山东省临沂市兰陵县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
2020-2021学年八年级(上)期末数学试题
山东省临沂实验中学2020-2021学年八年级（上）期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2＝m4B．（m+2）2＝m2+4 C．（3mn2）2＝6m2n4D．2m2n÷12mn＝4m3有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠0C．x≥﹣3且x≠0D．x≥34．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）5．若(y+3)(y﹣2)＝y2+my+n，则m+n的值为( )A．5 B．﹣6 C．6 D．﹣5 6．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1 B．a2+4 C．a2+2a+1 D．a2﹣4a﹣4 7．已知等腰△ABC的两边长分别为2和4，则等腰△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．12 8．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAC＝75°，∠E＝40°，则∠B的度数为（）A．75°B．40°C．65°D．115°9．计算21211x xx x++⎛⎫+÷⎪⎝⎭的结果是( )A．x+1 B．11x+C．1xx+D．1xx+10．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x －y ，a －b ，2， x 2－y 2，a ， x ＋y ，分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a （x 2－y 2）－2b （x 2－y 2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A ．我爱美 B ．济南游 C ．我爱济南 D ．美我济南 11．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．4848944x x +=+- B ．4848944+=+-x xC ．48x +4＝9D ．9696944+=+-x x 12．我们规定：a*b=2a b +，则下列等式中对于任意实数 a 、b 、c 都成立的是（ ） ①a+（b*c ）=（a+b ）*（a+c ） ②a*（b+c ）=（a+b ）*c③a*（b+c ）=（a*b ）+（a*c ） ④（a*b ）+c=2a +（b*2c ） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②④二、填空题13．科学家发现一种病毒的直径为0.00000104米，用科学记数法表示为_____米． 14．计算：21x x --1x x＝_____． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，若AB ＝10，CD ＝3，则S △ABD ＝______．16．若x 2﹣16x +m 2是一个完全平方式，则m=_____；若m ﹣1m =9，则m 2+21m=_____． 17．若（x ﹣y ﹣2）2+|xy +3|＝0，则（3-x x y ﹣2-x x y ）÷1y的值是_____． 18．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，连接BD ，若∠ADE ＝40°，则∠DBC ＝_____．19．观察下列各等式：第一个等式：2221112--=，第二个等式： 2232122--=，第三个等式： 2243132--=…根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为_____；猜想第n 个等式（用含n 的代数式表示）为_____．三、解答题20．（1）（2m ﹣n ）2﹣（m +n ）（4m ﹣n ）（2）（31x + ﹣x +1）÷2441x x x +++ 21．分解因式：（1）5a 2+10ab ；（2）ax 2﹣4axy +4ay 2．22．（1）先化简，再求值：（a +12a +）÷（-32a +﹣a +2），请从﹣1，0，1中选取一个作为a 的值代入求值．（2）解方程：-2x x ﹣1＝28-4x 23．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AE=AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．（1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求∠FAE 的度数；（3）求证：CD=2BF+DE ．24．某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？25．已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）如图，D为AC上任一点，连接BD，过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E．求证：BD＝AE．（2）若点D在AC的延长线上，如图，其他条件同（1），请画出此时的图形，并猜想BD与AE是否仍然相等？说明你的理由．参考答案1．A【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A 中的图形不是轴对称图形．故选A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2．D【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案．【详解】A.2222m m m += ，故此选项错误；B. 22m 244m m （）+=++，故此选项错误；C. 22243m 9n m n =（），故此选项错误；D. 21242m n mn m ÷=，正确. 故选：D.【点睛】 本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，完全平方公式.3．C【解析】【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，x+3≥0，x≠0，解得x≥−3且x≠0，故选C.【点睛】本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键. 4．D【解析】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故选D．5．D【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y-2），再根据多项式相等的条件求出m、n的值，即可求m+n的值．【详解】∵(y+3)(y−2)=2y−2y+3y−6=2y+y−6，∵(y+3)(y−2)=2y+my+n，∴2y+my+n=2y+y−6，∴m=1，n=−6,∴m+n=1+（-6）=-5.故选D.【点睛】本题考查多项式乘多项式.6．C【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. 21a-不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B. 24a+不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C.22（），符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故正确；2a1a1a++=+D.24a4a--，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误.故选C .【点睛】本题考查因式分解-运用公式法.7．B【解析】试题分析：等腰△ABC的两边长分别为2和4，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．解：①当腰是2，底边是4时，2+2=4，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是2，腰长是4时，能构成三角形，则其周长=2+4+4=10．故选B．8．C【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠C=∠E=40︒，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵△ABC≌△ADE,∠E=40︒，∴∠C=∠E=40︒，∵∠BAC=75︒，∴∠B=180︒−∠BAC−∠C=65︒，故选C.【点睛】本题考查全等三角形的性质.9．B【解析】【分析】按照分式的运算、去分母、通分、化简即可.【详解】21211x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭=1·x 1?x x x （）++= 11x +. 【点睛】此题主要考察分式的运算.10．C【解析】分析：首先根据因式分解的方法将原式进行因式分解，然后根据题意得出密码． 详解：原式=()()()()()222a b 2a b x y x y x y ，--=-+-密码为：我爱济南． 点睛：本题主要考查的是因式分解的实际应用，属于基础题型．学会因式分解的方法是解决这个问题的关键．11．A【分析】根据轮船在静水中的速度为x 千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x 千米/时， ∴顺流航行时间为：484x +，逆流航行时间为：484x -， ∴可得出方程：4848944x x +=+-， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键． 12．B【解析】【分析】根据*的含义，以及实数的运算方法，判断出对于任意实数 a 、b 、c 都成立的是哪个等式即可．【详解】解：∵a+（b*c ）=a+2b c +，（a+b ）*（a+c ）=.22a b a c b c a ++++=+∴选项①符合题意；∵a*（b+c ）=2a b c ++，（a+b ）*c=2a b c ++， ∴选项②符合题意；∵a*（b+c ）=2a b c ++，（a*b ）+（a*c ）=2a b ++2a c +=a+2bc +， ∴选项③不符合题意；∵（a*b ）+c=2a b ++c ， 2a +（b*2c ）=2a + 22bc +=2a b ++c ， ∴选项④符合题意，∴等式中对于任意实数 a 、b 、c 都成立的是：①②④．故选B ．【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级， 即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的， 同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．13．1.04×10-6．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000104=1.04×10-6， 故答案为1.04×10-6． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．11x + 【解析】【分析】首先把分母分解因式，然后再约分，后相乘即可．【详解】原式=()()11111x x x x x x -=-++. 故答案为：11x +. 【点睛】本题考查分式的乘除法.15．15【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等求出点D 到AB 的距离，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】作DE ⊥AB 于E ，∵∠C ＝90°，∴DC ⊥AC ，∵AD 平分∠BAC ，DC ⊥AC ，DE ⊥A ，∴DE=CD ，∵AB ＝10，CD ＝3，。
