七年级数学上册_有理数乘法公开课课件3_北师大版[1]
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有理数的乘除运算第3课时有理数除法法则课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册
贰 新知初探
贰 新知初探
探究一：有理数除法法则
问题：观察下面的算式及计算结果，你有什么发现？
-3
商的绝对值与被除数和除数的 符号及绝对值之间有何关系？从中归纳猜想出一般规律，并用自己的语 言叙述规律.
贰 新知初探
两个有理数相除, 同号得_正___, 异号得__负___,并把绝 对值__相__除___. 0除以任何一个不等于0的数都得__0___.
叁 当堂达标
叁 当堂达标
1．如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧,则这两个数相 除所得的商是（ A ）
A.一定是负数； B.一定是正数； C.等于0； D.以上都不是
2．一个数的 2 是- 16 ,这个数是 -8 55
3．用“<”、“>”或“=”填空
（1）（- 1 ）÷（- 1 ）÷（- 1 ） < 0
1 3
（2）（—12）÷（- 2 ）
3
（2）（-12）÷（-2）
3
；
=（-12）×（-3）
2
=18
（3）（－23）÷（－3）× 1 ；
3
（3）（-23）÷（-3）×1
3
=（-23）×（-1）×1
3
3
=23
9
叁 当堂达标
5.一天,小张和小李利用温度差测量山的高度,小张在山顶测得的温度是－ 1℃,小李在山脚下测得的温度是5℃,已知该地区高度每上升100m,气温下 降约0.8℃,请你帮他们算算,这座山的高度大约是多少？
贰 新知初探
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
除数变为倒数作因数
也可以表示成：
1
a ÷ b = a · b (b≠0)
除号变乘号
北师大版七年级数学上册 (有理数的乘法)有理数及其运算课件(第1课时)
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两个数相乘，再把积相加.
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
知2－导
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相 乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把 积相加.
知2－讲
例3 计算：
(1)
－
5 6
＋
3 8
－24；
(2)
－7
－
4 3
5 14
.
解： (1)
倒数的性质： (1)如果a，b互为倒数，那么ab＝1； (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)； (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； (4)倒数等于它本身的数是±1； (5)倒数是成对出现的．
1.必做: 完成教材P51-52，随堂练习（1）、 （3）， 习题T1（1）-（4）、2、3、4
知1－练
（来自《典中点》）
知1－练
3 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负
数的个数是( D )
A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
4
(中考·台湾)算式
－1
1 2
－3
1 4
2 3
之
值为何？( D )
A. 1 B. 11 C. 11 D. 13
4
12
4
4
（来自《典中点》）
知识点 2 有理数的乘法运算律
知1－讲
要点精析： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数． (2)几个有理数相乘，先确定积的符号，然后将绝对
值相乘． (3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积
就等于0；反之，如果积为0，那么至少有一个因 数为0.
知1－讲
例2 计算：
(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
知2－导
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相 乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把 积相加.
知2－讲
例3 计算：
(1)
－
5 6
＋
3 8
－24；
(2)
－7
－
4 3
5 14
.
解： (1)
倒数的性质： (1)如果a，b互为倒数，那么ab＝1； (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)； (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； (4)倒数等于它本身的数是±1； (5)倒数是成对出现的．
1.必做: 完成教材P51-52，随堂练习（1）、 （3）， 习题T1（1）-（4）、2、3、4
知1－练
（来自《典中点》）
知1－练
3 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负
数的个数是( D )
A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
4
(中考·台湾)算式
－1
1 2
－3
1 4
2 3
之
值为何？( D )
A. 1 B. 11 C. 11 D. 13
4
12
4
4
（来自《典中点》）
知识点 2 有理数的乘法运算律
知1－讲
要点精析： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数． (2)几个有理数相乘，先确定积的符号，然后将绝对
值相乘． (3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积
就等于0；反之，如果积为0，那么至少有一个因 数为0.
知1－讲
例2 计算：
(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；
北师大版2024年新版七年级数学上册课件：2.3 课时1 有理数的乘法法则
(−3)×1＝ −3 (−3)×2＝−6 (−3)×3＝−9 (−3)×4＝−12
两个因数的符号不同，积的结果是负数.
探究新知
(−3)×0＝0 3×0＝0 一个数与0相乘是0.
探究新知
归纳： 有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与0相乘，积仍为0．
有理数乘法的步骤： 1.确定积的符号 2.将绝对值相乘
北师大版 七年级(上册) 2024新版教材
2.3 课时1 有理数的乘法法则
学习目标
1. 经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的 乘法法则，并体会法则的合理性. 2. 会进行有理数的乘法运算. 3. 理解倒数的含义，会识别两个数是否互为倒数.
新知导入
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米， 4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少?
