中考数学分式专题复习课件
合集下载
2025年九年级中考数学一轮复习课件：第7讲分式方程
可列方程是( C )
－50＝
B.
＋50＝
D.
A.
C.
－50＝
＋50＝
16.[工作量问题](2024·达州)甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和
乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追上乙的进度，加工的速度是
( B )
.×
＝0.75
A.0.98×5＝0.75x
B.
C.0.75×5＝0.98x
.×
D.
＝0.98
－
＋
20.(2023·呼和浩特)甲、乙两船从相距150km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，
甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速
C.m＜3
D.m＜3且m≠－2
B)
分式方程的根或增根
考查角度1：根据分式方程的根求值
－
6.已知x＝3是分式方程
−
＝2的解，那么实数k的值为(
－
A.－1
B.0
C.1
D.2
7.若关于x的分式方程 ＝
有解，则字母a的取值范围是(
－
A.a＝5或a＝0
B.a≠0
C.a≠5
D )
D.a≠5且a≠0
两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2 640个数
据.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两名操作员每分钟各
能输入多少个数据?设乙每分钟能输入x个数据，根据题意列方程正确的是( D )
－50＝
B.
＋50＝
D.
A.
C.
－50＝
＋50＝
16.[工作量问题](2024·达州)甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和
乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追上乙的进度，加工的速度是
( B )
.×
＝0.75
A.0.98×5＝0.75x
B.
C.0.75×5＝0.98x
.×
D.
＝0.98
－
＋
20.(2023·呼和浩特)甲、乙两船从相距150km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，
甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速
C.m＜3
D.m＜3且m≠－2
B)
分式方程的根或增根
考查角度1：根据分式方程的根求值
－
6.已知x＝3是分式方程
−
＝2的解，那么实数k的值为(
－
A.－1
B.0
C.1
D.2
7.若关于x的分式方程 ＝
有解，则字母a的取值范围是(
－
A.a＝5或a＝0
B.a≠0
C.a≠5
D )
D.a≠5且a≠0
两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2 640个数
据.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两名操作员每分钟各
能输入多少个数据?设乙每分钟能输入x个数据，根据题意列方程正确的是( D )
中考数学复习《分式》教学课件
00
2．分式的混合运算．
【例题 2】 (2013·衢州)化简：x2＋x24－x＋4 4－x－x 2. 分析：首先确定最简公分母为(x＋2)(x－2)；然后通分，
第二个分式的分子与分母同乘以(x＋2)；最后按同分母分
式的加减法法则进行加减，并化简．
解
原
式
＝
x2＋4x＋4－2）
如果A、B表示_两__个__整__式_，并且B中含有_字__母_，那么式
子
A B
(B≠0)叫分式，(1)当_当__分__母__为__零_时，分式无意义；
(2)_____分__子__为__零__且__分__母__不__为时零，分式的值为零．
2．分式的基本性质 A×M A÷M
AB＝_B_×__M__，AB＝_B_÷__M__ (其中 A、B、M 为整式，且 M≠0)
解 原式＝[（x＋x（2）x－（2x）－2）－
x（x－1） x（x－2）
]×
（x－2）2 x－4
＝
x2－4－x2＋x x（x－2）
×
（x－2）2 x－4
＝
x（xx－－42）×（xx－－24）2
＝x－x 2，3x＋7＞1，3x＞－6，x＞－2， ∵x 是不等式 3x＋7＞1 的负整数解，∴x＝－1，
第五讲 分 式
考纲要求
1.了解分式的概念； 2.知道什么时候分式的值为零，什么时候分式有
a b
意义；
3.会利用分式的基本性质进行约分和通分； 4.会进行简单的分式的加、减、乘、除及乘方运
c c
算；
5.掌握分式的混合运算； 6.会对分式先化简，再求值.
