数据结构1
数据结构第1讲---线性表
34F2 地址 被释放，变 量P与地址 34F2没有关 系
p1^
200 34F2
34F2
new（p1） ——向计算机申请内存地址 p1^:=200 ——给p1指向的单元赋值 dispose(p1) ——释放存储单元
链式结构——什么是指针
Type p=^integer; arr=array[1..4] of char; arrp = ^arr; Var p1:p; p2:arrp;
线性结构 数据的逻辑结构 数 据 结 构 树形结构 图形结构 数据的存储结构 顺序存储
链式存储
数据结构的基本运算 :查找、插入、删除等
三、线性结构——线性表
1、线性表的概念
线性表是由n（n≥0）个具有相同特性数据元素(结点)
a1，a2，…，an组成的有限序列。
线性表的长度：所含元素的个数,用n表示，n>=０。
在我们生活中有哪些属于线性表的例子,列举几个。 1、英文字母表（A，B，…，Z）是线性表， 表中每个字母是一个数据元素（结点）
2、学生成绩表中，每个学生及其成绩是一
个数据元素，其中数据元素由学号、姓名、
各科成绩及平均成绩等数据项组成。
4、线性表的顺序存储
顺序存储是线性表的一种最 简单的存储结构，存储方式是： 在内存中为线性表开辟一块连 续的存储空间。用数组来存放 每一个节点。
[例4-2] 法雷序列
[问题描述]对任意给定的一个自然数n（n<=100），将 分母小于等于n的不可约的真分数按上升次序排序，并 且在第一个分数前加0/1，而在最后一个分数后加1/1, 这个序列称为n级的法雷序列。 当n=8时序列为：0/1, 1/8, 1/7, 1/6,1/5, 1/4,2/7,1/3,3/8, 2/5,3/7,1/2,4/7,3/5,5/8,2/3,5/7,3/4, 4/5,5/6,6/7,7/8, 1/1 。 编程求出n级的法雷序列，每行输出10个分数。
03、1数据结构第一部分--线性表-树与二叉树
数据结构(一)目录第1章序论 (1)1.1 什么是数据? (1)1.2 什么是数据元素? (1)1.3 什么是数据结构及种类? (1)1.4 数据的逻辑结构 (1)1.5 数据的物理结构 (1)1.6 算法和算法分析 (1)1.7 算法的五个特性 (1)1.8 算法设计的要求 (2)1.9 算法效率的度量 (2)第2章线性表 (3)2.1 线性表举例 (3)2.2 线性表的存储 (4)2.3 线性表-栈 (4)2.4 队列 (4)2.5 双端队列 (6)第3章树和二叉树 (6)3.1 树 (6)3.1.1 树的基本概念 (6)3.1.2 树的常用存储结构 (6)3.1.3 树的遍历 (7)3.2 二叉树 (7)3.2.1 二叉树的基本概念 (7)3.2.2 二叉树与树的区别 (7)3.2.3 树及森林转到二叉树 (7)3.2.4 二叉树的性质 (8)3.2.5 满二叉树 (8)3.2.6 完全二叉树 (8)3.2.7 完全二叉树的性质 (9)3.2.8 二叉树的四种遍历 (9)3.2.9 二叉排序树 (10)3.2.10 平衡二叉树 (11)3.2.11 m阶B-树 (11)3.2.12 最优二叉树 (11)3.2.13 二叉树的存储结构 (12)3.3 广义表 (13)3.4 矩阵的压缩存储 (14)3.4.1 特殊矩阵 (14)3.4.2 压缩存储 (14)第4章历年真题讲解 (15)4.1 2009年上半年 (15)4.2 2009年下半年 (15)4.3 2010年上半年 (15)4.4 2011年上半年 (16)4.5 2011年下半年 (16)4.6 2012年上半年 (17)4.7 2012年下半年 (17)4.8 2013年上半年 (18)4.9 2013年下半年 (18)4.10 2014年上半年 (18)4.11 2014年下半年 (19)4.12 2015年上半年 (19)4.13 2015年下半年 (19)4.14 2016年上半年 (20)第1章序论什么是数据?所有能输入到计算机中并能够被计算机程序处理的符号的总称,它是计算机程序加工的原料。
数据结构第1章 绪论
课程改革: 课程改革:
实验单独设课, 强调上机实践能力 数据结构课程: 理论课(68课时4学分)+实验课(24课时1.5 学分) 课程考核
1.3 基本概念和术语
1、 2、 3、 4、 5、 6、 数据 数据元素 数据对象 数据结构 数据类型 抽象数据类型
1. 数据 能输入到计算机中的符号集 数据: 合. 2. 数据元素 数据的基本单位. 数据元素: 3. 数据对象 数据对象: 具有相同性质的数据元素的集合. 4. 数据结构: DATA STRUCTURE 数据结构: 数据及其相互关 系的集合. 分为逻辑结构和存储结构(物理结 构). 数据结构-------------------------------类 数据结构----------------类 CLASS
数据的存储结构
