华东师大版九年级数学上册24.3.1《锐角三角函数(第1课时)教案(含答案)
新华师版初中数学九年级上册精品教案24.3.1 第1课时 锐角三角函数
24.3 锐角三角函数1.锐角三角函数第1课时 锐角三角函数1．理解正弦、余弦、正切的概念；(重点)2．熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．(重点)一、情境导入牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点A )与水面(BC )的高度(AB )．斜坡与水面所成的角(∠C )可以用量角器测出来，水管的长度(AC )也能直接量得．二、合作探究探究点一：锐角三角函数【类型一】 正弦函数如图，sin A 等于( )A ．2 B.55 C.12D. 5 解析：根据正弦函数的定义可得sin A ＝12，故选C. 方法总结：我们把锐角A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的正弦，记作sin A .即sin A ＝∠A 的对边斜边＝a c .【类型二】 余弦函数在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，则cos A ＝( )A.513B.512C.1213D.125解析：∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，∴cos A ＝AC AB ＝1213.故选C. 方法总结：在直角三角形中，锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．【类型三】 正切函数如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan A ＝( )A.35B.45C.34D.43解析：在直角△ABC 中，∵∠ABC ＝90°，∴tan A ＝BC AB ＝43.故选D. 方法总结：在直角三角形中，锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．探究点二：求三角函数值如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 上，AD ＝BC ＝5，cos ∠ADC ＝35，求sin B 的值．解析：先由AD ＝BC ＝5，cos ∠ADC ＝35及勾股定理求出AC 及AB 的长，再由锐角三角函数的定义解答．解：∵AD ＝BC ＝5，cos ∠ADC ＝35，∴CD ＝3.在Rt △ACD 中，∵AD ＝5，CD ＝3，∴AC ＝AD 2－CD 2＝52－32＝4.在Rt △ACB 中，∵AC ＝4，BC ＝5，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋52＝41，∴sin B ＝AC AB ＝441＝44141 . 方法总结：在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义，分清它们的边角关系，结合勾股定理是解答此类问题的关键．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC .(1)求证：AC ＝BD ；(2)若sin C ＝1213，BC ＝36，求AD 的长．解析：(1)根据高的定义得到∠ADB ＝∠ADC ＝90°，再分别利用正切和余弦的定义得到tan B ＝AD BD ，cos ∠DAC ＝AD AC ，再利用tan B ＝cos ∠DAC 得到AD BD ＝AD AC，所以AC ＝BD ；(2)在Rt △ACD 中，根据正弦的定义得sin C ＝AD AC ＝1213，可设AD ＝12k ，AC ＝13k ，再根据勾股定理计算出CD ＝5k ，由于BD ＝AC ＝13k ，于是利用BC ＝BD ＋CD 得到13k ＋5k ＝36，解得k ＝2，所以AD ＝24.(1)证明：∵AD 是BC 上的高，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.在Rt △ABD 中，tan B ＝AD BD，在Rt △ACD 中，cos ∠DAC ＝AD AC .∵tan B ＝cos ∠DAC ，∴AD BD ＝AD AC，∴AC ＝BD ； (2)解：在Rt △ACD 中，sin C ＝AD AC ＝1213.设AD ＝12k ，AC ＝13k ，∴CD ＝AC 2－AD 2＝5k .∵BD ＝AC ＝13k ，∴BC ＝BD ＋CD ＝13k ＋5k ＝36，解得k ＝2，∴AD ＝12×2＝24.三、板书设计锐角三角函数1．正弦的定义2．余弦的定义3．正切的定义4．求三角函数值本节课的教学设计以直角三角形为主线，力求体现生活化课堂的理念，让学生在经历“问题情境——形成概念——应用拓展——反思提高”的基本过程中，体验知识间的内在联系，让学生感受探究的乐趣，使学生在学中思，在思中学．在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用.。
华东师大版数学九年级上册24.3.1锐角三角函数教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，增强学生的学习自信心。
2.引导学生认识到数学在科学技术、社会发展中的重要作用，树立正确的数学价值观。
3.培养学生的耐心、细心和毅力，让学生在解决问题的过程中，体会克服困难、解决问题的喜悦。
1.教学方法：