c c
网络构建
分式的概念和基本性质
1．分式的概念
【即时应用 2】 计算：x－x 2＋2－2 x＝________. 答案 1
2．分式的混合运算．
【例题 2】 (2013·衢州)化简：x2＋x24－x＋4 4－x－x 2. 分析：首先确定最简公分母为(x＋2)(x－2)；然后通分，
第二个分式的分子与分母同乘以(x＋2)；最后按同分母分
式的加减法法则进行加减，并化简．
解
原
式
＝
x2＋4x＋4－2）
如果A、B表示_两__个__整__式_，并且B中含有_字__母_，那么式
子
A B
(B≠0)叫分式，(1)当_当__分__母__为__零_时，分式无意义；
(2)_____分__子__为__零__且__分__母__不__为时零，分式的值为零．
2．分式的基本性质 A×M A÷M
AB＝_B_×__M__，AB＝_B_÷__M__ (其中 A、B、M 为整式，且 M≠0)
解 原式＝[（x＋x（2）x－（2x）－2）－
x（x－1） x（x－2）
]×
（x－2）2 x－4
＝
x2－4－x2＋x x（x－2）
×
（x－2）2 x－4
＝
x（xx－－42）×（xx－－24）2
＝x－x 2，3x＋7＞1，3x＞－6，x＞－2， ∵x 是不等式 3x＋7＞1 的负整数解，∴x＝－1，
第五讲 分 式
考纲要求
1.了解分式的概念； 2.知道什么时候分式的值为零，什么时候分式有
a b
意义；
3.会利用分式的基本性质进行约分和通分； 4.会进行简单的分式的加、减、乘、除及乘方运
c c
算；
5.掌握分式的混合运算； 6.会对分式先化简，再求值.
c c
网络构建
分式的概念和基本性质
1．分式的概念
【即时应用 2】 计算：x－x 2＋2－2 x＝________. 答案 1
人教版中考数学专题课件：分式方程
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
分式方程
考点2 分式方程的解法
最简公分母 ，约 1.方程两边都乘以各个分母的____________ 去分母，化成整式方程； 2.解这个整式方程； 解分式方 3.检验：把求得的未知数的取值代入最简公分 程的一般 母，看是否等于0，使最简公分母为0的根是原 步骤 方程的增根，增根必须舍去. 注意：解分式方程可能产生增根，所以解分式 方程一定要验根.
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
分式方程
解 析
(1)相等关系：甲工程队铺设 350 米所用的天数
＝乙工程队铺设 250 米所用的天数． (2)不等关系：完成该项工程的工期不超过 10 天．
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
分式方程
1． 解答分式方程应用题的关键是找到问题中的相等 关系，并根据相等关系列出方程，并解这个方程； 2．解分式方程应用题检验时，方程的根既要适合方 程，也要适合实际问题．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
分式方程
变式题 [2011· 济宁 ] 某市在道路改造过程中需要铺设 一条长为 1000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这 一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲 工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的 天数相同． (1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ (2)如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为 两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种？请你帮 助设计出来．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
分式方程
考点3 分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤 审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位． 根据题意寻找等量关系列方程. 解方程． 既要检验方程的解是否适合方程，又要检验是否符 合实际问题． 写出答案(包括单位).
数学中考专题复习分式市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
分式有意义的条件：分母不为零
分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零
例题：当 x 1 =______时，分式 x2 1 的值为0。
x 1
x2 1 0
分析：
x 1 0
x 1 x 1
2．分分式式的的基基本本性 性质质：
表达式：AB＝AB× ×M M，AB＝AB÷ ÷M M(M 是不等于 0 的整式)． 约分：把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的 约分． 通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘以适当 的整式，不改变分式的值，把异分母化成同分母的分式， 这样的分式变形叫做分式的通分．
的
值代入求值。
解析：原式=
(x x
1 1
1 ) x 1
x2
x2 1 4x 4
x2 x 1
(x 1)(x 1) (x 2)2
x 1 x2
当 x 1 时，上式= 2 （错解）
发现：x可以取除1、-1、2以外的任意整数
正解：当 x 3 时，上式=4
例3：先化简，再求值：3mm2
3 6m
(m
x2 x2 xy xy y2 x y
y2 x y
原式=
x2 x y
x
y
方法2
xx22
((xx y)
xx yy
x2 (x y)(x y)
x y
x y
x2 (x2 y2) x y
y2 x y
例2：先化简
(1
1) x 1
x2
4x x2 1
4
，然后选一个你喜欢的整数作为
x
2
m
5
2
)
，其中
m 是方程
x 2 3x 1 0的根。
2025年广西中考数学一轮复习考点过关课件：分式
－2－2
2
当m＝－2时，原式＝
＝－ .
