丰富的图形世界思维导图
七年级数学——丰富的图形世界·思维导图
导语：
我们要学会用数学的眼光看世界，在“图形世界”里，我们见到许多熟悉的基本图形，感受到图形的平移、翻折、旋转等变化，也发现“图形世界”是由基本图形构成的。
本章从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截，从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念。
思维导图如下：
一、立体图形的表面展开图：
几何体的表面展开图在中考中主要涉及两个方面的内容：
一是考查几何体的侧面展开图，以圆锥和圆柱等几何体为主，
二是考查几何体的表面展开图，以柱体为主要考查对象；
其中难点为利用正方体的表面展开图，找对应面。
例题1
解析：
利用空间想象或通过动手操作，将展开图还原成立体图形，看能否构成正方体。
A，B，D选项的展开图都能折叠成一个正方体，C选项的展开图中含有“凹”的图形，不能折叠成一个正方体。
故选C。
二、截一个几何体：
当用一个平面去截一个几何体时：首先要明确该截面是个平面图形，然后看截面与几何体哪些面相交；其次通过确定交线的条数来判断截面的边数，最后判断该平面图形的形状。
判断立体图形截面的形状是这类问题的重点和难点。
例题2
解析：
（1）截面与底面平行，可以得到圆形截面；
（2）截面沿圆柱的高线切割，可得到长方形截面；
（3）截面与底面平行，可以得到三角形截面．
综上所述，截面的形状分别是圆形、长方形、三角形．
三、从不同方向看物体：
从不同方向看物体，主要指的是从正面、左面、上面看到的图形，最为常见的是由小正方体组成的图形从不同方向看到的图形，
或根据从三个方向看到的图形判断小正方体的个数。
例题3。
丰富的图形世界 知识归纳与题型突破(9题型清单)(解析版)-2024-2025学年七年级数学上册单元
第一章丰富的图形世界知识归纳与题型突破(题型清单)01思维导图02知识速记知识点1：立体图形1.定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．拓展：常见的立体图形有两种分类方法：2.棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱⋯⋯它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形⋯⋯(如下图)拓展：(1)棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．(2)长方体、正方体都是四棱柱．(3)棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3.点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．知识点2：展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．知识点3：截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．知识点4：从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．(如下图)03题型归纳题型一认识立体图形1.下列几何体中，圆锥是()A. B. C. D.【答案】A 【分析】本题考查了简单几何体的识别，能认识几何体是解题的关键．【详解】解：由题意得是圆锥；故选：A．巩固训练2.下列图形中，属于立体图形的是()A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查了立体图形的定义．能够正确识别立体图形和平面图形是解题的关键．【详解】解：A是立体图形，符合题意；B、C、D均是平面图形，不符合题意；故选：A．3.下列物体的形状类似于圆柱的是()A. B.C. D.【答案】D【分析】此题主要考查几何体的识别，解题的关键是熟知圆柱体的特点．【详解】解：A是长方体，B是圆锥体，C是球体，D是圆柱体故选D．4.下列水平放置的几何体中，锥体是()A. B. C. D.【答案】B【分析】本题主要考查了几何体的识别，熟知常见的几何体是解题的关键．【详解】解；A、该几何体是四棱柱，不符合题意；B、该几何体是圆锥，符合题意；C、该几何体是圆柱，不符合题意；D、该几何体是球，不符合题意；故选：B．题型二点﹑线﹑面﹑体5.中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为()A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.两点确定一条直线【答案】B【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键．【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面，故选：B．巩固训练6.“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着⋯⋯”，句中，雨“像细丝”说明()A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.