2019-2020年北师大版初中数学八年级下册期末综合测试卷附参考答案
? ）．
A． AC=BD， AD // CD; B． AD∥ BC，∠ A=∠ C; C． AO=BO=OC=DO;D． AO=CO， BO=DO，
AB=BC 三、解答题（每题 8 分，共 16 分）
x
16．有一道题 “先化简 ”，再求值： （
x
2 2
+
4x x2
4
）
÷1 x2
，其中 “x-=
4
3 ”，小玲做题时
把 “x-= 3 ”错抄成了 “x= 3 ”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
17．某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：
年龄组
13 岁 14 岁 15 岁 16 岁
参赛人数 5
19
12
14
（ 1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数； （ 2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的 龄组的选手？请说明理由．
二、选择题（每题 3 分，共 15 分）
15cm 的可活动菱形衣架， ?若墙上钉
11．在一次射击练习中，甲、乙两人前 5 次射击的成绩分别为（单位：环）
甲： 10 8 10 10 7
乙： 7 10 9 9 10
则这次练习中，甲、乙两人方差的大小关系是（
A． S2 甲>S2 乙
B． S2 甲<S2 乙
22．如图，正方形 ABCD的边 CD 在正方形 ECGF的边 CE上，连接 BE、DG．
（ 1）观察猜想 BE 与 DG 之间的大小关系，并证明你的结论；
（ 2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在， 若不存在，请说明理由．
?请说出旋转过程；
参考答案 :
5
1
2
3
3
1．x≠- 2．略 3． - 4． y=- 5． - 6． y=-
PEOF的面积为 3，?则反比例
A
D
F E
B
C
(1)
(2)
(3)
7．如图 2， E、 F 是 ABCD对角线 BD 上的两点，请你添加一个适当的条件： 边形 AECF是平行四边形．
______ ?使四
8．如图 3，正方形 ABCD中， AB=1，点 P 是对角线 AC上的一点，分别以 AP、PC?为对角线 作正方形，则两个小正方形的周长的和是 ________．
七、解答题（第 21 题 10 分，第 22 题 9 分，共 19 分）
21．如右图，反比例函数
k
y= 的图象经过点
A（ -
3 ，b），过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，
x
△AOB?的面积（ 2）若一次函数 y=ax+1 的图象经过 A 点，并且与 x 轴相交于点 M ，求 AO： AM 的值．
五、探索题（ 10 分）
19．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：
?一定体积的面团做
成拉面，面条的总长度 y（m ）是面条的粗细（横截面积） S（ mm 2）的反比例函数， ?其图
象如图所示．
（ 1）写出 y 与 S 的函数关系式； （ 2）求当面条粗 1.6mm 2 时，面条的总长度是多少？
28%，你认为小明是哪个年
四、证明题（ 10 分） 18．如右图，已知 ABCD中， E 为 AD 的中点， CE的延长线交 BA 的延长线于点 F． （ 1）求证： CD=FA （ 2）若使∠ F=∠ BCF， ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条
件，并进行证明（不要再增添辅助线）
2019-2020 年北师大版初中数学八年级下册期末综合测试卷
附参考答案
一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）
5x 3
1．x_______时，分式
有意义；
4x 5
2 ．请在下面横线上填上适当的内容，
x
_________=
；
x1
?使其成为一道正确并且完整的分式加减的运算
3．若
a= 2 ，则 3
a2 a2
(4)
(5)
(6)
9．如图 4，梯形纸片 ABCD，∠ B=60°， AD∥ BC， AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点 B?与 点 D 重合，折痕为 AE，则 CE=_______．
10．如图 5，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为 子间的距离 AB=BC=15cm，则∠ 1=______度．
y(m)
100
80 60
40
P(4， 32)
20
s(mm2)
O
1 23 4 5
六、列分式方程解应用题（ 10 分） 20．甲、乙两地相距 50km，A 骑自行车从甲地到乙地，出发 1 小时 30 分钟后， B?骑摩
托车也从甲地去乙地，已知 B 的速度是 A 的速度的 2.5 倍，并且 B 比 A 早 1 小时到达， ?求 AB 两人的速度．
13．反比例函数
k
y=
2 与正比例函数 y=2kx 在同一坐标系中的图象不可能是（
）．
x
14．将一张矩形纸片 ABCD如图 6 那样折起， 使顶点 C 落在 C′处，其中 AB=4，若∠ C?′ ED=3，0°
则折痕 ED 的长为（ ）．
A． 4
B． 4 3
C．8
D． 5 3
15．在四边形 ABCD中， O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（
4
2
x
2
x
7．略 8． 4 9． 4 10． 120 11． A 12． ?C 13． D 14．C 15． C 16．原式可化简为 x2+4，∵ x2 均为 3，不会影响结果
17．（ 1） ?众数是： 14 岁，中位数是： 15 岁，（ 2） 16 岁年龄组的选手
18．在 ABCD中，只要 BC=2AB，就能使∠ F=∠BCF，
C． S2 甲=S2 乙
）． D．无法确定
12．某省某市 2005 年 4 月 1 日至 7 日每天的降水百分率如下表：
日期（日）
12 3 4 56 7
降水百分率 30% 10% 10% 40% 30% 10% 40%
则这七天降水的百分率的众数和中位数分别为（
）．
A． 30%， 30% B． 30%， 10% C． 10%， 30% D． 10%， 40%
2 a 3 的值等于 ________． 7a 12
4．如果反比例函数的图象经过点 （ ?1，?-?2）?，?那么这个反比例函数的解析式为 ________． 5．已知一组数据： -2，-2，3 ，-2，x， -1，若这组数据的平均数是 0.5， ?则这组数据的中位
数是 ________．
6．如图 1，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形 函数的表达式是 ________．
[北师大版]八年级下册数学《期末测试题》含答案解析
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2019-2020学年度第二学期期末测试八年级数学试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本部分共12小题,每小题3分,满分36分,每小题给出四个选项,其中只有一项是正确的)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.不等式215x -≤的解集在数轴上表示为（ ） A.B.C.D.3.下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ） A. 2242(2)a a a a +=+ B. 22(1)y x xy x x-=-C. 2(3)(3)9a a a +-=-D. 25(2)(3)1x x x x +-=-++4.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（ ） A. 8 B. 6C. 5D. 45.若分式2ab a b +中,a b 都扩大到原来的3倍，则分式2aba b+的值是（ ） A. 扩大到原来3倍 B. 缩小3倍 C. 是原来的13D. 不变6.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD =2CD ，BC =6cm ，则点D 到AB 距离为（ ）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm7.如图，将一个含有45o 角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30o 角，则三角板最长的长是（ ）A. 2cmB. 4cmC. 22cm D. 42cm8.已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，在△ABC 中，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若∠BAD =45°，则∠B 的度数为（ ）A. 75°B. 65°C. 55°D. 45°10.下列语句：①每一个外角都等于60o 的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，其中正确的个数为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 411.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（ ）A 13310=+B. 25916=+C. 491831=+D. 642836=+12.如图，等边△ABC 边长为6，点O 是三边垂直平分线的交点，∠FOG =120°，∠FOG 的两边OF ，OG 分别交AB ，BC 与点D ，E ，∠FOG 绕点O 顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（ ）①OD =OE ；②ODE BDE S S ∆∆=；③2738ODBES =；④△BDE 的周长最小值为9， A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分)13.分解因式：255x -=__________．14.如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.15.若分式方程2322x mx x+=--有增根,则m 等于__________. 16.在△ABC 中，AB =10，CA =8，BC =6，∠BAC 的平分线与∠BCA 的平分线交于点I ，且DI ∥BC 交AB 于点D ,则DI 的长为____.三、解答题：17.解不等式组：22112x x x x ≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.18.解分式方程：2303(3)x x x x --=++ 19.先化简，再求值：2144(1)11x x x x -+-÷--，其中x 是不等式30x -≥正整数解.20.如图，平行四边形ABCD 的边OA 在x 轴上，将平行四边形沿对角线AC 对折，AO 的对应线段为AD ，且点D ，C ，O 在同一条直线上，AD 与BC 交于点E .（1）求证：△ABC ≌△CDA .（2）若直线AB 的函数表达式为6y x =-，求三角线ACE 的面积.21.某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料. （1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？22.如图，在平面直角坐标系中，网格图由边长为1的小正方形所构成，Rt △ABC 的顶点分别是A （-1，3），B （-3，-1），C （-3，3）.