6－2×(−2)
5
16.先化简，再求值：
解：原式＝
＝
2
－
2
2
－
2
－
2
2－
÷(a－
2
2－
÷( －
2
÷
2
－2＋
2
)
2
(－)(＋)
＝
·
(－)2
2
).其中a＝2，b＝－3.
＋
＝
.
－
2－3
1
当a＝2，b＝－3时，原式＝
( A )
5．(人教八上P132第1题改编)下列各式，一定正确的是 ( D )
2
A． ＝ 2
－ 1
B．
＝
－1
+1
C． ＝
+1
3
D． ＝
3
2
6．(2022·北部湾14题2分)当x＝___时，分式
的值为零.
0
+2
1
7．(2024·吉林省卷)当分式 的值为正数时，写出一个满足条件的x的
【答题模板】
采分点说明
+1
2 1
解：原式＝ ÷( － )
2
+1
－1
＝ ÷①_________
+1
＝ ·②_________
( + 1)(－1)
1
＝③______.
2
当m＝－2时，原式＝
＝－ .
6－2×(−2)
5
16.先化简，再求值：
解：原式＝
＝
2
－
2
2
－
2
－
2
2－
÷(a－
2
2－
÷( －
2
÷
2
－2＋
2
)
2
(－)(＋)
＝
·
(－)2
2
).其中a＝2，b＝－3.
＋
＝
.
－
2－3
1
当a＝2，b＝－3时，原式＝
( A )
5．(人教八上P132第1题改编)下列各式，一定正确的是 ( D )
2
A． ＝ 2
－ 1
B．
＝
－1
+1
C． ＝
+1
3
D． ＝
3
2
6．(2022·北部湾14题2分)当x＝___时，分式
的值为零.
0
+2
1
7．(2024·吉林省卷)当分式 的值为正数时，写出一个满足条件的x的
【答题模板】
采分点说明
+1
2 1
解：原式＝ ÷( － )
2
+1
－1
＝ ÷①_________
+1
＝ ·②_________
( + 1)(－1)
1
＝③______.
广东省中考数学复习：分式课件
PPT课程第3课 分式
主讲老师:
第3课 分式
一、知识要点
1. 分式的概念
形如AB (A ，B 是整式，且 B 中含有字母，且 B ≠0)的式子.
对应练习
1. 下列式子是分式的是( D )
A
.
x
2
B . 2x＋y
C. 1 π
D
.
1
x＋1
2. 分式有意义的条件 分母≠0.
2. 当 x___≠__2___时，分式xx＋ －12有意义.
25. (2018·安顺)先化简，再求值：x2－48x＋4÷x－x22－x－2， 其中x＝2.
解：原式＝x－2 2， ∵分母不为零，∴x＝－2. 将 x＝－2 代入得原式＝－22－2＝－21.
C组
26.(2017·河北)若3x－－21x＝( )＋x－1 1，则( )中的数是
14.(2017·广东)先化简，再求值： x－1 2＋x＋1 2·(x2－4)，其中 x＝ 5.三、中考实战
解：原式＝2x，将 x＝ 5代入得原式＝2 5.
பைடு நூலகம்
A组 15. (2018·常州)化简：a－a b－a－b b＝___1_____. 16. (2017·咸宁)化简：x2－x 1÷x＋x 1＝__x_－__1___.
17. (2018·武汉)若分式x＋1 2在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是( D ) A. x＞－2 B. x＜－2 C. x＝－2 D. x≠－2
18.(2018·滨州)若分式xx2－－39的值为 0，则 x 的值为__－__3____． 19. 计算：6ca2b÷a32bc＝___2_ca_3___.
5. 分式的运算 (1)分式乘法：ab·dc＝badc； (2)分式除法：ab÷dc＝ab·dc＝abdc；
主讲老师:
第3课 分式
一、知识要点
1. 分式的概念
形如AB (A ，B 是整式，且 B 中含有字母，且 B ≠0)的式子.
对应练习
1. 下列式子是分式的是( D )
A
.
x
2
B . 2x＋y
C. 1 π
D
.
1
x＋1
2. 分式有意义的条件 分母≠0.
2. 当 x___≠__2___时，分式xx＋ －12有意义.
25. (2018·安顺)先化简，再求值：x2－48x＋4÷x－x22－x－2， 其中x＝2.
