2017年张家界市中考数学试卷含答案解析
2017年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．2．正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）A．0.375×1011B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×1083．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC 的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°4．下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．=±35．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．246．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界7．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．8．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．不等式组的解集是．10．因式分解：x3﹣x=．11．如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是．12．已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m2+n2=．13．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数3456人数2015105那么这50名学生平均每人植树棵．14．如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．计算：（）﹣1+2cos30°﹣|﹣1|+（﹣1）2017．16．先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．17．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．18．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫1025白色文化衫820假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？19．位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）20．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3=，i4=；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)21．在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．22．为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为．23．已知抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．（1）求c1的解析式；（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n．试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．2017年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2017的相反数是2017，故选：B．2．正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）A．0.375×1011B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：37500000000=3.75×1010．故选：C．3．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC 的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【考点】M5：圆周角定理．【分析】由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°，再由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故选D．4．下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．=±3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；35：合并同类项；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和计算公式分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；D、=3，故本选项错误；故选B．5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．24【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．【分析】根据线段中点的性质求出AD=AB、AE=AC的长，根据三角形中位线定理求出DE=AB，根据三角形周长公式计算即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=AB，AE=AC，DE=BC，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12．故选B．6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，故选：C．7．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画出树状图，根据概率公式求解即可．【解答】解：如图，，共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会==．故选A．8．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定m的符号，再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．【解答】解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B 选项错误；C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C 选项错误；D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D 选项正确．故选D．二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．不等式组的解集是x≥1．【考点】C3：不等式的解集．【分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案．【解答】解：不等式组的解集是：x≥1．故答案为：x≥1．10．因式分解：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）11．如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是55°．【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先延长AP交直线b于C，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，延长AP交直线b于C，∵a∥b，∴∠C=∠1=35°，∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．12．已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m2+n2=17．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系，求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两个根，∴m+n=3，mn=﹣4，则m2+n2=（m+n）2﹣2mn=9+8=17．故答案为：17．13．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数3456人数2015105那么这50名学生平均每人植树4棵．【考点】W2：加权平均数．【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，故答案为：4．14．如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为6﹣10．【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质．【分析】根据旋转的想知道的PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P 作PF⊥CD于F，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（4﹣2）=6﹣10，故答案为：6﹣10．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．计算：（）﹣1+2cos30°﹣|﹣1|+（﹣1）2017．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】先计算负整数指数幂、代入特殊锐角三角函数值、根据绝对值性质去绝对值符号、计算乘方，再计算乘法、去括号，最后计算加减法可得．【解答】解：原式=2+2×﹣（﹣1）﹣1=2+﹣+1﹣1=2．16．先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．【考点】6D：分式的化简求值；C7：一元一次不等式的整数解．【分析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可．【解答】解：（1﹣）÷=×=，∵2x﹣1＜6，∴2x＜7，∴x＜，把x=3代入上式得：原式==4．17．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．18．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫1025白色文化衫820假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解．【解答】解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得，解得，答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．19．位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC的长，再利用tan70.5°=求出答案．【解答】解：∵在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，∴BC=2.3m，∵在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，∴tan70.5°==≈2.824，解得：AD≈4.2，答：像体AD的高度约为4.2m．20．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3=﹣i，i4=1；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）把i2=﹣1代入求出即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可；（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．【解答】解：（1）i3=i2•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．故答案为：﹣i，1；（2）（1+i）×（3﹣4i）=3﹣4i+3i﹣4i2=3﹣i+4=7﹣i；（3）i+i2+i3+…+i2017=i﹣1﹣i+1+…+i=i．21．在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质证出∠A=∠ODB，得出OD∥AC，证出DF⊥OD，即可得出结论；（2）证明△OBD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠BOD=60°，求出∠G=30°，由直角三角形的性质得出OG=2OD=2×6=12，由勾股定理得出DG=6，阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵AC=BC，OB=OD，∴∠ABC=∠A，∠ABC=∠ODB，∴∠A=∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵AC=BC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴ABC=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∵DF⊥OD，∴∠ODG=90°，∴∠G=30°，∴OG=2OD=2×6=12，∴DG=OD=6，∴阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积=×6×6﹣=18﹣6π．22．为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为120人；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为198°；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由B的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解；（2）用360°×“天门山”部分所占的百分比即可求解；（3）用调查的学生总人数乘以C所占百分比得出C的人数，补全条形图；用1减去B、C、D所占的百分比得出A所占的百分比，补全扇形图；（4）用样本中最想去大峡谷的学生所占的百分比乘总人数即可．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为66÷55%=120．故答案为120人；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为360°×55%=198°．故答案为198°；（3）选择C的人数为：120×25%=30（人），A所占的百分比为：1﹣55%﹣25%﹣5%=15%．补全统计图如图：（4）25%×2000=500（人）．答：若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人．故答案为：500人．23．已知抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．（1）求c1的解析式；（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n．试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线c1的解析式为y=a（x+1）2+4，把D（0，3）代入y=a（x+1）2+4即可得到结论；（2）解方程组得到x2+3x+m﹣3=0，由于直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，于是得到△=9﹣4m+12=0，即可得到结论；（3）根据轴对称的性质得到抛物线c2的解析式为：y=﹣x2+2x+3，根据图象即可刚刚结论；（4）求得B（3，0），得到OB=3，根据勾股定理得到AB==4，①当AP=AB，②当AB=BP=4时，③当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，于是得到结论．【解答】解：（1）∵抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），∴设抛物线c1的解析式为y=a（x+1）2+4，把D（0，3）代入y=a（x+1）2+4得3=a+4，∴a=﹣1，∴抛物线c1的解析式为：y=﹣（x+1）2+4，即y=﹣x2﹣2x+3；（2）解得x2+3x+m﹣3=0，∵直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，∴△=9﹣4m+12=0，∴m=；（3）∵抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，∴抛物线c2的顶点坐标为（1，4），与y轴的交点为（0，3），∴抛物线c2的解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴①当直线l2过抛物线c1的顶点（﹣1，4）和抛物线记作c2的顶点（1，4）时，即n=4时，l2与c1和c2共有两个交点；②当直线l2过D（0，3）时，即n=3时，l2与c1和c2共有三个交点；③当3＜n＜4或n＞3时，l2与c1和c2共有四个交点；（4）如图，∵若c2与x轴正半轴交于B，∴B（3，0），∴OB=3，∴AB==4，①当AP=AB=4时，PB=8，∴P1（﹣5，0），②当AB=BP=4时，P2（3﹣4，0）或P3（3+4，0），③当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB=4，∴P4（﹣1，0），综上所述，点P的坐标为（﹣5，0）或（3﹣4，0）或（3+4，0）或（﹣1，0）时，△PAB为等腰三角形．2017年7月11日。
湖南省张家界市中考数学试卷及答案解析（）
湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．52．如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2•x4=x6C．D．（2x2）3=6x64．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°7．如表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：永定区武陵源区慈利县桑植县32 32 33 30该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32℃，32℃ B．32℃，33℃ C．33℃，33℃ D．32℃，30℃8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．因式分解：x2﹣4=．10．据统计，张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学记数法表示为人．11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于cm．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是k＞1．13．如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为．14．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是cm．三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15．计算：．16．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．17．先化简，后求值：，其中x满足x2﹣x﹣2=0．18．在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表种类频数百分比A．科普类12 nB．文学类14 35%C．艺术类m 20%D．其它类 6 15%（1）统计表中的m=，n=；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？19．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．20．求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．21．如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．22．张家界到长沙的距离约为320km，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．24．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．5【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．【解答】解：根据题意，从上面看原图形可得到，故选C．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形．3．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2•x4=x6C．D．（2x2）3=6x6【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方公式．【专题】探究型．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故选项A错误；∵x2•x4=x6，故选项B正确；∵=3，故选项C错误；∵（2x2）3=8x6，故选项D错误；故选B．【点评】本体考查完全平方差公式、同底数幂的乘法、算术平方根、积的乘方，解题的关键是明确它们各自的计算方法．4．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【解答】解：如图，，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．5．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率概率=所求情况数与总情况数之比．【解答】解：小明选择跑道有4种结果，抽到跑道1只有一种结果，小明抽到1号跑道的概率是，故选：B．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】根据AB是⊙O的直径可得出∠ACB=90°，再根据三角形内角和为180°以及∠OBC=60°，即可求出∠BAC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠OBC=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键是找出∠ACB=90°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出直径所对的圆周角为90°是关键．7．如表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：永定区武陵源区慈利县桑植县32 32 33 30该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32℃，32℃ B．32℃，33℃ C．33℃，33℃ D．32℃，30℃【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．因式分解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．10．据统计，张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学记数法表示为5×107人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将50000000用科学记数法表示为：5×107．故答案为：5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于14cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=AC=4cm，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=AB=3cm，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=14cm．故答案为14．【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是k＞1．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程无实数根的条件△＜0求出k的范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×k＜0，∴k＞1，故答案为k＞1．【点评】此题是根的判别式，主要考查了根的判别式，△＞0，一元二次方程有两个不相等的实数根，△=0，一元二次方程由两个相等的实数根，△＜0，一元二次方程无实数根．13．如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为﹣6．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据矩形PBOA的面积为6，得出|k|=6，再根据反比例函数的图象得出k＜0，从而求出k的值．【解答】解：∵矩形PBOA的面积为6，∴|k|=6，∵反比例函数（x＜0）的图象过第二象限，∴k＜0，∴k=﹣6；故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，用到的知识点是过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，注意k的取值范围．14．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是8cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出∠BFE=∠AEH，从而得出△EBF∽△HAE，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论．【解答】解：设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣a）2=42+a2，解得：a=3．∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴===．∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，∴C△EBF=C△HAE=8．故答案为：8．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出△EBF∽△HAE．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过勾股定理求出三角形的边长，再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键．三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先计算绝对值、零次幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后再计算乘法，最后计算加减即可．【解答】解：原式=+1+2﹣2×，=+3﹣，=3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是（1，﹣2）；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）利用旋转的性质得出）△A1B1C1与△ABC的关系，进而得出答案；（2）利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是：（1，﹣2），故答案为：C，90，（1，﹣2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．∵AC==，∴面积为：=，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及旋转变换，正确得出旋转角是解题关键．17．先化简，后求值：，其中x满足x2﹣x﹣2=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=x+1，然后利用因式分解法解x2﹣x﹣2=0，再利用分式有意义的条件把满足题意的x的值代入计算即可．【解答】解：原式=•=•=x﹣1，解方程x2﹣x﹣2=0，得x1=﹣1，x2=2，当x=2时，原分式无意义，所以当x=﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．注意分式有意义的条件．18．在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表种类频数百分比A．科普类12 nB．文学类14 35%C．艺术类m 20%D．其它类 6 15%（1）统计表中的m=8，n=30%；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据频率之和为1可得n的值，再根据科普类书籍的数量和百分比求得总数，由频数之和等于总数可得m的值；（2）由（1）中m的值即可补全条形图；（3）用样本中科普类书籍的百分比乘以总数可得答案．【解答】解：（1）n=1﹣35%﹣20%﹣15%=30%，∵此次抽样的书本总数为12÷30%=40（本），∴m=40﹣12﹣14﹣6=8，故答案为：8，30%．（2）补全条形图如图：（3）2000×30%=600（本）答：估计有600本科普类图书．【点评】本题考查的是条形统计图和频数分布表，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，熟练掌握频数之和等于总数、频率之和等于1是解题的关键．19．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】利用平行线的性质得出∠BAE=∠CFE，由AAS得出△ABE≌△FCE，得出对应边相等AE=EF，再利用平行四边形的判定得出即可．【解答】解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AE=EF，又∵BE=CE∴四边形ABFC是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．20．求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先分别解不等式进而得出不等式组的解集，再数轴上表示出解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，则不等式组的解集是：﹣2≤x＜3．解集在数轴上表示如下：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示出不等式的解集，正确解出不等式是解题关键．21．如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠DBE=60°﹣30°=30°，根据等角对等边可得BE=DE，然后在Rt△BEC中，根据三角形函数可得BC=BE•sin60°，进而可得BC长，然后可得AB的长．【解答】解：∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20，在Rt△BEC中，BC=BE•sin60°=20×=10≈17.3（米），∴AB=BC﹣AC=17.3﹣12=5.3（米），答：旗杆AB的高度为5.3米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明BE=DE，掌握三角形函数定义．22．张家界到长沙的距离约为320km，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.25x/时，根据时间关系列出方程，解方程即可．【解答】解：设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.25x/时，由题意，得，解得：x=64；经检验，x=64是原方程的解，且符合题意，则1.25 x=1.25×64=80；答：大货车的速度是64千米/时，小轿车的速度是80千米/时．【点评】本题考查了分式方程分应用、分式方程的解法；根据时间关系列出方程是解决问题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，推出AD∥OC，推出OC⊥MN，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD、AC长，证△ADC∽△ACB，得出比例式，代入求出AB长即可．【解答】（1）证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠BAC=∠ACO．因为AC平分∠BAD，所以∠BAC=∠CAD，故∠ACO=∠CAD．所以OC∥AD，又已知AD丄MN，所以OC丄MN，所以，直线MN是⊙O的切线；（2）解：已知AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，又AD丄MN，则∠ADC=90°．因为CD=3，∠CAD=30°，所以AD=3，AB=6在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠BAC=∠CAD，所以Rt△ABC∽Rt△ACD，则，则AB=4，所以⊙O的半径为2．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，平行线性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．24．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3即可得到结论；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式解方程组即可得到结论；（3）连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，求出过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，即可得到结论；（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，得到新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），解方程组得到两抛物线的交点D（），解一元二次方程得到m=2或m=﹣3，即可得到结论．【解答】解：（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3得﹣2=a（0﹣1）2﹣3，解得：a=1，∵顶点为B，∴B（1，﹣3）；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式求得：，∴k=﹣1，b=﹣2，∴写出一次函数的解析式为y=﹣x﹣2，；（3）A点关于x轴的对称点记作E，则E（0，2），如图1，连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，理由：在△PAB中，AB为定值，只需PA+PB取最小值即可，而PA=PE，从而只需PE+PB取最小值即可，∵两点之间线段最短，∴PE+PB≤EB，∴E、P、B三点在同一条直线上时，取得最小值．由于过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，当y=0时，x=，∴P（，0）；（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，则所得新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），∴新抛物线解析式为y=（x﹣1﹣m）2﹣3解得，∴两抛物线的交点D（），∴经过O、C的一次函数解析式是y=﹣x，若O、C、D在同一直线上，则有，化简整理得m3+m2﹣6m=0，∵m≠0，∴m2+m﹣6=0，解得：m=2或m=﹣3，∴O、C、D三点能够在同一直线上，此时m=2或m=﹣3．即抛物线向右平移2个单位，或者向左平移3个单位，均满足题目要求．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，平移的性质，解一元二次方程，轴对称﹣最短距离问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2017年湖南省张家界市中考数学试卷
2017年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 的相反数是（）A .B .C .D .2. 正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长公里，工程估算金额元．将数据用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. 如图，在中，是直径，是弦，连接，若，则的度数是（）A .B .C .D .4. 下列运算正确的有（）A .B .C .D .5. 如图，，分别是的边，上的中点，如果的周长是，则的周长是（）A .B .C .D .6. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A . 丽B . 张C . 家D . 界7. 某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A .B .C .D .8. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9. 不等式组的解集是________．10. 因式分解：________．11. 如图，，，，则的度数是________．12. 已知一元二次方程的两根是，，则________．13. 某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：14. 如图，在正方形中，，把边绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交于点，连接，则三角形的面积为________．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 计算：．16. 先化简，再从不等式的正整数解中选一个适当的数代入求值．17. 如图，在平行四边形中，边的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连接，．（1）求证：；（2）试判断四边形的形状，并说明理由．18. 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利元，求黑白两种文化衫各多少件？19. 位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体和底座两部分组成．如图，在中，，在中，，且米，求像体的高度（最后结果精确到米，参考数据：，，）20. 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（，为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：；；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：________，________；（2）计算：；（3）计算：．21. 在等腰中，，以为直径的分别与，相交于点，，过点作，垂足为点．（1）求证：是的切线；（2）分别延长，，相交于点，，的半径为，求阴影部分的面积．22. 