磁性物理-2
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磁性物理学课程简介
纳米晶磁性材料；磁电子材料等横空出世， 1988年由非晶态 FeSiB退火通过掺杂Cu和Nb控制晶粒成为新型的 开创了磁性材料新纪元。
纳米晶软磁材料 1986年 Grunberg 发现Fe/Cr/Fe 三明治结构中Cr适当厚度产生 反铁磁耦合。 1988年 Baibich、Fert等发现(Fe/Cr)多层膜的巨磁电阻效应。 1994年 Jin等在LaCaMnO3中发现了庞磁电阻（CMR）效应。 1995年 T.Miyazaki发现隧道磁电阻（TMR）效应 1993年 理论表明纳米级的软磁和硬磁颗粒复合将综合软磁 Ms 高，硬磁 Hc 高的优点获得磁能级比现有最好NdFeB高一倍的新型 纳米硬磁材料。
Äê · Ý
据Web of Science检索（1975－2005）年间，共发表”Magnetic materials”论文3874篇， 分布如图，“Magnetism” 论文12813篇。
பைடு நூலகம்
各种磁效应示意图
磁性关联的众多边缘学科
（李书p6)
磁性物理教学计划
§1 磁学基础知识 （6学时）
§2 抗磁性和顺磁性 （6～8学时） §3 自发磁化理论 §4 磁疇结构 §5 技术磁化理论 §6 磁学专题 （12～16学时） （6～8学时） （8～12学时） （～8学时）
全球市场： 300亿美元
Global market for magnetic materials the total in 1999 was about 30b$.
20 世纪80～90年代磁学的重大发展
1984年 NdFeB稀土永磁材料的发现 Sagawa(佐川) 20世纪80－90年代是磁性材料发展史上辉 1984年德国的 H.Gleiter 教授等合成了纳米晶体Pd, Fe等。 煌的一页： (3d-4f)稀土磁性材料；非晶，
纳米晶软磁材料 1986年 Grunberg 发现Fe/Cr/Fe 三明治结构中Cr适当厚度产生 反铁磁耦合。 1988年 Baibich、Fert等发现(Fe/Cr)多层膜的巨磁电阻效应。 1994年 Jin等在LaCaMnO3中发现了庞磁电阻（CMR）效应。 1995年 T.Miyazaki发现隧道磁电阻（TMR）效应 1993年 理论表明纳米级的软磁和硬磁颗粒复合将综合软磁 Ms 高，硬磁 Hc 高的优点获得磁能级比现有最好NdFeB高一倍的新型 纳米硬磁材料。
Äê · Ý
据Web of Science检索（1975－2005）年间，共发表”Magnetic materials”论文3874篇， 分布如图，“Magnetism” 论文12813篇。
பைடு நூலகம்
各种磁效应示意图
磁性关联的众多边缘学科
（李书p6)
磁性物理教学计划
§1 磁学基础知识 （6学时）
§2 抗磁性和顺磁性 （6～8学时） §3 自发磁化理论 §4 磁疇结构 §5 技术磁化理论 §6 磁学专题 （12～16学时） （6～8学时） （8～12学时） （～8学时）
全球市场： 300亿美元
Global market for magnetic materials the total in 1999 was about 30b$.
20 世纪80～90年代磁学的重大发展
1984年 NdFeB稀土永磁材料的发现 Sagawa(佐川) 20世纪80－90年代是磁性材料发展史上辉 1984年德国的 H.Gleiter 教授等合成了纳米晶体Pd, Fe等。 煌的一页： (3d-4f)稀土磁性材料；非晶，
磁性物理2.1分解教学文案
单位体积里含有N个原子，每个原 子有Z个轨道电子时，磁化率为：
a2是对所有轨道电子运动半 径a2的平均。
三. 理论结果分析：
1. d 0 所有物质都具有抗磁效应，数量级是符合的。
2. d 表达式中不含磁场 H 和温度 T，如果 r 2 与它们 也无关，则抗磁磁化率与温度和磁场也无关，d 是一
Omar 《固体物理导论》所引数据：应ห้องสมุดไป่ตู้SI单位制下的体积磁化率数值。
顺磁物质
Al Mn W
(1 0 5 )
+2.2 +98 +36
抗磁物质
Cu Au Hg
5. 更严格的量子力学推导见 2.3节
5. 经典公式并使用 r2 1020m数值，可以给出抗磁 磁化率与温度无关的结论以及数量级上的符合。对于 稀有气体原子及具有满壳层电子壳层的离子，计算是 适用的。但经典公式不适合于计算抗磁性气体分子， 因为要考虑到离子间相互作用的影响，只能利用量子 力学才能给出严格的数值。
