人教版中职数学4.1.1-1有理指数-(一)PPT课件
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4.1.1----中职数学-实数指数幂ppt课件
第四章 指数函数与对数函数 4.1 实数指数幂
解决问题 复习引入
如果x2=9，则x=±3 ；x叫做9的平方根 .
问 如果x2=5，则x=± 5；x叫做5的平方根 . 题 如果x3=8，则x= 2 ；x叫做8的 立方根 .
如果x3=-8，则x= -2 ；x叫做8的 立方根 .
如果 x2 a ，那么 x a 叫做 a 的平方根（二次方
其中 3 叫做 81 的 4 次算术根．
即 4 81 3
2
当n为奇数时，实数a的n次方根只有一个． -32 的 5 次方根是-2 , 即 5 32 2
27 的 3 次方根是 3, 即 3 27 3
3 零的n次方根是零.
动脑思考 探索新知
形如 n a ( n N+且n 1)的式子叫做a 的 n 次根式,
，
自我探索 使用工具
计算下列各题（精确到 0.0001）： （1） 3 2 ； （2） 3 0.3564 ； （3） 4 0.5 ； （4） 7 273 ．
汇报展示 全班比拼
如何用计算器计算 n a 小组分工 合作探索
知识回顾 复习引入
计算：
1
问 23= 8 ； 32 = 9
；
0
2=
1
；
题
明 当 n 为偶数时， a 0 ．
说
m
当 a n 有意义，且 a 0 ，
明 m、n N且n ＞1
巩固知识 典型例题
例 1 将下列各分数指数幂写成根式的形式
4
（1） a 7 ；
3
（2） a 5 ；
（3）
3
Hale Waihona Puke a2．例 2 将下列各根式写成分数指数幂的形式：
（1） 3 x2 ； （2） 3 a4 ； （3） 1 ． 5 a3
解决问题 复习引入
如果x2=9，则x=±3 ；x叫做9的平方根 .
问 如果x2=5，则x=± 5；x叫做5的平方根 . 题 如果x3=8，则x= 2 ；x叫做8的 立方根 .
如果x3=-8，则x= -2 ；x叫做8的 立方根 .
如果 x2 a ，那么 x a 叫做 a 的平方根（二次方
其中 3 叫做 81 的 4 次算术根．
即 4 81 3
2
当n为奇数时，实数a的n次方根只有一个． -32 的 5 次方根是-2 , 即 5 32 2
27 的 3 次方根是 3, 即 3 27 3
3 零的n次方根是零.
动脑思考 探索新知
形如 n a ( n N+且n 1)的式子叫做a 的 n 次根式,
，
自我探索 使用工具
计算下列各题（精确到 0.0001）： （1） 3 2 ； （2） 3 0.3564 ； （3） 4 0.5 ； （4） 7 273 ．
汇报展示 全班比拼
如何用计算器计算 n a 小组分工 合作探索
知识回顾 复习引入
计算：
1
问 23= 8 ； 32 = 9
；
0
2=
1
；
题
明 当 n 为偶数时， a 0 ．
说
m
当 a n 有意义，且 a 0 ，
明 m、n N且n ＞1
巩固知识 典型例题
例 1 将下列各分数指数幂写成根式的形式
4
（1） a 7 ；
3
（2） a 5 ；
（3）
3
Hale Waihona Puke a2．例 2 将下列各根式写成分数指数幂的形式：
（1） 3 x2 ； （2） 3 a4 ； （3） 1 ． 5 a3
人教版中职数学4通用.1通用.1-1有理指数_(一)通用.ppt
练习1 （1）2 3×2 4 ＝
（2）( 2 3 ) 4 ＝ 24
（3） 23 ＝ （4）( x y ) 3＝
； aman＝ ；
； (am)n＝
；
；
am an
＝
( m ＞ n，a ≠ 0 )；
； (ab)m＝
．
计算：
23 23 ＝ 1 ；
＝23－3 ＝20
20＝1
规定 a0＝1 (a≠0) 如果取消 aamn ＝am － n(m＞n，a≠0)中 m ＞ n 的 限制，如何通过指数的运算来表示？
二、零指数
a 0 ＝ 1（a ≠ 0 ）
练习2
（1）8 0 ＝
；
（2）(－0.8 ) 0 ＝
；
（3）式子 ( a－b ) 0 ＝1 是否恒成立？为什么？
如果取消 aamn＝am－n(m＞n，a≠0)中m＞n的
限制，如何通过指数的运算来表示？
计算： （1）2243 ＝
1 2
；
（2）2253 ＝
1 4；
指数
指
对数
数
4.1.1 对数 有有理理指指数数（一）
在一个国际象棋棋盘上放一些米粒， 第一格放 1 粒， 第 2 格放 2 粒， 第 3 格放 4 粒 …… 一直到第 64 格，
那么第 64 格应放多少粒米 ？
分析：
第 1 格放的米粒数是 1；
第 2 格放的米粒数是 2；
第 3 格放的米粒数是2×2；
例如
a (a≥0)
－a (a＜0)
3 (2) = －2； 4 34 = 3；
5 25 = 2； (3)2 = 3．
观察运算：
1
(a 3)3 = a
1 3
新教材人教A版第四章4.1指数课件(23张)
【2】 当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.正的n次方
根用 表示，负的n次方根用
表示.两者也可以合并成
.