1. 顺序存储结构 顺序存储结构：借助元素在存储器中的相对位置 来表示数据元素间的逻辑关系。 【例1.4】对于表1-1提出的学生信息登记表进行存储， 假定每个元素占用50个存储单元，数据从1000号单 元开始由低地址向高地址存放，对应的顺序存储结 构如表1-3所示。
数据的存储结构
顺序存储结构的主要特点： 可实现对各数据元素的随机访问。这是 因为只要知道存储的首地址以及每个数 据元素所占的存储单元，就可以计算出 各数据元素的存储地址。 不利于修改，在对数据元素进行插入、 删除运算时可能要移动一系列的数据元 素。
抽象数据类型的定义： 抽象数据类型的定义：
ADT： ADT：抽象数据类型名 data 数据元素之间逻辑关系定义 operation 操作1 操作1 操作2 操作2
……
操作n 操作n
抽象数据类型 的不同视图
1.4 1.4 算法和算法分析
1. 定义：算法（Algorithm）是对特定问题求 定义：算法（Algorithm） 解步骤的一种描述，它是指令的有限序列， 解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其 中每一条指令表示一个或多个操作。 中每一条指令表示一个或多个操作 特性： 2. 特性：
数据结构第1章-答案
一、填空题01、数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的(操作对象)以及它们之间的(关系和运算)等的学科。
02、数据结构被形式地定义为(D,R)，其中D是(数据元素)的有限集合，R是D上的(关系)有限集合。
03、数据结构包括数据的(逻辑结构)、数据的(存储结构)和数据的(运算)这三个方面的内容。
04、数据结构按逻辑结构可分为两大类，它们分别是(线性结构)和(非线性结构)。
05、线性结构中元素之间存在(一对一)关系，树形结构中元素之间存在(一对多)关系，图形结构中元素之间存在(多对多)关系。
06、在线性结构中，第一个结点(没有)前驱结点，其余每个结点有且只有1个前驱结点；最后一个结点(没有)后续结点，其余每个结点有且只有1个后续结点。
07、在树形结构中，树根结点没有(前驱)结点，其余每个结点有且只有(1)个前驱结点；叶子结点没有(后续)结点，其余每个结点的后续结点数可以(任意多个)。
08、在图形结构中，每个结点的前驱结点数和后续结点数可以(任意多个)。
09、数据的存储结构可用四种基本的存储方法表示，它们分别是(顺序)、(链式)、(索引)、(散列)。
10、对于给定的n个元素，可以构造出的逻辑结构有(集合)、(线性结构)、(树形结构)、(图状结构)四种。
11、数据的运算最常用的有5种，它们分别是(插入)、(删除)、(修改)、(查找)、(排序)。
12、一个算法的效率可分为(时间)效率和(空间)效率。
13、数据结构中评价算法的两个重要指标是算法的(时间复杂度)和(空间复杂度)。
14、一个数据结构在计算机中的(映射)称为存储结构。
15、算法的五个重要特性是(有穷性)、(确定性)、(可行性)、输入、输出。
16、已知如下程序段for (i=n; i>=1; i--) //语句1{ x++; //语句2for (j=n; j>=i; j--) //语句3y++; //语句4}语句 1 执行的频度为(n+1)；语句2执行的频度为(n)；语句3执行的频度为(n(n+3)/2)；语句4执行的频度为(n(n+1)/2)。
数据结构第一章
1.3 算法的描述
（2） 空间效率 一个算法在执行过程中所占用的存储空间大小，称为空间效率或空 间复杂度。与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行 时临时占用的存储空间大小。算法的空间复杂度一般以数量级形式给 出。 提高算法空间复杂度的措施有原地工作和压缩存储。
1.3 .4算法的描述语言
1.3 算法的描述
例1.6 求下列4个程序段的语句频度 （a） i++; x=0; （b）for（i=1;i<=n;i++） x=x+1;
（c）for（i=1;i<=n;i++） for （j=1;j<=n;j++） x=x+1;
（d）for（i=1;i<=n;i++） for （j=1;j<=n;j++） for （k=1;k<=n;k++） x=x+1;
记录号 学号 980001 980002 姓名 吴承志 李淑芳 性别 男 女 专 业 计算机科学与技术 信息与计算科学 年级 98级 2001级 98级 9，10 1，2 2000级 6，7，8
1 2 3 4 5
990301
990302
刘 丽
张会友
女
男
数学与应用数学
信息与计算科学
99级
99级
98级
99级
数学与应用数学
2000级 2001级
2001级
姓名索引表
9
10
学生信息表
教学计划编排问题 案例2
问题： 如何通过计算机编排教学计划？ 算法分析： 一个教学计划包含许多课程，在教学计划包含的许多课程之间，有些必须按规 定的先后次序进行，有些则没有次序要求。即有些课程之间有先修和后续 的关系，有些课程可以任意安排次序。这种各个课程之间的次序关系可用 一个称作图的数据结构来表示
