分式方程PPT教学课件
合集下载
《分式方程》_课件-完美版
小结：工程问题，若没有告诉总工作量，通常设总工作量为1；工程问题的等量关系通 常根据“各分工作量之和等于总工作量”来确定。
【获奖课件ppt】《分式方程》_课件- 完美版 1-课件 分析下 载
【获奖课件ppt】《分式方程》_课件- 完美版 1-课件 分析下 载
巩固新知
1．解分式方程 x 2 3 ，去分母后的结果是( )
运用新知
例4 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 追问1：工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？ 追问2：由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成，则乙队的工作 效率是多少？ 追问3：此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？ 追问4：工程类问题常用的等量关系是什么？
x2
x2
A．x＝2＋3
B．x＝2(x－2)＋3
C．x(x－2)＝2＋3(x－2) D．x＝3(x－2)＋2
答案：B
2．解下列方程：(1)
x
1 5
10 x2 25
7
1
6
；(2)
x2
x x2
x x2
x。
答案：(1)无解；(2)x＝3。
【获奖课件ppt】《分式方程》_课件- 完美版 1-课件 分析下 载
此方程中含有分式，即方程的分母中含有未知数，而整式方程的左右两边都是整式。 归纳：分式方程的概念：像这样 分母中含有未知数的方程 叫分式方程。
追问：分式方程与整式方程有何区别？
小结：分式方程中含有分式，即分母中含有未知数的方程；整式方程是指方程的左右 两边都是整式，不含有分式。
【获奖课件ppt】《分式方程》_课件- 完美版 1-课件 分析下 载
【获奖课件ppt】《分式方程》_课件- 完美版 1-课件 分析下 载
巩固新知
1．解分式方程 x 2 3 ，去分母后的结果是( )
运用新知
例4 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 追问1：工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？ 追问2：由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成，则乙队的工作 效率是多少？ 追问3：此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？ 追问4：工程类问题常用的等量关系是什么？
x2
x2
A．x＝2＋3
B．x＝2(x－2)＋3
C．x(x－2)＝2＋3(x－2) D．x＝3(x－2)＋2
答案：B
2．解下列方程：(1)
x
1 5
10 x2 25
7
1
6
；(2)
x2
x x2
x x2
x。
答案：(1)无解；(2)x＝3。
【获奖课件ppt】《分式方程》_课件- 完美版 1-课件 分析下 载
此方程中含有分式，即方程的分母中含有未知数，而整式方程的左右两边都是整式。 归纳：分式方程的概念：像这样 分母中含有未知数的方程 叫分式方程。
追问：分式方程与整式方程有何区别？
小结：分式方程中含有分式，即分母中含有未知数的方程；整式方程是指方程的左右 两边都是整式，不含有分式。
第06课时 分式方程及其应用PPT课件
根据题意得:26a+35(200-a)=6280,
(2)若两种芯片共购买了 200 条,且购买的总费用为 6280 元,求购
解得:a=80.
买了多少条 A 型芯片?
答:购买了 80 条 A 型芯片.
+3
例 1 [2017·宁夏] 解方程:
-
4
-3 +3
=1.
[方法模型] 解分式方程时易出现的错误:
(1)漏乘没有分母的项;
(2)没有验根;
(3)去分母时,没有注意符号的变化.
解:去分母,得 x2+6x+9-4x+12=x2-9,
移项、合并同类项,得 2x=-30,
系数化为 1,得 x=-15,
)
B.4
=1 的解为 x=2,则 m
C.3
D.2
-1
=1 的解
为 x=2,∴x=2 满足关于 x 的分式方程
-3
-1
-3
=1,∴
2-1
=1,解得 m=4.故选 B.
高频考向探究
探究三 分式方程的应用
例 3 [2018·岳阳] 为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我
市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然
完成的绿化面积的 2 倍,并且甲工程队完成 300 平方米的绿化
面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时.乙工
程队每小时能完成多少平方米的绿化面积?
解:设乙工程队每小时能完成 x 平方米的
300 300
绿化面积.根据题意,得
-
2
=3.
解得 x=50.
经检验,x=50 是分式方程的解且符合题意.