山东省临沂市兰陵县2022-2023学年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为（ ）A ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩2．如图，∠AOB ＝150°，OC 平分∠AOB ，P 为OC 上一点，PD ∥OA 交OB 于点D ，PE ⊥OA 于点E ．若OD ＝4，则PE 的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．43．如图，将一块含有30角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果268∠=︒，那么1∠的度数为（ ）A ．38︒B ．35︒C ．34︒D ．304．如图钢架中，∠A=a ，焊上等长的钢条P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，P 4P 5来加固钢架，若P 1A=P 1P 2，∠P 5P 4B=95°，则a 等于（ ）A．18°B．23.75°C．19°D．22.5°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝DC B．AD＝BD C．∠DBC＝∠A D．∠DBC＝∠ABD6．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1:以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2:以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3:连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是( )A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC⋅AH D．AB=AD7．在投掷一枚硬币100次的试验中，“正面朝下”的频数45，则“正面朝下”的频率为( )A．0.45B．0.55C．45D．558．下列因式分解结果正确的有（ ）①32-(-1)x x x x =；②2-9(3)(-3)a a a =+；③2224(2)x x x ++=+；④322-412-(4-12)m m m m += A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是( ) A ．中线 B ．底边上的中线C ．中线所在的直线D ．底边上的中线所在的直线10．给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ； ②AB=DE ，∠B=∠E ．BC=EF ； ③∠B=∠E ，AC =DF ，∠C=∠F ； ④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ． 其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ） A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组11．下列计算正确的是( ) A ．339x x x = B ．224x x x +=C ．()()257xx x--= D ．632x x x ÷=12．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）A ．DAE EAC ∠=∠B ．C EAC ∠=∠ C ．//AE BCD ．DAE B ∠=∠二、填空题（每题4分，共24分）13．函数x 1的自变量x 的取值范围是 ．14．已知函数y=x+m-2019 （m 是常数）是正比例函数，则m= ____________ 15．一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示为____________16．如图,已知一次函数()0y ax b a =+≠和()0y kx k =≠的图象交于点P ,则二元一次方程组220y ax by kx --=⎧⎨--=⎩的解是 _______．17．比较大小23______5(填“＞”或“＜”) ． 18．点P (3，-4)到 x 轴的距离是_____________． 三、解答题（共78分） 19．（8分）解方程： （1）4x 2＝25 （2）（x ﹣2）3+27＝020．（8分）小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个ACD △，其作法步骤是： ①作线段AB ，分别以,A B 为圆心，取AB 长为半径画弧，两弧的交点为C ； ②以B 为圆心，AB 长为半径画弧交AB 的延长线于点D ； ③连结,,AC BC CD ．画完后小明说他画的ACD △的是直角三角形，你认同他的说法吗，请说明理由．21．（8分）小慧根据学习函数的经验，对函数11y x =-+图像与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）若()8,8A ，(),8B m 为该函数图像上不同的两点，则m = ，该函数的最小值为 .（2）请在坐标系中画出直线1132y x =+与函数11y x =-+的图像并写出当1y y ≤时x 的取值范围是 .22．（10分）一辆汽车开往距离出发地300km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前半小时到达目的地．求汽车前一小时的行驶速度． 23．（10分）计算： （1231(2)510683-- （33224332⎛÷ ⎝a ab a b bb 24．（10分）新华中学暑假要进行全面维修，有甲、乙两个工程队共同完成，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成所需天数的23，若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作，再做30天可以完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少秀？(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，若由甲、乙两队合作，则工程预算的施工费用50万元是否够用?若不够用，需追加多少万元?25．（12分）（1）化简 22221244a b a b a b a ab b ---÷+++ （2）解方程21333x x x--=-- （3）分解因式 228168ax axy ay -+-26．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()1,1A 、()4,2B 、()3,4C .(1)若111A B C ∆与ABC ∆关于y 轴成轴对称，则111A B C ∆三个顶点坐标分别为1A _________，1B ____________，1C ____________；(2)若P 为x 轴上一点，则PA PB +的最小值为____________； (3)计算ABC ∆的面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 2、A【解析】分析：根据平行线的性质，可得∠PDO 的度数，然后过O 作OF⊥PD 于F ，根据平行线的推论和30°角所在的直角三角形的性质可求解. 详解：∵PD ∥OA ，∠AOB=150° ∴∠PDO+∠AOB=180°∴∠PDO=30° 过O 作OF⊥PD 于F ∵OD=4 ∴OF=12×OD=2 ∵PE ⊥OA ∴FO=PE=2. 故选A.点睛：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是通过作辅助线，利用平行线的性质和推论求出FO=PE. 3、A【分析】先根据两直线平行内错角相等得出2=3∠∠，再根据外角性质求出1∠即得． 【详解】如下图：∵a ∥b ，268∠=︒ ∴2=3=68︒∠∠ ∵3=1+30︒∠∠ ∴1=330=38-︒︒∠∠故选：A ． 【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角性质，抓住直尺两边平行的性质是解题关键． 4、C【分析】已知∠A=α，根据等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠P 5P 4B=5α，且∠P 5P 4B=95°，即可求解． 【详解】∵P 1A=P 1P 2=P 2P 3=P 3P 4=P 4P 5 ∴∠A=∠AP 2P 1=α∴312132122P PP PP P A PP A ααα∠=∠=∠+∠=+=32434213223P P P P P P A PP P ααα∠=∠=∠+∠=+= 53435434234P P P P P P A P P P ααα∠=∠=∠+∠=+=∵∠P 5P 4B=3544595A P P P ααα∠+∠=+==︒ ∴19α=︒ 故选：C 【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和． 5、C【分析】根据等腰三角形的性质可得,ACB ABC ACB BDC ∠=∠∠=∠，再结合三角形的内角和定理可得DBC A ∠=∠． 【详解】AB AC =ACB ABC ∴∠=∠∵以B 为圆心，BC 长为半径画弧DB BC ∴=ACB BDC ∴∠=∠ACB BDC ABC ∴∠=∠=∠ 180180ACB ABC A ACB BDC DBC ∠+∠+∠=︒⎧⎨∠+∠+∠=︒⎩DBC A ∴∠=∠故选：C ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的相关性质是解题关键． 6、A【详解】解：如图连接CD 、BD ，∵CA=CD ，BA=BD ，∴点C 、点B 在线段AD 的垂直平分线上， ∴直线BC 是线段AD 的垂直平分线， 故A 正确．B 、错误．CA 不一定平分∠BDA ．C 、错误．应该是S △ABC =12•BC•AH ． D 、错误．根据条件AB 不一定等于AD ． 故选A ． 7、A【分析】根据事件发生的频率的定义，求得事件“正面朝下”的频率即可． 【详解】解：“正面朝下”的频数45，则“正面朝下”的频率为45=0.45100， 故答案为：A ． 【点睛】本题考查了频率的定义，解题的关键是正确理解题意，掌握频率的定义以及用频数计算频率的方法． 8、A【分析】根据提公因式法和公式法因式分解即可．【详解】①32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=+-，故①错误； ②()293(3)a a a =+--，故②正确；③2224(2)x x x ++≠+，故③错误； ④3224124(3)m m m m -+=--，故④错误． 综上：因式分解结果正确的有1个 故选A ． 【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键，需要注意的是因式分解要彻底． 9、D【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，可得出答案．【详解】解：等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在直线，底边高所在的直线，底边中线所在直线， A 、中线，错误； B 、底边上的中线，错误； C 、中线所在的直线，错误； D 、底边上的中线所在的直线，正确． 故选D ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及对称轴的定义． 10、C【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即得答案．【详解】解：①若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ，则根据SSS 能使△ABC ≌△DEF ； ②若AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ，则根据SAS 能使△ABC ≌△DEF ； ③若∠B=∠E ，AC =DF ，∠C=∠F ，则根据AAS 能使△ABC ≌△DEF ； ④若AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ，满足有两边及其一边的对角对应相等，不能使△ABC ≌△DEF ；综上，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有3组． 故选：C ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键． 11、C【解析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则分别化简求出答案． 【详解】A. 336x x x =，故此项错误； B. 2222x x x +=，故此项错误； C. ()()257xx x --=，故此项正确；D. 633x x x ÷=，故此项错误．故选：C【点睛】本题是考查计算能力，主要涉及同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则，掌握这些运算法则是解题的关键．12、A【分析】由作法知，∠DAE=∠B ，进而根据同位角相等，两直线平行可知AE ∥BC ，再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.【详解】由作法知，∠DAE=∠B ，∴AE ∥BC ，∴∠C=∠EAC ，∴B 、C 、D 正确；无法说明A 正确.故选A.【点睛】本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．二、填空题（每题4分，共24分）13、x≥1【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x≥1． 考点：二次根式有意义14、1【分析】根据正比例函数的定义，m-1=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-1=0，解得：m=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，其中k 叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.15、-52.110【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数，0.000021=2.1×10-5，故答案为2.1×10-5. 16、40x y =-⎧⎨=⎩【分析】2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位，20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位，所以交点P 也上移两个单位，据此即可求得答案.【详解】解：∵2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位得到， 20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位得到，∴ 交点P （-4，-2），也上移两个单位得到P ＇(-4，0)，∴++2+2y ax b y kx =⎧⎨=⎩的解为40x y =-⎧⎨=⎩， 即方程组220y ax b y kx --=⎧⎨--=⎩ 的解为40x y =-⎧⎨=⎩， 故答案为：40x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.17、＜【分析】根据算术平方根的意义，将，将5比较．