数据结构第一章--绪论(严蔚敏版)
解 T = (D, R ) D={A,B,a,b,c }
R是D上的关系的集合 是 上的关系的集合
A
B
a R={ P1,P2 } P1 ={<A,a>, <A,b>, <A,c>} P2 ={<B,a>, <B,b>, <B,c>}
b
c
写出一个复数的数据结构 例3 写出一个复数的数据结构 Complex= (C , R) 解 一个复数可以表示为 a+bi 一个复数可以表示为 复数 C={a,b}
也可以表示成一个有序对 <a, b>
∴这里存在一种关系 P ={<a,b>} (只有一个有序对 只有一个有序对) 只有一个有序对
而R是C上的关系的集合 R={ P } 是 上的关系的集合
写出一个复数的数据结构 例3 写出一个复数的数据结构 Complex= (C , R) 解 一个复数的数据结构为 Complex= (C , R) 其中， 其中， C={a,b} R={ P } P ={<a,b>}
a b c
解 其数据结构可描述为 d e T = (D, R ) D是数据元素的集合 D={a,b,c,d,e} 是数据元素的集合
R是D上的关系的集合 R={ P } 是 上的关系的集合
P ={<a,b>,<a,c>,<b,d>,<b,e>}
例2
一小组有a,b,c 三个学生，一个导师A 一小组有a,b,c 三个学生，一个导师A 和一个辅导员B 和一个辅导员B，此小组的数据结构如图：
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ADT 抽象数据类型名 { 数据对象： 数据对象：〈数据对象的定义〉 数据关系： 数据关系：〈数据关系的定义〉 基本操作： 基本操作：〈基本操作的定义〉 } ADT 抽象数据类型名 其中基本操作的定义格式为: 基本操作名（参数表） 基本操作名 初始条件：〈初始条件描述〉 初始条件： 操作结果：〈操作结果描述〉 操作结果
数据结构1
24
1.3 算法评价 1、算法的性能标准 正确性 可读性 效率 健壮性 空间复杂度
25
1.3 算法评价 2、算法的效率 算法的后期测试
算法的事前估计
该语句的执行次数.
(1)频度
26
例 以迭代方式求累加和的函数
float sum ( float a[ ], int n ) { float s = 0.0; for ( int i = 0; i < n; i++ ) s += a[i]; return s; }
集合
例 DS=(D,S) D={d1, d2, d3, d4,d5,d6 ,d7} S={R} d1 R , d2 R , d3R , d4 R , d5 R , d6 R , d7 R d1 d2 d3
d4
d5
d6
d7 集合特点： 结构中的数据元素只具有“ 同属于一个集合”的关系
算法描述 算法评价 与算法描述有关的C++知识
4
数据结构讨论的范畴
6845678是谁的电 话？ 太难找了！
电话号码本1 党政机关 党政机关 党政机关 党政机关 党委总机 4811122
大专院校 大专院校
党委总机 4811122 党委总机 4811122 党委总机 4811122 宣传部 4811234 宣传部 4811234 宣传部 4811234 宣传部 4812345 4811234 组织部 组织部 4812345 组织部 4812345 组织部 4812345
党政 机关
单专院校
预 料卫生
交通 y运输
内 蒙 古党委
内 蒙 古政 府
内 蒙 古大学
内 蒙古财 经学院
数据结构-1_真题-无答案
数据结构-1(总分100,考试时间90分钟)一、单项选择题在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1. 设数组data[0..m]作为循环队列SQ的存储空间，front为队头指针，rear为队尾指针，则执行出队操作的语句为( )A. front:=front+1B. front:=(front+1)mod mC. rear:=(rear+1)mod mD. front:=(front+1)mod(m+1)2. 在Hash函数H(k)=k MOD m中，一般来讲，m应取( )A. 奇数B. 偶数C. 素数D. 充分大的数3. 实现任意二叉树的后序遍历的非递归算法而不使用栈结构，最佳方案是二叉树采用( )存储结构。
A. 二叉链表B. 广义表C. 三叉链表D. 顺序4. 向一个栈顶指针为Top的链栈中插入一个s所指结点时，其操作步骤为( )A. Top—＞next=s;B. s—＞next=Top—＞next;Top—＞next=s;C. s—＞next=Top;top=s;D. s—＞next=Top; Top=Top—＞next;5. 快速排序在最坏情况下的时间复杂度是( )A. O(nlogB. O(n2)C. O(n3)D. 都不对6. 内部排序的方法有许多种，( )方法是从未排序序列中依次取出元素，与已排序序列中的元素作比较，将其放入已排序序列的正确位置上。
