整式乘法公式与因式分解测试题1
七年级数学下册《整式乘法与因式分解》练习题及答案
七年级数学下册《整式乘法与因式分解》练习题及答案一、单选题1．计算a2（﹣a）3的结果是（）A．a6B．﹣a5C．﹣a6D．a﹣62．下列各式，计算结果为a3的是（）A．a2+a B．a4﹣a C．a•a2D．a6÷a23．﹣x3y﹣1•（﹣2x﹣1y）2＝（）A．﹣2xy B．2xy C．﹣2x2y D．2xy24．若x2﹣kx﹣12＝（x+a）（x+b），则a+b的值不可能是（）A．﹣11B．4C．8D．115．若（x+2）与（x﹣m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣2B．0C．2D．46．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．（ab）2＝ab2D．2a5•3a5＝5a57．若x2+ax+16是完全平方式，则|a﹣2|的值是（）A．6B．6或10C．2D．2或68．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）9．下列各式中，从左到右变形是因式分解的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2B．9﹣x2＝（3+x）（3﹣x）C．x2+6x+4＝（x+2）2+2x D．x2﹣8＝（x+4）（x﹣4）10．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣1，x﹣y，2，a2+1，x，a+1分别对应下列六个字：西，爱，我，数，学，定．现将2x（a2﹣1）﹣2y（a2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱定西B．爱定西C．我爱学D．定西数学二、填空题11．分解因式：﹣m2n+6mn﹣9n＝．12．全球新冠病毒仍在蔓延，新型冠状病毒直径约为80﹣120纳米，某种β属的新型冠状病毒直径为0.000000102米，将数据0.000000102用科学记数法表示为．13．计算：（18a3﹣9a2﹣3a）÷3a＝．14．已知x2﹣6x+k是一个完全平方式，则k的值是．15．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，（a+b）n展开式的系数和为．三、解答题16．已知3m＝a，3n＝b，分别求：（1）3m+n．（2）32m+3n．（3）32m+33n的值．17．计算：（1）﹣32+（4﹣π）0++|2﹣5|；（2）（3a+b）（a﹣b）+2ab．18．先化简，再求值：[（﹣x3y4）3+（﹣xy2）2•3xy2]÷（﹣xy2）3，其中x＝﹣2，y＝．19．分解因式：（1）2x2y+4xy2+2y3；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．方法1：；方法2：；请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：．（2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值．（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b＝8，ab＝15，求图3中阴影部分的面积．21．阅读与思考在因式分解中，有些多项式看似不能分解，如果添加某项，可以达到因式分解的效果，此类因式分解的方法称之为“添项法”．例如：a4+4＝a4+4+4a2﹣4a2＝（a4+4a2+4）﹣4a2＝（a2+2）2﹣（2a）2＝（a2+2a+2）（a2﹣2a+2）．参照上述方法，我们可以对a3+b3因式分解，下面是因式分解的部分解答过程．a3+b3＝a3+a2b﹣a2b+b3＝（a3+a2b）﹣（a2b﹣b3）＝（a+b）•a2﹣（a+b）•b（a﹣b）＝…任务：（1）请根据以上阅读材料补充完整对a3+b3因式分解的过程．（2）已知a+b＝2，ab＝﹣4，求a3+b3的值．参考答案与解析一、单选题1．解：原式＝a2•（﹣a）3＝﹣a5，故选B．2．解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a4与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a•a2＝a3，故本选项正确；D、a6÷a2＝a4≠a3，故本选项错误．故选：C．3．解：﹣x3y﹣1•（﹣2x﹣1y）2＝﹣x3y﹣1•4x﹣2y2＝﹣2xy．故选：A．4．解：根据题意知a+b＝﹣k、ab＝﹣12若a＝1、b＝﹣12，则a+b＝﹣11；若a＝﹣1、b＝12，则a+b＝11；若a＝﹣3、b＝4，则a+b＝1；若a＝3、b＝﹣4，则a+b＝﹣1；若a＝2、b＝﹣6，则a+b＝﹣4；若a＝﹣2、b＝6，则a+b＝4．故选：C．5．解：（x+2）（x﹣m）＝x2﹣mx+2x﹣2m＝x2+（﹣m+2）x﹣2m∵不含x的一次项∴﹣m+2＝0解得：m＝2故选：C．6．解：A、a3+a3＝2a3，故A不符合题意；B、（a3）2＝a6，故B符合题意；C、（ab）2＝a2b2，故C不符合题意；D、2a5•3a5＝6a10，故D不符合题意；故选：B．7．解：∵（x±4）2＝x2±8x+16∴a＝±8当a＝8时|a﹣2|＝|6|＝6当a＝﹣8时|a﹣2|＝|﹣10|＝10故选：B．8．解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2矩形的面积＝（a+b）（a﹣b）故（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：A．9．解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．，故本选项不符合题意；故选：B．10．解：2x（a2﹣1）﹣2y（a2﹣1）＝2（a2﹣1）（x﹣y）＝2（a﹣1）（a+1）（x﹣y）＝2（x﹣y）（a+1）（a﹣1）结果呈现的密码信息可能是：我爱定西故选：A．二、填空题11．解：原式＝﹣n（m2﹣6m+9）＝﹣n（m﹣3）2．故答案为：﹣n（m﹣3）2．12．解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣713．解：（18a3﹣9a2﹣3a）÷3a＝18a3÷3a﹣9a2÷3a﹣3a÷3a＝6a2﹣3a﹣1．故答案为：6a2﹣3a﹣1．14．解：x2﹣6x+k＝x2﹣2×3x+k∴k＝32＝9．故答案为：9．15．解：（a+b）0＝1，系数为1，20＝1（a+b）1＝a+b，系数和为2，21＝2（a+b）2＝a2+2ab+b2，系数和为4，22＝4（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，系数和为8，23＝8..．（a+b）n展开式的系数和为：2n故答案为：2n．三、解答题16．解：（1）由题可得，3m+n＝3m•3n＝ab；（2）由题可得，32m+3n＝32m•33n＝（3m）2•（3n）3＝a2b3；（3）由题可得，32m+33n＝（3m）2+（3n）3＝a2+b3．17．解：（1）原式＝﹣9+1+8+3＝3；（2）原式＝3a2﹣3ab+ab﹣b2+2ab＝3a2﹣b2．18．解：原式＝（﹣x9y12+x3y6）÷（﹣x3y6）＝x6y6﹣当x＝﹣2，y＝时，原式＝1﹣＝．19．解：（1）2x2y+4xy2+2y3＝2y（x2+2xy+y2）＝2y（x+y）2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解：（1）用两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2关于a，b的等式（a+b）2＝a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）由题意得，（a+b）2＝a2+2ab+b2＝49，a2+b2＝25∴ab＝＝＝＝12；（3）由题意得图3中阴影部分的面积为：+a2﹣＝＝∴当a+b＝8，ab＝15时图3中阴影部分的面积为：＝＝．21．解：（1）a3+b3＝a3+a2b﹣a2b+b3＝（a3+a2b）﹣（a2b﹣b3）＝a2（a+b）﹣b（a2﹣b2）＝a2（a+b）﹣b（a+b）（a﹣b）＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；（2）∵a+b＝2，ab＝﹣4∴（a+b）2＝4∴a2+b2+2ab＝4∴a2+b2＝12∴a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）＝2×[12﹣（﹣4）]＝2×16＝32．。
王朝霞试卷七年级下册数学专项一整式的乘法因式分解专项测试
王朝霞试卷七年级下册数学专项一整式的乘法因式分解专项测试《王朝霞试卷七年级下册数学专项一整式的乘法因式分解专项测试》一、选择题（每题3分，共30分）1. 计算\(( - 2a^{2}b)^{3}\)的结果是（）A. - 6a^{6}b^{3}B. - 8a^{6}b^{3}C. 8a^{6}b^{3}D. -8a^{5}b^{3}2. 下列运算正确的是（）A. a^{2}+a^{3}=a^{5}B. a^{2}\cdot a^{3}=a^{6}C.(a^{2})^{3}=a^{6} D. a^{3}\div a = a^{3}3. 把多项式\(x^{2}+ax + b\)分解因式，得\((x + 1)(x - 3)\)，则\(a\)、\(b\)的值分别是（）A. a = - 2，b = - 3B. a = 2，b = 3C. a = - 2，b = 3D. a = 2，b = - 34. 若\((x - 3)(x + 5)=x^{2}+mx + n\)，则\(m + n\)的值为（）A. -13B. -15C. 13D. 155. 计算\((2x - 1)( - 2x - 1)\)的结果是（）A. 4x^{2}-1B. 1 - 4x^{2}C. - 4x^{2}-1D. - 1+4x^{2}6. 分解因式\(x^{2}-9\)的结果是（）A. (x + 3)(x - 3)B. (x - 3)^{2}C. (x + 9)(x - 1)D. x(x - 9)7. 若\(x^{2}+kx + 9\)是完全平方式，则\(k\)的值为（）A. 6B. - 6C. ±6D. ±38. 一个长方形的面积是\(x^{2}-9y^{2}\)，长为\(x + 3y\)，则宽为（）A. x + 3yB. x - 3yC. x - 9yD. 3y - x9. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）A. x^{2}+16B. x^{2}-4x + 4C. 4x^{2}-1D. - x^{2}-110. 计算\((3x^{2}y)\cdot(- 2xy^{3})\)的结果是（）A. - 6x^{3}y^{4}B. - 5x^{3}y^{4}C. x^{3}y^{4}D. 6x^{3}y^{4}二、填空题（每题3分，共15分）11. 计算\(( - 3x^{2}y)\cdot\frac{1}{3}xy^{2}=\)______。
《整式的乘法与因式分解》单元检测题(含答案)
