2020年天津市宁河县中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年天津市宁河县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.按照有理数加法法则，计算(−180)+(+20)的正确过程是A. −(180−20)B. +(180+20)C. +(180−20)D. −(180+20)2.tan60°的值等于()A. √2B. √3C. √22D. √323.下面4个汉字，可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.2013−2018年我国与“一带一路”沿线国家货物贸易总额超过60000亿元，将60000用科学记数法表示为()A. 6×104B. 0.6×105C. 6×106D. 60×1035.七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()A.B.C.D.6.估计1−√12的值在()A. 0到−1之间B. −1到−2之间C. −2到−3之间D. −3到−4之间7.计算2xx+3+6x+3，其结果是()A. 2B. 3C. x+2D. 2x+68.已知{x=1,y=1是方程组{ax+by=2,x−by=3的解，则a、b的值分别为()A. 4、−2B. −2、4C. 5、2D. 2、59.如图，△DEF是由△ABC沿AB方向平移2cm得到的，已知△ABC的周长为22cm，则四边形AEFC的周长为()A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm10.反比例函数y=2x，当x≤3时，y的取值范围是()A. y≤23B. y≥23C. y≥23或y<0 D. 0<y≤2311.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=10，S△ABC=60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E、AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为()A. 10B. 11C. 12D. 1312.将抛物线C1：y=x2−2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为()A. y=−x2−2B. y=−x2+2C. y=x2−2D. y=x2+2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算a2÷a−4×a−8=______ ．14.计算(√2+3√3)(√2−3√3)的结果等于______．15.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色外，形状、大小、质地等完全相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为13，那么口袋中球的总数为_____个．16.如果函数y=(m−3)x+1−m的图象经过第二、三、四象限，那么常数m的取值范围为______ ．17.正方形ABCD的边长为2，E为BC边的中点，F为CD边上一点，且有∠CEF=2∠BAE，则AF=______．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，B 为格点(Ⅰ)AB 的长等于______(Ⅱ)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C ，使得CA =CB 且△ABC 的面积等于32，并简要说明点C 的位置是如何找到的______三、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19. 解不等式组{2(x +2)>3x,1−3x 2≤−1,并将它的解集在数轴上表示出来．20. 为了关心山区“留守儿童”的生活情况，学生会组织全校1900名学生进行捐款，为他们购买生活用品，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的m 值为(Ⅱ)求本次统计调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数．(Ⅲ)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．21.如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E．(1)求∠AED的度数；(2)求DE的长．22.如图是有桩公共自行车“达达通”车桩的截面示意图，点B、C在EF上，EF//HG，EH⊥HG，EH=4cm，AB=90cm，∠ABC=75°，求点A到地面的距离(结果精确到0.1cm).(参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732)23.广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价(元/千克)售价(元/千克)甲种58乙种913(1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？24.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为平面内的一点．(1)如图1，当点D在边BC上时，且∠BAD=30°，求证：AD=√2BD．(2)如图2，当点D在△ABC的外部，且满足∠BDC−∠ADC=45°，求证：BD=√2AD．(3)如图3，若AB=4，当D、E分别为AB、AC的中点，把△DAE绕A点顺时针旋转，设旋转角为α(0<α≤180°)，直线BD与CE的交点为P，连接PA，直接写出△PAC面积的最大值．25.已知点A(1,0)是抛物线y=ax2+bx+m(a,b，m为常数，a≠0，m<0)与x轴的一个交点．(Ⅰ)当a=1，m=−3时，求该抛物线的顶点坐标；(Ⅱ)若抛物线与x轴的另一个交点为M(m,0)，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF=2√2．①当点E落在抛物线上(不与点C重合)，且AE=EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是√2？2【答案与解析】1.答案：A解析：考查了有理数的加法，关键是熟练掌握异号两数相加的计算法则：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．根据有理数的加法法则计算即可求解．解：(−180)+(+20)=−(180−20)．故选A．2.答案：B解析：解：tan60°=√3，故选：B．根据特殊角的三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．3.答案：D解析：解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.答案：A解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：60000=6×104，故选：A．5.答案：B解析：解：这个立体图形的左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形，故选：B．左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形．此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．6.答案：C解析：先估算出√12的范围，再求出1−√12的范围，即可得出选项．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√12的范围是解此题的关键．【详解】解：∵3<√12<4，∴−4<−√12<−3，∴−3<1−√12<−2，即1−√12在−2到−3之间，故选C．7.答案：A解析：解：原式=2x+6x+3=2(x+3)x+3=2．故选：A．原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.答案：A解析：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值即可．解：由题可得：{a +b =21−b =3， 解得：{a =4b =−2. 故选A ．9.答案：C解析：解：∵△DEF 是由△ABC 沿AB 方向平移2cm 得到的，△ABC 的周长为22cm ，∴AB +BC +AC =DE +EF +DF =22cm ，AD =CF =2cm ，则四边形AEFC 的周长为22+2+2=26(cm)．故选C ．根据平移的性质得出AB +BC +AC =DE +EF +DF =22cm ，AD =CF =2cm ，进而得出答案． 此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出AD =CF =2cm 是解题关键．10.答案：C解析：本题考查的是反比例函数的性质，根据题意判断出反比例函数的图象所在的象限是解答此题的关键，先根据反比例函数的解析式判断出其函数图象所在的象限，再根据不等式的基本性质进行解答即可． 解：∵反比例函数y =2x 中k =2>0，∴其函数图象在一、三象限，∴当x =3⩽0时，y <0，当0<x ≤3时，1x ≥13>0，2x ≥23，即y ≥23．∴y 的取值范围是：y <0或y ≥23．故选C ．11.答案：C解析：本题考查了轴对称−最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，知道AD的长度即为PB+PD的最小值是解题的关键．根据三角形的面积公式得到AD=12，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于直线EF对称，于是得到AD的长度为PB+PD的最小值，即可得到结论．解：∵AB=AC，BC=10，S△ABC=60，AD⊥BC于点D，∴S△ABC=1BC·AD=60∴AD=12，∵EF垂直平分AB，∴点A，B关于直线EF对称，∴PA=PB，AD≤PA+PD，∴当A、P、D三点共线时，PA+PD取得最小值，即PB+PD取得最小值，最小值为AD的长，即PB+PD的最小值为12．故选C．12.答案：A解析：解：∵抛物线C1：y=x2−2x+3=(x−1)2+2，∴抛物线C1的顶点为(1,2)，∵向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，∴抛物线C2的顶点坐标为(0,2)，∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，∴抛物线C3的开口方向相反，顶点为(0,−2)，∴抛物线C3的解析式为y=−x2−2，故选：A．根据抛物线C1的解析式得到顶点坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线C2的顶点坐标，而根据关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线C3所对应的函数表达式．本题主要考查了二次函数图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可，关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数，难度适中．13.答案：a−2解析：解：a2÷a−4⋅a−8=a2+4−8=a−2故答案为：a−2．根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算．本题考查了同底数幂的除法及乘法的性质，正确运用幂的运算性质是解题的关键．14.答案：−25解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．利用平方差公式计算即可．解：原式=(√2)2−(3√3)2=2−27=−25．故答案为−25．15.答案：9解析：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m.根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条种结果，那么事件A的概率P(A)=mn件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．=3×3=9，解：由题意可得：3÷13即口袋中球的总数为9个．故答案为：9．16.答案：1<m<3解析：解：∵函数y =(m −3)x +1−m 的图象经过第二、三、四象限，∴{m −3<01−m <0， 解得1<m <3．故答案为：1<m <3．根据一次函数的性质列出关于m 的不等式组，求出m 的取值范围即可．本题考查的是一次函数的图象上与系数的关系，熟知一次函数y =kx +b(k ≠0)中，当k <0，b <0时，函数图象经过第二、三、四象限是解答此题的关键．17.答案：2√103解析：解：过E 作EG ⊥AE 交CD 于G ，过A 作AH ⊥EF 于H ，∴∠AEF +∠FEG =∠CEG +∠AEB =90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D =∠B =∠C =90°，∴∠AEB +∠BAE =90°，∴∠CEG =∠BAE ，∵∠CEF =2∠BAE ，∴∠CEG =∠FEG ，∴∠AEB =∠AEH ，在△ABE 与△AHE 中，{∠B =∠AHE =90°∠AEB =∠AEH,AE =AE∴△ABE≌△AHE(AAS)，∴AH =AB =2，EH =BE =1，在Rt △ADF 与Rt △AHF 中，{AD =AH AF =AF， ∴Rt △ADF≌Rt △AHF(HL)，∴DF =FH ，设DF =FH =x ，∴CF =2−x ，EF =1+x ，∵CF 2+CE 2=EF 2，∴(2−x)2+1=(1+x)2，解得：x =23， ∴DF =23， ∴AF =√AD 2+DF 2=√22+(23)2=2√103， 故答案为：2√103． 过E 作EG ⊥AE 交CD 于G ，过A 作AH ⊥EF 于H ，于是得到∠AEF +∠FEG =∠CEG +∠AEB =90°，根据正方形的性质得到∠D =∠B =∠C =90°，推出∠AEB =∠AEH ，根据全等三角形的性质得到AH =AB =2，EH =BE =1，DF =FH ，设DF =FH =x ，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 18.答案：√5；取格点P 、N(使得S △PAB =32)，作直线PN ，再证=作线段AB 的垂直平分线EF 交PN 于点C ，点C 即为所求．解析：解：(Ⅰ)AB =√22+12=√5，故答案为√5．(Ⅱ)如图取格点P 、N(使得S △PAB =32)，作直线PN ，再证=作线段AB 的垂直平分线EF 交PN 于点C ，点C 即为所求．故答案为：取格点P 、N(S △PAB =32)，作直线PN ，再证=作线段AB 的垂直平分线EF 交PN 于点C ，点C即为所求．(Ⅰ)利用勾股定理计算即可；(Ⅱ)取格点P、N(S△PAB=32)，作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C 即为所求．本题考查作图−应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．19.答案：解：{2(x+2)>3x①1−3x2≤−1②,解不等式①，得x<4，解不等式②，得x≥1，所以原不等式组的解集为1≤x<4．在数轴上表示如下：解析：本题主要考查了解一元一次不等组，在数轴上表示出不等式的解集，先分别解出几个一元一次不等式，则它们的公共解就是不等式组的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集”得到公共部分．根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．20.答案：解：(1)50 32(2)∵x=150(5×4+10×16+15×12+20×10+30×8)=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：12(15+15)=15；(3)∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．解析：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．(1)根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；(2)利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；(3)根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解：(1)根据条形图4+16+12+10+8=50(人)，m=100−20−24−16−8=32．故答案为50 32；(2)见答案；(3)见答案．21.答案：解：(1)连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为H，AC=3，由垂径定理得AH=12在Rt△AOH中，OH=√52−32=4，∵DE切⊙O于D，∴OD⊥DE，∠ODE=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD//AC，∴∠AED=180°−90°=90°，(2)∵OH⊥AC，∴∠OHE=90°，∴四边形ODEH为矩形，∴DE=OH=4．解析：本题考查切线的性质、矩形的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．AC=3，根据勾股定理得到OH= (1)连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为H，由垂径定理得AH=12√52−32=4，根据切线的性质得到OD⊥DE，∠ODE=90°，由角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，等量代换得到∠CAD=∠ODA，根据平行线的性质得到∠AED=180°−90°=90°；(2)根据矩形的判定和性质即可得到结论．22.答案：解：过点A作AM⊥BF于点M，，在Rt△AMB中，sin75°=AMAB∴AM=AB⋅sin75°≈90×0.966=86.94cm，∴AM+EH=86.94+4≈90.9cm．答：点A到地面的距离约为90.9cm．解析：过点A作AM⊥BF于点M，在Rt△AMB中，根据三角函数求出AM，进一步即可求得点A到地面的距离．此题主要考查了三角函数的应用以及解直角三角形的应用−坡度坡角问题，得出AM的长是解题关键．23.答案：解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140−x)千克，根据题意可得：5x+9(140−x)=1000，解得：x=65，∴140−x=75(千克)，答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，设总利润为W，由题意可得出：W=3x+4(140−x)=−x+560，故W随x的增大而减小，则x越小W越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140−x≤3x，解得：x≥35，∴当x=35时，W最大=−35+560=525(元)，故140−35=105(kg)．答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．解析：(1)根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用等知识，利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．24.答案：证明：(1)如图1，将△ABD沿AB折叠，得到△ABE，连接DE，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵将△ABD沿AB折叠，得到△ABE，∴△ABD≌△ABE，∴AE=AD，BE=BD，∠EBD=∠ABD=45°，∠BAD=∠BAE=30°，∴∠DBE=90°，∠DAE=60°，且AD=AE，BE=BD，∴△ADE是等边三角形，DE=√2BD，∴AD=DE=√2BD；(2)如图2，过点A作AE⊥AD，且AE=AD，连接DE，∵AE⊥AD，∴∠DAE=∠BAC=90°，∴∠BAE=∠DAC，且AD=AE，AB=AC，∴△BAE≌△CAD(SAS)∴∠ACD=∠ABE，∵∠ACD+∠DCB+∠ABC=90°，∴∠DCB+∠ABC+∠ABE=90°，∴∠BOC=90°，∵AE=AD，AE⊥AD，∴DE=√2AD，∠ADE=45°，∵∠BDC−∠ADC=45°，∴∠BDC=∠ADC+45°=∠EDC，且DO=DO，∠DOB=∠DOE=90°，∴△DOB≌△DOE(ASA)∴BD=DE，∴BD=√2AD；(3)如图3，作PG⊥AC，交AC所在直线于点G，∵D，E在以A为圆心，AD为半径的圆上，当CE所在直线与⊙A相切时，直线BD与CE的交点P到直线AC的距离最大，此时四边形ADPE是正方形，AD=PD=2，则CE=√42−22=2√3，∴∠ACP=30°，∴PC=2+2√3，∴点P到AC所在直线的距离的最大值为：PG=1+√3．AC×PG=2+2√3．∴△PAC的面积最大值为12解析：(1)如图1，将△ABD沿AB折叠，得到△ABE，连接DE，由折叠的性质可得AE=AD，BE=BD，∠EBD=∠ABD=45°，∠BAD=∠BAE=30°，可得∠DBE=90°，∠DAE=60°，由等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质可得结论；(2)如图2，过点A作AE⊥AD，且AE=AD，连接DE，由“SAS”可证△BAE≌△CAD，可得∠ACD=∠ABE，由“ASA”可证△DOB≌△DOE，可得DB=DE，由等腰直角三角形的性质可得结论；(3)作PG⊥AC，交AC所在直线于点G，求出PG的最大值，即可求解．本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，作出辅助线是解本题的关键．25.答案：解：(Ⅰ)当a=1，m=−3时，抛物线的解析式为y=x2+bx−3．∵抛物线经过点A(1,0)，∴0=1+b−3，解得b=2，∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3．∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，∴抛物线的顶点坐标为(−1,−4)．(Ⅱ)①∵抛物线y=ax2+bx+m经过点A(1,0)和M(m,0)，m<0，∴0=a+b+m，0=am2+bm+m，即am+b+1=0．∴a=1，b=−m−1．∴抛物线的解析式为y=x2−(m+1)x+m．根据题意得，点C(0,m)，点E(m+1,m)，过点A作AH⊥l于点H，由点A(1,0)，得点H(1,m)．在Rt△EAH中，EH=1−(m+1)=−m，HA=0−m=−m，∴AE=√EH2+HA2=−√2m，∵AE=EF=2√2，∴−√2m=2√2，解得m=−2．此时，点E(−1,−2)，点C(0,−2)，有EC=1．∵点F在y轴上，∴在Rt△EFC中，CF=√EF2−EC2=√7．∴点F的坐标为(0,−2−√7)或(0,−2+√7).EF=√2．②由N是EF的中点，得CN=12根据题意，点N在以点C为圆心、√2为半径的圆上，由点M(m,0)，点C(0,m)，得MO=−m，CO=−m，∴在Rt△MCO中，MC=√MO2+CO2=−√2m.当MC≥√2，即m≤−1时，满足条件的点N在线段MC上．MN 的最小值为MC −NC =−√2m −√2=√22，解得m =−32； 当MC <√2，即−1<m <0时，满足条件的点N 落在线段CM 的延长线上，MN 的最小值为NC −MC =√2−(−√2m)=√22， 解得m =−12．∴当m 的值为−32或−12时，MN 的最小值是√22．解析：(Ⅰ)将A(1,0)代入抛物线的解析式求出b =2，由配方法可求出顶点坐标；(Ⅱ)①根据题意得出a =1，b =−m −1.求出抛物线的解析式为y =x 2−(m +1)x +m.则点C(0,m)，点E(m +1,m)，过点A 作AH ⊥l 于点H ，由点A(1,0)，得点H(1,m).根据题意求出m 的值，可求出CF 的长，则可得出答案；②得出CN =12EF =√2.求出MC =−√2m ，当MC ≥√2，即m ≤−1时，当MC <√2，即−1<m <0时，根据MN 的最小值可分别求出m 的值即可．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
天津市宁河县2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析
天津市宁河县2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（ ）A ．x 3+x 3=2x 6B ．x 6÷x 2=x 3C ．（﹣3x 3）2=2x 6D ．x 2•x ﹣3=x ﹣1 2．反比例函数是y=2x 的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限3．在平面直角坐标系xOy 中，函数31y x =+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2π﹣3B ．π+3C ．π+23D ．2π﹣236．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．7．下列运算正确的是 （ ）A ．22a +a=33aB ．()32m =5mC ．()222x y x y +=+D ．63a a ÷=3a8．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）A ．3块B ．4块C ．6块D ．9块9．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC 绕原点O 旋转180°得到△CDA ，点A ，B ，C 的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（2，﹣2）C ．（2，5）D ．（﹣2，5）11．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．12．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．﹣3x ＞﹣3yC ．x+3＞y+3D ．x y >33二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知点A 是一次函数y ＝23x(x≥0)图象上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象过点B ，C ，若△OAB 的面积为5，则△ABC 的面积是________．14．若a 是方程2320x x --=的根，则2526a a +-=_____.15．因式分解：3a 2-6a+3=________．16．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （-2，0），B （0，2），⊙O 的半径为1，点C 为⊙O 上一动点，过点B 作BP ⊥直线AC ，垂足为点P ，则P 点纵坐标的最大值为 cm ．18．如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是_______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2；如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．20．（6分） (1)计算：3tan30°+|2﹣3|+（13）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018. (2)先化简，再求值：（x ﹣22xy y x-）÷222x y x xy -+，其中x=2，y=2﹣1. 21．（6分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次抽样调查了 个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？22．（8分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的倾斜角∠BAH ＝30°，AB ＝20米，AB ＝30米．（1）求点B 距水平面AE 的高度BH ；（2）求广告牌CD 的高度．23．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线y 2x 2=+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数k y (x 0)x=>的图象交于点()M a,4．()1求反比例函数k y (x 0)x =>的表达式； ()2若点C 在反比例函数k y (x 0)x =>的图象上，点D 在x 轴上，当四边形ABCD 是平行四边形时，求点D 的坐标．24．（10分）如图，已知一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于点()4,A m -，且与y 轴交于点B ；点C 在反比例函数2k y x=的图象上，以点C 为圆心，半径为2的作圆C 与x 轴，y 轴分别相切于点D 、B ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请连结OA ，并求出AOB ∆的面积；（3）直接写出当0x <时，210k k x b x+->的解集． 