离散数学第四章部分答案

4、1 (1)设S={1,2},R 就是S 上的二元关系,且xRy 。

如果R=Is,则(A);如果R 就是数的小于等于关系,则(B),如果R=Es,则(C)。

(2)设有序对<x+2,4>与有序对<5,2x+y>相等,则 x=(D),y=(E)、 供选择的答案A 、B 、C:① x,y 可任意选择1或2;② x=1,y=1;③ x=1,y=1 或 2;x=y=2;④ x=2,y=2;⑤ x=y=1或 x=y=2;⑥ x=1,y=2;⑦x=2,y=1。

D 、E:⑧ 3;⑨ 2;⑩-2。

答案: A: ⑤ B: ③ C: ① D: ⑧ E: ⑩4、2设S=<1,2,3,4>,R 为S 上的关系,其关系矩阵就是⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0001100000011001 则(1)R 的关系表达式就是(A)。

(2)domR=(B),ranR=(C)、 (3)R ︒R 中有(D)个有序对。

(4)R ˉ1的关系图中有(E)个环。

供选择的答案A :①{<1,1>,<1,2>,<1,4>,<4,1>,<4,3>}; ②{<1,1>,<1,4>,<2,1>,<4,1>,<3,4>};B 、C:③{1,2,3,4};④{1,2,4};⑤{1,4}⑥{1,3,4}。

D 、E ⑦1;⑧3;⑨6;⑩7。

答案: A:② B:③ C:⑤ D:⑩ E:⑦4、3设R 就是由方程x+3y=12定义的正整数集Z+上的关系,即 {＜x,y ＞︳x,y ∈Z+∧x+3y=12}, 则 (1)R 中有A 个有序对。

(2)dom=B 。

(3)R ↑{2,3,4,6}=D 。

(4){3}在R 下的像就是D 。

(5)R 。

R 的集合表达式就是E 。

供选择的答案 A:①2;②3;③4、B 、C 、D 、E:④{＜3,3＞};⑤{＜3,3＞,＜6,2＞};⑥{0,3,6,9,12};⑦{3,6,9};⑧{3};⑨Ф;⑩3。

答案:A:②。

分别就是:＜3,3＞＜6,2＞＜9,1＞B:⑦。

C:⑤。

D:⑧。

E: ④。

4、4 设S={1,2,3},图4-13给出了S上的5个关系,则它们]只具有以下性质: R1就是A, R2就是B, R3就是C, R4就是D, R5就是E。

供选择的答案A,B,C,D,E:①自反的,对称的,传递的;②反自反的,反对称的;③反自反的,反对称的,传递的;④自反的;⑤反对称的,传递的;⑥什么性质也没有;⑦对称的;⑧反对称的;⑨反自反的,对称的;⑩自反的,对称的,反对称的,传递的A:④B:⑧C:⑨ D:⑤E:⑩4.5 设Z+={x|x∈Z∧x>0},∏1, ∏2, ∏3就是Z﹢的3个划分。

∏1={{x}|x∈Z﹢},∏2={S1,S2},S为素数集,S2=Z-S1,∏3={Z+},则 (1)3个划分中分块最多的就是A,最少的就是B、(2)划分∏1对应的就是Z+上的C, ∏2对应的就是Z+上的D, ∏3对应的就是Z+上的E供选择的答案A,B:①∏1;②∏2;③∏3、C,D,E:④整除关系;⑤全域关系;⑥包含关系;⑦小于等于关系;⑧恒等关系;⑨含有两个等价类的等价关系;⑩以上关系都不就是。

答案 A ① B ③ C ⑧ D ⑨ E ⑤4、6 设S={1,2,…,10},≤就是S 上的整除关系,则<S,≤>的哈斯图就是(A),其中最大元就是(B),最小元就是(C),最小上界就是(D),最大下界就是(E)、 供选择的答案A: ① 一棵树; ② 一条链; ③ 以上都不对、B 、C 、D 、E: ④ ∅;⑤ 1;⑥ 10;⑦ 6,7,8,9,10;⑧ 6;⑨ 0;⑩ 不存在。

答案:A: ③(树中无环,所以答案不就是①) B: ⑩ C: ⑤ D: ⑩E: ⑤ 4、7设f :N →N,N 为自然数集,且()1,2x f x xx ⎧⎪=⎨⎪⎩若为奇数，，若为偶数， 则f (0)=A ,{}(){}()(){}()0,1,2,1,2,0,2,4,6,f B f C f D f E ===⋯=、供选择的答案A 、B 、C 、D 、E:①无意义;②1;③{1};④0;⑤{0};⑥12;∴⑦N; ⑧{1,3,5,…};⑨{12,1};⑩ {2,4,6,…}、 解:f (0)=2=0,∴A=④; {}()0f={0},∴B=⑤;{}()1,2f ={1},∴C=③; ()1,2f ①无意义; {}()0,2,4,6,f⋯=N,∴E=⑦、4、8 设R 、Z 、N 分别表示实数、整数与自然数集,下面定义函数f1、f2、f3、f4。

