《植树问题(两端都栽)》教学案例

《植树问题》（两端都栽）教学案例

【教材分析】

“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。关于植树问题教材共安排了3个例题。

例1是探讨植树问题中两端都要栽的情况，让学生先通过画线段图发现棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。

例2是在例1的基础上继续讨论两端都不栽的情况。

例3是关于一个封闭图形的植树问题。

【教材处理】

从教材的设计意图来看，植树问题的教学，并非只是让学生会熟练解题，而是通过生活中的简单事例，渗透一些重要的数学思想，如数形结合思想、化归思想、模型思想等。教会学生解题并不是主要的教学目的。主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。这种思想的渗透能很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、简单事例入手，寻求规律，通过规律的得出，最终解决问题。

【学情分析】

我班现有学生20人，从知识和能力二个方面分析情况如下：

知识方面：“植树问题”对知识面较广的学生来说并不陌生。通过课前调查，部分学生对这一内容已经有所了解，四年级上学期也做过一些植树问题的题目，但并没有真正理解植树问题的本质特征。

能力方面：从学生的思维特点看，虽然四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。

【学习目标】

1、通过合作探究，动手实践，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。

2、让学生掌握通过画线段图来解决问题的方法，并初步认识“化大为

小”的数学思想方法，能灵活解答植树问题。

3、让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。

【教学重点与难点】

教学重点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

教学难点：通过教学让学生理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律，并利用规律来解决生活中的实际问题。在应用的过程中会出现很多种情况，一边或两旁；有的求全长；有的求课数；有的求间隔数。【教具准备】

课件表格

【课堂流程】

一、谈话引入，明确课题。

师：同学们，让我们先来观看一组图片吧！（看完后，）这些图片漂亮吗？你们知道人们为什么要植树？

生：植树可以美化我们的环境，保护地球。

生：植树可以净化空气。

师：植树不仅可以保护环境、美化家园，而且其中还有一些有趣的数学问题。你们想知道吗？今天我们就来研究植树问题。

（板书：植树问题）

【过程反思】：创设问题情境，激发求知欲。上课伊始，教师用漂亮的树木图片引出植树问题，这其中渗透了环保教育，使学生初步感知植树与我们的生活密切联系。植树中还藏着有趣的数学问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲。

二、引导探究，发现“两端要种”的规律。

1、课件出示例1：理解题意，学生独立解答。

例1：同学们在全长100米的跑道一边植树，每隔5米栽一棵（两端

要栽）。一共需要栽多少棵树苗？

师：从题中你们了解到了哪些信息呢?

生：路长100米，每隔5米栽一棵，两端要栽等。

师：谁能理解“两端要栽”是什么意思?

生：两端要栽也就是两头都要种。

师：(实物演示)指一指哪里是这根小棒的两端。

师：如果把这根小棒看做是这条跑道，在跑道路的两端要种就是在小棒的两头要种。

师：题目的意思我们都理解了，现在请同学们自己动笔算一算，一共需要多少棵树苗？

生反馈答案。

方法一：100÷5=20(棵)

方法二：100÷5=20(棵) 20+2=22(棵)

方法三：100÷5=20(棵) 20+1=21(棵)

师：现在出现了3种答案，到底哪种答案是正确的呢?

通过举手，了解学生的解题清况。

师：哪一种解法才是对的呢？怎么样验证呢？

【过程反思】：我设计了一道在100米的跑道一边植树的问题，是为了先让学生独立自主的思考，解答问题，得到不同的算法，引起学生们的思考，哪种才是对的呢？怎么验证？激发他们的求知欲，引入下一步的教学。

2、简单验证。发现规律。①画图实际种一种。（课件演示）生：可以画图实际验证一下，一共可以栽多少棵？

师：那应该怎么画呢？

生：可以用一条线段表示这条跑道。“两端要种”是指从这条跑道的这头开始，先在头上种一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵地种下去……

师：大家看，已经种了多少米?(45米。)这么长时间才种了45米，一共要种多少米?(100米。)要一棵一棵一直种到100米!同学们，你有什么

想法?

生：太累了，太麻烦了，太浪费时间了。

师：老师也有同感，一棵一棵地种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗?这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题人手来研究。

②画一画，简单验证，发现规律。

师：在全长10米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？画图种一种，看种了多少棵。比一比，看谁画得快种得好。

师：想想这一题如何解答？

生：10÷5 = 2（个） 2 + 1 = 3（棵） 答:一共需要3棵树苗。 师：算式中10÷5 = 2（个）的2个表示什么？

生：表示2个5米。

师：对了，说明有2个间隔。也就是间隔数为2个。那为什么要加1呢？

生：因为从图中可以看出棵数比间隔数多1个。

师：跟上面一样，再种一种其它的长度，看一看，这次你又分了几段，种了几棵?分小组活动：画一画、算一算、议一议、填一填，并找一找规律。

学生分组合作，画一画、填一填、想一想、说一说。

师：谁来说说你的结果?

两端都栽

全长（米） 间隔长度（米） 间隔数（个）

棵数（棵） 5

5 1 2 10 5

2 3