九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4解直角三角形的应用第1课时仰角俯角相关问题作业课件新版湘教版
九年级数学《解直角三角形(第1课时)》教案
28.2解直角三角形（第1课时）C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？sinA=cacosA=cbtanA=ba(2)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．（3）揭示并板书本节课题。
（4）关注并适时评价学生的表现。
【学生活动】学生思考回答问题．【设计意图】复习直角三角形中，各元素之间的关系，为新知探索做好知识准备，活动二问题诱导，探索新知问题3：出示课本章前引言中的问题：意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1米,1972年比萨地区发生地震,这座高54.5米的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立,但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2米,而且还以每年增加1厘米的速度继续倾斜，随时都有倒塌的危险。
为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8厘米.(1)根据上述信息你能用角度来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？(2)你能求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角吗?小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．【教师活动】1、出示问题3，提一名学生读题，提醒其他学生思考：①题中提供了哪些信息？哪些是已知量？要求是什么？②如果把这些信息集中到一个三角形中，那么其解决问题的本质是什么？用哪个关系式求解最简单最直接？2、引导学生口述解题过程，结合学生口述相机用课件展示解题过程。
3、谈话：我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．4、提名让学生说出问题1解题过程：课件演示解题过程。
4.4解直角三角形的应用2课件数学九年级上册
右边的BD陡些．
如何用数量来刻 画哪条陡路呢？
知识要点
坡角：坡面与地平 面的夹角α叫坡 角．即∠BAC 为坡 角．
坡度越大，山坡越陡．
典例精析
例1 如图， 一山坡的坡度为i = 1∶2 . 小刚从山脚A 出发， 沿山坡向上走了240 m 到达点C. 这座山坡的坡角是多少度？ 小刚上升了多少米？ （角度精确到 0.01°，长度精确到0.1 m）
北偏东是指什么 角度呢？
知识要点
指北或指南的方向线与目标方向所 成的小于90°的水平角，叫作方位角. 如图，目标方向线OA,OB,OC的方向 角分别可以表示为北偏东30°、南偏 东45°、北偏西60°.
(1)方位角一般是以南北方向线为 主，分南偏与北偏，其中南偏东 45°习惯上又叫作东南方向，北偏 东45°习惯上又叫作东北方向，北 偏西45°习惯上又叫作西北方向， 南偏西45°习惯上又叫作西南方向. (2)方位角都小于90°.
典例精析
知识要点
1．解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位置中心 建立方向标，然后根据方位角标出图中已知角的度数，最 后解直角三角形．
2．解决坡度问题时，可适当添加辅助线，将梯形分割 为直角三角形和矩形来解决问题．
当堂练习
2.某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方 向，C船在它的北偏东55°方向；B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船 的距离比它到B船的距离远40km. 求A，B两船的距离（结果精确到）. 解：由图易知∠ACB=90°，即△ABC为直角三角形.
解：设CB中点为D ，则由图可来自 AD⊥BC.在Rt△ABD中，
AD=h
D
由勾股定理得
∴α ≈ 35°
九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.4 解直角三角形的应用教学课件上册数学课件
二、新课讲解
分析：这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯 塔C到AB航线的距离是否大于30km．如果 大于30km，则安全，否则不安全．
解： 作CD⊥AB，交AB延长线于点D . 设CD=xkm. 在Rt△ACD中， ∵ tanCADCD, AD ∴ ADtan CD CADtan x30.
12/11/2021
二、新课讲解
解：∵ BD = 3500 m， AE = 1600 m，
AC⊥BD， ∠BAC = 40°，
在Rt△ABC中，
tanBAC= BC= BD- AE=tan44000° AC AC
33550000--1166000000.8833991,即AC222266（ 44(mm))
12/11/2021
二、新课讲解
如右图所示，BD表示点B的海拔， AE 表示点A 的海拔，AC⊥BD，垂足为 点C. 先测量出海拔AE，再测出仰角 ∠BAC，然后用锐角三角函数的知识就 可求出A，B两点之间的水平距离AC．
12/11/2021
二、新课讲解
如 图 ， 如 果 测 得 点 A 的 海 拔 AE 为 1600m，仰角 ΒAC 40 ,求出A，B两点 之间的水平距离AC（结果保留整数）.