为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“（洪家关），（天门山），（大峡谷），（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为________；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为________；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为________．23. 已知抛物线的顶点为，与轴的交点为．（1）求的解析式；（2）若直线与仅有唯一的交点，求的值；（3）若抛物线关于轴对称的抛物线记作，平行于轴的直线记作．试结合图形回答：当为何值时，与和共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若与轴正半轴交点记作，试在轴上求点，使为等腰三角形．答案1. 【答案】B【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】的相反数是，2. 【答案】C【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【解答】．3. 【答案】D【解析】由等腰三角形的性质得出，再由圆周角定理即可得出答案．【解答】∵ ，∴ ，∵ 是的直径，∴ ．4. 【答案】B【解析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和计算公式分别进行计算，即可得出答案．【解答】、，故本选项错误；、，故本选项正确；、，故本选项错误；、，故本选项错误；5. 【答案】B【解析】根据线段中点的性质求出、的长，根据三角形中位线定理求出，根据三角形周长公式计算即可．【解答】∵ 、分别是、的中点，∴，，，∴ 的周长．6. 【答案】C【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，7. 【答案】A【解析】画出树状图，根据概率公式求解即可．【解答】如图，，共有种结果，小明和小红分在同一个班的结果有种，故小明和小红分在同一个班的机会．8. 【答案】D【解析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定的符号，再利用的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．【解答】、由反比例函数图象得，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以选项错误；、由反比例函数图象得，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以选项错误；、由反比例函数图象得，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以选项错误；、由反比例函数图象得，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以选项正确．9. 【答案】【解析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案．【解答】不等式组的解集是：．10. 【答案】【解析】原式提取，再利用平方差公式分解即可．【解答】原式，11. 【答案】【解析】先延长交直线于，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．【解答】如图所示，延长交直线于，∵ ，∴ ，∵ 是的外角，，∴ ，12. 【答案】【解析】由与为已知方程的解，利用根与系数的关系，求出与的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】∵ ，是一元二次方程的两个根，∴ ，，则．13. 【答案】【解析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】平均每人植树棵，14. 【答案】【解析】根据旋转的思想得，，推出是等边三角形，得到，，解直角三角形得到，，过作于，于是得到结论．【解答】∵四边形是正方形，∴ ，∵把边绕点逆时针旋转得到线段，∴ ，，∴ ，∴ 是等边三角形，∴ ，，∵，∴ ，，∴，，过作于，∴，∴三角形的面积，15. 【答案】原式．【解析】先计算负整数指数幂、代入特殊锐角三角函数值、根据绝对值性质去绝对值符号、计算乘方，再计算乘法、去括号，最后计算加减法可得．【解答】原式．16. 【答案】，∵ ，∴ ，∴，把代入上式得：原式．【解析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可．【解答】，∵ ，∴ ，∴，把代入上式得：原式．17. 【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴ ，∴ ，∵ 垂直平分，∴ ，在和中，，∴ ；; 四边形是菱形，理由如下：∵ ，∴ ，∵ ，∴四边形是平行四边形，又∵ ，∴四边形是菱形．【解析】由平行四边形的性质得出，得出，由证明即可；由全等三角形的性质得出，由，证出四边形是平行四边形，再根据，即可得出结论．;【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴ ，∴ ，∵ 垂直平分，∴ ，在和中，，∴ ；; 四边形是菱形，理由如下：∵ ，∴ ，∵ ，∴四边形是平行四边形，又∵ ，∴四边形是菱形．18. 【答案】黑色文化衫件，白色文化衫件【解析】设黑色文化衫件，白色文化衫件，依据黑白两种颜色的文化衫共件，文化衫全部售出共获利元，列二元一次方程组进行求解．【解答】设黑色文化衫件，白色文化衫件，依题意得，解得，19. 【答案】像体的高度约为【解析】根据等腰直角三角形的性质得出的长，再利用求出答案．【解答】∵在中，，且米，∴ ，∵在中，，∴，解得：，20. 【答案】,;；;．【解析】把代入求出即可；根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把代入求出即可；先根据复数的定义计算，再合并即可求解．; ;【解答】，．故答案为：，；;；;．21. 【答案】∵ ，，∴ 是等边三角形，∴ ，∵ ，∴ 是等边三角形，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴，∴阴影部分的面积的面积-扇形的面积．;【解析】连接，由等腰三角形的性质证出，得出，证出，即可得出结论；证明是等边三角形，由等边三角形的性质得出，求出，由直角三角形的性质得出，由勾股定理得出，阴影部分的面积的面积-扇形的面积，即可得出答案．;【解答】证明：连接，;22. 【答案】人; ; 选择的人数为：（人），所占的百分比为：．补全统计图如图：; 人【解析】由的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解；用 “天门山”部分所占的百分比即可求解；用调查的学生总人数乘以所占百分比得出的人数，补全条形图；用减去、、所占的百分比得出所占的百分比，补全扇形图；用样本中最想去大峡谷的学生所占的百分比乘总人数即可．; ; ;【解答】本次调查的学生人数为．故答案为人；; 在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为．故答案为；; 选择的人数为：（人），所占的百分比为：．补全统计图如图：; （人）．答：若该校共有名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为人．故答案为：人．23. 【答案】∵抛物线的顶点为，∴设抛物线的解析式为，把代入得，∴ ，∴抛物线的解析式为：，即；; 解得，∵直线与仅有唯一的交点，∴ ，∴；; ∵抛物线关于轴对称的抛物线记作，∴抛物线的顶点坐标为，与轴的交点为，∴抛物线的解析式为：，∴①当直线过抛物线的顶点和抛物线记作的顶点时，即时，与和共有两个交点；②当直线过时，即时，与和共有三个交点；③当或时，与和共有四个交点；; 如图，∵若与轴正半轴交于，∴ ，∴ ，∴，①当时，，∴ ，②当时，或，③当时，点在的垂直平分线上，∴ ，∴ ，综上所述，点的坐标为或或或时，为等腰三角形．【解析】设抛物线的解析式为，把代入即可得到结论；解方程组得到，由于直线与仅有唯一的交点，于是得到，即可得到结论；根据轴对称的性质得到抛物线的解析式为：，根据图象即可刚刚结论；求得，得到，根据勾股定理得到，①当，②当时，③当时，点在的垂直平分线上，于是得到结论．; ; ;【解答】∵抛物线的顶点为，∴设抛物线的解析式为，把代入得，∴ ，∴抛物线的解析式为：，即；; 解得，∵直线与仅有唯一的交点，∴ ，∴；; ∵抛物线关于轴对称的抛物线记作，∴抛物线的顶点坐标为，与轴的交点为，∴抛物线的解析式为：，∴①当直线过抛物线的顶点和抛物线记作的顶点时，即时，与和共有两个交点；②当直线过时，即时，与和共有三个交点；③当或时，与和共有四个交点；; 如图，∵若与轴正半轴交于，∴ ，∴ ，∴，①当时，，∴ ，②当时，或，③当时，点在的垂直平分线上，∴ ，∴ ，综上所述，点的坐标为或或或时，为等腰三角形．。
2017年张家界中考数学试题已核
科目：数学（初中）（试题卷）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并将准考证号下面相应的信息点用2B铅笔涂黑。
2、考生作答时，选择题和非选择题均须写在答题卡上，在草稿纸和本试题卷上答题无效。
考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分用2B铅笔把对应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。
（2）非选择题部分（包括填写填和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。
（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。
3、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
4、本试题卷共5页。
如缺页，考生须声明，否则后果自负。
姓名准考证号1张家界市2017年初中毕业学业考试试题数 学一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B.平行四边形 C 菱形 D 梯形2．已知反比例函数y = 2x，则此函数图象一定经过点（ ）A. (4,21)B.(-1,2)C.(-2,4)D.(21-,2) 3.81平方根是（ ）A. 9B.±9C. 3D. ±34.某校九年级准备派9名学生参加全区数学竞赛，有19人报名，于是该校举行了预赛，小明已经知道了自己的成绩，但他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这19名同学成绩的（ ） A ．中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 5．下列计算正确的是( )A=B ． 32252()a b a b=C ．a 3+a 3=26aD ．()()()843x x x x -=-•-•-6．如图，直线l 1∥l 2，则∠α的度数是（ ） A ．110° B ．120° C ．130° D ．140°7．已知圆心角为60°的扇形面积为6π，那么扇形的弧长为( ) A ．4 B ．2 C ．4π D ．2π8．如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A (-3，0)，对称轴为x =-1．给出四个结论：①b 2-4ac>0；②2a +b =0；③a -b +c <0；④abc<0．其中，正确结论有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．张家界森林公园景区2017年“五一”期间共接待游客约6010万人，用科学记数法表示为 人．10．将抛物线y =x 2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为 ． 11．已知等腰三角形一边上的高等于腰的一半，则底角为 度 l 2l 1α130°70°第4题图212．分解因式：328a a - = ．13．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AD =6，AB =3，则图中阴影部分的面积为 ．14.在△ABC 中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P 是线段BC 上一动点，过点P 作PE ⊥AB 交AB 与点E, 过点P 作PF ⊥AC 交AC 与点F ，连接EF,则线段EF 的最小值为 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．） 15. （本小题满分5分） 计算：()()024201760sin 2311π-+--+- 。
2017年湖南省张家界市中考数学试卷
（4）若 c2 与 x 轴正半轴交点记作 B，试在 x 轴上求点 P，使△PAB 为等腰三角 形．
第5页（共7页）
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2017 年湖南省张家界市中考数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）.
则∠BOC 的度数是（ ）
A．30°
B．45°
C．55°
D．60°
4．（3 分）下列运算正确的有（ ）
A．5ab﹣ab＝4
B．（a2）3＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2
D． ＝±3
5．（3 分）如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的中点，如果△ADE 的周
长是 6，则△ABC 的周长是（ ）
植树棵数
3
4
5
6
人数
20 15 10 5
那么这 50 名学生平均每人植树
棵．
14．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AD＝2 ，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转
30°得到线段 BP，连接 AP 并延长交 CD 于点 E，连接 PC，则三角形 PCE
的面积为
．
三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.）
班的机会是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y＝mx+m（m≠0）与 y＝ （m≠0）
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）
9．（3 分）不等式组
2017年湖南省张家界市永定区中考数学一模试卷(有答案)
2017年湖南省张家界市永定区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3 B．3.14 C．D．2．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A．长方体B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．（a+b）2=a2+b2D． +=4．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：，下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是545．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B．C． D．6．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm7．已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（）A．x＜﹣3 B．x＜﹣3或x＞1 C．﹣3＜x＜0或x＞1 D．﹣3＜x＜18．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处，点D落在D′处．若AB=3，BC=9，则折痕EF的长为（）A． B．4 C．5 D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．﹣的相反数是．10．因式分解：5x2﹣10x+5= ．11．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记数法表示正确的是．12．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为．13．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为．14．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（2，﹣3）]= ．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．计算：2tan30°﹣|1﹣|+（+π）0+．16．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=3．17．如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．18．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=﹣3x1x2，求实数m的值．19．某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动，测量一建筑物CD的高度，他们站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走20m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知观测员的眼睛与地面距离为1.5m（即AB=1.5m），求这栋建筑物CD的高度．（参考数据：≈1.732，≈1.414．结果保留整数）20．某电器超市销售A、B两种不同型号的电风扇，每种型号电风扇的购买单价分别为每台310元，460元．（1）若某单位购买A，B两种型号的电风扇共50台，且恰好支出20000元，求A，B两种型号电风扇各购买多少台？（2）若购买A，B两种型号的电风扇共50台，且支出不超过18000元，求A种型号电风扇至少要购买多少台？21．已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：CB2=AB•DB；（2）若⊙O的半径为2，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．22．为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了体质抽测．体质抽测的结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：合格；D级：不合格．并根据抽测结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽测的学生人数是人；（2）图（1）中∠α的度数是，并把图（2）条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生4800名，如果全部参加这次体质测试，请估计不合格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中H为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．2017年湖南省张家界市永定区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3 B．3.14 C．D．【考点】26：无理数．【分析】据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、﹣3是整数，是有理数，选项不符合题意；B、3.14是有限小数，是有理数，选项不符合题意；C、是分数，是有理数，选项不符合题意；D、是无理数，选项符合题意．故选D．2．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A．长方体B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．（a+b）2=a2+b2D． +=【考点】4C：完全平方公式；2C：实数的运算；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式=a5，错误；B、原式=a6，正确；C、原式=a2+b2+2ab，错误；D、原式不能合并，错误，故选：B4．