江苏省南京市鼓楼区2017-2018学年第一学期八年级数学期末试卷
八年级（上）期末试卷数 学注意事项：本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷指定位置，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷．．．相应位置．．．．上） 1．9的平方根为A ．±3B ．3C ．±81D ．812．在平面直角坐标系中，点（1，－2）关于x 轴对称的点的坐标为 A ．（－1，－2） B ．（－1，2） C ．（1，2） D ．（2，－1） 3．下列图形不．一定．．是．轴对称图形的为 A ．线段B ．角C ．等腰三角形D ．直角三角形4．为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查．下列说法正确的是 A ．总体是全校学生B ．样本容量是1000C ．个体是每名学生的上学时间D ．样本是随机抽取的150名学生的上学方式5．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ∥DE ，AB ＝DE ，要用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，可以添加的条件是 A ．∠A ＝∠D B ．AC ∥DFC ．BE ＝CFD ．AC ＝DF6．若一次函数y ＝kx ＋b 的图像如图所示，则函数y ＝－3kx －b 的图像可能为A ．B ．C ．D ．DFEACB（第5题）（第6题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卷．．．相应位置．．．．上） 7．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 ▲ ．8．若32018＝12.6368953…，则32018≈ ▲ （精确到0.001）．9．若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10 min的频率是 ▲ ．10．如图，△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，连接AE ．若BC ＝7，AC ＝4，则△ACE 的周长为 ▲ ． 11．如图，数轴上点C 表示的数为 ▲ ．12．若一次函数y ＝ax ＋b 、y ＝cx ＋d 的图像相交于（－1，3），则关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧y ＝ax ＋b ，y ＝cx ＋d的解为 ▲ ．13．如图，在平面直角坐标系中，OA ＝OB ＝5，AB ＝10．若点A 坐标为（1，2），则点B 的坐标为 ▲ ．14．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，点D 是边BC 上一点．若沿AD 将△ACD翻折，点C 刚好落在AB 边上点E 处，则BD ＝ ▲ ．15．△ABC 的周长为8，面积10，若点O 是各内角平分线的交点，则点O 到AB 的距离为 ▲ ． 16．如图，△ABD 、△CDE 是两个等边三角形，连接BC 、BE ．若∠DBC ＝30°，BD ＝2，BC ＝3，则BE＝ ▲ ．（第7题）ABCDE （第10题）（第11题）ADE（第16题）（第14题）三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（1）求x的值：4x2－9＝0；（2）计算：36－327＋(－2)2．18．（4分）用直尺和圆规在△ABC内作点P，使P A＝PB，且点P到边AB、AC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）20．（6分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R变换”．（1）画出△ABC经过1次“R变换”后的图形△A1B1C1；（2）若△ABC经过3次“R变换”后的图形为△A3B3C3，则顶点A3坐标为▲；（3）记点P（a，b）经过n次“R变换”后的点为P n，直接写出P n的坐标．（第19题）AB C（第18题）(第20题)21．（8分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从“A （篮球）、B （羽毛球）、C （足球）、D （乒乓球）”中选择一种． （1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理？请说明理由． （2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整；②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为 ▲ 人．22．（6分）已知：如图，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，点E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点． 求证：EF ⊥CD ．23．（8分）将一次函数y ＝kx ＋4（k ≠0）的图像称为直线l ．（1）若直线l 经过点（2，0），直接写出关于x 的不等式kx ＋4＞0的解集； （2）若直线l 经过点（3，－2），求这个函数的表达式；（3）若将直线l 向右平移2个单位长度后经过点（5，5），求k 的值．A 15%C 30%某初中学生最喜爱的球类运动扇形统计图 DB人数 某初中学生最喜爱的球类运动条形统计图 数据来源：某初中抽样调查 数据来源：某初中抽样调查 （第21题）ABCDF（第22题）24．（8分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达．图1是他们行走的路程y （m ）与甲出发的时间x （min ）之间的函数图像． （1）求线段AC 对应的函数表达式； （2）写出点B 的坐标和它的实际意义；（3）设d （m ）表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d 与x 之间的函数图像（标注必要数据）．25．（7分）某地城管需要从甲、乙两个仓库向A 、B 两地分别运送10吨和5吨的防寒物资，甲、乙两仓库分别有8吨、7吨防寒物资．从甲、乙两仓库运送防寒物资到A 、B 两地的运费单价（元（2）求运送的总运费y （元）与x （吨）之间的函数表达式，并直接写出x 的取值范围； （3）直接写出最低总运费．（第24题图1）（图2）26．（9分）我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类． 【例题】在等腰三角形ABC 中，若∠A ＝80°，求∠B 的度数．分析：∠A 、∠B 都可能是顶角或底角，因此需要分成如图1所示的3类，这样的图就是树形图，据此可求出∠B ＝50°、80°或20°．【应用】（1）已知等腰三角形ABC 周长为19，AB ＝7，仿照例题画出树形图，并直接写出BC 的长度；（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度．（选用图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…编号，若备用图不够，请自己画图补充）分类∠A 为顶角∠A 为底角∠B 为底角 ∠B 为底角 ∠B 为顶角（第26题图1）（图3）5121351213（图2）2017－2018学年度第一学期八年级期末考试数学参考答案和评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 稳定性 ．8． 12.637 ． 9．0.6 ． 10． 11 ．1112． ⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝3 ．13． （－2，1） ． 14． 52 ． 15．52． 16三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17．（6分）（1）x ＝±32 ； ……………………………………………………………………………3分（2）解：原式＝6－3＋2＝5． ………………………………………………………………6分 18．（4分）解：如图，点P 即为所示． ………………………………………………………………4分19．（6分）证明：在△ABD⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BA ，∠BAD ＝∠ABC ，AD ＝BC ，∴△ABD ≌△BAC （SAS ）． ………………………………………………………3分 ∴∠ABD ＝∠BAC ， ………………………………………………………4分 ∴OA ＝OB ． ………………………………………………………6分C20．（6分）（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；……………………2分（2）（－4，－1）； ……………………4分 （3）答案1：当n 为偶数时，P n （a ，b －2n ）， 当n 为奇数时，P n （－a ，b －2n ）． 答案2：P n () (－1)n a ，b －2n ．…………………6分21．（8分）（1）不合理． ………………………………………………………1分 全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性； ………………………2分 （2）① C 48、D 16，如图所示； ………………………………………………………6分② 200． ………………………………………………………8分22．（6分）证明：连接DE 、CE ．∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，E 是AB 中点，∴CE ＝12AB . ………………………………………………………3分同理可得，DE ＝12AB ． ………………………………………………………4分∴DE ＝CE ．∵△CDE 中，F 是CD 中点，∴EF ⊥CD ． ………………………………………………………6分(第20题)数据来源：某初中抽样调查 人数某初中学生最喜爱的球类运动条形统计图23．（8分）（1）x ＜2； ……………………………………………………………2分 （2）解：将（3，－2）代入到y ＝kx ＋4中， 3k ＋4＝－2， 解得：k ＝－2．∴函数表达式为y ＝－2x ＋4．…………………………………………………5分 （3）解：（方法1）将点（5，5）向左平移2个单位，得（3，5）， 则y ＝kx ＋4的图像经过点（3，5），将（3，5）代入，解得k ＝13． ……………………………………………………………8分（方法2）将直线y ＝kx ＋4向右平移2个单位得直线y ＝k (x －2)＋4， 将（5，5）代入到y ＝k (x －2)＋4中，解得k ＝13． ……………………………………………………………8分24．（8分）解：（1）设线段AC 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0）．将A （6，0）、D （21，1500）代入到y ＝kx ＋b 中，得 ⎩⎨⎧6k ＋b ＝0，21k ＋b ＝1500． ……………………………………………………………1分 解得 ⎩⎨⎧k ＝100，b ＝－600．所以线段AC 对应的函数表达式为y ＝100x －600． …………………………2分（2）点B （15，900）， …………………………………………………3分当甲出发15分钟后被乙追上，此时他们距出发点900米．……………………5分（3）如图所示，每个关键点1分． …………………………………………………8分第 11 页 共 11 页25．（7分）（1）8－x 、x －3； …………………………………………………………2分 （2）解：y ＝80x ＋100(10－x )＋50(8－x )＋30(x －3)，从而：y ＝－40x ＋1310． ………………………………………………5分 其中，3≤x ≤8． …………………………………………………………6分 （3）最低总运费为990元． ………………………………………………………7分 26．（9分）（1）树形图如下； …………………………………………………………………1分BC 的长度是5、6或7． …………………………………………………………3分 （2）共有6种情况，每组图和数据得1分．…………………………………………9分分类AB 为底边AB 为腰 BC 为腰 BC 为腰BC 为底边5①555551212 1212121212 13腰长13腰长13腰长131513腰长12138腰长131311910腰长为16910②③ ⑤④⑥。
XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案
XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案2017-2018学年第一学期八年级期末数学试题本试题共4页，满分120分，考试时间90分钟。
请考生在答题卡上填写姓名、座号和准考证号，并在试题规定位置填写考点、姓名、准考证号和座号。
考试结束后，仅交回答题卡。