示，即
i=
h l
（坡度通常写成1:m的形式）．
在上图中，∠BAC 叫作坡角（即山坡与地平面的 夹角），记作 α ，显然，坡度等于坡角的正切，即
i = h = tanα. l
坡度越大，山坡越陡．
12/11/2021
二、新课讲解
例2 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多 少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长 度精确到0.1m）
九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4《解直角三角形的应用(1)》精品教学案(无答案)湘教版
4.4解直角三角形的应用（1）教学目标1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．2.逐步培养学生分析问题.解决问题的能力.3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识.重点难点重点：善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．难点：根据实际问题构造合适的直角三角形.教学设计一.预习导学学生通过自主预习教材P125-P126完成下列问题（培养学生自主学习的良好习惯和能力）.在Rt∆ABC中，∠C=90010，求a.1.若∠A=600，b=32.若∠B=350，c=8，用计算器求 a的值（结果精确到0.1）设计意图：复习导入，回顾解直角三角形的相关知识，为解直角三角形的应用做铺垫。
二.探究展示(一)合作探究某探险者某天到达点A处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3500m的山峰顶点B 处的水平距离（图见课本125页的图4-15）.你能帮他想出一个可行的办法吗？探究讨论：先把图4-15抽象，并构造出直角三角形.（引导学生一起把实景图抽象成右图，教师点拨，学生动手。
）如图，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，过点A 作AC⊥BD即可以构造出直角三角形.在Rt∆ABC中，AC表示A处离B处的水平距离，要求AC，只需测出仰角∠BAC和A.B的相对高度AC即可.如果测得点A的海拔AE=1600m，仰角∠BAC=400，求A.B两点之间的水平距离AC（结果保留整数）.学生上台展示因此，A.B 两点之间的水平距离AC 约为2264m.(二)展示提升(首先组内讨论，然后分组上台讲解，其他学生补充、质疑，老师适时点拨、追问，引导学生总结解题方法).1.在离上海东方明珠塔底部1000m 的A 处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为250，仪器距地面高AE 为1.7m ，求上海东方明珠塔的高度BD （结果精确到1m ）.设计意图：熟悉俯角、仰角的概念（都是视线与水平线的夹角），在解直角三角形题的基础上，稍加难度，学会用解直角三角形的相关知识，解决实际问题。
秋九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4解直角三角形的应用第2课时坡度与坡角方向角相关问题导学课件新
第2课时 坡度与坡角、方 向角相关问题
知识目标
目标突破
总结反思
4.4 解直角三角形的应用
知识目标
1．通过阅读教材，理解坡度与坡角的概念，能解决与其有 关的问题．
2．通过分析讨论，能解决与方向角有关的实际问题．
4.4 解直角三角形的应用
目标突破
目标一 利用坡度与坡角解决有关问题
图 4－4－9
4.4 解直角三角形的应用
[解析]首先过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知∠BAC＝45°，∠ABC＝90°＋ 15°＝105°，则可求得∠ACB的度数，然后利用三角函数的知识求解即可．
解：如图，过点 B 作 BD⊥AC 于点 D. 由题意可知∠BAC＝45°，∠ABC＝90°＋15°＝105°， ∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝30°. 在 Rt△ABD 中，BD＝AB·sin∠BAD＝20× 22＝10 2(海里)． 在 Rt△BCD 中，BC＝sin∠BDBCD＝101 2＝20 2(海里)．
2 答：此时船 C 与船 B 之间的距离是 20 2海里．
4.4 解直角三角形的应用
【归纳总结】 方向角的特点及应用 1．方向角的特点：①顶点在中心(观测点)；②一边是南北方 向线，另一边是视线． 2．方向角都小于90°. 3．在解决有关方向角的问题时，一般要根据题意理清图形中 各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需 要用到“两直线平行，内错角相等”或“同角的余角相等”来 转化成我们所需要的角．
(2)在 Rt△CDF 中，CF＝4 m，DF＝4 3 m， 由勾股定理得 CD＝ 42＋（4 3）2＝8(m)． (3)∵tanα＝ 13＝ 33，∴∠α＝30°. ∵tanβ＝11＝1，∴∠β＝45°.
解直角三角形的应用：俯角仰角问题 (解析版)
【浙教版】2022年九年级（上）期末复习培优提分专项训练：解直角三角形的应用（俯角仰角问题）1．（2022·浙江绍兴·二模）如图，广场上空有一个热气球，热气球的探测器显示，离这栋楼底部水平距离为BD=30m，从热气球底部A处看这栋高楼底部B的俯角为60°．(1)求热气球A离地面的高度（精确到1m）；(2)当热气球沿着与BD平行的路线飘移20s后到达点C，这时探测器显示，从热气球底部C 处看这栋高楼底部B的俯角为45°，求热气球漂移的平均速度．（精确到0.1m/s，√2≈1.414，√3≈1.732）【答案】(1)52m(2)1.1m/s【分析】（1）根据题意可得∠DBA=60°，再解Rt△ABD即可；（2）过点C作CE⊥BD于点E，则四边形ADEC是矩形，可得CE=52m，再证明BE=CE，从而求出AC=DE，进一步可得出结论．（1）⊥从热气球底部A处看这栋高楼底部B的俯角为60°．