故选A．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法,合并同类项,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.下列等式成立的是( )
A.3a2-2a2=1B.(2x+y)2=4x2+y2C.a2-4=(a-2)2D.2a2b·3a2b2=6a4b3
【答案】D
【解析】
【分析】
考点：因式分解-运用公式法．
12.如果实数x、y满足方程组 那么x2-y2的值为______.
【答案】﹣ .
【解析】
,
由②得x+y= ,
则x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)= ,
故答案为 ．
13.已知m﹣n=2,mn=﹣1,则(1+2m)(1﹣2n)的值为__．
【答案】9
【解析】
∵m−n=2,mn=−1,
【详解】A.原式=−m(a+1),故A错误；
B.原式=(a+1)(a−1),故B错误；
C.原式=(a−3)2,故C正确；
D.该多项式不能因式分解,故D错误,
故选:C
【点睛】本题主要考查因式分解,熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.
4.计算1.252 017× 的值是( )
A. B. C. 1D. -1
故选A．
【点睛】此题是因式分解的应用,主要考查了完全平方公式,提公因式,解本题的关键是用完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2．
8.n是整数,式子 [1﹣(﹣1)n](n2﹣1)计算的结果()
A.是0
B.总是奇数
C.总是偶数
D.可能是奇数也可能是偶数
【答案】C
【解析】
《整式的乘法与因式分解》单元检测题含答案
A. 9B. 27C. 54D. 81
[答案]B
[解析]
解：A2+2B2+2C2﹣2A B﹣2B C﹣6C+9=（A2﹣2A B+B2）+（B2﹣2B C+C2）+（C2﹣6C+9）=（A﹣B）2+（B﹣C）2+（C﹣3）2=0，∴（A﹣B）2=0，（B﹣C）2=0，（C﹣3）2=0，∴A=B，B=C，C=3，即A=B=C=3，∴A B C=27．故选B．
20.计算：﹣5A2(3A B2﹣6A3)
21.计算：(x﹣1)(x+3)﹣x(x﹣2)
22.化简：(2A+1)2﹣(2A+1)(﹣1+2A)
23.分解因式：25m2﹣n2
24.分解因式：6A2B﹣4A3B3﹣2A B
25 因式分解：x2﹣5x+4；
26.已知(A+B)2=7，(A-B)2=3.
(1)求A2+B2、A B的值；(2)求A4+B4的值.
B选项：(﹣A2)3=－A6，故是错误的；
C选项：A3和A4不能直接相加，故是错误的；
D选项：A2•(A3)4=A14，故是正解的；
故选D.
[点睛]主要考查了同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方和除法法则，正确记忆运算法则是解题关键.
4.在①-A5·(-A)2；②(-A6)÷(-A3);③(-A2)3·(A3)2;④［-(-A)2］5中计算结果为-A10的有( )
16.若多项式x2﹣(k+1)x+9 完全平方式，则k=______.
《整式的乘法与因式分解》(原卷版)
2022-2023学年人教版数学八年级上册章节考点精讲精练第14章《整式的乘法与因式分解》知识点01：幂的运算1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方： (为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方： (为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.4.同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且).同底数幂相除，底数不变，指数相减.m n ，m n ，n a m n ，m n 知识互联网知识导航5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.细节剖析:公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.知识点02：整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.细节剖析:运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 即：知识点03：乘法公式1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.细节剖析:在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相()010.a a =≠mc mb ma c b a m ++=++)(c b a m ,,,()()a b m n am an bm bn ++=+++()()()2x a x b x a b x ab ++=+++()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++22()()a b a b a b +-=-a b ，反项”的平方.2. 完全平方公式：；两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.细节剖析:公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.知识点04：因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等. 细节剖析:落实好方法的综合运用：首先提取公因式，然后考虑用公式； 两项平方或立方，三项完全或十字； 四项以上想分组，分组分得要合适； 几种方法反复试，最后须是连乘式； 因式分解要彻底，一次一次又一次.考点01：单项式乘多项式1．（2022秋•福州月考）若计算（3x 2+2ax +1）•（﹣3x ）﹣4x 2的结果中不含有x 2项，则a 的值为（ ） A ．2B ．0C ．﹣D ．﹣2．（2022秋•商水县月考）数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣4xy （3y ﹣2x ﹣3）＝﹣12xy 2□+12xy ，□的地方被墨水弄污了，你认为□内应填写（ ） A ．+8x 2yB ．﹣8x 2yC ．+8xyD ．﹣8xy 23．（2021秋•沐川县期末）已知A 是多项式，若A ×2xy ＝x 2y 2﹣2x 2y ﹣3xy 2，则A ＝ ．4．（2019秋•闵行区校级月考）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：﹣3xy （4y ﹣2x ﹣1）＝﹣12xy 2+6x 2y +□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写 ．()2222a b a ab b +=++2222)(b ab a b a +-=-考点提优练5．（2021秋•廉江市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy（1）求所捂的多项式；（2）若x＝，y＝，求所捂多项式的值．考点02：多项式乘多项式6．（2022秋•铁西区校级月考）若（x+3）（2x﹣m）＝2x2+nx﹣15，则（）A．m＝﹣5，n＝1 B．m＝﹣5，n＝﹣1 C．m＝5，n＝1 D．m＝5，n＝﹣17．（2022春•雁塔区校级期中）已知（x2+ax）（x2﹣2x+b）的乘积中不含x3和x2项，那么b﹣a＝（）A．﹣2 B．2 C．0 D．48．（2022春•温州期中）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为a+b的长方形，需要B类卡片（）张．A．3 B．4 C．5 D．69．（2022春•通川区期末）已知（x﹣m）（x2﹣2x+n）展开后得到多项式为x3﹣（m+2）x2+x+5，则n2+4m2的值为．10．（2022春•和平区校级月考）已知4x＝10，25y＝10，则（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣1）的值为．11．（2022春•雅安期末）已知x≠1．观察下列等式：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2；（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4；…（1）猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+x n﹣1）＝；（2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝；②（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+…+x2+x+1）＝．（3）判断2100+299+298+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．12．（2022春•全椒县期末）数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：（1）由图1和图2可以得到的等式为（用含a，b的等式表示）；（2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张；（3）如图3，S1，S2分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，S1+S2＝20，p+q＝6．求图中阴影部分的面积．考点03：同底数幂的除法13．（2022秋•渝中区校级月考）下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．3x2+2x2＝5x4C．x8÷x2＝x6D．（2xy）2＝2x2y214．（2022秋•兰考县月考）下列运算不正确的是（）A．a2•a3＝a5B．a5÷a＝a4C．a4﹣2a4＝﹣a4D．（﹣a2）3＝﹣a515．（2021秋•淮阳区期末）已知25a•52b＝5b，4b÷4a＝4，则代数式a2+b2值是．16．（2022春•东台市期中）已知a﹣2b﹣3c＝2，则2a÷4b×的值是．17．（2021春•毕节市期中）（1）已知3×9m×27m＝311，求m的值．（2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝5，求8a+c﹣2b的值．18．（2021春•海州区校级期中）尝试解决下列有关幂的问题：（1）若9×27x＝317，求x的值；（2）已知a x＝﹣2，a y＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若x＝×25m+×5m+，y＝×25m+5m+1，请比较x与y的大小．考点04：完全平方公式19．（2022春•北碚区校级期中）设a＝x﹣2020，b＝x﹣2022，c＝x﹣2021，若a2+b2＝56，则c2＝（）A．27 B．24 C．22 D．2020．