静定结构的位移计算

第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。

2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。

3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。

4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;;B.D.C.=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。

6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。

M kM p21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。

8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。

aa9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。

二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。

qlll /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。

EI = 常数 ，a = 2m 。

a a a10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。

EI = 常数 。

ll l l /32 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。

求D 点的竖向位移。

P 3m3m3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。

q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。

q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。

EI ＝常数。

l ll/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。

EI＝常数。

18、求图示刚架中D点的竖向位移。

E I = 常数。

qll l/2219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI＝常数。

l/23l/320、求图示结构A、B两点的相对水平位移，E I = 常数。

ll21、求图示结构B 点的竖向位移，EI = 常数。

ll22、图示结构充满水后，求A 、B 两点的相对水平位移。

E I = 常数 ，垂直纸面取1 m 宽，水比重近似值取10 kN / m 3。

23、求图示刚架C 点的水平位移 ∆CH ，各杆EI = 常数。

4m4m3m 2kN/m24、求图示刚架B 的水平位移 ∆BH ，各杆 EI = 常数 。

3m 4m4mq25、求图示结构C 截面转角。

已知 ：q=10kN/m , P =10kN , EI = 常数 。

P26、求图示刚架中铰C 两侧截面的相对转角。

27、求图示桁架中D 点的水平位移，各杆EA 相同 。

aD28、求图示桁架A 、B 两点间相对线位移 ∆AB ，EA=常数。

a一a一a一29、已知b abau u u u ]2/)([sin d cos sin 2⎰=，求圆弧曲梁B 点的水平位移，EI =常数。

AB R30、求图示结构D点的竖向位移，杆AD的截面抗弯刚度为EI，杆BC的截面抗拉（压）刚度为EA。

a331、求图示结构D点的竖向位移，杆ACD的截面抗弯刚度为EI，杆BC抗拉刚度为EA 。

32、求图示结构S杆的转角ϕS。

( EI = 常数，EA EI a=/2)。

aaa a33、刚架支座移动与转动如图，求D点的竖向位移。

a a/a//4002234、刚架支座移动如图，c1= a / 2 0 0 ，c2= a /3 0 0 ，求D点的竖向位移。

c2a a35、图示结构B支座沉陷∆= 0.01m ，求C点的水平位移。

36、结构的支座A发生了转角θ和竖向位移∆如图所示，计算D点的竖向位移。

θADl/l l237、图示刚架A支座下沉0.01l，又顺时针转动0.015 rad ，求D截面的角位移。

D0.015radAh0.01l l l38、图示桁架各杆温度均匀升高t o C，材料线膨胀系数为α，求C点的竖向位移。

a aa39、图示刚架杆件截面为矩形，截面厚度为h , h/l = 1/ 20 ,材料线膨胀系数为α，求C点的竖向位移。

CA-3-3+t+tttl40、求图示结构B点的水平位移。

已知温变化t110=℃，t220=℃，矩形截面高h=0.5m，线膨胀系数a = 1 / 105。

t 1t 2t 4mB141、图示桁架由于制造误差，AE 长了1cm ，BE 短了1 cm ，求点E 的竖向位移。

A CB E2cm2cm2cm42、求图示结构A 点竖向位移（向上为正）∆AV 。

aaA43、求图示结构C 点水平位移∆CH ，EI = 常数。

2EI l 3=644、求图示结构D 点水平位移 ∆DH 。

EI= 常数。

l EI l =33lk45、BC 为一弹簧，其抗压刚度为 k ，其它各杆EA = 常数，求A 点的竖向位移。

第七章影响线及其应用一、判断题：1、图示结构MC 影响线已作出如图（a）所示，其中竖标Ey表示P = 1在E时，C截面的弯矩值。

MC影响线yE（a）A B60kNC（b）2、图（b）所示梁在给定移动荷载作用下，支座B反力最大值为110 kN。

二、作图、计算题：3、作图示梁中R A、M E的影响线。

2aa aA B C DEa4、单位荷载在梁DE上移动，作梁AB中R B、M C的影响线。

a a2a5、作图示结构RB、QB右影响线。

4m4m2m2m6、作图示梁的M K 、Q E 影响线。

aaaa aaaaKEF 27、单位荷载在刚架的横梁上移动，作M A 的影响线（右侧受拉为正）。

8、图示结构P = 1在DG 上移动，作M C 和Q C 右的影响线。

4m4m 4m 4m9、作图示结构的M B 影响线。

4m 2m10、作图示结构：（1）当P = 1在AB 上移动时，M A 影响线；（2）当P = 1在BD 上移动时，M A 影响线。

ll11、作图示结构的M C 、Q F 影响线。

设M C 以左侧受拉为正。

l /2l /2l /2l /212、单位荷载在桁架上弦移动，求N a 的影响线。

d d d13、单位荷载在桁架上弦移动，求N a 的影响线。

ddd14、作图示桁架的V 3影响线。

a aaa15、单位荷载在DE 上移动，求主梁R A 、M C 、Q C 的影响线。

16、作图示结构Q C 右的影响线。

lllllll17、作出图示梁M A 的影响线，并利用影响线求出给定荷载下的M A 值。

2m2m1m18、P = 1沿AB 及CD 移动。

作图示结构M A 的影响线，并利用影响线求给定荷载作用下M A 的值。

2m2m4m40kN/mA19、作图示梁的Q C 的影响线，并利用影响线求给定荷载作用下Q C 的值。

100kN20、图示静定梁上有移动荷载组作用，荷载次序不变，利用影响线求出支座反力R B 的最大值。

4m21、绘出图示结构支座反力R B 的影响线，并求图示移动荷载作用下的最大值。

（要考虑荷载掉头）1kN1m2m 4m2m4m第三章 静定结构位移计算（参考答案）1、( X ) 2、( O ) 3、( X ) 4、( C ) 5、( O )6、( X )7、( O )8、( O ) 9、( X )10、EIqlA2473=ϕ11、∆DV EI =↓140/()() 12、()∆EV ql EI =-↑74324/()13、()∆DV EI=⋅↓14852kN m 3 14、()()∆BVql EI =↓516415、ϕC ql EI=32416、 ()DVPlEI∆=↓724317、()DVqa EI∆=↓6524418、∆DV ql EI =2533844/ ()↓19、AB Pl EI ϕ=492/20、()33Pl EI /←→21、)(22↓=∆EIMlBV22、AB H ∆= - 8l 5/ 3 E I (→←) ( m)23、()()∆CH EI =→38024、∆BH =2 7 2 . 7 6 / ( E I ) (25、()ϕc EI=↓116226、∆C ql EI=3227、()()∆DH Pa EA =+→21228、∆AB PaEA=1414. ）29、M PR P =-sin θ，M R =--(cos )1θ，()∆BH PR EI =→32/30、∆DV Pa EI Pa EA =+↓812543//()31、∆DV qa EI qa EA =+↓112415842//()32、φSRPa EI=32 ）33、=∆DV=⋅⨯-625103a34、 ∆DV R c =-⋅=∑()-↑a /48035、∆∆CH R =-⋅=∑--⋅=()1∆∆ （→）36、DVl ∆∆=+↑θ//()2237、Dr a d ϕ=0025.( )38、CVt Nl t a a a ∆==⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯⨯=∑αα0223134256540(//(/)/)39、()c v t l t l t l ∆=-=-↑ααα120119 40、∆C D Hcm =0795.41、042、432Ma EI（↑） 43、)(2→=∆EIMlCH44、)(453→=∆EIPl DH。