2003黄冈市中考数学试题与答案
专题03 方程(组)和不等式(组)-2017版[中考15年]黄冈市2002-2016年中考数学试题分项(原卷版)
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一、选择题1. （湖北省黄冈市2002年3分）某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打【 】 （A ） 6折 （B ）7折 （C ）8折 （D ）9折2. （湖北省黄冈市2003年3分）关于x 的方程22k x (2k 1)x 10＋－＋＝有实数根，则下列结论正确的是【 】．A ．当1k 2＝时方程两根互为相反数B ．当k ＝0时方程的根是x ＝－1C ．当k ＝±1时方程两根互为倒数D ．当1k 4≤时方程有实数根 3. （湖北省黄冈市2004年3分）用换元法解方程（x ﹣错误！未找到引用源。
）2﹣3x+错误！未找到引用源。
+2=0时，如果设x ﹣错误！未找到引用源。
=y ，那么原方程可转化【 】A 、y 2+3y+2=0B 、y 2﹣3y ﹣2=0C 、y 2+3y ﹣2=0D 、y 2﹣3y+2=04. （湖北省黄冈市2004年4分）下列说法中正确的是【 】 A 、方程x 2+2x ﹣7=0的两实数根之和是2B 、方程2x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根之积为52-C 、方程x 2﹣2x ﹣7=0的两实数根的平方和为18D 、方程2x 2+3x ﹣5=0的两实数根的倒数和为355. （湖北省黄冈市大纲卷2005年3分）不等式组 ()()3x 1x 382x 11x 132<⎧-+--⎪⎨+--≤⎪⎩的解集应为【 】A ．x ＜ – 2B ．– 2＜x≤27C ．– 2＜x≤1D ．x ＜– 2或x≥16. （湖北省黄冈市大纲卷2005年4分）下列关于一元二次方程的四种说法，你认为正确的是【 】A ． 方程2y 2 – y +12= 0必有实数根；B ． 方程– x 2 + x + 1 = 0的两个实数根之积为– 1；C ． 以– 1、2两数为根的一元二次方程可记为：x 2 + x – 2 = 0D ． 一元二次方程2x 2 + 4x + 3m = 0的两实数根的平方和为7，则m = – 1；7. （湖北省黄冈市课标卷2005年3分）不等式组 ()()3x 1x 382x 11x 132<⎧-+--⎪⎨+--≤⎪⎩的解集应为【 】A ．x ＜ – 2B ．– 2＜x≤27C ．– 2＜x≤1D ．x ＜– 2或x≥18. （湖北省黄冈市大纲卷2006年4分）若方程2x 3x 20--=的两个实数根为αβ，，那么下列说法正确的有【 】Ａ．3αβ+=- Ｂ．αβ≠Ｃ．1132αβ+=Ｄ．以22αβ，为根的一元二次方程是2y 13y 40-+=9. （湖北省黄冈市2007年3分）将不等式x 84x 113x 8x 22+<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是【 】A 、B 、C 、D 、10.（2013年湖北黄冈3分）已知一元二次方程2x 6x c 0-+=有一个根为2，则另一根为【 】A.2B.3C.4D.811. 【2014湖北黄冈，3分】若α、β是一元二次方程2x 2x 60+-=的两根，则22αβ+= 【 】A. –6B. 32C. 16D. 4012. 【2016湖北黄冈】若方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，则12x x +=（ ） A ．﹣4 B ．3 C ．43- D ．43二、填空题1. （湖北省黄冈市2002年3分）如果a ，b 是方程2x x 10+-=的两个根，那么代数式3223a a b ab b +++的值是 ▲ .2. （湖北省黄冈市大纲卷2005年3分）方程2211x 1x 13-=--的解为 ▲ 。
2023年湖北省黄冈市中考数学真题(含简单答案)
2023年湖北省黄冈市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（）A．B．C．D．2．2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列几何体中，三视图都是圆的是（）A．长方体B．图柱C．圆锥D．球4．不等式的解集为（）A．B．C．D．无解5．如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（）A．B．C．D．6．如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（）A．B．C．D．7．如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（）A．B．C．D．48．已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中：①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①④二、填空题．计算；_____________．请写出一个正整数m的值使得是整数；_____________边形的一个外角为，则_____________．已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数_____________．眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校．综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的的俯角为，尚美楼顶部F的俯角为，己知博雅楼高度为米，则尚美楼高度为_____________果保留根号）15．如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，若与的面积相等，则___________．16．如图，已知点，点B在y轴正半轴上，将线段绕点A顺时针旋转到线段，若点C的坐标为，则___________．三、解答题17．化简：．18．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．(1)求两种型号垃圾桶的单价；(2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？19．打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；(1)条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；(3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．20．如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．(1)求证：；(2)若，求的长．21．如图，一次函数与函数为的图象交于两点．(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围；(3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．22．加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．(1)当___________时，元/；(2)设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W 最小？(3)学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的总种植成本为元？23．【问题呈现】和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．(1)如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________；(2)如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【拓展应用】(3)当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．24．已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，点P为第一象限抛物线上的点，连接．(1)直接写出结果；_____，_____，点A的坐标为_____，______；(2)如图1，当时，求点P的坐标；(3)如图2，点D在y轴负半轴上，，点Q为抛物线上一点，，点E，F分别为的边上的动点，，记的最小值为m．①求m的值；②设的面积为S，若，请直接写出k的取值范围．参考答案：1．B2．A3．D4．C5．C6．D7．A8．B9．210．811．512．13．4.614．/15．16．17．18．(1)A，B两种型号的单价分别为60元和100元(2)至少需购买A型垃圾桶125个19．(1)18，6，(2)480人(3)20．(1)见解析(2)21．(1)，(2)(3)点P的坐标为或22．(1)(2)当甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，W最小；(3)当a为时，2025年的总种植成本为元．23．(1)(2)成立；理由见解析(3)或24．(1)，2，，(2)(3)，。
【2013版中考12年】湖北省黄冈市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题02 代数式和因式
【2013版中考12年】湖北省黄冈市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题02 代数式和因式分解一、选择题1. （湖北省黄冈市2002年3分）下列各式计算正确的是【 】 （A ）1262a a a ÷= （B ）()222x y x y +=+ （C ）2x 214x 2x -=-+ （D ）53553=÷ 【答案】D 。
【考点】同底数幂的除法，完全平方公式，分式的运算，二次根式的的运算。
2. （湖北省黄冈市2003年3分）下列计算中，正确的是【 】．A ．222(a b)a b ＋＝＋B ．325a a 2a ＋＝C ．326(2x )4x －＝D ．11)(1＝－－【答案】C 。
【考点】完全平方式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂。
【分析】根据完全平方式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂运算法则逐一计算作出判断：A 、222(a+b)a +2ab+b ＝，选项错误；B 、不是同类项不能合并，选项错误；C 、()232326(2x )=2x =4x ⋅⋅－－选项正确；D 、1(1)1－－＝－，选项错误。
故选C 。
3. （湖北省黄冈市2003年4分）下列各式经过化简后与327x --【 】．A ．327x B ．3x 27- C ．313x 9-- D ．x 3- 【答案】BCD 。
【考点】同类二次根式，二次根式化简。
4. （湖北省黄冈市2004年3分）下列各式计算正确的是【 】A 、（a 5）2=a 7B 、2x ﹣2=C 、3a 2•2a 3=6a 6D 、a 8÷a 2=a 6【答案】D 。
【考点】幂的乘方，负整数指数幂，单项式乘单项式，同底数幂的除法。
5. （湖北省黄冈市大纲卷2005年3分）已知x 、y ()2x 1+ 3y 2= 0--，则x – y 的值为【 】A ．3B ．– 3C ．1D ．– 1【答案】D 。
【考点】算术平方根和偶次方的非负数性质。
2023年湖北省黄冈市数学中考真题(含解析)
