高中高考物理天体运动类高考题解策略精选文档
高考物理复习 求解天体问题的金钥匙
求解天体问题的金钥匙一、存在问题。
运用万有引力定律、牛顿运动定律、向心力公式等力学规律求解天体（卫星）运动一直是高考命题频率较高的知识点。
要重视这类问题分析的基本规律。
解决本单元问题的原理及方法比较单一，应该不难掌握，但偏偏有相当多的学生颇感力不从心，原因何在？1、物理规律不到位，公式选择无标准。
2、研究对象找不准，已知求解不对应。
3、空间技术太陌生，物理情景不熟悉。
4、物理过程把不准，物理模型难建立。
二、应对策略。
1、万有引力提供向心力。
设圆周中心的天体（中心天体）的质量为M ，半径为R ；做圆周运动的天体（卫星）的质量为m ，轨道半径为r ，线速度为v ，角速度为ω，周期为T ，万有引力常数为G 。
则应有：2r Mm G =r v m 2 ① 2rMm G =m r 2ω ② 2rMm G =m （T 2π）2③ 2rMm G =mg （g 表示轨道处的重力加速度） ④ 注意：当万有引力比物体做圆周运动所需的向心力小时，物体将坐离心运动。
2、在中心天体表面或附近，万有引力近似等于重力。
G 2Mm R =mg 0 （g 0表示天体表面的重力加速度） 注意：在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 0时，常运用GM ＝g 0R2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来。
由于这种代换的作用巨大，此时通常称为黄金代换式。
三、在一些与天体运行有关的估算题中，常存在一些隐含条件，应加以运用。
①在地球表面物体受到的地球引力近似等于重力。
mg R Mm G2= ②在地球表面附近的重力加速度g=9.8m\s 2。
③地球自转周期T=24h④地球公转周期T=365天。
⑤月球绕地球运动的周期约为30天。
四、应用举例1、天体的运动规律。
①由222rv m r Mm G =可得：r GM v = r 越大，V 越小。
②由r m rMm G 22ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小。
③由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π可得：GM r T 32π= r 越大，T 越大。
专题31天体的运动(解析版)2023-2024届高考物理一轮复习知识点精讲与最新高考题模拟题同步训练
2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练第六章 万有引力与航天 专题31 天体的运动 第一部分 知识点精讲一、 中心天体质量和密度的计算 1．重力加速度法利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 。
(1) 在天体表面，忽略自转的情况下有G Mm R 2＝mg .。
由G Mm R 2 ＝mg 得天体质量M ＝gR 2G 。
(2)天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3 ＝3g4πGR。
2．天体环绕法测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和半径r 。
(1)由G Mmr 2 ＝m 4π2T 2 r 得天体的质量M ＝4π2r 3GT 2。
(2)若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M43πR 3 ＝3πr 3GT 2R3 。
(3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2 ，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度。
二．天体运动的处理方法处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系如下：【特别提醒】(1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量。
(2)注意区别中心天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝43πR3中的R只能是中心天体的半径。
(3)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等。
三、天体特殊模型四、天体运动中的追及相遇问题“天体相遇”，指两天体相距最近。
若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧(或异侧)时相距最近(或最远)。
类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛，跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢的。
解决这类问题有两种常用方法。
1．角度关系设天体1(离中心近些)与天体2某时刻相距最近，如果经过时间t ，两天体与中心连线半径转过的角度之差等于2π的整数倍，则两天体又相距最近，即ω1t －ω2t ＝2n π；如果经过时间t ′，两天体与中心连线半径转过的角度之差等于π的奇数倍，则两天体又相距最远，即ω1t ′－ω2t ′＝(2n －1)π(n ＝1，2，3，…)。