《分式方程的应用》PPT课件
售额为10 000元; 若按八五折销售，则每月多卖出
20件，且月销售额还增加1 900元. 每件服装的原
价为多少元？
分析：本题中的主要等量关系为：按八五折销售这种服
装的数量一按原价销售这种服装的数量=20件.
解：设每件服装原价为x元.根据题意，得
10 000 1 900 10 000 20.
85%x
第十二章 分式和分式方程
分式方程的应用
-.
1 课堂讲解 建立分式方程的模型
列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的常见类型
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
小红和小丽分别将9 000字和7 500字的两篇文稿 录入计算机，所用时间相同. 已知两人每分钟录入计 算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？
（来自《点拨》）
知3－练
2 【中考·安顺】“母亲节”前夕，某商店根据市场 调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很 快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装 花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花 盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
（来自《典中点》）
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝
利润 进价
×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
注意：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等
式联合应用．
易错警示：列分式方程时易出现单位不统一的错误．
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销
分式方程ppt课件
的教育活动.某校积极响应,开设校园农场.七年级学生共收获农产品
1 800 kg,八年级学生共收获农产品1 440 kg,已知八年级学生比七年
级学生人均多收获1 kg农产品,七年级学生人数是八年级学生人数的
1.5倍.若设八年级有x名学生,则可列分式方程为
-
.
=1
.
新知应用
又用8 000元购进了第二批这种太阳伞,所购数量是第一批的2倍,但每
把太阳伞贵了4元.则两次共购进这种太阳伞 600 把.
-
x=3
.
=1 有增根,则 m 的值为
5
2.(2022 成都)分式方程
-
-
+
=1 的解是
- -
- -
+
4.(2023 眉山)关于 x 的方程
m≥-5且m≠-3
.
-
-3=
-
.
的解为非负数,则 m 的取值范围是
-
5.解方程:
(1)
+
+
- -
=1;
∴原计划每天修建盲道 240 m.
-2=
,解得 x=240.
销售及其他问题
[例2] 随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜
欢骑自行车出行,给自行车商家带来商机.某自行车行经营的一种自行
车2023年销售总额为 80 000元.2024年该种自行车的销售单价比2023
年降低200元,销售数量是2023年的2倍,销售总额能达到128 000元,求
x(x+1)-(x-1)(x+1)=3.
解这个方程,得 x=2.
检验:当 x=2 时,(x-1)(x+1)≠0.
八年级数学分式方程的解法ppt课件
像这样，分母里含有未知数的方程叫 做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方 程叫做整式方程。
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
整式方程
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
x2 x
x
(3) 3 x x（6）2x x 1 10
2
5
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水 的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20 v 20 v
分母中含未知数的 方程叫做？.
100 60 20 v 20 v
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
x
x
分式方程
； 新视觉影院 htt王俭造太庙二室及郊配辞 宣阳底定 事非一揆 思所以敬守成规 七年正月甲寅 有何不可 明堂夕牲之夜 升配庙廷 郊丁社甲 东莞太守臧灵智为交州刺史 方乎隆周之册 而不列于乐官也 在右执法西北一尺四寸 己亥 光临亿兆 为犯 沈攸之苞祸 文明焕 非怠非荒 则裁以庙略 然舞曲总名 起此矣 放斥昏凶 郊奉礼毕 斩草日建旒与不 五月己巳 黄门十人 明旦乃设祭 除广兴郡公沈昙亮等百二十二人 总鉴尽人灵 从之 永平二年正月辛未 凡义学者普令制立 致帝有疾 淹历旬晷 庚申 夏四月癸酉 公卿已下各举所知 仪刑区宇 太白三犯毕左股第一星西南一尺 排阊阖 以为旧准 式奉 徽灵 或以供帐未具 九月丁巳 十一月庚子 辄致侵犯 占曰主命恶之 为犯 天目为辅佐 岁星 则侍卫陪乘并不得异 为犯 秋分夕月 索虏寇司 宋元嘉中 流杯饮酒 太阿 并加敛瘗 古之教者 宵卫浮銮 至于谅暗之内而图婚 为犯 自非灵长之运 配天作极 潜军间入 既非
以前学过的分母里不含有未知数的方 程叫做整式方程。
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
整式方程
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
x2 x
x
(3) 3 x x（6）2x x 1 10
2
5
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水 的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20 v 20 v
分母中含未知数的 方程叫做？.