25．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ．求证：四边形ABCD 是菱形；若AB ＝5，BD ＝2，求OE 的长．26．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，点E 是AB 边上一点（点E 不与点A 、B 重合），DE 的延长线交⊙O 于点G ，DF ⊥DG ，且交BC 于点F ．（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．27．（12分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23米处的点C出发,沿斜面坡度1:3i 的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，积的乘方的性质，同底数幂相乘的性质，逐一判断即可.详解：根据合并同类项法则，可知x3+x3=2x3，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变指数相加，可知a6÷a2＝a4，故不正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(－3a3)2＝9a6，故不正确；根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得x2•x﹣3=x﹣1，故正确.故选D.点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.2．B【解析】【分析】【详解】解：∵反比例函数是y=2x中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B．3．A【解析】【分析】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b．当k＞0，b＞O时，图象过一、二、三象限，据此作答即可．【详解】∵一次函数y=3x+1的k=3＞0，b=1＞0，∴图象过第一、二、三象限，故选A．【点睛】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项.4．A【解析】由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.5．D【解析】分析：观察图形可知，阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解：连接CD．∵∠C=90°，AC=2，AB=4，∴2242-3．∴阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC=2211113223 222ππ⨯+⨯-⨯⨯=322ππ+-2π=-.故选：D ．点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积= S 半圆ACD +S 半圆BCD -S △ABC 是解答本题的关键.6．D【解析】从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐．故选D.7．D【解析】【分析】根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、22a 与a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、()32m =6m ，不符合题意；C 、原式=22x 2y xy ++，不符合题意；D 、63a a ÷=3a ，符合题意，故选D ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选B ．9．A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A．10．A【解析】分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．详解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，∵B的坐标为（﹣2，﹣2），∴D的坐标为（2，2），故选A．点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．11．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．5 3【解析】【分析】如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E．设AB=2a，则BE=AE=CE=a，再设A（x，23x），则B（x，2 3x+2a）、C（x+a，23x+a），再由B、C在反比例函数的图象上可得x（23x+2a）=（x+a）（23x+a），解得x=3a，由△OAB的面积为5求得ax=5，即可得a2=53，根据S△ABC=12AB•CE即可求解.【详解】如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E．∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，设AB=2a，则BE=AE=CE=a，设A （x ，23x ），则B （x ，23x+2a ），C （x+a ，23x+a ）， ∵B 、C 在反比例函数的图象上，∴x （23x+2a ）=（x+a ）（23x+a ）， 解得x=3a ，∵S △OAB =12AB•DE=12•2a•x=5， ∴ax=5，∴3a 2=5， ∴a 2=53， ∴S △ABC =12AB•CE=12•2a•a=a 2=53． 故答案为：53． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．14．1【解析】【分析】利用一元二次方程解的定义得到3a 2-a=2，再把2526a a +-变形为()2523a a --，然后利用整体代入的方法计算．【详解】∵a 是方程2320x x --=的根，∴3a 2-a-2=0，∴3a 2-a=2，∴2526a a +-=()2523a a --=5-2×2=1．故答案为：1．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．3(a －1)2【解析】【分析】先提公因式，再套用完全平方公式.【详解】解：3a 2-6a+3=3（a 2-2a+1）=3(a-1)2.【点睛】考点：提公因式法与公式法的综合运用．16．1．【解析】【分析】设小矩形的长为x ，宽为y ，则由图1可得5y=3x ；由图2可知2y-x=2.【详解】解：设小矩形的长为x ，宽为y ，则可列出方程组，3522x y y x =⎧⎨-=⎩，解得106x y =⎧⎨=⎩， 则小矩形的面积为6×10=1. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.17．13+ 【解析】【分析】【详解】当AC 与⊙O 相切于点C 时，P 点纵坐标的最大值，如图，直线AC 交y 轴于点D ，连结OC ，作CH ⊥x 轴于H ，PM ⊥x 轴于M ，DN ⊥PM 于N ，∵AC 为切线，∴OC ⊥AC ，在△AOC 中，∵OA=2，OC=1，∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°，∴OD=3OA=23，在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°，∴DP=12BD=12（2-23）=1-3，在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°，∴PN=12DP=12-3，而MN=OD=233，∴PM=PN+MN=1-36+23=13+，即P点纵坐标的最大值为13 +．【点睛】本题是圆的综合题，先求出OD的长度，最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值．18．1 3【解析】试题分析：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为．考点：概率公式．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）（2）作图见解析；（3）222．【解析】【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．（3）利用勾股定理和弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．【详解】解：（1）如答图，连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC，同理找到点B1，分别连接三点，△A1B1C1即为所求．（2）如答图，分别将A 1B 1，A 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，得到B 2，C 2，连接B 2C 2，△A 1B 2C 2即为所求．（3）∵¼2211290222222,?1802BB B B π⋅=+===， ∴点B 所走的路径总长=2222． 考点：1．网格问题；2．作图（平移和旋转变换）；3．勾股定理；4．弧长的计算．20． (1)3；(2) x ﹣y ，1．【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）3tan30°3（13）-1-（3-π）0-（-1）2018 =3×333+3-1-1， =33，=3；（2）（x ﹣22xy y x-）÷222x y x xy -+， =()()()222•x x y x xy y x x y x y +-++-， =()()()()2•x y x x y xx y x y -++-=x-y ， 当2，2-1时，原式22+1=1．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21． (1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【解析】【分析】（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．【详解】解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷54360＝200(个)； 故答案为200；(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×108360＝60(个)， 学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20(个)，补图如下：(3)学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×20200＝36°； 故答案为36；(4)根据题意得：3000×903020200++＝2100(个)． 答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．22．(1) BH为10米；(2) 宣传牌CD高约（40﹣203）米【解析】【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．【详解】（1）过B作BH⊥AE于H，Rt△ABH中，∠BAH＝30°，∴BH＝12AB＝12×20＝10（米），即点B距水平面AE的高度BH为10米；（2）过B作BG⊥DE于G，∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH＝10，AH＝103，∴BG＝AH+AE＝（103+30）米，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝（103+30）米，∴CE＝CG+GE＝CG+BH＝103+30+10＝103+40（米），在Rt△AED中，DEAE＝tan∠DAE＝tan60°＝3，DE＝3AE＝303∴CD＝CE﹣DE＝103+40﹣303＝40﹣203．答：宣传牌CD高约（40﹣203）米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题的基本方法.23．（1）y=4x（1）（1，0）【解析】【分析】（1）将点M的坐标代入一次函数解析式求得a的值；然后将点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k 的值即可；（1）根据平行四边形的性质得到BC∥AD且BD＝AD，结合图形与坐标的性质求得点D的坐标．【详解】解：（1）∵点M（a，4）在直线y=1x+1上，∴4=1a+1，解得a=1，∴M（1，4），将其代入y=kx得到：k=xy=1×4=4，∴反比例函数y=kx（x＞0）的表达式为y=4x；（1）∵平面直角坐标系中，直线y=1x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴当x=0时，y=1．当y=0时，x=﹣1，∴B（0，1），A（﹣1，0）．∵BC∥AD，∴点C的纵坐标也等于1，且点C在反比例函数图象上，将y=1代入y=4x，得1=4x，解得x=1，∴C（1，1）．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD且BD=AD，由B（0，1），C（1，1）两点的坐标知，BC∥AD．又BC=1，∴AD=1，∵A（﹣1，0），点D在点A的右侧，∴点D的坐标是（1，0）．【点睛】考查了反比例函数与一次函数交点问题．熟练掌握平行四边形的性质和函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键，难度适中．24．（1）4y x =，324y x =+；（2）4；（3）40x -<<． 【解析】【分析】（1）连接CB ，CD ，依据四边形BODC 是正方形，即可得到B （1，2），点C （2，2），利用待定系数法即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）依据OB=2，点A 的横坐标为-4，即可得到△AOB 的面积为：2×4×12=4； （3）依据数形结合思想，可得当x ＜1时，k 1x+b−2k x＞1的解集为：-4＜x ＜1． 【详解】解：（1）如图，连接CB ，CD ， ∵⊙C 与x 轴，y 轴相切于点D ，B ，且半径为2，90CBO CDO BOD ∴∠=∠=︒=∠，BC CD =，∴四边形BODC 是正方形，2BO OD DC CB ∴====，()0,2B ∴，点()2,2C ，把点()2,2C 代入反比例函数2k y x =中， 解得：24k =， ∴反比例函数解析式为：4y x=， ∵点()4,A m -在反比例函数4y x =上， 把()4,A m -代入4y x=中，可得414m ==--， ()4,1A ∴--，把点()0,2B 和()4,1A --分别代入一次函数1y k x b =+中，得出：1412k b b -+=-⎧⎨=⎩，解得：13 4 2kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式为：324y x=+；（2）如图,连接OA，2OBQ＝，点A的横坐标为4﹣，AOB∴∆的面积为：12442⨯⨯=；（3）由()4,1A--，根据图象可知：当0x<时，21kk x bx+->的解集为：40x-<<．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出C，B点坐标．25．（1）见解析；（1）OE＝1．【解析】【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（1）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（1）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝1，∴OB＝12BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝5，OB＝1，∴OA＝22AB OB＝1，∴OE＝OA＝1．【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键26．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）．【解析】（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长即可．（1）证明：连接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，∠A=∠FBD，AD=BD，∠EDA=∠FDB，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）证明：连接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF=，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=，∵EF=，∴DE=×，∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴，即GE•ED=AE•EB，∴•GE=2，即GE=，则GD=GE+ED=．27．33+3.5【解析】【分析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=23、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=43•tan37°可得答案．【详解】如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，∵tan∠1333，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=12CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×323∴333，过点E作EG⊥AB于点G，则3GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠，则，故旗杆AB的高度为（+3.5）米．考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题。
天津市2020年中考数学模拟试卷(二)(含参考答案和试题解析)
天津市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.（-12）2=（）A. 14B. −14C. −4D. 42.下列运算结果正确的是（）A. a6÷a3=a2B. (a2)3=a5C. (ab)2=ab2D. a2⋅a3=a53.国家主席习近平在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家．”其中3400000用科学记数法表示为（）A. 0.34×107B. 3.4×106C. 3.4×105D. 34×1054.如图几何体的左视图是（）A.B.C.D.5.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A.60∘B. 65∘C. 70∘D. 75∘6.已知x1，x2是x2-4x+1=0的两个根，则x1+x2是（）A. −1B. 1C. −4D. 47.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A. x1=0，x2=4B. x1=1，x2=5C. x1=1，x2=−5D. x1=−1，x2=58.如图，△ABC三个顶点分别在反比例函数y=1x ，y=kx的图象上，若∠C=90°，AC∥y轴，BC∥x轴，S△ABC=8，则k的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.函数y=5xx−4中，自变量x的取值范围是______．10.把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是______．11.甲、乙两人进行射击比赛，每人10次射击的平均成绩都是8.5环，方差分别是s甲2=3，s乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是______．12.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2=40°，则∠1的度数是______．13.已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是______cm．14.如图，已知△ABC中，∠A=70°，根据作图痕迹推断∠BOC的度数为______°．15.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为______．16.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是AB上一点，连接CD，过点A作AE⊥CD于F交BC于E，G在是CF上一点，过点G作GH⊥BC于H，延长GH到K连接KC，使∠K+2∠BAE=90°，若HG：HK=2：3，AD=10，则线段CF的长度为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17. 解不等式组{x+32≥x +13+4(x −1)＞−9，并把解集在数轴上表示出来．18. 如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，AC ⊥BC 于点C ，将△ABC 沿AC 翻折得到△AEC ，连接DE ．（1）求证：四边形ACED 是矩形；（2）若AC =4，BC =3，求sin ∠ABD 的值．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）19. 2cos30°+（π-1）0-√27+|-2√3|20. 先化简，再求代数式的值：(1−1m+2)÷m 2+2m+1m 2−4，其中m =1．21. 某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A （不喜欢）、B （一般）、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图．（1）C 等级所占的圆心角为______°；（2）请直接在图2中补全条形统计图；（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C 的坐标为（0，-1）．（1）在如图的方格纸中把△ABC 以点O 为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A 1B 1C 1（△ABC 与△A 1B 1C 1在位似中心O 点的两侧，A ，B ，C 的对应点分别是A 1，B 1，C 1）．（2）利用方格纸标出△A 1B 1C 1外接圆的圆心P ，P 点坐标是______，⊙P 的半径=______．（保留根号）23.甲、乙、丙三位同学玩抢座位游戏，在老师的指令下围绕A、B两张凳子转圈（每张仅可坐1人），当老师喊停时即可抢座位．（1）甲抢不到座位的概率是多少？（2）用树状图或列表法表示出所有抢到座位的结果，并求出恰好甲坐A凳、丙坐B凳的概率．24.“五一”假期，某校团委组织500团员前往烈士陵园，开展“缅怀革命先烈，立志为国成才”的活动，由甲、乙两家旅行社来承担此次活动的出行事宜．由于接待能力受限，两家旅行社每家最多只能接待300人，甲旅行社的费用是每人4元，乙旅行社的费用是每人6元，如果设甲旅行社安排x人，乙旅行社安排y人，所学费用为w元，则：（1）试求w与x的函数关系，并求当x为何值时出行费用w最低？（2）经协商，两家旅行社均同意对写生施行优惠政策，其优惠政策如表：人数甲旅行社乙旅行社少于250人一律八折优惠七折优惠不少于250人五折优惠如何安排人数，可使出行费用最低？25.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若FDEF =32，求证；A为EH的中点．（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．26.我们知道，锐角三角函数可以揭示三角形的边与角之间的关系．为了解决有关锐角三角函数的问题，我们往往需要构造直角三角形．例如，已知tanα=13（0°＜α＜90°），tanβ=12（0°＜β＜90°），求α+β的度数，我们就可以在图①的方格纸中构造Rt△ABC和Rt△AED来解决．（1）利用图①可得α+β=______°；（2）若tan2α=34（0°＜α＜45°），请在图②的方格纸中构造直角三角形，求tanα；（3）在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，设∠CAB=α（0°＜α＜45°），请利用图③探究sin2α、cosα和sinα的数量关系．27、如图，二次函数y=x2+bx-3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为2√3，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M．（1）求二次函数的表达式；（2）在点T的运动过程中，①∠DMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；AD，求点M的坐标；②若MT=12（3）当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT=a，当OH≤x≤OT 时，求y的最大值与最小值（用含a的式子表示）．中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析1.【答案】A【解析】解：（-）2=，故选：A．根据有理数的乘方的定义解答．本题考查了有理数的乘方，主要考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较好．2.【答案】D【解析】解：∵a6÷a3=a3，∴选项A不符合题意；∵（a2）3=a6，∴选项B不符合题意；∵（ab）2=a2b2，∴选项C不符合题意；∵a2•a3=a5，∴选项D符合题意．故选：D．根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．3.【答案】B【解析】解：3400000用科学记数法表示为3.4×106，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：从左边看去，左边是两个正方形，右边是一个正方形．故选：D．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力．5.【答案】B【解析】解：连接BD，如图所示．∵点D是弧AC的中点，∴∠ABD=∠CBD．∵∠ABC=50°，AB是半圆的直径，∴∠ABD=∠ABC=25°，∠ADB=90°，∴∠DAB=180°-∠ABD-∠ADB=65°．故选：B．连接BD，由点D是弧AC的中点结合∠ABC的度数即可得出∠ABD的度数，根据AB是半圆的直径即可得出∠ADB=90°，再利用三角形内角和定理即可求出∠DAB 的度数．本题考查了圆周角定理以及三角形的内角和定理，根据圆周角定理结合∠ABC的度数找出∠ABD的度数是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：x1+x2=4．故选：D．直接利用根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．7.【答案】D【解析】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴-=2，解得：b=-4，解方程x2-4x=5，解得x1=-1，x2=5，故选：D．根据对称轴方程-=2，得b=-4，解x2-4x=5即可．本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，难度不大．8.【答案】C【解析】解：设点C的坐标为（m，），则点A的坐标为（m，），点B的坐标为（km，），∴AC=-=，BC=km-m=（k-1）m，∵S△ABC=AC•BC=（k-1）2=8，∴k=5或k=-3．∵反比例函数y=在第一象限有图象，∴k=5．故选：C．设点C的坐标为（m，），则点A的坐标为（m，），点B的坐标为（km，），由此即可得出AC、BC的长度，再根据三角形的面积结合S△ABC=8，即可求出k值，取其正值即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，设出点C的坐标，表示出点A、B的坐标是解题的关键．9.【答案】x≠4【解析】解：由题意得，x-4≠0，解得，x≠4，故答案为：x≠4．根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．10.【答案】a（2x+3y）（2x-3y）【解析】解：原式=a（4x2-9y2）=a（2x+3y）（2x-3y），故答案为：a（2x+3y）（2x-3y）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11.【答案】乙【解析】解：∵s甲2=3，s乙2=2.5，∴s甲2＞s乙2，∴则射击成绩较稳定的是乙，故答案为：乙．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12.