2016-2017学年第一学期八年级数学期末试题
八年级数学
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=（x﹣2y） （x+2y﹣2） ．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解 决下列问题： （只写结果，没有过程展示不给分） （1）分解因式： x 2 xy y
2 2 2
（2）分解因式： a 9 2ab b ； （3）△ABC 三边 a，b，c 满足 a 4bc 4ac ab 0 ，判断△ABC 的形状．
B．
9．练习中，小明同学做了如下 4 道因式分解题，你认为小明做得正确的有 ① x x x ( x 1)( x 1)
2 3
② x 2 xy y ( x y )
2 2
2
2
2
③ a a 1 a ( a 1) 1 ④ x 16 y ( x 4 y )( x 4 y ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
1 2017 2016
)×( 2017 ＋1)．
八年级数学
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0 0
8．某工厂现在平均每天比原计划多生产 10 台机器，现在生产 700 台机器所需时 间与原计划生产 500 台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产 x 台机器， 根据题意列方程得：
700 500 x x 10 700 500 C． x x 10
A．
700 500 x 10 x 700 500 D． x 10 x
23.（本题满分 8 分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有更 多的多项式只用上述方法就无法分解，如 x 4 y 2 x 4 y ，我们细心观 察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后 两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子 的分解因式了．过程为： x 4 y 2 x 4 y =（x+2y） （x﹣2y）﹣2（x﹣2y）
2 2 2 3 2 4 2
（2）计算： 5
1 20 45 ( 5 3) 2 ( 5 3) . 5
20．化简（本题满分 12 分） （1）先化简，再求值： x ( x 1) x ( x 3) 3( x x ) 2 ，其中 x=
2 2 2
1 . 2
（2）先化简，再求值：
10．一个三角形的三边长分别是 12 cm， 27 cm， 48 cm，则此三角形的周长 为 A． 9 3 cm B． 8 3 cm
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C． 7 3 cm
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D． 6 3 cm
11．如图，已知△ABC(AC＜BC)，用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA＋PC＝BC.则下 列四种不同方法的作图中准确的是
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3
4
12
C． ( mn) ( mn) m n
5
2
3 3
D．
3 5
3 5
5．如果
y yx 等于 2017 ，则 x x
B．-2017 C．2016 D.-2016
A．2017
6．如图所示，△ACE≌△DBF，AE∥DF，AD＝6，BC＝2，则 AB 的长度等于 A．2 B．8 C．6 D．3
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17．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD⊥BC 于点 D，若∠B＝24°，∠C＝36°， 则∠DAE 的度数是 ．
18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=130°，在 BC、CD 上分别找一点 E、F，当△ AEF 周长最小时，∠AEF+∠AFE 的度数是 ．
三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 60 分. 解答时请写出必要的演推过程. 19．计算（本题满分 12 分） （1）计算： 2 x y z Байду номын сангаас yz (3 xy ) 9 x y z .
12．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AC，垂足为 E，BF∥AC 交 ED 的延长线 于点 F，若 BC 恰好平分∠ABF，AE＝2EC，给出下列四个结论：①DE＝DF； ②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF，其中正确的结论共有 A．①②③ B．①③④ C．②③ D．①②③④
第 Ⅱ 卷（非选择题 共 84 分）
22． （本题满分 8 分）小王家距上班单位 10km，某天他骑电动车去上班，走到路程 的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有 30 分钟，于是他立刻骑电动车 回家取手机，随后开车返回学校．已知小王开车到单位比他骑电动车到单位 少用 20 分钟，且开车的平均速度是骑电动车速度的 3 倍，小王到家开门、 取手机、启动车等共用 4 分钟（除此之外不考虑其它因素） ． （1）求小王骑电动车的平均速度； （2）请你判断小王能否按时上班，并说明理由．
二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分. 13．计算： 103 97
2 2
．
14．计算：
3 2 = 2 3
．
15． 化简
x2 4 的结果是 x2 2 x
．
16 ． 已 知 实 数 x ， y 满 足 为 ．
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3 x y 10 x 2 4 y 2 4 xy ， 则 ( x y ) 2 的 值
第 Ⅰ 卷（选择题
共 36 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把 正确的选项选出来,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂 对得 3 分,满分 36 分. 1．已知三角形两边的长分别是 6 和 12，则此三角形第三边的长可能是 A．5 B．6 C．11 D．18
2．下列根式中不是最简二次根式的是 A． 13 B． 12 C． a 2 4 D． 2
3．把多项式(x＋2)(x－2)＋(x－2)提取公因式(x－2)后，余下的部分是 A．x＋1 4．下列计算正确的是 A． ( 2) 1
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0
B．2x
C．x＋2
D．x＋3
B． x x x
2
2
24． （本题满分 8 分）观察下列运算： ①由( 2＋1)( 2－1)＝1，得 1 2＋1 ＝ 2－1； 1 3＋ 2 1 4＋ 3
②由( 3＋ 2)( 3－ 2)＝1，得
＝ 3－ 2；
③由( 4＋ 3)( 4－ 3)＝1，得 …………………………………
＝ 4－ 3；
(1)通过观察你得出什么规律？用含 n 的式子表示出来； (2) 利 用 (1) 中 你 发 现 的 规 律 计 算 ： ( 1 2＋1 ＋ 1 3＋ 2 ＋ 1 4＋ 3 ＋…＋
a 1 a2 ，其中 a= 3 2 2 . 2 a 2 a 1 a 2a 1
21． （本题满分 12 分） （1）当 x 取什么值时，
12 4 1 与 的值相等. x 9 x3 x3
2
八年级数学
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（2）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，DE∥AB，过 点 E 作 EF⊥DE，交 BC 的延长线于点 F．若 CD=3，求 DF 的长．
绝密★启用前
试卷类型：A
2016—2017 学年第一学期期末学业检测
八年级数学试题
温馨提示： 1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 6 页。满分 120 分。考试用时 120 分 钟。 2．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号 填写在答题卡中规定的位置上。 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。 4. 第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再 写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无 效。
7．下列说法中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的 对称轴是底边上的高线；③角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上； ④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；⑤等腰三角 形的一角为 100 ，则它的底角一定为 40 . 正确的有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2016-2017学年云南省昆明市盘龙区八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年云南省昆明市盘龙区八年级(下)期末数学试卷2016-2017学年云南省昆明市盘龙区八年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.（3分）计算：$\sqrt{27}=$．2.（3分）若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数是$\frac{4+5}{2}=$．3.（3分）已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连结各边中点的三角形的周长为$6+8+10=$．4.（3分）如图，函数$y=ax+4$和$y=bx$的图象相交于点A，则不等式$bx\geq ax+4$的解集为$x\geq 4\frac{1}{b-a}$．5.（3分）已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，$S_{\triangle AOE}=3$，$S_{\triangle BOF}=5$，则▱ABCD 的面积是$24$．6.（3分）如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则BF的长为$5$．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.（4分）要使式子$\sqrt{x+1}$有意义，则x的取值范围是（B）．A．$x>1$ B．$x\geq -1$ C．$x\geq 1$ D．$x\geq 0$8.（4分）下列式子成立的是（B）．A．$2+3=3$ B．$2-3=2-5$ C．$2\times3=6$ D．$\frac{2}{3}=0.6$9.（4分）为了考察甲、乙、丙3种小麦的苗高，分别从中随机各抽取了100株麦苗，测得数据，并计算其方差分别是：$S_{甲}^2=1.4$，$S_{乙}^2=18.8$，$S_{丙}^2=2.5$，则苗高比较整齐的是（A）．A．甲种 B．乙种 C．丙种 D．无法确定10.（4分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（D）．A．$\sqrt{x+y}=1$ B．$x^2+y^2=1$ C．$y=\pmx$ D．$y=2x-1$11.（4分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于（C）．A．$5$ B．$6$ C．$7$ D．$8$12.（4分）菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是（B）．A．$12$ B．$24$ C．$40$ D．$48$13.（4分）将一次函数$y=-3x-2$的图象向上平移4个单位长度后，图象不经过（C）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14.（4分）已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是（D）．A．$2n-2$ B．$2n-1$ C．$2n$ D．$2n+1$三、解答题（本大题共9小题，共70分）15.（4分）计算：$\frac{3}{5}\times \frac{5}{7}\times\frac{7}{9}=$．解：$\frac{3}{5}\times \frac{5}{7}\times\frac{7}{9}=\frac{3\times 5\times 7}{5\times 7\times9}=\frac{1}{3}$．16.（5分）计算：$\frac{2}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}-\frac{1}{15}=$．解：$\frac{2}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}-\frac{1}{15}=\frac{10+3-5-2}{15}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．17.（8分）如图，在△ABC中，$AB=AC$，$D$是$BC$的中点，$E$是$AD$的垂足，$F$是$BE$的中点，$G$是$AF$的垂足，$AG$交$BC$于点$H$，求证：$BH=HC$．证明：因为$AB=AC$，所以XXX又因为$D$是$BC$的中点，所以$AD\perp BC$，即$\angle ADE=90^\circ$．又因为$E$是$AD$的垂足，所以$AE=DE$，又$\angle AFE=90^\circ$，所以$AF=EF$．因为$F$是$BE$的中点，所以$BF=FE$．又因为$AG\perp BF$，所以$AG$是$BF$的高，所以$AG=GF$．设$BH=x$，则$HC=BF-BH=2x-BC$．由勾股定理得$AE=\sqrt{AB^2-BE^2}=\sqrt{AB^2-\left(\frac{AD}{2}\right)^2}=\sqrt{AB^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}AB$．由相似三角形可得$\frac{EF}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{AG}{AB}=\frac{2}{\sqrt{3}}$，$\frac{HC}{AB}=\frac{2x-AB}{AB}$．由正弦定理得$\frac{EF}{\sin \angle A}=\frac{AE}{\sin\angle AEF}$，即$\frac{EF}{AB}=\frac{\sin \angle A}{\sin\angle AEF}$．又$\angle AEF=90^\circ-\angle BAE=\angle C$，$\sin \angle A=\sin \angle B$，所以$\frac{EF}{AB}=\frac{\sin \angle B}{\sin \angle C}$．由正弦定理得$\frac{AG}{\sin \angle B}=\frac{AB}{\sin\angle BAG}$，即$\frac{AG}{AB}=\frac{\sin \angle B}{\sin\angle BAG}$．又$\angle BAG=90^\circ-\angle BAF=90^\circ-\angle C$，所以$\frac{AG}{AB}=\frac{\sin \angle B}{\cos\angle C}$．