河北邯郸磁县第二中学2019-2020学年高二6月质量检测数学试卷

合集下载

河北省邯郸市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题含解析

河北省邯郸市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若随机变量ξ服从正态分布(0,4)N ，则(2)P ξ>=（）附：()0.6826P μσξμσ-<<+=，(22)0.9544P μσξμσ-<<+=． A ．1．3413 B ．1．2718C ．1．1587D ．1．1228【答案】C 【解析】【分析】根据正态曲线的对称性，以及(22)0.6826P ξ-<<=，可得结果. 【详解】10.6826(2)0.15872P ξ->==，故选：C 【点睛】本题考查正态分布，重点把握正态曲线的对称性，属基础题. 2．给定下列两个命题：①“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件；②“x R ∀∈，都有0x e x +>”的否定是“0x R ∃∈，使得000xe x +≤”，其中说法正确的是（） A ．①真②假 B ．①假②真C ．①和②都为假D ．①和②都为真【答案】D 【解析】【分析】由充分条件和必要条件的定义对①进行判断，由全称命题的否定是特称命题对②进行判断，从而得到答案。

【详解】对①，“p q ∧”为真，则命题p ，q 都真，“p q ∨”为真，则命题p ，q 至少一个为真，所以“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件，①为真命题；对②，全称命题的否定是特称命题，所以“x R ∀∈，都有0x e x +>”的否定是“0x R ∃∈，使得000x e x +≤”， ②为真命题；故答案选D 【点睛】本题考查命题真假的判定，属于基础题。

3．设函数()()()222ln 2f x x a x a=-+-，其中0x >，R a ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值为（） A ．15B ．25C ．12D ．1 【答案】A 【解析】试题分析：函数f （x ）可以看作是动点M （x ，lnx 2）与动点N （A ，2A ）之间距离的平方，动点M 在函数y=2lnx 的图象上，N 在直线y=2x 的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=2lnx 得，y'=2x=2，解得x=1， ∴曲线上点M （1，0）到直线y=2x 的距离最小，最小距离D=2555=，则f （x ）≥45，根据题意，要使f （0x ）≤45，则f （0x ）=45，此时N 恰好为垂足，由2021112MNa a k a a -===---，解得15a = 考点：导数在最大值、最小值问题中的应用4．某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份每月份最低气温与最高气温（单位：C ）的数据，绘制了折线图（如图）.已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A ．最低气温低于0C 的月份有4个B ．10月份的最高气温不低于5月份的最高气温C ．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月份D ．每月份最低气温与当月的最高气温两变量为正相关【答案】A 【解析】【分析】由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得最低气温低于0℃的月份有3个．【详解】由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得：在A 中，最低气温低于0℃的月份有3个，故A 错误．在B 中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B 正确；在C 中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C 正确；在D 中，最低气温与最高气温为正相关，故D 正确；故选：A ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题． 5．集合{0,2,}A a =，2{1,}B a =，若{0,1,2,4,16}A B =，则a 的值为（）．A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】D 【解析】因为{}0,1,2,4,16A B ⋃=，所以4a =，选D. 6．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则 A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+< C ．0a b ab +<< D ．0ab a b <<+【答案】B 【解析】【分析】【详解】分析：求出0.2211log0.3,0.3log a b ==，得到11a b+的范围，进而可得结果．详解：.0.30.3log0.2,2a b log ==0.2211log0.3,0.3log a b ∴== 0.3110.4log a b ∴+= 1101a b ∴<+<,即01a b ab+<<又a 0,b 0><ab 0∴<即ab a b 0<+<故选B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题． 7．设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（）A ．1ln2-B ln 2)-C ．1ln2+D ln 2)+【答案】B 【解析】【分析】【详解】由题意知函数y ＝12e x与y ＝ln(2x)互为反函数，其图象关于直线y ＝x 对称，两曲线上点之间的最小距离就是y ＝x 与y ＝12e x 上点的最小距离的2倍．设y ＝12e x 上点(x 0，y 0)处的切线与直线y ＝x 平行．则01=12x e ，∴x 0＝ln 2，y 0＝1，∴点(x 0，y 0)到y ＝x 的距离为＝2(1－ln 2)，则|PQ|的最小值为2(1－ln 2)×2(1－ln 2)． 8．已知实数1,,9m 成等比数列，则椭圆221x y m+=的离心率为A B ．2 C 或2 D 【答案】A 【解析】【分析】由1，m ，9构成一个等比数列，得到m=±1．当m=1时，圆锥曲线是椭圆；当m=﹣1时，圆锥曲线是双曲线，(舍）由此即可求出离心率．【详解】∵1，m ，9构成一个等比数列， ∴m 2=1×9，则m=±1．当m=1时，圆锥曲线2xm +y 2=13；当m=﹣1时，圆锥曲线2x m+y 2=1是双曲线，故舍去，故选A ．【点睛】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用．9．已知函数()sin f x a x =且()'2f π=，则a 的值为( )A ．1B ．2CD ．-2【答案】D 【解析】分析：首先对函数求导，然后结合题意求解实数a 的值即可. 详解：由题意可得：()'cos f x a x =，则()'cos 2f a ππ==，据此可知：2,2a a -=∴=-. 本题选择D 选项.点睛：本题主要考查导数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．在ABC ∆中，若30A =︒，2a =，b = A ．0个 B ．1个C ．2个D ．不能确定【答案】C 【解析】【分析】判断,sin ,a a A b ⋅的大小关系，即可得到三角形解的个数. 【详解】1sin 212a A ⋅=⨯=,12<<即sin a A a b ⋅<<，∴有两个三角形.故选C. 【点睛】本题考查判断三角形解的个数问题，属于简单题型.11．已知函数()ln f x x x =，则()f x 在x e =处的切线方程为（） A ．0x y -= B ．10x y --=C ．20x y e --=D ．(1)0e x ey e +--=【答案】C 【解析】分析：求导得到()f x 在x e =处的切线斜率，利用点斜式可得()f x 在x e =处的切线方程.详解：已知函数()ln f x x x =，则()1ln ,f x x =+' 则()1ln 2,f e e =='+ 即()f x 在x e =处的切线斜率为2，又()ln ,f e e e e == 则()f x 在x e =处的切线方程为()2,y e x e -=- 即20x y e --=. 故选C.点睛：本题考查函数在一点处的切线方程的求法，属基础题.12．已知一列数按如下规律排列：1,3.?2,5,7,12,?19,31,...---,则第9个数是( ) A ．-50 B ．50 C ．42 D ．—42【答案】A 【解析】分析：根据规律从第3个数起，每一个数等于前两个数之差，确定第9个数.详解：因为从第3个数起，每一个数等于前两个数之差，所以第9个数是193150--=-，选A.点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法为：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法. 二、填空题：本题共4小题13．牛顿通过研究发现，形如()nax b +形式的可以展开成关于x 的多项式,即()2012...nn n ax b a a x a x a x +=++++的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如:在原式中令0x =可以求得0a ，第一次求导数之后再取0x =，可求得1a ，再次求导之后取0x =可求得2a ,依次下去可以求得任意-项的系数，设2012...x n n e a a x a x a x =+++++⋯,则当5n =时，e =_____ ．(用分数表示) 【答案】16360【解析】【分析】由题意利用逐次求导的方法计算t 的值即可. 【详解】当5n =时，2345012345x e a a x a x a x a x a x =++++++，令0x =可得：01a =，第一次求导可得：234123452345x e a a x a x a x a x =+++++，令0x =可得：11a =，第二次求导可得：232345261220x e a a x a x a x =++++，令0x =可得：212a =，第三次求导可得：234562460x e a a x a x =+++，令0x =可得：316a =，第四次求导可得：4524120xe a a x =++，令0x =可得：4124a =，第五次求导可得：5120xe a =+，令0x =可得：51120a =， 2345012345x e a a x a x a x a x a x =++++++中，令1x =可得：012345e a a a a a a =++++++，则111116311262412060e =+++++=. 故答案为：16360．【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.14．已知函数32,2()(1),2x f x xx x ⎧⎪=⎨⎪-<⎩，令()()1g x f x kx =-+，若函数()g x 有四个零点，则实数k 的取值范围为__________．【答案】314k << 【解析】【分析】可作出()f x 的图像，将问题转化为函数()f x 与直线1y kx =-的交点问题，观察图像可得到答案. 【详解】当()0g x =时，(x)kx 1f =-，可理解为函数()f x 与直线1y kx =-的交点问题（如图）令3()(1)h x x =-，有2'()3(1)h x x =-，设切点P 的坐标为00(,)x y ，则过点P 的切线方程为()()()32000131y x x x x --=--，将点(0,1)-坐标代入可得：()()320001131x x x ---=--，整理为：()32200000033321x x x x x x -+-=--+，解得：00x =或200230x x -=，得00x =或032x =，故33'()24f =，而(0,1)-，(2,1)两点之间的斜率为1(1)120--=-，故314k <<. 【点睛】本题主要考查零点及交点问题，过点的切线问题，意在考查学生的划归能力，分析能力，逻辑推理能力，计算能力，难度较大.15．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O.D ，E ，F 为圆O 上的点，△DBC，△ECA，△FAB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D ，E ，F 重合，得到三棱锥．当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm 3)的最大值为______．【答案】15 【解析】如下图，连接DO 交BC 于点G ，设D ，E ，F 重合于S 点，正三角形的边长为x(x>0)，则1332OG x =⨯36x =. ∴356FG SG x ==-，222233566SO h SG GO x x ⎛⎫⎛⎫==-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3553x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭， ∴三棱锥的体积2113355333ABC V Sh x x ⎛⎫=⋅=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭451535123x x =-. 设()4535n x x x =-，x>0，则()345320n x x x '=-，令()0n x '=，即43403x -=，得43x ，易知()n x 在43x 处取得最大值. ∴max 15485441512V =⨯⨯-=.点睛:对于三棱锥最值问题，需要用到函数思想进行解决，本题解决的关键是设好未知量，利用图形特征表示出三棱锥体积.当体积中的变量最高次是2次时可以利用二次函数的性质进行解决，当变量是高次时需要用到求导的方式进行解决.16．已知平行六面体ABCD A B C D ''''-中，4AB =，3AD =，5AA '=，90BAD ︒∠=，60BAA DAA ︒''∠=∠=，则AC '的长为________85【解析】【分析】可得AC AC CC AB AD AA '=+'=++'，由数量积的运算可得2||AC '，开方可得；【详解】如图所示：AC AC CC AB AD AA '=+'=++'，故22222||||AC AB AD AA AB AD AA '=++'=++'2()AB AD AB AA AD AA ++'+'222114352(4304535)8522=+++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=故AC '的长等于||85AC '=. 故答案为：85 【点睛】本题考查空间向量模的计算，选定,,AB AD AA '为基底是解决问题的关键，属中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