（2022秋•工业园区校级月考）若A＝x2+2x﹣6y，B＝﹣y2+4x﹣11，则A、B的大小关系为（）A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A＝B21．（2022春•汉寿县期末）若x+y＝3，xy＝﹣5，则（x﹣y）2＝．22．（2022春•莱西市期中）小淇将（2018x+2019）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2019x﹣2018）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为．23．（2022春•招远市期末）利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你检验这个等式的正确性；（2）若a＝2020，b＝2021，c＝2022，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？考点05：完全平方公式的几何背景24．（2022春•碑林区校级期末）如图，正方形ABCD的边长为x，其中AI＝5，JC＝3，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分FJDI的面积为（）A．28 B．29 C．30 D．3125．（2022春•钱塘区期末）如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b（a＜6，b＜6）的长方形，若长方形的周长为16，面积为15.75，则图中阴影部分面积S1+S2+S3＝．26．（2022春•皇姑区校级期中）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）观察图2写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（3）若mn＝﹣3，m﹣n＝5，则：①（m+n）2的值为；②m2+n2的值为；③m4+n4的值为．考点06：平方差公式27．（2022春•新城区校级期中）下列等式成立的是（）A．（﹣x﹣1）（﹣x﹣1）＝x2﹣2x+1B．（﹣x+1）（﹣x+1）＝﹣x2﹣2x+1C．（1+x）（﹣x+1）＝1﹣x2D．（﹣x+1）（﹣x﹣1）＝﹣x2﹣128．（2021秋•望城区期末）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：7＝7×1＝（4+3）×（4﹣3）＝42﹣32，7就是一个智慧数，8＝4×2＝（3+1）×（3﹣1）＝32﹣12，8也是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（）A．2021 B．2022 C．2023 D．202429．（2022春•铁岭期中）若a2﹣b2＝﹣72，a﹣b＝12，则a+b的值为．30．（2021秋•如皋市期中）小丽在计算3×（4+1）×（42+1）时，把3写成（4﹣1）后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．用类似方法计算：（1+）×（1+）×（1+）×（1+）+＝．31．（2022春•莲池区期末）阅读理解：我们知道，（a+b）2＝a2+2ab+b2，①（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，②①﹣②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．所以．利用上面乘法公式的变形有时能简化计算，例如：．发现运用：根据阅读解答问题（1）利用上面乘法公式的变形填空：101×99＝（）2﹣（）2．（2）利用上面乘法公式的变形计算：9.2×10.8．（3）根据平方差公式可得：（m+2）（m﹣2）＝m2﹣22，请利用上面乘法公式的变形验证此等式成立．考点07：平方差公式的几何背景32．（2021秋•台江区期中）能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（）A．a（a+4）＝a2+4a B．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D．（a+2） 2＝a2+4a+433．（2020秋•丛台区期末）如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是．34．（2019秋•奈曼旗期末）如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为．35．（2022春•潍坊期末）如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成图2所示长方形．（1）上述操作能验证的等式是．A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2﹣ab＝a（a﹣b）（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝18，x﹣2y＝3，求x+2y．②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×……×（1﹣）×（1﹣）．考点08：提公因式法与公式法的综合运用36．（2021春•滦州市期末）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y）D．x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）37．（2012春•揭西县校级期中）下列各式：①4x2﹣y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab﹣b2；④x2+xy﹣6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个38．（2022秋•岳麓区校级月考）把ab3﹣9ab分解因式的结果是．39．（2022•本溪模拟）把多项式ax2﹣4ay2分解因式的结果是．40．（2022春•江干区校级期中）（1）解方程组：．（2）因式分解①a2﹣6ab+9b2．②a2b﹣16b．考点09：因式分解-十字相乘法等41．（2022春•高新区校级期末）若多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式2x﹣3，则a的值为（）A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣542．（2019秋•天心区校级月考）把多项式（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8分解因式，正确的结果是（）A．（x﹣y+4）（x﹣y+2）B．（x﹣y﹣4）（x﹣y﹣2）C．（x﹣y﹣4）（x﹣y+2）D．（x﹣y+4）（x﹣y﹣2）43．（2022春•酒泉期末）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形．由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：x2+7x+12＝；（2）分解因式：（x2﹣3）2+（x2﹣3）﹣2；（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能的值是．44．（2021秋•顺城区期末）因式分解：（1）（a﹣b）2+4ab；（2）（m﹣4）（m+1）+3m．45．（2020秋•沂南县期末）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay，x2+2xy+y2﹣1分组分解法：解：原式＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）解：原式＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3解：原式＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7．。
第十四章 整式的乘法与因式分解(过题型)(解析版)
第十四章 整式的乘法与因式分解考查题型一 幂的乘方运算典例1．（2021·广东·惠州市惠港中学八年级阶段练习）若3•9m•27m ＝321，则m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【分析】先利用幂的乘方、同底数幂乘法的运算法则把等式的左边进行整理，从而可得到关于m 的方程求解即可．【详解】解：3•9m•27m＝3×32m×33m＝31＋2m ＋3m＝31＋5m ，∵3•9m•27m ＝321，即31＋5m=321∵1＋5m ＝21，解得：m ＝4．故选：C ．【点睛】本题主要考查幂的乘方、同底数幂乘法法则，解答本题的关键是灵活运用相关运算法则．变式1-1．（2020·海南·儋州川绵中学八年级期中）计算()323a a ⋅的结果是（ ）A ．9aB ．8aC ．7aD ．6a 【答案】A 【分析】根据幂的乘方和同底数幂乘法法则计算即可．【详解】()632933a a a a a ⋅==⋅，故选A ． 【点睛】本题考查幂的混合计算，涉及幂的乘方和同底数幂乘法．掌握运算法则是解题关键．变式1-2．（2021·江西育华学校八年级期末）已知2m+3n ＝5，则4m•8n ＝（ ）A ．10B ．16C ．32D ．64【答案】C【分析】根据幂的乘方m n mn a a =（）以及同底数幂的乘法（·m n m n a a a +=）则解答即可． 【详解】∵m 、n 均为正整数，且235m n +=，∵2323548222232m n m n m n +⋅=⋅===， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．变式1-3．（2021·福建·上杭县第三中学八年级阶段练习）下列运算正确的是（ ）A ．326·y y y ＝B ．33(·)·a b a b ＝C ．235x x x ＋＝D ．248()m m -＝【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算，利用排除法即可得到答案．【详解】解：A. 应为：23352·y y y y +=＝， 故本选项错误； B. 应为：333()··a b a b ＝， 故本选项错误； C. 235x x x +≠， 故本选项错误；D. 应为：248()m m -＝， 故本选项正确；故选D ．【点睛】考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．考查题型二 积的乘方运算典例2．（2022·山东淄博·期末）2312mn ⎛⎫- ⎪⎝⎭的计算结果是（ ） A ．64mn B ．264m n - C ．2314m n - D ．2614m n【答案】D【分析】直接根据幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．【详解】解：2312mn ⎛⎫- ⎪⎝⎭=2614m n故选D ．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．