山东省淄博市2021年中考数学模拟试卷C卷
山东省淄博市2021年中考数学模拟试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共16题；共32分)
1. （2分）(2017·秦淮模拟) 下列四个数中，是负数的是（）
A . |﹣3|
B . （﹣3）2
C . ﹣（﹣3）
D . ﹣32
2. （2分） (2017八上·孝南期末) 已知a﹣b=10，ab=5，则a2+b2的值为（）
A . 95
B . 110
C . 90
D . 105
3. （2分）把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（）
A . 是中心对称图形，不是轴对称图形
B . 是轴对称图形，不是中心对称图形
C . 既是中心对称图形，又是轴对称图形
D . 以上都不正确
4. （2分）小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。
设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）
A . =
B . =
C . =
D . =
5. （2分） (2017八上·郑州期中) 一次函数 y=ax+b，若 a+b=1，则它的图象必经过点（）
B . (-1,1)
C . (1,-1)
D . (1,1)
6. （2分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为（）
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
7. （2分）(2017·恩施) 函数y= + 的自变量x的取值范围是（）
A . x≥1
B . x≥1且x≠3
C . x≠3
D . 1≤x≤3
8. （2分）如图是一个正方体的表面展开图，则图中“西”字所在面的对面所标的字是（）
A . 风
B . 景
C . 独
D . 好
9. （2分）(2018·泸县模拟) 六边形的内角和为（）
A . 360°
B . 540°
C . 720°
10. （2分）如图，直线a ， b ， c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（）
A . 一处
B . 两处
C . 三处
D . 四处
11. （2分）下列说法正确的是（）
A . 没有最大的正数，却有最大的负数
B . 数轴上离原点越远，表示数越大
C . 0大于一切负数
D . 在原点左边离原点越远，数就越大
12. （2分）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（）
A .
B .
C .
D .
13. （2分） (2018八上·泰州期中) 如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；
④S△FGC=28.8．其中正确结论的个数是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
14. （2分） (2016九上·宜春期中) 用配方法解方程x2+8x﹣9=0时，此方程可变形为（）
A . （x+4）2=7
B . （x+4）2=25
C . （x+4）2=9
D . （x+4）2=﹣7
15. （2分）(2018·枣阳模拟) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED 的是（）
A . ∠AED=∠B
B . ∠ADE=∠C
C .
D .
16. （2分）(2017·准格尔旗模拟) 如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），扇形的圆心角是60°．若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是（）
A . ﹣4＜k＜
B . ﹣2＜k＜
C . ﹣4＜k＜﹣1
D . ﹣2＜k＜ +1
二、填空题： (共3题；共6分)
17. （4分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：
①a+b________0②│a│________│b│③ab________0④a-b________0.
18. （1分） (2017九上·哈尔滨期中) 把多项式分解因式的结果是________．
19. （1分）(2017·湘潭) 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比S△ADE：S△ABC=________．
三、计算题： (共2题；共15分)
20. （10分） (2017七上·西安期末) 计算：
（1）计算：
（2）化简：
21. （5分） (2018七上·西城期末)
四、解答题： (共6题；共56分)
22. （5分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.
23. （5分）已知：如图，AB=AC=20，BC=32，D为BC边上一点，∠DAC=90°．求BD的长．
24. （11分） (2017九上·凉州期末) 杭州某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；
（2）若杭州市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？
（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为________;
25. （10分） (2015九下·义乌期中) 座落于温州市江滨路和环城东路交叉十字路口的“温州红日亭施粥摊”，每天早晨向群众免费施粥，某天早上7：30时亭前已经排起了180人长的队伍，预计从7：30开始到8：30每分钟有8位群众过来喝粥，8：30后过来喝粥人逐渐减少，现在施粥摊上有志愿工作人员3人，每分钟能服务9名群众喝粥，设从7：30开始x分钟后队伍人数为y人．（0≤x≤60）
（1）求y关于x的函数解析式．
（2）为减少群众排队时间，“施粥摊”方面准备增加工作人员又通过合理分配工作使每位工作人员效率提高20%．要使7：50开始后过来的群能马上喝到粥，则至少需要增加多少人名工作人员．（假设每位工作人员工作效率一样，不考虑其它因素）
26. （10分） (2018九下·夏津模拟) 某商场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD＝2.8米，一楼到地平线的距离BC＝1米．
（1）为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？(结果精确到0.1米)
（2）如果给该商场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．(参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)
27. （15分）(2018·盘锦) 如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C．
（1）求抛物线解析式及对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共16题；共32分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
二、填空题： (共3题；共6分)
17-1、
18-1、
19-1、
三、计算题： (共2题；共15分) 20-1、
20-2、
21-1、
四、解答题： (共6题；共56分) 22-1、
23-1、
24、答案：略
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
27-1、
27-2、
27-3、。
【中考冲刺】2021年山东省淄博市中考数学模拟试卷(附答案)
∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．
5．A
【解析】
∵二次函数 的开口向下，
∴所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大．
∵OA=4cm，
∴AC=2cm，
∴OC= cm，
故选：C．
．
【点睛】
此题考查圆内接正六边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记圆内接正六边形的性质是解题的关键．
8．D
【分析】
利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．
A．
B．
C．
D．
7．如图，有一个半径为 的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边心距是（）．
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点 是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为 ， ．则木杆AB在x轴上的投影长为（）．
A．4B．5C．6D．8
9．如图，在 中， ， ， ，⊙O是 的内切圆，则⊙O的半径为（）
A．1B． C．2D．
10．表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值：那么方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（ ）
x
…
1
1.1
1.2
1.3
2021年山东省淄博第四中学中考数学一模试卷(有答案)
2021年山东省淄博中考数学一模试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．3．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|＜0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．5．如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（）A ．△ADC ∽△CFBB ．AD ＝DFC ．＝D ．＝6．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，若AD ＝3，BE ＝1，则DE ＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．某商品的标价为150元，八折销售仍盈利20%，则商品进价为（ ）元．A ．100B ．110C ．120D ．1308．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交AB ，CD 分别于点F ，E ，连接DF ，BE ．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE ＝OF ；小何：四边形DFBE 是正方形；小夏：S 四边形AFED ＝S 四边形FBCE ；小雨：∠ACE ＝∠CAF ．这四位同学写出的结论中不正确的是（ ）A ．小青B ．小何C ．小夏D ．小雨9．已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a ﹣2b 等于（ ）A ．B ．﹣1C ．17D ．7210．解不等式组，该不等式组的最大整数解是（ ） A ．3 B ．4 C ．2 D ．﹣311．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则tan ∠BAC 的值为（ ）A．2 B．C．D．12．一次函数y＝（k﹣1）x﹣k的大致图象如图所示，关于该次函数，下列说法错误的是（）A．k＞1B．y随x的增大而增大C．该函数有最小值D．函数图象经过第一、三、四象限二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．计算（+2）（﹣2）的结果是．14．因式分解：x2y﹣4y3＝．15．某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意，可列方程组为．16．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．17．设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为；三．解答题（共7小题，满分52分）18．如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，求∠P的度数．19．附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．20．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．21．某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入本笔记本？22．关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x +m 2﹣1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使得x 1x 2＝0成立？如果存在，求出m 的值，如果不存在，请说明理由．23．已知：如图1，四边形ABCD 中，∠ABC ＝135°，连接AC 、BD ，交于点E ，BD ⊥BC ，AD ＝AC（1）求证：∠DAC ＝90°；（2）如图2，过点B 作BF ⊥AB ，交DC 于点F ，交AC 于点G ，若S △DBF ＝2S △CBF ，求证：AG ＝CG ；（3）如图3，在（2）的条件下，若AB ＝3，求线段GF 的长．24．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3a 经过点A （﹣1，0），C （0，3），与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D ．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC 、BC 、DB ，求证：△BCD 是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2021年山东省淄博中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：＝﹣＝0，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．【分析】根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．【解答】解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|＜0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．此结论正确；故选：B．【点评】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．4．【分析】整个组的平均成绩＝15名学生的总成绩÷15．【解答】解：这15个人的总成绩10x+5×90＝10x+450，除以15可求得平均值为．故选：D．【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．5．