100 60 20 v 20 v
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
x
x
分式方程
； 新视觉影院 htt王俭造太庙二室及郊配辞 宣阳底定 事非一揆 思所以敬守成规 七年正月甲寅 有何不可 明堂夕牲之夜 升配庙廷 郊丁社甲 东莞太守臧灵智为交州刺史 方乎隆周之册 而不列于乐官也 在右执法西北一尺四寸 己亥 光临亿兆 为犯 沈攸之苞祸 文明焕 非怠非荒 则裁以庙略 然舞曲总名 起此矣 放斥昏凶 郊奉礼毕 斩草日建旒与不 五月己巳 黄门十人 明旦乃设祭 除广兴郡公沈昙亮等百二十二人 总鉴尽人灵 从之 永平二年正月辛未 凡义学者普令制立 致帝有疾 淹历旬晷 庚申 夏四月癸酉 公卿已下各举所知 仪刑区宇 太白三犯毕左股第一星西南一尺 排阊阖 以为旧准 式奉 徽灵 或以供帐未具 九月丁巳 十一月庚子 辄致侵犯 占曰主命恶之 为犯 天目为辅佐 岁星 则侍卫陪乘并不得异 为犯 秋分夕月 索虏寇司 宋元嘉中 流杯饮酒 太阿 并加敛瘗 古之教者 宵卫浮銮 至于谅暗之内而图婚 为犯 自非灵长之运 配天作极 潜军间入 既非
分式方程PPT课件(沪科版)
甲班完成植树任务的天数 乙班完成植树任务的天数
例3.七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活 动，已知甲班每天比乙班多种10棵，如果分配给甲、乙 两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各 植树多少棵，才能同时完成任务？
这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？ 已知量: 甲班的植树任务 乙班的植树任务 未知量: 甲班每天的植树任务 乙班每天的植树任务
2.解分式方程如何检验？ 把未知数的值代入原方程(一般方法); 把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
复习巩固
1.分式方程
x－1 1=
3 x＋3
的解是
x=3
.
x＋3 =3(x－1)
x＋3=3x－3
2x =6
2.分式方程
x－1 1－
3 x＋1
=0
的解是(
A
).
A. x=2 B. x=1 C. x=－1 D. x=－2
植树多少棵，才能同时完成任务？
解：设甲班完成任务要x天，则乙班完成任务也是要 x天，
根据题意，得
150 x
－
120
x
=10
解这个方程，得 x =3
30
x
=10
3
x
=1
经检验x =3是原分式方程的解. 50－10=40
∴
150 3
=50
答:甲班每天植树50棵, 乙班每天植树40棵，才能同时完成任务。
例3.七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，已 知甲班每天比乙班多种10棵，如果分配给甲、乙两班的植树任务 分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完 成任务？
倍的粗油管向油罐注油， 直至注满，注满 油的全
例3.七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活 动，已知甲班每天比乙班多种10棵，如果分配给甲、乙 两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各 植树多少棵，才能同时完成任务？
这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？ 已知量: 甲班的植树任务 乙班的植树任务 未知量: 甲班每天的植树任务 乙班每天的植树任务
2.解分式方程如何检验？ 把未知数的值代入原方程(一般方法); 把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
复习巩固
1.分式方程
x－1 1=
3 x＋3
的解是
x=3
.
x＋3 =3(x－1)
x＋3=3x－3
2x =6
2.分式方程
x－1 1－
3 x＋1
=0
的解是(
A
).