y2
z2
r2 3
2
2 3
r 2
r 2 是第 i 个电子轨道半径平方平均值
故，一个原子在外磁场中产生的感生磁矩为：
Langevin 经典理论结论
z
d
l
0e2
z
H
6m
r2
求出克分子磁化率：
近似： z 个电子轨道相同
m olNA60 m e2 z r2NAz6m 0e2r2
u u r
3 . 5 5 1 0 5 z 取 ： N A 6 . 0 2 3 1 0 2 9 , r 2 1 0 2 0 m 2
6. Langevin给出的公式只是粗略地表述了离子实对 抗磁性的贡献，金属中自由电子也存在着抗磁性，且 与温度和磁场有关，因此金属抗磁性不能单用上述理 论解释。
a2是对所有轨道电子运动半 径a2的平均。
三. 理论结果分析：
1. d 0 所有物质都具有抗磁效应，数量级是符合的。
2. d 表达式中不含磁场 H 和温度 T，如果 r 2 与它们 也无关，则抗磁磁化率与温度和磁场也无关，d 是一
Omar 《固体物理导论》所引数据：应ห้องสมุดไป่ตู้SI单位制下的体积磁化率数值。
顺磁物质
Al Mn W
(1 0 5 )
+2.2 +98 +36
抗磁物质
Cu Au Hg
5. 更严格的量子力学推导见 2.3节
5. 经典公式并使用 r2 1020m数值，可以给出抗磁 磁化率与温度无关的结论以及数量级上的符合。对于 稀有气体原子及具有满壳层电子壳层的离子，计算是 适用的。但经典公式不适合于计算抗磁性气体分子， 因为要考虑到离子间相互作用的影响，只能利用量子 力学才能给出严格的数值。
y2
z2
r2 3
2
2 3
r 2
r 2 是第 i 个电子轨道半径平方平均值
故，一个原子在外磁场中产生的感生磁矩为：
Langevin 经典理论结论
z
d
l
0e2
z
H
6m
r2
求出克分子磁化率：
近似： z 个电子轨道相同
m olNA60 m e2 z r2NAz6m 0e2r2
u u r
3 . 5 5 1 0 5 z 取 ： N A 6 . 0 2 3 1 0 2 9 , r 2 1 0 2 0 m 2
6. Langevin给出的公式只是粗略地表述了离子实对 抗磁性的贡献，金属中自由电子也存在着抗磁性，且 与温度和磁场有关，因此金属抗磁性不能单用上述理 论解释。
07.物性讲义(磁性2)
物质的磁性（抗磁性）铁磁性材料特性一、磁化曲线铁磁性物质的磁化曲线（M －H 或B －H ）是非线性的。
随磁化场的增加，磁化强度M 或磁感强度B 开始时缓慢增加，然后迅速增加，再转而缓慢增加，最后磁化饱和。
B/Hμ=磁化曲线上任何点B 和H 的比值称为磁导率。
（1）起始磁导率：i H 0H 0B H lim →∆→∆μ=∆i H 0dB dHlim →μ=磁化曲线起始部分斜率或（2）最大磁导率：磁化曲线红箭头所指拐点处的斜率。
μ二、磁滞回线磁化饱和后，慢慢减少H ，则M 亦减小，此过程为退磁。
退磁过程中M 的变化落后于H 的变化，称为磁滞现象。
Q HdB =⎰【J/m 3】磁滞回线所包围的面积表征磁化一周时所消耗的功，称为磁滞损耗Q 。
CD 段：退磁曲线M S ：饱和磁化强度B S ：饱和磁感强度M r ：剩余磁化强度B r ：剩余磁感强度H C ：矫顽力三、磁晶各向异性和各向异性能在单晶体的不同晶体学方向上，其光学、电学、热膨胀、力学和磁学等性能都不同，这种特性称为晶体的各向异性。
单晶体的磁性各向异性称为磁晶各向异性。
铁磁体在磁化时，外磁场对铁磁体所做的功称为磁化功。
其数值上相当于图中的阴影部分的面积。
1M 00W HdM=μ⎰磁晶各向异性的起源与晶格场对电子轨道的束缚作用有关。
一方面电子轨道平面受晶格场的作用；另一方面电子的轨道运动与电子的自旋运动存在耦合作用。
磁化功小的方向称为易磁化方向；磁化功大的方向称为难磁化方向。
不同晶向的磁化功不同，反映了磁化强度矢量（Ms ）在不同方向取向时的能量不同。
Fe Ni Co磁化矢量沿不同晶轴方向的磁化功之差称为磁晶各向异性能，E K 。
磁晶各向异性能是磁化矢量方向的函数。
立方晶体：E K =W [uvw]-W [001]K 222222222K 12E f (,,)E K ()K =αβγ=αβ+βγ+γα+αβγα、β、γ：磁化强度与三个晶轴的方向余弦K 1、K 2为磁晶各向异性常数，与物质结构有关。
【2016年】第10讲：磁性参数的测量-2-ZFC和FC
永磁材料！
磁性液体！
磁性记录密度极限！！