试确定它们的性质。

f1: R→R,f(x)=2x,f2: Z→N,f(x)=|x|、f3: N→N,f(x)=(x)mod3,x除以3的余数,f4: N→N×N,f(n)=<n,n+1>。

则f1就是A,f2就是B,f3就是C,f4就是D,f4({5})=E。

供选择的答案A、B、C、D:①、满射不单射;②、单射不满射;③、双射;④、不单射也不满射;⑤、以上性质都不对。

E:⑥、6;⑦、5;⑧、<5,6>;⑨、{<5,6>};⑩、以上答案都不对。

解:f1就是②、单射不满射;f2就是①、满射不单射;f3就是④、不单射也不满射;f4就是②、单射不满射;f4({5})=⑨、{<5,6>}。

4、9 设f :R→R,f(x)= x² , x≥3, -2 , x<3;g:R→R,g(x)=x+2,则 f〇g(x)=A,g〇f(x)=B, g〇f: R→R就是 C,f-1就是 D,g-1就是E、供选答案::A\B:① (x+2)² , x≥3, ② x²+2 , x≥3,-2 , x<3; -2 , x<3;(x+2)² , x≥1, x²+2 , x≥3, ③④-2 , x<1; 0 , x<3;C: ⑤单射不满射;⑥满射不单射;⑦不单射也不满射;⑧双射。

D、E:⑨不就是反函数; ⑩就是反函数。

解:A=③ B=④ C=⑦ D=⑨ E=⑩4、10 (1)设S={a,b,c},则集合T={a,b}的特征函数就是(A),属于§(S上S)的函数就是(B)。

(2)在S上定义等价关系R=Is∪{< a,b >,< b, a>},那么该等价关系对应的划分中有(C)个划分、作自然映射g:S→S/R,那么g的表达式就是(D)、g(b)=(E)、供选择的答案A、B、D:① {<a,a>,<b,b>,<c,c>};② {<a,b>} ; ③{<a,1>,<b,1>,<c,0>};④ {<a,{a}>,<b,{b}>,<c,{c}>};⑤ {<a,{a,b}>,<b,{a,b}>,<c,{c}>}、C:⑥ 1;⑦ 2;⑧ 3、E:⑨ {a,b};⑩ {b}、答案:A:③B: ①C: ⑦D: ⑤E: ⑨4、11 设S={1,2,……,6},下面各式定义的R都就是在S上的关系,分别列出R的元素。

R = { <x , y>|x, y ∈s ∧ x | y}、解:由题意可知R就是整除关系,所以答案如下:R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,3>,<3,6> ,<4,4>,<5,5>,<6,6>}、( 2 ) R = {< x , y > | x , y ∈ S ∧ x就是y的倍数}、解: 由题意可知:R={<1,1>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,3>,<4,1>,<4,2>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<6,1> ,<6,2>,<6,3>,<6,6>} 、( 3 ) R = {< x, y> | x , y ∈S ∧ ( x - y )²= ∈ S }、解: 由题意可知:R={<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,3>,<2,4>,<3,1>,<3,2>,<3,4>,<3,5>,<4,2>,<4,3> ,<4,5>,<4,6>,<5,3>,<5,4>,<5,6>,<6,4>,<6,5>}、( 4 ) R = {< x , y > | x , y ∈S ∧ x / y就是素数 }解:由题意可知:R={<1,1>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,3>,<4,2>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<6,1>,<6,2>,<6,3>,<6,6>}、4、13 S={a,b,c,d},R1、R2为S上的关系,R1={<a,a>,<a,b>,<b,d>}R2={<a,d>,<b,c>,<b,d>,<c,b>}求R1。

R2、R2。

R1、R12与R23、解:设R1的关系矩阵为M1,R2的关系矩阵为M2,则此题答案正确,只就是写法不对,应改为:其余类似},{...2112><=•∴=•d c R R M M Θ 4.14R 的关系图如图4-14所示,试给出r(R)、s(R)、t(R)的关系图。

解4、16 (2){1,2,解: (1)8 12 4 6 2 3极小元、最小元:1 极大元、最大元:24 (2) 8 4 625 97 3 1极小元、最小元:1极大元:5,6,7,8,9 最大元:无4、19设 f , g , h ∈N , 且有 0 n 为偶数 f (n)=n+1 , g(n)=2n ,h(n)= 1 n 为奇数求 fof , gof ,fog , hog , goh , 与 fogoh 。