一、选择题（共15题，每题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.下列实数中是无理数的是（）A。
0.38.B。
π。
C。
4.D。
-22/72.以下各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A。
8,12,17.B。
1,2,3.C。
6,8,10.D。
5,12,93.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点在（）A。
第四象限。
B。
第三象限。
C。
第二象限。
D。
第一象限4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A。
14.B。
23.C。
19.D。
19或235.每年的4月23日是“世界读书日”。
某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数。
人数3.11.132.163.174.1则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A。
3,3.B。
3,2.C。
2,3.D。
2,26.一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，且b>0，则该函数的大致图象为（）A。
三边垂直平分线的交点。
B。
三条中线的交点C。
三条高的交点。
D。
三条角平分线的交点7.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）8.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A。
图象必经过(-2,1)。
B。
y随x的增大而增大C。
图象经过第一、二、三象限。
D。
当x>1/2时，y<09.下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果。
下面的调查数据中，他最关注的是（）A。
2018-2019年江苏省南京市鼓楼区八年级(上)期末数学试卷-解析版
2018-2019年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷-解析版1 / 112018-2019学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分） 1. 4的算术平方根是（ ）A. 16B.C. 2D.2. 为了了解某市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计．下列说法错误的是（ ）A. 50000名学生的数学成绩的全体是总体B. 每个考生是个体C. 从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本D. 样本容量是10003. 如图，已知△ABC 的3条边和3个角，则能判断和△ABC 全等的是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙4. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点C 的坐标为（3，3），则点D 的坐标为（ ）A. B. C. D.5. 下列各组数是勾股数的是（ ）A. ， ，B. 1，1，C. ， ，D. 5，12，136. 如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是（ ）A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形二、填空题（本大题共10小题，共20.0分） 7. 2.06≈______（精确到0.1）．8. 比较大小： ______ ．（用“＜”或“＞”填空） 9. 若点A （-1，m ）在直线y =x +3上，则m =______．10. 如果点P （m ，3）与点Q （-5，n ）关于y 轴对称，则m +n 的值为______． 11. 若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为______°． 12. 小明统计了他家12月份打电话的次数及通话时间，并列出频数分布表：则通话时间不超过15min 的频率为______．13. 将一根长为xcm 的细木棒放进一个内部长、宽、高分别是50cm、40cm、30cm 的木箱中，则x 的最大值为______．14. 已知函数y 1=-2x 与y 2=x +a 2的图象相交于点A （-1，2），则关于x 的不等式-2x ＞x +a 2的解集是______．15. 如图，将一张长方形纸片沿线段AB 折叠，已知∠1=40°，则∠2=______．16. 如图，在△ABC 中，已知AB =15，BC =14，AC =13，BD 平分∠ABC ．若P ，Q 分别是BD 和AB 上的动点，则PA +PQ 的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.求4x2-25=0中x的值．四、解答题（本大题共9小题，共63.0分）18.已知点P（-m，-2m+1）是第二象限的点，求m的取值范围．19.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．求证：BD=CE．20.为了调查某市噪声污染情况，该市生态环境局随机抽样调查了40个噪声测量点的噪声声级（单位：dB），结果如下（每组含起点值，不含终点值）：（1）在噪声最高的测量点，其噪声声级所在范围是______dB～______dB；（2）若噪声声级低于65dB，则噪声污染情况为轻度污染（否则为中重度污染），试估计该市噪声污染情况．21.已知：如图，在△ABC中，AP平分∠BAC．（1）用直尺和圆规作∠BCE的平分线，交AP于点F．（2）求证：点F在∠DBC的平分线上．22.平行四边形的3个顶点的坐标分别为（-3，0）、（1，0）和（0，3）．求第4个顶点的坐标．23.某商场购进A、B两种品牌的饮料500箱，两种饮料的每箱进价和售价如下表．设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．2018-2019年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷-解析版3 / 11（1）求y 与x 的函数表达式；（2）已知购进两种饮料的总费用是20000元，那么该商场如何进货？24. 如图，已知AB =AC =AD ．（1）若∠BAC =40°，且AD ∥BC ，求∠D 的度数； （2）若∠C =2∠D ，求证：AD ∥BC ．25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （5，0）和点B （0，4）．（1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）设直线y =x 与直线AB 相交于点C ，求△AOC 的面积；（3）若将直线OC 沿y 轴向下平移，交y 轴于点O ′，当△ABO ′为等腰三角形时，求点O ′的坐标．26. 【发现】小慧和小雯用一个平面去截正方体，得到一个三角形截面（截出的面），发现截面一定是锐角三角形．为什么呢？她们带着这个疑问请教许老师．【体验】（1）从特殊入手许老师用1个铆钉把长度分别为4和3的两根窄木棒的一端连在一起（如图AB =4，AC =3），保持AB 不动，让AC 从重合位置开始绕点A 转动，在转动的过程，观测BC 的大小和△ABC 的形状，并列出下表：请仔细体会其中的道理，并填空：m =______，n =______；（2）猜想一般结论在△ABC 中，设BC =a ，AC=b ，AB =c （a ≤b ≤c ），①若△ABC 为直角三角形，则a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2；②若△ABC 为锐角三角形，则a 、b 、c 满足______； ③若△ABC 为钝角三角形，则a 、b 、c 满足______．【探索】在许老师的启发下，小慧用小刀在一个长方体橡皮上切出一个三角形截面ABC （如图1），设SA =x ，SB =y ，SC =z ，请帮助小慧说明△ABC 为锐角三角形的道理．【应用】在小慧的基础上，小雯又切掉一块“角B ”，得到一个新的三角形截面DEF （如图2），那么△DEF 的形状是______ A ．一定是锐角三角形B ．可能是锐角三角形或直角三角形，但不可能是钝角三角形C．可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形．2018-2019年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷-解析版5 / 11答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵2的平方为4， ∴4的算术平方根为2． 故选：C ．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2.【答案】B【解析】解：A 、这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体，说法正确； B 、每个考生是个体，说法错误，应该是每个考生的数学成绩是个体； C 、从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；说法正确； D 、样本容量是1000，说法正确； 故选：B ．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 3.【答案】B【解析】解：如图：在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△EFD （SAS ）； 在△ABC 和△MNK 中，，∴△ABC ≌△MNK （AAS ）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是：乙或丙．故选：B ．首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS 与SAS ），即可求得答案．此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．4.【答案】A【解析】解：如图，∵正方形ABCD 的边长为4，点C 的坐标为（3，3）， ∴点D 的纵坐标为3， 点D 的横坐标为3-4=-1， ∴点D 的坐标为（-1，3）． 故选：A ．根据正方形的性质得出点D 的纵坐标等于点C 的纵坐标，用点C 的横坐标减去正方形的边长得到点D 的横坐标，从而得解．本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，根据图形明确正方形的边长与点的坐标的关系是解题的关键． 5.【答案】D【解析】解：A、∵，不是整数，故不是勾股数，故错误；B、∵不是整数，故不是勾股数，故错误；C、∵，不是正整数，故不是勾股数，故错误．D、∵52+122=132，三边是整数，同时能构成直角三角形，故正确；故选：D．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．6.【答案】D【解析】解：如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形．故选：D．根据轴对称图形的定义求解可得．本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．7.【答案】2.1【解析】解：2.06≈2.1（精确到0.1），故答案为：2.1．将千分位数字四舍五入即可得．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．8.【答案】＞【解析】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2=．∴＞．故答案是：＞．=2，利用“夹逼法”估算的大小，然后填空．本题主要考查实数的比较大小，解决此题时，能根据夹逼法估算出的大小是解题的关键．9.【答案】2【解析】解：∵点A（-1，m）在直线y=x+3上，∴m=-1+3=2，故答案为：2由点A的坐标以及点A在直线y=-2x+3上，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m 值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数系数是关键．10.【答案】8【解析】解：∵点P（m，3）与点Q（-5，n）关于y轴对称，∴m=5，n=3，∴m+n=8故答案为：8根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．11.【答案】92【解析】解：∵92°＞90°，∴92°的角是顶角，故答案为：92．2018-2019年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷-解析版7 / 11根据92°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答． 