例如
【3】 负数没有偶次方根. 【4】 0的任何次方根都是0.记作：
因为在实数的定义里，两个数的 偶次方根结果是非负数，即任意实数 的偶次方是非负数.
高中数学 必修第一册 RJ·A
高中数学 必修第一册 RJ·A
谢 谢！
类似地，由于(±2)4=16，我们把±2叫做16的4次方根.
一般地，如果
，
那么 叫做 的n次方根，
正数有两个平方根，一个算术平 方根；0有一个平方根，一个算术平
其中， n＞1，且n∈N*
方根；负数没有平方根.
高中数学 必修第一册 RJ·A
n次方根的性质
【1】 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数. 这时，a的n次方根用符号 表示.例如
如
.在这样的规定下，根式与分数指数幂就是表示相同意义的
量，只是形式不同
【问题2】分数指数能约分吗？
不能随意约分.因为约分之后可能会改变根式有意义的条件，如
约分后变成了
，而
在实数范围内无意义.
高中数学 必修第一册 RJ·A
分数指数幂的运算性质
时运算 法则不一定成立. 研究的一般性要求：
， 此时法则一定成立.
高中数学 必修第一册 RJ·A
即时巩固
【1】求下列各式的值.
(1)
(2)
【解】(1) (2)
高中数学 必修第一册 RJ·A
即时巩固
【2】求用分数指数幂表示下列式子(
).
(1)
(2)
【解】(1) (2)
人教版高中数学必修第一册 4.1指数【课件】
4.1
指数
1.掌握有理数指数幂 (a>0,且a≠1,m,n为整数,
课标定位
素养阐释
且n>0)的概念,理解有理数指数幂的运算性质.
2.掌握根式的概念,能进行分数指数幂与根式的
互化.
3.了解指数幂的拓展过程,掌握指数幂的运算性
质.
4.感受数学抽象与逻辑推理的过程,提升数学运
算素养.
自主预习·新知导学
式.
【变式训练 1】 (1) (-) =
;
(2)使等式 (-)( -)=(3-a) + 成立的实数 a 的取值范
围是
.
解析:(1) (-) =-2;
(2)因为
(-)( -)
=
(-) ( + )=|a-3|· + =(3-a) + ,
- ≤ ,
(-) =3.
4.根式的性质
根据 n 次方根的意义,可得( )n=a.
(1)当 n 为奇数时, = a ;
,
≥
,
(2)当 n 为偶数时, =|a|=
-, < .
5.下列说法正确的有
① -=3;
③ =±3;
.(只填序号)
②64 的 6 次方根是±2;
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改
正?你如何防范?
提示:错解中使用根式的性质不当导致错误,应注意根式性质
成立的条件.
正解: ( + ) +
(- )=1+ +|1- |=1+ + -1=2 .
指数
1.掌握有理数指数幂 (a>0,且a≠1,m,n为整数,
课标定位
素养阐释
且n>0)的概念,理解有理数指数幂的运算性质.
2.掌握根式的概念,能进行分数指数幂与根式的
互化.
3.了解指数幂的拓展过程,掌握指数幂的运算性
质.
4.感受数学抽象与逻辑推理的过程,提升数学运
算素养.
自主预习·新知导学
式.
【变式训练 1】 (1) (-) =
;
(2)使等式 (-)( -)=(3-a) + 成立的实数 a 的取值范
围是
.
