天津市部分区七年级数学下学期期末考试试题
天津市部分区2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案选项填在下表中.
1．9的算术平方根是（）
A．±3 B．± C．3 D．﹣3
2．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）
A．7 B．2 C．﹣1 D．﹣5
3．下列四个命题是真命题的是（）
A．同位角相等
B．互补的两个角一定是邻补角
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．相等的角是对顶角
4．在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是
2，8，15，5，则第4小组的频数是（）
A．5 B．10 C．15 D．20
5．把点A（3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，则点B坐标为（）
A．（0，﹣8） B．（6，﹣8） C．（﹣6，0） D．（0，0）
6．下列调查中，适合采用全面调查的是（）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．了解一批灯泡的使用寿命
C．了解一批导弹的杀伤半径
D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
7．下列四个命题：①若a＞b，则a﹣3＞b﹣3；②若a＞b，则a+c＞b+c；③若a＞b，则﹣3a＜﹣3b；④若a＞b，则ac＞b C．其中，真命题的个数有（）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．若点M（2m﹣1，m+3）在第二象限，则m取值范围是（）
A．m B．m＜﹣3 C．﹣3
D．m
9．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（）
A．a＜ B．a＞ C．a＜﹣ D．a＞﹣
10．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=124°，则∠4=（）
A．124° B．66° C．56° D．46°
11．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（5，﹣2），则第四个顶点的坐标（）
A．（5，3） B．（3，5） C．（7，3） D．（3，3）
12．若方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是（） A．m＞﹣3 B．m＞﹣2 C．m＞﹣1 D．m＞0
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上）13．根据“x与3的和不小于2x与1的和”，列出不等式是．
14．在两个连续整数a和b之间，a＜＜b，那么b﹣a的值为．15．在扇形统计图中，若某个扇形所表示的部分占总体的20%，则这个扇形的圆心角的度数为．
16．若点A在x轴下方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，则点A的坐标为．
17．如图，已知直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，2∠1=3∠2，则∠EOB的度数为．
18．在代数式x2+ax+b中，当x=2时，其值是1；当x=﹣3时，其值是1．则当x=﹣4时，其值是．
三、解答题（本大题共7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）计算：
（1）﹣．
（2）||+2．
20．（6分）解下列方程组．
（1）
（2）
21．（6分）解下列不等式（组），并把解集表示在相应的数轴上．
（1）2（2x+1）﹣9x≤3（1﹣x）﹣5；
（2）．
22．（6分）为弘扬中华优秀传统文化，某中学在全校开展诵读古诗词竞赛活动．测试题共有27道题，评分办法规定：答对一道题得10分，不答得0分，答错一道题倒扣5分，小明有1道题未答，他若得分不低于95分，至少要答对几道题？
（I）分析：若设小明答对x道题，则可得分，答错道题，要倒扣分；（用含x的式子表示）
（Ⅱ）根据题意，列出不等式，完成本题解答．
23．（6分）如图，已知BE∥DF，∠B=∠D，求证：AB∥C D．
24．（8分）某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作2小时共加工小麦1.1万斤；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作5小时共加工小麦3.3万斤．（I）1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少万斤？
（Ⅱ）该厂现有9.45万斤小麦需要加工，计划使用8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5小时，能否全部加工完？请你帮忙计算一下．
25．（8分）某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表：
请解答以下问题：
（I）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（Ⅱ）若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户？
（Ⅲ）为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使68%的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？
2017-2018学年天津市部分区七年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案选项填在下表中.
1．C；2．A；3．C；4．B；5．D；6．A；7．A；8．C；9．D；10．C；
11．A；12．C；
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上）。
2023-2024学年天津市部分区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年天津市部分区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中）1．（3分）16的算术平方根是（）A．﹣4B．4C．8D．﹣82．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠3等于（）A．50°B．100°C．130°D．180°3．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．3.14B．C．D．4．（3分）下面的调查，适合全面调查的是（）A．调查春节联欢会的收视率B．检测某城市的空气质量C．调查某款新能源车电池的使用寿命D．了解某班学生的身高情况5．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）6．（3分）估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．（3分）已知a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a﹣1＞b﹣1B．2a＜2b C．a+3＞b+4D．﹣2a＞﹣2b8．（3分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4等于（）A．108°B．82°C．80°D．72°9．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣110．（3分）如图，在一次游戏中，位于A处的小明想前往相距10m的B处与小强会合，请你用方向和距离描述小明相对于小强的位置，其中描述正确的是（）A．小明在小强的北偏东50°，10m处B．小明在小强的北偏东40°，10m处C．小明在小强的南偏西50°，10m处D．小明在小强的南偏西40°，10m处11．（3分）如图，点A，B，C均在数轴上，点B，C到点A的距离相等，点A，B对应的实数分别为，0，则点C对应的实数为（）A．1B．2C．D．12．（3分）如图，在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的面积为（）A．15m2B．18m2C．28m2D．35m2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上）13．（3分）实数﹣1的相反数是．14．（3分）“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是．15．（3分）已知x的3倍与2的和不大于﹣1，用不等式表示为．16．（3分）点P（5，﹣3）向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，则平移后所得点的坐标是．17．（3分）如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，OD⊥OE，∠BOE＝48°．（1）∠AOD的大小为（度）；（2）与∠BOE相等的角是．18．（3分）按照下面分析，解答问题：①因为103＝1000，1003＝1000000，所以可确定是两位数；②因为19683的个位上的数是3，所以可确定的个位上的数是7；③因为划去19683后面的三位683得到19，而23＝8，33＝27，所以可确定的十位上的数是2，所以．（1）是位数；（2）＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（3，2），B（1，1），C（2，﹣1），若将三角形ABC向左平移4个单位，向下平移1个单位，得到三角形A′B′C′，点A，B，C 的对应点分别是点A′，B′，C′．（1）画出三角形A′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′；B′；C′．20．（8分）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．21．（10分）解下列方程组：（1）；（2）．22．（10分）如图，CD为∠ACB的角平分线，点E，F，G分别在三角形ABC的边BC，AB，AC上，连接EF，DG，EF∥CD，∠1＝∠2．（1）请完成下面证明：∵EF∥CD（已知），∴∠1＝∠BCD（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝．∴DG∥BC（）．（2）若∠AFE﹣∠B＝22°，求∠2和∠BCG的大小．23．（10分）“双减”政策落地后，某校为创新“作业辅导+社团课程”课后服务模式，结合学生实际，在七年级开设A足球、B戏曲、C书法、D朗诵4种社团课．为了解同学们对这些课程的选择倾向，学校在校园随机抽取部分七年级的同学做“你最喜欢的社团课”问卷调查，根据调查结果，绘制如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）参加此次调查问卷的学生人数为名；足球社团课对应的圆心角度数为（度）；（2）补全条形统计图（画图并注明相应数据）；（3）若该校七年级共有800名学生，试估计选择朗诵社团课的学生有多少名？24．（10分）如图1，平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），点D在第一象限，CD∥AB，CD＝AB，连接AC，BD．（1）则点D的坐标；（2）若点M在y轴正半轴上，且三角形ODM的面积是三角形OAC面积的2倍，求点M的坐标；（3）如图2，E是BD延长线上一点，连接EC，AE，写出∠1，∠2，∠3的数量关系（直接写出关系式即可，无需证明）．25．（10分）“倡全民阅读建书香中国”，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的阅读需求，学校图书馆准备到某书店采购文学类和百科类两种图书，经沟通，购买2本文学类和4本百科类图书共需156元，1本文学类比1本百科类多18元（注：所采购的文学类图书单价相同，所采购的百科类书单价相同）．（1）求每本文学类书和每本百科类书的价格各是多少元？请按如下分析写出解答过程：解：设购买1本文学类书需要x元，购买1本百科类书需要y元，根据题目中的数量关系，列方程组，解这个方程组，得，答：．（2）若学校计划购买百科类图书比文学类图书多20本，总资金不超过4200元，则最多可购买文学类书多少本？2023-2024学年天津市部分区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中）1．【分析】根据算术平方根的定义求解可得答案．【解答】解：16的算术平方根是4，故选：B．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2．【分析】两直线相交，对顶角相等，即∠1＝∠2，已知∠1+∠2＝100°，可求∠AOC；又∠1与∠3互为邻补角，即∠1+∠3＝180°，将∠1的度数代入，可求∠3．【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，又∵∠1+∠2＝100°，∴∠1＝50°．∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．故选：C．【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．3．【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有π的数，逐一判断即可．【解答】解：A．3.14是小数，属于有理数，不符合题意；B．是整数，属于有理数，不符合题意；C．是分数，属于有理数，不符合题意；D．是无限不循环小数，属于无理数，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查无理数，解题的关键是掌握无理数和有理数的概念．4．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A．调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B．检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意．C．调查某款新能源车电池的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D．了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可．【解答】解：A．（3，2）在第一象限，故选项不符合题意；B．（﹣3，2）在第二象限，故选项不符合题意；C．（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项不符合题意；D．（3，﹣2）在第四象限，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．【分析】由16＜22＜25得到4＜＜5，从而即可得到答案．【解答】解：∵16＜22＜25，∴＜＜，∴4＜＜5，∴估计的值在4和5之间，故选：D．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，解答本题的关键要明确：想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．7．【分析】直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故此选项正确，符合题意；B、∵a＞b，∴a+3＞b+3，故此选项错误，不符合题意；B、∵a＞b，∴2a＞2b，故此选项错误，不符合题意；D、∵a＞b，∴2a＜2b，故此选项错误，不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式基本性质是解题关键．8．【分析】由已知和邻补角互补易得∠5＝∠2，则a∥b，所以∠6+∠4＝180°，再根据对顶角相等可得∠6的度数，即可求出∠4的度数．【解答】解：如图，∵∠5+∠1＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠5＝∠2，∴a∥b，∴∠6+∠4＝180°，∵∠6＝∠3＝108°，∴∠4＝180°﹣108°＝72°．故选：D．【点评】此题考查平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．要灵活应用，同时考查了邻补角与对顶角的性质．9．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．【分析】根据方位角的概念，可得答案．【解答】解：小强在小明南偏西40°，∴小明在小强的北偏东40°，10m处．故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置，方向角，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离．11．【分析】根据题意可知，BA＝CA，而点A，B对应的实数分别为，0，因此BA＝＝CA，即可求出点C对应的实数．【解答】解：∵点B，C到点A的距离相等，∴BA＝CA，∵点A，B对应的实数分别为，0，∴BA＝＝CA，∴点C对应的实数为：＝，故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键．12．【分析】设小长方形花圃的长为x m，宽为y m，根据小长方形的2个长+一个宽＝18m，小长方形的一个长+2个宽＝15m，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．【解答】解：设小长方形花圃的长为x m，宽为y m，由题意得：，解得：，∴xy＝7×4＝28，即一个小长方形花圃的面积为28m2，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上）13．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，故答案为：1﹣．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．14．【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【解答】解：∵“学习强国”的英语“Learningpower”中，一共有13个字母，n有2个，∴字母“n”出现的频率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．15．【分析】根据题意列出不等式即可．【解答】解：x的3倍与2的和不大于﹣1表示为：3x+2≤﹣1．故答案为：3x+2≤﹣1．【点评】此题主要考查了由实际问题列出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．16．【分析】根据平移中点的变化规律解答即可．【解答】解：点P（5，﹣3）向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，则平移后所得点的坐标是（5﹣5，﹣3+4），即（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．17．【分析】（1）根据OD⊥OE，∠BOE＝48°得∠DOB＝∠DOE﹣∠BOE＝42°，再根据∠AOD+∠DOB ＝180°可得出∠AOD的度数；（2）根据OC⊥AB，OD⊥OE得∠COD+∠DOB＝90°，∠BOE+∠DOB＝90°，由此可得与∠BOE相等的角．【解答】解：（1）∵OD⊥OE，∴∠DOE＝90°，∵∠BOE＝48°，∴∠DOB＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣48°＝42°，∵点O在直线AB上，∴∠AOD+∠DOB＝180°，∴∠AOD＝180°﹣∠DOB＝180°﹣42°＝138°．故答案为：138．（2）与∠BOE相等的角是∠COD，理由如下：∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠COB＝90°，∠DOE＝90°，∴∠COD+∠DOB＝90°，∠BOE+∠DOB＝90°，∴∠BOE＝∠COD．故答案为：∠COD．【点评】此题主要考查了垂直定义，互为余角的性质，准确识图，理解垂直定义，熟练掌握同角（或等角）余角相等是解决问题的关键．18．【分析】（1）仿照题中的方法①判断59319立方根的结果的位数即可；（2）仿照题中的方法②和③分别确定出59319立方根结果的个位数字和十位数字即可．【解答】解：（1）因为103＝1000，1003＝1000000，所以可确定是两位数；故答案为：两；（2）因为59319的个位上的数是9，所以可确定的个位上的数是9；因为划去59319后面的三位329得到59，而33＝27，43＝64，所以可确定的十位上的数是3，所以＝39．故答案为：39．【点评】此题考查了立方根，弄清题中的方法是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】（1）根据平移的性质作图即可；（2）由图可得答案．【解答】解：（1）如图，三角形A′B′C′即为所求．（2）由图可得，A'（﹣1，1），B'（﹣3，0），C'（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣1，1）；（﹣3，0）；（﹣2，﹣2）．【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．20．【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x＞﹣2；（2）解不等式②，得x≤3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故答案为：（1）x＞﹣2，（2）x≤3；（4）﹣2＜x≤3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【解答】解：（1），把①代入②，得x+2x＝15，解得x＝5，把x＝5代入①，得y＝2，故原方程组的解为；（2），①+②×3，得10x＝20，解得x＝2，把x＝2代入②，得y＝﹣1，故原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键．22．【分析】（1）利用平行线的性质可得∠1＝∠BCD，然后利用等量代换可得∠2＝∠BCD，从而根据内错角相等，两直线平行可得DG∥BC，即可解答；（2）先利用三角形的外角性质可得∠1＝22°，再根据（1）的结论和已知可得∠1=∠2=∠BCD=22°，然后利用角平分线的定义可得∠BCG＝44°，即可解答．【解答】解：（1）∵EF∥CD（已知），∴∠1＝∠BCD（两直线平行，同位角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠BCD．∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，同位角相等；∠BCD；内错角相等，两直线平行；（2）∵∠AFE是△BEF的一个外角，∠AFE﹣∠B＝22°，∴∠1＝∠AFE﹣∠B＝22°，∵∠1＝∠2，∠2＝∠BCD．∴∠1＝∠2＝∠BCD＝22°，∵CD为∠ACB的角平分线，∴∠BCG＝2∠BCD＝44°，∴∠2的度数为22°，∠BCG的度数为44°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．23．【分析】（1）根据C的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，用360°乘以A类所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数乘以B所占的百分比求出B的人数，从而补全统条形计图；（3）用七年级的总人数乘以选择“围棋”社团课的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）参加问卷调查的学生人数为：25÷25%＝100（名），“羽毛球”社团课所对应的扇形圆心角的度数是360°×＝126°；故答案为：100，126；（2）“插花”社团的人数为100×35%＝35（人），补全条形统计图如下：（3）800×＝45（名），答：估计选择“朗诵”社团课的学生有40名．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．【分析】（1）求出AB＝4，由CD∥AB且CD＝AB，得出点C（0，2）向右平移4个单位到点D，即可得出结果；＝OA•OC＝1，得出S△ODM＝2，设点M（0，y），由（2）由已知坐标得出OA＝1，OC＝2，则S△AOCD（4，2），得S△ODM＝2|y|，求出y的值，即可得出答案；（3）过点P作EP∥AB，易证EP∥CD∥AB，得出∠PEC＝∠2，∠PEA＝∠3，由∠1+∠PEC＝∠3，即可得出∠1+∠2＝∠3．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，∵CD∥AB，且CD＝AB，∴点C向右平移4个单位到点D，∴点D的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）；（2）∵点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，2），∴OA＝1，OC＝2，＝OA•OC＝×1×2＝1，∴S△AOC＝2S△AOC，∵S△ODM＝2，∴S△ODM设点M（0，y），∵D（4，2），＝×|y|×4＝2|y|，∴S△ODM∴2|y|＝2，∴y＝1或y＝﹣1，∴点M的坐标为（0，1）或（0，﹣1）；（3）∠1+∠2＝∠3，理由如下：∵CD∥AB，∴EP∥CD∥AB，∴∠PEC＝∠2，∠PEA＝∠3，∵∠1+∠PEC＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3．【点评】本题是三角形综合题，主要考查了坐标与图形、平移、三角形面积的计算、平行线的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平移和平行线的判定与性质是解题的关键．25．【分析】（1）设购买1本文学类书需要x元，购买1本百科类书需要y元，根据“购买2本文学类和4本百科类图书共需156元，1本文学类比1本百科类多18元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设可以购买文学类书m本，则购买百科类图书（m+20）本，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过4200元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．【解答】解：（1）设购买1本文学类书需要x元，购买1本百科类书需要y元，解这个方程组，得．答：购买1本文学类书需要38元，购买1本百科类书需要20元．故答案为：购买1本文学类书需要38元，购买1本百科类书需要20元；（2）设可以购买文学类书m本，则购买百科类图书（m+20）本，根据题意，得38m+20（m+20）≤4200，又∵m为正整数，∴m的最大值为65．答：最多可购买文学类书65本．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式。
2023-2024学年天津十二中七年级(下)期末数学试卷及答案解析.
