2020-2021学年辽宁省重点高中协作校高一(上)期中数学试题Word版含解析
2020-2021学年辽宁省朝阳第一高级中学高一上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年辽宁省朝阳第一高级中学高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={0,1，2，3，4，5}，B={2,3，4，6}，则A∩B的真子集可以是()A. {1,2}B. {2,3,4}C. {2,4,6}D. {4}2.函数y=√x−3的定义域是()A. {x|x>0}B. {x|x>3}C. {x|x≥0}D. {x|x≥3}3.若直线l：y=−x2+m与曲线C：y=12√|4−x2|有且仅有三个交点，则m的取值范围是()A. (√2−1,√2+1)B. (1,√2)C. (1,√2+1)D. (2,√2+1)4.下列四组函数中表示相等函数的是()A. f(x)=√x2与g(x)=xB. f(x)=√x+1⋅√x−1与g(x)=√x2−1C. f(x)=lnx2与g(x)=2lnxD. f(x)=log a a x(a>0,a≠1)与g(x)=√x335.下列说法不正确的是()A. 通过调查获取数据时，无论采用什么抽样方法，关键是要有效避免抽样过程中的人为错误B. 通过试验获取数据时需要严格控制好试验环境C. 通过观察获取数据时，由于自然现象会随着时间的变化而变化，一般不能用抽样的方法获取数据D. 通过查询获取数据时，可以直接采用“拿来主义”即可6.已知函数y=a1−x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny−1=0(m>0,n>0)上，则1m +4n的最小值为()A. 8B. 9C. 4D. 67.已知定义在R上的函数f(x)满足f(−x)=−f(x)，且f(−1)=2，当x≥0时，f(x)=ax2−3x，则函数g(x)=f(x)−x+3的零点的集合为()A. {1,3}B. {−3,−1,1，3}C. {2−√7,1，3}D. {−2−√7,1，3}8. 已知奇函数f(x)，当x <0时，又函数，若在y 轴的右侧，满足f 1(x)的图象在f 2(x)图象上方的整数x 不超过三个，则a 的取值范围是( )A. B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9.若函数f(x)={(2b −1)x +b −2(x >0)−x 2+(2−b)x −1(x ≤0)在R 上为单调增函数，则实数b 的值可以为( )A. 1B. 32C. 2D. 310. 已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 是空间中任意一点，下列正确命题有( )A. 若P 为棱CC 1中点，则异面直线AP 与CD 所成角的正切值为√52B. 若P 在线段A 1B 上运动，则AP +PD 1的最小值为√6+√22C. 若P 在半圆弧CD ⏜上运动，当三棱锥P −ABC 体积最大时，三棱锥P −ABC 外接球的表面积为2πD. 若过点P 的平面a 与正方体每条棱所成角相等，则a 截此正方体所得截面面积的最大值为3√3411. 若函数f(x)同时满足：①对于定义域内的任意x ，恒有f(x)+f(−x)=0，②对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1<x 2时，恒有x 2f(x 2)−x 1f(x 2)>x 2f(x 1)−x 1f(x 1)；则称函数f(x)具有性质P.下列函数中具有性质P 的是( )A. y =ln(√1+x 2+x)B. y =tanxC. y ={x 2,x ≥0−x 2,x <0D. y =−1x12.狄利克雷是德国著名数学家，函数D(x)={1,x为有理数0,x为无理数，被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D(x)的结论中正确的是()A. 若x是无理数，则D(D(x))=0B. 函数D(x)的值域是[0,1]C. D(−x)=D(x)D. 若T≠0且T为有理数，则D(x+T)=D(x)对任意的x∈R恒成立E. 存在不同的三个点A(x1,D(x1))，B(x2,D(x2))，C(x1,D(x3))，使得△ABC为等边三角形三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.“α=2kπ+π3(k∈Z)”是“tanα=√3”的______条件．(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”)14.我国古代数学名著《张邱健算经》有“分钱问题”如下：“今有人与钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还数聚与均分之，人得一百钱，问人几何？”则分钱问题中的人数为______ ．15.下列几个命题：①函数与表示的是同一个函数；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③若函数的值域是，则函数的值域为；④若函数是偶函数，则函数的减区间为；⑤函数既不是奇函数，也不是偶函数．其中正确的命题有________ 个．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.函数f(x)=√1−x⋅lnx的定义域为(1)，最大值为(2)．五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|2≤2x≤8},B={x|log4x>12}．(1)求(∁R B)∪A；(2)已知集合C={x|1<x<a}，若A∩C=C，求实数a的取值范围．18.解不等式：−x2−√2⋅x+4≤0．19.已知函数．(1)求证：是奇函数；(2)求证：；(3)若，，求，的值．20.某学校有长度为14米的旧墙一面，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126m2的活动室，工程条件是：①建1m新墙的费用为a元；②修1m旧墙的费用是a4元；③拆去1m旧墙所得的材料，建1m新墙的费用为a2元，经过讨论有两种方案：(1)问如何利用旧墙的一段x米(x<14)为矩形厂房的一面边长；(2)矩形活动室的一面墙的边长x≥14，利用旧墙，即x为多少时建墙的费用最省？(1)(2)两种方案，哪种方案最好？21.已知函数f(x)=2√3sinx⋅cosx+2cos2x−1．(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=m在区间[π12,π2]上有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．22.(1)判断函数f(x)=x2+1与g(x)=x2−xx−1的奇偶性；(2)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=2x+3，求f(−4)．【答案与解析】1.答案：D解析：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．由A与B，求出两集合的交集，确定出交集的真子集即可．解：∵A={0,1，2，3，4，5}，B={2,3，4，6}，∴A∩B={2,3，4}，则A∩B的真子集可以是{4}，故选：D．2.答案：D解析：解：要使函数有意义，x应满足：x−3≥0，即x≥3，故函数y=√x−3的定义域是{x|x≥3}故选：D．要使函数有意义，只要使得根式有意义即可，本题主要考查函数定义域的求法，解题的关键：使函数解析式有意义的自变量的范围．3.答案：B解析：解：由题意作图象如下，y=1√|4−x2|2的图象由椭圆的一上部分与双曲线的上部分构成，故直线l：。
2020-2021学年辽宁省辽南协作体高一上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年辽宁省辽南协作体高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x)，定义f 1(x)=f(x)，f 2(x)=f(f 1(x))，…，f n (x)=f(f n−1(x))，n =1，2，3，….满足f n (x)=x 的点x ∈[0,1]称为f 的n 阶周期点．设f(x)={2x,0≤x ≤122−2x,12<x ≤1，则f 的n 阶周期点的个数是( ) A. 2nB. 2(2n −1)C. 2nD. 2n 2 2. 在下列句子的空缺处依次填入成语，最恰当的一组是( )小组内乌兹别克、沙特这些曾经的“苦主”，再加上澳大利亚接近35℃的温度，给亚洲杯国足占据八强乃至高位置的 蒙上了阴影。
劳累了一天，凌晨时分拖着疲惫的身体回到家里，窗外大雪纷飞，屋内却很温暖， ，带来了无限幸福。
公款支撑的演出市场多年异样繁荣，“中”字头演出团体业务接踵而来，而一些无依无靠的演艺公司在市场竞争中几无 。
