AHP(层次分析法)基础教程
AHP(层次分析法)方法、步骤
归一化后的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T
AW= λ W max
由此得到的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T 就作 为对应评价单元的权重向量。 λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法
2009.11
方根法
m
bn aibni i 1
2009.11
（4）评价层次总排序计 算结果的一致性
设：CI为层次总排序一致性指标： RI为层次总排序随机一致性指标。
其计算公式为：CI m aiCIi i 1
CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。 m RI ai RIi i 1
RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标 并取 CR CI
在单层次判断矩阵A中，当
aij
aik a jk
时，称判断矩阵为一致性矩阵。
进行一致性检验的步骤如下：
（a）计算一致性指标C.I.：C.I. max n ，式中n为判断矩阵阶数。
n 1 （b）计算平均随机一致性指标R.I.
R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的 ，下表给出1～15维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标：
max 4
d3 W23
d4 w24
d5 w25
C.R.=0
C1
C2
C3
d1 d2 d3 d4 d5
2009.11
（3）计算各元素的总权重
准则 权重 方案 d1 d2 d3 d4 d5
C1
0.105
0.491 0.232 0.092 0.136 0.046
C2
0.637
0 0.055 0.564 0.118 0.265
AHP层次分析法方法步骤
（3）计算各元素的总权重
准则 权重 方案 d1 d2 d3 d4 d5
C1
0.105
0.491 0.232 0.092 0.136 0.046
C2
0.637
0 0.055 0.564 0.118 0.265
C3
0.258
0.406 0.406 0.094 0.094 0
总权重
0．157 0．164 0．393 0．113 0．172
max 4.117
C.I=0.039
C1
C2
C3
C.R.=0.042<0.1
d1 d2 w21 W22
W=(0.406,0.406,0.094,0.094)
max 4
d3 W23
d4 w24
d5 w25
C.R.=0
C1
C2
C3
d1 d2 d3 d4 d5
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
选择上场队员应该有一套科学的方法， 不然
即使再出一个郎平， 也不一定能够再登世界 之巅。
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
一．问题提出
中国女排在2004年雅典奥运会获得金 牌后，在备战北京奥运会时仍然沿袭了 雅典奥运会的原班人马，结果由于多名 队员受伤，在占尽天时，地理人和之时 成绩却不尽人意。无论是教练还是对原 对此成绩均不满意。赛后主教练陈忠和 泪洒赛场。
设：CI为层次总排序一致性指标：
RI为层次总排序随机一致性指标。
其计算公式为：CI m aiCIi i 1
CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。 m RI ai RIi i 1
RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标 并取 CR CI
层次分析法(AHP法)
根法步骤：
①计算矩阵AK的每一行元素的乘积Mi
n
Mi
j 1
bij
(i 1,2, , n)
②计算Mi的n次方根 wi
wi n M i
③对向量规一化后即为
n
w
(w1
wn
)
wi wi / w j
j 1
④计算
max
n ( Aw)i i1 nwi
P3
71 5 3
P4
3 1/5 1 1/3
P5
5 1/3 3 1
C1－P
C1
P1 P2 P3 P4 P5
P1
1 2 3 47
P2 1/ 2 1 2 3 6
P3 1/ 3 1/ 2 1 2 5
P4 1/ 4 1/ 3 1/ 2 1 4
P5 1/ 7 1/ 6 1/ 5 1/ 4 1
C3－P
C3
P1 P2 P3 P4
递阶层次结构
决策目标
目标层
准则1
准则1 …… 准则K
子目标层
子准则1
子准则K
方案1
方案m
结构可分为：网状和树状
指标层 方案层
递阶层次结构
决策目标
目标层
准则1
准则1 …… 准则K
子目标层
子准则1
子准则K
方案1
方案m
结构可分为：网状和树状
指标层 方案层
构造两两判断矩阵
设A层的元素为AK，隶属于AK的下层指标元素分别为B1B2……Bn， 对A层元素AK的判断矩阵形式为：
AK
B1 Bn
其中：bij表示对AK而言，Bi对Bj的相对重要程度 1——表示Bi与Bj相比同样重要
AHP层次分析法方法步骤
A
w1 w2
w1 w1
w1 w2
w1 w2
wn wn
wn w1 wn wn
是完全精确的判断矩阵
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
