最新第6讲一次方程与方程组PPT
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《二元一次方程组》数学教学PPT课件(2篇)
项的次数是多少?
定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次 数都是一次的方程叫做二元一次方程.
未知数x、y为哪些值时能使 x+y=35？
二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的 两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解.
x=30 解的写法：上下摆放，左弧号连接，如：
y=5
小结：二元一次方程的解有无数组.
紧扣相 关概念
Dx. y 1,
1 x
y
1
新课进行时
核心知识点二 二元一次方程组的解
问题：满足课堂开始篮球联赛问题中的方程x y 10 ，且
符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中。
xx 0 1 2 3 4 5 6 7 适合一y 个y10二元一9 次方8程的7一组6未知5数的4值, 3
叫做这个二元一次方程的一个解。
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人。
根据题意得
x y 7, 900x 1200y
新课进行时 针对练习
根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ D ）
小红，你上周买的笔和笔记本 的价格是多少啊?
哦……我忘了！只记得先后 买了两次，第一次买了5支笔 和10本笔记本花了42元钱， 第二次买了10支笔和5本笔记 本花了30元钱。
新课进行时
x＋y=10 2x＋y=16
叫作方程组
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共 有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组。
超越自我
下列方程组是二元一次方程组的是（B ）
A. xy 1, B.x y 1,
x y 1
2 2 x y 1
Cxx .
z y
1, 1
一次函数与一次方程 -完整课件PPT
从数的角度看: 求ax+b=0（a≠0）的解
x为何值时，y=ax+b的值为0？
从形的 角度看 ：
求ax+b=0（a≠0）的解
确定直线y=ax+b与x轴的横坐标
一个物体现在的速度是5m/s，其速度 每秒增加2m/s，再过几分秒速度为17m/s？
解法1：设再过x秒物体的速度为17 m/s.
由题意得 2x+5=17
解得
x= 6
答再过 6 秒物体的速度为17m/s.
一个物体现在的速度是5m/s，其速度 每秒增加2m/s，再过几分秒速度为17m/s？
解法2：速度y(m/s)是时间t(s)的函数，
关系式是 y = 2x+5
当 y =17时, 2x+5=17
解得
x= 6
答：再过 6 秒物体的速度为17m/s.
一个物体现在的速度是5m/s，其速度 每秒增加2m/s，再过几分秒速度为17m/s？
要 学 习 好 探只 索有 一 条 路
(1)解方程2x+20=0
(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的 值为0？
解：(1) 2x+20=0
2x 20
x 10
(2) 当y=0时 ，即
2x 20 0
2x 20
x 10
从“数”上看
两个问题实际上是同一个问题．
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
解法3：设再过x秒物体的速度为17 m/s.
由题意得 2x+5=17 变形得 2x -12 = 0
y=2x－12
y
直线 y = 2x -12
06
x
与x轴的交点为(6,0). 即
一轮复习——一次方程和方程组.ppt
则 a－b 的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．3 x ＋y＝5k
6．若关于 x，y 的二元一次方程组 x－y＝9k 的解也是二元
一次方程 2x＋3y＝6 的解，则 k 的值为( )
A．－3
B.3
C.4
D．－4
4
4
3
3
7.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系
中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二
1．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，
甲种盆景由 15 朵红花、24 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成，乙
种盆景由 10 朵红花和 12 朵黄花搭配而成，丙种盆景由 10
朵红花、18 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成．这些盆景一共用
了 2 900 朵红花，3 750 朵紫花，则黄花一共用了 ________
律，写出其中解是 x＝6 的方程：
.
