黄冈市中考数学试题与答案
2023年湖北省黄冈市中考数学真题(含简单答案)
2023年湖北省黄冈市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（）A．B．C．D．2．2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列几何体中，三视图都是圆的是（）A．长方体B．图柱C．圆锥D．球4．不等式的解集为（）A．B．C．D．无解5．如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（）A．B．C．D．6．如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（）A．B．C．D．7．如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（）A．B．C．D．48．已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中：①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①④二、填空题．计算；_____________．请写出一个正整数m的值使得是整数；_____________边形的一个外角为，则_____________．已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数_____________．眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校．综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的的俯角为，尚美楼顶部F的俯角为，己知博雅楼高度为米，则尚美楼高度为_____________果保留根号）15．如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，若与的面积相等，则___________．16．如图，已知点，点B在y轴正半轴上，将线段绕点A顺时针旋转到线段，若点C的坐标为，则___________．三、解答题17．化简：．18．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．(1)求两种型号垃圾桶的单价；(2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？19．打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；(1)条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；(3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．20．如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．(1)求证：；(2)若，求的长．21．如图，一次函数与函数为的图象交于两点．(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围；(3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．22．加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．(1)当___________时，元/；(2)设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W 最小？(3)学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的总种植成本为元？23．【问题呈现】和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．(1)如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________；(2)如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【拓展应用】(3)当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．24．已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，点P为第一象限抛物线上的点，连接．(1)直接写出结果；_____，_____，点A的坐标为_____，______；(2)如图1，当时，求点P的坐标；(3)如图2，点D在y轴负半轴上，，点Q为抛物线上一点，，点E，F分别为的边上的动点，，记的最小值为m．①求m的值；②设的面积为S，若，请直接写出k的取值范围．参考答案：1．B2．A3．D4．C5．C6．D7．A8．B9．210．811．512．13．4.614．/15．16．17．18．(1)A，B两种型号的单价分别为60元和100元(2)至少需购买A型垃圾桶125个19．(1)18，6，(2)480人(3)20．(1)见解析(2)21．(1)，(2)(3)点P的坐标为或22．(1)(2)当甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，W最小；(3)当a为时，2025年的总种植成本为元．23．(1)(2)成立；理由见解析(3)或24．(1)，2，，(2)(3)，。
2024年黄冈中考数学试题
1、已知直角三角形两直角边长为a和b，且满足√(a - 7) + |b - 6| = 0，则该直角三角形的斜边长为( )A. 5B. 13C. √85D. √61（答案）C2、下列运算正确的是( )A. 3a + 2b = 5abB. (a2)3 = a6C. a6 ÷a2 = a3D. 2a(-2) = 1/(4a2)（答案）B3、若关于x的一元二次方程kx2 - 6x + 9 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为( )A. k < 1B. k < 1 且k ≠0C. k ≤1D. k ≤1 且k ≠0（答案）B4、已知点A(m, 2)与点B(3, n)关于y轴对称，则m + n = ( )A. -1B. 1C. 5D. -5（答案）C5、若反比例函数y = (m - 1)/x的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是( )A. m < 1B. m > 1C. m < 0D. m > 0（答案）B6、若关于x的不等式组{x - m < 0,3x - 1 > 2(x - 1)}无解，那么m的取值范围是( )A. m ≤-1B. -1 ≤m < 0C. -1 < m ≤0D. m > -1（答案）A7、在平行四边形ABCD中，AB = 5，AD = 3，∠BAD的平分线交CD于点E，则DE的长为( )A. 2B. 3C. 2或3D. 5或3（答案）C8、已知关于x的一元二次方程x2 - (2k + 1)x + 4(k - 1/2) = 0，若等腰三角形ABC的一边长a = 4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．A. 12或14B. 14C. 12D. 10或14（答案）D9、某商店经销一种品牌的空调，其中某一型号的空调每台进价为m元，商店将进价提高30%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号空调的零售价为( )A. 1.3m元B. 0.9m元C. 1.17m元D. 1.07m元（答案）C。
湖北省黄冈市2021年中考数学试卷(含解析)
黄冈市2021年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数 学 试 题（考试时间120分钟 满分120分）第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。