两点确定一条直线【答案】A【分析】本题考查了点、线、面、体的关系．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．【详解】解：雨“像细丝”说明了：点动成线．故选：A．7.“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于( )的实际应用．A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上都不对【答案】B【分析】本题考查点、线、面、体四者之间的关系，理解点动成线、线动成面、面动成体是解答的关键．根据线动成面求解即可．【详解】解：“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于线动成面的实际应用，故选：B．8.如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为1.8m、高为3m的玻璃隔板组成．(1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是，这能说明的事实是(填字母)；A.点动成线B.线动成面C.面动成体(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．(边框及衔接处忽略不计，结果保留π)【答案】(1)圆柱；C(2)9.72πm3【分析】本题考查了圆柱的体积，平面图形旋转后形成的立方体，(1)旋转门的形状是长方形；长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱；(2)根据圆柱体的体积=底面积×高计算即可．【详解】(1)解：∵旋转门的形状是长方形，∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体．故答案为：圆柱；C；(2)解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，体积为：π×1.82×3=9.72πm3．故形成的几何体的体积是9.72πm3．题型三几何体的展开图9.把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是()A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了几何体的展开图，根据立体图形展开成的平面图形底面是三角形，侧面是长方形判断即可求解，正确识图是解题的关键．【详解】解：三棱柱的展开图底面是三角形，侧面是长方形，和给出的立体图形展开成的平面图形一致，故选：B．巩固训练10.把一个长方体包装盒剪开，再平铺成一个平面图形，我们把它叫做这个长方体包装盒的表面展开图．下列四个图形可看做一个长方体包装盒的表面展开图的是()A. B.C. D.【答案】A【分析】本题考查几何体的平面展开图，根据长方体的平面展开图的特点：“有四个长方形的侧面和上下两个底面”进行判断即可．【详解】解：根据长方体展开图的特征，选项A是长方体展开图，而选项B、C、D不能折叠成长方体，不是长方体展开图．故选：A．11.如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是()A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.长方体【答案】C【分析】本题考查了常见几何体的展开图，掌握常见几何体展开图的特点是解题的关键．根据平面图形的特点，结合立体图形的特点即可求解．【详解】解：根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形，∴该几何体是三棱柱，故选：C．12.如图，下方立体图形的展开图是()A. B.C. D.【答案】B【分析】本题主要考查了三棱柱的展开图，熟知三棱柱的侧面展开图是三个长方形，上下底面的展开图是三角形是解题的关键．【详解】解：三棱柱的侧面展开图是三个长方形，上下底面的展开图是三角形，则四个选项中只有B选项符合题意，故选：D．题型四正方体相对两个面文字13.如图是正方体的展开图，则原正方体中与“春”字对面的字是()A.祝B.节C.快D.乐【答案】C【分析】本题考查正方体的表面展开图的特征：根据相对面展开后间隔一个正方形，解答即可．【详解】解：原正方体中与“春”字对面的字是“快”，故选：C．巩固训练14.诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”，如图是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字是()A.学B.以C.广D.才【答案】D【分析】此题考查正方体相对两个面上的文字的知识；找出正方体的相对面上的汉字解题即可．【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“非”和“才”相对；“学”和“以”相对；“无”和“广”相对；故选：D．15.