湖北工业大学电工电子实验教学示范中心

•其中 •电感相当于短路
•② 由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。
•③ 画 0+ 等效电路，即换路后的电路。
•其中 •电容用电压源来替代，大小为 uC(0＋) •电感用电流源来替代，大小为 iL(0＋)。 •电压源和电流源的方向均与原来的电压、电流方向一致。
•④ 由 0+ 电路求所需各变量的 0+ 值。
•Integrate both sides of the equation from t0 to t as follows
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湖北工业大学电工电子实验教学示范来自中心•3. Source-free or zero-input response
•A parallel connection of a resistor
•解： •电路
•+
•+
•+
•_
•+
•_
•_
•+
•_
•_
•电路
•+
•+
•_
•_
•+
•_
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•例5 •电路如图所示，试求开关K闭合瞬间流过它的电流值。
•解： •电路
•+ •_
•+ •_
•+
•+
•_
•_
•电路
•+ •_
•+ •_
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•+ •_
•+
•+ •+
with an inductor or capacitor
•R
•L •R
•C without a source.
•_
•_ •_
•In these circuits, one assumes the
presence of an initial inductor
current or initial capacitor voltage.
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•例3 •电路如图所示，试求
•解： •① 画出 电路，求出
•电路
•+ •_
，
。
，
•+ •_
•电路
•+ •_
•② 由换路定律
•+ •_
•+ •_
•③ 画出 电路，求出
，
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•例4 •电路如图所示，试求开关K闭合瞬间各支路的电流和电感上的电压。
•Where τ is a special constant called the time constant of
the circuit. The response for t≥t0 of the undriven RL and RC circuit are, respectively, given by
•当 •为有限值
•磁链守恒
•换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
•④ 换路定律 •反映了能量不能跃变
•换路瞬间，若电容电流保持为有限值， •则电容电压（电荷）换路前后保持不变。 •换路瞬间，若电感电压保持为有限值， •则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
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•+
•_
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•一阶电路的初始条件 •（1）问题的提出
•稳态（steady state） •代数方程描述 •瞬态（transient state）•微分方程描述
•+
•US
•_
•+
•US
•_
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•+
•US
•u(t) •R
•K
•_
•过渡期为零
•The parameter λdenotes a natural frequency of the circuit.
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•o r •The main purpose of this chapter is to find a solution to the differential equation.
•R
•K
•+
•u(t)
•_
•过渡状态
•US •C
•换 路
•换 路
•过渡状态
•第一个稳定状态
•第二个稳定状态
•第三个稳定状态
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•（2）电路的初始条件
•① t＝0－ 和 t ＝0＋ 的概念 •认为换路在 t ＝0 时刻进
•t ＝0 •换路前一瞬间
－
行
•t ＝0 •换路后一瞬间
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•Integrating factor method •First step, multiply both sides of the equation by a so-called integrating factor e－λt. •By the product rule for differentiation,
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•单位阶跃函数及分段常量信 号
•单位阶跃函数 •延时（delayed）单位阶跃函数
•分段常量信号（piecewise-constant signal）
•（矩形）脉冲（pulse）
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•+
•C
•_
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•Example 1. For the circuit of the figure, find iL(t) and uL(t) for t ≥0 given that iL(0－)=10A and the switch S closes at t=0.4s. Then compute the energy dissipated in the 5Ω resistor over the time interval [0.4, ∞).
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•For more general circuits, those containing multiple resistors and dependent sources, it is necessary to use the Thevenin equivalent resistance seen by the inductor or capacitor in place of the R.
•The first-order RL and RC circuits have differential equation models of the form
•or , equivalently,
•valid for t≥t0, where x(t0)=x0 is the initial condition. The term f(t) denotes a forcing function. Usually, f(t) is a linear function of the input excitations to the circuit.
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•In practice, the linear increase in voltage is approximated by the “linear” part of an exponential response of an RC circuit.
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•例1 •电路如图所示，试求
•解： •① 画出 电路，求出
•电路
•+ •_
。
•+
•电 •+ 容开
路
•_
•_
•电路
•+ •_
•② 由换路定律
•+
•_
•电容用 电压源 替代
•+ •_
•③ 画出 电路，求出
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•可见，
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•The solution to the equation for t≥t0 has the form
•(1) Satisfies the differential equation •(2) Satisfies the correct initial condition, x(t0)=x0
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•(a) KCL implies
•(b) KVL implies
•Both differential equation models have the same general form,
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•The solution to the equation for t≥t0 has the form
•Typical examples of first-order circuits:
•R
•R
•+
•+
•US
•L
•US
•C
•_
•_
•(a) First-Order RL circuit
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•(b) First-Order RC circuit
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•Interconnections of sources, resistors, capacitors, and inductors lead to new and fascinating circuit behavior.