(4)(− 38)×(− 83) = +(38 × 83) = 1.
探究新知
知识点 2 倒数
计算：(1)(− 38)×(− 83)
(2)(−3)×(− 13)
解: (1)(− 38)×(− 83)
(2) (−3)×(− 13)
= +(38 × 83) =1.
= +(3× 13) =1.
想一想，这两个算式有什么特点? 两个数的乘积都是1
甲水库
乙水库
新知导入 甲水库
乙水库
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，
那么4天后甲水库的水位变化量为： 3＋3＋3＋3 ＝3×4 ＝12(cm)
乙水库的水位变化量为：
(−3)＋(−3)＋(−3)＋(−3)＝(−3)×4
-12
探究新知
知识点 1 有理数乘法法则
北师大版《有理数的乘法》优课一等奖课件
3 9
解:原式
(
8 3
4 9
)
32 27
同号得正， 绝对值相乘
➢活动一
活动规则：班级分成8个小组，每个小 组成员写出自己喜欢的有理数，老师将会任 选两名小组的成员来展示，要求其他同学回 答他们的乘积.
➢探究二
先计算,再观察算式和结果特征，得出结论.
(1)( 8) ( 3) 38
解:原式 (8 3) 38
请列出算式，完成填空. （1）5 分钟后,液体冰激凌的温度是__(_2_)__5___℃. （2）8 分钟 前,液体冰激凌的温度是_(__2_)_（___8)___℃.
➢探究新知
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下 降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
➢探究新知
如果用正号表示水位上升，用负号表示水 位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为:
(2)(0.125) (8) 解:原式 (0.1258)
1
1
从以上两题的求解中你发现了什么？
乘积为1的两个有理数互为倒数.
➢实践出真知
例2：计算
(1)(6)
7(5)源自4(2) 3 10 2
5 9
解:原式
6
7
5 4
解:原式
3 5
10 9
2
(42) ( 5) 4
42 5 4
北师大版七年级上第二章有理数及其运算
2.7 有理数的乘法
➢情景引入
在冷冻室中，用冷却的方法可将液体冰激凌的温度每1 分钟下降 2 ℃.如果现在液体冰激凌的温度是0 ℃.
规定用正数表示温度上升，负数表示温度下降；以现在对应时间 为“基准”0分钟, 往后记为正, 之前记为负, 如:1分钟前记为－1分钟.
2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 2.4有理数的乘方课时3
还记得底数为10的幂有什么规律吗？算一算，想一想.
101＝__1_0_ ， 102＝_1_0_0_ ，103＝_1_0_0_0_ ， 104＝_1_0_0_0_0_， 106＝_1_0_0_0__0_0_0_， 1010 ＝_1_0_0_0_0__0_0_0_0_0_0__， … 指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ 10的指数等于1后面0的个数；
A．9 060
B．90 600
C．906 000
D．9 060 000
随堂练习
6．写出下列用科学记数法表示的数据的原数． (1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；__1_1_0__0_0_0__ (2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__3_6_7_9_0__0_0_0 (3)世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．__6_7_0_0__0_0_0_
随堂练习
4．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染 600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50名学 生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收， 那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记 数法表示为___3_×__1_0_4 __立方米．
随堂练习
5．用科学记数法表示9.06×105，则原数是( C )
新知探究 知识点1 科学记数法
还记得底数为10的幂有什么规律吗？算一算，想一想. 101＝__1_0_ ， 102＝_1_0_0_ ，103＝_1_0_0_0_ ， 104＝_1_0_0_0_0_， 106＝_1_0_0_0__0_0_0_， 1010 ＝_1_0_0_0_0__0_0_0_0_0_0__， … 指数与运算结果的位数有什么关系？
10的指数比运算结果的位数少1；
101＝__1_0_ ， 102＝_1_0_0_ ，103＝_1_0_0_0_ ， 104＝_1_0_0_0_0_， 106＝_1_0_0_0__0_0_0_， 1010 ＝_1_0_0_0_0__0_0_0_0_0_0__， … 指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ 10的指数等于1后面0的个数；
A．9 060
B．90 600
C．906 000
D．9 060 000
随堂练习
6．写出下列用科学记数法表示的数据的原数． (1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；__1_1_0__0_0_0__ (2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__3_6_7_9_0__0_0_0 (3)世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．__6_7_0_0__0_0_0_
随堂练习
4．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染 600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50名学 生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收， 那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记 数法表示为___3_×__1_0_4 __立方米．
随堂练习
5．用科学记数法表示9.06×105，则原数是( C )
新知探究 知识点1 科学记数法
还记得底数为10的幂有什么规律吗？算一算，想一想. 101＝__1_0_ ， 102＝_1_0_0_ ，103＝_1_0_0_0_ ， 104＝_1_0_0_0_0_， 106＝_1_0_0_0__0_0_0_， 1010 ＝_1_0_0_0_0__0_0_0_0_0_0__， … 指数与运算结果的位数有什么关系？
10的指数比运算结果的位数少1；
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的乘方》PPT课件)
−
1 2
×
−
1 2
×
−
1 2
=18
（3）
−
1 4
2
=
−
1 4
×
−
1 4
=116
连接中考
1. （-1）2等于（ B ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
2. 32可表示为（ C ）
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3 D．3+3
课堂检测
基础巩固题
1.关于-74的说法正确的是( C )
A.底数是-7
B.表示4个-7相乘
探究新知
想一想 (-2)4 ， -24，它们一样吗？说说它们的意义与读法.