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出92°的角是顶角是解题的关键． 12.【答案】0.75【解析】解：由表格可得，通话时间不超过15min 的频率是：=；故答案为：0.75．根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15min 的频数，从而可以求得通话时间不超过15min 的频率．本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，掌握频率=频数÷样本容量． 13.【答案】50【解析】解：根据题意，得x 2=502+402+302=5000，∴x==50，∴x 的最大值为50，故答案为：50．在长方体的盒子中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大，根据木箱的长，宽，高可求出最大距离，然后和木棒的长度进行比较．此题主要考查了勾股定理的应用，本题的关键是求出木箱内木棒的最大长度． 14.【答案】x ＜-1【解析】解：函数y 1=-2x 与y 2=x+a 2的图象如图所示，要满足不等式-2x ＞x+a 2，即y 1＞y 2，则图象上两直线交点的左边符合题意，即x ＜-1． 故答案为：x ＜-1．在同一坐标平面内画出两个函数的示意图，根据图形即可得出．本题考查一元一次不等式及一次函数的图象性质；用一次函数函数思想求不等式的解集是比较常见的题型，关键在于要理解不等关系反映在函数图象上的几何意义．15.【答案】100° 【解析】解：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠3=40°， ∵长方形纸片沿AB 折叠，∴∠4=∠3=40°， ∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-2×40°=100°． 故答案为100°先根据平行线的性质由AD ∥BC 得到∠1=∠3=40°，再根据折叠的性质得∠4=∠3=40°，然后根据平角的定义可计算出∠2=100°．本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．也考查了折叠的性质．16.【答案】12【解析】解：如图，作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC于M．∵PA+PQ=PA+PQ′，∴根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，PA+PQ的值最小，最小值=线段AM 的长．设CM=x，AM=y，由题意：，解得y=12，∴PA+PQ的最小值为12．故答案为12．如图，作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC于M．由PA+PQ=PA+PQ′，推出根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，PA+PQ的值最小，最小值=线段AM的长．本题考查轴对称最短问题，垂线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：移项，得4x2=25，系数化为1，得x2=，开平方，得x=±．【解析】先移项，把方程化为x2=a的形式再直接开平方．本题考查了解一元二次方程-直接开方法，法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．18.【答案】解：∵点P（-m，-2m+1）在第二象限，∴，解不等式①得，m＞0，解不等式②得，m＜，所以，不等式组的解集是0＜m＜．故m的取值范围为：0＜m＜．【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握各象限内点的坐标的符号特点及解一元一次不等式组的能力．19.【答案】证明：∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∵AB=AC，∴AD=AE，在△ADB和△ACE中，∵ ，∴△ADB≌△ACE，∴BD=CE．【解析】由于△ABD和△ACE是等腰直角三角形，那么AB=AD，AC=AE，而AB=AC，易证AD=AE，再加上∠BAD=∠CAE=90°，利用SAS可证△ADB≌△ACE，于是BD=CE．本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是找出SAS所需要的三个条件．20.【答案】75 80【解析】解：（1）由题意在噪声最高的测量点，其噪声声级所在范围是75dB～80dB，故答案为75，80．2018-2019年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷-解析版9 / 11（2）∵==35%，∴估计该市约35%地区噪声污染情况为轻度污染，约65%地区噪声污染情况为中重度污染． （1）观察频数分布直方图可得结论． （2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）如图所示：FC 即为所求；（2）证明：∵点F 在∠BAC 平分线上， ∴点F 到AD 、AE 的距离相等， ∵点F 在∠BCE 平分线上， ∴点F 到BC 、CE 的距离相等， ∴点F 到AD 、CE 的距离相等， ∴点F 在∠DBC 平分线上． 【解析】（1）直接利用角平分线的作法进而分析得出答案； （2）直接利用角平分线的性质分析得出答案．此题主要考查了基本作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键． 22.【答案】解：如图所示：①以AC 为对角线时，第四点的坐标为（4，3）； ②以AB 为对角线时，第四点的坐标为（-4，3）； ③以BC 为对角线时，第四点的坐标为（-2，-3）；综上所述，第4个顶点的坐标为（4，3），或（-4，3），或（-2，-3）． 【解析】根据题意画出平面直角坐标系，再描出（-3，0）、（1，0）和（0，3）的位置，然后根据平行四边形的性质找第4个顶点坐标．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等．23.【答案】解：依题意得（1）y =（63-55）x +（40-35）（500-x ） =3 x +2500（0≤x ≤500）（2）根据题意，得55x +35（500-x ）=20000． 解得x =125． 500-x =500-125=375．该商场购进A 、B 两种品牌的饮料分别为125箱、375箱． 【解析】注意到总利润=（售价-进价）×件数，故可列表达式为：y=（63-55）x+（40-35）×（500-x ）化简即可 此题考查的是一次函数的应用及商品的利润问题，此类问题要根据总利润=（售价-进价）×件数即可解决，因此要分清楚什么时售价，什么是进价的问题，在此类题中很多考生会容易混淆． 24.【答案】解：（1）∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ， ∴∠ABD +∠DBC =∠C ， ∵AB =AD ， ∴∠ABD =∠D ， ∵AD ∥BC ， ∴∠DBC =∠D ， ∴∠C =2∠D ， ∵∠BAC =40°， ∴∠ABC =∠C =70°， ∴∠D =35°；（2）证明：∵AB =AD ， ∴∠ABD =∠D ， ∵AB =AC ， ∴∠ABC =∠C ， ∴∠ABD +∠DBC =∠C ， ∵∠C =2∠D ， ∴∠DBC =∠D ， ∴AD ∥BC ． 【解析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C ，∠ABD=∠D ，根据平行线的性质得出∠DBC=∠D ，求出∠C=2∠D ，求出∠C 即可；（2）根据等腰三角形的性质得出∠ABD=∠D，∠ABC=∠C，求出∠DBC=∠D，根据平行线的判定得出即可．本题考查了平行线的性质和判定和等腰三角形的性质，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25.【答案】解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），将A（5，0），B（0，4）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线AB所对应的函数表达式y=-x+4．（2）联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，得：，解得：，∴点C坐标（，），∴S△AOC=OA•y C=×5×=．（3）分三种情况考虑，如图所示．①当AB=AO′时，OB=OO′，∵点B的坐标为（0，5），∴点O′的坐标为（0，-5）；②当O′B=O′A时，设OO′=x，则O′A=4+x，在Rt△AOO′中，AO′2=OO′2+AO2，即（4+x）2=52+x2，解得：x=，∴点O′的坐标为（0，-）；③当BA=BO′时，∵BO′==，点B的坐标为（0，4），∴点O′的坐标为（0，4-）或（0，4+）（舍去）．综上所述：当△ABO′为等腰三角形时，点O′的坐标为（0，-5），（0，-）或（0，4-）．【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB所对应的函数表达式；（2）联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式结合点A的坐标即可求出△AOC的面积；（3）分AB=AO′，O′B=O′A，BA=BO′三种情况考虑：①当AB=AO′时，由等腰三角形的性质可得出OB=OO′，结合点B的坐标可得出点O′的坐标；②当O′B=O′A时，设OO′=x，则O′A=4+x，在Rt△AOO′中利用勾股定理可求出x的值，进而可得出点O′的坐标；③当BA=BO′时，利用勾股定理可求出BO′的值，结合点B的坐标可得出点O′的坐标．综上，此题得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法求出直线AB所对应的函数表达式；（2）联立两直线的函数表达式成方程组，通过解方程组求出点C 的坐标；（3）分AB=AO′，O′B=O′A，BA=BO′三种情况，利用等腰三角形的性质及勾股定理求出点O′的坐标．26.【答案】 5 a2+b2＞c2a2+b2＜c2 A【解析】解：（1）当∠ACB=90°时，有BC2+AC2=AB2，即m2+32=42，解得，m=；当∠BAC=90°时，有AB2+AC2=BC2，即32+42=m2，解得，m=5；故答案为：；5．（2）②在下图中，作BD⊥CA于D，如图．设CD=x，在Rt△BCD中，BD2=a2-x2；在Rt△BAD，BD2=c2-（b-x）2，所以a2-x2=c2-（b-x）2，化简得a2+b2=c2+2bx．因为b＞0，x＞0，所以2bx＞0，所以a、b、c三边的关系是：a2+b2＞c2．根据a2+b2＞c2；③作BD⊥CA于D，设CD=x，在Rt△BCD中，BD2=a2-x2；在Rt△BAD，2018-2019年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷-解析版11 / 11BD 2=c 2-（b+x ）2，所以a 2-x 2=c 2-（b+x ）2， 化简得a 2+2bx+b 2=c 2，∵b ＞0，x ＞0， ∴2bx ＞0，∴a 、b 、c 三边的关系是：a 2+b 2＜c 2．故答案为：a 2+b 2＞c 2；a 2+b 2＜c 2．【探索】在Rt △SAB 中，AB 2=x 2+y 2， 在Rt △SBC 中，BC 2=y 2+z 2， 在Rt △SCA 中，CA 2=z 2+x 2，∴AB 2+BC 2=x 2+y 2+y 2+z 2=x 2+z 2+2 y 2＞x 2+z 2=CA 2， ∴∠ABC 为锐角同理，∠BCA 和∠CAB 都为锐角． ∴△ABC 为锐角三角形．【应用】根据前面的性质可得， BE 2+BD 2＜DE 2， BE 2+BF 2＜EF 2， DF 2＜BD 2+BF 2，∴BE 2+BD 2+BE 2+BF 2+DF 2＜DE 2+EF 2+BD 2+BF 2， ∴2BE 2+DF 2＜DE 2+EF 2， ∴DE 2+EF 2＞DF 2，∴△DEF 一定是锐角三角形， 故选A ．（1）分两种情况：∠ACB=90°和∠BAC=90°，用勾股定理解答； （2）过B 作BD ⊥AC 于点D ，再利用勾股定理解答；【探索】应用勾股定理计算进行说明；【应用】根据三边的平方和关系的情形进行判断．本题属于三角形综合题，考查了勾股定理，平面截正方体等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