磁县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

磁县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数与轴的交点为，且图像上两对称轴之间的最()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<y (0,1)小距离为，则使成立的的最小值为（）1111]2π()()0f x t f x t +--+=t A ．B ．C ．D ．6π3π2π23π2．已知集合（）{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===A ． B ． C ． D ．[)1,+∞[]1,3(]3,5[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．3．已知函数f （x ）满足：x ≥4，则f （x ）=；当x ＜4时f （x ）=f （x+1），则f （2+log 23）=（）A ．B ．C ．D ．4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．5．若偶函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x+2）=﹣f （x ），且x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，则方程f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（）A ．12B ．10C ．9D ．86．下列命题中的说法正确的是（）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题7．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（）A．B．C．D．8．已知集合A，B，C中，A⊆B，A⊆C，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A的子集最多有（）A．2个B．4个C．6个D．8个9．已知命题p：∀x∈R，32x+1＞0，有命题q：0＜x＜2是log2x＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．￢p B．p∧q C．p∧￢q D．￢p∨q10．已知函数f（x）=3cos（2x﹣），则下列结论正确的是（）A．导函数为B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数D．函数f（x）的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度得到11．对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．D．上是减函数，那么b+c（）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣12．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）A．B．C．D．二、填空题13．定义：[x]（x∈R）表示不超过x的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论：①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]﹣cosx不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．其中正确的是．（填上所有正确命题的编号）14．给出下列命题：（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题（3）“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则¬p ：．其中叙述正确的是．（填上所有正确命题的序号）15．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．16．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为．17．已知是函数两个相邻的两个极值点，且在1,3x x ==()()()sin 0f x x ωϕω=+>()f x 32x =处的导数，则___________．302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭18．把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．三、解答题19．某农户建造一座占地面积为36m 2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x 不得超过7m ，墙高为2m ，鸡舍正面的造价为40元/m 2，鸡舍侧面的造价为20元/m 2，地面及其他费用合计为1800元．（1）把鸡舍总造价y 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域．（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？20．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且bsinA=acosB ．（1）求B ；（2）若b=2，求△ABC 面积的最大值．21．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且满足2bcosC=2a ﹣c ．（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若△ABC 的面积为，b=2求a ，c 的值．22．已知条件4:11p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且p 是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围．23．（本小题满分12分）已知且过点的直线与线段有公共点, 求直()()2,1,0,2A B ()1,1P -AB 线的斜率的取值范围.24．（本小题满分12分）如图长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝4，D1F＝8，过点E，F，C的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．磁县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A 【解析】考点：三角函数的图象性质．2．【答案】D【解析】，故选D.{}{{}|5,||3,A y y B x y x x =≤===≥[]3,5A B ∴= 3．【答案】A【解析】解：∵3＜2+log 23＜4，所以f （2+log 23）=f （3+log 23）且3+log 23＞4∴f （2+log 23）=f （3+log 23）=故选A ．　4．【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C 选项．故选：C ．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．　5．【答案】D【解析】解：∵函数y=f （x ）为偶函数，且满足f （x+2）=﹣f （x ），∴f （x+4）=f （x+2+2）=﹣f （x+2）=f （x ），∴偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，可作出函数f（x）在[﹣10，10]的图象，同时作出函数f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求．数形结合可得交点个为8，故选：D．6．【答案】D【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误，B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B错误，C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C错误，D．若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D正确故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．7．【答案】C【解析】解：由ln（3a﹣1）＜0得＜a＜，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是P=，故选：C．8．【答案】B【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A⊆B，A⊆C；∴A⊆B∩C={0，2}∴集合A可能为{0，2}，即最多有2个元素，故最多有4个子集．故选：B．9．【答案】C【解析】解：∵命题p：∀x∈R，32x+1＞0，∴命题p为真，由log2x＜1，解得：0＜x＜2，∴0＜x＜2是log2x＜1的充分必要条件，∴命题q为假，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数，指数函数的性质，是一道基础题．　10．【答案】B【解析】解：对于A，函数f′（x）=﹣3sin（2x﹣）•2=﹣6sin（2x﹣），A错误；对于B，当x=时，f（）=3cos（2×﹣）=﹣3取得最小值，所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；对于C，当x∈（﹣，）时，2x﹣∈（﹣，），函数f（x）=3cos（2x﹣）不是单调函数，C错误；对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y=3co s2（x﹣）=3co s（2x﹣）的图象，这不是函数f（x）的图象，D错误．故选：B．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．11．【答案】B【解析】解：由f（x）在上是减函数，知f′（x）=3x2+2bx+c≤0，x∈，则⇒15+2b+2c≤0⇒b+c≤﹣．故选B．12．【答案】D【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P==，故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题13．【答案】　②③④　【解析】解：①函数y=[sinx]是非奇非偶函数；②函数y=[sinx]的周期与y=sinx的周期相同，故是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]﹣cosx不存在零点；④函数数y=[sinx]、y=[cosx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．故答案为：②③④．【点评】本题考查命题的真假判断，考查新定义，正确理解新定义是关键．14．【答案】　（4）　【解析】解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题．命题q：菱形的对角线相等为假命题；则p∨q是真命题，故（1）错误，（2）命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由x2﹣4x+3＜0得1＜x＜3，则“1＜x＜3”是“x2﹣4x+3＜0”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题p：∀x∈R，x2+4x+5≠0，则￢p：．正确，故答案为：（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题．15．【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。