【详解】解：∵又∵1225<，<即5<．故答案为：<．【点睛】本题考查实数的大小比较,掌握算术平方根的意义正确将，将5写成18、4【解析】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值， 故点P （3，﹣4）到x 轴的距离是4.三、解答题（共78分）19、（1）x ＝±52；（2）x ＝﹣1【分析】（1）由直接开平方法，即可求解；（2）先移项，再开立方，即可求解．【详解】（1）4x 2＝25，x 2＝254， ∴x ＝±52；（2）（x ﹣2）3+27＝0，（x ﹣2）3＝﹣27，x ﹣2＝﹣3，∴x ＝﹣1．【点睛】本题主要考查解方程，掌握开平方和开立方运算，是解题的关键．20、同意，理由见解析【分析】利用等边对等角可得,A ACB D BCD ∠=∠∠=∠，再根据三角形内角和定理即可证明．【详解】同意，理由如下:解：∵AC=BC=BD ，∴,A ACB D BCD ∠=∠∠=∠，∵180A ACD D ∠+∠+∠=︒，∴2()180A ACB BCD D ACB BCD ∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒，∴180ACB BCD ∠+∠=︒，∴∠ACD=90° ，即△ACD 是直角三角形．【点睛】本题考查等边对等角，三角形内角和定理．能利用等边对等角把相等的边转化为相等的角是解题关键．21、（1）6-，1；（2）作图见解析，23x ≤或6x ≥ 【分析】（1）将(),8B m 代入函数解析式，即可求得m ，由10x -≥可知1y ≥； （2）采用描点作图画出图象，再根据图象判断直线1132y x =+在函数11y x =-+图象下方时x 的取值范围，即可得到1y y ≤时x 的取值范围．【详解】（1）将(),8B m 代入11y x =-+得：118-+=m ，解得8m =或-6∵()8,8A ，(),8B m 为该函数图像上不同的两点∴6m =-∵10x -≥∴111=-+≥y x 即函数的最小值为1，故答案为：-6，1．（2）当1x ≥时，函数11==-+y x x ，当1x <时，函数11=2=-+-y x x如图所示，设y 1与y 的图像左侧交点为A ，右侧交点为B解方程组1322y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩得2383x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则A 点坐标为2833，⎛⎫- ⎪⎝⎭， 解方程组132y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩得66x y =⎧⎨=⎩，则B 点坐标为()66， 观察图像可得：当直线1132y x =+在函数11y x =-+图象下方时， x 的取值范围为23x ≤-或6x ≥， 所以当1y y ≤时x 的取值范围是23x ≤-或6x ≥. 故答案为：23x ≤-或6x ≥. 【点睛】 本题考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数交点的求法以及一次函数与不等式的关系是解题的关键．22、汽车前一小时的速度是75km/时【分析】设汽车前一小时的行驶速度为km/x 时，则一小时后的速度为1.2xkm/时，根据“原计划所需时间=1小时+提速后所用时间+半小时”的等量关系列方程求解．【详解】解：设汽车前一小时的行驶速度为km/x 时 根据题意得，30030011 1.22x x x -=++ 去分母得，360 1.23000.6x x x =+-+解得75x =经检验75x =是原方程的根答：汽车前一小时的速度是75km/时．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意找准等量关系是解题关键，注意分式方程结果要检验．23、（1）42-；（2）2-【分析】（1）先进行二次根式的乘除法运算，再将二次根式化简，同时求出立方根，最后合并化简；（2）根据二次根式的性质和乘除法法则计算化简即可．【详解】解：（1）原式22422 ==+=-；（2）原式314()22 23=⨯-⨯==--【点睛】本题考查的知识点是二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．24、（1）甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天；（2）工程預算费用不够，需追要0.4万元．【分析】（1）由题意设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完戒这项工程需要23x天，根据题意列出方程求解即可；（2）由题意设甲乙两队合作完成这项工程需要y天，并根据题意解出y的值，进而进行分析即可.【详解】解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完戒这项工程需要2 3 x天，依题意则有111 10301 2233xx x⎛⎫⎪++⨯⨯=⎪⎪⎝⎭解得90x=经检验，90x=是原分式方程的解，且符合题意22=90=6033x⨯(天)故甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天．（2)设甲乙两队合作完成这项工程需要y天，则111 6090y⎛⎫+= ⎪⎝⎭解得y=36所需费用36(0.840.56)50.4⨯+=(万元)50.450∴>，∴工程預算费用不够，需追要0.4万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找到合适的等量关系列出方程是解决问题的关键．25、（1）b a b-+；（2）无解；（3）()28a x y -- 【分析】（1）直接根据分式知识化简即可；（2）去分母然后解方程即可；（3）先提公因式，再根据完全平方因式分解即可.【详解】解：（1）()()()2221a b a b a a a b b b --+++-· =21a b a b-++ =()()2a b a b a b+--+ =()()2a b a b a b+-++ =b a b-+； （2）21333x x x -+=-- 2139x x -+=-3x =检验：把x=3代入得：x-3=0，则x=3为方程的增根，故原方程无解；（3）原式=228168ax axy ay -+-=()2282a x xy y--+=()28a x y --.【点睛】 本题是对计算的综合考查，熟练掌握分式化简，分式方程及因式分解是解决本题的关键.26、（1）作图见解析，A 1（-1，1）、B 1（-4，2）、C 1（-3，4）；（2）（3）72. 【分析】（1）分别作出点A ，B ，C 关于x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）作出点A 的对称点，连接A'B ，则A'B 与x 轴的交点即是点P 的位置，则PA+PB 的最小值=A′B ，根据勾股定理即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，由图知，A1的坐标为（-1，1）、B1的坐标为（-4，2）、C1的坐标为（-3，4）；（2）如图所示：作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值=A′B，∵223332+=∴PA+PB的最小值为32（3）△ABC的面积=1117 333112232222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径．。
山东省临沂市兰陵县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
山东省临沂市兰陵县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．624a a a ÷=B ．236(2)6a a =C ．352()a a =D ．222()a b a b +=+3．如图，ABC 中，60,40,//A B DE BC ︒︒∠=∠=，则AED ∠的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒4．下列运算正确的是（ ）A ．2a b a b m m m ++=B ．0a a x y y x -=--C ．121a a+= D ．1x y x y y x+=++ 5．式子233x y y -因式分解的最后结果是（ ）A ．3(1)(1)y x x -+B ．()23x y y -C ．()231y x -D ．()233y x - 6．已知a ，b ，c 为ABC 的三边长，且满足2ac bc b ab +=+，则ABC 的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形 7．如图，在ABC 中，30A ∠=︒，=50∠︒B ，CD 平分ACB ∠，则ADC ∠的度数是（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒8．市某视力健康管理中心对全市初中生的视力情况进行了一次抽样调查，如图是利用调查所得数据绘制的频数直方图，则这组数据的组数与组距分别是（ ）A ．4和0.20B ．4和0.30C ．5和0.20D ．5和0.30 9．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形对角线的条数是（ ） A ．3 B ．4 C ．9 D ．1810．甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x 个零件，所列方程正确的是（ ）A ．2403006x x =-B ．2403006x x =+ C ．2403006x x=- D ．2403006x x =+ 11．若3a b +=，4ab =，则b a a b +的值是（ ） A ．14 B ．34 C ．94 D ．17412．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF ，CE ，下列说法：①ABD △和ACD △面积相等； ②BAD CAD ∠=∠； ③BDF ≌CDE △；④//BF CE ；⑤CE AE =．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①④⑤13．如图，ABC ∆中，AB AC =，3BC =，6ABC S ∆=，AD BC ⊥于点D ，EF 是AB 的垂直平分线，交AB 于点E ，交AC 于点F ，在EF 上确定一点P ，使PB PD +最小，则这个最小值为（ ）A ．3.5B ．4C ．4.5D ．514．如果a ，b ，c 是正数，且满足1a b c ++=，1115a b b c a c++=+++，那么a b a b b a c c c +++++的值为（ ） A ．1-B ．1C ．2D ．12二、填空题15．计算：20202019(4)0.25-⨯=______．16．已知3a-b=0,则分式a b b+的值为_________. 17．如图，在等边ABC ∆中，将C ∠沿虚线DE 剪去，则ADE DEB ∠+∠=___°．18．如图，AB CD ∥，以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M .若150C ∠=︒，则CMA ∠的大小等于_________（度）.19．如图，AD 平分BAC ∠，DE AC ⊥，垂足为E ，//BF AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分ABF ∠．则下列结论中：①AD 是ABC ∆的高；②ABC ∆是等边三角形；③ED FD =；④AB AE BF =+．其中正确的是______________（填写序号）三、解答题20．先化简，再求值：2211(1)211x x x x -÷-+++，其中2x =． 21．随着科技的迅猛发展，高铁已成为我国制造业的一张名片，享誉全球．近几年来，我国高铁科研团队继续深入研究、革新技术，某次列车平均提速v km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，提速前列车的平均速度为多少？22．如图，在ABC 中，点D 是边BC 上一点，CD AB =，点E 在边AC 上，且AD DE =，BAD CDE ∠=∠．（1）如图1，求证：BD CE =；（2）如图2，若DE 平分ADC ∠，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与ADE ∠相等的角（ADE ∠除外）． 23．如图，已知点B ，C ，D 在同一条直线上，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，连接BE ，AD ． BE 交AC 于点F ，AD 交CE 于点H ．连接FH ．（1）求证：BE AD =；（2）判断CFH ∆的形状，并说明理由．24．如图，ABC ∆是等边三角形，ADC ∆与ABC ∆关于直线AC 对称，AE ⊥CD 交BC 的延长线于点E ，45EAF ∠=︒，且AF 与AB 在AE 的两侧，EF AF ⊥．（1）作图：依题意补全图形；（2）在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离的和最短（作图并写出作法）；（3）求证：点D到AF，EF的距离相等．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、是轴对称图形；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．A【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方及完全平方公式的计算法则进行计算，然后做出判断．