(完整word版)2017-2018学年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017—2018学年江苏省南京市玄武区八年级(上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．以下问题，不适合用普查的是（)A．了解一批灯泡的使用寿命B．中学生参加高考时的体检C．了解全校学生的课外读书时间D．旅客上飞机前的安检2．下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（）A．a=4，b=5，c=6B．a=1.5，b=2，c=2.5C．a=2，b=3，c=4D．a=1，b=，c=33．已知a＞0,b＜0，那么点P（a，b）在第( ）象限．A．一B．二C．三D．四4．下列说法正确的是( ）A．是有理数B．5的平方根是C．2＜＜3D．数轴上不存在表示的点5．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（)条线段．A．1B．2C．3D．46．如图是某公共汽车线路收支差额y（万元）与乘客量x（万人)的函数图象(注：收支差额=票价总收入﹣运营成本)．目前这条线路亏损，为了扭亏，经市场调研，公交公司决定改革：降低运营成本，同时适当提高票价．则改革后y与x的函数图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7．9的算术平方根是，27的立方根是．8．等腰三角形的一个内角120°,则它的底角是．9．比较大小：+1 4（填“＞”、“＜”或“=”）．10．地球上七大洲的总面积约为149480000km2，用科学记数法表示为km2．（精确到10000000）11．某一次函数的图象过点（0，﹣1）,且函数值y随x的增大而减小．请写一个符合上述条件的函数表达式．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．13．如图，∠AEC=∠ACE，∠DAB=∠CAE,要使△ABC≌△ADE，应添加的条件是．（添加一个条件即可）14．一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．x/h012345y/m33。
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（ ）（A ）乙同学的成绩更稳定 （B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ） （A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（ ）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） （A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝ ．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是 ． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 。
江苏省南京市鼓楼区第一学期八年级数学期末试卷
八年级（上）期末试卷数 学注意事项：本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题卷指定位 置，答在本试卷上无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置 上）C . ± 81 在平面直角坐标系中，点（1, - 2）关于x 轴对称的点的坐标为说法正确的是1. 9的平方根为2. 3.A . （- 1 , - 2）B . （- 1, F 列图形不一定是 轴对称图形的为 2) D . (2, - 1)4. A •线段B .角C .等腰三角形D .直角三角形 为了解全校学生的上学方式，在全校 1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查.下列D . 81A .总体是全校学生B .样本容量是 1000C .个体是每名学生的上学时间D .样本是随机抽取的150名学生的上学方式 5.如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上, AB // DE , AB = DE ,要用 SAS 证明△ ABCDEF ,可以添加的条件是 A . Z A =Z DB . AC // DFC . BE = CFD . AC = DF6.若一次函数 y = kx + b 的图像如图所示，则函数 y =— 3kx — b 的图像可能为A DOD .二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分.无需写出解答过程，请把答案直接 填写在答.题.卷.相.应.位.置.上） 7.如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有▲.8. 若 §2018= 12.6368953…，贝U §2018~ ▲ （精确到 0.001）.9. 若小明统计了他家 12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过 10 min的频率是 ▲.通话时长x/ min 0 v x < 5 5 v x < 1010 v x < 15x > 15 频数（通话次数）201620410. 如图，△ ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交 AB 、BC 于点D 、E ,连接AE .AC = 4，则△ ACE 的周长为 ▲. 11. 如图，数轴上点 C 表示的数为 ▲.12. 若一次函数y = ax + b 、y = cx + d 的图像相交于（一1, 3），则关于x 、y 的方程组的解为 ▲.13. 如图，在平面直角坐标系中， OA = OB = V 3, AB=^0 .若点A 坐标为（1, 2）,则点B 的 坐标为▲.14. 如图，△ ABC 中，/ C = 90° AC = 3, AB = 5，点D 是边BC 上一点.若沿 AD 将厶ACD翻折，点C 刚好落在AB 边上点E 处，贝U BD =▲.15. △ ABC 的周长为8，面积10,若点0是各内角平分线的交点,16. 如图，△ ABD 、△ CDE 是两个等边三角形，连接 BC 、BE .若/ DBC = 30° BD = 2, BC = 3，若 BC = 7,<y = ax + b , y = cx + d则点0到AB 的距离为 ▲（第13题）（第 14题）（第16题）贝U BE = 一.三、解答题（本大题共10小题，共68分•请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （6分）18. （4分）用直尺和圆规在厶ABC内作点P,使PA= PB,且点P到边AB、AC的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）(1)求x 的值：4X2—9= 0; (2)计算：寸36 —荷+ 7(—2)2•21. （8分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从“ A （篮球）、B （羽毛球）、C （足球）、D （乒乓球）”中选择一种. （1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学•他的抽样是否合理？请说明理由.（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图•请根据图中所提供的信息，回答下列问题：某初中学生最喜爱的球类运动条形统计图某初中学生最喜爱的球类运动扇形统计图（第21 题）①请将条形统计图补充完整；②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为▲人.求证：EF丄CD .23. （8分）将一次函数y= kx + 4 （0）的图像称为直线I.（1）若直线I经过点（2, 0）,直接写出关于x的不等式kx+ 4>0的解集;（2）若直线I经过点（3,—2）,求这个函数的表达式；（3）若将直线I向右平移2个单位长度后经过点（5, 5），求k的值.22. （6分）已知：如图, ACB =Z ADB = 90°点E、F分别是线段AB、CD的中点.24. （ 8分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到 达•图1是他们行走的路程 y （m ）与甲出发的时间 x （min ）之间的函数图像. （1）求线段AC 对应的函数表达式; （2）写出点B 的坐标和它的实际意义;（3）设d （m ）表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d 与x 之间的函数图像（标注必要数据）25. （ 7分）某地城管需要从甲、 乙两个仓库向 A 、B 两地分别运送10吨和5吨的防寒物资，甲、 乙两仓库分别有8吨、7吨防寒物资.从甲、乙两仓库运送防寒物资到 A 、B 两地的运费单价（元 /吨）如表1,设从甲仓库运送到 A 地的防寒物资为x 吨（如表2）.（1） 完成表2;（2） 求运送的总运费 y （元）与x （吨）之间的函数表达式，并直接写出 x 的取值范围;（3） 直接写出最低总运费.八d/m1500 :.......2125 *x/min（图2）甲仓库乙仓库 A 地 80 100 B 地50 30甲仓库乙仓库A 地 x 10— xB 地▲▲26. （9分）我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类. 【例题】在等腰三角形 ABC 中，若/ A = 80 °，求/ B 的度数.因此需要分成如图1所示的3类，这样的图就是树形图,据此可求出 / B = 50° 80°或20°.（第26题图1）（1）已知等腰三角形 ABC 周长为19, AB = 7,仿照例题画出树形图，并直接写出BC 的长度;（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图 2就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的 腰的长度.（选用图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…（图3）分析：/ A 、/ B 都可能是顶角或底角, 【应用】/ A 为顶角/ A 为底角（图2）数学参考答案和评分标准题号 1 23 4 5 6 答案ACDDCB7. __________ ______________ 稳定性 . 8. __________ _______________ 12.637 . 9. __________ _______________ 0.6 .10. ________ 11 _____________ 11._______ ,5 ______________ .三、解答题（本大题共 10小题，共68分） 17. ( 6分)(2)解：原式=6 — 3 + 2= 5.•••△ ABD ◎△ BAC ( SAS ). ......................................... 3 分•••/ ABD = / BAC, .......................................................................... 4 分 • OA = OB........................................................................... 6 分12. 13.x =— 1,y = 3 (—2, 1)514.2515.216.18. (4分)AD = BC ,(1)如图，△ A i B i C i即为所求;21. ( 8 分)(1)不合理.全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性； ................. 2分(2)① C 48、D 16，如图所示；........................................ 6分② 200.22. ( 6 分)证明：连接DE、CE .•/△ ABC 中，/ ACB = 90° E 是AB 中点,1二CE = ?AB. ......................................................................... 3 分1同理可得，DE = 2AB . ......................................................................... 4分••• DE = CE.•••△ CDE中，F是CD中点，• EF 丄CD. ......................................................................... 6 分...2 分(2) (-4,—1)； ............... ...4 分(3) 答案1 :当n为偶数时，P n (a, b-2n),当n为奇数时，P n (—a, b—2n).答案2:P n ((-1)n a, b —2n). ........... ...6 分某初中学生最喜爱的球类运动条形统计图（1）x v 2; ........................................ 2 分（2） 解：将（3,— 2）代入到y = kx + 4中，3k + 4= — 2, 解得：k =— 2.•••函数表达式为 y =— 2x + 4. ..................................................................... 5分（3） 解：（方法1）将点（5, 5）向左平移2个单位，得（3, 5）,则y = kx + 4的图像经过点（3, 5）,将（3, 5）代入， 1解得k = 3.................................................................................. 8分（方法2）将直线y = kx + 4向右平移2个单位得直线y = k （x — 2） + 4, 将（5, 5）代入到 y = k （x — 2） + 4 中， 1解得k = 3.................................................................................. 8分24. ( 8 分) 解：（1）设线段AC 对应的函数表达式为 y = kx + b （k 丰0）.将 A ( 6, 0)、D ( 21, 1500)代入到 y = kx + b 中, 得 *6k + b = 0, 得 21k + b =1500. ..............................................所以线段AC 对应的函数表达式为 y = 100x — 600.(2)点 B (15, 900),当甲出发15分钟后被乙追上，此时他们距出发点900米. ............... 5分（3）如图所示，每个关键点 1分..................................... 8分解得c k = 100, b =— 600.25. ( 7分)(1) 8—x、x—3;(2)解：y= 80x+ 100(10 —x) + 50(8 —x) + 30(x—3),从而：y=—40x+ 1310.其中，3< xw &(3)最低总运费为990元.26. ( 9 分)(1)树形图如下;BC的长度是5、6或7.(2)共有6种情况，每组图和数据得1 分.①分类AB为底边' AB为腰BC为腰BC为腰、BC为底边第11页共10。
