五年级下册数学讲义-第一单元 简易方程 含部分答案 苏教版
五年级数学下册-第一单元简易方程学员编号：*********** 年级：小五课时数： 3 学员姓名：**** 辅导科目：数学学科教师： ****
了解等式的性质
授课目标
利用等式的性质解方程
授课难点利用等式的性质解方程
教学重点：解方程
-----等式的性质
理解：等式好比“天平”，天平两边同时增加（或减少）同样的重量，天平仍然保持平衡。
原来：
变化后：
知识点1：等式：等号两侧相等的式子叫做等式
【注释】：（定义的关键在于“相等”二字，判断的依据在于所给式子有无等号。
比如：2＞1就不是等式；在这里需要特别注意的是2=2是等式）
知识点2：方程：含有未知数的等式叫做方程
【注释】：组成方程的两个条件：①所给式子是等式；②式子中含有未知数
知识点3：等式的性质
①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；
②等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，所得结果仍然是等式。
【注释】：关于等式的性质②中数不等于0的原因：我们学习等式的性质最终还是为了解方程，求未知数的值，所以如果同时乘以0，那么任何等式都会变为0=0，不管是解方程还是研究，就没有意义了，至
于为何不能除以0，很简单，因为除数不能为0
题型一：等式的性质
等式的性质1：等式两边同时加上或减去（同一个数），所得结果仍然是等式。
等式的性质2：等式两边同时乘以或者除以（同一个不为0的数）所得结果仍然是等式。
9-x=2 3x=12
12÷X=3 X÷6=4
-----解方程
1．解方程的依据
解方程主要依据加法与减法、乘法与除法的互逆关系：
一个加数=和-另一个加数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
一个因数=积÷另一个因数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
2．解方程的步骤
(1)根据四则运算中各部分间的相互关系，求出x；
(2)把x的值代人原方程检验．
题型一：利用等式性质解方程
例1：解方程：x－28=32
解：x－28＋28=32＋28 方程两边同时加上28，使等号左边只剩一个x x=60 方程得解
解方程：14x=256
解：14x÷14=266÷14 方程两边同时除以14
x=19
例2：解方程过程中遇到的几大类型：
①x－2.5=3.6 ②x＋6.7=17.5 ③1.7x=5.1
解： x=3.6+2.5 解：x=17.5-6.7 解： x=5.1÷1.7
x=6.1 x=10.8 x=3
④12.6－x=4.8 ⑤x÷3.4=2.7 ⑥6÷x=1.5
解： x=12.6-4.8 解： x=2.7×3.4 解： x=6÷1.5
x=7.8 x=9.18 x=4
例3：稍复杂的解方程
4x+2.1=8.5 8.34-3.2x=4.5 4x-18×2=20
-----解方程
(1)填空题：
①______+5=17；②30 -______=12;
③1000×______=0；④______÷4=8．
(2)解下列方程：
①x+2.5=3；②x-0.1=1；
③999-x=9；④x÷5=20÷4．
例题3
.解方程2×4- (2x+l) =7．
．
例题4
.38与一个数的4倍的和是70．求这个数．
例题5
.某数加上7再乘以4．减去8，得56．这个数先减去8．再乘以4．然后加上7，得多少？
(1) x的6倍与31的和是49，求x．
(2)比一个数的2倍少3的数是11，求这个数．（用方程解）
例题6
.□、○、△分别代表一个数，它们满足下列三个等式．试求出它们各代表的是什么数？
□+□+△=46，①
□+△+△=47，②
口+○+△= 48．③
(1)下面的等式中，□代表一个未知数，求出它等于多少？
□×5+2 -18÷2=3．
(2)下面两个等式中，△和□各代表一个数，△和□分别是多少？
△+□=24，△-□=12.