变式2-1．计算3(2)a 的结果是（ ）A ．36aB ．8aC ．32aD ．38a【答案】D【分析】根据积的乘方可进行求解．【详解】解：33(2)8a a =； 故选D ．【点睛】本题主要考查积的乘方，熟练掌握积的乘方是解题的关键．变式2-2．（2022·山东淄博·中考真题）计算3262(2)3a b a b --的结果是（ ）A ．﹣7a6b2B ．﹣5a6b2C ．a6b2D ．7a6b2【答案】C【分析】先根据积的乘方法则计算，再合并同类项．【详解】解：原式62626243a b a b a b =-=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握相应的运算法则． 变式2-3．（2020·北京市朝阳外国语学校八年级期中）下列运算结果正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=B ．325()a a =C ．22(3)9a a -=D ．752a a a -=【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 347a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B. 326()a a =，故该选项不正确，不符合题意；C. 22(3)9a a -=，故该选项正确，符合题意；D. 7a 与5a 不能合并，故该选项不正确，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，正确的计算是解题的关键．考查题型三 化简求值典例3．（2022·北京·101中学八年级阶段练习）先化简，再求值：3(21)(23)(5)x x x x +-+-，其中2x =-．【答案】241015x x ++，11【分析】先利用单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算法则计算，再合并同类项完成化简，然后将x 的值代入求解即可．【详解】解：原式2263(210315)x x x x x =+--+-2263210315x x x x x =+-+-+241015x x =++，当2x =-时，原式24(2)10(2)15=⨯-+⨯-+11=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 变式3-1．化简求值：()()()()23432x x x x +---+，其中1x =-【答案】246x x --，-1【分析】先计算整式的乘法，然后合并同类项，代入求解即可．【详解】解：原式()2228312236x x x x x x =-+--+--2225126x x x x =---++24 6.x x =--当1x =-时，原式146=+-1=-．【点睛】题目主要考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．变式3-2．先化简，再求值：()()()()2234342323321m m m m m m ---++-+-，其中52m =- 【答案】323240932m m m --+-，791【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【详解】解：()()()()2234342323321m m m m m m ---++-+- ()()2232316949424323232m m m m m m =+--+---22324827361672323232m m m m m m =+-++---323242930m m m =-+--当52m =-时， 原式235553223240229⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝-⨯⎭+⨯- 125253284321009⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭+⨯+- 5002001009+=+-8009=-791=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．变式3-3．如图，在某一禁毒基地的建设中，准备在一个长为()65a b +米，宽为()5b a -米的长方形草坪上修建两条宽为a 米的通道．(1)求剩余草坪的面积是多少平方米？（用含a ，b 的字母代数式表示）(2)若1a =，3b =，求剩余草坪的面积是多少平方米？【答案】(1)()22101525a ab b -++平方米(2)260平方米【分析】（1）根据题意可得剩余草坪的面积是()()655a b a b a a +---，再根据整式的乘法计算，即可求解；（2）把1,3a b ==代入（1）中结果，即可求解．（1）解：剩余草坪的面积是：()()655a b a b a a +---()()5552a b b a =+-()22101525a ab b =-++平方米；（2）解：当1,3a b ==时，22101525a ab b -++221011513253=-⨯+⨯⨯+⨯=260，即1,3a b ==时，剩余草坪的面积是260平方米．【点睛】本题主要考查了整式的乘法的应用，平移的性质，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键．考查题型四 多项式乘积不含某项求字母的值典例4．（2021·山东烟台·期中）已知（x2+mx-3）（2x+n ）的展开式中不含x2项，常数项是-6．(1)求m ，n 的值．(2)求（m+n ）（m2-mn+n2）的值．【答案】(1)m=-1，n=2；(2)7【分析】（1）直接利用多项式乘多项式将原式变形，进而得出m ，n 的值；（2）利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．（1）解：（x2+mx-3）（2x+n ）=2x3+2mx2-6x+nx2+mnx-3n=2x3+2mx2+nx2+mnx-6x-3n=2x3+（2m+n ）x2+（mn-6）x-3n ，由于展开式中不含x2项，常数项是-6，则2m+n=0且-3n=-6，解得：m=-1，n=2；（2）解：由（1）可知：m=-1，n=2，∵（m+n ）（m2-mn+n2）=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3=（-1） 3+23=-1+8=7．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．变式4-1．（2022·山东济南·期末）若代数式()()212-+-x mx x 的计算结果中不含有x 的一次项，求m 的值．【答案】12m =-【分析】根据多项式乘多项式将代数式进行变形得()()322122x m x m x -+++-，再根据题意进行求值即可；【详解】解：()()212-+-x mx x 322222x mx x x mx =-+-+-()()322122x m x m x =-+++-，因为计算结果中不含一次项，所以120m +=，则12m =-． 【点睛】本题主要考查整式的乘除中多项式乘多项式，正确将代数式变形是解题的关键． 变式4-2．（2022·江苏·江阴市第一初级中学一模）已知计算()()()2323536231x mx x x x x nx -+-⋅---+-的结果中不含4x 和2x 的项，求m 、n 的值． 【答案】m ＝1.5，n ＝−10．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，由结果中不含x4和x2项，求出m 与n 的值即可．【详解】解：（5−3x ＋mx2−6x3）•（−2x2）−x （−3x3＋nx−1）＝−10x2＋6x3−2mx4＋12x5＋3x4−nx2＋x＝12x5＋（3−2m ）x4＋6x3＋（−10−n ）x2＋x ，由结果中不含x4和x2项，得到3−2m ＝0，−10−n ＝0，解得：m ＝1.5，n ＝−10．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．变式4-3．（2020·四川乐山·八年级期末）已知()()223x x ax b -++的展开项中不含2x 和x项，求a b +的值．【答案】3.75【分析】把两个多项式相乘，合并同类项后使结果的x 与x2项的系数为0，求解即可．【详解】解：()()223x x ax b -++=2x3+2ax2+2bx-3x2-3ax-3b=2x3+（2a-3）x2+（-3a+2b ）x-3b ．由题意得2a-3=0，-3a+2b=0，解得a=1.5，b=2.25．∵a+b=1.5+2.25=3.75．故a+b 的值为3.75．【点睛】本题考查了多项式相乘法则以及多项式的项的定义．注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．考查题型五 乘法公式的运算典例5．计算(1)()()22232xy x y ⋅- (2)()()()212141a a a a +---【答案】(1)4518x y - (2)41a -【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法可以解答；（2）根据平方差公式及单项式乘以多项式可以解答．（1）解：原式=()24292x y x y ⋅-=4518x y -；（2）()()()212141a a a a +---=()224144a a a ---=224144a a a --+=41a -【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．变式5-1．计算：(1)()31233a b a a -÷； (2)()()()22a b a b a b -+-+．【答案】(1)241a b - (2)23ab b --【分析】（1）直接利用多项式除以单项式的法则计算即可；（2）利用多项式与多项式的乘法法则及完全平方公式计算即可．（1） 解：()31233a b a a -÷ 312333a b a a a =÷-÷241a b =-；（2）()()()22a b a b a b -+-+()2222222a ab ab b a ab b =+---++ 2222222a ab ab b a ab b =+-----23ab b =--．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式运算的法则是解题的关键．变式5-2．已知x+y ＝3，xy ＝2．(1)求(x+3)(y+3)的值；(2)求22x x y y +-的值．【答案】(1)20(2)3【分析】（1）先根据多项式与多项式的乘法法则化简，然后再将x+y ＝3，xy ＝2代入求值即可；（2）先利用完全平方公式变形，再将x+y ＝3，xy ＝2代入求值即可．（1）解：(x+3)(y+3)=xy+3(x+y)+9将x+y ＝3，xy ＝2代入得：原式=2+3×3+9=20（2）解：22x x y y +- =()23x y xy +-将x+y ＝3，xy ＝2代入得：原式=2323-⨯=3【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法法则和完全平方公式的变形求值，熟练掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键．