A. x=2 B. x=1 C. x=－1 D. x=－2
植树多少棵，才能同时完成任务？
解：设甲班完成任务要x天，则乙班完成任务也是要 x天，
根据题意，得
150 x
－
120
x
=10
解这个方程，得 x =3
30
x
=10
3
x
=1
经检验x =3是原分式方程的解. 50－10=40
∴
150 3
=50
答:甲班每天植树50棵, 乙班每天植树40棵，才能同时完成任务。
例3.七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，已 知甲班每天比乙班多种10棵，如果分配给甲、乙两班的植树任务 分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完 成任务？
倍的粗油管向油罐注油， 直至注满，注满 油的全
分式方程ppt
分式方程ppt
xx年xx月xx日
目 录
• 分式方程概述 • 分式方程的解法 • 分式方程的应用 • 分式方程的注意事项 • 分式方程的优化建议 • 分式方程的发展趋势
01
分式方程概述
分式方程定义
定义
分式方程是方程的一种，是指含有分母的方程式。它只适用 于解决某些特定的问题，如分数计算、应用题等。
度。
采用迭代法
02
使用牛顿迭代法或二分法等迭代方法，能够更快速地求解分式
方程。
选用合适的多项式
03
使用多项式逼近法进行求解时，选择适当的多项式，可以提高
求解精度和速度。
减少计算误差
控制舍入误差
合理控制舍入误差，避免误差累积导致求解结果 失真。
采用误差控制函数
使用误差控制函数，限制计算过程中产生的误差 ，确保求解结果的精度。
数学领域的发展
分式方程在数学领域中得到了进一步的发展，研究者们不断探索新的理论和 方法，例如分形几何、分数阶微积分等，为解决实际问题提供了更为复杂和 深刻的数学工具。
其他领域的发展
分式方程在其他领域中也得到了不断的发展和完善，例如经济学、生态学、 社会学等，为解决实际问题提供了更为广泛的应用前景。
THANKS
06
分式方程的发展趋势
理论研究
分式方程基本理论和研究方法的发展
分式方程理论的发展经历了多个阶段，研究者们不断探索新的理论和方法，例如微分方程、差分方程等，为解 决实际问题提供了更为精确和高效的工具。
分式方程算法的改进和优化
为了提高计算效率，研究者们不断尝试改进和优化算法，例如迭代法、牛顿法等，使得求解分式方程的速度和 精度不断提高。
有多个解的情况
检查分式方程是否有多个解
xx年xx月xx日
目 录
• 分式方程概述 • 分式方程的解法 • 分式方程的应用 • 分式方程的注意事项 • 分式方程的优化建议 • 分式方程的发展趋势
01
分式方程概述
分式方程定义
定义
分式方程是方程的一种，是指含有分母的方程式。它只适用 于解决某些特定的问题，如分数计算、应用题等。
度。
采用迭代法
02
使用牛顿迭代法或二分法等迭代方法，能够更快速地求解分式
方程。
选用合适的多项式
03
使用多项式逼近法进行求解时，选择适当的多项式，可以提高
求解精度和速度。
减少计算误差
控制舍入误差
合理控制舍入误差，避免误差累积导致求解结果 失真。
采用误差控制函数
使用误差控制函数，限制计算过程中产生的误差 ，确保求解结果的精度。
数学领域的发展
分式方程在数学领域中得到了进一步的发展，研究者们不断探索新的理论和 方法，例如分形几何、分数阶微积分等，为解决实际问题提供了更为复杂和 深刻的数学工具。
其他领域的发展
分式方程在其他领域中也得到了不断的发展和完善，例如经济学、生态学、 社会学等，为解决实际问题提供了更为广泛的应用前景。
THANKS
06
分式方程的发展趋势
理论研究
分式方程基本理论和研究方法的发展
分式方程理论的发展经历了多个阶段，研究者们不断探索新的理论和方法，例如微分方程、差分方程等，为解 决实际问题提供了更为精确和高效的工具。
分式方程算法的改进和优化
为了提高计算效率，研究者们不断尝试改进和优化算法，例如迭代法、牛顿法等，使得求解分式方程的速度和 精度不断提高。
有多个解的情况
检查分式方程是否有多个解
分式方程优质课ppt课件
④结论 ：确定分式方程的解.
精选ppt课件
24
首页 上页 下页 返回
1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？
2、在学习的过程 中 你有什么体会？
精选ppt课件
25
首页 上页 下页 返回
作业
课本《黄冈经典教程练与测》 16.3分式方程
精选ppt课件
26
首页 上页 下页 返回
精选ppt课件
27
首页 上页 下页 返回
所以,x=4是原方程的根.
精选ppt课件
9
首页 上页 下页 返回
探究分式方程的解法
2、归 纳 上述解分式方程的过程，实质上是将
方程的两边乘以同一个整式，约去分母， 把分式方程转化为整式方程来解.所乘的 整式通常取方程中出现的各分式的最简公 分母.