黄冈市2023年初中学业水平考试数学试卷（满分：120分，考试用时：120分钟）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．清在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1. 的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：的相反数是，故选：B．【点拨】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2. 2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：．故选：A．【点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．3. 下列几何体中，三视图都是圆的是（）A. 长方体B. 图柱C. 圆锥D. 球【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图进行判断即可．【详解】解：在长方体、图柱、圆锥、球四个几何体中，三视图都是圆的是球，故选：D【点拨】此题考查了三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．4. 不等式的解集为（）A. B. C. D. 无解【答案】C【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求交集即可．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，因此该不等式组的解集为．故选C．【点拨】本题考查求不等式组的解集，解题的关键是熟记不等式组的解集口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．5. 如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质及直角三角形两内角互余即可得解；【详解】，,又故选择：C【点拨】本题主要考查利用平行线的性质求三角形中角的度数，利用平行线的性质得到是解题的关键．6. 如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据圆周角定理得出，再由三角形外角和定理可知，再根据直径所对的圆周角是直角，即，然后利用进而可求出．【详解】解：∵，∴，∵，∴，又∵为直径，即，∴，故选：D．【点拨】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角和定理等知识，解题关键是熟知圆周角定理的相关知识．7. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（）A. B. C. D. 4【答案】A【解析】【分析】由作图可知平分，设与交于点O，与交于点R，作于点Q，根据角平分线的性质可知，进而证明，推出，设，则，解求出．利用三角形面积法求出，再证，根据相似三角形对应边成比例即可求出．【详解】解：如图，设与交于点O，与交于点R，作于点Q，矩形中，，，．由作图过程可知，平分，四边形是矩形，，又，，在和中，，，，，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，．．，．，，，，即，解得．故选A．【点拨】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关键是根据作图过程判断出平分，通过勾股定理解直角三角形求出．8. 已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中：①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为（）A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①④【答案】B【解析】【分析】将代入，可判断①；根据抛物线的对称轴及增减性可判断②；根据抛物线的顶点坐标可判断③；根据的图象与x轴的交点的位置可判断④．【详解】解：将代入，可得，二次函数图象的对称轴为直线，点到对称轴的距离分别为：4，1，3，，图象开口向下，离对称轴越远，函数值越小，，故②错误；二次函数图象的对称轴为直线，，又，，，当时，y取最大值，最大值为，即二次函数的图象的顶点坐标为，若m任意实数，则故③正确；二次函数图象的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，与x轴的另一个交点坐标为，的图象向上平移一个单位长度，即为的图象，的图象与x轴的两个交点一个在的左侧，另一个在的右侧，若方程的两实数根为，且，则，故④正确；综上可知，正确的有①③④，故选B．【点拨】本题考查根据二次函数图象判断式子符号，二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合思想．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号9. 计算；_____________．【答案】2【解析】【分析】的偶数次方为1，任何不等于0的数的零次幂都等于1，由此可解．【详解】解：，故答案为：2．【点拨】本题考查有理数的乘方、零次幂，解题的关键是掌握：的偶数次方为1，奇数次方为；任何不等于0的数的零次幂都等于1．10. 请写出一个正整数m的值使得是整数；_____________．【答案】8【解析】【分析】要使是整数，则要是完全平方数，据此求解即可【详解】解：∵是整数，∴要是完全平方数，∴正整数m的值可以为8，即，即，故答案为：8（答案不唯一）．【点拨】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到要是完全平方数是解题的关键．11. 若正n边形的一个外角为，则_____________．【答案】5【解析】【分析】正多边形的外角和为，每一个外角都相等，由此计算即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：5．【点拨】本题考查正多边形的外角问题，解题的关键是掌握正n边形的外角和为，每一个外角的度数均为．12. 已知一元二次方程两个实数根为，若，则实数_____________．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，得出，代入已知等式，即可求解．【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根为，∴∵，∴，解得：，故答案为：．【点拨】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．13. 眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是_____________．视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.950人数12633412575【答案】4.6【解析】【分析】数据按从小到大排列，若数据是偶数个，中位数是最中间两数的平均数，若数据是奇数个，中位数是正中间的数．【详解】解：该样本中共有个数据，按照右眼视力从小到大的顺序排列，第个数据是，所以学生右眼视力的中位数为．【点拨】本题主要考查了学生对中位数的理解，解题关键是如何找中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14. 综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为，尚美楼顶部F的俯角为，己知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度为_____________米．（结果保留根号）【答案】##【解析】【分析】过点E作于点M，过点F作于点N，首先证明出四边形是矩形，得到，然后根据等腰直角三角形的性质得到，进而得到，然后利用角直角三角形的性质和勾股定理求出，即可求解．【详解】如图所示，过点E作于点M，过点F作于点N，由题意可得，四边形是矩形，∴，∵，∴，∵博雅楼顶部E俯角为，∴，∴，∴，∵点A是的中点，∴，由题意可得四边形是矩形，∴，∵尚美楼顶部F的俯角为，∴，∴，∴，∴在中，，∴，∴解得，∴．故答案为：．【点拨】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，若与的面积相等，则___________．【答案】【解析】【分析】根据题意得出，即，解方程得出（负值舍去）代入进行计算即可求解．【详解】解：∵图中，，∴∵与的面积相等，∴∴∴∴∴解得：（负值舍去）∴，故答案为：3．【点拨】本题考查了解一元二次方程，弦图的计算，根据题意列出关于的方程是解题的关键．16. 如图，已知点，点B在y轴正半轴上，将线段绕点A顺时针旋转到线段，若点C 的坐标为，则___________．【答案】【解析】【分析】在x轴上取点D和点E，使得，过点C作于点F，在中，解直角三角形可得，，再证明，则，，求得，在中，得，，得到，解方程即可求得答案．【详解】解：在x轴上取点D和点E，使得，过点C作于点F，∵点C的坐标为，∴，，在中，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∵点，∴，∴，在中，∴，∴，∵，∴，解得，故答案为：【点拨】此题考查了全等三角形的判定和性质、解直角三角形、旋转的性质等知识，构造三角形全等是解题的关键．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17. 化简：．【答案】【解析】【分析】先计算同分母分式的减法，再利用完全平方公式约分化简．【详解】解：【点拨】本题考查分式的约分化简，解题的关键是掌握分式的运算法则．18. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？【答案】（1）A，B两种型号的单价分别为60元和100元（2）至少需购买A型垃圾桶125个【解析】【分析】（1）设两种型号的单价分别为元和元，然后根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设购买A型垃圾桶个，则购买A型垃圾桶个，根据题意列出一元一次不等式并求解即可．【小问1详解】解：设A，B两种型号的单价分别为元和元，由题意：，解得：，∴A，B两种型号的单价分别为60元和100元；【小问2详解】设购买A型垃圾桶个，则购买B型垃圾桶个，由题意：，解得：，∴至少需购买A型垃圾桶125个．【点拨】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，理解题意，找准数量关系，准确建立相应方程和不等式并求解是解题关键．19. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【答案】（1）18，6，（2）480人（3）【解析】【分析】（1）根据选择“E：其他类”的人数及比例求出总人数，总人数乘以A占的比例即为m，总人数减去A，B，C ，E的人数即为n，360度乘以B占的比例即为文学类书籍对应扇形圆心角；（2）利用样本估计总体思想求解；（3）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，再利用概率公式计算．【小问1详解】解：参与调查的总人数为：（人），，，文学类书籍对应扇形圆心角，故答案为：18，6，；【小问2详解】解：（人），因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；【小问3详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：．【点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、利用画树状图或者列表法求概率等，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，掌握画树状图或者列表法求概率的原理．20. 如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．（1）求证：；（2）若，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，根据已知可得，则，又，等量代换得出，即可证明；（2）连接，证明，在中，，求得，根据得出，进而可得，根据，即可求解．【小问1详解】证明：如图所示，连接，∵以为直径的交于点，是的切线，∴，∵，∴，∴，又，∴，∴，∴；小问2详解】解：连接，如图，则，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，又∵是直径，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【点拨】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，平行线分线段成比例，正切的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．21. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围；（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．【答案】（1），（2）（3）点P的坐标为或【解析】【分析】（1）将代入可求反比例函数解析式，进而求出点B坐标，再将和点B坐标代入即可求出一次函数解析式；（2）直线在反比例函数图象上方部分对应的x的值即为所求；（3）设点P的横坐标为，代入一次函数解析式求出纵坐标，将代入反比例函数求出点Q的纵坐标，进而用含p的代数式表示出，再根据面积为3列方程求解即可．