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：，下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．【解答】解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40．A、月用电量的中位数是55度，故A正确；B、用电量的众数是60度，故B正确；C、用电量的方差是39度，故C错误；D、用电量的平均数是54度，故D正确．故选：C．5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B．C． D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≤1；由②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，表示在数轴上，如图所示：，故选B．6．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm【考点】M5：圆周角定理；KW：等腰直角三角形；M2：垂径定理．【分析】连结OA，根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=45°，由于3⊙O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE=BE，且可判断△OAE为等腰直角三角形，所以AE=OA=，然后利用AB=2AE进行计算．【解答】解：连结OA，如图，∵∠ACD=22.5°，∴∠AOD=2∠ACD=45°，∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，∴AE=OA，∵CD=6，∴OA=3，∴AE=，∴AB=2AE=3（cm）．故选：B．7．已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（）A．x＜﹣3 B．x＜﹣3或x＞1 C．﹣3＜x＜0或x＞1 D．﹣3＜x＜1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】观察函数图象得到当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b＞．【解答】解：不等式ax+b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．故选C．8．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处，点D落在D′处．若AB=3，BC=9，则折痕EF的长为（）A． B．4 C．5 D．2【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】根据翻折的性质可得AE=EC，∠AEF=∠CEF，设AE=x，表示出BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求出x，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，从而得到∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AF=AE，过点E作EG⊥AD于G，求出AG、GF，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处，∴AE=EC，∠AEF=∠CEF，设AE=x，则BE=BC﹣EC=9﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，AB2+BE2=AE2，即32+（9﹣x）2=x2，解得x=5，所以，AE=5，BE=9﹣5=4，∵矩形对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE=5，过点E作EG⊥AD于G，则四边形ABEG是矩形，∴AG=BE=4，GF=AF﹣AG=5﹣4=1，在Rt△EFG中，根据勾股定理得，EF===．故选A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．﹣的相反数是．【考点】14：相反数．【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是﹣（﹣）=．故答案为：．10．因式分解：5x2﹣10x+5= 5（x﹣1）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取5，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=5（x2﹣2x+1）=5（x﹣1）2，故答案为：5（x﹣1）211．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记数法表示正确的是1.94×1010．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：19400000000=1.94×1010．故答案为：1.94×1010．12．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为40°．【考点】JA：平行线的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】过C作CM∥直线l，根据等边三角形性质求出∠ACB=60°，根据平行线的性质求出∠1=∠MCB，∠2=∠ACM，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，过C作CM∥直线l，∵直线l∥直线m，∴直线l∥直线m∥CM，∵∠ACB=60°，∠1=20°，∴∠1=∠MCB=20°，∴∠2=∠ACM=∠ACB﹣∠MCB=60°﹣20°=40°，故答案为：40°．13．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（1.6，1）．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．【解答】解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为：（1.6，1）．故答案为（1.6，1）．14．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（2，﹣3）]= （﹣2，﹣3）．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据f（m，n）=（m，﹣n），g（m，n）=（﹣m，﹣n），可得答案．【解答】解：g[f（2，﹣3）]=g（2，3）=（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．计算：2tan30°﹣|1﹣|+（+π）0+．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：2tan30°﹣|1﹣|+（+π）0+==216．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=3．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．【解答】解：÷（1﹣）===，当x=3时，原式==2．17．如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】首先利用平行四边形的想得到AB=CD，∠A=∠C，再利用角平分线的性质得到∠ABE=∠CDF，利用ASA 证明△ABE≌△CDF．【解答】证明：在▱ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF．18．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=﹣3x1x2，求实数m的值．【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】（1）先计算△=m2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8，配方得到△=（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，则（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，根据△的意义即可得到无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系，结合等式x12+x22=﹣3x1x2即可求解．【解答】（1）证明：∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）解：x1+x2=﹣m，x1x2=m﹣2，∵x12+x22=﹣3x1x2，∴﹣2x1 x2=﹣3x1 x2∴=﹣x1 x2∴m2=2﹣m，∴m2+m﹣2=0，∴（m+2）（m﹣1）=0，∴m=﹣2或1．19．某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动，测量一建筑物CD的高度，他们站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走20m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知观测员的眼睛与地面距离为1.5m（即AB=1.5m），求这栋建筑物CD的高度．（参考数据：≈1.732，≈1.414．结果保留整数）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】延长AE交CD于点G．设CG=xm，根据∠CEG=45°可知EG=CG=xm，在直角△ACG中，利用锐角三角函数的定义可得出x的值，进而得出结论．【解答】解：延长AE交CD于点G．设CG=xm，在直角△CGE中，∠CEG=45°，则EG=CG=xm．在直角△ACG中，AG==xm．∵AG﹣EG=AE，∴x﹣x=20，解得：x=10（+1）≈27.32．则CD=27.32+1.5=28.82≈29（m）．答：这栋建筑物CD的高度约为29m．20．某电器超市销售A、B两种不同型号的电风扇，每种型号电风扇的购买单价分别为每台310元，460元．（1）若某单位购买A，B两种型号的电风扇共50台，且恰好支出20000元，求A，B两种型号电风扇各购买多少台？（2）若购买A，B两种型号的电风扇共50台，且支出不超过18000元，求A种型号电风扇至少要购买多少台？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买A种型号电风扇x台，B种型号电风扇y台，利用A，B两种型号的电风扇共50台，共支出20000元列方程组，然后解方程组即可；（2）设购买A种型号电风扇m台，利用总支出不超过18000元列不等式310m+460（50﹣m）≤18000，然后解不等式，再在m的范围内找出最小整数即可．【解答】解：（1）设购买A种型号电风扇x台，B种型号电风扇y台，根据题意得：，解得，答：购买A种型号电风扇20台，B型种型号电风扇30台；（2设购买A种型号电风扇m台，根据题意得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号电风扇至少要购买34台．21．已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：CB2=AB•DB；（2）若⊙O的半径为2，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）由CP是⊙O的切线，得出∠BCD=∠BAC，AB是直径，得出∠ACB=90°，所以∠ACB=∠CDB=90°，得出结论△ACB∽△CDB；（2）求出△OCB是正三角形，阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB，即可得出答案．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD+∠OCB=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠BCD=∠ACO，又∵∠BAC=∠ACO，∴∠BCD=∠BAC，又∵BD⊥CP∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°∴△ACB∽△CDB，∴=AB•DB；（2）解：∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，∴∠COB=2∠BCP=60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为2，∴S△OCB=，S扇形OCB=π，∴阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=．22．为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了体质抽测．体质抽测的结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：合格；D级：不合格．并根据抽测结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽测的学生人数是40 人；（2）图（1）中∠α的度数是54°，并把图（2）条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生4800名，如果全部参加这次体质测试，请估计不合格的人数为960 ．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中H为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）用B级的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用360°乘以A级所占的百分比求出∠α的度数，再用总人数减去A、B、D级的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是： =40（人），故答案为：40；（2）根据题意得：360°×=54°，答：图1中∠α的度数是54°；C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：故答案为：54°；（3）根据题意得：4800×=960（人），答：不及格的人数为960人．故答案为：960；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）=．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x﹣1）（x+3），然后把B点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）先解方程﹣x2﹣x+4=4，解得x1=0，x2=﹣2，则﹣2＜m＜0，设P（m，﹣ m2﹣m+4），G（m，4），则可用m表示PG；（3）易得△DEH∽△DOB，则判定△PGB与△BOD，由于∠PGB=∠DOB，根据相似三角形的判定方法，当=时，△PGB∽△BOD，则△PGB∽△HED，当=时，△PGB∽△DOB，则△PGB∽△DEH，然后分别利用相似比列关于m的方程，再解方程求出m，从而得到满足条件的m的值．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x+3），把B（0，4）代入得a•（﹣1）•3=4，解得a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x+3），即y=﹣x2﹣x+4；（2）当y=4时，﹣ x2﹣x+4=4，解得x1=0，x2=﹣2，∴﹣2＜m＜0，∵E（m，0），PE⊥x轴，∴P（m，﹣ m2﹣m+4），而BC∥x轴，∴G（m，4），∴PG=﹣m2﹣m+4﹣4=﹣m2﹣m（﹣2＜m＜0）；（3）∵HE∥OB，∴△DEH∽△DOB，∵∠PGB=∠DOB，∴当=时，△PGB∽△BOD，则△PGB∽△HED，即=，整理得m2+m=0，解得m1=0（舍去），m2=﹣1，当=时，△PGB∽△DOB，则△PGB∽△DEH，即=，整理得16m2+23m=0，解得m1=0（舍去），m2=﹣，综上所述，在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似，此时m的值为﹣1或﹣．。
2017年湖南省张家界市中考数学试含解析
湖南省张家界市2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．﹣2017的相反数是（ ）A ．﹣2017B ．2017C ．20171-D ．20171【答案】B ． 【解析】试题分析：﹣2017的相反数是2017，故选B ． 考点：相反数．2．正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（ ） A ．0.375×1011B ．3.75×1011C ．3.75×1010D ．375×108【答案】C ． 【解析】试题分析：37500000000=3.75×1010．故选C ． 考点：科学记数法—表示较大的数．3．如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO =30°，则∠BOC 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．55°D ．60° 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵OA =OC ，∴∠A =∠ACO =30°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BOC =2∠A =2×30°=60°．故选D ． 考点：圆周角定理．4．下列运算正确的有（ ）A ．54ab ab -=B ．()326a a = C ． ()222a b a b -=- D 3=±【答案】B ．【解析】考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；完全平方公式．5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】B．【解析】试题分析：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=12AB，AE=12AC，DE=12BC，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12．故选B．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界【答案】C．【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，故选C．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．7．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．14B．13C．12D．34【答案】A．【解析】考点：列表法与树状图法．8．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与myx（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：A．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 9．不等式组12x x ≥⎧⎨>-⎩的解集是 ．【答案】x ≥1． 【解析】试题分析：不等式组12x x ≥⎧⎨>-⎩的解集是：x ≥1．故答案为：x ≥1．考点：不等式的解集．10．因式分解：3x x -= ． 【答案】x （x +1）（x ﹣1）． 【解析】试题分析：原式=2(1)x x - =x （x +1）（x ﹣1），故答案为：x （x +1）（x ﹣1）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．11．