∠C+∠D），∵∠C+∠D＝210°，∴∠E＝（∠C+∠D）＝105°．21．【解答】解：原式＝•＝a（a+1）＝a2+a，当a＝3时，原式＝9+3＝12．22．【解答】解：如图所示，（1）作AB的垂直平分线EF，垂足为O，且分别与射线BC、AD相交于点E、F；（2）在（1）条件下，连接AE，∵AB的垂直平分线EF，AE＝BE∴∠BEO＝∠OEA∵AD∥BC∴∠BEO＝∠EF A∴∠EF A＝∠OEA∴AE＝AF．23．【解答】解：设专家指导前平均每秒撤离的人数为x人，由题意得：﹣＝2，解得：x＝60，经检验：x＝60是原方程的解，答：专家指导前平均每秒撤离的人数为60人．24．【解答】解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，移动的时间为：÷3＝秒，②当点P在BA上时，如图①﹣2若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，移动的时间为：÷3＝秒，故答案为：或；（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；①当点P在AC上，如图②﹣1所示：此时，AP＝4，AQ＝5，∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，②当点P在AB上，如图②﹣2所示：此时，AP＝4，AQ＝5，即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为cm/s或cm/s．25．【解答】（1）解：①∠BCO＝∠AEO，理由如下：∵∠ADC＝90°，∴∠BCO+∠DAC＝90°，∵∠AOE＝90°，∴∠AEO+∠DAC＝90°，∴∠BCO＝∠AEO；②∵点A（4，0），B（0，4），∴OA＝OB，在△BOC和△AOE中，，∴△BOC≌△AOE（AAS）∴OE＝OC＝2，∴点E的坐标为（0，2）；（2）证明：如图（2），作OG⊥BC于G，OH⊥AE于H，∵△BOC≌△AOE，OG⊥BC，OH⊥AE，∴OG＝OH，又OG⊥BC，OH⊥AE，∴DO平分∠ADC；（3）画出图形，如图（3），证明：作OG⊥BC于G，OH⊥AE于H，∵△BOC≌△AOE，OG⊥BC，OH⊥AE，∴OG＝OH，又OG⊥BC，OH⊥AE，∴DO平分∠ADC．。