解析:(1) (-) =-2;
(2)因为
(-)( -)
=
(-) ( + )=|a-3|· + =(3-a) + ,
- ≤ ,
(-) =3.
4.根式的性质
根据 n 次方根的意义,可得( )n=a.
(1)当 n 为奇数时, = a ;
,
≥
,
(2)当 n 为偶数时, =|a|=
-, < .
5.下列说法正确的有
① -=3;
③ =±3;
.(只填序号)
②64 的 6 次方根是±2;
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改
正?你如何防范?
提示:错解中使用根式的性质不当导致错误,应注意根式性质
成立的条件.
正解: ( + ) +
(- )=1+ +|1- |=1+ + -1=2 .
4.1 指数-(新教材人教版必修第一册)(40张PPT)
解：(1)原式
.
(2)原式＝
(3)原式＝
类型三：分数指数幂的运算
典例示范
【例 4】计算下列各式．
(1)2 3×3 1.5×6 12；
解：(1) (2)原式＝ (3)原式＝
类题通法
1．指数幂运算的常用技巧 (1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算． (2)负指数幂化为正指数幂的倒数． (3)底数是小数的，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分 数，然后尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质．
3．化简3 a a的结果是( A．a C．a2
) B．a D．a
B 解析：3 a a＝(a·a ) ＝(a ) ＝a .
4．已知 a>0，用分数指数幂的形式表示下列各式：
解：(1)
.
谢谢~
【例 2】求下列各式的值． (1)3 －23；(2)4 －32；(3)8 3－π8； (4) x2－2x＋1－ x2＋6x＋9，x∈(－3,3)． 解：(1)3 －23＝－2. (2)4 －32＝4 32＝ 3. (3)8 3－π8＝|3－π|＝π－3.
(4)原式＝ x－12－ x＋32＝|x－1|－|x＋3|， 当－3<x≤1 时， 原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2. 当 1<x<3 时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4. 因此，原式＝－－42，x－12<，x<－3. 3<x≤1，
3．分数指数幂的意义
正分数指数幂 a ＝__n _a_m__ (a>0，m，n∈N*，n>1)
分数 负分数指数幂
指数
a
1
＝1 a
＝__n _a_m_
(a>0，m，n∈N*，n>1)
《有理数指数幂》中职数学基础模块上册4.1ppt课件2【语文版】
（1）a a a
（2）（a） a
（3）（ab） a b
课后作业：
• 练习册4.1
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
③（5 23）5 23 8 ④ 2
⑤4（3）4 | 3 | 3
整数指数幂
正整数指数幂:
a2 aa
a3 aaa
指数
幂
an a a ......a
底数
n个
运算法则:（1）aman amn
（2）（am）n anm （3）aamn amn （m n，a 0）
（3）正数的奇次方根是一个正数，负数
的奇次方根是一个负数。都记为 n a 。
根式性质
由n次根式的意义，可得
1. ( n a )n a
a
2. n an a
n是奇数 n是偶数
3.n 0 0
即：n a n 与n an 不一定相等
例1
5 ①(4 5)4
②（3 5）3 5
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
（2）（a） a
（3）（ab） a b
课后作业：
• 练习册4.1
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
③（5 23）5 23 8 ④ 2
⑤4（3）4 | 3 | 3
整数指数幂
正整数指数幂:
a2 aa
a3 aaa
指数
幂
an a a ......a
底数
n个
运算法则:（1）aman amn
（2）（am）n anm （3）aamn amn （m n，a 0）
（3）正数的奇次方根是一个正数，负数
的奇次方根是一个负数。都记为 n a 。
根式性质
由n次根式的意义，可得
1. ( n a )n a
a
2. n an a
n是奇数 n是偶数
3.n 0 0
即：n a n 与n an 不一定相等
例1
5 ①(4 5)4
②（3 5）3 5
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
《有理数指数幂》中职数学基础模块上册4.1ppt课件3【语文版】
实数b,使得 bn=a ,我们把b叫做a的 次幂1,记作
n
．b
a
1 n
例如a3 =9 ,则a= ；913b5 = 36 ,则
1
b 3．65
又如，43=82，可记作
2
83 4