A. 一隅之地 一席之地 立锥之地B. 一席之地 一隅之地 立锥之地C. 立锥之地 一席之地 一隅之地D. 一席之地 立锥之地 一隅之地3. 命题“∀x ∈R ，均有x 2+sinx +1<0”的否定为( )A. ∀∈R ，均有x 2+sinx +1≥0B. ∃x ∈R ，使得x 2+sinx +1<0C. ∃x ∈R ，使得x 2+sinx +1≥0D. ∀x ∈R ，均有x 2+sinx +1>0 4. 设函数f(x)的定义域为D ，如果对任意x 1∈D ，都存在唯一的x 2∈D ，使得f(x 1)+f(x 2)=m(m 为常数)成立，那么称函数f(x)在D 上具有性质Ψm .现有函数：①f(x)=3x ；②f(x)=3x ；③f(x)=log 3x ；④f(x)=tanx ．其中，在其定义域上具有性质Ψm 的函数的序号是( )A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④5.“”是“”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件6.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06(0.5⋅{m}+1)(元)决定，其中m>0，{m}是大于或等于m的最小整数，(如：{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为()A. 3.71元B. 3.97元C. 4.24元D. 4.77元7.已知集合，，则∪是：()A. B. C. D.8.二次函数y=x2−4x+3在区间(1,4]上的值域是()A. [−1,+∞)B. (0,3]C. [−1,3]D. (−1,3]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知全集U={0,1，2，3，4}，集合M={2,3，4}，N={0,1，4}，则下列判断正确的是()A. M∪N={0,1，2，3，4}B. (∁U M)∩N={0,1}C. ∁U N={1,2，3}D. M∩N={0,4}10.已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数λ(λ∈R)，使得f(x+λ)+λf(x)=0对任意的实数x恒成立，则称f(x)是回旋函数.给出下列四个命题中，正确的命题是()A. 函数f(x)=a(其中a为常数)为回旋函数的充要条件是λ=−1B. 若函数f(x)=a x(a>1)为回旋函数，则λ>1C. 函数f(x)=cosπx不是回旋函数D. 若f(x)是λ=2的回旋函数，则f(x)在[0,2020]上至少有1010个零点11.下列命题中，正确的有()A. 若a>b>0，则ac2>bc2B. 若a<b<0，则a2>ab>b2C. 若a>b>0且c>0，则b+ca+c >baD. 若a<b<0且c<0，则ca2<cb212.设函数f(x)是定义在实数集R上周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f(x)=1−√1−x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值可为()A. −14B. 0 C. −12D. 1−√2三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.若关于x的不等式a≤34x2−3x+4≤b的解集恰好是[a,b]，则a+b=______ ．14.二次函数f(x)满足f(x)−f(x−1)=2x−2且f(0)=1.则函数y=f(x)−3的零点是______ ．15.直线ax−by+2=0(a>0,b>0)与圆C：x2+y2+2x−2y=0交于两点A，B，当|AB|最大时，1a +4b的最小值为______．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知函数f(x)=x3−4x，g(x)=sinωx(ω>0).若∀x∈[−a,a]，都有f(x)g(x)≤0，则a的最大值为(1)；此时ω=(2)．五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f(x)=x2+3|x−a|(a∈R)．(Ⅰ)若f(x)在[−1,1]上的最大值和最小值分别记为M(a)，m(a)，求M(a)−m(a)；(Ⅱ)设b∈R，若|f(x)+b|≤3对x∈[−1,1]恒成立，求3a+b的取值范围．18.在数列{a n}中，a1=1，a n+1=1−14a n ，b n=12a n−1 ，其中n∈N∗．(1)求证：数列{b n}为等差数列；(2)设c n=b n+1·(13) b n，数列{c n}的前n项和为T n，求T n；(3)证明：1√b√b ⋯√b≤2√n−1(n∈N∗).19.某商场在春节期间，对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不给予优惠；②如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠(即按标价的90%出售)；③如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．(Ⅰ)请写出购物金额(x元)与实付金额(y元)的函数关系式;(Ⅱ)若某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述的商品，则应付款是多少?20. 已知集合A ={x|x−3x−7<0}，B ={x|x 2−12x +20<0}，C ={x|5−a <x <a}，(1)求A ∪B ，(∁R A)∩B ；(2)若C ⊆(A ∪B)，求实数a 的取值范围．21. (本小题满分14分)已知是定义在[−1,1]上的奇函数，当，且时有． (1)判断函数的单调性，并给予证明；(2)若对所有恒成立，求实数m 的取值范围．22. 已知函数f(x)={−x 2+x +1,x ≤1log 4x+1x−1,x >1， (1)求f(−2)的值；(2)若函数g(x)=f(x)−12，求函数g(x)的零点．【答案与解析】1.答案：C解析：解：当x∈[0,12]时，f1(x)=2x=x，解得x=0当x∈(12,1]时，f1(x)=2−2x=x，解得x=23∴f的1阶周期点的个数是2当x∈[0,14]时，f1(x)=2x，f2(x)=4x=x解得x=0当x∈(14,12]时，f1(x)=2x，f2(x)=2−4x=x解得x=25当x∈(12,34]时，f1(x)=2−2x，f2(x)=−2+4x=x解得x=23当x∈(34,1]时，f1(x)=2−2x，f2(x)=4−4x=x解得x=45∴f的2阶周期点的个数是22，当x∈[0,18]，f1(x)=2x，f2(x)=4x，f3(x)=8x=x，x=0当x∈(18,14]，f1(x)=2x，f2(x)=4x，f3(x)=2−8x=x，x=29当x∈(14,38]，f1(x)=2x，f2(x)=2−4x，f3(x)=2−2(2−4x)=x，x=27…依此类推∴f的n阶周期点的个数是2n故选C．本题考查的知识点是归纳推理，方法是根据已知条件和递推关系，先求出f的1阶周期点的个数，2阶周期点的个数，然后总结归纳其中的规律，f的n阶周期点的个数．归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)，属于中档题．2.答案：B解析：成语的正确使用，要从成语的意思、感情色彩、修饰对象、使用范围等角度考虑，同时结合语境从词语与语境的语意关系、搭配关系等方面筛选．。
辽宁省重点六校协作体2020-2021学年高三上学期期中考试数学(理)试题
辽宁省重点六校协作体2020-2021学年高三上学期期中考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合,M N I ⊂，若M N N ⋂=，则（ ） A ．I I C M C N ⊇ B ．I M C N ⊆C ．I I C M C N ⊆D ．I M C N ⊇2．不等式1021x x +≤-的解集为（ ） A ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．(]1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．][1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭3．ππππcossin cos sin 12121212⎛⎫⎛⎫-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．B ．12-C ．12D ．24．已知向量a ，b 满足||1a =，||2b =，且向量a ，b 的夹角为4π，若a b λ-与b 垂直，则实数λ的值为（ ）A ．12-B ．12C ．4-D 5．设0x >，y R ∈，则“x y >”是“ln ln x y >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知在等差数列{}n a 中，918,S =240,n S =()4309,n a n -=>则项数n 为()A ．10B ．14C ．17D ．157．若函数()x xf x a a -=-（0a >且1a ≠）在R 上为减函数，则函数log (||1)a y x =-的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若函数2()4sin()sin cos(22)3f x x x x πωωπω=-+-在区间3[,]22ππ-上单调递增，则正数ω的最大值为（ ） A ．18B ．16C ．14D ．139．已知函数()()()3,0,{2,0,log x x f x f x x -<=--≥则()2017f =（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．32log10．已知实数x 、y 满足线性约束条件3023004x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩，则其表示的平面区域的面积为A ．94B ．272C ．9D ．