高一【数学(人教A版)】函数的性质综合-课件

专题03函数的概念与性质高一数学上学期期中考点(人教A版必修第一册)课件

奇函数
偶函数
2 知识回归
知识回顾 8：幂函数的图象与性质
8.1、五个幂函数的图象 (记忆五个幂函数的图象）
当 1, 2,3, 1 , 1 时，我们得到五个幂函数： 2
f
(x)
x
；
f
(x)
x2
；
f
(x)
x3
；
f
(x)
1
x2
；
f
(x)
x 1
2 知识回归
知识回顾 8：幂函数的图象与性质 8.2、五个幂函数的性质
3 典型例题讲与练
考点二：函数的值域
【典例
5】（2023·全国·高一专题练习）函数
f
(x)
8x x2
15 3x
4
的值域为（
）
A．
1 7
,
1 3
B．
8 7
,
2
C．
16 7
,
4
D．以上答案都不对
【详解】设题中函数为 y f x ，则 yx2 (3y 8)x 4y 15 0 ，
当 y 0 时， x 15 ；
2 知识回归
知识回顾 3：求函数解析式
（1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），
可用待定系数法．
（2）换元法：主要用于解决已知 f g x 这类复合函数的解析式，求函数 f x
的解析式的问题，在使用换元法时特别注意，换元必换范围.
（3）配凑法：由已知条件 f g x F x ，可将F x 改写成关于 g x 的表达式，
特别地，当函数 f (x) 在它的定义域上单调递增时，称它是减函数(decreasing function).

高一数学人教A版必修1课件1321函数的奇偶性

总结：(1)偶函数一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内每一个 x，都有 f(－x)＝f(x) ，那么函数 f(x)就叫做偶函数． (2)奇函数一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内每一个 x，都有 f(－x)＝－f(x) ，那么函数 f(x)就叫做奇函数．
【归纳提升】 (1)奇偶函数的定义域关于原点对称，如果函数的定义域不关于原点对称，则此函数既不是奇函数也不是偶函数．
(6)显然函数 f(x)的定义域关于原点对称．当 x>0 时，－x<0，f(－x)＝x2－x＝－(x－x2)＝－f(x)，当 x<0 时，－x>0，f(－x)＝－x－x2＝－(x2＋x)＝－f(x)， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴函数 f(x)为奇函数.
2 利用函数的奇偶性求解析式
学法指导：利用函数奇偶性求函数解析式利用函数奇偶性求函数解析式的关键是利用奇偶函数的关系式 f(－x)＝－f(x)或 f(－x)＝f(x)成立，但要注意求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为 x，然后把 x 转化为－x(另一个已知区间上的解析式中的变量)，通过适当推导，求得所求区间上的解析式．
[例 2] 已知函数 y＝f(x)的图象关于原点对称，且当 x＞0 时，f(x)＝x2－2x＋3.试求 f(x)在 R 上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间．
[分析] 由函数图象关于原点对称可知 y＝f(x)是奇函数．利用奇函数性质可求得解析式．
[解析] ∵函数 f(x)的图象关于原点对称． ∴f(x)为奇函数，则 f(0)＝0，设 x＜0，则－x＞0，∵x>0 时，f(x)＝x2－2x＋3， ∴f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x＋3)＝－x2－2x－3 于是有：

5.4.2.1 正弦函数、余弦函数的性质(一) 高一数学同步精讲课件(人教A版必修第一册)原创精品

2
x
-1 -
在函数 y sin x, x [0, 2 ]的图象上，起关键作用的点有：
最高点：( ,1)
2
最低点：(32 , 1)
与x轴的交点：(0,0) ( ,0) (2 ,0)
2 正弦函数、余弦函数的性质
先观察区间[0, 2π]上的函数图象：
y
y cos x x [0, 2 ]
1-
-
-1
o
6
2 正弦函数、余弦函数的性质
周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定
义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数. 非零常数T叫做这个函数的周期.
2 正弦函数、余弦函数的性质
思考：周期函数的周期是否是唯一的？正弦函数的周期可以是哪些？
课堂小结
一、本节课学习的新知识
二、本节课提升的核心素养
正弦函数图象
数据分析
余弦函数图象
直观想象逻辑推理
五点作图法
数学运算
课堂小结
三、本节课训练的数学思想方法
数形结合转化与化归类比思想
01 基础作业：
.
02 能力提升：
.
03 拓展延伸：
.
2 正弦函数、余弦函数的性质
1 y y=sinx
-6π -4π -2π -π
π
3π 5π x
-5π -3π
O
2π
Байду номын сангаас
4π
6π
-1
思考：观察上图, 正弦曲线每相隔 2 个单位重复出现. 其理论依据是什么？
当自变量x的值增加2π的整数倍时，函数值重复出现. 数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始” 的变化规律.