综上所述，$\frac{\sin \angle B}{\sin \angleC}=\frac{EF}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{\sin \angle B}{\cos\angle C}=\frac{AG}{AB}=\frac{2}{\sqrt{3}}$，$\frac{2x-AB}{AB}=\frac{HC}{AB}$，即$\frac{2x-AB}{AB}=\frac{2x-2BH}{AB}=\frac{2x-2BC}{AB}+1$，即$x=BC$，所以XXX．18.（8分）已知函数$f(x)=\frac{2x^2-8x}{x-2}$，求$f(2+\frac{1}{x})$的值．解：$f(2+\frac{1}{x})=\frac{2(2+\frac{1}{x})^2-8(2+\frac{1}{x})}{2+\frac{1}{x}-2}=\frac{2(4+\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2})-8-\frac{8}{x}}{\frac{1}{x}}=-2x^2-4x-8+\frac{16}{x}$．所以$f(2+\frac{1}{x})=-2x^2-4x-8+\frac{16}{x}$．19.（10分）如图，已知$\odot O$是正方形ABCD内切圆，P是线段AD上一点，连接PB、PC，交$\odot O$于点E、F，交BC于点Q，求证：$PQ=2QF$．证明：因为$\odot O$是正方形ABCD内切圆，所以$\angle AOE=45^\circ$，所以$\angle EOF=90^\circ$，所以$\angle EPF=45^\circ$，所以XXX．因为$BE=BF$，所以XXX，又因为$\angle EFB=90^\circ$，所以$\angle FBE=45^\circ$，所以$\angle EPQ=90^\circ+\angle FPQ$．所以$\angle EPQ+\angle FPQ=135^\circ$，所以$\anglePQF=45^\circ$，所以$\angle FQP=45^\circ$，所以$\triangle PQF$是等腰直角三角形，所以$PQ=2QF$．20.（10分）如图，在△ABC中，$D$、$E$、$F$分别是$BC$、$AC$、$AB$上的三个点，$AD$、$BE$、$CF$交于点$O$，且$\frac{BO}{OE}=\frac{CO}{OF}=2$，求证：$AD$、$BE$、$CF$交于一点，并且$S_{\triangle ABC}=4S_{\triangle OEF}$．证明：作$BE$的平行线$GH\parallel BE$，交$AC$于点$H$，则$\frac{AH}{HC}=\frac{BG}{GE}=2$．作$AD$的平行线$IJ\parallel AD$，交$BC$于点$J$，则$\frac{BJ}{JC}=\frac{AI}{ID}=2$．作$CF$的平行线$KL\parallel CF$，交$AB$于点$L$，则$\frac{BL}{LA}=\frac{CK}{KF}=2$．设$\triangle ABC$的面积为$S$，则$\triangle AHE\sim\triangle ABC$，$\triangle BGF\sim \triangle ABC$，$\triangle CKE\sim \triangle ABC$，所以$S_{\triangleAHE}=\frac{1}{9}S$，$S_{\triangle BGF}=\frac{1}{9}S$，$S_{\triangle CKE}=\frac{1}{9}S$，所以$S_{\triangle OEF}=S-S_{\triangle AHE}-S_{\triangle BGF}-S_{\triangleCKE}=\frac{4}{9}S$．又因为$\frac{BO}{OE}=\frac{CO}{OF}=2$，所以$\frac{BG}{GE}=\frac{BO}{OE}-1=1$，$\frac{CK}{KF}=\frac{CO}{OF}-1=1$，所以$GH\parallel BE$，$KL\parallel CF$，所以XXX$，所以$\frac{AJ}{JC}=\frac{HL}{LK}=\frac{3}{2}$。
2016-2017学年广西柳州市八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年广西柳州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题的四个选项中，只有一个项是符合题意的，每小题选对得3分，选错，不选或多均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）1．（3分）若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣12．（3分）一次函数y=2x﹣1中，当x=2时，y的值为（）A．1 B．3 C．4 D．53．（3分）下列运算正确的是（）A．+=2 B．=+C．2×=2 D．﹣=14．（3分）长方形的周长为30cm，其中一边长为x cm（其中0＜x＜15），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写成（）A．y=x2 B．y=（15﹣x）2C．y=2（15﹣x）D．y=x（15﹣x）5．（3分）某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，126．（3分）一个三角形的三边长分别是3、4、5，则它的面积等于（）A．6 B．12 C．15 D．207．（3分）正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必须经过点（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（1，2）8．（3分）已知一次函数的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＞09．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则BC的长为（）A．4 B．6 C．7 D．810．（3分）边长为4的正方形ABCD中，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（）A．2 B．4 C．2 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若一个三角形的三边满足c2﹣a2=b2，则这个三角形是．12．（3分）一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是．13．（3分）如图所示，菱形ABCD的周长为24，∠ABC=60°，则AC=．14．（3分）直线y=3x向下平移2个单位后得到的直线解析式为．15．（3分）如果是整数，则正整数n的最小值是．16．（3分）如图，正方形ABCD的面积为49，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE得和最小，则这个最小值为．三、解答题（本大题共7小题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17．（6分）计算：﹣+18．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD 是平行四边形．19．（6分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，（1）求DC的长．（2）求证：△ABC是直角三角形．20．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：若日销量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润．21．（8分）“节约用水，从我做起”，市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭某个月的平均用水量（单位：顿）并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完成（2）求这100个样本数据的平均数．22．（8分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使得点B恰好落在对角线AC上的点F处，若AB=6cm，BC=8cm，求EC的长．23．（10分）如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C 的坐标为（2，8），点B的坐标为（24，8），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿OA向A运动，当点E达到点A时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．（1）连接AD，记△ADE得面积为S，求S与t的函数关系式，写出t的取值范围；（2）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；（3）在（2）的条件下，当四边形ABDE是矩形，在x轴上找一点P，使得△ADP 为等腰三角形，直接写出所有满足要求的P点的坐标．2016-2017学年广西柳州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题的四个选项中，只有一个项是符合题意的，每小题选对得3分，选错，不选或多均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）1．（3分）若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（3分）一次函数y=2x﹣1中，当x=2时，y的值为（）A．1 B．3 C．4 D．5【分析】将x=2代入函数解析式即可得出答案．【解答】解：将x=2代入得：y=2×2﹣1=3．故选：B．【点评】本题考一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．3．（3分）下列运算正确的是（）A．+=2 B．=+C．2×=2 D．﹣=1【分析】利用二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、原式=2，所以A选项错误；B、原式==5，所以B选项错误；C、原式=2，所以C选项正确；D、与﹣不能合并，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．（3分）长方形的周长为30cm，其中一边长为x cm（其中0＜x＜15），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写成（）A．y=x2 B．y=（15﹣x）2C．y=2（15﹣x）D．y=x（15﹣x）【分析】直接表示出长方形的另一边长，进而利用长方形面积求法得出答案．【解答】解：∵长方形的周长为30cm，其中一边长为x cm（其中0＜x＜15），∴另一边长为：（15﹣x）cm，则y=x（15﹣x）．故选：D．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形边长是解题关键．5．（3分）某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，12【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数==11，众数为12．故选：C．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数的定义．6．（3分）一个三角形的三边长分别是3、4、5，则它的面积等于（）A．6 B．12 C．15 D．20【分析】由于32+42=52，易证此三角形是直角三角形，从而易求此三角形的面积．【解答】解：∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，=×3×4=6．∴S△故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是先证明此三角形是直角三角形．7．（3分）正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必须经过点（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（1，2）【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），所以2=﹣k，解得：k=﹣2，所以y=﹣2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，﹣2）．故选：C．【点评】本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．8．（3分）已知一次函数的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＞0【分析】根据一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：由图象可知：k＜0，b＜0，故选：B．【点评】本题考查一次函数与系数的关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，记住k＜0，图象从左到右下降，k＞0图象从左到右上升，b＞0交y轴于正半轴，b=0经过原点，b＜0经过y轴的负半轴．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则BC的长为（）A．4 B．6 C．7 D．8【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，且AD=BC，结合角平分线的性质可求得DE=DC=AB=4，则可求得AD的长，可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4，AD∥BC，AD=BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=4，∵AE=3，∴AD=BC=3+4=7，故选：C．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质及角平分线的性质求得DE=DC是解题的关键．10．（3分）边长为4的正方形ABCD中，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（）A．2 B．4 C．2 D．6【分析】如图，利用正方形的性质得∠CAD=∠BDA=45°，则可判断△APE和△PDF为等腰直角三角形，则利用等腰直角三角形的性质得PE=AP，PF=PD，PE+PF=（AP+PD）．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAD=∠BDA=45°，∵PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，∴△APE和△PDF为等腰直角三角形，∴PE=AP，PF=PD，∴PE+PF=（AP+PD）=×4=2．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若一个三角形的三边满足c2﹣a2=b2，则这个三角形是直角三角形．【分析】对原式变形，利用勾股定理的逆定理，从而确定三角形的形状．【解答】解：∵c2﹣a2=b2，∴a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．12．（3分）一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是（2，0）．【分析】由于x轴上点的纵坐标为0，由此利用函数解析式即可求出横坐标的值．【解答】解：令y=0，则y=﹣2x+4=0，解得：x=2，故图象与x轴交点坐标是（2，0）．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是利用两坐标轴上点的坐标特点解决问题．13．（3分）如图所示，菱形ABCD的周长为24，∠ABC=60°，则AC=6．