（1）采用情境导入法，通过生活中的实例引出锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
（2）运用启发式教学法，引导学生观察、猜想、归纳、验证特殊角的三角函数值，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。
（3）采用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，让学生在实践中掌握三角函数的应用。
（4）利用信息技术手段，如多媒体课件、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
2.教学方法：
采用总结归纳法，帮助学生梳理所学知识，形成知识体系。
3.教学内容：
（1）锐角三角函数的定义及正弦、余弦、正切函数的概念。
（2）特殊角的三角函数值。
（3）锐角三角函数在实际问题中的应用。
五、作业布置
为了巩固学生对锐角三角函数的理解和应用，以及检验学生的学习效果，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
4.通过对锐角三角函数的学习，提高学生的数学运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、猜想、归纳、验证等方法，探索特殊角的三角函数值，培养学生的观察力和归纳能力。
2.利用实际问题，激发学生的探究欲望，引导学生运用三角函数知识解决问题，提高学生的问题解决能力。
3.采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
新华师大版九年级上册初中数学 24-3-1课时2 特殊角的三角函数值 教案
24.3.1课时2 特殊角的三角函数值【知识与技能】1.熟记30°、45°、60°角的三角函数值.2.让学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，从而掌握特殊角的三角函数的运用方法.【过程与方法】学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，发展学生的推理能力和计算能力.【情感态度与价值观】通过本节课的学习了让学生体会锐角三角函数的数学美，从而培养学生的数学应用意识.熟记30°、45°、60°角的三角函数值.根据函数值说出对应的锐角度数.多媒体课件.上节课我们学习了锐角三角函数的定义.复习如图所示Rt△DEC，∠E=90°,DE=6,CD=10,求∠D的三个三角函数值.(sinD=4/5,cosD=3/5,tanD=4/3)一、思考探究，获取新知你能否根据锐角三角函数的定义求出30°角的三个三角函数值？1.探究3.填表思考：(1)sinα随着α的增大而增大；（2）cosα随着α的增大而减小；（3）tanα随着α的增大而增大.例1 求值：sin30°·tan30°+cos60°·tan60°解：原式1312332323=⨯+⨯=.二、运用新知，深化理解2.直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为12，则k的值为_______.4.已知，如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°,AB=6,求BC的长.(结果保留根号）【教师点拨】第1题的计算，注意理清运算顺序；第2题可构造直角三角形再运用锐角三角函数的知识解决，注意两种情况；第3题先求出α的三角函数值，再根据其值求角的度数.1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法.1.布置作业：从教材“习题24. 3”中选取.本节从复习锐角三角函数的定义入手，提出求解30°角的三角函数值，让学生动手探究45°、60°角的三角函数值，加以归纳总结，并学会应用.在教学上充分体现以学生为主体的思想，在教学中以调动学生的思维为主，充分培养学生的自主性和创造性.。
初中数学华师大版九年级上册《24.3.1锐角三角函数》教学设计
华师大版数学九年级上24.3.1锐角三角函数教学设计操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1.5米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
如图师：你想知道小明怎样算出的吗？这节课，我们就来研究一下师：观察图中的Rt △AB 1C 1、Rt △AB 2C 2和Rt △AB 3C3，它们相似吗？生：Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2∽Rt △AB 3C 3所以B 1C 1AC 1=B 2C 2AC 2=B 3C3AC 3.师：可见，在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的.师：想一想，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的吗？生：我认为应该是确定的. 课件展示：sin A=∠A 的对边斜边=BC AB =ac ， sinA 叫做∠A 的正弦函数cos A=∠A 的邻边斜边=AC AB =bc ，cos A 叫做∠A 的余弦函数tan A=∠A 的对边∠A 的邻边=BC AC =ab ，tan A 叫做 ∠A 的余切函数师：正弦、余弦、正切统称为锐角∠A 的三角函数. 师：我们需要注意1. 我们研究的锐角三角函数都是在直角三角形中定义的.2.