27411．已知过点(0,1)-与曲线323()6(0)2a f x x x x x =-+->相切的直线有且仅有两条，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞B ．(0,)+∞C ．(,2)-∞D ．(,0)-∞12．定义在R 上的奇函数f (x )满足条件(1)(1)f x f x +=-，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，若函数g (x )＝()f x －a e －在区间2018,[]2018-上有4 032个零点，则实数a 的取值范围是 A ．(0，1) B ．(e ，e 3) C ．(e ，e 2) D ．(1，e 3)二、填空题13．已知ABC 中，c =1a =，cos cos a B b A =，则ABC 面积为______14．已知向量()=1,2a ，()=2,2b -，()=1,c λ．若()2+c a b ，则λ=________．15．已知2x >，求()122f x x x =+-的最小值__________． 16．已知数列223211,12,122,1222,,1222n -++++++++++，其前n 项和1024n S >，则n 的最小值是________.三、解答题17．已知()2sin(2)cos26f x x a x π=++（a R ∈），其图象在3x π=取得最大值．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当(0,)3πα∈，且6()5f α=，求sin 2α值．18．设函数()344f x ax x =-+过点()3,1P（1）求函数() f x 的单调区间和极值；（2）求函数() f x 在[1,3]-上的最大值和最小值.19．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且cos c C ⋅是cos a B ⋅与cos b A ⋅的等差中项． （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）设2c =，求ABC ∆周长的最大值．20．已知等差数列{}n a ，等比数列{}n b 满足：111a b ==，22a b =，3321a b -=. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）记n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S . 21．已知函数()42ln af x ax x x=--. （1）当1a =时,求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若函数()f x 在其定义域内为增函数,求实数a 的取值范围； （3）设函数6()eg x x=,若在区间[1,]e 上至少存在一点0x ,使得00()()f x g x >成立,求实数a 的取值范围.22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为()24cos sin 3ρρθθ=+-，若以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系. （1）求圆C 的一个参数方程；（2）在平面直角坐标系中，(),P x y 是圆C 上的动点，试求2x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标.23．已知函数()21f x x x a =---，a R ∈. (1)当1a =时，解不等式()1f x <；(2)当()1,0x ∈-时，()1f x >有解，求a 的取值范围.参考答案1．C 【分析】作出韦恩图，根据图形判断结论． 【详解】∵M ∩N=N ，∴N ⊆M ，若把I 看作全集，作出韦恩图如图所示： ∴N 的补集包含M 的补集， 故选C ．【点睛】本题考查了集合的包含关系，考查韦恩图的应用，属于基础题． 2．A 【分析】根据分式不等式解法，化为一元二次不等式，进而通过穿根法得到不等式解集． 【详解】 不等式1021x x +≤-可化简为()()1210x x +-≤ 且12x ≠根据零点和穿根法，该分式不等式的解集为112x -≤<所以选A 【点睛】本题考查了分式不等式的解法，切记不能直接去分母解不等式，属于基础题． 3．D 【分析】利用余弦差的公式进行合并即可． 【详解】22πππππππcos sin cos sin cos sin cos 12121212121262⎛⎫⎛⎫-+=-== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．故选D 【点睛】本题属于基础题，考查三角特殊值的余弦公式的计算． 4．D 【分析】根据a b λ-与b 垂直得到（a b λ-）·b =0，再利用向量数量积的运算法则化简即得解. 【详解】根据a b λ-与b 垂直得到（a b λ-）·b =0，所以20,12cos 40,44a b b πλλλ⋅-=∴⨯⨯-=∴=. 故答案为D 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力. 5．B 【分析】ln ln x y >等价于0x y >>,与0x >且x y >比较，根据两种条件下对应的集合关系，利用“谁的范围小谁充分，谁的范围大谁必要”原则，可得答案. 【详解】ln ln x y >等价于0x y >>，其所构成的集合{}(,)0A x y x y =>0x >，y R ∈且x y >所构成的集合{}(,),0B x y x y x =>，A B ⊆且BA∴“x y >”是“ln ln x y >”的必要而不充分条件故选B. 【点睛】本题考查充要条件的判断，运用集合关系判断充要条件的方法是解题关键.6．D 【分析】由等差数列的性质和题意可得a 5＝2，故a 5+a n ﹣4＝32，而S n ()()15422n n n a a n a a -++===240，代入可得答案． 【详解】由等差数列的性质可得S 9()19599222a a a +⨯===18， 解得a 5＝2，故a 5+a n ﹣4＝32， 而S n ()()15422n n n a a n a a -++===16n ＝240，解得n ＝15，故选D ． 【点睛】本题考查等差数列的性质和求和公式，利用性质整体代入是解决问题的关键，属于基础题． 7．C 【分析】由函数()xxf x a a-=-在R 上为减函数，可知01a << ，判断函数log (||1)a y x =-的定义域和单调性即可得解 【详解】由函数()xxf x a a-=-在R 上为减函数，可知01a <<函数log (||1)a y x =-的定义域为{|1x x >或1}x <-，故排除A ，B又log (1),1log (1)log (1),1a aa x x y x x x ->⎧=-=⎨--<-⎩，可知log (||1)a y x =-在(1,)+∞单调递减，故排除D 故选：C 【点睛】本题考查了具体函数的图像判断，考查了学生综合分析，数形结合，分类讨论的能力，属于中档题. 8．B【分析】由()()24sin sin cos 223f x x x x πωωπω⎛⎫=-+-⎪⎝⎭21x ω=+在区间3,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，利用正弦函数的单调性能求出正数ω的最大值． 【详解】因为22()4sin cos cos sin sin cos 233f x x x x x ππωωωω⎛⎫=-+⎪⎝⎭2cos 2sin cos 2x x x x ωωωω=++1cos 222cos 22xx x ωωω-=+⋅+21x ω=+.由函数()y f x =在区间33,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增知，所以332222Tπππω⎛⎫--≤= ⎪⎝⎭，即32ππω≤，结合0>ω，可得106ω<≤.所以正数ω的最大值为16，故选B. 【点睛】本题考查三角函数中参数值的最大正值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二倍角的正弦公式、正弦函数单调性的合理运用． 9．B 【分析】本题可以对分段函数进行分开讨论，0x ≥时，函数是一个周期函数，0x <时，函数是对数函数． 【详解】当0x ≥时，()()2f x f x =--，即有()()24f x f x -=--， 两式合并，可得()()()4f x f x f x =-，是周期为4的函数， 既()()()2017120161f f f =+=，()()()1121f f f =--=-- 当0x <时，()()3f x log x =-，既()()3110f log -== 综上所述，()()201710f f =--=． 【点睛】若函数满足()()f x f x a =--，则函数为周期函数，周期为2a ． 10．D 【分析】首先画出不等式所表示的平面区域，其面积转化为三角形面积的计算． 【详解】满足约束条件3023004x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩表示的可行域如图所示：可知其平面区域表示一个三角形（阴影部分），其面积为132733224S ⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭.故选D ． 