河北省邯郸市高二下学期文数6月月考数学(文)试题试卷

河北省邯郸市高二下学期文数 6 月月考数学（文)试题试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1.（2 分）(2020 高二下·邢台期中) 已知复数的实部为 1，虚部的绝对值为 3，则下列说法错误的是（）A.是实数B.C. D . 在复平面中所对应的点不可能在第三象限2. （2 分） (2017 高一下·会宁期中) 若 M 点的极坐标为，则 M 点的直角坐标是（）A . （﹣ ，1）B . （﹣ ，﹣1）C . （，﹣1）D . （，1） 3. （2 分）已知数列的前项和为， A.6 B.7 C.8 D.9，则（）4. （2 分） (2019 高二下·太原月考) 直线（为参数）的倾斜角是（）A.第 1 页共 14 页B.C.D.5. （2 分） (2018 高二下·济宁期中) 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过动点，法向量为的直线的点法式方程为，化简得，类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面的点法式方程应为（）A.B.C.D.6. （2 分） (2017 高二上·泉港期末) 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为的 x 值为（）时，则输入A. B . ﹣1 C . ﹣1 或第 2 页共 14 页D . ﹣1 或7. （2 分） (2019 高二上·上海月考) 在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上．若 =+，则 + 的最大值为（）A.3B.2C. D.2 8. （2 分）某校 300 名高三学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，由图中数据估计此次数学成绩平均分（）A . 69 B . 71 C . 73 D . 759. （2 分）如给出一列数（）A . 4900 B . 4901在这列数中，第 50 个值等于 1 的项的序号是第 3 页共 14 页C . 5000 D . 500110. （ 2 分） (2019 高三上 · 佳木斯月考 ) 已知正项数列的前项和为，且，，设数列的前项和为，则的取值范围为（）A. B.C. D.11. （2 分） (2017 高二下·黑龙江期末) 点 M 的直角坐标是，则点 M 的极坐标为（）A.B.C.D.12. （2 分） (2019 高一下·绵阳月考) 己知等差数列的公差为-1，前项和为，若为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为（）A . 25B . 40C . 50D . 45二、填空题 (共 4 题；共 4 分)第 4 页共 14 页13. （1 分） (2019 高二下·哈尔滨月考) 在极坐标系与的交点的极坐标为________；中，曲线14. （1 分） (2018 高二下·巨鹿期末) 春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额 (单位:万元)与当天的平均气温 (单位:℃)有关.现收集了春节期间这个销售公司天的与的数据列于下表: 平均气温(℃) 销售额(万元)根据以上数据,求得与之间的线性回归方程的系数,则 ________15. （1 分） (2019 高二下·泉州期末) 已知直线的极坐标方程为，为极点，点在直线上，线段上的点满足，则点的轨迹的极坐标方程为________.16. （1 分） (2019 高三上·瓦房店月考) 已知函数（）是其图像上两点，若的最小值是，则________三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） (2017·淮安模拟) 已知数列{an}，其前 n 项和为 Sn ．为奇函数，（1）若{an}是公差为 d（d＞0）的等差数列，且{ 式；}也为公差为 d 的等差数列，求数列{an}的通项公（2）若数列{an}对任意 m，n∈N* ，且 m≠n，都有=am+an+，求证：数列{an}是等差数列．18. （10 分） (2019 高三上·安康月考) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（ .（2）设曲线与曲线交于点，，求的长.19. （10 分） (2019 高一下·延边月考) 甲、乙两人在相同条件下各打靶 10 次,每次打靶所得的环数如图所示.第 5 页共 14 页填写下表，请从下列角度对这次结果进行分析.命中 9 环及以上的次平均数数中位数方差甲乙（1）命中 9 环及以上的次数(分析谁的成绩好些);（2）平均数和中位数(分析谁的成绩好些);（3）方差(分析谁的成绩更稳定);（4）折线图上两人射击命中环数的走势(分析谁更有潜力).20. （10 分） (2019·恩施模拟) 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），圆的参数方程为（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）射线：（其中的取值范围.）与圆交于，两点，与直线交于点，求21. （10 分） (2017 高二下·徐州期中) 综合题。

【人教版】2020学年高二数学上学期第二次质量检测试题文新版新人教版

2019学年度第一学期高二级第二次质检文科数学试题本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.) 1．设集合{}|(31)(2)0A x x x =-->，{}|10B x x =-<，则A B （）A ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭B ． ()1,+∞C ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭2.已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=（） A ．79-B ．29-C ．29D ．793.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，3312a S ==，则10a ＝（） A ．68 B ．76 C ．78 D ．864.已知{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若31n S =，则n =( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．75.已知关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．()0,8 B ．()2,8 C ．()(),08,-∞+∞ D ．()0,46．已知 , l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（） A ．若//,l m αα⊂，则//l m B ．若,l m m α⊥⊂，则l α⊥ C ．若,//l l m α⊥，则m α⊥ D ．若//,//l m αα，则//l m7.在ABC ∆中， , AB a AC b ==， M 是AB 的中点，N 是CM 的中点，则AN =( ) A ．1233a b +B.1132a b + C ．1124a b + D ．1142a b + 8.函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是( )A B C D9.在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则sin A =( )A.310 10．如右图是一个四面体的三视图，则该四面体的表面积为( )A.43B.4+ D.2+11.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形若直角三角形中较小的锐角12πα=,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在区域1和区域2的概率是( ) A.58 B.12C.34D.78 12．定义在R 上的函数()f x 满足()()21f x f x +=+，且[]0,1x ∈时，()4xf x =；(]1,2x ∈时，()()1f f x x=. 令()()[]24,6,2g x f x x x =--∈-，则函数()g x 的零点个数为( ) A.7 B.8 C.9 D.10第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13.若角α的顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边为射线430(0)x y x +=≥，则2sin α+cos (cos tan )ααα+的值为___________.14.若一条倾斜角为60且经过原点的直线与圆0422=-+x y x 交于A ,B 两点，则=AB _____.15.已知数列{}n a 满足21n n n a a a +++=()*n N ∈，且11a =，22a =，则2018a =________.16的图象为C ，如下结论中正确的是___________.（写出所有正确结论的编号）；②图象C 关于点③函数()f x 在区间 ④由3sin 2y x =的图角向右平移个单位长度可以得到图象C ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.（本小题满分10分）设{}n a 是等差数列，且1ln 2a =，235ln 2a a +=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求312n a a a a e e e e ++++…….18.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos a C +sin 0C b c --=．（1）求A ；（2）若2=a ，ABC ∆的面积为3，求b 、c ．19.（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？20.（本小题满分12分）如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线22y x mx =+-与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；（2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.22. 已知函数()2xf x =，2()2g x x x b =-++()b R ∈，记1()()()h x f x f x =-. （1）判断()h x 的奇偶性并写出()h x 的单调区间；（2）若2(2)()0xh x mh x +≥对于一切[]1,2x ∈恒成立，求实数m 的取值范围；（3）对任意[]1,2x ∈，都存在[]12,1,2x x ∈，使得1()()f x f x ≤，2()()g x g x ≤.若12()()f x g x ≤，求实数b 的值.2019学年度第一学期高二级第二次质检文科数学参考答案一、选择题：CAABA CDADD AB 二、填空题：13. 1514. 2 15. 2 16.①②③ 三、解答题： 17.解：（1）设等差数列的公差为，………………………………………………1分∵，∴， ………………………………………………3分又，∴. ………………………………………………4分∴. ………………………………………………5分（2）由（I ）知，∵，∴是以2为首项，2为公比的等比数列. ………………………7分∴.………8分∴ ………………………………………………10分18. 解：（1）由正弦定理得：………………………………………………………………1分cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C --=⇔-=+……3分sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2A C A C A C C A A A ︒⇔=++⇔-=⇔-=…………………………………4分303060A A ︒︒︒⇔-=⇔= …………………………………………6分（2）1sin 42S bc A bc ==⇔= ………………………………8分 2222cos 4a b c bc A b c =+-⇔+=，解得：2b c ==． ………………12分19.解:(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1，得x ＝0.0075， ………………………………………………………………2分所以直方图中x 的值是0.007 5. ………………………………………………4分(2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230. ……………………………………………5分因为(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5，………………………………6分所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a －220)＝0.5，得a ＝224，………7分所以月平均用电量的中位数是224. ………………………………8分 (3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，月平均用电量为[240,260)的用户有0.007 5×20×100＝15(户)，………………9分月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10(户)，月平均用电量为[280,300]的用户有0.002 5×20×100＝5(户)，………………10分抽取比例＝1125＋15＋10＋5＝15， ………………………………11分所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5(户)．………………12分 20．（2）由（1）知平面， ∴点到平面的距离等于点到平面的距离.……………7分∵，是等边三角形，点为的中点，∴，………………8分∴………………10分.………………12分21.令0x =得121,2y y ==-，所以过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为()123--=，所以过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值22.解：函数为奇函数，在R 上单调递增 ………………2分（2）当时，即， ………………………………4分，………………………………5分令，下面求函数的最大值。