每小题给出4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1. －32的相反数是A. －23B. －32C. 32D. 232. 下列运算结果正确的是A. 3a 3·2a 2=6a 6B. (－2a )2= －4a 2C. tan 45°=22D. cos 30°=233.函数y = 11-+x x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥－1且x ≠1 B.x ≥－1 C. x ≠1 D. －1≤x ＜14.如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B ＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD 为A.50°B.70°C.75°D.80°（第4题图）5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD =2，CE =5，则CD =A.2B.3C.4D.23（第5题图）6.当a ≤x ≤a +1时，函数y =x 2－2x +1的最小值为1，则a 的值为A.－1B.2C.0或2D.－1或2第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7.实数16 800 000用科学计数法表示为______________________. 8.因式分解：x 3－9x =___________________________. 9.化简(2－1)0+(21)－2－9+327 =________________________. 10.若a －a1=6，则a 2+a21值为_______________________. 11.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB =60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD =6，则AC =___________.（第11题图）12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x +21=0的根，则三角形的周长为______________.13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_________________cm （杯壁厚度不计）.（第13题图）14. 在－4，－2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y =ax 2+bx +1中a ，b 的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.三、解答题 （本题共10题，满分78分）15.（本题满分5分）求满足不等式组： x －3(x －2)≤8 的所有整数解． 21x －1＜3 －23x16.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子。
2023年湖北省黄冈市数学中考真题(含解析)
黄冈市2023年初中学业水平考试数学试卷（满分：120分，考试用时：120分钟）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．清在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1. 的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：的相反数是，故选：B．【点拨】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2. 2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：．故选：A．【点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．3. 下列几何体中，三视图都是圆的是（）A. 长方体B. 图柱C. 圆锥D. 球【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图进行判断即可．【详解】解：在长方体、图柱、圆锥、球四个几何体中，三视图都是圆的是球，故选：D【点拨】此题考查了三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．4. 不等式的解集为（）A. B. C. D. 无解【答案】C【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求交集即可．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，因此该不等式组的解集为．故选C．【点拨】本题考查求不等式组的解集，解题的关键是熟记不等式组的解集口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．5. 如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质及直角三角形两内角互余即可得解；【详解】，,又故选择：C【点拨】本题主要考查利用平行线的性质求三角形中角的度数，利用平行线的性质得到是解题的关键．6. 如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据圆周角定理得出，再由三角形外角和定理可知，再根据直径所对的圆周角是直角，即，然后利用进而可求出．【详解】解：∵，∴，∵，∴，又∵为直径，即，∴，故选：D．【点拨】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角和定理等知识，解题关键是熟知圆周角定理的相关知识．7. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（）A. B. C. D. 4【答案】A【解析】【分析】由作图可知平分，设与交于点O，与交于点R，作于点Q，根据角平分线的性质可知，进而证明，推出，设，则，解求出．利用三角形面积法求出，再证，根据相似三角形对应边成比例即可求出．【详解】解：如图，设与交于点O，与交于点R，作于点Q，矩形中，，，．由作图过程可知，平分，四边形是矩形，，又，，在和中，，，，，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，．．，．，，，，即，解得．故选A．【点拨】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关键是根据作图过程判断出平分，通过勾股定理解直角三角形求出．8. 已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中：①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为（）A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①④【答案】B【解析】【分析】将代入，可判断①；根据抛物线的对称轴及增减性可判断②；根据抛物线的顶点坐标可判断③；根据的图象与x轴的交点的位置可判断④．【详解】解：将代入，可得，二次函数图象的对称轴为直线，点到对称轴的距离分别为：4，1，3，，图象开口向下，离对称轴越远，函数值越小，，故②错误；二次函数图象的对称轴为直线，，又，，，当时，y取最大值，最大值为，即二次函数的图象的顶点坐标为，若m任意实数，则故③正确；二次函数图象的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，与x轴的另一个交点坐标为，的图象向上平移一个单位长度，即为的图象，的图象与x轴的两个交点一个在的左侧，另一个在的右侧，若方程的两实数根为，且，则，故④正确；综上可知，正确的有①③④，故选B．【点拨】本题考查根据二次函数图象判断式子符号，二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合思想．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号9. 计算；_____________．【答案】2【解析】【分析】的偶数次方为1，任何不等于0的数的零次幂都等于1，由此可解．【详解】解：，故答案为：2．【点拨】本题考查有理数的乘方、零次幂，解题的关键是掌握：的偶数次方为1，奇数次方为；任何不等于0的数的零次幂都等于1．10. 请写出一个正整数m的值使得是整数；_____________．