课后作业
1、解方程
0.3x＝7.2 x+450=550 0.6+x=2.7 x-0.52=1.3 13.2+x=16.3 x÷14＝98 x-35=95 76+x=91。
苏教版数学五年级下册第一单元方程思维导图知识点以及相应练习
1 苏教版数学五年级下册第一单元简易方程思维导图等式和方程的含义等式和方程的含义等式：表示两个数（量）相等关系的式子。
比如3=3，3+4=7，3a+4a=7a ，4x+5=25，x 2=36方程：含有未知数的的等式叫做方程。
比如4x+5=25，x 2=36。
等式和方程之间的关系：等式不一定是方程，方程一定是等式。
练习一、算一算一、算一算5x+7x 8x+3x+12x 9x-5x 32x-19x-8x4(x+1)+3x 3(2x-3)+5(x+1)6x-(2x-3) 40-(30-5x)小结：化简代数式，也叫做合并同类项，同类的合并，不同类的不能合并。
小结：化简代数式，也叫做合并同类项，同类的合并，不同类的不能合并。
二、填空二、填空1.1. 下面的式子中，是等式的在后面（下面的式子中，是等式的在后面（ ）里画“√”。
）里画“√”。
X+18=36 X+18=36 （（ ）） x+2 x+2﹥﹥10 10 （（ ）） 72-x 72-x （（ ）） x=3 x=3 （（ ）） 3+4=7 3+4=7 （（ ）） 2.2. 下面的式子中，是方程的在后面（下面的式子中，是方程的在后面（ ）里画“√”。
）里画“√”。
X+18=36 X+18=36 （（ ）） x+2 x+2﹥﹥10 10 （（ ）） 72-x 72-x （（ ）） x=3 x=3 （（ ）） 3+4=7 3+4=7 （（ ）） 3.3. 在这一些式子①在这一些式子①5.25.25.2＋＋x=9.8x=9.8，②，②，②4.54.54.5－－4=0.54=0.5，③，③，③5x 5x 5x＜＜9.29.2，④，④，④x x ÷1.61.6，⑤，⑤，⑤4.24.24.2÷÷3=1.43=1.4，⑥，⑥，⑥7x 7x 7x÷÷7＞1.11.1，，⑦5x=1005x=100，，⑧7＋m －n=15中，等式有（ ）），方程有（ ））。
第一单元 简易方程(教师版)-2022-2023学年五年级数学下册单元复习讲义(苏教版)
苏教版数学五班级下册第一单元简易方程学问点01：等式和方程的意义1.表示相等关系的式子叫作等式。
2.含有末知数的等式是方程。
学问点02：等式和方程的关系方程肯定是等式，等式不肯定是方程。
学问点03：等式的基本性质1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍旧是等式。
2.等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍旧是等式。
学问点04：解方程1.求方程的解的过程，叫作解方程。
2.使方程左右两边相等的末知数的值叫作方程的解。
3.用等式的性质可以解形如ax=b、ax±b=c、ax±bx=c的方程4.解形如ax±b=d和a(x±b)=c的方程的方法（1）解形如ax±bc=d的方程时，把ax看作一个整体，先求出ax的值，再求出x的值。
（2）解a(x±b)=c的方程时，把小括号内的x士b看作一个整体先求出x±b的值，再求出x的值学问点05：列方程解决实际问题列方程解决实际问题的步骤(1)弄清题意，找出未知量，设未知数并用字母表示；(2)找出题中的等量关系，列出方程；(3)正确解方程；(4)检验并作答。
考点01：用字母表示数和含字母式子的求值【典例分析01】铺设一条长3千米的自来水管道，已经铺了5天，每天铺x米。
先用含有字母的式子表示还没有铺的米数，再计算当x＝400时，还剩多少米没有铺。
【分析】题目中的等量关系是，总米数＝已经铺的米数+还剩下的米数，用还有x的式子表示已经铺的米数；依据等量关系式，还剩下的米数＝总米数﹣已经铺好的米数，已经铺好的米数＝每天铺的米数×铺的天数，列式，并计算即可。
【解答】解：3千米＝3000米还没有铺的长度是（3000﹣5x）米。
当x＝400时3000﹣400×5＝3000﹣2000＝1000（米）答：当x＝400时，还剩1000米没有铺。
【点评】本题考查的是用字母表示数的学问，题目中的各种量之间的等量关系是解题的关键，以及单位的转换。
五年级数学下册讲义-第一单元简易方程1(等式与方程)苏教版 含答案