变式5-3．运用乘法公式简便计算：(1)2998(2)2123124122-⨯ 【答案】(1)996004(2)1【分析】（1）将998写成（1000-2），再用完全平方公式进行计算即可；（2）将124×122写成（123+1）×（123-1），再用平方差公式进行计算即可；（1）解：原式=2（1000-2） =222100022-⨯⨯+1000 =40004-+1000000=996004；（2）解：原式=212312311231-+⨯-（）（）=2221231231-+=1．【点睛】本题主要考查了用完全平方公式和平方差公式进行简便计算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．考查题型六 因式分解典例6．（2022·甘肃·临泽县第三中学八年级期中）分解因式．(1)32232a b a b ab -+(2)()()()24104254x x x x x -+-+-【答案】(1)()2ab a b - (2)()()245x x -+【分析】（1）先提取公因式ab ，再根据完全平方公式分解；（2）先提取公因式()4x -，再根据完全平方公式分解．（1）解：32232a b a b ab -+ =()222ab a ab b -+ =()2ab a b -（2）解：()()()24104254x x x x x -+-+-=()()241025x x x -++=()()245x x -+【点睛】本题考查了用提公因式法和完全平方公式进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．变式6-1．（2022·山东·济南锦苑学校八年级期中）分解因式：(1)228x － ；(2)244x y xy y ++ 【答案】(1)2（x+2）（x －2）(2)221y x +（）【分析】（1）提取公因式再利用平方差分解因式；（2）提取公因式再利用用完全平方公式分解因式；（1）228x －=224x （－）=222x x +（）（－） （2）244x y xy y ++=2441y x x ++（）=221y x +（）【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握用公式法分解因式是解题关键．变式6-2．（2021·重庆市璧山中学校八年级期中）分解因式：(1)244x x -+(2)()()24a x y x y ---【答案】(1)()41x x -- ； (2)()(2)(2)x y a a -+-．【分析】（1）提取公因式-4x 即可分解；（2）先取公因式(x-y)，再运用平方差公式继续分解即可．（1）解：2444(1)x x x x -+=--； （2）解：()()24a x y x y --- ()2(4)x y a =-- ()(2)(2)x y a a =-+-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 变式6-3．（2022·甘肃·张掖育才中学八年级期中）已知a ，b ，c 是∵ABC 的三边，且满足222222a b c ab ac ，试判断∵ABC 的形状，并说明理由．【答案】∵ABC 为等边三角形，理由见解析【分析】将已知等式利用配方法进行变形，再利用非负数的性质求出a-b=0，b-c=0，c-a=0，即可判断出∵ABC 的形状．【详解】解：∵ABC 为等边三角形，理由如下：∵222222ab c ab ac ， ∵2222220a ab b a ac c ， ∵()()220a b a c -+-=， ∵220,0a b a c ，∵a ﹣b ＝0，a ﹣c ＝0，∵a＝b，a＝c，∵a＝b＝c，∵∵ABC为等边三角形．【点睛】本题考查了因式分解的应用、非负数的性质、等边三角形的判断．解题的关键是将已知等式利用完全平方公式变形，利用非负数的性质得出a，b，c之间的关系．。
(人教版)济南市八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》测试(有答案解析)
一、选择题1．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++，若取9x =，9y =，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取30x =，20y =，用上述方法产生的密码不可能是（ ） A ．301050B ．103020C ．305010D ．5010302．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ） A ．52-B ．52C ．5D ．-53．已知3x y +=，1xy =，则23x xy y -+的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．12 4．如果x+y ＝6，x 2-y 2=24，那么y-x 的值为（ ） A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．65．已3,2x y a a ==，那么23x y a +=（ ） A ．10B ．15C ．72D ．与x ，y 有关6．下列计算一定正确的是（ ） A ．235a b ab += B ．()235610a ba b -=C ．623a a a ÷=D ．()222a b a b +=+7．下列各式计算正确的是（ ） A ．224a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()22439a a -= D ．22(1)1a a +=+8．下列各式运算正确的是（ ） A ．235a a a +=B ．1025a a a ÷=C ．()32626b b = D ．2421a aa-⋅=9．下列计算正确的是（ ） A ．224x x x += B ．222()x y x y -=- C ．26()x y x y =3D ．235x x x10．若y 2+4y 0，则xy 的值为（ ） A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．6 11．已知代数式2a －b ＝7，则－4a ＋2b ＋10的值是（ ） A ．7B ．4C ．－4D ．－712．下列运算正确的是（ ）．A ．236x x x =B ．2242x x x +=C ．22(2)4x x -=-D ．358(3)(5)15a a a --=二、填空题13．因式分解()()26x mx x p x q +-=++，其中m 、p 、q 都为整数，则m 的最大值是______．14．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3时，则输出的结果为______．15．若()()21x a x -+的积中不含x 的一次项，则a 的值为______． 16．若2211392781n n ++⨯÷=，则n =____． 17．已知正实数a ，满足17a a-=，则1a a +=________．18．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(,)a b 放入其中时，会得到一个新的数：(1)(2)a b --．例如：将数对(2,1)放入其中时，最后得到的数是________；（1）将数对(23,2)+放入其中，最后得到的数________；（2）现将数对(,0)m 放入其中，得到数n ，再将数对(,)n m 放入其中后，最后得到的数是________．（结果要化简）19．已知2m n +=，2mn =-，则(1)(1)m n --=________．20．若代数式23y y +-的值为0，则代数式3242020y y ++的值为___________．三、解答题21．计算 （1）（65x 2y －4xy 2）•13xy （2）[（x ＋3y ）•（x －3y ）－（x －y ）2]÷（－2y ）22．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）观察图2请你写出()2a b +、()2a b -、ab 之间的等量关系是______； （2）拓展应用：若()()22202020217m m -+-=，求()()20202021m m --的值．23．图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于________．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系为________．（3）运用你所得到的公式，计算：若m 、n 为实数，且3=-mn ，4m n -=，试求m n +的值．（4）如图3，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设8AB =，两正方形的面积和1226S S +=，求图中阴影部分面积．24．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为,b 宽为a 的长方形，并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图②的大正方形．()1观察图②，请你写出代数式()222,,a b a b ab ++之间的等量关系是 ；()2根据()1中的等量关系，解决下列问题；①已知224,10a b a b +=+=，求ab 的值；②已知()()222020201852x x -+-=，求2019x -的值．25．因式分解：（1）322242a a b ab -+（2）4481x y -26．已知5x y -=，6xy =，求下列各式的值． （1）22xy +；（2）x y +【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码． 【详解】x 3−xy 2＝x （x 2−y 2）＝x （x ＋y ）（x−y ）， 当x ＝30，y ＝20时，x ＝30，x ＋y ＝50，x−y ＝10， 组成密码的数字应包括30，50，10， 所以组成的密码不可能是103020． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．2．B解析：B 【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值． 【详解】()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项， ∴5-2a=0，∴a=52． 故选B ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．3．A解析：A 【分析】先把3x y +=代入原式，可得23x xy y -+=22xy +，结合完全平方公式，即可求解．【详解】 ∵3x y +=，∴23x xy y -+=2()x xy x y y -++=22x xy xy y -++=22x y +，∵1xy =，∴23x xy y -+=22x y +=22()23217x y xy +-=-⨯=，故选A ． 