【详解】解：A. 624a a a ÷=，正确；B. 236(2)8a a =，故此选项不符合题意；C. 236()a a =，故此选项不符合题意；D. 222()2a b a ab b +=++，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方及完全平方公式的计算，掌握计算法则正确计算是解题关键．3．D【分析】由三角形的内角和定理求出∠C 的度数，然后由平行线的性质，即可得到答案．【详解】解：在ABC 中，60,40A B ︒︒∠=∠=，∴180604080C ∠=︒-︒-︒=︒，∵//DE BC ，∴80AED C ∠=∠=︒；故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出角的度数．4．D【分析】根据分式的加减法法则逐项计算说明即可.【详解】A 错误，正确的结果应为：a b m+； B 错误，因为：y －x ＝－（x －y ），故原式＝2a a a x y x y x y +=---； C 错误，111a a a++=； D 正确，因为y ＋x ＝x ＋y ，∴=1x y x y x y y x x y++=+++； 故选D.【点睛】 本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.5．A【分析】先提公因式3y ，再根据平方差公式分解因式即可.【详解】233x y y -=23(1)y x -=3(1)(1)y x x -+，故选：A.【点睛】此题考查因式分解的方法：提公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），根据多享受到特点选择适合的因式分解的方法是解题的关键.6．D【分析】通过对等式左右两边因式分解，得出()()0a b c b +-=，从而得出b c =，则可得出结论．【详解】2ac bc b ab +=+，()()c a b b b a ∴+=+，()()0a b c b ∴+-=．,,a b c 是ABC 的三边长，∴0,0a b b c +≠-=，b c ∴=，∴ABC 是等腰三角形，故选：D ．【点睛】本题主要考查因式分解的应用及判断三角形的形状，掌握因式分解的方法是解题的关键． 7．C【分析】在ABC 中，利用三角形内角和为180︒求ACB ∠，再利用CD 平分ACB ∠，求出ACD ∠的度数，再在ACD △利用三角形内角和定理即可求出ADC ∠的度数．【详解】∵在ABC 中，30A ∠=︒，=50∠︒B ．∴=180=1803050=100ACB A B ∠︒-∠-∠︒-︒-︒︒．∵CD 平分ACB ∠．∴11==100=5022ACD ACB ∠∠⨯︒︒． ∴=1801803050100ADC A ACD ∠∠︒--∠=︒-︒-︒=︒．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和和角平分线的性质，熟练应用性质是解决问题的关键． 8．D【分析】根据把所有数据分成若干组，分成的组的个数称为组数，每个小组的两个端点之间的距离称为组距，看图即可．【详解】解：观察图形可得：有五组数据，因此组数为5；组距=4.25-3.95=0.30故答案选D【点睛】本题主要考查了频数分布直方图组数与组距的概念，熟悉理解频数直方图的概念是解题的关键．9．C【解析】设这个多边形有n 条边，由题意得：(n−2)×180=360×2，解得；n=6， 从这个多边形的对角线的条数是6(63)2⨯-=9， 故选C.10．B【分析】根据“甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等”，列出方程即可．【详解】解：根据题意得：2403006x x =+， 故选B ．【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．11．A【分析】先通分，再把分子根据完全平方公式变形，然后把3a b +=，4ab =代入计算即可；【详解】解：∵3a b +=，4ab =， ∴b a a b +＝22b a ab+ =()22a b ab ab+- =()22a b ab+- =2324- =14． 故选A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，利用完全平方公式的变形求值等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．12．C【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD ，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF ，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED ，再根据内错角相等，两直线平行可得BF ∥CE ．【详解】解：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；在△BDF和△CDE中，BD CDBDF CDE DF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；∴∠F=∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，故⑤错误，正确的结论为：①③④，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．13．B【分析】根据三角形的面积公式得到AD=4，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于直线EF对称，于是得到AD=PB+PD的最小值，即可得到结论．【详解】解：∵AB=AC，BC=3，S△ABC=6，AD⊥BC于点D，∴AD=4，∵EF垂直平分AB，∴点A，B关于直线EF对称，∴EF与AD的交点P即为所求，如图，连接PB，此时PA=PB，PB+PD=PA+PD=AD，AD=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值为4，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．14．C【分析】先根据题意得出a=1-b-c ，b=1-a-c ，c=1-a-b ，再代入原式进行计算即可．【详解】解：∵a ，b ，c 是正数，且满足a+b+c=1，∴a=1-b-c ，b=1-a-c ，c=1-a-b ， ∴a b a b b a c c c +++++ =111a c a b b c a c a b b c ----++--+++ =1113a b b c a c++-+++ =53-=2故选：C【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15．4【分析】先根据同底数幂乘法进行逆变形，然后根据积的乘方进行计算即可解答．【详解】解：20202019(4)0.25-⨯=2020201940.25⨯=2019201940.254⨯⨯=()20194540.2⨯⨯ =1×4=4．故答案为：4【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的乘法法则、积的乘方法则是解题的关键． 16．43【分析】由题意，得到3b a =，然后代入计算，即可得到答案．【详解】解：∵30a b -=，∴3b a =， ∴3433a b a a b a ++==； 故答案为：43． 【点睛】 本题考查了求分式的值，解题的关键是正确得到3b a =．17．240【分析】根据等边三角形的性质可得120A B ∠+∠=︒，再让四边形ABED 的内角和360︒减去120︒即可求得答案．【详解】∵ABC ∆是等边三角形∴60A B ∠=∠=︒∴120A B ∠+∠=︒∴360120240ADE DEB ∠+∠=︒-︒=︒故答案是：240【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和、外角和定理以及四边形的内角和是360︒．因为涉及到的知识点较多，所以解题方法也较多，需注意解题过程要规范、解题思路要清晰．18．15【分析】根据尺规作图，可知：AM 平分∠BAC ，结合AB CD ∥，可得：∠CMA=∠CAM ，进而可求解.【详解】根据尺规作图，可知：AM 平分∠BAC ，∴∠BAM=∠CAM ，∵AB CD ∥，∴∠CMA=∠BAM ，∴∠CMA=∠CAM ，∵150C ∠=︒，∴∠CMA=1801801=2250C ︒-∠︒-=15°. 故答案是：15【点睛】本题主要考查角平分线的定义和平行线的性质定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键. 19．①③④【分析】利用平行线的性质∠C=∠FBD ，则可证明∠C=∠ABC ，于是可根据等腰三角形的性质对①②进行判断；过D 点作DH ⊥AB ，如图，利用角平分线的性质得到DE=DH ，DH=DF ，则可对③进行判断；证明△ADE ≌△ADH 得到AH=AE ，同理可得BH=BF ，则可对④进行判断．【详解】解：∵BC 恰好平分∠ABF ，∴∠ABC=∠FBD ，∵AC ∥BF ，∴∠C=∠FBD ，∴∠C=∠ABC ，∴△ABC 为等腰三角形，∵AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，CD=BD ，∴AD 是ABC ∆的高；ABC ∆是等腰三角形；所以①正确；②错误；过D 点作DH ⊥AB 于H ，如图，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC ，DH ⊥AB ，∴DE=DH ，∵AC ∥BF ，DE ⊥AC ，∴DF ⊥BF ，∵BD 平分∠ABF ，DH ⊥AB ，∴DH=DF ，∴DE=DF ，所以③正确；在△ADE 和△ADH 中，AD AD DE DH=⎧⎨=⎩，∴△ADE ≌△ADH （HL ），∴AH=AE ，同理可得BH=BF ，∴AB=AH+BH=AE+BF ，所以④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质和等腰三角形的性质．20．1x x-，12【分析】分式的混合运算，先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里面的，最后代入求值即可．【详解】 解：2211(1)211x x x x -÷-+++ 2(1)(1)11(1)1x x x x x +-+-=÷++ 111x x x x-+=+ 1x x-=当2x =时，原式21122-==． 【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．21．50sv km/h 【分析】 设提速前列车的平均速度为x km/h ，则提速前行驶s km 所用时间为s x h ； 提速后列车的平均速度为（x+ v ）km/h ，提速后行驶（s+ 50）km 所用时间为50s x v++h ，从而根据时间相同列方程求解．【详解】 解：设提速前列车的平均速度为x km/h ，则提速前行驶s km 所用时间为s xh ； 提速后列车的平均速度为（x+ v ）km/h ，提速后行驶（s+ 50）km 所用时间为50s x v++h ． 根据行驶时间的等量关系，得 50s s x x v+=+ 方程两边乘()x x v + ，得：()(50)s x v x s +=+解得：50sv x = 检验：由,s v 都是正数，得50sv x =时，()0x x v +≠所以，原分式方程的解为50sv x =答： 提速前列车的平均速度为50sv km/h 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（1）见解析；（2）∠EDC ，∠BAD ，∠B ，∠C【分析】（1）由“SAS”可证△ABD ≌△DCE ，可得BD=CE ；（2）由全等三角形的性质可得∠B=∠C ，由三角形的外角性质和角平分线的性质可求解．【详解】解：（1）在△ABD 和△DCE 中，AB CD BAD CDE AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△DCE （SAS ），∴BD=CE ；（2）∵△ABD ≌△DCE ，∴∠B=∠C ，∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE=∠BAD ，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE ，∴∠B=∠ADE=∠BAD=∠EDC=∠C ，∴与∠ADE 相等的角有∠EDC ，∠BAD ，∠B ，∠C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．23．（1）见解析；（2）CFH ∆是等边三角形，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形性质得出AC=BC ，CE=CD ，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD ，根据SAS 推出两三角形全等即可；（2）利用△BCE ≌△ACD 得出∠CBF=∠CAH ，再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH ，进而得出△BCF ≌△ACH ，因此CF=CH ，由CF=CH 和∠ACH=60°，根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH 是等边三角形．【详解】证明：（1）ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CE CD =，60ACB ECD ∠=∠=︒，ACB ACE ECD ACE ∴∠+∠=∠+∠，即BCE ACD ∠=∠，在BCE ∆和ACD ∆中，BC AC BCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCE ACD SAS ∴∆≅∆，BE AD ∴=；（2）CFH ∆是等边三角形．