三角函数的实质是一个比值，没有单位，而且这个比值 只与锐角的大小有关与三角形边长无关.3. sin A 、cos A 、tan A 都是表达符号,它们是一个整体,不能拆开来理解4.sin A 、cos A 、tan A 中∠A 的角的记号“∠”∠习惯省略不写,但对于用三个大写字母和阿 拉伯数字表示的角,角的记号“∠” 不能省略.如sin ∠1不能写成sin1. 生：明白了师：思考，你能利用直角三角形的三边关系得到sinA 与 cosA 的取值范围吗？ 生：0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1=1师：tan A 与cot A 之间有什么关系？ 生：tan A•cot A=1 课件展示如图，在RtABC 中，∠C=90°，AC=15，BC=8.试求出∠A 的三个三角函数值.1.如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的 中线，已知CD =5，AC =6，则tan B 的值是( )A ．45B ．35C ．34D ．43答案：C2.三角形在方格纸中的位置如图所示，则cos α的值是( )A A 22cos sin答案：D3.已知等腰三角形的腰长为6 cm ，底边长为10 cm ，则底角的正切值为________． 答案：√1154.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3BC ，则sinA ＝__；cosA ＝__；tanA ＝____． 答案：√1010，3√1010，135.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，求cosA和cosB 的值． 答案：解：AB=√AC 2+BC 2=√22+12=√5 cosA=AC AB =2√5=2√55cosB=BCAB =1√5=√55拓展提升已知：如图，△ABC 中，AC =10，sin C = 45，sin B =13 ，求AB ．答案：解：作AD ⊥BC 于D 点，如图所示， 在Rt △ADC 中，AC =10，sin C =45 ， ∴AD =A Csin C =10×45=8， 在Rt △ABD 中，sin B =13 ，AD =8， 则AB =ADsinB =24． 中考链接1.【汕尾中考】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝35，则cosB 的值是( )答案：B2.【桂林中考】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是________．答案：34。
新华东师大版九年级数学上册：24.3《锐角三角函数1》教案
24.3 锐角三角函数（ 1）教课目标： 1. 直角三角形可简记为Rt △ ABC2.理解 Rt △中锐角的正弦、余弦、正切的看法.教课要点： 三种锐角三角函数的定义 .教课难点： 理解锐角三角函数的定义.教课过程：一．复习发问：1. 什么叫 Rt △？它的三边有何关系？2.Rt △中角、边之间的关系是：①∠A+∠ B=90°② a 2 b 2 c 2二．新课研究：B1.Rt △ ABC 中，某个角的对边、邻边的介绍.2. 如图，由 Rt △ AB1C1∽ Rt △ AB2C2∽Rt △ AB3C3B 1C 1 B 2 C 2 B 3C 3AC得k,B 1 AC 1AC 2AC 3B 1B 1可见，在 Rt △ ABC 中，对于锐角 A 的每一个确立的值，其对边与邻边的比值是独一确立的.ACC 2 C 31相同，其对边与斜边，邻边与斜边，邻边与对边的比值也是独一确立的 .3. 锐角三角函数 .的对边的邻边sin A的斜边 , cos A的斜边 ，AA的对边tan AA的邻边A分别叫做锐角∠ A 的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A 的三角函数 .明显，锐角三角函数值都是正实数，而且0<sinA<1 ， 0<cosA<1， tanA>0.4. 依据三角函数的定义，我们还可以得出sin 2 A cos 2 A 1三．四种三角函数值例 1. ①求出以下列图的Rt △ ABC 中，∠ A 的三个三角函数值 .解： Rt △ ABC 中， AB=2222BCAC =158 =17∴ sinA= BC8， cosA=AB 17 tanA=BC 8 。
AC15AC15 BAB178A C②若图中 AC ︰ BC=4︰ 3 呢？ 15解：设 AC=4 ， BC=3 ，则 AB=5∴ sinA= 3 ， cosA= 4 ， tanA= 3。
5 5 4③若图中 tanA= 3呢？（解法同上）4例 2. △ ABC 中，∠ B=90°， a=5， b=13，求∠ A 的三个三角函数值 . B解： Rt △ABC 中， c= b 2 a 2 = 132 52 =12∴ sinA= 5 ， cosA=12， tanA=5。
华师大版数学九年级上24.3.1锐角三角函数教学设计
cos30°、cos45°、cos60°；
tan30°、tan45°、tan60°。
4.小组合作题：
（1）分组讨论：结合本节课所学内容，讨论锐角三角函数在实际问题中的应用，总结解题方法。
（2）小组交流：各小组分享讨论成果，相互学习，提高解题能力。
注意事项：
1.完成作业时，请认真审题，确保解答过程清晰、逻辑性强。
8.教学过程中，注重数学思想的渗透，让学生在掌握知识的同时，领悟数学方法，提高数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以学生生活中常见的景物或现象为例，如测量校园内旗杆的高度、远处建筑物的高度等，提出问题：“如何利用我们已学的数学知识来求解这些问题？”
