列方程解应用题及相遇问题
一元一次方程应用题
一、行程问题（一）追击和相遇问题1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，甲地到乙地的距离是多少千米？2、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？3、在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，•两人同时同地同向起跑，多少分钟后俩人相遇？4、一列客车长200 m，一列货车长280 m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3∶2，问两车每秒各行驶多少米？（二）行船问题1、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离？二、工程问题1、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙共需要几天完成？2、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？3、已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？4、整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？三、比赛积分问题1、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
一元一次方程应用题-相遇及追击问题
一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离。
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
A码头
B码头
水流方向
从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？
甲
乙
A
B
A车路程＋B车路程=相距路程
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得 50x+30x=240 解得 x=3 答：设B车行了3小时后与A车相遇。
练 一
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
1、画出示意图：
3km/h甲
乙2km/h
A
B
2、甲乙相遇时,两人所走的路程与AB两地的距离有什么关系？
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
3、甲行走的时间与乙行走的时间有什么关系？
甲行走的速度×时间＋乙行走的速度×时间=AB的距离
练习1
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
慢车先行路程
快车路程
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
慢车后行路程
相遇问题
慢车后行的时间＝快车行驶的时间
例2：甲、乙从一点出发，同向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，乙先出发3小时，甲再出发追赶乙，问甲要多久才能追上乙？
列方程解应用题.doc
列方程解应用题——相遇问题1、小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？2、小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米？3、王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？4、两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？6、甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。
7、甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。
8、AB两地相距900米。
甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？9、甲乙两地相距640千米。
一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时行46千米，货车每小时34千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出发到相遇一共用了多少时间？*10、甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，甲从A地，乙丙从B地同时出发，相向而行，甲在遇到乙2分钟后又遇见丙，求AB两地距离。
*11、AB两地相距1120千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。
甲列火车速度是60千米每小时，乙列火车的速度是48千米每小时，乙列火车出发时，从火车里飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向甲列火车飞去，当鸽子和甲列火车相遇时，乙列火车距离A 地还有多远？*12、甲乙二人沿400米的圆形跑道跑步，他们从同一地点同时出发，背向而行。
苏教版数学五年级下册 第1单元列方程解决相遇问题 课件
(x+1.5x）×3=360 2.5x×3=360 7.5x=360 x=48
1.5x=1.5×48=72
答：甲车每小时行驶72千米， 乙车每小时行驶48千米。
课堂总结
通过今天的学习，你 有哪些收获？
我会用方程解相遇的 问题了。
我还知道应用学过的公式、 数量关系式或者画图，可以 寻找等量关系。
板书设计
2.解方程，并检验。
5x+3.5=12.3
4.2x-2.7×4=6
解：5x=8.8
解：4.2x－10.8=6
x=1.76
5×1.76+3.5=12.3， x=1.76正确。
4.2x=16.8 x=4
4.2×4-2.7×4=6， x=4正确。
3.两地铁路线长840千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出，甲车每
（95 ）千米/时
3小时相遇
（能列出方程并解答吗？
解：设货车的速度是x千米/时。
95×3+3x=540 95×3+3x─95×3=540─95×3
3x=255
x=85 答：货车的速度是85千米/时。
货车
巩固运用
1.用含有字母的式子填一填。
小明和小东同时从大桥的两端相向而行，小明每分钟走30米 ，小东每分钟比小明快10米，经过a分钟相遇。 （1）相遇时，小明走了（ 30a ）米，小东走了（ 40a ）米。 （2）大桥长（ 70a ）米。
1.7 列方程解决相遇问 题
苏教版五年级下册
新知导入
1.养殖厂有白兔和黑兔共450只，白兔的只数是黑兔的4倍，黑兔和白兔 各多少只？（用方程解答）
解：设黑兔有x只，白兔就有4x只。 x+4x=450 5x=450 x=90
人教版五年级数学下册七用方程解决问题2相遇问题课件北师大2024235
答：经过10分甲比乙多跑1圈。
2021/8/6 星期五
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【小升初】 8.盒子里装有同样数量的红球和白球，每次取出6个红球和4个白球， 取了若干次后，红球正好取完，白球还有10个。一共取了几次？盒 子里原来有红球多少个？ 解：设一共取了x次。
6x-4x=10 x=5
2021/8/6 星期五
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运用方程法巧解行程问题 一列慢车车身长120m，车速是每秒15m；一列快车车身长132m，车速 是每秒30m。慢车在前面行驶，快车与它同向行驶，从后面追上到完 全超过需要多少秒？
2021/8/6 星期五
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【示范解答】 解：设从后面追上到完全超过需要x秒。 （30-15）x=132+120
2021/8/6 星期五
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教材练习六P74T10
1个塑料瓶值多少元？
2021/8/6 星期五
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【示范解答】 解：设1个塑料瓶值x元。 12×0.1+15x=3
1.2+15x=3 15x=3-1.2 15x=1.8 x=0.12
答：1个塑料瓶值0.12元。
