高中数学人教版必修1专题复习—对数与对数函数(含答案)
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A、 B、 C、 D、
13．函数 的图过定点A，则A点坐标是（）
A、（ ）B、（ ）C、（1,0）D、（0,1）
14．已知函数 为常数，其中 的图象如右图，则下列结论成立的是（）
A. B.
C. D.
15．函数y＝2|log2x|的图象大致是()
16．若 且 ,则函数 与函数 在同一坐标系内的图像可能是( )
9．C
【解析】
试题分析：根据函数定义域的要求得： .
考点：（1）函数的定义域；（1）对数函数的性质.
10．C
【解析】
试题分析： ，则此函数定义域为 。故C正确。
考点：1函数的定义域；2对数函数的单调性。
11．C
【解析】
试题分析：由 可得 或 .又由 或 .所以 .故选C.
考点：1.对数函数.2.二次不等式的解法.3.集合间的关系.
8．已知a=3 ,b=log ,c=log ,则（）
A.a>b>cB.b>c>aC. c>b>acD.b>a>c
9．函数 的定义域是
A．[1，2] B． C． D．
10．函数 的定义域为（）
A． B． C． D．
11．已知集合A是函数 的定义域，集合B= ，则（）
A． B． C． D．
12．不等式 的解集为( )
12．
【解析】要使原式有意义需满足： ，解得
原式可化为
函数 在 是单调递增函数
不等式 的解集为
故选
【考点】对数不等式的解法；对数函数的单调性.
13．Ｃ
【解析】
试题分析：由对数函数 过定点(1,0)，可知令 ，故函数 的图过定点A的从标为（1，0）．
考点：对数函数．
14．D
【解析】由图可知， 的图象是由 的图象向左平移 个单位而得到的，其中 ，再根据单调性易知 ，故选D.
必修1专题复习——对数与对数函数
1． （）
A． B． C． D．
2．计算 （）
A． B． C． D．
3．已知 （）
A． B． C． D．
4． （）
A．0 B．1C．2 D．4
5．已知 ，则（）
A. B. C. D.
6．设 ， ， ，则（）
（AFra Baidu bibliotek （B） （C） （D）
7．已知 ， ， ，则
A. B． C. D.
考点：函数图象.
17．D
【解析】
试题分析：分 和 两种情形，易知ABC均错，选D.
考点：基本初等函数的图像
18．C
【解析】
试题分析：因为 ，所以将其图象向左平移1个单位长度所得函数解析式为 .故C正确.
考点：1对数函数的运算；2函数图像的平移.
19．D
【解析】
试题分析：对于 ， 是幂函数，因此图象不对；对于 ，由对数函数的图象值 ，因此幂函数 为增函数且上升越来越平缓不对； 中幂函数应为增函数且比较陡峭； 中对数函数 ，幂函数上升比较平缓，正确．
考点：对数函数的图象和性质.
15．C
【解析】当log2x≥0，即x≥1时，f(x)＝2log2x＝x；
当log2x<0，即0<x<1时，f(x)＝2－log2x＝ ．
所以函数图象在0<x<1时为反比例函数y＝ 的图象，
在x≥1时为一次函数y＝x的图象．
16．A
【解析】
试题分析：当 时，抛物线开口向上，对数函数单调递增，又抛物线对称轴 ，故选A.
(3)如果 ,求实数 的取值范围.
25．已知函数 的图象关于原点对称。
（1）求m的值；（2）判断 在 上的单调性，并根据定义证明。
26．（本小题满分12分）
设函数 其中 .
（Ⅰ）证明： 是 上的减函数；
（Ⅱ）若 ，求 的取值范围.
27．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
17．在同一坐标系中画出函数 ， ， 的图象，可能正确的是()．
18．将函数 的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（）
（A） （B）
（C） （D）
19．在同一直角坐标系中，函数 的图像可能是（）
20．函数 的图象大致是()
A．B．C．D．
21．若当 时，函数 始终满足 ，则函数 的图象大致为（）
6．D
【解析】
试题分析：因为 ，所以c最大，排除A，B；再注意到： ，排除C，故选D．
考点：对数函数．
7．D
【解析】
试题分析：由对数函数的性质知 ， ，由幂函数的性质知 ，故有 .