2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷(文科)含答案解析

2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷（文科）一、选择题1．若集合A={﹣2，﹣1，0，1，3}，集合B={x|x＜sin2}，则A∩B等于（）A．{﹣2}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{0，1，3}2．复数z=在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量=（2，﹣1），=（1，7），则下列结论正确的是（）A．⊥B．∥C．⊥（+）D．⊥（﹣）4．已知cos2（+）=cos（x+），则cosx等于（）A．B．﹣C．D．﹣5．某单位从包括甲、乙在内的5名应聘者中招聘2人，如果这5名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是（）A．B．C．D．6．如果实数x，y，满足条件，则z=1﹣的最大值为（）A．1 B．C．0 D．7．若曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线过点（0，﹣2e），则函数y=f（x）的极值为（）A．1 B．2 C．3 D．e8．执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的（）A．∀a∈（2，4），输出的i的值为5 B．∃a∈（4，5），输出的i的值为5C．∀a∈（3，4），输出的i的值为5 D．∃a∈（2，4），输出的i的值为59．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），则函数g（x）=cos （2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到10．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，0）∪（0，1）11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．5 C．D．612．已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A．2 B．2C．D．二、填空题13．已知函数f（x）=，若不等式f（x）＞a恒成立，则实数a的取值范围是．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点作与x轴垂直的直线l，直线l与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若3|AB|=2|CD|，则双曲线的离心率为．15．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2sinC=4sinB，△ABC的面积为，则a2的最小值为．16．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB=2，AA1=2，点A、B、C、D在球O的表面上，球O与BA1的另一个交点为E，与CD1的另一个交点为F，且AE⊥BA1，则球O的表面积为．三、解答题17．已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2与a4的等差中项；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n﹣log2a n，S n=b1+b2+…+b n，求使不等式S n﹣2n+1+47＜0成立的n的最小值．18．某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学法，为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班进行教学实验，为了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲乙两班20各样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：K2（x2）=．独立性检验临界值表P（K2≥k）0.10 0.05 0.025 0.010k 2.706 3.841 5.024 6.63519．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆C上，且△MF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，过点P（4，0）的直线PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．21．已知函数f（x）=e x﹣kx2，x∈R．（1）设函数g（x）=f（x）（x2﹣bx+2），当k=0时，若函数g（x）有极值，求实数b的取值范围；（2）若f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，求k的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC，（1）求证：BE=2AD；（2）求函数AC=1，BC=2时，求AD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）求证：f（x）≥1；（2）若方程f（x）=有解，求x的取值范围．2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．若集合A={﹣2，﹣1，0，1，3}，集合B={x|x＜sin2}，则A∩B等于（）A．{﹣2}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{0，1，3}【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的交集的运算和三角函数的性质即可求出．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，3}，集合B={x|x＜sin2}=（﹣∞，sin2），∵sin2＜1，∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，故选：C．2．复数z=在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简复数，求出对应点的坐标，即可．【解答】解：复数z====4+3i．复数的对应点为：（4，3）在第一象限．故选：A．3．已知向量=（2，﹣1），=（1，7），则下列结论正确的是（）A．⊥B．∥C．⊥（+）D．⊥（﹣）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出+，然后通过向量的数量积求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣1），=（1，7），+=（3，6）．•（+）=6﹣6=0．⊥（+）=0．故选：C．4．已知cos2（+）=cos（x+），则cosx等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二倍角的余弦．【分析】利用降幂公式，两角和的余弦函数公式，诱导公式化简已知即可解得cosx的值．【解答】解：∵cos2（+）=cos（x+），∴=cosx﹣sinx，∴=cosx﹣sinx，∴cosx=．故选：A．5．某单位从包括甲、乙在内的5名应聘者中招聘2人，如果这5名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】列举出所有可能的基本事件和符合条件的基本事件，使用古典概型的概率计算公式计算概率．【解答】解：设剩余三名应聘者为a，b，c，则从5人中录用两人的所有可能结果共有10个，分别为（甲，乙），（甲，a），（甲，b），（甲，c），（乙，a），（乙，b），（乙，c），（a，b），（a，c），（b，c）．其中甲乙两人至少有1人被录用的基本事件有7个，分别是（甲，乙），（甲，a），（甲，b），（甲，c），（乙，a），（乙，b），（乙，c）．∴甲、乙两人中至少有1人被录用的概率P=．故选：B．6．如果实数x，y，满足条件，则z=1﹣的最大值为（）A．1 B．C．0 D．【考点】简单线性规划．【分析】约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出直线2x+3y=0平行的直线过可行域内A点时z有最大值，把C点坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作可行域如图，由z=1﹣单调递增的性质可知，2x+3y取得最大值时，z取得最大值，与2x+3y=0，平行的准线经过A时，即：可得A（1，2），2x+3y取得最大值，故z最大，即：z max=1﹣=．故选：B．7．若曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线过点（0，﹣2e），则函数y=f（x）的极值为（）A．1 B．2 C．3 D．e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，运用两点的斜率公式，解方程可得a=2，求出f（x）的单调区间，即可得到f（x）的极大值．【解答】解：f（x）=的导数为f′（x）=，可得在点（1，0）处的切线斜率为k=ae，由两点的斜率公式，可得ae==2e，解得a=2，f（x）=，f′（x）=，当x＞e时，f′（x）＜0，f（x）递减；当0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）递增．即有x=e处f（x）取得极大值，且为f（e）=2．故选：B．8．执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的（）A．∀a∈（2，4），输出的i的值为5 B．∃a∈（4，5），输出的i的值为5C．∀a∈（3，4），输出的i的值为5 D．∃a∈（2，4），输出的i的值为5【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，由题意可得16＞5a，且9≤4a，从而解得a的范围，依次判断选项即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，i=1执行循环体，S=1，i=2不满足条件S＞ai，执行循环体，S=4，i=3不满足条件S＞ai，执行循环体，S=9，i=4不满足条件S＞ai，执行循环体，S=16，i=5由题意，此时满足条件S＞ai，退出循环，输出i的值为5，则16＞5a，且9≤4a，解得：≤a＜．故选：D．9．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），则函数g（x）=cos （2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到【考点】余弦函数的对称性．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），∴φ=，∴f（x）=2sinxsin（x+）=sin2x=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到的，故选：C．10．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，0）∪（0，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜f（1）+1，可得﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，由此求得x的范围．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，即＞0，故函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，由不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|，可得f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜2=f（1）+1，∴log2|3x﹣1|＜1，故﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，求得3x＜3，且x≠0，解得x＜1，且x≠0，故选：D．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．5C ．D ．6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体是由直三棱柱和四棱锥组合而成，由三视图求出几何元素的长度，由分割法、换底法，以及柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积，【解答】解：由三视图可知几何体是由直三棱柱ABD ﹣AFG 和四棱锥C ﹣BDGF 组合而成，直观图如图所示：直三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1、2，高是2， ∴几何体的体积V=V 三棱柱ABD ﹣EFG +V 四棱锥C ﹣BDGF =V 三棱柱ABD ﹣EFG +V 三棱锥C ﹣DFG +V 三棱锥C ﹣BDF =V 三棱柱ABD ﹣EFG +V 三棱锥F ﹣CDG +V 三棱锥F ﹣BDC ==2+=，故选：A ．12．已知点A 是抛物线M ：y 2=2px （p ＞0）与圆C ：x 2+（y ﹣4）2=a 2在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离为a ，若抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，O 为坐标原点，则直线OA 被圆C 所截得的弦长为（） A ．2B ．2C ．D ．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A ，C ，F 三点共线时取得最小值，且有A 为CF 的中点，设出A ，C ，F 的坐标，代入抛物线的方程可得p ，由抛物线的定义可得a ，求得C 到直线OA 的距离，运用圆的弦长公式计算即可得到所求值．【解答】解：圆C ：x 2+（y ﹣4）2=a 2的圆心C （0，4），半径为a ， |AC |+|AF |=2a ，由抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，由C（0，4），F（，0），可得A（，2），代入抛物线的方程可得，4=2p•，解得p=2，即有a=+=，A（，2），可得C到直线OA：y=2x的距离为d==，可得直线OA被圆C所截得的弦长为2=．故选：C．二、填空题13．已知函数f（x）=，若不等式f（x）＞a恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1] ．【考点】函数恒成立问题．【分析】求得f（x）的值域，运用二次函数和指数函数的单调性即可求得，再由不等式恒成立思想即可得到所求a的范围．