【分析】依据∠ADC＝∠BCD＝90°，∠CAD＝∠BCF，即可得到△ADC∽△CFB；过D作DM∥BE交AC于N，交AB于M，得出DM垂直平分AF，即可得到DF＝DA；设CE＝a，AD＝b，则CD＝2a，由△ADC∽△CFB，可得＝，可得b＝a，依据，即可得出＝；根据E是CD边的中点，可得CE：AB＝1：2，再根据△CEF∽△ABF，即可得到＝（）2＝．【解答】解：∵BE⊥AC，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠BCF+∠ACD＝∠CAD+∠ACD，∴∠CAD＝∠BCF，∴△ADC∽△CFB，故A选项正确；如图，过D作DM∥BE交AC于N，交AB于M，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝DC，∴BM＝AM，∴AN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥AF，∴DM垂直平分AF，∴DF＝DA，故B选项正确；设CE＝a，AD＝b，则CD＝2a，由△ADC∽△CFB，可得＝，即b＝a，∴，∴＝，故C选项错误；∵E是CD边的中点，∴CE：AB＝1：2，又∵CE∥AB，∴△CEF∽△ABF，∴＝（）2＝，故选D选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形6．【分析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°．∵∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CAD＝90°，∠DCA＝∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝3，CD＝BE＝1，DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质．7．【分析】根据（1+利润率）×进价＝标价×八折列方程，可得结论．【解答】解：设商品进价为x元，根据题意得：150×80%＝（1+20%）x，x＝100，答：商品进价为100元．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．8．【分析】利用平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，CD∥AB，∴∠ECO＝∠FAO，（故小雨的结论正确），在△EOC和△FOA中，，∴△EOC ≌△FOA ，∴OE ＝OF （故小青的结论正确），∴S △EOC ＝S △AOF ，∴S 四边形AFED ＝S △ADC ＝S 平行四边形ABCD ，∴S 四边形AFED ＝S 四边形FBCE 故小夏的结论正确，∵△EOC ≌△FOA ，∴EC ＝AF ，∵CD ＝AB ，∴DE ＝FB ，DE ∥FB ，∴四边形DFBE 是平行四边形，∵OD ＝OB ，EO ⊥DB ，∴ED ＝EB ，∴四边形DFBE 是菱形，无法判断是正方形，故小何的结论错误，故选：B ．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质正方形的判定、菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵x a ＝2，x b ＝3，∴x 3a ﹣2b ＝（x a ）3÷（x b ）2＝23÷32＝．故选：A ．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此可得其最大整数解．【解答】解：解不等式（x ﹣1）≤1，得：x ≤3，解不等式1﹣x ＜2，得：x ＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤3，所以不等式组的最大整数解为3，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．【分析】如图，连接BD，先利用勾股定理逆定理得△ABD是直角三角形，再根据正切函数的定义求解可得．【解答】解：如图所示，连接BD，则BD2＝12+12＝2、AD2＝22+22＝8、AB2＝12+32＝10，∴BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，则tan∠BAC＝＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是构建直角三角形并掌握勾股定理逆定理、正切函数的定义．12．【分析】根据一次函数的增减性确定有关k的不等式组，求解即可．【解答】解：∵观察图象知：y随x的增大而增大，且交与y轴负半轴，函数图象经过第一、三、四象限，∴，解得：k＞1，∵该函数没有最小值，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．【分析】利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质计算可得．【解答】解：原式＝（）2﹣22＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．14．【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣4y2）＝y（x﹣2y）（x+2y）．故答案为：y（x﹣2y）（x+2y）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．【分析】设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据：购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元列出方程组求解即可；【解答】解：设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意可得：，故答案为：，【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，根据题意准确抓住相等关系是解题的根本和关键．16．【分析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．【解答】解：设⊙O的半径为R，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC＝90°，∵OQ⊥BC，OB＝CO，∴QC＝BQ，∠COQ＝∠BOQ＝45°，∴OQ＝OC×cos45°＝R；设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF＝∠EGF＝30°，∴OH＝OG×sin30°＝R，∴OQ：OH＝（R）：（R）＝：1，故答案为：：1．【点评】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．17．【分析】根据一元二次方程跟与系数的关系，结合“α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根”，得到α+β的值，代入α3﹣2021α﹣β，再把α代入方程x2﹣x﹣2019＝0，经过整理变化，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：α+β＝1，α3﹣2021α﹣β＝α（α2﹣2020）﹣（α+β）＝α（α2﹣2020）﹣1，∵α2﹣α﹣2019＝0，∴α2﹣2020＝α﹣1，把α2﹣2020＝α﹣1代入原式得：原式＝α（α﹣1）﹣1＝α2﹣α﹣1＝2019﹣1＝2018．【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）18．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM ＝∠1＝45°，即可求出答案．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM＝∠1＝45°，∴∠EPF＝∠EPM+∠FPM＝30°+45°＝75°，【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．19．【分析】先将已知条件化简，可得：（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．因为x，y，z均为实数，所以x＝y＝z．将所求代数式中所有y和z都换成x，计算即可．【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2＝0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z ﹣x﹣z﹣x+2y）＝0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz＝0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．∵x，y，z均为实数，∴x＝y＝z．∴＝＝1．【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处．20．【分析】（1）用不剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为：1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）根据打折后购买的数量比打折前多10本，进而得出等式求出答案；（2）先求出打8折后的标价，再根据数量＝总价÷单价，列式计算即可求解．【解答】解：（1）设笔打折前售价为x 元，则打折后售价为0.9x 元，由题意得：+10＝，解得：x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的根．答：打折前每支笔的售价是4元；（2）购入笔记本的数量为：360÷（4×0.8）＝112.5（元）．故该校最多可购入112本笔记本．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．22．【分析】（1）在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零，（2）在有不相等的实数根下必须满足△＝b 2﹣4ac ＞0，列方程解出答案；（2）根据题意解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵方程x 2+2（m ﹣1）x +m 2﹣1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．∴△＝4（m ﹣1）2﹣4（m 2﹣1）＝﹣8m +8＞0，∴m ＜1；（2）存在实数m ，使得x 1x 2＝0成立；∵x 1x 2＝0，∴m 2﹣1＝0，解得：m ＝﹣1或m ＝1，∴当m ＝1时，方程为x 2＝0，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去，∴m ＝﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件，难度适中．23．【分析】（1）过点A 作AP ⊥BD 于点P ，AF ⊥BC ，交CB 的延长线于点F ，可证四边形APBF 是正方形，可得AP ＝AF ，根据“HL ”可证Rt △APD ≌Rt △FAC ，可得∠DAP ＝∠FAC ，即可得∠DAC ＝90°；（2）过点F 作FM ⊥BC 于点M ，FN ⊥BD 于点N ，过点C 作CP ⊥BF 于点P ，在BD 上截取DH ＝BC ，连接AH ，根据角平分线的性质可得FN ＝FM ，根据S △DBF ＝2S △CBF ，可得BD ＝2BC ，即BH ＝DH ＝BC ，通过全等三角形的判定和性质可得AG ＝GC ；（3）由全等三角形的性质可得BG ＝PG ＝，根据勾股定理可求GC ，DC ，PF 的长，即可求GF 的长．【解答】解：（1）如图，过点A 作AP ⊥BD 于点P ，AF ⊥BC ，交CB 的延长线于点F ，∵AP ⊥BD ，AF ⊥BC ，BD ⊥BC∴四边形APBF 是矩形∵∠ABC ＝135°，∠DBC ＝90°，∴∠ABP ＝45°，且∠APB ＝90°，∴AP ＝PB ，∴四边形APBF 是正方形∴AP ＝AF ，且AD ＝AC ，∴Rt △APD ≌Rt △FAC （HL ）∴∠DAP ＝∠FAC ，∵∠FAC +∠PAC ＝90°∴∠DAP +∠PAC ＝90°∴∠DAC ＝90°（2）如图，过点F 作FM ⊥BC 于点M ，FN ⊥BD 于点N ，过点C 作CP ⊥BF 于点P ，在BD 上截取DH ＝BC ，连接AH ，∵∠ABC ＝135°，∠ABF ＝90°，∴∠CBF ＝45°，且∠DBC ＝90°，∴∠DBF ＝∠CBF ，且FN ⊥BD ，FM ⊥BC ，∴FN ＝FM ，∵S △DBF ＝2S △CBF ，∴×2，∴BD ＝2BC ，∴BH ＝BD ﹣DH ＝BD ﹣BC ＝BC ，∵∠AED ＝∠BEC ，∠DAC ＝∠DBC ＝90°，∴∠ADH ＝∠ACB ，且AD ＝AC ，DH ＝BC ，∴△ADH ≌△ACB （SAS ），∴∠AHD ＝∠ABC ＝135°，AH ＝AB ，∴∠AHB ＝∠ABD ＝45°，∴∠HAB ＝90°，∵BC ＝BH ，∠HAB ＝∠BPC ，∠AHB ＝∠FBC ＝45°，∴△AHB ≌△PBC （AAS ），∴AB ＝PC ，∵AB ＝PC ，且∠ABP ＝∠BPC ，∠AGB ＝∠CGP ，∴△AGB ≌△CGP （AAS ），∴AG ＝GC（3）∵AB ＝3＝CP ，∠PBC ＝45°，CP ⊥BF ，∴BP ＝3，∵△AGB ≌△CGP ，∴BG ＝GP ＝在Rt △PGC 中，CG ＝＝∴AG ＝GC ＝∴AC ＝AD ＝3在Rt △ADC 中，CD ＝＝3，∵S △DBF ＝2S △CBF ，∴DF ＝2FC∵DF +FC ＝DC∴CF ＝在Rt △PFC 中，PF ＝＝1∴FG ＝PG +PF ＝1+＝【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．【分析】（1）将A （﹣1，0）、B （3，0）代入二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3a 求得a 、b 的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC 、CD 、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD 为底和以CD 为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．【解答】解：（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3a 经过点A （﹣1，0）、C （0，3），∴根据题意，得，解得， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3．（2）由y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4得，D 点坐标为（1，4），∴CD ＝＝，BC ＝＝3，BD ＝＝2，∵CD 2+BC 2＝（）2+（3）2＝20，BD 2＝（2）2＝20， ∴CD 2+BC 2＝BD 2，∴△BCD 是直角三角形；（3）存在．y ＝﹣x 2+2x +3对称轴为直线x ＝1．①若以CD 为底边，则P 1D ＝P 1C ，设P 1点坐标为（x ，y ），根据勾股定理可得P 1C 2＝x 2+（3﹣y ）2，P 1D 2＝（x ﹣1）2+（4﹣y ）2， 因此x 2+（3﹣y ）2＝（x ﹣1）2+（4﹣y ）2，即y ＝4﹣x ．又P 1点（x ，y ）在抛物线上，∴4﹣x ＝﹣x 2+2x +3，即x 2﹣3x +1＝0，解得x 1＝，x 2＝＜1，应舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．【点评】考查了二次函数综合题，此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性．。
