数据结构-基本概念
什么是数据结构
什么是数据结构数据结构是计算机科学中的基础概念之一，它是指组织和存储数据的方式，以及数据之间的关系和操作。
在计算机程序设计中，数据结构是指特定数据的组织形式，这些数据可以是数字、字符、实体对象等。
数据结构的选择对于程序的效率和功能具有重要影响。
一、数据结构的基本概念数据结构主要包括以下几个基本概念：1. 数据元素：数据元素是构成数据的最小单位，可以是单个的基本数据类型，也可以是多个基本数据类型组合而成的复合数据类型。
2. 数据项：数据元素中的一个个数据项是可以进行操作的最小单位，也可以理解为一个字段或属性。
3. 数据对象：数据对象是指具有相同性质的数据元素的集合，是数据集合的抽象。
4. 数据结构：数据结构是指数据元素之间的关系以及支持的操作，可以是线性的、非线性的、顺序的、层次的等不同的组织方式。
5. 数据类型：数据类型是一种特定的数据结构，用于描述数据的存储格式和支持的操作。
常见的数据类型包括整型、浮点型、字符型等。
6. 数据存储：数据存储是指数据在计算机中的具体储存形式，可以是内存中的数组、链表，也可以是硬盘中的文件等。
二、常见的数据结构1. 数组：数组是把具有相同类型的数据元素按照一定顺序排列并以连续的内存空间表示的数据结构，通过下标可以快速定位元素。
2. 链表：链表是由若干个结点组成，每个结点包含数据元素和指向下一个结点的指针，它的特点是空间不连续，插入、删除操作较灵活。
3. 栈：栈是一种先进后出的数据结构，只允许在栈顶进行插入和删除操作，类似于弹夹。
4. 队列：队列是一种先进先出的数据结构，只允许在队尾插入元素，在队头删除元素，类似于排队。
5. 树：树是由若干个结点组成的层次结构，每个结点可以有多个子结点，用于表示具有层次关系的数据。
6. 图：图是由若干个结点和边组成，结点表示数据元素，边表示结点之间的关系，用于表示具有复杂关系的数据。
三、数据结构的应用数据结构在计算机领域有广泛的应用，常见的应用包括：1. 数据库管理系统：数据库中的数据需要通过适当的数据结构进行组织和管理，如B+树、散列表等。
数据结构简介了解数据结构的基本概念和分类
数据结构简介了解数据结构的基本概念和分类数据结构简介：了解数据结构的基本概念和分类在计算机科学中，数据结构是指数据元素之间的关系，以及在计算机中存储、组织和操作数据的方法。
数据结构的选择直接影响到算法的实现效率，因此深入了解数据结构的基本概念和分类是非常重要的。
一、数据结构的基本概念数据结构中的基本概念包括以下几个方面：1. 数据元素：数据结构中的基本单位，是数据的最小单位。
2. 关系：数据元素之间的相互关联，包括线性关系、树形关系、图形关系等。
3. 空间和时间的效率：衡量数据结构优劣的重要指标，包括内存空间的利用率和运行时间的复杂度。
4. 操作：对数据结构进行的操作，包括插入、删除、修改、查询等。
5. 抽象数据类型（Abstract Data Type, ADT）：将数据类型与操作定义在一起形成的数据抽象模型，是一种逻辑结构。
二、数据结构的分类根据数据元素之间的关系，数据结构可以分为以下几种类型：1. 线性结构：数据元素之间存在一对一的关系，包括线性表、栈、队列等。
- 线性表：是最基本的数据结构之一，包括顺序表和链表两种形式。
- 栈：一种特殊的线性表，具有“先进后出”（Last In First Out, LIFO）的特点。
- 队列：一种特殊的线性表，具有“先进先出”（First In First Out, FIFO）的特点。
2. 树形结构：数据元素之间存在一对多的关系，包括二叉树、堆、哈夫曼树等。
- 二叉树：每个节点最多只有两个子节点，分为二叉搜索树、平衡二叉树等。
- 堆：一种特殊的二叉树，常用于实现优先队列。
- 哈夫曼树：一种用于数据压缩的树形结构，通过编码来减少数据存储空间。
3. 图形结构：数据元素之间存在多对多的关系，包括有向图、无向图等。
- 有向图：图中的边具有方向性，表示元素之间的有序关系。