三、Fe原子（团）更分叉
临界浓度、交换相互作用
近藤效应：稀释磁性合金电阻率～温度曲线极小值
1964年，始作俑者不是Jun Kondo（近藤 淳） J. Kondo, Prog. Theor. Phys., 32 (1964) 37 1931年，AuFe（J. W. Shih） Phys. Rev., 38 (1931) 2051 1951年，R－T低温极大值（AgMn）
《铁磁材料手册（I）》第2章（中文版第50页～第129页）
问 题：
如果样品的ZFC曲线与FC曲线不重合
1. 能否唯一确定其磁结构？
2. 根据宏观磁性测量方法如何确定其磁结构？ 3. 其它测量方法？
内
容
ZFC和FC的测量及其历史 物理机制 测量数据的分析
附录：公式的推导
课后作业－8
为什么要测量ZFC和FC曲线？ 你是怎样测量的？
ZFC和FC的测量及其历史
ZFC与FC的测量
研究历史概述
ZFC与FC的测量
• 测量条件与过程：静态磁场M－T曲线
ZFC FC zero field cooling field cooling 磁 场
测量条件
温 度
H ＝ Hmeas T1 ～ T2
Tf FC ZFC
T
Tc
M
FC
T
ZFC
M()－T曲线尖峰与分叉现象的
研究历史概述
M()
Tp FC ZFC
1890年 ～
T
分叉是尖峰导致的必然结果
图 像
• 几何尺度
• 能量状态
与（弛豫）时间、 （热、磁场）历史相关的亚稳现象
第二类磁性的影响因素(精华版)
磁滞回线
磁滞回线的形状和面积直接表征磁性材料的主要磁 特性。 软磁材料的磁滞回线窄，故其矫顽力低，损耗也 低。用软磁材料制成的器件，工作稳定，效率高。 若磁滞回线面积窄而接近矩形这种软磁材料不仅 矫顽力Hc低而且Br／Bs值也高，适宜作记亿元件和 开关元件，这种材料也称为矩磁材料。 永磁材料的磁滞回线的面积宽，Br和H值也高，因 此磁滞回线的面积大。所以永磁材料经饱和磁化后， 储存磁能量大。
磁滞回线
矫顽力（Hc） ： 当H＝0，Br＝0Mr。若要将Br降为零，必须 加一反向磁场，这个反向磁场强度的绝对值 称为磁感应矫顽力，BHc，通常简称矫顽力Hc。 同样，要将剩余磁感应强度Br点所对应的 0Mr降为零，所需要磁场强度的绝对值称为 内禀矫顽力HMC。
磁滞回线
剩磁比： 剩磁Br与饱和磁感应强度Bs之比称为剩磁比 (或称开关矩形比)，即Br／Bs。它是表征矩磁 材料磁滞回线接近矩形的程度。
杂质和气孔的分布对剩磁的影响
杂质和气孔的影响包括两个方面： 一方面是在杂质和气孔周围产生一定的退磁 场，使材料内部磁化不均匀，导致剩磁的降 低； 另一方面，由于杂质、气孔等不均匀性，为 反磁化过程提供了反磁化核生长的条件，使 其反磁化过程在磁滞回线第一象限内，就有 反磁化核长大，因而降低了磁滞回线的矩形 度，剩磁也减小。
★剩磁状态的物理概念
剩磁状态是H＝o，而M≠0的磁化状态。 剩磁 状态一般可以理解为材料磁化至饱和后，在 反磁化过程中保留了大量不可逆的磁化部分， 而退掉了在H＞o区域中的可逆磁化部分。图 2表示出单抽各向异性晶粒组成的多晶体剩余 磁化的磁畴结构变化示意图。
●剩磁
剩余磁化强度的大小，决定于材料从饱和磁 化降到H＝0的反磁化过程中磁畴结构的变化。 剩磁是反磁化过程中不可逆磁化的标志，也 是决定磁滞回线形状大小的一个重要物理量。
B磁性物理基础-2ppt课件
例如血红蛋白中的Fe2+无氧配位(静脉血)是高自旋态， 显现顺磁性；有氧配位(动脉血)是低自旋态，显現抗磁性。
15
二、顺磁性
顺磁性物质的原子或离子具有一定的磁矩，这些原子磁
矩耒源于未满的电子壳层(例如过渡族元素的3d壳层)。在顺磁 性物质中，磁性原子或离子分开的很远，以致它们之间没有
明显的相互作用，因而在没有外磁场时，由于热运动的作用，
l=r+1
0
l=r
2m0H
2 1 l=0
在外磁带H 作用下电子能带汇 聚成能级的情况。
把z的求和改成在动量空间中的积
分，通过计算，最后得到的相和为：
z
eVH h2c
2p mkT sinh mB H
kT
11
由于热力学势 d MdH SdT
NkT ln z
所以可得到
M NkT d ln z
垂直于磁场的平面内，产生园周运动。把园周运动分解成
两个相互垂直的线偏振周期运动(设分别沿x轴和y轴的周期
线性振动，动量p2=p2x+p2y)。这样的线性振子所具有的分
立能谱为
En
(n
1 2
)hH
其中，nv为整数，H为回旋共振频率，可以求出 ħH=2mBH，正是拉莫尔进动频率的两倍(|H|=2|L|).
