自由落体运动专题

自由落体运动专题
一、目标
⑴知道物体做自由落体运动的条件
⑵通过实验探究自由落体运动加速度的大小，建立重力加速度的概念，知道重力加速度的方向、在地球上不同地方重力加速度的大小不同、通常情况下g取9.8m/s2
⑶掌握自由落体运动的特点和规律
二、知识点
自由落体运动：
仁物体凡牟雯丸作申丁从橹严■开始下落的运动，叫做自由落体运动。

2、自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动
自由落体运动的加速度：
1、在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，
• • • •
也叫重力加速度，用字母g表示。

2、地球表面不同地方,g的大小不同，在亦這处g*7!、’.琴度樓左矽迪才§煙左，在审、W匕西机处g承左
3、一般计算中,g可以取9.8m/s2或10m/s2,如果英有特別理明,.都取9.8m/s2o
自由落体的运动规律：
1、速度随时间的变化规律___________________
2、位移随时间的变化规律___________________
只要把匀变速直线运动公式中的初速度vo取为°、加速度a取为g就可以了［例例题解析
［例1］从离地500m的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s2,求：
（1）经过多少时间落到地而：
（2）从开始落下的时刻起，任第1s内的位移、最后1s内的位移:
（3）落下一半时间的位移.
［分析］由h=500m和运动时间，根据位移公式可直接算岀落地时间、第1s内位移和落下一半时间的位移.最后1s内的位移是下落总位務和前（n-1） s下落位移之差.
［®］Cl）由h = |gt2,得落地时间：
（2）第1s内的位移：
hj = igtj = i X 10 X l2 = 5m
因为从开始运动起前9s内的位移为：
h9 =£gt；= -^ X 1OX 92m = 405m
所以最后1s内的位移为：
hio=h-h9=5OOm-4O5m=95m
（3）落下一半时间即t'=5s,其位移为
h5 = |gf2 = £ X 10 X 25m = 125m
［说明］根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第1S内的位移h尸5m,可直接用比例关系求岀最后1s内的位移，即
hi : h w=1 : 19
•: h10=191^=19 X 5m=95m
同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比：
h t/2 : h t=12 : 22=1 : 4
［例2］ —个物体从H 髙处自由落下，经过最后196m 所用的时间是4s,求物体下落H 高所用的总时间T 和高度H 是多少？取g=9.8m/s2,空气阻力不计.
［分析］根据题意画出小球的运动示意图（图1）其中t=4s, h=196m.
［解］方法1根据自由落体公式
式（1）减去式（2）,得
h = gTt-lgt 2,
1X9.8 X7^_240M
方法2利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最后4s 内的平均速度为
一 h v =—= t 196
=——m / s = 49m f s.
4 因为在匀变速运动中，某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度，所以下落至最后 2s 时的瞬时速度为 9.8X4
2 = 7s,
因i
v't = v = 49m / s.
由速度公式得下落至最后2s 的时间
H = |^T 2 专 x 9.8 x 72m = 240.1m.
方法3利用v-t 图象
画岀这个物体自由下落的v ・t 图，如图2所示•开始下落后经时间（T —t ）和T 后的 速度分别为g （T-t ）、gT.图线的AB 段与t 轴间的面积表示在时间t 内下落的髙度h.° 由
或T_t ）十gT
h=-1,
2h 2X196 —+ gt ---------- - — + 9.8X 4 得4心r
H = l^T
2 = |x9.8X 72m = 240.1m.
fi s = 5s
s =7s.
g
三，竖直上抛运动
1＞教学目标
(1)了解什么是竖直上抛运动；
(2)掌握竖直上抛运动的特征；
(3)掌握竖直上抛运动的规律；能熟练计算竖直上抛物体的位移、速度及运动时间。

2.竖直上抛运动的计算方法
(1)将竖直上抛运动分为上升和下落两个阶段分别进行计算。

(先山学生自己推导，然后出示投影片得出结果。

)
①上升时间b
物体上升到最高点瞬时速度为零，由速度公式可得O=v0-gt上升时间
W -厲
g
②上升最大高度
由位移公式s = Pot］将代入且二寸対-+彳日
③下落时间t2
由位移公式得七2=存代入—J得5 =
④ 落地速度v t
⑤ 全程时间T
2例题解析
例1竖直上抛一物体，初速度为30m/s,求：上升的最大高度；上升段 时间，物体在1秒末、2秒末、3秒末、4秒末、5秒末、6秒末的高度及速度。