2021年淄博市中考数学试卷含答案解析
2021年淄博市中考数学试卷含答案解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2021•淄博）人类的遗传物质是DNA，DNA是一个专门长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×104C．0.3×107D．0.3×108【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学计数法的性质表示即可．【解答】解：30000000=3×107．故选：A．【点评】本题要紧考查的是科学计数法，熟练把握用科学计数法表示较大数的方法是解题的关键．2．（4分）（2021•淄博）运算|﹣8|﹣（﹣）0的值是（）A．﹣7 B．7 C．7D．9【分析】先依据绝对值和零指数幂的性质运算，然后再依据有理数的减法法则运算即可．【解答】解：原式=8﹣1=7．故选：B．【点评】本题要紧考查的是零指数幂的性质、绝对值的化简，熟练把握相关法则是解题的关键．3．（4分）（2021•淄博）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【分析】直截了当利用点到直线的距离的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：D．【点评】此题要紧考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键．4．（4分）（2021•淄博）关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：．故选D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（4分）（2021•淄博）下列特点量不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数 B．中位数C．方差 D．平均数【分析】依照中位数、众数、平均数和方差的意义进行判定．【解答】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特点量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特点数．故选C．【点评】本题考查了统计量的选择：此在实际应用中应依照具体问题情形进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情形，一样来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．6．（4分）（2021•淄博）张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了把握车的油耗情形，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：加油时刻加油量（升）加油时的累计里程（千米）2016年4月28日18 62002016年5月16日30 6600则在这段时刻内，该车每100千米平均耗油量为（）A．3升B．5升C．7.5升D．9升【分析】依照图表得出总的耗油量以及行驶的总路程，进而求出平均油耗．【解答】解：由题意可得：400÷30=7.5（升）．故选：C．【点评】此题要紧考查了算术平均数，正确从图表中猎取正确信息是解题关键．7．（4分）（2021•淄博）如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，依照图形可知h=h1+h2．利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S阴影=S△ABC，由此即可得出结论．【解答】解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，则有h=h1+h2．S△ABC=BC•h=16，S阴影=S△AGH+S△CGH=GH•h1+GH•h2=GH•（h1+h2）=GH•h．∵四边形BDHG是平行四边形，且BD=BC，∴GH=BD=BC，∴S阴影=×（BC•h）=S△ABC=4．故选B．【点评】本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出S阴影=S△ABC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照三角形的面积公式找出阴影部分的面积与△ABC的面积之间的关系是关键．8．（4分）（2021•淄博）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A． B．2C．D．10﹣5【分析】延长BG交CH于点E，依照正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE﹣BG=2、HE=CH﹣CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．【解答】解：如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH===2，故选：B．【点评】本题要紧考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．9．（4分）（2021•淄博）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）A．B．1 C．D．2【分析】依照题意得出△PAM∽△QBM，进而结合勾股定理得出AP=3，BQ=，AB=2，进而求出答案．【解答】解：连接AP，QB，由网格可得：∠PAB=∠QBA=90°，又∵∠AMP=∠BMQ，∴△PAM∽△QBM，∴=，∵AP=3，BQ=，AB=2，∴=，解得：AM=，∴tan∠QMB=tan∠PMA===．故选：A．【点评】此题要紧考查了勾股定理以及相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系，正确得出△PAM∽△QBM是解题关键．10．（4分）（2021•淄博）小明用运算器运算（a+b）c的值，其按键顺序和运算器显示结果如表：这时他才明白运算器是先做乘法再做加法的，因此他依次按键：从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是（）A．24 B．39 C．48 D．96【分析】依照题意得出关于a，b，c的方程组，进而解出a，b，c的值，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：，则，解得：，故（9+3）×4=48．故选：C．【点评】此题要紧考查了运算器的应用以及方程组的解法，正确得出关于a，b，c的等式是解题关键．11．（4分）（2021•淄博）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A． B． C． D．【分析】先作出作BF⊥l3，AE⊥l3，再判定△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2∥l3，求出DG，即可．【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CFB=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l2∥l3，∴=∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．故选A．【点评】此题是平行线分线段成比例试题，要紧考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解本题的关键是构造全等三角形．12．（4分）（2021•淄博）反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】①由反比例系数的几何意义可得答案；②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积﹣（三角形ODB面积+面积三角形OCA），解答可知；③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，依照△ODM的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．【解答】解：①由于A、B在同一反比例函数y=图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2=1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积可不能发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，则△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积=△OCM的面积=，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点．正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；那个地点表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确明白得k的几何意义．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）13．（5分）（2021•淄博）运算的结果是1﹣2a．【分析】分子是多项式1﹣4a2，将其分解为（1﹣2a）（1+2a），然后再约分即可化简．【解答】解：原式==1﹣2a．【点评】本题考查分式的约分，若分子和分母有多项式，先将其因式分解，然后将相同的因式约去即可．14．（5分）（2021•淄博）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．【分析】依照俯视图和左视图可知，该几何体共两层，底层有9个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可．【解答】解：如图所示，【点评】本题要紧考查三视图还原几何体及轴对称图形，解题的关键是依照俯视图和左视图抽象出几何体的大致轮廓．15．（5分）（2021•淄博）若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为2．【分析】依照完全平方公式，代数式求值，可得答案．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，当x=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了代数式求值，利用完全平方公式是解题关键．16．（5分）（2021•淄博）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时刻与小李分拣45个物件所用的时刻相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，依照题意列出的方程是．【分析】先求得小王每小时分拣的件数，然后依照小王分拣60个物件所用的时刻与小李分拣45个物件所用的时刻相同列方程即可．【解答】解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．依照题意得：．故答案为：．【点评】本题要紧考查的是分式方程的应用，依照找出题目的相等关系是解题的关键．17．（5分）（2021•淄博）如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，现在菱形的边长为4．【分析】过点O作直线l的垂线，交AD于E，交BC于F，作AG直线l于G，依照题意求出EF的长，得到AG的长，依照正弦的概念运算即可．【解答】解：过点O作直线l的垂线，交AD于E，交BC于F，作AG直线l于G，由题意得，EF=2+4=6，∵四边形AGFE为矩形，∴AG=EF=6，在Rt△ABG中，AB===4．故答案为：4．【点评】本题考查的是切线的性质和菱形的性质，依照题意正确画出图形、灵活运用解直角三角形的知识是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分52分）18．（5分）（2021•淄博）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．【分析】依照同位角相等，两直线平行证明OB∥AC，依照同旁内角互补，两直线平行证明OA∥BC．【解答】解：OA∥BC，OB∥AC．∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2，∴OB∥AC，∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°，∴OA∥BC．【点评】本题考查的是平行线的判定，把握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．19．（5分）（2021•淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．【分析】第一进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边确实是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直截了当开平方法即可求解．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】配方法的一样步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20．（8分）（2021•淄博）下面是淄博市2021年4月份的天气情形统计表：日期1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15天气多云阴多云晴多云阴晴晴晴多云多云多云晴晴雨日期16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30天气雨多云多云多云多云晴多云多云晴多云多云多云晴晴晴（1）请完成下面的汇总表：天气晴多云阴雨天数111522（2）依照汇总表绘制条形图；（3）在该月中任取一天，运算该天多云的概率．【分析】（1）由天气情形统计表可得晴、多云、阴、雨的天数；（2）以天气为横轴、天数为纵轴，各种天气的天数为长方形的高，绘制四个长方形即可；（3）依照概率公式运算可得．【解答】解：（1）由4月份的天气情形统计表可知，晴天共11天，多云15天，阴2天，雨2天；完成汇总表如下：天气晴多云阴雨天数11 15 2 2（2）条形图如图：（3）在该月中任取一天，共有30种等可能结果，其中多云的结果由15种，∴该天多云的概率为=．故答案为：（1）11、15、2、2．