【答案】8【解析】【分析】要使是整数，则要是完全平方数，据此求解即可【详解】解：∵是整数，∴要是完全平方数，∴正整数m的值可以为8，即，即，故答案为：8（答案不唯一）．【点拨】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到要是完全平方数是解题的关键．11. 若正n边形的一个外角为，则_____________．【答案】5【解析】【分析】正多边形的外角和为，每一个外角都相等，由此计算即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：5．【点拨】本题考查正多边形的外角问题，解题的关键是掌握正n边形的外角和为，每一个外角的度数均为．12. 已知一元二次方程两个实数根为，若，则实数_____________．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，得出，代入已知等式，即可求解．【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根为，∴∵，∴，解得：，故答案为：．【点拨】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．13. 眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是_____________．视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.950人数12633412575【答案】4.6【解析】【分析】数据按从小到大排列，若数据是偶数个，中位数是最中间两数的平均数，若数据是奇数个，中位数是正中间的数．【详解】解：该样本中共有个数据，按照右眼视力从小到大的顺序排列，第个数据是，所以学生右眼视力的中位数为．【点拨】本题主要考查了学生对中位数的理解，解题关键是如何找中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14. 综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为，尚美楼顶部F的俯角为，己知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度为_____________米．（结果保留根号）【答案】##【解析】【分析】过点E作于点M，过点F作于点N，首先证明出四边形是矩形，得到，然后根据等腰直角三角形的性质得到，进而得到，然后利用角直角三角形的性质和勾股定理求出，即可求解．【详解】如图所示，过点E作于点M，过点F作于点N，由题意可得，四边形是矩形，∴，∵，∴，∵博雅楼顶部E俯角为，∴，∴，∴，∵点A是的中点，∴，由题意可得四边形是矩形，∴，∵尚美楼顶部F的俯角为，∴，∴，∴，∴在中，，∴，∴解得，∴．故答案为：．【点拨】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，若与的面积相等，则___________．【答案】【解析】【分析】根据题意得出，即，解方程得出（负值舍去）代入进行计算即可求解．【详解】解：∵图中，，∴∵与的面积相等，∴∴∴∴∴解得：（负值舍去）∴，故答案为：3．【点拨】本题考查了解一元二次方程，弦图的计算，根据题意列出关于的方程是解题的关键．16. 如图，已知点，点B在y轴正半轴上，将线段绕点A顺时针旋转到线段，若点C 的坐标为，则___________．【答案】【解析】【分析】在x轴上取点D和点E，使得，过点C作于点F，在中，解直角三角形可得，，再证明，则，，求得，在中，得，，得到，解方程即可求得答案．【详解】解：在x轴上取点D和点E，使得，过点C作于点F，∵点C的坐标为，∴，，在中，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∵点，∴，∴，在中，∴，∴，∵，∴，解得，故答案为：【点拨】此题考查了全等三角形的判定和性质、解直角三角形、旋转的性质等知识，构造三角形全等是解题的关键．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17. 化简：．【答案】【解析】【分析】先计算同分母分式的减法，再利用完全平方公式约分化简．【详解】解：【点拨】本题考查分式的约分化简，解题的关键是掌握分式的运算法则．18. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？【答案】（1）A，B两种型号的单价分别为60元和100元（2）至少需购买A型垃圾桶125个【解析】【分析】（1）设两种型号的单价分别为元和元，然后根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设购买A型垃圾桶个，则购买A型垃圾桶个，根据题意列出一元一次不等式并求解即可．【小问1详解】解：设A，B两种型号的单价分别为元和元，由题意：，解得：，∴A，B两种型号的单价分别为60元和100元；【小问2详解】设购买A型垃圾桶个，则购买B型垃圾桶个，由题意：，解得：，∴至少需购买A型垃圾桶125个．【点拨】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，理解题意，找准数量关系，准确建立相应方程和不等式并求解是解题关键．19. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【答案】（1）18，6，（2）480人（3）【解析】【分析】（1）根据选择“E：其他类”的人数及比例求出总人数，总人数乘以A占的比例即为m，总人数减去A，B，C ，E的人数即为n，360度乘以B占的比例即为文学类书籍对应扇形圆心角；（2）利用样本估计总体思想求解；（3）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，再利用概率公式计算．【小问1详解】解：参与调查的总人数为：（人），，，文学类书籍对应扇形圆心角，故答案为：18，6，；【小问2详解】解：（人），因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；【小问3详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：．【点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、利用画树状图或者列表法求概率等，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，掌握画树状图或者列表法求概率的原理．20. 如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．（1）求证：；（2）若，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，根据已知可得，则，又，等量代换得出，即可证明；（2）连接，证明，在中，，求得，根据得出，进而可得，根据，即可求解．【小问1详解】证明：如图所示，连接，∵以为直径的交于点，是的切线，∴，∵，∴，∴，又，∴，∴，∴；小问2详解】解：连接，如图，则，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，又∵是直径，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【点拨】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，平行线分线段成比例，正切的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．21. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围；（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．【答案】（1），（2）（3）点P的坐标为或【解析】【分析】（1）将代入可求反比例函数解析式，进而求出点B坐标，再将和点B坐标代入即可求出一次函数解析式；（2）直线在反比例函数图象上方部分对应的x的值即为所求；（3）设点P的横坐标为，代入一次函数解析式求出纵坐标，将代入反比例函数求出点Q的纵坐标，进而用含p的代数式表示出，再根据面积为3列方程求解即可．