如图，a ∥b ，PA ⊥PB ，∠1=35°，则∠2的度数是 ．【答案】55°． 【解析】试题分析：如图所示，延长AP 交直线b 于C ，∵a ∥b ，∴∠C =∠1=35°，∵∠APB 是△BCP 的外角，PA ⊥PB ，∴∠2=∠APB ﹣∠C =90°﹣35°=55°，故答案为：55°．考点：平行线的性质；垂线．12．已知一元二次方程2340x x --=的两根是m ，n ，则22m n += ． 【答案】17． 【解析】考点：根与系数的关系．13．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树 棵． 【答案】4． 【解析】试题分析：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，故答案为：4． 考点：加权平均数．14．如图，在正方形ABCD 中，AD =23BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为 ．【答案】9-． 【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC =90°，∵把边BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，∴PB =BC =AB ，∠PBC =30°，∴∠ABP =60°，∴△ABP 是等边三角形，∴∠BAP =60°，AP =AB =AD =AE =4，DE=2，∴CE=2，PE=4﹣P作PF⊥CD于F，∴PF=2PE=3，∴三角形PCE的面积=12CE•PF=12×（2）×（3）=9-，故答案为：9-考点：旋转的性质；正方形的性质；综合题．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．计算：()1201712cos30112-⎛⎫++-⎪⎝⎭．【答案】2．【解析】考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．16．先化简22144111x xx x-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．【答案】12xx+-，4．【解析】试题分析：先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可．试题解析：22144111x xx x-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭=22(1)(1)1(2)x x xx x-+-⨯--=12xx+-，∵2x﹣1＜6，∴2x＜7，∴x＜72，正整数解为1，2，3，当x=1，x=2时，原式都无意义，∴x=3，把x=3代入上式得：原式=3132+-=4．考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．17．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AFBE是菱形．【解析】考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型．18．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？【答案】黑色文化衫60件，白色文化衫80件．【解析】答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件． 考点：二元一次方程组的应用．19．位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD 和底座CD 两部分组成．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =70.5°，在Rt △DBC 中，∠DBC =45°，且CD =2.3米，求像体AD 的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）【答案】4.2m ． 【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出BC 的长，再利用tan70.5°=ACBC求出答案． 试题解析：∵在Rt △DBC 中，∠DBC =45°，且CD =2.3米，∴BC =2.3m ，∵在Rt △ABC 中，∠ABC =70.5°，∴tan70.5°=AC BC = 2.32.3AD +≈2.824，解得：AD ≈4.2． 答：像体AD 的高度约为4.2m ． 考点：解直角三角形的应用． 20．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位，把形如a bi +（,a b 为实数）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：()()()()253251372i i i i -++=++-+=+()()()21212221213i i i i i i i +⨯-=⨯-+⨯-=+-++=+；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：3i =_________，4i =___________； （2）计算：()()134i i +⨯-； （3）计算：232017i i i i ++++.【答案】（1）﹣i ，1；（2）7﹣i ；（3）i ． 【解析】（3）i +i 2+i 3+…+i 2017=i ﹣1﹣i +1+…+i =i ．考点：实数的运算；新定义；阅读型．21．在等腰△ABC 中，AC =BC ，以BC 为直径的⊙O 分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）分别延长CB ，FD ，相交于点G ，∠A =60°，⊙O 的半径为6，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）6π． 【解析】∵OD 是⊙O 的半径，∴DF 是⊙O 的切线；（2）解：∵AC =BC ，∠A =60°，∴△ABC 是等边三角形，∴ABC =60°，∵OD =OB ，∴△OBD 是等边三角形，∴∠BOD =60°，∵DF ⊥OD ，∴∠ODG =90°，∴∠G =30°，∴OG =2OD =2×6=12，∴DG 3=63的面积=△ODG 的面积﹣扇形OBD 的面积=2160662360π⨯⨯⨯=6π．考点：切线的判定与性质；等腰三角形的性质；扇形面积的计算．22．为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A （洪家关），B （天门山），C （大峡谷），D （黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为．【答案】（1）120；（2）198°；（3）作图见解析；（4）500．【解析】试题解析：（1）本次调查的学生人数为66÷55%=120．故答案为：120人；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为360°×55%=198°．故答案为：198°；考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．23．已知抛物线c 1的顶点为A （﹣1，4），与y 轴的交点为D （0，3）．（1）求c 1的解析式；（2）若直线l 1：y =x +m 与c 1仅有唯一的交点，求m 的值；（3）若抛物线c 1关于y 轴对称的抛物线记作c 2，平行于x 轴的直线记作l 2：y =n ．试结合图形回答：当n 为何值时，l 2与c 1和c 2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若c 2与x 轴正半轴交点记作B ，试在x 轴上求点P ，使△PAB 为等腰三角形．【答案】（1）223y x x =--+；（2）214；（3）①4；②3；③3＜n ＜4或n ＜3；（4）（﹣5，0）或（3﹣0）或（3+0）或（﹣1，0）．【解析】试题分析：（1）设抛物线c 1的解析式为2(1)4y a x =++，把D （0，3）代入2(1)4y a x =++即可得到结论；（2）解方程组得到2330x x m ++-=，由于直线l 1：y =x +m 与c 1仅有唯一的交点，于是得到△=9﹣4m +12=0，即可得到结论；（3）根据轴对称的性质得到抛物线c 2的解析式为：223y x x =-++，根据图象即可刚刚结论；（4）求得B （3，0），得到OB =3，根据勾股定理得到AB 的长，①当AP =AB ，②当AB =BP =3），∴抛物线c 2的解析式为：223y x x =-++，∴①当直线l 2过抛物线c 1的顶点（﹣1，4）和抛物线记作c 2的顶点（1，4）时，即n =4时，l 2与c 1和c 2共有两个交点；②当直线l 2过D （0，3）时，即n =3时，l 2与c 1和c 2共有三个交点；③当3＜n ＜4或n ＜3时，l 2与c 1和c 2共有四个交点；（4）如图，∵若c 2与x 轴正半轴交于B ，∴B （3，0），∴OB =3，∴AB 224(13)++ =42①当AP =AB =42PB =8，∴P 1（﹣5，0）；②当AB =BP =P 2（3﹣0）或P 3（3+0）；③当AP =PB 时，点P 在AB 的垂直平分线上，∴PA =PB =4，∴P 4（﹣1，0）．综上所述，点P 的坐标为（﹣5，0）或（3﹣0）或（3+0）或（﹣1，0）时，△PAB 为等腰三角形．考点：二次函数综合题；分类讨论；轴对称的性质；压轴题．。
2017年湖南省张家界市中考数学试卷-菁优网解析
2017年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．2．（3分）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额37500000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）A．0.375×1011B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×1083．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°4．（3分）下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．=±35．（3分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．246．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界7．（3分）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）不等式组的解集是．10．（3分）因式分解：x3﹣x=．11．（3分）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是．12．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m2+n2=．13．（3分）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树棵．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（5分）计算：（）﹣1+2cos30°﹣|﹣1|+（﹣1）2017．16．（5分）先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．17．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．18．（6分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？19．（6分）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt △DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）20．（6分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3=，i4=；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)21．（7分）在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．22．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为．23．（10分）已知抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．（1）求c1的解析式；（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n．试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．2017年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）（2017•张家界）﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2017的相反数是2017，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2017•张家界）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额37500000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）A．0.375×1011B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：37500000000=3.75×1010．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）（2017•张家界）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【分析】由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°，再由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质．熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．4．（3分）（2017•张家界）下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．=±3【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和计算公式分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；D、=3，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根，熟记公式和定义是解题的关键，是一道基础题．5．（3分）（2017•张家界）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】根据线段中点的性质求出AD=AB、AE=AC的长，根据三角形中位线定理求出DE=AB，根据三角形周长公式计算即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=AB，AE=AC，DE=BC，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12．故选B．【点评】本题考查的是三角形的中点的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6．（3分）（2017•张家界）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，故选：C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（3分）（2017•张家界）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，根据概率公式求解即可．【解答】解：如图，，共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会==．故选A．【点评】本题考查的是列表法和树状法，熟记概率公式是解答此题的关键．8．（3分）（2017•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定m的符号，再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．【解答】解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C 选项错误；D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D 选项正确．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数的性质．二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）（2017•张家界）不等式组的解集是x≥1．【分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案．【解答】解：不等式组的解集是：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了不等式的解集，正确把握不等式组解集确定方法是解题关键．10．（3分）（2017•张家界）因式分解：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（3分）（2017•张家界）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是55°．【分析】先延长AP交直线b于C，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，延长AP交直线b于C，∵a∥b，∴∠C=∠1=35°，∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．12．（3分）（2017•张家界）已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m2+n2=17．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系，求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两个根，∴m+n=3，mn=﹣4，则m2+n2=（m+n）2﹣2mn=9+8=17．故答案为：17．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．13．（3分）（2017•张家界）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树4棵．【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，故答案为：4．【点评】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式，难度不大．14．（3分）（2017•张家界）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为9﹣5．【分析】根据旋转的想知道的PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P 作PF⊥CD于F，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5，故答案为：9﹣5．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（5分）（2017•张家界）计算：（）﹣1+2cos30°﹣|﹣1|+（﹣1）2017．【分析】先计算负整数指数幂、代入特殊锐角三角函数值、根据绝对值性质去绝对值符号、计算乘方，再计算乘法、去括号，最后计算加减法可得．