【答案】50°【解析】解：∵AB∥CD，∠2=40°，∴∠EDF=∠2=40°，∵FE⊥DB，∴∠FED=90°，∠1=180°-∠FED-∠EDF=180°-90°-40°=50°，故答案为：50°．根据平行线的性质求出∠EDF=∠2=40°，根据垂直求出∠FED=90°，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了三角形内角和定理，垂直定义，平行线的性质等知识点，能根据平行线的性质求出∠EDF的度数是解此题的关键．13.【答案】24【解析】解：设扇形的半径是r，则=20π解得：R=24．故答案为：24．根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解．本题主要考查了扇形的面积和弧长，正确理解公式是解题的关键．14.【答案】125【解析】解：由作法得OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，而∠A=70°，∴∠BOC=90°+×70°=125°．故答案为125．利用基本作图得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，根据三角形内角和得到∠BOC=90°+∠A，然后把∠A=70°代入计算即可．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．15.【答案】90°【解析】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角．本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．16.【答案】9√10【解析】解：过点A作AM⊥BC于点M，交CD于点N，∴∠AMB=∠AMC=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，AM=BM=CM，∠BAM=∠CAM=45°，设∠BAE=α，则∠EAM=45°-α，∠AEC=∠B+∠BAE=45°+α，∵AE⊥CD于点F，∴∠AFD=∠AFC=∠EFC=90°，∴∠ACF=90°-∠CAF=∠BAE=α，∴∠ECF=∠ACB-∠ACF=45°-α=∠EAM，∵GH⊥BC于H，∴∠CHG=∠CHK=90°，∴∠CGH=90°-∠ECF=90°-（45°-α）=45°+α，∠K+∠KCH=90°，∵∠K+2∠BAE=90°，∴∠KCH=2∠BAE=2α，∴∠KCG=∠KCH+∠ECF=2α+（45°-α）=45°+α，∴∠CGH=∠KCG，∴KG=KC，∵HG：HK=2：3，设HG=2a，HK=3a，∴KC=KG=5a，∴Rt△CHK中，CH=，∴Rt△CHG中，tan∠ECF=，∴Rt△CMN中，tan∠ECF=，∴MN=CM=AM=AN，∵∠ECF=∠EAM=45°-α，∴Rt△ANF中，tan∠EAM=，设FN=b，则AF=2b，∴MN=AN=，∴AM=CM=2AN=b，∴Rt△CMN中，CN=，∴CF=FN+CN=6b，∴Rt△ACF中，tan∠ACF=，∵∠ACF=∠DAF=α，∴Rt△ADF中，tan∠DAF=，∴DF=AF=，∵AD2=AF2+DF2，AD=10，∴102=（2a）2+（b）2，解得：b1=，b2=-（舍去），∴CF=6×，故答案为：9．作高线AM，根据等腰直角三角形和三线合一得：∠BAM=∠CAM=45°，设∠BAE=α，表示各角的度数，证明KG=KC，由HG：HK=2：3，设HG=2a，HK=3a计算KC、KG和CH的长，根据等角三角函数得tan∠EAM=，设FN=b，则AF=2b，由勾股定理列方程得：AD2=AF2+DF2，得102=（2a）2+（b）2，解出b的值可得结论．本题考查了解直角三角形，勾股定理，直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数表示角的度数和线段的长，构造方程解决问题．17.【答案】解：解不等式x+32≥x+1，得：x≤1，解不等式3+4（x-1）＞-9，得：x＞-2，将解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为-2＜x ≤1．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】（1）证明：∵将△ABC 沿AC 翻折得到△AEC ，∴BC =CE ，AC ⊥CE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∴AD =CE ，AD ∥CE ，∴四边形ACED 是平行四边形，∵AC ⊥CE ，∴四边形ACED 是矩形．（2）解：方法一、如图1所示，过点A 作AF ⊥BD 于点F ，∵BE =2BC =2×3=6，DE =AC =4， ∴在Rt △BDE 中， BD =√BE 2+DE 2=√62+42=2√13， ∵S △BDA =12×DE •AD =12AF •BD ，∴AF =2√13=6√1313， ∵Rt △ABC 中，AB =√32+42=5，∴Rt △ABF 中，sin ∠ABF =sin ∠ABD =AF AB =6√13135=6√1365． 方法二、如图2所示，过点O 作OF ⊥AB 于点F ，同理可得，OB =12BD =√13，∵S △AOB =12OF •AB =12OA •BC ，∴OF =2×35=65，∵在Rt △BOF 中， sin ∠FBO =OF OB =65√13=6√1365， ∴sin ∠ABD =6√1365．【解析】（1）根据▱ABCD 中，AC ⊥BC ，而△ABC ≌△AEC ，不难证明；（2）依据已知条件，在△ABD 或△AOC 作垂线AF 或OF ，求出相应边的长度，即可求出∠ABD 的正弦值．本题考查直角三角形翻折变化后所得图形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的性质和解直角三角形求线段的长度，关键是正确添加辅助线和三角形面积的计算公式求出sin ∠ABD ．19.【答案】解：原式=2×√32+1-3√3+2√3 =√3+1-3√3+2√3=1．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=m+1m+2•(m+2)(m−2)(m+1)2=m−2m+1，当m =1时，原式=1−21+1=-12．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m 的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 21.【答案】126【解析】解：（1）C 等级所占的圆心角为360°×（1-10%-23%-32%）=126°，故答案为：126；（2）∵本次调查的总人数为20÷10%=200（人），∴C 等级的人数为：200-（20+46+64）=70（人），补全统计图如下：（3）1000×=350（人），答：估计“比较喜欢”的学生人数为350人．（1）用360°乘以C等级百分比可得；（2）根据A等级人数及其百分比求得总人数，由各等级人数之和等于总人数求得C等级人数即可补全统计图；（3）用总人数1000乘以样本中C等级所占百分比可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】（3，1）√10【解析】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）点P的坐标为（3，1），PA1==，即⊙P的半径为，故答案为：（3，1）、．（1）延长BO到B1，使B1O=2BO，则点B1为点B的对应点，同样方法作出点A和C的对应点A1、C1，则△A1B1C1满足条件；（2）利用网格特点，作A1C1和C1B1的垂值平分线得到△A1B1C1外接圆的圆心P，然后写出P点坐标和计算PA1．本题考查了作图-位似变换：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了三角形的外心．23.【答案】解：（1）∵甲、乙、丙三位同学抢2张凳子，没有抢到凳子的同学有3种等可能结果，∴甲抢不到座位的概率是1；3（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中甲坐A凳、丙坐B凳的只有1种结果，．∴甲坐A凳、丙坐B凳的概率为16【解析】（1）由甲、乙、丙三位同学抢2张凳子，没有抢到凳子的同学有3种等可能结果，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．24.【答案】解：（1）由题意可知：x+y=500，w=4x+6y=4x+6（500-x）=-2x+3000，∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵甲旅行社最多只能接待300人，∴当x=300时，w最小=-2×300+3000=2400（元）；（2）当y＜250时，x+y=500，y=500-x＜250，得x＞250，w=4×0.8x+6×0.7y=3.2x+4.2（500-x）=-x+2100，∵k=-1＜0，∴当x越大时，w越小，∴当x=300时，w最小=-300+2100=1800（元）当y≥250时，x+y=500，y=500-x≥250，得x≤250，w=4×0.8x+6×0.5y=3.2x+3（500-x）=0.2x+1500，∵k=0.2＞0，∴当x越小时，w越小，因为乙旅行社最多只能接待300人，所以当x=200时，w最小=0.2×200+1500=1540（元）∵1800＞1540∴甲旅行社安排200人，乙旅行社安排300人，所需出行费用最低，最低为1540元．【解析】（1）根据题意得，w=4x+6y=4x+6（500-x）=-2x+3000，利用一次函数的性质：k=-2＜0，y随x的增大而减小，再根据甲旅行社最多只能接待300人，所以当=-2×300+3000=2400（元）；x=300时，w最小（2）当y＜250时，x+y=500，y=500-x＜250，得x＞250，w=4×0.8x+6×0.7y=3.2x+4.2（500-x）=-x+2100；当y≥250时，x+y=500，y=500-x≥250，得x≤250，w=4×0.8x+6×0.5y=3.2x+3（500-x）=0.2x+1500，利用一次函数的性质，即可解答．本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是根据题意列出函数解析式，在（2）中要注意分类讨论．25.【答案】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图1，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵FDEF =3 2，∵AE∥OD，∴△AEF∽△ODF，∴FDEF =ODAE=32，设OD=3x，AE=2x，∵AO=BO，OD∥AC，∴BD=CD，∴AC=2OD=6x，∴EC=AE+AC=2x+6x=8x，∵ED=DC，DH⊥EC，∴EH=CH=4x，∴AH=EH-AE=4x-2x=2x，∴AE=AH，∴A是EH的中点；（3）如图1，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF =OD =r ，∴DE =DF +EF =r +1，∴BD =CD =DE =r +1，在⊙O 中，∵∠BDE =∠EAB ，∴∠BFD =∠EFA =∠EAB =∠BDE ，∴BF =BD ，△BDF 是等腰三角形，∴BF =BD =r +1，∴AF =AB -BF =2OB -BF =2r -（1+r ）=r -1，∵∠BFD =∠EFA ，∠B =∠E ，∴△BFD ∽△EFA ，∴EF FA =BF FD ，∴1r−1=r+1r ，解得：r 1=1+√52，r 2=1−√52（舍），综上所述，⊙O 的半径为1+√52．【解析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB=∠OBD=∠ACB ，则DH ⊥OD ，DH 是圆O 的切线；（2）如图2，先证明∠E=∠B=∠C ，得△EDC 是等腰三角形，证明△AEF ∽△ODF ，则==，设OD=3x ，AE=2x ，可得EC=8x ，根据等腰三角形三线合一得：EH=CH=4x ，从而得结论；（3）如图2，设⊙O 的半径为r ，即OD=OB=r ，证明DF=OD=r ，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明△BFD ∽△EFA ，列比例式为：，则列方程可求出r 的值．本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r ，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题．26.【答案】45【解析】解：（1）如图①，连接CD ，∵AC 2=12+32=10，CD 2=12+22=5，AD 2=12+22=5，∴CD2+AD2=AC2，且CD=AD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，即α+β=45°，故答案为：45．（2）构造如图②所示Rt△ABC，AC=3，CB=4，AB=5，设∠ABC=2α，在Rt△ABC中，∠C=90°，tan2α=tan∠ABC=，延长CN到D，使BD=AB，∵AB=BD=5，∴∠BAD=∠D，∴∠ABC=2∠D，∴∠D=α，在Rt△ADC中，∠C=90°，∴tanα=tan∠D===；（3）如图③，过点C作CE⊥BD于E，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO=AC，BO=DO=BD，AC=BD，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=α，∠COB=2α，在Rt△OCE中，∠ABC=90°，则sin2α==，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinα=，cosα=，∵OC=OB，∴∠CBE=∠ACB，∵∠CEB=∠ABC=90°，∴△CEB∽△ABC，∴=，∴CE=，∴==2•，即sin2α=2sinα•cosα．（1）连接CD，利用勾股定理逆定理证明△ACD是等腰直角三角形即可得；（2）构造如图②所示Rt△ABC，AC=3，CB=4，AB=5，延长CN到D，使BD=AB，据此可得tan2α=tan∠ABC=，tanα=tan∠D=；（3）作CE⊥BD于E，利用矩形的性质知∠OAB=∠OBA=α，∠COB=2α，由三角函数定义知sin2α==，sinα=，cosα=，证△CEB∽△ABC得=，即CE=，据此可知==2•，从而得出答案．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理、三角函数的定义、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．27.【答案】解：（1）把点B（3，0）代入y=x2+bx-3，得32+3b-3=0，解得b=-2，则该二次函数的解析式为：y=x2-2x-3；（2）①∠DMT的度数是定值．理由如下：如图1，连接AD．∵抛物线y=x2-2x-3=（x-1）2-4．∴抛物线的对称轴是直线x=1．又∵点D的纵坐标为2√3，∴D（1，2√3）．由y=x2-2x-3得到：y=（x-3）（x+1），∴A（-1，0），B（3，0）．在Rt△AED中，tan∠DAE=DEAE =2√32=√3．∴∠DAE=60°．∴∠DMT=2∠DAE=120°．∴在点T 的运动过程中，∠DMT 的度数是定值；②如图2，∵MT =12AD ．又MT =MD ，∴MD =12AD ．∵△ADT 的外接圆圆心M 在AD 的中垂线上，∴点M 是线段AD 的中点时，此时AD 为⊙M 的直径时，MD =12AD ．∵A （-1，0），D （1，2√3），∴点M 的坐标是（0，√3）．（3）如图3，作MH ⊥x 于点H ，则AH =HT =12AT ．又HT =a ，∴H （a -1，0），T （2a -1，0）．∵OH ≤x ≤OT ，又动点T 在射线EB 上运动，∴0≤a -1≤x ≤2a -1．∴0≤a -1≤2a -1．∴a ≥1，∴2a -1≥1．（i ）当{2a −1≥11−(a −1)≥2a −1−1，即1≤a ≤43时，当x =a -1时，y 最大值=（a -1）2-2（a -1）-3=a 2-4a ；当x =1时，y 最小值=-4．（ii ）当{0＜a −1≤12a −1＞11−(a −1)＜2a −1−1，即43＜a ≤2时，当x =2a -1时，y 最大值=（2a -1）2-2（2a -1）-3=4a 2-8a ．当x =1时，y 最小值=-4．（iii ）当a -1＞1，即a ＞2时，当x =2a -1时，y 最大值=（2a -1）2-2（2a -1）-3=4a 2-8a ．当x =a -1时，y 最小值=（a -1）2-2（a -1）-3=a 2-4a ．【解析】（1）把点B 的坐标代入抛物线解析式求得系数b 的值即可；（2）①如图1，连接AD ．构造Rt △AED ，由锐角三角函数的定义知，tan ∠DAE=．即∠DAE=60°，由圆周角定理推知∠DMT=2∠DAE=120°；②如图2，由已知条件MT=AD，MT=MD，推知MD=AD，根据△ADT的外接圆圆心M在AD的中垂线上，得到：点M是线段AD的中点时，此时AD为⊙M的直径时，MD=AD．根据点A、D的坐标求得点M的坐标即可；（3）如图3，作MH⊥x于点H，则AH=HT=AT．易得H（a-1，0），T（2a-1，0）．由限制性条件OH≤x≤OT、动点T在射线EB上运动可以得到：0≤a-1≤x≤2a-1．需要分类讨论：（i）当，即1，根据抛物线的增减性求得y的极值．（ii）当，即＜a≤2时，根据抛物线的增减性求得y的极值．（iii）当a-1＞1，即a＞2时，根据抛物线的增减性求得y的极值．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系。
2020届天津市中考数学第二次模拟试卷(有答案)(word版)(已纠错)
天津市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．72．sin60°的值等于（）A．B．C．D．3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A．0.612×107B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×1045．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．6．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．计算﹣的结果为（）A．1 B．x C．D．8．方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=39．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE11．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y312．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．计算（2a）3的结果等于．14．计算（+）（﹣）的结果等于．15．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）．17．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF 的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三、综合题：本大题共7小题，共66分19．解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．22．小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．23．公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元2800租用乙种货车的费用/元280（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）25．已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．（Ⅰ）求点P，Q的坐标；（Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【考点】有理数的减法．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故选：A．2．sin60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：sin60°=．故选：C．3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：B．4．2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A．0.612×107B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：6120000=6.12×106，故选：B．5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．故选A．6．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围．【解答】解：∵＜＜，∴的值在4和5之间．故选：C．7．计算﹣的结果为（）A．1 B．x C．D．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解．【解答】解：﹣==1．故选A．8．方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．【解答】解：x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．故选D．9．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a【考点】实数大小比较；实数与数轴．【分析】根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，故选C．10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项．故选D．11．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．【解答】解：∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故选：D．12．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3【考点】二次函数的最值．【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x 的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．计算（2a）3的结果等于8a3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：（2a）3=8a3．故答案为：8a3．14．计算（+）（﹣）的结果等于2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，故答案为：2．15．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．【考点】概率公式．【分析】由题意可得，共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红球、2个绿球和3个黑球，∴从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是=，故答案为：．16．若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是﹣1（写出一个即可）．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k＜0，b＜0，随便写出一个小于0的b值即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故答案为：﹣1．17．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．【考点】正方形的性质．【分析】根据辅助线的性质得到∠ABD=∠CBD=45°，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出△BEF与△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到结论．【解答】解：在正方形ABCD中，∵∠ABD=∠CBD=45°，∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，∴FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，∴MN=BD=AB，∴==，故答案为：．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF 的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理．【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．【解答】解：（Ⅰ）AE==；故答案为：；（Ⅱ）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ 即为所求．三、综合题：本大题共7小题，共66分19．解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤4；（Ⅱ）解不等式②，得x≥2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为2≤x≤4．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：（I）解不等式①，得x≤4．故答案为：x≤4；（II）解不等式②，得x≥2．故答案为：x≥2．（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：；（IV）原不等式组的解集为：．故答案为：2≤x≤4．20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为25；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图得：==1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．【考点】切线的性质．【分析】（Ⅰ）连接OC，首先根据切线的性质得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（Ⅱ）根据E为AC的中点得到OD⊥AC，从而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圆周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（Ⅱ）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．22．小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据锐角三角函数，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，根据AC=CD，CB=，可得答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB垂足为D，在Rt△ACD中，tanA=tan45°==1，CD=AD，sinA=sin45°==，AC=CD．在Rt△BCD中，tanB=tan37°=≈0.75，BD=；sinB=sin37°=≈0.60，CB=．∵AD+BD=AB=63，∴CD+=63，解得CD≈27，AC=CD≈1.414×27=38.178≈38.2，CB=≈=45.0，答：AC的长约为38.2cm，CB的长约等于45.0m．23．公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135 31545x租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150 30﹣30x+240表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元12002800 400x租用乙种货车的费用/元1400280 ﹣280x+2240（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元，可以分别把表一和表二补充完整；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的数据和公司有330台机器需要一次性运送到某地，可以解答本题．