【解答】解：当x＜﹣1时，f（x）=x2﹣2递减，可得f（x）＞f（﹣1）=1﹣2=﹣1；当x≥﹣1时，f（x）=2x﹣1递增，可得f（x）≥f（﹣1）=﹣1=﹣．综上可得，f（x）的值域为（﹣1，+∞）．由不等式f（x）＞a恒成立，即有a≤﹣1．则a的范围是（﹣∞，﹣1]．故答案为：（﹣∞，﹣1]．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点作与x轴垂直的直线l，直线l与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若3|AB|=2|CD|，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】建立方程组求出交点A，B，C，D的坐标，建立方程关系，进行求解即可．【解答】解：不妨设双曲线的右焦点F（c，0），当x=c时，﹣=1，得=﹣1==，则y2=，则y=±，则A（c，），B（c，﹣），则|AB|=，双曲线的渐近线为y=±x则当x=c时，y=±•c=±设C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，若3|AB|=2|CD|，则3×=2×，即3b=2c，则b=c，b2=c2=c2﹣a2，即c2=a2，即e2=，则e==，故答案为：15．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2sinC=4sinB，△ABC的面积为，则a2的最小值为．【考点】正弦定理．【分析】b2sinC=4sinB，利用正弦定理可得：b2c=4b，化为：bc=4．△ABC的面积为，可得：=，可得：sinA，A为锐角，cosA=，又a2=b2+c2﹣2bccosA，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵b2sinC=4sinB，∴b2c=4b，化为：bc=4．∵△ABC的面积为，∴=，可得sinA=，A为锐角．∴cosA==，则a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣bc=bc=，当且仅当b=c=时取等号．∴a2的最小值为=，故答案为：．16．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB=2，AA1=2，点A、B、C、D在球O的表面上，球O与BA1的另一个交点为E，与CD1的另一个交点为F，且AE⊥BA1，则球O的表面积为8π．【考点】球的体积和表面积．【分析】连结EF，DF，说明三棱柱ABE﹣DCF是球O的内接直三棱柱，求出球的半径，即可求解球的表面积．【解答】解：连结EF，DF，易证得BCEF是矩形，则三棱柱ABE﹣DCF是球O的内接直三棱柱，∵AB=2，AA1=2，∴tan∠ABA1=，即∠ABA1=60°，又AE⊥BA1，∴AE=，BE=1，∴球O的半径R==，球O表面积为：4πR2=4π=8π．故答案为：8π．三、解答题17．已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2与a4的等差中项；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n﹣log2a n，S n=b1+b2+…+b n，求使不等式S n﹣2n+1+47＜0成立的n的最小值．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程组，从而可求数列{a n}的通项公式；（2）确定数列的通项，并求和，由S n﹣2n+1+47＜0，建立不等式，即可求得结论．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项∴a1（2+q2）=3a1q（1），a1（q+q3）=2a1q2+4（2）由（1）及a1≠0，得q2﹣3q+2=0，∴q=1，或q=2，当q=1时，（2）式不成立；当q=2时，符合题意，把q=2代入（2）得a1=2，所以，a n=2•2n﹣1=2n；（2）b n=a n﹣log2a n=2n﹣n．所以S n=b1+b2+…b n=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣n﹣n2因为S n﹣2n+1+47＜0，所以2n+1﹣2﹣n﹣n2﹣2n+1+47＜0，即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．故使S n﹣2n+1+47＜0成立的正整数n的最小值为10．18．某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学法，为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班进行教学实验，为了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲乙两班20各样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：K2（x2）=．独立性检验临界值表P（K2≥k）0.10 0.05 0.025 0.010k 2.706 3.841 5.024 6.635【考点】独立性检验的应用；茎叶图．【分析】（1）根据茎叶图计算甲、乙两班数学成绩前10名学生的平均分即可；（2）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论．【解答】（本题满分为12分）解：（1）甲班数学成绩前10名学生的平均分为=×（72+74+74+79+79+80+81+85+89+96）=80.9，乙班数学成绩前10名学生的平均分为=×（78+80+81+85+86+93+96+97+99+99）=89.4；=80.9＜=89.4，由此判断使用“高效教学法”的乙班教学效果更佳；…5分（2）根据茎叶图中的数据，列出列联表，如下；甲班乙班（B方式）总计成绩优良10 16 26成绩不优良10 4 14总计20 20 40计算K2=≈3.956＞3.841，∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良”与数学方式有关．…12分19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接CE交AD于O，连接OF．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．由此能够证明C1E∥平面ADF．（2）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，先证出AD⊥平面B1BCC1．再证明当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．【解答】解：（1）连接CE交AD于O，连接OF．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．从而OF∥C1E．…OF⊂面ADF，C1E⊄平面ADF，所以C1E∥平面ADF．…（2）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由于B1B⊥平面ABC，BB1⊂平面B1BCC1，所以平面B1BCC1⊥平面ABC．由于AB=AC，D是BC中点，所以AD⊥BC．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD⊥平面B1BCC1．而CM⊂平面B1BCC1，于是AD⊥CM．…因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以Rt△CBM≌Rt△FCD，所以CM⊥DF．…DF与AD相交，所以CM⊥平面ADF．CM⊂平面CAM，所以平面CAM⊥平面ADF．…当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．…20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆C上，且△MF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，过点P（4，0）的直线PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意画出图形，求出M点关于直线y=﹣x的对称点，则a可求，再由△MF1F2为正三角形列式求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求，（2）设直线PB的方程可设为x=ky+4，联立方程组，设B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，﹣y1），根据韦达定理可得y1+y2=﹣，y1•y2=，由此能够证明直线AE恒过定点（1，0）．【解答】解：（1）如图，点M（0，2）关于直线y=﹣x的对称点为（﹣2，0），∵（﹣2，0）在椭圆上，∴a=2，又△MF1F2为正三角形，∴tan30°=，c=2tan30°=，∴b2=a2﹣c2=4﹣=，∴椭圆C的方程+=1；（2）∵P（4，0），∴直线PB的方程可设为x=ky+4，由，得（2k2+3）y2+16ky+24=0，∵△＞0，∴k2＞．设B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，﹣y1），∴y1+y2=﹣，y1•y2=直线AE：y+y1=（x﹣x1），∵x1y2+x2y1=2ky1y2+4（y1+y2）=﹣=﹣=y1+y2，∴直线AE：y+y1=（x﹣x1），即为y=（x﹣1）恒过定点（1，0）．∴AE恒过定点（1，0）．21．已知函数f（x）=e x﹣kx2，x∈R．（1）设函数g（x）=f（x）（x2﹣bx+2），当k=0时，若函数g（x）有极值，求实数b的取值范围；（2）若f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，求k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）当k=0时，求得g（x）和g′（x）将函数f（x）有极值，转化成g′（x）=0在R上有解，根据二次函数性质求得b的取值范围；（2）f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，等价于f′（x）=e x﹣2kx≥0（x＞0）恒成立，分k≤0，0＜k≤，k＞三种情况进行讨论，前两种情况易作出判断，k＞时，利用导数求出最值解不等式即可．【解答】解：（1）当k=0时，g（x）=e x（x2﹣bx+2），g′（x）=e x[x2+（2﹣b）x+2﹣b]，∵函数f（x）有极值，∴g′（x）=0在R上有解，设h（x）=x2+（2﹣b）x+2﹣b，由二次函数图象及性质可知：△≥0，（2﹣b）2﹣4（2﹣b）≥0，解得：b≥2或b≤﹣2；实数b的取值范围（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）；（2）f′（x）=e x﹣2kx，将f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，转化成f′（x）≥0（x＞0）恒成立，若k≤0，显然f′（x）＞0，f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；记φ（x）=e x﹣2kx，则φ′（x）=e x﹣2k，当0＜k≤时，∵e x＞e0=1，2k≤1，∴φ′（x）＞0，则φ（x）在（0，+∞）上单调递增，于是f′（x）=φ（x）＞φ（0）=1＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；当k＞时，φ（x）=e x﹣2kx在（0，ln2k）上单调递减，在（ln2k，+∞）上单调递增，于是f′（x）=φ（x）≥φ（ln2k）=e ln2k﹣2kln2k，由e ln2k﹣2kln2k≥0，得2k﹣2kln2k≥0，则≤k≤，综上，k的取值范围为（﹣∞，]．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC，（1）求证：BE=2AD；（2）求函数AC=1，BC=2时，求AD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接DE，因为ACED是圆的内接四边形，所以△BDE∽△BCA，由此能够证明BE=2AD．（2）由条件得AB=2AC=2，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，即（AB﹣AD）•BA=2AD•（2AD+CE），由此能求出AD．【解答】（1）证明：连接DE，∵ACED是圆的内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，∵∠DBE=∠CBA，∴△BDE∽△BCA，∴，∵AB=2AC，∴BE=2DE．∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，从而BE=2AD．（2）解：由条件得AB=2AC=2，设AD=t，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，∴（AB﹣AD）•BA=2AD•BC，∴（2﹣t）×2=2t•2，解得t=，即AD=．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．【考点】参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程；消去参数t即可得到直线l的方程；（2）利用弦长|PQ|=2和圆的内接矩形，得对角线是圆的直径即可求出圆的内接矩形的面积．【解答】解：（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，进而x2+y2=4x；对于l：由（t为参数），得，即．（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，则弦心距，弦长，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）求证：f（x）≥1；（2）若方程f（x）=有解，求x的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）根据绝对值不等式性质便可得出|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|，从而便可得出f（x）≥1；（2）分离常数得到，从而根据基本不等式即可得出f（x）≥2，而这样讨论x去掉绝对值号，即可解出满足不等式f（x）≥2的x的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1；∴f（x）≥1；（2）=即f（x）≥2；∴①x≤1时，f（x）=1﹣x+2﹣x≥2；解得；②1＜x＜2时，f（x）=x﹣1+2﹣x=1，不满足f（x）≥2；③x≥2时，f（x）=x﹣1+x﹣2≥2；解得；综上得，；∴x的取值范围为（﹣∞，]∪[，+∞）．2020年8月2日。