2023-2024学年天津十二中七年级（下）期末数学试卷一、单选题1．（3分）在下列各数0、0.、π、、6.1010010001…、、中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2024，2023）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）比大，比小的整数是（）A．1B．2C．3D．44．（3分）下列实数中，无理数是（）A．3.14159265B．C．D．5．（3分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝61°，则∠AEG的大小为（）A．55°B．58°C．61°D．64°6．（3分）如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC7．（3分）下列事件中，最适合采用普查的是（）A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件B．对全国中学生节水意识的调查C．对山东省初中学生每天阅读时间的调查D．对某批次灯泡使用寿命的调查8．（3分）若在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）A．m≥0B．m≥﹣2C．m D．m9．（3分）若，则y用只含x的代数式表示为（）A．y＝2x+7B．y＝7﹣2x C．y＝﹣2x﹣5D．y＝2x﹣510．（3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，点A，D在直线m上，点B，C在直线n上，AB⊥n，AC⊥m，BD⊥m，点A到直线BD 的距离是（）A．线段AD的长度B．线段BC的长度C．线段AB的长度D．线段BD的长度12．（3分）若点P（m﹣2，﹣1﹣3m）在第三象限，则m的取值范围（）A．m＜2B．m＞﹣C．﹣＜m＜2D．＜m＜2二、填空题13．（3分）比较大小：（填“＜”或“＞”）．14．（3分）计算：的结果等于．15．（3分）在正方形的网格中，如图所示的是某校部分平面示意图，如果用（3，4）表示图上桃李亭的位置，那么综合楼的位置表示为，（6，8）表示的位置：（7，1）表示的位置．16．（3分）为了解某学校七年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了50名学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了扇形统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）阅读4小时对应扇形图中的a的值为；（Ⅱ）在扇形统计图中，阅读3小时对应扇形图的圆心角的大小为度．17．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE，若∠DOE＝50°，则∠BOF的度数为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段AB的对应线段CD，连接AC，BD．若在y轴上存在一点P，连接PA，PB，且△PAB的面积是△AOC面积的2倍，则满足条件的所有点P的坐标．三、解答题19．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．解不等式组（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来解集：．21．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名，3艘大船与6艘小船一次可载乘客多少名？解题方案：设1艘大船一次可载乘客x名，1艘小船一次可载乘客y名．（Ⅰ）根据题意，列出方程组；（Ⅱ）解这个方程组，得；（Ⅲ）答：3艘大船与6艘小船一次可载乘客名（用数字作答）．22．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．23．为了解某社区选择共享单车出行的居民每周使用共享单车的时间情况，某小组随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周便用共享单车时间x（单位：小时）的数据，小组将收集到的数据进行整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（Ⅰ）调查的居民的人数为，图②中第4组m＝，图②中第1组对应的圆心角为（度）；（Ⅱ）在图①中补全频数分布直方图；（Ⅲ）若该社区共有500名居民选择使用共享单车出行，请你估计该社区每周使用共享单车的时间小于10小时的居民有多少人．24．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFG的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH ⊥EG，求证：PF∥GH．（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？请说明理由．25．列方程组解答下列问题：有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名．3艘大船与6艘小船一次可载乘客多少名？解：设1艘大船可以载乘客x名，1艘小船可以载乘客y名．（1）根据题意，列出方程组；（2）解这个方程组，得；（3）答：3艘大船与6艘小船一次可载乘客名．（要求：用数字作答）26．如图，在边长为1的小正方形格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）以原点O为对称中心，画出△AOB与关于原点对称的△A2OB2，并写出A2，B2坐标．2023-2024学年天津十二中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．【分析】根据无理数、有理数的定义即可．【解答】解：π、6.1010010001…、是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】根据第二象限的点的坐标特征判断即可．【解答】解：∵点P（﹣2024，2023）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P（﹣2024，2023）所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】本题考查点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】分别估算出和的取值范围即可．【解答】解：∵，，∴比大，比小的整数是2．故选：B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，根据题意算出和的取值范围是解答此题的关键．4．【分析】根据无理数的定义解答即可．【解答】解：A．3.14159265是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查无理数、立方根与算术平方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．5．【分析】先由平行线的性质得到∠DEF＝∠1＝61°，再由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝61°，据此利用平角的定义即可求出答案．【解答】解；∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠1＝61°，由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝61°，∴∠AEG＝180°﹣∠D′EF﹣∠DEF＝58°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，关键是平行线性质的应用．6．【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项不符合题意；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项不符合题意；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项符合题意；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．7．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，判断即可．【解答】解：A、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，最适合采用全面调查，故A符合题意；B、对全国中学生节水意识的调查，最适合采用抽样调查，故B不符合题意；C、对山东省初中学生每天阅读时间的调查，最适合采用抽样调查，故C不符合题意；D、对某批次灯泡使用寿命的调查，最适合采用抽样调查，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．8．【分析】根据算术平方根的被开平方数是非负数进行求解．【解答】解：由题意得2m+1≥0，解得m≥﹣，故选：D．【点评】此题考查了算术平方根概念的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．9．【分析】方程组消去m即可得到结果．【解答】解：，由①得：m＝3﹣x，代入②得：y＝1+2（3﹣x），整理得：y＝7﹣2x．故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．【分析】根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组．【解答】解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，甲．乙两种奖品共30件，所以x+y＝30因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y＝400由上可得方程组：．故选：B．【点评】本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．【分析】根据点到直线的距离可得结论．【解答】解：∵BD⊥m，点A在直线m上，∴点A到直线BD的距离是线段AD的长度．故选：A．【点评】本题主要考查点到直线的距离，解答的关键是明确点到直线的距离的定义．12．【分析】根据点在第三象限得出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，﹣1﹣3m）在第三象限，∴，解得：﹣m＜2，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标与解一元一次不等式组，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．二、填空题13．【分析】先通分，然后比较大小即可．【解答】解：∵，∴，∴，故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于熟练掌握通分与负数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．14．【分析】利用立方根的意义解答即可．【解答】解：＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了立方根的意义，熟练掌握立方根的意义是解题的关键．15．【分析】根据平面示意图，即可得到结论．【解答】解：∵用（3，4）表示图上桃李亭的位置，∴综合楼的位置表示为（3，7），（6，8）表示图书馆的位置：（7，1）表示芳草亭的位置．故答案为：（3，7），图书馆，芳草亭．【点评】本题主要考查了坐标确定位置，正确地识别图形解题的关键．16．【分析】（Ⅰ）根据题意列式计算即可；（Ⅱ）360°×3小时所占的百分比即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）∵a%＝1﹣40%﹣24%﹣10%﹣10%＝16%，∴a＝16，故答案为：16；（Ⅱ）360°×40%＝144°，故答案为：144．【点评】本题考查了扇形统计图，正确的识别图形是解题的关键．17．【分析】根据邻补角的定义，由∠DOE＝50°，得∠COE＝180°﹣∠DOE＝130°．根据角平分线的定义，由OA平分∠COE，得∠AOC＝＝65°．再根据对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝65°．根据垂直的定义，由OE⊥OF，得∠EOF＝90°，那么∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝90°﹣50°＝40°，进而推断出∠BOF＝∠BOD﹣∠DOF＝65°﹣40°＝25°．【解答】解：∵∠DOE＝50°，∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝130°．∵OA平分∠COE，∴∠AOC＝＝65°．∴∠BOD＝∠AOC＝65°．∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°．∴∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝90°﹣50°＝40°．∴∠BOF＝∠BOD﹣∠DOF＝65°﹣40°＝25°．故答案为：25°．【点评】本题主要考查垂直、角平分线的定义、对顶角与邻补角，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义、对顶角与邻补角的定义是解决本题的关键．18．【分析】设点P到AB的距离为h，则，根据S△P AB＝2，列方程求h的值，确定P 点坐标．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴C（0，2），则∵△PAB的面积是△AOC面积的2倍，＝2，∴S△P AB＝×AB×h＝2h，设点P到AB的距离为h，则S△P AB＝2，∵S△P AB∴2h＝2，解得：h＝1，∴P（0，1）或（0，﹣1）．故答案为：（0，1）或（0，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形平移的关系，解题的关键是理解平移的规律．三、解答题19．【分析】先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．20．【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：（1）由不等式①，得x≥﹣3，故答案为：x≥﹣3；（2）由不等式②得，x＞2，故答案为：x＞2；（3）不等式的解集在数轴表示如图所示，故原不等式组的解集是x＞2，故答案为：x＞2．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，关键是一元一次不等式组的解法的运用．21．【分析】（Ⅰ）根据：1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名列出方程组即可；（Ⅱ）利用代入消元或加减消元求得方程组的解即可；（Ⅲ）代入3x+6y求得答案即可．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：；（Ⅱ）解这个方程得：；（Ⅲ）3x+6y＝3×18+6×7＝96，故答案为：96．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找到合适的等量关系列出方程组，难度不大．22．【分析】（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；（3）将△ABC补全为矩形，然后利用作差法求解即可．【解答】解：（1）结合所画图形可得：A1坐标为（4，7），点B1坐标为（1，2），C1坐标为（6，4）．（2）所画图形如下：＝S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC＝25﹣﹣5﹣3＝．（3）S△ABC【点评】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是根据平移的特点准确作出图形，第三问的解题方法同学们可以参考一下，求解不规则图形面积的时候可以先补全，再减去．23．【分析】（1）用第5组的频数除以15%得出总人数，用第4组的频数除以总人数得出m，求出第1组人数所占的百分比，用360°乘第1组所占比例对应的圆心角度数；（2）求出第2组的频数即可补全条形统计图；（3）用样本估计总体的思想即解决问题．【解答】解：（1）15÷15%＝100（人），m%＝×100%＝20%，∴m＝20，图②中第1组对应的圆心角为：360×＝18°．故答案为：100；20；18；（2）第2组的人数为：100×（1﹣15%﹣35%﹣20%﹣）＝25（人），补全条形统计图如下：；（3）500×＝325（人），∴估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有325人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是掌握基本概念，属于中考常考题型．24．【分析】（1）根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线AB与直线CD平行；（2）先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，可得∠EPF ＝90°，进而证明PF∥GH；（3）根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得∠HPQ的度数．【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴，∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）没发生变化，理由：∵∠PHK＝∠HPK，∴∠PKG＝2∠HPK．又∵GH⊥EG，∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK．∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK．∵PQ平分∠EPK，∴．∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°．答：∠HPQ的度数为45°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质、余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义、平行线的性质、余角和补角．25．【分析】（1）根据1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名，可以列出相应的方程组；（2）利用加减消元法解方程组即可；（3）根据（2）中的结果，可以得到3艘大船与6艘小船一次可载乘客多少名．【解答】解：（1）由题意可得，；（2），①×2﹣②，得：5y＝35，解得y＝7，将y＝7代入①得x＝18，∴方程组的解为：，故答案为：；（3）由（2）可知，3艘大船与6艘小船一次可载乘客：3x+6y＝3×18+6×7＝96，即3艘大船与6艘小船一次可载乘客96名，故答案为：96．【点评】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系列方程组，掌握解方程组的方法．26．【分析】（1）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；（2）先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；（3）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．【解答】解：（1）由图可得，B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）；（2）如图：△A1O1B1为所求作的图形；（3）如图：△A2OB2为所求作的图形，A2（﹣1，﹣3），B2（﹣3，﹣2）．．【点评】本题主要考查了利用旋转变换，平移变换以及中心对称进行作图，解题时注意：关于x轴的对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变。
天津市七年级数学下册期末测试卷及答案
，D错误，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，熟练掌握运算方法是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
根据同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，积的乘方运算判断即可．
【详解】
A． ，故A选项错误；
B． ，故B选项正确；
C． ，故C选项错误；
12．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，E、F分别为AD、CE的中点，且 =8cm2，则 =____．
13．已知 =2， =3，则 =_______________．
14．计算：x（x﹣2）＝_____
15．若 ， ，那么 的值是_______；
16．某红外线波长为0.00000094米，数字0.00000094用科学记数法表示为_____．
20．已知（x﹣4）（x＋6）＝x2＋mx﹣24，则m的值为_____．
三、解答题
21．若x，y为任意有理数，比较 与 的大小．
22．如图，△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高．
（1）若∠B＝35°，∠C＝75°，求∠DAE的度数；
（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＜n），则∠DAE＝°（直接用m、n表示）．
（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是.