6
假定电子轨道半径为r(m)的园，磁场H(Am-1)垂直于轨 道平面，根据电磁感应定律，将产生电场E(Vm-1)
因而
电子被电场加速，在时间间隔Δt内速度的变化Δυ
由下式给出 轨道绕磁场进动但不改变轨道形状，进动的角速度为
运动产生的磁矩为
7
对闭合壳层的情况下，电子分布在半径为a(m)的球表面， r2=x2+y2，而z轴平行于磁场。考虑到球对称， x 2 y 2 z 2 a2 / 3
15
二、顺磁性
顺磁性物质的原子或离子具有一定的磁矩，这些原子磁
矩耒源于未满的电子壳层(例如过渡族元素的3d壳层)。在顺磁 性物质中，磁性原子或离子分开的很远，以致它们之间没有
明显的相互作用，因而在没有外磁场时，由于热运动的作用，
l=r+1
0
l=r
2m0H
2 1 l=0
在外磁带H 作用下电子能带汇 聚成能级的情况。
把z的求和改成在动量空间中的积
分，通过计算，最后得到的相和为：
z
eVH h2c
2p mkT sinh mB H
kT
11
由于热力学势 d MdH SdT
NkT ln z
所以可得到
M NkT d ln z
垂直于磁场的平面内，产生园周运动。把园周运动分解成
两个相互垂直的线偏振周期运动(设分别沿x轴和y轴的周期
线性振动，动量p2=p2x+p2y)。这样的线性振子所具有的分
立能谱为
En
(n
1 2
)hH
其中，nv为整数，H为回旋共振频率，可以求出 ħH=2mBH，正是拉莫尔进动频率的两倍(|H|=2|L|).
6
假定电子轨道半径为r(m)的园，磁场H(Am-1)垂直于轨 道平面，根据电磁感应定律，将产生电场E(Vm-1)
因而
电子被电场加速，在时间间隔Δt内速度的变化Δυ
由下式给出 轨道绕磁场进动但不改变轨道形状，进动的角速度为
运动产生的磁矩为
7
对闭合壳层的情况下，电子分布在半径为a(m)的球表面， r2=x2+y2，而z轴平行于磁场。考虑到球对称， x 2 y 2 z 2 a2 / 3
磁性物理学
第一章磁性物理学（Lisa Tauxe著，刘青松译）建议补充读物关于基础知识，可以参考Butler (1992)，1－4页；以及大学物理教科书中关于磁学基础的有关章节。
更多信息可参看：Jiles (1992) 和Cullity (1972) 的第一章。
本章中，我们将了解磁学的基本物理基础，我们主要使用基于“米－千克－秒”制的国际单位（SI）系统。
在磁学中，还有另外一些单位系统也是很重要的，其中，最常用的基于cgs系统的电磁单位系统页也将在本章后面介绍。
1.1 什么是磁场？和重力场一样，磁场既看不见也摸不着。
对于地球重力场来说，我们可以通过引力直接感知其存在。
而对于磁场，只有它作用于一些磁性物体时（例如某些被磁化的金属，天然磁石，或者通电的线圈），我们才能确定其存在。
例如，如果我们把一个磁化的针头放在漂于水面的软木塞上，它会缓慢地指向其周围的磁场方向。
再比如，通电的线圈会产生磁场，从而引起其附近的磁针转动。
磁场的概念正是根据这些现象建立起来的。
电流能够产生磁场，因此我们可以借助于电场来定义由其产生的磁场。
图1.1a展示了当导线通以电流i时，其四周铁屑分布的情形。
根据右手法则，右手的大拇指指向电流方向（即正方向，与电子流动方向相反），其它成环状的四指则指示了相应的磁场方向（图1.1b）。
磁场H同时垂直于电流方向和径向单位矢量r（图1.1b），其强度与电流强度i成正比。
如图1.1所示，磁场强度H可以由安培定律给出：因此，磁场强度H的单位为Am-1。
安培定律的最普遍形式服从麦克斯韦电磁方程。
在稳定电场情况下，∇⨯H = J f, 其中J f 是电流密度。
也就是说，磁场的旋度等效于电流场的密度。
1.2 磁矩我们已知电流在其四周产生环绕的磁场。
如果把通电导线圈成一个面积为πr2的圆环（图1.2a），其周围的铁屑则展示了其产生的磁场的形态。
这个磁场等效于一个磁矩为m的磁铁产生的磁场（图1.2b）。
由电流i产生的磁场，其强度和圆环的面积相关（圆环越大，磁矩就越大），即m = iπr2。
磁性物理学(第二章讲稿)PPT课件
原子的总动量由电子的轨道角动量和自旋 角动量以矢量叠加方式合成，主要由：L－ S，jj和LS+jj 耦合三种
L－S耦合：各电子的轨道运动间有较强的相
互作用∑li → L，∑si →S , J＝S+L
发生与原子序数较小的原子中（Z<32）。 j－j耦合：各电子轨道运动与本身的自旋相互
作用较强，∑(li+si) → ji，∑ji →J ，Z>82 LS+jj耦合： 32<Z<82 铁磁体中，原子的总角动量大都属于L-S耦合
3.洪特规则（Hund’s Rule） （适合于L－S耦合） 目的：确定基态的电子组态和动量矩。 I. 在Pauli原则允许下，S取最大值，
S= ∑ms Ⅱ.总轨道量子数L在上述条件下可能的最
大值， L= ∑ml III.次壳层未半满时， J=|L-S|； IV. 次壳层半满或超过一半时，J＝L＋
3s2
3p6
3d10