完整南京市鼓楼区2017 2018八年级上期末数学试卷含解析
南京市鼓楼区2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷6212分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是一、选择题（本大题共分，共小题，每小题符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）19 ）的平方根是（．A ±3B3C81D±81．．．．2P12x）（轴对称的点的坐标是（，﹣．在平面直角坐标系中．点）关于A12 B12 C12 D21 ），．（﹣）．（，．），（﹣．（﹣，﹣）3 ）．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（A B C D ．直角三角形．线段．角．等腰三角形41000150名学生进行调查．下列说法名学生中随机抽取了．为了解全校学生的上学方式，在全校）正确的是（A ．总体是全校学生1000 B．样本容量是C ．个体是每名学生的上学时间D150 名学生的上学方式．样本是随机抽取的5BECFABDEAB=DESASABCDEF，可在同一条直线上，，要用∥、，≌△．如图，点证明△、、）以添加的条件是（A A=DB ACDFC BE=CFD AC=DF．．∠∥．．∠6y=kx+by=3kxb）的图象如图所示，则函数﹣．若一次函数﹣的图象可能为（BA ．．DC ．．20102分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在小题，每小题二、填空题（本大题共分，共答题卷相应位置上）7 ．．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有≈0.001 8=12.6368953…．，则（精确到．若）91210min的．若小明统计了他家月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过．频率是x/min 0x≤5 5x≤10 10x≤15 x15 ＞＜＜＜通话时长4202016频数（通话次数）10ABCABABBCDEAEBC=7AC=4，的垂直平分线分别交、．若于点．如图，△中，边、，，连接ACE．则△的周长为11C．表示的数为．如图，数轴上点．1x yy12=cx+d3 y=ax+b，，则关于的图象相交于（﹣）若一次函数的方程组、的解为．．、A12BAB=13OA=OB=的坐标），，，则点．如图，在平面直角坐标系中，．若点坐标为（．为14ABCC=90°AC=3AB=5DBCADACD翻折，点上一点．若沿．如图，△，点中，∠，，将△是边CABEBD= ．处，则刚好落在边上点15 ABC810OOAB若点是各内角平分线的交点，则点．．到△的周长为的距离为，面积为，16△ABD△CDEBCBE∠DBC=30°BD=2BC=3，则．若、，，是两个等边三角形，连接、．如图，BE= ．1068分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、三、解答题（本大题共小题，共证明过程或演算步骤）．2+ 21176x4x9=0 ．的值：（）计算：﹣﹣．（分）（；）求△4ABC18，分）已知：锐角．（PPA=PBPABAC的距离相等．到边（不写作法，保留作图痕迹），使，且点的距离和到边求作：点196∠BAD=∠ABCAD=B C OA=O B ．，．（分）已知：如图，．求证：2y206个单位记轴对称，再向下平移．（分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于”“R1．变换次为BC△1ABC1“R”△A；后的图形经过变换（）画出次111BCA△ABC2△3“R”A；，则顶点次坐标为变换（后的图形为）若经过33333Pabn“R”PP的坐标．）经过后的点为次（，变换（）记点，直接写出nn2182000名学生中抽取部分学生进行调查，．（分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校“ABCD”中选择一种．（足球）、要求学生只能从（乒乓球）（篮球）、、（羽毛球）1 ）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理？请说明理由．（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图．请（根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整；②人．估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为22 6∠ACB=∠ADB=90°EFABCDEF⊥C D．、求证：分别是线段的中点．，（分）已知：如图，点、．238y=kx+4k≠0l．分）将一次函数）的图象称为直线（．（1l20xkx+40 的解集；），直接写出关于，＞（）若直线的不等式经过点（2l32 ，求这个函数的表达式；）若直线经过点（）（，﹣3l255k的值．向右平移个单位长度后经过点（，求，）（）若将直线248分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，．（乙先到码头并在原地等甲到达．图1ymxmin）之间的函数图象．）与甲出发的时间（是他们行走的路程（1AC对应的函数表达式；（）求线段2B的坐标和它的实际意义；（）写出点3dm2dx．中画出（之间的函数图象（标注必要数据））设（与）表示甲、乙之间的距离，在图257AB105吨的防寒物资，甲、乙、吨和．（两地分别运送分）某地城管需要从甲、乙两个仓库向87AB/两地的运费单价（元吨防寒物资．从甲、乙两仓库运送防寒物资到两仓库分别有、吨、1Ax2 ．吨（如表吨）如表），设从甲仓库运送到地的防寒物资为乙仓库甲仓库A100 80 地B30 50 地1）（表乙仓库甲仓库A 10x x﹣地B地2）（表21；）完成表（y2xx的取值范围；（）求运送的总运费（元）与（吨）之间的函数表达式，并直接写出3）直接写出最低总运费．（269“”可以帮我们不重复、不遗漏地分类．．（树形图分）我们经常遇到需要分类的问题，画ABC∠A=80°∠B的度数．中，若【例题】在等腰三角形，求∠A∠B13类，这样的图就是树形图，据所示的分析：都可能是顶角或底角，因此需要分成如图、∠B= 此可求出【应用】1ABC19AB=7BC的长度；，周长为，仿照例题画出树形图，并直接写出（）已知等腰三角形2512132就是、（的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图）将一个边长为、其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长3①②③…编号，若备、、度．（选用图中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用用图不够，请自己画图补充）2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷南京市鼓楼区参考答案与试题解析6212分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是小题，每小题分，共一、选择题（本大题共符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）19 ）的平方根是（．A ±3B3C81D±81．．．．根据平方根的定义即可求出答案．【分析】2=9 ∵±3（【解答】），解：∴9±3 ，的平方根是A ．故选：本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．【点评】2P12x））关于．在平面直角坐标系中．点（轴对称的点的坐标是（，﹣A12 B12 C12 D21 ）））（﹣．（﹣，﹣，，），（﹣．（．．x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【分析】根据关于P12x12 ，）关于，【解答】解：点轴的对称点的坐标是（（，﹣）A ．故选：x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．此题主要考查了关于【点评】3 ）．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（A B C D ．直角三角形．角．线段．等腰三角形根据轴对称图形的概念求解．【分析】解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，【解答】直角三角形不一定为轴对称图形．D ．故选：【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．41000150名学生进行调查．下列说法．为了解全校学生的上学方式，在全校名学生中随机抽取了）正确的是（A ．总体是全校学生B1000．样本容量是C ．个体是每名学生的上学时间D150 名学生的上学方式．样本是随机抽取的直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案．【分析】1000150名学生进行调查，【解答】解：为了解全校学生的上学方式，在全校名学生中随机抽取了A、总体是全校学生上学方式，故此选项错误；B150 ，故此选项错误；、样本容量是C、个体是每名学生的上学方式，故此选项错误；D150 名学生的上学方式，正确．、样本是随机抽取的D ．故选：此题主要考查了总体、个体、样本容量、样本的定义，正确把握相关定义是解题关键．【点评】5BECFAB∥DEAB=DESAS△ABC≌△DEF，可，、在同一条直线上，．如图，点证明、，要用、）以添加的条件是（A∠A=∠D B AC∥DF C BE=CF D AC=DF．．．．AB∥DE∠B=∠DEFBC=EFSAS△ABC≌△DEF．根据【分析】定理证明，则利用得出，添加条件∵AB∥DE，解：【解答】∴∠B=∠DEF，BC=EF，可添加条件∵△ABC△DEF中，理由：在和，∴△ABC≌△DEFSAS；）（C ．故选：【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6y=kx+by=3kxb）的图象可能为（﹣﹣的图象如图所示，则函数．若一次函数．A B．．CD．．bkxy=30k0b﹣，进而得出函数、＞【分析】由一次函数图象经过第一、二、四象限，可得出﹣＜的图象即可．kx+by∵=的图象经过第一、二、四象限，【解答】解：一次函数0b0∴k．，＜＞b0∴3k0，＞﹣＜，﹣A=y3kxb∴选项错误，﹣﹣的图象经过第一、三、四象限，且倾斜度大，故函数B．故选：?b00kxy=+b“k＞＜，【点评】的图象在一、二、四象本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记”是解题的关键．限20210分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在小题，每小题二、填空题（本大题共分，共答题卷相应位置上）7．稳定性．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有根据三角形具有稳定性解答．【分析】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，【解答】故答案为：稳定性．