9．若关于
x、y
的二元一次方程组
2x＋y＝3k－1 x＋2y＝－2
的解满足
x＋y＞1，则 k 的取值范围是________．
4．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水 价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格 表的部分信息：
(说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水 费＝自来水费用＋污水处理费)
已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元；5 月 份用水 25 吨，交水费 91 元． (1)求 a，b 的值； (2)随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划 把 6 月份的水费控制在不超过家庭月收入的 2% .若小王家的月 收入为 9 200 元，则小王家 6 月份最多能用水多少吨？
初中数学知识点学习课件PPT之一次方程(组)知识点学习PPT
A
步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
方程两边同时乘各分母的最小公倍数.
等式的性质2
（1）不要漏乘不含分母的项；（2）分子是多项式时，去分母后应将分子作为一个整体加上括号.
步骤
具体做法
依据
注意事项
去括号
根据方程的特点，灵活选择去括号的顺序，不必拘泥于小、中、大的顺序.
乘法分配律、去括号法则
（1）当括号外的因数是负数时，去括号后原括号内的各项均要变号；（2）不要漏乘括号里的任何一项.
续表
2.列方程（组）解应用题的一般步骤
（1）审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；
（2）设：设出关键未知数；
（3）列：找出等量关系，列方程（组）；（4）解：解方程（组）；（5）验：检验所解答案是否正确，是否符合题意；（6）答：规范作答，注意单位名称.
一题串考点
已知二元一次方程 .
（1） 请写出这个二元一次方程的一个解：_ ______________________.
[答案] 设该市一级水费的单价为 元，二级水费的单价为 元，依题意得 解得 答：该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为6.5元．
（2） 某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
[答案] 设该户该月用水量为 ，则由题易知 ,依题意得 ，解得 ．答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为 ．
命题角度 一次方程（组）的实际应用
例 [2022四川雅安中考改编] 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元．
（1）求A，B两种商品每件的进价分别为多少元.
（2）若商场将A种商品提价 后标价，在促销活动中，又按标价的 折销售，结果仍可获利 ，求 的值.
步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
方程两边同时乘各分母的最小公倍数.
等式的性质2
（1）不要漏乘不含分母的项；（2）分子是多项式时，去分母后应将分子作为一个整体加上括号.
步骤
具体做法
依据
注意事项
去括号
根据方程的特点，灵活选择去括号的顺序，不必拘泥于小、中、大的顺序.
乘法分配律、去括号法则
（1）当括号外的因数是负数时，去括号后原括号内的各项均要变号；（2）不要漏乘括号里的任何一项.
续表
2.列方程（组）解应用题的一般步骤
（1）审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；
（2）设：设出关键未知数；
（3）列：找出等量关系，列方程（组）；（4）解：解方程（组）；（5）验：检验所解答案是否正确，是否符合题意；（6）答：规范作答，注意单位名称.
一题串考点
已知二元一次方程 .
（1） 请写出这个二元一次方程的一个解：_ ______________________.
[答案] 设该市一级水费的单价为 元，二级水费的单价为 元，依题意得 解得 答：该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为6.5元．
（2） 某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
[答案] 设该户该月用水量为 ，则由题易知 ,依题意得 ，解得 ．答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为 ．
命题角度 一次方程（组）的实际应用
例 [2022四川雅安中考改编] 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元．
（1）求A，B两种商品每件的进价分别为多少元.
（2）若商场将A种商品提价 后标价，在促销活动中，又按标价的 折销售，结果仍可获利 ，求 的值.
初三复习 6-一次方程和方程组PPT课件
2.解方程的依据------等式的性质
(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个 整式,所得结果仍是等式. (2)等式两边都乘以或除以(除数不为0)同一个数或 整式,所得结果仍是等式.
3.解一元一次方程的一般步骤:
①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项⑤系数化为1
4.方程组的常用解法:
①代入消元法 ②加减消元法 ③换元法
1.关于x的方程2(x-1)-a=0的根是3,则a的值为( ) A.4 B.-4 C.5 D.-5 2.已知x+x-4和2(x-3)互为相反数. 4.方程 5.方程组 的解是________ 的解是________
6.方程组
例1
(1)写出一个以x=-1为根的一元一次方程 (2)写出一个以 为解的二元一次方程组 (3)王老师在课堂上给出了二元方程x-y=-xy,让 同学们写出它的解,你会写吗?