数学学科专属辅导讲义学员姓名教师姓名 班主任 上课日期上课时间 年级 课时 教学内容简易方程1 教学目标1、等式与方程2、等式的性质 教学重难点 1、等式与方程2、等式的性质教学内容如图,在四边形ABCD 中,dm AB 12=, dm CD 5=,︒=∠45A ,D B ∠∠和都是直角。
求四边形ABCD 的面积。
第一单元简易方程1、 表示相等关系的式子叫做等式。
2、 含有未知数的等式是方程。
3、 方程一定是等式;等式不一定是方程。
等式＞方程4、 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
5、 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
6、 求方程中未知数的过程，叫做解方程。
7、 检验格式：20460=-x3、104>+x4、215=y5、703040=+6、8=x7、45=+n m 8、y x =÷30变式2-1：哪些是等式，哪些是方程？①146=+x ②29736=-③702360>+ ④x +8⑤25250=÷ ⑥144<+x⑦3528=-y ⑧405=y变式2-2：等式与方程有什么样的关系？例3：写出下列等式. 怎样在天平两边增加砝码，使天平仍然保持平衡？变式3-1：左右两边都加上10克的砝码变式3-2：左右两边都加上同样重的砝码变式3-3：观察图，写出关系式.变式3-4：联系天平保持平衡的过程结合上面的等式想一想，等式怎样变化，结果仍然是等式？结论：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。
这是等式的性质。
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，求方程的解的过程叫做解方程。
“方程的解”是一个数值。
“解方程”是一个过程。
例4：根据等式的性质在○填运算符号，在□里填数6025=-x602525=+-x ○ □4818=+x481818=-+x ○ □变式4-1：看图列方程并求出x 的值。
变式4-2：看图求解一个梨和（ ）个桃同样重（ ）个橘子和1个苹果同样重变式4-3：用式子表示天平两边物体质量的大小关系。
新苏教版小学五年级数学下册第1单元 简易方程-精品教学课件(7课时)
（1） 16 χ ＋ 0.8 = 36
16 χ ＋ 0.8 – 0.8 = 36 –
0.8
16 χ = 35.2
χ = 2.2
（2）
16 χ ＋ 0.8 = 36
16 χ = 36 – 0.8 16 χ = 35.2
χ = 2.2
答：香港青马大桥全长大约2.2千米。
4x 20 56
1.8 7x 3.9 5x 8.3 10.7
x÷6=18 x÷6X6=18 X 6
0.7x=3.5
0.7x÷0.7=3.5 ÷ 0.7
花园小学有一块长方形试验田，求试验田 的宽。
长方形的面积 公式是什么？
长x宽=面积
你能根据这个数量关系列出方程吗？
40x=960
方程中40、x、960各表示什么？
小组讨论：应该怎样解这个方程？
40x=960 解：40x÷( )=960÷( )
下面的式子，哪些是方程，哪些不是？
① 6+2y＞15 ② 36-7=29 ③ a-30=12 ④ 8+x ⑤ 10+ =34 ⑥ 22- ＜5
x克 50g
100g
x+50=100
x克 x克
x克 x克 x克
50g
5x=50
80元
x元
200元
80+x=200
少年宫
已走x米 还剩350米 学校
800米
X = 25
解：
3χ + 3 = 30
3χ+ 3-3=30-3 3χ=27 χ=9
解方程： 4X + 20 = 56
5X – 8.3 = 10.7
大 雁 塔
小 雁 塔
苏教版五年级下册数学第一单元简易方程整理与复习课件
甲跑的路程－乙跑的路程=400米
解：设经过 x 分钟甲第一次追上乙。 280 x － 240 x ＝ 400 40 x ＝ 400 x ＝ 10
答：经过10分钟甲第一次追上乙。
甲第一次追上乙 甲比乙多跑一圈 跑道一圈400米
挑战五
四个连续自然数的和是114，最小的一个自然数是多少？
解：设最小的一个自然数为 x。
分总关系
列方程
兰兰栽的树×1.5倍=乐乐载的树
倍数关系
解设
典型例题（3）
乐乐和兰兰两人一共栽了40棵树，其中乐乐栽的树是兰兰的 1.5倍。两人分别栽了多少棵树？
解：设兰兰栽了x 棵，乐乐栽了1.5 x 棵。
