28.1锐角三角函数(第一课时)

28.1锐角三角函数(第一课时)课堂设计
学科数学年级九课题28.1锐角三角函数——正弦
课型新授课课时 1 授课时间总共第（）课时
目标要求知识
目标
1.初步了解正弦的概念；掌握正弦的表示方法。

2.学会根据定义求锐角的正弦值。

3.熟记30°、45°、60°角的正弦值，并根据正弦值说出对应的锐
角度数。

能力
目标逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

情感
目标使学生经历从特殊到一般的过程。

培养学生对数学的兴趣。

教学重点正弦的定义。

教学难点正弦的表示方法及应用。

教学手段经历探究，分析，归纳，应用的过程，逐步深入理解知识。

校本教研
小课题
培养学生的探究能力
板书板画设计
28.1锐角三角函数——正弦
定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。

记作sinA,即
c
a
A
A=
∠
=
斜边
的对边
sin
2
1
30
sin=
︒
2
2
45
sin=
︒
2
3
60
sin=
︒
教学过程设计（含时间分配）修改完善（一）引入新知识，发现新问题
操场里有一根旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆
底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，
并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小
明怎样算出的吗？
这个问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系．直角三角
形中，它的边与角有什么关系？通过本章的学习，你就会明白其中
的道理，并能应用所学知识解决相关的问题．
探究新知
（1）问题的引入
教师讲解：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿
着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行
喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的
高度为35m，那么需要准备多长的水管？
教师点拨：这个问题可以归纳为，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=30°，BC=35m，•求AB（课本图28．1-1）．
在上面的问题中，•如果使出水口的高度为50m，那么需要准备
多长的水管？•要求学生在解决新问题时寻找解决这两个问题的共
同点．
教师引导学生得出这样的结论：在上面求AB（所需水管的长
度）的过程中，虽然问题条件改变了，但我们所用的定理是一样的：
在一个直角三角形中，•如果一个锐角等于30°，那么不管三角形
的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1
2
．也是说，只
要山坡的坡度是30°这个条件不变，那么斜边与对边的比值不变．教师提出第2个问题：既然直角三角形中，30°角的斜边与对边的比值不变，那么其他角度的对边与斜边的比值是否也不会变呢？•我们再换一个解试一试．•如课本图28．1-2，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？
教师要求学生自己计算，得出结论，然后再由教师总结：在Rt△ABC中，∠C=90°由于∠A=45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2，AB=2BC．
因此
1
22
BC BC
AB BC
===
2
2
，
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角
三角形的大小如何，•这个角的对边与斜边的比都等于
2
2
．
教师再将问题提升到更高一个层次：•从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠
A的对边与斜边的比都等于1
2
，是一个固定值；•当∠A=45°时，
∠A的对边与斜边的比都等于
2
2
，也是一个固定值．这就引发我
们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
教师直接告诉学生，这个问题的回答是肯定的，并边板书，•边与学生共同探究证明方法．这为问题可以转化为以下数学语言：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′（课本图28．1-3），使得
∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么
''
''
BC B C
AB A B
与有什么关系．
引导学生归纳：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．（二）正弦函数概念的提出
教师讲解：在日常生活中和数学活动中上面所得出的结论是非常有用的．为了引用这个结论时叙述方便，数学家作出了如下规定：在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做
∠A的正弦，记作sinA，即sinA= =a
c
．
斜边c 对边a
b
C B
A
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=
12
； 当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=22
． 你能计算sin60°的值吗？ （三）正弦函数的简单应用
例1 如课本图28．1-5，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．
(1)
3
4C
B A
教师对题目进行分析：求sinA 就是要确定∠A 的对边与斜边的比；求sinB •就是要确定∠B 的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A 对边的值，所以解题时应先求斜边的值． 例1由教师示范板书，图2由学生模仿自作。

牛刀小试：
1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA 的值是（ ）． A ．
15
1115.
.
.
15
4
3
4
B C D 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，sinB=
2
5，BC 的长是（ ）． A ．22121.4.21
.50
B C D 3. Sin （65°-∠A ） =
1
2
， 则∠A= 4. 如图：P 是∠α的边OA 上一点，且点P 的坐标为（3,4），则sin α=
P
A
B
C
5.在Rt △ABC 中，锐角A 的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA 的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定
拓展延伸：
如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，图中sinB 等于哪两条线段的比。

如图：AB 是⊙O 的直径，且AB=10，CD 是⊙O 的弦，AD 与BC 相交于点P ，若弦BC=8，求sin ∠ADC 的值。

中考连接： sin30°=
12， sin210°= -12
， ∴sin210°=sin(180°+30°）= - sin30°= -1
2
sin45°=
22， sin225°= -2
2，
∴sin225°=sin(180°+45°）= - sin45°= -
2
2
由此猜想：sin240°= sin(180°+α）=
四、小结：本节主要学习了什么？ 五、作业：
课后探究：正弦值随着角度的增大而发生怎样的变化？化简：
2)1(sin -α
A
P
D C
B
6.如图 A
C
B 3
7
3
00 则
sinA=______ .
D C
B
A。