【小问1详解】解：将代入，可得，解得，反比例函数解析式为；在图象上，，，将，代入，得：，解得，一次函数解析式为；【小问2详解】解：，理由如下：由（1）可知，当时，，此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为，即满足时，x的取值范围为；【小问3详解】解：设点P的横坐标为，将代入，可得，．将代入，可得，．，，整理得，解得，，当时，，当时，，点P的坐标为或．【点拨】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想．22. 加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．（1）当___________时，元/；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？（3）学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的总种植成本为元？【答案】（1）（2）当甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，W最小；（3）当a为时，2025年的总种植成本为元．【解析】【分析】（1）求出当时，设甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）函数关系式为，当时，，求出当时的x的值即可；（2）当时，，由二次函数性质得到当时，有最小值，最小值为，当时，由一次函数性质得到当时，有最小值，最小值为，比较后即可得到方案；（3）根据2025年的总种植成本为元列出一元二次方程，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：当时，设甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系式为，把点代入得，，解得，∴当时，，当时，，∴当时，，解得，即当时，元/；故答案为：；【小问2详解】解：当时，，∵，∴抛物线开口向上，∴当时，有最小值，最小值为，当时，，∵，∴随着x的增大而减小，∴当时，有最小值，最小值为，综上可知，当甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，W最小；【小问3详解】由题意可得，解得（不合题意，舍去），∴当a为时，2025年的总种植成本为元．【点拨】此题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用、一次函数的应用等知识，读懂题意，正确列出函数解析式和方程是解题的关键．23. 【问题呈现】和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．（1）如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________；（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【拓展应用】（3）当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．【答案】（1）（2）成立；理由见解析（3）或【解析】【分析】（1）根据，得出，，证明，得出，根据，求出，即可证明结论；（2）证明，得出，根据，求出，即可证明结论；（3）分两种情况，当点E在线段上时，当点D在线段上时，分别画出图形，根据勾股定理求出结果即可．【小问1详解】解：∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴；故答案为：．【小问2详解】解：成立；理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴；【小问3详解】解：当点E在线段上时，连接，如图所示：设，则，根据解析（2）可知，，∴，∴，根据解析（2）可知，，∴，根据勾股定理得：，即，解得：或（舍去），∴此时；当点D在线段上时，连接，如图所示：设，则，根据解析（2）可知，，∴，∴，根据解析（2）可知，，∴，根据勾股定理得：，即，解得：或（舍去），∴此时；综上分析可知，或．【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法，画出相应的图形，注意分类讨论．24. 已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，点P为第一象限抛物线上的点，连接．（1）直接写出结果；_____，_____，点A的坐标为_____，______；（2）如图1，当时，求点P的坐标；（3）如图2，点D在y轴负半轴上，，点Q为抛物线上一点，，点E，F分别为的边上的动点，，记的最小值为m．①求m的值；②设的面积为S，若，请直接写出k的取值范围．【答案】（1），2，，（2）（3），【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可求得、，从而可得，，由，可得，求得，在中，根据正切的定义求值即可；（2）过点C作轴，交于点D，过点P作轴，交y轴于点E，由，即，再由，可得，证明，可得，设点P坐标为，可得，再进行求解即可；（3）①作，且使，连接．根据证明，可得，即Q，F，H共线时，的值最小．作于点G，设，则，根据求出点Q的坐标，燃然后利用勾股定理求解即可；②作轴，交于点T，求出解析式，设，，利用三角形面积公式表示出S，利用二次函数的性质求出S的取值范围，结合①中结论即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线经过点，，∴，解得：，∴抛物线解析式为：，∵抛物线与x轴交于A、两点，∴时，，解得：，，∴，∴，，在中，，故答案为：，2，，；【小问2详解】解：过点C作轴，交于点D，过点P作轴，交y轴于点E，∵，，，∴，由（1）可得，，即，∴，∵，∴，∵轴，轴，∴，，∴，又∵，∴，∴，设点P坐标为，则，，∴，解得：（舍），，∴点P坐标为．【小问3详解】解：①如图2，作，且使，连接．∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴Q，F，H共线时，的值最小．作于点G，∵，，∵，∴，∴．设，则，∴，解得或（舍去），∴，∴，∴，，∴；②如图3，作轴，交于点T，待定系数法可求解析式为，设，，则，∴，∴，∴．【点拨】本题考查用待定系数法求函数解析式、二次函数与几何综合、二次函数与x轴的交点、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、锐角三角函数、最值问题、二次函数最值、用分割法求三角形面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．。
湖北省黄冈市中考数学真题及答案
湖北省黄冈市中考数学真题及答案（考试时间120分钟满分120分）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本题共8小题,每小题3分,共24分．每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的）1．的相反数是（）A． B．﹣6 C．6 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．m+2m＝3m2 B．2m3•3m2＝6m6 C．（2m）3＝8m3 D．m6÷m2＝m33．已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．104．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示,如果从这四位同学中,选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（）去．甲乙丙丁平均分85 90 90 85方差50 42 50 42A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中,主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中,若点A（a,﹣b）在第三象限,则点B（﹣ab,b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若菱形的周长为16,高为2,则菱形两邻角的度数之比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：18．2020年初以来,红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下,日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来,消毒液需求量猛增,该厂在生产能力不变的情况下,消毒液一度脱销,下面表示2020年初至脱销期间,该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题（本题共8小题,每小题3分,共24分）9．计算＝．10．已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根,则＝．11．若|x﹣2|+＝0,则﹣xy＝．12．已知：如图,在△ABC中,点D在边BC上,AB＝AD＝DC,∠C＝35°,则∠BAD ＝度．13．计算：÷（1﹣）的结果是．14．已知：如图,AB∥EF,∠ABC＝75°,∠CDF＝135°,则∠BCD＝度．15．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈,葭（注：丈,（jiā）生其中央,出水一尺．引葭赴岸,适与岸齐．问水深几何？”尺是长度单位,1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语,即为：如图,有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,则水池里水的深度是尺．16．如图所示,将一个半径OA=10cm,圆心角∠AOB=90°的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上。
初中毕业升学考试(湖北黄冈卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（湖北黄冈卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．【答案】A．【解析】试题分析：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A．考点：相反数．【题文】下列运算结果正确的是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】试题分析：A．与是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．，故本选项正确；D．，故本选项错误．故选C．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【题文】如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（）评卷人得分A．35° B．45° C．55° D．65°【答案】C．【解析】试题分析：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，又∵∠2=∠3，∴∠2=55°，故选C．考点：平行线的性质．【题文】若方程的两个实数根分别为，，则=（）A．﹣4 B．3 C． D．【答案】D．【解析】试题分析：∵方程的两个实数根分别为，，∴，．故选D．考点：根与系数的关系．【题文】如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选B．考点：简单组合体的三视图．【题文】在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1【答案】C．【解析】试题分析：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选C．考点：函数自变量的取值范围．【题文】的算术平方根是．【答案】．【解析】试题分析：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为：．考点：算术平方根．【题文】分解因式：=．【答案】a（2x+y）（2x﹣y）．【解析】试题分析：原式==a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】计算：=_____________________．【答案】．