AHP方法计算原理
满足
AW
w1
w2
w1 w1
wn w1
max和w的计算一般采用幂法和法和方根法aw200911方根法15067200911归一化258nwaw200911ahp方法计算原理?问题为什么两两比较判断矩阵a的最大特征值的向量可以作为评价单元a200911ahp方法计算原理?解释假设事先已知这n个评价单元的权重向量为比较a重要性时标量aij是一精确比值所构成的两两比较判断矩阵是完全精确的判断矩阵200911ahp方法计算原理满足200911ahp方法计算原理实际评价时并不知道这权重向量比较a重要性时通过询问决策者只能得到近似的比值aij精确判断矩阵的最大特征值的向量是完全精确的权重向量近似判断矩阵a最大特征值的向量2009113计算步骤?iii
设：CI为层次总排序一致性指标：
RI为层次总排序随机一致性指标。
其计算公式为：CI m aiCIi i 1
CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。 m RI ai RIi i 1
RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标 并取 CR CI
RI
当 CR 0.10 ，认为层次总排序的结果具有满意的一致性。
w1 w2
w1 wn
w2 wn
wn wn
层次分析法(AHP)(20210228081120)
层次分析法（AHP ）对于草地农业生态系统这个涉及复杂的社会、经济、生态问题的系统，过去的系统分析与设计常常凭经验，靠主观判断进行，缺乏应有的科学性，因而往往造成重大失误。
层次分析法是一种新的定性分析与定量分析相结合的系统分析方法，是将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法，简称AHP（The Analytic Hierarchy Process法。
近年来，层次分析法在草地农业生态系统的系统分析、设计与决策中日益受到重视。
1层次分析法的基本方法和步骤层次分析法是把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构。
通过两两比较的方式确定各个因素相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总排序。
运用层次分析法进行系统分析、设计、决策时，可分为4 个步骤进行；（1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；（2）对同一层次的各元素关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵；（3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；（4）计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序，2 递阶层次结构的建立首先把系统问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。
在模型中，复杂问题被分解，分解后各组成部分称为元素，这些元素又按属性分成若干组，形成不同层次。
同一层次的元素作为准则对下一层的某些元素起支配作用，同时它又受上面层次元素的支配。
层次可分为三类；（1）最高层：这一层次中只有一个元素，它是问题的预定目标或理想结果，因此也叫目标层；（2）中间层：这一层次包括要实现目标所涉及的中间环节中需要考虑的准则。
该层可由若干层次组成，因而有准则和子准则之分，这一层也叫准则层；（3）最底层：这一层次包括为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。
上层元素对下层元素的支配关系所形成的层次结构被称为递阶层次结构。
当然，上一层元素可以支配下层的所有元素，但也可只支配其中部分元素。
层次研究分析法(AHP)
层次分析法(AHP)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：层次分析法（AHP）对于草地农业生态系统这个涉及复杂的社会、经济、生态问题的系统，过去的系统分析与设计常常凭经验，靠主观判断进行，缺乏应有的科学性，因而往往造成重大失误。
层次分析法是一种新的定性分析与定量分析相结合的系统分析方法，是将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法，简称AHP（The Analytic Hierarchy Process)法。
近年来，层次分析法在草地农业生态系统的系统分析、设计与决策中日益受到重视。
1层次分析法的基本方法和步骤层次分析法是把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构。
通过两两比较的方式确定各个因素相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总排序。
运用层次分析法进行系统分析、设计、决策时，可分为4个步骤进行；（1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；（2）对同一层次的各元素关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵；（3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；（4）计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序，2递阶层次结构的建立首先把系统问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。