例2
解方程
(1)2x-(13-x)=3
例3.解方程组
(1)
{
3x+y=8 2x-y=7
例4
已知方程2x+3m=4x+1和方程 5x+3m=4x+1的解相同,求m的值.
方程组 求a、b的值
的解也是
的解,
(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个 整式,所得结果仍是等式. (2)等式两边都乘以或除以(除数不为0)同一个数或 整式,所得结果仍是等式.
3.解一元一次方程的一般步骤:
①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项⑤系数化为1
4.方程组的常用解法:
①代入消元法 ②加减消元法 ③换元法
1.关于x的方程2(x-1)-a=0的根是3,则a的值为( ) A.4 B.-4 C.5 D.-5 2.已知x+x-4和2(x-3)互为相反数. 4.方程 5.方程组 的解是________ 的解是________
6.方程组
例1
(1)写出一个以x=-1为根的一元一次方程 (2)写出一个以 为解的二元一次方程组 (3)王老师在课堂上给出了二元方程x-y=-xy,让 同学们写出它的解,你会写吗?
例2
解方程
(1)2x-(13-x)=3
例3.解方程组
(1)
{
3x+y=8 2x-y=7
例4
已知方程2x+3m=4x+1和方程 5x+3m=4x+1的解相同,求m的值.
方程组 求a、b的值
的解也是
的解,
一次方程与方程组PPT课件(沪科版)
17．已知|3a－b－4|＋|4a＋b－3|＝0，求2a－3b的值．
解：由题意得34aa－ ＋bb－ －43＝ ＝00， ， 解得ab＝ ＝1－，1. 所以 2a－3b＝2×1－3×(－1)＝5.
18．解关于x的方程2ax＋2＝12x＋3b.
解：把方程 2ax＋2＝12x＋3b 变形，
得(2a－12)x＝3b－2.分三种情况：
的二元一次方程组
32xx＋＋yy－ ＋abxx－ －yy＝＝1150，的解是多少？
解
：
方
程
组
3x－ay＝10， 2x＋by＝15
和
3x＋y－a（x－y）＝10， 2x＋y＋b（x－y）＝15
结构相同，把 x＋y 和 x－y 分别看成一个整体，依题意
得xx＋ －yy＝ ＝71， ，解得xy＝＝34.，
15．[中考·镇江]校田园科技社团计划购进A，B 两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及 每次的总费用如下表所示：
(1)你从表格中获取了什么信息？ (请用自己
的语言描述，写出一条即可) 解：购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费
225元．(答案不唯一) (2)A，B两种花卉每株的价格各是多少元？
解：把x＝10代入4x－2＝3x＋3a－1，得 40－2＝30＋3a－1，解得a＝3.