⊥∠DBA=60°，在Rt△ABD中，∠DBA=60°，BD=30m，=tan∠DBA,⊥ADBD⊥AD=BD·tan∠DBA=30×√3≈30×1.732≈52(m)，所以，求热气球A离地面的高度约为52m；（2）过点C作CE⊥BD于点E，如图，则四边形ADEC是矩形，⊥CE=AD=52,AC=DE⊥∠ACB=45°，⊥∠EBC=∠ECB=45°,⊥△BCE是等腰直角三角形，⊥BE=CE=52(m)，⊥BD=30m，⊥DE=BE−BD=52−30=22(m)⊥AC=22（m）⊥热气球漂移的平均速度为22÷20=1.1m/s．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用三角函数的知识求解直角三角形．2．（2022·浙江·金华市婺城区教育局教研室模拟预测）大跳台滑雪比赛的某段赛道如图所示，中国选手谷爱凌从离水平地面100米高的A点出发（AB=100米），沿俯角为30°的方向先滑行一定距离到达D点，然后再沿俯角为60°的方向滑行到地面的C处，求：(1)若AD=140米，则她滑行的水平距离BC为多少米？(2)若她滑行的两段路线AD与CD的长度比为4:√3，求路线AD的长．【答案】(1)80√3米(2)AD=800米7【分析】（1）过点D作DE⊥BC于E，过A作AF⊥ED交延长线于F，在Rt⊥ADF中，根据三角函数求出DF，AF，在Rt⊥CDE中，根据三角函数求出CE，即可得到BC；（2）设CD=√3x，AD=4x，分别求出DF、DE，由DF+DE=EF=100，求出x即可得到AD 的长．（1）解：如图，过点D作DE⊥BC于E，过A作AF⊥ED交延长线于F，则四边形ABEF是矩形，⊥AF=BE，EF=AB，在Rt⊥ADF中，AD=140，⊥F AD=30°，AD=70，AF=AD⋅cos30°=70√3，⊥DF=12在Rt⊥CDE中，⊥DCE=60°，DE=EF-DF=100-70=30，=10√3，⊥CE=DEtan60°⊥BC=BE+CE=80√3（米）；（2）设CD=√3x，AD=4x，在Rt⊥ADF中，⊥F AD=30°，AD=2x，⊥DF=12在Rt⊥CDE中，⊥DCE=60°，x，⊥DE=CD⋅sin60°=32⊥DF+DE=EF=100，，解得x=2007⊥AD=4x=800（米）．7【点睛】此题考查了解直角三角形的实际应用，正确理解题意构造合适的直角三角形是解题的关键．3．（2022·浙江台州·二模）“测温门”用于检测体温．某测温门截面如图所示，小明站在地面M处时测温门开始显示额头温度，此时在离地1.6米的B处测得门顶A的仰角为30°；当他向前走到N处时，测温门停止显示额头温度，此时在同样高度的点C处测得门顶A的仰角为45°．已知测温门顶部A处距地面的高度AD为2.6米，对小明来说，有效测温区间MN 的长度约为多少米？（结果保留一位小数）．【答案】0.7米【分析】延长BC交AD于点E，则AE=AD-DE=1（米），再求出BE、CE的长，进而可得结果．【详解】解：如图，延长BC交AD于点E，则AE=AD-DE=2.6-1.6=1（米），在Rt⊥ABE中，⊥ABE=30°，⊥BE=√3AE=√3，在Rt⊥ACE中，⊥ACE=45°，=1，∴CE=AEtan45°∴MN=BC=BE−CE=√3−1≈1.73−1≈0.7（米），答：对小明来说，有效测温区间MN的长度约为0.7米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，能借助仰角构造直角三角形是解题的关键．4．（2022·浙江台州·二模）2022年2月4日晚，当我国运动员迪妮格尔·衣拉木江和赵嘉文将最后一棒火炬嵌入主火炬“大雪花”中央时，第24届北京冬奥会向世界展示了低碳环保的“点火”仪式，小华有幸在现场目睹这一过程，在“大雪花”竖直升起的某一刻，从小华的位置（点O）观测“大雪花”的顶部A的仰角α为12.8°，底部B的俯角β为15.3°，已知“大雪花”高AB约14.89 m，求小华的位置离“大雪花”的水平距离OC．（结果精确到0.l m，参考数据：tan12.8°≈0.23，sin12.8°≈0.22，tan15.3°≈0.27，sin15.3°≈0.26）【答案】小华的位置离“大雪花”的水平距离OC约为29. 8 m【分析】通过解RtΔAOC和RtΔBOC得AC=OC tan12.8°，BC=OC tan15.3°，再根据AC+BC= AB求出OC的长即可．【详解】解：∵OC⊥AB，∴tanα=ACOC ，tanβ=BCOC，⊥AC=OC tanα，BC=OC tanβ．又AB=14.89 m，且AC+BC=AB∴OC(tanα+tanβ)=14.89,即(0.23+0.27)OC≈14.89，解得OC≈29. 8 m．【点睛】本题考查仰角和俯角的定义，要求学生能借助仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形．5．（2022·浙江宁波·九年级期末）某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度BC．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的点B处的俯角∠FAB=α，点C处的俯角∠FAC=37°，线段AD的长为无人机距地面的高度，点D、B、C在同一条水平直线上，tanα=3，BD=25米．(1)求无人机的飞行高度AD．(2)求河流的宽度BC．（参考数据；sin37°≈0.60，cossin37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】(1)75米(2)75米【分析】（1）在Rt⊥ABD中，由锐角三角函数定义求出AD的长即可；（2）在Rt⊥ADC中，由锐角三角函数定义求出CD的长，即可解决问题．（1）由题意得：AF⊥CD，⊥⊥F AB=⊥ABD=α，⊥F AC=⊥ACD=37°，在Rt⊥ABD中，tan⊥ABD=ADBD，⊥tanα=3，BD=25米，⊥AD=BD•tanα=25×3=75（米），答：无人机的飞行高度AD为75米（2）在Rt⊥ACD中，tan⊥ACD=ADCD，⊥CD=ADtan∠ACD =75tan37°≈750.75=100（米），∴BC=CD−BD=100−25=75（米），答：河流的宽度BC为75米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握俯角的定义，熟记锐角三角函数定义是解题的关键．6．（2022·浙江宁波·模拟预测）如图，小刚想测量学校的旗杆AB的高度，他先站在C点处观察旗杆顶端A点，测得此时仰角为45°．然后他爬上三楼站在D处观察旗杆顶端A，此时的仰角为30°．已知三楼的高度即CD=10米．请帮小刚计算求出旗杆AB的高度．（小刚的身高不作考虑，最后结果保留根号．）