高考中的万有引力和天体运动试题解析
高考中的万有引力和天体运动试题解析阮小魁【期刊名称】《高中数理化》【年(卷),期】2016(000)005【总页数】2页(P42-43)【作者】阮小魁【作者单位】宁夏银川市银川二中国际部【正文语种】中文万有引力和天体运动是高考中常考的一个知识点,这一类题目看上去简单.但是容易出错失分．高中阶段把天体运动都近似看成匀速圆周运动,因此找出向心力往往是解题的关键．卫星绕地球做匀速圆周运动,向心力由万有引力提供,这也是卫星问题中最重要的一个关系,根据这个关系,我们很容易就能找到半径不同的卫星的周期、线速度、角速度和向心加速度的大小关系．例1 (2013年海南卷)“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行,它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍,下列说法中正确的是( ).A 静止轨道卫星周期约为中轨道卫星的2倍;B 静止轨道卫星线速度约为中轨道卫星的2倍;C 静止轨道卫星角速度约为中轨道卫星的1/7;D 静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的1/7由万有引力提供向心力可知,Gm0m/r2=mv2/r=mrω2=mr(2π/T)2=ma,整理可得周期,线速度,角速度,向心加速度a=Gm0/r2.设地球的半径为R,由题意知静止轨道卫星的运行半径r1=7R,中轨道卫星的运行半径r2=4.4R,由比例关系可得静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的≈2倍,故选项A正确.同理可判断选项B、C、D错误．三星问题是指3颗星体在互相之间的万有引力作用之下绕着共同的圆心做匀速圆周运动,3颗星体运动的角速度和周期相同．例2 (2015年安徽卷) 由3颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用,存在着一种运动形式:3颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的3个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图1为A、B、C 3颗星体质量不相同时的一般情况).若A星体质量为2m,B、C两星体的质量均为m,三角形的边长为a,求:(1) A星体所受合力大小FA;(2) B星体所受合力大小FB;(3) C星体的轨道半径RC; (4) 三星体做圆周运动的周期T.(1)(2) 由万有引力定律分别求出每一个力的大小，再进行力的合成即可．解得, .(3) 通过对B的受力分析可知,由于FAB=2Gm2/a2,合力的方向经过BC的中垂线AD的中点,所以圆心O一定在BC的中垂线AD的中点处.所以a/4.(4) 由题可知C的受力与B的受力相同,对C星有,整理得三星问题中,每个天体都受到其他两星的万有引力,这2个力的合力就是天体做匀速圆周运动的向心力，并且3个天体做匀速圆周运动的周期相等．在三星问题中,万有引力公式中的R是指2个天体之间的距离,而向心力中的r是指天体的轨道半径,千万不要混淆．第一宇宙速度有2个含义,即人造卫星的最小发射速度和人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度(也称近地轨道卫星的环绕速度);第二宇宙速度是物体脱离地球引力的最小发射速度;第三宇宙速度是物体脱离太阳引力在地球上的最小发射速度．例3 (2015年广东卷) 在星球表面发射探测器,当发射速度为v时,探测器可绕星球表面做匀速圆周运动;当发射速度达到v时,可摆脱星球引力束缚脱离该星球,已知地球、火星的质量比约为10∶1,半径比约为2∶1,下列说法正确的是( ).A 探测器的质量越大,脱离星球所需的发射速度越大;B 探测器在地球表面受到的引力比在火星表面大;C 探测器分别脱离两星球所需的发射速度相等;D 探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大由于v是探测器在星球表面上做匀速圆周运动的速度，万有引力提供探测器所需的向心力，则有Gm0m/R2=mv2/R,可得,R为星球的半径,m0为星球的质量,G为万有引力常量,可知发射速度与探测器的质量无关,选项A错误;探测器可摆脱星球引力束缚脱离该星球的发射速度为第二宇宙速度，是第一宇宙速度的倍, ,地球和火星的m0与R比值不同,所以发射速度不同,选项C错误;答案为B、D．卫星变轨时由于轨道半径发生变化,根据万有引力提供向心力这一关系可得到卫星线速度、角速度和周期的变化．在变轨过程中需要外力做功,因此其机械能会发生变化．轨道半径变大时需要外力做正功,卫星的机械能增加,其中动能减小，势能增加;轨道半径减小时需要外力做负功,卫星的机械能减小,其中动能增加，势能减小．