【小问1详解】解：将代入，可得，解得，反比例函数解析式为；在图象上，，，将，代入，得：，解得，一次函数解析式为；【小问2详解】解：，理由如下：由（1）可知，当时，，此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为，即满足时，x的取值范围为；【小问3详解】解：设点P的横坐标为，将代入，可得，．将代入，可得，．，，整理得，解得，，当时，，当时，，点P的坐标为或．【点拨】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想．22. 加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．（1）当___________时，元/；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？（3）学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的总种植成本为元？【答案】（1）（2）当甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，W最小；（3）当a为时，2025年的总种植成本为元．【解析】【分析】（1）求出当时，设甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）函数关系式为，当时，，求出当时的x的值即可；（2）当时，，由二次函数性质得到当时，有最小值，最小值为，当时，由一次函数性质得到当时，有最小值，最小值为，比较后即可得到方案；（3）根据2025年的总种植成本为元列出一元二次方程，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：当时，设甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系式为，把点代入得，，解得，∴当时，，当时，，∴当时，，解得，即当时，元/；故答案为：；【小问2详解】解：当时，，∵，∴抛物线开口向上，∴当时，有最小值，最小值为，当时，，∵，∴随着x的增大而减小，∴当时，有最小值，最小值为，综上可知，当甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，W最小；【小问3详解】由题意可得，解得（不合题意，舍去），∴当a为时，2025年的总种植成本为元．【点拨】此题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用、一次函数的应用等知识，读懂题意，正确列出函数解析式和方程是解题的关键．23. 【问题呈现】和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．（1）如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________；（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【拓展应用】（3）当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．【答案】（1）（2）成立；理由见解析（3）或【解析】【分析】（1）根据，得出，，证明，得出，根据，求出，即可证明结论；（2）证明，得出，根据，求出，即可证明结论；（3）分两种情况，当点E在线段上时，当点D在线段上时，分别画出图形，根据勾股定理求出结果即可．【小问1详解】解：∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴；故答案为：．【小问2详解】解：成立；理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴；【小问3详解】解：当点E在线段上时，连接，如图所示：设，则，根据解析（2）可知，，∴，∴，根据解析（2）可知，，∴，根据勾股定理得：，即，解得：或（舍去），∴此时；当点D在线段上时，连接，如图所示：设，则，根据解析（2）可知，，∴，∴，根据解析（2）可知，，∴，根据勾股定理得：，即，解得：或（舍去），∴此时；综上分析可知，或．【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法，画出相应的图形，注意分类讨论．24. 已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，点P为第一象限抛物线上的点，连接．（1）直接写出结果；_____，_____，点A的坐标为_____，______；（2）如图1，当时，求点P的坐标；（3）如图2，点D在y轴负半轴上，，点Q为抛物线上一点，，点E，F分别为的边上的动点，，记的最小值为m．①求m的值；②设的面积为S，若，请直接写出k的取值范围．【答案】（1），2，，（2）（3），【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可求得、，从而可得，，由，可得，求得，在中，根据正切的定义求值即可；（2）过点C作轴，交于点D，过点P作轴，交y轴于点E，由，即，再由，可得，证明，可得，设点P坐标为，可得，再进行求解即可；（3）①作，且使，连接．根据证明，可得，即Q，F，H共线时，的值最小．作于点G，设，则，根据求出点Q的坐标，燃然后利用勾股定理求解即可；②作轴，交于点T，求出解析式，设，，利用三角形面积公式表示出S，利用二次函数的性质求出S的取值范围，结合①中结论即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线经过点，，∴，解得：，∴抛物线解析式为：，∵抛物线与x轴交于A、两点，∴时，，解得：，，∴，∴，，在中，，故答案为：，2，，；【小问2详解】解：过点C作轴，交于点D，过点P作轴，交y轴于点E，∵，，，∴，由（1）可得，，即，∴，∵，∴，∵轴，轴，∴，，∴，又∵，∴，∴，设点P坐标为，则，，∴，解得：（舍），，∴点P坐标为．【小问3详解】解：①如图2，作，且使，连接．∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴Q，F，H共线时，的值最小．作于点G，∵，，∵，∴，∴．设，则，∴，解得或（舍去），∴，∴，∴，，∴；②如图3，作轴，交于点T，待定系数法可求解析式为，设，，则，∴，∴，∴．【点拨】本题考查用待定系数法求函数解析式、二次函数与几何综合、二次函数与x轴的交点、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、锐角三角函数、最值问题、二次函数最值、用分割法求三角形面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．。
湖北省黄冈市中考数学真题及答案
湖北省黄冈市中考数学真题及答案（考试时间120分钟满分120分）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本题共8小题,每小题3分,共24分．每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的）1．的相反数是（）A． B．﹣6 C．6 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．m+2m＝3m2 B．2m3•3m2＝6m6 C．（2m）3＝8m3 D．m6÷m2＝m33．已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．104．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示,如果从这四位同学中,选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（）去．甲乙丙丁平均分85 90 90 85方差50 42 50 42A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中,主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中,若点A（a,﹣b）在第三象限,则点B（﹣ab,b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若菱形的周长为16,高为2,则菱形两邻角的度数之比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：18．