（1）请在图1中作出△ABC 关于点（-1，0）成中心对称△'''A B C ,并分别写出A ，C 对应点的坐标'A ;'C（2）设线段AB 所在直线的函数表达式为y kx b =+，试写出不等式2kx b +>的解集是 ； （3）点M 和点N 分别是直线AB 和y 轴上的动点，若以'A ，'C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的M点坐标.23.如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6,△ABC沿BC方向向右平移得△DCE，A、C对应点分别是D、E.AC与BD相交于点O.（1）将射线BD绕B点顺时针旋转，且与DC，DE分别相交于F，G，CH∥BG交DE于H，当DF=CF时，求DG的长；（2）如图2，将直线BD绕点O逆时针旋转，与线段AD，BC分别相交于点Q，P.设OQ=x，四边形ABPQ 的周长为y，求y与x之间的函数关系式，并求y的最小值.（3）在（2）中PQ的旋转过程中，△AOQ是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角形，求出此时PQ的长？若不能，请说明理由.答案与解析一、选择题1.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.x-≤的解集在数轴上表示为（）2.不等式215A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】解不等式得：x⩽3，所以在数轴上表示为故选A.【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握在数轴上表示不等式的解集.3.下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ） A. 2242(2)a a a a +=+ B. 22(1)y x xy x x-=-C. 2(3)(3)9a a a +-=-D. 25(2)(3)1x x x x +-=-++【答案】A 【解析】 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解． 【详解】2242(2)a a a a +=+是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以A 正确；22(1)yx xy x x-=-中含有分式，所以B 错误；2(3)(3)9a a a +-=-不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以C 错误； 25(2)(3)1x x x x +-=-++不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以D 错误.【点睛】本题考查分解因式的定义，解题的关键是掌握分解因式的定义.4.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）A. 8B. 6C. 5D. 4【答案】D 【解析】 【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【详解】设多边形的边数为n ，根据题意 （n-2）•180°=360°， 解得n=4．故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．5.若分式2ab a b +中,a b 都扩大到原来的3倍，则分式2aba b+的值是（ ） A. 扩大到原来3倍 B. 缩小3倍 C. 是原来的13D. 不变【答案】A 【解析】 【分析】把分式中的分子,分母中的 ,a b 都同时变成原来的3倍,就是用 3a, 3b 分别代替式子中的a , b,看得到的式子与原式子的关系. 【详解】将分式2ab a b+中,a b 都扩大到原来的3倍，得到1833ab a b +=6ab a b +，则6ab a b +是2aba b +的3倍.故答案为A.【点睛】本题考查分式的性质，解题的关键是掌握分式的性质.6.如图，在三角形ABC 中，90C =o ∠，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，且2BD CD =，6BC cm =，则点D 到AB的距离为（ ）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm【答案】C 【解析】 【分析】如图，在△ABC 中，∠C=90∘，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD=2CD ，BC=9cm ，则点D 到AB 的距离.【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD：DC=2：1，BC=6，∴DC=112×6=2，∵AD平分∠BAC，∠C=90∘，∴DE=DC=2．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的性质和点到直线的距离，解题的关键是掌握角平分线的性质.7.如图，将一个含有45o角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30o角，则三角板最长的长是（）A. 2cmB. 4cmC. 22cmD. 42cm【答案】D【解析】【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【详解】过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×2=4，又∵三角板是有45°角的三角板， ∴AB=AC=4，∴BC 2=AB 2+AC 2=42+42=32， ∴BC= 故选：D.【点睛】本题考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.8.已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】先求解不等式组得到关于m 的不等式解集，再根据m 的取值范围即可判定整数解．【详解】不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩①②由①得x ＜m ； 由②得x ＞2；∵m 的取值范围是4＜m ＜5， ∴不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解有：3，4两个．故选B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m 的取值范围是本题的关键．9.如图，在ABC ∆中，B Ð=55°，30C ∠=o ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为（ ）A. 65oB. 75oC. 55oD. 45o【答案】A【解析】【分析】根据内角和定理求得∠BAC=95°，由中垂线性质知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，从而得出答案．【详解】在△ABC中,∵∠B=55°,∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=95°，由作图可知MN为AC的中垂线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=65°，故选：A.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，作图—基本作图，解题关键在于求出∠BAC=95°.10.下列语句：①每一个外角都等于60o的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据多边形的外角，反证法的定义，等腰三角形的性质与判定，分式有意义的条件，进行逐一判定分析，即可解答．【详解】①每一个外角都等于60°的多边形是六边形，正确；②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确； ④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，故正确；正确的有3个.故选C.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.11.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（ ）A. 13310=+B. 25916=+C. 491831=+D. 642836=+【答案】D【解析】【分析】 三角形数=1+2+3+……+n ，很容易就可以知道一个数是不是三角形数.结合公式，代入验证三角形数就可以得到答案.【详解】A.中3和10是三角形数，但是不相邻；B.中16、9均是正方形数，不是三角形数；C.中18不是三角形数；D.中28=1+2+3+4+5+6+7，36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以D 正确；故选D.【点睛】此题考查此题考查规律型：数字的变化类，勾股数，解题关键在于找到变换规律.12.如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的中心，120FOG ∠=o ，FOG ∠的两边,OF OG 与,AB BC 分别相交于,D E ，FOG ∠绕O 点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（ ）①OD OE =；②ODE BDE S S ∆∆=；③433ODBE S =四边形BDE ∆周长最小值是9.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】首先连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，利用全等三角形的对应边相等可对①进行判断；再利用SBODV =SCOEV得到四边形ODBE的面积=13S ABCV，则可对③进行判断，然后作OH⊥DE，则DH=EH，计算出S ODEV=3OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断，接下来由△BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+3OE，结合垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断.【详解】连接OB，OC，如图.∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.∵点O是△ABC的中心，∴OB=OC，OB. OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE.在△BOD 和△COE 中，∠BOD=∠COE ，BO=CO ，∠OBD=∠OCE ，∴△BOD ≌△COE ，∴BD=CE ，OD=OE ，所以①正确；∴S BOD V =S COE V ，∴四边形ODBE 的面积=S OBC V =13 S ABC V =13×42 ，所以③正确； 作OH ⊥DE ，如图，则DH=EH ，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°．∴OH=12OE ，OE ，∴OE ，∴S △ODE=12 ·12· OE 2， 即S ODE V 随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，∴S ODE V ≠S BDE V ，所以②错误；∵BD=CE ，∴△BDE 的周长OE ，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，此时， ∴△BDE 周长的最小值=4+2=6，所以④错误.