【答案】旗杆AB的高度为(15+5√3)米【分析】过点D作DE⊥AB于点E，证明四边形DCBE是矩形，得BE=CD=10米, 设BC=BA=x，则AE=AB=BE=x-10，通过解直角三角形ADE即可得到结论．【详解】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图，⊥∠DEB=90°又∠DCB=∠CBE=90°⊥四边形DCBE是矩形⊥BE=CD=10米，ED=BC⊥∠ACB=45°⊥∠CAB=45°⊥BA=BC设BC=BA=x，则AE=AB=BE=x-10在Rt⊥ADE中，tan∠ADE=AEDE⊥x−10x =tan30°，即x−10x=√33解得，x=15+5√3即AB=15+5√3答：旗杆AB的高度为(15+5√3)米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形．7．（2022·浙江金华·九年级期中）某数学兴趣小组通过调查研究把“如何测量嵩岳寺塔的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间实地测量．请你根据表中信息结合示意图帮助该数学兴趣小组求嵩岳寺塔AB的高度．（精确到0.1米，参考数据：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62）【答案】37.2米【分析】过点D作DH⊥AB，交AB于点H，则四边形HBCD是矩形，设AH=x，在Rt△AHF =tan32°≈0.62，列出方程，解方程求解可得AH，根据AB=AH+HB 中，tan∠AFH=AHHF即可求解．【详解】解：如图，过点D作DH⊥AB，交AB于点H，则四边形HBCD是矩形，设AH=x，∵∠ADH=45°，=AH，∴HD=AHtan∠ADH根据题意可得四边形CDFE是矩形，则CE=DF=22,CD=EF=HB=1.3，=tan32°≈0.62，在Rt△AHF中，tan∠AFH=AHHF≈0.62，∴xx+22解得x≈35.9，∵AB=AH+HB=35.9+1.3=37.2（米）答：嵩岳寺塔AB的高度为37.2米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确的使用三角函数是解题的关键．8．（2022·浙江台州·一模）大跳台滑雪比赛的某段赛道如图所示，中国选手谷爱凌从离水平地面100米高的A点出发（AB=100米），沿俯角为30°的方向先滑行140米到达D点，然后再沿俯角为60°的方向滑行到地面的C处，求她滑行的水平距离BC约为多少米．（结果精确到0.1米，参考数据：√2≈1.414,√3≈1.732）【答案】138.6米【分析】作DE⊥AB于E于F,DF⊥BC，在Rt△ADE中，根据含30°角的直角三角形的性质求出AE和DE的长，再根据线段的和差关系求出BE长，再证明四边形EBFD为矩形，求出DF 和BF长，然后在Rt△CDF中计算出CF长，最后求BF和CF长之和即可．【详解】解：如图，作DE⊥AB于E,DF⊥BC于F，在Rt△ADE中，⊥∠DAE=90°−30°=60°，⊥∠ADE=90°−∠DAE=30°，AD=70米，AE=12DE=√3AE=70√3米，⊥BE=AB−AE=100−70=30米，∵DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∠ABC=90°，⊥四边形EBFD为矩形，⊥BE=DF，DE=BF，⊥DF=30米，BF=70√3米，在Rt△CDF中，⊥∠CDF=90°−60°=30°，DF=10√3米，⊥CF=√33∴BC=80√3≈80×1.732=138.56≈138.6米．答：她滑行的水平距离BC约为138.6米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角和俯角问题：解题的关键是要了解角之间的关系，找到与已知量和未知量相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．9．（2022·浙江台州·一模）如图，为了建设一条贯穿山峰的东西方向隧道AB，在规划中首先需要测量A，B之间的距离．无人机保持离水平道路240m的竖直高度，从点A的正上方点C出发，沿正东方向飞行600m到达点D，测得点B的俯角为37°．求AB的长度．（参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75）【答案】280m【分析】过点B作BE⊥CD于E，则由矩形性质可得BE的长，在Rt△BDE中，由正切可得出DE的长，即可求得．【详解】解：过点B作BE⊥CD于E，⊥四边形ABEC是矩形，⊥BE=AC=240m，AB=CE，，在Rt△BDE中，tan∠BDE=BEDE≈0.75，即：240DE∴DE≈320m，∴CE=CD−DE≈280m，∴AB=CE≈280m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握锐角三角形函数以及添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．10．（2022·浙江舟山·九年级专题练习）如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形ABCD，其中AB=3m，AD=1m，此时它与出入口OM等宽，与地面的距离AO=0.2m；当它抬起时，变为平行四边形AB′C′D，如图3所示，此时，A′B′与水平方向的夹角为60°．(1)求点B′到地面的距离；(2)在电动门抬起的过程中，求点C所经过的路径长；(3)一辆高1.6m，宽1.5m的汽车从该入口进入时，汽车需要与BC保持0.4m的安全距离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明；若不能，说明理由．（参考数据：√3≈1.73，π≈3.14，所有结果精确到0.1)【答案】(1)2.8m(2)3.1m(3)汽车能安全通过，理由见解析【分析】（1）过点B′作B′N⊥OM于点N，交AB于点E，根据解直角三角形、锐角三角函数进行解答即可；（2）根据弧长公式解答即可；（3）根据解直角三角形、锐角三角函数进行解答即可．