【解析】试题分析：比1大，所以绝对值符号内是负值；==2，将两数相减即可得出答案．试题解析：==．故答案为：．考点：实数的运算．【题文】计算的结果是．【答案】a﹣b．【解析】试题分析：原式===a﹣b，故答案为：a﹣b．考点：分式的混合运算．【题文】如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC=．【答案】35°．【解析】试题分析：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为：35°．考点：圆周角定理．【题文】需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．【答案】2.5．【解析】试题分析：平均数=（1-2+1+0+2-3+0+1）÷8=0；方差==2.5，故答案为：2.5．考点：方差；正数和负数．【题文】如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=．【答案】．【解析】试题分析：作FM⊥AD于M，如图所示：则MF=DC=3a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°．∵DC=3DE=3a，∴CE=2a，由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE ，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°，在Rt△MPF中，∵sin∠MPF=，∴FP===；故答案为：．考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【题文】如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________．【答案】．【解析】试题分析：过点A作AM⊥BC．根据等腰三角形的性质，得 MC=BC=，∴MI=MC+CE+EG+GI=.在Rt△AMC 中，==.AI===4．易证AC∥GQ，则△IAC∽△IQG，∴，即，∴QI=.故答案为：.考点：相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质．【题文】解不等式．【答案】x≤3．【解析】试题分析：根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可．试题解析：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8，移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同类项得，﹣5x≥﹣15．系数化为1，得x≤3．考点：解一元一次不等式．【题文】在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【答案】38．【解析】试题分析：根据“七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇”设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇；根据“七年级和八年级共收到征文118篇”列方程，解出方程即可．试题解析：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇，依题意知（x-2）+x=118．解得 x=80．则118-80=38．答：七年级收到的征文有38篇．考点：运用一元一次方程解决实际问题．【题文】如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH ．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，证出∠AEG=∠CFH，由ASA证明△AEG≌△CFH，得出对应边相等即可．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE=DE=AD，CF=BF=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG和△CFH中，∵∠EAG=∠FCH，AE=CF，∠AEG=∠CFH，∴△AEG≌△CFH（ASl试题解析：（1）画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率==．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD ⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；（2）=AB•BD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与BD平行，进而得到一对内错角相等，再由OB=OC ，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用圆周角定理得到∠ACB为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形CBD相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证．试题解析：（1）连接OC，∵PC与圆O相切，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵BD⊥PD，∴∠BDP=90°，∴∠OCP=∠PDB，∴OC∥BD，∴∠BCO=∠CBD，∵OB=OC，∴∠PBC=∠BCO，∴∠PBC=∠CBD；（2）连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°，∵∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴，则=AB•BD．考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质．【题文】望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m=%，n=%，这次共抽查了名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形统计图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？【答案】（1）26，14，50；（2）作图见解析；（3）240．【解析】试题分析：（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的总学生数和m、n的值；（2）根据（1）和扇形统计图可以求得C类学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图可以求得该校C类学生的人数．试题解析：（1）由题意可得，这次调查的学生有：20÷40%=50（人），m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%，故答案为：26，14，50；（2）由题意可得，C类的学生数为：50×20%=10，补全的条形统计图，如下图所示；（3）1200×20%=240（人），即该校C类学生约有240人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【题文】如图，已知点A（1，a）是反比例函数的图象上一点，直线与反比例函数的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．【答案】（1）y=x﹣4；（2）P（4，0）．【解析】试题分析：（1）先把A（1，a）代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标，再解方程组，得B点坐标，然后利用待定系数法求AB的解析式；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，利用x轴上点的坐标特征得到Q点坐标，则PA﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），于是可判断当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，从而得到P点坐标．试题解析：（1）把A（1，a）代入得a=﹣3，则A（1，﹣3），解方程组：，得：或，则B（3，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得：，解得：，所以直线AB的解析式为y=x﹣4；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，当y=0时，x﹣4=0，解得x=4，则Q（4，0），因为PA﹣PB≤AB（当P 、A、B共线时取等号），所以当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，此时P点坐标为（4，0）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD ，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．【答案】这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O．【解析】试题分析：利用三角形外角性质计算出∠COD=15°，则CO=CD=20，在Rt△OCA中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OA=OC=10，CA=OA≈17，在Rt△OBA中利用等腰直角三角形的性质计算出BA=OA=10，OB=OA≈14，则BC=7，然后根据速度公式分别计算出在三个码头装船，运抵小岛所需的时间，再比较时间的大小进行判断．试题解析：∵∠OCA=∠D+∠COD，∴∠COD=30°﹣15°=15°，∴CO=CD=20，在Rt△OCA中，∵∠OCA=30°，∴OA=OC=10，CA=OA=10≈17，在Rt△OBA中，∵∠OBA=45°，∴BA=OA=10，OB=OA≈14，∴BC=17﹣10=7，当这批物资在C码头装船，运抵小岛O时，所用时间==1.2（小时）；当这批物资在B码头装船，运抵小岛O时，所用时间==1.1（小时）；当这批物资在A码头装船，运抵小岛O时，所用时间==1.14（小时）；所以这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O．考点：解直角三角形的应用；应用题．【题文】东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为：，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如下表：（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．【答案】（1）y=120-2t，60；（2）在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元；（3）7≤n＜9．【解析】试题分析：（1）根据日销售量y（kg）与时间t（天）的关系表，设y=kt+b，将表中对应数值代入即可求出k，b，从而求出一次函数关系式，再将t=30代入所求的一次函数关系式中，即可求出第30天的日销售量．（2）日销售利润=日销售量×（销售单价－成本）；分1≤t≤24和25≤t≤48两种情况，按照题目中所给出的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式分别得出销售利润的关系式，再运用二次函数的图像及性质即可得出结果．（3）根据题意列出日销售利润W=（t+30-20-n）（120-2t）= －t2+2（n+5）t+1200-n，此二次函数的对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大，2n+10≥24，即可得出n的取值范围．试题解析：（1）依题意，设y=kt+b，将（10，100），（20，80）代入y=kt+b，得：，解得：，∴日销售量y（kg）与时间t（天）的关系 y=120-2t．当t=30时，y=120-60=60．答：在第30天的日销售量为60千克．（2）设日销售利润为W元，则W=（p-20）y．当1≤t≤24时，W=（t+30-20）（120-t）= =当t=10时，W最大=1250．当25≤t≤48时，W=（－t+48-20）（120-2t）= =由二次函数的图像及性质知：当t=25时，W最大=1085．∵1250＞1085，∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元．