b.原子中电子基态分布服从规则：
泡利不相容原理
能量最低原理
c.电子填充方式（依电子组态能量高低）
1s2s2p3s3p4s3d4p5s4d5p6s4f5d6p7s
结论：满壳层电子的总动量矩和总磁矩为零，只有未
成对的电子磁矩对原子的总磁矩作贡献，未满壳层——
磁性电子壳层
2.角动量耦合
(μS)┴在一个进动周期中平均值为零。
∴ 原子的有效磁矩等于μL与μS 平行于PJ的
分量和，即：
PJ
PS
J
L
s
PJ
PL
PL L(L 1), PS S(S 1), μL
μS
L L(L 1)B , s S(S 1)B μJ
μL-S
L－S耦合：各电子的轨道运动间有较强的相
互作用∑li → L，∑si →S , J＝S+L
发生与原子序数较小的原子中（Z<32）。 j－j耦合：各电子轨道运动与本身的自旋相互
作用较强，∑(li+si) → ji，∑ji →J ，Z>82 LS+jj耦合： 32<Z<82 铁磁体中，原子的总角动量大都属于L-S耦合
3.洪特规则（Hund’s Rule） （适合于L－S耦合） 目的：确定基态的电子组态和动量矩。 I. 在Pauli原则允许下，S取最大值，
S= ∑ms Ⅱ.总轨道量子数L在上述条件下可能的最
大值， L= ∑ml III.次壳层未半满时， J=|L-S|； IV. 次壳层半满或超过一半时，J＝L＋
3s2
3p6
3d10
b.原子中电子基态分布服从规则：
泡利不相容原理
能量最低原理
c.电子填充方式（依电子组态能量高低）
1s2s2p3s3p4s3d4p5s4d5p6s4f5d6p7s
结论：满壳层电子的总动量矩和总磁矩为零，只有未
成对的电子磁矩对原子的总磁矩作贡献，未满壳层——
磁性电子壳层
2.角动量耦合
(μS)┴在一个进动周期中平均值为零。
∴ 原子的有效磁矩等于μL与μS 平行于PJ的
分量和，即：
PJ
PS
J
L
s
PJ
PL
PL L(L 1), PS S(S 1), μL
μS
L L(L 1)B , s S(S 1)B μJ
μL-S
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2 ( 2 l + 1 ) = n ( n − 1 ) + n = n ∑ l =0 n −1
量子数
n n l m
S
2-1-2 孤立原子中电子的磁矩
1、电子的轨道运动和自旋
电子的轨道磁矩(经典模型）: 原子磁矩的起源之一是电 子的这种轨道运动。 假定一个电子的圆形轨道 半径为r(m)，绕轨道运动的角 速度为ω(s-1) 电子每秒转 ω /2π 圈，构成 一个电流 i = -e ω /2π (A),产生 eω ⎞ 1 2 2 的轨道磁矩为： μ = μ 0 iA = − μ 0 ⎛ ⎜ ⎟ (π r ) = − μ 0 e ω r
μ L = L( L + 1) μ B = 2 × 3μ B = 6 μ B
μ JH (0 K ) = 2μ B = 2μ B
μ S = 2 S ( S + 1) μ B = 2
1 3 × μ B = 3μ B 2 2
μ JH (0 K ) = 5μ B = 5μ B
2-1-3 原子中的核磁矩
质子、中子以及一些基本粒子都具有磁矩，一般情 况下，在考虑宏观物质的磁化强度时核磁矩可以忽略 不计。 质子: μP = (2.792782±0.000017)MB ( parallel to pSP) 中子：μn = -(1.913139±0.00009) MB (antiparallel to pSN)
局域或束缚的电子，晶场效应 使得轨道运动改变。 (1) 3d 离子： 中等 CFE ，轨道淬灭或部分淬灭，ml 不是好的 量子数 ； < ML > ∼0, g J ∼2, μJ ~ μS ； 但遵循 S = MAX 高自旋态.
(2) 4d, 5d 离子： 强 CFE， 不遵守 S = Max 低自旋态. (3) 4f 离子： 弱 CFE , J 仍然是好的量子； 满足近自由离子模型 (4) 交换耦合 => 磁有序
1 2 − 1 2
Z
Z
Z
m=2
m=1
m=0
自旋角动量和自旋磁矩反向； 轨道角动量和轨道磁矩反向； 合成的总角动量的反向不在总磁 矩方向上 为什么？
μ L＝－γ L PL ; μ S＝－γ S PS
而 γS 比 γL 大一倍
3、举例
写出 Fe和 Nb 原子的电子组态，根据Hund’s rule 计 算 S, L, J and gJ. Fe: 3d 64s2, n = 3, Shell l -2 ↑ ↓ -1 ↑ 3d6 0 1 ↑ ↑ 2 ↑
2、轨道角动量冻结/淬灭
在晶场的作用下3d过渡金属的磁性离子的原子磁矩 仅等于电子自旋磁矩，而电子的轨道磁矩没有贡献。 此现象称为轨道角动量淬灭。
轨道角动量冻结的物理机制：
过渡金属的3d电子轨道暴露在外面，受晶场的控 制。晶场的值为102-104(cm-1)大于自旋-轨道耦合能 102(cm-1).