- 无向图：图中的边没有方向性，表示元素之间的无序关系。
4. 散列结构：通过散列函数将元素映射到存储地址，实现快速的数据访问。
什么是数据结构
什么是数据结构数据结构是计算机科学中非常重要的一个领域，它研究如何有效地存储、组织和管理数据，以便于计算机能够快速、高效地处理这些数据。
数据结构是算法的基础，也是软件开发中不可或缺的一部分。
本文将从两个方面来探讨数据结构的概念和应用。
第一点：数据结构的基本概念数据结构可以分为两大类：线性结构和非线性结构。
线性结构是指数据元素之间存在一对一的关系，例如数组、链表、栈和队列等。
非线性结构是指数据元素之间存在一对多或多对多的关系，例如树、图和哈希表等。
1.线性结构线性结构是最基本的数据结构，它的特点是数据元素之间存在一对一的关系。
线性结构主要包括以下几种：（1）数组：数组是一种线性表，它是一组有序的数据元素的集合。
数组的元素个数是固定的，可以通过索引来访问任何一个元素。
数组的特点是随机访问，插入和删除操作需要移动大量元素，因此效率较低。
（2）链表：链表是一种由节点组成的数据结构，每个节点包含数据域和指针域。
链表的特点是插入和删除操作只需要改变指针的指向，因此效率较高，但随机访问比较困难。
（3）栈：栈是一种后进先出（Last In First Out，LIFO）的数据结构。
栈可以通过压栈（push）和出栈（pop）操作来管理数据元素。
栈的特点是只能在表的一端进行操作，适用于函数调用、表达式求值等场景。
（4）队列：队列是一种先进先出（First In First Out，FIFO）的数据结构。
队列可以通过入队（enqueue）和出队（dequeue）操作来管理数据元素。
队列的特点是数据元素按照进入顺序排列，适用于任务调度、缓冲处理等场景。
2.非线性结构非线性结构的数据元素之间存在一对多或多对多的关系，它的特点是可以存在层次关系和分支结构。
非线性结构主要包括以下几种：（1）树：树是一种层次化的数据结构，它由节点组成，每个节点包含数据域和指针域。
树的特点是存在父子关系，适用于表示具有层次关系的数据，如文件系统、组织结构等。
数据结构的基本概念
2021/8/17
39
算法的五个特性
有穷性 算法必须是经过有限的步骤操作完成。
确定性 可行性
算法中每一条指令必须有确切的含义，读者理解时不会产生 二义性。有任何条件下，算法只有唯一的一条执行路径，即 对于相同的输入只能得出相同的输出。
一个算法是能行的，即算法中描述的操作都是可以通过已经 实现的基本运算执行有限次来实现的。
物理 总分 名次 54 67 71
2021/8/17
13
数据对象
▪ 数据对象是性质相同的数据元素的集合，是 数据的一个子集。如整数数据对象。
▪ 某个班级的45位同学的数据（姓名，性别， 地址，联系电话，家长姓名，照片）。
2021/8/17
14
3. 数据结构(Data Structure)
▪ 数据结构是指数据相互之间存在一种或多种 特定关系的数据元素集合。
▪ 所以在讨论算法的时间复杂度时，我们就简单计算 语句的频度。
2021/8/17
43
矩阵的相乘
▪ 二个矩阵的相乘
n
cij aik •bkj k1
a11 a12 a1n b11 b12 b1n c11 c12 c1n
a21
a22
a2nb21
b22
b2n
c21c22 源自c2n an1 an2 ann bn1 bn2 bnn cn1 cn2 cnn
▪ 结构类型：其可以分割的，如数组，结构体 等(struct ,union)。
▪ 通常数据类型可以看成是程序设计语言中已 实现的数据结构。
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5. 抽象数据类型ADT
ADT包括定义和实现两个方面。定义独立于实 现。定义仅给出一个ADT的逻辑特性，不必 考虑如何在计算机中实现。
数据结构复习
地址计算 以三对角矩阵为例