例4 (2013年新课标Ⅱ卷) 目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是( ).A 卫星的动能逐渐减小;B 由于地球引力做正功,引力势能一定减小;C 由于气体阻力做负功,地球引力做正功,机械能保持不变;D 卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小由于稀薄气体阻力对卫星做负功,卫星的机械能缓慢减小,在地球引力作用下做向心运动,轨道半径减小,但在一小段轨道上,仍可认为地球引力等于向心力,即Gm0m/r2=mv2/r,所以随轨道半径的减小,卫星的速度和动能会增大,选项A、C错误;由于卫星的高度降低,引力做正功,引力势能减小,选项B正确;由功能关系可知,ΔEp=ΔEk+Wf,所以Wf<ΔEp,选项D正确．卫星变轨实际上是卫星主动或被动速度发生变化,进而万有引力等于向心力的关系被破坏,卫星发生向心或离心运动,轨道变化,再建立起新的平衡关系的过程．处理这类问题的方法就是运用万有引力等于向心力这个等式和功能关系．。
浅析“天体运动”考题的破题技巧
浅析“天体运动”考题的破题技巧摘要：“天体运动”是高考常考的内容，但学生做题效果并不理想，个别甚至无从下手破题，为了深刻理解万有引力定律的本质，并且灵活应用定律解决天体运动的问题。
高考复习上，应深化学生的认知，遵循学生的认知，连贯性、条理性的帮助学生抓住主要特点。
关键词：天体运动;破题;开普勒定律;万有引力定律;向心力;圆周运动;重力一、正确认知“开普勒三大定律”开普勒三大定律，应引导学生体会到——正视天体本来的运动是椭圆轨迹的，但是这椭圆比较接近正圆;而且由于开普勒第二定律（面积定律），中学阶段为了简化天体的实际复杂运动，让学生更好地理解天体运动，对天体运动的轨迹可近似看成圆形，太阳放置于圆心位置。
模型简化后，原本某行星有差别的线速度和角速度都大小不变，即匀速圆周运动。
那么，开普勒第三定律就可以表述为“行星绕太阳运动的运动半径的立方与自身公转周期的平方成正比”，不同行星绕同一个中心天体（太阳），则该比值相等。
【例题1】（2018安徽一模）已知地球和火星绕太阳公转轨道半径分别为R1和R2（公转轨迹近似为圆），若把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率，则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是（）A. R1R2B. R1R2C. R2R1D. R2R1解析：由题干“公转轨迹近似为圆”，可知地球和火星的运动可以看成匀速圆周运动，又因为“地球和火星绕太阳公转”，可知地球和火星是绕同一个中心天体太阳做运动，根据开普勒第三定律R31T21=R32T22知，运动的周期之比T1T2=R31R32，在一个周期内扫过的面积之比为S1S2=πR21πR22=R21R22，因为扫过的面积速率为ST，因此扫过的面积速率之比为R1R2，故B项正确，A、C、D均错误。
二、正确理解“万有引力定律”（一）万有引力定律的大小与两物体球心距的平方成反比课本或教辅经常写成F=Gm1m2r2，为了让学生正确而深刻理解这个定律，应在课上适度调整下公式F=Gm1m2L2，L为两个质量物体的球心距（或球心与质点距离、两质点间距离）。
2024届高考物理一轮复习：天体运动热点问题
第四章曲线运动天体运动热点问题【考点预测】1.卫星的变轨问题2. 星球稳定自转的临界问题3. 双星、多星模型4. 天体的“追及”问题5.万有引力定律与几何知识的结合【方法技巧与总结】卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ，都需要点火加速，则E1<E2<E3. 【题型归纳目录】题型一：卫星的变轨问题题型二：星球稳定自转的临界问题题型三：双星模型题型四：天体的“追及”问题【题型一】卫星的变轨问题【典型例题】例1．（2023·安徽·校联考模拟预测）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常量G，以下选项中正确的是（）A．天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3B．天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度C．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度D．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量【方法技巧与总结】卫星的变轨问题卫星变轨的实质卫星速度突然增大卫星速度突然减小练1．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。
高中物理天体运动问题的解题策略第一期
( the 3 rd m idd le Sch ool, Y ux i , Y un na n 65 3100 ) Key W or d s: h igh schoo l p hysic s ; ce lestial bo dy movemen ts ; p rob lem so lving strategy Ab stra ct: P rob lem s o lv ing stra teg ies a re suggested after celestial body mo vem ent p rob lem s are so rted in t o rou gh gro up s and exam p les c ited fro m recen t en tran ce exam ina ti on s fo r co llege.