S = 2, L = 2, J = 2+2 = 4, gJ =1+1/2 = 3/2
μ J = g J J ( J + 1) μ B =
3 2
4 × 5μ B = 3 5μ B
μ Jz takes : ± 6 μ B , ±
9 3 μ B , ± 3μ B , ± μ B , 0 2 2
μL =
L ( L + 1) μ B =
1 S =± 2
H m
2 1 0 -1 -2 轨道和自旋角动量的空间量子化 S
1 2 − 1 2
2、原子的电子结构—占据壳层的规律
泡利不相容原理： 同一个量子数n，l，m， s 表征的量子状态只能有 一个电子占据。s = ±1/2 的电子可以占据由n和l 决定的轨道。
n
1 2 3 1s 1s,2s,2p 1s,2s,2p,3s,3p,(4s),3d
eh 2 mc 1 μ B = 5 . 05 × 10 − 24 emu , 1836
M
B
=
=
2-1-4 固体中的原子
1、CFE－晶场和轨道角动量淬灭
近邻原子或离子中核库仑场和其他电子的平均势场， 它与晶体的对称性有密切的关系， 不同的对称性就有不同类型的晶场。 磁性壳层暴露在晶体环境中近邻原子的影响之下其轨 道磁矩受晶场影响很大。在不同晶场作用下，电子轨 道能级具有不同的能量。 磁性晶体中晶场效应： 对磁性离子轨道的直接作用，引起能级分裂，导致轨 道角动量的取向处于被“冻结”状态。
2-1-5 g因子的测量-磁性的起源
μJ
PJ
gJ =1+
= gJ
μ 0e
2m
J ( J + 1 ) + S (S + 1 ) − L ( L + 1 ) 2 J (J + 1 )
gJ 的大小，反映了轨道运动和自旋两种成分对原子 磁性的贡献情况。 gJ＝1，为纯粹轨道对磁矩的贡献； gJ＝2，为纯粹自旋对磁矩的贡献； 1<gJ<2，表明两种成分对磁矩都有贡献；
2 × 3μ B =
6μ B
μ Lz takes : ± 2 μ B , ± μ B , 0
μ S = 2 S ( S + 1) μ B = 2 6 μ B μ Sz takes :
± 4μB , ± 2μB , 0
Nb: 4d45s1, Shell l -2 ↑ -1 ↑ 0 ↑ 4d4 1 ↑ 2 5s1 0 ↑
自旋磁矩在外磁场方向的投影刚好等于一个玻尔磁子
2、自由原子和离子的磁矩，
Hund’s 法则 原子的角动量是原子中所有电子角动量的量子和 大多数服从 Russell-Saunders 耦合, 即L-S 耦合
PL = ∑ pl ,
PS = ∑ p s ,
PJ = PL + PS
满壳层原子的总角动量为零。 未满壳层原子总角动量取决于电子数和电子分布
4、金属中的电子
原子包含了能带电子和离子实 (能带电子同样受到晶 场的作用)，二者对磁性都有贡献。 s , p : 宽能带, d : 窄能带 , f : 局域电子 s , p 和d 能带的重叠导致电子在能带中重新分布 如： Fe: (Ar) 3d 64s 2 => (Ar) 3d 7.4 4s 0.6 Pd: (Kr) 4d 105s 0 => (Kr) 4d 9.55s 0.7 Cu: (Ar) 3d 94s 2 => (Ar) 3d 104s 1 稀土： 4f 局域电子； Ac：能带和局域共存 . 交换耦合 => 磁有序 或 χ 增强 FM PM
l
4 (4s),4p,4d,( 5s,5p,6s ),4f,5d
库仑相互作用: n,l,m 表征的一个电子轨道上如果有两个电子，虽然 它们的自旋是相反的，但静电的库仑排斥势 ,仍然使 系统 能量提高。
M壳层主量子数n = 3，l = 0, 1, 2，对应于s, p, d轨道 态。每个轨道态由(2l+1)个具有不同磁量子数m的轨道 组成，所以对于s, p, d的轨道分别是1, 3, 5。因此一个 原子的总轨道数目为：
角动量沿磁场方向的分量
1 p sz = m s h = ± h , 2
自旋磁矩
1 ms = ± 2
μ s = γ s ps = 2 s( s + 1) μ B = 3μ B
μ 0e e ( CGS ) = g s ( SI ) 旋磁比 γ = g s 2 mc 2m
gS = 2.