故选：B. 【点睛】此题考查旋转的性质、等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是牢记旋转前、后的图形全等.二、填空题13.分解因式：255x -=__________．【答案】5(1)(1)x x -+【解析】【分析】先提出公因式5，再直接利用平方差公式分解因式．平方差公式：a 2 -b 2=（a+b ）（a-b ）．【详解】255x -=5()21x - =5(1)(1)x x -+故答案为：5(1)(1)x x -+.【点睛】此题考查分解因式，解题关键在于先提出公因式.14.如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.【答案】（5，4）【解析】【详解】由左图案中左眼的坐标是（－4，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），可知左图案向右平移了7个单位长度，向上平移了2个单位长度变为右图案．因此右眼的坐标由（－2，2）变为（5，4）． 故答案为：（5，4）.15.已知关于x 的方程2322x m x x+=--会产生增根，则m =__________． 【答案】4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值．【详解】方程两边都乘(x−2)，得2x−m=3(x−2)，∵原方程有增根，∴最简公分母x−2=0，即增根为x=2，把x=2代入整式方程，得m=4.故答案为：4.【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于根据方程有增根进行解答.16.如图所示,△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,过点O作BC的平行线MN 交AB于点M,交AC于点N,则△AMN的周长为____.【答案】18【解析】【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质，及等角对等边可知OM=BM，ON=CN，则△AMN的周长=AB+AC可求．【详解】∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵BC∥MN，∴∠BOM=∠CBO，∠CON=∠BCO，∴∠BOM=∠ABO，∠CON=∠ACO，∴OM=BM，ON=CN，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+OM+AN+NC=AB+AC=18cm.故答案为：18.【点睛】此题考查角平分线的定义，平行线分线段成比例，解题关键在于得出OM=BM，ON=CN.三、解答题17.解不等式组：()-324 211 52x xx x⎧-≥⎪⎨-+<⎪⎩并把其解集在数轴上表示出来.【答案】−7<x⩽1，见解析.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式x−3(x−2)⩾4，得：x⩽1，解不等式52112x x-+<，得：x>−7，则不等式组的解集为−7<x⩽1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.18.解分式方程：233(3)xx x x--=++【答案】原方程无解.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：2(3)0x x--=30x+=3x=-经检验3x=-是原方程的增根∴原方程无解【点睛】此题考查解分式方程，解题关键在于先去分母.19.先化简，再求值：2144(1)11x x x x -+-÷--，其中x 是不等式30x -≥的正整数解. 【答案】1.【解析】【分析】将原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，再由关于x 的不等式求出解集得到x 的范围，在范围中找出正整数解得到x 的值，将x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【详解】解：原式=()2211()111x x x x x ---÷--- =()22112x x x x --⨯-- 12x =- 30x -≤的正整数解为1,2,3x =但1,2x x ≠≠所以3x = ∴原式的值112x =- 【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.20.如图，平行四边形ABCD 的边OA 在x 轴上，将平行四边形沿对角线AC 对折，AO 的对应线段为AD ，且点D ，C ，O 在同一条直线上，AD 与BC 交于点E .（1）求证：△ABC ≌△CDA .（2）若直线AB 的函数表达式为6y x =-，求三角线ACE 的面积.【答案】（1）证明见详解；（2）92 【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质及折叠的性质，可得出CD=AB ，∠DCA=∠BAC ，结合AC=CA 可证出△ABC ≌△CDA （SAS ）；（2）由点D ，C ，O 在同一直线上可得出∠DCA=∠OCA=90°，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 的坐标及OA 的长度，由OC ∥AB 可得出直线OC 的解析式为y=x ，进而可得出∠COA=45°，结合∠OCA=90°可得出△AOC 为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得出OC 、AC 的长，结合（1）的结论可得出四边形ABDC 为正方形，再利用正方形的面积公式结合S △ACE =14S 正方形ABDC 可求出△ACE 的面积．【详解】（1）证明：∵四边形ABCO 为平行四边形，∴AB=CO ，AB ∥OC ，∴∠BAC=∠OCA ．由折叠可知：CD=CO ，∠DCA=∠OCA ，∴CD=AB ，∠DCA=∠BAC ．在△ABC 和△CDA 中， AB CD BAC DCA AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDA （SAS ）．（2）解：∵∠DCA=∠OCA ，点D ，C ，O 同一直线上，∴∠DCA=∠OCA=90°．当y=0时，x-6=0，解得：x=6，∴点A 的坐标为（6，0），OA=6．∵OC ∥AB ，∴直线OC 的解析式为y=x ，∴∠COA=45°，∴△AOC 为等腰直角三角形，∴AC=OC=32∵AB ∥CD ，AB=CD=AC ，∠DCA=90°，∴四边形ABDC 为正方形，2119442ACE ABCD S S AC ∆==⋅=正方形 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定、等腰直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的面积，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS 证出△ABC ≌△CDA ；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征及等腰直角三角形的性质，求出正方形边长AC 的长．21.某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料.（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？【答案】（1）甲框每个2.4米，乙框每个2米；（2）最多可购买甲种边框100个.【解析】【分析】（1）设每个乙种边框所用材料x米，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个”，列出方程，即可解答；（2）设生产甲边框y个，则乙边框生产640 2.42y-个，再根据“要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍”求出y的取值范围，即可解答．【详解】解（1）设每个乙种边框所用材料x米则121211.2x x-= 2x=经检验：2x=是原方程的解，1.2x=2.4, 答：甲框每个2.4米，乙框每个2米.（2）设生产甲边框y个，则乙边框生产640 2.42y-个，则640 2.422yy-≥100y≤所以最多可购买甲种边框100个.【点睛】此题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程.22.由边长为1的小正方形组成的格点中,建立如图平面直角坐标系,△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1),B(−4,5),C(−5,2).(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；(3)请你判断△AA1A2与△CC1C2的相似比;若不相似,请直接写出△AA1A2的面积.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4.【解析】【分析】（1）利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置求出即可；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点坐标进而求出即可；（3）利用相似三角形的判定方法得出即可，再利用三角形面积求法得出答案．【详解】(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；(2)如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；(3)∵112112CC C C AA A A ， ∴△AA 1A 2与△CC 1C 2不相似，S 12AA A △ =12×2×4=4. 【点睛】此题考查作图-旋转变换，作图-轴对称变换，相似三角形的判定，解题关键在于掌握作图法则.23.如图1，在△ABC 中，AB=BC=5，AC=6，△ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，连接AE 、BE ，且AC 和BE 相交于点O.(1)求证：四边形ABCE 是菱形；(2)如图2,P 是线段BC 上一动点(不与B. C 重合)，连接PO 并延长交线段AE 于点Q ，过Q 作QR ⊥BD 交BD 于R.①四边形PQED的面积是否为定值?若是，请求出其值；若不是，请说明理由；②以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B. C. O为顶点的三角形是否可能相似?若可能，请求出线段BP的长；若不可能，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）①24，②75；【解析】【分析】（1）利用平移的性质以及菱形的判定得出即可；（2）①首先过E作EF⊥BD交BD于F，则∠EFB=90°，证出△QOE≌△POB，利用QE=BP，得出四边形PQED的面积为定值；②当∠QPR=∠BCO时，△PQR∽△CBO，此时有OP=OC=3，过O作OG⊥BC交BC于G，得出△OGC∽△BOC，利用相似三角形的性质得出CG的长，进而得出BP的长．【详解】(1)证明：∵△ABC沿BC方向平移得到△ECD，∴EC=AB，AE=BC，∵AB=BC，∴EC=AB=BC=AE，∴四边形ABCE是菱形；(2)①四边形PQED的面积是定值，理由如下：过E作EF⊥BD交BD于F,则∠EFB=90°，∵四边形ABCE是菱形，∴AE∥BC，OB=OE，OA=OC，OC⊥OB，∵AC=6，∴OC=3，∵BC=5，∴OB=4,sin ∠OBC=3=5OC BC ， ∴BE=8， ∴EF=BE ⋅sin ∠OBC=8×324=55， ∵AE ∥BC ，∴∠AEO=∠CBO ，四边形PQED 是梯形，在△QOE 和△POB 中AEO CBO OE OBQOE POB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△QOE ≌△POB ，∴QE=BP ，∴S PQED 梯形 =12 (QE+PD)×EF=12 (BP+DP)×EF=12×BD×EF=12×2BC×EF=BC×EF=5×245 =24； ②△PQR 与△CBO 可能相似，∵∠PRQ=∠COB=90°，∠QPR>∠CBO ，∴当∠QPR=∠BCO 时,△PQR ∽△CBO ，此时有OP=OC=3.过O 作OG ⊥BC 交BC 于G.∵∠OCB=∠OCB ，∠OGC=∠BOC ，∴△OGC ∽△BOC ，∴CG:CO=CO:BC ，即CG:3=3:5，∴CG=95， ∴BP=BC−PC=BC−2CG=5−2×95=75 . 【点睛】此题考查相似形综合题,涉及了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，菱形的性质，平移的性质等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.。