理由是：BCE ACD ∆≅∆，CBF CAH ∴∠=∠．60ACB DCE ∠=∠=︒，60ACH ∴∠=︒．BCF ACH ∴∠=∠，在BCF ∆和ACH ∆中CBF CAH BC AC BCF ACH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BCF ACH ASA ∴∆≅∆，CF CH ∴=，又60ACH ∠=︒，CFH ∴∆是等边三角形．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ．同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）依题意补全图形即可；（2）连接BD ，P 为BD 与AE 的交点．点P 即为所求；（3）证出CD 垂直平分AE ．得出DA=DE ．证明△FAD ≌△FED （SAS ）．得出∠AFD=∠EFD ．即可得出结论．【详解】解：（1）补全图形，如图1所示：（2）如图2，作法：连接BD ，P 为BD 与AE 的交点，点P 即为所求（3）连接DE ，DF ．如图3所示：ABC ∆，ADC ∆是等边三角形，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2021-2022学年山东省临沂市兰陵县八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年山东省临沂市兰陵县八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列四个图案中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．（x+2）2＝x2+4C．c6÷c＝c6D．（2b3）2＝4b63．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a+1）B．ax+bx+c＝（a+b）x+cC．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b24．要使分式有意义，x的取值范围为（）A．x≠0B．x＞﹣5C．﹣5＜x＜5D．x≠﹣55．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°6．如图，4块安全相同的长方形围成一个正方形，图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2abC．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab D．（a﹣b）2+2ab＝a2+b27．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是（）A．120°B．135°C．140°D．144°8．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝6cm，DE＝2cm，则BD等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝1，则AD的长为（）A．1.5B．2C．3D．410．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．+80＝C．＝﹣80D．＝11．计算：（﹣2）2021+（﹣2）2022的值是（）A．﹣2B．22021C．0D．（﹣2）4043 12．在正数范围内定义一种运算“※”，其规定则为a※b＝，如2※4＝，根据这个规则，则方程3※（x+1）＝1的解为（）A．B．1C．﹣1D．﹣13．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝130°，若EM和FN分别垂直平分AB和AC，垂足分别为E，F，则∠MAN的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°14．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN 在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）15．计算：（）﹣2+（3﹣π）0﹣×＝．16．把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝38°，则∠2的度数为．17．计算：﹣（a﹣3）﹣1＝．18．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC＝6，则△BDC的面积是．19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AC＝24，BD平分∠ABC，点E是AB的动点，点F是BD上的动点，则AF+EF的最小值为．三、解答题（共58分）20．（1）计算：（a+b）2﹣a（a+2b）；（2）因式分解：2a3﹣12a2+18a．21．（1）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝+1．（2）解分式方程：．22．如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．（1）求证：AE＝BD；（2）求∠AOB的度数．23．为防控“新型冠状病毒”，某药店分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元，请问药店第一批防护口罩购进了多少只？（1）填空①同学甲：设，则方程为﹣＝；②同学乙：设，则方程为3×＝．（2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程．24．已知三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．（1）如图1，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）如图2，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．参考答案一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
兰陵八年级数学期末试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. πD. √22. 下列各数中，无理数是（）A. 0.3333...B. √9C. 0.41421...D. √43. 若a、b是方程2x + 3 = 7的解，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知一个等边三角形的边长为6cm，则它的周长是（）A. 18cmB. 24cmC. 30cmD. 36cm5. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）6. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V=（）A. abcB. a + b + cC. a² + b² + c²D. a²b + b²c + c²a7. 下列图形中，属于平行四边形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 等腰梯形D. 梯形8. 已知三角形ABC中，∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，则BC的长度为（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm二、填空题（每题5分，共50分）9. 3的平方根是________，-2的立方根是________。
10. 若a = -3，则a² + a³ = ________。
11. 下列等式中，正确的是________。
A. √16 = 4B. √-16 = 4C. √16 = -4D. √-16 = -412. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠A的度数为________。
13. 在直角坐标系中，点P（-4，5）关于y轴的对称点是________。
14. 一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，则它的表面积是________。
15. 若一个梯形的上底长为4cm，下底长为6cm，高为2cm，则它的面积是________。
2020-2021学年临沂市兰山区八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年临沂市兰山区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列说法中错误的是()A. 两个成轴对称的图形对应点连线被对称轴垂直平分B. 关于某直线对称的两个图形形状、大小完全相同C. 面积相等的两个四边形对称D. 成轴对称图形指的是沿着某一条直线对折后，两个图形能够完全重合2.芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，用科学记数法表示一粒芝麻的质量应为()A. 2.01×10−3kgB. 2.01×10−6kgC. 20.1×10−6kgD. 20.1×10−7kg3.下列各组数不能构成一个三角形边长的是()A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 6，8，104.将分式xy中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值()x−yA. 扩大6倍B. 扩大9倍C. 不变D. 扩大3倍5.计算(2a3)2的结果是()A. 4a6B. 4a5C. 2a6D. 2a56.已知△ABC≌△A′B′C′，甲认为，对应边BC=C′B′；乙认为，AB边上的高与A′B′边上的高相等，则()A. 只有甲正确B. 只有乙正确C. 甲与乙都正确D. 甲与乙都不正确7.已知梯形的下底比上底多cm，高是cm，面积是cm.若设梯形的上底为，下面所列方程正确的是()．A. B.C. D.8.五边形的内角和是()A. 180°B. 360°C. 540°D. 600°9.下列各式中，运算结果为1−2xy2+x2y4的是()A. (−1+xy2)2B. (−1−xy2)2C. (−1+x2y2)2D. (−1−x2y2)210.甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少23ℎ，已知两人每小时共做70个零件，求：甲、乙每小时各做多少个零件？若设甲每小时做x个零件，则下面所列方程正确的是()A. 180x +23=24070−xB. 180x=24070−x+23C. 18070−x +23=240xD. 18070−x=240x+2311.圆锥的轴截面是()A. 梯形B. 等腰三角形C. 矩形D. 圆12.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数是()A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°13.在如图所示的正方形网格中，确定点D的位置，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为等腰梯形．则点D的位置应在()A. 点M处B. 点N处C. 点P处D. 点Q处14.如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点(可与点B或C重合)，分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′+CC′+DD′的最小值是()A. 1B. √2C. √3D. √5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.计算：(4×105)×(5×104)=16.在括号内填入适当的数或单项式．9a2−(______)+b2=(______−b)2．17.(2014⋅溧水区一模)分式方程2xx−2=1−12−x的解为．18.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=3，AE=4，则正方形ODCE的边长等于______．19.观察下列等式，探究其中的规律并解答问题： 1=12 2+3+4=32 3+4+5+6+7=524+5+6+7+8+9+10=k2 …(1)第4个等式中，k=______；(2)写出第5个等式：______；(3)写出第n个等式：______(其中n为正整数)三、解答题（本大题共6小题，共63.0分）20.(1)请将幻灯片中的划线部分填上(温馨提示有2个空呦!)(2)小明解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因______；(3)请你写出此题正确的解答过程．21.如图，△ABC在平面直角坐标系中，且A(1,3)、B(−4,1)、C(−3,−2)．(1)在图中画出线段BC关于y轴对称的线段B1C1，并直接写出点C1的坐标为______；(2)在(1)的基础上，直接写出△AB1C1的面积为______；(3)在x轴上有一条长度是1的运动线段MN(点M在点N左边)，使得BM+MN+NA最小，请画出点M.(保留必要的画图的痕迹)．22.方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请分别画出符合要求的图形.要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．(1)画一个面积为10的等腰直角三角形；(2)画一个周长为20，面积为15的菱形．23.