（1）解：如图，过点B′作B′N⊥OM于点N，交AB于点E，∵AB′=AB=3，∠BAB′=60°，∴B′E=AB′sin60°=3×√32=3√32≈2.6m，∴B′N=B′E+EN=2.6+0.2=2.8m；（2）∵点C′是点C绕点D旋转60°得到，∴点C经过的路径长为60×π×3180=π≈3.1m；（3）在OM上取MK=0.4m，KF=1.5m，作FG⊥OM于点F，交AB于点H，交AB′于点G，当汽车与BC保持安全距离0.4m时，∵汽车高度为1.6m，∴OF=3−1.5−0.4=1.1m，∵AB//OM，AO⊥OM，∴AH=OF=1.1m，∠AHG=90°，HF=OA=0.2m，∴GH=1.1×tan60°=1.1×√3≈1.903m，∵GH+HF=1.903+0.2≈2.1m>1.6m，∴汽车能安全通过．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数，弧长的计算等知识，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．11．（2022·浙江嘉兴·九年级专题练习）为了监控危险路段的车辆行驶情况，通常会设置电子眼进行区间测速．如图电子眼位于点P处，离地面的铅垂高度PQ为11米；离坡AB的最短距离是11.2米，坡AB的坡比为3：4；电子眼照射在A处时，电子眼的俯角为30°，电子眼照射在坡角点B处时，电子眼的俯角为70°．（A、B、P、Q在同一平面内）(1)求路段BQ的长；（sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）(2)求路段AB的长；（√3≈1.7，结果保留整数）(3)如图的这辆车看成矩形KLNM，车高2米，当P A过M点时开始测速，PB过M点时结束测速，若在这个测速路段车辆所用的时间是1.5秒．该路段限速5米/秒，计算说明该车是否超速？【答案】(1)4米(2)8米(3)不超速，计算过程见详解【分析】（1）先求出∠PBQ的度数，再利用三角函数求BQ的长；（2）通过做辅助线构造直角三角形P AE，结合所给坡度用勾股定理列方程，即可求出路段AB的长；（3）通过做辅助线，构造出Rt△PBQ和Rt△PDB，利用勾股定理求出PB、BD和AD的长，结合题意，再利用三角函数求出测速距离，进而求出车的平均速度，即可判断出是否超速．（1）解：∵电子眼照射在坡角点B处时的俯角为70°，∴∠QPB=90∘−70∘=20∘，∵∠PQB=90∘，∴∠PBQ=70∘，∵PQBQ=tan∠PBQ=tan70∘，∴BQ=PQtan70∘≈112.75=4即路段BQ的长为4米．（2）如图，过点A作AE⊥PQ，垂足为E，过点A作QB的垂线段，交QB的延长线于点G，∵坡AB的坡比为3：4设BG=4x，AG=3x,在Rt△ABG中，根据勾股定理，AB=√AG2+BG2=5x，∵AE=QG=4x+4，EQ=AG=3x，∴PE=PQ−EQ=11−3x，∵电子眼照射在A处时俯角为30°，∠APE=60∘在Rt△PBQ中，四边形ABCD为矩形，AB长3米，AD长1米，点D距地面为0.2米．道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行．(1)如图2，当道闸打开至⊥ADC＝45°时，边CD上一点P到地面的距离PE为1.2米，求点P到MN的距离PF的长．(2)一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米．当道闸打开至⊥ADC＝36°时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）【答案】(1)PF=2米(2)轿车能驶入小区；理由见解析【分析】（1）在Rt⊥PDQ中，由⊥PDQ＝45°，DQ＝PQ＝1，进而求出FP即可；（2）当⊥ADC＝36°，PE＝1.6米时，求出PF，与1.8米比较即可得出答案．（1）解：（1）过点D作DQ⊥PE，垂足为Q，如图所示：由题意可知，⊥ADC＝45°，PE＝1.2米，QE＝0.2米，在Rt⊥PDQ中，⊥PDQ＝45°，PQ＝1.2−0.2＝1米，∴∠DPQ=90−45°=45°，∴∠PDQ=∠DPQ=45°，⊥DQ＝PQ＝1（米），⊥PF＝EN=AB−DQ＝3−1＝2（米）．（2）当⊥ADC＝36°，PE＝1.6米时，则⊥DPQ＝36°，PQ＝1.6−0.2＝1.4（米），⊥DQ＝PQ•tan36°≈1.4×0.73＝1.022（米），⊥PF＝3−1.022≈1.98（米），⊥1.98＞1.8，⊥能通过．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．13．（2022·浙江宁波·模拟预测）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高BC=100m，坡面AB的坡比为1:0.7（注：坡比是指坡面的铅垂高度与水平宽度的比），点C，A与河岸E，F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角∠DBE，∠DBF分别为45∘，28∘．(1)求山脚A到河岸E的距离；(2)若在此处建桥，试求河宽EF的长度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin28∘≈0.47，cos28∘≈0.88，tan28∘≈0.53）【答案】(1)山脚A到河岸 E 的距离为30m(2)河宽EF的长为88.7m【分析】（1）由坡比可求AC的长，由平行线的性质可知∠BEC=∠DBE=45°，∠CBE=∠BEC=45°，可知CE=BC，根据AE=CE−AC计算求解即可；（2）由题意知∠BFC=∠DBF=28°，由CF=BCtan28°求出CF的值，根据EF=CF−CE计算求解即可．（1）解：⊥坡面AB的坡比为1:0.7，BC=100m，⊥AC=70m，⊥∠BEC=∠DBE=45°，⊥∠CBE=∠BEC=45°，⊥CE=BC=100m，⊥AE=CE−AC=30m，⊥山脚A到河岸E的距离为30m．（2）解：⊥∠BFC=∠DBF=28°，⊥CF=BCtan28°=1000.53≈188.67m⊥EF=CF−CE≈88.7m．⊥河宽EF的长为88.7m．【点睛】本题考查了平行线的性质，解直角三角形的应用．解题的关键在于明确线段的数量关系．14．（上海市闵行区2022-2023学年九年级上期中学期数学试卷）如图，在电线杆上的C处引拉线CE和CF固定电线杆．在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B、E、D在同一直线上），在点A处测得电线杆上C处的仰角为30°．已知测角仪的高AB为√3米，拉线CE的长为6米，求测角仪底端（点B）与拉线固定点（E）之间的距离．