2.引发思考：引导学生回顾直角三角形、勾股定理等知识，为新课的学习做好铺垫。
4.能够运用锐角三角函数的知识，解决一些简单的几何问题，如计算角度、边长等。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，学生将经历以下过程与方法：
1.通过观察生活中的实例，引导学生发现锐角三角函数的概念，培养学生观察、思考、发现问题的能力。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在自主探究和合作学习中发现问题、解决问题，提高学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.设计丰富的教学活动，如小组合作、讨论交流等，让学生在合作学习中掌握锐角三角函数的计算方法。同时，注重培养学生的动手操作能力，引导学生运用计算器或计算工具解决实际问题。
4.精选典型例题和练习题，分层设计，由浅入深，让学生在解答过程中逐步掌握解题方法。针对不同层次的学生，进行有针对性的指导，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（1）请用定义证明：在直角三角形中，锐角的正弦值等于它的对边与斜边的比值，余弦值等于它的邻边与斜边的比值，正切值等于它的对边与邻边的比值。
【华东师大版】九年级数学上册：24.3.1《锐角三角函数(第1课时)教案(含答案)
24.3 锐角三角函数1.锐角三角函数第1课时锐角三角函数【知识与技能】1.使学生掌握锐角的四种三角函数的定义.2.使学生掌握锐角三角函数的取值范围.【过程与方法】1.使学生会利用三角函数的定义，表示出直角三角形中某个锐角的三角函数值.2.使学生会利用锐角三角函数的定义求三角函数值.3.使学生学会运用参数法求三角函数值.【情感态度】培养学生的数形结合的思想和探索的精神.【教学重点】三角函数的定义及三角函数值的求法.【教学难点】引入参数三角函数值.一、情境导入，初步认识1.含30°角的直角三角形，有什么性质？答：30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比值为12.2.上述结论与所选取的直角三角形的大小有关吗？答：无关.3.含45°角的直角三角形中，45°角所对的直角边与斜边的比值为多少？这个比值与所选取的直角三角形的大小有关吗？答:22，无关.4.一般地，在Rt△ABC中，∠A为其一个锐角，当∠A取一个固定的值时，∠A所对的直角边和斜边的比值固定吗？答：固定不变.如下图我们把这个固定的比值，称为∠A的正弦，记作sinA,当∠A看作变量时,sinA常称为∠A的正弦函数，正弦函数是三角函数的一种，今天我们就来研究锐角三角函数.二、思考探究，获取新知（一）锐角三角函数的定义如图,在Rt△ABC中，∠C=90°∠A的正弦：A BC a sinAAB c∠===的对边斜边∠A的余弦：A AC b cosAAB c∠===的邻边斜边∠A的正切：A BC a tanAA AC b∠===∠的对边的邻边【教学说明】这三个三角函数的书写和含义，特别是不能看成是乘法的关系，另外角的符号也常常省略.提问：你能按定义写出∠B的三个三角函数来吗？(二）锐角三角函数的取值范围在Rt△ABC中，∠A为其一锐角，有0<a<c，0<b<c,∴0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0.(三)利用锐角三角函数定义求三角函数值1.直接利用定义求三角函数值例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，试求出∠A的三个三角函数值.2.已知直角三角形的两边的比，求三角函数值例2 已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，a∶b=2∶3,求sinA、cosA.3.已知某锐角三角函数值，求三角函数值.例3 已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=23,求∠A的另外两个三角函数值.三、运用新知，深化理解1.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2,4),O为原点，OP与x轴的夹角为α，则sin α=______.2.在Rt△ABC中，∠C=90°,ac=513,则cosA=______.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=13，则sinA=______,cosA=______.4.如图，在△ABC中，∠ABC=60°,AB∶BC=2∶5,求tanC的值.【教学说明】第4题教师适当点拨:过A点作AD⊥BC构造直角三角形.四、师生互动，课堂小结1.锐角三角函数的定义：∠α的正弦：sinα=α∠的对边斜边∠α的余弦:cosα=α∠的邻边斜边∠α的正切：tanα=αα∠∠的对边的邻边2.锐角三角函数的取值范围：当∠α为锐角时，0<sinα<1；0<cosα<1；tanα>0.3.利用定义求锐角三角函数值.1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.3中选取.”2.完成练习册中本课时练习.本课时遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.。
华东师大版九年级数学上册第24章第3节《第1课时 锐角三角函数》课件
3.sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的
边长无关.