【点睛】在画二元一次不等式表示的平面区域时，应用“直线定界，点定域”的方法来表示平面区域，即先作直线Ax By C 0++=，再在它将平面分成的两个区域中任一个区域内选取一个点的坐标，将它代入直线Ax By C 0++=，确定它的符号，从而确定一元二次不等式所示的平面区域，在取点时，若直线不过原点，一般用“原点定域”；若直线经过原点，则取（1，0）即可，这样能简化运算过程． 11．A 【分析】设出切点坐标，求出函数的导数，求出切线的斜率，得到切线方程，代入(0,-1) ,利用方程.由两个不相同的实数解，构造函数通过函数的导数，利用函数的极值转化求解即可. 【详解】由曲线323()6(0)2a f x x x x x =-+->，可设切点坐标为()323,602a t t t t t ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭，且2()336f x x ax '=-+-，即切线的斜率2336k t at =-+-可得切线方程为()()322363362a y t t t t at x t =-+-+-+--， 又因为切线过点(0,1)-，即()()3223163362a t t t t at t -=-+-+-+--，整理得324320t at -+=题中相切的直线有且仅有两条等价于方程324320t at -+=由两个不相同的正实数解； 令()32432h t t at =-+，即函数有两个正的零点因()21260h t t at '=-=，可解得0,2a t t ==又()3102;2024a h h a ⎛⎫==-+<⎪⎝⎭，可得2a > 所以实数a 的取值范围是(2,)+∞ 故选：A 【点睛】本题考查由转化思想将曲线的切线条数转化为方程的根进而转化为函数的零点问题处理，还考查了利用导数求曲线的切线方程，属于较难题. 12．B 【分析】根据满足条件(1)(1)f x f x +=-且为奇函数，可周期为4，当[0,1]x ∈时，()f x x =，根据()()m x f x =与()xn x ae -=图像，判断在一个周期内的焦点情况即可求解．【详解】因为()f x 满足条件(1)(1)f x f x +=-且为奇函数， 函数()(2)()f x f x f x =-=--，∴()f x 周期为4， ∵当[0,1]x ∈时，()f x x =，作()()m x f x =与()xn x ae -=图像，函数()()xg x f x ae-=-在区间2018,[]2018-上有4032个零点，即()()m x f x =与()xn x ae -=在[0,4]且仅有两个交点，∴(1)(1)(3)(3)m n m n <⎧⎨>⎩即3e a e <<.点睛：本题主要考查了函数的基本性质的应用及不等式的求解，周期的求解等知识点应用，其中正确合理运用函数的基本性质是解答关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．13【分析】由已知及正弦定理可得sin （A ﹣B ）=0，结合A ，B 的范围，可求﹣π＜A ﹣B ＜π，进而求得A ﹣B=0，可得a=b=1，利用余弦定理可求cosA ，同角三角函数基本关系式可求sinA ，根据三角形面积公式即可计算得解． 【详解】 ∵acosB=bcosA ，∴由正弦定理可得：sinAcosB=sinBcosA ，可得：sin （A ﹣B ）=0， ∵0＜A ＜π，0＜B ＜π，可得：﹣π＜A ﹣B ＜π， ∴A ﹣B=0，可得：a=b=1，∴cosA=2222b c a bc+-sinA=12，∴S △ABC =12bcsinA=11122⨯【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 14．12【分析】由两向量共线的坐标关系计算即可． 【详解】由题可得()24,2a b +=()//2,c a b + ()1,c λ=4λ20∴-=,即1λ2=故答案为12【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题． 15．4+【分析】 化简()()11222422f x x x x x =+=-++--，利用基本不等式可得结果. 【详解】2,20x x >∴->，()()11222422f x x x x x ∴=+=-++--44≥=，当且仅当()1222x x -=-，即22x =+时取等号， ∴函数()f x 的最小值为4+,故答案为4. 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.16．10 【分析】依题意数列每一项都是一个等比数列的和，进而得出数列的通项公式和前n 项和公式，进而求出n S ,根据1024n S >求出n 的范围. 【详解】由题可知，数列的每一项都是一个等比数列的和 所以数列的通项公式是()1122112n n na -==--则()23121222222212n n n nS n n n +-=+++⋅⋅⋅+-=-=---因为1024n S >，1021024=，且当9n =时，10922910111024S =--=<故10n ≥ 故答案为：10 【点睛】本题考查求等比数列的前n 项和，还考查了由前n 项和的大小求项数的最小值，属于简单题. 17．（1）()2sin(2)6f x x π=-；（2. 【分析】（1）先根据两角和正弦公式展开，再根据最值取法得a ，最后根据配角公式化为基本三角函数，（2）先根据条件()65f α=得3sin 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再根据两角和正弦公式求sin2α值. 【详解】（1）()2sin 2cos26f x x a x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 2sin2cos 2cos2sin cos266x x a x ππ=++()1cos2x a x ++由在3x π=取得最大值，()221cos 333f a πππ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭∴ ()220a +=，即2a =-，经检验符合题意∴ ()cos22sin 26f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．（2）由0,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ 2,662πππα⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()62sin 265f παα⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， ∴ 3sin 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得20,62ππα⎛⎫⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ 4cos 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴ sin2sin 2+sin 22sin 666666cos cos ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦341552=⨯=． 【点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为sin()y A x B ωϕ=++的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．18．（1）增区间(,2)-∞-，(2,)+∞，减区间(2,2)-，极大值28(2)3f -=，极小值4(2)3f =-．（2）最大值233，最小值43-．【分析】（1）将点代入函数解析式即可求得a ，对函数求导，分析导函数的正负，确定单调区间及极值；（2）分析函数在此区间上的单调性，由极值、端点值确定最值. 【详解】（1）∵点()3,1P 在函数()f x 的图象上,∴()3271242781f a a =-+=-=,解得13a =,∴()31443f x x x =-+,∴()()()2'422f x x x x =-=+-,当2x <-或2x >时,()'0f x >,()f x 单调递增;当22x -<<时, 0fx,()f x 单调递减.∴当2x =-时,()f x 有极大值,且极大值为()()128288433f -=⨯-++=,当2x =时, ()f x 有极小值,且极小值为()14288433f =⨯-+=-（2）由1可得:函数()f x 在区间[)1,2-上单调递减,在区间[]2,3上单调递增.∴()min f x()423f ==-,又()12314433f -=-++=,()391241f =-+=,∴()max f x()2313f =-=【点睛】本题考查函数单调区间、极值和最值的求法，求极值与单调区间都要分析导函数的零点，但是注意导函数的零点并非一定是极值点，要结合零点两侧的单调性进行判断. 19．(1)60°；(2)6. 【解析】分析：（1）法一：由题意，利用正弦定理，化简得1cos 2C =，即可求解角C 的大小； 法二：由题意，利用余弦定理化简得到2cos c c C =，即1cos 2C =，即可求解角C 的大小； （2）法一：由余弦定理及基本不等式，得4a b +≤，进而得ABC 周长的最大值；法二：由正弦定理和三角恒等变换的公式化简整理得4sin(30)2a b c A ++=++，进而求解ABC 周长的最大值.