【分析】由菱形的四边相等可求得AB的长，结合条件可证得△ABC为等边三角形，则可求得AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=AD==6，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查菱形的性质，利用菱形的四边相等证得△ABC为等边三角形是解题的关键．14．（3分）直线y=3x向下平移2个单位后得到的直线解析式为y=3x﹣2．【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式即可．【解答】解：直线y=3x沿y轴向下平移2个单位，则平移后直线解析式为：y=3x﹣2，故答案为：y=3x﹣2【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．15．（3分）如果是整数，则正整数n的最小值是3．【分析】因为是整数，且==2，则3n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3．【解答】解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即3n是完全平方数；∴n的最小正整数值为3．故答案是：3．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．16．（3分）如图，正方形ABCD的面积为49，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE得和最小，则这个最小值为7．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为49，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为49，∴AB=7．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=7．∴所求最小值为7．故答案为：7【点评】此题主要考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，难点主要是确定点P的位置．注意充分运用正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．再根据对称性确定点P的位置即可．要灵活运用对称性解决此类问题．三、解答题（本大题共7小题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17．（6分）计算：﹣+【分析】首先把二次根式进行化简，然后再合并即可．【解答】解：原式=3﹣2+=2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD 是平行四边形．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定推出AD ∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行线的判定和平行四边形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．19．（6分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，（1）求DC的长．（2）求证：△ABC是直角三角形．【分析】（1）直接根据勾股定理求出CD的长；（2）根据勾股定理的逆定理即可得出结论．【解答】解：（1）∵CD⊥AB∴∠CDB=∠CDA=90°，在Rt△CDB中，∵BC=15，DB=9，∴根据勾股定理，得CD==12，（2）证明：在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202∴AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25∴AC2+BC2=202+152=625=AB2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，求出AB是解本题的关键．20．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：若日销量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润．【分析】（1）已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b （k，b为常数，且k≠0），代入两组对应值求k、b，确定函数关系式．（2）把x=30代入函数式求y，根据：（售价﹣进价）×销售量=利润，求解．【解答】解：（1）设此一次函数解析式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）．则．解得，即一次函数解析式为y=﹣x+40．（2）当x=30时，每日的销售量为y=﹣30+40=10（件）每日所获销售利润为（30﹣10）×10=200（元）【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决实际问题．21．（8分）“节约用水，从我做起”，市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭某个月的平均用水量（单位：顿）并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完成（2）求这100个样本数据的平均数．【分析】（1）求出月平均用水11吨的用户数，即可解决问题；（2）根据平均数的定义计算即可；【解答】解：（1）由题意平均用水11吨的用户有：100﹣20﹣10﹣20﹣10=40（户），所以条形图如图所示：（2）这100个样本数据的平均数==11.6（吨）【点评】本题考查条形统计图、加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（8分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使得点B恰好落在对角线AC上的点F处，若AB=6cm，BC=8cm，求EC的长．【分析】在Rt△ABC中由勾股定理可求得AC=10，设BE=x，则EC=8﹣x．由翻折的性质可知BE=EF=x，AF=AB=6，于是可求得FC=4，最后在Rt△EFC中，由勾股定理列方程求解即可．【解答】解；在Rt△ABC中由勾股定理得：AC==10．设BE=x，则EC=8﹣x．由翻折的性质可知：∠B=∠EFA=90°，BE=EF=x，AF=AB=6．FC=AC﹣AF=4．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EC2=EF2+FC2，即（8﹣x）2=x2+42．解得：x=3，即BE=3．∴EC=8﹣3=5．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．23．（10分）如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C 的坐标为（2，8），点B的坐标为（24，8），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿OA向A运动，当点E达到点A时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．（1）连接AD，记△ADE得面积为S，求S与t的函数关系式，写出t的取值范围；（2）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；（3）在（2）的条件下，当四边形ABDE是矩形，在x轴上找一点P，使得△ADP 为等腰三角形，直接写出所有满足要求的P点的坐标．【分析】（1）根据三角形面积公式计算即可；（2）当BD=AE时，四边形ABDE是矩形，由此构建方程即可解决问题；（3）分三种情形：①当AD=AP时，②当DA=DP时，③当PD=PA时，分别求解即可；【解答】解：（1）如图1中，S=×（24﹣3t）×8=﹣12t+96（0≤t≤8）．（2）∵OA∥BD，∴当BD=AE时，四边形BDEA是平行四边形，∵∠OAB=90°，∴四边形ABDE是矩形，∴t=24﹣3t，t=6s，∴当t=6s时，四边形ABDE是矩形．（3）分三种情形讨论：由（2）可知D（18，8），A（24，0），∴AD==10，①当AD=AP时，可得P1（14，0），P2（34，0），②当DA=DP时，可得P3（12，0），③当PD=PA时，设PD=PA=x，在Rt△DP4E中，x2=82+（x﹣6）2，解得x=，∴P4（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（14，0）或（34，0）或（12，0）或（，0）；【点评】本题考查四边形的综合题、矩形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．。
人教版八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2016-2017学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a33．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（）A．1×10﹣6 B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×1064．在分式中x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≠0 D．x≠﹣25．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy6．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC7．下列各式中，计算正确的是（）A．（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5y B．98×102==9996C． D．（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣28．如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE 的度数是（）A．62 B．31 C．28 D．259．在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处 B．AD的中点处C．A点处D．D点处10．定义运算=，若a≠﹣1，b≠﹣1，则下列等式中不正确的是（）A．×=1 B． +=C．（）2=D．=1二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图△ABC，在图中作出边AB上的高CD．12．分解因式：x2y﹣4xy+4y=．13．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．14．如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是．15．计算：﹣4（a2b﹣1）2÷8ab2=．16．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=°．17．教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法．（填“正确”或“不正确”）18．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：．三．解答题（本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分）19．分解因式：（a﹣4b）（a+b）+3ab．20．如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．21．解下列方程：（1）=；（2）﹣1=．四．解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分）22．已知a+b=2，求（+）•的值．23．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD=BE=CF．24．列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约千米．然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．五．解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有条对称轴，非正方形的长方形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．26．钝角三角形ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB=α，∠ABC=β，过点A的直线l交BC边于点D．点E在直线l上，且BC=BE．（1）若AB=AC，点E在AD延长线上．①当α=30°，点D恰好为BE中点时，补全图1，直接写出∠BAE=°，∠BEA=°；②如图2，若∠BAE=2α，求∠BEA的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图3，若AB＜AC，∠BEA的度数与（1）中②的结论相同，直接写出∠BAE，α，β满足的数量关系．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）27．一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有条对称轴；（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：．2016-2017学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．3．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（）A．1×10﹣6 B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×106【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 001=1×10﹣6，故选A．4．在分式中x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≠0 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2，故选：D．5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【解答】解：A、2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x﹣y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．6．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质可得到AD=AE、AB=AC，则可得到BD=CE，∠B=∠C，则可证明△BDF≌△CEF，可得DF=EF，可求得答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选B．7．下列各式中，计算正确的是（）A．（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5y B．98×102==9996C． D．（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣2【考点】分式的加减法；多项式乘多项式；平方差公式；整式的除法．【分析】根据分式的加减法，整式的除法，多项式乘多项式的运算方法和平方差公式，逐项判断即可．【解答】解：∵（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣y，∴选项A不正确；∵98×102==9996，∴选项B正确；∵﹣1=﹣，∴选项C不正确；∵（3x+1）（x﹣2）=3x2﹣5x﹣2，∴选项D不正确．故选：B．8．如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE 的度数是（）A．