本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．【点评】12.637≈80.001=12.6368953…．，则．若（精确到）根据近似数的定义和题目中的要求可以解答本题．【分析】=12.6368953…≈12.637 ，解：若，则【解答】12.637故答案为：本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的定义．【点评】min91210的．若小明统计了他家月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过0.6．频率是15 x≤15 ≤50x 5x≤10 10x/ xmin＞＜通话时长＜＜ 4202016频数（通话次数）10分钟的频数除以所有通话次数即可求得将所有的频数相加即可求得通话次数，用不超过【分析】频率．∵1220+16+20+4=6010min20+16=36的有（次），月份通话总次数为而通话时长不超过【解答】解：次，∴10min=0.6 ，通话时长不超过的频率是0.6．故答案为：=÷样本容量，难度不大．频数本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率【点评】=4=7EAEBCACD△10ABCABABBC，，连接，、于点．若．如图，、中，边的垂直平分线分别交△ACE11．则的周长为EB=EA，根据三角形的周长公式计算即可．根据线段垂直平分线的性质得到【分析】∵DEAB的垂直平分线，【解答】解：是∴EB=EA，∴△ACE=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=11 ，的周长11 ．故答案为：本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的【点评】距离相等是解题的关键．11C．．如图，数轴上点表示的数为OA，根据圆的性质，可得答案．根据勾股定理，可得【分析】===OA，【解答】解：由勾股定理，得由圆的性质，得==OAOC，．故答案为：OA的长是解题关键．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出=ax+by=cx+d13xyy12的方程组的解为、的图象相交于（﹣、，．若一次函数），则关于．331=cx+d1yy=ax+b）坐标，必为两函数解析式）；因此点（﹣，和交于点（﹣【分析】一次函数，所组方程组的解．1+d3by=ax+y=cx；【解答】解：由图可知：直线）的交点坐标为（﹣，和直线．因此方程组的解为：．故答案为：【点评】此题考查一次函数与二元一次方程组问题，程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．13OA=OB=AB=A12B的坐标，则点），．如图，在平面直角坐标系中，坐标为（．若点，21．），（﹣为=90°∠BOAAM⊥xBN⊥x，然后再证明轴，轴，先依据勾股定理的逆定理证明【分析】作B=AMA ≌△OMANB=OMNO△BNO的坐标．的坐标可得到点，从而可得到，，然后由点xxAM⊥BN⊥轴．解：作轴，【解答】ABOA=OB==∵，，222AO=+OBAB∴，=90°∴∠BOA．AOM=90°+∴∠BON∠．NBO=90°∵∠BON+∠，∠NBO∴∠AOM=．OABO∠AMO=AOM=∠NBO∠BNO=∵∠，，，A BNO≌△OM∴△．AMNO=OM∴NB=．，2A1∵，坐标为（），点21∴B．，坐标为（﹣点）21．，）故答案为：（﹣OMA△BNO≌△是解题的关键．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得ACD△DBCAD=5AC∠△14ABCC=90°=3AB翻折，点是边上一点．若沿．如图，，点中，将，，2.5=BDEABC．处，则边上点刚好落在．x==4DE=DCDC∠AED=∠C=90?BCAE=AC=3DE=，．【分析】由勾股定理可知由折叠的性质得：，设，，BEDxRt△BD=4中依据勾股定理列方程求解即可．则﹣，在222 =△ACBACAB+BCRt，中，由勾股定理可知【解答】解：在==4∴BC．∠C=90?DE=DC∠AED=AE=AC=3．，由折叠的性质得：，AE=2=4xBE=ABBDDE=DC=x．﹣，则﹣，设222 +DEBDBEDRt△BE=．中，在222 =4x∴2x+．﹣（）=1.5∴x， 1.5=2.5=4x=4BD．﹣即﹣ 2.5．故答案为：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后的两个图形对应边相等，对【点评】x的方程是解题的关键．应角相等，利用勾股定理列出关于2.5OABO15△ABC8 10到的周长为．，的距离为面积为，若点是各内角平分线的交点，则点．OABBCACh，、的距离相等，、【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，可得点到设为然后利用三角形的面积公式列方程求解即可．∵△ABCO，解：内角平分线相交于点【解答】∴OABBCACh，、到的距离相等，设为、点=×8?h=10 ，S∴ABC△h=2.5 ，解得OAB2.5 ．到即点边的距离为2.5 ．故答案为：【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记角平分线的性质是解题的关键．=3=2BCBE∠DBC=30°BDCDE16△ABD△BC，则．若、、，是两个等边三角形，连接．如图，，=BE．A C△ADC≌△BDEAC=BEAC即可；，可得【分析】连接．只要证明，理由勾股定理求出A C ．【解答】解：连接∵△ABD△CDE是两个等边三角形，、∴DA=DB=2DC=DE∠ADB=∠ABD=∠CDE=60°，，，∴∠ADC=∠BDE，∴△ADC≌△BDE，∴AC=BE，∵∠ABD=60°∠DBC=30°，，∴∠ABC=90°，∴AC== ，=BE∴，．故答案为【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题．1068分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、三、解答题（本大题共小题，共证明过程或演算步骤）29=0 4x1x617；﹣的值：）求（分）（．+2 ．（）计算：﹣941的平方根即可；移到等号右边，再两边同时除以【分析】（，然后再求）首先把﹣2 ）首先化简二次根式和立方根，再计算有理数的加减即可．（29=0 14x，）解：（﹣【解答】2=9 4x，2=x=±x；2=63+2=5 ．）原式（﹣【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．184△ABC，分）已知：锐角．（PPA=PBPABAC的距离相等．求作：点，且点，使的距离和到边到边（不写作法，保留作图痕迹）AB∠BAC的角平分线，两者的交点即为所求．【分析】分别作线段的中垂线与P即为所求【解答】解：如图所示，点【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．=O B ABCAD=B C OA619∠BAD=∠．．（，分）已知：如图，．求证：ABD≌△BACSAS△，进而解答即可．根据证明【分析】△BAC△ABD中，证明：在和【解答】，BACSAS∴△ABD≌△．（）∠BAC∴∠ABD= O B∴OA=．此题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是推出【点评】BAC△ABD≌△，注意：等角对等边．2y206个单位记轴对称，再向下平移分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于．（”1“R．次变换为ABCABC1“R”△△1；经过变换）画出次（后的图形11141BCA△32△ABC“R”A；，﹣，则顶点（）若经过）次坐标为变换后的图形为（﹣33333Pabn“R”PP的坐标．（，后的点为）经过（）记点次，直接写出变换nn1 ）根据平移变换的性质画出图形即可；【分析】（2“R”即可解决问题；（）根据变换3 ）探究规律，利用规律即可解决问题；（．CAB1△即为所求；）如图，【解答】解：（111412A；，﹣（（﹣））3 41．，﹣）故答案为（﹣31：（）答案nab2nP，，）（当﹣为偶数时，n nb2nPa．﹣当，为奇数时，）（﹣nn 21nabP．）﹣（（﹣，故答案：）n本题考查作图﹣轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知【点评】识解决问题，属于中考常考题型．2000821名学生中抽取部分学生进行调查，分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校（．”DB“AC中选择一种．要求学生只能从、（篮球）、、（羽毛球）（乒乓球）（足球）1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理？请说明理由．（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图．请（根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整；②200人．估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为1 ）根据抽样调查的可靠性解答可得；（【分析】2①AC的百分比求得其人数，）先根据（种类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以D的人数即可补全图形；用总人数减去其他种类人数求得②D种类人数所占比例可得．用总人数乘以样本中1 全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性；）不合理．（【解答】解：15%=160 2①∵24÷被调查的学生人数为，）（∴C160×30%=48D16024+72+48=16 ，种类人数为﹣（种类人数为人，）补全图形如下：2000×=200②人，估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为200．故答案为：【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22 6∠ACB=∠ADB=90°EFABCDEF⊥C D．求证：的中点．、分别是线段、点，如图，已知：分）（．DE=CE，【分析】根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以求得再根据等腰三角形的性质可EF⊥CD，从而可以证明结论成立．以得到DECE，证明：连接、【解答】∵△ABC∠ACB=90°EAB中点，，是中，=AB∴CE，=ABDE，同理可得，∴DE=CE．∵△CDEFCD中点，是中，∴EF⊥C D ．【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．238y=kx+4k≠0l．）的图象称为直线分）将一次函数（．（1l20xkx+40 的解集；，的不等式经过点（），直接写出关于（＞）若直线2l32 ，求这个函数的表达式；，﹣（）若直线）经过点（3l255k的值．向右平移）个单位长度后经过点（（，）若将直线，求1 ）根据一次函数与不等式的关系解答即可；【分析】（232y=kx+4 解答即可；（）代入到）把（，﹣3 ）根据函数的平移性质解答即可．（1kx+40x2 ；（【解答】解：）不等式＜＞的解集为：232y=kx+4 中，）代入到（）将（，﹣3k+4=2 ，﹣．k=2 ．﹣解得：∴y=2x+4 ；﹣函数表达式为355235 ，（个单位，得（）将点（，））向左平移，y=kx+43535 ）代入，）的图象经过点（，将（，则，=k．解得【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系等知识点．注意：xyy=kx+b，，求正比例函数，只要一对的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数xy的值．则需要两组，248分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达．．（图1ymxmin）之间的函数图象．（是他们行走的路程（）与甲出发的时间1AC对应的函数表达式；）求线段（2B的坐标和它的实际意义；）写出点（3dm2dx．）表示甲、乙之间的距离，在图（之间的函数图象（标注必要数据））设中画出（与1ACy=kx+bk≠0A60C211500）代入，对应的函数表达式为．将、（（（【分析】（）设线段，，））利用待定系数法即可求解；2ODAC对应的函数表达式联立得到方程组，解）先利用待定系数法求出直线的解析式，与线段（BB的实际意义；方程求出点的坐标，进而得到点3261521分钟后）根据图象与（分钟出发，甲出发）可知，乙比甲晚分钟后被乙追上，甲出发（250≤x≤66x≤1515x ≤21，，，乙到达码头并在原地等甲到达，甲出发分钟后到达码头．所以分＜＜21x≤25dx之间的函数解析式，进而画出图象即可．＜四种情况分别求出与1ACy=kx+bk≠0 ．（对应的函数表达式为（【解答】解：））设线段A60C211500 ）代入，（，将（，）、，，解得得．