在模型中，复杂问题被分解，分解后各组成部分称为元素，这些元素又按属性分成若干组，形成不同层次。
同一层次的元素作为准则对下一层的某些元素起支配作用，同时它又受上面层次元素的支配。
层次可分为三类；（1）最高层：这一层次中只有一个元素，它是问题的预定目标或理想结果，因此也叫目标层；（2）中间层：这一层次包括要实现目标所涉及的中间环节中需要考虑的准则。
该层可由若干层次组成，因而有准则和子准则之分，这一层也叫准则层；（3）最底层：这一层次包括为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。
层次分析法分析(AHP)及实例教程
设定评价标准
根据问题背景和目标，设定合理的评价标准，如 成本、效益、风险等。
识别关键因素和指标
关键因素识别
分析影响决策目标的关键因素，如市 场需求、技术水平、资源条件等。
指标选取
针对每个关键因素，选取具体的评价 指标，如市场份额、创新能力、资源 利用率等。
构建递阶层次结构图
目标层
准则层
将决策目标作为最高层， 表示解决问题的总体目标。
层次分析法分析 (AHP)及实例教程
目录
• 层次分析法(AHP)概述 • 构建层次结构模型 • 构造判断矩阵与权重计算 • 实例教程：以某企业投资决策为例 • AHP优缺点及改进方向 • 总结与展望
01
层次分析法(AHP)概述
AHP定义与发展历程
定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的、系统化、 层次化的分析方法。它通过将复杂问题分解为若干层次和因素，对各因素进行两两比较，构造 判断矩阵，进而计算各因素的权重，为决策问题提供定量依据。
对计算得到的权重进行一致性检 验，确保结果的合理性和准确性。
一致性检验与调整策略
一致性检验方法
通过计算一致性指标CI和随机一 致性指标RI，判断判断矩阵的一 致性。
调整策略
当判断矩阵不满足一致性要求时， 需要对判断矩阵进行调整，包括 调整元素值、重新构造判断矩阵 等方法，直至满足一致性要求。
注意事项
针对缺点提出改进措施
1 2
提高数据质量和数量
通过改进数据采集和处理方法，提高数据的质量 和数量，减少数据不准确和不完整对决策结果的 影响。
引入客观标准
在构建判断矩阵时，可以引入客观标准和量化指 标，减少主观判断对决策结果的影响。
层次分析法(AHP)
aij
n
aij
i 1
i，j 1,2,, n
2 ） 再按行相加得和
n
wi aij j 1
3）再规范化，得权重系数：
wi
wi
n
wi
i 1
方根法
这种方法的步骤是：
1） 按行元素求积，再求1/n次幂，得
n
wi
aij i，j 1,2,, n
j 1
2）规范化，即得权重系数
wi
wi
n
wi
用ANP进行决策的基本步骤
▪ (1) 构造ANP的典型结构： A：首先是构造控制层次.将决策目标界定,将决策准则界 定,这是问题的基本,各个准则决策目标的权重用AHP方法 得到. B：再则是构造网络层次.要归类确定每一个元素,分析其 网络结构和相互影响关系,分析元素之间的关系可用多种 方法进行. 一种是内部独立的递阶层次结构,即层次之间相 互独立；一种是内部独立，元素之间存在者循环的ANP 网络层次结构；另一种是内部依存，即元素内部存在循环 的ANP网络层次结果，这几种情况都是ANP的特例情况。 在实际决策问题中面临的基本都是元素间不存在内部独立， 既有内部依存，又有循环的ANP网络层次结构。
P4：建 图书馆
P5：引进 新设备
C1对p1 p2 p3 p4 p5的权重计算
c1 P1
p2
p3
p4
p5 w
p1 1
3
5
4
7 0.491
p2 1/3 1
3
2
5 o.232
p3 1/5 1/3 1
½
3 0.092
p4 ¼ ½
2
1
3 0.138
p5 1/7 1/5 1/3 1/3 1 0.046
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层次分析法（AHP）特点：
✓ 分析思路清楚，可将系统分析 人员的思维过程系统化、数学化和 模型化； ✓分析时需要的定量数据不多，但 要求对问题所包含的因素及其关系 具体而明确；
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层次分析法（AHP）特点：
✓ 这种方法适用于多准则、多目 标的复杂问题的决策分析，广泛用 于地区经济发展方案比较、科学技 术成果评比、资源规划和分析以及 企业人员素质测评。
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层次分析法（AHP）具体步骤：
✓明确问题 ✓递阶层次结构的建立 ✓建立两两比较的判断矩阵 ✓层次单排序 ✓层次综合排序
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层次分析法（AHP）具体步骤：
✓明确问题 在分析社会、经济的以及
科学管理等领域的问题时，首先要 对问题有明确的认识，弄清问题的 范围，了解问题所包含的因素，确 定出因素之间的关联关永远 具有完全一致性。判断矩阵一致性 指标 C.I. 与同阶平均随机一致性 指标R.I. 之比称为随机一致性比 率C.R.(Consistency Ratio)。
C.R. = C.I R.I.