河北省邯郸市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

河北省邯郸市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣12，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个2．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π3．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（）．A．B．C．D．4．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）A．B．C．D．5．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg ）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（） A ．38B ．39C ．40D ．426．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（） A ．()2y x 2=- B ．()2y x 26=-+ C ．2y x 6=+D ．2y x =7．计算 22x x x+-的结果为（） A ．1B ．xC ．1xD ．2x x+ 8．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ，若∠A=40°，则∠1的度数为（）A ．80°B ．70°C ．60°D ．40°10．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．11．某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄 18 19 20 21 22 人数14322则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（） A ．20，19B ．19，19C ．19，20.5D ．19，2012．如图，△ABC 的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y ＝kx在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A ．1≤k≤4B ．2≤k≤8C ．2≤k≤16D ．8≤k≤16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若方程x 2﹣4x+1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1（1+x 2）+x 2的值为_____． 14．计算：（2018﹣π）0=_____．15．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．16．如图，在△ABC 中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转50°，得到△AB 1C 1，则阴影部分的面积为_______.17．已知A （0,3），B （2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.18．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 表示连续的五个整数，对应数分别为a 、b 、c 、d 、e ．（1）若a+e=0，则代数式b+c+d= ；（2）若a 是最小的正整数，先化简，再求值：；（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M 表示的实数为m （m 与a 、b 、c 、d 、e 不同），且满足MA+MD=3，则m 的范围是．20．（6分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？21．（6分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：成绩x分人数频率25≤x＜30 4 0.0830≤x＜35 8 0.1635≤x＜40 a 0.3240≤x＜45 b c45≤x＜50 10 0.2（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．22．（8分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；13②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．23．（8分）先化简，再求值：22111x x x x ⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2410x x -+=． 24．（10分）已知：如图，在半径是4的⊙O 中，AB 、CD 是两条直径，M 是OB 的中点，CM 的延长线交⊙O 于点E ，且EM ＞MC ，连接DE ，DE=15．（1）求证：△AMC ∽△EMB ；（2）求EM 的长；（3）求sin ∠EOB 的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x m =-+与x 轴交于点(4,0)A ，与y 轴交于点B ，与函数(0)ky x x=>的图象的一个交点为(3,)C n ．（1）求m ，n ，k 的值；（2）将线段AB 向右平移得到对应线段A B ''，当点B '落在函数(0)ky x x=>的图象上时，求线段AB 扫过的面积．26．（12分）如图，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF的顶点G在菱形对角线AC 上运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F．（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；②如图丙，在顶点G运动的过程中，若ACtGC，探究线段EC、CF与BC的数量关系；（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=65，当t＞2时，求EC的长度．27．（12分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-4a ，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=-3时，y ＞0，可得9a+3b+c ＞0，可得9a+c ＞-3c ，故（1）正确；因为抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a ，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a ﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a ，由函数的图像开口向下，可知a ＜0，因此7a ﹣3b+1c ＜0，故（3）不正确；根据图像可知当x ＜1时，y 随x 增大而增大，当x ＞1时，y 随x 增大而减小，可知若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 1）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1=y 3＜y 1，故（4）不正确；根据函数的对称性可知函数与x 轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 1，且x 1＜x 1，则x 1＜﹣1＜x 1，故（5）正确．正确的共有3个. 故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 1﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 2．C 【解析】分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；详解：∵∠A=60°，∠B=100°， ∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°， ∵DE=DC ， ∴∠C=∠DEC=20°， ∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S 扇形DBE =24024=3609ππ⋅⋅．故选C ．点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=2 360n rπ⋅⋅．3．D【解析】从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐．故选D.4．D【解析】A选项：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B选项：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C选项：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D选项：∠1和∠2不一定互补.故选D.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系. 5．B 【解析】【分析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．【详解】解：由于共有6个数据，所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为38402+=39，故选：B ．【点睛】本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数． 6．D 【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则，将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位所得直线解析式为：()22y x 113y x 3=-++⇒=+；再向下平移3个单位为：22y x 33y x =+-⇒=．故选D ． 7．A 【解析】【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得．【详解】原式=22x x +-=xx=1，故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则． 8．B 【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A 、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A 选项不合题意；B 、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B 选项与题意相符；C 、球的左视图与主视图都是圆，故C 选项不合题意；D 、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D 选项不合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图. 9．B 【解析】【分析】根据平行线的性质得到°140ABD ∠=，根据BE 平分∠ABD ，即可求出∠1的度数．【详解】解：∵BD ∥AC ， ∴°180ABD A ∠+∠=， °140ABD ∠=， ∵BE 平分∠ABD ， ∴°°1111407022ABD ∠=∠=⨯= 故选B ．【点睛】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键． 10．C 【解析】【分析】根据主视图的定义判断即可．【详解】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故C 正确．故选：C ．【点睛】此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键． 11．D 【解析】【分析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202+=1．故选D ．【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义． 12．C 【解析】试题解析：由于△ABC 是直角三角形，所以当反比例函数ky x=经过点A 时k 最小，进过点C 时k 最大，据此可得出结论．∵△ABC 是直角三角形，∴当反比例函数ky x=经过点A 时k 最小，经过点C 时k 最大， ∴k 最小=1×2=2，k 最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．5 【解析】由题意得，124x x += ，121x x ⋅=. ∴原式1122415x x x x =++=+= 14．1．【解析】【分析】根据零指数幂：a 0=1（a≠0）可得答案．【详解】原式=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了零次幂，关键是掌握计算公式． 15．72 【解析】分析：延长AB 交2l 于点F ，根据12//l l 得到∠2=∠3,根据五边形ABCDE 是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出. 详解：延长AB 交2l 于点F ，∵12//l l ， ∴∠2=∠3，∵五边形ABCDE 是正五边形， ∴∠ABC=108°, ∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72° 故答案为：72°. 点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键. 16．π 【解析】试题分析：∵，∴S 阴影=1ABB S 扇形=250360ABπ⋅=54π．故答案为54π．考点：旋转的性质；扇形面积的计算． 17．（1,4）. 【解析】试题分析：把A （0,3），B （2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点. 18．25【解析】【详解】解：根据题意可得：列表如下红1 红2 黄1 黄2 黄3 红1红1，红2 红1，黄1 红1，黄2 红1，黄3 红2红2，红1红2，黄1红2，黄2红2，黄3黄1 黄1，红1 黄1，红2 黄1，黄2 黄1，黄3 黄2 黄2，红1 黄2，红2 黄2，黄1 黄2，黄3 黄3 黄3，红1 黄3，红2 黄3，黄1 黄3，黄2共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，故摸出两个颜色相同的小球的概率为82 205．【点睛】本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)0;(1),;(3) ﹣1＜x＜1.【解析】【分析】（1）根据a+e=0，可知a与e互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代数式b+c+d的值；（1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论．【详解】解：（1）∵a+e=0，即a、e互为相反数，∴点C表示原点，∴b、d也互为相反数，则a+b+c+d+e=0，故答案为：0；（1）∵a是最小的正整数，∴a=1，则原式=÷[+]=÷=•=，当a=1时，原式==；（3）∵A、B、C、D、E为连续整数，∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，∵a+b+c+d=1，∴a+a+1+a+1+a+3=1，4a=﹣4，a=﹣1，∵MA+MD=3，∴点M再A、D两点之间，∴﹣1＜x＜1，故答案为：﹣1＜x＜1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.20．（1）捐款增长率为10%.（2）第四天该单位能收到13310元捐款.【解析】【分析】（1）根据“第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数”，设出未知数，列方程解答即可.（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可.【详解】（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得：()2⨯-=，100001x12100解得x1=0.1，x2=－1.9（不合题意，舍去）.答：捐款增长率为10%.（2）12100×（1+10%）=13310元.答：第四天该单位能收到13310元捐款.21．（1）50；（2）详见解析；（3）220.【解析】【分析】(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整;(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.【详解】解：（1）4÷0.08=50（名）．答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名），b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，如图所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表。

2019-2020学年河北省邯郸市六校(大名县、磁县等六县一中)高二上学期期中考试数学试题(解析版)