（3）依题意，得：W=（t+30-20-n）（120-2t）= ，其对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大，由二次函数的图像及性质知：2n+10≥24，解得n≥7．又∵n＜0，∴7≤n＜9．考点：一次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；二次函数的应用．【题文】如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点. 设点P的坐标为(m, 0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.(1)求点A，点B，点C的坐标；(2)求直线BD的解析式；(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；(4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）；（3）m=2；（4）Q的坐标为（3，2），（8，﹣18），（﹣1，0）．【解析】试题分析：（1）根据函数解析式列方程即可得到结论；（2）由点C与点D关于x轴对称，得到D（0，﹣2），解方程即可得到结论；（3）如图1所示：根据平行四边形的性质得到QM=CD，设点Q的坐标为（m，），则M （m，），列方程即可得到结论；（4）设点Q的坐标为（m，），分两种情况：①当∠QBD=90°时，根据勾股定理列方程求得m=3，m=4（不合题意，舍去），②当∠QDB=90°时，根据勾股定理列方程求得m=8，m=﹣1，于是得到结论．试题解析：（1）∵令x=0得；y=2，∴C（0，2）．∵令y=0得：，解得：，，∴A（﹣1，0），B（4，0）．（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴D（0，﹣2）．设直线BD的解析式为y=kx﹣2．∵将（4，0）代入得：4k﹣2=0，∴k=，∴直线BD的解析式为．（3）如图1所示：∵QM∥DC，∴当QM=CD时，四边形CQMD是平行四边形．设点Q的坐标为（m，），则M（m，），∴，解得：m=2，m=0（不合题意，舍去），∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形；（4）存在，设点Q的坐标为（m，），∵△BDQ是以BD为直角边的直角三角形，∴分两种情况讨论：①当∠QBD=90°时，由勾股定理得：，即，解得：m=3，m=4（不合题意，舍去），∴Q（3，2）；②当∠QDB=90°时，由勾股定理得：，即，解得：m=8，m=﹣1，∴Q（8，﹣18），（﹣1，0）；综上所述：点Q的坐标为（3，2），（8，﹣18），（﹣1，0）．考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；存在型；压轴题．。
湖北省黄冈市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题03 方程(组)和不等式(组)
[中考12年]黄冈市2001-2012年中考数学试题分类解析专题03 方程（组）和不等式（组）选择题1. （湖北省黄冈市2002年3分）某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打【 】 （A ） 6折 （B ）7折 （C ）8折 （D ）9折2. （湖北省黄冈市2003年3分）关于x 的方程22k x (2k 1)x 10＋－＋＝有实数根，则下列结论正确的是【 】．A ．当1k 2＝时方程两根互为相反数 B ．当k ＝0时方程的根是x ＝－1 C ．当k ＝±1时方程两根互为倒数D ．当1k 4时方程有实数根 （2）若k≠0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根，∴△=（()222k 14k 4k 10--=-+≥。
∴1k 4≤且k≠0。
综合（1）（2），k 的取值范围是1k 4≤。
故选D 。
3. （湖北省黄冈市2004年3分）用换元法解方程（x ﹣1x ）2﹣3x+3x +2=0时，如果设x ﹣1x=y ，那么原方程可转化【 】A 、y 2+3y+2=0B 、y 2﹣3y ﹣2=0C 、y 2+3y ﹣2=0D 、y 2﹣3y+2=04. （湖北省黄冈市2004年4分）下列说法中正确的是【 】 A 、方程x 2+2x ﹣7=0的两实数根之和是2B 、方程2x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根之积为52-C 、方程x 2﹣2x ﹣7=0的两实数根的平方和为18D 、方程2x 2+3x ﹣5=0的两实数根的倒数和为355. （湖北省黄冈市大纲卷2005年3分）不等式组 ()()3x 1x 382x 11x 132<⎧-+--⎪⎨+--≤⎪⎩的解集应为【 】A ．x ＜ – 2B ．– 2＜x≤27C ．– 2＜x≤1D ．x ＜– 2或x≥16. （湖北省黄冈市大纲卷2005年4分）下列关于一元二次方程的四种说法，你认为正确的是【】A．方程2y 2– y + 12= 0必有实数根；B．方程– x 2 + x + 1 = 0的两个实数根之积为– 1；C．以– 1、2两数为根的一元二次方程可记为：x 2 + x – 2 = 0D．一元二次方程2x 2 + 4x + 3m = 0的两实数根的平方和为7，则m = – 1；7. （湖北省黄冈市课标卷2005年3分）不等式组()()3x1x382x11x132<⎧-+--⎪⎨+--≤⎪⎩的解集应为【】A．x＜– 2 B．– 2＜x≤27C．– 2＜x≤1D．x＜– 2或x≥1【答案】C。
往年湖北省黄冈市中考数学真题及答案
往年年湖北省黄冈市中考数学真题及答案一、选择题（下列个题四个选项中,有且仅有一个是正确的．每小题3分,共24分）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣2．（3分）如果α与β互为余角,则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180° C．α﹣β=90°D．α+β=90°3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x54．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠06．（3分）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根,则α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．407．（3分）如图,圆锥体的高h=2cm,底面半径r=2cm,则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12π D．（4+4）π8．（3分）已知：在△ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EF∥BC,交AC边于点F．点D为BC上一点,连接DE、DF．设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题,每小题3分,共21分）9．（3分）计算：|﹣|= ．10．（3分）分解因式：（2a+1）2﹣a2= ．11．（3分）计算：﹣= ．12．（3分）如图,若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CBE=30°,则∠CAD= 度．13．（3分）当x=﹣1时,代数式÷+x的值是．14．（3分）如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB于点E,若∠BAD=30°,且BE=2,则CD= ．15．（3分）如图,在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为cm2．三、解答题（本大题共10小题,满分共75分）16．（5分）解不等式组：,并在数轴上表示出不等式组的解集．17．（6分）浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？18．（6分）已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证：DE=DF．19．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20．（7分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由．21．（7分）某市为了增强学生体质,全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好,对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同）,绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有名；（2）补全上面的条形统计图1,并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒？22．（9分）如图,已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x,y=﹣kx（k＞0,且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1,1）时,A、B、D三点坐标分别是A（, ）,B（, ）,D（, ）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时,▱ADBC是矩形．23．（7分）如图,在南北方向的海岸线MN上,有A、B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C,A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号,请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41,≈1.73）24．（9分）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准）,年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全部报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%,其余部分由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%,其余部分由医保基金承担如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元,他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时,y=70；当n＜x≤6000时,y= （用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用,根据表中的数据,求出n、k的值．表二：居民 A B C某次治病所花费的治疗费用x（元）400 800 1500个人实际承担的医疗费用y（元）70 190 470（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元,那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？25．（13分）已知：如图,在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A（1,﹣1）,B（3,﹣1）,动点P从点O 出发,沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA,垂足为点Q,设点P移动的时间t秒（0＜t＜2）,△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式,并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在,请求出t的值；若不存在,请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．往年年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列个题四个选项中,有且仅有一个是正确的．每小题3分,共24分）1．