三对角矩阵中所有非零元素为3*n-2,可用一维数组s[3*n-2]存储.aij与s[k]
LOC(i,j)=LOC(0,0)+[3*i-1+(j-i+1)]*d
=LOC(0,0)+(2i+j)*d
4.3.2 稀疏矩阵
5、设长度为n的链队列用单循环链表表示，若只设头指针，则怎样进行入队和出队操作；若只设尾指针呢？
6、假设循环队列只设rear和quelen来分别指示队尾元素的位置和队中元素的个数，试给出判断此循环队列的队满条件，并写出相应的入队和出队算法，要求出队时需返回队头指针。
第四章 数组
4.1 数组的定义
（2）能否得到出栈序列423和432？并说明为什么不能得到或如何得到。
（3）请分析1、2、3、4的24种排列中，哪些序列可以通过相应的入出栈得到。
2、表达式求值
3、两个栈共享存储空间r[m]，写出向第i个栈插入x,删除第i个栈的栈顶元素算法。
4、循环队列的优点是什么？如何判断它的空和满？循环队列的操作算法？
（2）二叉链表法
5．3 遍历二叉树
在二叉树的一些应用中，常常要求在树中查找具有某
种特征的结点，或者对树中全部结点逐一进行某种处
理。这就引入了遍历二叉树的问题，即如何按某条搜
索路径巡访树中的每一个结点，使得每一个结点均被
访问一次，而且仅被访问一次。
DLR——先（根）序遍历，
LDR——中（根）序遍历，
习题：6.2,6.3,6.5,6.6,6.7,6.12,6.13,6.14,6.19,6.21,6.26,6.42,6.43,6.47,
第六章 图
数据结构定义
数据结构定义数据结构是一种组织和存储数据的方式，它描述了数据之间的关系和操作方法。
在计算机科学中，数据结构是编程语言中最基本的概念之一，它对于解决问题和设计高效算法起着重要的作用。
1. 数据结构的概念与分类数据结构是一种逻辑结构，它表示数据元素之间的关系。
根据数据元素之间的联系，常见的数据结构可以分为线性结构和非线性结构两类。
1.1 线性结构线性结构是指数据元素之间存在一对一的关系，数据元素之间的顺序是线性的。
常见的线性结构有数组、链表、栈和队列等。
1.1.1 数组数组是一种线性数据结构，它由相同类型的元素组成，并按照一定的顺序排列。
数组的特点是可以通过下标直接访问元素，但插入和删除操作比较低效。
1.1.2 链表链表也是一种线性结构，它由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
链表的插入和删除操作比较高效，但访问元素需要遍历链表。
1.1.3 栈栈是一种特殊的线性结构，它的插入和删除操作只能在栈的一端进行。
栈的特点是先进后出（LIFO，Last In First Out），类似于餐厅中的盘子堆叠。
1.1.4 队列队列也是一种特殊的线性结构，它的插入和删除操作分别在队列的两端进行。
队列的特点是先进先出（FIFO，First In First Out），类似于排队买票。
1.2 非线性结构非线性结构是指数据元素之间存在一对多或多对多的关系，数据元素之间的顺序不是线性的。
常见的非线性结构有树和图等。
1.2.1 树树是一种非线性结构，它由节点和边组成。
树的节点之间存在父子关系，每个节点可以有多个子节点，但只能有一个父节点。
树的一个节点没有父节点的节点称为根节点。
1.2.2 图图是一种包含节点和边的复杂非线性结构。
图的节点之间可以有任意关系，边表示节点之间的连接关系。
图可以分为有向图和无向图两种类型。
2. 数据结构的作用与应用数据结构不仅仅是一种组织数据的方式，它还能够对数据进行高效的操作和处理。
数据结构的基本概念
数据结构的基本概念
数据结构是计算机科学中用于组织和管理数据的方式。
它涉及将数据元素组织成特定的方式，以便能够有效地存储、检索和操作数据。
数据结构有很多种类，其中一些常见的包括数组、链表、栈、队列、树和图。
每种数据结构都有其特定的特点和应用场景。
数组是一种线性数据结构，它将相同类型的数据元素存储在连续的内存位置上，并使用索引来访问和操作数据。