2．正分数指数幂:一般地,给定正实数a,对于任意给定的正整数m、n,存在
唯一的正实数b,使得bn=am,我们把b叫做a的 m次幂,记作
n
m
b a,它n 就是
正分数指数幂．例如：b3=72,则
；bx5=73233,则 x =33/5等．
说明: 有时我们把正分数指数幂写成根式的形式.即
m
a n n am (a 0)
例如： 1 252 25 5
2
273 3 272 9
• 例1．把下列各式中的写成正分数指数幂的形式
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
an
有所限制,即a>0．
4.1.1指数课件(人教版)
R)
(a ) a (a 0, r , s Q
R)
r S
rs
(a b) a b (a 0, b 0, r Q
R)
r
r
r
完成课本109页习题
根式与分数指数幂的互化
1.正数的正分数指数幂的意义：
m
n
a a
n
m
(a 0, m , n N , 且n 1)
分母为根指数
2.正数的负分数指数幂的意义：
a
m
n
1m 1 (a 0, m , n N , 且n 1)
n m
n
a
a
a
p
3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
(2)( )
81
2
3
2.用分数指数幂的情势表示下列各式(其中a>0):
3
（1）a a
2
2
3
（2） a a
3.计算下列各式（式中字母都是正数）
2
3
1
2
1
2
1
3
1
6
5
6
(1)(2a b )(6a b ) (3a b )
（3）
1
4
3
8 8
(2)( m n )
分数指数幂运算技能
1.有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算
（ + ）
5
2
3
−2
=
1
3
m
n
分数指数幂
整数指数幂
a a a
r
s
r s
有理数指数幂
(a 0, r , s Q)
(a ) a (a 0, r , s Q
R)
r S
rs
(a b) a b (a 0, b 0, r Q
R)
r
r
r
完成课本109页习题
根式与分数指数幂的互化
1.正数的正分数指数幂的意义：
m
n
a a
n
m
(a 0, m , n N , 且n 1)
分母为根指数
2.正数的负分数指数幂的意义：
a
m
n
1m 1 (a 0, m , n N , 且n 1)
n m
n
a
a
a
p
3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
(2)( )
81
2
3
2.用分数指数幂的情势表示下列各式(其中a>0):
3
（1）a a
2
2
3
（2） a a
3.计算下列各式（式中字母都是正数）
2
3
1
2
1
2
1
3
1
6
5
6
(1)(2a b )(6a b ) (3a b )
（3）
1
4
3
8 8
(2)( m n )
分数指数幂运算技能
1.有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算
（ + ）
5
2
3
−2
=
1
3
m
n
分数指数幂
整数指数幂
a a a
r
s
r s
有理数指数幂
(a 0, r , s Q)
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m
an=
n a m（a＞0，m，n N＋，且 mn 为既约分数）．
负分数指数
a－mn =
1
m
an
Page 23
实数指数幂运算法则： （1） a a = a ＋ ； （2） (a ) = a ； （3） (a b) = a b ．
Page 24
求下列各式的值：
32
85 85 ；
Page 15
一、根式 1．方根 一般地，若 x n = a（ n ＞ 1，n N ）， 则 x 叫做 a 的 n 次方根．
Page 16
例如： (1) 3 2 = 9 ，
则 3 是 9 的二次方根（平方根）； (－3) 2 = 9，
则 －3 也是 9 的二次方根（平方根）； (2) (－5) 3 = －125，
Page 14
1 ． a n = a×a×a×…×a ( n 个 a 连乘 )
a 0 = 1（ a ≠ 0 ），
a-n =
1 an （ a ≠ 0 ，n N＋）．
2．运算法则
（1） a m a n = a m＋n；
（2）( a m ) n = a m n ；
（3）( a b ) m = a m b m．
Page 8
二、零指数
a 0 ＝ 1（a ≠ 0 ）
练习2
（1）8 0 ＝
；
（2）(－0.8 ) 0 ＝
；
（3）式子 ( a－b ) 0 ＝1 是否恒成立？为什么？
Page 9
如果取消 aamn＝am－n(m＞n，a≠0)中m＞n的
限制，如何通过指数的运算来表示？
计算： （1）2243 ＝
1 2
指数
指
对数
数
4.1.1 对数 有有理理指指数数（一）
在一个国际象棋棋盘上放一些米粒， 第一格放 1 粒， 第 2 格放 2 粒， 第 3 格放 4 粒 …… 一直到第 64 格，
那么第 64 格应放多少粒米 ？
Page 2
分析：
第 1 格放的米粒数是 1；
第 2 格放的米粒数是 2；