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“德”字对面是()A.学B.大C.中D.美【答案】C 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“德”与“中”是相对面，故选C ．16.如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“六”字对面的字是()A.十B.月C.五D.神【答案】A 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“六”字对面的字是“十”．故选：A ．题型五判断展开物标志物的位置17.把左边的正方体的表面展开，可能得到的展开图是()A. B.C.D.【答案】C 【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力，这类问题动手实际操作是解决问题的关键．【详解】解：由题意可知，“■”、“★”、“●”、三个图案应该相邻，A 、“■”与“★”图案相对，故不符合题意；B 、“■”与“★”图案相对，故不符合题意；C 、根据有图案的表面之间的位置关系，是正确的展开图；D、“★”图案的位置应在“●”上面，故不符合题意．故选：C．巩固训练18.如图，把下边的图形折起来，它会变成选项的正方体()A. B.C. D.【答案】B【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生动手动手操作的能力．根据已知展开图动手操作得出符合题意的图形即可．【详解】解：A、有黑色三角形的面和有阴影三角形的面应该交换位置，故此选项错误；B、符合题意，此选项正确；C、阴影三角形位置不对，故此选项错误；D、有三角形的两个面三角形的位置不对，故此选项错误．故选：B．19.如图，正方体的展开图为()A. B.C.D.【答案】D 【分析】本题考查几何体的展开图，根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．【详解】解：A 、“<”与“=”是对面，与正方体表面不一致，不符合题意；B 、“∧”与“○”的位置与正方体表面不一致，不符合题意；C 、“○”与“∧”和=的位置与正方体表面不一致，不符合题意；D 、图形位置与正方体表面一致，符合题意；故选：D ．20.下面这个几何体的展开图形是()A. B. C. D.【答案】A 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体平面展开图的特征是解题的关键，正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：A 、能折叠成原正方体的形式，符合题意；B 、C 带图案的三个面不相邻，没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形式，不符合题意；D 、折叠后带圆圈的面在上面时，带三角形的面在左边与原正方体中的位置不同，不符合题意．故选：A ．题型六截一个几何体21.用一个平面去截下列几何体，截面可能是矩形的几何体是()A. B. C. D.【答案】A 【分析】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形解题即可．【详解】解：用一个平面去截棱柱，截面可能是矩形．故选A ．巩固训练22.如图，用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是()A.三角形B.平行四边形C.矩形D.五边形【答案】C【分析】根据截面与长方体的各个面相交的情况进行判断即可．本题考查截一个几何体，理解截面的形状是正确判断的前提．【详解】解：用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是长方形，故选：C．23.如图所示的长方体的截面是()A.长方形B.正方形C.三角形D.三棱柱【答案】C【分析】本题考查几何体的截面图形．根据题中图示，可得图中的截面是三角形．【详解】解：图中沿着长方体的三个顶点截图，其截面是一个三角形．故选：C．24.如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是()A.六边形B.圆C.正方形D.三角形【答案】D【分析】根据截一个几何体，和三棱锥的特征，即可判断，本题考查了，截一个几何体，三棱锥的特征，解题的关键是：熟练掌握三棱锥的特征．【详解】解：用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是三棱锥的一个面，三棱锥的每个面都是三角形，故选：D．题型七判断正方体的个数25.如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从上面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是()A.2B.3C.4D.5【答案】C【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从上面看到的形状图不变，只要保持第一层不变即可．