【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式及其变形公式，是解题的关键．4．A解析：A 【分析】先变形为x 2-y 2=（x+y ）（x-y ），代入数值即可求解． 【详解】解：∵x 2-y 2=（x+y ）（x-y ）=24， ∴6（x-y ）=24， ∴x-y=4， ∴y-x=-4， 故选：A ． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握公式是解题关键．5．C解析：C 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可. 【详解】a 2x+3y =(a x )2(a y )3=32⨯23=9⨯8=72， 故选：C 【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答此题的关键.6．B解析：B 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可． 【详解】A 、2a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B 、（-a 3b 5）2=a 6b 10，故选项B 符合题意；C 、a 6÷a 2=a 4，故选项C 不符合题意；D 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故选项D 不合题意． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算性质、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．C解析：C 【分析】根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方进行计算． 【详解】解：A. 2222a a a +=，故选项A 计算错误； B. 235a a a ⋅=，故选项B 计算错误； C. ()22439a a -=，故选项C 计算正确；D. 22(11)2a a a +=++，故选项D 计算错误； 故选：C 【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解题．8．D解析：D 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A 、a 2与3a 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B 、1028a a a ÷=，故本选项错误； C 、()32628b b =，故本选项错误；D 、24221a aa a --⋅==，正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并．9．D解析：D 【分析】根据整式的加法法则，乘法法则，积的乘方计算法则，完全平方公式分别计算进行判断． 【详解】A 、2222x x x +=，故该项错误；B 、222()2x y x xy y -=-+，故该项错误；C 、2363()x y x y =，故该项错误；D 、235x x x ，故该项正确；故选：D ． 【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的加法法则，乘法法则，积的乘方计算法则，完全平方公式是解题的关键．10．A解析：A 【分析】根据2440y y ++=，即（y +2）20，根据任何数的偶次方以及二次根式都是非负数，两个非负数的和是0，则每个非负数都等于0，据此即可求解． 【详解】解：∵2440y y ++=∴（y +2）20 ∴y +2＝0且x +y ﹣1＝0 解得：y ＝﹣2，x ＝3 ∴xy ＝﹣6． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，两个非负数的和是0，则两个非负数都等于0．11．C解析：C 【分析】直接将原式变形，进而把已知代入求出答案． 【详解】解：∵－4a ＋2b ＋10 =10-2（2a-b ），把2a-b=7代入上式得：原式=10-2×7=10-14=-4． 故选：C ．此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．12．D解析：D 【分析】根据整式的同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式计算并判断． 【详解】A 、235x x x =，故该项错误；B 、2222x x x +=，故该项错误；C 、22(2)4x x -=，故该项错误；D 、358(3)(5)15a a a --=，故该项正确； 故选：D ． 【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键．二、填空题13．5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系按多项式乘以多项式法则把式子变形然后根据pq 的关系判断即可【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)=x2＋（p+q ）x+pq=x2＋mx-6∴p+q=mpq=解析：5 【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可． 【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx-6 ∴p+q=m ，pq=-6，∴pq=1×（-6）=（-1）×6=（-2）×3=2×（-3）=-6， ∴m=-5或5或1或-1， ∴m 的最大值为5， 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用．14．870【分析】将n ＝3代入数值运算程序计算判断结果与30大小小于或等于30再代入计算大于30输出即可得到输出结果【详解】解：当n ＝3时根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30当n ＝6时根据数值【分析】将n ＝3代入数值运算程序计算，判断结果与30大小，小于或等于30再代入计算，大于30输出，即可得到输出结果． 【详解】解：当n ＝3时，根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30， 当n ＝6时，根据数值运算程序得：62−6＝36−6＝30，当n ＝30时，根据数值运算程序得：302−30＝900−30＝870＞30， 则输出结果为870． 故答案为：870 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．2【分析】先运用多项式的乘法法则计算再合并同类项因积中不含x 的一次项所以让一次项的系数等于0得a 的等式再求解【详解】解：（2x-a ）（x+1）=2x2+（2-a ）x-a ∵积中不含x 的一次项∴2-a=解析：2 【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x 的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a 的等式，再求解． 【详解】解：（2x-a ）（x+1）=2x 2+（2-a ）x-a ， ∵积中不含x 的一次项， ∴2-a=0， ∴a=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．16．3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数然后按同底数幂运算法则列方程即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方根据题意把底数变成相同是解题关键解析：3 【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可． 【详解】解：2211392781n n ++⨯÷=22213143(3)(3)3n n ++⨯÷=， 2423343333n n ++⨯÷=，242(33)433n n ++-+=，1433n +=，14n +=， 3n =．故答案为：3 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键．17．【分析】根据应用完全平方公式求出的值即可求出的值【详解】解：=9=9+2=11故答案为：【点睛】本题考查完全平方公式的应用需要对已知式子平方灵活运用完全平方公式是解决本题的关键【分析】根据1a a -=221a a+的值，即可求出1a a +的值． 【详解】解：1a a -=217a a ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭， ∴22127a a +-=， ∴221a a+=9，222112a a a a ⎛⎫∴+=++ ⎪⎝⎭=9+2=11，0a >，10a a∴+>， 1a a∴+=【点睛】本题考查完全平方公式的应用，需要对已知式子平方，灵活运用完全平方公式是解决本题的关键．18．-1-2-2m2+5m-2【分析】根据题目中的新定义运算规则可分别计算出数对和放入其中后最后得到的数再由数对放入其中得到数计算出m 与n 的关系再计算数对即可得到结果【详解】解：由题意得：数对放入其中时解析：-1 -2 -2m 2+5m-2 【分析】根据题目中的新定义运算规则，可分别计算出数对(2,1)和放入其中后，最后得到的数，再由数对(,0)m 放入其中，得到数n ，计算出m 与n 的关系，再计算数对(,)n m ，即可得到结果．【详解】解：由题意得：数对(2,1)放入其中时，最后得到的数是：（2-1）×（1-2）＝-1； 故答案为：-1；（1）将数对3-1-2）＝-2； 故答案为：-2；（2）根据数对(,0)m 放入其中得到数n ，可得：（m−1）×（0−2）＝n ， 则-2m+2＝n ， ∴将数对（n ，m ）放入其中后，最后得到的数是：（n−1）（m−2）＝（-2m+2−1）（m−2）＝（-2m+1）（m−2）＝-2m 2+5m-2．故答案为：-2m 2+5m-2．【点睛】此题主要考查了新定义下的实数运算，弄清题中的新定义运算规则、实数及多项式乘多项式的运算法则是解本题的关键．19．-3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算变形后将m+n 与mn 的值代入计算即可求出值【详解】解：∵m+n=2mn=-2∴（1-m ）（1-n ）=1-（m+n ）+mn=1-2-2=-3故答案为：-3【解析：-3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n 与mn 的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵m+n=2，mn=-2，∴（1-m ）（1-n ）=1-（m+n ）+mn=1-2-2=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．