【解答】解：原式=2+2×﹣（﹣1）﹣1=2+﹣+1﹣1=2．【点评】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂、特殊锐角三角函数值、绝对值性质及乘方的运算法则是解题的关键．16．（5分）（2017•张家界）先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．【分析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可．【解答】解：（1﹣）÷=×=，∵2x﹣1＜6，∴2x＜7，∴x＜，把x=3代入上式得：原式==4．【点评】此题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法，用到的知识点是通分、完全平方公式、平方差公式以及一元一次不等式的解法，熟练掌握公式与解法是解题的关键．17．（5分）（2017•张家界）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．（6分）（2017•张家界）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？【分析】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解．【解答】解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得，解得，答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．19．（6分）（2017•张家界）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC的长，再利用tan70.5°=求出答案．【解答】解：∵在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，∴BC=2.3m，∵在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，∴tan70.5°==≈2.824，解得：AD≈4.2，答：像体AD的高度约为4.2m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．20．（6分）（2017•张家界）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3=﹣i，i4=1；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)【分析】（1）把i2=﹣1代入求出即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可；（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．【解答】解：（1）i3=i2•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．故答案为：﹣i，1；（2）（1+i）×（3﹣4i）=3﹣4i+3i﹣4i2=3﹣i+4=7﹣i；（3）i+i2+i3+…+i2017=i﹣1﹣i+1+…+i=i．【点评】本题考查了整式的混合运算，复数的定义，能读懂题意是解此题的关键，主要考查了学生的理解能力和计算能力，难度适中．21．（7分）（2017•张家界）在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质证出∠A=∠ODB，得出OD∥AC，证出DF⊥OD，即可得出结论；（2）证明△OBD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠BOD=60°，求出∠G=30°，由直角三角形的性质得出OG=2OD=2×6=12，由勾股定理得出DG=6，阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵AC=BC，OB=OD，∴∠ABC=∠A，∠ABC=∠ODB，∴∠A=∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵AC=BC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴ABC=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∵DF⊥OD，∴∠ODG=90°，∴∠G=30°，∴OG=2OD=2×6=12，∴DG=OD=6，∴阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积=×6×6﹣=18﹣6π．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，是一道综合题，难度中等．22．（8分）（2017•张家界）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为120人；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为198°；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人．【分析】（1）由B的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解；（2）用360°×“天门山”部分所占的百分比即可求解；（3）用调查的学生总人数乘以C所占百分比得出C的人数，补全条形图；用1减去B、C、D所占的百分比得出A所占的百分比，补全扇形图；（4）用样本中最想去大峡谷的学生所占的百分比乘总人数即可．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为66÷55%=120．故答案为120人；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为360°×55%=198°．故答案为198°；（3）选择C的人数为：120×25%=30（人），A所占的百分比为：1﹣55%﹣25%﹣5%=15%．补全统计图如图：（4）25%×2000=500（人）．答：若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人．故答案为：500人．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．23．（10分）（2017•张家界）已知抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．（1）求c1的解析式；（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n．试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．【分析】（1）设抛物线c1的解析式为y=a（x+1）2+4，把D（0，3）代入y=a（x+1）2+4即可得到结论；（2）解方程组得到x2+3x+m﹣3=0，由于直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，于是得到△=9﹣4m+12=0，即可得到结论；（3）根据轴对称的性质得到抛物线c2的解析式为：y=﹣x2+2x+3，根据图象即可刚刚结论；（4）求得B（3，0），得到OB=3，根据勾股定理得到AB==4，①当AP=AB，②当AB=BP=4时，③当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，于是得到结论．【解答】解：（1）∵抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），∴设抛物线c1的解析式为y=a（x+1）2+4，把D（0，3）代入y=a（x+1）2+4得3=a+4，∴a=﹣1，∴抛物线c1的解析式为：y=﹣（x+1）2+4，即y=﹣x2﹣2x+3；（2）解得x2+3x+m﹣3=0，∵直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，∴△=9﹣4m+12=0，∴m=；（3）∵抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，∴抛物线c2的顶点坐标为（1，4），与y轴的交点为（0，3），∴抛物线c2的解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴①当直线l2过抛物线c1的顶点（﹣1，4）和抛物线记作c2的顶点（1，4）时，即n=4时，l2与c1和c2共有两个交点；②当直线l2过D（0，3）时，即n=3时，l2与c1和c2共有三个交点；③当3＜n＜4或n＜3时，l2与c1和c2共有四个交点；（4）如图，∵若c2与x轴正半轴交于B，∴B（3，0），∴OB=3，∴AB==4，①当AP=AB=4时，PB=8，∴P1（﹣5，0），②当AB=BP=4时，P2（3﹣4，0）或P3（3+4，0），③当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB=4，∴P4（﹣1，0），综上所述，点P的坐标为（﹣5，0）或（3﹣4，0）或（3+4，0）或（﹣1，0）时，△PAB为等腰三角形．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，函数的交点问题，解决本题关键是进行分类讨论．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；放飞梦想；家有儿女；lantin；zhjh；三界无我；ZJX；gsls；sd2011；sks；szl；HLing；王学峰；gbl210；HJJ（排名不分先后）菁优网2017年7月23日。
张家界市中考数学试卷及答案解析(word版)
湖南省张家界市中考数学试卷一.选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.2018绝对值是（）A.2018B.﹣2018C.D.2.若关于x分式方程=1解为x=2，则m值为（）A.5B.4C.3D.23.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形是（）A. B. C. D.4.下列运算正确是（）A.a2+a=2a3B.=aC.（a+1）2=a2+1D.（a3）2=a65.若一组数据a1，a2，a3平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2平均数和方差分别是（）A.4，3B.6，3C.3，4D.6，56.如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm7.下列说法中，正确是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.对角线相等平行四边形是正方形C.相等角是对顶角D.角平分线上点到角两边距离相等8.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018末位数字是（）A.8B.6C.4D.0二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9.因式分解：a2+2a+1=.10.目前世界上能制造芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为米.11.在一个不透明袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球概率为，则袋子内共有乒乓球个数为.12.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B度数为.13.关于x一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等实数根，则k=.14.如图，矩形ABCD边AB与x轴平行，顶点A坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y=（x＞0）图象上，则矩形ABCD周长为.三.解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明.证明过程或演算过程）15.（5.00分）（﹣1）0+（﹣1）﹣2﹣4sin60°+.16.（5.00分）解不等式组，写出其整数解.17.（5.00分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.（1）求证.DF=AB；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD.18.（5.00分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数.羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？19.（6.00分）阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）距离公式为：d=，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0距离.解：由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0距离为：d==2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5=0距离.（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C=0距离为，求实数C值.20.（6.00分）如图，点P是⊙O直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合）（1）当M在什么位置时，△MAB面积最大，并求岀这个最大值；（2）求证：△PAN∽△PMB.21.（8.00分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）.B（良好）.C（合格）.D （不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整统计表（图1）和统计图（图2）.等级频数频率A a0.3B350.35C31bD40.04请根据图提供信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取样本容量为；（2）a=，b=；（3）请在图2中补全条形统计图；（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级学生人数为人.22.（8.00分）2017年9月8日﹣10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家16名选手参加了激烈角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高A点出发（AB=1000米），沿俯角为30°方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60°方向降落到地面上C点，求该选手飞行水平距离BC.23.（10.00分）如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）图象过点A（﹣2，2），一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）图象l经过点B（0，2）.（1）求a值并写出二次函数表达式；（2）求b值；（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC；（4）在（3）条件下，请判断以线段MN为直径圆与x轴位置关系，并说明理由.参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.2018绝对值是（）A.2018B.﹣2018C.D.【分析】直接利用绝对值性质分析得出答案.【解答】解：2018绝对值是：2018.故选：A.2.若关于x分式方程=1解为x=2，则m值为（）A.5B.4C.3D.2【分析】直接解分式方程进而得出答案.【解答】解：∵关于x分式方程=1解为x=2，∴x=m﹣2=2，解得：m=4.故选：B.3.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形是（）A. B. C. D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形概念进行判断即可.【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；C.是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.故选：C.4.下列运算正确是（）A.a2+a=2a3B.=aC.（a+1）2=a2+1D.（a3）2=a6【分析】根据合并同类项法则：把同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变；=a （a≥0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；幂乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.【解答】解：A.a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B.=|a|，故原题计算错误；C.（a+1）2=a2+2a+1，故原题计算错误；D.（a3）2=a6，故原题计算正确；故选：D.5.若一组数据a1，a2，a3平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2平均数和方差分别是（）A.4，3B.6，3C.3，4D.6，5【分析】根据数据a1，a2，a3平均数为4可知（a1+a2+a3）=4，据此可得出（a1+2+a2+2+a3+2）值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2方差.【解答】解：∵数据a1，a2，a3平均数为4，∴（a1+a2+a3）=4，∴（a1+2+a2+2+a3+2）=（a1+a2+a3）+2=4+2=6，∴数据a1+2，a2+2，a3+2平均数是6；∵数据a1，a2，a3方差为3，∴[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]=3，∴a1+2，a2+2，a3+2方差为：[（a1+2﹣6）2+（a2+2﹣6）2+（a3+2﹣6）2]=[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]=3.故选：B.6.如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm【分析】根据垂径定理可得出CE长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE 长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE长度.【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm.在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm.故选：A.7.下列说法中，正确是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.对角线相等平行四边形是正方形C.相等角是对顶角D.角平分线上点到角两边距离相等【分析】根据平行线性质.正方形判定.矩形判定.对顶角性质.角平分线性质逐个判断即可.【解答】解：A.两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；B.对角线相等四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；C.相等角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；D.角平分线上点到角两边距离相等，正确，故本选项符合题意；故选：D.8.