某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元，若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元．(1)求A、B两种跳绳的单价各是多少？(2)若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根，且A种跳绳的数量不少于B种跳绳数量的1，若每根A4种跳绳的售价为26元，每根B种跳绳的售价为30元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润．24.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF//BE．(1)求证：△BOE≌△DOF；AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．(2)若OD=1225.如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．(1)当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=______；(2)求：线段AB的长；(3)求：梯形ABCD的面积是多少？参考答案及解析1.答案：C解析：[分析]依据轴对称图形的性质进行解答即可．本题主要考查的是轴对称图形的定义和性质，熟练掌握轴对称图形的定义和性质是解题的关键．[详解]解：A.两个成轴对称的图形对应点连线被对称轴垂直平分，故A正确，不符合题意；B.关于某直线对称的两个图形形状、大小完全相同，故B正确，不符合题意；C.面积相等的两个四边形不一定成轴对称，故C错误，符合题意；D.成轴对称图形指的是沿着某一条直线对折后，两个图形能够完全重合，故D正确，不符合题意．故选C．2.答案：B解析：解：0.00000201kg=2.01×10−6kg．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：A解析：解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、2+3>4，能构成三角形；C、3+4>5，能构成三角形；D、6+8>10，能构成三角形．故选：A．看哪个选项中两条较小边的和大于最大边即可．本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．4.答案：D解析：根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．解：由题意可知：9xy3x+3y =3xyx+y，故选：D．5.答案：A解析：解：(2a3)2=4a6．故选A．根据积的乘方，即可解答．本题主要考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．6.答案：C解析：解：∵△ABC≌△A′C′B′∴BC=C′B′，AB上的高与A′B′边上的高相等．甲、乙都正确．故选：C．全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上的对应高相等，对应中线相等，对应角平分线相等．不是对应边上的高线，中线就不一定相等．不是对应角的平分线也不一定相等．本题考查了全等三角形性质的应用；容易出现的错误是：受字母的影响，找出对应角，与对应顶点，正确确定对应关系是解题的关键．7.答案：B解析：根据梯形的面积公式：S梯形=(上底+下底)×高，依题意可列方程．解：×(x+x+2)×5=40，即．故选B．8.答案：C解析：本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．解：(5−2)⋅180°=540°．故选：C．9.答案：A解析：解：1−2xy2+x2y4=1−2xy2+(xy2)2=(1−xy2)2=(−1+xy2)2．故选A．根据完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，找出两数写出即可．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解此题的关键是把完全平方公式上对应位置的数找出来，对号入座，即可得出正确的式子．10.答案：A解析：解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(70−x)个零件，由题意得，180x +23=24070−x．故选：A．设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(70−x)个零件，根据甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少23ℎ，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．11.答案：B解析：解：圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心，因此圆锥的轴与将轴截面分成了两个全等的三角形，因此，轴截面应该是等腰三角形．故选B．根据圆锥的形状特点判断即可．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．12.答案：D解析：解：过点E作EF⊥AD，垂足为F．∵∠C =90°，∠CED =35°，∴∠CDE =55°．∵DE 平分∠ADC ，∴∠EDF =55°．∴∠CDA =110°．∵∠B =∠C =90°，∴AB//CD ．∴∠CDA +∠DAB =180°．∴∠DAB =70°．∵DE 平分∠CDA ，EF ⊥AD ，EC ⊥DC ，∴EF =EC ．∵E 是BC 的中点，∴EF =BE ．在Rt △AEF 和Rt △AEB 中，{EF =BE AE =AE， ∴Rt △AEF≌Rt △AEB ．∴∠EAF =∠EAB ．∴∠EAB =12∠DAB =12×70°=35°． 故选：D ．过点E 作EF ⊥AD ，垂足为F.由三角形的内角和定理求得∠CDE =55°，由角平分线的定义可知∠CDA =110°，由平行线的判定定理可知AB//CD ，由平行线的性质可求得∠DAB =70°，由角平分线的性质可知EF =EC ，于是得到EF =BE ，根据HL 可证明Rt △AEF≌Rt △AEB ，从而得到∠EAB =12∠DAB =35°．本题主要考查的是角平分线的性质、全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形的内角和定理，由角平分线的性质证得EF =EC 是解题的关键．13.答案：C解析：解：①若AB为底，如图所示：此时没有符合题意的点D．②若AB为腰，如图所示：此时符合题意的点为点P．故选C．分别讨论：AB为底，AB为腰的情况，画出图形，即可得出点D的位置．本题考查了等腰梯形的判定，解答本题的关键是掌握等腰梯形的性质，注意结合图形进行判断，这样的题目其实可以每个点都代入试一下．14.答案：B解析：解：连接AC，DP，如图所示．∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长为1，∴AB=CD，S正方形ABCD=1，∵S△ADP=12S正方形ABCD=12，S△ABP+S△ACP=S△ABC=12S正方形ABCD=12，∴S△ADP+S△ABP+S△ACP=1，∴12AP⋅BB′+12AP⋅CC′+12AP⋅DD′=12AP⋅(BB′+CC′+DD′)=1，则BB′+CC′+DD′=2PA，∵当点P与C重合时，PA的值最大，PA的最大值为√2，∴BB′+CC′+DD′的最小值是√2，故选：B．由S△ADP+S△ABP+S△ACP=1，推出12AP⋅BB′+12AP⋅CC′+12AP⋅DD′=12AP⋅(BB′+CC′+DD′)=1，则BB′+CC′+DD′=2PA，求出PA的最大值即可解决问题．本题考查了正方形的性质以及三角形的面积，根据正方形的性质结合三角形的面积找出BB′+CC′+DD′=2PA是解题的关键．15.答案：2×1010解析：试题分析：直接利用单项式乘以单项以及同底数幂的乘法进而得出答案．(4×105)×(5×104)=4×5×105+4=20×109=2×1010．故答案为：2×1010．16.答案：6ab3a解析：解：9a2−6ab+b2=(3a−b)2．故答案为：6ab，3a．利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17.答案：x=−1解析：试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．去分母得：2x=x−2+1，解得：x=−1，经检验x=−1是分式方程的解．故答案为：x=−1．18.答案：−7+√972解析：解：设正方形ODCE的边长为x，则CD=CE=x，∵△AFO≌△AEO，△BDO≌△BFO，∴AF=AE，BF=BD，∴AB=3+4=7，∵AC2+BC2=AB2，∴(4+x)2+(3+x)2=72，∴x1=−7−√972(舍去)，x2=−7+√972，∴正方形ODCE的边长等于−7+√972．故答案为：−7+√972．设正方形ODCE的边长为x，则CD=CE=x，根据全等三角形的性质得到AF=AE，BF=BD，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．19.答案：75+6+7+8+9+10+11+12+13=92n+(n+1)+(n+2)+⋯+(3n−3)+ (3n−2)=(2n−12)解析：解：(1)由所给式子可知，k=7，故答案为7；(2)5+6+7+8+9+10+11+12+13=92，故答案为5+6+7+8+9+10+11+12+13=92；(3)n+(n+1)+(n+2)+⋯+(3n−3)+(3n−2)=(2n−1)2，故答案为n+(n+1)+(n+2)+⋯+(3n−3)+(3n−2)=(2n−1)2．(1)根据式子的规律，结果是奇数的平方；(2)由所给式子可得：5+6+7+8+9+10+11+12+13=92；(3)有所给数可知，每行第一个是为这个行数，结果为奇数，可得n+(n+1)+(n+2)+⋯+(3n−3)+(3n−2)=(2n−1)2．本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键．20.答案：解：(1)转化思想；验根(检验)；(2)第一步；−2项漏乘最简公分母(x−1)；(3)正确解法如下：解：去分母得，x+1−2(x−1)=−1，去括号，移项，合并同类项得x=4，经检验：x=4时，x−1≠0，所以原分式方程的解为x=4．解析：解答：(1)转化思想，验根(检验)；(2)第一步，−2项漏乘最简公分母(x−1)；故答案为：一；−2项漏乘最简公分母(x−1)；(3)见答案．正确解分式方程，就会判断出出错的步骤；本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，注意验根是解题的关键．21.答案：(3,−2) 5.5解析：解：(1)如图所示，线段B1C1即为所求，点C1的坐标为(3,−2)；故答案为：(3,−2)；(2)△AB1C1的面积为3×5−12×2×3−12×3×1−12×2×5=5.5；故答案为：5.5；(3)如图，作点B关于x轴的对称点B′，作AA′//x轴，使得AA′=MN=1，连接A′B′交x轴于一点，则该交点即为点M，连接AN，由AA′//MN，AA′=MN，可得四边形A′MNA为平行四边形，故A N=A′M，由轴对称的性质，可得BB′M，故B M+AN=B′M+A′M=A′B′(最短)，而MN的长为定值，故此时BM+MN+NA最小．(1)根据轴对称的性质，得到线段BC的端点关于y轴对称的点，再连接B1C1即可；根据点C1的位置即可得出点C1的坐标；(2)根据割补法即可得到△AB1C1的面积；(3)作点B关于x轴的对称点B′，作AA′//x轴，使得AA′=MN=1，连接A′B′交x轴于一点，则该交点即为点M．本题主要考查了利用轴对称变换进行作图以及最短路线问题，画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形．22.答案：解：(1)如图，△ABC 即为所求；(2)如图，四边形ABCD 即为所求的菱形．解析：(1)根据网格即可画一个面积为10的等腰直角三角形；(2)根据网格即可画一个周长为20，面积为15的菱形．本题考查了作图−应用与设计作图、勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形、菱形的性质，解决本题的关键是掌握等腰直角三角形和菱形的性质．23.答案：解：(1)设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．根据题意，得{10x +7y =3955x +3y =185解之，得{x =22y =25答：A 种跳绳的单价为22元，B 种跳绳的单价为25元．(2)设购进A 种跳绳a 根，则B 种跳绳(100−a)根，该商店的利润为w 元则w =(26−22)a +(30−25)(100−a)=−a +500，∵−1<0，∴a 取最小值时，w 取最大值．∵A 种跳绳的数量不少于B 种跳绳数量的14，∴a ≥14(100−a)，解得：a ≥20 ∴当a =20时，w 最大=−20+500=480(元)，此时，100−20=80，所以该商店购进A 种跳绳20根，B 种跳绳80根时，可获得最大利润，最大利润为480元． 解析：(1)设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．构建方程组即可解决问题；(2)根据一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．24.答案：(1)证明：∵DF//BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，∵AE=CF，∴OA−AE=OC−CF，即OE=OF，在△BOE和△DOF中，{∠FDO=∠EBO ∠DFO=∠BEO OE=OF，∴△BOE≌△DOF(AAS)；(2)若OD=12AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∵OD=12AC，∴OA=OB=OC=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BD=AC，∴平行四边形ABCD为矩形．解析：(1)由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；(2)若OD=12AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=12AC，得到OB=12AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25.答案：16解析：解：(1)由图象得：x=4时，△ABP的面积为y=16；故答案为：16；(2)根据图象得：BC=4，此时△ABP为16，∴12AB⋅BC=16，即12×AB×4=16，解得：AB=8；(3)由图象得：DC=9−4=5，则S梯形ABCD =12×BC×(DC+AB)=12×4×(5+8)=26．(1)由图象即可得出答案；(2)根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；(3)由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．此题是四边形综合题目，考查了动点问题的函数图象，梯形的性质，三角形面积，梯形面积公式等知识；弄清函数图象上的信息是解本题的关键．。