链表也是一种线性数据结构，它由节点组成，每个节点包含一个数据元素和一个指向下一个节点的指针。
链表的优点是可以动态地添加或删除节点，但访问元素时需要遍历链表。
栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只能在一端进行插入和删除操作。
常见的应用场景包括函数调用、表达式求值和浏览器的历史记录。
队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，允许在一端插入元素，在另一端删除元素。
队列常用于实现任务调度、消息传递和缓冲区管理等场景。
树是一种非线性的数据结构，它由节点和边组成，每个节点可以有零个或多个子节点。
树的应用包括文件系统、数据库索引和组织结构图。
图是由节点和边组成的一种非线性数据结构，节点之间的边可以是有向的或无向的。
图的应用包括社交网络、路由算法和地图导航。
了解不同的数据结构以及它们的特点和应用场景，可以帮助开发者选择合适的数据结构来解决问题，并提高程序的效率和性能。
数据结构
第1章绪论1.1 什么是数据结构数据与数据之间的关系1.2 基本概念和术语1.基本定义(1).数据(Data) ：是客观事物的符号表示。
在计算机科学中指的是所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。
数据元素(Data Element) ：是数据的基本单位，在程序中通常作为一个整体来进行考虑和处理。
(2)数据项(Data Item)：一个数据元素可由若干个数据项组成。
数据项是数据的不可分割的最小单位。
数据项是对客观事物某一方面特性的数据描述。
数据对象(Data Object)：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
2.举例如字符集合C={‘A’,‘B’,‘C’,…}--C表示字符对象；A ，B等表示数据元素；再如学生集合Students={“Zhangsan”, “Lisi”，…}Zhangsan(ID,name,age,grade,…)……--Students表示学生对象；“Zhangsan”、“Lisi”表示数据元素；Zhangsan的ID、name、age等表示数据项。
3.数据结构的形式定义数据结构的形式定义是一个二元组：Data-Structure=(D，S)其中：D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集4.逻辑结构与物理结构(1)数据元素之间的关系可以是元素之间代表某种含义的自然关系，也可以是为处理问题方便而人为定义的关系，这种自然或人为定义的“关系”称为数据元素之间的逻辑关系，相应的结构称为逻辑结构。
(2)数据结构在计算机中的表示（映像）称为数据的物理结构。
数据结构的存储方式1)顺序存储结构：用数据元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑结构(关系)。
2)链式存储结构：在每一个数据元素中增加一个存放另一个元素地址的指针(pointer )，用该指针来表示数据元素之间的逻辑结构(关系)。
3)例：设有数据集合A={3.0,2.3,5.0,-8.5,11.0} ，两种不同的存储结构。
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• VSAM 文件原理图：
顺序索引 集合起点
索引
B+树
索引 集合
顺序索 引集合
数据 集合
控制面(控制区域) 控制区间
4、 ISAM文件和VSAM文件
3、VSAM（Virtual Storage Access Method ） 文件 • VSAM 文件组织方式： 控制区间：数据集合中的一个结点，是 VSAM 中的基本单位（like 磁道 in ISAM）。 控制面：多个控制区间和它们的顺序索引集合中的结点形成控制面（like 柱面 in ISAM） 记录信息的控制：记录可以不定长。