详解：（1）法一：由题，cos cos 2cos a B b A c C +=， 由正弦定理，sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=， 即()sin 2sin cos A B C C +=，解得1cos 2C =，所以60C =． 法二：由题，由余弦定理得：222222cos cos 22a c b b c a a B b A c c+-+-+=+2cos c c C ==， 解得1cos 2C =，所以3C π=． （2）法一：由余弦定理及基本不等式，()222243c a b ab a b ab ==+-=+- ()()222324a b a b a b ++⎛⎫≥+-=⎪⎝⎭， 得4a b +≤，当且仅当2a b ==时等号成立，故ABC 周长a b c ++的最大值为6．法二：由正弦定理，sin sin sin a b c A B C ===故周长)sin sin 2a b c A B ++=++ ()sin sin 602A A ⎤=+++⎦3sin 22A A ⎫=++⎪⎪⎝⎭()4sin 302A =++ ∵()0,120A ∈，∴当60A =时，周长a b c ++的最大值为6．法三：如图，延长BC 至D 使得CD AC =，则030CAD ADC ∠=∠=，于是，在ABD 中，由正弦定理：sin sin BD ABBAD ADB=∠∠，即()24sin30sin 30a b A +==+，故周长()4sin 302a b c A ++==++，∵()0,120A ∈，∴当60A =时，周长a b c ++的最大值为6．点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．20．（1）1n n a b ==或21n a n =-，13n n b -=（2）n S n =或(1)31nn S n =-⨯+【分析】（1）由等差数列和等比数列的通项公式将所有已知化为首项与公差和公比的方程，解方程组求得基本量，即可求得答案； （2）由错位相减法求数列的前n 项和.（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ， 由已知可得212(12)1d qd q +=⎧⎨+-=⎩，解得01d q =⎧⎨=⎩或23d q =⎧⎨=⎩. 从而1n n a b ==或21n a n =-，13n n b -=.（2）①当1n n a b ==时，1n c =，所以n S n =；②当21n a n =-，13n n b -=时，1(21)3n n c n -=-⨯，2311335373(21)3n n S n -=+⨯+⨯+⨯++-⨯， 23433335373(21)3n n S n =+⨯+⨯+⨯++-⨯，从而有231(13)123232323(21)3n n n S n --=+⨯+⨯+⨯++⨯--⨯2112(333(21)3n n n -=++++--⨯13(13)12(21)32(1)3213n n n n n --=+⨯--⨯=--⨯--，故(1)31nn S n =-⨯+.综合①②，得n S n =或(1)31nn S n =-⨯+.【点睛】本题考查等差数列等比数列的基本量求通项公式，还考查了错位相减法求和，属于简单题. 21．(1) 3y x = (2) 1[,)2+∞（3）28(,)41ee +∞-【分析】（1）求出f （x ）的导数，求出f′（1），f （1），代入切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a 的范围结合二次函数的性质得到函数的单调性，从而求出a 的具体范围；（3）构造函数ϕ（x ）=f （x ）﹣g （x ），x ∈[1，e]，只需ϕ（x ）max ＞0，根据函数的单调性求出ϕ（x ）max ，从而求出a 的范围．（1）解: 当1a =时,()142ln f x x x x =--,()1412ln13f =--=, ()212'4f x x x=+-, 曲线()f x 在点()()1,1f 处的斜率为()'13f =, 故曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为()331y x -=-,即3y x =（2）解: ()222242'4a ax x a f x a x x x-+=+-=. 令()242h x ax x a =-+,要使()f x 在定义域()0,+∞内是增函数,只需()h x ≥0在区间()0,+∞内恒成立. 依题意0a >,此时()242h x ax x a =-+的图象为开口向上的抛物线,()211444h x a x a a a ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,其对称轴方程为()10,4x a =∈+∞,()min 14h x a a =-,则只需14a a -≥0,即a ≥12时,()h x ≥0,()'f x ≥0,所以()f x 定义域内为增函数,实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（3）解: 构造函数()()()x f x g x φ=-,[]1,x e ∈,依题意()max 0x φ>, 由（2）可知a ≥12时,()()()x f x g x φ=-为单调递增函数, 即()1642ln e x a x x x x φ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭在[]1,e 上单调递增, ()()max 1480x e a e eφφ⎛⎫==--> ⎪⎝⎭,则2288214142e e a e e e >>=>-, 此时,()()()0e f e g e φ=->,即()()f e g e >成立. 当a ≤2841e e -时,因为[]1,x e ∈,140x x->, 故当x 值取定后,()x φ可视为以a 为变量的单调递增函数, 则()x φ≤281642ln 41e e x x e x x ⎛⎫--- ⎪-⎝⎭,[]1,x e ∈, 故()x φ≤281642ln 041e ee e e e e⎛⎫---= ⎪-⎝⎭,即()f x ≤()g x ,不满足条件. 所以实数a 的取值范围是28,41e e ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭. 【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22．（1）2(2x y ααα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩是参数）. （2）11,(3,4). 【解析】试题分析：（1）根据222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=，得到圆C 的直角坐标方程，从而可得圆C 的一个参数方程；（2）由（1）可设点(2,2)P ϕϕ++，借助辅助角公式即可得2x y +，从而可得2x y +的最大值及点P 的直角坐标.试题解析：(1)因为24(cos sin )3ρρθθ=+-，所以22+4430x y x y --+=，即22(2)(2)5x y -+-=为圆C 的直角坐标方程，所以圆C的一个参数方程为2(2x y ϕϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）. (2)由(1)可知点P的坐标可设为(2,2)ϕϕ，则224x y ϕϕ+=+++65sin()6ϕϕϕα=++=++其中cos ,sin 55αα==，当2x y +取最大值时，sin()1ϕα+=，2,2k k Z πϕαπ+=+∈，此时cos cos()sin 25πϕαα=-==，sin sin()cos 2πϕαα=-==所以2x y +的最大值为11，此时点P 的直角坐标为()3,4.23．（1）()1f x <的解集为{}11x x -<< （2）a 的取值范围为[]3,1-【详解】分析：(1)将1a =代入函数解析式，里用零点分段法，将函数解析式中的绝对值符号去掉，分段讨论，求得结果；（2）问题转化为min (3)a x >且max ()a x <-，根据函数的单调性求出a 的范围即可.详解：（1）当1a =时，()211f x x x =--- 1,2132,12,1x x x x x x ⎧-≤⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪>⎪⎪⎩，当12x ≤时，11x x -<⇔>-，∴112x -<≤； 当112x <≤时，3211x x -<⇔<，∴112x <<； 当1x >时，1x <，无解； 综上，不等式()1f x <的解集为{|11}x x -<<.（2）当()1,0x ∈-时，()1f x >有解2x a x ⇔-<-有解22x x a x ⇔<-<-有解3x a x ⇔<<-有解，∵33x >-，1x -<，∴31a -<<.点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的问题，在解题的过程中，第一问应用零点分段法，将其转化为多个不等式组求得结果；第二问将不等式有解问题向最值靠拢，即可求得结果.。
辽宁省协作校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题及答案