【点评】本题要紧考查条形图的绘制与概率的运算，条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据，确定每个项目的具体数目并绘制相应长方形是关键．21．（8分）（2021•淄博）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，通过点A 的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．【分析】（1）利用△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到4a2﹣4a=0，然后解关于a的方程求出a，即可得到抛物线解析式；（2）利用点C是线段AB的中点可判定点A与点B的横坐标互为相反数，则能够利用抛物线解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；（2）∵y=（x+1）2，∴顶点A的坐标为（﹣1，0），∵点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，∴B点的横坐标为1，当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，0），B（1，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x+2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：关于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了利用待定系数法求函数解析式．22．（8分）（2021•淄博）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=（AB+AC）．【分析】（1）欲证明AE=AF，只要证明∠AEF=∠AFE即可．（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G，先证明AC=AG，再证明BE=EG即可解决问题．【解答】证明：（1）∵DA平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥EM，∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G．∵EF∥CG，∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，∵∠AEF=∠AFE，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵BM=CM．EM∥CG，∴BE=EG，∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）．【点评】本题考查三角形中位线定理、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造等腰三角形，以及三角形中位线，属于中考常考题型．23．（9分）（2021•淄博）已知，点M是二次函数y=ax2（a＞0）图象上的一点，点F的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为．（1）求a的值；（2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；（3）当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF．【分析】（1）设Q（m，），F（0，），依照QO=QF列出方程即可解决问题．（2）设M（t，t2），Q（m，），依照K OM=K OQ，求出t、m的关系，依照QO=QM列出方程即可解决问题．（3）设M（n，n2）（n＞0），则N（n，0），F（0，），利用勾股定理求出MF即可解决问题．【解答】解：（1）∵圆心O的纵坐标为，∴设Q（m，），F（0，），∵QO=QF，∴m2+（）2=m2+（﹣）2，∴a=1，∴抛物线为y=x2．（2）∵M在抛物线上，设M（t，t2），Q（m，），∵O、Q、M在同一直线上，∴K OM=K OQ，∴=，∴m=，∵QO=QM，∴m2+（）2=（m﹣t）2=（﹣t2）2，整理得到：﹣t2+t4+t2﹣2mt=0，∴4t4+3t2﹣1=0，∴（t2+1）（4t2﹣1）=0，∴t1=，t2=﹣，当t1=时，m1=，当t2=﹣时，m2=﹣．∴M1（，），Q1（，），M2（﹣，），Q2（﹣，）．（3）设M（n，n2）（n＞0），∴N（n，0），F（0，），∴MF===n2+，MN+OF=n2+，∴MF=MN+OF．【点评】本题考查二次函数的应用、三点共线的条件、勾股定理等知识，解题的关键是设参数解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．24．（9分）（2021•淄博）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN 始终保持45°不变．（1）求证：=；（2）求证：AF⊥FM；（3）请探究：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探究结论，并加以证明．【分析】（1）先证明A、B、M、F四点共圆，依照圆内接四边形对角互补即可证明∠AFM=90°，依照等腰直角三角形性质即可解决问题．（2）由（1）的结论即可证明．（3）由：A、B、M、F四点共圆，推出∠BAM=∠EFM，因为∠BAM=∠FMN，因此∠EFM=∠FMN，推出MN∥BD，得到=，推出BM=DN，再证明△ABM≌△ADN即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°，∵∠MAN=45°，∴∠MAF=∠MBE，∴A、B、M、F四点共圆，∴∠ABM+∠AFM=180°，∴∠AFM=90°，∴∠FAM=∠FMA=45°，∴AM=AF，∴=．（2）由（1）可知∠AFM=90°，∴AF⊥FM．（3）结论：∠BAM=22.5时，∠FMN=∠BAM理由：∵A、B、M、F四点共圆，∴∠BAM=∠EFM，∵∠BAM=∠FMN，∴∠EFM=∠FMN，∴MN∥BD，∴=，∵CB=DC，∴CM=CN，∴MB=DN，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN，∴∠BAM=∠DAN，∵∠MAN=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠BAM=22.5°．【点评】本题考查四边形综合题、等腰直角三角形性质、四点共圆、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用四点共圆的性质解决问题，题目有点难，用到四点共圆．。
山东省淄博市2021版中考数学试卷C卷
山东省淄博市2021版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·肇源模拟) －3的绝对值等于（）A .B . 3C .D .2. （2分）(2016·昆明) 一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定3. （2分）(2019·云霄模拟) 如图，直线a∥b ，点B在直线b上，且AB⊥BC ，∠1＝55°，那么∠2的度数是（）A . 20°B . 30°C . 35°D . 50°4. （2分）计算的结果是（）A . 1B . -1C .D .5. （2分）在四个命题：（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形；（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形；（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形；（4）各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016九上·腾冲期中) 分式方程 = 的解为（）A . x=﹣1B . x=2C . x=4D . x=37. （2分）(2018·青海) 如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知，B点的坐标为，将沿着斜边AB翻折后得到，则点C的坐标是（）A .B .C .D .8. （2分）如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是（）A . AB=ADB . CA平分∠BCDC . AB=BDD . △BEC≌△DEC9. （2分）一工程动用了15台挖土运土机械，已知每台机械的挖土速度为3㎡/h，而运土速度为2㎡/h，要使挖土运土同时完成，指挥部安排了x台运土，则x应满足的方程是（）A . 2x=3(15－x)B . 3x=2(15－x)C . 15－2x=3xD . 3x－2x=1510. （2分）一次函数y=－x－1不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （2分） (2019八上·天台期中) 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点 G作EF ∥ BC 交AB于E，交AC 于F，过点G作GD⊥AC 于D，下列四个结论：① EF=BE+CF；②∠BGC=90°+ ∠A ；③点G 到△ABC 各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n,则 =mn. 其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）(2017·乐山) 如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B 坐标为（6，4），反比例函数y= 的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE 处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A .B .C .D .二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分 (共6题；共7分)13. （1分） (2016九上·怀柔期末) 如图，tan∠ABC=________．14. （1分） (2017七下·大同期末) 不等式组的最小整数解是________15. （1分）五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1A是位似图形，它们在位似中心的同侧，其面积比为9：16，若位似中心O到A的距离为3，则A到A1的距离为________．16. （1分） (2017七下·简阳期中) 把一张对边平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则结论①∠C′EF=32°；②∠AEC=116°；③∠BFD=116°；④∠BGE=64°中，所有正确的结论序号有________．17. （1分）(2012·内江) 由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为________．18. （2分） (2019七下·虹口开学考) 如果对于自然数成立，则 ________， ________．三、解答题（共6小题，满分60分） (共6题；共55分)19. （5分）计算：（）2÷（）2×．20. （5分）解方程：x（x﹣3）=x﹣3．21. （5分）(2017·滨州) 为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：甲636663616461乙636560636463（Ⅰ）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？（Ⅱ）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．22. （20分）(2017·台州) 在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程，操作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）;第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。
2021山东省淄博市沂源县中考数学模拟试卷及答案
2021年初中学业模拟考试数学试题本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改. 不允许使用计算器．4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题5分，共60分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1、下列运算正确的是A．﹣a2b+2a2b＝a2b B．2a﹣a＝2 C．3a2+2a2＝5a4D．2a+b＝2ab2、如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为A．B．C．D．3、如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是A ．格点MB ．格点NC ．格点PD ．格点Q4、一组数据4，5，3，4，4的中位数、众数和方差分别是A ．3，4，0.4B ．4，0.4，4C ．4，4，0.4D ．4，3，0.45、如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD ，E ，F ，G ，H 分别是AD ，AB ，BC ，CD 的中点， 若在四边形ABCD 内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为A ．21B ．31 C ．32 D ．43 6、已知正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A （2，4），下列说法正确的是 A ．反比例函数y 2的解析式是y 2＝﹣x 8 B ．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4）C ．当x ＜﹣2或0＜x ＜2时，y 1＜y 2D ．正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大7、已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的一个根为﹣1，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象的顶 点坐标为（1，4），则关于x 的不等式ax 2+c ＞（2﹣b ）x ﹣1的解为A ．x ＜﹣1或x ＞3B ．x ＜﹣2或x ＞2C ．﹣1＜x ＜3D ．﹣2＜x ＜28、如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为A ．31B ．22C ．322D ．42 9、某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x （min ）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是A ．7分钟B ．13分钟C ．20分钟D ．