62 B．31 C．28 D．25【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义．【分析】过点E作EF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF，根据线段中点的定义可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分∠ABC，最后求得∠ABE的度数．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于F，∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，∴DE=EF，∵E是DC的中点，∴DE=CE，∴CE=EF，又∵∠C=90°，∴点E在∠ABC的平分线上，∴BE平分∠ABC，又∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠AEB=90°，∴∠BEC=90°﹣∠AED=62°，∴Rt△BCE中，∠CBE=28°，∴∠ABE=28°．故选：C．9．在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处 B．AD的中点处C．A点处D．D点处【考点】三角形的重心；等边三角形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【分析】连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可．【解答】解：连接BP，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，△PCE的周长=EC+EP+PC=EC+EP+BP，当B、E、E在同一直线上时，△PCE的周长最小，∵BE为中线，∴点P为△ABC的重心，故选：A．10．定义运算=，若a≠﹣1，b≠﹣1，则下列等式中不正确的是（）A．×=1 B． +=C．（）2=D．=1【考点】分式的混合运算．【分析】根据定义：=，一一计算即可判断．【解答】解：A、正确．∵=，=．∴×=×=1．B、错误． +=+=．C、正确．∵（）2=（）2==．D、正确．==1．故选B．二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图△ABC，在图中作出边AB上的高CD．【考点】作图—基本作图．【分析】过点C作BA的延长线于点D即可．【解答】解：如图所示，CD即为所求．12．分解因式：x2y﹣4xy+4y=y（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x2y﹣4xy+4y，=y（x2﹣4x+4），=y（x﹣2）2．13．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接写出答案．【解答】解：∵M（﹣2，3），∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）14．如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是20．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】解决本题要注意分为两种情况4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20，②8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20，故答案为：2015．计算：﹣4（a2b﹣1）2÷8ab2=﹣．【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4a4b﹣2÷8ab2=﹣2a3b﹣4=﹣，故答案为：﹣16．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=36°．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=2∠A=∠ABC，设∠A为x，可得：x+x+x+2x=180°，解得：x=36°，故答案为：3617．教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法正确．（填“正确”或“不正确”）【考点】全等三角形的判定．【分析】小明的说法正确．如图，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB=DE，AC=DF，∠ACB=∠DFE，作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H．首先证明△ACG≌△DFH，推出AG=DH，再证明△ABG≌△DEH，推出∠B=∠E，由此即可证明△ABC≌△DEF．【解答】解：小明的说法正确．理由：如图，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB=DE，AC=DF，∠ACB=∠DFE，作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H．∵∠ACB=∠DFE，∴∠ACG=∠DFH，在△ACG和△DFH中，，∴△ACG≌△DFH，∴AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴△ABG≌△DEH，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．（当△ABC和△DEF是锐角三角形时，证明方法类似）．故答案为正确．18．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是SAS；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：∠ACB=2∠ABC．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）SAS；（2）∵△ABD≌△AED，∴∠B=∠E，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∴∠ACB=2∠ABC．故答案为：SAS，∠ACB=2∠ABC．三．解答题（本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分）19．分解因式：（a﹣4b）（a+b）+3ab．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】原式整理后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a2﹣3ab﹣4b2+3ab=a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b）．20．如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明DE=CB，只要证明△ADE≌△ACB即可．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠D=∠C，∠E=∠B．∵点A为DC的中点，∴DA=CA．在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB．∴DE=CB．21．解下列方程：（1）=；（2）﹣1=．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：5x+2=3x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，原方程无解；（2）去分母得：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）=x+2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．四．解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分）22．已知a+b=2，求（+）•的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将a+b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：===，当a+b=2时，原式=．23．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD=BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ADF≌△BED，得AD=BE，同理可证：BE=CF，由此即可证明．【解答】解：在等边三角形ABC中，∠A=∠B=60°．∴∠AFD+∠ADF=120°．∵△DEF为等边三角形，∴∠FDE=60°，DF=ED．∵∠BDE+∠EDF+∠ADF=180°，∴∠BDE+∠ADF=120°．∴∠BDE=∠AFD．在△ADF和△BED中，，∴△ADF≌△BED．∴AD=BE，同理可证：BE=CF．∴AD=BE=CF．24．列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约3千米．然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．【考点】分式方程的应用．【分析】根据题意列出分式方程进行解答即可．【解答】解：这段路长约60×=3千米；由题意可得：．解方程得：a=15．经检验：a=15满足题意．答：a的值是15．故答案为：3五．解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．【考点】四边形综合题；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质；轴对称图形．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判断即可；（2）中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，在图1﹣4和图1﹣5中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；（3）长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；（4）在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形．【解答】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故答案为：1，2，3；（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．26．钝角三角形ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB=α，∠ABC=β，过点A的直线l交BC边于点D．点E在直线l上，且BC=BE．（1）若AB=AC，点E在AD延长线上．①当α=30°，点D恰好为BE中点时，补全图1，直接写出∠BAE=60°，∠BEA= 30°；②如图2，若∠BAE=2α，求∠BEA的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图3，若AB＜AC，∠BEA的度数与（1）中②的结论相同，直接写出∠BAE，α，β满足的数量关系．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①只要证明AE⊥BC，△BCE是等边三角形即可解决问题．②如图2中，延长CA到F，使得BF=BC，则BF=BE=BC，连接BF，作BM⊥AF于M，BN ⊥AE于N．只要证明Rt△BMF≌Rt△BNE，推出∠BEA=∠F，由BF=BC，推出∠F=∠C=α，推出∠BEA=α即可．（2）如图3中，连接EC，由△ADC∽△BDE，推出=，推出=，由∠ADB=∠CDE，推出△ADB∽△CDE，推出∠BAD=∠DCE，∠ABD=∠DEC=β，由BC=BE，推出∠BCE=∠BEC，推出∠BAE=∠BEC=∠BEA+∠DEC=α+β．【解答】解：（1）①补全图1，如图所示．∵AB=AC，BD=DC，∴AE⊥BC，∴EB=EC，∠ADB=90°，∵∠ABC=30°，∴∠BAE=60°∵BC=BE，∴△BCE是等边三角形，∠DEB=∠DEC，∴∠BEC=60°，∠BEA=30°故答案为60，30．②如图2中，延长CA到F，使得BF=BC，则BF=BE=BC，连接BF，作BM⊥AF于M，BN⊥AE于N．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=α，∴∠MAB=2α，∵∠BAN=2α，∴∠BAM=∠BAN，∴BM=BN，在Rt△BMF和Rt△BNE中，，∴Rt△BMF≌Rt△BNE．∴∠BEA=∠F，∵BF=BC，∴∠F=∠C=α，∴∠BEA=α．（2）结论：∠BAE=α+β．理由如下，如图3中，连接EC，∵∠ACD=∠BED=α，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴=，∴=，∵∠ADB=∠CDE，∴△ADB∽△CDE，∴∠BAD=∠DCE，∠ABD=∠DEC=β，∵BC=BE，∴∠BCE=∠BEC，∴∠BAE=∠BEC=∠BEA+∠DEC=α+β．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）27．一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有1，2，3或6条对称轴；（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：对称轴的条数是多边形边数的约数．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据凸六边形进行画图，然后猜想即可；（2）根据题意画出图形，再结合轴对称图形的定义进行分析即可；（3）根据（1）中所得的数据可得答案．【解答】解：（1）凸六边形是轴对称图形，那么它可能有1，2，3或6条对称轴，故答案为：1，2，3或6；（2）不可以．理由如下：根据轴对称图形的定义，若一个凸多边形是轴对称图形，则对称轴与多边形的交点是多边形的顶点或一条边的中点．若多边形的边数是奇数，则对称轴必经过一个顶点和一条边的中点．如图1，设凸五边形ABCDE是轴对称图形，恰好有两条对称轴l1，l2，其中l1经过A和CD的中点．若l2⊥l1，则l2与五边形ABCDE的两个交点关于l1对称，与对称轴必经过一个顶点和一条边的中点矛盾；若l2不垂直于l1，则l2关于l1的对称直线也是五边形ABCDE的对称轴，与恰好有两条对称轴矛盾．所以，凸五边形不可以恰好有两条对称轴．（3）对称轴的条数是多边形边数的约数．2017年3月17日。
2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷(含答案)word版
2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷(含答案)word版2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷一、细心填一填本大题共有13小题，20空，每空2分，共40分。
1.4的平方根是2；124的算术平方根是11；9的立方根为-2.2.计算：（1）a÷a=1；（2）(m＋2n)(m－2n)=m^2-4n^2；（3）0.3.在数轴上与表示3的点距离最近的整数点所表示的数是3.4.如图，△ABC中，∠ABC＝38°，BC＝6cm，E为BC 的中点，平移△ABC得到△DEF，则∠DEF＝38°，平移距离为6cm。
5.正九边形绕它的旋转中心至少旋转40°后才能与原图形重合。
6.如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE＝90°，则∠F＝90°。
7.如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形外部作等边三角形BCE，连结DE，则∠CDE的度数为60°。
8.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝DE＝1，则□ABCD的周长等于4+2√2.9.AD∥BC，∠A＝2∠B＝40°。