解：原式＝x－2 2， ∵分母不为零，∴x＝－2. 将 x＝－2 代入得原式＝－22－2＝－21.
C组
26.(2017·河北)若3x－－21x＝( )＋x－1 1，则( )中的数是
14.(2017·广东)先化简，再求值： x－1 2＋x＋1 2·(x2－4)，其中 x＝ 5.三、中考实战
解：原式＝2x，将 x＝ 5代入得原式＝2 5.
பைடு நூலகம்
A组 15. (2018·常州)化简：a－a b－a－b b＝___1_____. 16. (2017·咸宁)化简：x2－x 1÷x＋x 1＝__x_－__1___.
17. (2018·武汉)若分式x＋1 2在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是( D ) A. x＞－2 B. x＜－2 C. x＝－2 D. x≠－2
18.(2018·滨州)若分式xx2－－39的值为 0，则 x 的值为__－__3____． 19. 计算：6ca2b÷a32bc＝___2_ca_3___.
5. 分式的运算 (1)分式乘法：ab·dc＝badc； (2)分式除法：ab÷dc＝ab·dc＝abdc；
专题09 分式方程(课件)2023年中考数学一轮复习(全国通用)
C． x 2 5 3
1
D．
x
0
知识点1：分式方程及其解法
典型例题
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断． A、 x 1 不是方程，故本选项错误；
x
B、方程 1 1 的分母中含未知数x，所以它是分式方程．故本选项正确；
x 1 2x 3
C、方程 x 2 5 的分母中不含未知数，所以它不是分式方程．故本选项错误；
（2）设购买篮球y个，则购买排球(20－y)个， 依题意得：110y＋80(20－y)≤1800， 解得 y 6 2 ，
3
即y的最大值为6， ∴最多购买6个篮球． 【点评】此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一 次不等式．
实际应用 的实际意义，检验结果是 分式方程的基本思想和列方程解应用题的
否合理．
意识．
思维导图
知识点梳理
知识点1：分式方程及其解法
1．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程． 分式方程的重要特征：①含有分母；②分母中含有未知数；③是方程．
2．解分式方程的一般方法： （1）解分式方程的基本思想： 把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，然后验根，从而确定分式方 程的解．
3
D、方程 1 x 0 的分母中不含未知数，所以它不是分式方程．故本选项错误．
故选B．
【答案】B．
知识点1：分式方程及其解法
典型例题
【例2】（2022•牡丹江）若关于x的方程 mx 1 3无解，则m的值为（ ） x 1
A．1
B．1或3
边同乘以(x－1)得：mx－1＝3x－3，∴(m－3) x＝－2． 当m－3＝0时，即m＝3时，原方程无解，符合题意． 当m－3≠0时，x 2 ，
人教版中考数学专题课件：分式
分式
考 点 聚 焦
考点1 分式的概念
a 形如________( a、b 是整式，且 b 中含有字母)的式 b
分式的 子叫做分式. 概念 1.有意义的条件：分母不为________ ； 0 分子 为 0， 分母 2.分式的值为 0 的条件： ________ 且________ 不为 0.
皖考解读
考点聚焦
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
分式
考点3
类型 分 式 的 加 减 分 式 的 乘 除
分式的运算
运算公式或法则
a± b a b 1.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即 ± ＝________. c c c
2.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即 ad bc ad±bc a c ± bd bd ± ＝____________＝ . b d bd
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
分式
分式的乘方是把________ 、 ________ 即 分母 各自乘方． 分子 分式的 n a a n 乘方 ( )n＝________( n 为整数). b b 顺序：先算________ 乘方 ，再将除法化为________ 乘法 ， 分式的 进行约分化简，最后进行加减运算 ________，遇到括号， 混合运 先算______________. 括号里面的 注意：①实数的各种运算律也符合分式的运算； 算 ②分式运算的结果要化成最简分式.
分子的积 作积的分子， 1.两个分式相乘， 用__________ __________ 分母的积 作积的分母， ac a c 即 × ＝________. bd b d 分子 、________ 分母 颠倒位置后，与被除 2.两个分式相除，将除式的________ a d a c ad 相乘 ，即 ÷ ＝________ 式________ ×________ ＝ (b≠0，c≠0，d≠0). b c b d bc
考 点 聚 焦
考点1 分式的概念
a 形如________( a、b 是整式，且 b 中含有字母)的式 b
分式的 子叫做分式. 概念 1.有意义的条件：分母不为________ ； 0 分子 为 0， 分母 2.分式的值为 0 的条件： ________ 且________ 不为 0.