27分钟 10、如图，直线y ＝k 1x +b 与x 轴、y 轴相交于P ，Q 两点，与y ＝xk 2的图象相交于A （﹣2，m ），B （1，n ）两点，连接OA ，OB ．下列结论：①k 1+k 2＜0；②不等式k 1x +b ＞xk 2的解集是x ＞﹣2或0＜x ＜1；③S △AOP ＝S △BOQ ；④m +21n ＝0．其中正确的结论是A ．①③B ．②③④C ．①③④D ．②④ 11、如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于21CD 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点； ②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ．则下列说法中，错误的是A ．∠ABC ＝60°B ．若AB ＝4，则BE ＝47C ．S △ABE ＝2S △ADED ．sin ∠CBE ＝1421 12、如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ．过点C 作CF ∥AB ，在CF 上取一点E ，使DE ＝CD ，连接AE ．对于下列结论：①AD ＝DC ；②△CBA ∽△CDE ；③BD⌒ =AD⌒ ；④AE 为⊙O 的切线，正确的结论是A ．①②B ．①②③C ．①④D ．①②④二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．13、分解因式：x 2﹣8x ﹣9= ．14、若m+n ＝1，mn ＝2，则nm 11 的值为 ． 15、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．16、关于x 的一元二次方程a （x ﹣h+1）2+k+2＝0（a ＞0）的解是x 1＝﹣5，x 2＝1，则不等式a （x+h ﹣2）2+k ＜﹣2的解集为 ．17、 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点O （0，0），点A （5，0），点B （0，3）．以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC 得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别 为D ，E ，F ．记K 为矩形AOBC 对角线的交点，则△KDE 的最大面积为 ．三、解答题：本大题共7小题，共70分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18、（本题满分8分）(1)计算：（x ﹣3）（3+x ）﹣（x 2+x ﹣1）；（2）解方程：x ﹣2＝23x+1．19、（本题满分8分）如图，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∠B ＝∠ACE ，且B 、C 、D 三点在一条直线上．（1）求证：△ABD ≌与△ACE ；（2）如果∠B ＝60°，试说明线段AC 、CE 、CD 之间的数量关系，并说明理由．20、（本题满分10分））某校八（1）班同学为了了解2018年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：月均用水量x频数（户）频率0＜x≤5 6 0.125＜x≤1012 0.2410＜x≤15m0.3215＜x≤2010 n20＜x≤25 4 0.0825＜x≤30 2 0.04（1）本次调查采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是；（2）补全频数分布直方图；（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15＜x≤20”的圆心角度数是；（4）若该小区有5000户家庭，求该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？21、（本题满分10分）汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，△ABC、△FED分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AF∥BE，AC，FD垂直地面BE，A点到B点的距离AB＝1.6m．（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）（1）求盲区中DE的长度；（2）点M在ED上，MD＝1.8m，在M处有一个高度为0.3m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由．22、（本题满分10分）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．（1）求证：DE∥BC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度．23、（本题满分12分）（1）问题解决：如图（1），AD是等边三角形△ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转30°，交边AB于点M，交射线AC于点N，试证明：△AMN∽△DMA；（2）问题变式：如图（2），AD是△ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转α角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM=xAB，AN=yAC（x，y≠0）．求证：x+y=2xy；（3）问题拓展：如图（3），AD是△ABC的中线，当G是AD上任意一点时（点G不与A重合），过点G的直线交边AB于M′，交射线AC于点N′，设AG=nAD，AM′=x′AB，AN′=y′AC （x′，y′≠0），试探究x′、y′之间的数量关系？并说明理由．24、（本题满分12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C．（1）若点A（﹣2，0），点B（8，0），求ac的值；（2）若点A（x1，0），B（x2，0），试探索ac是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）若点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似？若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．2021年初中学业模拟考试数学参考答案及评分标准一．选择题（每小题5分，共60分）1--12：AABCA CDDBC BD二．填空题（每小题4分，共20分）13、（x+1）（x ﹣9） 14、21 15、)2(+n n 16、0＜x ＜6 17、434330+ 三．解答题（本题共7小题，共70分） 18、解：（1）原式=x 2﹣9﹣x 2﹣x+1 ……………………………………………………………………2分=﹣x ﹣8 ………………………………………………………………………………4分（2）1223+=-x x ，………………………………………………………………………………2分 321=-x ………………………………………………………………………………3分x ＝﹣6 ………………………………………………………………………………………4分19、解：（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAD ＝∠2+∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ， …………1分在△ABD 与△ACE 中，， …………………………………………………………3分∴△ABD ≌△ACE（AAS ）； ……………………………………………………………………4分（2）由（1）△ABD ≌△ACE 可得：BD ＝CE ，AB ＝AC ，∵∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝∴BD＝CE＝BC+CD＝AC+CD，…………………………………………………………………………7分即CE＝AC+CD． (8)分20、解：（1）抽样调查，50；…………………………………………………………………………4分（2）补全的频数分布直方图如图所示：…………………………………………………………6分（3）72°； (8)分（4）5000×（0.08+0.04）＝5000×0.12＝600（户），答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有600户．………………………………………………10分21、解：（1）∵FD⊥EB，AC⊥EB，∴DF∥AC，∵AF∥EB，∴四边形ACDF是平行四边形，…………………………………………………………1分∵∠ACD＝90°，∴四边形ACDF是矩形，∴DF＝在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°，∴AC ＝AB •sin43°≈1.6×0.7＝ 1.12（m ），……………………………3分∴DF ＝AC ＝ 1.12（m ）， ………………………………………………………………………………4分在Rt △DEF 中，∵∠FDE ＝90°，∴tan ∠E ＝DE DF ， ∴DE ≈4.012.1＝ 2.8（m ）； …………………………………………………………………………………5 分 （2）如图所示：过点M 作NM ⊥ED ，……………………………………………………………………6分∵ED ＝2.8m ，MD ＝1.8m ，∴EM ＝1m ，FD ＝AC ＝1.12m ，可得：MN ∥FD ，………………………7分∴△EMN ∽△EDF ，∴ED EM FD NM =，即8.2112.1=NM ， ………………………………………………8分 解得：MN ＝0.4，……………………………………………………………………………………………9分 ∵0.4＞0.3，∴在M 处有一个高度为0.3m 的物体，驾驶员不能观察到物体 ．……………………10分22、（1）证明：连接OD 、OE ， …………………………………………………………………………1分∵AD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥AB ，∴∠ODA=90°， ………………………………………………………2分又∵弧DE 的长度为4π，∴4π=18012⨯πn ，∴n=60，………………………………………………………3分∴△ODE 是等边三角形，∴∠ODE=60°，∴∠EDA=30°， ………………………………………………4分∴∠B=∠EDA ，∴DE ∥BC ．…………………………………………………………………………………5分（2）连接FD ，…………………………………………………………………………………………………6分∵DE ∥BC ，∴∠DEF=∠C=90°，∴FD 是⊙0的直径，由（1）得：∠EFD=21∠EOD=30°，FD=24，∴EF=312，……………………………………………7分又∵∠EDA=30°，DE=12，∴AE=43， ………………………………………………………………8分又∵AF=CE ，∴AE=CF ，∴CA=AE+EF+CF=203， ……………………………………………………9分又∵tan ∠ABC=tan30˚=33=BC AC ，∴BC=60． ………………………………………………………… 10分23、证明：（1）如图1，∵△ABC 是等边三角形，AD 是等边三角形△ABC 的中线，∴∠MAD=30°，∠ACD=60°，………1分∵将BC 边所在直线绕点D 顺时针旋转30°，∴∠CDN=30°，DCN=120°，∴∠ANM=30°，………2分∴∠ANM=∠MAD ， ………………………………………………………………………………… 3分又∵∠AMD=∠NMA ，∴△AMN ∽△DMA ；……………………………………………………………4分 （2）如图2，作CF ∥AB 交MN 于点F ， …………………………………………………………5分∴△CFN ∽△AMN，∴AMCF NA NC =， ……………………………………………………………6分 ∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵CF ∥AB ，∴∠DBM=∠DCF ，∠DMB=∠DFC ，在△CFD 和△BMD 中，，∴△CFD ≌△BMD ，∴BM=CF ，………………………7分 ∴AM AM AB AM BM AN AC AN -==-，∴xAB xAB AB yAC AC yAC -=-，即x x y y -=-11， ∴x+y=2xy ； …………………………………………………………………………………………8分（3）x′、y′之间的数量关系为：nx′+ny′=2x′y′． …………………………………………………………9分理由如下：如图3，过点D 作M′N′的平行线，交直线AB 于点M ，交直线AC 于点N ， ………10分则ANN A AD AG AM M A '=='， 设AM=xAB ，AN=yAC ，∴y y n x x '=='，即x=n x '，y=ny ''， 由（2）知x+y=2xy ；∴n y x 211='+'，即nx′+ny′=2x′y′． ………………………………………………12分24、解：（1）设圆心为点M ，∵A （﹣2，0），B （8，0），∴M （3，0），⊙M 的半径为5，∴OC ＝22OM MC -＝4，∴C （0，4），将A （﹣2，0），B （8，0），C （0，4）代入得{42-404864=+==+b a b a ∴a ＝﹣41，c ＝4，∴ac ＝﹣1； ………………………………………………………………………………3分（2）ac 的值是定值，为﹣1， ………………………………………………………………………4分理由：∵点A （x 1，0），B （x 2，0），∴OA ＝﹣x 1，OB ＝x 2，OC ＝c ，∵∠OAC +∠OCA ＝90°，∠OCB +∠OCA ＝90°，∴∠OAC ＝∠OCB ，∵∠AOC ＝∠BOC ＝90°，∴△OAC ∽△OCB ， ∴OB OC OC AO =，∴OC 2＝OA •OB ， ∴c 2＝﹣x 1•x 2， 令y ＝0时，0＝ax 2+bx +c ，∴x 1•x 2＝a c ， ∴c 2＝﹣a c ， ∴ac ＝﹣1； …………………………………………………………………………………………7分（3）∵点D 是圆与抛物线的交点（D 与 A 、B 、C 不重合），C （0，4），∴D （6，4），即：CD ∥AB ，当点P 在x 轴上时，如图1，设点P 的坐标为（m ，0），∵C （0，4），D （6，4），B （8，0），∴BC ＝45，CD ＝6，BP ＝8﹣m ，∵CD ∥AB ，∴∠BCD ＝∠ABC ，∵以P 、B 、C 为顶点的三角形与△CBD 相似，∴①BP BC CD BC =，∴m -=854654，∴m ＝2，∴P 1（2，0），……………………………………………8分或②BC BP CD BC =，∴548654m -=，∴m ＝﹣，∴P 2（﹣316，0），…………………………………9分当点P 在y 轴上时，如图2，∵CD ∥AB ，∴， ∵，∴，∴∠ABD ＝∠BCO ，∵CD ∥AB ，∴∠BDC +∠ABC ＝180°，∵∠BCO +∠BCy ＝180°，∴∠BDC ＝∠BCy ，设P （0，n ），∵C （0，4），D （6，4），B （8，0），∴BC ＝45，CD ＝6，BD ＝25，CP ＝n ﹣4， ∵以P 、B 、C 为顶点的三角形与△CBD 相似，∴①CP BC BD CD =，∴454526-=n ，∴n ＝332，∴P 3（0，332），………………………………………10分 或②BC CP BD CD =，∴544526-=n ，∴n ＝16，∴P 4（0，16），…………………………………………11分即：满足条件的点P 的坐标为（2，0）或（﹣316，0）或（0，332）或（0，16）． …………………12分。