考点：对数、幂的比较大小
8．A
【解析】因为3 >1,o<log <1,c=log <0,所以a>b>c,故选A
考点：指数函数和对数函数的性质.
已知函数 = .
(1)判断函数 的奇偶性，并证明；
(2)求 的反函数 ，并求使得函数 有零点的实数 的取值范围.
28．(本题满分14分)已知函数 .
(1)求函数 的定义域；
(2)判断 的奇偶性；
(3)方程 是否有根?如果有根 ，请求出一个长度为 的区间 ，使
；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为 ).
参考答案
1．D
【解析】
试题分析： ，答案选D.
考点：对数的运算性质
2．B
【解析】
试题分析：由换底公式得， .
考点：换底公式的应用.
3．
【解析】
试题分析：根据对数的运算法则,有 .
考点：对数的运算法则.
4．C
【解析】
试题分析： ，故选C.
考点：对数的运算.
5．C
【解析】
试题分析： ，又 ，所以有 ；
考点：对数比较大小
22．（本题满分12分）
已知定义域为 的函数 是奇函数。
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）解不等式
23．函数 。
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）若 ,证明函数在（2，+ ）单调增；
（3）对任意的 ， 恒成立，求 的范围。
24．（本题满分16分）已知函数 （其中 为常数， ）为偶函数.
(1)求 的值；
(2)用定义证明函数 在 上是单调减函数；
22．（Ⅰ） ， （Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）因为 是奇函数，所以 =0，即
又由f（1）= -f（-1）知 ……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，易知 在 上
为减函数。又因 是奇函数，从而不等式： 转化为： …… 12分
考点：函数性质及解不等式
点评：函数是奇函数且在 处有定义，则有 ，第一问利用这一特殊值求解很方便；第二问结合了函数 的单调性将抽象不等式化为一次不等式
考点：对数函数和幂函数的图象．
20．A
【解析】试题分析：因为f(－x)＝f(x)，可知函数图象关于y轴对称，且f(0)＝0，可知选A
考点：对数的性质，函数的图象
21．B
【解析】
试题分析：由于当 时，函数 始终满足 ，得 ，当 时，
在 为增函数，由于 为偶函数，因此 在 为减函数，因此选 .
考点：函数图象.
13．函数 的图过定点A，则A点坐标是（）
A、（ ）B、（ ）C、（1,0）D、（0,1）
14．已知函数 为常数，其中 的图象如右图，则下列结论成立的是（）
A. B.
C. D.
15．函数y＝2|log2x|的图象大致是()
16．若 且 ,则函数 与函数 在同一坐标系内的图像可能是( )
9．C
【解析】
试题分析：根据函数定义域的要求得： .
考点：（1）函数的定义域；（1）对数函数的性质.
10．C
【解析】
试题分析： ，则此函数定义域为 。故C正确。
考点：1函数的定义域；2对数函数的单调性。
11．C
【解析】
试题分析：由 可得 或 .又由 或 .所以 .故选C.
考点：1.对数函数.2.二次不等式的解法.3.集合间的关系.
8．已知a=3 ,b=log ,c=log ,则（）
A.a>b>cB.b>c>aC. c>b>acD.b>a>c
9．函数 的定义域是
A．[1，2] B． C． D．
10．函数 的定义域为（）
A． B． C． D．
11．已知集合A是函数 的定义域，集合B= ，则（）
A． B． C． D．
12．不等式 的解集为( )
12．
【解析】要使原式有意义需满足： ，解得
原式可化为
函数 在 是单调递增函数
不等式 的解集为
故选
【考点】对数不等式的解法；对数函数的单调性.
13．Ｃ
【解析】
试题分析：由对数函数 过定点(1,0)，可知令 ，故函数 的图过定点A的从标为（1，0）．
考点：对数函数．
14．D
【解析】由图可知， 的图象是由 的图象向左平移 个单位而得到的，其中 ，再根据单调性易知 ，故选D.
必修1专题复习——对数与对数函数
1． （）
A． B． C． D．
2．计算 （）
A． B． C． D．
3．已知 （）
A． B． C． D．
4． （）
A．0 B．1C．2 D．4
5．已知 ，则（）
A. B. C. D.
6．设 ， ， ，则（）
（AFra Baidu bibliotek （B） （C） （D）
7．已知 ， ， ，则
A. B． C. D.
考点：函数图象.