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为：45×7=315（台），则乙车8﹣7=1辆，运送的机器数量为：30×1=30（台），当甲车x辆时，运送的机器数量为：45×x=45x（台），则乙车（8﹣x）辆，运送的机器数量为：30×（8﹣x）=﹣30x+240（台），在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为：400×3=1200（元），则租用乙种货车8﹣3=5辆，租用乙种货车的费用为：280×5=1400（元），当租用甲货车x辆时，租用甲种货车的费用为：400×x=400x（元），则租用乙种货车（8﹣x）辆，租用乙种货车的费用为：280×（8﹣x）=﹣280x+2240（元），故答案为：表一：315，45x，30，﹣30x+240；表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；（Ⅱ）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，∴当x=6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）【考点】几何变换综合题．【分析】（1）如图①，先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，则可判定△ABA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA′的长；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，利用旋转的性质得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，则∠HBO′=60°，再在Rt △BHO′中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和O′H的长，然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标；（3）由旋转的性质得BP=BP′，则O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，易得O′P+BP=O′C，利用两点之间线段最短可判断此时O′P+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线O′C的解析式为y=x﹣3，从而得到P（，0），则O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，然后确定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P′D和DO′的长，从而可得到P′点的坐标．【解答】解：（1）如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′点的坐标为（，）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣3），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，当y=0时，x﹣3=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′点的坐标为（，）．25．已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．（Ⅰ）求点P，Q的坐标；（Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令x=0，求出抛物线与y轴的交点，抛物线解析式化为顶点式，求出点P坐标；（2）①设出Q′（0，m），表示出Q′H，根据FQ′=OQ′，用勾股定理建立方程求出m，即可．②根据AF=AN，用勾股定理，（x﹣1）2+（y﹣）2=（x2﹣2x+）+y2﹣y=y2，求出AF=y，再求出直线Q′F的解析式，即可．【解答】解：（Ⅰ）∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2∴顶点P（1，0），∵当x=0时，y=1，∴Q（0，1），（Ⅱ）①设抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+m，∴Q′（0，m）其中m＞1，∴OQ′=m，∵F（1，），过F作FH⊥OQ′，如图：∴FH=1，Q′H=m﹣，在Rt△FQ′H中，FQ′2=（m﹣）2+1=m2﹣m+，∵FQ′=OQ′，∴m2﹣m+=m2，∴m=，∴抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+，②设点A（x0，y0），则y0=x02﹣2x0+，过点A作x轴的垂线，与直线Q′F相交于点N，则可设N（x0，n），∴AN=y0﹣n，其中y0＞n，连接FP，∵F（1，），P（1，0），∴FP⊥x轴，∴FP∥AN，∴∠ANF=∠PFN，连接PK，则直线Q′F是线段PK的垂直平分线，∴FP=FK，有∠PFN=∠AFN，∴∠ANF=∠AFN，则AF=AN，根据勾股定理，得，AF2=（x0﹣1）2+（y0﹣）2，∴（x0﹣1）2+（y0﹣）2=（x﹣2x0+）+y﹣y0=y，∴AF=y0，∴y0=y0﹣n，∴n=0，∴N（x0，0），设直线Q′F的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=﹣x+，由点N在直线Q′F上，得，0=﹣x0+，∴x0=，将x0=代入y0=x﹣2x0+，∴y0=，∴A（，）。
2020年天津市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年天津市中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．22．（3分）下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°②sin245°+cos245°＝1③（tan60°）2＝④tan30°＝A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105 4．（3分）下列银行标志图案中，是中心对称的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间7．（3分）解分式方程＝时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+1＝2（x﹣1）B．x﹣1＝2（x+1）C．x﹣1＝2D．x+1＝28．（3分）已知二元一次方程组，则a的值是（）A．3B．5C．7D．99．（3分）在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＞0C．k≥2D．k＜210．（3分）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（）（1）△OGE是等边三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝BC；（4）S△AOE＝S矩形ABCDA．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，DM＝1，点N是AC上的一个动点，那么DN+MN的最小值是（）A．3B．4C．5D．612．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x 轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①c＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③a+b+c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤已知图象上点A（4，y1），B（1，y2），则y1＞y2．其中，正确结论的个数有（）A．5B．4C．3D．2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）已知a m＝22，b m＝4，则（a2b）m＝．14．（3分）分解因式：a2b2﹣5ab3＝．15．（3分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为．16．（3分）在一次函数y＝（k﹣1）x+5中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．17．（3分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝CE ＝3，则AD＝．18．（3分）如图，P是长方形ABCD内部的动点，AB＝4，BC＝6，△PBC的面积等于9，则点P到B、C两点距离之和PB+PC的最小值为．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（8分）中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？20．（8分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD 的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于E．（1）求证：DE⊥BC；（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求DE的长度．22．（10分）如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD 向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长16．（1）若OA长为x，则B点坐标可表示为；（2）若A点坐标为（5，0），求点D和点E的坐标．23．（10分）已知：二次函数y＝（2m﹣1）x2﹣（5m+3）x+3m+5（1）m为何值时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；（2）m为何值时，这两个交点在原点的左右两边；（3）m为何值时，此抛物线的对称轴是y轴；（4）m为何值时，这个二次函数有最大值．2020年天津市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．2【分析】根据有理数的除法法则计算可得．【解答】解：﹣4÷2＝﹣2，故选：C．2．（3分）下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°②sin245°+cos245°＝1③（tan60°）2＝④tan30°＝A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据特殊锐角的三角函数值分别计算等式的左右两边，据此即可对每个等式作出判断．【解答】解：①sin60°﹣sin30°＝﹣，sin30°＝，错误；②sin245°+cos245°＝（）2+（）2＝+＝1，正确；③（tan60°）2＝（）2＝，错误；④tan30°＝，＝＝，错误；故选：C．3．（3分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．4．（3分）下列银行标志图案中，是中心对称的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合中心对称图形的概念进行求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项不符合题意；B、是中心对称图形，本选项符合题意；C、不是中心对称图形，本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，本选项不符合题意．故选：B．5．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．6．（3分）估计的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴+1在4和5之间．7．（3分）解分式方程＝时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+1＝2（x﹣1）B．x﹣1＝2（x+1）C．x﹣1＝2D．x+1＝2【分析】分式方程两边乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），去分母即可得到结果．【解答】解：去分母得：x+1＝2，故选：D．8．（3分）已知二元一次方程组，则a的值是（）A．3B．5C．7D．9【分析】利用加减消元法求出a的值即可．【解答】解：，①+②得：4a＝20，解得：a＝5，故选：B．9．（3分）在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＞0C．k≥2D．k＜2【分析】根据反比例函数的性质，可求k的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，∴k﹣2＜0，∴k＜2故选：D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（）（1）△OGE是等边三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝BC；（4）S△AOE＝S矩形ABCDA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG＝AG＝GE＝AE，再根据等边对等角可得∠OAG＝30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE＝60°，从而判断出△OGE是等边三角形，判断出（1）正确；设AE＝2a，根据等边三角形的性质表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB＝3a，从而判断出（2）正确，（3）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确．【解答】解：∵EF⊥AC，点G是AE中点，∴OG＝AG＝GE＝AE，∵∠AOG＝30°，∴∠OAG＝∠AOG＝30°，∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE是等边三角形，故（1）正确；设AE＝2a，则OE＝OG＝a，由勾股定理得，AO＝＝＝a，∵O为AC中点，∴AC＝2AO＝2a，∴BC＝AC＝×2a＝a，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝3a，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3a，∴DC＝3OG，故（2）正确；∵OG＝a，BC＝a，∴BC≠BC，故（3）错误；∵S△AOE＝a•a＝a2，S ABCD＝3a•a＝3a2，∴S△AOE＝S ABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（2）（4），共3个．故选：C．11．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，DM＝1，点N是AC上的一个动点，那么DN+MN的最小值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N′点，N′即为所求在Rt△BCM中利用勾股定理即可求出BM的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于直线AC对称，连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，N′即为所求的点，则BM的长即为DN+MN的最小值，∴AC是线段BD的垂直平分线，又CM＝CD﹣DM＝4﹣1＝3，在Rt△BCM中，BM＝＝＝5，故DN+MN的最小值是5．故选：C．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x 轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①c＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③a+b+c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤已知图象上点A（4，y1），B（1，y2），则y1＞y2．其中，正确结论的个数有（）A．5B．4C．3D．2【分析】由图象可知当x＝0时，y＜0，所以c＜0；函数与x轴有两个交点，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0；当x＝1时，y＞0，所以a+b+c＞0；由函数的对称性可知，对称轴为x ＝﹣1，0＜x1＜1，则另一个交点为﹣3＜x2＜﹣2；由函数在对称轴的右侧y随x值的增大而增大，可求y1＞y2．【解答】解：由图象可知，当x＝0时，y＜0，∴c＜0，∴①不正确；∵对称轴为x＝﹣1，0＜x1＜1，∴﹣3＜x2＜﹣2，∴②正确；当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴③不正确；∵函数与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴④正确；由点A（4，y1），B（1，y2）可知，点A、B在对称轴的右侧，∴y随x值的增大而增大，∴y1＞y2，故⑤正确；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）已知a m＝22，b m＝4，则（a2b）m＝64．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可．【解答】解：∵a m＝22＝4，b m＝4，∴（a2b）m＝a2m•b m＝（a m）2•b m＝42×4＝16×4＝64．故答案为：64．14．（3分）分解因式：a2b2﹣5ab3＝ab2（a﹣5b）．【分析】直接提取公因式ab2，进而得出答案．【解答】解：a2b2﹣5ab3＝ab2（a﹣5b）．故答案为：ab2（a﹣5b）．15．（3分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为．【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．【解答】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为，故答案为：．16．（3分）在一次函数y＝（k﹣1）x+5中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞1．【分析】根据比例系数大于0时，一次函数的函数值y随x的增大而增大列出不等式求解即可．【解答】解：∵y＝（k﹣1）x+1的函数值y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1．故答案为：k＞1．17．（3分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝CE ＝3，则AD＝6．【分析】首先证明△ABE≌△CED，得到∠AEB＝∠EDC，在利用30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∠BAE＝∠DEC＝60°，∴∠AEB＝∠CDE＝30°，∵30°所对的直角边是斜边的一半，AB＝CE＝3，∴AE＝6，DE＝6，在△ABE和△CED中，，∴△ABE≌△CED（ASA），∴∠AEB＝∠EDC，∵∠EDC+∠DEC＝90°，∴∠AED＝90°根据勾股定理∴AD＝＝6，故答案为：6．18．（3分）如图，P是长方形ABCD内部的动点，AB＝4，BC＝6，△PBC的面积等于9，则点P到B、C两点距离之和PB+PC的最小值为6．【分析】首先证明动点P在与CD平行且与CD的距离是3的直线l上，过点B作直线l 的对称点B′，连接B′C交直线l于点P，B′C的长就是所求的最短距离．【解答】解：设△BPC中BC边上的高是h．∵S△PBC＝9，BC＝6，∴•BC•h＝9∴h＝3，∴动点P在与CD平行且与CD的距离是3的直线l上，过点B作直线l的对称点B′，连接B′C交直线l于点P，B′C的长就是所求的最短距离，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵BC＝6，B′B＝6，∴B′C＝＝6，故答案为：6．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（8分）中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝25，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个、5个；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【分析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数，从而可以将条形图；（2）根据（1）中补全的条形图可以得到众数和中位数；（3）根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数．【解答】解：（1）由题意可得，a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，做6 个的学生数是60÷30%×25%＝50，补全的条形图，如图所示，故答案为：25%；（2）由补全的条形图可知，这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个，5个，故答案为：5，5；（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：2400×（25%+20%）＝1080（名），即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1080名．20．（8分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD 的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）【分析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，根据锐角三角函数求出AD、BD，即可求出AB．【解答】解：如图，由题意得，在△ABC中，CD＝100，∠ACD＝30°，∠DCB＝20°，CD⊥AB，在Rt△ACD中，AD＝CD•tan∠ACD＝100×≈57.73（米），在Rt△BCD中，BD＝CD•tan∠BCD≈100×0.36≈36（米），∴AB＝AD+DB＝57.73+36＝93.73≈93.7（米），答：斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于E．（1）求证：DE⊥BC；（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求DE的长度．【分析】（1）连接OD，由切线的性质得到OD⊥DE，求得∠ODE＝90°，根据三角形的中位线定理得到OD∥BC，于是得到结论；（2）过B作BF⊥OD，推出四边形DFBE为矩形，得到DF＝BE＝2，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∵D是AC的中点，O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥BC；（2）解：过B作BF⊥OD，∵BF⊥OD，∴∠DFB＝90°，∴∠DFB＝∠DEB＝∠ODE＝90°，∴四边形DFBE为矩形，∴DF＝BE＝2，∴OF＝OD﹣DF＝5﹣2＝3，∴DE＝BF＝4．22．（10分）如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD 向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长16．（1）若OA长为x，则B点坐标可表示为（x，8﹣x）；（2）若A点坐标为（5，0），求点D和点E的坐标．【分析】（1）根据OA长为x直接写出B点坐标；2）根据勾股定理求出BE，求出CE，设OD＝x，则DE＝OD＝x，DC＝3﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出x2＝12+（3﹣x）2，求出即可．【解答】解：（1）（x，8﹣x），故答案为（x，8﹣x）；（2）在△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝3，AE＝5，由勾股定理得BE＝4，故E（1，3）设OD＝x，则DE＝x，在△DCE中，DE2＝CD2+CE2，x2＝12+（3﹣x）2，解得，故．23．（10分）已知：二次函数y＝（2m﹣1）x2﹣（5m+3）x+3m+5（1）m为何值时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；（2）m为何值时，这两个交点在原点的左右两边；（3）m为何值时，此抛物线的对称轴是y轴；（4）m为何值时，这个二次函数有最大值．【分析】（1）若抛物线必与x轴相交于两个不同的点，则△＞0，且2m﹣1≠0；（2）若抛物线与x轴的两个交点在原点的左右两边，则需＜0即可；（3）若抛物线的对称轴是y轴，则b＝0；（4）根据a＜0时，二次函数的最大值是进行求解．【解答】解：（1）∵△＝（5m+3）2﹣4（2m﹣1）（3m+5）＝m2+2m+29＞0，∴当时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；（2）根据题意，得＜0，则；（3）根据题意，得3m+5＝0，则m＝﹣；（4）根据题意，得＝﹣，化简，得m2﹣8m+34＝0，此方程无实数根，则不存在．。
2020届天津市五区县中考数学二模试卷(有答案)(加精)