【详解】解：根据从上面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是3+1=4．故选C．巩固训练26.由几个相同的小正方体堆成一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了三视图等知识，根据俯视图和其中的数字可知左视图从左到右分别有2、1、1个小正方形，据此即可求解．【详解】解：由俯视图的形状和其中是数字可得：左视图从左到右分别是2、1、1个小正方形，∴左视图形状为．故选：B27.如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的从正面看形状图是()A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查从不同方向看几何体，能正确辨认从正面、上面、左面观察到的平面图形是关键．根据图中各位置小正方体的个数即可解答．【详解】解：从正面有2列，左侧一列有3层，右侧一列有1层，故C正确．故选：C．题型八由几何体判断三视图28.如图所示的一只茶壶，从上面看的效果图是()A. B. C. D.【答案】A【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，正确发挥空间想象能力是解题的关键．【详解】解：从上面看，看到的图形，如图所示：，故选：A．巩固训练29.从上面看如图所示的钢块零件，得到的平面图形为( )．A. B.C. D.【答案】D【分析】本题考查了从不同方向看几何体，理解从上面看得到图形的画法是解答本题的关键．根据从上面看得到的图形的形状进行解答即可．【详解】从上面看得到的平面图形为：，故选：D．30.如图是由一个圆锥和一个长方体组成的几何体，从上面看它得到的平面图形是()A. B.C. D.【答案】D【分析】根据几何体的特点和观察的方位即可求解．【详解】解：如图，圆锥从上面看到的平面图形是含圆心的圆，长方体从上面看到的是一个长方形，所以组合图形为长方形内含有一个带圆心的圆，圆位于长方形的左上角．故选：D【点睛】本题考查了从不同方向观察几何体得到的平面图形，认真观察几何体，明确观察的方向是解题的关键，注意此题从上方看圆锥得到的是含圆心的圆．31.如图所示的立体图形，从正面看，所得到的图形是()A. B. C. D.【答案】A【分析】根据三视图，从物体正面看即可得．【详解】解：从正面看，所得到的图形是：故选：A．【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是掌握三视图．题型九画几何体三个方向的图形32.将8个同样大小的小正方体搭成如图所示的几何体，请分别画出从正面、左面、上面观察如图所示的几何体的形状图：【答案】见解析【分析】本题考查从不同方向观察几何体，根据从不同方向看几何体的特点画图即可，培养良好的空间想象能力是解题的关键．【详解】解：如图所示．巩固训练33.如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图(一个网格为小立方体的一个面)．(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积(包括与地面接触的部分)是cm2．【答案】(1)见解析(2)32【分析】此题考查了不同方向看几何体所得的形状图，解题的关键是确定几何体在不同方向上的形状图．(1)根据正面、左面和上面三个方向看几何体的形状，画图即可；(2)分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可．【详解】(1)解：从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如图所示：；(2)解：表面积=5+5+5+5+6+6=32cm2．故答案为：32．34.(1)如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．请画出这个几何体的三视图；(2)若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．如图是从上面看到的这个几何体的形状，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．【答案】见解析【分析】此题考查了几何体的三视图画法．解题的关键是由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．【详解】解：(1)如图所示(2)如图所示35.用10个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．(1)请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；(2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加个小立方块．【答案】(1)见解析(2)3【分析】本题考查从不同方向看几何体．由从上面看的几何体及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字．(1)由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，3.据此可画出图形；(2)根据从正面看和从左面看的定义可得答案．【详解】(1)解：如图所示：(2)如图所示：如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加3个小立方块．故答案为：3．。