11 ． [ 中 考 ·枣 庄 ] 已 知 a ， b 满 足 方 程 组 2aa＋－2bb＝ ＝26， ，则 3a＋b 的值为___8_____．
12．[期末·合肥肥西县]解方程组． m2 ＋n3＝13，
解：化简原方程m3 －组n4，＝得3.34mm＋ －23nn＝ ＝7386，.②① ①×3＋②×2，得 17m＝306，解得 m＝18. 把 m＝18 代入①， 得 3×18＋2n＝78，解得 n＝12.所以mn＝＝1128.，
一元一次方程-ppt课件
一元一次方程的应用
问题
方程
解
在10元的基础上，每增加一桶， x+10+(x-1)×2=29
x=9
油的成本增加2元，一共用了
29元，求一桶油的成本。
两列火车相向而行，第一列速
120t+80t=800
t=4
度是每小时120公里，第二列
是每小时80公里，相距800公
里，求两列火车相遇需要多久。
一元一次方程解法的归纳
一元一次方程-ppt课件
本次课程将介绍一元一次方程的基本知识、求解方法及其应用。
一元一次方程定义
定义
一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b 是已知数，x是未知数。
基本形式
ax+b=0
解一元一次方程
1
步骤1 ：移项
将b移到方程左侧，得到ax=-b。
2
步骤2 ：消元
将a除到x的一侧，得到x=-b/a。
题目3
2(x-3)=4x+5 解：x=-7
结尾
本次课程为您介绍了一元一次方程的基本知识和实际应用，希望能够对您的 学习或工作有所帮助。
1
移项法
将未知量和常数移到一侧，化简成ax=b的形式，再求解。
2
消元法
将未知量消去，化简成k=b/a的形式，再求解。
课堂练习
难点分析
1 多步骤
解一元一次方程需要掌握多种方法，且需要多个步骤的计算。
2 容易出错
对未知数和常数的计算容易出现错误，需要细心。
3 应用难度大
将实际问题转化为一元一次方程需要较高的抽象和数学能力。
3
步骤3 ：检验
将解代入原方程，检验是否正确。
第6课 一次方程与方程组课件
第6课 一次方程与方程组
要点梳理
1．定义： (1)含有未知数的__等__式__叫做方程； (2)只含有_一__个__未知数，且未知数的次数是__一__次__， 这样的整式方程叫做一元一次方程； (3)将两个或两个以上的方程合在一起，就构成了一 个方程组．总共含有_两__个__未__知__数_，且未知数的次 数是都_一__次___，这样的方程组叫做二元一次方程 组．
解法二：已知方程组23xx＋＋35yy＝＝nn，＋①2，② ②－①，得 x＋2y＝2，
∵x＋y＝12，∴yy＝＝－22，10， 把xy＝＝－22，10代入①， 得 n＝2×22＋3×(－10)＝44－30＝14.
(2)当 m 取什么值时，方程 x＋2y＝2，2x＋y＝7， mx－y＝0 有公共解；
x＝4， ∴方程组的解为：y＝－170.
(2)34x＋79（x＋y）＝5；②
(3)1－6x＝3y－ 2 x＝x＋32y. 解 ∵1－6x＝3y2－x＝x＋32y，
∴13y－2－6xx＝＝3xy＋23－2xy，，①②化简得1x1＝x＋y，3y＝2， x＝71，
【例 2】 解下列方程组： (1)22xx－＋yy＝＝75，；
(2)x＋2 y＋x－3 y＝6， 4（x＋y）－5（x－y）＝2.
解 设 x＋y＝a，x－y＝b，
则124aa＋－135bb＝＝62，，解得ab＝＝86，.
即xx＋－yy＝＝86，，∴xy＝＝71，.
两个方法
(1)代入消元法；(2)加减消元法．
基础自测
2．二元一次方程组x2＋ x＝y＝ 4 3，的解是 ( D )
A.xy＝ ＝30
B.xy＝ ＝12
C.xy＝ ＝5－2
D.xy＝ ＝21
解析
要点梳理
1．定义： (1)含有未知数的__等__式__叫做方程； (2)只含有_一__个__未知数，且未知数的次数是__一__次__， 这样的整式方程叫做一元一次方程； (3)将两个或两个以上的方程合在一起，就构成了一 个方程组．总共含有_两__个__未__知__数_，且未知数的次 数是都_一__次___，这样的方程组叫做二元一次方程 组．
解法二：已知方程组23xx＋＋35yy＝＝nn，＋①2，② ②－①，得 x＋2y＝2，
∵x＋y＝12，∴yy＝＝－22，10， 把xy＝＝－22，10代入①， 得 n＝2×22＋3×(－10)＝44－30＝14.
(2)当 m 取什么值时，方程 x＋2y＝2，2x＋y＝7， mx－y＝0 有公共解；
x＝4， ∴方程组的解为：y＝－170.