� 教育教学研究 �
高 中 物 理 天 体 运 动 问 题 的 解 题 策 略
黄 宝 元①
(玉溪三中 ,云南 玉溪 653100 )
[关键词 ]高中物理 ;天体运动 ;解题策略 [摘 要 ]将高中物理教学的中天体运动问题进行了粗略的分类 , 并结合近年来的高考题目阐述了
基本的解题策略 .
[中图分类号 ] G62 2 . 479 [文献标识码 ] A [文章编号 ] 1009 - 9506 ( 2 005 ) 03 - 0062 - 03
GMm0 R
2 0
= m 0ω0 R0 ,
2
π GMm 2 2 2 = mω R , T0 , 2 ω0 R 解上式得 : 代入 : T = 288 年 , T0 = 1 年 , 得 :
R T 2 = ( )3, R0 T0
高考备考中天体运动问题的常考题型与解析(下)
力会因为部分变量所存在的联系问题ꎬ在教学的过程中ꎬ需要强化引导学生采用全新的思维方式实现对所学知识的全新理解ꎬ不仅有利于保证学生能够明确其中的关系和联系性ꎬ同时也会确保学生会在今后的学习过程中ꎬ采用举一反三的思维方式ꎬ帮助自身分析更多抽象的知识点ꎬ延展思维的运作方式ꎬ提升高中物理的教学质量.㊀㊀二㊁采用变量线下面积的分析方式实现解答碰撞问题㊀㊀力学的碰撞问题较为抽象ꎬ需要动用学生的理解精神和思维想象能力ꎬ在此环节中ꎬ应当加强学生对此学习阶段的全新认识ꎬ可以采用变量线下面积的方式引导学生采用另一种方式实现对问题的研究.比如ꎬ物理学中的动能和力学往往会渗透在周围的生活中ꎬ棒球击打动作中会存在因为力的干预出现位置上的转变ꎬ其碰撞位置的变化均是因为时间的变化ꎬ发生力量增大到后期变小ꎬ针对上述问题的解答也可以使用线下面积法的方式实现理解和分析.假设一个白球的自身重量为１８０ｇꎬ黑球以１０ｍ/ｓ的速度撞击另一个球ꎬ等到白球出现运动之后ꎬ就会以９ｍ/ｓ的速度继续发生运动ꎬ假定发生的碰撞效果先从０增长到最大值的状态之后ꎬ转变为０ꎬ总体发生接触的时间为０.０４ｓꎬ探求在两者碰撞的过程中所产生的碰撞力大致为多少?在研究上述的问题环节中ꎬ假定该题未指明接触的最大时间ꎬ此类解题的方式较为复杂和困难ꎬ但是使用线下面积的分析方式就会将上述问题展现的较为便于理解ꎬ具体的公式为:Ｆˑｔ２＝ｍˑΔＶꎬ之后能够在此公式的解答中获得:Ｆ＝２ｍˑΔｖｔ＝１０２Ｎ.综上所述ꎬ在高中物理的学习过程中ꎬ因为部分知识点较为复杂ꎬ难以理解ꎬ为保证总体的教学质量ꎬ应当及时分析其中的解题步骤和思维方式ꎬ采用全新的思路研究不同的知识点ꎬ有助于学生深入明确其中存在的数据关系和关联性ꎬ以便于强化对其的解答过程ꎬ确保整体的研究质量ꎬ有助于保证课堂的教学效率.㊀㊀参考文献:[１]游灿冬.高中物理解题思维障碍及对策探讨[Ｊ].名师在线ꎬ２０２０(０９):５４－５５.[２]张孟琦ꎬ黄荐.变量线下面积法在高中物理解题中的应用[Ｊ].课程教育研究ꎬ２０１９(３３):１９０－１９１.[责任编辑:李㊀璟]高考备考中天体运动问题的常考题型与解析(下)李红红(河北省邯郸市第四中学㊀０５６１０７)摘㊀要:通过对多年全国卷的考点归纳与分析ꎬ发现天体运动问题几乎每年都会出现在全国卷的三套试卷中ꎬ而且大多数情况下都是以选择题的形式出现ꎬ如果在备考过程中ꎬ深入理解并进行针对性的复习ꎬ就能有效提高复习备考的效率.关键词:备考ꎻ天体运动ꎻ题型ꎻ解析中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)３１－００９１－０３收稿日期:２０２０－０８－０５作者简介:李红红ꎬ中学高级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀在高三的复习备考中ꎬ可以将天体运动归纳为以下几种单知识点模型ꎬ通过对单知识点的深入理解来提高解决综合问题的能力.模型一㊀星表模型与环绕模型不同的是ꎬ星表模型主要研究星球表面上的物体随星球一起自转的运动.在这种模型下ꎬ又分为两种不同的情况ꎬ一是如果忽略星球自转因素的影响ꎬ则星球表面上物体所受的重力大小就等于星球对物体的万有引力的大小ꎻ二是如果不能忽略星球自转因素的影响ꎬ星球表面上物体随星球自转所需要的向心力由万有引力与星球表面对物体的支持力的合力来提供.基本规律:星球表面物体绕星球一起自转ꎬ圆心在自转轴上.图１基本公式:不考虑自转ꎬ则认为物体处于静止状态ꎬｍｇ＝ＧＭｍＲ２ꎻ若考虑自转ꎬ则物体绕自转轴做匀速圆周运动ꎬ如图１ꎬ在星球赤道面上有:ＧＭｍＲ２－ＦＮ＝Ｆ向ꎬ而ＦＮ＝ｍｇ(其中Ｒ为星球半径ꎬｇ为星球表面重力加速度ꎬＭ为星球质量)１９题型一:计算星球的质量及密度星表模型下求星球的质量或密度时ꎬ一般都不考虑星球的自转因素ꎬ所以在星球表面上ꎬ满足关系式ｍｇ＝ＧＭｍＲ２ꎬ如果题中给出星球表面重力加速度或者可通过题意求出星球表面重力加速度ꎬ即可求得星球的质量为:Ｍ＝ｇＲ２Ｇꎻ其密度表达式为:ρ＝ＭＶ＝３ｇ４πＧＲ.若考虑星球自转ꎬ则只有在星球两极处才满足重力等于万有引力的关系ꎬ所以如果题中给出两极处的重力加速度ꎬ也可以用同样的方法求得星球的质量及密度.例１㊀假设地球可视为质量均匀分布的球体ꎬ已知地球表面重力加速度在两极的大小为ｇ０ꎬ在赤道的大小为ｇꎬ地球自转的周期为Ｔꎬ引力常量为Ｇ.地球的密度为(㊀㊀).