（3分）（往年•黄冈）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣【分析】如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8,∴﹣8的立方根等于﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（3分）（往年•黄冈）如果α与β互为余角,则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180° C．α﹣β=90°D．α+β=90°【分析】根据互为余角的定义,可以得到答案．【解答】解：如果α与β互为余角,则α+β=900．故选：D．【点评】此题主要考查了互为余角的性质,正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．3．（3分）（往年•黄冈）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x5【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则可以解答本题．【解答】解：A．x2•x3=x5,故A错误；B．x6÷x5=x,故B正确；C．（﹣x2）4=x8,故C错误；D．x2+x3不能合并,故D错误．故选：B．【点评】主要考查同底数幂相除底数不变指数相减,同底数幂相乘底数不变指数相加,熟记定义是解题的关键．4．（3分）（往年•黄冈）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案．【解答】解：从正面看,象一个大梯形减去一个小梯形,故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图．5．（3分）（往年•黄冈）函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得,x﹣2≥0且x≠0,∴x≥2．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．6．（3分）（往年•黄冈）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根,则α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．40【分析】根据根与系数的关系得到α+β=﹣2,αβ=﹣6,再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）2﹣2αβ,然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得α+β=﹣2,αβ=﹣6,所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=16．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=．7．（3分）（往年•黄冈）如图,圆锥体的高h=2cm,底面半径r=2cm,则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12π D．（4+4）π【分析】表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为2,则底面周长=4π,∵底面半径为2cm、高为2cm,∴圆锥的母线长为4cm,∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π,全面积为：8π+4π=12πcm2．故选：C．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解,牢记公式是解答本题的关键．8．（3分）（往年•黄冈）已知：在△ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EF∥BC,交AC 边于点F．点D为BC上一点,连接DE、DF．设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】判断出△AEF和△ABC相似,根据相似三角形对应边成比例列式求出EF,再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式,然后得到大致图象选择即可．【解答】解：∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴=,∴EF=•10=10﹣2x,∴S=（10﹣2x）•x=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+,∴S与x的关系式为S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜5）,纵观各选项,只有D选项图象符合．故选：D．【点评】本题考查了动点问题函数图象,主要利用了相似三角形的性质,求出S与x的函数关系式是解题的关键,也是本题的难点．二、填空题（共7小题,每小题3分,共21分）9．（3分）（往年•黄冈）计算：|﹣|= ．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数,可得答案案．【解答】解：|﹣|=,故答案为：．【点评】本题考查了绝对值,负数的绝对值是它的相反数．10．（3分）（往年•黄冈）分解因式：（2a+1）2﹣a2= （3a+1）（a+1）．【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式=（2a+1+a）（2a+1﹣a）=（3a+1）（a+1）,故答案为：（3a+1）（a+1）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．11．（3分）（往年•黄冈）计算：﹣= ．【分析】先进行二次根式的化简,然后合并同类二次根式求解．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法,关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．12．（3分）（往年•黄冈）如图,若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CBE=30°,则∠CAD= 60 度．【分析】延长AC交BE于F,根据直角三角形两锐角互余求出∠1,再根据两直线平行,内错角相等可得∠CAD=∠1．【解答】解：如图,延长AC交BE于F,∵∠ACB=90°,∠CBE=30°,∴∠1=90°﹣30°=60°,∵AD∥BE,∴∠CAD=∠1=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键．13．（3分）（往年•黄冈）当x=﹣1时,代数式÷+x的值是3﹣2．【分析】将除法转化为乘法,因式分解后约分,然后通分相加即可．【解答】解：原式=•+x=x（x﹣1）+x=x2﹣x+x=x2,当x=﹣1时,原式=（﹣1）2=2+1﹣2=3﹣2．故答案为：3﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值,熟悉除法法则和因式分解是解题的关键．14．（3分）（往年•黄冈）如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB于点E,若∠BAD=30°,且BE=2,则CD= 4．【分析】连结OD,设⊙O的半径为R,先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BAD=60°,再根据垂径定理由CD⊥AB 得到DE=CE,在Rt△ODE中,OE=OB﹣BE=R﹣2,利用余弦的定义得cos∠EOD=cos60°=,即=,解得R=4,则OE=2,DE=OE=2,所以CD=2DE=4．【解答】解：连结OD,如图,设⊙O的半径为R,∵∠BAD=30°,∴∠BOD=2∠BAD=60°,∵CD⊥AB,∴DE=CE,在Rt△ODE中,OE=OB﹣BE=R﹣2,OD=R,∵cos∠EOD=cos60°=,∴=,解得R=4,∴OE=4﹣2=2,∴DE=OE=2,∴CD=2DE=4故答案为：4．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和解直角三角形．15．（3分）（往年•黄冈）如图,在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为或5或10 cm2．【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确,所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上,（2）一腰在矩形的宽上,（3）一腰在矩形的长上,三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形,直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF,再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF,再代入面积公式求解．【解答】解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=5厘米时,∴S△AEF=AE•AF=×5×5=厘米2,（2）当AE=EF=5厘米时,如图BF===2厘米,∴S△AEF=•AE•BF=×5×2=5厘米2,（3）当AE=EF=5厘米时,如图DF===4厘米,∴S△AEF=AE•DF=×5×4=10厘米2．故答案为：,5,10．【点评】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用,要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．三、解答题（本大题共10小题,满分共75分）16．（5分）（往年•黄冈）解不等式组：,并在数轴上表示出不等式组的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：解①得：x＞3,解②得：x≥1．,则不等式组的解集是：x＞3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解,若x＞较小的数、＜较大的数,那么解集为x介于两数之间．17．（6分）（往年•黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？【分析】设购买1块电子白板需要x元,一台投影机需要y元,根据①买2块电子白板的钱﹣买3台投影机的钱=4000元,②购买4块电子白板的费用+3台投影机的费用=44000元,列出方程组,求解即可．【解答】解：设购买1块电子白板需要x元,一台投影机需要y元,由题意得：,解得：．答：购买一块电子白板需要8000元,一台投影机需要4000元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,解题关键是弄清题意,找出合适的等量关系,列出方程组．18．（6分）（往年•黄冈）已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证：DE=DF．【分析】连接AD,利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等,利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD,即AD为角平分线,再由DE⊥AB,DF⊥AC,利用角平分线定理即可得证．【解答】证明：连接AD,在△ACD和△ABD中,,∴△ACD≌△ABD（SSS）,∴∠EAD=∠FAD,即AD平分∠EAF,∵DE⊥AE,DF⊥AF,∴DE=DF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质,以及角平分线定理,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19．（6分）（往年•黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况,然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况,∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（7分）（往年•黄冈）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由．【分析】（1）连接OD,由BC是⊙O的切线得出∠BCA=90°,由DE是⊙O的切线,得出ED=EC,∠ODE=90°,故可得出∠EDB=∠EBD,由此可得出结论．