(2)34x＋79（x＋y）＝5；②
(3)1－6x＝3y－ 2 x＝x＋32y. 解 ∵1－6x＝3y2－x＝x＋32y，
∴13y－2－6xx＝＝3xy＋23－2xy，，①②化简得1x1＝x＋y，3y＝2， x＝71，
【例 2】 解下列方程组： (1)22xx－＋yy＝＝75，；
(2)x＋2 y＋x－3 y＝6， 4（x＋y）－5（x－y）＝2.
解 设 x＋y＝a，x－y＝b，
则124aa＋－135bb＝＝62，，解得ab＝＝86，.
即xx＋－yy＝＝86，，∴xy＝＝71，.
两个方法
(1)代入消元法；(2)加减消元法．
基础自测
2．二元一次方程组x2＋ x＝y＝ 4 3，的解是 ( D )
A.xy＝ ＝30
B.xy＝ ＝12
C.xy＝ ＝5－2
D.xy＝ ＝21
解析
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【答案】D
，①＋②，得 3x＝6，∴x＝2，把 x＝2 代入
考点四列方程（组）解应用题 1.列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）把握题意，搞清楚条件是什么，求什么； （2）设未知数;
直接设未知数，就事论事，问什么设什么. 间接设未知数.
（3）找出能够包含未知数的等量关系（一般情况下设几个未知数， 就找几个等量关系）；
（4）列出方程（组）； （5）求出方程（组）的解（注意排除增根）； （6）检验（看是否符合题意）； （7）写出答案（包括单位名称）. 2.列方程（组）解应用题的关键是： 确定等量关系 .
生产了多少瓶？ 【点拨】本题主要考查方程的应用，正确列出方程的关键在于弄清题
意，找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系，并列出代数式表示这 个等量关系的左边和右边．
【解答】解法一：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了(100－x)瓶， 依题意，得2x＋3(100－x)＝270，
解得x＝30，故100－x＝70.
一次方程与方程组 训练时间：60分钟 分值：100分
一、选择题(每小题 3 分，共 42 分)
x＋y＝1 1．(2010 中考变式题)方程组2x－y＝5 的解是( )
x＝－1 A.y＝2
x＝－2 B.y＝3
x＝2 C.y＝1
x＝2 D.y＝－1
x＋y＝1 ① 【解析】2x－y＝5 ②
①得 y＝－1，∴xy＝ ＝－ 2 1.
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．
解法二：设 A 饮料生产了 x 瓶，B 饮料生产了 y 瓶，依题意，得
x＋y＝100，
x＝30，
2x＋3y＝270， 解得y＝70.
答：A 饮料生产了 30 瓶，B 饮料生产了 70 瓶．
x＝2
ax＋by＝7
1.已知y＝1 是二元一次方程组ax－by＝1 的解，则 a-b 值为( )
C．6y－3(y－1)＝12－2(y＋2)
D．6y－3(y－1)＝2－2(y＋2)
答案：C
4．关于x的方程kx－1＝2x的解为正实数，则k的取值范围是__k_＞__2__.
5．一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折
出售，则售出这件商品可获利润__6_0__元． 6．解方程：13x＋12(20－x)＝8.
2.方程的有关概念 （1）含有未知数的__等__式____，叫做方程. （2）使方程左、右两边的__值___相等的未知数的值，叫做方程的解 （只含有一个未知数的方程的解，也叫做根）. （3）求方程解的过程，叫做解方程. （4）方程的两边都是关于未知数的__整__式___，这样的方程叫做整式 方程.
A．4
B．2
C. 2
D．±2
的解，
(1)解方程：2x3＋1－10x6＋1＝1. 4x＋3y＝5，
(2) （2011·青岛）解方程组：x－2y＝4.
【点拨】(1)题考查解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号； ③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为 1.解一元一次方程通过以上
步骤，将其逐步化为 x＝a 的形式．
（2）几个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，叫做二元一次 方程组.