[北师大版]八年级下册数学《期末考试卷》(含答案解析)
![[北师大版]八年级下册数学《期末考试卷》(含答案解析)](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/8a4bed5c80eb6294dd886cec.webp)
2019-2020学年度第二学期期末测试 北师大版八年级数学试题 时间：120分钟 总分：120分 1.若方程()()211120mm x m x +--+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ） A. 0B. ±1C. 1D. –1 2.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是( )A . x 2−1 B. x 2−2x+1 C. x(x−2)+(x−2) D. x 2+2x+13.已知关于x 的不等式（2﹣a ）x ＞1的解集是x ＜12a -；则a 的取值范围是（ ） A. a ＞0 B. a ＜0C. a ＜2D. a ＞24.已知点A(a ＋b ，4)与点B(－2，a －b)关于原点对称，则a 2－b 2等于( )A. 8B. －8C. 5D. －55. 如图，已知▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）A. 130°B. 150°C. 160°D. 170° 6.用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5＝0时，原方程应变形（ ） A. （x +1）2＝6 B. （x +2）2＝9 C. （x ﹣1）2＝6D. （x ﹣2）2＝9 7.边长为a,b 的长方形,它的周长为14,面积为10,则a 2b+ab 2的值为( )A. 35B. 70C. 140D. 280 8.若分式2424x x --的值为零，则x 等于（ ） A. 0 B. 2 C. ±2D. ﹣29.下列判断错误的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线相互垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D. 对角线相互平分的四边形是平行四边形10.若分式方程12x -+3＝12a x +-有增根，则a 的值是（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 211.若关于x 的不等式组11x a x -<⎧⎨≥⎩的整数解有3个，则a 的取值范围是（ ） A. 3＜a ≤4 B. 2＜a ≤3 C. 2≤a ＜3 D. 3≤a ＜412.如图，正方形ABCD 的四个顶点A 、B 、C 、D 正好分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上．若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm ，则正方形ABCD 的面积为（ ）A. 4cm 2B. 5cm 2C. 20cm 2D. 30cm 2二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）13.因式分解：3222x x y xy +=﹣__________．14.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数.15.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x ﹣3和y=kx +b 的图象交于点P （m ，1），则关于x 的不等式2x ﹣3＞kx +b 的解集是_____．16.计算：若113x y -=，求4353x xy y y xy x--+-的值是 ． 17.对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：()()22a ab a b a b {ab a a b -≥=-<﹡．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则x 1﹡x 2= ．18.如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分）19.解下列不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）322153x x-+≥﹣1；（2）11224(1)xx x-⎧⎪⎨⎪-<+⎩…20.化简：（1）226921432a a a aa a a-++-⋅----（2）（x﹣31xx+）÷2221xx x-++21.解方程：（1）x2﹣4x＝1（2）2216124xx x--=+-22.如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC，E，F分别为AC，BC的中点，连接EF，ED，FD．（1）求证：ED＝EF；（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝6，求DF的长．23.六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套．24.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A 、B 两点的坐标（2）经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点A 1，画出平移后的△A 1B 1C 1；若△ABC 内有一点P （a ，b ），直接写出按（2）的平移变换后得到对应点P 1的坐标．（3）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2．25.探索发现：111111111;;12223233434=-=-=-⨯⨯⨯…… 根据你发现的规律，回答下列问题：（1）145⨯＝ ，1(1)n n ⨯+＝ ； （2）利用你发现的规律计算：1111122334(1)n n ⋅++++⨯⨯⨯⨯+L L （3）利用规律解方程：1111121(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)x x x x x x x x x x x x x -++++=++++++++++ 26.在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC 绕点B 顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A 1BC 1，A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC 、BC 于D 、F 两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE 与BF 有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA 的形状，并说明理由．27.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．答案与解析一、选择题（本大题共12个小题，每题4分，共48分）1.若方程()()211120mm x m x +--+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ） A. 0B. ±1C. 1D. –1【答案】D【解析】【分析】 根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,且二次项系数不等于0,即可进行求解,【详解】因为方程()()211120mm x m x +--+-=是一元二次方程, 所以212m +=, 10m -≠,解得1m =±且1m ≠所以1m =-,故选D .【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义. 2.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是( )A. x 2−1B. x 2−2x+1C. x(x−2)+(x−2)D. x 2+2x+1【答案】B【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式，进而得出答案．【详解】A 、x 2-1=（x+1）（x-1），故此选项不合题意；B 、x 2-2x+1=（x-1）2，故此选项符合题意；C 、x （x-2）+（x-2）=（x+1）（x-2），故此选项不合题意；D 、x 2+2x+1=（x+1）2，故此选项不合题意；故选B ．【点睛】此题主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键． 3.已知关于x 的不等式（2﹣a ）x ＞1的解集是x ＜12a -；则a 的取值范围是（ ） A. a ＞0 B. a ＜0 C. a ＜2 D. a ＞2【答案】D【解析】【分析】根据已知不等式的解集，结合x 的系数确定出2-a 为负数，求出a 的范围即可．【详解】∵关于x 的不等式（2﹣a ）x ＞1的解集是x＜12a- ， ∴2﹣a ＜0，解得：a ＞2．故选D ．【点睛】考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．4.已知点A(a ＋b ，4)与点B(－2，a －b)关于原点对称，则a 2－b 2等于( )A. 8B. －8C. 5D. －5 【答案】B【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a+b ，a-b 的值，进而得出答案．【详解】∵点A （a+b ，4）与点B （-2，a-b ）关于原点对称， 24a b a b +⎧⎨--⎩＝＝， ∴a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=2×（-4）=-8．故选B ．【点睛】考查了关于原点对称点的性质，正确应用平方差公式是解题关键．5. 如图，已知▱ABCD 中，AE⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）A. 130°B. 150°C. 160°D. 170°【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选C．考点：旋转的性质；平行四边形的性质．6.