天津市五区县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算（﹣3）3的结果等于（）A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣272．已知α为锐角，sinα=，则α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．2015年8月18日，第三届中国绿色博览会在天津开吗，坐落在“新时代”板块的天津园面积最大，达11000平方米，将11000用科学记数法表示应为（）A．0.11×105B．1.1×104C．11×103D．11×1045．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A．B．C．D．6．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C7．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B．C． D．8．把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．改变原来的D．不改变9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点A．60°B．45°C．30°D．75°10．已知两点（x1，y1），（x2，y2）在函数y=﹣的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y2＜y1＜011．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）A．不能构成三角形 B．这个三角形是等腰三角形C．这个三角形是直角三角形D．这个三角形是钝角三角形12．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜x2，y1y2＜0，则下列判断正确的是（）A．a＜0B．a＞0C．方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2D．y1＜y2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算（ab）5÷（ab）2的结果是．14．将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为．15．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．16．如图，AB是⊙O直径，弦AD、BC相交于点E，若CD=5，AB=13，则=．17．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，能连续搭建正六边形的个数为个．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．①则△ABC的面积为．②请利用网格作以AB为底的等腰△ABD，使△ABD的面积等于3说明你的作图方法（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21．已知AB是⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为点P，过B点的直线与线段AB的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）如图1，求证：直线BF是⊙O的切线；（2）如图2，当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？证明你的结论．22．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设N、M为该岛的东西两端点）最近距离为15海里（即MC=15海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东57°方向（其中N、M、C 在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．（精确到0.1海里）参考数据：sin57°=0.84，cos57°=0.54，tan57°=1.54．23．某市出租车的收费标准是：起步价10元（起步价指小于等于3千米行程的出租车价），行程在3千米到5千米（即大于3千米小于等于5千米）时，超过3千米的部分按每千米1.3元收费（不足1千米按1千米计算），当超过5千米时，超过5千米的部分按每千米2.4元收费（不足1千米按1千米计算）．（Ⅰ）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为元；若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为元；若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为元；（Ⅱ）若某人乘坐了x（x＞5且为整数）千米的路程，则应支付的费用为元（用含x的代数式表示）；（Ⅲ）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数位整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程？24．如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA=15，OC=9，在边AB上选取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．（Ⅰ）求点E和点D的坐标；（Ⅱ）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？如果存在，求出点M、N的坐标及四边形MNED周长的最小值；如果不存在，请说明理由．（Ⅲ）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．25．已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A 运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．天津市五区县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算（﹣3）3的结果等于（）A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣27【考点】有理数的乘方．【分析】（﹣3）3表示3个﹣3相乘，计算即可求解．【解答】解：计算（﹣3）3的结果等于﹣27．故选：D．2．已知α为锐角，sinα=，则α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可．【解答】解：∵α为锐角，sinα=，∴α=30°．故选A．3．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；4．2015年8月18日，第三届中国绿色博览会在天津开吗，坐落在“新时代”板块的天津园面积最大，达11000平方米，将11000用科学记数法表示应为（）A．0.11×105B．1.1×104C．11×103D．11×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将11000用科学记数法表示为1.1×104．故选：B．5．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．【解答】解：A、主视图为矩圆形，左视图为圆，故选项错误；B、主视图为三角形，左视图为带圆心的圆，故选项错误；C、主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D、主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误．故选：B．6．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】确定出7的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．【解答】解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，7．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B．C． D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．【解答】解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C 错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D 正确．故选：D．8．把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．改变原来的D．不改变【考点】分式的基本性质．【分析】根据题目中分子、分母的x、y同时扩大2倍，得到了分子和分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．【解答】解：分子、分母的x、y同时扩大2倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°【考点】直角三角形斜边上的中线；轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可知∠CED=∠A，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，根据等边三角形的判定和性质可得∠CED=60°，再根据三角形外角的性质可得∠B的度数，从而求得答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，∴△ACE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠B=∠CED=30°．故选：C．10．已知两点（x1，y1），（x2，y2）在函数y=﹣的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＞x2＞0，判断出两点所在的象限，根据该函数在此象限内的增减性即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣5＜0，∴此函数图象的两个分支在二、四象限，∵x1＞x2＞0，∴两点都在第四象限，∵在第四象限内y的值随x的增大而增大，∴y2＜y1＜0．11．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）A．不能构成三角形 B．这个三角形是等腰三角形C．这个三角形是直角三角形D．这个三角形是钝角三角形【考点】正多边形和圆．【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形解答．【解答】解：（1）因为OC=1，所以OD=1×sin30°=；（2）因为OB=1，所以OE=1×sin45°=；（3）因为OA=1，所以OD=1×cos30°=．因为（）2+（）2=（）2，所以这个三角形是直角三角形．故选C12．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜x2，y1y2＜0，则下列判断正确的是（）A．a＜0B．a＞0C．方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】判断出抛物线与x轴有一个交点在两个点之间，然后根据二次函数与方程的关系求解即可．【解答】解：∵x1＜x2，y1y2＜0，∴两个交点在x轴的上方一个，下方一个，∴抛物线与x轴有一个交点在这两个点之间，∴方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2．a的正负情况以及y1与y2哪一个是正数哪一个是负数无法判断．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算（ab）5÷（ab）2的结果是a3b3．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】先将ab看作是一个整体，依据同底数幂的除法法则计算，最后依据积的乘方法则计算即可．【解答】解：原式=（ab）5﹣2=（ab）3=a3b3．故答案为；a3b3．14．将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y=﹣2x﹣1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．【解答】解：将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y=﹣2x+3﹣4，即y=﹣2x﹣1．故答案为y=﹣2x﹣1．15．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1、，∴任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是：．故答案为：．16．如图，AB是⊙O直径，弦AD、BC相交于点E，若CD=5，AB=13，则=．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠C=∠A，∠D=∠B，则可判断△ECD∽△EAB，得出对应边成比例，即可得出结果．【解答】解：∵∠C=∠A，∠D=∠B，∴△ECD∽△EAB，∴=；故答案为：．17．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，能连续搭建正六边形的个数为286个．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y个，根据“所用火柴棍数=三角形个数×2+1+正六边形个数×5+1”联立正三角形的个数比正六边形的个数多6个得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y个，由题意得，解得：．故答案为：286．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．①则△ABC的面积为．②请利用网格作以AB为底的等腰△ABD，使△ABD的面积等于3说明你的作图方法（不要求证明）延长BC得到格点E，作EF∥AB得格点F，EF与格线交于点M，连结MK，把EF向左平移2格得到HG，HG交格线于N，同样把AB向右平移3格得到PQ，PQ交格线于L，连结LN交MK于点，然后连结DA、DB，则△ABD为所作．【考点】作图—复杂作图．【分析】①先利用勾股定理计算出BC，然后根据三角形面积公式求解；②由于AB⊥BC，且AB的中点为K，则点D过点K且平行于BC的直线上，延长BC得到BE=2，再平移AB得到EF，则AB与EF的距离为2，由于△ABD的面积等于3，则DK=，所以把MK五等份，利用平行线分线段成比例定理作MN∥KL，且MN：KL=2：3得到N点和L点，然后连结NL即可得到点D．【解答】解：①BC==，=••=；所以S△ABC故答案为；②如图，延长BC得到格点E，作EF∥AB得格点F，EF与格线交于点M，连结MK，把EF向左平移2格得到HG，HG交格线于N，同样把AB向右平移3格得到PQ，PQ交格线于L，连结LN交MK于点，然后连结DA、DB，则△ABD为所作．故答案为；延长BC得到格点E，作EF∥AB得格点F，EF与格线交于点M，连结MK，把EF 向左平移2格得到HG，HG交格线于N，同样把AB向右平移3格得到PQ，PQ交格线于L，连结LN交MK于点，然后连结DA、DB，则△ABD为所作．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣3；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3＜x≤2．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式基本性质分别求出不等式①、②的解集，由大于向右、小于向左，包括该数用实心点、不包括该数用空心点在数轴上表示不等式的解集，结合解集找到其公共部分即可得不等式组的解集．【解答】解：，（Ⅰ）解不等式①得：x＞﹣3，（Ⅱ）解不等式②得：x≤2，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故答案为：（Ⅰ）x＞﹣3；（Ⅱ）x≤2；（Ⅳ）﹣3＜x≤2．20．某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=84°；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，作出统计图，先求出第一小组所占百分比，再乘以360°即可求出对应扇形圆心角的度数；（2）根据加权平均数的计算公式求出平均数即可；（3）求出样本中成绩优秀的人数所占的百分比，用样本估计总体即可．【解答】解：（1）由直方图和扇形图可知，A组人数是6人，占10%，则总人数：6÷10%=60，m=×360°=84°，D组人数为：60﹣6﹣14﹣19﹣5=16，；（2）平均数是：=130；（3）绩为优秀的大约有：2100×=1400人21．已知AB是⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为点P，过B点的直线与线段AB的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）如图1，求证：直线BF是⊙O的切线；（2）如图2，当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？证明你的结论．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）欲证明直线BF是⊙O的切线，只要证明∠ABF=90°．（2）结论四边形AEBF是平行四边形，只要证明AE∥BF，AF∥BE即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠A=∠C，∠F=∠ABC，∴∠ABF=∠CPB，∵CD⊥AB，∴∠ABF=∠CPB=90°，∴直线BF是⊙O的切线．（2）结论：四边形AEBF是平行四边形．证明：如图2中，连接AC、BD．∵OA=OB，∴OC=OD，∴四边形ACBD是平行四边形∴AD∥BC，即AF∥BE，又∵AE切⊙O于点A，∴AE⊥AB，同理BF⊥AB，∴AE∥BF，∴四边形AEBF是平行四边形．22．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设N、M为该岛的东西两端点）最近距离为15海里（即MC=15海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东57°方向（其中N、M、C 在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．（精确到0.1海里）参考数据：sin57°=0.84，cos57°=0.54，tan57°=1.54．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】在直角△ACM，∠CAM=45度，则△ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的长，则BC可以求得，然后在直角△BCN中，利用三角函数求得AN，根据MN=CN﹣CM即可求解．【解答】解：在Rt△ACM中，tan∠CAM=tan45°==1，∴AC=CM=15，∴BC=AC﹣AB=15﹣4=11．在Rt△BCN中，tan∠CBN=tan57°==1.54．∴CN=1.54B C=16.94．∴MN=16.94﹣15=1.94≈1.9海里．答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离约为1.9海里．23．某市出租车的收费标准是：起步价10元（起步价指小于等于3千米行程的出租车价），行程在3千米到5千米（即大于3千米小于等于5千米）时，超过3千米的部分按每千米1.3元收费（不足1千米按1千米计算），当超过5千米时，超过5千米的部分按每千米2.4元收费（不足1千米按1千米计算）．（Ⅰ）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为10元；若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为11.3元；若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为19.8元；（Ⅱ）若某人乘坐了x（x＞5且为整数）千米的路程，则应支付的费用为 2.4x+0.6或12.6+2.4（x﹣5）元（用含x的代数式表示）；（Ⅲ）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数位整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（Ⅰ）分别利用乘车收费标准求出不同路程的乘车费用；（Ⅱ）利用某人乘坐了x（x＞5且为整数）千米的路程，进而利用乘车收费标准得出答案；（Ⅲ）首先求出此人乘车的路程超过5千米，进而利用（Ⅱ）所求得出等式求出答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：某人乘坐了2千米的路程，他应支付的费用为：10元；乘坐了4千米的路程，应支付的费用为：10+（4﹣3）×1.3=11.3（元），乘坐了8千米的路程，应支付的费用为：10+2×1.3+3×2.4=19.8（元），故答案为：10；11.3，19.8；（Ⅱ）由题意可得：10+1.3×2+2.4（x﹣5）=2.4x+0.6；故答案为：2.4x+0.6或12.6+2.4（x﹣5）（Ⅲ）若走5千米，则应付车费：10+1.3×2=12.6（元），∵12.6＜15，∴此人乘车的路程超过5千米，因此，由（Ⅱ）得2.4x+0.6=15，解得：x=6答：此人乘车的路程为6千米．24．如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA=15，OC=9，在边AB上选取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．（Ⅰ）求点E和点D的坐标；（Ⅱ）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？如果存在，求出点M、N的坐标及四边形MNED周长的最小值；如果不存在，请说明理由．（Ⅲ）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．【考点】四边形综合题．【分析】（Ⅰ）由矩形的性质和勾股定理计算得到点D，E的坐标；（Ⅱ）做出点D关于x轴的对称点D′，点E关于y轴的对称点E′，连接点D′E′交x，y轴于M，N求找到了周长最小的位置；（Ⅲ）分四种情况分别根据各自的特点，进行简单的计算即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意可OE=OA=15，AD=DE在Rt△OCE中，CE=12，∴E（12，9），又∵BE=BC﹣CE=3，在Rt△BED中，DE2=BE2+BD2，即：DE2=BE2+（9﹣DE）2∴DE=AD=5，∴D（15，5）（Ⅱ）存在如图，作点D关于x轴的对称点D′（15，﹣5），E关于y轴的对称点E′（﹣12，9），连接点D′E′，分别交x轴、y轴于点M、N，则点M、N即为所求，设直线D′E′的解析式为y=kx+b，将D′（15，﹣5）、E′（﹣12，9）代入得k=﹣，b=∴直线D′E′的解析式为y=﹣x+令x=0，得y=令y=0，得x=∴M（，0）、N（0，），在Rt△BE′D′中，D′E′=5∴四边形MNED周长最小值=DE+EN+MN+MD=5+5（Ⅲ）当在x轴正半轴上，OP1=OE=15时，点P1与A重合，∴P1（15，0），当在x轴负半轴上时，OP2=OE=15时，P2（﹣15，0），如图，当OE=EP3时，作EH⊥OA，∴OH=CE=HP3=12，∴P3（24，0），当OP4=EP4时，由勾股定理得，P4H2+EH2=P4E2，∴（12﹣P4E）2+81=P4E2，∴OP4=EP4=，∴P4（，0）．满足条件的P点有四个，分别是P1（15，0），P2（﹣15，0），P3（24，0），P4（，0）．25．已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A 运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称轴可求得b，可求得l1的解析式，令y=0可求得A点坐标，再利用待定系数法可求得l2的表达式；（2）设P点坐标为（1，y），由勾股定理可表示出PC2和PA2，由条件可得到关于y的方程可求得y，可求得P点坐标；（3）可分别设出M、N的坐标，可表示出MN，再根据函数的性质可求得MN的最大值．【解答】解：（1）∵抛物线l1：y=﹣x2+bx+3的对称轴为x=1，∴﹣=1，解得b=2，∴抛物线l1的解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A点坐标为（﹣1，0），∵抛物线l2经过点A、E两点，∴可设抛物线l2解析式为y=a（x+1）（x﹣5），又∵抛物线l2交y轴于点D（0，﹣），∴﹣=﹣5a，解得a=，∴y=（x+1）（x﹣5）=x2﹣2x﹣，∴抛物线l2的函数表达式为y=x2﹣2x﹣；（2）设P点坐标为（1，y），由（1）可得C点坐标为（0，3），∴PC2=12+（y﹣3）2=y2﹣6y+10，PA2=[1﹣（﹣1）]2+y2=y2+4，∵PC=PA，∴y2﹣6y+10=y2+4，解得y=1，∴P点坐标为（1，1）；（3）由题意可设M（x，x2﹣2x﹣），∵MN∥y轴，∴N（x，﹣x2+2x+3），x2﹣2x﹣令﹣x2+2x+3=x2﹣2x﹣，可解得x=﹣1或x=，①当﹣1＜x≤时，MN=（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣2x﹣）=﹣x2+4x+=﹣（x﹣）2+，显然﹣1＜≤，∴当x=时，MN有最大值；②当＜x≤5时，MN=（x2﹣2x﹣）﹣（﹣x2+2x+3）=x2﹣4x﹣=（x﹣）2﹣，显然当x＞时，MN随x的增大而增大，∴当x=5时，MN有最大值，×（5﹣）2﹣=12；综上可知在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12．。
天津市宁河县2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析
天津市宁河县2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，那么r的取值范围是（）A．r＜5 B．r＞5 C．r＜10 D．5＜r＜102．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．二次函数y＝ax2+c的图象如图所示，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝cx在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．花园甜瓜是乐陵的特色时令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（）kg．A．180 B．200 C．240 D．3005．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（）A．4 B．9 C．12 D．166．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA′，反比例函数y ＝k x 的图象恰好经过点A′、B ，则k 的值是（ ）A ．9B ．133C ．16915D ．337．在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数法表示为（ ）A ．13.51×106B ．1.351×107C ．1.351×106D ．0.1531×1088．定义运算：a ⋆b=2ab ．若a ，b 是方程x 2+x-m=0(m ＞0)的两个根，则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．4m D ．-4m9．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( )已知：如图，在ABC V 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE //BC ，DF//AC ， 求证：ADE V ∽DBF V ．证明：①又DF//AC Q ，DE //BC Q ②，A BDF ∠∠∴=③，ADE B ∠∠∴=④，ADE ∴V ∽DBF V ．A ．③②④①B ．②④①③C ．③①④②D ．②③④①11．如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是（1，2），则点A 1，C 1的坐标分别是 （ ）A ．A 1（4，4），C 1（3，2）B ．A 1（3，3），C 1（2，1） C ．A 1（4，3），C 1（2，3）D ．A 1（3，4），C 1（2，2）12．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ）A ．3.9×1010B ．3.9×109C ．0.39×1011D ．39×109二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x ，那么符合题意的方程为：______．14．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为 ．15．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．16．二次函数2(1)3y x =--的图象与y 轴的交点坐标是________．17．方程32x x =+________．18．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．20．（6分）对x ，y 定义一种新运算T ，规定T （x ，y ）=22ax by x y++（其中a ，b 是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．如：T （3，1）=22319314a b a b ⨯+⨯+=+，T （m ，﹣2）=242am b m +-．填空：T （4，﹣1）= （用含a ，b 的代数式表示）；若T （﹣2，0）=﹣2且T （5，﹣1）=1．①求a 与b 的值；②若T （3m ﹣10，m ）=T （m ，3m ﹣10），求m 的值．21．（6分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC 的度数．22．（8分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫．若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．（1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？23．（8分）如图，已知抛物线21322y x x n =--（n ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左边），与y 轴交于点C 。
2020年天津市中考数学二模试卷及解析