27．解方程组
（1） （2）
28．已知 ， ，求 的平方根．
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一、选择题ຫໍສະໝຸດ 1．B解析：B【分析】
先根据乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得．
天津市七年级下学期期末数学试题题及答案
(2)如图②，若∠ ABC 的角平分线交 DC 于点 E，且 BE∥ AD，试求出∠ C 的度数；
(3)如图③，若∠ ABC 和∠ BCD 的角平分线交于点 E，试求出∠ BEC 的度数.
23．把下列各式分解因式：
（1）4x2-12x3 （2）x2y4y-4xy （3）a2(x-y)b2(y-x) 24．计算：
（1）
1 2020
1 3
#43;1）（2x﹣3）．
25．如图，∠ A=65°，∠ ABD=30°，∠ ACB=72°，且 CE 平分∠ ACB，求∠ BEC 的度数．
26．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱 60 元，苹果的批 发价格是每箱 40 元．老徐购得草莓和苹果共 60 箱，刚好花费 3100 元． （1）问草莓、苹果各购买了多少箱？ （2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利 15 元和 20 元，乙店
天津市七年级下学期期末数学试题题及答案
一、选择题
1．如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直
径大约是 0.000000081 米，用科学计数法可表示为( )
A． 8.110-9
B． 8.110-8
（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以是
12．积的乘方公式为：（ab）m＝ 程．
．（m 是正整数）．请写出这一公式的推理过
13．不等式 1 x ＞ 2x 1 的非负整数解是______．
2
3
14．科学家发现 2019 nCoV 冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为 0.00000012m，数据
2022-2023学年天津市南开区七年级下学期期末考数学试卷含详解
2022-2023学年度第二学期阶段性质量监测七年级数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分100分．监测时间100分钟．第I 卷(选择题共36分)注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上；用B 2铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列调查中，适宣采用全面调查方式的是（）A.调查海河的水质情况B.调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C.乘坐动车时对乘客的安检D.了解端午节期间市场上粽子的质量情况2.在下列各数中，是无理数的是（）A.6111B.2π C.0.1010010001D.3.如图是小刚画的一张脸，如果他用()1,3表示左眼，用()3,3表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A.()2,1 B.()2,2 C.()2,3 D.()1,24.下列说法正确的是（）A.9的平方根是3B.9-的平方根是3- C.9的算术平方根是3D.9的算术平方根是3±5.如果21x y =⎧⎨=-⎩是方程组351ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解，则b a -的值是（）A.0B.1C.2D.36.若a b <，则下列不等式一定成立的是（）A.ax bx <B.32a b< C.33a b -+>-+ D.22a b-<-7.如图，CD BE ∥，如果50AOC ∠=︒，那么ABE ∠为（）A.50︒B.40︒C.140︒D.130︒8.如果点()12P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（）A.0m < B.12m >C.102m <<D.102m -<<9.如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OB 平分DOE ∠，OE OF ⊥，若28AOF ∠=︒，则COF ∠的度数为（）A .28︒B.30︒C.32︒D.34︒10.一个容量为60的样本中，数据的最大值是187，最小值是140，作等距分组，且取组距为6，则可以分成（）A.10组B.9组C.8组D.7组11.学习了平行线后，李强，张明，王玲三位同学分别想出了过一点画一条直线的平行线的新的方法，他们分别是这样做的：李强的方法：张明的方法：王玲是通过折纸的方法：你认为这三位同学的做法，正确的个数是（）A.0B.1C.2D.312.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点11(0)A ，，21(1)A ，，30(1)A ，，40(2)A ，，…，那么点2023A 的坐标为（）A.(1011)0，B.(1011)1，C.(1010)0，D.(1010)1，第II 卷(非选择题共64分)二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分、请将答案直接填在答题纸中对应的横线上．13.平面直角坐标系中，点57)到x 轴的距离是_____．14.如图，1∠=______度．15.方程线41437y x x y =-⎧⎨+=⎩的解为_________．16.不等式436x x x +<+成立的最大整数解是_________．17.如图，在一块长20m ，宽10m 的长方形草地上，修建两条宽为1m 的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为_____m 2．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点移为格点，线段AC 和BC 的端点A ，B ，C均在幕点上，请按要求用无刻度的直尺在如图所示的网格中画图．（1）过点A 画线段BC 的垂线，垂足为点D ；（2）作经段AE BC ∥，12AE BC =；（3）在线段AC 上确定点F ，使得DF EF +最小，在图中画出点F (保留作图痕迹)．三、解答题：本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19.已知7和32x -是一个正整数a 的互不相等的两个平方根（1）求a 的值以及x 的值；（2）求223a -的立方根．20.解不等式相()5412,11162x x x x ⎧--≥⎪⎨+->-⎪⎩①，②．请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式①，得_______________．（2）解不等式②，得_______________；（3）把不等式①，②解集在数轴上表示出来；∴原不等式组的解集为_____________________．21.为更好的开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间，学校随机抽取一部分学生，对学生幅月的劳动时间x (单位：小时)进行分组整理，并绘削了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）调查学生的人数为_________，m =_________，扇形统计图中E 组对应的圆心角为_________度；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校2000名学生中每月的劳动时间不少于6小时的人数．22.如图，三角形AOB 在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A ，B 两点的坐标分别为()2,4，()6,2．（1）求三角形AOB 的面积；（2）图中三角形ABC 内一点P ()00,x y ，经平移后对应点为Q ()001,2x y --，将三角形AOB 作同样的平移得到三角形CDE ，点A ，O ，B 的对应点分别为点C ，D ，E ．画出三角形CDE ，并写出该三角形各顶点的坐标；（3）y 轴上是否存在点M ，使得三角形MOB 的面积与三角形AOB 的面积相等，若存在，直接写出点M 的坐标：若不存在．请说明理由．23.如图，点A ，B ，C 在一条直线上，点D 是直线AC 外一点，连接BD CD ，，过点A 作AE CD ⊥于E ，交BD 于点F ，过点B 作BG CD ⊥于G ，若1A ∠=∠．求证：BG 平分DBC ∠．24.学校打算购买A ，B 两种教具，若购买60件A 种教具和30件B 种教具共需花费1650元：购买50件A 种教具和10件B 种教具共需花费1150元．（1）求A 种教具和B 种教具的单价；（2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买A 种教具超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，B 种教具没有优惠；方案二；无论购买多少件A ，B 教具，两种教具都按原价的9折付款，该校决定购买n (20n >且为整数)件A 种教具和40件B 种教具．请根据上述信息填空①当n =_________时，“方案一”与“方案二”的花费相同，此时花费金额为_________；②当84n =时，方案_________更优惠(填“一”或“二”)．25.如图1，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限内．BA x ∥轴交y 轴于点A ，∥BC y 轴交x 轴于点C ，线段OA 和OC 的长分别为m 和n ，且()27220m n m n +-+-+=，点D 的坐标为()3,0-．（1）点B 的坐标为____________；（2）点M 从D 点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x 轴向右运动，设点M 的运动时间为(0)t t >秒，连接,AM BM ，若记MAO ∠为α，AMB ∠为β，MBC ∠为γ．①如图2，点M 在线段OC (不包含线段的端点O ，C )上运动时，直接写出t 的取值范围：并证明：+=αγβ；②若在点M 开始运动的同时，点N 从点A 出发以每秒4个单位长度的速度沿轴向上运动，当MC NO =时，求t 的值，并直接写出相应的α，β，γ之间的关系．2022-2023学年度第二学期阶段性质量监测七年级数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分100分．监测时间100分钟．第I 卷(选择题共36分)注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上；用B 2铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列调查中，适宣采用全面调查方式的是（）A.调查海河的水质情况B.调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C.乘坐动车时对乘客的安检D.了解端午节期间市场上粽子的质量情况【答案】C 【解析】【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，逐项进行判断即可．【详解】A.调查海河的水质情况适宜采用抽样调查；B.调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度适宜采用抽样调查；C.乘坐动车时对乘客的安检适宜采用全面调查；D.了解端午节期间市场上粽子的质量情况适宜采用抽样调查；故选：C ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查，要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行全面调查，全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．2.在下列各数中，是无理数的是（）A.6111B.2C.0.1010010001D.【答案】B 【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：6111是分数，属于有理数；2π是无理数；0.1010010001是有限小数，属于有理数；5=是有理数，故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.如图是小刚画的一张脸，如果他用()1,3表示左眼，用()3,3表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A.()2,1 B.()2,2 C.()2,3 D.()1,2【答案】A 【解析】【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，进而得到嘴的位置即可．【详解】解：∵用()1,3表示左眼，用()3,3表示右眼，∴坐标系的位置如图：∴嘴的位置可以表示成()2,1；故选A ．【点睛】本题考查坐标与图形．根据点的坐标确定坐标系的位置，是解题的关键．4.下列说法正确的是（）A.9的平方根是3B.9-的平方根是3- C.9的算术平方根是3D.9的算术平方根是3±【答案】C 【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】解：非负数a 的平方根是因此9的平方根是3±，算术平方根是3．A ．9的平方根是3±，故错误，不符合题意；B ．9-没有平方根，故错误，不符合题意；C ．9的算术平方根是3，故正确，符合题意；D ．9的算术平方根是3，故错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查平方根和算术平方根的判断，解题关键是熟悉相关概念．平方根，又叫二次方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．5.如果21x y =⎧⎨=-⎩是方程组351ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解，则b a -的值是（）A.0B.1C.2D.3【答案】A 【解析】【分析】首先将方程组的解代入求出a ，b 的值，再计算b a -的值．【详解】解：将21x y =⎧⎨=-⎩代入351ax y x by -=⎧⎨+=⎩可得：23521a b +=⎧⎨-=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，∴0b a -=，故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解决问题的关键．6.若a b <，则下列不等式一定成立的是（）A.ax bx <B.32a b< C.33a b -+>-+ D.22a b-<-【答案】C 【解析】【分析】根据不等式的性质，逐一判断即可解答．【详解】解：A 、,0a b x ＜＞Q ，∴,ax bx ＜故A 不符合题意；B 、∵a b ＜,∴33,a b ＜故B 不符合题意；C 、∵a b ＜,∴a b --＞,∴+3+3a b --＞，故C 符合题意；D 、∵a b ＜,∴a b --＞∴22a b --＞,故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．7.如图，CD BE ∥，如果50AOC ∠=︒，那么ABE ∠为（）A.50︒B.40︒C.140︒D.130︒【答案】D 【解析】【分析】根据对顶角相等，以及两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可．【详解】解：∵50AOC ∠=︒，∴50BOD AOC ∠=∠=︒，∵CD BE ∥，∴180ABE BOD ∠+∠=︒，∴130∠=︒ABE ；故选D ．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．8.如果点()12P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（）A.0m <B.12m >C.102m << D.12m -<<【答案】B【解析】【分析】利用第四象限的符号特征为()+，-，据此列不等式组解答即可．【详解】∵()2P m m ，1-在第四象限，∴0120m m >⎧⎨-<⎩，解得：12m >，故选：B ．【点睛】本题考查象限的符号特征和不等式组的应用，熟练掌握第四象限符号为()+-，是关键．9.如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OB 平分DOE ∠，OE OF ⊥，若28AOF ∠=︒，则COF ∠的度数为（）A.28︒B.30︒C.32︒D.34︒【答案】D【解析】【分析】根据角垂直的定义，平角的定义，平分线的定义，对顶角的性质计算即可．【详解】解：∵OE OF ⊥，∴90EOF ∠=︒，∵28AOF ∠=︒，∴18062BOE AOF EOF ∠=︒-∠-∠=︒，又∵OB 平分DOE ∠，∴62BOD BOE ∠=∠=︒，则62AOC BOD ==︒∠∠，∴34COF AOC AOF ∠=∠-∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了角的平分线即把一个角分成两个相等的角的射线，垂直的定义，对顶角的性质，熟练掌握定义和性质是解题的关键．10.一个容量为60的样本中，数据的最大值是187，最小值是140，作等距分组，且取组距为6，则可以分成（）A .10组 B.9组 C.8组 D.7组【答案】C【解析】【分析】根据最大值和最小值的差值除以组距，即可得到分组，取整数值即可解答．【详解】解：最大值与最小值的差为18714047-=，分组为475667÷=，因此取整可知可分成8组．故选：C ．【点睛】本题考查了画频数直方图，熟练掌握频数直方图的绘制步骤是解题的关键．11.学习了平行线后，李强，张明，王玲三位同学分别想出了过一点画一条直线的平行线的新的方法，他们分别是这样做的：李强的方法：张明的方法：王玲是通过折纸的方法：你认为这三位同学的做法，正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】图1，由作图可知，∠2=∠1，利用平行线的判定即可解决问题；图2，由作图可知，a⊥PQ，a⊥l，SR=PQ，利用平行线的判定即可解决问题；图3，由作图可知，a⊥AB，CD⊥AB，利用平行线的判定即可解决问题．【详解】解：图1，由作图可知，∠2=∠1，∴利用同位角相等，两直线平行，判定c∥a；图2，由作图可知，a⊥PQ，a⊥l，SR=PQ，∴利用平行线间的距离处处相等，判定b∥a；图3，由作图可知，a⊥AB，CD⊥AB，∴可以利用同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行，判定CD∥a，即b∥a．故选：D．【点睛】本题考查翻折变换，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点11(0)A ，，21(1)A ，，30(1)A ，，40(2)A ，，…，那么点2023A 的坐标为（）A.(1011)0， B.(1011)1， C.(1010)0， D.(1010)1，【答案】A【解析】【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点2023A 的坐标．【详解】解：202345053÷=⋯⋯ ，则2023A 的坐标是()505210⨯+，，即2023A 的坐标是()10110，．故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加是解题的关键．第II 卷(非选择题共64分)二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分、请将答案直接填在答题纸中对应的横线上．13.平面直角坐标系中，点57)到x 轴的距离是_____．7【解析】【分析】直接利用点的坐标性质得出A 到x 轴的距离．【详解】解：∵点A(5，﹣7)，∴A 点到x 轴的距离是：7．故答案为7．【点睛】此题主要考查了点的坐标性质：点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，正确利用点的坐标特点是解题关键．14.如图，1∠=______度．【答案】76︒##76度【解析】【分析】先标注字母，先证明,AB GH ∥再求解,DME ∠再利用对顶角相等可得答案．【详解】解：如图，∵56,ABN BNE ∠=∠=︒∴,AB GH ∥∴180,DME MEH ∠=︒-∠∵104,MEH ∠=︒∴18010476,DME ∴∠=︒-︒=︒∴1=76,DME ∠∠=︒故答案为：76︒【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“平行线的判定与性质”是解本题的关键．15.方程线41437y x x y =-⎧⎨+=⎩的解为_________．【答案】32x y =⎧⎨=-⎩##23y x =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据代入消元法，可得答案．【详解】解：41437y x x y =-⎧⎨+=⎩①②，把①代入②，得34147x x +-=，解得3x =，把3x =代入①，得=2y -，原方程组的解为32x y =⎧⎨=-⎩，故答案为：32x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用代入消元法是解题关键．16.不等式436x x x +<+成立的最大整数解是_________．【答案】0【解析】【分析】移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，从而得出答案．【详解】解：436x x x +<+移项得：436x x x +-<，合并同类项得：66x <，解得：1x <，∴不等式的最大整数解为0，故答案为：0．【点睛】考查一元一次不等式的解法及其整数解，掌握一元一次不等式的解题步骤是解题的关键．17.如图，在一块长20m ，宽10m 的长方形草地上，修建两条宽为1m 的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为_____m 2．【答案】171【解析】【分析】直接利用草地的绿地面积＝长方形面积-长的小路面积-短的小路去掉1平米的小路面积，进而得出答案．【详解】解：由图形可得，这块草地的绿地面积为：20×10-20×1-（10﹣1）×1=200-20-9=171（m 2）．故答案为：171．【点睛】此题主要考查了长方形面积，正确求出小路面积是解题关键．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点移为格点，线段AC 和BC 的端点A ，B ，C 均在幕点上，请按要求用无刻度的直尺在如图所示的网格中画图．（1）过点A 画线段BC 的垂线，垂足为点D ；（2）作经段AE BC ∥，12AE BC =；（3）在线段AC 上确定点F ，使得DF EF +最小，在图中画出点F (保留作图痕迹)．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据网格线的特征画图；（2）根据网格线的特征画图；（3）根据两点之间线段最短求解．