10.在梯形ABCD中，∠C=90°，则∠D的度数为90°。
11.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是6.12.直角三角形三边长分别为2，3，m，则m＝√5.13.矩形ABCD的周长为24，面积为32，则其四条边的平方和为100；对角线AC、BD相交于点O，其中AC＋BD＝28，CD＝10.（1）若四边形ABCD是平行四边形，则△OCD的周长为22；（2）若四边形ABCD是菱形，则菱形的面积为48；（3）若四边形ABCD是矩形，则AD的长为8.二、精心选一选本大题共有7小题，每小题2分，共14分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内。
20162017学年度上学期期末八年级数学试题含答案
2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。
2016-2017东城区八年级上学期数学期末考试卷
东城区2016—2017学年第一学期期末统一测试初二数学2017.1学校班级姓名考号一、选择题（本题共30分,每小题3分）下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的．1。
的相反数是A．B．C．D．2.用科学记数法表示0。
000 567正确的是A．B．C．D．3. 在下列图形中,对称轴最多的图形是A。
等腰直角三角形B。
等边三角形 C. 长方形D。
正方形4。
以下各式一定成立的是A．B．C．D．5 。
下列各式中，成立的是A．B．C．D．6. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折,然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B.C。
D.7. 若分式的值为正，则x的取值范围是A．B．C．D．且8. 如图，是等边三角形，，分别是，上的点,且，，相交于点，则∠BOE的度数为A。
30° B. 45°C。
60° D. 75°9。
某公司准备铺设一条长的道路，由于采用新技术，实际每天铺路的速度比原计划快10％，结果提前天完成任务．设原计划每天铺设道路，根据题意可列方程为A. B.C. D。
10．关于的方程的解为非负数,则的取值范围是A。
B。
C。
且D。
且二、填空题(本题共24分，每小题3分)11。
当有意义时,实数的取值范围是.12。
计算的结果是。
13。
当x= 时，式子的值为0。
14。
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，,1），B（6，2）。
在x轴上找一点P，使得P A+PB最小，则点P的坐标是,此时△P AB的面积是．15。
方程的解为．16。
若等腰三角形的一个角是30°,则其它两个角的度数分别是．17. 如图，∠AOB=60°,点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，点D在边OB上，且OD=DP=4．则线段OC的长度为．18. 在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a,b,c。
山西省历年初二期末试题总结 数学
太原市2018~2019学年第一学期八年级期末考试数 学 试 卷说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器.答题时间90分钟，满分100分.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在下列每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下表相应的位置. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.一次函数y=-2x+3的图象与y 轴的交点坐标是 A.（0，3） B.（3，0） C.（0，-3） D.（-3，0）2.下列计算正确的 A.10220= B.532=+ C.632=⨯D.32212=÷3.在平面直角坐标系中，以方程2x-3y=6的解为坐标的点组成的图形是4.如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A=30°，∠1=40°，则∠2的度数为A.55°B.60°C.65°D.70°5.如图，数轴上的点A ，B ，C ，D ，E 对应的数分别为-1，0，1，2，3，那么与实数211-对应的点在A.线段AB 上B.线段BC 上C.线段CD 上D.线段DE 上6.在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是A.甲B.乙C.丙D.无法判断7、图象l表示的是某植物生长t天后的高度y（单位：cm）与t之间的关系，根据图象，下列结论不正确的是A.该植物初始的高度是3cmB.该植物10天后的高度是10cmC.该植物平均每天生长0.7cmD.y与t之间的函数关系式是y=t+38、下列三个命题：①同角的补角相等；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.其中是真命题的有A.0个B.1个C.2个D.3个9、我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？意思是：”现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱.求物品的价格和共同购买该物品的人数”.设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出方程组是A.8374y xy x-=⎧⎨-=-⎩B.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩C.8374y xy x-=-⎧⎨-=-⎩D.8374x yx y-=⎧⎨-=⎩10.请从A，B两题中任选一题作答A.在ΔABC，中∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是A.如果∠C-∠B=∠A，则ΔABC是直角三角形，且∠C=90°B.如果222abc-=，则ΔABC是直角三角形，且∠C=90°C.如果（c+a）（c-a）=2b，则ΔABC是直角三角形，且∠C=90°D.如果∠A:∠B:∠C=5:2:3，则ΔABC是直角三角形，且∠A=90°B.勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长均为1的小正方形和RtΔABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为A.120B.110C.100D.90二、填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）把答案写在题中横线上. 11.把命题“对顶角相等”改成“如果……，那么……”的形式________.12.小明的妈妈有健步走的习惯，在她手机的小程序上连续记录了最近16天每天行走的步数（单位：万步）.现将她的记录结果绘制成如图所示的条形统计图.在这16天中，她每天行走步数的众数是________万步.13.如图，已知一次函数y=3x-1和y=-x+3的图像交于点P ，则二元一次方程组-331y x y x =+⎧⎨=-⎩，的解________.14. 如图，将△ABC 纸片沿着平行于BC 的直线DE 折叠，点A 落在点A ′处.若∠C=135°，∠A =15°，则∠A′DB 的度数为_________.15.如图，直线l:43y x =，点A 1坐标为（3，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴正半轴与点A 2；再过点A 2作x 轴垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴负半轴与点A 3；….按此作法进行下去.A.点A 2019的坐标为__________.B.点B n 的坐标为___________.三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 16.计算：（本题共2个小题，每小题5分，共8分） （1）()183126;÷-+ （2）()232725.--17.（本题5分） 解方程组325,517.x y x y -=⎧⎨+=⎩18.（本题6分）如图，在△ABC 中，AB=4，BC=5，点D 在AB 上，且BD=1，CD=2. （1）求证：CD ⊥AB ； （2）求AC 的长.19.（本题6分）某校从期末考试、综合实践、平时作业和课堂表现四个方面对学生本学期的数学学业水平进姓名期末考试综合实践平时作业课堂表现小明85 84 80 82小李80 82 85 86小王75 90 88 85（1）数学老师将期末考试、综合实践、平时作业、课堂表现四项成绩依次按30%，20%，30%，20%的比例评价学生的数学学业水平，那么小明、小李、小王中谁的数学学业水平高？（2）你认为上述四个方面中，哪一个更为重要?请你按照自己的想法设计一个评价方案，根据你的评价方案，直接写出谁的数学学业水平高.20.（本题6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF.（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F=25°，求证：BE//DF.21.（本题6分）汽车出发前油箱中有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升.图像表示的是汽车从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系.（1）汽车行驶h后加油，在加油站加油L；（2）求加油前油箱中剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以80km/h 的速度匀速行驶，如果加油站距目的地还有200km ，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用（油箱内的油不得少于10L ）？请说明理由.22.（本题8分）越来越多的人在用为微信付款、转账.把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现.自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超过的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%. （1）小颖2018年开始使用微信，她用自己的微信账户第一次提现金额为1800元，需支付手续费 元；（2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现三次，提现金额和手续费如下：第一次第二次第三次提现金额/元 a bb a 23+手续费/元0.43.4求小23.（本题8分）如图1，在平面直角坐标系中，点D 的横坐标为4，直线2:1+=x y l 经过点D ，与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，直线b kx y l +=:2经过点C （1,0），点D 两点. （1）求直线2l 的表达式；（2）请从A ，B 两题中任选一题作答.A.在图1中，点P为直线l上一动点，连接BP.一动点H从点B出发，沿线段BP以每2秒5个单位长度的速度向终点P运动.求点H在运动过程中所用的最短时间.B.如图2，点P为线段AD上一动点，连接CP，一动点H从点C出发，沿线段CP以2个单位长度的速度每秒2个单位长度的速度运动到点P后，再沿线段PD以每秒2运动到终点D.求点H在整个运动过程中所用的最短时间.太原市2017~2018学年第一学期期末考试八 年 级 数 学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.38的值为（ ）A.±2B.2C.-2D.22 2. 已知正比例函数y=kx 的图象经过点（1，-2），则此函数的关系式为（ ） A. y=-2x B. y=2x C. y=12x -D. y=12x 3. 在平面直角坐标系中，与点P （3，-2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A.（3,2） B. （-3，-2） C.（-3,2） D.（-2，3）4. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D 是AB 延长线上得一点.∠CBD 的度数是（ ）A.125°B. 135°C.145°D.155°5. 若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+=-137452y x y x ，则x+y 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66. 如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2,0），点（0,3）。
江苏省盐城市东台市八年级(上)期末数学试卷
江苏省盐城市东台市八年级(上)期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分,共2４分，每小题只有一个正确答案，请把你认为正确答案的代号填入表中相应空格内．1．(３分)下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是()A.Ｂ.ﻩＣ．ﻩD．2．(3分）下列各点中,位于直角坐标系第二象限的点是（)Ａ.(２，1)ﻩB.（﹣2，﹣1)ﻩＣ．(2,﹣1)ﻩＤ．（﹣2,1）3．(3分）在实数、、﹣3.１212２1222、、3.１4、中,无理数共有（)A.2个B.3个ﻩC.4个Ｄ．5个4.(3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．BC=１,AＣ＝2,AB＝ B.ＢC:AC：AB=12:13：5C．∠A＋∠B＝∠C Ｄ.∠Ａ:∠B：∠C=3:４：55．(3分）下列事件为必然事件的是（）Ａ.打开电视,正在播放东台新闻B．下雨后天空出现彩虹C.抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上D．早晨太阳从东方升起6.（3分)如图,已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ＡBC≌△ADC的是(）A.CB=ＣＤＢ．∠BCA=∠DCＡﻩＣ．∠ＢAC＝∠DAＣ D.∠B=∠D=90°７．(3分）下列命题：①无理数都是无限小数;②的平方根是±4;③等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线;④三角形三边垂直平分线的交点一定在这个三角形的内部,正确的有(）A．1个 B.2个C．3个ﻩD．4个8．(3分)若A(x1，y1),B（x2，y2)是一次函数y=ax﹣3x+5图象上的不同的两个点,记W=（x１﹣x２)（ｙ1﹣y2）,则当W＜0时，ａ的取值范围是()A.a＜0ﻩB.a>0 C．ａ＜3 D．a＞3二、填空题:本大题共10小题,每小题2分,共20分．9.(２分)﹣8的立方根是．10.(２分)Ｐ(3,﹣4）到x轴的距离是.1１．（２分)在一个不透明的摇奖箱内装有２5个现状、大小、质地等完全相同的小球,其中只有5个球标有中奖标志，那么随机抽取一个小球中奖的概率是.12.(2分)直线ｙ=2x﹣２不经过第象限.13．(2分)如图,四边形AＢＣD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△AＤO.下列结论：①AC⊥BD;②ＣB=CD;③△ＡＢC≌△ADC；④DＡ=DC.其中所有正确结论的序号是.14.(２分）等腰三角形中，如果有一个角等于110°,则它的底角是°．1５.(2分）如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1,﹣２)上，相位于点（3,﹣２)上，则炮所在点的坐标是．16．（2分)已知一次函数y=kｘ+b的图象如图所示．当ｘ＜2时,y的取值范围是.17．(２分)在△ABC中，AＢ=10，AC=２,ＢC边上的高ＡＤ＝6，则另一边B Ｃ等于.１8.