2022—2023学年度上学期期中考试高一试题数学考试时间：120分钟试卷满分：150分命题人：辽阳市第一高级中学审题人：瓦房店高中第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本小题共8道题，每小题5分共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关系中正确的个数是（）①43∈②∈R③0∈0，1④4∈N ⑤∅=∅⑥U =R,A =x|−2<x ≤3,∁U A =x|x <−2,或x >3.A.2B.3C.4D.52.命题“∃a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a≥2都不成立”的否定为()A．∀a ，b >0，a ＋1b <2和b ＋1a<2至少有一个成立B．∀a ，b >0，a ＋1b ≥2和b ＋1a ≥2都不成立C.∃a ，b >0，a ＋1b >2和b ＋1a >2都不成立D．∀a ，b >0，a ＋1b ≥2和b ＋1a≥2至少有一个成立3.下列四组函数中，有相同图象的是（）A.y=x+1，y =x +12B.y=1-x ,y=11--x x C.y=3,322322++=x x y D.f(x)=|x|,g(x)=334.新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n 天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时()t n （单位：小时）大致服从的关系为()00n N t n n N <=≥（0t 、0N 为常数）.已知第4天检测过程平均耗时为12小时，第9天和第10天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第7天检测过程平均耗时大致为（）()646.27≈A．8小时B．9小时C.10小时D．11小时5.在R 上定义运算“⊙”：a ⊙b ＝ab-2a-b ，则满足（x +1）⊙（x +2）<0的实数x 的取值范围为()A．{x |0<x <2}B．{x |－2<x <1}C．{x |x <－2，或x >2}D．{x |－2<x <2}6.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N 满足关系N =5000v72v+32v 2+5d 0，其中0d 为安全距离，v 为车速()m /s .当安全距离0d 取30m 时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（）A．125B．149C．160D．1907.设正实数x,y,z 满足的最大值为（）取最大值时，则当zy x z xy z y xy x 212,0622--=-++A.0 B.3 C.-1 D.18.已知函数f(x)的图像关于x=3对称，且对任意的x 1,x 2∈[0,+∞)(x 1≠x 2),总有o 1+3)-o 2+3)1-2>0,则下列结论正确的是().A.f (-2)<f (4)B.f (-2)<f (5)C.f (0)<f (6)D.f (0)=f (6)二、多项选择题（本小题共4道题，每小题5分，共20分。
辽宁重点高中协作校2024年高一上学期期中考试化学试卷+答案
2024—2025学年度上学期期中考试高一试题化学命题人：盘锦高中 丁艳来 审题人：阜新实验 黄明哲 考试时间：75分钟 满分：100分可能用到的相对原子质量：H-1C-12N-14O-16 Na-23S-32Ba-137第Ⅰ卷（选择题，共45分）一、单项选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合要求）1．化学与生活、社会发展息息相关。
下列有关物质用途叙述错误的是（ ） A.常在包装袋中放入生石灰，防止月饼因氧化而变质 B.碳酸钙和二氧化硅可作为牙膏中的摩擦剂 C.漂粉精可用作游泳池等场所的消毒剂 D.高温下铝粉与氧化铁的反应可用来焊接钢轨2．实验安全至关重要，下列行为不符合安全要求的是（ ） A.实验中产生有害气体，应开启排风管道或排风扇 B.不要用手直接接触钠，而要用镊子夹取C.将适量水滴入盛有221~2gNa O 固体的试管中，用手抓紧试管感受温度变化D.闻气体时用手轻轻地在瓶口扇动，使极少量的气体飘进鼻孔3．分类是学习和研究化学的一种常用的科学方法。
下列叙述正确的是（ ） A.根据2SiO 是酸性氧化物，判断其可与NaOH 溶液反应 B.金属氧化物一定是碱性氧化物 C.电离时生成+H 的化合物均叫做酸D.氧气和臭氧是氧元素的同素异形体，因此两者的性质相同 4．下列离子组能在无色溶液中大量共存的是（ ）A.2+23+4Mg SO C1A1−−、、、B.243Na MnO Ba NO +−+−、、、 C.224 K C O a I S ++−−、、、 D.43H NH O N H O ++−−、、、 5．下列物质中含原子总数最多的是（ ） A.232.40810×个2N B.348gSOC.标准状况下45.6LCHD.250.3molC H OH （乙醇）6．以下物质间的转化均能一步实现且均为氧化还原反应的是（ ） A.4Cu CuO CuSO →→ B.23CaO Ca(OH)CaCO →→C.233Na CO NaCl NaNO →→D.2Cl HClO HCl →→ 7．下列关于金属钠的叙述中，错误的是（ ） A.钠保存在石蜡油或煤油中，以隔绝空气 B.钠在空气中长期放置，可得到产物过氧化钠 C.钠着火时应用干燥的沙土灭火D.钠在硫酸铜溶液液面上四处游动，溶液中产生蓝色沉淀8．下列试剂不能用于鉴别等浓度碳酸钠和碳酸氢钠溶液的是（ ） A.酚酞溶液 B.稀盐酸 C.澄清石灰水 D.氯化钙溶液 9．用A N 表示阿伏加德罗常数的值。
2021-2022学年辽宁省辽东南协作体高一(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年辽宁省辽东南协作体高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设集合A ={1,2,3}，B ={x|−1<x <2,x ∈Z}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,2}C. {0,1,2,3}D. {−1,0,1,2,3}2. 命题“∃x ∈R ，使得x 2+x +1<0”的否定是( )A. ∀x ∈R ，均有x 2+x +1<0B. ∃x ∈R ，使得x 2+x +1>0C. ∃x ∈R ，使得x 2+x +1≥0D. ∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥03. 函数f(x)=√1+x +1x 的定义域是( )A. [−1,+∞)B. (−∞,0)∪(0,+∞)C. [−1,0)∪(0,+∞)D. R4. 命题p ：“x 2−3x −4=0”，命题q ：“x =4”，则p 是q 的( )条件．A. 充分不必要 条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 不等式x 2−2x −3<0的解集为A ，不等式x 2+x −6<0的解集为B ，不等式x 2+ax +b <0的解集是A ∩B ，那么a +b 等于( )A. −3B. 1C. −1D. 36. 《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一頃，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好，坏田1顷(1顷=100亩)，价线10000钱，问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x 亩，坏田买了y 亩，根据题意可列方程组为( )A. {x +y =300100x +5007y =10000B. {x +y =100300x +5007y =10000C. {x +y =1005007x +300y =10000D. {x +y =100500x +3007y =100007. 下列函数是偶函数且在区间(−∞,0)上为增函数的是( )A. y =2xB. y =1xC. y =|x|D. y =−x 28. ∃x >0，使得1x +x −a ≤0，则实数a 的取值范围是( )A. a >2B. a ≥2C. a <2D. a ≤2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知集合A，B是非空集合且A⊆B，则下列说法正确的是()A. ∃x∈A，x∈BB. ∀x∈A，x∈BC. A∩B=AD. A∩(∁U B)≠⌀10.已知a，b，c满足c<b<a且ac<0，则下列选项中一定能成立的是()A. ab>acB. c(b−a)>0C. ab2>cb2D. ac(a−c)<011.若x1，x2是关于x的一元二次方程x2−2mx−3m2=0的两根，则下列说法正确的是()A. x1x2=−3 B. x1+x2=2m C. x1x2=−3m2 D. x1−x2=±4m 12.已知定义域为R的函数f(x)在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+4)为偶函数，则以下错误的有()A. f(2)>f(3)B. f(2)>f(5)C. f(3)>f(6)D. f(3)>f(5)三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={a,|a|,a−2}，若2∈A，则实数a的值为______．14.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x−x2，则当x>0时，f(x)=______．15.若命题“∃x∈R，x2+2mx+m+2<0”为假命题，则m的取值范围是______16.