2019-2020学年河北省邯郸市六校（大名县、磁县等六县一中）高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．某公司要从员工号为1到300的员工中抽取5人进行培训，若用系统抽样的方法，则选取的5名员工的编号可能是（） A ．10，20，30，40，50 B ．5，10，15，20，25 C ．5，65，125，185，245 D ．1，2，3，4，5【答案】C【解析】系统抽样方法选取的编号依次构成一个等差数列，且公差为60，即可判定. 【详解】由题知，系统抽样的间隔为组距，每部分选取的号码间隔为60. 故选:C 【点睛】本题考查系统抽样，由系统抽样确定组距是解题的关键，进而可确定每组的编号. 2．下列命题是真命题的是（） A ．任意x ∈R ，20x >B ．存在0x R ∈，020x <C ．存在0x R ∈，200x ≤D ．任意x ∈R ，21x ≥【答案】C【解析】直接利用全称命题和存在量词，结合不等式逐项即可判断. 【详解】对于A,当0x =时，20x =，故选项A 错误；对于B,因为20x >恒成立，故选项B 错误；对于C,当00x =时，200x ≤，故选项C 正确；对于D,当1x =-时，11212-=<，故选项D 错误. 故选:C 【点睛】本题考查全称命题和存在命题的真假，考查对概念的理解和不等式的考查，属于基础题. 3．从4名男生，2名女生中随机抽取3人，则下列事件中的必然事件是（）A ．至少有2名男生B ．至少有1名男生C ．3人都是男生D ．有2名女生【答案】B【解析】从4名男生，2名女生中随机抽取3人，显然必有1名男生，根据这个事实对四个选项逐一判断. 【详解】从4名男生，2名女生中随机抽取3人，有可能2名女生1名男生，选项A 、C 错误；也有可能3人全是男生，选项D 错误，只要选项B 是必然事件. 故选:B 【点睛】本题考查了对必然事件的理解.解题的关键是对问题的隐含事实的认识. 4．“04x <<”是“2log 1x <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式2log 1x <，利用集合的包含关系可对两条件之间的关系进行判断. 【详解】由2log 1x <得02x <<，故“04x <<”是“2log 1x <”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，一般转化为两集合的包含关系，同时也可以逻辑关系来进行判断，考查推理能力，属于基础题.5．如图，记录的是甲乙两个小组成员参加数学知识竞赛的成绩情况，若甲组成绩的平均数为67，乙组成绩的中位数为63，则x y +=（）A ．11B ．10C ．9D ．8【答案】A【解析】根据茎叶图中的数据，结合平均数与中位数的概念，求出,x y 的值，进而求出结果. 【详解】由甲组平均成绩为67可得67556626574708x ⨯-----==，由乙组成绩中位数为63可得3y =，∴11x y +=. 故选：A 【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，要求熟练掌握平均数和中位数的定义和判断方法，比较基础．6．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的两焦点为1F ，2F ，椭圆上一点M 到1F 的距离为4，N 为2MF 的中点，则ON （O 为坐标原点）的长为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】首先根据已知可得求出14MF =，进一步利用三角形的中位线求的结果．【详解】∵O ，N 分别为1F ，2F ，2MF 的中点，∴1122M O F N ==. 故选：B 【点睛】本题以椭圆为背景考查了三角形中位线定理，属于基础题．7．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的渐近线方程是（）A ．34y x =?B ．54y x =±C ．45y x =±D ．43y x =±【答案】D【解析】设双曲线的焦距为()20c c >，由题意得出关于a 、b 、c 的关系式，求出a 、b 的等量关系，即可求出双曲线的渐近线方程.【详解】设双曲线的焦距为()20c c >，根据实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，得2222b a cc a b=+⎧⎨=+⎩，则()224b c a =+，即()()2224c ac a -=+，即()4c a c a -=+，35c a ∴=，则53c a =，43b a ∴===. 因此，双曲线的渐近线方程为43y x =±. 故选：D. 【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，解题的关键就是根据题中条件得出a 、b 的等量关系，考查运算求解能力，属于中等题.8．设O 是边长为2的正方形ABCD 的中心，在正方形ABCD 内任取一点P ，则点P 到O 的距离大于1的概率为（） A ．4π B ．14π-C ．8π D ．18π-【答案】B【解析】先求出正方形ABCD 的面积，然后求出动点P 到点O 的距离||1PO ≤，所表示的平面区域的面积,最后根据几何概型计算公式求出概率. 【详解】正方形ABCD 的面积为4，满足||1PO ≤的区域的面积为π，点P 到O 的距离大于1的点构成的区域面积为4π-，所以所求概率为4144-ππ=-. 故选：B 【点睛】本题考查几何概型，考查了圆的面积，计算面积是解题的关键，属于基础题.9．已知点()3,1A ，点F 为28y x =的焦点，点M 在抛物线上移动，则MA MF +的最小值是（） A ．5 B ．6C ．7D ．4【答案】A【解析】设点M 在准线上的垂足为N ，由抛物线的定义把问题转化为求MN MA +的最小值，同时可推断出当,,A M N 三点共线时MN MA +最小，可得答案．【详解】作出抛物线和它的准线，过M 点作准线的垂线，垂足为N ，根据抛物线定义MF MA MN MA +=+，所以当A ，M ，N 三点共线时MA MF +最小，最小值为5. 故选：A 【点睛】本题考查抛物线的简单性质，涉及与抛物线有关的最值问题，属中档题．10．样本11+x ，21+x ，…，1+n x 的平均数为5，方差为3，则对于样本132x +，232x +，…，32n x +，下列结论正确的是（）A ．平均数为13，方差为3B ．平均数为11，方差为6C ．平均数为13，方差为12D ．平均数为11，方差为12【答案】D【解析】利用和差积的平均数和方差公式解答. 【详解】∵()32121n n x x +=++，根据平均数的运算性质可得25111x =⨯+=，根据方差的关系可得222312s =⨯=. 故选：D 【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11．已知1F ，2F 是椭圆22184x y +=的左右焦点，过点1F 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，若22F A F B +=AB =（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由椭圆的定义即可求出三角形2ABF ∆的周长为结合已知即可求得结果. 【详解】由椭圆的定义知12AF F ∆与12BF F ∆的周长都为2a =，故2ABF ∆的周长为AB ==.故选：C 【点睛】本题主要考查椭圆的定义，熟记椭圆定义即可，属于基础题型.12．设A 、B 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右顶点，P 、Q 是双曲线C 上关于x 轴对称的不同两点，设直线AP 、BQ 的斜率分别为m 、n ，若1mn =-，则双曲线C 的离心率e 是（）A． BC ．2D【答案】A【解析】设点()00,P x y ，则点()00,Q x y -，由点P 在双曲线C 上得出()222022a ay b x =-，然后利用斜率公式得出221b a =，由此可计算出双曲线C 的离心率.【详解】设点()00,P x y .则()00,Q x y -，00AP y m k x a ∴==+，00BQ y n k x a==--，则20220y m n a x ⋅=-，又2200221x y a b -=，即()2220220a ay b x =-，()2222022220b x a b a mn a x a-∴==--，由1mn =-有a b =，c e a ==C.故选：A. 【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，同时也考查双曲线方程的应用，解题的关键在将点横坐标与纵坐标通过点的坐标满足双曲线方程建立等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.二、填空题13．命题“0x R ∃∈，0sin 10x ->”的否定为______．【答案】x R ∀∈．sin 10x -≤．【解析】否定结论，并把存在量词改为全称量词。

河北省邯郸市永年区第二中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题(wd无答案)

河北省邯郸市永年区第二中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题一、单选题(★) 1. 为了调查某工厂生产的一种产品的尺寸是否合格，现从500件产品中抽出10件进行检验先将500件产品编号为000，001，002，，499，在随机数表中任选一个数开始，例如选出第6行第8列的数4开始向右读为了便于说明，下面摘取了随机数表，附表1的第6行至第8行，即第一个号码为439，则选出的第4个号码是（）162277943949544354821737932378844217533157245506887704744767630163785916955567199810507175A．548B．443C．379D．217(★★) 2. 某学校有高一、高二、高三三个年级，已知高一、高二、高三的学生数之比为，现从该学校中抽取一个容量为100的样本，从高一学生中用简单随机抽样抽取样本时，学生甲被抽到的概率为，则该学校学生的总数为（）A．200B．400C．500D．1000(★★) 3. 从装有3个白球，1个红球球除颜色外完全相同的不透明箱子中，不放回地随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是（）A．B．C．D．(★★) 4. 某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A．150B．200C．300D．400(★★) 5. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值为（）A．62，B．65，62C．65，D．65，65(★★) 6. 已知变量 x， y之间的线性回归方程为，且变量 x， y之间的一组关系数据如下表所示，则下列说法中，正确的个数是（）x2468y14m1211①当时，y的值必定为9；②变量x，y负相关；③由表格数据知，该回归直线必过点；④ ．A．1B．2C．3D．4(★★★) 7. 4名学生和3位老师排成一排合影，恰有两位老师相邻的不同排法有（）A．240种B．2880种C．720种D．960种(★★★) 8. 已知，则（）A．B．C．D．(★★) 9. 已知数据，2的平均值为2，方差为1，则数据相对于原数据( ) A．一样稳定B．变得比较稳定C．变得比较不稳定D．稳定性不可以判断(★★★) 10. 从3，5，7中选两个数字，从0，4，6中选两个数字，组成无重复数字的四位数．其中偶数的个数为（）A．36个B．72个C．82个D．96个(★★★) 11. 的展开式中有理项共有（）A．4项B．3项C．2项D．1项(★★) 12. 某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的 PK赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手 PK，比赛四局.除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛 A队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时 A队的得分高于 B队的得分的概率为( )A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 已知随机变量服从正态分布，则 _____ .(★★) 14. 位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则电子兔移动五次后位于点的概率是________．(★★★)15. “2019曹娥江国际马拉松”在上虞举行，现要选派5名志愿者服务于四个不同的运动员救助点，每个救助点至少分配1人，若志愿者甲要求不到 A救助点，则不同的分派方案有________种.三、双空题(★★★) 16. 展开式中的系数为___；所有项的系数和为____．四、解答题(★★★) 17. 甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，，，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．（1）记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件，求事件发生的概率；（2）用表示甲班总得分，求随机变量的概率分布和数学期望．(★★★) 18. 在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，大于等于分的选手将直接参加竞赛选拔赛.已知成绩合格的名参赛选手成绩的频率分布直方图如图所示，其中的频率构成等比数列.（1）求的值；（2）估计这名参赛选手的平均成绩；（3）根据已有的经验，参加竞赛选拔赛的选手能够进入正式竞赛比赛的概率为，假设每名选手能否通过竞赛选拔赛相互独立，现有名选手进入竞赛选拔赛，记这名选手在竞赛选拔赛中通过的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.(★★★) 19. 某工厂为了对本工厂工人的理论成绩与实践能力进行分析，决定从本工厂工人中随机抽取一个样本容量为7的样本进行分析．如果随机抽取的7名工人的理论成绩与实践能力值单位：分对应如下表：工人序号i 1234567理论成绩60657075858790实践能力值70778085908693（1）求这7名工人的理论成绩与实践能力值的中位数、极差；（2）若规定85分以上包括85分为优秀，从这7名工人中抽取3名工人，记3名工人中理论成绩和实践能力值均为优秀的人数为 X ，求 X 的分布列和期望；（3）根据下表数据，求实践能力值 y 关于理论成绩 x 的线性回归方程．系数精确到附：线性回归方程中，，．7683812526(★★★) 20. 为抑制房价过快上涨和过度炒作，各地政府响应中央号召，因地制宜出台了系列房价调控政策．某市为拟定出台“房产限购的年龄政策” 为了解人们对“房产限购年龄政策”的态度，对年龄在岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“房产限购”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持的人数155152817（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异；44岁以下44岁及44岁以上总计支持不支持总计（2）若以44岁为分界点，从不支持“房产限购”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加政策听证会．现从这8人中随机抽2人．①抽到1人是44岁以下时，求抽到的另一人是44岁以上的概率． ②记抽到44岁以上的人数为 X ，求随机变量 X 的分布列及数学期望．参考数据：，其中．(★★★) 21. 为增强学生体质，合肥一中组织体育社团，某班级有4人积极报名参加篮球和足球社团，每人只能从两个社团中选择其中一个社团，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个社团，掷出点数为5或6的人参加篮球社团，掷出点数小于5的人参加足球社团．（1）求这4人中恰有1人参加篮球社团的概率；（2）用，分别表示这4人中参加篮球社团和足球社团的人数，记随机变量 X 为和之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列与数学期望．(★★★) 22. 某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理.(Ⅰ)若小店一天购进16份，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：份，）的函数解析式；(Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表：日需求量 14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)小店一天购进16份这种食品，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