17．D
【解析】
试题分析：分 和 两种情形，易知ABC均错，选D.
考点：基本初等函数的图像
18．C
【解析】
试题分析：因为 ，所以将其图象向左平移1个单位长度所得函数解析式为 .故C正确.
考点：1对数函数的运算；2函数图像的平移.
19．D
【解析】
试题分析：对于 ， 是幂函数，因此图象不对；对于 ，由对数函数的图象值 ，因此幂函数 为增函数且上升越来越平缓不对； 中幂函数应为增函数且比较陡峭； 中对数函数 ，幂函数上升比较平缓，正确．
考点：对数函数的图象和性质.
15．C
【解析】当log2x≥0，即x≥1时，f(x)＝2log2x＝x；
当log2x<0，即0<x<1时，f(x)＝2－log2x＝ ．
所以函数图象在0<x<1时为反比例函数y＝ 的图象，
在x≥1时为一次函数y＝x的图象．
16．A
【解析】
试题分析：当 时，抛物线开口向上，对数函数单调递增，又抛物线对称轴 ，故选A.
(3)如果 ,求实数 的取值范围.
25．已知函数 的图象关于原点对称。
（1）求m的值；（2）判断 在 上的单调性，并根据定义证明。
26．（本小题满分12分）
设函数 其中 .
（Ⅰ）证明： 是 上的减函数；
（Ⅱ）若 ，求 的取值范围.
27．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
17．在同一坐标系中画出函数 ， ， 的图象，可能正确的是()．
18．将函数 的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（）
（A） （B）
（C） （D）
19．在同一直角坐标系中，函数 的图像可能是（）
20．函数 的图象大致是()
A．B．C．D．
21．若当 时，函数 始终满足 ，则函数 的图象大致为（）
6．D
【解析】
试题分析：因为 ，所以c最大，排除A，B；再注意到： ，排除C，故选D．
考点：对数函数．
7．D
【解析】
试题分析：由对数函数的性质知 ， ，由幂函数的性质知 ，故有 .
考点：对数、幂的比较大小
8．A
【解析】因为3 >1,o<log <1,c=log <0,所以a>b>c,故选A
考点：指数函数和对数函数的性质.
已知函数 = .
(1)判断函数 的奇偶性，并证明；
(2)求 的反函数 ，并求使得函数 有零点的实数 的取值范围.
28．(本题满分14分)已知函数 .
(1)求函数 的定义域；
(2)判断 的奇偶性；
(3)方程 是否有根?如果有根 ，请求出一个长度为 的区间 ，使
；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为 ).
参考答案
1．D
【解析】
试题分析： ，答案选D.
考点：对数的运算性质
2．B
【解析】
试题分析：由换底公式得， .
考点：换底公式的应用.
3．
【解析】
试题分析：根据对数的运算法则,有 .
考点：对数的运算法则.
4．C
【解析】
试题分析： ，故选C.
考点：对数的运算.
5．C
【解析】
试题分析： ，又 ，所以有 ；
考点：对数比较大小
22．（本题满分12分）
已知定义域为 的函数 是奇函数。
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）解不等式
23．函数 。
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）若 ,证明函数在（2，+ ）单调增；
（3）对任意的 ， 恒成立，求 的范围。
24．（本题满分16分）已知函数 （其中 为常数， ）为偶函数.
(1)求 的值；
(2)用定义证明函数 在 上是单调减函数；
22．（Ⅰ） ， （Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）因为 是奇函数，所以 =0，即
又由f（1）= -f（-1）知 ……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，易知 在 上
为减函数。又因 是奇函数，从而不等式： 转化为： …… 12分
考点：函数性质及解不等式
点评：函数是奇函数且在 处有定义，则有 ，第一问利用这一特殊值求解很方便；第二问结合了函数 的单调性将抽象不等式化为一次不等式
考点：对数函数和幂函数的图象．
20．A
【解析】试题分析：因为f(－x)＝f(x)，可知函数图象关于y轴对称，且f(0)＝0，可知选A
考点：对数的性质，函数的图象
21．B
【解析】
试题分析：由于当 时，函数 始终满足 ，得 ，当 时，
在 为增函数，由于 为偶函数，因此 在 为减函数，因此选 .
考点：函数图象.