已知a>0,b>0,a+b=2，则y=1a +4b的最小值是__________．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<−6或x>1}．(1)若A∩B=⌀，求a的取值范围；(2)若A∪B=B，求a的取值范围．18.已知函数f(x)=ax+b，且f(1)=2，f(2)=−1．(1)求f(m+1)的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明．19.某镇计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？20.已知f(x)=2x2+mx+n(m,n为常数)是偶函数，且f(1)=4．(1)求f(x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x)=kx有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．21.已知命题：“∃x∈{x|−1<x<1}，使等式x2−x−m=0成立”是真命题，(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(x−a)(x+a−2)<0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．22.已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3．(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间[−1,1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A ={1,2,3}，B ={x|−1<x <2,x ∈Z}={0,1}， 所以A ∪B ={0,1,2,3}． 故选：C ．根据并集的定义即可求出结果．本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题目．2.【答案】D【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x ∈R ，使得x 2+x +1<0”的否定是：∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥0． 故选：D ．利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合即可得到函数的定义域． 【解答】解：由{1+x ≥0x ≠0，解得：x ≥−1且x ≠0．∴函数f(x)=√1+x +1x 的定义域是[−1,0)∪(0,+∞)． 故选C ．4.【答案】B【分析】根据题意，求出方程x 2−3x −4=0的根，结合充分、必要条件的定义，分析可得答案． 本题考查充分、必要条件的判断，关键是掌握充分、必要条件的定义．属于基础题． 【解答】解：根据题意，p ：“x 2−3x −4=0”，即x =4或−1， 则有若q ：x =4成立，则有p ：“x 2−3x −4=0”成立， 反之若p ：“x 2−3x −4=0”成立，则q ：x =4不一定成立， 则p 是q 的必要不充分条件； 故选：B ．5.【答案】A【解析】解：解x 2−2x −3<0得：−1<x <3，∴A ={x|−1<x <3}． 解x 2+x −6<0得：−3<x <2，∴B ={x|−3<x <2}． ∴A ∩B ={x|−1<x <2}．∵不等式x 2+ax +b <0的解集是A ∩B ，即不等式x 2+ax +b <0的解集是{x|−1<x <2}．∴−1，2是方程x 2+ax +b =0的两根． 则{−1+2=−a (−1)×2=b ，解得{a =−1b =−2． ∴a +b =−3． 故选：A ．分别求解两个一元二次不等式化简集合A 与B ，取交集后得到不等式x 2+ax +b <0的解集，利用一元二次方程的根与系数关系列式求解a 和b 的值，则答案可求．本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数关系，是基础的计算题．6.【答案】B【解析】解：因为1顷=100亩，设好田买了x 亩，坏田买了y 亩，根据题意可得，{x +y =100300x +5007y =10000．利用1顷=100亩，由题意列出方程组即可．本题考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是建立符合条件的函数模型，分析清楚问题的逻辑关系是解题的关键，此类问题求解的一般步骤是：建立函数模型，进行函数计算，得出结果，再将结果反馈到实际问题中指导解决问题，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．7.【答案】D【解析】解：y=2x不是偶函数；y=1x不是偶函数；y=|x|={x x≥0−x x<0，∴该函数在(−∞,0)上是减函数；y=−x2是二次函数，是偶函数，且在(−∞,0)上是增函数，所以该项正确．故选：D．根据偶函数的定义，通过去绝对值判断绝对值函数的单调性的方法，以及一次函数、二次函数的单调性即可找出正确选项．考查偶函数、奇函数的定义，以及判断含绝对值函数单调性的方法，及一次函数、二次函数的单调性．8.【答案】B【解析】解：∃x>0，使得1x +x−a≤0，等价于a≥(x+1x)min，∵x+1x ≥2√x⋅1x=2，(当且仅当x=1时取等)故a≥2故选：B．问题转化为阿a≥(x+1x)min，再用基本不等式求最小值．本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．9.【答案】ABC【解析】解：由A ⊆B 知， ∀x ∈A ，x ∈B ， 故选项A 、B 都正确； A ∩B =A ，A ∩(∁U B)=⌀， 故选项C 正确，D 错误； 故选：ABC ．根据元素与集合的关系，由A ⊆B 知选项A ，B 正确，由集合的运算知选项C 正确，D 错误．本题考查了元素与集合、集合与集合的关系及集合的运算，属于基础题．10.【答案】ABD【解析】解：∵c <b <a 且ac <0，∴a >0，c <0， 当b >0时，ABCD 成立；当b =0时，C 不成立；当b <0时，∵a >0，c <0，c <b ，∴ab >ac ，∴A 成立，B ，D 也成立． 故选：ABD ．根据c <b <a 且ac <0，可得a >0，c <0，然后分b >0，b =0和b <0三种情况判断各选项即可．本题考查了不等式的基本性质，考查了分类讨论思想，属基础题．11.【答案】BCD【解析】解：因为x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2−2mx −3m 2=0的两根， 所以x 1+x 2=2m,x 1x 2=−3m 2，则|x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=|4m|=±4m ， 解方程x 2−2mx −3m 2=0可得x =3m ，x =−m ，所以x1x 2=−3或−13．故选：BCD ．利用根与系数的关系，依次分析求解即可．本题考查了一元二次方程的理解与应用，根与系数关系的理解与应用，属于基础题．12.【答案】ABD【解析】解：因为函数y=f(x+4)为偶函数，所以f(−x+4)=f(x+4)，令x=2，则f(2)=f(−2+4)=f(2+4)=f(6)，同理可得f(3)=f(5)，又函数f(x)在区间(4,+∞)上为减函数，所以f(5)>f(6)，则f(2)<f(3)，故选项A错误，f(2)=f(6)<f(5)，故选项B错误，f(3)=f(5)>f(6)，故选项C正确，选项D错误．故选：ABD．利用偶函数，得到f(−x+4)=f(x+4)，再利用单调性比较大小即可．本题考查了函数奇偶性与单调性的综合应用，解题的关键是转化到同一单调区间进行比较，属于中档题．13.【答案】−2【解析】解：由集合中元素的互异性知，a≠|a|，故a<0，则a−2<0，又∵2∈A，∴|a|=−a=2，解得，a=−2，此时，A={−2,2,−4}，故答案为：−2．结合集合中元素的互异性可得|a|=−a=2，再验证即可．本题考查了集合中元素的特征及元素与集合的关系应用，是基础题．14.【答案】x2+x【解析】解：根据题意，设x>0，则−x<0，则f(−x)=(−x)−(−x)2=−x−x2，又由函数为奇函数，则f(x)=−f(−x)=−(−x−x2)=x2+x，故答案为：x2+x．根据题意，设x>0，则−x<0，由函数的解析式可得f(−x)=(−x)−(−x)2=−x−x2，进而结合函数为奇函数可得f(x)=−f(−x)=−(−x−x2)=x2+x，即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的求法，属于基础题．15.【答案】m∈[−1,2]【解析】解：命题“∃x∈R，x2+2mx+m+2<0”为假命题，则命题“∀x∈R，x2+2mx+m+2≥0”为真命题；故：△=4m2−4(m+2)≤0，整理得：−1≤m≤2，即：m∈[−1,2]．故答案为：m∈[−1,2]．直接利用命题真假的判定，不等式的解法的应用判断参数的取值范围．本题考查的知识要点：命题真假的判定，不等式的解法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．16.【答案】92【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．