2021年山东省淄博市中考数学一模试卷
2021年山东省淄博市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表：锻炼时间（时）34567人数（人）6131452这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（）A．14，5B．14，6C．5，5D．5，64．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC．已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC 的度数为（）A．104°B．106°C．134°D．136°5．下面计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．2a2+a2＝3a4C．a9÷a3＝a3D．（﹣3a2）3＝﹣27a66．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A．B．C．D．7．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．化简﹣的结果为（）A．B．a﹣1C．a D．1﹣a9．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝6，BD＝3，EF＝8，则k1﹣k2的值是（）A．10B．18C．12D．1610．如图，四边形ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝60°．动点P第1次从点A处开始，沿以B为圆心，AB为半径的圆弧运动到CB延长线，记为点P1；第2次从点P1开始，沿以C为圆心，CP1为半径的圆弧运动到DC的延长线，记为点P2；第3次从P2开始，沿以D为圆心，DP2为半径的圆弧运动到AD的延长线，记为点P3；第4次从点P3开始，沿以A为圆心，AP3为半径的圆弧运动到BA的延长线，记为点P4；…..如此运动下去，当点P运动到P20时，点P所运动的路程为（）A．B．C．D．11．如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（）A．25B．20C．12D．12．如图①．在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE．点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，△APE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象．当x＝7时，y的值为（）A．7B．6C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．计算：（﹣1）2+＝．14．如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为．15．已知关于x的方程x2﹣4x﹣2k＝0有两个实数根，那么k的取值范围是．16．如图1的长方形ABCD中，E在AD上，沿BE将A点往右折成如图2所示，再作AF ⊥CD于点F，如图3所示，若AB＝2，BC＝3，∠BEA＝60°，则图3中AF的长度为．17．一列数按某规律排列如下，…若第n个数为，则n＝．三、解答题：本大题共6个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．解方程组：（1）（2）19．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m＝，n＝．（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．20．如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求k．（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．21．如图，连接A市和B市的高速公路是AC高速和BC高速，现在要修一条新高速AB，在施工过程中，决定在A、B两地开凿隧道，从而将两地间的公路进行改建．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80千米．∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（结果保留根号）（2）开通隧道后，汽车从A地到B地要走多少千米？（结果保留根号）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上一点，连接AB，过点A作AC⊥AB，交x轴于点C，点D是点C关于点A的对称点，连接BD，以AD为直径作⊙Q交BD于点E，连接并延长AE交x轴于点F，连接DF．（1）求线段AE的长；（2）若AB﹣BO＝2，求tan∠AFC的值；（3）若△DEF与△AEB相似，求EF的值．23．已知，如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A （﹣3，﹣7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C．（1）求抛物线的解析式及点B的坐标．（2）在抛物线上A，M两点之间的部分（不包含A，M两点），是否存在点D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）上下平移直线AB，设平移后的直线与抛物线交于A′，B′两点（A′在左边，B'在右边），且与y轴交于点P（0，n），若∠A′MB′＝90°，求n的值．答案一1．A；2．B；3．C；4．A；5．D；6．A；7．C；8．B；9．D；10．B；11．C；12．C；二13．4．14．12．15．k≥﹣2．16．3﹣．17．50．三18．（1）；（2）．19．（1）50，10；（2）硬件专业的毕业生有：50×40%＝20（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）72；（4）180．20．（1）k＝﹣3（2）点B（﹣3，1）当y1＞y2，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为：﹣3＜x＜﹣1或x＞0；（3）k的取值范围为：k≥﹣4且k≠0．21．（1）（80+40）千米；（2）（40+40）千米．22．（1）AE＝AO＝4；（2）tan∠AFC＝＝＝；（3）①EF＝AE＝4；②4或8．23．（1）故点B（3，5）；（2）D（﹣1，5）；（3）n＝6．。
山东省淄博市2021版中考数学一模试卷C卷
山东省淄博市2021版中考数学一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A . 0B . 1C . ﹣2D . 22. （2分） (2018八上·武汉月考) 下列计算正确的是（）A . －2(x2y3)2＝－4x4y6B . 8x3－3x2－x3＝4x3C . a2b(－2ab2)＝－2a3b3D . －(x－y)2＝－x2－2xy－y23. （2分） (2020九上·孝南开学考) 下列图形中，其对称轴条数最多的是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 等边三角形4. （2分）如图点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而成，则旋转的角度为（）A . 30°B . 45°C . 90°D . 135°5. （2分）用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A .B .C .D .6. （2分）已知：直线l1∥l2 ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°7. （2分）在直角坐标系中，点P(x，y)在第二象限，且P到x轴、y轴距离分别为3，7，则P点坐标为（）A . (-3，-7)B . (-7，3)C . (-7，-3)D . (3，7)8. （2分）(2019·定兴模拟) 如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若BC＝4，则△ABC移动的距离是（）A . 2B . 2C . 1D . 4﹣29. （2分）(2018·眉山) 如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）。
淄博市中考数学试卷含答案
2021年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每题4分，共48分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．〔4分〕计算的结果是〔〕A．0 B．1 C．﹣1 D．2．〔4分〕以下语句描述的事件中，是随机事件的为〔〕A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意3．〔4分〕以下图形中，不是轴对称图形的是〔〕A． B．C．D．4．〔4分〕假设单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，那么n m的值是〔〕A．3 B．6 C．8 D．95．〔4分〕与最接近的整数是〔〕A．5 B．6 C．7 D．86．〔4分〕一辆小车沿着如下图的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是〔〕A．B．C．D．7．〔4分〕化简的结果为〔〕A．B．a﹣1 C．a D．18．〔4分〕甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛〔每两个人都要比赛一场〕，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，那么丁胜的场数是〔〕A．3 B．2 C．1 D．09．〔4分〕如图，⊙O的直径AB=6，假设∠BAC=50°，那么劣弧AC的长为〔〕A．2πB． C． D．10．〔4分〕“绿水青山就是金山银山〞．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原方案提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，那么下面所列方程中正确的选项是〔〕A．B．C．D．11．〔4分〕如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN ∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，假设AN=1，那么BC的长为〔〕A．4 B．6 C．D．812．〔4分〕如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，那么△ABC的面积为〔〕A．B．C．D．二、填空题〔每题4分，共5个小题，总分值20分，将直接填写最后结果〕13．〔4分〕如图，直线a∥b，假设∠1=140°，那么∠2=度．14．〔4分〕分解因式：2x3﹣6x2+4x=．15．〔4分〕在如下图的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，那么△ADE的周长等于．16．〔4分〕抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点〔点A在点B的左侧〕，将这条抛物线向右平移m〔m＞0〕个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点〔点C在点D的左侧〕，假设B，C是线段AD的三等分点，那么m的值为．17．〔4分〕将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，那么位于第45行、第8列的数是．三、解答题〔本大题共7小题，共52分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕18．〔5分〕先化简，再求值：a〔a+2b〕﹣〔a+1〕2+2a，其中．19．〔5分〕：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．〔8分〕“推进全科阅读，培育时代新人〞．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间〔小时〕678910人数58121510〔1〕写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；〔2〕根据上述表格补全下面的条形统计图．〔3〕学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？21．〔8分〕如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A〔1，m〕，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．〔1〕求y与x之间的函数关系式；〔2〕直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；〔3〕假设点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两局部，求此时点P的坐标．22．〔8分〕如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD〔AE ＜BD〕的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．〔1〕求证：PA•BD=PB•AE；〔2〕在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？假设存在，请给予证明，并求其面积；假设不存在，说明理由．23．〔9分〕〔1〕操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN 的数量关系是；位置关系是．〔2〕类比思考：如图②，小明在此根底上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．〔3〕深入研究：如图③，小明在〔2〕的根底上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．24．〔9分〕如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A〔1，〕，点B〔3，﹣〕，O为坐标原点．〔1〕求这条抛物线所对应的函数表达式；〔2〕假设P〔4，m〕，Q〔t，n〕为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；〔3〕假设C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．