初中数学《丰富的图形世界》单元教学设计以及思维导图
丰富的图形世界适用年级六年级所需时间课内共用7课时，每周5课时，课外3课时主题单元学习概述：地位和作用：本章节是在小学认识的一些基本图形的基础上，从生活中存在的大量图形入手，引出了立体图形与平面图形，使学生感受几何图形与我们的生活息息相关，体验立体图形与平面图形的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直观，使学生对数学的学习产生浓厚的兴趣起着重要的作用。
组成情况：本主题单元设计了4节内容，第1节“生活中的立体图形”从实物中抽象出简单的几何体及通过观察得出这些几何体的部分性质，并揭示了点、线、面、体之间的关系；紧接着教材采用化归的方法将几何体转化为平面图形，从平面的角度去研究几何体，从三方面入手：第2课时展开与折叠，第3节“截一个几何体”和第4节“从三个方面看物体的形状”。
教学重点：认识一些简单的几何体和简单的立体组合图形，识别简单的三视图。
教学难点：立体图形与平面图形之间的转化；识别三视图。
学习方式：本章节从大量图形入手，通过教学课件展示扥富多彩的图片，让学生从身边的问题展开研究，通过课前学生制作好模型，收集“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，让学生体会图形世界的丰富多彩，研究几何图形的应用价值，从而调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣。
预学成果：通过本章节的学习，力图在平面图形和几何体的转换中发展学生的空间观念。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：初步认识立体图形和平面图形的概念，能从具体物体中抽象出立体图形；能举出类似于几何图形的物体实例；体验图形之间的相互转哈，初步建立空间观念。
过程与方法：在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展集合直觉，通过观察，动手操作，类比，推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维，能从具体实物中抽象出几何图形并用几何图形描述一些现实中的物体，通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力。
北师大版初中数学知识点思维导图
线段的垂直平分线
线段的垂直平分线的性质
角平分线
角平分线的性质
第二章
一元一次不等
式（组）
不等式
1、不等关系的定义
2、不等式的基本性质
不等式的解集
1、不等式的解集
2、在数轴上表示不等式的解集
一元一次不等式
1、一元一次不等式的定义
2、解一元一次不等式
3、一元一次不等式的整数解
4、由实际问题抽象出一元一次不等式
3、用样本估计总体
数据的表示
1、频数与频率
2、频数（率）分布直方图、分布表、折现图
3、统计表
4、条形统计图
统计图的选择
1、扇形统计图、条形统计图、折现统计图
2、统计图的选择
七年级 下册
第一章
整式的乘法
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法
1、同底数幂的除法
2、零指数幂
1、三角函数的应用
2、坡度
利用三角函数测高
1、仰角俯角问题
2、方向角问题
第二章
二次函数
二次函数的图像与性质
1、二次函数的定义
2、二次函数的图像与性质
3、二次函数的图像与系数的关系
4、二次函数图像上点的坐标特征
5、二次函数图像与几何变换
6、二次函数的最值
确定二次函数的表达式
1、淡定系数法求二次函数解析式
确定圆的条件
1、点与圆的位置关系
2、三角形外接圆与外心
直线与圆的位置关系
1、切线的性质
2、切线的判定
3、切线角定理
4、切割线定理
5、三角形内切圆与内心
丰富的图形世界思维导图
1，三维图的表面显影：高中入学考试几何的表面发展主要有两个方面一种是检查几何体（主要是圆锥体和圆柱体）的侧面发展，第二个是检查以圆柱为主要对象的几何形状的表面发展；困难在于通过使用立方体的表面扩展来找到相应的表面。
七年级数学丰富的图形世界知识点摘要范例1（2）分析：使用空间想象力或通过动手操作，可以将展开的图形缩小为三维图形，以查看其是否可以形成立方体。
可以将选项a，B和D的展开图折叠成一个立方体，而将选项C的展开图包含一个凹形图形，不能将其折叠成一个立方体2，切割几何：使用平面切割几何体时：首先，必须确保该截面是平面图形，然后查看该截面的哪些面与几何形状相交。
通过确定相交线的数量来确定横截面的边数，最后确定平面图形的形状。
判断实心横截面的形状既重要又困难。