兰陵八年级期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-9B. √16C. πD. 0.1010010001…2. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x - 1C. y = 3/xD. y = √x4. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 若一个正方形的边长为a，那么它的面积S是（）A. a^2B. 2aC. a + 2D. 2a^26. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 正方形D. 梯形7. 若sinα = 1/2，且α在第二象限，则cosα的值为（）A. -√3/2B. √3/2C. -1/2D. 1/28. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^29. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 7xD. 2x - 3 = 7x10. 若等差数列的前三项分别是a，b，c，且a + c = 12，b = 5，那么这个等差数列的公差d是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若|a| = 3，且a < 0，则a的值为______。
12. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则sinC = ______。
20202021学年山东省临沂市兰山区八年级上期末数学试卷解析版.docx
2020-2021学年山东省临沂市兰山区八年级第一学期期末数学试一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中.1.下面四个图形分别是可回收垃圾、其他垃圾、厨余垃圾、有害垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（）一个三角形的两边长分别是2与3,第三边的长不可能为（A.二 y+1B.四 x+1C.旦D. -3x-y5.若孕=27, 2y=3, 则2Wy 的值为（ )A. 24B. 81C. 9D. 754.若工、＞ 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）6. 如图，已知△ ABCMDEF, CD 平分ZBCA f 若ZA=30° 2. 目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺, 它的最小刻度为0.2rm （其中\nm — 10 9m ）, 用科学记数法表示这个最小刻度（单位: m ）,结果是（A. 2X10 8秫B. 2X10 %C. 2X101°秫D. 2X1011 初3. A. 2B. 3C. 4D.,ZCGF=SS° ,则匕E 的A. 30°B. 50°C. 44°D. 34°度数是（D7. 若关于x 的多项式（2x - m ）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25,则m 的值（ ） A. 5B. -5C. 3D. -38. 科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那 么该机器人所走的总路程为（）A. 12 米B. 16 米C. 18 米D. 20 米9.若4x2+av+25y2是一个完全平方式，则。
=( )A. 20B. - 20C. ±20D. ±1010, 某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结 果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果.若设该哨卡共有x 名 战士，则所列方程为（11. 如图，在△ABC 中，ED//BC, ZAB C 和ZACB 的平分线分别交ED 于点F 、G,若FG12. 如图，ZB=/C=90° , M 是 的中点，平分ZADC,且120° , BC= 20cm,则A 肱的长度为（.60+6 60-5 ,A. ----- = --- - ]X X「 60-6 60+5 ,R60+6 60-5 、B. ---- = ---- +1x x八 60-6 60+5 ,C. 5D. 9=2, ED=6,则 DB+EC 的值为(A.20cmB. 10cmC. 5cmD. 15cm13.如图，A, B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点。
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山东省临沂市兰陵县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．624a a a ÷=B ．236(2)6a a =C ．352()a a =D ．222()a b a b +=+3．如图，ABC 中，60,40,//A B DE BC ︒︒∠=∠=，则AED ∠的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒4．下列运算正确的是（ ）A ．2a b a b m m m ++=B ．0a a x y y x -=--C ．121a a+= D ．1x y x y y x+=++ 5．式子233x y y -因式分解的最后结果是（ ）A ．3(1)(1)y x x -+B ．()23x y y -C ．()231y x -D ．()233y x - 6．已知a ，b ，c 为ABC 的三边长，且满足2ac bc b ab +=+，则ABC 的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形 7．如图，在ABC 中，30A ∠=︒，=50∠︒B ，CD 平分ACB ∠，则ADC ∠的度数是（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒8．市某视力健康管理中心对全市初中生的视力情况进行了一次抽样调查，如图是利用调查所得数据绘制的频数直方图，则这组数据的组数与组距分别是（ ）A ．4和0.20B ．4和0.30C ．5和0.20D ．5和0.30 9．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形对角线的条数是（ ） A ．3 B ．4 C ．9 D ．1810．甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x 个零件，所列方程正确的是（ ）A ．2403006x x =-B ．2403006x x =+ C ．2403006x x=- D ．2403006x x =+ 11．若3a b +=，4ab =，则b a a b +的值是（ ） A ．14 B ．34 C ．94 D ．17412．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF ，CE ，下列说法：①ABD △和ACD △面积相等； ②BAD CAD ∠=∠； ③BDF ≌CDE △；④//BF CE ；⑤CE AE =．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①④⑤13．如图，ABC ∆中，AB AC =，3BC =，6ABC S ∆=，AD BC ⊥于点D ，EF 是AB 的垂直平分线，交AB 于点E ，交AC 于点F ，在EF 上确定一点P ，使PB PD +最小，则这个最小值为（ ）A ．3.5B ．4C ．4.5D ．514．如果a ，b ，c 是正数，且满足1a b c ++=，1115a b b c a c++=+++，那么a b a b b a c c c +++++的值为（ ） A ．1-B ．1C ．2D ．12二、填空题15．计算：20202019(4)0.25-⨯=______．16．已知3a-b=0,则分式a b b+的值为_________. 17．如图，在等边ABC ∆中，将C ∠沿虚线DE 剪去，则ADE DEB ∠+∠=___°．18．如图，AB CD ∥，以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M .若150C ∠=︒，则CMA ∠的大小等于_________（度）.19．如图，AD 平分BAC ∠，DE AC ⊥，垂足为E ，//BF AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分ABF ∠．则下列结论中：①AD 是ABC ∆的高；②ABC ∆是等边三角形；③ED FD =；④AB AE BF =+．其中正确的是______________（填写序号）三、解答题20．先化简，再求值：2211(1)211x x x x -÷-+++，其中2x =． 21．随着科技的迅猛发展，高铁已成为我国制造业的一张名片，享誉全球．近几年来，我国高铁科研团队继续深入研究、革新技术，某次列车平均提速v km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，提速前列车的平均速度为多少？22．如图，在ABC 中，点D 是边BC 上一点，CD AB =，点E 在边AC 上，且AD DE =，BAD CDE ∠=∠．（1）如图1，求证：BD CE =；（2）如图2，若DE 平分ADC ∠，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与ADE ∠相等的角（ADE ∠除外）． 23．如图，已知点B ，C ，D 在同一条直线上，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，连接BE ，AD ． BE 交AC 于点F ，AD 交CE 于点H ．连接FH ．（1）求证：BE AD =；（2）判断CFH ∆的形状，并说明理由．24．如图，ABC ∆是等边三角形，ADC ∆与ABC ∆关于直线AC 对称，AE ⊥CD 交BC 的延长线于点E ，45EAF ∠=︒，且AF 与AB 在AE 的两侧，EF AF ⊥．（1）作图：依题意补全图形；（2）在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离的和最短（作图并写出作法）；（3）求证：点D到AF，EF的距离相等．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、是轴对称图形；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．A【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方及完全平方公式的计算法则进行计算，然后做出判断．【详解】解：A. 624a a a ÷=，正确；B. 236(2)8a a =，故此选项不符合题意；C. 236()a a =，故此选项不符合题意；D. 222()2a b a ab b +=++，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方及完全平方公式的计算，掌握计算法则正确计算是解题关键．3．D【分析】由三角形的内角和定理求出∠C 的度数，然后由平行线的性质，即可得到答案．【详解】解：在ABC 中，60,40A B ︒︒∠=∠=，∴180604080C ∠=︒-︒-︒=︒，∵//DE BC ，∴80AED C ∠=∠=︒；故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出角的度数．4．D【分析】根据分式的加减法法则逐项计算说明即可.【详解】A 错误，正确的结果应为：a b m+； B 错误，因为：y －x ＝－（x －y ），故原式＝2a a a x y x y x y +=---； C 错误，111a a a++=； D 正确，因为y ＋x ＝x ＋y ，∴=1x y x y x y y x x y++=+++； 故选D.【点睛】 本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.5．A【分析】先提公因式3y ，再根据平方差公式分解因式即可.