μ sz = m2ms μ B = m μ B ,
● Ze
K L M
l : 轨道的形状由角动量决定← 轨道角动量量子数 l l = 0, 1, 2, 3,……..n-1 又称为s, p, d, f, g,……..电子 m: 当施加一个磁场在一个原子上时，平 行于磁场的 角动量也是量子化的。l在磁场方向上的分量由磁量 子数m决定 m=l, l-1, l-2,……0,…..-( l-1), -l S: 电子自旋量子数由s决定
这里 h 是普朗克常数 h＝
h 被 2 π 除， 即： h = 1 . 055 × 10 − 34 ( Js ) 2π
电子的轨道磁矩： μ l =
μ0 e h
2m
l ( l + 1) =
l ( l + 1) μ B
电子的轨道磁矩沿磁场方向的分量：
μ lz = m l μ B
磁矩的方向和角动量 P反向： 旋磁比
磁性物理 2
原子磁矩及磁性的分类
第二章
原子磁矩及磁性的分类
主要内容
原子磁矩 固体中的磁性 磁性的分类
2-1 固体中磁性的起源
2-1-1、 原子的电子结构
1、原子结构
经典玻尔模型： Z个电子围绕电 荷为Ze的原子核做园周运动， Z为 原子序数。 核外电子结构用四个量子数表征：n.l.m.s ( 多电子体系 ) n: 电子轨道大小由主量子数n 决定 n=1, 2, 3, 4,………的轨道群 又称为K, L, M, N,…….的电子壳层
μ Sz = 2mS μ B
ms= ±S, ±(S-1), …, No. (2S+1)
原子轨道：
PL = L ( L + 1) h , PLz = m L h
μ Lz = mL μ B
μ L = L( L + 1) μ B ,
mL= ±L, ±(L-1), …, No. (2L+1)
H m
2 1 0 -1 -2 S
1、回旋磁效应法
Barnett (1915), 机械转动 Einstein – de Hass (1915), ΔM 磁性 ΔP
悬挂着的磁棒，放在线圈中，可以自 由的转动，加电流将棒磁化到饱和。 当磁场突然改变方向，反向磁场作用 并磁化到饱和时，磁棒发生旋转。 测量角动量的变化
量子数
n n l m
S
2-1-2 孤立原子中电子的磁矩
1、电子的轨道运动和自旋
电子的轨道磁矩(经典模型）: 原子磁矩的起源之一是电 子的这种轨道运动。 假定一个电子的圆形轨道 半径为r(m)，绕轨道运动的角 速度为ω(s-1) 电子每秒转 ω /2π 圈，构成 一个电流 i = -e ω /2π (A),产生 eω ⎞ 1 2 2 的轨道磁矩为： μ = μ 0 iA = − μ 0 ⎛ ⎜ ⎟ (π r ) = − μ 0 e ω r
μ L = L( L + 1) μ B = 2 × 3μ B = 6 μ B
μ JH (0 K ) = 2μ B = 2μ B
μ S = 2 S ( S + 1) μ B = 2
1 3 × μ B = 3μ B 2 2
μ JH (0 K ) = 5μ B = 5μ B
2-1-3 原子中的核磁矩
质子、中子以及一些基本粒子都具有磁矩，一般情 况下，在考虑宏观物质的磁化强度时核磁矩可以忽略 不计。 质子: μP = (2.792782±0.000017)MB ( parallel to pSP) 中子：μn = -(1.913139±0.00009) MB (antiparallel to pSN)
局域或束缚的电子，晶场效应 使得轨道运动改变。 (1) 3d 离子： 中等 CFE ，轨道淬灭或部分淬灭，ml 不是好的 量子数 ； < ML > ∼0, g J ∼2, μJ ~ μS ； 但遵循 S = MAX 高自旋态.
(2) 4d, 5d 离子： 强 CFE， 不遵守 S = Max 低自旋态. (3) 4f 离子： 弱 CFE , J 仍然是好的量子； 满足近自由离子模型 (4) 交换耦合 => 磁有序
1 2 − 1 2
Z
Z
Z
m=2
m=1
m=0
自旋角动量和自旋磁矩反向； 轨道角动量和轨道磁矩反向； 合成的总角动量的反向不在总磁 矩方向上 为什么？
μ L＝－γ L PL ; μ S＝－γ S PS
而 γS 比 γL 大一倍
3、举例
写出 Fe和 Nb 原子的电子组态，根据Hund’s rule 计 算 S, L, J and gJ. Fe: 3d 64s2, n = 3, Shell l -2 ↑ ↓ -1 ↑ 3d6 0 1 ↑ ↑ 2 ↑
2、轨道角动量冻结/淬灭
在晶场的作用下3d过渡金属的磁性离子的原子磁矩 仅等于电子自旋磁矩，而电子的轨道磁矩没有贡献。 此现象称为轨道角动量淬灭。
轨道角动量冻结的物理机制：
过渡金属的3d电子轨道暴露在外面，受晶场的控 制。晶场的值为102-104(cm-1)大于自旋-轨道耦合能 102(cm-1).