2020年天津市中考二模试卷数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 计算(−6)+2 的结果等于( )A. −8B. −4C. 4D. 8 2. tan60°的值为( )A. √33B. √23C. √3D. √23. 下面图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 2016年西峡香菇年出口值达到4380000000亿元，成为国内最大的干香菇出口货源集散中心．其中4380000000科学记数法表示为( )A. 438×107B. 4.38×108C. 4.38×109D. 4.38×10105. 如图，是由七个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是( )A. B. C. D.6. √15介于两个相邻整数之间，这两个整数是( )A. 2～3B. 3～4C. 4～5D. 5～67. 化简21−a −1a−1的结果是( )A. 31−aB. 3a−1C. 11−aD. 1a−18. 二元一次方程组{2x −y =−2x +y =5的解为( )A. {x =−1y =6B. {x =73y =83C. {x =3y =2D. {x =1y =49. 如图，E 、F 分别是矩形ABCD 边AB 、CD 上的点，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使A 、D 分别落在A′和D′处，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A. 65°B. 60°C. 50°D. 40°10. 已知点A(x 1,y 1)，(x 2,y 2)是反比例函数y =2x 图象上的点，若x 1>0>x 2，则一定成立的是( )A. y 1>y 2>0B. y 1>0>y 2C. 0>y 1>y 2D. y 2>0>y 111. 如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM =2，N 是AC 上一动点，则DN +MN 的最小值为( ) A. 6 B. 8 C. 12 D. 1012. 已知：抛物线y =ax 2+bx +c(a <0)经过点(−1,0)，且满足4a +2b +c >0，以下结论：①a +b >0；②a +c >0；③−a +b +c >0；④b 2−2ac >5a 2，其中正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 化简：(−a 2)⋅a 5=______．14. 计算：(√5+√6)(√5−√6)=______．15. 箱子里有7个白球、3个红球，它们仅颜色不同，从中随机摸出一球是白球的概率是______．16. 若直线y =−2x +3b +2经过第一、二、四象限，则b 的取值范围是______． 17. 如图，△ABC 是等边三角形．P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q.若BF =2，则PE 的长为______． 18. 如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 均为格点，点P ，Q分别为线段AB ，BC 上的动点，且满足AP =BQ (I)线段AB 的长度等于______； (Ⅱ)当线段AQ +CP 取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出线段AQ 和CP ，并简要说明你是怎么画出点Q ，P 的(不要求证明)______．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19. 解不等式组{3x <x +8 ①4(x +1)≤7x +10 ②请结合意填空，完成本题的解答 (Ⅰ)解不等式①，得______； (Ⅱ)解不等式②，得______；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(Ⅳ)原不等式组的解集为______．20.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧的启发，让人漱养浩然正气．”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．(1)这次一共调查的学生人数是______人(2)所调查学生读书本数的众数是______本，中位数是______本．(3)若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？21.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=40°．(1)如图1，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数；(2)如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP//AC，求∠OCD的度数．22.综合实践课上，某兴趣小组同学用航拍无人机进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得学校1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°，此时航拍无人机的高度为50米．已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，B为CD的中点，求2号楼的高度．23.某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费设在同一家印刷厂一次印制数量为x份(x为正整数)一次印制数量51020 (x)甲印刷厂收费(元)155______ ______ …______ 乙印刷厂收费(元)12.5______ ______ …______24.如图(1)，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是(0,4)，点B在第一象限，点P(t,0)是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合．连接OD，PD，得△ABD．(Ⅰ)当t=√3时，求DP的长；(Ⅱ)在点P运动过程中，依照条件所形成的△OPD面积为S．①求t>0时，求S与t之间的函数关系式；②当t≤0时，要使S=√3，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．425.如图，抛物线y=ax2+bx+5过点A(1,0)，B(5,0)，与y轴相交于点C．2(1)求抛物线的解析式；(2)定义：平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到二次函数图象的垂直距离．如：点O到二次函数图象的垂直距离是线段OC的长．已知点E为抛物线对称轴上的一点，且在x轴上方，点F为平面内一点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为4的菱形时，请求出点F到二次函数图象的垂直距离．(3)在(2)中，当点F到二次函数图象的垂直距离最小时，在以A，B，E，F为顶点的菱形内部是否存在点Q，使得AQ，BQ，FQ之和最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：(−6)+2=−4．故选：B．绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.依此即可求解．考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0.从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2.【答案】C【解析】解：tan60°=√3．故选：C．将特殊角的三角函数值代入求解．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．3.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项正确；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：B．结合中心对称图形的概念进行求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：将4380000000用科学记数法表示为：4.38×109．故选C．5.【答案】D【解析】解：这个立体图形的俯视图是：，故选：D．根据组合体的形状即可求出答案．本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．解题的关键是根据组合体的形状进行判断．6.【答案】B【解析】解：∵3<√15<4， ∴这两个整数是：3～4． 故选：B ．直接利用估算无理数的方法得出√15的取值范围即可．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√15的取值范围是解题关键． 7.【答案】A【解析】解：原式=−2a−1−1a−1=−3a−1=31−a ，故选：A ．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8.【答案】D【解析】解：{2x −y =−2①x +y =5②，①+②，得：3x =3， 解得：x =1，将x =1代入②，得：1+y =5， 解得：y =4， 所以方程组的解为{x =1y =4，故选：D ．利用加减消元法求解可得．本题主要考查解二元一次方程组，解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．9.【答案】A【解析】解：由折叠的性质得，∠AEF =∠A′EF ， ∵∠1=50′， ∴∠AEF =∠A′EF =180°−∠12=65°，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB//CD ，∴∠2=∠AEF =65°， 故选：A ．由折叠的性质得到∠AEF =∠A′EF ，根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了翻折变换−折叠问题，矩形的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 10.【答案】B【解析】解：∵k =2>0， ∴函数为减函数， 又∵x 1>0>x 2，∴A ，B 两点不在同一象限内， ∴y 2<0<y 1；故选：B．(k≠0,k为常数)中，当k>0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限反比例函数y=2x内，y随x的增大而减小判定则可．本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．11.【答案】D【解析】解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴BM=√62+82=10，∴DN+MN的最小值是10．故选：D．要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．12.【答案】D【解析】解：(1)因为抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(−1,0)，所以原式可化为a−b+c=0----①，又因为4a+2b+c>0----②，所以②−①得：3a+3b>0，即a+b>0；(2)②+①×2得，6a+3c>0，即2a+c>0，∴a+c>−a，∵a<0，∴−a>0，故a+c>0；(3)因为4a+2b+c>0，可以看作y=ax2+bx+c(a<0)当x=2时的值大于0，草图为：可见c>0，∵a−b+c=0，∴−a+b−c=0，两边同时加2c得−a+b−c+2c=2c，整理得−a+b+c=2c>0，即−a+b+c>0；(4)∵过(−1,0)，代入得a−b+c=0，∴b2−2ac−5a2=(a+c)2−2ac−5a2=c2−4a2=(c+2a)(c−2a)又∵4a+2b+c>04a+2(a+c)+c>0即2a+c>0①∵a<0，∴c>0则c−2a>0②由①②知(c+2a)(c−2a)>0，所以b2−2ac−5a2>0，即b2−2ac>5a2综上可知正确的个数有4个．故选：D．(1)因为抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(−1,0)，把点(−1,0)代入解析式，结合4a+2b+c>0，即可整理出a+b>0；(2)②+①×2得，6a+3c>0，结合a<0，故可求出a+c>0；(3)画草图可知c>0，结合a−b+c=0，可整理得−a+b+c=2c>0，从而求得−a+ b+c>0；(4)把(−1,0)代入解析式得a−b+c=0，可得出2a+c>0，再由a<0，可知c>0则c−2a>0，故可得出(c+2a)(c−2a)>0，即b2−2ac−5a2>0，进而可得出结论．此题是一道结论开放性题目，考查了二次函数的性质、一元二次方程根的个数和图象的位置之间的关系，同时结合了不等式的运算，是一道难题．13.【答案】−a7【解析】解：原式=−a2⋅a5=−a7．故答案为：−a7．根据同底数幂的乘除法进行计算即可．本题考查了整式的运算，掌握平同底数幂的运算法则是解题的关键．14.【答案】−1【解析】解：(√5+√6)(√5−√6)=(√5)2−(√6)2=5−6=−1．故答案为：−1．利用平方差公式求解即可得：原式=(√5)2−(√6)2，继而求得答案．此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用是解此题的关键．15.【答案】710【解析】解：∵箱子里有7个白球、3个红球，∴从中随机摸出一球是白球的概率是77+3=710．故答案为710．用白球的个数除以球的总个数即可．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】b>−23【解析】解：∵直线y=−2x+3b+2经过第一、二、四象限，∴3b+2>0，∴b>−2．3．故答案为：b>−23由一次函数图象经过的象限结合一次函数图象与系数的关系，即可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．17.【答案】√3【解析】解：∵△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，∴∠FBQ=∠EBP=30°，∴在直角△BFQ中，BQ=BF⋅cos∠FBQ=2×√3=√3，2又∵QF是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2√3．∵直角△BPE中，∠EBP=30°，BP=√3．∴PE=12故答案是：√3．在直角△BFQ中，利用三角函数即可求得BQ的长，则BP的长即可求得，然后在直角△BPE中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半即可求得PE的长．本题考查了等边三角形的性质以及直角三角形的性质和三角函数，正确求得BQ的长是关键．18.【答案】5 如图2中，取格点J，S，连接JS得到交点T，作射线BT，取格点W，R，连接WR交射线BT于H，此时BH=3，连接AH交BC于点Q，取格点K，使得AK=5，连接CK交AB于P，点P，Q即为所求．【解析】解：(I)线段AB的长度=√32+42=5．故答案为5．(Ⅱ)如图1中，作BH⊥AB，使得BH=AC=3，易证△CAP≌△HBQ，推出HQ=PC，∴PC+AQ=AQ+HQ，∵AQ+QH≤AH，∴当A，Q，H共线时，AQ+QH的值最小．如图2中，取格点J，S，连接JS得到交点T，作射线BT，取格点W，R，连接WR交射线BT于H，此时BH=3，连接AH交BC于点Q，取格点K，使得AK=5，连接CK 交AB于P，点P，Q即为所求．故答案为如图2中，取格点J，S，连接JS得到交点T，作射线BT，取格点W，R，连接WR交射线BT于H，此时BH=3，连接AH交BC于点Q，取格点K，使得AK=5，连接CK交AB于P，点P，Q即为所求．(I)利用勾股定理计算即可．(Ⅱ)如图1中，作BH⊥AB，使得BH=AC=3，易证△CAP≌△HBQ，推出HQ=PC，推出PC+AQ=AQ+HQ，由AQ+QH≤AH，可知当A，Q，H共线时，AQ+QH的值最小．由此即可解决问题．本题考查复杂作图，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．19.【答案】(Ⅰ)x<4(Ⅱ)x≥−2(Ⅲ)(Ⅳ)−2≤x<4解：{3x<x+8 ①4(x+1)≤7x+10 ②(I)解不等式①，得x<4；(Ⅱ)解不等式②，得x≥−2；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为−2≤x<4，故答案为：x<4，x≥−2，−2≤x<4．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20.【答案】解：(1)20；(2)4；4 ；(3)每个人读书本数的平均数是：x−=120×(1+2×1+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8)=4.5．∴总数是：800×4.5=3600．答：估计该校学生这学期读书总数约3600本．【解析】【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．(1)将条形图中的数据相加即可；(2)根据众数和中位数的概念解答即可；(3)先求出平均数，再解答即可．【解答】解：(1)1+1+3+4+6+2+2+1=20，故答案为：20；(2)众数是4，中位数是4；故答案为：4；4；(3)见答案．21.【答案】解：(1)如图1，连接OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=40°，∴∠ACB=90°．∴∠ABC=∠ACB−∠BAC=90°−40°=50°．∵D为弧AB的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ABD=45°；(2)如图2，连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°．由DP//AC，又∠BAC=40°，∴∠P=∠BAC=40°．∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=130°．∴∠ACD=65°．∵OC=OA，∠BAC=40°，∴∠OCA=∠BAC=40°．∴∠OCD=∠ACD−∠OCA=65°−40°=25°．【解析】(1)根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；(2)根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：过点E作EG⊥AB于G，过点F作FH⊥AB于H，则四边形ECBG，HBDF是矩形，∴EC=GB=20，HB=FD，∵B为CD的中点，∴EG=CB=BD=HF，由已知得：∠EAG=90°−60°=30°，∠AFH=45°．在Rt△AEG中，AG=AB−GB=50−20=30米，=10√3米，∴EG=AG⋅tan30°=30×√33在Rt△AHP中，AH=HF⋅tan45°=10√3米，∴FD=HB=AB−AH=50−10√3(米)．答：2号楼的高度为(50−10√3)米．【解析】过点E作EG⊥AB于G，过点F作FH⊥AB于H，可得四边形ECBG，HBDF 是矩形，在Rt△AEG中，根据三角函数求得EG，在Rt△AHP中，根据三角函数求得AH，再根据线段的和差关系即可求解．此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．23.【答案】解：(1)甲每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；故答案为160，170，150+x；乙每份材料收2.5元印刷费，故答案为25，50，2.5x；(2)对甲来说，印刷大于800份时花费大于150+800，即花费大于950元；对乙来说，印刷大于800份时花费大于2.5×800，即花费大于2000元；故去甲更省钱；【解析】(1)甲的印刷费150+x，乙的印刷费2.5x，分别代入即可；(2)对甲来说，印刷大于800份时花费大于950元；对乙来说，印刷大于800份时花费大于2000元；本题考查代数式求值；能够根据题意列出代数式，并根据实际情况进行最优求解是关键．24.【答案】解：(Ⅰ)∵A(0，4)，∴OA=4，∵P(t,0)，∴OP=t，∵△ABD是由△AOP旋转得到，∴△ABD≌△AOP，∴AP=AD，∠DAB=∠PAO，∴∠DAP=∠BAO=60°，∴△ADP是等边三角形，∴DP=AP，∵t=√3，∴OP =√3， ∴DP =AP =√AO 2+OP 2=√19； (Ⅱ)①当t >0时，如图1，BD =OP =t ， 过点B ，D 分别作x 轴的垂线，垂足于F ，H ，过点B 作x 轴的平行线， 分别交y 轴于点P ，交DH 于点G ，∵△OAB 为等边三角形，BE ⊥y 轴，∴∠ABP =30°，AP =OP =2，∵∠ABD =90°，∴∠DBG =60°，∴DG =BD ⋅sin60°=√32t ， ∵GH =OP =2，∴DH =2+√32t ， ∴S =12t(2+√32t)=√34t 2+t(t >0)；②当t ≤0时，分两种情况：∵点D 在x 轴上时，如图2在Rt △ABD 中，BD =OP =4√33，i 、当−4√33<t ≤0时，如图3， BD =OP =t ，BG =−√32t ， ∴DH =GF =BF −BG =2−(−√32t)=2+√32t ， ∴−12t(2+√32t)=√34， ∴t =−√33或t =−√3， ∴P(−√33,0)或(−√3,0)， ii 、当t ≤−4√33时，如图4， BD =OP =−t ，DG =−√32t ， ∴DH =−√32t −2， ∴12(−t)(−2−√32t)=√34， ∴t =−√21−2√33或t =√21−2√33(舍)， ∴P(−√21−2√33,0)．【解析】(Ⅰ)先判断出△ADP是等边三角形，进而得出DP=AP，即可得出结论；(Ⅱ)①先求出GH=OP=2，进而求出DG，再得出DH，即可得出结论；②分两种情况，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的面积公式，正确作出辅助线是解本题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+52过点A(1,0)，B(5,0)，∴0=a+b+5 20=25a+5b+5 2∴a=12，b=−3∴解析式y=12x2−3x+52(2)当y=0，则0=12x2−3x+52∴x1=5，x2=1∴A(1,0)，B(5,0)∴对称轴直线x=3，顶点坐标(3,−2)，AB=4∵抛物线与y轴相交于点C．∴C(0,5 2 )如图1①如AB为菱形的边，则EF//AB，EF=AB=4，且E的横坐标为3 ∴F的横坐标为7或−1∵AE=AB=4，AM=2，EM⊥AB∴EM=2√3∴F(7,2√3)，或(−1,2√3)∴当x=7，y=12×49−7×3+52=6∴点F到二次函数图象的垂直距离6−2√3②如AB为对角线，如图2∵AEBF是菱形，AF=BF=4∴AB⊥EF，EM=MF=2√3∴F(3,−2√3)∴点F到二次函数图象的垂直距离−2+2√3(3)当F(3,−2√3)时，点F到二次函数图象的垂直距离最小如图3，以BQ为边作等边三角形BQD，将△BQF绕B逆时针旋转60°到△BDN位置，连接AN，作PN⊥AB于P∵等边三角形BQD∴QD=QB=BD，∵将△BQF绕B逆时针旋转60°到△BDN位置∴NB=BF=4，∠FBN=60°，DN=FQ∵AQ+BQ+FQ=AQ+QD+DN∴当AQ，QD，DN共线时AQ+BQ+FQ的和最短，即最短值为AN的长．∵AF=BF=4=AB，∴∠ABF=60°∴∠NBP=60°且BN=4，∴BP=2，PN=2√3∴AP=6在Rt△ANP中，AN=√36+12=4√3∴AQ+BQ+FQ的和最短值为4√3．【解析】(1)将A，B两点代入可求解析式．(2)分类讨论，以AB为边的菱形和以AB为对角线的菱形，抓住菱形边长为4和E的横坐标为3，可解F点坐标，即可求点F到二次函数图象的垂直距离．(3)构造三角形，根据两点之间线段最短，可得最短距离为AN，根据勾股定理求AN．本题考查了二次函数的综合题，待定系数法，菱形的性质，勾股定理等有关知识，关键是构造三角形转化BQ，和BQ的长．。
【2020精品中考数学提分卷】天津市宁河县中考二模试卷-数学+答案
2020年天津市宁河县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）计算4+（﹣6）的结果等于（ ）A ．﹣2B ．2C ．10D ．﹣10【分析】依据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：4+（﹣6）=﹣（6﹣4）=﹣2．故选：A ．2．（3分）sin45°的值等于（ ）A ．√2B ．1C ．√32D ．√22【分析】根据特殊角的三角函数值得出即可． 【解答】解：sin45°=√22， 故选D ．3．（3分）在美术字中，有些汉字是轴对称的，下面四个字不属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A 、属于轴对称图形，故此选项错误；B 、属于轴对称图形，故此选项错误；C 、属于轴对称图形，故此选项错误；D 、不属于轴对称图形，故此选项正确；故选：D ．4．（3分）2017年春运期间，全国水运旅客发送量约为43500000人次，将43500000用科学记数法表示应为（）A．0.435×107B．43.5×106C．43.5×107D．4.35×107【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：43500000=4.35×107．故选：D．5．（3分）从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（）A． B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看左边是一个矩形，右边是一个正方形，故选：A．6．（3分）如图，数轴上点A表示的数可能是（）A．√2B．√3C．√5D．√10【分析】设A点表示的数为x，则2＜x＜3，再根据每个选项中的范围进行判断．【解答】解：如图，设A点表示的数为x，则2＜x＜3，∵1＜√2＜2，1＜√3＜2，2＜√5＜3，3＜√10＜4，∴符合x取值范围的数为√5．故选C．7．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线平分一组对角【分析】根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．【解答】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A选项错误；B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B选项错误；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C选项正确；D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D选项错误；故选：C．8．（3分）已知反比例函数y=6x，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．【解答】解：在反比例函数y=6x中k=6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x=3时，y=63=2；当x=1时，y=61=6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．故选A．9．（3分）把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB的面积大小变化情况是（）A．增大B．减小C．不变D．不确定【分析】根据平移的性质得到AA′∥BC ，从而说明△A′CB 的底边BC 的长度不变，高不变，确定正确的选项．【解答】解：∵把△ABC 沿BC 方向平移，得到△A′B′C′，∴AA′∥BC ，∴△A′CB 的底边BC 的长度不变，高不变，∴△A′CB 的面积大小变化情况是不变，故选C ．10．（3分）若分式2x−y 3x y的x 和y 均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小到原分式值的110C ．缩小到原分式值的1100D ．缩小到原分式值的11000【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，可得答案．【解答】解：式2x−y 3x 2y 的x 和y 均扩大为原来各自的10倍，得 20x−10y 3×(10x)⋅(10y)=2x−y 300x y =11002x−y 3x y， 故选：C ．11．（3分）如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S 1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S 2，则S 1S 2=（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【分析】先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解．【解答】解：∵正八边形的内角和为（8﹣2）×180°=6×180°=1080°，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×8﹣1080°=2880°﹣1080°=1800°，∴S 1S 2=1080°1800°=35． 故选：B ．12．（3分）如果抛物线y=﹣x 2+bx 与x 轴交于A 、B 两点，且顶点为C ，那么当∠ACB=120°，b 的值是（ ）A ．±2√33 B ．±√33 C ．2√33 D ．√33【分析】将解析式配方成顶点式得对称轴及其顶点纵坐标，作CD ⊥AB 于点D ，由∠BCD=12∠ACB=60°、tan ∠BCD =BD CD ，得|b|2b 24=√3，解之可得答案． 【解答】解：∵y=﹣x 2+bx=﹣（x ﹣b 2）2+b 24， ∴抛物线的对称轴为x=b 2，顶点C 的纵坐标为b 24， 如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，由抛物线对称性知∠ACD=∠BCD=12∠ACB=60°， 则tan ∠BCD =BD CD，即|b|2b 24=√3， 解得：b=0（舍）或b=±2√33， 故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：（x ﹣3y ）（﹣6x ）= ﹣6x 2+18xy ．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：原式=﹣6x2+18xy．故答案是：﹣6x2+18xy．14．（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球，5个红球，这些球除了颜色不同外其余完全相同，从袋子中摸出一个球，则它是红球的概率是512．【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵袋子中有3个白球，4个黄球，5个红球，共有12个球，∴从袋子中摸出一个球，则它是红球的概率是5 12；故答案为：512．15．（3分）如图，点P在∠MON的平分线上，点A、B在∠MON的两边上，若要使△AOP≌△BOP，那么需要添加一个条件是AO=BO或∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO（写出一个即可）．