用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A. （x+1）2＝6B. （x+2）2＝9C. （x﹣1）2＝6D. （x﹣2）2＝9【答案】C【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半平方．【详解】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．【点睛】此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.7.边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为( )A. 35B. 70C. 140D. 280 【答案】B【解析】∵长方形的面积为10，∴ab=10，∵长方形的周长为14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.对待求值的整式进行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相应的数值，得()2210770ab aa b ab b==⨯=++.故本题应选B.8.若分式2424xx--的值为零，则x等于（）A. 0B. 2C. ±2D. ﹣2【答案】D【解析】【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【详解】∵x2-4=0，∴x=±2，当x=2时，2x-4=0，∴x=2不满足条件．当x=-2时，2x-4≠0，∴当x=-2时分式的值是0．故选D．【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．9.下列判断错误的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线相互垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D. 对角线相互平分的四边形是平行四边形【答案】A【解析】【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、对角线相等的四边形是矩形，错误；B、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；C、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大．10.若分式方程12x-+3＝12ax+-有增根，则a的值是（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 2 【答案】B【解析】【分析】根据分式方程有增根可得出x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，代入x=2即可求出a值．【详解】解：∵分式方程12x-+3＝12ax+-有增根，∴x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，∴a=0．故选B．【点睛】本题考查分式方程的增根，熟记分式方程增根的定义是解题的关键．11.若关于x的不等式组11x ax-<⎧⎨≥⎩的整数解有3个，则a的取值范围是（）A. 3＜a≤4B. 2＜a≤3C. 2≤a＜3D. 3≤a＜4 【答案】B【解析】解第一个不等式可得x ＜a+1，因关于x 的不等式组11x a x -<⎧⎨≥⎩有解，即1≤x ＜a+1，又因不等式组11x a x -<⎧⎨≥⎩的整数解有3个，可得3＜a+1≤4，即可得2＜a ≤3，故选B.点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12.如图，正方形ABCD 的四个顶点A 、B 、C 、D 正好分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上．若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm ，则正方形ABCD 的面积为（ ）A. 4cm 2B. 5cm 2C. 20cm 2D. 30cm 2【答案】C【解析】【分析】 过D 作直线EF 与平行线垂直，交l 1与点E ，交l 4于点F.再证明ADE DFC ∆≅，得到2,4CF DF == ，故可求的CD 的长，进而求出正方形的面积. 【详解】过D 作直线EF 与l 2垂直，交l 1与点E ，交l 4于点F.12342//////,l l l l EF l ⊥Q14,EF l EF l ∴⊥⊥ ,即90AED CFD ︒∠=∠=Q 四边形ABCD 为正方形90ADC ︒∴∠=90ADE CDF ︒∴∠+∠=90ADE EAD ︒∠+∠=QCDF EAD ∴∠=∠在ADE ∆和CDF ∆中ADE CDF CDF EAD AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADE CDF ∴∆≅∆2CF DE ∴==4DF =Q2222420CD ∴=+=即正方形的面积为20故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键在于利用三角形全等求正方形的边长.二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）13.因式分解：3222x x y xy +=﹣__________．【答案】()2x x y -【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()()2222x x xy yx x y =-+=-，故答案为()2x x y -【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.14.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数.【答案】这个多边形的边数是7．【解析】试题分析：设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．试题解析：设这个多边形的边数为n ，根据题意，得（n ﹣2）×180°=2×360°+180°， 解得n=7．故这个多边形的边数是7．15.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x ﹣3和y=kx +b 的图象交于点P （m ，1），则关于x 的不等式2x ﹣3＞kx +b 的解集是_____．【答案】x ＞2．【解析】把点P （m ，1）代入y=2x ﹣3即可得2m-3=1，解得m=2，所以点P 的坐标为（2，1），观察图象可得不等式2x ﹣3＞kx+b 的解集是x ＞2．16.计算：若113x y -=，求4353x xy y y xy x--+-的值是 ． 【答案】﹣12． 【解析】 试题分析：∵1x －1y ＝3， ∴y －x ＝3xy ， ∴4353x xy y y xy x --+-＝()43()5y x xy y x xy ----+＝3495xy xy xy xy --+＝714xy xy -＝12-． 故答案为12-． 点睛：本题考查了分式的化简求值，把已知进行变形得出y －x ＝3xy ，并进行整体代入是解决此题的关键．17.对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：()()22a ab a b a b {ab a a b -≥=-<﹡．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x 1，x 2一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则x 1﹡x 2= ．【答案】3或﹣3【解析】试题分析：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，∴（x ﹣3）（x ﹣2）=0，解得：x=3或2．①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．18.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．【答案】()n13-【解析】【详解】试题分析：连接DB，BD与AC相交于点M，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形．∴DB=AD=1，∴BM=1 2∴AM=3 2∴3同理可得332，333，…按此规律所作的第n个菱形的边长为（3）n-1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分）19.解下列不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）322153x x-+≥﹣1；（2）11224(1) xx x-⎧⎪⎨⎪-<+⎩„【答案】（1）x≤4；（2）﹣2＜x≤3.【解析】【分析】（1）根据分式不等式的性质求解不等式即可.（2）首先利用不等式的性质求解单个不等式，再利用数轴表示不等式组的解集.【详解】解：（1）32211 53x x-+≥-，3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，9x﹣6≥10x+5﹣15，﹣x≥﹣4，x≤4，在数轴表示不等式的解集：（2）11(1)224(1)(2) xx x-⎧⎪⎨⎪-<+⎩„解（1）得：x≤3，解（2）得：x＞﹣2，不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：【点睛】本题主要考查分式不等式和不等式组的解，注意等于用实点表示，不等于用空心点表示.20.化简：（1）226921432a a a a a a a -++-⋅---- （2）（x ﹣31x x +）÷2221x x x -++ 【答案】(1)22a --;(2) x 2+x. 【解析】【分析】（1）根据分式的性质，结合完全平方公式和平方差公式化简即可;（2）根据分式的性质，结合完全平方公式和平方差公式化简即可.【详解】解：（1）226921432a a a a a a a -++-----g ＝()()269212232a a a a a a a a -++--+---g ＝3122a a a a ----- ＝22a -- ； （2）232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ ＝()221312x x x x x x ++-+-g ＝x （x +1）＝x 2+x ．【点睛】本题主要考查分式的化简，结合考查完全平方公式和平方差公式,应当熟练掌握.21.解方程：（1）x 2﹣4x ＝1（2）2216124x x x --=+- 【答案】（1）x 1＝x 2＝2（2）原方程无解．【解析】【分析】（1）首先采用凑完全平方公式的原则，凑成完全平方式，在求解.（2）采用分式方程的求解方法求解即可.【详解】解：（1）∵x2﹣4x+4＝1+4，∴（x﹣2）2＝5，则x﹣2＝±5，∴x1＝2+5，x2＝2﹣5；（2）方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16，解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2是原方程的增根，∴原方程无解．【点睛】本题主要考查分式方程和完全平方式方程的解法，关键在于凑和分式方程的分母的增根检验. 22.如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC，E，F分别为AC，BC的中点，连接EF，ED，FD．（1）求证：ED＝EF；（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝6，求DF的长．【答案】(1)见解析2.