第6章预应力混凝土构件正常使用极限状态计算

（1）预加力作用下构件边缘混凝土的预压应力计算 同前
（2）作用长期效应产生的构件边缘混凝土的拉应力计算

M l MG1 MG 2 MQl 先张法构件 lt W W0
M l MG1 MG 2 M Ql 后张法构件 lt W Wn W0
MQl 21 MQ1 22 MQ 2 0.4MQ1 0.4MQ 2
部分预应力混凝土B类构件：
在M≤Mcr的弯矩作用下： B0=0.95EcI0
在M≥Mcr的弯矩作用下： Bcr=EcIcr 开裂弯矩:
Mcr ( pc ftk )W0； 2S0 / W0
6.3.4 预应力混凝土梁的总挠度
1）作用短期效应组合下的总挠度
w s pe w Ms w Ms wG 1 wG 2 wQs wQs 11 wQ1 12 wQ 2 0.7 wQ1 1.0wQ 2
第6章 预应力混凝土构件 正常使用极限状态计算
6.1 预应力混凝土受弯构件应力计算
6.1.1 概述
预应力混凝土构件直至开裂前，基本处于弹性工作 状态，因此其各点应力均可按照材料力学公式计算。 1.截面正应力
预应力作用下： 使用弯矩作用下：
c ( y)
Np A
N p Leabharlann ep Iy
3）混凝土正应力的限值
（1）PC构件，在作用短期效应组合下
现 浇 st 0.8 pc 0 预 制 st 0.85 pc 0

（2）A类PPC构件，在作用短期效应组合下
st pc 0.7 f tk

但在作用长期效应组合下
lt pc 0
6.2.3 斜截面抗裂验算
且不小于按斜截面抗剪承载能力计算的箍筋用量。
使用阶段构件内预应力筋的应力应满足：
p 0.65 f pk 钢丝、钢绞线 p 0.80 f pk 精轧螺纹钢
6.2 PC构件的抗裂验算
6.2.1 PC构件中裂缝的出现
当 c pcII f tk时 ， 截 面 才 出 现 裂 缝 达 ，到抗裂 极限状态。 《公路桥规》规定：于 对PC和A类PPC构 件 ， 必 须 进行正截面和斜截面裂 抗验算；对于 B类PPC构 件 必须进行斜截面抗裂算 验。
6.3 变形验算
6.3.1 挠度构成 预应力混凝土受弯构件的挠度 f 由两部分组 成： 使用荷载产生的挠度 f1 预加力所产生的反拱 f2 受弯构件的最终挠度为：
f = f1 - f2
6.3.2 预加力引起的上拱度
由 NP 引起，与外荷载引起的挠度方向相反，可用结构力学 方法计算。如后张法简支梁跨中的上拱度为：
M s MG1 MG 2 M Qs 先张法构件 st W W0
M s MG1 MG 2 M Qs 后张法构件 st W Wn W0
MQs 11 MQ1 12 MQ 2 0.7 MQ1 1.0MQ 2

2）作用长期效应组合下构件边缘混凝土的正应力计算

预应力筋中的最大拉应力增量
M G1 M G 2 M Q p max＝ pe EP I I I y p0 0 0 0

后张法截面正应力计算 使用阶段荷载产生的截面混凝土法向应力：
N P N P e Pn M G1 M G 2 M Q cu pt kc＝ A W W W W nu nu 0u 0u n
由一期恒载（构件自重G1）产生的应力
M G 1 y0 先张法构件 G 1＝ I0 M G 1 yn 后张法构件 G 1＝ In
预加力阶段的总应力
先张法构件 N P 0 N P 0e P 0 M G1 ＝ A0 W0 u W0 u
t ct
N P 0 N P 0e P 0 M G1 ＝ A0 W0 u W0 u
bI n
持久状况的钢筋和混凝土的应力限值
《公路桥规》规定：使用阶段构件截面混凝土的最大法向压 应力应满足： cu 0.5 f ck 使用阶段构件内混凝土的主应力应满足：
主压应力：
cp 0.60 f ck
主拉应力： 在 tp 0.50 ftk 的区段，可按构造配箍； 在 tp 0.50 ftk 的区段，箍筋间距取：Sv f sk Asv ； tp b
6.2.2 正截面抗裂验算

1）作用短期效应组合下构件边缘混凝土的正应力计算

（1）预加力作用下构件边缘混凝土的预压应力计算
N P 0 N P 0e P 0 先 张法 构件 PC＝ A0 W0
N P N P e Pn 后张法构件 PC＝ An Wn

