冀教版数学八年级上册精品课件优秀课件

这与__三__角__形__三__个__内___角__的__和__等__于__1_8__0_°___相矛盾.
所以_假__设___不成立，所求证的结论成立.
试一试
已知：如图，直线a，b被直线c所截，
∠1 ≠ ∠2
1
求证：a∥b
2
证明：假设结论不成立，则a∥b
∴∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等)
这与已知的∠1≠∠2矛盾 ∴假设不成立
王戎推理方法是:
假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾 假设 “李子Biblioteka Baidu”不成立
所以“树在道边而多子，此必为苦李” 是正确的
在证明一个命题时，有时先假设原命题不成立，然 后从这个假设出发，经过逐步推理论证，最后推出 与已知条件矛盾，或者与学过定义、公理、定理等 矛盾，从而得出假设是错误的，原结论是正确的.
用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有
一个角大于或等于60°.
已知: ∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.
求证: ∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°. 证明: 假设所求证的结论不成立，即
∠A _<__ 60° ，∠B _<__ 60° ，∠C _<__60°
则∠A+∠B+∠C < 180°.
教学课件
数学 八年级上册 冀教版
第十七章 特殊三角形
17.5 反证法
中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时， 与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小 伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问 王戎为什么？
王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的吗？他运用了怎样的推 理方法？
∴a∥b
c a b
例1 用反证法证明平行线的性质定理一：两条平行线 被第三条直线所截，同位角相等.
反证法的一般步骤:
假设命题结论不成立. （即命题结论反面成立）
假设
所证命
题成立
推理得出的 结论
与已知条
件矛盾
假设不
与定理，定义， 成立
公理矛盾
这种证明方法叫做反证法.
证明：一个三角形中最多有一个直角
已知：ABC
A
求证：在 ABC中，如果它含有直角， 那么它只能有一个直角
C
B
第一步，假设命题的结论不成立 第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经过推 理论证，得出与学过的概念、基本事实.已证明的 定理、性质或题设条件相矛盾的结果. 第三步，由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明 命题的结论是正确的.