x ＋1.5 x ＝ 40 2.5 x ＝ 40
2.5 x ÷2.5 ＝ 40 ÷2.5 x ＝ 16
请同学们准备好笔和草稿本
简易方程
1 知识梳理
知识梳理
等式与方程
简
易
方
程
等式的性质
等式含义 方程定义 等式与方程的关系
用方程解决实际问题
等式与方程
等式
50 50 100 50 2 100
x x 20Leabharlann 2x 200方程50 x 100
等式和方程的关系： 等式方等包程式含的方意程义，：方含表程有示一未相定知等是数关等的系式等的，式等是子式方叫不程作一。等定式是。方程。
解： x +120－120＝200－120 x ＝80
检验：把 x =80代入原方程 左边= x +120=80+120=200，右边=200
使方程左左右求边两方=右边程边相的等解的的未过知程数叫的作值解叫方作程方。程的解。
所以， x =80是原方程 的解。
苏教版五年级下册数学练习与测试第一章《简易方程》答案课件
解：设小欣今年X岁，小欣爸爸今年y岁。
X+28=40
y-40=3
X=40-28
y=3+40
X=12
y=43
答：小欣今年12岁，小欣爸爸今年43岁。
— 40 36 4
+ 4.2
11.4
38
解：7X=490-280 7X=210 X=210÷7 X=30
解：4X=16-16 4X=0 X=0÷4 X=0
0.1 35
解：0.6X=3 X=3÷0.6 X=5
解：70X=210 X=210÷70 X=3
解：0.9y=1.26 y=1.26÷0.9 y=1.4
解：0.3X=15 X=15÷0.3 X=50
解：设小芳收集了X枚邮票，则小勇收集了3X枚。 X+3X=180
4X=180 X=180÷4
X=45 3×45=135（枚） 答：小芳收集了45枚邮票，小勇收集了135枚邮票。
解：2.5X=5 X=5÷2.5 X=2
× × ×
×
解：8.2X=9+7.4 X=16.4÷8.2 X=2
解：4.2X+3.9=16.5 4.2X=16.5-3.9 X=12.6÷4.2 X=3
解：0.64X=1.6×4 0.64X=6.4 X=6.4÷0.64
解：9y=40.5×2 9y=81 y=81÷9 y=9
解：23X÷23=92÷23 X=4
解：X=60×1.2 X=72
D A B B
解：X=4×25 X=100
解：2.8X=4.2
X=4.2÷2.8
X=1.5
答：长方形的宽是1.5米。
解：12X=300 X=300÷12
新苏教版五年级数学下册教学课件(第一单元-简易方程 动态可编辑)
2.将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。
3 + ▲ = 10
■ × 6 = 48
240 ÷ ● = 8
3 + a = 10
a × 6 = 48
240b、c等。
3.根据线段图列方程。
27 x + 22 = 27
48 3x = 48
4.用方程表示下面的数量关系。
解：设这头非洲象大约重 x 吨。 33x = 165
33x ÷33 = 165÷33 x= 5
答：这头非洲象大约重5吨。
2.解方程。
x+56=102 解：x=102-56
x=46
1.从教材课后习题中选取；
1. 教师自主安排
2.从23..课教 教师师时自自练主主安安中排排选取。
4. 教师自主安排
苏教版五年级数学下册
苏教版五第一年单元级：下简易册方程数学课件
用等式性质解方程（2）
情境导入
每组5人，每人带3本书， 一共多少本书？4组一共 多少本书？
5×3=15（本） 15×4=60（本）
50+50 = 100
用式子表示天平两边物体质量的大小关系。
例2
x+50 ＞ 100
天平向左倾斜， 表示左边重。
x+50 ＝ 150
天平平衡，表示 左右两边一样重。
x+50 ＜ 200
天平向右倾斜， 表示右边重。
2x ＝ 200
天平平衡，表示 左右两边一样重。
这些式子中哪些是等式？
x+50 ＞ 100 x+50 ＜ 200
等式两边可以同时除以0吗？ 不能，0不能做除数。
等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所 得的结果仍然是等式。这也是等式的性质。
五年级下册数学课件-第一单元简易方程 苏教版(共56张PPT)
有38人。这辆公交车上原来有多少人？
设这辆公交车上原来有x人。 x－19＋21＝38 x＝36
6.
小明的身高和体重各是多少?