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16，表示4个(-2)相乘， 读作“负2的4次方” ． -24 =-2×2×2×2=-16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作“负的2的4次方”或 “2的4次方的相反数”． 思考:它们的底数分别是什么?相同么?
素养目标
3.运用乘方的意义解决相关问题；体会解决问题策略的多 样性，发展实践能力与创新意识. 2.能够正确进行有理数的乘方运算.
1.理解有理数的乘方，幂，底数，指数概念.
探究新知 细胞分裂：
知识点 有理数的乘方
一次 2
二次 2×2
三次 2×2×2
探究新知
想一想 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞 由1个能分裂成多少个？
探究新知
计算：（1）
−
3 4
2
（2）-
3 4
2
（3）-342
解：
（1）
−
3 4
2
北师大版七年级数学上册《有理数的乘法》课件
7 10
=7 3
3
2 3
5 4
=
2 3
5 4
= 5 6
4
24 13
16 7
0
4 3
=0
5
5 4
1.2
1 9
=
5 4
6 5
1 9
=
3 2
1 9
=1 6
6
3 7
1 2
8 15
=
3 14
8 15
4 35
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
24
（2） 7
4 3
5 14
解：（1）
5 6
3 8
24
在应用乘法对加 法的分配律时，括号
=
5 6
24
3 8
24
外的因数与括号内各
项相乘，各项应包含
=20 9
=11
前面的符号.
解：（2） 7
4 3
5 14
=
7
5 14
4 3
=
5 2
4 3
= 10 3
随堂练习
1.计算：
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
第2课时 有理数乘法的运算律
北师大版·七年级上册
知识回顾
1.有理数乘法法则是什么？ 2.大家学过乘法的哪些运算律？
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘．任何数与 0 相乘，积仍为 0．
乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另 外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再 和另外一个数相乘，积不变.
北师大版七年级数学上册《有理数》课件(共29张PPT)
（3）-1，2，-3，4，-5，6，-7，8 ，-9…… 其中第279个数为 _____ ，第320个数的符号 为___,规律是______________；
199
奇数为+ 偶数为-
+
-279
-345
2002
-2002
3的倍数为-其它为+
奇数为- 偶数为+
选做题
2、去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重 150g±5g.这里表示什么意思？
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
例１ (1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么 扣20分怎样表示? (2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转 了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标 准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?
0
数怎么不够用了?
加10分
扣10分
得0分
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第一队
第二队
第三队
第四队
某班进行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分， 答错一题扣10分，不答不得分；每一个队的基础分都是0分。
红色所表示的得 分比0分低。
带“－”的得分比0分低。
这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“－”号的数来表示，如－10（读作：负10）表示比0分低10分的数； 对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如＋10（读作：正10）表示比0分高10的数。
里面食品的重量为比150g左右，多不会超过155g, 少不会少于145g.
选做题
3、小明的爸爸开的小店昨天获利120元，他在每日 收支账本上记下“120元”。今天小店亏了20元， 他应记作＿＿。
199
奇数为+ 偶数为-
+
-279
-345
2002
-2002
3的倍数为-其它为+
奇数为- 偶数为+
选做题
2、去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重 150g±5g.这里表示什么意思？
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
例１ (1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么 扣20分怎样表示? (2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转 了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标 准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?
0
数怎么不够用了?
加10分
扣10分
得0分
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第一队
第二队
第三队
第四队
某班进行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分， 答错一题扣10分，不答不得分；每一个队的基础分都是0分。
红色所表示的得 分比0分低。
带“－”的得分比0分低。
这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“－”号的数来表示，如－10（读作：负10）表示比0分低10分的数； 对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如＋10（读作：正10）表示比0分高10的数。
里面食品的重量为比150g左右，多不会超过155g, 少不会少于145g.
选做题
3、小明的爸爸开的小店昨天获利120元，他在每日 收支账本上记下“120元”。今天小店亏了20元， 他应记作＿＿。