七年级数学丰富的图形世界知识点摘要范例2（3）解：（1）当横截面平行于底面时，可获得圆形截面；（2）沿圆柱高线切割该截面，以获得矩形截面；（3）横截面平行于底面以获得三角形截面综上所述，横截面的形状为圆形，矩形和三角形3，从不同方向看物体：从不同方向看物体主要是指从前，左和上看的图形，最常见的是由小立方体组成的图形，并且从不同的方向看，或根据从三个方向看的图判断小立方体的数量。
七年级数学丰富的图形世界知识点摘要例子3（4）4，解决问题的方法和技巧：1.分类讨论思路：当所研究的问题包含多种可能性时，就不能一概而论，必须根据可能的情况对其进行分类和讨论，并可以获得各种情况下的相应结果。
七年级数学丰富的图形世界知识点摘要例子4（5）解：如果根据几何图形的表面是平面还是表面进行划分：（1）（2）（6）和（7）属于一类，并且所有表面均为平面；（3）（4）（5）是一种表面，其中至少一个是曲面（1）（2）（4）（7）具有相同的类型，即列；（5）（6）是一种圆锥体；（3）这是一个球体。
2.立方体表面展开图的识别技巧如下每个立方体被三对相对的面包围，如果我们找到三对相对不重叠的面，那么我们可以根据实际意义找到立方体的表面展开，在立方体的表面展开过程中找到相反的表面是关键。
丰富的图形世界思维导图
丰富的图形世界思维导图
《数学课程标准》提出了：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
”
今年已经是第四次带初一了，虽然会讲授熟悉的内容，但每一次都有不同的感受，现在，我在备课时喜欢按照整章、整本书、整个初中数学的知识体系进行备课。
学习《生活中的立体图形》时，为了让学生生动理解本节内容在生活中的体现，我给孩子们分享我暑假管娃时想到的一些东西。
在给孩子们引入点、线、面的概念时，我告诉孩子们：“其实在很小的时候我们都接触到数学中的点、线、面，1岁多的时候，你的头被一个“角角”磕破了，我指着讲桌的一个角，告诉孩子们，这就是我们数学中的顶点。
过了几天你的头又被“棱棱”磕了一条红色血印，这个“棱棱”就是我们数学中几何体的棱，也就是线。
你不小心把头撞到墙上了，这个墙就是我们数学中的面。
其实每一个人很小的时候就开始接触到生活中的点、线、面。
”配合我丰富的表情动作表演，学生开始在生活中寻找他们熟悉的数学概念。
把几何体进行分类，可以按有无顶点进行分类。
有顶点的几何体有：棱柱、圆锥等；无顶点的几何体有：圆柱、球体等。
这样的分类在生活中有怎样的应用呢？在幼儿园里，很多棱角都要进行圆弧处理，小
孩的游乐场所中，很多设施都以球体和圆柱体居多，这样可以有效的避免棱角，如果非得要有棱柱，那就要对棱和角进行光滑处理。
孩子们通过回忆，慢慢体会自己生活中的场景。
初中数学知识点思维导图(北师大版)
5、圆的认识（圆心角、弧、弦的关系）
6、扇形面积的计算
第五章
二元一次方程组
认识二元一次方程组
1、二元一次防尘的定义、解
2、解二元一次方程
3、二元一次方程组的定义、解
求解二元一次方程
1、解二元一次方程组
2、同解方程组
二元一次方程的应用
1、鸡兔同笼
2、增收节支
3、里程碑
二元一次方程与一次函数
3、比较线段的长短
4、尺规作图
角
1、角的概念（钟面角、方向角）
2、度分秒的换算
3、作图--基本作图
角的比较
1、角平分线的定义
2、角的计算
3、角的大小的比较
多边形与圆的初步认识
1、多边形与多边形的对角线
2、圆的认识（圆心角、弧、弦的关系）
3、扇形面积的计算
第五章
一元一次方程
认识一元一次方程
1、方程的定义
2、方程的解
3、等式的性质
4、一元一次方程的定义
求解一元一次方程
1、一元一次方程的解
2、解一元一次方程
3、含绝对值符号的一元一次方程
4、同解方程
一元一次方程的应用
一元一次方程的应用
第六章
数据的收集与整理
数据的收集
1、调查收集数据的过程与方法
2、统计表
普查和抽样调查
1、全面调查与抽样调查
2、总体、个体、样本、样本容量
1、生活中的轴对称现象
2、轴对称图形
探索轴对称的性质
1、轴对称的性质
2、轴对称--最短路径问题
3、翻折变换（折叠问题）
简单的轴对称图形
1、角平分线性质
新编七年级上册数学四单元思维导图【优质精彩实用】
七年级上册数学四单元思维导图第一章丰富的图形世界? ? ? ?棱柱：n棱柱有__个顶点，__条棱，__个面? ? ?柱体? ? ? ?圆柱? ?生活中的立体图形?几何体? ? ?锥体?棱锥：n棱锥有__个顶点，__条棱，__个面? ? ? ? ? ?圆锥：? ? ? ?构成：点动成__,线动成__,面动成__ ? ? ? ? ? ? ? ?平面展开图? ? ? ? ?正方体展开与折叠? ? 丰? ?对立面? ? 富? ? 的? ? ? ? 图? ? 形? ?正方体______________________________ ? ? 世? ? 界? ?圆柱_______________________________ ? ? ?截一个几何体? ? ?圆锥_________________________________ ? ? ? ? ? ? ?圆_________________________________ ? ? ? ? ?主视图? ? ? ? ? ? ?左视图?从三个方向看? ? ? ? ?俯视图? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 第二章有理数? ? ? ? ? __________ ? ?按定义分? ? ? __________ ? ? ? ?分类? ? _________ ? ?按性质符号分? _________ ? ? ? ? _________ ? ? ? ? ? ? __________________ ?数轴：三要素：? ? _______________________ ?几何意义：? ? ? ? ? ?代数意义：____________________，叫做互为相反数。