皖考解读
考点聚焦
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
分式
考点3
类型 分 式 的 加 减 分 式 的 乘 除
分式的运算
运算公式或法则
a± b a b 1.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即 ± ＝________. c c c
2.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即 ad bc ad±bc a c ± bd bd ± ＝____________＝ . b d bd
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
分式
分式的乘方是把________ 、 ________ 即 分母 各自乘方． 分子 分式的 n a a n 乘方 ( )n＝________( n 为整数). b b 顺序：先算________ 乘方 ，再将除法化为________ 乘法 ， 分式的 进行约分化简，最后进行加减运算 ________，遇到括号， 混合运 先算______________. 括号里面的 注意：①实数的各种运算律也符合分式的运算； 算 ②分式运算的结果要化成最简分式.
分子的积 作积的分子， 1.两个分式相乘， 用__________ __________ 分母的积 作积的分母， ac a c 即 × ＝________. bd b d 分子 、________ 分母 颠倒位置后，与被除 2.两个分式相除，将除式的________ a d a c ad 相乘 ，即 ÷ ＝________ 式________ ×________ ＝ (b≠0，c≠0，d≠0). b c b d bc
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x
x 2
1
(
x
x
1
2x x
)
=
x
x
1
x
1
x 1
x
1 . x 1
当x=2时，原式＝－1.
8.(2010· 淄博中考)下列运算正确的是( )
(A) a b 1
ab ba
(B) m n m n
a b ab
(C) b b 1 1
aa a
3 1 2
6.(2010·长沙中考)先化简，再求值：
x2 (
x3
9 ) x3
x2
1, 3x
其中
x
1. 3
【解析】原式 x2 9 1
x 3 x(x 3)
x
3x
(x 3)
3
x
1 x
3
1 x
.
当
x
1 3
时，原式=
1 x
1 1
3.
x2 5x a
意义，则a=_____;当a<6时，使分式无意义的x的值共有_____ 个. 【解析】分式无意义，分母等于0.当x=2时，x2-5x+a=225×2+a=0,所以a=6. 当a<6时，关于x的方程x2-5x+a=0的解的情况，主要看(-5)24×1×a=25-4a与0的关系，当a<6时，25-4a>1,所以当a<6时， 使分式无意义的x的值共有2个. 答案：6 2
分式的基本性质
【例2】(2010·连云港中考)化简：a－2
a
2
a 2－4 4a＋4
＝_____.
【思路点拨】
【自主解答】原式= a 2 a2 4
1 a2 4a 4
a 2a 2a 2
a 22
a 2.
答案：a＋2
4.(2010·苏州中考)化简
3
7.(1)(2010·宁波中考)
a a2
2 4
a
1
2
，其中a=3.
(2)(2010·
重庆中考)
(
x2 x
4
4)
x2 4 x2 2x
，其中x=-1.
【解析】(1)
原式=
a
a2
2a
2
a
1
2
a
1
2
a
1
2
a
2
2
,
当a=3时，原式= 2 2 .
a 1 a
a 1 的结果是(
a2
)
(A) 1
(B)a
(C)a-1
(D) 1
a
a 1
【解析】选B.原式= a 1 a2 a.
a a 1
5.(2010·淮安中考)化简：x 22 x 22 =_____.
x
【解析】原式= x2 4x 4 x2 4x 4 8x 8.
结合近几年中考试题分析,分式内容的考查主要有以下特 点：
1.命题方式为分式的概念、化简、求值、运算以及结合 其他知识进行考查，题型主要以选择题、填空题为主.
2.命题热点为通过分式的化简求值考查分式的运算及因 式分解的知识.
1.分式的基本性质是分式化简、运算的基本依据,因此首 先要深入理解分式的基本性质并能灵活运用,运用因式分解法 是分式约分、化简求值的技巧手段，应时刻注意运用.
(C)-1
(D)-2
【解析】选B.若分式 x 1 的值为0，需使x-1=0且x+2≠0，
x2
故x=1.