【答案】3米【分析】过A 作AM 垂直于CD ，垂足为M ，根据含有30°的直角三角形直角边与斜边的关系和勾股定理求出CM ，根据勾股定理得到DE 的长，由BD 的长减去DE 的长即可求出BE 的长. 【详解】解：如图：过A 作AM 垂直于CD ，垂足为点M ，则AM =BD =6米，MD =AB =√3米，∠AMC =90°， ∵∠CAM =30°， ∴CM =12AC ，∵AC 2−CM 2=AM 2， ∴3CM 2=36， ∴CM =2√3（米）， ∴CD =3√3（米）， ∵CE =6米，利用勾股定理得DE =√CE 2−CD 2=√62−（3√3）2=√9=3（米）， ∴BE =6−3=3（米）．答：测角仪底端（点B ）与拉线固定点（E ）之间的距离是3米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，含有30°的直角三角形直角边与斜边的关系和勾股定理知识点，掌握仰角俯角的概念及30°的直角三角形直角边与斜边的关系是解题的关键．15．（2022·福建·晋江市第一中学九年级期中）八仙阁是八仙山公园里的一个主景区，八仙阁也是晋江的一个标志性建筑．在阁楼上可以看到整个八仙山公园全景，甚至周围景观都能尽收眼底．小明想知道它的高度．于是走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是37°，向前走了15.5米至点F处，测得此时塔尖A的仰角是45°，已知小明的眼睛离地面高度是1.5米，请聪明的你帮他求出八仙阁AB的高度．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）【答案】八仙阁AB的高度为48米．【分析】证明四边形DCFE，FEGB，DCBG均为矩形．在Rt△AGE和Rt△AGD中，根据三角函数的定义列式计算即可解答．【详解】解：由题意得∠DCB=∠EFB=∠GBF=∠BGD=90°，CD∥EF∥AB，则四边形DCFE，FEGB，DCBG均为矩形．所以BG=EF=CD=1.5米，DE=CF=15.5米，在Rt△AGE中，∠AEFG=∠EAG=45°，则AG=EG．设AG=EG=x米，在Rt△AGD中，tan∠ADG=AGDG，则tan37°=xx+15.5，即3(x+15.5)=4x，解得：x=46.5，所以AG=46.5米，则AB=46.5+1.5=48（米）．答：八仙阁AB的高度为48米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16．（2022·重庆南开中学九年级期中）如图，小开家所在居民楼AC，楼底C点的左侧30米处有一个山坡DE，坡角为30°，E点处有一个图书馆，山坡坡底到图书馆的距离DE为40米，在图书馆E点处测得小开家的窗户B点的仰角为45°，居民楼AC与山坡DE的剖面在同一平面内．(1)求BC的高度；（结果精确到个位，参考数据：√3≈1．73）(2)某天，小开到家后发现有资料落在图书馆，此时离图书馆闭馆仅剩5分钟，若小开在平地的速度为6m/s，上坡速度为4m/s，电梯速度为1．25m/s，等候电梯及上、下乘客所耽误时间共3分钟，请问小开能否在闭馆前赶到图书馆？【答案】(1)BC的高度约为85米(2)小开能在闭馆前赶到图书馆【分析】（1）如图，作EF⊥AC于F，作EG⊥CD，解直角三角形即可；（2）根据题意，列算式计算出小开到图书馆所用时间即可．【详解】（1）如图，作EF⊥AC于F，作EG⊥CD，交CD延长线于点G，得矩形EFCG，⊥EF=CG，EG=FC，根据题意可知：CD=30米，∠BEF=45°，DE=40米，∠EDG=30°，DE=20米，⊥EG=12⊥DG=√3EG=20√3（米），⊥EF=GC=GD+CD=(20√3+30)米，⊥BF=EF=(20√3+30)米，⊥BC=BF+FC=BF+EG=20√3+30+20=20√3+50=85（米），答：BC的高度约为85米；（2）根据题意得：30÷6+40÷4+85÷1.25+3×60=263（秒），⊥263<300，⊥小开能在闭馆前赶到图书馆．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，通过添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键．17．（2021·山东·淄博市淄川第二中学九年级期中）为践行“绿水青山就是金山银山"的重要思想，我省森林保护区开展了寻找古树活动．如图，发现古树AB是直立于水平面，为测量古树AB的高度，小明从古树底端B出发，沿水平方向行走了26米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC，在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E 点处测得古树顶端A点的仰角∠AEF为15°（点A、B、C、D在同一平面内），斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4．(1)求斜坡CD的高；(2)求古树AB的高？（已知sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15≈0.27°）【答案】(1)10米(2)24.3米【分析】(1)过点E作EM⊥AB与点M，延长ED交BC于G，根据斜坡CD的坡度(或坡比)i= 1：2.4可设DG=x，则CG=2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而即可求解；(2)由CG与DG的长，故可得出EG的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出EM=BG，BM=EG，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论．【详解】（1）解：过点E作EM⊥AB与点M，延长ED交BC于G，⊥斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4，BC=CD=26米，⊥DG=x，则CG=2.4x．在Rt△CDG中，⊥DG2+CG2=DC2，即x2+(2.4x)2=262，解得x=10，⊥DG=10米，即：斜坡CD的高为10米；（2）⊥DG=10米，⊥CG=24米，⊥EG=10+0.8=10.8米，BG=26+24=50米．