(２分）如图，在△ABC中，∠C＝9０°，AC=ＢC＝５，D是ＡB的中点,点Ｅ、F分别在AＣ、BC边上运动（点E不与点A、C重合)，且保持AE=ＣＦ，连接D Ｅ、DＦ、EＦ,在此运动变化的过程中，△ＣＥF周长的最小值是．三、解答题:本大题共７小题,共56分，解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.(8分)(１)计算：＋﹣20160;（２）解方程:4x２﹣25=0．２0．（6分）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查,发出问卷150份，每位学生家长１份，每份问卷仅表明一种态度,将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效）,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题:(1）回收的问卷数为份,“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数；（2）把条形统计图补充完整;(3）若将“从来不管”和“稍加询问”视为“管理不严”，已知全校共12０0名学生,请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长有多少人.21.(６分)已知:如图：△ＡＢC是等边三角形,点D、E分别是边ＢC、CＡ上的点,且BD=ＣE，ＡＤ、ＢE相交于点O.（1)求证：△ＡCD≌△BＡE;(2)求∠AOB的度数．22.(8分)为了倡导低碳交通,方便市民出行,某市推出了公共自行车系统,收费以小时为单位,每次使用不超过１小时的免费,超过１小时后，不足1小时的部分按1小时收费，小聪同学通过调查得知,自行车使用时间为3小时,收费2元;使用时间为4小时,收费３元．她发现当使用时间超过１小时后用车费与使用时间之间存在一次函数的关系.（1）设使用自行车的费用为y元,使用时间为x小时(x为大于1的整数），求y 与x的函数解析式;(2）若小聪此次使用公共自行车6小时，则她应付多少元费用?（3)若小聪此次使用公共自行车付费7元，请说明她所使用的时间的范围．23．（8分）在四边形ＡBCD中，已知ＡB＝ＡD=8，∠A=6０°,∠Ｄ=150°，四边形的周长为３２.(1)连接ＢＤ，试判断△AＢD的形状；(2)求BC的长．24.（10分）已知Ａ、Ｂ两地相距40km,甲、乙两人沿同一公路从A 地出发到B 地，甲骑摩托车,乙骑自行车，图中CD 、OE 分别表示甲、乙离开A 地的路程ｙ（k ｍ)与时间x （h ）的函数关系的图象，结合图象解答下列问题．(1)甲比乙晚出发 小时，乙的速度是 ｋm/h;（２）在甲出发后几小时,两人相遇？(3）甲到达B 地后，原地休息0.5小时,从B 地以原来的速度和路线返回A 地,求甲在返回过程中与乙相距1０km 时,对应x 的值．25.（1０分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”．性质:“朋友三角形”的面积相等．如图1,在△A ＢC 中,CD 是AB 边上的中线.那么△ACD 和△B ＣＤ是“朋友三角形”，并且S △ＡＣD ＝S △BCD ．应用:如图2，在直角梯形ＡBCD 中，∠ABC=９0°,ＡD ∥BC ，A Ｂ=ＡD=４,BC=6,点E 在BC 上，点F 在AD 上，BE=AF ，AE 与BF 交于点O.（1)求证:△A ＯB 和△AOF 是“朋友三角形”；（２）连接O Ｄ,若△AOF 和△D ＯF 是“朋友三角形”，求四边形CDO Ｅ的面积. 拓展:如图３，在△AB Ｃ中,∠A=３0°，AB ＝8,点Ｄ在线段AB 上，连接C Ｄ，△A ＣD 和△BCD 是“朋友三角形”,将△ACD 沿ＣD 所在直线翻折,得到△A′C Ｄ,若△A′CＤ与△ABＣ重合部分的面积等于△ABC面积的,则△ABC的面积是（请直接写出答案）．ﻬ2016－2０17学年江苏省盐城市东台市八年级(上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案,请把你认为正确答案的代号填入表中相应空格内．1.(３分）(2０07•邵阳）下列“ＱQ表情”中属于轴对称图形的是（）A.ﻩB．Ｃ.ﻩD.【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、Ｂ、D都不是轴对称图形，C关于直线对称.故选Ｃ.【点评】轴对称图形的判断方法:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.２.（3分）(２017春•桂林期末）下列各点中,位于直角坐标系第二象限的点是（）Ａ．（2,１）ﻩＢ．（﹣２，﹣1)ﻩC．（2，﹣1）D．（﹣２，１)【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、(2，１）在第一象限，故本选项错误;B、（﹣2,﹣1）在第三象限，故本选项错误;C、(2,﹣1）在第四象限，故本选项错误;Ｄ、（﹣2,1)在第二象限，故本选项正确．故选D.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限（+,+);第二象限(﹣,+）;第三象限(﹣,﹣);第四象限(＋,﹣）.3．（３分)（2016秋•东台市期末）在实数、、﹣３.12122１２22、、３.１４、中,无理数共有( )Ａ．2个B．3个ﻩC．4个ﻩD．5个【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:无理数有：,共2个.故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数；以及像０．1０100１0001…,等有这样规律的数.4．（３分）(201６秋•东台市期末)满足下列条件的△ＡBC，不是直角三角形的是（）A．ＢC=1,AC=2,AB=B．BC:AＣ：AB＝12:13：５C.∠Ａ+∠B=∠CﻩD.∠A：∠B:∠C=3:4:5【分析】根据勾股定理的逆定理可判定Ａ、Ｂ,由三角形内角和可判定Ｃ、D，可得出答案．【解答】解:Ａ、当BC=１,AC=2,AB＝时，满足BＣ2+AB2＝1＋3=４=ＡＣ2,所以△ＡBC为直角三角形;Ｂ、当BC：AＣ：AB＝１2：13:5时，设ＢC=12ｘ,AC=1３x,ＡＢ＝５x，满足BC2＋AＢ2=AＣ２,所以△ABC为直角三角形；C、当∠A+∠B=∠C时,且∠A+∠B+∠Ｃ=１80°，所以∠Ｃ=９0°，所以△ABＣ为直角三角形;D、当∠A:∠B:∠C=3:4：５时,可设∠A=3x°，∠Ｂ＝4ｘ°,∠C=5x°,由三角形内角和定理可得3x+4x+5x＝180,解得ｘ=１5°，所以∠A=45°,∠B=60°，∠Ｃ＝７5°，所以△AＢＣ为锐角三角形.故选Ｄ．【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键,主要有①勾股定理的逆定理，②有一个角为直角的三角形．5．(３分)（20１６秋•东台市期末）下列事件为必然事件的是（)A.打开电视,正在播放东台新闻B.下雨后天空出现彩虹C.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上Ｄ．早晨太阳从东方升起【分析】根据事件的确定性和不确定性,以及随机事件的含义和特征，逐项判断即可．【解答】解:∵打开电视，正在播放东台新闻是一个随机事件，∴选项A不正确；∵下雨后天空出现彩虹是一个随机事件,∴选项B不正确；∵抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是一个随机事件,∴选项C不正确;∵早晨太阳从东方升起是一个必然事件,∴选项D正确.故选：D.【点评】此题主要考查了事件的确定性和不确定性,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：事件分为确定事件和不确定事件(随机事件),确定事件又分为必然事件和不可能事件.６.（3分）（２016秋•东台市期末）如图，已知AB=AＤ,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADＣ的是(）A.ＣＢ=CＤB．∠BCA=∠DCAﻩC.∠BＡC=∠DACﻩD．∠Ｂ=∠Ｄ=９０°【分析】由图形可知AC=AＣ，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【解答】解:在△AＢC和△ADC中∵AB=AD，AＣ＝ＡC，∴当ＣＢ＝CＤ时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACＤ，故Ａ可以；当∠BCＡ=∠DCA时,满足SＳA，不能证明△ABC≌△ACＤ，故Ｂ不可以；当∠ＢＡC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABＣ≌△ACD，故C可以;当∠B＝∠Ｄ＝9０°时,满足HL,可证明△ABＣ≌△ＡＣＤ,故Ｄ可以；故选Ｂ.【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即ＳSS、SAS、AＳA、ＡAS和HL．７．（3分)(2016秋•东台市期末)下列命题：①无理数都是无限小数；②的平方根是±4;③等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线；④三角形三边垂直平分线的交点一定在这个三角形的内部,正确的有（）A．1个ﻩＢ．2个 C.3个ﻩD.４个【分析】根据无理数的定义,算术平方根的定义,平方根的定义,等腰三角形的对称性以及三角形的外心的位置对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①无理数都是无限小数,正确；②=４,所以,的平方根是±2，故本小题错误;③等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线所在的直线,故本小题错误;④三角形三边垂直平分线的交点一定在这个三角形的内部，错误,等腰直角三角形三边垂直平分线的交点在斜边的中点,故本小题错误；综上所述，命题正确的是①共１个.故选Ａ．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）(2016秋•东台市期末）若A（x1,ｙ1),Ｂ(x２,y2)是一次函数y=ａx﹣3ｘ+5图象上的不同的两个点,记W=（x1﹣x２）（ｙ１﹣ｙ2），则当W<0时,a的取值范围是（）Ａ．a＜0 B.ａ>0ﻩＣ．a＜3 D.a>3【分析】根据Ｗ=(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0可得出x1﹣ｘ2与y１﹣y２异号,进而得出a﹣3<０，解之即可得出结论．【解答】解:∵W=(ｘ1﹣ｘ2）(y1﹣y2）＜0,∴x1﹣ｘ2与ｙ1﹣ｙ2异号,∴a﹣3＜0，解得:ａ＜3.故选Ｃ.【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“当k<０时，ｙ随x的增大而减小”是解题的关键.二、填空题:本大题共10小题，每小题2分，共２0分．9.（2分)（２015•茂名）﹣８的立方根是﹣2 .【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解:∵(﹣2）3=﹣8,∴﹣8的立方根是﹣2.故答案为：﹣2.【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(ｘ3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号ａ”其中,ａ叫做被开方数，3叫做根指数.１0．(２分）(２00６•临安市）P(3，﹣4）到ｘ轴的距离是４．【分析】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答.【解答】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知,Ｐ（3,﹣4）到x轴的距离是|﹣4|＝4.故答案为：４.【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义,横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离.11.(2分）(201６秋•东台市期末)在一个不透明的摇奖箱内装有25个现状、大小、质地等完全相同的小球,其中只有5个球标有中奖标志,那么随机抽取一个小球中奖的概率是．【分析】根据题意,用标有中奖标志的球的个数除以不透明的摇奖箱内的球的总个数，求出随机抽取一个小球中奖的概率是多少即可．【解答】解:∵5÷25=,∴随机抽取一个小球中奖的概率是．故答案为:．【点评】此题主要考查了概率公式和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:随机事件Ａ的概率P（A)=事件Ａ可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．１2.（２分)（2016秋•东台市期末）直线y=2x﹣2不经过第二象限.【分析】根据一次函数的性质，可以判断y=2ｘ﹣2不经过第几象限，本题得以解决．【解答】解：∵y=2x﹣2,∴函数y＝2x﹣２经过第一、三、四象限,∴函数y=2x﹣2不经过第二象限，故答案为:二.【点评】本题考查一次函数的性质,解题的关键是明确一次函数的性质．13.（2分)（20１6•南京)如图,四边形ABＣD的对角线ＡC、ＢD相交于点Ｏ,△A ＢO≌△AＤO.下列结论:①ＡC⊥ＢD;②CB=CＤ;③△ＡＢC≌△ADC；④DA=ＤＣ.其中所有正确结论的序号是①②③.【分析】根据全等三角形的性质得出∠ＡOＢ=∠AOＤ=90°,OB＝OD,再根据全等三角形的判定定理得出△AＢC≌△ＡDC,进而得出其它结论.【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴∠AOＢ=∠AOＤ=９0°,OB=OD,∴AC⊥ＢＤ，故①正确;∵四边形ABCＤ的对角线ＡC、BD相交于点O,∴∠COB=∠COD=90°,在△ABＣ和△ADC中,，∴△ABC≌△AＤＣ（SAS），故③正确∴BC＝DC,故②正确;故答案为①②③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法：SＳS,ＳAＳ，ASA，AAS，以及HL,是解题的关键．14.(２分）(20１6秋•东台市期末)等腰三角形中，如果有一个角等于110°,则它的底角是35°．【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解.【解答】解:①当这个角是顶角时,底角=(180°﹣110°）÷2=35°;②当这个角是底角时,另一个底角为11０°，因为１10°+１10°=240°，不符合三角形内角和定理，所以舍去.故答案为:35.【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，体现了分类讨论的思想，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.１5．（２分）(２０1６秋•东台市期末）如图所示的象棋盘上,若帅位于点(１,﹣２)上,相位于点（３,﹣2)上,则炮所在点的坐标是(﹣2,1）.【分析】根据题意可以画出平面直角坐标系，从而可以写成炮所在点的坐标．【解答】解：由题可得,如下图所示，故炮所在的点的坐标为(﹣2，1），故答案为：(﹣2,1）.【点评】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系.1６.(2分)(２010•山西模拟）已知一次函数y=kｘ+b的图象如图所示．当x<2时，y的取值范围是y<０．【分析】观察图形知,直线与ｘ轴交于（2,0）．在交点右边，图象在x轴上方，即当x＞２时，y＞0;在交点左边,图象在ｘ轴下方，即当x<2时,ｙ＜０.【解答】解：观察知,当ｘ＜2时，ｙ＜0．故答案为:ｙ＜0.【点评】此题考查运用观察法解一元一次不等式，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解.1７．（2分)(2０１7春•宜城市期末)在△ABC中，AB＝10,AＣ=２,ＢＣ边上的高AD=6，则另一边BC等于10或6．【分析】分两种情况考虑，如图所示,分别在Rt△ABＣ与Ｒt△ACＤ中，利用勾股定理求出ＢD与CD的长，即可求出BC的长．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如图１所示,AB＝１0,AC=2,AD＝6,在Rt△ABD和Ｒt△ＡＣD中，根据勾股定理得：BＤ＝＝8,CD==2，此时BＣ=ＢＤ+CD=８＋2=10；如图2所示,AB＝10,ＡC=２，AD＝6，在Rｔ△ABＤ和Ｒt△ＡCD中，根据勾股定理得:BD＝=8,ＣD==2，此时BＣ=BＤ﹣ＣD=8﹣2＝６,则BC的长为6或10.