【分析】判断两个三角形全等的方法有“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”．此题要证△AOP≌△BOP，通过题中已知的OP为∠MON的平分线，可得∠AOP=∠BOP，还有一条公共边OP=OP，若添加AO=BO，则可根据“SAS”来判定，若添加∠OAP=∠OBP，则可根据“AAS”来判定，若添加∠APO=∠BPO，则可根据“ASA”来判定．综上可得出此题的答案．【解答】解：可以添加的条件有：AO=BO，∠OAP=∠OBP，∠APO=∠BPO，证明：∵OP为∠MON的平分线，∴∠AOP=∠BOP，若添加的条件为AO=BO，在△AOP和△BOP中，OA=OB，∠AOP=∠BOP，OP=OP，∴△AOP≌△BOP．所以添加的条件为AO=BO，能得到△AOP≌△BOP；若添加的条件为∠OAP=∠OBP，在△AOP和△BOP中，∠OAP=∠OBP，∠AOP=∠BOP，OP=OP，∴△AOP≌△BOP．所以添加的条件为∠OAP=∠OBP，能得到△AOP≌△BOP；若添加的条件为∠APO=∠BPO，在△AOP和△BOP中，∠AOP=∠BOP，OP=OP，∠APO=∠BPO∴△AOP≌△BOP．所以添加的条件为∠APO=∠BPO，能得到△AOP≌△BOP；故答案为：AO=BO或∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO（写出一个即可）．16．（3分）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为100（1﹣x）2=81．【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是100（1﹣x）2，根据关键语句“连续两次降价后为81元，”可得方程100（1﹣x）2=81．【解答】解：由题意得：100（1﹣x）2=81，故答案为：100（1﹣x）2=81．17．（3分）如图，已知矩形ABCD，AB=8cm，BC=6cm，点Q为BC中点，在DC 上取一点P，使△APQ的面积等于18cm2，则DP的长度为4cm．【分析】设DP=x ，根据S △APQ =S 矩形ABCD ﹣S △ADP ﹣S △ABQ ﹣S △PCQ ，列出方程即可解决问题．【解答】解：设DP=x ．∵S △APQ =S 矩形ABCD ﹣S △ADP ﹣S △ABQ ﹣S △PCQ ，AD=BC=6，AB=CD=8，BQ=CQ=3，∴18=48﹣12•x•6﹣12（8﹣x ）•3﹣12•8•3， ∴x=4，故答案为4．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B 均在格点上． （Ⅰ）线段AB 的长为 2√5 ．（Ⅱ）请利用网格，用无刻度的直尺在AB 上作出点P ，使AP=4√53，并简要说明你的作图方法（不要求证明）． 取格点M ，N ，连接MN 交AB 于P ，则点P 即为所求 ．【分析】利用勾股定理列式求出AB=2√5，然后作一小正方形对角线，使对角线与AB 的交点满足AP ：BP=2：1即可．【解答】解：（1）由勾股定理得，AB=√42+22=2√5；（2）∵AB=2√5，所以，AP=4√53时AP ：BP=2：1．点P如图所示．取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求；故答案为：取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）解不等式组{1−x＞−2①2x+3≥x−1②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣4≤x＜3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得：x≥﹣4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣4≤x＜3，故答案为：（Ⅰ）x＜3；（Ⅱ）x≥﹣4；（Ⅳ）﹣4≤x＜3．20．（8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后，随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵，并将各类的人数绘制了扇形统计图（如图1）和条形统计图（如图2），请根据相关信息解答下列问题：（Ⅰ）图1中m的值为30；（Ⅱ）补全图2，并求出抽查的20名学生每人植树量数据的众数、中位数；（Ⅲ）求抽查的20名学生平均每人的植树量（保留一位小数），并估计全校260名学生共植树多少棵？【分析】（Ⅰ）由单位1减去其余的百分比求出m的值即可；（Ⅱ）补全图2，求出抽查的20名学生每人植树量数据的众数、中位数即可；（Ⅲ）求出20名学生平均每人植树的棵树，进而估计出全校学生共植树的棵树即可．【解答】解：（Ⅰ）图1中m的值为30；故答案为：30；（Ⅱ）补全图2，如图所示，∵在这组数据中，5出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为5，∵将这组数据按照从小到大顺序排列，其中处于中间的两个数都是5，∴这组数据的中位数为5；（Ⅲ）x=4×4+5×8+6×6+7×220=5.3（棵），则调查的20名学生平均每人的植树量5.3棵，5.3×260=1378（棵），则估计全校260名学生共植树1378棵．21．（10分）已知四边形ABCD是平行四边形，CD为⊙O的切线，点C是切点．（Ⅰ）如图1，若AB为⊙O直径，求四边形ABCD各内角的度数；（Ⅱ）如图2，若AB为弦，⊙O的半径为3cm，当BC=2cm时，求CD的长．【分析】（1）如图1中，连接OC．只要证明△OCB是等腰直角三角形即可解决问题（2）如图2中，连接OC交AB于点E，连接OB，由（1）可知：AB⊥OC，设OE=xcm，则CE=（3﹣x）cm，想办法构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，连接OC．∵CD切⊙O于点C，∴CD⊥OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥CD，∵OC=OB，∴∠B=∠OCB=45°，∴∠BCD=∠OCD+∠OCB=135°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB=135°，∠D=∠B=45°．（2）如图2中，连接OC交AB于点E，连接OB，由（1）可知：AB⊥OC，∴OB2﹣OE2=BE2，BC2﹣CE2=EB2，设OE=xcm，则CE=（3﹣x）cm，∴OB=3，BC=2，∴32﹣x2=22﹣（3﹣x）2，∴x=73，即OE=73cm，∴BE=√OB2−OE2=4√23cm，∴AB=2BE=8√23cm，∵四边形ABCD 平行四边形，∴CD=AB=8√23cm．22．（10分）如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）【分析】（1）作DP⊥MN于点P，即∠DPC=90°，由DE∥MN知∠DCP=∠ADE=76°，根据DP=CDsin∠DCP可得答案；（2）作EQ⊥MN于点Q可得四边形DEQP是矩形，知DE=PQ=20，EQ=DP=39，再分别求出BQ、CP的长可得答案．【解答】解：（1）如图，作DP⊥MN于点P，即∠DPC=90°，∵DE∥MN，∴∠DCP=∠ADE=76°，则在Rt△CDP中，DP=CDsin∠DCP=40×sin76°≈39（cm），答：椅子的高度约为39厘米；（2）作EQ⊥MN于点Q，∴∠DPQ=∠EQP=90°，∴DP∥EQ，又∵DF∥MN，∠AED=58°，∠ADE=76°，∴四边形DEQP是矩形，∠DCP=∠ADE=76°，∠EBQ=∠AED=58°，∴DE=PQ=20，EQ=DP=39，又∵CP=CDcos∠DCP=40×cos76°≈9.6（cm），BQ=EQtan∠EBQ =39tan58°≈24.4（cm），∴BC=BQ+PQ+CP=24.4+20+9.6≈54（cm），答：椅子两脚B、C之间的距离约为54cm．23．（10分）如表是某校七～九年级某月课外兴趣小组（分文艺小组和科技小组）活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．课外小组活动总时间h 文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543八年级10.533九年级7a b（Ⅰ）请你完成以下的分析，求出a，b的值：观察表格，七、八年级科技小组活动次数相同，文艺小组活动次数相差1次，活动总时间相差2h，由此可知文艺小组每次活动时间为2h，进而可知科技小组每次活动时间为 1.5h；依题意可得a与b的关系式为2a+1.5b=7，因为a与b是自然数，所以a=2，b=2；（Ⅱ）若学校重新规定：九年级每月课外兴趣小组活动总次数为8次，在文艺小组与科技小组每次活动时间保持不变的情况下，求出九年级每月课外兴趣小组活动总时间y（h）与文艺小组活动次数x（次）之间的函数关系式（其中规定x为大于1且小于8的自然数）．【分析】（Ⅰ）七、八年级科技小组活动次数相同，文艺小组活动次数相差1次，活动总时间相差2h，由此可知文艺小组每次活动时间为2h，进而可知科技小组每次活动时间为1.5h；进而可得a与b的关系式，再根据a与b是自然数，求出a与b的值；（Ⅱ）如果文艺小组活动次数为x，则科技小组活动次数为8﹣x，根据每月课外兴趣小组活动总时间=文艺小组每次活动时间×文艺小组活动次数+科技小组每次活动时间×科技小组活动次数，得出y与x之间的函数关系式．【解答】解：（Ⅰ）∵七、八年级科技小组活动次数相同，文艺小组活动次数相差4﹣3=1次，活动总时间相差12.5﹣10.5=2h，∴文艺小组每次活动时间为2h，科技小组每次活动时间为（12.5﹣4×2）÷3=1.5h；∵九年级课外小组活动总时间为7h，∴2a+1.5b=7，∵a与b是自然数，∴a=2，b=2．故答案为1，2，2，1.5；2a+1.5b=7，2，2；（Ⅱ）如果文艺小组活动次数为x，则科技小组活动次数为8﹣x，根据题意，得y=2x+1.5（8﹣x），即y=0.5x+12．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（﹣2√3，0），∠OAB=90°，∠AOB=30°，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α≤150°），在旋转过程中，点A、B的对应点分别为点A′、B′．（Ⅰ）如图1，当α=60°时，直接写出点A′（﹣√3，3）、B′（0，4）的坐标；（Ⅱ）如图2，当α=135°时，过点B′作AB的平行线交AA′延长线于点C，连接BC，AB′．①判断四边形AB′CB的形状，并说明理由，②求此时点A′和点B′的坐标；（Ⅲ）当α由30°旋转到150°时，（Ⅱ）中的线段B′C也随之移动，请求出B′C所扫过的区域的面积？（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）如图1中，作A′E⊥OB′于E．解直角三角形求出EO，A′E即可解决问题；（Ⅱ）①如图2中，结论：四边形AB′CB是平行四边形．只要证明B′C∥AB，B′C=AB；②过点A′作A′E⊥x轴于E．过点B′作B′F⊥A′E于F，解直角三角形求出OE、EF、B′F即可；（Ⅲ）B′C扫过的面积=S平行四边形B′B″C″C′，由此计算即可；【解答】解：（Ⅰ）如图1中，作A′E⊥OB′于E．在Rt′△OA′B′中，∵∠A′OB′=30°，OA′=2√3，∴cos30°=OA′OB′，∴OB′=4，∴B′（0，4），在Rt△OA′E中，∵OA′=2√3，∴A′E=√3，OE=√3A′E=3，∴A′（﹣√3，3）．故答案为（﹣√3，3），（0，4）．（Ⅱ）①如图2中，结论：四边形AB′CB是平行四边形．理由：∵B′C∥AB，∴∠B′CA=∠BAC，∵∠BAC+∠CAO=90°，∴∠B′CA′+∠CAO=90°，又∵∠B′A′C+∠OA′A=90°，且旋转得到OA=OA′，则∠CAO=∠OA′A，∴∠B′CA′=∠B′A′C，∴B′C=B′A′，又∵A′B′=AB ， ∴B′C=AB ，∴四边形AB′CB 是平行四边形．②过点A′作A′E ⊥x 轴于E ．由A （﹣2√3，0），可得OA=2√3， 又∵∠OAB=90°，∠AOB=30°， ∴AB=2，OB=4，则OA′=2√3，A′B′=2， 由∠AOA′=135°，得到∠A′OE=45°，∴OE=A′E=√22OA′=√6，∴点A′（√6，√6），过点B′作B′F ⊥A′E 于F ， 由∠EA′O=45°，得∠EA′B′=45°，∴B′F=A′F=√22×2=√2，∴EF=√6﹣√2，OE +B′F=√6+√2，∴点B′（√6+√2，√6﹣√2）．（Ⅲ）如图3中，B′C扫过的面积=S平行四边形B′B″C″C′=6×2=12．25．（10分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3交x轴于点A、C（点A在点C左侧），交y轴于点B．（Ⅰ）求A，B，C三点坐标；（Ⅱ）如图1，点D为AC中点，点E在线段BD上，且BE=2DE，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M坐标；（Ⅲ）如图2，将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，点P为△ACG内一点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在它们的左侧作等边△APR和等边△AGQ，求PA+PC+PG的最小值，并求当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）抛物线y=﹣x2﹣2x+3中，令y=﹣x2﹣2x+3=0，可得A（﹣3，0），C（1，0）；当x=0时，可得B（0，3）；（Ⅱ）首先利用A、C坐标，求出D的坐标，根据BE=2ED，求出点E坐标，求出直线CE，利用方程组求交点坐标M即可；（Ⅲ）先证明△QAR≌△GAP即可得出QR=PG，进而得到PA+PC+PG=PR+PC+QR，可得当Q，R，P，C共线时，PA+PC+PG的值最小，即为线段QC的长，作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K，利用勾股定理求得QC的长，再求出AM，CM，利用等边三角形性质求出AP、PM、PC，由此即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）抛物线y=﹣x2﹣2x+3中，令y=﹣x2﹣2x+3=0，可得x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），C（1，0），当x=0时，y=3，∴B（0，3）；（Ⅱ）∵点D为AC中点，A（﹣3，0），C（1，0），∴D（﹣1，0），∵BE=2DE，B（0，3），∴E（﹣23，1），设直线CE为y=kx+b，把C（1，0），E（﹣23，1）代入，可得{−23k+b=1k+b=0，解得{k=−35b=35，∴直线CE为y=﹣35x+35，解方程组{y=−35x+35y=−x2−2x+3，可得{x=1y=0或{x=−125y=5125，∵M在第二象限，∴M（﹣125，5125）；（Ⅲ）∵△APR和△AGQ是等边三角形，∴AP=AR=PR，AQ=AG，∠QAG=∠RAP=60°，∴∠QAR=∠GAP，在△QAR和△GAP中，{AQ=AG∠QAR=∠GAP AR=AP，∴△QAR≌△GAP（SAS），∴QR=PG ，∴PA +PC +PG=PR +PC +QR ，∴当Q ，R ，P ，C 共线时，PA +PC +PG 的值最小，即为线段QC 的长， 如图3，作QN ⊥OA 于N ，作AM ⊥CQ 于M ，作PK ⊥CN 于K ， 依题意得∠GAO=45°+15°=60°，AO=3， ∴AG=GQ=QA=6，∠AGO=30°，OG=3√3， ∵∠AGQ=60°， ∴∠QGO=90°， ∴Q （﹣6，3√3），在Rt △QNC 中，QN=3√3，CN=6+1=7，∴QC=√QN 2+CN 2=2√19，即PA +PC +PG 的最小值为2√19，∴sin ∠ACM=AM AC =QN QC ，∴AM=AC⋅QN QC =6√5719，∵△APR 是等边三角形，∴∠APM=60°，PM=√33AM ，MC=√AC 2−AM 2=14√1919，∴PC=CM ﹣PM=8√1919，∵sin ∠PCN=PK PC =QN QC ，cos ∠PCN=CK CP =CNCQ ，∴PK=12√319，CK=2819，∴OK=919，∴P （﹣919，12√319）．【2020年中考数学——精品提分卷】第 2 页/ 共21 页。
天津市宁河县2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
天津市宁河县2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，42．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．3．实数21-的相反数是（）A．21-B．21+C．21--D．12-4．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（）A．7 B．72C．82D．95．如图，点A，B在双曲线y=3x（x＞0）上，点C在双曲线y=1x（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A2B．2C．4 D．26．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( ) A．甲B．乙C．丙D．都一样7．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．8．下列实数中，在2和3之间的是（ ）A ．πB ．2π-C ．325D ．3289．函数228y x x m =--+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若122x x <<-，则（ ） A ．12y y < B ．12y y > C ．12 y y = D ．1y 、2y 的大小不确定 10．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则»DE 的长为（）A ．3πB ．23πC ．43πD ．76π11．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简：4= .14．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.15．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于 ．16．将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．17．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000872贝克/立方米．数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________．18．计算：3﹣1﹣30＝_____.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：（﹣7）0+|1﹣3|+（33）﹣1﹣□+（﹣1）2018，经询问，王老师告诉题目的正确答案是1．（1）求被覆盖的这个数是多少？（2）若这个数恰好等于2tan（α﹣15）°，其中α为三角形一内角，求α的值．20．（6分）作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）21．（6分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．23．（8分）如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB 的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）24．（10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？25．（10分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人；（2 ）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．26．（12分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．已知：如图，线段a，h．求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．27．（12分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.考点：平均数；方差.2．B【解析】【分析】根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.【详解】从左边看上下各一个小正方形，如图故选B．3．D【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】21的相反数是21，故选D．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．4．B【解析】【分析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=72．【详解】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易证△CDF≌△CDG，∴CF=CG．∵AC=6，BC=8，∴AF=1，（也可以：设AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）．∴CD=2故选B．5．B【解析】【分析】依据点C在双曲线y=1x上，AC∥y轴，BC∥x轴，可设C（a，1a），则B（3a，1a），A（a，3a），依据AC=BC，即可得到3a﹣1a=3a﹣a，进而得出a=1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，进而得到Rt△ABC中，．【详解】点C在双曲线y=1x上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，1a），则B（3a，1a），A（a，3a），∵AC=BC，∴3a﹣1a=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6．B【解析】【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．【详解】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1-20%）2m=0.64m，乙为（1-40%）m=0.6m，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m，∵0.6m＜0.63m＜0.64m，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选：B．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．7．A【解析】根据轴对称图形的概念求解．解：根据轴对称图形的概念可知：B，C，D是轴对称图形，A不是轴对称图形，故选A．“点睛”本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．C【解析】【详解】分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.详解：A、3<π<4，故本选项不符合题意；B、1<π−2<2，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、<4，故本选项不符合题意；故选C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键. 9．A【解析】【分析】根据x1、x1与对称轴的大小关系，判断y1、y1的大小关系．【详解】解：∵y=-1x1-8x+m，∴此函数的对称轴为：x=-b2a=-()-82-2⨯=-1，∵x1＜x1＜-1，两点都在对称轴左侧，a＜0，∴对称轴左侧y随x的增大而增大，∴y1＜y1．故选A．【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．10．B【解析】【分析】连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧长公式即可得出答案．【详解】解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，∴OA＝OD＝2，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝60°，∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，∴»DE的长＝602180π⨯＝23π；故选B．【点睛】本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．11．C【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案．【详解】球的三视图都是圆，故选C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键．12．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．２【解析】【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4=2.【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.14．π【解析】【分析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可【详解】<<x的取值在4~16【点睛】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键15．1．【解析】【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=12AC=5，∴AC=2．在直角△ACD 中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得8CD ===．故答案是：1．16．y=3x-1【解析】∵y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x ﹣1．故答案为y=3x ﹣1．17．58.7210-⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1≤lal<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.【详解】解：0.0000872=58.7210-⨯故答案为：58.7210-⨯【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.18．﹣23. 【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】 原式＝13﹣1＝﹣23. 故答案是：﹣23. 【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）23；（2）α＝75°．【解析】【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝1+3﹣1+3﹣□+1＝1，∴□＝1+3﹣1+3+1﹣1＝23；（2）∵α为三角形一内角，∴0°＜α＜180°，∴﹣15°＜（α﹣15）°＜165°，∵2tan（α﹣15）°＝23，∴α﹣15°＝60°，∴α＝75°．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．见解析【解析】【分析】先作出∠ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．【详解】①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；②分别以D、E为圆心，以大于12DE为半径画圆，两圆相交于F点；③连接AF，则直线AF即为∠ABC的角平分线；⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于12AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；⑥连接FH交BF于点M，则M点即为所求．【点睛】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键．21．（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为m 元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⨯=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为m 元，则： ()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，化简得：()()2861012m m -+-≥，解得：11m ≥，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.22．（3）证明见试题解析；（3）3．