数学试题第I卷（选择题）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.设集合，集合，则等于A. B. C. D.2.已知偶函数在上单调递增，则对实数a，b，是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.函数的图象大致是A. B.C. D.4.已知的展开式中各项系数之和为729，则展开式中的系数为A. 56B. 80C. 160D. 1805.下列关于的说法正确的是A. 在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关B. 的值越大，两个事件的相关性就越大C. 是用来判断两个分类变量是否有关系的，只对于两个分类变量适合D. 的观测值k的计算公式为6.若是函数的极值点，则的极小值为A. B. C. D. 17.某高中期中考试需要考查九个学科语文、数学、英语、生物、物理、化学、政治、历史、地理，已知语文考试必须安排在首场，且物理考试与英语考试不能相邻，则这九个学科不同的考试顺序共有（）A. 种B. 种C. 种D. 种8.已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝()A．－50 B．0C．2 D．50二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

）9.小明与小华两人玩游戏，则下列游戏公平的有A. 抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数，小明获胜，向上的点数为偶数，小华获胜B. 同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上，小明获胜，两枚都正面向上，小华获胜C. 从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色，小明获胜，扑克牌是黑色，小华获胜D. 小明、小华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同，小明获胜，否则小华获胜10.给出下列命题，其中是错误命题的是A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为；B. 函数的单调递减区间是；C. 若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上是单调增函数；D. ，是定义域内的任意的两个值，且，若，则是减函数．11.已知随机变量X服从正态分布参考数值：随机变量服从正态分布，则，，，则下列选项正确的是A. B.C. D.12.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有60人，则下列说法正确的是A. 样本中支出在元的频率为B. 样本中支出不少于40元的人数为132C. 若从支出在元的学生中任取2人，则至少一人在元的概率为D. 若从支出在元的学生中任取2人，则恰好一人在元的概率为第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数的图象如图所示，其中可以用二分法求零点的零点个数为．14.从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．已知第1次抽到A，则第2次也抽到A的概率是________．15.已知曲线在点P处切线斜率为16，则点P坐标为16.已知函数，若对任意的正数a，b，满足，则的最小值为．四、解答题（本大题共5小题，共70.0分）17.（15分）现有高二四个班学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？每班选一名组长，有多少种不同的选法？推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？18．（12分）设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同的零点，求实数a的取值范围．19.（14分）为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销运动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元不足1小时的部分按1小时计算有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时．求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．20.（14分）已知函数．当时，求曲线在点处的切线方程讨论的单调性．21.（15分）设函数，．试问：函数能否在处取得极值请说明理由．若，当时，函数与的图像有两个公共点，求实数c的取值范围．数学试题答案和解析1.【答案】C解：集合，集合，则，即．故选C．2.【答案】D【解答】解：因为为偶函数，且在上单调递增，所以函数在上单调递减，且函数的图象关于y轴对称．若，根据函数的单调性可得，即，所以由不能推出若，根据函数的单调性可得，不能推出．综上，是的既不充分也不必要条件．故选D．3.【答案】C【解答】解：当时，，同理，当时，，所以为偶函数，排除选项B，D．又当时，，，所以，排除选项A．故选C．4.【答案】C解：由题意，得，，展开式的通项为，令，得．故选C．5.【答案】C【解答】解：是用来判断两个分类变量是否有关的，故A错误；B.的值越大，只能说明有更大地把握认为二者有关系，却不能判断相关性的大小，故B错误；C.是用来判断两个分类变量是否有关系的，只对于两个分类变量适合，C正确；D.观测值k的计算公式为，故D错误．故选C．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数的极值，属中档题．求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可．【解答】解：，是的极值点，，即，解得，，，由，得或；由，得，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，的极小值为．故选：A．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查排列组合问题，属于一般题．利用分步乘法计数原理及特殊元素优先考虑的原则进行排列即可求解．【解答】解：可分三步：第一步，先排语文，有1种排法第二步，将除语文、物理和英语外的六科全排列，有种排法第三步，把物理和英语插在其他科的空中有种排法．根据分步乘法计数原理，共有种排法．故选C．8. 解析：选C.因为f(1－x)＝f(1＋x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．因为f(x)是奇函数，所以函数f(x)的图象关于坐标原点(0，0)中心对称．数形结合可知函数f(x)是以4为周期的周期函数．因为f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，所以f(0)＝0.因为f(1－x)＝f(1＋x)，所以当x＝1时，f(2)＝f(0)＝0；当x＝2时，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2；当x＝3时，f(4)＝f(－2)＝－f(2)＝0.综上，可得f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)＝12×[2＋0＋(－2)＋0]＋2＋0＝2.故选C.9.【答案】ACD【解答】解：对于A，抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数和向上的点数为偶数是等可能的，所以游戏公平对于B，恰有一枚正面向上包括正，反，反，正两种情况，而两枚都正面向上仅有正，正一种情况，所以游戏不公平对于C，从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色和扑克牌是黑色是等可能的，所以游戏公平对于D，小明、小华两人各写一个数字6或8，一共四种情况，，，，两人写的数字相同和两人写的数字不同是等可能的，所以游戏公平．故选ACD．10.【答案】ABC解：若函数的定义域为，则函数的定义域为，故A错误；B.函数的单调递减区间是，故B错误；C.若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上不一定为单调增函数，故C错误；D为单调性的定义，正确．故答案为ABC．11.【答案】ABC【解答】解：随机变量X服从正太分布，曲线关于对称，根据题意可得，，，，故C正确；故D错误．而A，B都正确．故选ABC．12.【答案】BD【解答】解：由频率分布直方图得样本中支出在元的频率为，故A错误，因为支出在元的学生有60人，所以，所以样本中支出不少于40元的人数为人，故B正确，支出在元的学生有人，支出在元的学生有人，若从支出在元的学生中任取2人，则至少一人在元的概率为，故C错误，若从支出在元的学生中任取2人，则恰好一人在元的概率为，故D正确．故选BD．13.【答案】3【解答】解：用二分法求零点时零点附近的函数值要异号，所以个数为3．14.【答案】【解答】解：设“第1次抽到A”为事件A，“第2次也抽到A”为事件B，则AB表示两次都抽到A，，，所以．15.【答案】【解答】解：设，则，又，，，．16.【答案】12【解答】解：因为，所以函数的定义域为R．因为，所以为奇函数．又，所以，，即，所以．因为当且仅当，时，等号成立，所以．17.【答案】解：根据题意，四个班共34人，要求从34人中，选其中一人为负责人，即有种选法； ---------------5分根据题意，分析可得：从一班选一名组长，有7种情况，从二班选一名组长，有8种情况，从三班选一名组长，有9种情况，从四班选一名组长，有10种情况，所以每班选一名组长，不同的选法共有：种．----------5分根据题意，分六种情况讨论，从一、二班学生中各选1人，有种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有种不同的选法，从一、四班学生中各选1人，有种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有种不同的选法，所以不同的选法共有：种．---------------5分18.解：(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.所以函数f(x)的零点为3或－1. --------------5分(2)依题意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有两个不同的实根，所以b2－4a(b－1)>0恒成立，即对于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，所以有(－4a)2－4×(4a)<0⇒a2－a<0，解得0<a<1，因此实数a的取值范围是(0，1)．--------------7分19.【答案】解：若两人所付费用相同，则相同的费用可能为0元，40元，80元，两人都付0元的概率为，两人都付40元的概率为，两人都付80元的概率为，则两人所付费用相同的概率为．由题意得，所有可能的取值为0，40，80，120，160．，，，，，所以的分布列为04080120160P．20.【答案】解：当时，，，则，，故曲线在点处的切线方程为，即．---------------6分，当时，，在上单调递减．当时，若，若，所以在上单调递增，在上单调递减．当时，若，若，所以在上单调递增，在上单调递减．---------------8分21.【答案】解：由题意，知．假设函数在处取得极值，则有，解得．而此时，所以函数在R上为增函数，函数无极值．这与函数在处有极值矛盾，所以在处无极值．----------7分设，则有．又，所以．设，则，令，解得，．当x变化时，，的变化情况如下表：x3400极大值极小值由表，可知函数在和上是增函数，在上是减函数．当时，取得极大值，极大值为当时，取得极小值，极小值为．又，，如果函数与的图像有两个公共点，则函数与的图像有两个公共点，所以或．故实数c的取值范围为．--------------8分。