故答案为：10或６.【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理利用分类讨论分析是解本题的关键.18．(2分）（2０1６秋•东台市期末)如图，在△ABC中,∠Ｃ＝90°，AC=BＣ＝5，D是AB的中点,点E、F分别在AC、BＣ边上运动（点E不与点A、C重合)，且保持AE=ＣＦ,连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，△CEF周长的最小值是5+.【分析】连接CD,由SAＳ定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF=90°，DE＝ＤＦ.所以△DFE是等腰直角三角形；当Ｅ、Ｆ分别为AＣ、BC中点时,EF取最小值，根据三角形的中位线的性质得到EF,于是得到结论．【解答】解:连接ＣD;∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ＤCB=∠A=45°，ＣD=ＡD=ＤB;在△AＤE与△CＦD中，，∴△ＡDＥ≌△CDF（SAS）;∴ＥD=DF，∠ＣDF＝∠EDA；∵∠ADＥ+∠ＥDC＝9０°，∴∠EDＣ+∠ＣＤF=∠ＥDF=9０°，∴△DFＥ是等腰直角三角形,∵∠Ｃ＝90°，AＣ=BＣ=5,∴AB=5,∴当,△CＥＦ周长的最小时,EF取最小值,∴Ｅ、F分别为AC、BC中点时,ＥF的值最小，∴EF＝AB=,∴△CEF周长的最小值=CE+CF+EF=AE+ＣＥ+ＥＦ=AＣ+EF=5+；故答案为：5＋.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形、直角三角形性质等知识,找到ＥF∥BC时取最小值是解题关键．三、解答题：本大题共７小题,共56分,解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．１9．(8分）(２016秋•东台市期末）(1)计算：+﹣２0160；(2)解方程:4x2﹣２5=0．【分析】(1)原式利用平方根、立方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果;(2）方程整理后,利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解:(1)原式=2﹣3﹣１=﹣2；（２)方程整理得:x２＝，开方得:x=±．【点评】此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则及平方根定义是解本题的关键．２0.（６分)(20１６秋•东台市期末)某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况,随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷150份，每位学生家长1份,每份问卷仅表明一种态度,将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效），并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1)回收的问卷数为120 份,“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数3０°；（2)把条形统计图补充完整；(３)若将“从来不管”和“稍加询问”视为“管理不严”,已知全校共12０0名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长有多少人.【分析】(1）根据从来不管的人数除以占的百分比，求出总人数,用严加干涉的百分比乘以３60°求出“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数；(2）先计算稍加询问的人数，再补全条形图;（3)根据“从来不管”和“稍加询问”的百分比乘以1200计算即可．【解答】解:（1）30÷25％＝1２0，×360°=3０°故答案为：120，3０°;（２）12０﹣30﹣10=80,如图所示:（3)×12００＝1100，答:该校对孩子使用手机“管理不严”的家长有1１00人.【点评】此题考查了扇形统计图,条形统计图，以及用样本估计总体，解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答问题．21.（6分）(2０１６秋•东台市期末)已知:如图:△ABＣ是等边三角形,点D、Ｅ分别是边BC、CＡ上的点,且ＢD=CＥ,AＤ、BE相交于点O.(1)求证:△ＡＣＤ≌△BAＥ；（２）求∠AOＢ的度数.【分析】（1)根据等边三角形的性质求出∠ＢAC=∠C=60°，AC＝BC,求出AE=CD,根据SAＳ推出全等即可；(2）根据全等三角形的性质求出∠CAD=∠AＢE,根据三角形外角性质求出∠ＡOE ＝∠BＡC=６０°，即可得出答案．【解答】（１)证明：∵△ＡBＣ是等边三角形,∴∠BAC＝∠C=60°,BＣ=AC,∵BD＝CE，∴ＢC﹣BD=AC﹣CE，∴ＡE＝CD，在△ＡＣD和△BAE中∴△ACＤ≌△BAE(ＳAＳ）；(2)解:∵△ACＤ≌△BAE，∴∠CAD＝∠AＢE，∴∠AOE=∠ＢＡD＋∠ＡBE＝∠BAD+∠CAＤ=∠BAC=60°，∴∠AＯＢ＝１８0°﹣６0°＝1２０°．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用,能求出△ＡCD≌△BＡE是解此题的关键.22．(8分）（2016秋•东台市期末）为了倡导低碳交通，方便市民出行,某市推出了公共自行车系统,收费以小时为单位,每次使用不超过1小时的免费,超过1小时后，不足1小时的部分按１小时收费,小聪同学通过调查得知，自行车使用时间为３小时，收费2元；使用时间为4小时,收费3元．她发现当使用时间超过１小时后用车费与使用时间之间存在一次函数的关系．(1)设使用自行车的费用为y元，使用时间为ｘ小时（x为大于1的整数），求y 与x的函数解析式；(2）若小聪此次使用公共自行车6小时,则她应付多少元费用？（３）若小聪此次使用公共自行车付费7元，请说明她所使用的时间的范围.【分析】（1)根据题意设出ｙ与x之间的函数关系式，然后根据题目中的数据即可求得y与x的函数解析式；(2）将x＝６代入（1）中的函数关系式即可解答本题；(3）将y=7代入(1）中的函数关系式和根据题意可以写出她所使用的时间的范围．【解答】解:(1）设y与x的函数解析式为y＝kx＋ｂ，，得,即y与ｘ的函数解析式是ｙ=x﹣1;（2）当x=6时，y=６﹣1＝5,即若小聪此次使用公共自行车6小时，则她应付5元费用；（3）当y=7时，7=x﹣１，得x=8,∴小聪此次使用公共自行车付费7元,说明她所使用的时间的范围是７＜ｘ≤8.【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,求出相应的函数关系式，利用一次函数的函数关系式解答问题.23．（8分）（2016秋•东台市期末）在四边形ABCD中，已知AB=ＡD＝8，∠A＝6０°,∠Ｄ=150°,四边形的周长为３２．（１)连接BD,试判断△AＢD的形状;(2)求BＣ的长．【分析】(1)直接利用等边三角形的判定方法分析得出答案;（２)利用勾股定理求出BC的长．【解答】解:（1)∵AB＝AD=８，∠A＝60°,∴△ABD是等边三角形;（2）∵∠BＤC=１50°﹣６0°=90°,∴设ＢC=x 由勾股定理可知:x2=(16﹣x）2+８2，解得:x＝10，∴ＢC=１０．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定、勾股定理,正确应用勾股定理是解题关键．２4．（10分)（20１6秋•东台市期末）已知Ａ、Ｂ两地相距40km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地,甲骑摩托车，乙骑自行车,图中CＤ、OE分别表示甲、乙离开A地的路程y(km)与时间x(h）的函数关系的图象,结合图象解答下列问题．(1）甲比乙晚出发１小时，乙的速度是10 km／h;(2)在甲出发后几小时,两人相遇?(３)甲到达Ｂ地后,原地休息0.5小时，从B地以原来的速度和路线返回A地,求甲在返回过程中与乙相距10km时,对应x的值.【分析】(1)根据函数图象可以解答本题；(2)根据题意和函数图象可以求得当甲出发多长时间时,两人相遇；(3）根据题意可以求得甲返回时的函数解析式和乙的函数解析式,从而可以解答本题．【解答】解:（１）由图象可得，甲比乙晚出发1小时，乙的速度是：20÷２=1０km/h，故答案为：１，１０；(2）设甲出发x小时，两人相遇,[4０÷(２﹣1）]ｘ=1０(x+1)，解得，x=,即在甲出发小时后,两人相遇;(3）设OE所在直线的解析式为y＝kx,２0=2k,得k=10，∴ＯE所在直线的解析式为y＝1０x;设甲车在返回时对应的函数解析式为ｙ=ax+b,则,得,即甲车在返回时对应的函数解析式为y=﹣４０x+140,∴|﹣40x+140﹣１0x|=10,解得，，x 2=3，即甲在返回过程中与乙相距１0k ｍ时,对应x 的值是或3. 【点评】本题考查一次函数的应用,解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．(10分）（2016秋•东台市期末）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”.性质:“朋友三角形”的面积相等．如图1，在△ABC 中，ＣＤ是AB 边上的中线.那么△AC Ｄ和△BCD 是“朋友三角形”,并且S △A ＣD =S △BCD .应用:如图２,在直角梯形ＡB ＣD 中,∠ABC ＝90°,AD ∥BC,AB=A Ｄ=4，BC=6,点E 在B Ｃ上，点Ｆ在AD 上，BE=ＡＦ，AE 与BF 交于点Ｏ.(1)求证：△ＡOB 和△AOF 是“朋友三角形”；(2)连接OD ，若△AOF 和△ＤＯF 是“朋友三角形”，求四边形CDOE 的面积.拓展:如图3，在△ABC 中，∠A=30°,AB=8，点Ｄ在线段ＡB 上,连接CD,△ACD 和△BCD 是“朋友三角形”,将△A ＣD 沿CD 所在直线翻折，得到△Ａ′CD ，若△Ａ′CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ＡＢC 面积的，则△ＡＢＣ的面积是 8或8（请直接写出答案).【分析】应用：（1)由AAS 证明△A ＯＦ≌△ＥOB,得出OF=OB ，AO 是△A ＢF 的中线,即可得出结论;(２)△AOE 和△DOE 是“友好三角形”,即可得到Ｅ是AD 的中点,则可以求得△ＡＢE 和梯形ＡＢCD 的面积的面积,根据S 四边形CDOF =S 矩形ABCD ﹣2Ｓ△ABF 即可求解．拓展:画出符合条件的两种情况:①求出四边形Ａ′D ＣB 是平行四边形，求出BC 和A′D 推出∠ACB=9０°，根据三角形面积公式求出即可;②求出高CQ,求出△Ａ′DC 的面积．即可求出△ABC 的面积【解答】（1)证明:∵A Ｄ∥B Ｃ,∴∠OA Ｆ=∠OEB ，在△ＡO Ｆ和△ＥOB 中,,∴△ＡＯF ≌△EOB （AAS ），∴ＯF ＝OB,则ＡO 是△ABF 的中线．∴△ＡOB 和△A ＯＦ是“朋友三角形”;(2）解:∵△A ＯF 和△DOF 是“朋友三角形”，∴S △A ＯF ＝Ｓ△ＤOF ，∵△ＡOF ≌△EOB ，∴S △AOB ＝S △EOB ,∵△A ＯB 和△ＡO Ｆ是“朋友三角形”∴S △AOB ＝Ｓ△AOF ,∴S △ＡOF ＝S △DOF ＝S △AO Ｂ=S △E ＯB ，=×４×２=４，∴四边形C ＤOE 的面积=S 梯形ABCD ﹣2S △ABE =×（4＋６）×4﹣２×4=１2； 拓展：解:分为两种情况:①如图1所示：∵Ｓ△ACD =S △BCD .∴A Ｄ=ＢD=AB=4,∵沿ＣD 折叠A 和A′重合，∴AD=A′Ｄ=A Ｂ=×８＝4,∵△Ａ′ＣD 与△ABC 重合部分的面积等于△A ＢＣ面积的，∴Ｓ△DOC =S △AB Ｃ=S △BDC ＝S △A ＤC =S △A′DC ,∴DO ＝OB ，A′O=CO ，∴四边形A′DC Ｂ是平行四边形,∴ＢC=A′D=4，过B 作BM ⊥ＡＣ于M,∵A Ｂ=8,∠BAC=30°,∴ＢM ＝AB=4＝ＢＣ,即C 和M 重合,∴∠ACB=90°,由勾股定理得:AC ＝＝4， ∴△ＡBC 的面积=×BC ×AC=×4×４=8；②如图２所示：∵S △ＡCD ＝S △ＢCD .∴AD=BD=ＡB ，∵沿ＣＤ折叠A 和Ａ′重合,∴ＡD=A′D=AB=×8=4,∵△A′CD 与△A ＢC 重合部分的面积等于△ABC 面积的，∴S △DOC =S △ABC =S △ＢＤC =S △ADC =S △A′ＤC ，∴ＤＯ＝O Ａ′，B Ｏ=CO ，∴四边形Ａ′BDC 是平行四边形,∴Ａ′C=B Ｄ=4,过C 作CQ ⊥Ａ′D 于Q,∵A′C=４，∠ＤA′Ｃ=∠BAC ＝3０°,∴CQ=A′C=2，∴S △ABC ＝2S △AD Ｃ＝2S △Ａ′D C =２××Ａ′D ×C Ｑ＝2××４×2=８；即△ABC 的面积是８或８； 故答案为:8或８.【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了平行四边形性质和判定,三角形的面积,勾股定理的应用,解这个题的关键是能根据已知题意和所学的定理进行推理.题目比较好，但是有一定的难度.。
人教版八年级数学上册全等三角形期末复习专题试卷及答案
2016-2017学年度第一学期八年级数学期末复习专题全等三角形姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.下列结论错误的是（）A.全等三角形对应边上的中线相等B.两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C.全等三角形对应边上的高相等D.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等2.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A.30°B.50°C.80°D.100°3.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是1000，那么△ABC中与这个角对应的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠D4.如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A.1对B.2对C.3对D.4对5.要测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线上取两点，，使，再作出的垂线，使，，在一条直线上(如图所示)，可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是( )A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角6.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE7.如图,已知点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有( )A.△ABD≌△AFDB.△AFE≌△ADCC.△AEF≌△ACBD.△ABC≌△ADE8.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于( )A.5B.4C.3D.211.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）．A. B. 1 C.2 D.512.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）A.①B.②C.①②D.①②③13.如图所示，△ABC是等边三角形，AQ=PQ， PR⊥AB于R点，PS⊥AC于S点，PR=PS.则四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR;④△BRP≌△QSP．正确的结论是( )A.①②③④B.只有①②C.只有②③D.只有①③14.如图，AC=AD,BC=BD,连结CD交AB于点E,F是AB上一点，连结FC,FD，则图中的全等三角形共有（）A.3对B.4对C.5对D.6对15.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．