2.解二元一次方程组的基本思路：消元. 3.二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法； （3）图象法. 解方程组其实就是把方程组转化为方程.解二元一次方程组就是通过 消元，把它转化为一元一次方程求解. 温馨提示： 解方程组其实就是把方程组转化为方程.解二元一次方程组就是通过 消元，把它转化为一元一次方程求解.
(1)(2011·益阳)二元一次方程 x－2y＝1 有无数多个解，下列四
组值中不．是．该方程的解的是( )
A.xy＝＝0－12
x＝1 B.y＝1
x＝1 C.y＝0
x＝－1 D.y＝－1
x＝2
mx＋ny＝8
(2)(2010·莱芜)已知y＝1 是二元一次方程组nx－my＝1
则 2m－n 的算术平方根为( )
A．1 B．－1 C．2 D．3
答案：B
2.关于
x
2x－k x－3k
的一元一次方程 3 - 2 =1
的解是
x=-1，则
k
的值是(
)
A.72
B．1
答案：B
C．－1131
D．0
3．方程 y-y－2 1＝2-y＋3 2去分母后的结果，下面选项中正确的是(
)
A．6y－y－1＝2－2(y＋2)
B．6y－y－1＝12－2(y＋2)
考点 一元一次方程 1．一元一次方程 在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不 等于0的方程，叫做一元一次方程．一元一次方程的标准形式是 __a__x_＋__b_＝__0_(_a_≠_0_)_____． 2．解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 考点三 二元一次方程组及解法 1.二元一次方程组 （1）二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a≠0,b≠0).
答案：x＝12
3x＋4y＝19， 7．解方程组：x－y＝4.
x＝5 答案：y＝1
8．在海南东环高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二 等车厢共6节，一共设有座位496个，其中每节一等车厢设座位64个，每节 二等车厢设座位92个．试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？
答案：一等车厢有2节，二等车厢有4节
(2)题考查解方程组的基本思想——消元；
(2011·株洲)食品安全是老百姓关注的话题， 在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加 剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工
厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶 需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知 270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各
(组)与不等式(组) 第6讲 一次方程与方程组
考点知识精讲 中考典例精析
举一反三
考点训练
考点一 等式及方程的有关概念 1.等式及其性质 用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式. 等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 所得结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0 ），所得结果仍是等式. 温馨提示： 在等式两边都除以同一个代数式时，一定要保证这个代数式的值 ____不__为__零___.
，①＋②，得 3x＝6，∴x＝2，把 x＝2 代入
考点四列方程（组）解应用题 1.列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）把握题意，搞清楚条件是什么，求什么； （2）设未知数;
直接设未知数，就事论事，问什么设什么. 间接设未知数.
（3）找出能够包含未知数的等量关系（一般情况下设几个未知数， 就找几个等量关系）；
（4）列出方程（组）； （5）求出方程（组）的解（注意排除增根）； （6）检验（看是否符合题意）； （7）写出答案（包括单位名称）. 2.列方程（组）解应用题的关键是： 确定等量关系 .
生产了多少瓶？ 【点拨】本题主要考查方程的应用，正确列出方程的关键在于弄清题
意，找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系，并列出代数式表示这 个等量关系的左边和右边．
【解答】解法一：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了(100－x)瓶， 依题意，得2x＋3(100－x)＝270，
解得x＝30，故100－x＝70.
一次方程与方程组 训练时间：60分钟 分值：100分
一、选择题(每小题 3 分，共 42 分)
x＋y＝1 1．(2010 中考变式题)方程组2x－y＝5 的解是( )
x＝－1 A.y＝2
x＝－2 B.y＝3
x＝2 C.y＝1
x＝2 D.y＝－1
x＋y＝1 ① 【解析】2x－y＝5 ②
①得 y＝－1，∴xy＝ ＝－ 2 1.