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教材练习六P74T11
15x=252 x=16.8
答：从后面追上到完全超过需要16.8秒。
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【对点训练】 4.甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上同时从某地同向而行， 甲每分跑250m，乙每分跑300m，多少分后两人相遇？ 解：设x分后两人相遇。
300x-250x=400 x=8
答：8分后两人相遇。
我们可以通过改变问题中的某些信息来提出新的问题。 淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发，淘气每分步 行70m，笑笑每分步行50 m。出发后多长时间两人相遇？
列方程解应用题相遇问题题型四
列方程解应用题相遇问题题型四1、两地铁路线长840千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，甲车每时行驶120千米，乙车每时行驶90千米，经过几小时两车相遇2、一列快车和一列慢车同时从相距600千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知快车每小时行千米，慢车每小时行多少千米；3、两辆汽车从相距400千米的两地同时相对开出，3小时后还相距10千米，已知一辆汽车每小时行驶55千米，求另一辆汽车的速度。
4、AB两地相距400千米。
一列客车与一列货车同时从AB两地出发，相向而行，小时后两车还距50千米，客车每小时走80千米，货车每小时走多少千米%5、小明和小东同时从相距270米的两地出发，相对而行，小明每分钟行50米，小东每分钟行40米，两人几分钟相遇6、两地相距5600米，两车同时出发相向而行，摩托车每分钟行600米，自行车每分钟行驶200米。
几分钟相遇7、甲乙两地相距600千米，两车从两地同时出发相向而行，快车每分钟行6千米，6分钟相遇，慢车每分钟行多少米|8、甲乙两城相距千米。
两车同时出发相向而行，快车每小时行81千米，慢车每小时66千米，几小时相遇9、甲乙两车从相距270千米的两城同时出发相向而行，4小时相遇，快车是慢车的速度的倍，求快车慢车的速度|10、两地相距988千米，两车从两地同时出发相向而行，小时相遇，甲车每小时行93千米，乙车每小时行多少千米11、AB两地相距300千米，两车封鳖从两地同时出发，相向而行。
各自到达目的地后，又立即返回，即过8小时后他们第二次相遇，已知甲车每小时行45千米，乙车行多少千米12、甲乙两地相距700千米，甲乙两车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行65千米，两车几小时相遇。
列方程解应用题 工程问题
工程应用题知识点睛1.相遇问题：应加上括号例题精讲【例1】一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？【例2】某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？【例3】一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？【例4】一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？【例5】一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？【例6】已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完,对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？【例7】有一个水池用两个水管注水。
如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。
(1)如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把水池注满？(2)假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？灵机一动某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？家庭作业1.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？2.单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
小学五年级数学上册列方程解决典型应用题大全考考孩子
小学五年级数学上册列方程解决典型应用题大全，考考孩子！列方程解决典型应用题❖相遇问题1、A、B两地相距840千米，甲、乙两车分别从A、B 两地同时相对开出，甲车每小时行90千米，乙车每小时行120千米。
经过几小时两车相遇？2、甲、乙两辆汽车同时从相距225千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行48千米，乙车每小时行多少千米？3、甲乙两列火车从相距595千米的两地相对开出。
甲火车每小时行62.5千米，乙火车每小时行55千米，甲火车先出发，2小时后乙火车开出，再经过几小时两车相遇？4、甲、乙两城相距546千米，一列快车从甲城出发，同时一列慢车从乙城开出，两车相向而行。
快车每小时行80千米，是慢车速度的1.6倍，经过多少时间两车相遇？5、甲、乙两辆汽车同时从相距225千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，甲车的速度比乙车的速度多6千米，甲、乙车每小时行多少千米？6、甲、乙两地相距270千米，一辆客车与一辆货车同时从两地相向开出，2小时后相遇。
已知客车的速度是货车的2倍，客车与货车的速度分别是多少？7、甲、乙两城相距315千米，一辆汽车由甲城开往乙城，一辆摩托车同时由乙城开往甲城。
汽车每小时行驶60千米，3小时后两车相距15千米。
摩托车每小时行驶多少千米？❖追及问题1、甲、乙两艘货轮同时从天津开往上海港，经过4小时，甲船落后乙船24.8千米。
甲船每小时行45千米，乙船每小时行多少千米？2、小王和小张同时从A地步行到B地，经过1.5小时后，小王落后小张0.9千米。
已知小王的步行速度是每小时4.8千米，求小张的步行速度是多少？3、甲、乙两人同时从同一地点同向而行，甲每小时行3.9千米，乙每小时行5千米，经过几小时后两人相距1.32千米？4、甲乙两艘轮船同时从上海开往武汉，甲船每小时行24千米，经过8.5小时甲船超过乙船51千米。
乙船每小时行多少千米？❖工程问题1、两个工程队共同修一条200千米的公路，各从一端相向施工，50天就完成了任务。
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1．比较：例4与复习题有什么相同点和不同点？ 相同点：“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”这句话没有变； 不同点：复习题已知舞蹈队人数求合唱队人数， 例4是已知合唱队人数求舞蹈队人数．
2．教师说明：例4就是我们以前见过的“已知比一个数的几倍多几是多 少，求这个数”的应用题．今天我们学习用方程解答这类应用题．
间的距离是多少千米？
5、AB两地相距1050千米，甲乙两列火车从AB两地同时相对开出，甲列火 车每小时行60千米，乙列火车每小时行48千米。乙列火车出发时，从车厢里 飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向甲列火车飞去，在鸽子与甲车相遇 时，乙车距A地还有几千米？
五、补题训练。
(1)两城之间的公路长2 5 5千米，两辆汽车同时从两地相对开岀，甲车每 小时行4 8千米，乙车每小
B.甲乙两车从两地同时岀发相向而行，甲车每小时行4 0千米，乙车每小时 比甲车多行20千米，经过3小时相遇。两地相距多少千米？
C.甲乙两车从两地同时岀发相向而行，甲车每小时行4 0千米，乙车每小时
行60千米，4小时后还相距20千米”两地相距多少千米？4、一辆公交车和一辆客车同时从甲地开往乙地,公交车每小时行50千米,客车
四、巩固练习
（一）只列式不计算．
1．图书室有文艺书180本，比科技书的2倍多20本，科技书 本．2．养鸡厂养母鸡400只，比公鸡的2倍少40只，公鸡 （二）学校饲养小组今年养兔25只，比去年养的只数的 年养兔多少只？
（三）一个等腰三角形的周长是86厘米，底是38厘米． 米？
五、课后作业
（一）地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13天．水星绕太阳一周要用多少天？
每小时行45千米,现在公交车比大客车早40分钟到达
米?