A. 归并排序B. 插入排序C. 快速排序D. 选择排序7. 对于一个具有N个顶点的图，如果我们采用邻接矩阵法表示，则此矩阵的维数应该是( )A. (N-1)×(N-1)B. N×NC. (N+1)×(N+1)D. 不确定8. 在一个长度为n的顺序表(顺序存储的线性表)中，向第i个元素(1≤i≤n+1)之前插入一个新元素时，需向后移动( )个元素。
A. n-iB. n-i+1C. n-i-1D. i9. 下面四种排序方法中，平均查找长度最小的是( )A. 插入排序B. 选择排序C. 快速排序D. 归并排序10. 如果我们采用二分查找法查找一个长度为n的有序表，则查找每个元素的平均比较次数( )对应的判定树的高度(假设树高h≥2)。
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1.1 请说明算法具有哪些特性，各是什么含义？
算法的一般性质包括：（1）通用性对于那些符合输入类型的任意输入数据,都能根据算法进行问题求解,包保证计算结构的正确性.（2）有效性组成算法的每一条指令都必须是能够被人或机器确切执行的.（3）确定性算法每执行一步之后,对于它的下一步,应该有明确的指示.即,保证每一步之后都有关于下一步动作的指令,不能缺乏下一步指令或仅仅含有模糊不清的指令.（4）有穷性算法的执行必须在有限步内结束.
1.2简述下列术语：数据、数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类
型和抽象数据类型。
数据：指所有能够输入到计算机中并被计算机程序处理的符号集合。
数据元素（data element）：数据集合中的一个实体，是计算机程序中加工处理的基本单位。
例如：一条学生记录（包括学号、姓名、年龄等）就是一个数据元素数据对象（data object）：性质相同的数据元素的集合。
是数据的一个子集。
数据结构(data structure)：相互之间存在一种或多种关系的数据元素的集合。
即包括数据元素的集合和数据元素之间的关系的集合。
存储结构：数据结构在计算机中的表示（也称映像）叫做物理结构。
又称为存储结构。
数据类型（data type）:是一个“值”的集合和定义在此集合上的“一组操作”的总称。
抽象数据类型（abstract data type，简称ADT）：是指一个数学模型以及定义在此数学模型上的一组操作。
1.3设n为正整数。
试确定下列各程序段中前置以记号@的语句频度：
(1) x=n; y=0; //n为不小于1的常数
while (x>=(y+1)*(y+1)) {
@ y++;
}
n1/2向下取整
(2) i=1; j=0;
while (i+j<=n) {
@ if (i>j) j++;
else i++;
}
n
注：@语句指的是if…else语句，语句频度为j++和i++执行的次数之和。
1.4请说明下列算法的时间复杂度。
(1) void sf1 (int n)
{ int i, x=0;
for(i=1; i<n+1; i++)
for(j=1; j<=8; j++)
x+=2;
}
(2) void sf2 (int n, int m)
{ for (i=0; i<m; i++)
for(j=0; j<n; j++)
x++;
}
1.1算法的一般性质包括：
（1）通用性对于那些符合输入类型的任意输入数据,都能根据算法进行问题求解,包保证计算结构的正确性.
（2）有效性组成算法的每一条指令都必须是能够被人或机器确切执行的. （3）确定性算法每执行一步之后,对于它的下一步,应该有明确的指示.即,保证每一步之后都有关于下一步动作的指令,不能缺乏下一步指令或仅仅含有模糊不清的指令.
（4）有穷性算法的执行必须在有限步内结束.
1.2
数据：指所有能够输入到计算机中并被计算机程序处理的符号集合。
数据元素（data element）：数据集合中的一个实体，是计算机程序中加工处理的基本单位。
例如：一条学生记录（包括学号、姓名、年龄等）就是一个数据元素数据对象（data object）：性质相同的数据元素的集合。
是数据的一个子集。
数据结构(data structure)：相互之间存在一种或多种关系的数据元素的集合。
即包括数据元素的集合和数据元素之间的关系的集合。
存储结构：数据结构在计算机中的表示（也称映像）叫做物理结构。
又称为存储结构。
数据类型（data type）:是一个“值”的集合和定义在此集合上的“一组操作”的总称。
抽象数据类型（abstract data type，简称ADT）：是指一个数学模型以及定义在此数学模型上的一组操作。
1.3
(1) n1/2向下取整
(2) n
1.4
(1) o(8*n) 去常数项就是o(n)
(2) o（m*n）。