2029【分析】由题意得将原式变形成整体代入得再一次整体代入即可求出结果【详解】解：∵∴原式故答案为：【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入的思想进行求解解析：2029【分析】由题意得23y y +=，将原式变形成()2232020y y y y +++，整体代入得2332020y y ++，再一次整体代入即可求出结果．【详解】解：∵23y y +-，∴23y y +=，原式()2232020y y y y =+++ 2332020y y =++()232020y y =++92020=+2029=．故答案为：2029．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想进行求解．三、解答题21．（1）25x 3y 2－43x 2y 3；（2）5y －x 【分析】（1）按照多项式乘单项式的计算法则进行计算求解；（2）整式的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）（65x 2y －4xy 2）•13xy ＝25x 3y 2－43x 2y 3 （2）[（x ＋3y ）•（x －3y ）－（x －y ）2]÷（－2y ）＝[x 2－9y 2－（x 2－2xy ＋y 2）］÷（－2y ）＝（x 2－9y 2－x 2+2xy-y 2）÷（－2y ）＝（－10y 2＋2xy ）÷（－2y ）＝5y －x【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．22．（1）()()224a b a b ab +--=；（2）3-．【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为（a+b ）2-（b-a ）2=（a+b ）2-（a-b ）2，根据图1的面积和图2中白色部分的面积相等可得答案；（2）令2020m a -=，2021m b -=，则1a b +=-，227a b +=，根据()2222ab b a b a -=++求解【详解】 解：（1）()()224a b a b ab +--=（2）令2020m a -=，2021m b -=，则1a b +=-，227a b +=由()2222ab b a b a -=++∴()2127ab --= ∴3ab =-即()()202020213m m --=-．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决此类题目的关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．23．（1）44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）2或2-；（4）192． 【分析】（1）直接写出边长：长边减短边=a-b ，进而可得周长； （2）根据阴影正方形的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积解答，或利用大正方形的面积=阴影方形的面积+4个长方形的面积解答，或利用4个长方形的面积=大正方形的面积-阴影方形的面积解答；（3）根据22()()4a b a b ab +=-+求解即可；（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，然后把8x y +=的两边平方求解即可．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分正方形的边长为：a-b ，∴阴影部分的正方形的周长等于44a b -或者4()a b -，故答案为：44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或（22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）∵3=-mn ，4m n -=，∴222()()444(3)16124m n m n mn +=-+=+⨯-=-=，∴2m n +=±，∴m n +的值为2或2-．（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =， 由1226S S +=可得，2226x y +=，而8x y AB +==， 而12S xy =阴影部分， ∵8x y +=，∴22264x xy y ++=，又∴2226x y +=，∴238xy =， ∴13819242S xy ===阴影部分， 即，阴影部分的面积为192． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景，利用图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形．24．（1）()2222a b a b ab +=++；（2）①3ab =；②20195x -=±.【分析】(1)整体看是一个边长为（a+b ）的正方形，局部看它有一个边长为a ，b 的正方形，两个长为b ，宽为a 的矩形组成，根据图形的面积相等即可确定它们之间的关系； (2)①公式变形为ab=222()()2a b a b +-+计算即可； ②把x-2020变形成(x-2019)-1, 把x-2018变形成(x-2019)+1，用整体思想展开公式计算即可.【详解】()()22212a b a b ab +=++；理由如下：图②是边长为()a b +的正方形，()2S a b ∴=+图②可看成1个边长为a 的正方形，1个边长为b 的正方形以及2个长为,b 宽为a 的长方形的组合图形， 222,S a b ab ∴=++()222 2a b a b ab ∴+=++． ()24a b +=①，()216,a b +∴=即22216a b ab ++=．又2210,a b +=3ab ∴=；②设2019,x a -=则20201,20181x a x a -=--=+，()()222020201852x x -+-=，()()221152a a ∴-++=，22212152,a a a a ∴-++++=22252,a ∴+=2250,a ∴=225,a ∴=即()2201925,x -= 20195x ∴-=±．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义，公式的应用，以及公式的整体思想代换应用，熟练掌握公式的几何意义和公式的变形是解题的关键.25．（1）22()a a b -；（2）22((3)(3)9)x y x y x y +-+．【分析】（1）先提公因式2a ，再利用完全平方公式进行分解222a ab b -+，即可得出结果；（2）原多项式先利用平方差公式分解为2222(9)(9)x y x y +-，再次利用平方差公式对229x y -进行分解即可．【详解】解：（1）322242a a b ab -+222(2)a a ab b =-+22()a a b =-，（2）4481x y -2222(9)(9)x y x y =+-22(93(3))()x y x y x y =+-+．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法并能结合多项式的特点准确分解是解题的关键．26．(1) 37 ；(2)7±．【分析】(1) 根据x 2+y 2=（x-y ）2+2xy ，把已知的式子代入即可求解．(2)根据()22+()4x y x y xy =-+ ，求出()2+x y ，再开方求x+y 即可．【详解】解：5x y -=，6xy =，(1) 2222()252637.x y x y xy +=-+=+⨯=(2) ()222+()454649x y x y xy =-+=+⨯=，x y+±．∴=7【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式是解题关键．。
第15章《整式的乘除与因式分解》单元测试题(含答案)[
《整式的乘除与因式分解》单元测试题一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1、下列运算正确的是 （ ）A 、 933842x x x ÷=B 、2323440a b a b ÷=C 、22m m aa a ÷= D 、2212()42abc ab c ÷-=- 2、计算(32)2013×1.52012×(－1)2014的结果是( ) A 、32 B 、23 C 、－32 D 、－23 3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A 、))((b a b a -+- B 、)2)(2(x x ++ C 、)31)(31(x y y x -+ D 、)1)(2(+-x x 4、 把代数式ax ²－ 4ax +4a ²分解因式，下列结果中正确的是（ ）A 、a (x －2) 2B 、 a (x +2) 2C 、a (x －4) 2D 、a (x －2) (x +2)5、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。
A 、a 2＋b 2=(a ＋b )(a －b )B 、(a ＋b )2=a 2＋2abC 、(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2D 、a 2－b 2=(a －b )2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）6、运用乘法公式计算：(32a －b )(32a +b )= ；(－2x －5)(2x －5)= 7、计算：534515a b c a b -÷=8、若a +b =1,a －b =2006，则a 2－b 2=9、在多项式4x 2+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为 （只写出一个即可）10、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x 2y －2xy 2，商式必须是2xy ，则小亮报一个除式是 。
第15章 整式的乘除与因式分解测试卷(含答案)