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018末位数字是（）A.8B.6C.4D.0【分析】通过观察发现：2n个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2018÷4=504…2，得出22018个位数字与22个位数字相同是4，进而得出答案.【解答】解：∵2n个位数字是2，4，8，6四个一循环，2018÷4=504…2，∴22018个位数字与22个位数字相同是4，故2+22+23+24+25+…+21018末位数字是2+4+8+6+…+2+4尾数，则2+22+23+24+25+…+21018末位数字是：2+4=6.故选：B.二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9.因式分解：a2+2a+1=（a+1）2.【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2.故答案为：（a+1）2.10.目前世界上能制造芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为 1.6×10﹣8米.【分析】由1纳米=10﹣9米，可得出16纳米=1.6×10﹣8米，此题得解.【解答】解：∵1纳米=10﹣9米，∴16纳米=1.6×10﹣8米.故答案为：1.6×10﹣8.11.在一个不透明袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球概率为，则袋子内共有乒乓球个数为10.【分析】设有x个黄球，利用概率公式可得=，解出x值，可得黄球数量，再求总数即可.【解答】解：设有x个黄球，由题意得：=，解得：x=7，7+3=10，故答案为：10.12.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B度数为15°.【分析】先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形内角和定理即可得出结论.【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=（180°﹣∠BAD）=15°，故答案为：15°.13.关于x一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等实数根，则k=±2.【分析】根据题意可得△=0，进而可得k2﹣4=0，再解即可.【解答】解：由题意得：△=k2﹣4=0，解得：k=±2，故答案为：±2.14.如图，矩形ABCD边AB与x轴平行，顶点A坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y=（x＞0）图象上，则矩形ABCD周长为12.【分析】根据矩形性质.结合点A坐标得到点D横坐标为2，点B纵坐标为1，根据反比例函数解析式求出点D坐标，点B坐标，根据矩形周长公式计算即可.【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点A坐标为（2，1），∴点D横坐标为2，点B纵坐标为1，当x=2时，y==3，当y=1时，x=6，则AD=3﹣1=2，AB=6﹣2=4，则矩形ABCD周长=2×（2+4）=12，故答案为：12.三.解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明.证明过程或演算过程）15.（5.00分）（﹣1）0+（﹣1）﹣2﹣4sin60°+.【分析】直接利用负指数幂性质以及零指数幂性质以及特殊角三角函数值.二次根式性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=1+1﹣4×+2=2.16.（5.00分）解不等式组，写出其整数解.【分析】先求出每个不等式解集，再求出不等式组解集即可.【解答】解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组解集为﹣1≤x＜3，∴不等式组整数解为﹣1，0，1，2.17.（5.00分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.（1）求证.DF=AB；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD.【分析】（1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；（2）由∠ADF+∠FDC=90°.∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得答案.【解答】证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB.（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=8.18.（5.00分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数.羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程等号左边可得羊价.【解答】解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150（员），答：买羊人数为21人，羊价为150元.19.（6.00分）阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）距离公式为：d=，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0距离.解：由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0距离为：d==2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5=0距离.（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C=0距离为，求实数C值.【分析】（1）根据点到直线距离公式即可求解；（2）根据点到直线距离公式，列出方程即可解决问题.【解答】解：（1）d==1；（2）=，∴|C+1|=2，∴C+1=±2，∴C1=﹣3，C2=1.20.（6.00分）如图，点P是⊙O直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合）（1）当M在什么位置时，△MAB面积最大，并求岀这个最大值；（2）求证：△PAN∽△PMB.【分析】（1）当M在弧AB中点时，三角形MAB面积最大，此时OM与AB垂直，求出此时三角形面积最大值即可；（2）由同弧所对圆周角相等及公共角，利用两对角相等三角形相似即可得证.【解答】解：（1）当点M在中点处时，△MAB面积最大，此时OM⊥AB，∵OM=AB=×4=2，∴S=AB•OM=×4×2=4；△ABM（2）∵∠PMB=∠PAN，∠P=∠P，∴△PAN∽△PMB.21.（8.00分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）.B（良好）.C（合格）.D （不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整统计表（图1）和统计图（图2）.等级频数频率A a0.3B350.35C31bD40.04请根据图提供信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取样本容量为100；（2）a=30，b=0.31；（3）请在图2中补全条形统计图；（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级学生人数为240人.【分析】（1）根据统计图表中数据可以求得本次样本容量；（2）根据（1）中样本容量和表格中数据可以求得a.b值；（3）根据a值可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中数据可以解答本题.【解答】解：（1）本次随机抽取样本容量为：35÷0.35=100，故答案为：100；（2）a=100×0.3=30，b=31÷100=0.31，故答案为：30，0.31；（3）由（2）知a=30，补充完整条形统计图如右图所示；（4）800×0.3=240（人），故答案为：240.22.（8.00分）2017年9月8日﹣10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家16名选手参加了激烈角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高A点出发（AB=1000米），沿俯角为30°方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60°方向降落到地面上C点，求该选手飞行水平距离BC.【分析】如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据题意得到∠ADE=30°，∠CDF=30°，利用含30度直角三角形三边关系计算出AE=AD=700，DE=AE=700，则BE=300，所以DF=300，BF=700，再在Rt△CDF中计算出CF，然后计算BF和CF和即可.【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∠ADE=30°，∠CDF=30°，在Rt△ADE中，AE=AD=×1400=700，DE=AE=700，∴BE=AB﹣AE=1000﹣700=300，∴DF=300，BF=700，在Rt△CDF中，CF=DF=×300=100，∴BC=700+100=800.答：选手飞行水平距离BC为800m.23.（10.00分）如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）图象过点A（﹣2，2），一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）图象l经过点B（0，2）.（1）求a值并写出二次函数表达式；（2）求b值；（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC；（4）在（3）条件下，请判断以线段MN为直径圆与x轴位置关系，并说明理由.【分析】（1）将点A坐标代入二次函数表达式中可求出a值，进而可得出二次函数表达式；（2）将点B坐标代入一次函数表达式中可求出b值；（3）过点M作ME⊥y轴于点E，设点M坐标为（x，x2+1），则MC=x2+1，由勾股定理可求出MB长度，进而可证出MB=MC；（4）过点N作ND⊥x轴于D，取MN中点为P，过点P作PF⊥x轴于点F，过点N作NH⊥MC于点H，交PF于点Q，由（3）结论可得出MN=NB+MB=ND+MC，利用中位线定理可得出PQ=MH，进而可得出PF=MN，由此即可得出以MN 为直径圆与x轴相切.【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）图象过点A（﹣2，2），∴2=4a+1，解得：a=，∴二次函数表达式为y=x2+1.（2）∵一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）图象l经过点B（0，2），∴2=k×0+b，∴b=2.（3）证明：过点M作ME⊥y轴于点E，如图1所示.设点M坐标为（x，x2+1），则MC=x2+1，∴ME=|x|，EB=|x2+1﹣2|=|x2﹣1|，∴MB=，=，=，=，=x2+1.∴MB=MC.（4）相切，理由如下：过点N作ND⊥x轴于D，取MN中点为P，过点P作PF⊥x轴于点F，过点N作NH⊥MC于点H，交PF于点Q，如图2所示.由（3）知NB=ND，∴MN=NB+MB=ND+MC.∵点P为MN中点，PQ∥MH，∴PQ=MH.∵ND∥HC，NH∥DC，且四个角均为直角，∴四边形NDCH为矩形，∴QF=ND，∴PF=PQ+QF=MH+ND=（ND+MH+HC）=（ND+MC）=MN.∴以MN为直径圆与x轴相切.。
(真题)2017年张家界市中考数学试卷(有答案)
2021年湖南省张家界市中考数学试卷8个小题,每题3分,共24分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的〕1 . - 2021的相反数是〔〕A. - 2021B. 2021C. -D.2 .正在修建的黔张常铁路,横跨渝、鄂、湘三省,起于重庆市黔江区黔江站,止于常德市武陵区常德站.铁路规划线路总长 340公里,工程估算金额 375000000000元.将数据37500000000 用科学记数法表示为〔 〕 A. 0.375X 1011 B. 3.75X1011 C. 3.75X 1010 D. 375X 1083 .如图,在..中,AB 是直径,AC 是弦,连接OC,假设/ACO=30,那么/ BOC 的度数是〔A. 300B. 450C. 550D. 60°4,以下运算正确的有( )A. 5ab- ab=4B. (a 2) 3=a 6C. (a-b) 2=a 2- b 2D. « =±35.如图,D, E 分别是△ ABC 的边AB, AC 上的中点,如果△ ADE 的周长是6,那么4ABC 的周长是A.丽B.张C .家 D.界、选择题〔本大题共 6.如图是一个正方体的外表展开图,那么原正方体中与 美〞字所在面相对的面上标的字是〔D. 247.某校高一年级今年方案招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班,小明和小红既是该校的高一新生,又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的时机是〔〕A —B — C；— D 工.同 3 2 .5二、填空题〔共6个小题,每题3分,总分值18分,将答案填在做题纸上〕9 .不等式组算的解集是.10 .因式分解：X3-x=.11 .如图,a// b, PA!PB, /1=35°,那么/2 的度数是.12 .一元二次方程x2- 3x- 4=0的两根是m, n,那么m2+n2=.13 .某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表：植树棵数 3 4 5 6人数20 15 10 5那么这50名学生平均每人植树棵.14 .如图,在正方形ABCD中,AD=2后,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,那么三角形PCE的面积为.三、解做题〔本大题共9个小题,总分值58分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤15 .计算：+〕「1+2cos300-虎-1|+ 〔-1〕2021.16 .先化简〔1-Q〕+三詈再从不等式2x-1<6的正整数解中选一个适当的数代人求K -1化17 .如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF, BE〔1〕求证：△ AG/ABGF〔2〕试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.18 .某校组织大手拉小手,义卖献爱心〞活动,购置了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后了出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价〔元〕零售价〔元〕黑色文化衫10 25I白色文化衫8 20假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑白两种文化衫各多少件？19 .位于张家界核心景区的贺龙铜像,是我国近百年来最大的铜像.铜像由像体AD和底座CD两局部组成.如图,在RtAABC中,/ABC=70.5,在Rt^DBC中,/ DBC=45,且CD=2.3米,求像体AD的高度〔最后结果精确到0.1米,参考数据：sin70.5为0.943, cos70.510.334, tan70.5是2.824)20 .阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi 〔a, b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减,乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：(2-i) + (5+3i) = (2+5) + (-1+3) i=7+2i；(1+i)义(2-i) =1x2-i+2xi-i2=2+ (- 1+2) i+1=3+i；根据以上信息,完成以下问题：(1) 填空：i3=, i4=；(2)计算：(1+i) X (3-4i)；(3)计算：i+i2+i3+7i2021.21 .在等腰△ ABC中,AC=BC以BC为直径的.O分别与AB, AC相交于点D, E,过点D作DF MC,垂足为点F.(1)求证：DF是..的切线；(2)分别延长CB, FD,相交于点G, /A=60°,..的半径为6,求阴影局部的面积.22 .为了丰富同学们的课余生活,某学校方案举行亲近大自然〞户外活动,现随机抽取了局部学生进行主题为你最想去的景点是？〞的问卷调查,要求学生必须从 A (洪家关),B (天门山),C(大峡谷),D (黄龙洞)〞四个景点中选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.月 3 c D景点选项请你根据图中所提供的信息,完成以下问题：(1)本次调查的学生人数为;(2)在扇形统计图中, 天门山〞局部所占圆心角的度数为 ;(3)请将两个统计图补充完整；(4)假设该校共有2000名学生,估计该校最想去大峡谷的学生人数为23 .抛物线ci的顶点为A(- 1, 4),与y轴的交点为D (0, 3).(1)求ci的解析式；(2)假设直线li： y=x+m与c i仅有唯一的交点,求m的值；(3)假设抛物线c i关于y轴对称的抛物线记作C2,平行于x轴的直线记作l2：y=n.试结合图形回答：当n为何值时,12与.和G2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；(4)假设c2与x轴正半轴交点记作B,试在x轴上求点P,使4PAB为等腰三角形.2021年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共8个小题,每题3分,共24分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的〕.1 . - 2021的相反数是〔〕A. - 2021B. 2021C. -D.【考点】14：相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【解答】解：-2021的相反数是2021,应选：B.2 .正在修建的黔张常铁路,横跨渝、鄂、湘三省,起于重庆市黔江区黔江站,止于常德市武陵区常德站.铁路规划线路总长340公里,工程估算金额375000000000元.将数据37500000000 用科学记数法表示为〔〕A. 0.375X 1011B. 3.75X1011C. 3.75X 1010D. 375X 108【考点】1I:科学记数法一表示较大的数.【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为aX10n,其中10|a| <10, n为整数,据此判断即可.【解答】解：37500000000=3.75X 1010.应选：C.3 .如图,在..中,AB是直径,AC是弦,连接OC,假设/ACO=30,那么/ BOC的度数是〔【考点】M5：圆周角定理.【分析】由等腰三角形的性质得出/ A=/ACO=30,再由圆周角定理即可得出答案.【解答】解：= OA=OC. A=/ ACO=30,.「AB是..的直径,・ ./ BOC=2/ A=2X 30 =60°.应选D.4 .以下运算正确的有( )A. 5ab-ab=4B. (a2) 3=a6C. (a-b) 2=a2-b2D. «=±3【考点】47:幕的乘方与积的乘方；22:算术平方根；35:合并同类项；4C:完全平方公式.【分析】根据合并同类项、幕的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和计算公式分别进行计算,即可得出答案.【解答】解：A、5ab-ab=4ab,故本选项错误；B、(a2) 3=a6,故本选项正确；C> (a-b) 2=a2-2ab- b2,故本选项错误；D、近=3,故本选项错误；应选B.5 .