人教版八年级上册数学《从分数到分式》分式精品PPT教学课件
合集下载
人教版数学八上 15.1.1从分数到分式 课件(共19张PPT)
；
（3） 5
1
3
b
；
（4）x y 。
x y
六、尝试解题（2）
解：（1）要使分式有意义，则分母3x≠0， 即 x ≠0
（2）
（3）
（4）
七、巩固训练
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 2 a
（3）2 a b 3a b
（2） 1 x y
（4）
x
2 2
1
八、尝试解题（3）
下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零？
五、自主探究（2）
我们知道，要使分数有意义，分数 中的分母不能为 .同样由于分式的分 母也表示除数，而除数不能为＿，所以 分式的分母也不能为＿，即B不等＿时 ，分式才有意义。那么分式无意义的条 件是分母为＿。
六、尝试解题（2）
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 2 ； 3x
（2） x x1
2.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
1 a
，
x1
，3
m
，b
3
c
， ab
，
a6 ，
2b
3 (x y)， x2 2x 1
4
5
，m n
m n
。
九、当堂检测
3. 当x满足什么条件时下列分式有意义？
（1） 1 ； 3x
（2） 1 3 x
；
（3）3
x x
5 5
；
（4） x 2
1
16
。
九、当堂检测
课前预热
1、我们在七年级已经学习了单项式 和多项式，请同学们回忆一下单项式 和多项式的概念。 2、根据单项式和多项式的概念完成 温故互查。
人教版八年级数学上册课件：15.1.1 从分数到分式(共27张PPT)
2
的值等于0.
总结反思
知识点一 分式的概念及其有意义的条件 一般地，如果 A，B 表示两个__整__式__，并且 B 中含有__字__母__，那 么式子AB叫做分式．分式AB中，A 叫做分子，B 叫做分母． 当 B____≠_0___时，分式AB有意义．
知识点二 分式值为零 当 A＝0 且___B_≠_0___时，分式AB的值为零．
1．“两关键”； (1)AB的形式(A，BБайду номын сангаас都是整式)； (2)B 中必须含有字母．
2．“两误区”： (1)含分母的式子不一定是分式，如a2，π9 等不是分式而是整式； (2)只看形式，不能看化简后的结果，如xx2是分式，而不是整式．
分式有意义的条件
1、分数
5 0
，0
有意义吗？
2、分式
a1 2a
成立有条件吗？有什么条件？
分式有意义的条件
对于分式 A B
当___B_≠_0__时分式有意义； 当___B_=_0__时无意义； 当__A_=_0_，__B__≠_0_时分式值为0.
例题1 （1）当x ≠0
2
时，分式 3x 有意义.
（2）当x =1
时，分式
x
x
1无意义.
（3）当b
≠5
3
时，分式 1 有意义.
5 3b
（4）当x、y满足
路,抓好规划,完善布局,突出特点,以点 带面,最 终实现 城乡一 体化发 展。 一、高点定位,统筹推进城乡规划一体 化
城乡规划一体化是城乡一体化建设的 基本前 提,在编 制规划 时必须 把农村 和城市 作 为一个有机整体,统筹考虑土地利用总 体规划 、城乡 建设规 划,在统 一制定 土地利 用 总体规划的基础上,明确分区功能定位,构建功 能完善 、产业 互补、 布局合 理的城 乡
15.1.1从分数到分式 课件(共28张PPT)-八年级数学上册课堂教学精品系列(人教版)
使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
除数
除数不能为0
有意义
分式的分母不能为0
典例解析
例1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
(1)
(2)
−
(3)
−
+
(4)
−
解：(1)要使分式 有意义则分母3x≠0，即x≠0；
（2）要使分式 有意义，则分母x-1≠0，即x≠1；
可以写成 .
探究新知
思考
式子
，
以及引言中的式子
,
−
+
有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点: 从形式上都具有分数 形式
不同点:(观察分母)
分子A、分母B都是整式
分母中是否含有字母
探究新知
分式的定义
一般地,如果A、B都表示两个整式,且B中含有字母,那么式
B
B
分层作业
基础达标作业
分层作业
能力提升作业
C
≠1
1
x＜2且x≠-1
分层作业
能力提升作业
-3
分层作业
拓展延伸作业
0.6
1
答案：
（1）x≤
4
(2)x＜0
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华
探究新知
思考
填空：
(1)长方形的面积为10 cm²，长为7 cm，则宽为
cm；长方
.
形的面积为S，长为a，则宽为
人教版八年级数学从分数到分式精品课件PPT
2.
要使分式
(x
x2 1)(x
2)
有意义，则
x
应
满足的条件是 x ≠ 1且x ≠ -2。
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零. 如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因 式都不为零.