(g=10m/s 2)
投影片 耳二6七3二3営Q 45m
v 2=10m/s ? t 2=2s - 40
5=4巧"卢-15人
・30
v 2=20m/s, t 产" Q
ts 二5亦 v s =-20m/s -20
-10
^=30m/s ? t o =O I 0 t 6=6s ? v 6=-30m/s 上升阶段 下落阶段
，总结1.物体以一定初速度沿竖直方向向上抛出，所做的运动叫竖直上抛 运动。

在上升过程中，速度越来越小；加速度方向跟速度方向相反。

当速度减 少到零时，物体上升达最大高度。

然后物体由这个高度自由下落，速度越来越 大，加速度方向跟速度方向相同。

2.若不考虑空气阻力，即空气阻力可以忽略时，竖直上抛运动在上升过 程和下落过程的加速度都是重力加速度g 。

所以在处理竖直上抛运动时，可以 把这个全过程看做一个统一的匀减速直线运动。

我们就可以用匀变速直线运动 的速度公式和位移公式来求解这一运动。

运用这种方法时，首先要设定正方向, 并且要正确规由速度公式V*2 =gt 2代入口
=v o
T = tj+t 2 2%
定矢量的正负号(注意是相对于抛出点而言)。

3.竖直上抛运动中物体在同一位置的上抛速度和下落速度大小相等、方向相反，所以有时可以利用这种对称性求解，使解题过程简化。

例2竖直上抛一物体，上升的最大高度为5m,求：抛出时的初速度大小。

(g=10m/s2)
因为从上抛最大高度自由下落的末速度与抛出时初速度大小相等，所以初速
-v t = J2乐！= ^/2 X 1 Om / s2 X 5m = 10m / s
例3在15m高的塔顶上以4m/s的初速度竖直上抛一个石子，求经过2s 后石子离地面的高度。

(沪10m/s2)
据位移公式
s = v o t -ygt2sX 2s X 10m / s2 X (4s)2二-12m
负号表示经过2s后石子对抛出点的位移方向竖直向下，即石子在塔顶下方
12m处，因而离地面高度是15m-12m=3mo
例4气球以4m/s的速度匀速竖直上升，气体下面挂一重物。

在上升到12m高处系重物的绳子断了，从这时刻算起，重物落到地面的时间
为[]
A. 2-/6 s B・yrs O・ 2s D・ 3s
6
答案：C
二、课堂练习
仁某同学在用直尺测自己的反应时间的实验中，从看到直尺下落到手捏住直尺的过程中,
直尺下落了20cm,试计算该同学的反应时间，g取10m/s\
2、为了测出井口到水而的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过2.5s听到石块击水的声音，估算井口到水而的距离。

若考虑到声音在空气中传播需要一泄的时间，估算结果是偏大还是偏小？（g取10m/s2）
3、关于自由落体运动，下列说法中正确的是（
）
（A）不同物体做自由落体运动，它们的运动规律是不同的
（B）自由落体运动的加速度与物体的质量大小无关
（C）物体在空气中从静止开始下落的运动一沱都是自由落体运动
（D）自由落体运动是初速度为0,加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
4、做自由落体运动的物体，在最后1s内通过的位移是55m, g取10m/s2o求：⑴物体下落时的髙度：⑵落到地面所需的时间：⑶落地时的速度。

5、一条长为0.49m的铁链AB, A端悬于天花板上使它自由下垂，悬点下方2.45m处有一小孔0,如图所示。

让铁链做自由落体运动，求整个铁链通过小孔0所需的时fs
（A）重的物体的g值大（B）同一地点，轻物体与重物体的g值一样大
6、关于自由落体运动的加速度g ,下列说法中正确的是
（）
（C） g值在赤道处大于在北极处（D） g值在地球表面任何地方都一样大
7、一小球自屋顶自由下落，经过一个窗户所需时间为0.1s,已知窗户的高度为1.05m,
求屋顶到窗户上端的距离。

（g取10m/s2）。