【详解】（1）解：如图，AD 即为所求；（2）如图，线段AE 即为所求；（3）∵两点之间线段最短，∴直接连接DE 即可，如图，点F 即为所求．【点睛】本题考查了作图，熟悉网格线的特征是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19.已知7和32x -是一个正整数a 的互不相等的两个平方根（1）求a 的值以及x 的值；（2）求223a -的立方根．【答案】（1）49a =，5x =（2）5-【解析】【分析】（1）根据一个正数的平方根互为相反数即可求出x 值，再利用平方根概念求出a 值．（2）根据立方根的概念即可求出答案．【小问1详解】解：由题意得，7320x +-=，解得5x =，∴2749a ==．【小问2详解】解：49a = ，22322349125a -⨯∴-==-，∴332231255a -=-=-．故答案为：5-．【点睛】本题考查了平方根和立方根，解题的关键在于掌握一个正数的平方根互为相反数以及熟知平方根、立方根的概念．如果一个实数的立方等于a ，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．平方根，又叫二次方根，表示为(()0a ≥，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．20.解不等式相()5412,11162x x x x ⎧--≥⎪⎨+->-⎪⎩①，②．请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式①，得_______________．（2）解不等式②，得_______________；（3）把不等式①，②解集在数轴上表示出来；∴原不等式组的解集为_____________________．【答案】（1）2x ≥-（2）5x <（3）数轴见解析，25x -≤<【解析】【分析】（1）解不等式①，求出不等式的解集即可；（2）解不等式②，求出不等式的解集即可；（3）将解集在数轴上表示出来，确定公共部分，即可得出结论．【小问1详解】解不等式①，得2x ≥-；故答案为：2x ≥-；【小问2详解】解不等式②，得：5x <；故答案为：5x <；【小问3详解】把不等式①，②解集在数轴上表示出来如图：∴原不等式组的解集为25x -≤<；故答案为：25x -≤<．【点睛】本题考查求不等式组的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．21.为更好的开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间，学校随机抽取一部分学生，对学生幅月的劳动时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘削了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）调查学生的人数为_________，m=_________，扇形统计图中E组对应的圆心角为_________度；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校2000名学生中每月的劳动时间不少于6小时的人数．【答案】（1）100；40；14.4（2）见解析（3）580名【解析】【分析】（1）根据A组人数和所占百分比即可求出调查的学生人数，利用百分比公式即可求出m值，最后根据E组所占百分比乘以360︒即可求出所对应的圆心角度数．（2）用调查学生的人数减去A，B，C，E四组人数即可求出D组人数，即可补全频数分布直方图．（3）用样本估计总本即可求出答案．【小问1详解】解：由图可知，调查的人数为：1010%100÷=（人），C组所占百分比为：40100%40%100⨯=，40m∴=．E组所对应的圆心角为：436014.4 100⨯︒=︒．故答案为：100；40；14.4．【小问2详解】解：D组人数为：100102140425----=（人），∴补全频数分布直方图如下：【小问3详解】解：由题意得，2542000580100+⨯=（名）．答:每月的劳动时间不少于6小时的大约有580名．故答案为：580名．【点睛】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图，涉及到圆心角，样本估计总本，百分比，解题的关键在于观察图形掌握关键信息．22.如图，三角形AOB 在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A ，B 两点的坐标分别为()2,4，()6,2．（1）求三角形AOB 的面积；（2）图中三角形ABC 内一点P ()00,x y ，经平移后对应点为Q ()001,2x y --，将三角形AOB 作同样的平移得到三角形CDE ，点A ，O ，B 的对应点分别为点C ，D ，E ．画出三角形CDE ，并写出该三角形各顶点的坐标；（3）y 轴上是否存在点M ，使得三角形MOB 的面积与三角形AOB 的面积相等，若存在，直接写出点M 的坐标：若不存在．请说明理由．【答案】（1）10（2）图见解析，()1,2C -，()3,2D --，()3,0E（3）存在，1003⎛⎫ ⎪⎝⎭，或1003⎛⎫- ⎪⎝⎭，【解析】【分析】（1）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算即可；（2）根据点P ()00,x y ，经平移后对应点为Q ()001,2x y --，得到平移规则：先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，画出三角形CDE ，根据图形，写出各顶点的坐标即可；（3）根据三角形MOB 的面积12B OM x =⋅进行求解即可.【小问1详解】解：Δ1146224621022AOB S =⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=；【小问2详解】∵点P ()00,x y ，经平移后对应点为Q ()001,2x y --，∴平移规则为：先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，如图，三角形CDE 即为所求；由图可知：点C 的坐标为()1,2-，点D 的坐标为()3,2--，点E 的坐标为()3,0；【小问3详解】设()0,M m ，由（1）知：Δ10AOB S =则：三角形MOB 的面积1161022B OM x m =⋅=⨯=，解得：103m =±，∴100,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭或100,3M ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查坐标与图形，坐标与平移。
2022-2023学年天津市滨海新区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年天津市滨海新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）25的算术平方根是（）A．﹣5B．±5C．25D．52．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（）A．（﹣1，6）B．（﹣5，﹣3）C．（2，﹣2）D．（4，3）3．（3分）估计的值在（）A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间4．（3分）如图，直线a，b相交，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．140°B．50°C．40°D．130°5．（3分）如图，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田M处，设计了四条路线MA，MB，MC，MD（其中MC⊥l），要使挖渠的路线最短，可以选择的路线为（）A．MA B．MB C．MC D．MD6．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．＝3 7．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD∥AC的是（）A．∠D+∠ACD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3+∠4＝180°D．∠A＝∠DCE8．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（）A．了解全市居民身体健康情况B．对我市中小学生每周课外阅读时间情况的调查C．了解电视栏目《朗读者》的收视率D．了解某班学生的视力情况9．（3分）如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a﹣2＞b+2B．3a＜3b C．﹣a+1＜﹣b+1D．10．（3分）下列命题为真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．不相交的两条直线是平行线C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行11．（3分）甲、乙二人从相距22km的两地同时出发相向而行，经过20min相遇，如果甲的速度比乙的速度每分钟多12m，求甲乙二人的速度．设甲、乙的速度分别为xm/min，ym/min．则可列方程组为（）A．B．C．D．12．（3分）关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A．2≤a＜3B．2≤a≤3C．a＜3D．2＜a＜3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）1的相反数是．14．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD＝30°，OE⊥CD，则∠AOE的度数为．15．（3分）点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为．16．（3分）一组数据的最大值是7.4，最小值是4.0，用频数分布直方图描述这一组数据，取组距为0.3，则可以分成组．17．（3分）若关于x，y的方程ax+by＝2的两个解为和则a+b的值是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），点P，点Q分别从点A，点C同时出发，沿长方形ABCD的边作环绕运动，点P按逆时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q按顺时针方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动，则第2023秒P，Q两点相遇地点的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（10分）解方程组：（Ⅰ）；（Ⅱ）．20．（8分）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．21．（8分）完成下面的推理，并在括号内标注理由：如图，已知三角形ABC中，BF⊥AC于点F，点D，E，G分别在BC，AC，AB上，且∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°求证：DE⊥AC．证明：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥．∴∠1＝（）．∵∠1+∠2＝180°∴∠2+＝180°（等量代换）．∴DE∥（）．∴∠BFC＝∵BF⊥AC，∴∠BFC＝90°（垂直定义）．∴＝90°（等量代换）．∴DE⊥AC．22．（10分）某校动员学生课余时间练习书法，为了了解学生们每天练习书法的情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生在五种选项中选择自己每天练习书法的时间，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次共调查了名学生；（Ⅱ）在扇形统计图中，m的值是，20min所对应的扇形圆心角的度数是______度；（Ⅲ）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图：（Ⅳ）根据以上调查结果，请估计该校800名学生中每天练习书法时间为25min的学生人数．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC交线段BC于点E，∠1＝∠2，∠A ＝100°．求∠B的度数．24．（10分）某社区开展“美丽社区”活动，积极推进垃圾分类工作．计划购买A、B两种类型垃圾桶．已知购买2个A型垃圾桶的费用与购买3个B型垃圾桶的费用相同，购买14个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共用1500元，请解答下列问题：（Ⅰ）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价；（Ⅱ）社区现需一次性购买上述两种类型垃圾桶共45个，要求购买的费用不超过3400元，则最多可购买多少个A型垃圾桶？25．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点B的坐标为（﹣2，﹣6），BA⊥x轴于点A，将线段BA沿x轴负方向平移个单位长度，平移后得到线段CD．在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”方向移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒．（Ⅰ）点C的坐标为；线段BC与线段AD的位置关系是；（Ⅱ）当点P在线段AB上运动时，若三角形ADP的面积为，则此时t＝；（Ⅲ）当点P在线段BC上运动时，①直接写出点P在运动过程中的坐标为（）（用含t的式子表示）；②若四边形ABPD的面积是四边形ABCD面积的，求点P的横坐标．2022-2023学年天津市滨海新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：25的算术平方根是：5．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．2．【分析】根据第四象限点的坐标特点，横坐标为正，纵坐标为负，找到符合条件的选项即可．【解答】解：∵第一象限点的坐标特征是横坐标为正，纵坐标为正；第二象限点的坐标特征是横坐标为负，纵坐标为正；第三象限点的坐标特征是横坐标为负，纵坐标为负；第四象限点的坐标特征是横坐标为正，纵坐标为负，∴选项A的点在第二象限，不符合题意；选项B的点在第三象限，不符合题意；选项C 的点在第四象限，符合题意；选项D的点在第一象限，不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握坐标系中各象限点的特征是解题关键．3．【分析】首先估算出在哪两个连续整数之间，然后即可求得+1在哪两个连续整数之间，从而得出答案．【解答】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4与5之间，故选：B．【点评】本题考查无理数的估算，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键．4．【分析】利用邻补角的定义进行计算即可．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，故选：A．【点评】本题考查邻补角的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．5．【分析】由垂线段最短，即可得到答案．【解答】解：四条路线MA，MB，MC，MD（其中MC⊥l），要使挖渠的路线最短，可以选择的路线为MC．故选：C．【点评】本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段最短．6．【分析】利用二次根式的性质，平方根的意义和立方根的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵＝|﹣1|＝1，∴A选项的计算不正确，不符合题意；∵±＝±3，∴B选项的计算正确，符合题意；∵﹣＝﹣2，∴C选项的计算不正确，不符合题意；∵＝﹣3，∴D选项的计算不正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了二次根式的性质，平方根的意义和立方根的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．7．【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【解答】解：A、∵∠D+∠ACD＝180°，∴BD∥AC，故A符合题意；B、∵∠D＝∠DCE，∴AB∥CD，故B不符合题意；C、当∠3+∠4＝180°时，不一定能判断BD∥AC，故C不符合题意；D、∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD，故D不符合题意．【点评】本题考查了平行线的判定，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．8．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、了解全市居民身体健康情况，适合抽样调查，不合题意；B、对我市中小学生每周课外阅读时间情况的调查，适合抽样调查，不合题意；C、了解电视栏目《朗读者》的收视率，适合抽样调查，不合题意；D、了解某班学生的视力情况，适合全面调查，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．【分析】根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，故A不符合题意；B、∵a＞b，∴3a＞3b，故B不符合题意；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a+1＜﹣b+1，故C符合题意；D、∵a＞b，∴＞，故D不符合题意；【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．10．【分析】根据对顶角的概念、平行线的概念和性质、平行公理判断即可．【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意；B、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故本选项命题是假命题，不符合题意；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．【分析】根据“甲、乙二人从相距22km的两地同时出发相向而行，经过20min相遇；甲的速度比乙的速度每分钟多12m”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵甲的速度比乙的速度每分钟多12m，∴x﹣y＝12；∵甲、乙二人从相距22km的两地同时出发相向而行，经过20min相遇，∴20（x+y）＝22000．∴根据题意可列出方程组．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．【解答】解：由不等式，可得x≤4，由不等式a﹣x＜2，可得x＞a﹣2，由以上可得不等式组的解集为：a﹣2＜x≤4，因为不等式组恰好只有四个整数解，可得：0≤a﹣2＜1，解得2≤a＜3，故选：A．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】如果两数互为相反数，那么它们和为0，由此即可求出1﹣的相反数．【解答】解：1﹣的相反数是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是相反数的概念：两数互为相反数，它们和为0．14．【分析】由垂直关系，得到互余的角，利用他们的关系运算即可．【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∵∠BOD＝30°，∴∠AOE＝180°﹣90°﹣30°＝60°．【点评】本题考查了垂线，是基础题，熟记性质和概念是解题的关键．15．【分析】根据点P（m+3，m﹣1）在x轴上，可得m﹣1＝0，求出m的值，进一步可得点P坐标．【解答】解：∵点P（m+3，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，∴m＝1，∴m+3＝4，∴点P坐标为（4，1），故答案为：（4，1）．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．16．【分析】求得极差，除以组距即可得组数．【解答】解：极差＝7.4﹣4.0＝3.4，组数＝≈12．故答案为：12．【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．【分析】把和代入方程ax+by＝2得出方程组，求出方程组的解，再求出a+b 的值即可．【解答】解：∵关于x，y的方程ax+by＝2的两个解为和，∴把x、y的值代入方程ax+by＝2得：，解得：，∴a+b＝5+（﹣1）＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了二元一次方程的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．18．【分析】根据点的坐标求出长方形的周长，确定两点相遇所需的时间，找到相遇的点的坐标，抽象出相应规律，即可得出结果．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝2，AB+CB＝5，∴长方形的周长为2×（2+3）＝10，∴第一次经过1秒时，在B（﹣1，1）相遇，接下来每两秒相遇一次：（2023﹣1）÷2＝1011次，∵点P按逆时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，第二次相遇时，点P的运动路程为2×2＝4，∴第二次相遇在（0，﹣2），第三次相遇在（1，1），第四次相遇在（﹣1，﹣1），第五次相遇在（1，﹣1），第六次相遇在（﹣1，1），第七次相遇在（0，﹣2），.....．∴从第二次开始，每五次相遇点重复一轮，∴1011÷5商202余1，∴第2023秒P，Q两点相遇地点的坐标是（0，﹣2），故答案为：（0，﹣2）．【点评】本题考查点的规律探究，解题的关键是确定两点相遇所需时间，以及相遇时点的坐标规律．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．【分析】（Ⅰ）利用代入消元法进行求解即可；（Ⅱ）利用加减消元法进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ），把①代入②得：2x+3（x﹣2）＝9③，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝3﹣2＝1，故原方程组的解是：；（Ⅱ），整理得：，①×3得：9x+12y＝﹣36③，②×2得：10x﹣12y＝188④，③+④得：19x＝152，解得：x＝8，把x＝8代入①得：24+4y＝﹣12，解得：y＝﹣9，故原方程组的解是：．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．