人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
课堂小结 人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
A B
的分母有什么条件限制
当B=0时，分式
A B
无意义.
当B≠0时，分式
A B
有意义.
A
2、当 B =0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0而
B≠0时，分式
A B
的值为零.
人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
校讲 坛 例1 (教材P128)下列分式中的字母满足什么条件时分 式有意义？
同时分母不为零，即 x 3 0,
x
2
2x
3
Hale Waihona Puke 0,解得x 3.
人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
轻松时刻
人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
神秘 嘉宾 神秘 嘉宾
人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
人教版数学八年级上册第十五章分式1.1从分数到分式课件(共21张)
船速约为多少千米/ 时? 530
12
(2)如果行船速度为v 千米/ 时,那么半
日(12小时)行船距离是多少千米? 12v
(3)如果行船距离为s 千米,船速为v s
千米/ 时,那么用时多少小时?
v
(4)如果距离为530千米,船速为v0 千米/ 时, 水速为10千米/时,那么顺水行船需多少小
时?
(5)如果距离为s千米,船速为v0千米/时,水速 为v1千米/时,那么逆水行船需多少小时?
a 3 (a 2)(a 3)
的值为0.
（2）当x为何值时，分式 的值为负数？
x2 x
4 2
解：分子 x 2 4 ，0 分子与分母异号时，分 式的值为负数，所以 x 2，所0
以 x 2.
检测反馈
1.若分式
x
3
1有意义，则x的取值范围是（
C）
A.全体实数 B.x=1 C. x 1 D. x=0
B
三.分式的值为0的条件： =0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0而 B≠0时，分式 =0
例2（补充）（1）当a为何值时，分式
a 3 (a 2)(a 3)
的值为0？
解：（1）由分子 a 3 0，得 a 3 .
当a=3时，分母的值为0，原分式没有意义.
当a=-3时，分母的值不等于0，
所以当a=-3时，分式
4.已知分式
x n x m
,当x=-3时,该分式没有意义;
当x=-4时,该分式的值为0.求 (m+n)2015 的值.
解: 根据分式没有意义的条件得 x+m=0,x=-m,当x=-3时,m=3,再根据分 式的值为0的条件,可求得n 的值为-4,则
(m+n)2015=(3-4)2015=-1.
12
(2)如果行船速度为v 千米/ 时,那么半
日(12小时)行船距离是多少千米? 12v
(3)如果行船距离为s 千米,船速为v s
千米/ 时,那么用时多少小时?
v
(4)如果距离为530千米,船速为v0 千米/ 时, 水速为10千米/时,那么顺水行船需多少小
时?
(5)如果距离为s千米,船速为v0千米/时,水速 为v1千米/时,那么逆水行船需多少小时?
a 3 (a 2)(a 3)
的值为0.
（2）当x为何值时，分式 的值为负数？
x2 x
4 2
解：分子 x 2 4 ，0 分子与分母异号时，分 式的值为负数，所以 x 2，所0
以 x 2.
检测反馈
1.若分式
x
3
1有意义，则x的取值范围是（
C）
A.全体实数 B.x=1 C. x 1 D. x=0
B
三.分式的值为0的条件： =0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0而 B≠0时，分式 =0
例2（补充）（1）当a为何值时，分式
a 3 (a 2)(a 3)
的值为0？
解：（1）由分子 a 3 0，得 a 3 .
当a=3时，分母的值为0，原分式没有意义.
当a=-3时，分母的值不等于0，
所以当a=-3时，分式
4.已知分式
x n x m
,当x=-3时,该分式没有意义;
当x=-4时,该分式的值为0.求 (m+n)2015 的值.
解: 根据分式没有意义的条件得 x+m=0,x=-m,当x=-3时,m=3,再根据分 式的值为0的条件,可求得n 的值为-4,则
(m+n)2015=(3-4)2015=-1.
人教版八年级数学上册从分数到分式精品课件PPT
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
当 x 取什么值时，下列分式的值为零 ？
(1) 解⑴：
x2 2x 5
,
(2) | x | 2 2x 4
由分子x+2=0，得 x=-2。
.
而当 x=-2时，分母 2x－5≠0
所以当x=-2时，分式
我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母 应满足什么条件呢？
分式的分母表示除数，由于除数不能为0， 所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分 式 A 才能有意义，否则无意义.