利用题设中的等式，把y的表达式转化成(a+b2)(1a+4b)展开后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=2，∴a+b2=1∴y=1a+4b=(a+b2)(1a+4b)=52+b2a+2ab≥52+2=92(当且仅当b=2a时等号成立)则y=1a +4b的最小值是92故答案为：92．17.【答案】解：根据题意得，(1)由A∩B=⌀得a≥−6，a+3≤1∴−6≤a≤−2；(2)∵A∪B=B，∴A⊆B，∴a>1或a+3<−6，∴a>1或a<−9．【解析】(1)运用集合的交集运算可得；(2)运用集合的并集运算可得结果．本题考查集合的交集和并集运算．18.【答案】解：(1)由f(1)=2，f(2)=−1，得a+b=2，2a+b=−1，即a=−3，b=5，故f(x)=−3x+5，故f(m+1)=−3(m+1)+5=−3m+2．(2)函数f(x)在R上单调递减，证明如下：任取x1<x2(x1,x2∈R)，则f(x2)−f(x1)=(−3x2+5)−(−3x1+5)=3x1−3x2=3(x1−x2)，因为x1<x2，所以f(x2)−f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，所以函数f(x)在R上单调递减．【解析】(1)由f(1)=2，f(2)=−1，得a+b=2，2a+b=−1，解得函数解析式，利用代入法可得f(m+1)的值；(2)函数f(x)在R上单调递减，任取x1<x2(x1,x2∈R)，判断f(x2)−f(x1)的符号，进而根据单调性的定义，可得答案．本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，函数解析式的求法，难度中档．19.【答案】解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800．蔬菜的种植面积S=(a−4)(b−2)=ab−4b−2a+8=808−2(a+2b)．所以S≤808−4√2ab=648(m2)当且仅当a=2b，即a=40(m)，b=20(m)时，=648(m2).S最大值答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2．【解析】此类问题一般用函数最值来求解，本题别出心裁，利用基本不等式求解，设计巧妙，属于中档题．设出矩形的左侧边长为am，后侧边长为bm，建立蔬菜种植面积关于矩形边长的函数关系式S=(a−4)(b−2)=ab−4b−2a+8=808−2(a+2b).利用基本不等式变形求解．20.【答案】解：(1)∵f(x)是偶函数，∴f(−x)=2x2−mx+n=f(x)=2x2+mx+n，∴2mx=0，∴m=0，∴f(x)=2x2+n，又f(1)=2+n=4，n=2，∴f(x)=2x2+2；(2)∵方程f(x)=kx有两个不等实根，即2x2−kx+2=0，它有两个不等实根，则Δ=k2−16>0，解得k<−4或k>4．∴k的范围是(−∞,−4)∪(4,+∞)．【解析】(1)由偶函数可求得m，再由f(1)=4得n，从而得解析式；(2)由一元二次方程根的判别式判断．本题考查求二次函数的解析式，考查函数的奇偶性，掌握奇偶性的定义是解题关键，属于基础题．21.【答案】解：(1)命题：“∃x∈{x|−1<x<1}，使等式x2−x−m=0成立”是真命题，等价于∃x ∈{x|−1<x <1}，使得m =x 2−x =(x −12)2−14，∵−1<x <1，∴−14≤m <2， M ={m|−14≤m <2}. (2)若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，则M ⊆N ，①当a >2−a ，即a >1时，N ={x|2−a <x <a}，则{2−a <−14a ≥2a >1，解得a >94；②当a <2−a ，即a <1时，N ={x|a <x <2−a}，则{a <1a <−142−a ≥2，解得a <−14；③当a =2−a 即a =1时，N =⌀，此时不满足条件，综上可得，a 的取值范围是(−∞,−14)∪(94,+∞)．【解析】本题主要考查了二次函数的性质，二次不等式求解，集合之间包含关系的应用，考查了分类讨论思想．(1)利用参数分离法将m 用x 表示，结合二次函数的性质求出m 的取值范围，从而可求集合M ；(2)若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，则M ⊆N ，分类讨论即可求解，22.【答案】解：(1)由已知∵f(x)是二次函数，且f(0)=f(2)∴对称轴为x =1又最小值为1设f(x)=a(x −1)2+1又f(0)=3∴a =2∴f(x)=2(x −1)2+1=2x 2−4x +3(2)要使f(x)在区间[2a,a +1]上不单调，则2a <1<a +1∴0<a <12(3)由已知2x 2−4x +3>2x +2m +1在[−1,1]上恒成立化简得m<x2−3x+1设g(x)=x2−3x+1则g(x)在区间[−1,1]上单调递减∴g(x)在区间[−1,1]上的最小值为g(1)=−1∴m<−1【解析】(1)用待定系数法先设函数f(x)的解析式，再由已知条件求解未知量即可(2)只需保证对称轴落在区间内部即可(3)转化为函数求最值问题，即可得到个关于变量m的不等式，解不等式即可本题考查待定系数法和二次函数的单调性和最值，须注意恒成立问题的转化．属简单题。
辽宁省2020年上学期辽南协作体高一数学期中考试试题
辽宁省2020年上学期辽南协作体高一数学期中考试试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数1()1f x x =-的定义域是（ ） A ．(,1)(1,)-∞+∞ B ．[2,)-+∞ C ．[2,1)(1,)-+∞ D ．(1,)+∞2.已知集合{|14}A x Z x =∈-<<，则集合A 的非空子集个数是（ ）A ．7B ．8C ．15D ．163.命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是（ ）A ．不存在32000,10x R x x ∈-+≤B ．存在32000,10x R x x ∈-+≤C ．对任意的32,10x R x x ∈-+>D ．32000,10x R x x ∃∈-+> 4.已知函数31(3)()3(3)x x f x x a x -⎧≠-⎪=+⎨⎪=-⎩的定义域与值域相同，则常数a =（ ）A ．3B ．-3C ．13D ．13- 5.已知,a b 是实数，则“||||||a b a b -=-”是“0ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当。
问上、下禾每束之实各为多少升？设上下禾每束之实各为x 升和y 升，则可列方程组为（ ）A ．618101555x y y x +=⎧⎨+=⎩B ．618101555x y y x -=⎧⎨-=⎩C ．618151555x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．618151555x y y x+=⎧⎨+=⎩ 7.集合{|2,}P x x k k Z ==∈，{|21,}Q x x k k Z ==+∈，{|41,}M x x k k Z ==+∈，且a P ∈，b Q ∈，则有（ ）A ．a b P +∈B ．a b Q +∈C ．a b M +∈D ．a b +不属于P Q M 、、中的任意一个8.对于每个实数x ，设()f x 取24,41,2y x y x y x =-+=+=+三个函数之中的最小值，则()f x （ ）A ．无最大值，无最小值B ．有最大值83，最小值1 C ．有最大值3，无最小值 D ．有最大值83，无最小值 二、多项选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分。
辽宁省辽西联合校2021届高三上学期期中考试 数学 Word版含答案
2020～2021学年度上学期辽西联合校高三期中考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
3.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语与不等式、函数与导数、三角函数、解三角形、数列、平面向量与复数。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A－{x|1<≤2)，B＝{x|x>－2}，则A∪B＝A.(－2，－1)B.(－2，－1]C.(－4，＋∞)D.[－4，＋∞)2.设复数31ii-+，则z＝A.－1＋2iB.－1－2iC.1＋2iD.1－2i3.已知a>0，则m＝a＋4a的最小值为A.2B.3C.4D.54.已知数列{a n}是公比大于1的等比数列，若a2a4＝16，a1＋a5＝17，则a1＋a2＋…＋a8＝A.34B.255C.240D.5115.已知sin(π＋α)＝35，则sin()cos()sin()2απαπα---＝A.－45B.45C.－35D.356.直线l：y＝x＋m与圆x2＋y2＝2相交于A、B两点，O为坐标原点，则“mOAB为正三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，－2π<φ<2π)的部分图象如图所示，则f(x)＝A.sin(πx ＋6π) B.sin(πx ＋3π) C.sin(πx －6π) D.sin(πx －3π) 8.已知函数f(x)＝231x x +，则不等式f(log ，x1)≤f(3)的解集为A.[4，＋∞) B(12，4) C.[18，16] D[14，16] 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。