⊥EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，⊥四边形EGBM是矩形，⊥EM=BG=50米，BM=EG=10.8米．在Rt△AEM中，⊥∠AEM=15°，⊥AM=EM⋅tan15°≈50×0.27=13.5米，⊥AB=AM+BM=13.5+10.8≈24.3(米)．答：建筑物AB的高度约为24.3米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18．（2022·陕西·西安市铁一中学九年级期中）如图，某学习小组在学习了“利用三角函数测高后”，选定测量小河对面一幢建筑物BC的高度．他们先在斜坡的D处，测得建筑物顶端B 的仰角为30°，且D离地面的高度DE为9米，坡底的长度EA=21米，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角为45°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：√3≈1.73）⊥DE⊥EC，BC⊥EC，DH⊥BC，学校每日都在学生进校前进行体温检测．某学校大门AB高6.5米，学生DF身高1.5米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点D处测得摄像头A的仰角为30°，当学生刚好离开体温检测有效识别区域CD段时，在点C处测得摄像头A的仰角为60°，求体温检测有效识别区域CD段的长（结果保留根号）了如下方案（如图）：⊥在点A处安置测倾仪，测得小山顶M的仰角∠MCE的度数；⊥在点A 与小山之间的B处安置测倾仪，测得小山顶M的仰角∠MDE的度数（点A，B与N在同一水平直线上）；⊥量出测点A，B之间的距离．已知测倾仪的高度AC=BD=1.5米，为减小误差，他们按方案测量了两次，测量数据如下表（不完整）：(1)写出∠MCE的度数的平均值．(2)根据表中的平均值，求小山的高度．（参考数据：sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40）(3)该小组没有利用物体在阳光下的影子来测量小山的高度，你认为原因可能是什么？（写出一条即可）【答案】(1)22°(2)101.5米(3)小山的影子长度无法测量【分析】（1）根据平均数公式，用两次测量得的∠MCE的度数和除以2即可求解；（2）在Rt⊥MDE中，利用仰角⊥MDE的45°，即可求得ME=DE，在Rt⊥MCE中，利用仰角⊥MCE的正切值，可得ME=CE⋅tan⊥MCE，进而由CE=CD+DE=CD+ME，易知四边形CANE、四边形ABDC是矩形，可得EN=AC=1.5米，CD=AB=150米，代入即可求出ME的值，然后由MN=ME+NE求解；（3）可根据小山的影子长度无法测量解答即可．（1）=22°，解⊥ ∠MCE的度数的平均值=22.3°+21.7°2答：∠MCE的度数的平均值为22°；（2）解：在Rt⊥MDE中，⊥⊥MDE=45°，⊥⊥DME=⊥MDE=45°，⊥ME=DE，在Rt⊥MCE中，⊥tan∠MCE=ME，CE⊥ME=CE⋅tan⊥MCE，由题意知四边形CANE、四边形ABDC是矩形，可得EN=AC=1.5米，CD=AB=150米，⊥ME=(CD+DE)⋅tan22°=(150+ME)×0.40，⊥ME=100(米)，⊥MN=ME+NE=100+1.5=101.5(米)，答：小山的高度约为101.5米．（3）答：因为利用物体在阳光下的影子来测量小山的高度，由于小山的内部无法到达，则小山的影子长度无法测量，所以没有用物体在阳光下的影子来测量小山的高度的原因是小山的影子长度无法测量．【点睛】本题考查仰角，要求学生能借助仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（2022·甘肃·西和县汉源镇初级中学九年级期末）广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30度、45度，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？（结果保留到0.1米）．【答案】此气球有9.7米高【分析】由于气球的高度为P A+AB+FD，而AB=1米，FD=0.5米，可设AP=h，根据题意列出关于h的方程即可解答．【详解】解：设AP=h，⊥∠PFB=45°，⊥BF=PB= h+1，⊥EA= h+6，在Rt△PEA中，P A=AE·tan30°，⊥h=(h+6)tan30°，⊥3ℎ=(ℎ+6)√3，≈8.2米，⊥h=6(√3+1)2⊥气球的高度为P A+AB+FD=9.7米．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是正确的运用三角函数知识解答．22．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校九年级期末）如图，为了测量山坡上一棵树PQ 的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进100m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于AB，且垂足为C．(1)求⊥BPQ的度数；(2)求树PQ的高度．√3√3测量居民楼的高度AB，在居民楼前方有一斜坡，坡长CD=15m，斜坡的倾斜角为α，cosα= 4．小文在C点处测得楼顶端A的仰角为60°，在D点处测得楼顶端A的仰角为30°（点A，B，C，5D在同一平面内）．(1)求C，D两点的高度差；(2)求居民楼的高度AB．（结果精确到1m，参考数据：√3≈1.7）∵在Rt△DCE中，cosα=4，CD=15m，筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（B、C、D、E均在同一平面内）．已知斜坡CD的坡度（或坡比）i＝4：3，且点C到水平面的距离CF为8米，在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度．（参考数据：sin24°＝0.41，cos24°＝0.91，tan24°＝0.45）【答案】建筑物AB的高度为21.7米．【分析】延长AB交直线DE于M，则BM⊥ED，则四边形BMFC是矩形，首先解直角三角形Rt⊥CDF，求出DF，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题．