20．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤2；故答案为：（Ⅰ）x≥﹣1；（Ⅱ）x≤2；（Ⅳ）﹣1≤x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．21．【分析】根据平行线的判定得出FG∥CB，进而利用平行线的判定和性质解答即可．【解答】明：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠FBD（两直线平行，内错角相等）．∵∠1+∠2＝180°∴∠2+∠FBD＝180°（等量代换）．∴DE∥BF（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠BFC＝∠DEC，∵BF⊥AC，∴∠BFC＝90°（垂直定义）．∴∠DEC＝90°（等量代换）．∴DE⊥AC．故答案为：BC；∠FBD，两直线平行，内错角相等；∠FBD；BF，同旁内角互补，两直线平行；∠DEC，∠DEC．【点评】本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键熟练掌握平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．22．【分析】（Ⅰ）从两个统计图中可知，样本中每天练习书法时间为25min的学生有8人，占调查人数的16%，由频率＝即可求出调查人数；（Ⅱ）求出样本中每天练习书法时间为15min的学生所占的百分比，即可求出m的值，求出样本中每天练习书法时间为20min的学生所占的百分比，即可求出相应的扇形圆心角度数；（Ⅲ）求出样本中每天练习书法时间为10min的学生人数即可补全条形统计图；（Ⅳ）求出样本中每天练习书法时间为25min的学生所占的百分比，估计总体中每天练习书法时间为25min的学生所占的百分比，进而求出相应的人数．【解答】解：（Ⅰ）8÷16%＝50（名），故答案为：50；（Ⅱ）16÷50×100%＝32%，即m＝32，360°×＝86.4°，故答案为：32，86.4；（Ⅲ）每天练习书法时间为10min的学生人数为：50﹣8﹣16﹣10﹣4＝12（名），补全条形统计图如下：（Ⅳ）800×＝64（人），答：该校800名学生中每天练习书法时间为25min的学生人数大约有64人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率＝是解决问题的关键．23．【分析】利用平行线的性质就能求出∠B的度数．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠ADE，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝100°，∴∠B＝80°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握平行线之间角的相互关系就能回答正确．24．【分析】（1）根据“购买2个A型垃圾桶的费用与购买3个B型垃圾桶的费用相同，购买14个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共用1500元”列方程组求解；（2）根据“买的费用不超过3400元”列不等式求解．【解答】解：（1）设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，则：，解得：，答：A型垃圾桶的单价为90元，B型垃圾桶的单价为60元；（2）设购买a个A型垃圾桶，则：90a+60（45﹣a）≤3400，解得：a≤23，∴a的最大值为23，答：最多可购买23个A型垃圾桶．【点评】本题考查了一次方程组及一次不等式的应用，根据题意找出相等关系和不等关系是解题的关键．25．【分析】（Ⅰ）先确定点A的坐标为（﹣2，0），由平移得CD∥AB，CD＝AB＝6，BC＝AD＝2，BC∥AD，则D（﹣2﹣2，0），所以C（﹣2﹣2，﹣6），于是得到问题的答案；＝3，得×2t＝3，求得t＝3，于是得到问题的答（Ⅱ）由AD•AP＝S△ADP案；（Ⅲ）①当点P在线段BC上运动时，则BP＝t﹣6，所以x P＝﹣2﹣（t﹣6）＝4﹣t，则P（4﹣t，﹣6），于是得到问题的答案；②由S四边形ABPD＝S四边形ABCD，得×6（t﹣6+2）＝×6×2，求得t＝6+，则4﹣t＝4﹣（6+）＝﹣2﹣，所以点P的横坐标为﹣2﹣．【解答】解：（Ⅰ）∵B（﹣2，﹣6），BA⊥x轴于点A，∴A（﹣2，0），由平移得CD∥AB，CD＝AB＝6，BC＝AD＝2，BC∥AD，∴D（﹣2﹣2，0），∴C（﹣2﹣2，﹣6），故答案为：（﹣2﹣2，﹣6），BC∥AD．（Ⅱ）如图1，当点P在线段AB上运动，则AP＝t，＝3，∵AD•AP＝S△ADP∴×2t＝3，解得t＝3，故答案为：3．（Ⅲ）①如图2，当点P在线段BC上运动时，则BP＝t﹣6，∴x P＝﹣2﹣（t﹣6）＝4﹣t，∴P（4﹣t，﹣6），故答案为：4﹣t，﹣6．②∵S四边形ABPD＝S四边形ABCD，∴×6（t﹣6+2）＝×6×2，解得t＝6+，∴4﹣t＝4﹣（6+）＝﹣2﹣，∴点P的横坐标为﹣2﹣．【点评】此题重点考查矩形的性质、平移的性质、图形与坐标、三角形的面积公式、梯形的面积公式、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题。
天津七年级下册数学期末试卷测试卷(含答案解析)
天津七年级下册数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、解答题1．已知：AB //CD ．点E 在CD 上，点F ，H 在AB 上，点G 在AB ，CD 之间，连接FG ，EH ，GE ，∠GFB ＝∠CEH ．（1）如图1，求证：GF //EH ；（2）如图2，若∠GEH ＝α，FM 平分∠AFG ，EM 平分∠GEC ，试问∠M 与α之间有怎样的数量关系（用含α的式子表示∠M ）？请写出你的猜想，并加以证明．2．（1）如图①，若∠B +∠D =∠E ，则直线AB 与CD 有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）．（2）如图②中，AB //CD ，又能得出什么结论？请直接写出结论 ． （3）如图③，已知AB //CD ，则∠1+∠2+…+∠n -1+∠n 的度数为 ．3．如图，已知AM //BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点,C D ．（1）当60A ∠=︒时，ABN ∠的度数是_______；（2）当A x ∠=︒，求CBD ∠的度数（用x 的代数式表示）；（3）当点P 运动时，ADB ∠与APB ∠的度数之比是否随点P 的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，请直接写出14DBN A +∠∠的度数．4．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若1∠与2∠都是锐角，请写出C ∠与1∠，2∠之间的数量关系并说明理由； （2）把直角三角形ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有BDF GDF ∠=∠，求AENCDG∠∠的值； （3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分PBD ∠， AM 平分CAD ∠，已知25PBC ∠=︒，求ACB ADB ∠+∠的度数．5．已知：直线AB ∥CD ，M ，N 分别在直线AB ，CD 上，H 为平面内一点，连HM ，HN ． （1）如图1，延长HN 至G ，∠BMH 和∠GND 的角平分线相交于点E ．求证：2∠MEN ﹣∠MHN ＝180°；（2）如图2，∠BMH 和∠HND 的角平分线相交于点E ． ①请直接写出∠MEN 与∠MHN 的数量关系： ；②作MP 平分∠AMH ，NQ ∥MP 交ME 的延长线于点Q ，若∠H ＝140°，求∠ENQ 的度数．（可直接运用①中的结论）二、解答题6．如图，直线//PQ MN ，一副三角板（90ABC CDE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，60,45EAC DCE DEC ∠=︒∠=∠=︒）按如图①放置，其中点E 在直线PQ 上，点,B C 均在直线MN 上，且CE 平分ACN ∠．（1）求DEQ ∠的度数．（2）如图②，若将三角形ABC 绕B 点以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转（,A C 的对应点分别为,F G ）．设旋转时间为t 秒(036)t ≤≤． ①在旋转过程中，若边//BG CD ，求t 的值；②若在三角形ABC 绕B 点旋转的同时，三角形CDE 绕E 点以每秒4︒的速度按顺时针方向旋转（,C D 的对应点分别为,H K ）．请直接写出当边//BG HK 时t 的值．7．为更好地理清平行线相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AB 、BC 、CD 、DE ，做成折线ABCDE ，如图1，且在折点B 、C 、D 处均可自由转出．（1）如图2，小明将折线调节成50B ∠=︒，85C ∠=︒，35D ∠=︒，判断AB 是否平行于ED ，并说明理由；（2）如图3，若35C D ∠=∠=︒，调整线段AB 、BC 使得//AB CD 求出此时B 的度数，要求画出图形，并写出计算过程．（3）若85C ∠=︒，35D ∠=︒，//AB DE ，请直接写出此时B 的度数．8．如图1，点O 在MN 上，90,,AOB AOM m OCQ n ∠=︒∠=︒∠=︒，射线OB 交PQ 于点C ，已知m ，n 满足：220(70)0m n -+-=．（1）试说明MN //PQ 的理由；（2）如图2，OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠，直线OD 、CF 交于点E ，则OEF ∠=______︒；（3）若将AOB ∠绕点O 逆时针旋转()090αα<<︒，其余条件都不变，在旋转过程中，OEF ∠的度数是否发生变化？请说明你的结论．9．已知AB ∥CD ，点M 在直线AB 上，点N 、Q 在直线CD 上，点P 在直线AB 、CD 之间，∠AMP ＝∠PQN ＝α，PQ 平分∠MPN ．（1）如图①，求∠MPQ 的度数（用含α的式子表示）；（2）如图②，过点Q 作QE ∥PN 交PM 的延长线于点E ，过E 作EF 平分∠PEQ 交PQ 于点F ．请你判断EF 与PQ 的位置关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN ，若NE 平分∠PNQ ，请你判断∠NEF 与∠AMP 的数量关系，并说明理由．10．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足()2450a b a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且60BAN ∠=︒（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动45秒，灯A 射线才开始转动，当灯B 射线第一次到达BQ 时运动停止，问A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．三、解答题11．（1）如图1，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，AB ∥CD ，∠ADC =50°，∠ABC =40°，求∠AEC 的度数；（2）如图2，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，∠ADC =α°，∠ABC =β°，求∠AEC 的度数；（3）如图3，PQ ⊥MN 于点O ，点A 是平面内一点，AB 、AC 交MN 于B 、C 两点，AD 平分∠BAC 交PQ 于点D ，请问ADPACB ABC∠∠-∠的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．12．（1）如图1所示，△ABC 中，∠ACB 的角平分线CF 与∠EAC 的角平分线AD 的反向延长线交于点F ；①若∠B ＝90°则∠F ＝ ；②若∠B ＝a ，求∠F 的度数（用a 表示）；（2）如图2所示，若点G 是CB 延长线上任意一动点，连接AG ，∠AGB 与∠GAB 的角平分线交于点H ，随着点G 的运动，∠F +∠H 的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．13．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730． （1） 求DAE ∠的度数；（2） 如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；（3） 如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．14．Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 、E 分别是△ABC 边AC 、BC 上的点，点P 是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若点P 在线段AB 上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °；（2）若点P 在边AB 上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： ；（3）若点P 运动到边AB 的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.（4）若点P 运动到△ABC 形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： . 15．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2），证明见解析． 【分析】（1）由平行线的性质得到，等量代换得出，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解； （2）过点作，过点作，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可． 【详解析：（1）见解析；（2）902FME α∠=︒-，证明见解析．【分析】（1）由平行线的性质得到CEH EHB ∠=∠，等量代换得出GFB EHB ∠=∠，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；（2）过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可． 【详解】 （1）证明：//AB CD ，CEH EHB ∴∠=∠，GFB CEH ∠=∠，GFB EHB ∴∠=∠，//GF EH ∴；（2）解：902FME α∠=︒-，理由如下：如图2，过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，//AB CD ，//MQ CD ∴，AFM FMQ ∴∠=∠，QME MEC ∠=∠， FME FMQ QME AFM MEC ∴∠=∠+∠=∠+∠，同理，FGE FGP PGE AFG GEC ∠=∠+∠=∠+∠， FM 平分AFG ∠，EM 平分GEC ∠，2AFG AFM ∴∠=∠，2GEC MEC ∠=∠， 2FGE FME ∴∠=∠，由（1）知，//GF EH ，180FGE GEH ∴∠+∠=︒，GEH α∠=， 180FGE α∴∠=︒-，2180FME α∴∠=︒-，902FME α∴∠=︒-．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键．2．（1）AB//CD ，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D ；（3）(n-1)•180° 【分析】（1）过点E 作EF//AB ，利用平行线的性质则可得出解析：（1）AB //CD ，证明见解析；（2）∠E 1+∠E 2+…∠E n =∠B +∠F 1+∠F 2+…∠F n -1+∠D ；（3）(n -1)•180° 【分析】（1）过点E 作EF //AB ，利用平行线的性质则可得出∠B =∠BEF ，再由已知及平行线的判定即可得出AB ∥CD ；（2）如图，过点E 作EM ∥AB ，过点F 作FN ∥AB ，过点G 作GH ∥AB ，根据探究（1）的证明过程及方法，可推出∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，则可由此得出规律，并得出∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D；（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，则可由平行线的性质得出∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依此即可得出此题结论．【详解】解：（1）过点E作EF//AB，∴∠B=∠BEF．∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠FED=∠BED．∵∠B+∠D=∠E（已知），∴∠FED=∠D．∴CD//EF（内错角相等，两直线平行）．∴AB//CD．（2）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．故答案为：∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，∴∠APM+∠PME=180°，∵EF∥AB，GH∥AB，∴EF∥GH，∴∠EMN+∠MNG=180°，∴∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依次类推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)•180°．故答案为：(n-1)•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．3．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不变，；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠解析：（1）120°；（2）90°-12x°；（3）不变，12；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-12x°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据角平分线的定义可得∠ABP=∠PBN=12∠ABN=2∠DBN，由平行线的性质可得12∠A+12∠ABN=90°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（180°-x°）=90°-12x°；（3）不变，∠ADB：∠APB=12．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1，∴∠ADB：∠APB=12；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=12∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∴12∠A+12∠ABN=90°，∴12∠A+2∠DBN=90°，∴14∠A+∠DBN=12（12∠A+2∠DBN）=45°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（1）见解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以解析：（1）见解析；（2）12；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．【详解】解：（1）∠C=∠1+∠2，证明：过C作l∥MN，如下图所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l∥PQ，∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-12∠CDG ，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴190(90)90122CDGAEN CEM PDCCDG CDG CDG CDG︒-︒-∠∠∠︒-∠====∠∠∠∠，（3）设BD交MN于J．∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，∵PQ∥MN，∴∠BJA=∠PBD=50°，∴∠ADB=∠AJB-∠JAD=50°-∠JAD=50°-∠CAM，由（1）可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°-∠CAM=25°+50°=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系．5．（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即解析：（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证．（2）①过点H作GI∥AB，利用（1）中结论2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），进而用等量代换得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．②过点H作HT∥MP，由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝110°．利用平行线性质得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分线性质及邻补角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣12（180°﹣∠BMH）＝180°．继续使用等量代换可得∠ENQ度数．【详解】解：（1）证明：过点E作EP∥AB交MH于点Q．如答图1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝12∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝12∠GND．（两直线平行，内错角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝12∠BMH＋12∠GND＝12（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：过点H作GI∥AB．如答图2由（1）可得∠MEN＝12（∠BMH＋∠HND），由图可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案为：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．