? ?相反数——? ? ? ?字母表示：a的相反数是____,a+b 的相反数是____ ? ? ?性质：若a,b互为相反数，则_____________. ? ? ? ? ? ?几何意义：___________________________ ? ? ? ? ? ? ____ ，a ? 0 ? ? ?绝对值—— ?代数意义：a= ? ? ? ____，a ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ?性质：非负性a ____ 0 理数?相关概念? ? ? ? ? ? ?倒数——乘积是1的两个数互为倒数. ? ? 正数的倒数是___,负数的倒数是___，0的倒数是_____. ? ? ? ? ? ? ? ?乘方——_____________________叫做乘方，乘方的结果叫做____ ? ? 相同的因数叫做_____，_________________叫做指数? ? ? ? ? ? 把一个数表示成_______的形式（其中1 ? a ? 10，? ?科学记数法—— n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法? ? ? ? ?有理数的加法法则? ? ? 有理数的减法法则? ? ? 运算法则?有理数的乘法法则? ?有理数的除法法则? ? ? ? ? ?乘方的运算符号法则? ? ? ? ? ? ? ? ?第三章整式的加减?用字母表示数? ? ? ? ? ? ? ?定义——由_______________组成的式子? ? ?单项式? ? ? ?系数——单项式中的_____________ ? ? ? ? ? ? ?次数——单项式中____________的和? ? ? ?定义——几个单项式的和? ? ? ? ? ?项——组成多项式的每个单项式? ?多项式? ? ? ?常数项——不含字母的项整? ? ? ? 式? ? ? 的? ?次数——多项中________________________ ? 加? 减? ?同类项——____________相同并且____________________也相同? ? ? ? ? ? 把同类项的系数相加，所得的结果? ?合并同类项——作为合并后项的系数? ? ? ? ? ? ? ? ?括号外因数为正: ? ? ? ? ? ?去括号后原括号内各项的符号与原来的符号____ 整式的加减? ? ? 去括号? ? ? ?括号外因数为负: ? ? ? ? ? ? ? ?去括号后原括号内各项的符号与原来的符号______ ? ? ? ? ? ? ?去括号? ? ? ? 步骤? ? ? ?合并同类项? ? ? ? ?第四章基本平面图形? ? ? ? ? ? ? ? 图形表示方法延伸方向端点个数能否度量? ? ? ?线段? ? ? ? ? ?射线? ? ? ? ?线?直线? ? ? ? ? ? ? ?比较线段的长短：方法?1. _________ ? ? ? ? 2. _________ ? ? ? ?线段的中点：若点D是线段AB的中点，则___________ ? ? 1. _________________ ? ?公理? ? ? ? ? 2. _________________ ? ? ? ? ?尺规作图：作一条线段等于已知线段? ? ?定义?1.具有______ 的两条_____ 组成的图形? ? ? ? 2.一条______ 绕_____ 旋转得到的图形? ? 平面图形? ? ? ? ? ?表示方法：? ? ? ? ? ? ?比较大小的方法：1.______2._______ ?角? ? ? ? ?角平分线：若射线OC是?AOB的角平分线，则________________ ? ? ? ? ? ? ?1.角度换算:___________________ ? ? ? ?角的计算? ? 2.钟面角:时针1小时转____,1分钟转______ ? ? ? 分针1小时转_____,1分钟转_____ ? ? ? ? ? ? ? ?定义：_________________________ ?多边形? ? ?对角线:一个顶点出发有___条七年级上册数学四单元思维导图_北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点第四章：基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
丰富的图形世界思维导图
必须根据可能的情况进行分类和讨论，并在各种情况下得到相应的结果。