Ａ.３πＧＴ２ ｇ０－ｇｇ０㊀Ｂ.３πＧＴ２ ｇ０ｇ０－ｇ㊀Ｃ.３πＧＴ２㊀Ｄ.３πＧＴ２ｇ０ｇ解析㊀由题知此题要考虑地球自转ꎬ所以在两极:ｍｇ０＝ＧＭｍＲ２ꎻ在赤道处:ＧＭｍＲ２－ｍｇ＝ｍ４π２Ｔ２Ｒꎻ两式联立可求得地球的质量及地球半径ꎬ利用密度公式ꎬ可求得ρ＝３πＧＴ２ ｇ０ｇ０－ｇ.例２㊀在某行星和地球表面以相同的速率分别竖直上抛一个物体ꎬ它们各自返回抛出点的时间之比为１ʒ２ꎬ已知地球半径约为该行星半径的４倍ꎬ地球的质量为Ｍꎬ由此可知ꎬ该行星的质量为(㊀㊀).Ａ.１２Ｍ㊀㊀Ｂ.２２Ｍ㊀㊀Ｃ.１８Ｍ㊀㊀Ｄ.２Ｍ解析㊀由题知此题不用考虑地球自转ꎬ所以在星球表面有:ｍｇ＝ＧＭｍＲ２ꎻ由竖直上抛可得物体返回抛出点的时间为:ｔ＝２ｖ０ｇꎻ所以联立可得行星半径为１８Ｍꎻ选项Ｃ正确.题型二:计算星球内部某处重力加速度此题型源于２０１２年新课标卷的选择题ꎬ由星球表面的研究转移到到了星球内部的研究ꎬ或者可以认为由大家熟悉地研究 天上 转为研究 地下 ꎻ当然在转移研究的过程中ꎬ需要增加一个条件ꎬ那就是:已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.图２解答此题型的关键是根据题中的条件ꎬ将对星球内部某点重力加速度的求解ꎬ等效为一个新的星球表面重力加速度的求解.即:同一星球中心的不同半径的两个星球表面重力加速度的研究.所使用的基本公式均为:万有引力大小等于重力大小.以图２为例ꎬ星球表面Ａ点与星球内部Ｂ点的重力加速度分别相当于半径为Ｒ和半径为ｒ的星球表面重力加速度.例３㊀(２０１２年新课标卷)假设地球是一半径为Ｒ㊁质量分布均匀的球体.一矿井深度为ｄ.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(㊀㊀).Ａ.１－ｄＲ㊀Ｂ.１＋ｄＲ㊀Ｃ.(Ｒ－ｄＲ)２㊀Ｄ.(ＲＲ－ｄ)２解析㊀在地面处有:ｍｇ＝ＧＭｍＲ２ꎻ其中Ｍ为半径为Ｒ的星球质量ꎬ即Ｍ＝ρ４３πＲ３ꎻ而在矿进底部ꎬ则有:ｍｇ底＝ＧＭ/ｍ(Ｒ－ｄ)２ꎻ其中Ｍᶄ为半径为(Ｒ－ｄ)的星球质量ꎬ即Ｍᶄ＝ρ４３π(Ｒ－ｄ)３ꎻ联立可解得:ｇ底ｇ＝Ｒ－ｄＲ＝１－ｄＲꎬ选项Ａ正确.特殊模型㊀双星系统及多星系统题型一㊀双星系统双星系统:如图３ꎬ由两颗相距较近的恒星组成ꎬ每个图３恒星的线度远小于两个星体之间的距离ꎬ而且双星系统一般远离其他天体ꎬ在相互之间的万有引力作用下ꎬ绕连线上的Ｏ点做周期相同的匀速圆周运动.基本规律:两星体间的万有引力提供向心力ꎬ且两星体公转周期和角速度都相等ꎻ基本公式:Ｇｍ１ｍ２Ｌ２＝ｍ１ω２ｒ１＝ｍ２ω２ｒ２(其中Ｌ为两星体之间的距离ꎬｒ１㊁ｒ２分别为两星体的轨道半径)例４㊀双星系统是由两颗恒星组成的ꎬ在两者间的万有引力相互作用下绕其连线上的某一点做匀速圆周运动.研究发现ꎬ双星系统在演化过程中ꎬ两星的某些参量会发生变化.若某双星系统中两星运动周期为Ｔꎬ经过一段时间后ꎬ两星的总质量变为原来的ｍ倍ꎬ两星的距离变为原来的ｎ倍ꎬ则此时圆周运动的周期为(㊀㊀).Ａ.ｎ３ｍ２Ｔ㊀㊀Ｂ.ｎ２ｍＴ㊀㊀Ｃ.ｎ３ｍＴ㊀㊀Ｄ.ｎｍ３Ｔ解析㊀双星靠相互间的万有引力提供向心力ꎬ具有相同的角速度ꎬ对两星列式:Ｇｍ１ｍ２Ｌ２＝ｍ１４π２Ｔ２ｒ１＝ｍ２４π２Ｔ２ｒ２ꎻｒ１＋ｒ２＝Ｌ联立可解得:Ｔ＝４π２Ｌ３Ｇ(ｍ１＋ｍ２)ꎻ当两星的总质量为原来的ｍ倍ꎬ两星间的距离为原来的ｎ倍ꎬ则周期为原来的ｎ３ｍ倍ꎬ故Ｃ正确.题型二㊀多星系统三星(或四星)系统:由三颗(或四颗)相距较近的恒星组成ꎬ在万有引力的作用下形成不同的稳定结构ꎬ绕其中某一星体或绕某一点做匀速圆周运动.基本规律:所研究星体的万有引力的合力提供向心力ꎻ除中央星体外ꎬ各星体的角速度或公转周期相等ꎬ而２９各星体所受万有引力的合力因其在稳定结构中所处位置的不同会有所不同.稳定的三星系统的存在形式:①三颗质量相等的星体位于同一直线上ꎬ两颗环绕星围绕中央星在同一半径为Ｒ的圆形轨道上做匀速圆周运动ꎬ如图４甲所示ꎻ(注:图４甲中中央星体所受合力为０)②三颗质量相等均为ｍ的星体位于等边三角形的三个顶点上ꎬ均绕等边三角形的中心Ｏ做匀速圆周运动ꎬ如图４乙所示ꎻ稳定的四星系统的存在形式:③四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上ꎬ沿外接正方形的圆形轨道运动ꎬ如图４丙所示ꎻ④三颗星体始终位于正三角形的三个顶点上ꎬ另一颗位于正三角形的中心Ｏ点ꎬ外围三颗星体绕Ｏ点做匀速圆周运动ꎬ如图４丁所示ꎻ(注:图４丁中处于Ｏ点的星体所受合力为０)图４同理可推知:稳定的五星或六星等多星系统的稳定存在形式.例５㊀宇宙中有这样一种三星系统ꎬ系统由两个质量为ｍ的小星体和一个质量为Ｍ的大星体组成ꎬ两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行ꎬ轨道半径为ｒꎬ关于该三星系统的说法中正确的是(㊀).Ａ.在稳定运行情况下ꎬ大星体提供两小星体做圆周运动的向心力ꎻＢ.小星体运行的线速度为ｖ＝ＧＭｒＣ.在稳定运行情况下ꎬ大星体应在两小星体轨道的中心ꎬ两小星体在大星体相对的两侧ꎻＤ.小星体运行的周期为Ｔ＝２πｒＧ(４Ｍ＋ｍ)解析㊀在稳定运行的情况下ꎬ对每一个环绕星而言ꎬ都受到其他两个星体的万有引力ꎬ两个万有引力的合力提供该环绕星做圆周运动的向心力ꎬ大星体应在两小星体轨道的中心ꎬ两小星体在大星体相对的两侧ꎬ可知选项Ｃ正确ꎬＡ㊁Ｂ均错误ꎻ对某一个小星体:ＧＭｍｒ２＋Ｇｍｍ(２ｒ)２＝ｍ４π２Ｔ２ｒ得Ｔ＝４πｒＧ(４Ｍ＋ｍ)ꎬ所以选项Ｄ错误.