（2）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,则△DEB是等腰直角三角形,据此即可判断．【解答】（1）证明：连接OD,∵AC是直径,∠ACB=90°,∴BC是⊙O的切线,∠BCA=90°．又∵DE是⊙O的切线,∴ED=EC,∠ODE=90°,∴∠ODA+∠EDB=90°,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,又∵∠OAD+∠DBE=90°,∴∠EDB=∠EBD,∴ED=EB,∴EB=EC．（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,则∠DEB=90°,又∵ED=EB,∴△DEB是等腰直角三角形,则∠B=45°,∴△ABC是等腰直角三角形．【点评】本题考查了切线的性质以及切线长定理、圆周角定理,解题的关键是连接OD得垂直,构造出等腰三角形,利用“等角的余角相等解答．21．（7分）（往年•黄冈）某市为了增强学生体质,全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好,对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同）,绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有200 名；（2）补全上面的条形统计图1,并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒？【分析】（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数,补全条形统计图即可,用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°,即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比,再乘以该校的总人数即可．【解答】解：（1）10÷5%=200（名）答：本次被调查的学生有200名,故答案为：200；（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名）,条形统计图如下：=90°,答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；（3）1200×（）=144（盒）,答：草莓味要比原味多送144盒．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题．22．（9分）（往年•黄冈）如图,已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x,y=﹣kx（k＞0,且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1,1）时,A、B、D三点坐标分别是A（﹣2 , ）,B（ 2 , ﹣）,D （ 1 , ﹣1 ）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时,▱ADBC是矩形．【分析】（1）由C坐标,利用反比例函数的中心对称性确定出D坐标,联立双曲线y=﹣与直线y=﹣x,求出A与B坐标即可；（2）由反比例函数为中心对称图形,利用中心对称性质得到OA=OB,OC=OD,利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证；（3）由A与B坐标,利用两点间的距离公式求出AB的长,联立双曲线y=﹣与直线y=﹣kx,表示出CD的长,根据对角线相等的平行四边形为矩形,得到AB=CD,即可求出此时k的值．【解答】解：（1）∵C（﹣1,1）,C,D为双曲线y=﹣与直线y=﹣kx的两个交点,且双曲线y=﹣为中心对称图形,∴D（1,﹣1）,联立得：,消去y得：﹣x=﹣,即x2=4,解得：x=2或x=﹣2,当x=2时,y=﹣；当x=﹣2时,y=,∴A（﹣2,）,B（2,﹣）；故答案为：﹣2,,2,﹣,1,﹣1；（2）∵双曲线y=﹣为中心对称图形,且双曲线y=﹣与两直线y=﹣x,y=﹣kx（k＞0,且k≠）分别相交于A、B、C、D四点,∴OA=OB,OC=OD,则以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形；（3）若▱ADBC是矩形,可得AB=CD,联立得：,消去y得：﹣=﹣kx,即x2=,解得：x=或x=﹣,当x=时,y=﹣；当x=﹣时,y=,∴C（﹣,）,D（,﹣）,∴CD==AB==,整理得：（4k﹣1）（k﹣4）=0,k1=,k2=4,又∵k≠,∴k=4,则当k=4时,▱ADBC是矩形．【点评】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有：坐标与图形性质,一次函数与反比例函数的交点,平行四边形,矩形的判定,两点间的距离公式,以及中心图形性质,熟练掌握性质是解本题的关键．23．（7分）（往年•黄冈）如图,在南北方向的海岸线MN上,有A、B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN 上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C,A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号,请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41,≈1.73）【分析】（1）作CE⊥AB,设AE=x海里,则BE=CE=x海里．根据AB=AE+BE=x+x=100（+1）,求得x 的值后即可求得AC的长；过点D作DF⊥AC于点F,同理求出AD的长；（2）作DF⊥AC于点F,根据AD的长和∠DAF的度数求线段DF的长后与100比较即可得到答案．【解答】解：（1）如图,作CE⊥AB,由题意得：∠ABC=45°,∠BAC=60°,设AE=x海里,在Rt△AEC中,CE=AE•tan60°=x；在Rt△BCE中,BE=CE=x．∴AE+BE=x+x=100（+1）,解得：x=100．AC=2x=200．在△ACD中,∠DAC=60°,∠ADC=75°,则∠ACD=45°．过点D作DF⊥AC于点F,设AF=y,则DF=CF=y,∴AC=y+y=200,解得：y=100（﹣1）,∴AD=2y=200（﹣1）．答：A与C之间的距离AC为200海里,A与D之间的距离AD为200（﹣1）海里．（2）由（1）可知,DF=AF=×100（﹣1）≈126.3海里,∵126.3＞100,所以巡逻船A沿直线AC航线,在去营救的途中没有触暗礁危险．【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答．24．（9分）（往年•黄冈）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准）,年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全部报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%,其余部分由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%,其余部分由医保基金承担如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元,他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时,y=70；当n＜x≤6000时,y= 0.01k（x﹣n）+70（n＜x≤6000）（用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用,根据表中的数据,求出n、k的值．表二：居民 A B C某次治病所花费的治疗费用x（元）400 800 1500个人实际承担的医疗费用y（元）70 190 470（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元,那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？【分析】（1）根据医疗报销的比例,可得答案；（2）根据医疗费用的报销费用,可得方程组,再解方程组,可得答案；（3）根据个人承担部分的费用,可得代数式,可得答案．【解答】解：（1）由题意得当0≤x≤n时,y=70；当n＜x≤6000时,y=0.01k（x﹣n）+70（n＜x≤6000）；（2）由A、B、C三人的花销得,解得；（3）由题意得70+（6000﹣500）×40%+（32000﹣6000）×20%=70+2200+5200=7470（元）．答：这一年他个人实际承担的医疗费用是7470元．【点评】本题考查了一次函数的应用,根据题意列函数解析式是解题关键．25．（13分）（往年•黄冈）已知：如图,在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A（1,﹣1）,B（3,﹣1）,动点P从点O出发,沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA,垂足为点Q,设点P移动的时间t秒（0＜t＜2）,△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式,并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在,请求出t的值；若不存在,请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0）,然后把点A、B的坐标代入求出a、b的值,即可得解,再把函数解析式整理成顶点式形式,然后写出顶点M的坐标；（2）根据点P的速度求出OP,即可得到点P的坐标,再根据点A的坐标求出∠AOC=45°,然后判断出△POQ 是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求出点Q的坐标即可；（3）根据旋转的性质求出点O、Q的坐标,然后分别代入抛物线解析式,求解即可；（4）求出点Q与点A重合时的t=1,点P与点C重合时的t=1.5,t=2时PQ经过点B,然后分①0＜t≤1时,重叠部分的面积等于△POQ的面积,②1＜t≤1.5时,重叠部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差,③1.5＜t＜2时,重叠部分的面积等于梯形的面积减去一个等腰直角三角形的面积分别列式整理即可得解．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0）,把点A（1,﹣1）,B（3,﹣1）代入得,,解得,∴抛物线解析式为y=x2﹣x,∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣,∴顶点M的坐标为（2,﹣）；（2）∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度,∴OP=2t,∴点P的坐标为（2t,0）,∵A（1,﹣1）,∴∠AOC=45°,∴点Q到x轴、y轴的距离都是OP=×2t=t,∴点Q的坐标为（t,﹣t）；（3）∵△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°,∴旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为（2t,﹣2t）,（3t,﹣t）,若顶点O在抛物线上,则×（2t）2﹣×（2t）=﹣2t,解得t=（t=0舍去）,∴t=时,点O（1,﹣1）在抛物线y=x2﹣x上,若顶点Q在抛物线上,则×（3t）2﹣×（3t）=﹣t,解得t=1（t=0舍去）,∴t=1时,点Q（3,﹣1）在抛物线y=x2﹣x上．（4）点Q与点A重合时,OP=1×2=2,t=2÷2=1,点P与点C重合时,OP=3,t=3÷2=1.5,t=2时,OP=2×2=4,PC=4﹣3=1,此时PQ经过点B,所以,分三种情况讨论：①0＜t≤1时,S=S△OPQ=×（2t）×=t2,②1＜t≤1.5时,S=S△OP′Q′﹣S△AEQ′=×（2t）×﹣×（t﹣）2=2t﹣1；③1.5＜t＜2时,S=S梯形OABC﹣S△BGF=×（2+3）×1﹣×[1﹣（2t﹣3）]2=﹣2（t﹣2）2+=﹣2t2+8t﹣；所以,S与t的关系式为S=．。
鄂州市2003年中考数学试题
1、下列四个数中，最小的数是（）。
A. -2B. -1C. 0D. 1解析：在实数范围内，负数总是小于正数和零，而在负数之间，绝对值大的数实际上更小。
因此，-2比-1更小，而0和1都是非负数，所以都比-2和-1大。
（答案：A）2、若a×b=0，则（）。