ACy=100x600 ；所以线段﹣对应的函数表达式为2ODy=mx，）设直线的解析式为（D251500 ）代入，（将，25m=1500m=60 ，，解得得∴ODy=60x．的解析式为直线，由，解得∴B1590015900分钟后被乙追上，此时他们距出发点的坐标为（），，它的实际意义是当甲出发点米；3①0≤x≤6d=60x；）当时，（②6x≤15d=60x100x600=40x+600 ；当﹣＜﹣（时，﹣）③15x ≤21d=100x60060x=40x600 ；时，﹣﹣﹣当＜④21x≤25d=150060x．当﹣＜时，dx之间的函数图象如图所示：与【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，由图象得出正确信息是解题关键，学会分类讨论的方法，属于中考常考题型．257AB105吨的防寒物资，甲、乙．（两地分别运送分）某地城管需要从甲、乙两个仓库向吨和、87AB/两地的运费单价（元吨、吨防寒物资．从甲、乙两仓库运送防寒物资到、两仓库分别有1Ax2 ．吨（如表吨）如表，设从甲仓库运送到）地的防寒物资为乙仓库甲仓库A100 80 地B3050地．1 ）（表乙仓库甲仓库10x A x﹣地x38x B﹣地﹣2 ）（表12 ；（）完成表2yxx的取值范围；（元）与（（吨）之间的函数表达式，并直接写出）求运送的总运费3 ）直接写出最低总运费．（1 ）由题意填表即可；（【分析】2AB=甲）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往、（两港口的物资数，再由等量关系：总运费A+B+A+B港口甲仓库运往港口的费用港口的费用乙仓库运往仓库运往乙仓库运往港口的费用的费用列式并化简解答即可；3yxx=8y最小，并求）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：增大而减少，则当随时，（出最小值即可．1AxB地的防寒物资解：（地的防寒物资为）设从甲仓库运送到吨，可得从甲仓库运送到【解答】8xBx3 吨；吨，从乙仓库运送到﹣为地的防寒物资为﹣8xx3 ；﹣、﹣故答案为：2yxy=80x+10010x+508x+30）（（（）运送的总运费﹣（元）与﹣（吨）之间的函数表达式为：）x3 ，（）﹣y=40x+1310 ．从而：﹣3≤x≤8 ．其中，32y=40x+1310yxx=8 时总运费最小，﹣增大而减少，所以当（）由（，）得随8+1310=990990 x=8y=40×﹣元．时，，最低总运费为当【点评】本题考查了一次函数的应用，属于方案问题；解答本题的关键是根据题意表示出两仓库运AByx的函数关系式；另外，要熟练掌握求最值的另一个方两港口的物资数，正确得出往、与法：运用函数的增减性来判断函数的最值问题．269“”可以帮我们不重复、不遗漏地分类．分）我们经常遇到需要分类的问题，画（树形图．ABC∠A=80°∠B的度数．【例题】在等腰三角形中，若，求∠A∠B13类，这样的图就是树形图，据所示的都可能是顶角或底角，因此需要分成如图、分析：∠B= 此可求出【应用】1ABC19AB=7BC的长度；周长为，仿照例题画出树形图，并直接写出（）已知等腰三角形，2512132就是（、）将一个边长为、的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长3①②③…编号，若备中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用、、度．（选用图用图不够，请自己画图补充）=197=6ABBC1ABBCBC为腰（；当（【分析】﹣）分三种情况：当为底边，为腰，为腰时，）7=5 BC=AB=7ABBCBC=192×﹣为腰，；当；时，为底边时，251213的直角三角形拼上一个三角形后拼成一个等腰三角形，据此可得图形（）将一个边长为、、与等腰三角形的腰的长度．1 ）树形图如下：解：【解答】（=197BCBC=6 AB；为腰时，﹣（当为底边，）ABBCBC=AB=7 ；为腰，为腰时，当7=5 ABBCBC=192×﹣为腰，当为底边时，；BC567 ．综上所述，的长度是或、26 种情况．（）如图所示，共有【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角；求等腰三角形的角和边长的计算要注意分类讨论．解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。
2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.4的算术平方根是（）A. 16B. ±2C. 22.为了了解某市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计．下列说法错误的是（）A. 50000名学生的数学成绩的全体是总体B. 每个考生是个体C. 从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本D. 样本容量是10003.如图，已知△ABC的3条边和3个角，则能判断和△ABC全等的是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙4.如图，正方形ABCD的边长为4，点C的坐标为（3，3），则点D的坐标为（）A. （-1，3）B. （1，3）C. （3，1）D. （3，-1）5.下列各组数是勾股数的是（）B. 1，1D. 5，12，136.如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是（）A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 2.06≈______（精确到0.1）．8.9.若点A（-1，m）在直线=x+3上，则m=______．10.如果点P（m，3）与点Q（-5，n）关于y轴对称，则m+n的值为______．11.若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为______°．12.则通话时间不超过的频率为．13.将一根长为xcm的细木棒放进一个内部长、宽、高分别是50cm、40cm、30cm的木箱中，则x的最大值为______．14.已知函数y1=-2x与y2=x+a2的图象相交于点A（-1，2），则关于x的不等式-2x＞x+a2的解集是______．15.如图，将一张长方形纸片沿线段AB折叠，已知∠1=40°，则∠2=______．16.如图，在△ABC中，已知AB=15，BC=14，AC=13，BD平分∠ABC．若P，Q分别是BD和AB上的动点，则PA+PQ的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.求4x2-25=0中x的值．四、解答题（本大题共9小题，共63.0分）18.已知点P（-m，-2m+1）是第二象限的点，求m的取值范围．19.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．求证：BD=CE．20.为了调查某市噪声污染情况，该市生态环境局随机抽样调查了40个噪声测量点的噪声声级（单位：dB），结果如下（每组含起点值，不含终点值）：（1）在噪声最高的测量点，其噪声声级所在范围是______dB～______dB；（2）若噪声声级低于65dB，则噪声污染情况为轻度污染（否则为中重度污染），试估计该市噪声污染情况．21.已知：如图，在△ABC中，AP平分∠BAC．（1）用直尺和圆规作∠BCE的平分线，交AP于点F．（2）求证：点F在∠DBC的平分线上．22.平行四边形的3个顶点的坐标分别为（-3，0）、（1，0）和（0，3）．求第4个顶点的坐标．23.某商场购进A、B两种品牌的饮料500箱，两种饮料的每箱进价和售价如下表．设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．（）求与的函数表达式；（2）已知购进两种饮料的总费用是20000元，那么该商场如何进货？24.如图，已知AB=AC=AD．（1）若∠BAC=40°，且AD∥BC，求∠D的度数；（2）若∠C=2∠D，求证：AD∥BC．25.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，0）和点B（0，4）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）设直线y=x与直线AB相交于点C，求△AOC的面积；（3）若将直线OC沿y轴向下平移，交y轴于点O′，当△ABO′为等腰三角形时，求点O′的坐标．26.【发现】小慧和小雯用一个平面去截正方体，得到一个三角形截面（截出的面），发现截面一定是锐角三角形．为什么呢？她们带着这个疑问请教许老师．【体验】（1）从特殊入手许老师用1个铆钉把长度分别为4和3的两根窄木棒的一端连在一起（如图AB=4，AC=3），保持AB不动，让AC从重合位置开始绕点A 转动，在转动的过程，观测BC的大小和△ABC的形状，并列出下表：请仔细体会其中的道理，并填空：，；（2）猜想一般结论在△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c（a≤b≤c），①若△ABC为直角三角形，则a、b、c满足a2+b2=c2；②若△ABC为锐角三角形，则a、b、c满足______；③若△ABC为钝角三角形，则a、b、c满足______．【探索】在许老师的启发下，小慧用小刀在一个长方体橡皮上切出一个三角形截面ABC（如图1），设SA=x，SB=y，SC=z，请帮助小慧说明△ABC为锐角三角形的道理．【应用】在小慧的基础上，小雯又切掉一块“角B”，得到一个新的三角形截面DEF（如图2），那么△DEF的形状是______A．一定是锐角三角形B．可能是锐角三角形或直角三角形，但不可能是钝角三角形C．可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形．2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷答案和解析【答案】1. C2. B3. B4. A5. D6. D7. 2.18. ＞9. 210. 811. 9212. 0.7513.14. x＜-115. 100°16. 1217. 解：移项，得4x2=25，系数化为1，得x2开平方，得x=±18. 解：∵点P（-m，-2m+1）在第二象限，解不等式①得，m＞0，解不等式②得，m所以，不等式组的解集是0＜m故m的取值范围为：0＜m19. 证明：∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∵AB=AC，∴AD=AE，在△ADB和△ACE中，∴△ADB≌△ACE，∴BD=CE．20. 75 8021. 解：（1）如图所示：FC即为所求；（2）证明：∵点F在∠BAC平分线上，∴点F到AD、AE的距离相等，∵点F在∠BCE平分线上，∴点F到BC、CE的距离相等，∴点F到AD、CE的距离相等，∴点F在∠DBC平分线上．22. 解：如图所示：①以AC为对角线时，第四点的坐标为（4，3）；②以AB为对角线时，第四点的坐标为（-4，3）；③以BC为对角线时，第四点的坐标为（-2，-3）；综上所述，第4个顶点的3），或（-2，-3）．坐标为（4，3），或（-4，23. 解：依题意得（1）y=（63-55）x+（40-35）（500-x）=3 x+2500（0≤x≤500）（2）根据题意，得55x+35（500-x）=20000．解得x=125．500-x=500-125=375．该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为125箱、375箱．24. 解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠ABD+∠DBC=∠C，∵AB=AD，∴∠ABD=∠D，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠D，∴∠C=2∠D，∵∠BAC=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠D=35°；（2）证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠D，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠ABD+∠DBC=∠C，∵∠C=2∠D，∴∠DBC=∠D，∴AD∥BC．25. 解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），将A（5，0），B（0，4）代入y=kx+b，得：∴直线AB所对应的函数表达式y+4．（2）联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，得：∴点C坐标（），∴S△AOC•y C×5×（3）分三种情况考虑，如图所示．①当AB=AO′时，OB=OO′，∵点B的坐标为（0，5），∴点O′的坐标为（0，-5）；②当O′B=O′A时，设OO′=x，则O′A=4+x，在Rt△AOO′中，AO′2=OO′2+AO2，即（4+x）2=52+x2，解得：x∴点O′的坐标为（0，③当BA=BO′时，∵BO′B的坐标为（0，4），∴点O′的坐标为（0，）或（0，综上所述：当△ABO′为等腰三角形时，点O′的坐标为（0，-5），（0，0，26. 