《同底数幂的除法》第二课时PPT课件
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同底数幂的除法2课件(浙教版七年级)
本课件旨在帮助七年级学生掌握 同底数幂的除法运算规则，通过 实例演示和练习题巩固所学知识。
本课件采用浙教版教材，依据课 程标准和教学大纲进行设计，注 重培养学生的数学思维和运算能
力。
同底数幂的除法是初中数学中的 一个重要知识点，对于后续学习
函数、方程等有重要意义。
学习目标
掌握同底数幂的除法运算规则， 理解其数学原理。
判断
同底数幂的除法是否满足交换律和分配律？
THANKS
感谢观看
REPORTING
https://
通过同底数幂的除法，可以进一步理解代数式的简化，例如，$frac{x^2 + 1}{x} = x + frac{1}{x}$。
与函数图像的变换的联系
同底数幂的除法可以应用于函数图像的变换，例如，$y = a^x div a^y$表示函数$y = a^x$在垂直方向上的压缩或拉 伸，其中$a > 1$表示压缩，$0 < a < 1$表示拉伸。
计算
02
x^8 ÷ x^4
判断
03
a^m ÷ a^n = a^(m-n) 是否成立？
提高练习题
计算
(2^3)^2 ÷ (2^2)^3
计算
(a+b)^5 ÷ (a+b)^3
判断
同底数幂的除法是否满足结合律？
综合练习题
计算
(x^2 + y^2)^3 ÷ (x^2 - y^2)^2
计算
(a^2 - b^2)^3 ÷ (a^3 + b^3)^2
例如，在计算银行利率、评估投资回报、计算人口增长等问题时，我们都可以使用 同底数幂的除法来简化计算。
解决问题的方法与步骤
人教版数学八年级上册同底数幂除法精品课件PPT
am÷an =
am an
=
an ·（ am-n ） =
（ am-n）
an
人教版数学八年级上册14.1.4同底数 幂除法 课件
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人教版数学八年级上册14.1.4同底数 幂除法 课件
归纳：同底数幂的除法法则
am÷an = a，m-n
（a≠0,m，n都是正整数，且m＞n).
文字语言叙述为：同底数幂相除,底数 不变,指数 .相减
人教版数学八年级上册14.1.4同底数 幂除法 课件 人教版数学八年级上册14.1.4同底数 幂除法 课件
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人教版数学八年级上册14.1.4同底数 幂除法 课件
教学目标 1.通过计算，观察，理解同底数幂的 除法法则； 2.理解零指数幂的意义； 3.会运用法则，熟练进行同底数幂的 除法运算； 4.培养学生逆向思维的能力.
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学习这节课后，你有什么收获？
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1.下列计算正确的是（ ）
A.a5÷a=a5, B.a4·a4=2a4,
C.a5÷a5=0, D.a3÷a2=a.
教学重点 同底数幂的除法运算.
教学难点 逆向运用同底数幂的除法法则.
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1.填空 同底数幂相乘,底数 不,变指数 , 相加 即am ·an = am+(mn ,n都是正整数)
2.直接写出结果 （1） a3 ·a4= a7 （2） (-a)3 ·a4= -a7 , (3）(a+b)6 ·(a+b)12= (a+b)（18 4） 230=220 × 210 , (5） am =a n ·am-n .
七年级数学下册8.3同底数幂的除法共14张PPT
课堂作业 课本第59页
第1、2题．
≈ 2.8 1012
1.32 109
________________________
计算下列各式：
（1）28÷23＝ 32 ，25＝ 32 ；
（2）(－3) 5÷(－3) 2＝－27，
(－3) 3＝－27；
. （3） 43
5
÷
3 4
3
＝
9 16
，
3
2
＝
4
9 16
从上面的计算中，你发现了什么规律？
m
m-n
m-n
n
同底数幂的除法运算法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
am an amn
（a 0, m, n 是正整数，）m n
本节课开始的问题：
2.8 1012 1.32 109
≈2.12×103m3
例1. 算一算，要有计算过程.