设小明的身高是x厘米。1.2x＋2＝164
设小明的体重是y千克。1.6y－4＝52
x＝135 y＝35
设平均每天行x千米。 20x＝6000 x＝300
6. 小帅有40个玻璃球，给小丽6个后，两人的玻璃球同样多，小丽原来有多少个玻 璃球？(想一想：原来小帅比小丽多多少个玻璃球？)
设小丽原来有x个玻璃球。 40－x＝6×2 x＝28 解析：原来小帅比小丽多6×2＝12(个)玻璃球。
第6课时 列方程解决实际问题(2)
6. 一个等腰三角形的底边长38厘米，比两条腰长的和短10厘米。这个三角形的一 条腰长多少厘米？
设这个三角形的一条腰长x厘米。 2x－10＝38 x＝24
7. 爸爸今年33岁，三年后的年龄是女儿年龄的3倍。女儿今年多少岁？
设女儿三年后x岁。 3x＝33＋3 x＝12 12－3＝9(岁) 解析：因为直接设女儿今年x岁，列出的方程比较复杂，所以本题需要 间接设未知数。
② ( 梨树的)－棵( 数 )桃×3树＝的4 棵方数程: _____________ 304－3x＝4
(2) 小明今年a岁，爸爸的年龄比他的4倍少1岁，爸爸今年31岁。
① ( 小明的)×年4－龄1＝(
) 爸方爸程的:年__龄___________ 4a－1＝31
② ( 小明的)×年4－龄(
பைடு நூலகம்
)＝爸1爸的方年程龄: _____________ 4a－31＝1
第8课时 列方程解决实际问题(3)
苏教版五年级数学下册第一单元《简易方程》1.11 整理与练习(1)PPT课件
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整理与练习（1）
含有未知数的等式是方程。 方程一定是等式，且必须含有未知数。
等式不一定是方程。
等式和方程的关系可表示如图： 使方程左右两边相等的未知 数的值叫作方程的解，求方 程的解的过程叫解方程。
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整理与练习（1）
等式两边同时加上或减去同一个 等式有哪些性质？ 数，所得结果任然是等式。
世界人均土地面积=我国人均土地面积×3
解：设我国人均土地面积大约是x公顷。 3x =2.34 x =2.34÷3 x =0.78
答：我国人均土地面积大约是0.78公顷。
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整理与练习（1）
5.南京长江大桥铁路桥长6772米，公路桥长4589米。它的 铁路桥比武汉长江大桥铁路桥的5倍多197米，公路桥比武 汉长江大桥公路桥的3倍少421米。武汉长江大桥铁路桥和 公路桥各长多少米？
整苏理教与版练习数（学1）五年级 下册
1 简易方程
整理与练习（1）
整体回顾 综合运用
知识梳理 课后作业
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整理与练习（1）
整体回顾
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程
方程、等式
列方程解决实际问题
等式
等
方程
式
的含
的
义及
性
关系
质
解 列一步 列形如 方 两步计 ax±bx=c 程 算方程 ax±b×c=d
x= 2.1
x = 130
解：6x = 330-180 6x = 150
x = 25
14x = 7
x ÷15 = 180
x -0.8 x = 10
解：x = 14÷7 解：x = 180 × 15 解：0.2x = 10
苏教版五年级下学期数学第一单元 1 简易方程(课件)
答：小雁塔高43米。
检验：
把x=43带入原方程， 左边=2×43−22=64， 左边=右边。 所以x=43是原方程的解。
地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆 地面积多2.1亿平方千米。
海洋面积和陆地面积大约各是 多少亿平方千米？
（教科书第14页练一练2）
）是否正确。
去年体重
+2.5千克
36千克
今年体重
我比去年增加 了2.5千克。
重36千克。
小红去年的体重 是多少千克？
−22米
64米 小雁塔的高度×2−大雁塔的高度=22
题型归纳
方程的判断方法： 例：下面哪些式子是方程：
X+2.4=5
15÷b
3x+4x=28
6n<3.6
方程： X+2.4=5
3x+4x=28
1 简易方程
？ 你会用“把得数代入原题”的方法检验吗？
看陆地面积加水面面积是不是 等于290公顷。
检验： 72.5+217.5=290（公顷）
一 情境导入
这一框柿子，如果每 次吃8个，则少4个； 如果每次吃6个，则 多4个。
到底有多少 个柿子呢？
知识梳理
1、含有未知数的等式是( 方程 )。 2、所有的方程都是( 等式 )，( 等式 )不一定是方程。
先检查方程列得是否正确，再检查方程的解。
看两种方程的解答结果是 否相同。
Hale Waihona Puke 随堂检测解方程14x= 7
解：14x÷14= 7÷14 x=0.5
x÷15=180 解： x÷15×15=180×15