A. a=0且b=0B. a=0或b=0C. a和b中至少有一个为0D. a≠0且b≠0解析：根据乘法的性质，任何数与0相乘都等于0。
所以，如果a×b=0，那么a和b中至少有一个数必须为0。
（答案：C）3、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）。
A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆解析：轴对称图形是指沿一条直线折叠后两边完全重合的图形，中心对称图形是指绕一个点旋转180度后能与原图形重合的图形。
等边三角形是轴对称的，因为可以找到三条对称轴使其完全重合，但它不是中心对称的，因为不能通过旋转180度与原图形重合。
（答案：B）4、下列选项中，能作为判断两个三角形全等的条件的是（）。
A. 两边及其中一边的对角相等B. 两角及其中一角的对边相等C. 三个角都相等D. 两边及夹角相等解析：根据三角形全等的判定定理，SAS（两边及夹角相等）是全等的一个充分条件。
而AAA（三个角都相等）不能判定三角形全等，因为即使角度相同，边长也可能不同。
ASS （两边及其中一边的对角相等）和AAS（两角及其中一角的对边相等）虽然有时能判定全等，但不是标准的全等判定定理，且ASS通常不足以判定全等。
（答案：D）5、若a>b，则下列不等式中正确的是（）。
A. a-c>b-cB. a+c>b+dC. ac>bcD. a/c>b/c解析：根据不等式的基本性质，如果a>b，那么对于任意实数c（c不为0），都有a-c>b-c。
这是因为两边同时减去相同的数，不等式的方向不会改变。
而B选项中，由于d的值未知，所以无法确定a+c和b+d的大小关系。
黄冈2001-2012中考数学试题分类解析专题02 代数式和因式分解
一、选择题1. （湖北省黄冈市2001年3分）下列运算中：①（－a 3）2＝－a 6；②；③；④33a b ab ab=（a ≥0，b ≤0）．其中正确的运算共有【 】．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. （湖北省黄冈市2002年3分）下列各式计算正确的是【 】 （A ）1262a a a ÷= （B ）()222x y x y +=+ （C ）2x 214x2x -=-+ （D ）53553=÷D 33133555525=⋅=，选项正确。
故选D 。
3. （湖北省黄冈市2003年3分）下列计算中，正确的是【 】．A ．222(a b)a b ＋＝＋B ．325a a 2a ＋＝C ．326(2x )4x －＝D ．11)(1＝－－4. （湖北省黄冈市2003年4分）下列各式经过化简后与327x --是同类二次根式的是【 】．A ．327x B ．3x 27- C ．313x9-- D ．x 3-5. （湖北省黄冈市2004年3分）下列各式计算正确的是【 】A 、（a 5）2=a 7B 、2x ﹣2=C 、3a 2•2a 3=6a 6D 、a 8÷a 2=a 6【答案】D 。
【考点】幂的乘方，负整数指数幂，单项式乘单项式，同底数幂的除法。
【分析】根据幂的乘方，负整数指数幂，单项式乘单项式，同底数幂的除法的知识进行解答：6. （湖北省黄冈市大纲卷2005年3分）已知x、y为实数，且()2x1+ 3y2= 0--，则x –y的值为【】A．3 B．– 3 C．1 D．– 17. （湖北省黄冈市大纲卷2005年3分）下列运算中正确的是【】A．x 5 + x 5 = 2x 10B．– (– x ) 3 ·(– x ) 5 = – x 8C．(– 2x 2y) 3·4x– 3 = – 24x 3y 3D．( 12x – 3 y) (–12x + 3y ) =14x 2– 9 y 2故选B。
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2003黄冈市中考数学试题与答案
一、填空题（每小题3分，共18分）
1. 一4的相反数是 ；一8的立方根是 ；9的平方根是 ．
2. 2003年6月1日9时，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，首批4台机组率先发电，预
计年内可发电5 500 000 000度，这个数用科学记数法表示，记为 度． 近似数 0．30精确到位，有 个有效数字． 3. 若(
)
051=-+
-n m ，则m ＝ ，n ＝ ，此时将22ny mx -分解因式得
22ny mx -＝ 。
4. 顺次连结菱形四条边的中点的四边形是 形．
5. 当x ＝sin60°时，代数式x
x
x x x x x x x -+
+-+⨯+-24442242222的值等于 。
6. 如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针A 向在l 上转动两次，
使它转到△A ’’B ’’C ’’的位置．设BC ＝1，AC ＝3，则顶点A 运动到点A ’’的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是 （计算结果不取近似
值）．
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
7. 下列计算中，正确的是（ ）．
（A ） ()2
2
2
b a b a +=+ （B ） 5
232a a a =+
（C ） (
)
62
342x x
=- （D ） ()111
=--
8. 在直角坐标系中，点P （2x －6，x －5）在第四象限，则x 的取值范围是（ ）．
（A ） 3＜x ＜5 （B ）一3＜x ＜5 （C ） 一5＜ x ＜ 3 （D ） 一5＜x ＜－3 9. 在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则6cosB 等于（ ）．
（A ）3 （B ）2 （C ）33 （D ） 32
10. 关于x 的方程()01122
2
=+-+x k x k 有实数根，则下列结论正确的是（ ）．
（A ）当k ＝
2
1
时方程两根互为相反数 （B ）当k ＝0时方程的根是x ＝－1 （C ）当k ＝士1时方程两根互为倒数 （D ）当k ≤4
1
时方程有实数根
11. 某公司员工分别住在 A ，B ，C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人区有10人．三
个区在同一条直线上，位置如图所示．该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）．
（A ）A 区 （B ）B 区 （C ）C 区 （D ）A ，B 两区之间
三、解答题（共17分） 12. （6分）解方程：
()()
12
2
216
=--
-+x x x 13. （6分）已知：如图，等腰梯形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ∥BC ，E 是梯形外一点，且
EA ＝ED ．求证：EB ＝EC ．
14. （5分）现有 A ，B 两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测验．每名参加者可
获得0，l ，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种．测试结果A 班的成绩如下表所示，B 班的成绩如图所示．
⑴ 由观察所得， 班的标准差较大；
⑵ 若两班合计共有60人及格，问参加者最少获 分才可以及格。
四、多项选择题（本大题共两道小题，每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，
至少有一项是符合题目要求的，请把所有符合题目要求的答案的序号填入题后的括号内，全对得4分；对而不全的酌情扣分；有对有错、全错或不答的均得0分） 15. 下列各式经过化简后与327x --
是同类二次根式的是（ ）．
（A ）
3
27x （B ）
273x - （C ） 339
1
x -- （D ） 3
x -
16. 如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．则下列结论正
确的是（ ）．
（A ）∠BAE ＝30° （B ） CE 2
＝AB ·CF （C ） CF ＝
3
1
CD （D ）△ABE ∽△AEF 五、解答题（共 62分）
17. （8分）已知某电脑公司有A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其价格分别为A 型每台
6000元，B 型每台4000元，C 型每台2500元．我市东坡中学计划将100 500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．
18.（9分）已知：如图，C 为半圆上一点，弧AC ＝弧CE ，过点C 作直径AB 的垂线CP ，
P 为垂足，弦AE 分别交PC 、CB 于点D 、F ．
⑴ 求证：AD ＝CD ； ⑵ 若DF ＝
45，tan ∠ECB ＝4
3
，求PB 的长． 19. （8分）一个长方体的香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟．打开烟盒的顶盖后，二十
支香烟排列成三行，如图 所示．经测量，一支香烟的直径约为 0．75 cm ，长约为 8．4
cm ．
⑴ 试计算烟盒顶盖ABCD 的面积（本小题计算结果不取近似值）；
⑵ 制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张（不计重叠粘合的部分，计算结果精确到 0．1cm ，3取1．73）
20.（10分）同学们都做过《代数》课本第三册第87页第4题：某礼堂共有25排座位，第
一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式并写出自变量n 的取值范围．
答案是：每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系式是 m ＝n ＋19；自变量n 的取值范围是 1≤n ≤25，且n 是正整数．
上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：
⑴ 当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式是 （1≤n ≤25，且n 是正整数）；
⑵ 当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式分别是 ， （1≤n ≤25，且n 是正整数）；
⑶ 某礼堂共有p 排座位，第一排有a 个座位，后面每排都比前一排多b 个座位，试写出每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式，并指出自变量n 的取值范围．
21. （11分）在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于
研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素．据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间的关系近似地
满足图所示的折线．
⑴写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量的取值范
围；
⑵据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的．如
果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？
⑶假若某病人一天中第一次注射药液是早晨6点钟，问怎样安排此人从6：00～20：00
注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好？
22. （满分16分）已知二次函数的图象如图所示．
⑴求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；
⑵若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段
BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
⑶在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所
有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
⑷将△OAC补成矩形，使上△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点
落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．。