第15章 整式的乘除与因式分解 测试卷注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题；选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分． 1．若32144mnx y x y x ÷=，则m 、n 满足条件的取值为 （ ）． A ．m ＝6，n ＝1 B ．m ＝5，n ＝1 C ．m ＝5，n ＝0 D ．m ＝6，n ＝0 2．下列各式可以用平方差公式的是（ ）．A ．(4)(4)a c a c -+-B ．(2)(2)x y x y -+C ．(31)(13)a a ---D ． 11()()22x y x y --+ 3．下列各式中是完全平方公式的是（ ）．A ．224a x + B ．2244x ax a +-- C ．2444x x ++ D ． 2412x x ++-4．在（1）623[()]a a -⋅-；（2）34)(a a -⋅；（3）2332)()(a a ⋅-；（4）43()a --中，计算结果为12a -的有（ ）．A ．（1）和（3）B ．（1）和（2）C ．（2）和（3）D ．（3）和（4）5．为了应用平方差公式计算()()a b c a b c -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（ ）．A ．()()a c b a c b +--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦B ．()()a b c a b c -++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦C ．()()b c a b c a +--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D ．()()a b c a b c --+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 6．下列多项式相乘的结果为1242--x x 的是（ ）．A ．)4)(3(-+x xB ．)6)(2(-+x xC ．)4)(3(+-x xD ．)2)(6(-+x x 7．计算24(1)(1)(1)(1)x x x x -++-+的结果是（ ）．A ．0B ．2C ．－2D ．－5 8． 下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ）． A ．2232x xy y --B ．22)1()1(--+y yC ．)1()1(22--+y yD ．1)1(2)1(2++++y y9．如图：（如图①）在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）．图 ① 图 ② A ． a 2－b 2 ＝（a ＋b ）（a －b ） B ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2D ．（a ＋2b ）（a －b ）＝ a 2＋ab －2b 210．观察下列等式：170=，771=，4972=，34373=，240174=，…，由此可判断1007的个位数字是（ ）．A ．3B ．7C ．1D ．9二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式22(21)(21)x x --+≤2(3)x -的解集是_______________．12．已知2ma =，16nb =，则382m n+＝____________．13．已知)3)(8(22q x x px x +-++的展开式中不含2x 项和3x 项，则q p +的值＝______.14．如图，从直径是2x y +的圆中挖去一个直径为x 的圆和两个直径为y 的圆，则剩余部分的面积是_______________． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．化简：（1）82()()mn mn ÷ （2） )9()15()3(24322y x xy y x -⋅-÷16．用乘法公式计算：（1）49.850.2⨯； （2）2298．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．已知x 是有理数，y 是无理数，请先化简下面的式子，再在相应的圆圈内选择你喜欢的数代入求值：2()(2)x y y x y -+-．18．利用简便方法计算：222111(1)(1)(1)234--- (22)11(1)(1)910--五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．因式分解：（1）x x x 2718323+- （2）()222164x x -+20．先化简，再求值：22(1)(2)22()ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷-⎣⎦；其中3,2a b 4==-3．13-，， 121.223，，， 1.50-，六、（本题满分12分）21．一个正方形的一边增加3cm ，另一边减少3cm ，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1cm 所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积． 七、（本题满分12分）22．如图，图1是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形， 然后按图2的形状拼成一个正方形。
整式的乘法与因式分解全章测试
30.已知a+b=3, ab= -12,求下列各式的值.
(1) a2+b2(2) a2-ab+b2
31．分解因式：a2－1＋b2－2ab＝_______________。
32．分解因式： _______________
三、解答题（每小题4分，共32分）
21．计算
（1） （2）
（3） （4）
22．因式分解
（1） （2）
（3） （4）
四、解答题（每小题5分，共20分）
23．比较 ， ， 三数的大小，并用“＞”号连接．
24．先化简，再求值： ，其中a＝1，b＝－1．
25．观察下列算式：
①1×3－22＝3－4＝－1
②2 ×4－32＝8－9＝－1
《整式的乘法与因式分解》单元测试
一、选择题：（每题4分，共24分）
1．下值分别为（）
A． B． C． D．
3．若 是完全平方式，则m的值是（）
A．3B．－1C．7D．7或－1
4．下列分解因式正确的是（）
A．x3－x＝x(x2－1)B．m2＋m－6＝(m＋3)(m－2)
8.设 ， ，则A、B的关系为（）
A.A>BB.A<BC.A=BD.无法确定
9.下列计算中，正确的是（）
A B.
C. D.
10.计算 的结果是（）
A.9B. C.2D.
二、填空题（每空4分，共24分）
11． ＝________．
12．如果 ，那么a＋b的值为．
13．一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm ，则这个正方形的边长为_____cm．
14．已知 ， ，则 则值为．
15．因式分解： ＝．
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第十二章综合测试题
设计人：邱玉敏 审核人：初一数学组
一．相信你的选择（每题3分，共30分） 1. 下列各式从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ） A a(x+y)=ax+ay B x2-4x-4= (x-4)2 C 10x2-5x=5x(2x-1) D x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x 2. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A x2+4y2 B x2-2y+1 C –x2+4y2 D –x2-4y2 3. 把代数式ax2- 4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ） A a(x-2)2 B a(x+2)2 C a(x-4)2 D a(x-2) (x+2) 4.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。A、a2－b2=(a＋b)(a－b) B、(a＋b)2=a2＋2ab＋b2 C、(a－b)2=a2－2ab＋b2 D、a2－b2=(a－b)2 5.下列计算正确的是（ ） A (x+y)(x2+y2)=x3+y3 B (-4a-1)(4a-1)=1-16a2 C(x-2y)2=x2-2xy+4y2 D(-4x)·(2x²+3x-1)=-8x³-12x²-4x 6.2()ab等于（ ） A、22ab B、22ab C、222aabb D、222aabb 7.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是-（ ） A ))((baba B)2)(2(xx C )31)(31(xyyx D )1)(2(xx 8.下列计算不正确的是（ ）A 222)(yxxy B 2221)1(xxxx C 22))((baabba D 2222)(yxyxyx 9. 人体中一种细胞的形状可以看成是圆形，它的直径为0.00000156米，8个这种细胞排成一条直线的长度用科学计数法表示是（ ）
A、12.48×10-6 B、1.248×10-7 C、1.248×10-5 D、1.248×10-6
10.计算（－2）2012+（－2）2013的结果是（ ）
A、－22012 B、－22013 C、22013 D、2
2012
二．试试你身手（每题3分，共21分）
11.运用乘法公式计算：(32a-b)(32a+b)= ___________)221(2yx
(-3x-1)2= (-2x-5)(2x-5)=
12.计算(2x+y-3)(2x-y+3)= .
13.计算（－3）－2+31()2－（π-3.14）0=
14.分解因式：(2a-1) 2- b2= ，15..若a+b=1,a-b=2006，则a2-b2=
16．一个半径为10米的水池，现在其周围扩建一个宽为x米的环行小路，其面积
为 . 17.如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为 ．
三.挑战自我（69分）
18.（4分） 数学课上老师出了一道题：用简便方法计算2962的值，喜欢数学的小
亮举手做出这道题，他的解题过程如下： 2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42
=90000+2400+16=92416 老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错
误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.
19.利用因式分解简便计算：
（1）2352－ 1652 （2）219921100 （3）2072－207×14﹢49
20分解因式：
（1）321363nnnyyy (2) 4xy2-4x2y-y3 （3） 224124nmnm
a
b b b
a
a
图①
图②
(第4题图)
（4）16)4(8)4(222aaaa （5）22168yxxy
（6）2m(a-b)-6n(b-a) （7）222224)(baba（8）4224167281bbaa
21.（5分）先化简，再求值：
(2x+3y)2 -(2x+y)( 2x-y)，其中11,32xy.
22.(6分)已知a,b,c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明
△ABC是等边三角形.
23.（4分）小明做了四个正方形或长方形纸板如图1所示a、b为各边的长，小明用
这四个纸板拼成图2图形，验证了完全平方公式.
小明说他还能用这四个纸板通过拼接、遮盖，组成新的图形，来验证平方差公
式.他说的是否有道理？如有道理，请你帮他画出拼成的图形.如没有道理、不能验证，
请说明理由.并与同伴交流.
(a+b)2=a2+2ab+b2
24．（4分）已知：96a，92b，求251010222bababa的值。
25、若babbaa________,,02910422则
图1
图2