第 2；
3个2
第5格放的米粒数是2×2×2×2；
4个2
……
Page 3
分析：
第 64 格放的米粒数是
2×2×2×…×2
63 个 2 可 表 示 为
2 63
Page 4
一、正整指数
一般地，a n（n N＋）叫做 a 的 n 次幂．
幂
an
指数（nN＋）
底数
规定：
a 1＝ a ．
；
（2）2253 ＝
1 4；
＝23－4
＝23－5
＝2－1
2－1 ＝
1 2
＝2－2
2－2 ＝
1 22
规定 a－1＝ a1（a≠0） a－n＝ a1n（a≠0，nN＋）
Page 10
三、负整指数
练习3
a－1 ＝
1 a
（
a
≠
0）
a－n ＝
1 an
（a ≠ 0，n N＋ )
（1）8－2 ＝
；
（2）0.2－3 ＝ ；
Page 5
正整指数幂的运算法则对整数指 数幂成立： （1） a m a n ＝ a m＋n； （2） ( a m ) n ＝ a m n ； （3） ( a b ) m ＝ a m b m ．
Page 6
练习1 （1）2 3×2 4 ＝
（2）( 2 3 ) 4 ＝ 24
（3） 23 ＝ （4）( x y ) 3＝
（3）式子(a－b)－4 ＝
1 (a－b)4
是否恒成立？为什么？
Page 11
数系
实数
有理数 无理数
整数 分数
正整数 零
负整数
Page 12
练习4 （1）( 2 x )－2 ＝ ；（2）0.001－3 ＝ ；
（3）(
x3 y2
)－2
＝
；（4）
x2 b2 c
＝
．
Page 13
1．指数幂的推广 正整指数幂
； aman＝ ；
； (am)n＝
；
；
am an
＝
( m ＞ n，a ≠ 0 )；
； (ab)m＝
．
Page 7
计算：
23 23 ＝ 1 ；
＝23－3 ＝20
20＝1
规定 a0＝1 (a≠0) 如果取消 aamn ＝am － n(m＞n，a≠0)中 m ＞ n 的 限制，如何通过指数的运算来表示？
5 2 5 = 2； (3)2 = 3．
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观察运算：
1
(a 3)3 = a
1 3
3
=a
规定
即
1
a3
是 a 的三次方根．
2
(a 3 )3
=
2
a3
3
= a2
规定
即
2
a 3 是 a 2 的三次方根．
1
a3
= √3a
2
a3
= √3a2
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二．分数指数幂
一般地，我们规定：
1
an =
n a（a＞0）；
2
83 ；
3√3 ×√33 ×√63
；
(a
2 3
b
1 4
)3．
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1．根式
分数指数幂
1
a n = n a（a＞0）；
m
an=
n a m（a＞0，m，n N＋，且 mn 为既约分数）．
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2．指数的推广
正整指数幂
零指数幂 负整指数幂
整数指数幂 分数指数幂
有理指数幂
实数指数幂
3．利用函数型计算器求 a b 的值．
零指数幂 负整指数幂
2 ．规定：
整数指数幂
a 0 ＝ 1（ a ≠ 0 ）；
a－1 ＝
a－n ＝
1 an
（
a
≠
0
，n
N＋
)．
a1（ a ≠ 0 ）；
3．正整指数幂的运算法则对整数指数幂成立： （1） a m a n ＝ a m＋n；（2） ( a m ) n ＝ a m n ；
（3） ( a b ) m ＝ a m b m ．
(1) ( n a ) n = a．
例如： ( 3 27 ) 3 = 27； ( 5 3 ) 5 = －3．
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根式的性质：
(2) 当 n 为奇数时， n a n = a； 当 n 为偶数时，n a n = | a | =
例如
a (a≥0)
－a (a＜0)
3 ( 2) = －2； 4 3 4 = 3；
记作 x = ± n a
(3) 负数没有偶次方根．
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2．根式 正数 a 的正 n 次方根叫做 a 的 n 次算术根．
当 n a 有意义时， n a 叫做根式，n 叫根指数．
例如： 3 2 叫做 2 的 3 次算术根； 4 2 不叫根式，因为它是没有意义的．
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根式的性质：
则 －5 是 －125 的三次方根（立方根）; (3) 6 4 = 1 296，
则 6 是 1 296 的 4 次方根．
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结论： (1) 当 n 为奇数时： 正数的 n 次方根为正数，负数的 n 次方根为负数．
记作 x = n a
(2) 当 n 为偶数时: 正数的 n 次方根有两个（互为相反数）．