七年级数学知识点总结丰富图形学世界
例4（5）
解决方案：
如果根据几何图形的表面是平面还是表面来划分：
（1）（2）（6）和（7）属于一类，且所有表面都是平坦的；
（3）（4）（5）是一个表面，其中至少一个是曲面
2切割几何：
使用平面切割几何图形时：
首先，必须确保截面是平面图形，然后检查截面的哪些面与几何图形相交。
通过确定相交线的数目来确定横截面的边数，最后确定平面图形的形状。
判断固体横截面的形状既重要又困难。
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例2（3）
解决方案：
（1）当横截面与底面平行时，可得到圆形截面；
（2）沿圆柱体的高度线切割截面，得到矩形截面；
1三维图像的表面显影：
高考几何的表面发展主要有两个方面
圆筒和锥体的膨胀主要是为了检查它们的几何形状，
二是检查以圆柱体为主要对象的几何形状的表面发展情况；
其难点在于利用立方体的曲面延拓找到相应的曲面。
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例1（2）
分析：
利用空间想象或动手操作，您可以将展开的图形缩小为三维图形，看看它们是否可以形成一个立方体。可以将选项a、B和D的展开视图折叠为立方体（3）横截面平行于底面以获得三角形截面
总之，横截面形状有圆形、矩形和三角形
三个。从不同的方向看物体：
主要指从正面看不同方向的物体，
最常见的是从不同的角度看，由小立方体组成的图形，
或者根据从三个方向观看的地图来判断小立方体的数量。
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例3（4）
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加法法则
异号两数想加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的值的符号，再 用较大的绝对值减去较小的绝对值
一个数与0想加，仍得这个数
加法运算律
交换律：a＋b＝b＋a 结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
2.6有理数的乘法与除法
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 0与任何数相乘都得0
6.1线段、射线、直线 6.2角
6.3余角、补角、对顶角 6.4平行 6.5垂直
平面图形的认识（一）
5.1丰富的图形世界 5.2图形的运动 5.3展开与折叠
5.4主视图、左视图、俯视图
走进图形世界
4.1从问题到方程 4.2解一元一次方程 4.3用一元一次方程解决问题
一元一次方程
七年级上册数学思维导图北师大版
基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点），并且未知数的次数为1的方程
4.2解一元一次方程
方程的解：使方程两边的值相等的未知数的值 解方程：求方程的解的过程 性质：等式两边同时加或减同一个数或整式，所得结果仍是等式； 等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得结果仍是等式 求方程解的过程就是将方程变形为x＝a的形式 移项：项改变符号，从等式一边移到另一边 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1
特别：二次方叫做平方，三次方叫做立方
科学计数法：a×10∧n（1≤a＜10，n正整数）
2 .8有理数的混合运算
法则：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内运算
一元一次方程
初中数学知识点思维导图北师大版
数据的离散程度
3、极差、方差、标准差
4、计算器--标准差与方差
九年级 下册
第一章
直角三角形的边角关系
锐角三角函数
1、锐角三角函数的定义
2、锐角三角函数的增减性
30°45°60°角的三角函数
1、同角三角函数的关系
2、互余两角三角函数关系
3、特殊角的三角函数值
解直角三角形
解直角三角形
三角函数的应用
1、二元一次方程（组）与一次函数
2、用二元一次方程组确定一次函数表达式
三元一次方程组
1、解三元一次方程组
2、三元一次方程组的应用
第六章
数据的分析
平均数
算术平均数、加权平均数
中位数与众数
中位数与众数
从统计图分析数据的几种趋势
1、扇形、条形、折线统计图及其选择
2、统计量的选择
数据的离散程度
1、极差、方差、标准差
三角形
认识三角形
1、三角形的角平分线、中线和垂线
2、面积、重心、三边关系
3、内角和定理
4、外角性质
5、直角三角形的性质
图形的全等
1、全等图形
探索三角形全等的条件
1、三角形的稳定性
2、全等三角形的判定
3、全等三角形的判定与性质
尺规作图
尺规作三角形
全等三角形的应用
利用三角形全等测距离
第五章
生活中的轴对称
3、用样本估计总体
数据的表示
1、频数与频率
2、频数（率）分布直方图、分布表、折现图
3、统计表
4、条形统计图
统计图的选择
1、扇形统计图、条形统计图、折现统计图
2、统计图的选择