2020年初以来,红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下,日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来,消毒液需求量猛增,该厂在生产能力不变的情况下,消毒液一度脱销,下面表示2020年初至脱销期间,该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题（本题共8小题,每小题3分,共24分）9．计算＝．10．已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根,则＝．11．若|x﹣2|+＝0,则﹣xy＝．12．已知：如图,在△ABC中,点D在边BC上,AB＝AD＝DC,∠C＝35°,则∠BAD ＝度．13．计算：÷（1﹣）的结果是．14．已知：如图,AB∥EF,∠ABC＝75°,∠CDF＝135°,则∠BCD＝度．15．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈,葭（注：丈,（jiā）生其中央,出水一尺．引葭赴岸,适与岸齐．问水深几何？”尺是长度单位,1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语,即为：如图,有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,则水池里水的深度是尺．16．如图所示,将一个半径OA=10cm,圆心角∠AOB=90°的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上。
2022年湖北省黄冈市中考数学试卷(解析版)
2022年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1．（3分）5-的绝对值是()A ．5B ．5-C ．15-D ．15【分析】5-的绝对值就是数轴上表示5-的点与原点的距离．【解答】解：5-的绝对值是5，故选：A ．2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是()A ．圆锥B ．三棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱【分析】从三视图的俯视图看是一个三角形，而主视图是一个矩形，左视图为矩形，可知这是一个三棱柱．【解答】解：由三视图可知，这个几何体是直三棱柱．故选：C ．3．（3分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED 灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城．将数据21000用科学记数法表示为()A ．32110⨯B ．42.110⨯C ．52.110⨯D ．60.2110⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：421000 2.110=⨯；故选：B ．4．（3分）下列图形中，对称轴条数最多的是()A ．等边三角形B ．矩形C ．正方形D ．圆【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：等边三角形有三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，所以对称轴条数最多的图形是圆．故选：D ．5．（3分）下列计算正确的是()A ．248a a a ⋅=B ．236(2)6a a -=-C ．43a a a ÷=D ．2235a a a +=【分析】根据同底数的幂的乘除、幂的乘方与积的乘方、合并同类项法则逐项判断．【解答】解：246a a a ⋅=，故A 错误，不符合题意；236(2)8a a -=-，故B 错误，不符合题意；43a a a ÷=，故C 正确，符合题意；235a a a +=，故D 错误，不符合题意；故选：C ．6．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是()A ．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B ．检测一批LED 灯的使用寿命C ．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D ．检测一批家用汽车的抗撞击能力【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A 、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A 符合题意；B 、检测一批LED 灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B 不符合题意；C 、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C 不符合题意；D 、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D 不符合题意；故选：A ．7．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，8AB =，以点C 为圆心，CA 的长为半径画弧，交AB 于点D ，则 AD 的长为()A ．πB ．43πC ．53πD ．2π【分析】连接CD ，根据90ACB ∠=︒，30B ∠=︒可以得到A ∠的度数，再根据AC CD =以及A ∠的度数即可得到ACD ∠的度数，最后根据弧长公式求解即可．【解答】解：连接CD ，如图所示：90ACB =︒ ，30B ∠=︒，8AB =，903060A ∴∠=︒-︒=︒，142AC AB ==，由题意得：AC CD =，ACD ∴∆为等边三角形，60ACD ∴∠=︒，∴ AD 的长为：60441803ππ⨯=，故选：B ．8．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB BC <，连接AC ，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ，直线MN 分别交AD ，BC 于点E ，F ．下列结论：①四边形AECF 是菱形；②2AFB ACB ∠=∠；③AC EF CF CD ⋅=⋅；④若AF 平分BAC ∠，则2CF BF =．其中正确结论的个数是()A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】根据题意分别证明各个结论来判断即可．【解答】解：根据题意知，BF 垂直平分AC，在AOE ∆和COF ∆中，90EAO FCO AOE COF AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AOE COF AAS ∴∆≅∆，OE OF ∴=，AE AF CF CE ∴===，即四边形AECF 是菱形，故①结论正确；AFB FAO ACB ∠=∠+∠ ，AF FC =，FAO ACB ∴∠=∠，2AFB ACB ∴∠=∠，故②结论正确；11222AECF S CF CD AC OE AC EF =⋅=⋅⨯=⋅ 四边形，故③结论不正确；若AF 平分BAC ∠，则190303BAF FAC CAD ∠=∠=∠=⨯︒=︒，2AF BF ∴=，CF AF = ，2CF BF ∴=，故④结论正确；故选：B ．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9．（3分）若分式21x -有意义，则x 的取值范围是1x ≠．【分析】根据分式有意义的条件可知10x -≠，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：10x -≠，解得：1x ≠，故答案为：1x ≠．10．（3分）如图，直线//a b ，直线c 与直线a ，b 相交，若154∠=︒，则3∠=126度．【分析】根据两直线平行，同位角相等和邻补角的定义解答即可．【解答】解：//a b ，4154∴∠=∠=︒，3180418054126∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：126．11．（3分）若一元二次方程2430x x -+=的两个根是1x ，2x ，则12x x ⋅的值是3．【分析】根据根与系数的关系直接可得答案．