B
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
探
究
1、分式
A B
的分母有什么条件限制？
x2 6
（4）
2 x 3
解：当分母 2｜x｜－3 ≠ 0 ，
即 x≠ 3 时，原分式有意义． 2
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
下列分式中的字母满足什么条件时
分式有意义？
2
5x
a
(x 1)(x 2)
a≠0
x≠1且x≠-2
1
2a b
（2） x 1 4x 1
解：当分母 4 x＋1 ≠ 0 ， 即 x≠ 1 时，原分式有意义． 4
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
（3）
x2 2x 1 x2 1
解：∵分母（ x2 + 1）＞0 恒成立，
∴ x 取任意实数时，原分式都有意义．
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
当 x 取什么值时，下列分式的值为零 ？
(1) 解⑴：
x2 2x 5
,
(2) | x | 2 2x 4
由分子x+2=0，得 x=-2。
.
而当 x=-2时，分母 2x－5≠0
所以当x=-2时，分式
我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母 应满足什么条件呢？
分式的分母表示除数，由于除数不能为0， 所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分 式 A 才能有意义，否则无意义.
B
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
探
究
1、分式
A B
的分母有什么条件限制？
x2 6
（4）
2 x 3
解：当分母 2｜x｜－3 ≠ 0 ，
即 x≠ 3 时，原分式有意义． 2
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
下列分式中的字母满足什么条件时
分式有意义？
2
5x
a
(x 1)(x 2)
a≠0
x≠1且x≠-2
1
2a b
（2） x 1 4x 1
解：当分母 4 x＋1 ≠ 0 ， 即 x≠ 1 时，原分式有意义． 4
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
（3）
x2 2x 1 x2 1
解：∵分母（ x2 + 1）＞0 恒成立，
∴ x 取任意实数时，原分式都有意义．
人教版八年级上册 15.1.1 从分数到分式 课件(共21张PPT)
课堂小结
• 1.分式的概念 • 2.分式有意义的条件是分母不能为0 • 3.分式的值为0，则分式的分子为0，分母不 能为0
• 课后作业： • 课本133页第2题，3题
附加题
• 要使分式
5 a2 1
有意义，则a的取值范围是？
2 a 解：分母 1 0 ，a取任意的实数a2≠-1,
所以 a 2 1 0，a取任意的实数。
3x x （2）当x ≠1 时，分式 有意义； x 1
（3）当b
5 ≠3
1 时，分式 有意义； 5 3b
x y （4）当x、y 满足关系 x≠y 时，分式 有意义。 x y
分式的分母不为0时，分式有意义，换言之分式的分母为0时， 分式就没有意义
x 问题：当x为何值时，分式 的值为0? x2
单项式：数或字 母的乘积（单独 的数字或字母也 是单项式） 几个单 项式的 和
分母不能 为0
3.______ 单项式 和 多项式 _____统称为整式
新课导入（请同学们小组合作探究）
• 填空 1.长方形的面积为10，长为7，则宽为___ 长方形的面积为s,长为a，则宽为_____ 2.一辆火车行驶120千米用了m小时，则它的 平均车速为____千米/小时，一列汽车行驶 120千米比这辆汽车多用1小时，则它的平均 车速为_____千米/小时 120 120 s 10 m 1 m a 7
学习目标
• 1.知道分式的定义，能根据分式的定义判断 一个式子是否为分式； • 2.能够确定一个分式有意义，分式值为零的 条件， 并能解决问题；
知识准备
1.把下列两个整数相除表示成分数的形式： 7 5 5 ÷ 3 = 3 ，-7÷2 = 2 .
2.分数中分子，分母与被除数，除数的关 系？ 分数中分母的要求是什么？
人教版八年级数学上册第十五章15.1.1从分数到分式教学课件 (共22张PPT)
答案： ≠1
▪ 3.解：分母5-3b ≠0 即b ≠
5
答案： ≠ 5
3
▪
4.解：分母x-y
3 ≠0
即x
≠y
答案：x ≠y
课堂小结
▪ 通过本课时的学习，需要我们
1.知道分式的概念，会辨别分式和整式。 2.会求分式有意义时字母的取值范围。 3.会求分式值为零时字母的取值。
名言警句
人生像攀登一座山，而找寻 出路，却是一种学习的过程，我 们应当在这个过程中，学习稳定、 冷静，学习如何从慌乱中寻找到 生机。
类比分数、分式的概念及表达形式：
被除数÷除数=商
如： 8
÷
5
=
8 5
整数 整数 分数
被除式÷除式=商式
如：（v-v0）÷ t
v v0
=t
整式（A） 整式（B）分式（
A）
B
注意：分式是不同于整式的另一类有理式， 分母中含有字母是分式的一大特点。
1.分式
A的分母有什么条件限制？
B
当B=0时，分式 A无意义。 B
A
当B≠0时，分式 B有意义。
2.当
A B
=0时分子和分母应满足什
么条件？
当A=0且B ≠0时，分式 A的值为零。
B
例题解析
▪ 指出下列代数式中，哪些是整式？哪些是分 式？
x 2x +1 1 (a + b) x +1 x2 a2 2ab + b2
2 3x 2
x x ab
解析：
整式有：x ，1 (a + b)，x +1
22
x
分式有：2x +1 ， x2 ，a 2 2ab + b2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
由x2-1=0得x2=1，
∴x=±1，
又∵x-1≠0即x≠1，
∴x=-1.