5 a2+b2＞c2a2+b2＜c2A【解析】1. 解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：C．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2. 解：A、这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体，说法正确；B、每个考生是个体，说法错误，应该是每个考生的数学成绩是个体；C、从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；说法正确；D、样本容量是1000，说法正确；故选：B．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3. 解：如图：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△EFD（SAS）；在△ABC和△MNK中，∴△ABC≌△MNK（AAS）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．故选：B．首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案．此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4. 解：如图，∵正方形ABCD的边长为4，点C的坐标为（3，3），∴点D的纵坐标为3，点D的横坐标为3-4=-1，∴点D的坐标为（-1，3）．故选：A．根据正方形的性质得出点D的纵坐标等于点C的纵坐标，用点C的横坐标减去正方形的边长得到点D的横坐标，从而得解．本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，根据图形明确正方形的边长与点的坐标的关系是解题的关键．5. 解：A、B、不是整数，故不是勾股数，故错误；C、D、∵52+122=132，三边是整数，同时能构成直角三角形，故正确；故选：D．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．6. 解：如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形．故选：D．根据轴对称图形的定义求解可得．本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．7. 解：2.06≈2.1（精确到0.1），故答案为：2.1．将千分位数字四舍五入即可得．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．124，＞故答案是：＞．本题主要考查实数的比较大小，解决此题时，能根据夹逼法估算出关键．9. 解：∵点A（-1，m）在直线y=x+3上，∴m=-1+3=2，故答案为：2由点A的坐标以及点A在直线y=-2x+3上，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数系数是关键．10. 解：∵点P（m，3）与点Q（-5，n）关于y轴对称，∴m=5，n=3，∴m+n=8故答案为：8根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．11. 解：∵92°＞90°，∴92°的角是顶角，故答案为：92．根据92°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出92°的角是顶角是解题的关键．12. 解：由表格可得，通话时间不超过15min的频率是：；故答案为：0.75．根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15min的频数，从而可以求得通话时间不超过15min的频率．本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，掌握频率=频数÷样本容量．x2=502+402+302=5000，∴x∴x的最大值为50故答案为：．在长方体的盒子中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大，根据木箱的长，宽，高可求出最大距离，然后和木棒的长度进行比较．此题主要考查了勾股定理的应用，本题的关键是求出木箱内木棒的最大长度．14. 解：函数y1=-2x与y2=x+a2的图象如图所示，要满足不等式-2x＞x+a2，即y1＞y2，则图象上两直线交点的左边符合题意，即x＜-1．故答案为：x＜-1．在同一坐标平面内画出两个函数的示意图，根据图形即可得出．本题考查一元一次不等式及一次函数的图象性质；用一次函数函数思想求不等式的解集是比较常见的题型，关键在于要理解不等关系反映在函数图象上的几何意义．15. 解：∵AD∥BC，∴∠1=∠3=40°，∵长方形纸片沿AB折叠，∴∠4=∠3=40°，∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-2×40°=100°．故答案为100°先根据平行线的性质由AD∥BC得到∠1=∠3=40°，再根据折叠的性质得∠4=∠3=40°，然后根据平角的定义可计算出∠2=100°．本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．也考查了折叠的性质．16. 解：如图，作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC于M．∵PA+PQ=PA+PQ′，∴根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，PA+PQ的值最小，最小值=线段AM的长．设CM=x，AM=y，解得y=12，∴PA+PQ的最小值为12．故答案为12．如图，作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC于M．由PA+PQ=PA+PQ′，推出根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，PA+PQ的值最小，最小值=线段AM的长．本题考查轴对称最短问题，垂线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．17. 先移项，把方程化为x2=a的形式再直接开平方．本题考查了解一元二次方程-直接开方法，法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．18. 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握各象限内点的坐标的符号特点及解一元一次不等式组的能力．19. 由于△ABD和△ACE是等腰直角三角形，那么AB=AD，AC=AE，而AB=AC，易证AD=AE，再加上∠BAD=∠CAE=90°，利用SAS可证△ADB≌△ACE，于是BD=CE．本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是找出SAS所需要的三个条件．20. 解：（1）由题意在噪声最高的测量点，其噪声声级所在范围是75dB～80dB，故答案为75，80．（2），∴估计该市约35%地区噪声污染情况为轻度污染，约65%地区噪声污染情况为中重度污染．（1）观察频数分布直方图可得结论．（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21. （1）直接利用角平分线的作法进而分析得出答案；（2）直接利用角平分线的性质分析得出答案．此题主要考查了基本作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．22. 根据题意画出平面直角坐标系，再描出（-3，0）、（1，0）和（0，3）的位置，然后根据平行四边形的性质找第4个顶点坐标．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等．23. 注意到总利润=（售价-进价）×件数，故可列表达式为：y=（63-55）x+（40-35）×（500-x）化简即可此题考查的是一次函数的应用及商品的利润问题，此类问题要根据总利润=（售价-进价）×件数即可解决，因此要分清楚什么时售价，什么是进价的问题，在此类题中很多考生会容易混淆．24. （1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，∠ABD=∠D，根据平行线的性质得出∠DBC=∠D，求出∠C=2∠D，求出∠C即可；（2）根据等腰三角形的性质得出∠ABD=∠D，∠ABC=∠C，求出∠DBC=∠D，根据平行线的判定得出即可．本题考查了平行线的性质和判定和等腰三角形的性质，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25. （1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB所对应的函数表达式；（2）联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，通过解方程组可求出点C 的坐标，再利用三角形的面积公式结合点A的坐标即可求出△AOC的面积；（3）分AB=AO′，O′B=O′A，BA=BO′三种情况考虑：①当AB=AO′时，由等腰三角形的性质可得出OB=OO′，结合点B的坐标可得出点O′的坐标；②当O′B=O′A 时，设OO′=x，则O′A=4+x，在Rt△AOO′中利用勾股定理可求出x的值，进而可得出点O′的坐标；③当BA=BO′时，利用勾股定理可求出BO′的值，结合点B的坐标可得出点O′的坐标．综上，此题得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法求出直线AB所对应的函数表达式；（2）联立两直线的函数表达式成方程组，通过解方程组求出点C的坐标；（3）分AB=AO′，O′B=O′A，BA=BO′三种情况，利用等腰三角形的性质及勾股定理求出点O′的坐标．26. 1∠ACB=90°时，有BC2+AC2=AB2，即m2+32=42，解得，m当∠BAC=90°时，有AB2+AC2=BC2，即32+42=m2，解得，m=5；5．（2）②在下图中，作BD⊥CA于D，如图．设CD=x，在Rt△BCD中，BD2=a2-x2；在Rt△BAD，BD2=c2-（b-x）2，所以a2-x2=c2-（b-x）2，化简得a2+b2=c2+2bx．因为b＞0，x＞0，所以2bx＞0，所以a、b、c三边的关系是：a2+b2＞c2．根据a2+b2＞c2；③作BD⊥CA于D，设CD=x，在Rt△BCD中，BD2=a2-x2；在Rt△BAD，BD2=c2-（b+x）2，所以a2-x2=c2-（b+x）2，化简得a2+2bx+b2=c2，∵b＞0，x＞0，∴2bx＞0，∴a、b、c三边的关系是：a2+b2＜c2．故答案为：a2+b2＞c2；a2+b2＜c2．【探索】在Rt△SAB中，AB2=x2+y2，在Rt△SBC中，BC2=y2+z2，在Rt△SCA中，CA2=z2+x2，∴AB2+BC2=x2+y2+y2+z2=x2+z2+2 y2＞x2+z2=CA2，∴∠ABC为锐角同理，∠BCA和∠CAB都为锐角．∴△ABC为锐角三角形．【应用】根据前面的性质可得，BE2+BD2＜DE2，BE2+BF2＜EF2，DF2＜BD2+BF2，∴BE2+BD2+BE2+BF2+DF2＜DE2+EF2+BD2+BF2，∴2BE2+DF2＜DE2+EF2，∴DE2+EF2＞DF2，∴△DEF一定是锐角三角形，故选A．（1）分两种情况：∠ACB=90°和∠BAC=90°，用勾股定理解答；（2）过B作BD⊥AC于点D，再利用勾股定理解答；【探索】应用勾股定理计算进行说明；【应用】根据三边的平方和关系的情形进行判断．本题属于三角形综合题，考查了勾股定理，平面截正方体等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2018最新试题资料-南京鼓楼区2018
南京鼓楼区2018
2018学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）
1．9的平方根是（）
A．±3B．3c．81D．±81
【分析】根据平方根的定义即可求出答案．
【解答】解∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
故选A．
【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
2．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）
A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）c．（﹣1，2）D．（﹣2，1）
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【解答】解点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）
A．线段B．角c．等腰三角形D．直角三角形
【分析】根据轴对称图形的概念求解．。