【解析】【分析】（1）根据题意只要证明EF为△ABC的中位线，即可证明DE＝EF.（2）只要证明FED为直角三角形，根据勾股定理即可计算DF的长【详解】（1）证明：∵∠ADC＝90°，E为AC的中点，∴DE＝AE＝12 AC．∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF＝12 AB．∵AB＝AC，∴DE ＝EF ．（2）解：∵∠BAD ＝60°，AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ＝12∠BAD ＝30°． 由（1）可知EF ∥AB ，AE ＝DE ，∴∠FEC ＝∠BAC ＝30°，∠DEC ＝2∠DAC ＝60°，∴∠FED ＝90°．∵AC ＝6，∴DE ＝EF ＝3，∴DF ＝ ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，这是考试的重点知识，应当熟练掌握.23.六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套．【答案】（1）A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）17套．【解析】【分析】（1）首先设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为（x-25）元，根据关键语句“用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装（2a+4）套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式（130-100）a+（95-75）（2a+4）＞1200，再解不等式即可．【详解】解：（1）设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为()25x -元，由题意得：2000750225x x =⨯-， 解得：100x =，经检验：100x =是原分式方程的解，251002575x -=-=，答：A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装()24a +套，由题意得：()()()1301009575241200a a -+-+>，解得：16a >，答：至少购进A 品牌服装的数量是17套．【点睛】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A 、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．24.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A 、B 两点的坐标（2）经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点A 1，画出平移后的△A 1B 1C 1；若△ABC 内有一点P （a ，b ），直接写出按（2）的平移变换后得到对应点P 1的坐标．（3）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2．【答案】（1）A （﹣1，2），B （﹣3，1）；（2）P 1（a +4，b +1）；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据直角坐标系写出A 、B 两点的坐标即可.（2）首先确定点A 的平移路径，再将B 和C 按照点A 的平移路线平移，再将平移点连接起来即可.（3）首先根据点C 将A 点和B 点旋转180︒ ，再将旋转后的点连接起来即可.【详解】解：（1）根据图形得：A （﹣1，2），B （﹣3，1）；（2）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；根据题意得：P 1（a +4，b +1）；（3）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求．【点睛】本题主要考查直角坐标系中图形的平移和旋转，关键在于根据点的平移和旋转来确定图形的平移和旋转.25.探索发现：111111111;;12223233434=-=-=-⨯⨯⨯…… 根据你发现的规律，回答下列问题：（1）145⨯＝ ，1(1)n n ⨯+＝ ； （2）利用你发现的规律计算：1111122334(1)n n ⋅++++⨯⨯⨯⨯+L L （3）利用规律解方程：1111121(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)x x x x x x x x x x x x x -++++=++++++++++ 【答案】（1）1111,451n n --+；（2）n n 1+；（3）见解析． 【解析】【分析】 （1）根据简单的分式可得，相邻两个数的积的倒数等于它们的倒数之差，即可得到145⨯和1(1)n n ⨯+ （2）根据（1）规律将乘法写成减法的形式，可以观察出前一项的减数等于后一项的被减数，因此可得它们的和.（3）首先利用（2）的和的结果将左边化简，再利用分式方程的解法求解即可.【详解】解：（1）1114545=-⨯， 111(1)1n n n n =-++ ； 故答案为1111,451n n --+（2）原式＝111111111+122334111nn n n n--+-++-=-=+++L ;（3）已知等式整理得：11111121 11245(5)xx x x x x x x x--+-++-=++++++L所以，原方程即：11215(5)xx x x x--=++，方程的两边同乘x（x+5），得：x+5﹣x＝2x﹣1，解得：x＝3，检验：把x＝3代入x（x+5）＝24≠0，∴原方程的解为：x＝3．【点睛】本题主要考查学生的归纳总结能力，关键在于根据简单的数的运算寻找规律,是考试的热点.26.在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B 交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．【答案】（1）BE=DF；（2）四边形BC1DA是菱形．【解析】【分析】（1）由AB=BC得到∠A=∠C，再根据旋转的性质得AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，则可证明△ABE≌△C1BF，于是得到BE=BF（2）根据等腰三角形的性质得∠A=∠C=30°，利用旋转的性质得∠A1=∠C1=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，则利用平行线的判定方法得到A1C1∥AB，AC∥BC1，于是可判断四边形BC1DA是平行四边形，然后加上AB=BC1可判断四边形BC1DA是菱形．【详解】（1）解：BE=DF．理由如下：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，∴AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，在△ABE和△C1BF中，∴△ABE≌△C1BF，∴BE=BF（2）解：四边形BC1DA是菱形．理由如下：∵AB=BC=2，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°，∴∠A1=∠C1=30°，∵∠ABA1=∠CBC1=30°，∴∠ABA1=∠A1，∠CBC1=∠C，∴A1C1∥AB，AC∥BC1，∴四边形BC1DA是平行四边形．又∵AB=BC1，∴四边形BC1DA是菱形【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的判定方法．27.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．【答案】（1）t=3，ABQP是矩形；（2）t=94，AQCP是菱形；（3）周长为:15cm，面积为：454（cm2）.【解析】【分析】（1）当四边形ABQP 是矩形时，BQ=AP ，据此求得t 的值；（2）当四边形AQCP 是菱形时，AQ=AC ，列方程求得运动的时间t ；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长=4AQ ，面积=CQ×AB ． 【详解】解：（1）由已知可得，BQ=DP=t ，AP=CQ=6-t在矩形ABCD 中，∠B=90°，AD ∥BC ，当BQ=AP 时，四边形ABQP 为矩形，∴t=6-t ，得t=3故当t=3s 时，四边形ABQP 为矩形．（2）AD ∥BC ，AP=CQ=6-t ，∴四边形AQCP 为平行四边形∴当AQ=CQ 时，四边形AQCP 为菱形6−t 时，四边形AQCP 为菱形，解得t=94， 故当t=94s 时，四边形AQCP 为菱形． （3）当t=94时，AQ=154，CQ=154， 则周长为：4AQ=4×154=15cm 面积为：CQ•AB ＝154×3＝2454cm ． 【点睛】本题考查菱形、矩形的判定与性质．注意结合方程的思想解题．。
[北师大版]数学八年级下册《期末测试题》(附答案解析)
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2019-2020学年度第二学期期末测试北师大版八年级数学试题时间：120分钟 总分：120分一、精心选一选（每小题3分．共30分〕1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2.如图，数轴上所表示的关于x 的不等式组的解集是（ ）A. x ≥2B. x >2C. x >-1D. -1<x ≤2 3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠C 的度数为（ ）A. 35°B. 40°C. 45°D. 50° 4.已知多项式2x 2＋bx ＋c 分解因式为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为( )．A. b ＝3，c ＝－1B. b ＝－6，c ＝2 C . b ＝－6，c ＝－4 D. b ＝－4，c ＝－65.已知在四边形ABCD 中，AB//CD ，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. AD=BCB. AC=BDC. ∠A=∠CD. ∠A=∠B 6.某学校食堂需采购部分餐桌，现有A 、B 两个商家，A 商家每张餐桌的售价比B 商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B 商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A 商家购买餐桌的张数，则A 商家每张餐桌的售价为( )A. 117元B. 118元C. 119元D. 120元 7.若不等式组236x m x x <⎧⎨-<-⎩无解，那么m 的取值范围是（ ）长为【】A. 5B. 7C. 10D. 149. 如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A. 130°B. 150°C. 160°D. 170°10.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个二、细心填一填（每小题4分，共32分）11.已知a＋b＝3，ab＝－1，则a2b＋ab2＝.12.若式子21x的值不大于x-23的值，则x的最小整数值为________________．13.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB,AC于点D,E,若AB=4，A.m≤2B. m≥2C. m＜2D. m＞2 8.