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当 C.R.< 0.10 时 ，便认为判断矩阵具有可以接受 的一致性。当C.R. ≥0.10 时 ，就需要调整和修正判断矩阵， 使其满足C.R.< 0.10 ，从而具 有满意的一致性。
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o将每一列经归一化处理后的判断 矩阵按行相加为：
Wi= 1nbij
(i =1,2,….n)
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o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归一 化处理:
Wi=
Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
W=（ W1， W2…… Wn)t
即为所求的特征向量的近似解。
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o计算判断矩阵最大特征根max
o bii = 1
o bji = 1/ bij
o
bij = bik/ bjk
(i,j,k=1,2,….n)
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判断矩阵中的bij是根 据资料数据、专家的意见和系统 分析人员的经验经过反复研究后 确定。应用层次分析法保持判断 思维的一致性是非常重要的，只 要矩阵中的bij满足上述三条关系 式时，就说明判断矩阵具有完全 的一致性。
max =
1n
(BW)i nWi
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方根法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一行元素相乘Mij
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层次分析法（AHP）具体步骤：
✓层次单排序 层次单排序就是把本层所
有各元素对上一层来说，排出评比 顺序，这就要计算判断矩阵的最大 特征向量，最常用的方法是和积法 和方根法。
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和积法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为：
bij=
bij 1nbij
(i,j=1,2,….n)
………………
pn bn1 bn2 … … bnn
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在层次分析法中，为了 使判断定量化，关键在于设法使 任意两个方案对于某一准则的相 对优越程度得到定量描述。一般 对单一准则来说，两个方案进行 比较总能判断出优劣，层次分析 法采用1-9标度方法，对不同情 况的评比给出数量标度。
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标度
定义与说明
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判断矩阵一致性指标 C.I.(Consistency Index)
max C.I. = n
n-1
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一致性指标C.I.的值越 大，表明判断矩阵偏离完全一致 性的程度越大， C.I.的值越小， 表明判断矩阵越接近于完全一致 性。一般判断矩阵的阶数n越大， 人为造成的偏离完全一致性指标 C.I.的值便越大；n越小，人为造 成的偏离完全一致性指标C.I.的 值便越小。
层次分析法
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➢层次分析法（AHP） 美国运筹学家A.L.Saaty于
本世纪70年代提出的层次分析法（ Analytical Hierar-chy Process ，简称AHP方法)，是一种定性与定 量相结合的决策分析方法。它是一 种将决策者对复杂系统的决策思维 过程模型化、数量化的过程。
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层次分析法（AHP）具体步骤：
✓递阶层次结构的建立
根据对问题分析和了解，
将问题所包含的因素，按照是否共
有某些特征进行归纳成组，并把它
们之间的共同特性看成是系统中新
的层次中的一些因素，而这些因素
本身也按照另外的特性组合起来，
形成
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层次分析法（AHP）具体步骤：
更高层次的因素，直到最终形成单 一的最高层次因素。 o最高层是目标层 o中间层是准则层 o…….. o最低层是方案层或措施层
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对于多阶判断矩阵，引 入平均随机一致性指标 R.I.(Random Index),下表给出 了1-15阶正互反矩阵计算1000次得 到的平均随机一致性指标 。
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n12345 678 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 n 9 10 11 12 13 14 15 RI 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
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层次分析法（AHP）具体步骤：
✓建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一
层次某单元（元素），本层次与它 有关单元之间相对重要性的比较。 一般取如下形式：
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Cs p1 p2 … … pn
判
p1 b11 b12 … … b1n
断 矩
p2 b21 b22 … … b2n
阵
………………
➢层次分析法（AHP） 应用这种方法，决策者通过
将复杂问题分解为若干层次和若干 因素，在各因素之间进行简单的比 较和计算，就可以得出不同方案的 权重，为最佳方案的选择提供依据 。
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层次分析法（AHP）基本原理： AHP法首先把问题层次化
，按问题性质和总目标将此问题分 解成不同层次，构成一个多层次的 分析结构模型，分为最低层（供决 策的方案、措施等），相对于最高 层（总目标）的相对重要性权值的 确定或相对优劣次序的排序问题。
1 两个元素对某个属性具有同样重要性
3 两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要
5 两个元素比较，一元素比另一元素明显重要
7 两个元素比较，一元素比另一元素重要得多
9 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要
2,4,6,8 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度
1/bij 两个元素的反比较 精品课件
判断矩阵B具有如下特征：