探究归纳 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻
边比值也是唯一确定的吗？
如图，Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，
问：
有B什C 么与关系B′C？′ AC A′C′
由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC ∽
BC B'C' AB A' B'
归纳
这就是说，在直角三角形中，当锐角∠B的度数一定时，不管 三角形的大小如何，∠B的对边与斜边的比也是一个固定值．
引出定义：
当锐角∠B的大小确定时，∠B的邻边与斜边的比也是固定的，
我们把∠B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦（cosine），记作
cosB，即
cos
B
B的邻边 斜边
a c
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
正弦
sin
A
A的对边 斜边
=
a c
余弦
cos
A
A的邻边 斜边
=
b c
sin 2
A cos2
A
a
2
c
b 2 c
a2 b2 c2
c2 c2
1
1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形
结合，构造直角三角形).
2.sinA、 cosA是一个比值（数值）.
Rt△A′B′C′
所以
BC
AC ＝
B′C′ A′C′
即 BC
B′C′ ＝
AC A′C′
在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时，不管三角
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24.3 锐角三角函数
1.锐角三角函数
第1课时锐角三角函数
【知识与技能】
1.使学生掌握锐角的四种三角函数的定义.
2.使学生掌握锐角三角函数的取值范围.
【过程与方法】
1.使学生会利用三角函数的定义，表示出直角三角形中某个锐角的三角函数值.
2.使学生会利用锐角三角函数的定义求三角函数值.
3.使学生学会运用参数法求三角函数值.
【情感态度】
培养学生的数形结合的思想和探索的精神.
【教学重点】
三角函数的定义及三角函数值的求法.
【教学难点】
引入参数三角函数值.
一、情境导入，初步认识
1.含30°角的直角三角形，有什么性质？
答：30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比值为1
2
.
2.上述结论与所选取的直角三角形的大小有关吗？
答：无关.
3.含45°角的直角三角形中，45°角所对的直角边与斜边的比值为多少？
这个比值与所选取的直角三角形的大小有关吗？
答:
2
，无关.
4.一般地，在Rt△ABC中，∠A为其一个锐角，当∠A取一个固定的值时，∠A所对的直角边和斜边的比值固定吗？
答：固定不变.如下图
我们把这个固定的比值，称为∠A的正弦，记作sinA,当∠A看作变量时,sinA常称为∠A的正弦函数，正弦函数是三角函数的一种，今天我们就来研究锐角三角函数.
二、思考探究，获取新知
（一）锐角三角函数的定义
如图,在Rt△ABC中，∠C=90°
∠A的正弦：
A BC a sinA
AB c
∠
===
的对边
斜边
∠A的余弦：
A AC b cosA
AB c
∠
===
的邻边
斜边
∠A的正切：
A BC a tanA
A AC b
∠
===
∠
的对边
的邻边
【教学说明】这三个三角函数的书写和含义，特别是不能看成是乘法的关系，另外角的符号也常常省略.
提问：你能按定义写出∠B的三个三角函数来吗？
(二）锐角三角函数的取值范围
在Rt△ABC中，∠A为其一锐角，有0<a<c，0<b<c,∴0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0.
(三)利用锐角三角函数定义求三角函数值
1.直接利用定义求三角函数值
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，试求出∠A的三个三角函数值.
2.已知直角三角形的两边的比，求三角函数值
例2 已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，a∶b=2∶3,求sinA、cosA.
3.已知某锐角三角函数值，求三角函数值.
例3 已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=2
3
,求∠A的另外两个三角函数值.
三、运用新知，深化理解
1.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2,4),O为原点，OP与x轴的夹角为α，则sin α=______.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°,ac=
5
13
,则cosA=______.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=1
3
，则sinA=______,cosA=______.
4.如图，在△ABC中，∠ABC=60°,AB∶BC=2∶5,求tanC的值.
【教学说明】第4题教师适当点拨:过A点作AD⊥BC构造直角三角形.
四、师生互动，课堂小结
1.锐角三角函数的定义：
∠α的正弦：sinα=
α
∠的对边
斜边
∠α的余弦:cosα=
α
∠的邻边
斜边
∠α的正切：tanα=
α
α
∠
∠
的对边
的邻边
2.锐角三角函数的取值范围：
当∠α为锐角时，0<sinα<1；0<cosα<1；tanα>0.
3.利用定义求锐角三角函数值.
1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.3中选取.”
2.完成练习册中本课时练习.
本课时遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.。