【详解】233x y y -=23(1)y x -=3(1)(1)y x x -+，故选：A.【点睛】此题考查因式分解的方法：提公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），根据多享受到特点选择适合的因式分解的方法是解题的关键.6．D【分析】通过对等式左右两边因式分解，得出()()0a b c b +-=，从而得出b c =，则可得出结论．【详解】2ac bc b ab +=+，()()c a b b b a ∴+=+，()()0a b c b ∴+-=．,,a b c 是ABC 的三边长，∴0,0a b b c +≠-=，b c ∴=，∴ABC 是等腰三角形，故选：D ．【点睛】本题主要考查因式分解的应用及判断三角形的形状，掌握因式分解的方法是解题的关键． 7．C【分析】在ABC 中，利用三角形内角和为180︒求ACB ∠，再利用CD 平分ACB ∠，求出ACD ∠的度数，再在ACD △利用三角形内角和定理即可求出ADC ∠的度数．【详解】∵在ABC 中，30A ∠=︒，=50∠︒B ．∴=180=1803050=100ACB A B ∠︒-∠-∠︒-︒-︒︒．∵CD 平分ACB ∠．∴11==100=5022ACD ACB ∠∠⨯︒︒． ∴=1801803050100ADC A ACD ∠∠︒--∠=︒-︒-︒=︒．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和和角平分线的性质，熟练应用性质是解决问题的关键． 8．D【分析】根据把所有数据分成若干组，分成的组的个数称为组数，每个小组的两个端点之间的距离称为组距，看图即可．【详解】解：观察图形可得：有五组数据，因此组数为5；组距=4.25-3.95=0.30故答案选D【点睛】本题主要考查了频数分布直方图组数与组距的概念，熟悉理解频数直方图的概念是解题的关键．9．C【解析】设这个多边形有n 条边，由题意得：(n−2)×180=360×2，解得；n=6， 从这个多边形的对角线的条数是6(63)2⨯-=9， 故选C.10．B【分析】根据“甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等”，列出方程即可．【详解】解：根据题意得：2403006x x =+， 故选B ．【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．11．A【分析】先通分，再把分子根据完全平方公式变形，然后把3a b +=，4ab =代入计算即可；【详解】解：∵3a b +=，4ab =， ∴b a a b +＝22b a ab+ =()22a b ab ab+- =()22a b ab+- =2324- =14． 故选A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，利用完全平方公式的变形求值等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．12．C【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD ，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF ，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED ，再根据内错角相等，两直线平行可得BF ∥CE ．【详解】解：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；在△BDF和△CDE中，BD CDBDF CDE DF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；∴∠F=∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，故⑤错误，正确的结论为：①③④，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．13．B【分析】根据三角形的面积公式得到AD=4，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于直线EF对称，于是得到AD=PB+PD的最小值，即可得到结论．【详解】解：∵AB=AC，BC=3，S△ABC=6，AD⊥BC于点D，∴AD=4，∵EF垂直平分AB，∴点A，B关于直线EF对称，∴EF与AD的交点P即为所求，如图，连接PB，此时PA=PB，PB+PD=PA+PD=AD，AD=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值为4，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．14．C【分析】先根据题意得出a=1-b-c ，b=1-a-c ，c=1-a-b ，再代入原式进行计算即可．【详解】解：∵a ，b ，c 是正数，且满足a+b+c=1，∴a=1-b-c ，b=1-a-c ，c=1-a-b ， ∴a b a b b a c c c +++++ =111a c a b b c a c a b b c ----++--+++ =1113a b b c a c++-+++ =53-=2故选：C【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15．4【分析】先根据同底数幂乘法进行逆变形，然后根据积的乘方进行计算即可解答．【详解】解：20202019(4)0.25-⨯=2020201940.25⨯=2019201940.254⨯⨯=()20194540.2⨯⨯ =1×4=4．故答案为：4【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的乘法法则、积的乘方法则是解题的关键． 16．43【分析】由题意，得到3b a =，然后代入计算，即可得到答案．【详解】解：∵30a b -=，∴3b a =， ∴3433a b a a b a ++==； 故答案为：43． 【点睛】 本题考查了求分式的值，解题的关键是正确得到3b a =．17．240【分析】根据等边三角形的性质可得120A B ∠+∠=︒，再让四边形ABED 的内角和360︒减去120︒即可求得答案．【详解】∵ABC ∆是等边三角形∴60A B ∠=∠=︒∴120A B ∠+∠=︒∴360120240ADE DEB ∠+∠=︒-︒=︒故答案是：240【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和、外角和定理以及四边形的内角和是360︒．因为涉及到的知识点较多，所以解题方法也较多，需注意解题过程要规范、解题思路要清晰．18．15【分析】根据尺规作图，可知：AM 平分∠BAC ，结合AB CD ∥，可得：∠CMA=∠CAM ，进而可求解.【详解】根据尺规作图，可知：AM 平分∠BAC ，∴∠BAM=∠CAM ，∵AB CD ∥，∴∠CMA=∠BAM ，∴∠CMA=∠CAM ，∵150C ∠=︒，∴∠CMA=1801801=2250C ︒-∠︒-=15°. 故答案是：15【点睛】本题主要考查角平分线的定义和平行线的性质定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键. 19．①③④【分析】利用平行线的性质∠C=∠FBD ，则可证明∠C=∠ABC ，于是可根据等腰三角形的性质对①②进行判断；过D 点作DH ⊥AB ，如图，利用角平分线的性质得到DE=DH ，DH=DF ，则可对③进行判断；证明△ADE ≌△ADH 得到AH=AE ，同理可得BH=BF ，则可对④进行判断．【详解】解：∵BC 恰好平分∠ABF ，∴∠ABC=∠FBD ，∵AC ∥BF ，∴∠C=∠FBD ，∴∠C=∠ABC ，∴△ABC 为等腰三角形，∵AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，CD=BD ，∴AD 是ABC ∆的高；ABC ∆是等腰三角形；所以①正确；②错误；过D 点作DH ⊥AB 于H ，如图，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC ，DH ⊥AB ，∴DE=DH ，∵AC ∥BF ，DE ⊥AC ，∴DF ⊥BF ，∵BD 平分∠ABF ，DH ⊥AB ，∴DH=DF ，∴DE=DF ，所以③正确；在△ADE 和△ADH 中，AD AD DE DH=⎧⎨=⎩，∴△ADE ≌△ADH （HL ），∴AH=AE ，同理可得BH=BF ，∴AB=AH+BH=AE+BF ，所以④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质和等腰三角形的性质．20．1x x-，12【分析】分式的混合运算，先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里面的，最后代入求值即可．【详解】 解：2211(1)211x x x x -÷-+++ 2(1)(1)11(1)1x x x x x +-+-=÷++ 111x x x x-+=+ 1x x-=当2x =时，原式21122-==． 【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．21．50sv km/h 【分析】 设提速前列车的平均速度为x km/h ，则提速前行驶s km 所用时间为s x h ； 提速后列车的平均速度为（x+ v ）km/h ，提速后行驶（s+ 50）km 所用时间为50s x v++h ，从而根据时间相同列方程求解．【详解】 解：设提速前列车的平均速度为x km/h ，则提速前行驶s km 所用时间为s xh ； 提速后列车的平均速度为（x+ v ）km/h ，提速后行驶（s+ 50）km 所用时间为50s x v++h ． 根据行驶时间的等量关系，得 50s s x x v+=+ 方程两边乘()x x v + ，得：()(50)s x v x s +=+解得：50sv x = 检验：由,s v 都是正数，得50sv x =时，()0x x v +≠所以，原分式方程的解为50sv x =答： 提速前列车的平均速度为50sv km/h 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（1）见解析；（2）∠EDC ，∠BAD ，∠B ，∠C【分析】（1）由“SAS”可证△ABD ≌△DCE ，可得BD=CE ；（2）由全等三角形的性质可得∠B=∠C ，由三角形的外角性质和角平分线的性质可求解．【详解】解：（1）在△ABD 和△DCE 中，AB CD BAD CDE AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△DCE （SAS ），∴BD=CE ；（2）∵△ABD ≌△DCE ，∴∠B=∠C ，∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE=∠BAD ，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE ，∴∠B=∠ADE=∠BAD=∠EDC=∠C ，∴与∠ADE 相等的角有∠EDC ，∠BAD ，∠B ，∠C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．23．（1）见解析；（2）CFH ∆是等边三角形，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形性质得出AC=BC ，CE=CD ，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD ，根据SAS 推出两三角形全等即可；（2）利用△BCE ≌△ACD 得出∠CBF=∠CAH ，再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH ，进而得出△BCF ≌△ACH ，因此CF=CH ，由CF=CH 和∠ACH=60°，根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH 是等边三角形．【详解】证明：（1）ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CE CD =，60ACB ECD ∠=∠=︒，ACB ACE ECD ACE ∴∠+∠=∠+∠，即BCE ACD ∠=∠，在BCE ∆和ACD ∆中，BC AC BCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCE ACD SAS ∴∆≅∆，BE AD ∴=；（2）CFH ∆是等边三角形．理由是：BCE ACD ∆≅∆，CBF CAH ∴∠=∠．60ACB DCE ∠=∠=︒，60ACH ∴∠=︒．BCF ACH ∴∠=∠，在BCF ∆和ACH ∆中CBF CAH BC AC BCF ACH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BCF ACH ASA ∴∆≅∆，CF CH ∴=，又60ACH ∠=︒，CFH ∴∆是等边三角形．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ．同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）依题意补全图形即可；（2）连接BD ，P 为BD 与AE 的交点．点P 即为所求；（3）证出CD 垂直平分AE ．得出DA=DE ．证明△FAD ≌△FED （SAS ）．得出∠AFD=∠EFD ．即可得出结论．【详解】解：（1）补全图形，如图1所示：（2）如图2，作法：连接BD ，P 为BD 与AE 的交点，点P 即为所求（3）连接DE ，DF ．如图3所示：ABC ∆，ADC ∆是等边三角形，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。