（2）作用短期效应产生的构件边缘混凝土的拉应力计算



斜裂缝不能自动闭合，因此，对梁的斜裂缝应更严格些， 预应力构件都要进行斜截面抗裂计算。 斜截面抗裂是通过主拉应力验算来控制的，只需验算短期 效应组合下的混凝土主拉应力。 1）作用短期效应组合下混凝土主拉应力计算
tp
cx cy
2
cx cy 2 2
0.7 f ck
t cc
《公路桥规》根据预拉区边缘混凝土拉应力大小，通过规 定的预拉区配筋率来防止出现裂缝，具体规定为：
t 时 ， 预 拉 区 配 筋 率 不于 当 ct 0.7 f tk 小0.2%纵 向 非 预 应 力 筋 ； t 时 ， 预 拉 区 配 筋 率 不于 当 ct ＝1.15 f tk 小0.4%纵 向 非 预 应 力 筋 ； t t ct ,直 线 内 揷 ， 。 当0.7 f tk 1.15 f tk ct 不应超过 1.15 f tk
t cc
后张法构件 N P N P e P M G1 ＝ An Wnu Wnu
t ct
N P N P e P M G1 ＝ An Wnu Wnu
t cc

2）运输、吊装阶段的应力计算
计算方法与预加力阶段相同，应考虑计算图式 的变化，并考虑动力系数

3）应力验算
《公路桥规》规定，施工阶段构件截面混凝土的最大法 向压应力应满足：
M y I
2. 截面剪应力计算
VS bI
3. 主应力计算
cp cx cy 2 2 cx cy ( ) tp 2 2
6.1.2 短暂状况（施工阶段）的应力计算

施工阶段包括：构件的制作、运输和安装。 应力计算 1）预加力阶段的正应力计算 预加力产生的法向压、拉应力
pe
l
M pe . M x B0
0
dx
6.3.3 使用荷载下的挠度
可以近似地按结构力学公式计算，主要在于如何合理确定能
反映构件实际情况的抗弯刚度。 《公路桥规》规定，对于PC和A类PPC构件取B0＝0.95ECI0
如等高度简支梁、悬臂梁：
w Ms
M s l 2
0.95Ec I o
n 'pve Apv1 bSv
使用阶段截面剪应力计算：
后张构件： 先张构件：
Vg1k Sn bI n Vg1k S0 bI 0

Vg 2 k S0 bI 0 Vg 2 k S0 bI 0

Vqk S0 bI 0 Vqk S0 bI 0

'' ( pe Apb sin p ) S n
2）作用短期效应组合并考虑长期效应影响的挠度
wl , pe pe , Ms wMs
6.3.5 预拱度△的设置
当 , Ms w Ms , pe pe时 ， 可 不 设 预 拱 度 当 , Ms w Ms , pe pe时 ， 设 预 拱 度 , Ms w Ms , pe pe
2

式中正应力、剪应力按前述公式计算
VQs 11VQ1 12VQ2 0.7VQ1 1.0VQ 2

2）混凝土主拉应力的限值 防止产生自受弯构件腹部中间的斜裂缝，并要求至少应具 有正截面同样的抗裂安全度。 （1）PC构件，在作用短期效应组合下

现 浇 tp 0.6 tk 预 制 tp 0.4 tk

（2）A、B类PPC构件，在作用短期效应组合下
现 浇 tp 0.6 tk 预 制 tp 0.4 tk



对比应力验算和抗裂验算可以发现，PC及A类PPC构件的 抗裂验算与持久状况应力验算的计算方法相同，只是所用 的荷载效应组合系数不同，截面应力限值不同。 应力验算是计算荷载效应标准值（汽车荷载考虑冲击系数） 作用下的截面应力，对混凝土法向压应力、受拉区钢筋拉 应力及混凝土主压应力规定限值； 抗裂验算是计算荷载短期效应组合（汽车荷载不计冲击系 数）作用下的截面应力，对混凝土法向拉应力、主应力规 定限值。
N P 0 N P 0e P 0 ＝ y0 PC A I 0 0 先张法构件 ＝ N P 0 N P 0 e P 0 y Pt 0 A I 0 0 N P N P e Pn ＝ yn PC A I n n 后张法构件 ＝ N P N P e Pn y Pt n A I n n
6.1.3持久状况（使用阶段）的应力计算


使用阶段包括：上二期恒载和运营阶段。 使用阶段计算时截面几何特性的取值：无论先张法构件还 是后张法构件均采用换算截面计算。 先张法截面正应力计算 使用阶段荷载产生的截面混凝土法向应力：
N P 0 N P 0e P 0 M G1 M G 2 M Q cu pt kc＝ A W W W W 0u 0u 0u 0u 0