19和20 R50 ∧ R90 ∧ R48 道存溢 出记录
4、 ISAM文件和VSAM文件
• 删除： 给被删除记录作一标记。优点：不必移动记录变更指针。缺点：周期性整理 ISAM 文 件。如删除 R21。
柱面 C1
1道
磁道索引
2 道 R14 R21 R30 R43 R47
3道
R60 R65 R70 R80 R85
1、基本概念
1、基本术语：
• 数据域（数据场）：记录中的每个数据项，称之为域或场（Field） • 关键字：唯一标识记录的域，称之为关键字。辅助关键字，称之为次关键字。 • 记录（Record）：若干相关的数据项的集合记录的物理结构和逻辑结构：
2、分散每个柱面都有溢出区 3、柱面溢出区+公共溢出区
4、 ISAM文件和VSAM文件
• 查找：主索引 －> 柱面索引 －> 磁道索引 －> 磁道的第一个记录 …… • 插入： R14、R21、R43、R47、R50进入 2 磁道；R60、R70、R80、R85、R90进入3磁道
柱面 C1
1道
磁道索引
记录1 记录2
记录n
记录n控制信息 记录n控制信息 控制区间的控制信息
溢出区的处理：取消溢出区。控制区间留有空间。控制面留有全空的控制区间。
• 插入： 新记录进入控制区间，必须保证有序。 插入流程图：
4、 ISAM文件和VSAM文件
• 插入： 新记录进入控制区间，必须保证有序。 插入流程图：
查找新记录应插入的控制区间
逻辑结构：记录在用户或程序员面前呈现的形式。 物理结构：记录在在物理存储器上的存储方式，是数据的物理表示和组织。 • 物理记录和逻辑记录： 物理记录：计算机用一条 I/O 指令进行读写外存的基本单位。通常，对一定
的设备和操作系统，大小是固定不变的。 逻辑记录：程序员加以定义，用户要求使用的。 关系： 物理记录 >>--<< 逻辑记录
指针
道 至 18 道 存 数 据
19和20 道存溢 出记录 溢出区的设置：1、集中都存在一个公共溢出区内(用多个柱面)
基本索引项 溢出索引项
基本索引项
关键字：本道的最大关 键字值
指 针：本道第一个记 录的地址
溢出索引项
关键字：本道的溢出记 录的最大关键 字值
指 针：本道的溢出记 录的第一个溢 出记录的地址
新记录应插入后会导致该控制 NO 区间溢出吗？
新记录应插入 到该控制区间
YES
有空闲的控制区间好用吗？
NO
取得新的控制区间。进行控制 区间的分裂。将大约一半数据 记录移入新的控制区间。修改 顺序索引集合中相应的结点。 将新记录插入到相应的控制区 间。
取得新的控制面，进行控制面 的分裂。将大约一半数据记录 移入新的控制面；同时进行顺 序索引集合中的相应的结点的 分裂。必要时，修改索引集合 中的信息。
将新记录插入到相应的控制区 间。
4、 ISAM文件和VSAM文件
• 删除： 后面的结点向前移动把空间留给新插入的记录。控制区间变空，修改相应的顺序索 引集合中的索引项。
• 优缺点： 动态分配和释放存储，无需对文件进行重组，插入、查找快。空间利用率低，通 常只有 50％ ～ 70％。
•加速的考虑：设置多个副本的顺序集合索引。
柱面 C1
1道
磁道索引
2 道 R14 R21 R30 R43 R47
3道
R60 R65 R70 R80 R85
2、3 磁道的磁道索引项 47 T2’ 1 50 T19’ 1 85 T3’ 1 90 T19’ 2
19和20 R50 ∧ R90 ∧ 道存溢 出记录
4、 ISAM文件和VSAM文件
• 查找：主索引 －> 柱面索引 －> 磁道索引 －> 磁道的第一个记录 ……
2 道 R14 R21 R43 R47
R50
3道
R60 R70 R80 R85
R90
2、3 磁道的磁道索引项 50 T2’ 1 90 T3’ 1
18 道
19和20 道存溢 出记录
注意：基本区：采用顺序结构。 溢出区：采用链接结构。
4、 ISAM文件和VSAM文件