（1） a6 a2 （2） (b)8 (b)
比一比，看谁回答
得既快又准确.
am an amn
(1) s7 s3;
(2) x10 x8;
(3) (t)11 (t)2; (4) (ab)5 (ab);
(5) (3)6 (3)2
(6) a10 a10
1.计算：
（1） 315 313
（2）（
4 ）7 3
（
4 ）4 3
（3） y14 y 2 （4）(a)5 (a)
逆用同底数幂的除法法则，也可以
得到am-n ＝_____a_m_÷__a_n___.
（a 0, m, n 是正整数，）m n
已知 am＝5，an＝3，
.
求 am-n ，a2m-3n .
沪科版七下数学同底数幂的除法教学课件
第8章 整式的乘法与因式分解
8.1 幂的运算 同底数幂的除法
1 课堂讲授 ➢ 同底数幂的除法法则
➢ 同底数幂的除法法则的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
一个2GB(2GB＝221KB)的 便携式U盘可以存储的数码照 片张数与数码照片文件的大小 有关，文件越大，存储的张数 越少.若每张数码照片文件的大 小为211KB，则这个U盘能存储 多少张照片？
•(2)(－x)7÷x2＝(－x)7÷(－x)2＝ (－x)7－2＝－x5.
•(3)(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3.
•(4)(a＋b)6÷(a＋b)4＝(a＋b)6－4＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
1 计算(－x)3 ÷(－x)2等于( A )
A．－x
B．x
C．－x5
被除式的指数大于或等于除式的指数，且底数不 能为0. (2)底数可以是单项式，也可以是多项式． (3)对于三个或三个以上的同底数幂相除，该法则仍 然成立．
1. 必做:完成教材P50-P51练习T1-T2， 完成教材P54习题8.1T4
2. 底数可以是单项式，也可以是多项式，计算时把它看成 一个整体；对于三个或三个以上的同底数幂的除法，法 则同样适用．
3. 同底数幂的除法法则可以逆用，am－n＝am÷an(a≠0，m， n都是正整数，且m＞n)．
4. 运用同底数幂的除法法则的条件： (1)运用范围：两个幂的底数相同，且是相除关系，
知1－练
4 计算an＋1·an－1÷(an)2(a≠0)的结果是( A )
A．1
B．0
C．－1
D．±1
知识点 2 同底数幂的除法法则的应用
例3 已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．
8.1 幂的运算 同底数幂的除法
1 课堂讲授 ➢ 同底数幂的除法法则
➢ 同底数幂的除法法则的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
一个2GB(2GB＝221KB)的 便携式U盘可以存储的数码照 片张数与数码照片文件的大小 有关，文件越大，存储的张数 越少.若每张数码照片文件的大 小为211KB，则这个U盘能存储 多少张照片？
•(2)(－x)7÷x2＝(－x)7÷(－x)2＝ (－x)7－2＝－x5.
•(3)(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3.
•(4)(a＋b)6÷(a＋b)4＝(a＋b)6－4＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
1 计算(－x)3 ÷(－x)2等于( A )
A．－x
B．x
C．－x5
被除式的指数大于或等于除式的指数，且底数不 能为0. (2)底数可以是单项式，也可以是多项式． (3)对于三个或三个以上的同底数幂相除，该法则仍 然成立．
1. 必做:完成教材P50-P51练习T1-T2， 完成教材P54习题8.1T4
2. 底数可以是单项式，也可以是多项式，计算时把它看成 一个整体；对于三个或三个以上的同底数幂的除法，法 则同样适用．
3. 同底数幂的除法法则可以逆用，am－n＝am÷an(a≠0，m， n都是正整数，且m＞n)．
4. 运用同底数幂的除法法则的条件： (1)运用范围：两个幂的底数相同，且是相除关系，
知1－练
4 计算an＋1·an－1÷(an)2(a≠0)的结果是( A )
A．1
B．0
C．－1
D．±1
知识点 2 同底数幂的除法法则的应用
例3 已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．
4.同底数幂的除法PPT课件(华师大版)
2.计算：
随堂演练
3.计算： 3（x2）3·x3-（x3）3+（-x）2·x9÷x2
4.计算：（1）（a8）2÷a8； （2）（a-b）2（b-a）2n÷（a-b）2n-1
5.已知am=3，an=4，求a2m-n的值.
6.若（xm÷x2n）3÷xm-n与4x2为同类项，且 2m+5n=7，求4m2-25n2的值.