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．
解法二：设 A 饮料生产了 x 瓶，B 饮料生产了 y 瓶，依题意，得
x＋y＝100，
x＝30，
2x＋3y＝270， 解得y＝70.
答：A 饮料生产了 30 瓶，B 饮料生产了 70 瓶．
x＝2
ax＋by＝7
1.已知y＝1 是二元一次方程组ax－by＝1 的解，则 a-b 值为( )
C．6y－3(y－1)＝12－2(y＋2)
D．6y－3(y－1)＝2－2(y＋2)
答案：C
4．关于x的方程kx－1＝2x的解为正实数，则k的取值范围是__k_＞__2__.
5．一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折
出售，则售出这件商品可获利润__6_0__元． 6．解方程：13x＋12(20－x)＝8.
2.方程的有关概念 （1）含有未知数的__等__式____，叫做方程. （2）使方程左、右两边的__值___相等的未知数的值，叫做方程的解 （只含有一个未知数的方程的解，也叫做根）. （3）求方程解的过程，叫做解方程. （4）方程的两边都是关于未知数的__整__式___，这样的方程叫做整式 方程.
A．4
B．2
C. 2
D．±2
的解，
(1)解方程：2x3＋1－10x6＋1＝1. 4x＋3y＝5，
(2) （2011·青岛）解方程组：x－2y＝4.
【点拨】(1)题考查解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号； ③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为 1.解一元一次方程通过以上
步骤，将其逐步化为 x＝a 的形式．
（2）几个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，叫做二元一次 方程组.
2.解二元一次方程组的基本思路：消元. 3.二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法； （3）图象法. 解方程组其实就是把方程组转化为方程.解二元一次方程组就是通过 消元，把它转化为一元一次方程求解. 温馨提示： 解方程组其实就是把方程组转化为方程.解二元一次方程组就是通过 消元，把它转化为一元一次方程求解.
(1)(2011·益阳)二元一次方程 x－2y＝1 有无数多个解，下列四
组值中不．是．该方程的解的是( )
A.xy＝＝0－12
x＝1 B.y＝1
x＝1 C.y＝0
x＝－1 D.y＝－1
x＝2
mx＋ny＝8
(2)(2010·莱芜)已知y＝1 是二元一次方程组nx－my＝1
则 2m－n 的算术平方根为( )
A．1 B．－1 C．2 D．3
答案：B
2.关于
x
2x－k x－3k
的一元一次方程 3 - 2 =1
的解是
x=-1，则
k
的值是(
)
A.72
B．1
答案：B
C．－1131
D．0
3．方程 y-y－2 1＝2-y＋3 2去分母后的结果，下面选项中正确的是(
)
A．6y－y－1＝2－2(y＋2)
B．6y－y－1＝12－2(y＋2)
考点 一元一次方程 1．一元一次方程 在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不 等于0的方程，叫做一元一次方程．一元一次方程的标准形式是 __a__x_＋__b_＝__0_(_a_≠_0_)_____． 2．解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 考点三 二元一次方程组及解法 1.二元一次方程组 （1）二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a≠0,b≠0).
答案：x＝12
3x＋4y＝19， 7．解方程组：x－y＝4.
x＝5 答案：y＝1
8．在海南东环高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二 等车厢共6节，一共设有座位496个，其中每节一等车厢设座位64个，每节 二等车厢设座位92个．试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？
答案：一等车厢有2节，二等车厢有4节
(2)题考查解方程组的基本思想——消元；
(2011·株洲)食品安全是老百姓关注的话题， 在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加 剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工
厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶 需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知 270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各
(组)与不等式(组) 第6讲 一次方程与方程组
考点知识精讲 中考典例精析
举一反三
考点训练
考点一 等式及方程的有关概念 1.等式及其性质 用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式. 等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 所得结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0 ），所得结果仍是等式. 温馨提示： 在等式两边都除以同一个代数式时，一定要保证这个代数式的值 ____不__为__零___.