2.(2011·黄冈中考)要使式子 a 2 有意义，则a的取值范围
a
为_____.
【解析】由题意知a+2≥0且a≠0，解得a≥-2且a≠0.
答案：a≥-2且a≠0
3.(2011·杭州中考)已知分式 x 3 ，当x=2时，分式无
(A) x
2
(B) x
x 1
(C) x y
2
(D) x
【思路点拨】根据分式的定义一一判定.
【自主解答】选B.根据分式的定义判断，A、C分母中都不含
有字母，D中虽含有字母π,但是其表示一个固定的数：圆周
率.
1.(2011·南充中考)当分式 x 1 的值为0时，x的值是( )
x2
(A)0
(B)1
4、通分：把几个异分母的分式化为与原来的分式相等 的同母的分式，叫做分式的通分。通分的关键是确 定各分母的 最__简__公__分_母
3、混合运算：先算乘方，再算乘除，进行约分化简后， 最后进行加减运算，如有括号，先算括号里的。
分式的概念
【例1】(2011·江津中考)下列式子是分式的是( )
【解析】原式=
x
x
1 (x
1)
x
x x2
1
x
1. 1
当x=2时，原式=1.
1.(2009·鄂州中考)使代数式 x 3 有意义的x的取值范围是
x4
()
(A)x>3
(B)x≥3
(C)x>4
(D)x≥3且x≠4
【解析】选D.
x x
3 4
0 0
,则
x x
a2 2ab b2 a b
【解析】
a2
a2 b2 2ab
b2
2a a
2b b
a
ba a b2
b
ab
2a b
1. 2
分式的运算
【例3】(2011·南充中考)先化简，再求值：
x
x 2
1
(
x
x
1
2),
其
中x=2.
【思路点拨】
【自主解答】原式＝
2
x
x
2
x x
2 2
x
x
2
x2
x 22
x 22 x 22
8
.
x xx 2
xx 2
x2
,其结果
3.(2010·威海中考)化简
(
b a
)
b a2
a
的结果是(
)
(A)-a-1
(B)-a+1
(C)-ab+1
(D)-ab+b
2.分式的化简和运算是中考热点,应加强训练,在分式运 算中,要联系和类比已学过的分数运算.
3.分式的化简求值问题,一要注意整体思想,二要注意解 题技巧.
3、约分：把一个分式的分子与分母的__公_因__式___约去 叫做分式的约分。约分的结果必须是 __最__简____分式， ___最_简____分式是指分式的分子和分母没有公因式。
x
x
答案：8
6.(2011·广东中考)化简：x2 2xy y2 1 =_____.
x y 1
【解析】原式＝ x y2 1 x y 1x y 1
x y 1
x y 1
=x-y+1.
答案：x-y+1
7.(2011·聊城中考)化简： a2 b2 2a 2b .
3 4
,∴x≥3且x≠4.
2.(2009·包头中考)化简
(
x2
x2 4 4x
4
2 x
x) 2
x
x
2
是( )
(A) 8
x2
(B) 8
x2
(C) 8
x2
(D) 8
x2
【解析】选D.
(
x2
x2 4 4x
4
2 x
x 2
)
x
x
2
x
2x x 22
32 5
(2)原式= x2 4 4x x 2x 2
x
x(x 2)
x 22 xx 2
x 2.
x x 2x 2
当x=-1时，原式=-1-2=-3.
(D)
a
2 b
a a2
b b2
a
1 b
【解析】选D.A项结果为 a b；B项结果为 bm an ；C项结果
ab
ab
为1
a
；D项正确，但在计算过程中要把
a a2
b b2
先约分，再加
减.
9.(2011·孝感中考)化简 ( x y) x y 的结果是( )
yx x
【解析】选B.原式 ( b) a a 1 a 1 a 1.
ab
4.(2010·毕节中考)已知x-3y=0,求
x2
2x y 2xy y2
(x y)的值.
【解析】
x2
2x y 2xy
y2
x
y
2x y
x y2
(x
y)
2x y xy
.
当x-3y=0时，x=3y,
原式= 6y y 7y 7 .
3y y 2y 2
5.(2010·咸宁中考)先化简，再求值：(1 1 ) a ，其中
a2 1 a 1