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
现在，我怕的并不是那艰苦严峻的生活， 而是不能再学习和认识我迫切想了解的世 界。对我来说，不学习，毋宁死。
—— 罗蒙诺索夫
推动新课
1.计算下列各式
2
2
2
2
2
2
2
2
5-3
53
a
a
a
a
a
3-2
32
2.探究：am÷an=? 由幂的定义可知：
你能从中归纳出同底数幂除法的法则吗？
【归纳结论】
同底数幂相除，底数不变，指 数相减. am÷an=am-n(a≠0，m，n是 正整数，且m>n)
逆用：
am-n= am÷an （a≠0，m， n是正整数，且m>n)
（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)n= anbn (n是正整数)
2.一个2GB的便携式U盘可以存储的数码照片张 数与数码照片文件的大小有关，文件越大，存 储的张数越少，若每张数码照片的大小为 211KB，则这个U盘能存储多少张照片？
解：2G=2048M=2097125KB U盘能存储照片的张数2097125÷211≈9938（张） 答：这个U盘能存储9938张照片.
同底数幂除法ppt课件二
作业:
习题 1.7
1, 2, 3, 4,
n
的形式： (1)120000；
(2)0.000021；
(3)0.00005001.
例5 计算 3.6 10
-3
3 a 10
0
4 3
5
3
6
回顾交流：
本节课我们学习了那些内容？ 同底数幂的除法性质：
a ÷ a =a
m n m-n
(m,n都是正整数，a≠0）
底数 不变
，指数 相减
幂的意义:
n个a
同底幂的除法运算法则:
a· … · a· a
=
an
am÷an=am–n
规定 ：
a0 =1
p
同底数幂的乘法运算法则：
am · n =am+n a
n 个0
n
a
1 p a
n ; 10 0.0001 10 1000 (n为正整数) n 个0
∴ 规定 ：
a
1 p 。 a
阅读 体验
☞
1.6 104 （3）
【例2】用小数或分数表示下列各数： 例题解析
70 82； （2）
103； （1）
解: (1) 10 3 1 3 1 0.001
10
1000 (2) 70 8 2 1 12 1 64 8 (3) 1.6 10 4 1.6 1 4 1.6 0.0001 0.00016 。。 。 。 。 10
不变 相减 同底数幂相除，底数_____,指数______. 由幂的定义,
m个a
a a
m
n
aaa a aaa a
n个a
同底数幂的除法(第2课时)同步课件
0.000 000 001 295 =1.295×10 – 9
归纳总结
表示小于1的正数科学记数法.
一般地，一个小于1的正数可以表示成a×10n,其中1≤a ＜10，n为负整数.
0.000 8.61= 8.61×10-4
0.000 861= 8.61×10-4
0.00…01 1
10n
10n
a=8.61
新知探究
用科学记数法表示下列各数：
0.000 000 000 1， 0.000 000 000 002 9， 0.000 000 001 295.
0.000 000 000 1= 1×10–10 0.000 000 000 002 9=2.9×10–12
再看看这些数在计算 器上是怎样表示的， 它们相同吗？
(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4 ＝(a －b)－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.
巩固练习
1. 数据 0.000 031 4 用科学记数法表示为（ ）
A. 31.4×10–4
B. 3.14×10–5
C. 3.14×10–6
D. 0.314×10–6
巩固练习
2.把0.081 3写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的情势，则a为( )
22
(4) (－8)0÷ (－8)－2 .