2020/11/23
15
1.若分式：x 3 有意义，则（ ）
x2
A．x≠2 B．x≠-3 C．x≠-3或x≠2 D．无法确定 【解析】选A．由题意得x-2≠0，解得x≠2.
2020/11/23
16
2.（江津·中考）下列式子是分式的是（ ）
10
【例题】
（1）当x
2
时，分式 3x 有意义.
解：分母 3x≠0 即 x≠0
答案：≠0
ห้องสมุดไป่ตู้
x
x 1
（2）解当：x分母 x时－，1≠分0式即 x≠1有意义.
答案：≠1
2020/11/23
11
（3）当b
时，分式
1 5 3b
有意义.
解：分母 5－3b≠0 即 b≠
答案：≠
（4）当x,y 满足关系
时，分式 x y 有意义. xy
第十五章 分式
从分数到分式
2020/11/23
1
1.理解分式的概念. 2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件.
2020/11/23
2
引例1 10
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm，宽应为__7__cm;长 S a
方形的面积为S,长为a,宽应为______.
2020/11/23
2020/11/23
13
【例题】
当
时，分式 x 1 的值为零.
【解析】要使分式的值为零，只x需分1 子为零且分母
不为零，
∴ x 1 0，
x
1
0，
解答得案x：=x1=. 1
2020/11/23
14
【跟踪训练】
（荆州·中考）若分式： x2的1值为0，则（ ） x 1
A【．解x=析1】B选．Bx．=-1 C．x=±1 D．x≠1
A．x2
B．x
x
1C．
x2D ．y
x
【解析】选B.根据分式的定义判断，A,C分母中都不含 有字母，D中虽含有字母π，但是其表示一个固定的数— —圆周率.
2020/11/23
17
3.（东阳·中考）使分式
的取值范围是（
）
A.
B.
有意义，则x
C.
D.
【解析】选D.使分式 有意义的条件是2x-1≠0,解得 .
，有什么特点？
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点 都具有分数的形式
不同点 （观察分母） 分母中有字母
2020/11/23
5
概念
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字
母，那么式子 母(B≠0).
叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分
2020/11/23
6
类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
解：分母 x－y≠0 即 x≠y 答案：x≠y
2020/11/23
12
【跟踪训练】
已知分式
,
(1) 当x为何值时，分式无意义?
(2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义.
即 x+2=0
∴ x =-2，
∴当x = -2时分式
x 2 -4 x+2
无意义.
(2)由(1)得 当x ≠-2时，分式有意义.
2.当 =0时分子和分母应满足什么条件？ 当A=0且B≠0时，分式 的值为零.
2020/11/23
8
【例题】
指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
x , 2x 1 , 1 (a b), x 1 , x 2 , a 2 2ab b2
2 3x 2
x
a b
【解析】整式有
x , 1 (a b), x 1
被除式÷除式=商式
如: 3
÷5
=
3 5
类比 如: (v-v0) ÷ t
=
v-v0 t
整数 整数 分数
整式(A) 整式(B) 分式( A ) B
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字
母是分式的一大特点.
2020/11/23
7
1.分式 的分母有什么条件限制
当B=0时，分式 无意义. 当B≠0时，分式 有意义.
2020/11/23
18
4.（枣庄·中考）若 | x | 3 的值为零，则x＝
．
x2 2x 3
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时
分母不为零，即
x 3 0,
x
2
2x
3
0,
解得 x 3.
答案：－3
2020/11/23
19
通过本课时的学习，需要我们
1.知道分式的概念，会辨别分式与整式.
2.会求分式有意义时字母的取值范围.
3.会求分式值为零时的字母的取值.
2020/11/23
20
2020/11/23
感谢你的阅览
Thank you for reading
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求
作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
21
S
?
a
3
引例2
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形
200 33
容器中，水面高度为____cm；把体积为V的V 水倒入底
S
面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______.
S
V
2020/11/23
4
请大家观察式子
S a
和
V , 有什么特点？
S
请大家观察式子
100 20 u
和
60 20 u
22
分式有 2x 1 , x2 , a 2 2ab b2
3x x
ab
2020/11/23
9
【跟踪训练】
判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4,
7 x,
9 y 20 ,
m4 5,
8yy2，3
1 x 9
【解析】整式有9x+4,
9 y 20
m4
,5
7
8y 3
1
分式有
x
,
y2，
x 9
2020/11/23