S = 2, L = 2, J = 2+2 = 4, gJ =1+1/2 = 3/2
μ J = g J J ( J + 1) μ B =
3 2
4 × 5μ B = 3 5μ B
μ Jz takes : ± 6 μ B , ±
9 3 μ B , ± 3μ B , ± μ B , 0 2 2
μL =
L ( L + 1) μ B =
1 S =± 2
H m
2 1 0 -1 -2 轨道和自旋角动量的空间量子化 S
1 2 − 1 2
2、原子的电子结构—占据壳层的规律
泡利不相容原理： 同一个量子数n，l，m， s 表征的量子状态只能有 一个电子占据。s = ±1/2 的电子可以占据由n和l 决定的轨道。
n
1 2 3 1s 1s,2s,2p 1s,2s,2p,3s,3p,(4s),3d
eh 2 mc 1 μ B = 5 . 05 × 10 − 24 emu , 1836
M
B
=
=
2-1-4 固体中的原子
1、CFE－晶场和轨道角动量淬灭
近邻原子或离子中核库仑场和其他电子的平均势场， 它与晶体的对称性有密切的关系， 不同的对称性就有不同类型的晶场。 磁性壳层暴露在晶体环境中近邻原子的影响之下其轨 道磁矩受晶场影响很大。在不同晶场作用下，电子轨 道能级具有不同的能量。 磁性晶体中晶场效应： 对磁性离子轨道的直接作用，引起能级分裂，导致轨 道角动量的取向处于被“冻结”状态。
2-1-5 g因子的测量-磁性的起源
μJ
PJ
gJ =1+
= gJ
μ 0e
2m
J ( J + 1 ) + S (S + 1 ) − L ( L + 1 ) 2 J (J + 1 )
gJ 的大小，反映了轨道运动和自旋两种成分对原子 磁性的贡献情况。 gJ＝1，为纯粹轨道对磁矩的贡献； gJ＝2，为纯粹自旋对磁矩的贡献； 1<gJ<2，表明两种成分对磁矩都有贡献；
2 × 3μ B =
6μ B
μ Lz takes : ± 2 μ B , ± μ B , 0
μ S = 2 S ( S + 1) μ B = 2 6 μ B μ Sz takes :
± 4μB , ± 2μB , 0
Nb: 4d45s1, Shell l -2 ↑ -1 ↑ 0 ↑ 4d4 1 ↑ 2 5s1 0 ↑
自旋磁矩在外磁场方向的投影刚好等于一个玻尔磁子
2、自由原子和离子的磁矩，
Hund’s 法则 原子的角动量是原子中所有电子角动量的量子和 大多数服从 Russell-Saunders 耦合, 即L-S 耦合
PL = ∑ pl ,
PS = ∑ p s ,
PJ = PL + PS
满壳层原子的总角动量为零。 未满壳层原子总角动量取决于电子数和电子分布
4、金属中的电子
原子包含了能带电子和离子实 (能带电子同样受到晶 场的作用)，二者对磁性都有贡献。 s , p : 宽能带, d : 窄能带 , f : 局域电子 s , p 和d 能带的重叠导致电子在能带中重新分布 如： Fe: (Ar) 3d 64s 2 => (Ar) 3d 7.4 4s 0.6 Pd: (Kr) 4d 105s 0 => (Kr) 4d 9.55s 0.7 Cu: (Ar) 3d 94s 2 => (Ar) 3d 104s 1 稀土： 4f 局域电子； Ac：能带和局域共存 . 交换耦合 => 磁有序 或 χ 增强 FM PM
l
4 (4s),4p,4d,( 5s,5p,6s ),4f,5d
库仑相互作用: n,l,m 表征的一个电子轨道上如果有两个电子，虽然 它们的自旋是相反的，但静电的库仑排斥势 ,仍然使 系统 能量提高。
M壳层主量子数n = 3，l = 0, 1, 2，对应于s, p, d轨道 态。每个轨道态由(2l+1)个具有不同磁量子数m的轨道 组成，所以对于s, p, d的轨道分别是1, 3, 5。因此一个 原子的总轨道数目为：
角动量沿磁场方向的分量
1 p sz = m s h = ± h , 2
自旋磁矩
1 ms = ± 2
μ s = γ s ps = 2 s( s + 1) μ B = 3μ B
μ 0e e ( CGS ) = g s ( SI ) 旋磁比 γ = g s 2 mc 2m
gS = 2.
μ sz = m2ms μ B = m μ B ,
● Ze
K L M
l : 轨道的形状由角动量决定← 轨道角动量量子数 l l = 0, 1, 2, 3,……..n-1 又称为s, p, d, f, g,……..电子 m: 当施加一个磁场在一个原子上时，平 行于磁场的 角动量也是量子化的。l在磁场方向上的分量由磁量 子数m决定 m=l, l-1, l-2,……0,…..-( l-1), -l S: 电子自旋量子数由s决定
这里 h 是普朗克常数 h＝
h 被 2 π 除， 即： h = 1 . 055 × 10 − 34 ( Js ) 2π
电子的轨道磁矩： μ l =
μ0 e h
2m
l ( l + 1) =
l ( l + 1) μ B
电子的轨道磁矩沿磁场方向的分量：
μ lz = m l μ B
磁矩的方向和角动量 P反向： 旋磁比
磁性物理 2
原子磁矩及磁性的分类
第二章
原子磁矩及磁性的分类
主要内容
原子磁矩 固体中的磁性 磁性的分类
2-1 固体中磁性的起源
2-1-1、 原子的电子结构
1、原子结构
经典玻尔模型： Z个电子围绕电 荷为Ze的原子核做园周运动， Z为 原子序数。 核外电子结构用四个量子数表征：n.l.m.s ( 多电子体系 ) n: 电子轨道大小由主量子数n 决定 n=1, 2, 3, 4,………的轨道群 又称为K, L, M, N,…….的电子壳层
μ Sz = 2mS μ B
ms= ±S, ±(S-1), …, No. (2S+1)
原子轨道：
PL = L ( L + 1) h , PLz = m L h
μ Lz = mL μ B
μ L = L( L + 1) μ B ,
mL= ±L, ±(L-1), …, No. (2L+1)
H m
2 1 0 -1 -2 S
1、回旋磁效应法
Barnett (1915), 机械转动 Einstein – de Hass (1915), ΔM 磁性 ΔP
悬挂着的磁棒，放在线圈中，可以自 由的转动，加电流将棒磁化到饱和。 当磁场突然改变方向，反向磁场作用 并磁化到饱和时，磁棒发生旋转。 测量角动量的变化