2021年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题4分，共48分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．〔4分〕计算的结果是〔〕A．0 B．1 C．﹣1 D．应选：A．2．〔4分〕以下语句描述的事件中，是随机事件的为〔〕A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意应选：D．3．〔4分〕以下图形中，不是轴对称图形的是〔〕A． B．C．D．应选：C．4．〔4分〕假设单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，那么n m的值是〔〕A．3 B．6 C．8 D．9 应选：C．5．〔4分〕与最接近的整数是〔〕A．5 B．6 C．7 D．8 应选：B．6．〔4分〕一辆小车沿着如下图的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是〔〕A．B．C．、D．【解答】解：sinA===0.15，按键顺序为应选：A．7．〔4分〕化简的结果为〔〕应选：B．8．〔4分〕甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛〔每两个人都要比赛一场〕，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，那么丁胜的场数是〔〕A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；假设甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．应选：D．9．〔4分〕如图，⊙O的直径AB=6，假设∠BAC=50°，那么劣弧AC的长为〔〕A．2πB． C． D．【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的长为=，应选：D．10．〔4分〕“绿水青山就是金山银山〞．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原方案提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，那么下面所列方程中正确的选项是〔〕A．B．C．D．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，那么原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．应选：C．11．〔4分〕如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN ∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，假设AN=1，那么BC的长为〔〕A．4 B．6 C．D．8【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，应选：B．12．〔4分〕如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，那么△ABC的面积为〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=〔4+〕2+〔〕2=25+12．那么△ABC的面积是•AB2=•〔25+12〕=．应选：A．二、填空题〔每题4分，共5个小题，总分值20分，将直接填写最后结果〕13．〔4分〕如图，直线a∥b，假设∠1=140°，那么∠2=40度．14．〔4分〕分解因式：2x3﹣6x2+4x=2x〔x﹣1〕〔x﹣2〕．15．〔4分〕在如下图的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，那么△ADE的周长等于10．16．〔4分〕抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点〔点A在点B的左侧〕，将这条抛物线向右平移m〔m＞0〕个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点〔点C在点D的左侧〕，假设B，C是线段AD的三等分点，那么m的值为2．【解答】解：如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，〔x﹣1〕〔x+3〕=0，x1=1，x2=﹣3，∴A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2．17．〔4分〕将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，那么位于第45行、第8列的数是2021．【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2021，故答案为2021．三、解答题〔本大题共7小题，共52分.解答写出文字说明、证明过程演算步骤.〕18．〔5分〕先化简，再求值：a〔a+2b〕﹣〔a+1〕2+2a，其中．=2ab﹣1，=1．19．〔5分〕：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．〔8分〕“推进全科阅读，培育时代新人〞．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间〔小时〕678910人数58121510〔1〕写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；〔2〕根据上述表格补全下面的条形统计图．〔3〕学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？【解答】解：〔1〕观察表格，可知这组样本数据的平均数为：〔6×5+7×8+8×12+9×15+10×10〕÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为〔8+9〕=8.5；〔3〕∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，∴读书时间不少于9小时的有25人，∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是= 21．〔8分〕如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A〔1，m〕，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．〔1〕求y与x之间的函数关系式；〔2〕直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；〔3〕假设点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两局部，求此时点P的坐标．【解答】解：〔1〕把A〔1，m〕代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A〔1，3〕，把A〔1，3〕代入双曲线y=，可得m=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；〔2〕∵A〔1，3〕，∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；〔3〕y1=﹣x+4，令y=0，那么x=4，∴点B的坐标为〔4，0〕，把A〔1，3〕代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，那么x=﹣3，即C〔﹣3，0〕，∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两局部，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P〔﹣，0〕或〔，0〕．22．〔8分〕如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD〔AE ＜BD〕的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．〔1〕求证：PA•BD=PB•AE；〔2〕在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？假设存在，请给予证明，并求其面积；假设不存在，说明理由．【解答】解：〔1〕∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD=PB•AE；〔2〕过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD〔AE＜BD〕的长是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由〔1〕可知：，∴cos∠APC==，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴，∴DG=，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE=2×=23．〔9分〕〔1〕操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN 的数量关系是MG=NG；位置关系是MG⊥NG．〔2〕类比思考：如图②，小明在此根底上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．〔3〕深入研究：如图③，小明在〔2〕的根底上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【解答】解：〔1〕连接BE，CD相较于H，∵△ABD 和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB〔SAS〕，∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为：MG=NG，MG⊥NG；〔2〕连接CD，BE，相较于H，同〔1〕的方法得，MG=NG，MG⊥NG；〔3〕连接EB，DC，延长线相交于H，同〔1〕的方法得，MG=NG，同〔1〕的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，24．〔9分〕如图，抛物线y=ax 2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A 〔1，〕，点B〔3，﹣〕，O为坐标原点．〔1〕求这条抛物线所对应的函数表达式；〔2〕假设P 〔4，m〕，Q〔t，n〕为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；〔3〕假设C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．【解答】解：〔1〕把点A〔1，〕，点B〔3，﹣〕分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣〔2〕由〔1〕抛物线开口向下，对称轴为直线x=当x＞时，y随x的增大而减小∴当t＞4时，n＜m．〔3〕如图设抛物线交x轴于点F，分别过点A、B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥AC+BE=AB∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大．∵A〔1，〕，点B〔3，﹣〕∴∠AOF=60°，∠BOF=30°∴∠AOB=90°∴∠ABO=30°当OC⊥AB时，∠BOC=60°，点C坐标为〔，〕．。
山东省淄博市张店区2021-2022学年中考数学押题卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）A．a B．b C．1aD．1b2．计算±81的值为（）A．±3 B．±9 C．3 D．93．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（）A．2.6m2B．5.6m2C．8.25m2D．10.4m24．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A．8米B．米C．米D．米5．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( )A．B．C．D．6．一元二次方程mx 2+mx ﹣12＝0有两个相等实数根，则m 的值为（ ） A ．0 B ．0或﹣2C ．﹣2D ．2 7．将二次函数y ＝x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A ．y ＝(x －1)2＋2 B ．y ＝(x ＋1)2＋2 C ．y ＝(x －1)2－2 D ．y ＝(x ＋1)2－28．下列计算错误的是（ ）A ．4x 3•2x 2=8x 5B ．a 4﹣a 3=aC ．（﹣x 2）5=﹣x 10D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 29．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（ ）A ．∠ADB ＝∠ADC B ．∠B ＝∠C C ．AB ＝ACD ．DB ＝DC10．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（10≤x ≤20且x 为整数）出售，可卖出（20﹣x ）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．12．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A 地到资阳B 地有两条路线可走，从资阳B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A 地出发经过资阳B 地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____．13．计算xx x 111的结果是__________．14．江苏省的面积约为101 600km 1，这个数据用科学记数法可表示为_______km 1．15．如图，已知m n ∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a ∠=________.16．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_____cm1．（结果保留π）17．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，则∠C的度数为____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．19．（5分）先化简再求值：a ba-÷（a﹣22ab ba-），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．20．（8分）已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．21．（10分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）22．