【解答】解：1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两个根，123x x ∴⋅=，故答案为：3．12．（3分）如图，已知//AB DE ，AB DE =，请你添加一个条件A D ∠=∠，使ABC DEF ∆≅∆．【分析】添加条件：A D ∠=∠，根据ASA 即可证明ABC DEF ∆≅∆．【解答】解：添加条件：A D ∠=∠．//AB DE ，B DEC ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中，A D AB DEB DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABC DEF ASA ∴∆≅∆，故答案为：A D ∠=∠．（答案不唯一）13．（3分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是13．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：小聪和小明玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小聪平局的概率为：3193=．故答案为：13．14．（3分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A 点处测得乙建筑物D 点的俯角α为45︒，C 点的俯角β为58︒，BC 为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD 为6m ，则甲建筑物的高度AB 为16m ．(sin 580.85︒≈，cos 580.53︒≈，tan 58 1.60︒≈，结果保留整数）．【分析】过点D 作DE AB ⊥于点E ，则6BE CD m ==，45ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，在Rt ADE ∆中，45ADE ∠=︒，设AE x =m ，则DE x =m ，BC x =m ，(6)AB AE BE x m =+=+，在Rt ABC ∆中，6tan tan 58 1.60AB xACB BC x+∠=︒==≈，解得10x =，进而可得出答案．【解答】解：过点D 作DE AB ⊥于点E ，如图．则6BE CD m ==，45ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，在Rt ADE ∆中，45ADE ∠=︒，设AE x =m ，则DE x =m ，BC x ∴=m ，(6)AB AE BE x m =+=+，在Rt ABC ∆中，6tan tan 58 1.60AB xACB BC x+∠=︒==≈，解得10x =，16AB m ∴=．故答案为：16．15．（3分）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；⋯，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；⋯，若此类勾股数的勾为2(3m m ，m 为正整数），则其弦是21m -（结果用含m 的式子表示）．【分析】根据题意得2m 为偶数，设其股是a ，则弦为2a +，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：m 为正整数，2m ∴为偶数，设其股是a ，则弦为2a +，根据勾股定理得，222(2)(2)m a a +=+，解得21a m =-，综上所述，其弦是21m -，故答案为：21m -．16．（3分）如图1，在ABC ∆中，36B ∠=︒，动点P 从点A 出发，沿折线A B C →→匀速运动至点C 停止．若点P 的运动速度为1/cm s ，设点P 的运动时间为()t s ，AP 的长度为()y cm ，y 与t 的函数图象如图2所示．当AP 恰好平分BAC ∠时t 的值为2．【分析】由图象可得4AB BC cm ==，通过证明APC BAC ∆∆∽，可求AP 的长，即可求解．【解答】解：如图，连接AP ，由图2可得4AB BC cm ==，36B ∠=︒ ，AB BC =，72BAC C ∴∠=∠=︒，AP 平分BAC ∠，36BAP PAC B ∴∠=∠=∠=︒，AP BP ∴=，72APC C ∠=︒=∠，AP AC BP ∴==，PAC B ∠=∠ ，C C ∠=∠，APC BAC ∴∆∆∽，∴AP PCAB AC=，24(4)AP AB PC AP ∴=⋅=-，2AP BP ∴=-=，（负值舍去），2t ∴=，故答案为：2+．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17．（6分）先化简，再求值：42(3)xy xy xy ---，其中2x =，1y =-．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x ，y 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：42(3)xy xy xy ---423xy xy xy =-+5xy =，当2x =，1y =-时，原式52(1)10=⨯⨯-=-．18．（8分）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？【分析】（1）设购买一份甲种快餐需要x 元，购买一份乙种快餐需要y 元，根据“买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元”，即可列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买乙种快餐m 份，则购买甲种快餐(55)m -份，利用总价=单价⨯数量，结合总价不超过1280元，即可列出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一份甲种快餐需要x 元，购买一份乙种快餐需要y 元，依题意得：27023120x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3020x y =⎧⎨=⎩．答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元．（2）设购买乙种快餐m 份，则购买甲种快餐(55)m -份，依题意得：30(55)201280m m -+，解得：37m ．答：至少买乙种快餐37份．19．（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t （单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A 组“45t ”，B 组“4560t <”，C 组“6075t <”，D 组“7590t <”，E 组“90t >”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是100，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B 组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【分析】（1）根据C 组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D 组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出B 组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【解答】解：（1）这次调查的样本容量是：2525%100÷=，D 组的人数为：100102025540----=，补全的条形统计图如右图所示：故答案为：100；（2）在扇形统计图中，B 组的圆心角是：2036072100︒⨯=︒， 本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C 组，∴中位数落在C 组，故答案为：72，C ；（3）100518001710100-⨯=（人)，答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．20．（9分）如图，已知一次函数1y kx b =+的图象与函数2(0)m y x x =>的图象交于1(6,2A -，1(2B ，)n 两点，与y 轴交于点C ．