过点H作HT∥MP．如答图2∵MP∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵MP平分∠AMH，∴∠PMH＝12∠AMH＝12（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣12（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝12∠HND．∴∠ENQ＋12∠HND＋140°﹣90°＋12∠BMH＝180°．∴∠ENQ＋12（HND＋∠BMH）＝130°．∴∠ENQ＋12∠MEN＝130°．∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强．二、解答题6．（1）60°；（2）①6s；②s或s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当解析：（1）60°；（2）①6s；②103s或703s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．根据∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图①中，∵∠ACB=30°，∴∠ACN=180°-∠ACB=150°，∵CE平分∠ACN，∴∠ECN=12∠ACN=75°，∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN=180°，∴∠QEC=180°-75°=105°，∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC=∠DCN，∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，∴∠GBC=30°，∴5t=30，∴t=6s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6s．②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN=∠KRN，∵∠QEK=60°+4t，∠K=∠QEK+∠KRN，∴∠KRN=90°-（60°+4t）=30°-4t，∴5t=30°-4t，∴t=10s．3如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM=180°，∵∠QEK=60°+4t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，∴∠KRM=90°-（180°-60°-4t）=4t-30°，∴5t+4t-30°=180°，∴t=703s．综上所述，满足条件的t的值为103s或703s．【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．7．（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）过点C作CF∥AB，根据∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得C解析：（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）过点C作CF∥AB，根据∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得CF∥ED，进而可以判断AB平行于ED；（2）根据题意作AB∥CD，即可∠B=∠C=35°；（3）分别画图，根据平行线的性质计算出∠B的度数．【详解】解：（1）AB平行于ED，理由如下：如图2，过点C作CF∥AB，∴∠BCF=∠B=50°，∵∠BCD=85°，∴∠FCD=85°-50°=35°，∵∠D=35°，∴∠FCD=∠D，∴CF∥ED，∵CF∥AB，∴AB∥ED；（2）如图，即为所求作的图形．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=35°，∴∠B的度数为：35°；∵A′B∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，∴∠B的度数为：145°；∴∠B的度数为：35°或145°；（3）如图2，过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∴∠B=∠BCF=50°．答：∠B的度数为50°．如图5，过C作CF∥AB，则AB∥CF∥CD，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∵AB∥CF，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠B=130°；如图6，∵∠C=85°，∠D=35°，∴∠CFD=180°-85°-35°=60°，∵AB∥DE，∴∠B=∠CFD=60°，如图7，同理得：∠B=35°+85°=120°，综上所述，∠B的度数为50°或130°或60°或120°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并熟练运用．8．（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由可求得m及n，从而可求得∠MOC=∠OCQ，则可得结论；（2）易得∠AON的度数，由两条角平分线，可得∠DON，∠OCF的度数，也解析：（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由220(70)0m n -+-=可求得m 及n ，从而可求得∠MOC =∠OCQ ，则可得结论；（2）易得∠AON 的度数，由两条角平分线，可得∠DON ，∠OCF 的度数，也易得∠COE 的度数，由三角形外角的性质即可求得∠OEF 的度数；（3）不变，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵200m -≥，2(70)0n -≥，且220(70)0m n -+-= ∴200m -=，2(70)0n -=∴m =20，n =70∴∠MOC =90゜－∠AOM =70゜∴∠MOC =∠OCQ =70゜∴MN ∥PQ（2）∵∠AON =180゜－∠AOM =160゜又∵OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠ ∴1802DON AON ∠=∠=︒，1352OCF OCQ ∠=∠=︒∵80MOE DON ∠=∠=︒∴10COE MOE MOC ∠=∠-∠=︒∴∠OEF =∠OCF +∠COE =35゜+10゜=45゜故答案为：45．（3）不变，理由如下：如图，当0゜<α<20゜时，∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF =∠QCF设∠OCF =∠QCF =x则∠OCQ =2x∵MN ∥PQ∴∠MOC =∠OCQ =2x∵∠AON =360゜－90゜—(180゜－2x )=90゜+2x ，OD 平分∠AON∴∠DON =45゜+x∵∠MOE =∠DON =45゜+x∴∠COE =∠MOE －∠MOC =45゜+x －2x =45゜－x∴∠OEF =∠COE +∠OCF =45゜－x +x =45゜当α=20゜时，OD与OB共线，则∠OCQ=90゜，由CF平分∠OCQ知，∠OEF=45゜当20゜<α<90゜时，如图∵CF平分∠OCQ∴∠OCF=∠QCF设∠OCF=∠QCF=x则∠OCQ=2x∵MN∥PQ∴∠NOC=180゜－∠OCQ=180゜－2x∵∠AON=90゜+(180゜－2x)=270゜－2x，OD平分∠AON∴∠AOE=135゜－x∴∠COE=90゜－∠AOE=90゜－(135゜－x)=x－45゜∴∠OEF=∠OCF－∠COE=x－(x－45゜)=45゜综上所述，∠EOF的度数不变．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，角的和差关系，注意分类讨论，引入适当的量便于运算简便．9．（1）2α；（2）EF⊥PQ，见解析；（3）∠NEF＝∠AMP，见解析【分析】1）如图①，过点P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF＝∠AMP，见解析解析：（1）2α；（2）EF⊥PQ，见解析；（3）∠NEF＝12【分析】1）如图①，过点P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF＝180°，进而可得EF与PQ的位置关系；（3）结合（2）和已知条件可得∠QNE＝∠QEN，根据三角形内角和定理可得∠QNE＝12（180°﹣3α），可得∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE，进而可（180°﹣∠NQE）＝12得结论．【详解】解：（1）如图①，过点P作PR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PR，∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；（2）如图②，EF⊥PQ，理由如下：∵PQ平分∠MPN．∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，∵QE∥PN，∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，∴∠EPQ+∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，∴EF⊥PQ；∠AMP，理由如下：（3）如图③，∠NEF＝12由（2）可知：∠EQP ＝2α，∠EFQ ＝90°，∴∠QEF ＝90°﹣2α，∵∠PQN ＝α，∴∠NQE ＝∠PQN+∠EQP ＝3α，∵NE 平分∠PNQ ，∴∠PNE ＝∠QNE ，∵QE ∥PN ，∴∠QEN ＝∠PNE ，∴∠QNE ＝∠QEN ，∵∠NQE ＝3α，∴∠QNE ＝12（180°﹣∠NQE ）＝12（180°﹣3α），∴∠NEF ＝180°﹣∠QEF ﹣∠NQE ﹣∠QNE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α﹣12（180°﹣3α）＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+32α ＝12α ＝12∠AMP ．∴∠NEF ＝12∠AMP ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 10．（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数表示，即可判断．【详解】解析：（1）4a =，1b =；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，34BAC BCD ∠=∠【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数t 表示BAC ∠，BCD ∠即可判断．【详解】解：（1）∵()2450a b a b -++-=, ∴4050a b a b -=⎧⎨+-=⎩, 4a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当045t <<时，4(45)1t t =+⨯，解得15t =；②当4590t <<时，()418018045t t -=-+，解得63t =；③当90135t <<时，436045t t -=+，解得135t =，（不合题意）综上所述，当t =15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A 灯转动时间为t 秒，1804CAN t ∠=︒-，60(1804)4120BAC t t ∴∠=︒-︒-=-︒，又//PQ MN ，18041803BCA CBD CAN t t t ∴∠=∠+∠=+︒-=︒-，而90ACD ∠=︒，9090(1803)390BCD BCA t t ∴∠=︒-∠=︒-︒-=-︒，:4:3BAC BCD ∴∠∠=，即34BAC BCD ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题11．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E =45°；（2）∠E =2βα-；（3）不变化，12【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=12∠BCD，∠EAD=∠EAB=12∠BAD，则可得∠E= 12（∠D+∠B），继而求得答案；（2）首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．（3）由三角形内角和定理，可得90ADP ACB DAC∠+︒=∠+∠ADP DFO ABC OEB∠+∠=∠+∠，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD，∠EAD=∠EAB=12∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB ∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=12（∠D+∠B），∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=12×（50°+40°）=45°；（2）延长BC交AD于点F，∵∠BFD=∠B+∠BAD，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD，∠EAD=∠EAB=12∠BAD，∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，∴∠E=∠B+∠EAB－∠ECB=∠B+∠BAE－12∠BCD=∠B+∠BAE－12（∠B+∠BAD+∠D）= 12（∠B －∠D ）， ∠ADC =α°，∠ABC =β°，即∠AEC=.2βα-（3）ADP ACB ABC ∠∠-∠的值不发生变化，1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠ 理由如下：如图，记AB 与PQ 交于E ，AD 与CB 交于F ，,PQ MN ⊥90,DOC BOE ∴∠=∠=︒90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠①，ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠②，∴ ①－②得：90,DFO ACB ABC DAC OEB ︒-∠=∠-∠+∠-∠90,DFO OEB DAC ACB ABC ∴︒-∠+∠-∠=∠-∠90,,ADP DFO OEB EAD ADP ∠=︒-∠∠-∠=∠AD 平分∠BAC ，,BAD CAD ∴∠=∠,OEB CAD ADP ∴∠-∠=∠2,ADP ACB ABC ∠=∠-∠1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．12．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依据∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝12a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=12∠CAE，∠ACF=12∠ACB，依据∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根据∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=12∠CAE-12∠ACB=12（∠CAE-∠ACB）=12∠B；（2）由（1）可得，∠F=12∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H=90°+12∠ABG，进而得到∠F+∠H=90°+12∠CBG=180°．【详解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝45°，故答案为45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝12a；（2）由（1）可得，∠F＝12∠ABC，∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，∴∠AGH＝12∠AGB，∠GAH＝12∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣12（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣12（180°﹣∠ABG）＝90°+12∠ABG，∴∠F+∠H＝12∠ABC+90°+12∠ABG＝90°+12∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．13．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）DAE∠=14°∠的大小不变.DAE理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 14．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即可；（3）利用三角外角的性质，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、∠1、∠2之间的关系．试题分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案为140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案为∠1＋∠2＝90°＋∠α.（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如图③，设DP与BE的交点为M，∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.（4）如图④，设PE与AC的交点为F，∵∠PFD＝∠EFC，∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α.故答案为∠2＝90°＋∠1－∠α点睛：本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键.15．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s 【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．。
2020-2021学年天津市部分区七年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年天津市部分区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分）1．点A（3，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．估计的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间3．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠ECF＝136°，则∠A的度数为（）A．54°B．46°C．45°D．44°4．用代入法解方程组时，下列变形正确的是（）A．由①，得y＝2x+1B．由①，得x＝C．由②，得y＝D．由②，得x＝5．已知x、y满足方程组，则x+y的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．26．不等式2x﹣1≤4的最大整数解是（）A．0B．1C．D．27．若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．a﹣b＞0C．﹣2a＞﹣2b D．ac＜bc8．已知点P（a，a+1）在平面直角坐标系的第二象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．9．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解我市居民平均每日废弃口罩的数量，选择全面调查B．为了了解某一批次LED灯泡的使用寿命，选择抽样调查C．为了了解中国空间站“天和”核心舱的设备零件质量情况，选择抽样调查D．为了了解我市七年级学生参加社会实践的时间，选择全面调查10．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（）A．小文一共抽样调查了20人B．样本中当月使用“共享单车”40～50次的人数最多C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有15人D．样本中当月使用次数不足30次的人数占36%11．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC＝∠B；④AB ∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（）A．①②B．②④C．②③D．②③④12．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：|﹣2|+＝．14．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（﹣1，1）表示小刚的位置，则小红的位置可以表示为．15．如图，边长为10cm的正方形ABCD先向上平移6cm再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，则阴影部分面积为．16．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：阅读时间（x小时）x≤3.5 3.5＜x≤55＜x≤6.5x＞6.5人数12864若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为．17．若不等式组无解，a的值可以是．（写出一个即可）18．定义运算“※”，规定x※y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1※2＝5，2※1＝6，则2※3＝．三、解答题（本大题共8小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．分别用含x的不等式表示如图数轴中所表示的不等式的解集：①；②．20．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．21．（1）计算：．（2）计算：|﹣|﹣．（3）已知（x﹣1）2＝25，求x的值．22．已知点A（﹣2，2），B（3a+1，2+a），且AB∥x轴，解答下列各题：（1）点B的坐标为；（2）在平面直角坐标系中画出三角形ABO，然后将这个三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得三角形DEF，点D，E，F，分别是平移后点A，B，O的对应点，画出平移后的三角形DEF；（3）三角形DEF的面积为．