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= mx（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（12，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积.23．（12分）先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣1 224．（14分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF；求证：四边形BFDE为矩形．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大． ∴1a ＜a ＜b ＜1b， 故选D ．2、B【解析】∵（±9）2=81，∴ ±9.故选B.3、D【解析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【详解】∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.65，∵正方形的边长为4m ，∴面积为16 m 2设不规则部分的面积为s m 2 则16s =0.65 解得：s=10.4故答案为：D ．【点睛】利用频率估计概率．4、C【解析】此题考查的是解直角三角形如图：AC=4，AC⊥BC，∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°．∴∠ABC≤60°，最大角为60°．即梯子的长至少为米，故选C.5、D【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：故选D．【点睛】本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.6、C【解析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值．【详解】∵一元二次方程mx1+mx﹣12＝0有两个相等实数根，∴△＝m1﹣4m×（﹣12）＝m1+1m＝0，解得：m＝0或m＝﹣1，经检验m＝0不合题意，则m＝﹣1．故选C．【点睛】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．7、A【解析】试题分析：根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选A．考点：二次函数图象与几何变换．8、B【解析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”可得答案．【详解】A选项：4x3•1x1=8x5，故原题计算正确；B选项：a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C选项：（-x1）5=-x10，故原题计算正确；D选项：（a-b）1=a1-1ab+b1，故原题计算正确；故选：B．【点睛】考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则．9、D【解析】由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD，得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确．由全等三角形的判定方法得出D不正确；【详解】A正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．10、A【解析】根据：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可. 【详解】选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故可以选；选项B，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选；选项C，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不可以选；选项D，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选.故选A【点睛】本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形定义.错因分析容易题.失分的原因是：没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【详解】解：设利润为w元，则w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴当x＝1时，二次函数有最大值25，故答案是：1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．12、13．【解析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可．【详解】解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=21=63．故答案为13．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．13、1【解析】分析：利用同分母分式的减法法则计算，分子整理后分解因式，约分即可得到结果．详解：原式111.111x xx x x-=-== ---故答案为：1.点睛：本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．14、1.016×105【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂,【详解】解：101 600=1.016×105故答案为：1.016×105【点睛】本题考查科学计数法，掌握概念正确表示是本题的解题关键.15、65°【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解. 【详解】∵m∥n,∠1=105°，∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°故答案为：65°.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.16、6【解析】试题分析：根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．试题解析：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=110°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中{BWA OWC BAW OCW AB CO∠=∠∠=∠=，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC=26013606ππ⨯=．考点：正多边形和圆．17、22°【解析】由AE∥BD，根据平行线的性质求得∠CBD的度数，再由对顶角相等求得∠CDB的度数，继而利用三角形的内角和等于180°求得∠C的度数．【详解】解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，∴∠CBD=∠1=130°，∠CDB=∠2=28°，∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°．故答案为22°【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等及三角形内角和定理．熟练运用相关知识是解决问题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）10%；（2）方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米，理由见解析【解析】（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，根据下降率公式列方程解方程求出答案；（2）分别计算出方案一与方案二的费用相比较即可；（3）根据（1）的答案计算出6月份的价格即可得到答案.【详解】（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x ，由题意得：7500（1﹣x ）2＝6075，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（舍），答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；（2）方案一：6075×100×0.98＝595350（元），方案二：6075×100﹣100×1.5×24＝603900（元），∵595350＜603900，∴方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米因为由（1）知：平均每月下调的百分率是10%，所以：6075（1﹣10%）2＝4920.75（元/平方米），∵4920.75＞4800，∴6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，方案比较计算，正确理解题意并列出方程解答问题是解题的关键.19、1a b -【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a 和b 的值，代入计算可得．【详解】 原式＝a b a -÷(2a a ﹣22ab b a-) ＝222a b a ab b a a--+÷ ＝()2•a b a a a b -- ＝1a b-，当a＝2cos30°+1＝2×32+1＝3+1，b＝tan45°＝1时，原式1311=+-＝33．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值．20、(1)见解析：(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的作法作出∠BAE的平分线AP即可；（2）先证明△ABO≌△CBO，得到AO=CO，AB=CB，再证明△ABO≌△ADO，得到BO=DO．由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形．试题解析：（1）如图所示：（2）如图：在△ABO和△CBO中，∵∠ABO=∠CBO，OB=OB，∠ AOB=∠COB=90°，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，∵∠OAB=∠OAD，OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，∴△ABO≌△ADO（ASA），∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CB，∴平行四边形ABCD是菱形．考点：1．菱形的判定；2．作图—基本作图．21、线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．【解析】试题分析：在Rt△BED中可先求得BE的长，过C作CF⊥AE于点F，则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长．试题解析：∵BN ∥ED ，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE ⊥DE ，∴∠E=90°，∴BE=DE•tan ∠BDE≈18.75（cm ），如图，过C 作AE 的垂线，垂足为F ，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm ，∵CD ∥AE ，∴四边形CDEF 为矩形，∴CD=EF ，∵AE=AB+EB=35.75（cm ），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm ），答：线段BE 的长约等于18.8cm ，线段CD 的长约等于10.8cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.22、（1）y=2x ﹣5，2y x =-；（2）214． 【解析】试题分析：（1）把A 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出反比例解析式，再将B 坐标代入求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC 面积．试题解析：（1）把A （2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=2m ，即m=﹣2，∴反比例解析式为2y x =-，把B （12，n ）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B （12，﹣4），把A 与B 坐标代入y=kx+b 中得：21{142k b k b +=-+=-，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x ﹣5；（2）如图，S△ABC=1113121 266323222224⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．23、5 4【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；【详解】解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2，当a=1、b=﹣12时，原式=12+（﹣12）2=1+1 4=54．【点睛】考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．【详解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，{AED CFB A CAD BC∠=∠∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE为矩形．【点睛】本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．。
【中考冲刺】2021年山东省淄博市中考数学模拟试卷(附答案) (1)
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；
（3）若存在点P，使∠PCF=450，请直接写出相应的点P的坐标．
参考答案
1．D
【分析】
根据三角函数的定义即可求得结果.
【详解】
.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.
【详解】
解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为n°，
由题意可得，圆锥的底面圆的半径=
根据题意得2π×3= ，
解得n=216．
即该圆锥侧面展开图的圆心角为216°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
7．C
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.
8．D
【分析】
根据圆周角定义，以及内心的定义，可以利用∠C表示出∠AIB和∠AOB，即可得到两个角的关系可进一步得出结论．