• 查找：主索引 －> 柱面索引 －> 磁道索引 －> 磁道的第一个记录 …… • 插入： R30 进入 2 磁道之后。
1、基本概念
记录A 记录B 记录C 记录D
记录A
记录C
记录B
1、基本概念
2、检索和修改 • 检索： 顺序存取：存取下一个逻辑记录 直接存取：存取第 i 个逻辑记录 按关键字值存取相应的记录： 简单询问：查单个记录 区域询问：查多个记录 函数询问：满足某种条件的记录 布尔询问：满足布尔运算组合的询问 • 修改：插入、修改、更新 • 更新方式：实时、批量两种方式
C、有 k 个儿子的非叶结点具有 k 个关键字
D、叶子结点可以认为是外部结点，保存信息。而非叶 结点可以认为是索引部分，结点中含其子树中的最 大或最小结点关键字。
E、叶子结点的上层结点包含关键字信息和指向相应记 录的指针，且按关键字顺序相链结。
4、 ISAM文件和VSAM文件
例如：m = 3 阶 B+ 树。除根结点和叶子结点之外，每个结点的儿子个数 至少为 m/2 = 2 个；结点的关键字个数至少为 1 。该 B+ 树的深度为 4。 叶子结点都在第 4 层上。
R330
溢出区
4150
3843
磁道索引
柱面
R3843 Cn
主索引（柱面 组索引）
4150 柱面索引
4150 磁道索引
R4150
溢出区
4、 ISAM文件和VSAM文件
1、ISAM（Indexed Sequential Access Method ） 文件 • 柱面的安排： 柱面 C1
1道
磁道索引
2
磁道索引项结构 关键字 指针 关键字
• 插入： R48 进入 2 磁道之后。因 48 > 47 , 只能进入本道溢出区。若同时插入多个记录进入 溢出区，注意排成递减序进入溢出区。
柱面 C1
2、3 磁道的磁道索引项
1道
磁道索引
2 道 R14 R21 R30 R43 R47
3道
R60 R65 R70 R80 R85
47 T2’ 1 50 T19’ 3 85 T3’ 1 90 T19’ 2
2、3 磁道的磁道索引项 47 T2’ 1 50 T19’ 3 85 T3’ 1 90 T19’ 2
19和20 R50 ∧ R90 ∧ R48 道存溢 出记录
4、 ISAM文件和VSAM文件 2、B+ 树
• 定义： m 阶 B+ 树满足或空，或：
A、根结点要么是叶子，要么至少有两个儿子
B、除根结点和叶子结点之外，每个结点的儿子个数为: m/2 <= s <= m
柱面 C1
1道
磁道索引
2 道 R14 R21 R30 R43 R47
3道
R60 R70 R80 R85
R90
2、3 磁道的磁道索引项 47 T2’ 1 50 T19’ 1 90 T3’ 1
19和20 R50 ∧ 道存溢 出记录
4、 ISAM文件和VSAM文件
• 查找：主索引 －> 柱面索引 －> 磁道索引 －> 磁道的第一个记录 …… • 插入： R65 进入 3 磁道之后。
1 道 顺序集合索引 副本 2 道 控制区间 控制区间 3 道 控制区间 控制区间
副本 控制区间 控制区间
副本 控制区间 控制区间
控制面的多个顺序索 引集合
控制面
磁道 >>----<< 控制区间
27， 99
第1层
11，27
39，64，99
第2层
5 11 28
59 11
15 27 12 20 15 27
35 39 32 37
47 58 64 42 50 61
35 38 39
45 55 64 47 58
85 99
第 3 层(L层)
80 86
第 4 层(L＋1层)
81 94 85 99
4、 ISAM文件和VSAM文件
4、 ISAM文件和VSAM文件
1、ISAM（Indexed Sequential Access Method ） 文件 •文件的组织方式： 50 164 330
164
磁道索引
柱面
R14 R21R45 R47 R50 C1
R164
溢出区
磁道索引
柱面
620
215
R189
R215 C2
1100
810 330