答案为Ｃ.例６㊀由三颗星体构成的系统ꎬ叫作三星系统.有这样一种简单的三星系统:质量刚好都相同的三个星体ａ㊁ｂ㊁ｃ在三者相互之间的万有引力作用下ꎬ分别位于等边三角形的三个顶点上ꎬ绕某一共同的圆心Ｏ在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动ꎬ若三个星体的质量均为ｍꎬ三角形的边长为ａꎬ万有引力常量为Ｇꎬ则下列说法正确的是(㊀㊀).Ａ.三个星体做圆周运动的半径为ａꎻＢ.三个星体做圆周运动的周期均为２πａａ３ＧｍＣ.三个星体做圆周运动的线速度大小均为３ＧｍａＤ.三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为３Ｇｍａ２解析㊀此题中需要先求得任意一星体所受万有引力的合力ꎬ同时根据几何关系求出圆周的半径ꎬ即可根据合力提供向心力求得正确选项.由几何关系可知ꎬ它们的轨道半径为:ｒ＝ａ２３２＝３３ａꎻ选项Ａ错误ꎻ对任一星体:２Ｇｍ２ａ２ｃｏｓ３０ʎ＝ｍａｎ＝ｍｖ２ｒ＝ｍ４π２Ｔ２ｒꎬ解得:公转周期为Ｔ＝２πａａ３Ｇｍꎻ线速度大小为ｖ＝Ｇｍａꎻ向心加速度大小为:ａｎ＝３Ｇｍａ２ꎻ所以选项Ｂ正确.思维提炼图５从图５的 金三角 中ꎬ我们可以看到:环绕模型和双星模型用的是同样的研究思路①ꎬ即天体的运动形式为圆周运动ꎬ天体所受的万有引力提供向心力ꎻ而星表模型则主要是思路②ꎬ在不考虑星体自转的情况下ꎬ赤道上的物体所受的重力与万有引力大小相等ꎻ可见思路①主要研究 天上 的运动问题ꎬ思路②主要研究 地表或地下 的运动问题ꎻ而连接 天上 和 地表或地下 的桥梁就是 黄金代换式 .所以ꎬ对于天体运动问题的备考ꎬ我们都可以从上述的 金三角 中寻得模型及思路ꎬ使不同情境下的天体问题快速得到解决.㊀㊀参考文献:[１]近１０年来全国卷高考题.[责任编辑:李㊀璟]３９。
高考物理课程复习：天体运动中的四类问题
水平面内做匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示,则(
)
A.a的向心加速度等于重力加速度g,c的向心加速度大于d的向心加速度
B.在相同时间内b转过的弧长最长,a、c转过的弧长对应的角度相等
C.c在4
π
h内转过的圆心角是 3 ,a在2
π
h内转过的圆心角是 6
D.b的运动周期一定小于d的运动周期,d的运动周期一定小于24 h
4
3
地=ρ1× πR ,m
3
期 T2 与地球同步卫星的周期
月 2
G
2
4π 2
=m2 2 r,地球质量和
2
4 3
月=ρ2× πr ,ρ1=kρ2,联立可得轨道舱飞行的周
3
2
T1 的比值
1
=
,A
3
项正确。
3.(多选)有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在赤道表面上随地球一起
转动,b是近地轨道卫星,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,它们均在同一
环月轨道。整个奔月过程简化如下:嫦娥四号探测器从
地球表面发射后,进入地月转移轨道,经过M点时变轨进
入圆形轨道Ⅰ,在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭
圆轨道Ⅱ。下列说法正确的是(
)
A.嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行时,在P点的加速度大于在Q点的加速度
B.嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
C.嫦娥四号在轨道Ⅰ上的运行速度小于月球的第一宇宙速度
圆周Ⅰ
不做功
大
小
小
圆周Ⅲ
不做功
小
大
大
A→B
负
减小
增大
B→A
正
增大
减小
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中高考物理天体运动类高考题解策略精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-高中物理天体运动类高考题解策略天体运动是万有引力定律、牛顿运动定律、向心力公式等力学规律应用的实例，也是高考的热点内容之一。
卫星、天体的运动涉及的知识较多，要利用到万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动的相关知识。
在解此类题时不论是定性分析，还是定量计算首先要理清思路，抓住万有引力提供向心力和星球表面上的物体所受重力近似等于星球对其的万有引力的这一基础关系，然后将卫星和天体运动近似处理成匀速圆周运动。
要根据题目选择适量的等量关系式，加以分析解答。
在分析卫星变轨问题时，要抓住卫星做向心运动和离心运动的条件进行分析。
这是解决问题的根本方法，也是解决问题的关键。
2222222GMm 2F =()mgR v m mr mr mg ma r r r Tπω======万轨向类型一：对开普勒行星运动三大定律的考察类遇到天体绕同一中心天体做椭圆运动成圆周运动时，只求周期、运动半径的等问题时运用开普勒定律直接求解更方便32R k T=例1：（2008年高考 四川卷）1990年4月25 日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km 的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。