将直线AB 沿y 轴向上平移t 个单位长度得到直线DE ，DE 与y 轴交于点F ．（1）求1y 与2y 的解析式；（2）观察图象，直接写出12y y <时x 的取值范围；（3）连接AD ，CD ，若ACD ∆的面积为6，则t 的值为2．【分析】（1）将点1(6,)2A -代入2m y x=中，求反比例函数的解析式；通过解析式求出B 点坐标，然后将点A 、B 代入1y kx b =+，即可求出一次函数的解析式；（2）通过观察图象即可求解；（3）由题意先求出直线DE 的解析式为132y x t =-+，过点F 作GF AB ⊥交于点G ，连接AF ，由45OCA ∠=︒，求出22FG =，再求出62AC =，由平行线的性质可知ACD ACF S S ∆∆=，则122622t ⨯=，即可求t ．【解答】解：（1）将点1(6,)2A -代入2m y x=中，3m ∴=-，23y x-∴=，1(2B ，)n 在23y x-=中，可得6n =-，1(2B ∴，6)-，将点A 、B 代入1y kx b =+，∴162162k b k b ⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，解得1132k b =⎧⎪⎨=-⎪⎩，1132y x ∴=-；（2） 一次函数与反比例函数交点为1(6,)2A -，1(2B ，6)-，∴162x <<时，12y y <；（3）在1132y x =-中，令0x =，则132y =-，13(0,)2C ∴-， 直线AB 沿y 轴向上平移t 个单位长度，∴直线DE 的解析式为132y x t =-+，F ∴点坐标为13(0,)2t -+，过点F 作GF AB ⊥交于点G ，连接AF ，直线AB 与x 轴交点为13(2，0)，与y 轴交点13(0,)2C -，45OCA ∴∠=︒，FG CG ∴=，FC t = ，22FG ∴=，1(6,)2A - ，13(0,)2C -，AC ∴=，//AB DF ，ACD ACF S S ∆∆∴=，∴162⨯=，2t ∴=，故答案为：2．21．（9分）如图，O 是ABC ∆的外接圆，AD 是O 的直径，BC 与过点A 的切线EF 平行，BC ，AD 相交于点G ．（1）求证：AB AC =；（2）若16DG BC ==，求AB 的长．【分析】（1）根据垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定定理解答即可；（2）根据相似三角形的判定定理，勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：EF 是O 的切线，DA EF ∴⊥，//BC EF ，DA BC ∴⊥，DA 是直径，∴AB AC =，ACB ABC ∴∠=∠，AB AC ∴=．（2）解：连接DB ，BG AD ⊥ ，BGD BGA ∴∠=∠，90ABG DBG ∠+∠=︒ ，90DBG BDG ∠+∠=︒，ABG BDG ∴∠=∠，ABG BDG ∴∆∆∽，∴AG BG BG DG=，即2BG AG DG =⨯，16BC = ，BG GC =，8BG ∴=，2816AG ∴=⨯，解得：4AG =，在Rt ABG ∆中，8BG =，4AG =，AB ∴=．故答案为：．22．（10分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在2360m 的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y （元2/)m 与种植面积2()x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元2/m ．（1）当100x 时，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当甲种花卉种植面积不少于230m ，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w （元)最少？最少是多少元？②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x 的取值范围．【分析】（1）分段利用图象的特点，利用待定系数法，即可求出答案；（2）先求出x 的范围；①分两段建立w 与x 的函数关系，即可求出各自的w 的最小值，最后比较，即可求出答案案；②分两段利用6000w ，建立不等式求解，即可求出答案．【解答】解：（1）当040x <时，30y =；当40100x <时，设函数关系式为y kx b =+，线段过点(40,30)，(100,15)，∴403010015k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴1440k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，1404y x ∴=-+，即30(040)140(40100)4x y x x <⎧⎪=⎨-+<⎪⎩；（2） 甲种花卉种植面积不少于230m ，30x ∴，乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，3603x x ∴-，90x ∴，即3090x ；①当3040x 时，由（1）知，30y =，乙种花卉种植费用为15元2/m ．15(360)3015(360)155400w yx x x x x ∴=+-=+-=+，当30x =时，5850min w =；当4090x <时，由（1）知，1404y x =-+，2115(360)(50)60254w yx x x ∴=+-=--+，∴当90x =时，21(9050)602556254min w =--+=，58505625> ，∴种植甲种花卉290m ，乙种花卉2270m 时，种植的总费用最少，最少为5625元；②当3040x 时，由①知，155400w x =+，种植总费用不超过6000元，1554006000x ∴+，40x ∴，即满足条件的x 的范围为3040x ，当4090x <时，由①知，21(50)60254w x =--+， 种植总费用不超过6000元，21(50)602560004x ∴--+，40x ∴（不符合题意，舍去）或60x ，即满足条件的x 的范围为6090x ，综上，满足条件的x 的范围为3040x 或6090x ．23．（10分）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD 是ABC ∆的角平分线，可证AB BD AC CD=．小慧的证明思路是：如图2，过点C 作//CE AB ，交AD 的延长线于点E ，构造相似三角形来证明AB BD AC CD =．尝试证明：（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：AB BD AC CD=；应用拓展：（2）如图3，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D 是边BC 上一点．连接AD ，将ACD ∆沿AD 所在直线折叠，点C 恰好落在边AB 上的E 点处．①若1AC =，2AB =，求DE 的长；②若BC m =，AED α∠=，求DE 的长（用含m ，α的式子表示）．【分析】（1）证明CED BAD ∆∆∽，由相似三角形的性质得出CE CD AB BD=，证出CE CA =，则可得出结论；（2）①由折叠的性质可得出CAD BAD ∠=∠，CD DE =，由（1）可知，AB BD AC CD =，由勾股定理求出BC =，则可求出答案；②由折叠的性质得出C AED α∠=∠=，则tan tan AB C ACα∠==，方法同①可求出1tan m CD α=+，则可得出答案．【解答】（1）证明：//CE AB ，E EAB ∴∠=∠，B ECB ∠=∠，CED BAD ∴∆∆∽，∴CE CD AB BD=，E EAB ∠=∠ ，EAB CAD ∠=∠，E CAD ∴∠=∠，CE CA ∴=，∴AB BD AC CD=．（2）解：① 将ACD ∆沿AD 所在直线折叠，点C 恰好落在边AB 上的E 点处，CAD BAD ∴∠=∠，CD DE =，由（1）可知，AB BD AC CD=，又1AC = ，2AB =，∴21BD CD=，2BD CD ∴=，90BAC ∠=︒ ，BC ∴===，BD CD ∴+=，3CD ∴=，CD ∴=；53DE ∴=；② 将ACD ∆沿AD 所在直线折叠，点C 恰好落在边AB 上的E 点处，CAD BAD ∴∠=∠，CD DE =，C AED α∠=∠=，tan tan AB C ACα∴∠==，由（1）可知，AB BD AC CD=，tan BD CD α∴=，tan BD CD α∴=⋅，又BC BD CD m =+= ，tan CD CD m α∴⋅+=，1tan m CD α∴=+，1tan m DE α∴=+．