3、甲地到乙地的公路长436千米。两辆汽车从两地对开，甲车每小时行4
2千米，乙车每小时行46千米。甲车开岀2小时后，乙车才岀发，再经过几 小时两车相遇？
4、一列快车从甲站开往乙站每小时行驶6 5千米，一列慢车同时从乙站开往 甲站，每小时行驶6 0千米，相遇时快车比慢车多走10千米。求甲、乙两站
3( 50 — 44)X：470-(50+ 44)：表示
4470—(50+44)X 3表示
5(470—94)-(50+44)表示
四、题组变式训练。
基本题：甲乙两车从两地同时岀发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每 小时行6 0千米，经过3小时相遇。两地相距多少千米？
(1)变条件：
A.甲乙两车从两地同时岀发相向而行，乙车每小时行6 0千米，乙车每小时 行的是甲车每小时行的1.5倍，经过3小时相遇。两地相距多少Байду номын сангаас米?
小时行65KM.货车先行51KM后客车才岀发,结果两车正好在甲乙两地中点相 遇,这时客车行了多少KM?
三、说算理训练。
甲城到乙城的公路长4 7 0千米。快慢两汽车同时从两城相对开岀，快车每小 时行5 0千米，慢车每时行4 4千米。
1470-(50+44)表示；
2470—50 X： 470-(50+44)］表示
时行37千米。①补充一个问题使它成为两步计算应用题：
问题
解答：
4②补充一个问题使它成为三步计算应用题： 问题
解答：
3补充一个问题使它成为四步计算应用题： 问题 解答：
（二）买3枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花0.9元． 每枝圆珠笔的价钱是2.6元，每枝钢笔的价钱是多少钱？
六、板书设计 列方程解应用题
例4．少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人．舞 蹈队有多少人？
解：设舞蹈队有 人． 答：舞蹈队有23人．
模拟试题 （答题时间：40分钟）
1.小华和小明分别从自己家出发，向对方的家走去，小华每分钟走 明每分钟走
五年级《相遇问题》应用题练习
一、选择题
(1)甲乙二人同时从相距38千米的两地相向行走， 甲每时行3千米， 乙每时行5千米，经过几时后二相距6千米？
正确算式是()。①(38+6)-(5+3);②(38—6)-(5+3):③6—38-(5+3)o
(2)甲乙两个内河港口相距240千米，拖船顺水每时航行10千米，逆水每时航 行8千米。在甲乙两港之间往返一次需要多少时间？
1．比 的3倍多152．比 的4倍少2
4．5个 与0.6的3倍的差
（二）解答复习题
少年宫舞蹈队有23人，合唱队的人数比舞蹈队的 多少人？
（学生独立解答）
23 X 3+ 15
=69+15
=84（人） 答：合唱队有84人．
二、新授教学
（一）导入新课（改复习为例4）
少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的
列方程解 的应用题
教学目标
1．使学生初步学会分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，正确列 出方程．
2．学生会找出应用题中相等的数量关系．
教学重点
训练学生用方程解“已知比一个数的几倍多（少）几是多少，求这个数” 的应用题．
教学难点
分析应用题等量关系，并会列出方程．
教学过程
一、复习准备
（一）写出下面各题的式子．
教师板书：列方程解应用题
（二）教学例4
1．画线段图分析题意2．看图思考：舞蹈队人数和合唱队人数有什么关系？
答：舞蹈队有23人．5．思考：还可以怎样列方程？（ 引导：例题的方法最简单，解题时要用简单的方法解．
（三）变式练习
少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的人数的4倍少8人，舞
蹈队有多少人？
三、课堂小结 今天这节课你学到了什么知识？在学习中你有什么感想？