如图,D, E分别是△ ABC的边AB, AC上的中点,如果△ ADE的周长是6,那么4ABC的周长是A. 6B. 12C. 18D. 24【考点】S9:相似三角形的判定与性质；KX;三角形中位线定理.【分析】根据线段中点的性质求出AD=^AB、AE/AC的长,根据三角形中位线定理求出根据三角形周长公式计算即可.【解答】解：:口、E分别是AR AC的中点,• .AD」-AB, AE=--AC, DE=--BC,△ ABC的周长=AB+AC+BC=2AD2AE+2DE=2 (AD+AE+DE) =2X 6=12.应选B.【考点】I8:专题：正方体相对两个面上的文字.【分析】正方体的外表展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【解答】解：正方体的外表展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,张〞与丽〞是相对面,美“与家〞是相对面, 的“与界〞是相对面, 应选：C.7.某校高一年级今年方案招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班,小明和小红既是该校的高一新生,又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的时机是(【分析】画出树状图,根据概率公式求解即可.【解答】解：如图,一, ,一 一,,,一 人 , 一 ,,,一 一,,,一 人,,,,. 4 共有16种结果,小明和小红分在同一个班的结果有 4种,故小明和小红分在同一个班的时机尚 1O 1 二4.应选A.8.在同一平面直角坐标系中,函数 y=mx+m (mw0)与丫寺(mw0)的图象可能是(6.如图是一个正方体的外表展开图,那么原正方体中与 美〞字所在面相对的面上标的字是( 【考点】X6：列表法与树状图【考点】G2:反比例函数的图象；F3: 一次函数的图象.【分析】在各选项中,先利用反比例函数图象确定m的符号,再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断,从而判断该选项是否正确.【解答】解：A、由反比例函数图象得m<0,那么一次函数图象经过第二、三、四象限,所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m>0,那么一次函数图象经过第一、二、三象限,所以B选项错误；C、由反比例函数图象得m<0,那么一次函数图象经过第二、三、四象限,所以C选项错误；D、由反比例函数图象得m<0,那么一次函数图象经过第一、二、三象限,所以D选项正确.应选D.二、填空题(共6个小题,每题3分,总分值18分,将答案填在做题纸上) (>1\ □的解集是x>1 .I【考点】C3：不等式的解集.【分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案.【解答】解：不等式组］;/勺解集是：x> 1.故答案为：x> 1.10 .因式分解：x3- x= x (x+1) (x - 1) .【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式二x (x2—1) =x (x+1) (x— 1),故答案为：x (x+1) (x- 1)11 .如图,a// b, PALPB, Z 1=35°,那么/ 2 的度数是55°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线.【分析】先延长AP交直线b于C,再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可.【解答】解：如下图,延长AP交直线b于C,. a// b,. C=/ 1=35°,•・•/APB是ABCP的外角,PAL PB,/ 2=/ APB- / C=90 - 35 =55°,故答案为：55°.12.一元二次方程x2-3x-4=0的两根是m, n,那么m2+n2= 17 .【考点】AB：根与系数的关系.【分析】由m与n为方程的解,利用根与系数的关系,求出m+n与mn的值,将所求式子利用完全平方公式变形后,代入计算即可求出值.【解答】解：:m, n是一元二次方程x2- 3x- 4=0的两个根,• ・ m+n=3, mn=-4,贝U m2+n2= (m+n) 2—2mn=9+8=17.故答案为：17.13.某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表：植树棵数 3 4 5 6人数20 15 10 5那么这50名学生平均每人植树4棵.【考点】W2：加权平均数.【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可.【解答】解：平均每人植树(3X20+4X15+5X 10+6X5) +50=4棵,故答案为：4.14 .如图,在正方形ABCD中,AD=2巧,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,那么三角形PCE的面积为6/3-10【考点】R2:旋转的性质；LE:正方形的性质.【分析】根据旋转的想知道的PB=BC=AB/PBC=30,推出4ABP是等边三角形,得到/BAP=60, AP=AB=2J因,解直角三角形得到CE=2^-2, PE=4- 2/3,过P作PF,CD于F,于是得到结论.【解答】解：二•四边形ABCD^正方形,・ ./ABC=90,二.把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,・•. PB=BC=AB / PBC=30,・./ABP=60,・•.△ABP是等边三角形,・・./BAP=60, AP=AB=2^,.・ AD=2：・.AE=4, DE=2・.CE=2^- 2, PE=4- 2百,过P作PF± CD于F,・•• PF卒PE=2 L 3,三角形PCE的面积=^CE?PF=X 〔2仆-2〕 X 〔4-2""〕 =6'3- 10, J/、/ 、/ /三、解做题〔本大题共9个小题,总分值58分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤15.计算：(:)「1+2cos300-I®-1|+ (-1) 2021【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幕；T5：特殊角的三角函数值.【分析】先计算负整数指数幕、代入特殊锐角三角函数值、根据绝对值性质去绝对值符号、计算 乘方,再计算乘法、去括号,最后计算加减法可得.【解答】解：原式=2+2x 乎-〔V3-1〕 - 1=2+\[3 - V3+1 - 1=2.I 2 16.先化简〔1-+冥「钟十」,再从不等式2x-1<6的正整数解中选一个适当的数代入求 | x 2-l化【考点】6D ：分式的化简求值；C7： 一元一次不等式的整数解.【分析】先把括号里的式子进行通分,再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解,然后约分,再求出不等式的解集,最后代入一个适宜的数据代入即可.11 【解答】解：〔1—月〕- 2x- 1<6,• . 2x< 7,x < +把x=3代入上式得：原式二工二二4. Jr17.如图,在平行四边形ABCD 中,边AB 的垂直平分线交AD 于点E,交CB 的延长线于点F,连接 AF, BE(1)求证：△ AG&ABGF〔2〕试判断四边形AFBE 的形状,并说明理由.【考点】L5：平行四边形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质; 【分析】〔1〕由平行四边形的性质得出 AD// BC,得出/AEG 二ZBFG,由AAS 证实△AGO ABGF 即可；工-2 (n+1)GT] /工 工-4宜+4 =xT X KG ：线段垂直平分线的性质.(2)由全等三角形的性质得出 AE=BF 由AD// BC,证出四边形AFBE 是平行四边形,再根据 EF XAB,即可得出结论.【解答】(1)证实：二•四边形ABCD^平行四边形,..AD// BC,・ ./AEG=Z BFGv EF 垂直平分AB,..AG=BGN AEG =/BFG NAGE 二 NBGF , AG=BG. .△AG® ABGF (AAS);(2)解：四边形AFBE 是菱形,理由如下：. △AG® ABGF..AE=BF. AD// BC,••・四边形AFBE 是平行四边形,又 ; EF±AB,I••・四边形AFBE 是菱形.18 .某校组织 大手拉小手,义卖献爱心〞活动,购置了黑白两种颜色的文化衫共 140件,进行手绘设计后了出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价(元)[零售价(元)黑色文化衫 10 2520白色文化衫假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑白两种文化衫各多少件？【考点】9A：二元一次方程组的应用.【分析】设黑色文化衫x件,白色文化衫y件,依据黑白两种颜色的文化衫共140件,文化衫全部售出共获利1860元,列二元一次方程组进行求解.【解答】解：设黑色文化衫x件,白色文化衫y件,依题意得1 125-10)工+(20-切产二遍6 r答：黑色文化衫60件,白色文化衫80件.19 .位于张家界核心景区的贺龙铜像,是我国近百年来最大的铜像.铜像由像体AD和底座CD两局部组成.如图,在RtAABC中,/ABC=70.5,在Rt^DBC中,/ DBC=45,且CD=2.3米,求像体AD的高度(最后结果精确到0.1米,参考数据：sin70.5为0.943, cos70.510.334, tan70.5是2.824)【考点】T8:解直角三角形的应用.【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC的长,再利用tan70.5=1|求出答案.【解答】解：二.在RtA DBC中,/ DBC=45,且CD=2.3米, I・•. BC=2.3rm..在Rt^ABC中,/ABC=70.5,• • tan70.5 =—尸=2.824,J J C J解得：AD=4.2,答：彳gt体AD的高度约为4.2m.20 .阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi (a, b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减,乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：(2-i) + (5+3i) = (2+5) + (-1+3) i=7+2i;(1+i) x (2-i) =1X2-i+2Xi - i2=2+ ( - 1+2) i+1=3+i;根据以上信息,完成以下问题：(1)填空：i3= - i : i4= 1 ：(2)计算：(1+i) x (3-4i)；(3)计算：i+i2+i3+・・+i2021.【考点】2C:实数的运算.【分析】(1)把i2=-1代入求出即可；(2)根据多项式乘以多项式的计算法那么进行计算,再把i2=-1代入求出即可；(3)先根据复数的定义计算,再合并即可求解.【解答】解：(1) i3=F?i=—i, i4= (i2) 2= (― 1) 2=1.故答案为：-i, 1;(2) (1+i) x (3-4i)=3-4i+3i- 4i2=3 - i+4=7 - i；(3) i+i2+i3+・+i2021=i — 1 — i+1 + …+i=i.I21 .在等腰△ ABC中,AC=BC以BC为直径的.O分别与AB, AC相交于点D, E,过点D作DF ,AC,垂足为点F.(1)求证：DF是..的切线；【分析】(1)连接OD,由等腰三角形的性质证出/ A=/ ODB,得出OD// AC,证出DF±OD,即可得出结论；(2)证实△ OBD是等边三角形,由等边三角形的性质得出/ BOD=60,求出/ G=30 ,由直角三角形的性质得出OG=2OD=2<6=12,由勾股定理得出DG=/,阴影局部的面积=z\ODG的面积- 扇形OBD的面积,即可得出答案. 【解答】(1)证实：连接OD,如下图：. AC=BC OB=OD,・./ABC=Z A, /ABC玄ODB,/ A=Z ODB,OD// AC,v DF,AC,・. DF,OD,・••OD是..的半径,・•.DF是..的切线；(2)解：「AC=BC / A=60°,・•.△ABC是等边三角形,・• ABC=60,OD=OB・•.△OBD是等边三角形,・・. / BOD=60 ,v DF± OD,・./ ODG=90,/ G=30 ,OG=2OD=2X 6=12,DG= OD=6 \・•・阴影局部的面积=△ ODG的面积-扇形OBD的面积告X6x6'‘- "二」二二l86伍236022.为了丰富同学们的课余生活,某学校方案举行亲近大自然〞户外活动,现随机抽取了局部学生进行主题为你最想去的景点是？〞的问卷调查,要求学生必须从“A〔洪家关〕,B 〔天门山〕,C 〔大峡谷〕,D 〔黄龙洞〕〞四个景点中选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息,完成以下问题：(1)本次调查的学生人数为120人;(2)在扇形统计图中, 天门山〞局部所占圆心角的度数为198° ;(3)请将两个统计图补充完整；(4)假设该校共有2000名学生,估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人.【考点】VC:条形统计图；V5:用样本估计总体；VB:扇形统计图.【分析】(1)由B的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解；(2)用360.X天门山〞局部所占的百分比即可求解；(3)用调查的学生总人数乘以C所占百分比得出C的人数,补全条形图；用1减去B、占的百分比得出A所占的百分比,补全扇形图；(4)用样本中最想去大峡谷的学生所占的百分比乘总人数即可.【解答】解：(1)本次调查的学生人数为66+55%=12.故答案为120人；(2)在扇形统计图中, 天门山〞局部所占圆心角的度数为360 X55%=198.故答案为198°;(3)选择C的人数为：120X25%=30 (人),A所占的百分比为：1 - 55%- 25%- 5%=15%补全统计图如图：(4) 25%X 2000=500 (人).答：假设该校共有2000名学生,估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人.故答案为：500人.23.抛物线ci的顶点为A ( - 1, 4),与y轴的父点为D (0, 3).(1)求ci的解析式；(2)假设直线li： y=x+m与c i仅有唯一的交点,求m的值；(3)假设抛物线c i关于y轴对称的抛物线记作C2,平行于x轴的直线记作l2：y=n.试结合图形回答：当n为何值时,12与.和G2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；(4)假设c2与x轴正半轴交点记作B,试在x轴上求点P,使4PAB为等腰三角形.・4户〞?■平*4 5彳/ - \ \-3 L【考点】HF：二次函数综合题.【分析】(i)设抛物线c i的解析式为y=a (x+i) 2+4,把D (0, 3)代入y=a (x+i) 2+4即可得到结论；(2)解方程组得到x2+3x+m - 3=0,由于直线li： y=x+m与c i仅有唯一的交点,于是得到^ 二9- 4m+i2=0,即可得到结论；(3)根据轴对称的性质得到抛物线02的解析式为：y=- x2+2x+3,根据图象即可刚刚结论；(4)求得B (3, 0),得到OB=3,根据勾股定理得到AB**1+3)2=4叵①当AP二AB②当AB=BP=4^时,③当AP二PB时,点P在AB的垂直平分线上,于是得到结论.【解答】解：(i)二.抛物线ci的顶点为A (T, 4),•••设抛物线c i的解析式为y=a (x+i) 2+4,把 D (0, 3)代入y=a (x+i) 2+4得3=a+4,a二一i,「•抛物线c i 的解析式为：y=-(x+i) 2+4,即y=-x2-2x+3;(2)解'"3 得x2+3x+m — 3=0,・•・直线l i: y=x+m与c i仅有唯一的交点,△ =9 — 4m+12=0,214(3)二•抛物线c i关于y轴对称的抛物线记作C2,「•抛物线C2的顶点坐标为(1, 4),与y轴的交点为(0, 3),「•抛物线C2的解析式为：y=- x2+2x+3,・•・①当直线12过抛物线c i的顶点(-1,4)和抛物线记作C2的顶点(1,4)时,即n=4时,12与C1和C2共有两个交点；②当直线12过D (0, 3)时,即n=3时,12与C1和C2共有三个交点；③当3<n<4或n>3时,12与C1和C2共有四个交点；(4)如图,:假设C2与x轴正半轴交于B,・•・B (3, 0),OB=3,AB* 4 ?+〔1+3 产4G①当AP=AB=4/2时,PB=8, IP1 〔-5, 0〕,②当AB=BP=4〔2时,P2 〔3- 4〞色,0〕或P3 〔3+4/2, 0〕,③当AP=PB寸,点P在AB的垂直平分线上,PA=PB=4••• P4 〔- 1, 0〕,综上所述,点P的坐标为〔-5, 0〕或〔3-4询,0〕或〔3+4衣,0〕或〔-1, 0〕时,z\PAB。
【数学】湖南省张家界市中考真题(解析版)
．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与． ．． ．20．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（21i =-i a bi +为实数）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加、,a b 减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：()()()()253251372i i i i-++=++-+=+；()()()21212221213i i i i i i i +⨯-=⨯-+⨯-=+-++=+根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：_________，___________；3i =4i =（2）计算：；()()134i i +⨯-（3）计算：.232017i i i i ++++ 21．在等腰△ABC 中，AC =BC ，以BC 为直径的⊙O 分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）分别延长CB ，FD ，相交于点G ，∠A =60°，⊙O 的半径为6，求阴影部分的面积．22．为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A （洪家关），B （天门山），C （大峡谷），D （黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．【答案】B．【解析】试题分析：﹣2017的相反数是2017，故选B．考点：相反数．2．【答案】C．【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，故选C ．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．7．【答案】A ．【解析】考点：列表法与树状图法．8．【答案】D ．【解析】试题分析：A ．由反比例函数图象得m ＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A 选项错误；考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．【答案】x ≥1．【解析】试题分析：不等式组的解集是：x ≥1．故答案为：x ≥1．12x x ≥⎧⎨>-⎩考点：不等式的解集．10．【答案】x （x +1）（x ﹣1）．【解析】试题分析：原式= =x （x +1）（x ﹣1），故答案为：x （x +1）（x ﹣1）．2(1)x x -考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．考点：切线的判定与性质；等腰三角形的性质；扇形面积的计算．22．【答案】（1）120；（2）198°；（3）作图见解析；（4）500．【解析】试题解析：（1）本次调查的学生人数为66÷55%=120．故答案为：120人；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为360°×55%=198°．故答案为：198°；考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．23．考点：二次函数综合题；分类讨论；轴对称的性质；压轴题．。