【解析】试题分析：（3）先得出OD ∥AC ，有∠ODG=∠DGC ，再由DG ⊥AC ，得到∠DGC=90°，∠ODG=90°，得出OD ⊥FG ，即可得出直线FG 是⊙O 的切线．（3）先得出△ODF ∽△AGF ，再由cosA=，得出cos ∠DOF=；然后求出OF 、AF 的值，即可求出AG 、CG 的值．试题解析：（3）如图3，连接OD ，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC ，∵OD=OB ，∴∠ABC=∠ODB ，∴∠ODB=∠C ，∴OD ∥AC ，∴∠ODG=∠DGC ，∵DG ⊥AC ，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD ⊥FG ，∵OD 是⊙O 的半径，∴直线FG 是⊙O 的切线；（3）如图3，∵AB=AC=30，AB 是⊙O 的直径，∴OA=OD=30÷3=5，由（3），可得：OD ⊥FG ，OD ∥AC ，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A ，在△ODF 和△AGF 中，∵∠DOF=∠A ，∠F=∠F ，∴△ODF ∽△AGF ，∴，∵cosA=，∴cos ∠DOF=，∴OF===，∴AF=AO+OF==，∴，解得AG=7，∴CG=AC﹣AG=30﹣7=3，即CG的长是3．考点：3．切线的判定；3．相似三角形的判定与性质；3．综合题．23．调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米【解析】试题分析: Rt△ABD中，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半得到AD的长，然后在Rt△ABC中,求-即可求得增加的长度．得AB的长后用AD AB试题解析: Rt△ABD中，∵30∠=o，AC=3米，ADB∴AD=2AC=6(m)o，∵在Rt△ABC中,58 3.53=÷≈AB AC sin m∴AD−AB=6−3.53≈2.5(m).∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.24．（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）共有四种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜2．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．25．（1）本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）2 3 .【解析】【分析】（1）用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；（3）用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）30÷30%=100，所以本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）选”舞蹈”的人数为100×10%=10（人），选“打球”的人数为100﹣30﹣10﹣20=40（人），补全条形统计图为：（3）2000×40100=800，所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8，所以选到一男一女的概率=82 123．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．见解析【解析】【分析】作∠CAB=∠α，再作∠CAB的平分线，在角平分线上截取AD=h，可得点D，过点D作AD的垂线，从而得出△ABC．【详解】解：如图所示，△ABC即为所求．【点睛】考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．27．（1）m＜2；（2）m=1．【解析】【分析】（1）利用方程有两个不相等的实数根，得△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+2＞3，然后解不等式即可；（2）先利用m的范围得到m=3或m=1，再分别求出m=3和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m的值．【详解】（1）△=[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+2．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞3．即﹣8m+2>3．解得m＜2；（2）∵m＜2，且m 为非负整数，∴m=3 或m=1，当m=3 时，原方程为x2-2x-3=3，解得x1=3，x2=﹣1(不符合题意舍去)，当m=1 时，原方程为x2﹣2=3，解得x1x2=，综上所述，m=1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=3（a≠3）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞3时，方程有两个不相等的实数根；当△=3时，方程有两个相等的实数根；当△＜3时，方程无实数根．。
天津市宁河县2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析
天津市宁河县2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）A．1B．12C．πD．502．“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（）A．0.8×1011B．8×1010C．80×109D．800×1083．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22；其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个4．二次函数y=ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a﹣b﹣2，则t值的变化范围是（）A．﹣2＜t＜0 B．﹣3＜t＜0 C．﹣4＜t＜﹣2 D．﹣4＜t＜05．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为26．已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则»DE的长为（）A ．3π B ．23π C ．43π D ．76π 8．在0，-2，5，14，-0.3中，负数的个数是（ ）． A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ，若AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm10．下列运算正确的是（ ） A ．2510a a a ⋅= B ．326(3)6a a =C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a +-=--11．要使式子2a a+有意义，a 的取值范围是（ ） A ．0a ≠B ．且0a ≠ C ．2a >-. 或0a ≠ D ．2a ≥- 且0a ≠12．将不等式组2(23)3532x x x x -≤-⎧⎨+⎩＞的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算：（﹣2a 3）2=_____． 14．分解因式：a 3－a=15．已知关于X 的一元二次方程()2m 2x 2x 10-++=有实数根，则m 的取值范围是____________________y=kx 使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是_________ .17．在我国著名的数学书《九章算术》中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x 钱，则可列关于x 的方程为______．18．四边形ABCD 中，向量AB BC CD ++=u u u r u u u r u u u r_____________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）先化简分式： （a -3+4+3a a ）÷-2+3a a ∙+3+2a a ，再从-3、5-3、2、-2中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+3与轴、y 轴分别相交于点A 、B ，并与抛物线21742y x bx =-++的对称轴交于点()2,2C ，抛物线的顶点是点D ． （1）求k 和b 的值；（2）点G 是y 轴上一点，且以点B 、C 、G 为顶点的三角形与△BCD 相似，求点G 的坐标； （3）在抛物线上是否存在点E ：它关于直线AB 的对称点F 恰好在y 轴上．如果存在，直接写出点E 的坐标，如果不存在，试说明理由．21．（6分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ．（1）依题意补全图形；（2）猜想AE 与CD 的数量关系，并证明．22．（8分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨）10 6 4每吨土特产利润（万元）0.7 0.8 0.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．23．（8分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，3 1.732≈).24．（10分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=1．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围．求a ，k 的值；已知直线l 过点(2,0)D 且平行于直线y kx k =+，点P（m ，n ）（m>3）是直线l 上一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交双曲线4=y x（x>0）于点M 、N ，双曲线在点M 、N 之间的部分与线段PM 、PN 所围成的区域（不含边界）记为W ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当4m =时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点个数不超过8个，结合图象，求m 的取值范围．26．（12分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是 ______ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ；补全统计直方图； （2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．27．（12分）已知正方形ABCD 的边长为2，作正方形AEFG （A ，E ，F ，G 四个顶点按逆时针方向排列），连接BE 、GD ，（1）如图①，当点E 在正方形ABCD 外时，线段BE 与线段DG 有何关系？直接写出结论； （2）如图②，当点E 在线段BD 的延长线上，射线BA 与线段DG 交于点M ，且DG ＝2DM 时，求边AG 的长；（3）如图③，当点E 在正方形ABCD 的边CD 所在的直线上，直线AB 与直线DG 交于点M ，且DG ＝4DM 时，直接写出边AG 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.【详解】因为，黑白区域面积相等，所以，点落在黑色区域的概率是1 2 .故选B【点睛】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.2．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将800亿用科学记数法表示为：8×1．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．A 【解析】17=1不能计算；，正确. 故选A. 4．D 【解析】 【分析】由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=a+b-2，把点（1，0）代入y=ax 2+bx-2，a+b-2=0，然后根据顶点在第三象限，可以判断出a 与b 的符号，进而求出t=a-b-2的变化范围． 【详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点(1,0) ∴该函数是开口向上的，a>0 ∵y=ax 2+bx ﹣2过点（1，0）, ∴a+b-2=0. ∵a>0, ∴2-b>0.∵顶点在第三象限, ∴-2b a<0. ∴b>0. ∴2-a>0. ∴0<b<2. ∴0<a<2. ∴t=a-b-2. ∴﹣4＜t ＜0. 【点睛】本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键. 5．A根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；【详解】观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1．故选A．【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．D【解析】【分析】根据直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，可以判断a、b的正负，从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【详解】∵直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，∴a＜0，b＞0，∴直线y=bx-a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选D．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．B【解析】【分析】连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧长公式即可得出答案．【详解】解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝60°，∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，∴»DE的长＝602180π⨯＝23π；故选B．【点睛】本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．8．B【解析】【分析】根据负数的定义判断即可【详解】解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1．故选B．9．B【解析】【分析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，∴DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．10．D【详解】A. 257a a a ⋅= ，故A 选项错误，不符合题意；B. ()2363a 9a =，故B 选项错误，不符合题意；C. ()222a b a 2ab b +=++ ，故C 选项错误，不符合题意； D. ()()2a 2a 3a a 6+-=--，正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键. 11．D 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件计算即可. 【详解】 解：∵2a a+ 有意义， ∴a+2≥0且a≠0， 解得a≥-2且a≠0. 故本题答案为：D. 【点睛】二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0. 12．B 【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解：不等式可化为：11x x ≤⎧⎨>-⎩，即11x -<≤．∴在数轴上可表示为．故选B ．“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．4a 1．【分析】根据积的乘方运算法则进行运算即可.【详解】原式64.a =故答案为64.a【点睛】考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.14．(1)(1)a a a -+【解析】a 3－a=a(a 2-1)=(1)(1)a a a -+15．m≤3且m≠2【解析】试题解析：∵一元二次方程()22210m x x -++=有实数根 ∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0解得：m≤3且m≠2.16．y=32x-3 【解析】【分析】由已知先求出点A 、点B 的坐标，继而求出y=kx 的解析式，再根据直线y=kx 平移后经过点B ，可设平移后的解析式为y=kx+b ，将B 点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y=6x=3，∴A(2，3)，B （2，0）， ∵y=kx 过点 A(2，3)， ∴3=2k ，∴k=32， ∴y=32x ， ∵直线y=32x 平移后经过点B ， ∴设平移后的解析式为y=32x+b ， 则有0=3+b ，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=32x-3， 故答案为：y=32x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k 的值是解题的关键.17．x 45x 357--= 【解析】【分析】设羊价为x 钱，根据题意可得合伙的人数为455x -或37x -，由合伙人数不变可得方程． 【详解】设羊价为x 钱， 根据题意可得方程：45357x x --=， 故答案为：45357x x --=． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．18．AD u u u r【解析】分析：根据“向量运算”的三角形法则进行计算即可.详解：如下图所示，由向量运算的三角形法则可得： AB BC CD u u u v u u u v u u u v ++=AC CD u u u v u u u v +=AD uuu v .故答案为AD uuu v.点睛：理解向量运算的三角形法则是正确解答本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．3a + ；5【解析】【详解】原式=（(3)3a a a ++-3+4+3a a ）32a a +⋅-∙+3+2a a =(3)343a a a a +--+32a a +⋅-∙+3+2a a =243a a -+32a a +⋅-∙+3+2a a =3a +a=2,原式=520． (1)k=-12,b=1;(1) (0,1)和1(0,)2【解析】 分析：（1） 由直线3y kx =+经过点()22C ，，可得12k =-．由抛物线21742y x bx =-++的对称轴是直线2x =，可得1b =，进而得到A 、B 、D 的坐标，然后分两种情况讨论即可；（3）设E （a ，21742a a -++），E 关于直线AB 的对称点E′为（0，b ），EE′与AB 的交点为P ．则EE′⊥AB ，P 为EE′的中点，列方程组，求解即可得到a 的值，进而得到答案． 详解：（1） 由直线3y kx =+经过点()22C ，，可得12k =-． 由抛物线21742y x bx =-++的对称轴是直线2x =，可得1b =． ∵直线132y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ， ∴点A 的坐标是()60，，点B 的坐标是()03，． ∵抛物线的顶点是点D ，∴点D 的坐标是922⎛⎫ ⎪⎝⎭，．∵点G 是y 轴上一点，∴设点G 的坐标是()0m ，．∵△BCG 与△BCD 相似，又由题意知，GBC BCD ∠=∠，∴△BCG 与△BCD 相似有两种可能情况： ①如果BG BC CB CD ＝52，解得1m ＝，∴点G 的坐标是()01，． ②如果BG BC CD CB ＝，那么352m -12m ＝，∴点G 的坐标是102⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 综上所述：符合要求的点G 有两个，其坐标分别是()01，和102⎛⎫ ⎪⎝⎭， ．（3）设E （a ，21742a a -++），E 关于直线AB 的对称点E′为（0，b ），EE′与AB 的交点为P ，则EE′⊥AB ，P 为EE′的中点，∴22174221710423222a a b a a a b a ⎧-++-⎪=⎪⎪⎨⎪-++++⎪=-⨯+⎪⎩ ，整理得：220a a --=，∴(a-1)(a+1)=0，解得：a=－1或a=1．当a=－1时，21742a a -++=94； 当a=1时，21742a a -++=92； ∴点E 的坐标是914⎛⎫- ⎪⎝⎭，或922⎛⎫ ⎪⎝⎭，．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了二次函数的性质、解析式的求法以及相似三角形的性质．解答（1）问的关键是要分类讨论，解答（3）的关键是利用两直线垂直则k 的乘积为－1和P 是EE′的中点． 21． (1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）利用等腰三角形的性质得∠A ＝45∘．则∠ADE ＝∠A ＝45°，所以AE ＝DE ，再根据角平分线性质得CD ＝DE ，从而得到AE ＝CD ．【详解】解：（1）如图：（2）AE 与 CD 的数量关系为AE ＝CD ．证明：∵∠C ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝45°．∵DE ⊥AB ，∴∠ADE ＝∠A ＝45°．∴AE ＝DE ，∵BD 平分∠ABC ，∴CD ＝DE ，∴AE ＝CD ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，解题关键在于根据题意作辅助线.22． (1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【解析】【分析】（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，从而可以得到y 与x 的函数关系式；（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x 的取值范围，从而可以得到y 的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数．【详解】(1)若装运核桃的汽车为x 辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x ）=﹣3.4x+141.1． (1)根据题意得：()29382130x x x -≤⎧⎨++≤⎩， 解得：7≤x≤293， ∵x 为整数，∴7≤x≤2．∵10.6＞0，∴y随x增大而减小，∴当x=7时，y取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.23．11.9米【解析】【分析】先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论【详解】∵BD=CE=6m，∠AEC=60°，∴，∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m．答：旗杆AB的高度是11.9米.24．（1）CF=32；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由见解析；②△PFM的周长满足：＜（）y＜．【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=1﹣x，在Rt△CFM中，根据FM2=CF2+CM2，构建方程即可解决问题；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，想办法证明△POF∽△MOC，可得∠PFO=∠MCO=15°，延长即可解决问题；②设FM=y，由勾股定理可知：y，可得△PFM的周长=（）y，由2＜y＜1，可得结论．【详解】（1）∵M为AC的中点，∴CM=12AC=12BC=2，由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=1﹣x，在Rt△CFM中，FM2=CF2+CM2，即（1﹣x）2=x2+22，解得，x=32，即CF=32；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=15°，∵CD是中垂线，∴∠ACD=∠DCF=15°，∵∠MPC=∠OPM，∴△POM∽△PMC，∴POPM=OMMC，∴MCPM=OMPO，∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，∴∠AEM=∠CMF，∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，∵∠PCM=∠OCF=15°，∴△MPC∽△OFC，∴MP MC OF OC=，∴MC OC PM OF=，∴OM OC PO OF=，∵∠POF=∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO=∠MCO=15°，∴△PFM是等腰直角三角形；②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM=y，由勾股定理可知：y，∴△PFM的周长=（）y，∵2＜y＜1，∴△PFM的周长满足：＜（）y＜．【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．25．（1）4a =，=2k ；（2）① 3，② 3 4.5m <≤.【解析】【分析】（1）将1)（，Aa 代入4=y x可求出a ，将A 点坐标代入y kx k =+可求出k ； （2）①根据题意画出函数图像，可直接写出区域W 内的整点个数；②求出直线l 的表达式为24y x =-，根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m 的取值范围即可.【详解】 解：（1）将1)（，Aa 代入4=y x得a=4 将14)（，A代入=4+k k ，得=2k （2）①区域W 内的整点个数是3②∵直线l 是过点(2,0)D 且平行于直线22y x =+∴直线l 的表达式为24y x =-当24=5-x 时，即=4.5x 线段PM 上有整点∴3 4.5m <≤【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题，正确理解整点的定义并画出函数图像，运用数形结合的思想是解题关键.26．（1）30；；（2）．【解析】试题分析：（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．27．（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．理由见解析；（1）AG＝5（3）满足条件的AG的长为10或26【解析】【分析】（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．只要证明△BAE≌△DAG（SAS），即可解决问题；（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．由A，D，E，G四点共圆，推出∠ADO ＝∠AEG＝45°，解直角三角形即可解决问题；（3）分两种情形分别画出图形即可解决问题；【详解】（1）结论：BE=DG，BE⊥DG．理由：如图①中，设BE交DG于点K，A E交DG于点O．∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=∠DAG，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE=DG，∴∠AEB=∠AGD，∵∠AOG=∠EOK，∴∠OAG=∠OKE=90°，∴BE⊥DG．（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．∵∠OAG＝∠ODE＝90°，∴A，D，E，G四点共圆，∴∠ADO＝∠AEG＝45°，∵∠DAM＝90°，∴∠ADM＝∠AMD＝45°，∴222DM==，∵DG=1DM，∴42=DG，∵∠H＝90°，∴∠HDG＝∠HGD＝45°，∴GH＝DH＝4，∴AH＝1，在Rt△AHG中，222425AG=+=．（3）①如图③中，当点E在CD的延长线上时．作GH⊥DA交DA的延长线于H．易证△AHG≌△EDA，可得GH＝AB＝1，∵DG＝4DM．AM∥GH，∴1,4 DA DMDH DG==∴DH＝8，∴AH＝DH﹣AD＝6，在Rt△AHG中，2262210AG=+=．②如图3﹣1中，当点E在DC的延长线上时，易证：△AKE≌△GHA，可得AH＝EK＝BC＝1．∵AD∥GH，∴1,5 AD DMGH MG==∵AD＝1，∴HG＝10，在Rt△AGH中，22102226AG．+=综上所述，满足条件的AG的长为210或26【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。