假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。
己知地球半径为 xl06m ，利用地球同步卫星与地球表面的距离为 xl07m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。
以下数据中最接近其运行周期的是（）A.0.6解析：哈勃望远镜和地球同步卫星都绕地球做圆周运动。
根据开普勒第三定律可得知32R Tk=T T =望同6r =7.0*10m 望7r =4.24*10m 同T =24月小时。
因此可以得到T =1.6望小时故选项B 正确类型二：考察宇宙速度类近地卫星的环绕速度v 7.9km/s ===通常称为第一宇宙速度。
它是发射卫星的最小速度，是地球周围所有卫星的最大环绕速度，脱离地球万有引力而不再绕地球运动的速度叫做第二宇宙速度16.7/v km s =例2：（2008年高考 广东卷） 下图是"嫦娥一号奔月"示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入 地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说 法正确的是 （ ）A.发射"嫦娥一号"的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上,卫星的周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力解析：第三宇宙速度是指卫星脱离太阳引力，进入天空的最小速度；在绕月轨道上由万有引力提供向心力知22GMm 2F =()mr r Tπ=万。
卫星受到月球的万有引力与她到月球中心的距离平方成反比。
卫星的质量m 会约掉，所以卫星的周期与卫星的质量无关；在绕月轨道上，卫星的加速度指向月球球心，由牛顿第二定律知月球对卫星的吸引力大于地球对卫星的吸引力，故选项C 正确。
类型三：人造卫星及同步卫星的运行规律类人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系2mr ωωω−−→=→∝224m r T T T π−−→=−−→∝同步卫星具有五个确定的特征 1>2> 周期确定： 24T h = 3> 4> 轨道平面确定： 所有地球同步卫星的轨道平面都在赤道平面内5>6> 运行速度确定：做圆周运动 3.1/v km s =越高 应用7>8> 运行高度确定：离地高度为36000km 9>10>在轨道上位置确定：每个地球同步卫星确定在世界组织规定的位置上例3：（2009年高考 安徽卷）2009年 2 月 11 日,俄罗斯的"宇宙—2251"卫星和美国"铱—33"卫星在西伯利亚上空约 805km 处发生碰撞.这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量 碎片可能会影响太空环境.假定有甲,乙两块碎片,绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速 率比乙的大,则下列说法中正确的是 （ ）A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大解析：本题考查人造卫星和圆周运动的知识。
由v =甲碎片的轨道半径小，故选项B 错误。
由公式2T =故A 选项错误，由于两碎片的质量未知，无法判断向心力的大小，故C 选项错误。
碎片的加速度指引力加速度，由2GMm ma R = 知2GMa R =知道甲的加速度比乙大，故选项D 正确。
例4：（2008年高考 山东卷）据报道 我国数据中继“卫星天链一号”01星于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。
关于成功定点后的天链一号01星，下列说法正确的是（）A ．运行速度大于sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析：s 是人造卫星的第一宇宙速速，是近地卫星的运转速度，也是人造卫星的最大运行速度，所以同步卫星的运行速度小于s 。
A 选项错误；根据同步卫星的特点可知到其运行时轨道高度一定，相对地面静止，因此B 选项正确；同步卫星运行周期（1天）比月球运行的周期（约28天）小，所以同步卫星的角速度比月球的大，C 选项正确。
地球赤道上的物体和同步卫星的角速度相同，但半径不同，根据2r a ω=知卫星的向心加速度大，故D 选项错误。
类型四：卫星变轨类人造卫星在轨道变换时，有卫星主动原因也有其他原因（如受到阻力）速度发生变化导致万有引力与向心力相等关系被破坏，继而发生向心运动或离心运动，发生变轨。
例5：（1998年高考 上海卷）发射地球同步卫星时先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行。
最后再点火。
将卫星送入轨道3，轨道1、2相切于Q 点。
轨道2、3相切于P 点。