只要m，n都是整数，就 有am ÷an=am－n成立！
新知探究
在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已 经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有： (1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn； (4)am÷an＝am－n；(5)a-1＝1/a ； (6)a0＝1. (这里m，n为整数，a≠0，b≠0)
《同底数幂的除法》参考课件
感谢观看
在数学竞赛中，不等式是常见的题型之一。通过使用 同底数幂的除法，可以将不等式转化为更易于求解的 形式，例如利用指数函数的性质求解。
优化算法设计
在算法设计中，同底数幂的除法可以用于优化某些算 法的性能。例如，通过使用二进制指数算法来加速某 些计算过程，从而提高算法的效率。
07
CATALOGUE
同底数幂的除法与其他数学知识的联系
与指数函数的联系
指数函数是幂函数的一种特例，当幂函数的指数为整数时，就变成了指数函数。 同底数幂的除法可以看作是幂函数中指数为负数的情况，与指数函数有密切联系 。
同底数幂的除法运算可以用来简化指数函数的运算，例如计算 $a^{m} \div a^{n}$ 可以转化为 $a^{m-n}$，从而简化计算过程。
除法在实际问题中的应用和意义。
05
CATALOGUE
课后作业与拓展
课后作业
计算下列同底数幂的除法
01
02
$2^{5} \div 2^{3}$
$3^{7} \div 3^{4}$
03
04
$5^{4} \div 5^{2}$
$6^{3} \div 6^{2}$
05
06
对于上述计算，总结出同底数幂的除法的运算规律。
与对数函数的联系
对数函数是一种特殊的函数，其定义域和值域都是正实数。同底数幂的除法可以看作是对数函数的逆运算。
当底数为 $e$ 时，同底数幂的除法可以转化为对数运算。例如，计算 $e^{m} \div e^{n}$ 可以转化为 $m - n$，因为 $\log_{e}a^{n} = n$。
与幂函数的联系
要点一
组织学生分组讨论
将学生分成若干小组，让他们在小组内讨论同底数幂 的除法的计算方法，并鼓励他们互相交流、互相学习 。
在数学竞赛中，不等式是常见的题型之一。通过使用 同底数幂的除法，可以将不等式转化为更易于求解的 形式，例如利用指数函数的性质求解。
优化算法设计
在算法设计中，同底数幂的除法可以用于优化某些算 法的性能。例如，通过使用二进制指数算法来加速某 些计算过程，从而提高算法的效率。
07
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同底数幂的除法与其他数学知识的联系
与指数函数的联系
指数函数是幂函数的一种特例，当幂函数的指数为整数时，就变成了指数函数。 同底数幂的除法可以看作是幂函数中指数为负数的情况，与指数函数有密切联系 。
同底数幂的除法运算可以用来简化指数函数的运算，例如计算 $a^{m} \div a^{n}$ 可以转化为 $a^{m-n}$，从而简化计算过程。
除法在实际问题中的应用和意义。
05
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课后作业与拓展
课后作业
计算下列同底数幂的除法
01
02
$2^{5} \div 2^{3}$
$3^{7} \div 3^{4}$
03
04
$5^{4} \div 5^{2}$
$6^{3} \div 6^{2}$
05
06
对于上述计算，总结出同底数幂的除法的运算规律。
与对数函数的联系
对数函数是一种特殊的函数，其定义域和值域都是正实数。同底数幂的除法可以看作是对数函数的逆运算。
当底数为 $e$ 时，同底数幂的除法可以转化为对数运算。例如，计算 $e^{m} \div e^{n}$ 可以转化为 $m - n$，因为 $\log_{e}a^{n} = n$。
与幂函数的联系
要点一
组织学生分组讨论
将学生分成若干小组，让他们在小组内讨论同底数幂 的除法的计算方法，并鼓励他们互相交流、互相学习 。
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(3) 0.000 36 = 3.6 ×0.000 1 = 3.6 ×10-4
小数点最后的位置
0.000 36
小数点原本的位置
小數點向右移了4次
0.000 36 = 3.6 ×10-4
经估算, 泰山约重吨,鸿雁的羽毛约重0.00000087 吨,
吨用科学记数法表示为__________吨
8.7 10-7
同底数幂的除法（2）
1
1.计算 ：
1100 1
2100 1
3100 1 43.140 1
， 2 .若 0 .20 x 1 0则 6 x0 ;
3 .当 x取何 ， x 值 5 0 1 成 时 ; 立
x≠5
2、计算：
（1）10-2； （2）(3)3
（3） 1 1 5
（4）
1
2
3
（6）a2 a3 a2(3)
学了就用
例：用科学记数法表示： （1） 0.0 006 075= 6.075×10－4 （2） -0.30 990= - 3.099×10－1 （3） -0.00 607= - 6.07×10－3 （4） -1 009 874= - 1.009874×106 （5） 10.60万= 1.06×105
纳米是非常小的长度单位，1纳米=10 –9米， 把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒 乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放 多少个1立方纳米的物体？
解：1毫米=10 －3米，1纳米=10 －9米。
（10－3）3÷ （10－9）3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018
1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米
(1) 0.005 = 5 ×0.001 = 5 ×10-3
小数点原本的位置
小数点最后的位置
0.005
小數點向右移了3次
0.005 = 5 ×10-3
(2) 0.020 4 = 2.04 ×0.01 = 2.04 ×10-2
小数点最后的位置
0.02 04
小数点原本的位置
小数点向右移了2次
0.020 4 = 2.04 ×10-2
a× 10n (其中1≤a＜10,n是正整数）
0.00000087呢？
交流引入 研究下列等式规律,并加以推广:
1 01
1 10
0.1
1 02
1 1 02
0.01
看
.1 03 .