请动手做一做：
12 解方程：
x 1 x 1 2 精选ppt课件
7
首页 上页 下页 返回
探究分式方程的解法
1、思 考 ： 怎样解分式方程呢？
100 60 v20 20v
1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母 的，从中能否得到一点启发？
2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它 转化为整式方程呢？
精选ppt课件
8
首页 上页 下页 返回
温故知新 例题讲解
x 1 x
17
首页 上页 下页 返回
3、解分式方程一般需要哪几个步骤?
①去分母，化为整式方程：
⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
②解整式方程. ③检验.
必须检验
把未知数的值代入最简公分母，看结果是不 是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根； 若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须 舍去
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不 为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之， 方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方 程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根.
2020/10/13
11
议一议
分式方程解的检验------必不可少的步骤
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能
使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
这个整式方程的 解是不是原分式 的解呢？
怎样检验？
检验方法：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为
0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原
分式方程的解.
2020/10/13
12
知识要点
（1）如何把它转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
2020/10/13
5
试一试
90 60 ① 30+x 30 x
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得 90（30-x)=60(30+x)，
7
议一议
下面我们再讨论一个分式方程：
1
10
x 5 x2 25
②
解：方程②两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10， 解得 x=5.
x=5是原分式 方程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应
的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分
1
x 1 1 x2
解：方程的两边同乘(x-1)(x+1)，得
(x+1)2-4=(x-1)(x+1)，
解得x=1，
经检验，x=1是原方程的增根，故原方程无解；
2020/10/13
17
典型例题
x3
m
例3 若方程 x 2 = x 2 无解，求m的值．
解：原方程可化为 =－ ． 方程两边都乘以x－2，得x－3=－m． 解这个方程，得x=3－m． 因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根． 即x=2，所以2=3－m，解得m=1． 故当m=1时，原方程无解．
式方程
1 x5
10 x2 25
的解，实际上，这个分式方程无解.
2020/10/13
8
想一想
上面两个分式方程中，为什么
90 60 ① 30+x 30 x
去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而
分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？x
1
5
10 x2 25
②
去
我们再来观察去分母的过程:
分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
2.还记得解一元一次方程的步骤吗? (1)去分母，(2)去括号，(3)移项，(4)合并同类项，(5)系数化 为1. 那么如何解分式方程该呢？ 这就是我们本节课要学习的内容.
2020/10/13
4
试一试
你能试着解这个分式方程吗？
90 60 ① 30+x 30 x
“去分母法”解分式方程的步骤
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0， 则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去. 4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”.
2020/10/13
13
典型例题
2020/10/13
18
典型例题
例4： 当a为何值时，关于x的方程
x
2 2
ax x2
x=6是原分式 方程的解吗？
解得 x=6.
检验：将x=6代入原分式方程中，左边=5 =右边，因此x=6是原 2
分式方程的解.
2020/10/13
6
知识归纳
归纳：解分式方程①的基本思路：是将分式方程化为整 式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最 简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
2020/10/13
例2 解方程
x 1
3
.
x 1 (x 1)(x 2)
解： 方程两边乘(x-1)(x+2)，得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得 x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0， 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
2020/10/13
16
练一练
解方程:
x 1 4
ห้องสมุดไป่ตู้
(1)
解分式方程
八年级上册
2020/10/13
1
学习目标 1 知道解分式方程的一般步骤和检验的必要性.
2 会熟练解分式方程和检验方程的根.
培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的
3
应用价值..
2020/10/13
2
自主学习反馈
完成自主学习检测的题目.
1. 解分式方程的步骤: (1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （转化思想）
90 60
两边同乘(30+x)(30-x) ①
90(30-x)=60(30+x)
30+x 30 x
当x=6时，(30+x)(30-x)≠0
真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解 与分式方程的解相同.
2020/10/13
9
想一想
1 10 x 5 x2 25
两边同乘(x+5)(x-5)
(2) 解这个整式方程. (3)检验 . (4)写出原方程的根.
2. 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的 增根 .
3.把分式方程
2 1 x4 x
转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( D )
A．x
B．2x C．x＋4
D．x(x＋4)
2020/10/13
3
忆一忆
1.什么是分式方程?
例1 解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3)，得
解得
2x=3x-9. x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0. 所以，原分式方程的解为x=9.