如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）A 、卫星在轨道3上的速度大于在轨道1上的速度B 、卫星在轨道3上的角速度小 于在轨道1上的角速度C 、卫星在轨道1上经过Q 点的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D 、卫星在轨道3上经过P 点的加速度大于它在轨道2上经过P 点时的加速度解析：地球对卫星的万有引力提供向心力，卫星在轨道1和轨道3上的运动均可看作是匀速圆周运动，由22GMm mrv r=可知GM v r =在轨道上运行的速度越小 故A 选项错误。
v r ω=3GMr ω=星咋轨道上运行的角速度就越小，故B 选项正确；由2GMmma r=向 知2GMra =向a 向的大小与2r 成反比。
在P 点时无论是轨道2还是轨道3运行，到地心的距离相等，因此加速度相等。
在Q 点时轨道1和轨道2离地心的距离相等。
因此加速度相等，故选项C 错误。
例6：（2010年高考 江苏卷）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（ ）A 、在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B 、在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能C 、在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D 、在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度解析：本题考查天体运动的能量、周期、角速度等。
航天飞机轨道Ⅱ上运动时机械能守恒，A 点比B 点的势能大动能小，故选项A 正确。
航天飞机在轨道轨道Ⅱ上过A 点做向心运动，显然速度小于轨道Ⅰ上A 点的速度，故选项B 正确。
对于航天飞机，轨道半径越大其周期越大，故选项C 正确。
由万有引力定律和牛顿第二定律知，航天飞机在两轨道的同一点A 加速度相同，故选项D 错误。
类型五：双星运动类在天体运动中，将两个彼此距离接近行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变。
星体在万有引力提供向心力的情况下做圆周运动，故两类做匀速圆周运动的向心力大小相等（为两者之间的万有引力），角速度相同（即周期相同）。
由2F mr mv ωω==知。
两者运行的轨道半径及线速度大小与质量成反比。
例7：（2006年高考 天津卷）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。
天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了 LMCX-3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成，两 星视为质点，不考虑其它天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持 不变，如图所示。
引力常量为 G ，由观测能够得到可见星 A 的速率 v 和运行周期。
（1）可见得 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m/的星体（视为质点）对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、m2。
试求 m/ 的（用 m1、m2 表示）（2） 求暗星 B 的质量 m2 与可见星 A 的速率 v 、 运行周期 T 和质量 m1 之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 mI 的两倍，它将有可能成为黑洞。
若可见星 A 的速率52.710/v m s =⨯，运行周期44.710T s π=⨯，质量16s m m =，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？ S 图1 E, r （11226.6710/G Nm kg -=⨯，302.010s m kg =⨯）解析：（1）设 A 、B 的圆轨道半径分别为1r 、2r ，由题意知，A 、B 做匀速圆周运动的角速相同，其为ω。
由牛顿运动运动定律，有211A F m r ω=222B F m r ω= A B F F =设ＡＢ之间的距离为ｒ．又12r r r =+ 有上诉各式得 1212m m r r m += (1)由万有引力定律有 122A Gm m F r=将１式代入1222121()A m m F G m m r =+ 令,121A Gm m F r =比较可得3,2212()m m m m =+ (2)（2）由牛顿第二定律有：,211211Gm m v m r r = (3)又可见Ａ的轨道半径12vTr π= (4)由１、２、３式可得332222()2m v Tm m G π=+ (5)（3）将16s m m =代入５式得3222(6)2s m vTm m G π=+代入数据得3222 3.5(6)s s m m m m =+ (6)设2(0)s m nm n =>将其代入６式得32222 3.56(6)(1)s s s m nm m m m n==++ (7)可见3222(6)s m m m +的值随着ｎ的增大而增大。