24．（12分）抛物线24y x x =-与直线y x =交于原点O 和点B ，与x 轴交于另一点A ，顶点为D ．（1）直接写出点B 和点D 的坐标；（2）如图1，连接OD ，P 为x 轴上的动点，当1tan 2PDO ∠=时，求点P 的坐标；（3）如图2，M 是点B 关于抛物线对称轴的对称点，Q 是抛物线上的动点，它的横坐标为(05)m m <<，连接MQ ，BQ ，MQ 与直线OB 交于点E ．设BEQ ∆和BEM ∆的面积分别为1S 和2S ，求12S S的最大值．【分析】（1）令24y x x x =-=，求出x 的值即可得出点B 的坐标，将函数24y x x =-化作顶点式可得出点D 的坐标；（2）过点D 作DE y ⊥轴于点E ，易得1tan 2DOE ∠=，因为1tan 2PDO ∠=，所以ODG DOE =∠，分两种情况进行讨论，当点P 在线段OD 的右侧时，//DP y 轴，当点P 在线段OD 左侧时，设直线DO 与y 轴交于点G ，则ODG ∆是等腰三角形，分别求出点P 的坐标即可．（3）分别过点M ，Q 作y 轴的平行线，交直线OB 于点N ，K ，则11()2B E S QK x x =-，21()2B E S MN x x =-，由点Q 的横坐标为m ，可表达12S S ，再利用二次函数的性质可得出结论．【解答】解：（1）令24y x x x =-=，解得0x =或5x =，(5,5)B ∴；224(2)4y x x x =-=-- ，∴顶点(2,4)D -．（2）如图，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，2DE ∴=，4OE =，1tan 2DOE ∴∠=，1tan 2PDO ∠= ，ODG DOE ∴=∠，①当点P 在线段OD 的右侧时，//DP y 轴，如图，(2,0)P ∴；②当点P 在线段OD 左侧时，设直线DO 与y 轴交于点G ，则ODG ∆是等腰三角形，OG DG ∴=，设OG t =，则DG t =，4GE t =-，在Rt DGE ∆中，2222(4)t t =+-，解得52t =，5(0,)2G ∴-，∴直线DG 的解析式为：3542y x =--，令0y =，则35042x --=，解得103x =-，10(3P ∴-，0)．综上，点P 的坐标为(2,0)或10(3-，0)．（3） 点(5,5)B 与点M 关于对称轴2x =对称，(1,5)M ∴-．如图，分别过点M ，Q 作y 轴的平行线，交直线OB 于点N ，K ，(1,1)N ∴--，6MN =， 点Q 横坐标为m ，2(,4)Q m m m ∴-，(,)K m m ，22(4)5KQ m m m m m ∴=--=-+．11()2B E S QK x x =- ，21()2B E S MN x x =-，∴221211525(5)()66224S QK m m m S MN ==--=--+，106-< ，∴当52m =时，12S S 的最大值为2524．。
湖北省黄冈市2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)
湖北省黄冈市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·黄冈）-3的相反数是（ ）A. −13B. 13C. 3D. -32.（2021·黄冈）2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步.将470000000用科学记数法表示为（ ）A. 47×107B. 4.7×107C. 4.7×108D. 0.47×1093.（2017·宜兴模拟）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆4.（2021·黄冈）下列计算正确的是（ ）A. a 3+a 2=a 5B. a 3÷a 2=aC. 3a 3⋅2a 2=6a 6D. (a −2)2=a 2−45.（2021·黄冈）如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）A. B. C. D.6.（2021·黄冈）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科普，B.文学，C.体育，D.其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误．．的是（ ）A. 样本容量为400B. 类型D 所对应的扇形的圆心角为 36°C. 类型C 所占百分比为 30%D. 类型B 的人数为120人7.（2021·黄冈）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F.若OD=3，AB=8，则FC的长是（）A. 10B. 8C. 6D. 48.（2021·黄冈）如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD=3，CD=4.点P沿折线C−A−D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E，则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题9.（2021·黄冈）式子√a+2在实数范围内有意义，则a的取值范围是________.10.正五边形的一个内角是________度。
2020年湖北省黄冈市数学中考试题及答案
t (秒) S (米) C D B AO 145 147 33 15 100 180 200第11题ABC(B) DA BC(D)…(A)D l 初中学业水平考试数学试题（课改实验区）（考试时间120分钟 满分120分）一．填空题（每空3分，满分24分）01．=02 ，4的算术平方根是 ，2cos60°＋tan45°= 。
02．函数x y -=2中自变量x 的取值范围是 。
03．化简=32。
04．将a a -3分解因式，结果为 。
05．已知圆锥的侧面展开图是一个半园，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是 。
06．将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 想右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是 cm 。
二．单项选择题（请将下列各题中唯一正确的答案序号填入题后的括号内，不填、填错或多填均不得分，每小题3分，共15分） 07．下列运算正确的是（ ）A 、23532x x x -=-B 、52232=+C 、5)(x -·102)(x x -=- D 、5235363)3()93(a x ax ax x a -=-÷-08．反比例函数22)12(--=m xm y ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值时（ ）A 、±1B 、小于21的实数 C 、－1 D 、1 09．计算：329632-÷--+m m m m 的结果为（ ） A 、1 B 、33+-m m C 、33-+m m D 、33+m m10．一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能的情形共有（ ）A 、11种B 、9种C 、3种D 、7种11．如图，在光明中学学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程S(米)与时间t(秒)之间的函数关系图像分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ） A 、乙比甲先到达终点B 、乙测试的速度随时间增加而增大C 、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D 、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快A B C DE 三．解答下列各题12．（本题满分6分）如图，DB ∥AC ，且DB=21AC ，E 是AC 的中点，求证：BC=DE 。