23．解方程组．24．某校在以“青春心向党，筑梦新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B舞蹈，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小丽随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是人；扇形统计图中“D”部分的圆心角是°．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1600名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？25．列方程组或不等式解决实际问题：某汽车公司向红十字会捐赠A，B两种型号的新能源汽车，第一次捐赠2辆A型车和2辆B型车，价值50万元；第二次捐赠4辆A型车和3辆B型车，价值85万元．设A型车的单价为x万元，B型车的单价为y万元．（1）根据题意，填写下表：A型车的价值（万元）B型车的价值（万元）总价值（万元）第一次捐赠2x50第二次捐赠3y85（2）求A型车和B型车的单价各为多少万元．（3）该公司若准备再次捐赠A，B两种型号的新能源汽车共8辆，且价值不多于100万元，那么A型号汽车的应不少于辆．26．已知AB∥CD，点M为平面内的一点，∠AMD＝90°．（1）当点M在如图①的位置时，AB与MD交于点E，求∠A与∠D的数量关系．解：过点M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥MN．∴∠D＝∠．∵MN∥AB，∴∠AMN+∠A＝180°（）．即∠AMD+DMN+∠A＝180°．∵∠AMD＝90°，∴∠DMN+∠A＝90°．∴．（2）当点M在如图②的位置时，请直接写出∠A与∠D的数量关系．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把每小题的答案填在下表中）1．点A（3，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：因为点A（3，﹣1）的横坐标是正数，纵坐标是负数，符合点在第四象限的条件，所以点A在第四象限．故选：D．2．估计的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间解：∵，，，∴，∴在7和8之间，故选：A．3．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠ECF＝136°，则∠A的度数为（）A．54°B．46°C．45°D．44°解：∵∠ECD+∠ECF＝180°，∠ECF＝136°，∴∠ECD＝180°﹣∠ECF＝44°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD＝44°．故选：D．4．用代入法解方程组时，下列变形正确的是（）A．由①，得y＝2x+1B．由①，得x＝C．由②，得y＝D．由②，得x＝解：A：∵2x﹣y＝1，∴移项，得2x﹣1＝y，即y＝2x﹣1．∴A不合题意．B：∵2x﹣y＝1，∴移项，得2x＝y+1．∴x的系数化为1，得x＝．∴B符合题意．C：∵6y﹣3x＝5，∴移项，得6y＝3x+5．∴y的系数化为，得y＝．∴C不合题意．D：∵6y﹣3x＝5，∴移项，得6y﹣5＝3x，即3x＝6y﹣5．∴x的系数化为1，得x＝．∴D不合题意．故选：B．5．已知x、y满足方程组，则x+y的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2解：，①+②得，4x+4y＝16，解得x+y＝4．故选：B．6．不等式2x﹣1≤4的最大整数解是（）A．0B．1C．D．2解：移项、合并，得：2x≤5，系数化为1，得：x≤2.5，∴不等式的最大整数解为2，故选：D．7．若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．a﹣b＞0C．﹣2a＞﹣2b D．ac＜bc解：A．∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，原变形错误，故本选项不符合题意；B．∵a＜b，∴a﹣b＜0，原变形错误，故本选项不符合题意；C．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，原变形正确，故本选项符合题意；D．∵a＜b，∴ac＜bc，只有c＞0时才成立，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：C．8．已知点P（a，a+1）在平面直角坐标系的第二象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．解：∵点P（a，a+1）在平面直角坐标系的第二象限，∴，解得﹣1＜a＜0，故选：C．9．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解我市居民平均每日废弃口罩的数量，选择全面调查B．为了了解某一批次LED灯泡的使用寿命，选择抽样调查C．为了了解中国空间站“天和”核心舱的设备零件质量情况，选择抽样调查D．为了了解我市七年级学生参加社会实践的时间，选择全面调查解：A．为了了解我市居民平均每日废弃口罩的数量，适合抽样调查，故选项A不符合题意；B．为了了解某一批次LED灯泡的使用寿命，选择抽样调查，故选项B符合题意；C．为了了解中国空间站“天和”核心舱的设备零件质量情况，选择全面调查，故选项C 不符合题意；D．为了了解我市七年级学生参加社会实践的时间，适合抽样调查，故选项D不符合题意；故选：B．10．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（）A．小文一共抽样调查了20人B．样本中当月使用“共享单车”40～50次的人数最多C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有15人D．样本中当月使用次数不足30次的人数占36%解：A．小文一共抽样调查的人数为4+8+15+20+16+12＝75（人），此选项错误；B．样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数最多，此选项错误；C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有15+8+4＝27人，此选项错误；D．样本中当月使用次数不足30次的人数所占百分比为×100%＝36%，此选项正确；故选：D．11．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC＝∠B；④AB ∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（）A．①②B．②④C．②③D．②③④解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．12．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A．B．C．D．解：根据题意可得：，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：|﹣2|+＝4．解：|﹣2|+＝2+2＝4．故答案为；4．14．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（﹣1，1）表示小刚的位置，则小红的位置可以表示为（﹣2，﹣1）．解：如图所示：小红的位置可以表示为（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．15．如图，边长为10cm的正方形ABCD先向上平移6cm再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，则阴影部分面积为32cm2．解：设设AD与A′B′相交于点E，CD与B′C′相交于点F，如图，∵边长为10cm的正方形ABCD先向上平移6cm再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，∴AB∥CD∥A′B′，BC∥AD∥B′C′，CF＝6，AE＝2，∴四边形DEB′F为矩形，ED＝AD﹣AE＝8，DF＝CD﹣FC＝4，∴S矩形DEB′F＝ED•DF＝8×4＝32cm2．故答案为：32cm2．16．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：阅读时间（x小时）x≤3.5 3.5＜x≤55＜x≤6.5x＞6.5人数12864若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．解：1200×＝400（人），答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．17．若不等式组无解，a的值可以是2（答案不唯一）．（写出一个即可）解：解不等式4﹣2x＞0，得：x＜2，又∵x＞a且不等式组无解，∴a≥2，∴a的值可以是2，故答案为：2（答案不唯一）．18．定义运算“※”，规定x※y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1※2＝5，2※1＝6，则2※3＝10．解：根据题意得：，解得：，则2※3＝4+6＝10．故答案为：10三、解答题（本大题共8小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．分别用含x的不等式表示如图数轴中所表示的不等式的解集：①x＞0；②x≤3．解：①数轴表示不等式解集为x＞0，②数轴表示不等式解集为x≤3，故答案为：x＞0；x≤3．20．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣3；（Ⅱ）解不等式②，得x＜2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x＜2．解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣3；（Ⅱ）解不等式②，得x＜2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x＜2；故答案为：x≥﹣3，x＜2，﹣3≤x＜2．21．（1）计算：．（2）计算：|﹣|﹣．（3）已知（x﹣1）2＝25，求x的值．解：（1）．（2）＝．（3）∵（x﹣1）2＝25，∴x﹣1＝±5．∴x＝6或﹣4．22．已知点A（﹣2，2），B（3a+1，2+a），且AB∥x轴，解答下列各题：（1）点B的坐标为（1，2）；（2）在平面直角坐标系中画出三角形ABO，然后将这个三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得三角形DEF，点D，E，F，分别是平移后点A，B，O的对应点，画出平移后的三角形DEF；（3）三角形DEF的面积为3．解：（1）∵点A（﹣2，2），B（3a+1，2+a），且AB∥x轴，∴2＝2+a，﹣2≠3a+1，解得a＝0，∴点B的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）；（2）如图所示，△ABO，△DEF即为所求；（3）三角形DEF的面积＝＝3，故答案为：3．23．解方程组．解：，①×3﹣②得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝1，则方程组的解为．24．某校在以“青春心向党，筑梦新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B舞蹈，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小丽随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是200人；扇形统计图中“D”部分的圆心角是14.4°．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1600名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？解：（1）次调查的学生总人数是120÷60%＝200，扇形统计图中“D”部分的圆心角是：360°×＝14.4°，故答案为：200，14.4；（2）选择C的有：200﹣120﹣52﹣8＝20（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）1600×＝224（人），即估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有224人．25．列方程组或不等式解决实际问题：某汽车公司向红十字会捐赠A，B两种型号的新能源汽车，第一次捐赠2辆A型车和2辆B型车，价值50万元；第二次捐赠4辆A型车和3辆B型车，价值85万元．设A型车的单价为x万元，B型车的单价为y万元．（1）根据题意，填写下表：A型车的价值（万元）B型车的价值（万元）总价值（万元）第一次捐赠2x2y50第二次捐赠4x3y85（2）求A型车和B型车的单价各为多少万元．（3）该公司若准备再次捐赠A，B两种型号的新能源汽车共8辆，且价值不多于100万元，那么A型号汽车的应不少于4辆．解：（1）∵第一次捐赠2辆A型车和2辆B型车，第二次捐赠4辆A型车和3辆B型车，∴第一次捐赠B型车的价值为2y万元，第二次捐赠A型车的价值为4x万元．故答案为：2y；4x．（2）依题意得：，解得：．答：A型车的单价为10万元，B型车的单价为15万元．（3）设捐赠A型车m辆，则捐赠B型车（8﹣m）辆，依题意得：10m+15（8﹣m）≤100，解得：m≥4．∵m为整数，∴m的最小值为4．故答案为：4．26．已知AB∥CD，点M为平面内的一点，∠AMD＝90°．（1）当点M在如图①的位置时，AB与MD交于点E，求∠A与∠D的数量关系．解：过点M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥MN．∴∠D＝∠DMN．∵MN∥AB，∴∠AMN+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．即∠AMD+DMN+∠A＝180°．∵∠AMD＝90°，∴∠DMN+∠A＝90°．∴∠D+∠A＝90°．（2）当点M在如图②的位置时，请直接写出∠A与∠D的数量关系．解：（1）过点M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥MN，∴∠D＝∠DMN，∵MN∥AB，∴∠AMN+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠AMD+DMN+∠A＝180°，∵∠AMD＝90°，∴∠DMN+∠A＝90°，∴∠D+∠A＝90°；故答案为：DMN；两直线平行，同旁内角互补；∠D+∠A＝90°；（2）如图，过点M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥MN，∴∠D＝∠DMN，∵MN∥AB，∴∠AMN+∠A＝180°，∵∠AMN+∠DMN＝90°，∴∠AMN+∠D＝90°，∴90°﹣∠D+∠A＝180°，∴∠A﹣∠D＝90°．。
2023-2024学年天津市河西区七年级(下)期末数学试卷及答案解析.
2023-2024学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A ．了解某批次新能源汽车的续航能力B ．了解某款手机电池的使用寿命C ．了解某市初中生阅读课外书的情况D ．了解某班同学的视力情况3．（3分）估计的值应在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间4．（3分）能满足a +4＞10的a 取值范围为（）A ．a ＜6B ．a ＞6C ．a ＞﹣6D ．a ＜﹣65．（3分）如图AB ，CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE ，若∠DOE ＝100°，则∠AOE 的度数为（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°6．（3分）空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A ．扇形图B ．折线图C ．直方图D ．条形图7．（3分）本学期进行了6次数学测验，甲、乙、丙、丁四名学生成绩的平均分相同，都是90分，但每位同学6次成绩的方差不同，分别是，，S 丙2＝20，S 丁2＝21，那么这四名学生中成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．（3分）在平面直角坐标系中，把点P （﹣2，5）向左平移1个单位长度，再向上平移个单位长度，所得到的对应点P ′的坐标为（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）已知实数a，b，且a＜b，则下列结论不一定成立的为（）A．a﹣3＜b﹣3B．a＜b+8C．﹣4a＞﹣4b D．a2＜b210．（3分）如图，若AB∥CD，CD∥EF，AD∥BC，BD为∠ADC的平分线，则与∠DOF相等的角的个数为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上。
天津市七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析(共三套)
天津市七年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案选项填在下表中.1、如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a∥b的条件是（）A、①③B、②④C、①③④D、①②③④2、下列结论正确的是（）A、 B、C、 D、3、在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、解方程组时，较为简单的方法是（）A、代入法B、加减法C、试值法D、无法确定5、不等式组的整数解的个数为（）A、1B、2C、3D、46、为了了解我市参加中考的75000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断中，正确的是（）A、75000名学生是总体B、1000名学生的视力是总体的一个样本C、每名学生是总体的一个个体D、上述调查是普查7、下列四个命题：①若a＞b，则a+1＞b+1；②若a＞b，则a﹣1＞b﹣1；③若a＞b，则﹣2a＜﹣2b；④若a＞b，则ac＞bc．其中正确的个数是（）A、1B、2C、3D、48、甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多，如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．甲，乙两人每天分别做多少个？设甲，每天做x个，乙每天做y个，列出的方程组是（）A、 B、C、 D、9、如图，甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A、甲户比乙户多B、乙户比甲户多C、甲、乙两户一样多D、无法确定哪一户多10、如果点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1，则点M的坐标为（）A、（﹣1，2）B、（﹣1，﹣1）C、（﹣1，1）D、（1，1）11、关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围（）A、a＞3B、a＜﹣3C、a＜3D、a＞﹣312、解方程组时，正确的解是，由于看错了系数c得到的解是，则a+b+c的值是（）A、5B、6C、7D、无法确定二、填空题：请将答案直接填在题中横线上.13、如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=________．14、当x________时，式子有意义．15、若是方程的解，则（m+n）2016的值是________．16、若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是________．17、为了考察某区3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是________．18、已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19、计算：(1)+ ﹣(2)|1﹣|+| ﹣|+| ﹣2|20、已知方程组的解为，求2a﹣3b的值．21、如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．22、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．23、已知y= + ﹣4，计算x﹣y2的值．24、七年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？25、某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：(1)这天共销售了多少个粽子？(2)销售品牌粽子多个个？并补全图1中的条形图；(3)求出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；(4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．答案解析部分一、选择题：1、【答案】D【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，故①正确．∵∠3=∠6，∠3=∠5，∴∠5=∠6，∴a∥b，故②正确，∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，∴∠6+∠7=180°，∴a∥b，故③正确，∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，∴∠2+∠3=180°，∴a∥b，故④正确，故选D．【分析】根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断a∥b．2、【答案】A【考点】算术平方根【解析】【解答】解：A．因为，故本选项正确；B．因为=3，故本选项错误；C．因为，故本选项错误；D．因为，故本选项错误；故选A．【分析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答．3、【答案】B【考点】点的坐标【解析】【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选B．【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．4、【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：∵两方程中y的系数互为相反数，x的系数相同，∴用加减消元法比较简单．故选：B．【分析】先观察两方程的特点，因为y的系数互为相反数，x的系数相同，故用加减消元法比较简单．5、【答案】D【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：，解①得x≤ ，解②得x≥﹣3．