如图，点E是Y ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则Y ABCD的周AC=3，则△ADE 的周长是_______________．14.已知方程355x a x x =---有增根，则a 的值为 ．15.如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠B ′AB 等于_____．16.如图，点E 为□ABCD 的边BC 上一点，线段AE 的垂直平分线恰好经过点D 且交AB 于点F ，△BEF 和△CDE 的周长分别为8和13，则□ABCD 的周长为______________.17.如图，在△ABC 中，AB=AC=13，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，已知B （-1,0），C （9,0），则点F 的坐标为______________.18.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150名，甲、乙两种工种工人的月工资分别是1200元和2000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，则当聘甲种工种工人_______人，乙种工种工人________人时，可使得每月所付工资最少，最小值是________.三、专心解一解（共58分）19.（1）因式分解：（x-8）（x+2）+6x（2）解不等式组523(1) 133522x xx x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并写出它的整数解．20.先化简22421x xxx⎛⎫-++-⎪-⎝⎭÷241xx--，再在-2,0,1,2中选一个合适的数代入求值．21.我国已于2016年发射天宫二号空间实验室，并发射神舟十一号载人飞船和天舟一号货运飞船，与天宫二号交会对接，为了增强学生的航空航天知识，学校举行航空航天知识竞赛，共30道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣1分，不答得0分．在这次竞赛中，小明有3道题未答，但他仍获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了几道题？22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,4）,B（-4,2），C（-2,1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）P（a,b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P＇（a+3,b+1），请画出平移后的△A2B2C2.23.如图，△ABC中AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB.（1）求证:△DEF是等腰三角形;（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数;（3）猜想:当∠A为多少度时,∠DEF=60°？请说明理由.24.自从北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会主办权以来，某纪念章经销商预测印有“冬季奥林匹克运动会”标志的甲、乙两种纪念章能够畅销，用16500元购进了甲种纪念章，用44000元购进了乙种纪念章，由于乙种纪念章的单价是甲种纪念章单价的4倍，实际购得甲种纪念章的数量比乙种纪念章的数量多100个．(l ）求购进甲、乙两种纪念章的单价各多少元？(2）如果要求每件商品在销售时的利润为20%，那么甲、乙两种纪念章每件的售价各是多少元？(3）在（2）的条件下，如果甲种纪念章的进价降低了，但售价保持不变，从而使销售甲种纪念章的利润率至少提高了5%，那么此时每个甲种纪念章的进价最多是多少元？25.如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OA=5cm ,E,F 为直线BD 上的两个动点（点E ，F 始终在□ABCD 的外面），且DE=12OD ，BF=12OB ，连接AE ，CE ，CF ，AF. (l ）求证：四边形AFCE 为平行四边形.(2）若DE=13OD,BF=13OB,上述结论还成立吗？由此你能得出什么结论？ (3）若CA 平分∠BCD，∠AEC=60°，求四边形AECF 的周长.答案与解析一、精心选一选（每小题3分．共30分〕1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2.如图，数轴上所表示的关于x 的不等式组的解集是（ ）A. x ≥2B. x >2 C . x >-1D. -1<x ≤2【答案】A【解析】【详解】根据不等式的解集在数轴上表示方法，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示. 因此，数轴上所表示关于x 不等式的解集是x≥2.故选A.3.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°【答案】A【解析】∵AB=AD, ∴∠ADB=∠B=70°.∵AD=DC，∴12C DAC ADB∠=∠=∠=35°.故选A.4.已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为()．A. b＝3，c＝－1B. b＝－6，c＝2C. b＝－6，c＝－4D. b＝－4，c＝－6【答案】D【解析】【分析】利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+bx+c对应找到一次项的系数和常数项即可解题.【详解】解：∵2(x-3)(x+1)=2(x2-2x-3)=2x2-4x-6,又∵2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)，∴b=-4,c=-6,故选D.【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系,中等难度,计算整式乘法,对应找到各项系数是解题关键.5.已知在四边形ABCD中，AB//CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形是（）A. AD=BCB. AC=BDC. ∠A=∠CD. ∠A=∠B【答案】C【解析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可.解：如图所示：∵AB ∥CD ，∴∠B+∠C=180°，当∠A=∠C 时，则∠A+∠B=180°，故AD ∥BC ，则四边形ABCD 是平行四边形.故选C.6.某学校食堂需采购部分餐桌，现有A 、B 两个商家，A 商家每张餐桌的售价比B 商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B 商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A 商家购买餐桌的张数，则A 商家每张餐桌的售价为( )A. 117元B. 118元C. 119元D. 120元 【答案】A【解析】分析：设A 商家每张餐桌的售价为x 元，则B 商家每张餐桌的售价为（x +13）元，根据“花费2万元采购款在B 商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A 商家购买餐桌的张数”列方程即可．详解：设A 商家每张餐桌的售价为x 元，则B 商家每张餐桌的售价为（x +13）元，根据题意列方程得：200001800013x x=+ 解得：x =117经检验：x =117是原方程的解．故选A ．点睛：本题主要考查了分式方程的实际应用，审清题意找准等量关系列出方程是解决问题的关键． 7.若不等式组236x m x x <⎧⎨-<-⎩无解，那么m 的取值范围是（ ） A. m ≤2B. m ≥2C. m ＜2D. m ＞2【答案】A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m 的取值范围．【详解】236x m x x <⎧⎨-<-⎩①②由①得，x ＜m ，由②得，x ＞2，又因为不等式组无解，所以m ≤2．故选A ．【点睛】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8.如图，点E 是Y ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，DF=3，DE=2，则Y ABCD 的周长为【 】A. 5B. 7C. 10D. 14【答案】D【解析】 ∵点E 是ABCD 的边CD 的中点，∴DE=CE ． ∵ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠FDE=∠BEC ，∠F=∠EBC ．∴△FDE ≌△BEC （AAS ）．∴DF=CB ． ∵DF=3，DE=2，∴ABCD 的周长为：4DE ＋2DF=14．故选D ．9. 如图，已知▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA ′=50°，则∠DA ′E ′的大小为（ ）A. 130°B. 150°C. 160°D. 170°【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选C．考点：旋转的性质；平行四边形的性质．10.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB 交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个【答案】B【解析】【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD，DF=12AD，从而可证明②正确；③若DM平分∠ADF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．【详解】如图所示：连接BD、DC，①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF，∴①正确；②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=12 AD，同理：DF=12 AD，∴DE+DF=AD，∴②正确；③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°，假设MD平分∠ADF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°，∴∠ABC=90°，∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD 平分∠ADF ，故③错误；④∵DM 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ，在Rt △BED 和Rt △CFD 中DB DC DE DF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD （HL ），∴BE=FC ，∴AB+AC=AE ﹣BE+AF+FC ，又∵AE=AF ，BE=FC ，∴AB+AC=2AE ，故④正确，所以正确的有3个，故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．二、细心填一填（每小题4分，共32分）11.已知a ＋b ＝3，ab ＝－1，则a 2b ＋ab 2＝ .【答案】－3【解析】先提取公因式ab ，再代入数据计算即可．解：∵a+b=3，ab=-1，∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=（-1）×3=-3．