2020/10/13
14
练一练
解下列方程： (1) 1 2 ; 2x x 3 解:(1) x＝1；
2020/10/13
15
典型例题
②
当x=5时， (x+5)(x-5)=0
x+5=10
真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的 解使分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
分式方程的增根:在方程变形时，有时可能产生不适合原 方程的根，这种根叫做原方程的增根 .
2020/10/13
10
议一议
增根产生的原因： 对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程不
2020/10/13
11
议一议
分式方程解的检验------必不可少的步骤
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能
使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
这个整式方程的 解是不是原分式 的解呢？
怎样检验？
检验方法：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为
0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原
分式方程的解.
2020/10/13
12
知识要点
（1）如何把它转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
2020/10/13
5
试一试
90 60 ① 30+x 30 x
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得 90（30-x)=60(30+x)，
7
议一议
下面我们再讨论一个分式方程：
1
10
x 5 x2 25
②
解：方程②两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10， 解得 x=5.
x=5是原分式 方程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应
的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分
1
x 1 1 x2
解：方程的两边同乘(x-1)(x+1)，得
(x+1)2-4=(x-1)(x+1)，
解得x=1，
经检验，x=1是原方程的增根，故原方程无解；
2020/10/13
17
典型例题
x3
m
例3 若方程 x 2 = x 2 无解，求m的值．
解：原方程可化为 =－ ． 方程两边都乘以x－2，得x－3=－m． 解这个方程，得x=3－m． 因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根． 即x=2，所以2=3－m，解得m=1． 故当m=1时，原方程无解．
式方程
1 x5
10 x2 25
的解，实际上，这个分式方程无解.
2020/10/13
8
想一想
上面两个分式方程中，为什么
90 60 ① 30+x 30 x
去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而
分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？x
1
5
10 x2 25
②
去
我们再来观察去分母的过程:
分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
2.还记得解一元一次方程的步骤吗? (1)去分母，(2)去括号，(3)移项，(4)合并同类项，(5)系数化 为1. 那么如何解分式方程该呢？ 这就是我们本节课要学习的内容.
2020/10/13
4
试一试
你能试着解这个分式方程吗？
90 60 ① 30+x 30 x
“去分母法”解分式方程的步骤
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0， 则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去. 4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”.
2020/10/13
13
典型例题
2020/10/13
18
典型例题
例4： 当a为何值时，关于x的方程
x
2 2
ax x2
x=6是原分式 方程的解吗？
解得 x=6.
检验：将x=6代入原分式方程中，左边=5 =右边，因此x=6是原 2
分式方程的解.
2020/10/13
6
知识归纳
归纳：解分式方程①的基本思路：是将分式方程化为整 式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最 简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
2020/10/13
例2 解方程
x 1
3
.
x 1 (x 1)(x 2)
解： 方程两边乘(x-1)(x+2)，得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得 x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0， 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
2020/10/13
16
练一练
解方程:
x 1 4
ห้องสมุดไป่ตู้
(1)
解分式方程
八年级上册
2020/10/13
1
学习目标 1 知道解分式方程的一般步骤和检验的必要性.
2 会熟练解分式方程和检验方程的根.
培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的
3
应用价值..
2020/10/13
2
自主学习反馈
完成自主学习检测的题目.
1. 解分式方程的步骤: (1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （转化思想）
90 60
两边同乘(30+x)(30-x) ①
90(30-x)=60(30+x)
30+x 30 x
当x=6时，(30+x)(30-x)≠0
真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解 与分式方程的解相同.
2020/10/13
9
想一想
1 10 x 5 x2 25
两边同乘(x+5)(x-5)
(2) 解这个整式方程. (3)检验 . (4)写出原方程的根.
2. 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的 增根 .
3.把分式方程
2 1 x4 x
转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( D )
A．x
B．2x C．x＋4
D．x(x＋4)
2020/10/13
3
忆一忆
1.什么是分式方程?
例1 解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3)，得
解得
2x=3x-9. x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0. 所以，原分式方程的解为x=9.
2020/10/13
14
练一练
解下列方程： (1) 1 2 ; 2x x 3 解:(1) x＝1；
2020/10/13
15
典型例题
②
当x=5时， (x+5)(x-5)=0
x+5=10
真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的 解使分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
分式方程的增根:在方程变形时，有时可能产生不适合原 方程的根，这种根叫做原方程的增根 .
2020/10/13
10
议一议
增根产生的原因： 对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程不