则不等式组的解集是：﹣3≤x≤ ．则整数解是﹣3，﹣2，﹣1，0共有4个．故选D．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．6、【答案】B【考点】总体、个体、样本、样本容量【解析】【解答】解：A、75000名学生的视力情况是总体，故错误；B、1000名学生的视力情况是总体的一个样本，正确；C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误；D、上述调查是抽样调查，故错误；故选B．【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．7、【答案】C【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①若a＞b，则a+1＞b+1，正确；②若a＞b，则a﹣1＞b﹣1，正确；③若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，正确；④若a＞b，则ac＞bc当c≤0时，错误，故选C．【分析】利于不等式的基本性质分别判断后即可确定正确的选项．8、【答案】C【考点】二元一次方程组的应用【解析】【解答】解：设甲，每天做x个，乙每天做y个，根据题意．列方程组为．故选C．【分析】此题中的等量关系有：①甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多；②甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．9、【答案】D【考点】扇形统计图【解析】【解答】解：∵甲、乙两户全年支出总数无法确定，∴两户食品支出的多少也无法确定．故选（D）【分析】甲户食品支出所占的百分率是把甲全年支出看作单位“1”，同理，乙户食品支出所占的百分率是把乙全年支出看作单位“1”，由于甲、乙两家全年支出无法确定，因此，两家食品支出的多少也无法确定．10、【答案】C【考点】点的坐标【解析】【解答】解：∵点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，∴点M在第二象限，∵点M到两坐标轴的距离都是1，∴点M的横坐标为﹣1，纵坐标为1，∴点M的坐标为（﹣1，1）．故选C．【分析】先判断出点M在第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．11、【答案】C【考点】一元一次方程的解，解一元一次不等式【解析】【解答】解：解关于x的方程得到：x= ，根据题意得：，解得a＜3．故选C【分析】本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围．12、【答案】C【考点】二元一次方程组的解【解析】【解答】解：∵方程组时，正确的解是，由于看错了系数c得到的解是，∴把与代入ax+by=2中得：，①+②得：a=4，把a=4代入①得：b=5，把代入cx﹣7y=8中得：3c+14=8，解得：c=﹣2，则a+b+c=4+5﹣2=7；故选C．【分析】根据方程的解的定义，把代入ax+by=2，可得一个关于a、b 的方程，又因看错系数c解得错误解为，即a、b的值没有看错，可把解为，再次代入ax+by=2，可得又一个关于a、b的方程，将它们联立，即可求出a、b的值，进而求出c的值二、<b >填空题：请将答案直接填在题中横线上.</b>13、【答案】50°【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图，∵∠3=∠1=50°，又AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【分析】先根据对顶角相等求出∠1的对顶角的度数，再根据两直线平行同位角相等即可得∠2的度数．14、【答案】≥﹣【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意，知当被开方数2x+3≥0，即x≥﹣时，式子有意义；故答案是：≥﹣．【分析】因为二次根式的被开方数2x+3是非负数．所以根据2x+3≥0来求x的取值范围即可．15、【答案】1【考点】二元一次方程的解【解析】【解答】解：将x=2，y=1代入方程组得：，解得：m=﹣1，n=0，则（m+n）2008=（﹣1）2008=1．故答案为：1【分析】将x=2，y=1代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．16、【答案】a＜3【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜，∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故答案为：a＜3．【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．17、【答案】600【考点】总体、个体、样本、样本容量【解析】【解答】解：样本容量是600．故答案是600．【分析】样本容量是一个样本包括的个体数量，根据定义即可解答．18、【答案】﹣4＜a≤﹣3【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：解不等式①得x≥a，解不等式②得x＜2，因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，﹣1，﹣2，﹣3，所以a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a 的范围．三、<b >解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.</b>19、【答案】（1）解：原式=0.2﹣2﹣=﹣2.3（2）解：原式= ﹣1+ ﹣+2﹣=1【考点】实数的运算【解析】【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．20、【答案】解：把代入方程组，得，解得．2a﹣3b=2× ﹣3×（﹣1）=6．故2a﹣3b的值是6【考点】二元一次方程组的解【解析】【分析】把原方程组的解代入方程组，求出a，b的值，再代入所求代数式即可．21、【答案】证明：∵∠1=∠2，∴BD∥CE，∴∠C+∠CBD=180°，∵∠C=∠D，∴∠D+∠CBD=180°，∴AC∥DF，∴∠A=∠F【考点】平行线的判定与性质【解析】【分析】根据平行线判定推出BD∥CE，求出∠D+∠CBD=180°，推出AC∥DF，根据平行线性质推出即可．22、【答案】解：解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜3，故原不等式的解集是1≤x＜3，在数轴上表示如下图所示，【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组【解析】【分析】先根据解不等式组的方法求出原不等式组的姐姐，然后在数轴上表示出不等式组的解集即可解答本题．23、【答案】解：由题意得：，解得：x= ，把x= 代入y= + ﹣4，得y=﹣4，当x= ，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14【考点】二次根式有意义的条件【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．24、【答案】解：设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，据题意得，解方程组得答：钢笔每支5元，笔记本每本3元【考点】二元一次方程组的应用【解析】【分析】本题的等量关系可表示为：钢笔的单价=笔记本的单价+2元，10支钢笔的价钱+15本笔记本的价钱=100元﹣5元．由此可列出方程组求解．25、【答案】（1）解：销售粽子总数为=2400（个）（2）解：销售B品牌粽子个数为2400﹣1200﹣400=800（个），补全图1中的条形图，如下：（3）解：A品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数为×360°=60°（4）解：根据上述统计信息，明年端午节期间该商场应多进C品牌的粽子，或者少进A品牌的粽子等【考点】扇形统计图，条形统计图【解析】【分析】（1）用C品牌的销售量除以它所占的百分比即可得销售这三种品牌粽子总个数；（2）B品牌的销售量=总销售量﹣1200﹣400=800个，补全图形即可；（3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×（400÷2400）=60°；（4）由于C品牌的销售量最大，所以建议多进C种．天津市七年级下学期期末考试数学试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知点P（1，2），则P点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．要调查下列问题，你认为不适合用抽样调查的是（）A．检测天津市的空气质量B．了解我市中学生的体育锻炼情况C．滨海新区招聘，对应聘人员进行面试D．调查我市居民对于禁烟条例的支持度3．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A． x＜4 B． x＜2 C． 2＜x＜4 D． x＞2 4．平面直角坐标系中，把点A（﹣3，﹣2）向右沿x轴方向平移5个单位后得到A′，则点A′的坐标是（）A．（3，2）B．（2，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）5．若m＞n，则下面的不等关系错误的是（）A． m﹣5＞n﹣5 B． 2m+4＞2n+4C． 6m＞6n D．﹣m n6．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，那么∠D=∠B=40°，则∠BCD的度数是（）A．100°B．120°C．130°D． 150°7．下列命题中是假命题的是（）A．多边形的外角和等于360°B．直角三角形的外角中可以有锐角C．三角形两边之差小于第三边D．如果两个角大小相等，且它们的和等于平角，那么这两个角都是直角8．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．若三角形三条边长分别是3，1﹣2a，8，则a的取值范围是（）A． a＞﹣5 B．﹣5＜a＜﹣2C．﹣5≤a≤﹣2 D． a＞﹣2或a＜﹣510．要把面值10元的一张人民币换成零钱，现有足够面值的2元、一元的人民币，则换法共有（）A． 5种B． 6种C． 8种D． 10种二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．如图，直线a∥b，∠1=130°，则∠2=度．12．已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是．13．点A在x轴上，且与原点的距离为5，则点A的坐标是．14．点Q（3﹣a，5﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是．15．二元一次方程组的解为．16．如图，是我国体育健儿在最近六届奥运会上获得奖牌的情况，那么我国体育健儿在这六届奥运会上共获得的奖牌数为．17．一艘轮船从某江上游的A地匀速驶向下游的B地用了10小时，从B地匀速返回A地用了不到12个小时，这段江水流速为3千米/时，若轮船往返的静水速度v不变，那么v应满足的条件为．18．如图，点P在△ABC是边上一定点，请你找到一条过点P的直线，把△ABC 分成面积相等的两部分，在图中画出这条直线并叙述画法：．三、解答题（共7小题，满分46分）19．在图每个三角形中，分别按要求画图：（1）在图①中画出中线AD；（2）在图②中画出角平分线AD，（3）在图③中画出高线AD．20．解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集．21．如图，将△ABC平移得到△A1B1C1，使A1点坐标为（﹣1，4）（1）在图中画出△A1B1C1；（2）直接写出另外两个点B1，C1的坐标；（3）△A1B1C1的面积为．22．在△ABC中，∠A=3∠B，∠A﹣∠C=30°，求这个三角形每个内角的度数．23．某校在课外活动中，开设了排球、篮球、羽毛球、体操课，学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下边的扇形统计图和频率分布直方图（尚未完成），请你结合图中的信息，回答下列问题：（1）求该校学生报名总人数；（2）请问选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分几？（3）将两个统计图补充完整．24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F（1）若∠A=75°，则∠CEB的度数为；（2）是判断DF与BE是否平行，并说明理由．25．某水果批发市场香蕉的价格如表：购买香蕉数不超过20千克20千克以上每千克价格6元5元张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知点P（1，2），则P点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点P（1，2）在第一象限．故选A．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．要调查下列问题，你认为不适合用抽样调查的是（）A．检测天津市的空气质量B．了解我市中学生的体育锻炼情况C．滨海新区招聘，对应聘人员进行面试D．调查我市居民对于禁烟条例的支持度考点：全面调查与抽样调查．分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．解答：解：A、检测天津市的空气质量适合抽查，故本选项错误；B、了解我市中学生的体育锻炼情况适合抽查，故本选项错误；C、滨海新区招聘，对应聘人员进行面试适合普查，故本选项正确；D、调查我市居民对于禁烟条例的支持度适合抽样调查，故本选项错误；故选：C．点评：本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．3．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A． x＜4 B． x＜2 C． 2＜x＜4 D． x＞2考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．解答：解：不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．因而解集是x＜2．故选B．点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．平面直角坐标系中，把点A（﹣3，﹣2）向右沿x轴方向平移5个单位后得到A′，则点A′的坐标是（）A．（3，2）B．（2，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据平移的规律左减右加即可求出点A′的坐标．解答：解：∵点A（﹣3，﹣2）向右沿x轴方向平移5个单位，∴﹣3+5=2，∴A′（2，﹣2），故选：B．点评：本题考查了利用平移进行坐标与图形的变化，左右平移纵坐标不变，横坐标，左减右加，求出平移后的点的坐标是解题的关键．5．若m＞n，则下面的不等关系错误的是（）A． m﹣5＞n﹣5 B． 2m+4＞2n+4C． 6m＞6n D．﹣m n考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质逐个进行判断即可．解答：解：A、∵m＞n，∴m﹣5＞n﹣5，故本选项错误；B、∵m＞n，∴2m＞2n，∴2m+4＞2n+4，故本选项错误；C、∵m＞n，∴6m＞6n，故本选项错误；D、∵m＞n，∴﹣m＜﹣n，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了对不等式的基本性质的应用，能理解不等式的基本性质的内容是解此题的关键．6．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，那么∠D=∠B=40°，则∠BCD的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．150°考点：轴对称的性质．分析：根据题意滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，得出∠D=40°，再利用四边形内角和定理求出∠BCD=360°﹣150°﹣40°﹣40°，即可得出答案．解答：解：∵一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠D=∠B=40°，∴∠BCD=360°﹣150°﹣40°﹣40°=130°．故选C．点评：此题主要考查了轴对称的性质以及多边形的内角和定理，利用四边形内角和定理是解决问题的关键．7．下列命题中是假命题的是（）A．多边形的外角和等于360°B．直角三角形的外角中可以有锐角C．三角形两边之差小于第三边D．如果两个角大小相等，且它们的和等于平角，那么这两个角都是直角考点：命题与定理．分析：根据多边形的外角和定理对A进行判断；根据三角形的外角和与之相邻的内角互为邻补角可对B进行判断；根据三角形三边的关系对C进行判断；根据平角和直角的定义对D进行判断．解答：解：A、多边形的外角和等于360°，所以A选项为真命题；B、直角三角形的外角中没有锐角，一个直角两个钝角，所以B选项为假命题；C、三角形两边之差小于第三边，所以C选项为真命题；D、如果两个角大小相等，且它们的和等于平角，那么这两个角都是直角，所以D选项为真命题．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．专题：应用题．分析：首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚．此题中的等量关系为：①鸡的只数+兔的只数=36只；②2×鸡的只数+4×兔的只数=100只．解答：解：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有100只”，得方程2x+4y=100．即可列出方程组．故选：C．点评：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要用常识判断出隐藏的条件．9．若三角形三条边长分别是3，1﹣2a，8，则a的取值范围是（）A． a＞﹣5 B．﹣5＜a＜﹣2C．﹣5≤a≤﹣2 D． a＞﹣2或a＜﹣5考点：三角形三边关系；解一元一次不等式组．分析：根据三角形三边关系列出不等式组，然后求其解．解答：解：由三角形边长关系可得5＜1﹣2a＜11，解得﹣5＜a＜﹣2，故选B．点评：本题考查的是三角形三边关系和一元一次不等式的解法．三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．要把面值10元的一张人民币换成零钱，现有足够面值的2元、一元的人民币，则换法共有（）A． 5种B． 6种C． 8种D． 10种考点：有理数的加法．分析：首先从全部是2元的开始，逐渐减少2元的数量，逐渐增加1元的数量，直至全部是1元的人民币．解答：解：因为10=2+2+2+2+2，10=2+2+2+2+1+1，10=2+2+2+1+1+1+1，10=2+2+1+1+1+1+1+1，10=2+1+1+1+1+1+1+1+1，10=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1；所以换法共有6种．故选B．点评：解决此类问题要用列举法，把所有的情况都一一排查，找出问题的答案．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．如图，直线a∥b，∠1=130°，则∠2=50 度．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：此题要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其邻补角的度数，进行计算．解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=130°．∴∠2=180﹣∠3=50°．故答案为：50．点评：本题应用了平行线的性质以及邻补角的定义．12．已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是六．考点：多边形内角与外角．分析：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解答：解：外角是180﹣120=60度，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故答案为：六．点评：考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．13．点A在x轴上，且与原点的距离为5，则点A的坐标是（﹣5，0）或（5，0）．考点：点的坐标．分析：分点A在x轴的负半轴与正半轴两种情况求解．解答：解：当点A在x轴的负半轴时，∵点A与原点的距离为5，∴点A（﹣5，0），当点A在正半轴时，∵点A与原点的距离为5，∴点A（5，0），综上所述，点A（﹣5，0）或（5，0）．故答案为：（﹣5，0）或（5，0）．点评：本题考查了点的坐标，要注意分点A在x轴的正半轴与负半轴两种情况求解．14．点Q（3﹣a，5﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是3＜a＜5 ．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．解答：解：∵点Q（3﹣a，5﹣a）是第二象限的点，∴，解不等式①得，a＞3，解不等式②得，a＜5，所以a的取值范围是3＜a＜5．故答案为：3＜a＜5．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．二元一次方程组的解为．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②×5得：13x=13，即x=1，把x=1代入②得：y=1，则方程组的解为．故答案为：．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．如图，是我国体育健儿在最近六届奥运会上获得奖牌的情况，那么我国体育健儿在这六届奥运会上共获得的奖牌数为286枚．考点：折线统计图．分析：由折线统计图中分别写出近六届奥运会获得金牌数相加即可得到本题答案．解答：解：∵根据折线统计图可以得到近六届奥运会获得金牌数分别为：32、28、54、50、59、63，∴最近六届奥运会上，我国体育健儿共获得32+28+54+50+59+63=286枚金牌；故答案为：286枚．点评：本题考查了折线统计图的知识，解决此类题目的关键是正确的识图并从折线统计图中整理出进一步解题的信息．17．一艘轮船从某江上游的A地匀速驶向下游的B地用了10小时，从B地匀速返回A地用了不到12个小时，这段江水流速为3千米/时，若轮船往返的静水速度v不变，那么v应满足的条件为v＞33千米/时．考点：一元一次不等式的应用．分析：先根据题意设路程为S，轮船往返的静水速度为v，从而利用顺水与逆水所用时间，得出不等式得出答案．解答：解：设路程为S，轮船往返的静水速度为v，∵江水流速为3千米/时，∴顺水速度为：（v+3）千米/时，逆水速度为：（v﹣3）千米/时，根据题意得出：=10①，＜12②，由①得：S=10（v+3），代入②得：。