1 1 03
0..001 .
.
.
则10-9化成小数为_________,
谁 反 应 快 ！
10-n化为小数为__________.
0.0‥‥‥01=
1 × 10-n
n个0
巩固落实
3.下面的数据都是用科学记数法表 示的，请你用小数把它们表示出来:
7×10-5=
-3.08×10-7= 2.657×10-10=
7×10-5与7-5 有什么区别？
分析：把a×10－n还原成原数时，
只需把a的小数点向左移动n位。
感受数据
纳米技术微小世界
（5） 1 0 10 1 1 3
a
（7）(a·b)-3 =a-3b-3 1 1 1
a b ab
（8）(a-3)2
=a(-3)×2
1 a6
(司马迁 <<史记 >> )名言
“人固有一死,或重于泰山,或轻于鸿毛.”
泰山约重吨,鸿雁羽毛约重0.00000087吨
吨用科学记数法表示为__ ___3__._2_4_×吨 106
的物体。1纳米=10-9
1亿=108
感受数据
假设一种可入肺颗粒物的直径约为 2.5μm，相当于多少米？
多少个这样的颗粒物首尾连接起来 能达到1m？与同伴交流
巩固落实
每个水分子的质量是3×10-26g，
每个水分子的直径是4×10-10m，.
如果一滴水的质量约为 0.05g，请根据（1）中 提供的数据回答：
巩固落实 （课本12页做一做）
1.用科学记数法表示下列各数：
0.000 000 000 1=
1 ×10 -10
0.000 000 000 002 9= 2.9 ×10 -12
0.000 000 001 295=
1.295 ×10 -9
2.课本随堂练习:
1.用科学记数法表示下列各数：
0.000 000 72= 7.2×10 -7
0.00001化成负整数幂的形式为________.
绝对值小于1的数能否用科学记数法表示？
(1) 0.005 = 5 ×0.001 = 5 ×10-3
(2) 0.020 4 = 2.04 ×0.01 = 2.04 ×10-2
Hale Waihona Puke (3) 0.000 36 = 3.6 ×0.000 1 = 3.6 ×10-4
①一滴水中大约有多少个水分子？
用科学记数法表示
.
②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间 没有空隙），能排多少米？
用科学记数法表示
.
当堂检测
课本13页习题1.5
4、比较大小： （1）3.01×10－4-----<---------9.5×10－3 （2）3.01×10－4---<---3.10×10－4
0.000 861=
8.61 ×10 -4
0.000 000 000 3425= 3.425 ×10 -10
思考：当绝对值较小的数用科学记数法表示 为a ×10-n时，a，n有什么特点？
a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数， n等于原数中左边第一个不为0的数字前面 所有的0的个数。（包括小数点前面的0）
例5、计算（结果用科学记数法表示）
(1).3105 5103 (2).1.81010 9105 (3).2103 2 1.6106
①用科学记数法表示：
（1）0.000 03；（2）-0.000 0064； （3）0.000 0314；（4）2013 000. ②用科学记数法填空：
0.00000087吨用科学记数法表示为_________吨.
课堂归纳
科学记数法：
a ×10 n (1≤| a |＜10，n为正整数）
a ×10 -n (1≤| a |＜10，n为正整数） a 是整数位只n 个有0一位的数，n是正整数。
10n 1000 10n 0.0001 n 个0
(n为正整数)
纳米是一种长度单位， 1米=1,000,000,000纳米， 你能用科学记数法表示1,000,000,000吗？
1米=1×109 纳米
1米=1×109 纳米 1纳米= 1× 10-9 米？
这个结果还能用科学记数法表示吗？
1纳米
1 1109
米
0.000
000
001米
10-9 米
110-9 米
例4 :