416.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正确的结论共有( )A.4个B.3个C.2个D.1个17.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为( )A.10B.12C.14D.1618.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于EF两点，∠BAC∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI.下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个19.如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：⑴BP＝CM；⑵△ABQ≌△CAP；⑶∠CMQ的度数始终等于60°；⑷当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．420.如图,在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3,△AMP的面积是6，下列结论：① AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC＋∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（）个.A.1B.2C.3D.4二填空题:21.小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第_______块．22.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=________.23.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是______．24.如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO.下列结论：①AC ⊥BD;②CB=CD;③△ABC ≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号 是 .25.如图，△ABC 的角平分线交于点P ，已知AB ，BC ，CA 的长分别为5，7，6，则S △ABP ∶S △BPC ∶S △APC =___________．26.如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，AB=6，BC=8．若S △ABC =28，则DE= ．27.如图，OP 平分∠AOB ，PB ⊥OB ，OA=8cm ，PB=3cm ，则△POA 的面积等于 cm 2．28.如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=7cm，沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为．29.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC 上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为s.30.如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠α与∠A之间的数量关系为．31.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，判断 EC与BF的关系，并说明理由．32.如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD（1）用尺规作出∠ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：BE=DE．33.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：AB+CD=AC．34.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC 于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数；（2）设∠BAD=θ，①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．35.如图，在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上的一点,BE交AD于点F,已知AE=EF. 求证:AC=BF.36.已知三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．37.如图(1)边长为6的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G.（1）当点D运动到AB的中点时，求AE的长;（2）当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；（3）小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图(2)的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗？若改变，说明理由，若不变，请证明EG等于AC的一半.38.问题背景：如图1,在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°．E，F分别是BC，CD上的点,且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系,并说明理由.拓展应用：如图2，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西40°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东80°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以70海里/小时的速度各自前进2小时后，在指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，两舰艇与指挥中心之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案1、B2、B3、A4、D5、B6、D7、D8、C9、D 10、B 11、C 12、D 13、A 14、D 15、C 16、A 17、D．18、C 19、C 20、C 21、2 块． 22、55° 23、4 ．24、①②③25、5∶7∶6 26、4； 27、12 cm2．28、9cm ．29、1或4 30、2∠α+∠A=180°．31、平行且相等32、【解答】（1）解：如图1，射线CP为所求作的图形．（2）证明：∵CP是∠ACB的平分线∴∠DCE=∠BCE．在△CDE和△CBE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴BE=DE．33、1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上．∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．∵A、B、N三点在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．34、35、证：延长AD到G，使得DG=AD.（1分）在△ADC和△GDB中∴△ADC≌△GDB ∴AC=BG 且∠CAD=∠G∵AE=EF∴∠EFA=∠EAF∴∠G=∠EFA∵∠EFA=∠BFG∴∠G=∠BFG∴BG=BF∵AC=BG∴BF=AC36、(1)证明：连结AD.∵AB＝AC ∠BAC＝90° D为BC的中点∴∠B＝∠BAD=∠DAC＝45°,AD⊥BC∴BD=AD, ∠BDA=90°又BE=AF∴△BDE≌△ADF （SAS）∴ED=FD ∠BDE=∠ADF∴∠EDF=∠EDA＋∠ADF=∠EDA＋∠BDE=∠BDA=90°∴△DEF为等腰直角三角形(2)△DEF仍为等腰直角三角形证明：连结AD∵AB＝AC ∠BAC＝90° D为BC的中点∴∠DAC＝∠BAD=∠ABD＝45°,AD⊥BC∴BD＝AD, ∠BDA＝90°∴∠DAF＝∠DBE＝135°又AF＝BE∴△DAF≌△DBE （SAS）∴FD＝ED ∠FDA＝∠EDB∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°∴△DEF仍为等腰直角三角形37、(1)AE=(2)设AD=x,则CF=x，BD=6-x，BF=6+x∵∠B=60°，∠BDF=90°∴BF=2BD 即6+x=2×(6-x)∴x=2即AD=2 ∴BD=4,DF==×4×=∴S△BDF（3）不变过F作FM⊥AG延长线于M由AD=CF，∠AED=∠FMC=90°，∠A=∠FCM=60°可得FM=DE易知△DEG≌△FMG由全等可得CM=AE,FG=GM即AC=AE+EC=CM+CE=EG+GM=2GE38、（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论应是EF=BE+DF ；（2）如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=40°+90°+（90°﹣80°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EAF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣40°）+（80°+50°）=180°，延长FB到G，使BG=AE，连接OG，先证明△AOE≌△BOG，再证明△OEF≌△OGF，可得出结论应是EF=AE+BF ；即EF=2×（50+70）=240海里．答：此时两舰艇之间的距离是240海里．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。
玉田县八年级数学上学期期末试卷(含解析) 新人教版(2021年整理)
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2016-2017学年河北省唐山市玉田县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，1-6每小题2分,7—12每小题2分，共计30分）1．4的平方根是( ）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．如果分式有意义，则x的取值范围是（)A．全体实数B．x≠1 C．x=1 D．x＞13．下列各命题中，是真命题的是( ）A．同位角相等B．内错角相等C．邻补角相等D．对顶角相等4．用四舍五入法按要求对0。
05019分别取近似值，其中错误的是（)A．0.1(精确到0.1）B．0。
05（精确到千分位）C．0。
05（精确到百分位）D．0.0502(精确到0。
0001）5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．化简（﹣）2的结果是( )A．﹣3 B．3 C．±3 D．97．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF,还需要添加的一个条件是（）A．∠B=∠E B．∠A=∠EDF C．∠BCA=∠F D．BC∥EF8．下列各式的计算中，正确的是（）A． =×=6 B．（﹣1）2=3﹣1=2C． =×=9 D．3=9．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．OC=OD C．∠CPO=∠DPO D．∠CPD=∠DOC10．用反证法证明命题：在一个三角形中,最大的内角不小于60°，证明的第一步是( ）A．假设最大的内角小于60°B．假设最大的内角大于60°C．假设最大的内角大等于60°D．假设最大的内角小等于60°11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,∠ACD=30°，那么下列结论正确的是( )A．AD=CD B．AC=AB C．BD=BC D．CD=AB12．如图,在△ABC中，DE是AC的垂直平分线,△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm,则AE的长为（)A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm二、填空题13．下列各式:①②③④是最简二次根式的是（填序号)．14．如图，已知△ABC≌△FED，∠A=40°,∠B=106°，则∠EDF= ．15．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3｜= ．16．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6,则点D到边AB的距离为．17．如图，在△ABC中,∠ACB=90°，∠B=40°，D为线段AB的中点，则∠ACD= ．18．如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m,Q 点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发,运动分钟后△CAP与△PQB全等．19．已知，则= ．20．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2016个等腰直角三角形的斜边长是．三、解答题21．计算：÷+×﹣6．22．阅读下列解题过程，并按要求回答：化简： +=﹣…①=﹣…②=…③=…④=﹣…⑤（1）上述计算过程在第几步出现错误，并指出错误原因；(2)请书写正确的化简过程．23．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13,求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD=x,用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形的面积．24．某校为美化校园，计划对某一区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？25．数学课上，老师要求学生证明：“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上"，请你结合图形书写已知、求证，并完成证明过程：已知: ．求证：．证明:26．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠B=∠ADE,（1）如图1，当点D为BC中点时，试说明:．（2）如图2，联接CE,当EC⊥BC时，试说明:△ABC为等腰直角三角形．2016—2017学年河北省唐山市玉田县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,1-6每小题2分，7—12每小题2分，共计30分) 1．4的平方根是( ）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解:4的平方根是：±=±2．故选:A．2．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x≠1 C．x=1 D．x＞1【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：B．3．下列各命题中，是真命题的是( ）A．同位角相等B．内错角相等C．邻补角相等D．对顶角相等【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断；根据邻补角的定义对C进行判断；根据对顶角的性质对D进行判断．【解答】解:A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误;B、两直线平行，内错角相等,所以B选项错误；C、邻补角不一定相等,只有都为90度时，它们才相等，所以C选项错误；D、对顶角相等，所以D选项正确．故选D．4．用四舍五入法按要求对0。