【详解】解：延长AB交直线DE于M，则BM⊥ED，如图所示：则四边形BMFC是矩形，⊥CF⊥DE，在Rt⊥CDF中，⊥CFDF =43，CF=8，⊥DF=6，⊥CD=√62+82=10，⊥四边形BMFC是矩形，⊥BM=CF=8，BC=MF=20，EM=MF+DF+DE=20+6+40=66，在Rt⊥AEM中，tan24°=AMEM，⊥0.45=8+AB66，解得：AB=21.7（米），答：建筑物AB的高度为21.7米．【点睛】本题考查的是矩形的性质、解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．25．（2022·吉林·长春市第八十七中学八年级阶段练习）“太阳鸟”是某市文化广场的标志性雕塑.某“数学综合与实践”小组为了测量“太阳鸟”的高度，利用双休日通过实地测量（如示意图）和查阅资料，得到了以下信息：信息一：在H处用高1.5米的测角仪BH，测得最高点A的仰角为30°．信息二：在F处用同一测角仪测得最高点A的仰角为45°．信息三：测得FH=25米，点D、F、H在同一条直线上．请根据以上信息，回答下列问题：(1)在Rt△ACB中，ACCB =________（填sin30°、cos30或tan30°），⊥ACCB=________．(2)设AC=x米，则CE=________米（用含x的代数式表示）米，BC=________米（用含x 的代数式表示）．(3)“太阳鸟”的高度AD约为多少米？（精确到0.1，√3=1.73）【答案】(1)tan30°，√33；(2)x，（x＋25）；(3)“太阳鸟”的高度AD约为35.6米．【分析】（1）根据锐角三角函数定义及特殊角三角函数值求解即可；（2）易证⊥ACE是等腰直角三角形，四边形EFHB是矩形，可得CE＝AC＝x米，EB＝FH ＝25米，进而可表示出BC的长；（3）根据（1）（2）列式求出AC，然后证明四边形BCDH是矩形，可得CD＝BH＝1.5米，进而可得答案．（1）解：由题意得：在Rt△ACB中，ACCB=tan∠ABC=tan30°，⊥AC CB =√33，故答案为：tan30°，√33；（2）解：设AC=x米，由Rt△ACB可得⊥ACB＝90°，⊥⊥AEC＝45°，⊥⊥ACE是等腰直角三角形，⊥CE＝AC＝x米，由题意得：BH＝EF，BH∥EF，⊥四边形EFHB是平行四边形，又⊥BH⊥FH，即⊥H＝90°，⊥平行四边形EFHB是矩形，⊥EB＝FH＝25米，⊥BC＝CE＋EB＝（x＋25）米，故答案为：x，（x＋25）；（3）解：由（1）（2）可得：xx+25=√33，解得：x=25√3+252，经检验，x=25√3+252是分式方程的解，⊥AC＝25√3+252米，⊥⊥ACB＝90°，⊥⊥DCB＝90°，又⊥⊥D＝⊥H＝90°，⊥四边形BCDH是矩形，⊥CD＝BH＝1.5米，⊥AD＝AC＋CD＝25√3+252＋1.5≈35.6米，答：“太阳鸟”的高度AD约为35.6米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键．26．（2022·山东聊城·中考真题）我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐”（如图⊥）．数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图⊥所示，当无人机从位于塔基B点与古槐底D点之间的地面H点，竖直起飞到正。
中考数学一轮教材复习-第四章 三角形 锐角三角函数及其应用
∴AF=AE+EF=AE+BG=576+469=1 045(m).
答:水平距离AF的长约为1 045 m.
（第四章 三角形）
考点2 解直角三角形的实际应用(10年9考)
2-1 [2024黔东南州模拟]随着传统能源的日益紧缺,太阳能的应用将会越来
越广泛,如图(1)是一款太阳能路灯实物图,图(2)是某校兴趣小组测量太
点拨
tan D=tan A
5
2
.
（第四章 三角形）
考点2 解直角三角形的实际应用(10年9考)
2 [2023贵州22题10分]贵州旅游资源丰富.某景区为给游客提供更好
的游览体验,拟在如图(1)景区内修建观光索道.设计示意图如图(2)
所示,以山脚A为起点,沿途修建AB,CD两段长度相等的观光索道,最
方向角:如图(3),点A,B,C关于点0的方向角分别是北偏东 30°、
的实际
⑰ 南偏东60°
、北偏西45'(也称西北方向)
解直角
应用
【注意】通常需
要作辅助线构造
直角三角形解题
（第四章 三角形）
2 [人教九下P19第9题变式]如图,水库某段横截面迎水坡AB的坡度
i=1∶2,若坡高BC=20 m,则坡面AB的长为 20 5
∠A的正切:tan A=③
（第四章 三角形）
【规律记忆】30°,45°,60°角的正弦值的分母都是2,
分子依次为1, 2, 3;30°,45°,60°角的余弦值分别是
60°,45°,30°角的正弦值
特殊角的三角函数值
α
30°
冀教版九年级上册数学《解直角三角形的应用》说课教学复习课件
求飞机A到控制点B的距离.
解：由题意知∠B＝∠α＝30°.
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，
sin B＝ AC 1
AB
2
∴AB＝2AC＝2 400 m．
答：飞机A到控制点B的距离为2 400 m．
知识讲解
如图所示,小明在距旗杆4.5 m的点D处,仰视旗杆顶
26.4 解直角三角形的应用
第1课时
课件
学习目标
1 理解仰角、俯角及方向角的概念. (重点)
2 能运用解直角三角形知识解决仰角、俯角和方向角有关的
实 际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方
程的 数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及
解题思路.(重难点)
知识回顾
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
B
A
α
β
D
俯角
C
水平线
解：如图， = 30°,β= 60°， AD＝120．
BD
CD
tan a
, tan
.
AD
AD
BD AD tan a 120 tan 30
3
120
40 3(m).
3
CD AD tan 120 tan 60
120 3 120 3(m).
俯角
3 207.8 ．
CD CE DE 40 3 120
160
B
120米
D
3
3 277 .1．
3．
即学即练1如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的