新教材高中数学人教A版(2019)必修第一册第三章第一节函数的概念课件

对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.
A1 {t 0 t 0.5}
自变量的集合
S=350t 对应关系
B1 {S 0 S 175}
函数值的集合
对于数集A1中任一时刻t，按照对应关系S 3，50t 在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应
问题2 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天，公司确定工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资
3
⑶当a 0时，求 f (a), f (a 1)的值。
例2下列哪个函数与 y = x 是同一函数？
⑴ y ( x)2;
⑵ y 3 x3;
⑶ y x2;
x2 ⑷ y .
x
当定义域、对应法则和值域完全一
致时，两个函数才相同.
牛刀小试：下列各组中的两个函数是否为相同的函数？
⑴
y1
(
x
3)( x
（4）问题1和问题2中函数的对应关系相同，你认为它们是同一个函数吗？你认为影响函数的要素有哪些？
对于数集A2中任一个工作天数d，按照对应关系W 3，50d 在数集B2中都有唯一确定的工资w和它对应
自变量的集合
对应关系
函数值的集合
问题3 图3.1-1是北京市2016年11月23日空气质量指数变化图，如何根据改图确定这一天内任一时刻t h的空气指数的值I
年份y
2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
恩格尔系数r 36.69 36.81 38.17 35.69 32.15 33.53 33.87 29.89
2014
29.35
2015
28.57
表3.1-1某城镇居民恩格尔系数变化情况

高一上学期数学人教A版必修第一册4.2指数函数(指数函数的概念+指数函数的图像和性质)课件

第4章指数函数与对数函数
4.2 指数函数
导问：创设情境，引入主题
给我一个支点，我能够撬动地球。
----阿基米德
给我一张足够大的纸，
我能够上月球，你信吗？
给你一张纸，你能折几次呢？
导问：创设情境，引入主题
如果你有一张面积无限、强度无
限，厚度为0.01毫米的纸，如果
折叠能力无限，那么多次对折，
纸张的厚度会变成多少呢？
导问：创设情境，引入主题
导问：创设情境，引入主题
问题1：一张薄薄的纸，却折叠出了惊天的气势，蕴含着神秘的数学知识。
若把纸张的初始厚度设为1，经过x次对折后，纸张厚度y与对折次数x之间
的关系是什么？
对折次数
纸张厚度
每折叠一次，得到的纸张的厚度都约
0
1
1
为前一次的2倍.也就是每次的厚度相
比于折叠之前都增长了100%，我们称
这节课我们都学了什么？
R
对称性
定义域
定义
值域
指
数
函
数
奇偶性
图
性
象
质
非奇非偶函数
单调性
过定点（0，1）
在第一象限内“底大图高”
感谢凝听！
2
3
···
这个100%为增长率。
···
增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。
导问：创设情境，引入主题
问题2:《庄子·天下篇》中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭。“
设原长度为1，设
取ｘ天之后，剩
1
长度都变为前一天的
2
一半.也就是每天的长
3
度相比于前一天都衰
下y，请完成表格：
···

正弦函数、余弦函数的性质-高一数学同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)

(1) f ( x a) f ( x a)
1
(2) f ( x a)
f ( x)
(3) f ( x a) f ( x)
T=2a
T=2a
T=2a
？回顾
奇函数和偶函数的定义是什么?
•
设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I，
且f(-x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.
7
2
PART 1 周期函数
周期函数：设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个
非零常数T，使得对每一个x∈D都有x+T∈D，且
f(x+T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数。非零
常数T叫做这个函数的周期。
最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存
在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)
•
设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I，
且f(-x)＝-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.
PART 4 正余弦函数的奇偶性
• 正弦函数y=sinx满足x∈R, sin(-x)=-sinx，所以
正弦函数是奇函数.
• 余弦函数y=cosx满足x∈R, cos(-x)=cosx，所以
(2) y=cos2x，x∈R；
1

(3) y=2sin( − )，x∈R
2
6
例题探究 P201
例求下列函数的周期
(1) y=3sinx，x∈R；
(2) y=cos2x，x∈R；
1

(3) y=2sin( − )，x∈R
2
6
？思考
回顾例题的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中

【课件】正弦函数、余弦函数的性质+(2)+课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

23
33
4.变式:求函数y sin( 1 x ), x [ , ]的单调递增区间.
23
解 : y sin( 1 x ) sin(1 x ),
23
23
令z 1 x , x [2 ,2 ], 则z [ 4 , 2 ].
23
33
因为y
sin
z,
z
[
4
,
2
]的单调递减区间是[
4
时取得最小值
1;
7.最大值与最小值
由余弦函数的图象知
y1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
余弦函数当且仅当 x _2_k__,_k____Z__ 时取得最大值1,
当且仅当x _____2_k__,_k___Z_时取得最小值 1.
8. 正弦函数、余弦函数的图象和性质
函数 y sin x, x R
在每个闭区间 [2k , 2k ](k Z ) 上都单调递减,
其值从1减小到－1.
7.最大值与最小值
正弦函数图象知
y1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
正弦函数当且仅当
x
2k , k Z
_2__________
时取得最大值 1,
当且仅当
x
2k , k Z
___2__________
5
)在区间[0,
]上的单调递增区间为(
)
3
A.[5 ,11 ]
12 12
5
、B.[0, 12 ]