12.若式子21x +的值不大于x-23的值，则x 的最小整数值为________________． 【答案】4【解析】 根据题意得到不等式2123x x -≤--23根据不等式的性质求出不等式解集即可. 解：根据题意得：21x +2123x x -≤--， 去分母、移项、合并同类项得：523x -≤-，∴103x ≥， x 的最小整数值是4.故答案为4.13.如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作DE//BC ，分别交AB,AC 于点D,E,若AB=4，AC=3，则△ADE 的周长是_______________．【答案】7【解析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO 和△CEO 是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO ，CE=EO ，则△ADE 的周长=AB+AC ，从而得出答案．解：∵BO 平分∠ABC ，∴∠DBO=∠CBO ， ∵DE ∥BC ，∴∠CBO=∠DOB ，∴∠DBO=∠DOB ，∴BD=DO ，同理OE=EC ，∴△ADE 的周长=AD+AE+ED=AB+AC=4+3=7．故答案为7．“点睛”本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．14.已知方程355x a x x =---有增根，则a 的值为 ． 【答案】－5【解析】【详解】解：方程两边都乘以最简公分母（x+2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根为x=5，然后代入即可得到a 的值为﹣5．故答案为﹣5．考点：分式方程的增根．15.如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于_____．【答案】50°【解析】由平行线的性质可求得∠C/CA的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC/，然后依据三角形的性质可知∠AC/C 的度数，依据三角形的内角和定理可求得∠CAC/的度数，从而得到∠BAB/的度数.解：∵CC/∥AB，∴∠C/CA=∠CAB=65°，∵由旋转的性质可知：AC=AC/,∴∠ACC/=∠AC/C=65°.∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°.∴∠BAB/=50°.16.如图，点E为□ABCD的边BC上一点，线段AE的垂直平分线恰好经过点D且交AB于点F，△BEF和△CDE 的周长分别为8和13，则□ABCD的周长为______________.【答案】21【解析】由线段垂直平分线的性质得出EF=AF，DE=AD，由三角形周长得BE+EF+BF=BE+AF+BF=BE+AB=8，CE+CD+DE=CE+CD+AD=13, 即可得出答案.解：∵线段EC的垂直平分线恰好经过点B且交CD于点F，∴EF=CF，BE=BC，∵△ABE和△DEF的周长分别为13和8，∴▱ABCD的周长为：AB+AD+CD+BC=（AB+AE+BC）+（DE+DF+CF）=（AB+AE+BE）+（DE+DF+EF）=13+8=21．故答案为21．17.如图，在△ABC中，AB=AC=13，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，已知B（-1,0），C（9,0），则点F 的坐标为______________.【答案】（4,6）【解析】如图，延长AF交BC于点G．易证DF是△ABG的中位线，由三角形中位线定理可以求得点F的坐标．解：如图，延长AF交BC于点G．∵B（-1，0），C（9，0），∴BC=10．∵AB=AC=13，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，∴AG⊥BC，则BG=CG=5．∴G（4，0）∴在直角△ABG中，由勾股定理得2222-=-．135AB BG则F（4，6）．故答案是：（4，6）．“点睛”本题考查了三角形中位线定理和坐标与图形性质．利用勾股定理求得AG的长度是解题的关键．18.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150名，甲、乙两种工种工人的月工资分别是1200元和2000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，则当聘甲种工种工人_______人，乙种工种工人________人时，可使得每月所付工资最少，最小值是________.【答案】(1). 50(2). 100(3). 260000元【解析】设招聘甲工种工人x人，则乙工种工人（150-x）人，根据甲、乙两种的工人的工资列出一次函数关系式，由乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，求自变量x的取值范围，依据一次函数的性质求工资的最小值.解：设招聘甲工种工人x人，则乙工种工人（150-x）人，每月所付的工资为y元，则y=1200x+2000（150-x）=-800x+300000，∵（150-x）≥2x，∴x≤50，∵k=-800＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=50时，y最小=-800×50+300000=260000元．∴招聘甲50人，乙100人时，可使得每月所付的工资最少；最少工资260000元．故答案为50，100，260000元．三、专心解一解（共58分）19.（1）因式分解：（x-8）（x+2）+6x（2）解不等式组523(1)133522x xx x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并写出它的整数解．【答案】（1）（x+4）（x-4）；（2）不等式组的解集为2.5<x≤4整数为3,4.【解析】（1）去括号、合并同类项后根据平方差公式分解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.解：（1）原式=x2-6x-16+6x=x2-16=x+4）（x-4）；（2）解不等式5x-2>3（x+1），得x>52，解不等式12x-3≤5-32，得x≤4，则不等式组的解集为5 2其整数解为：3、4.20.先化简22421x xxx⎛⎫-++-⎪-⎝⎭÷241xx--，再在-2,0,1,2中选一个合适的数代入求值．【答案】1 2【解析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出答案.原式=222 2422114 x x x x x xx x-++--+-⋅--=x2x-11 1222 x x x x+-⋅=--+--（）（）（）在-2,0,1,2中，当x=-2，x=1或x=2时，原式的分母为0或除式为0，所以x的值不能是-2,1或2，只能取0，当x=0时，原式=1 221.我国已于2016年发射天宫二号空间实验室，并发射神舟十一号载人飞船和天舟一号货运飞船，与天宫二号交会对接，为了增强学生的航空航天知识，学校举行航空航天知识竞赛，共30道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣1分，不答得0分．在这次竞赛中，小明有3道题未答，但他仍获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了几道题？【答案】小明至少答对24道题【解析】根据题意，设对了x题，则答对获得的分数为4x，而答错损失的分数为27-x，由这次竞赛中，某同学获得优秀（90分或90分以上）列出不等式求解即可.设小明至少答对了x道题，则答错（27-x）道，依题意得：4x-（27-x）≥90，解得x≥232 5∴小明至少答对24道题.22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,4）,B（-4,2），C（-2,1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）P（a,b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P＇（a+3,b+1），请画出平移后的△A2B2C2.【答案】（1）作图见解析，A1的坐标是（3，-4）；（2）作图见解析．【解析】试题分析：（1）首先作出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可求得；（2）把△ABC的三个顶点分别向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可得到对应点，然后顺次连接即可．试题解析：（1）如图所示：A1的坐标是（3，-4）；（2）△A2B2C2是所求的三角形．考点：1．作图-旋转变换；2．作图-平移变换．23.如图，在△ABC中AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB.（1）求证:△DEF是等腰三角形;（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数;（3）猜想:当∠A为多少度时,∠DEF=60°？请说明理由.【答案】见解析【解析】（1）通过全等三角形的判定定理SAS证得△DBE≌△RCF，由“全等三角形的对应边相等”推知DE=EF，所以△DEF是等腰三角形；（2）由等腰△ABC的性质求得∠B=∠C=12（180°-40°）=70°，所以根据三角形内角和定理推知∠BDE+∠DEB=110°；再结合△DBE≌△ECF的对应角相等：∠BDE=∠FEC，故∠FEC+∠DEB=110°，易求∠DEF=70°；（3）由（2）知，∠DEF=∠B，于是得到∠B=60°，推出△ABC是等边三角形，于是得到结论.解：（1）因为AB=AC，所以∠B=∠C.因为AD+EC=AB，AD+DB=AB,所以BD=EC.在△DBE和△ECF中，因为BE=CF,∠B=∠C,BD=EC,所以△DBE≌△ECF（SAS）.所以DE=EF.所以△DEF是等腰三角形.（2）因为∠A=40°，∠B=∠C，所以∠B=∠C=70°.因为△DBE≌△ECF，所以∠BDE=∠CEF.因为∠DEC=∠DEF+∠FEC=∠B+∠BDE,所以∠DEF=∠B.所以∠DEF=70°，（3）当∠A为60°时，∠DEF=60°.理由如下：由（2）知∠DEF=∠B.若∠DEF=60°，则∠B=60°.因为AB=AC，所以∠ABC是等边三角形.所以∠A=60°.24.自从北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会主办权以来，某纪念章经销商预测印有“冬季奥林匹克运动会”标志的甲、乙两种纪念章能够畅销，用16500元购进了甲种纪念章，用44000元购进了乙种纪念章，由于乙种纪念章的单价是甲种纪念章单价的4倍，实际购得甲种纪念章的数量比乙种纪念章的数量多100个．(l）求购进甲、乙两种纪念章的单价各多少元？(2）如果要求每件商品在销售时的利润为20%，那么甲、乙两种纪念章每件的售价各是多少元？(3）在（2）的条件下，如果甲种纪念章的进价降低了，但售价保持不变，从而使销售甲种纪念章的利润率至少提高了5%，那么此时每个甲种纪念章的进价最多是多少元？【答案】（1）55元和220元；（2）66元和264元；（3）52.8元【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购进甲、乙两种纪念章的单价；（2）根据（1）中的结果和题意可以求得甲、乙两种纪念章每件的售价；（3）根据题意可以列出相应的不等式从而可以解答本题.解：（1）设购进甲种纪念章的单价为x元，则购进乙种纪念章的单价为4x元.由题意，得1650044000-x4x=100.解得x=55.经检验，x=55是所列方程的根.4x=220.所以购进甲、乙两种纪念章的单价分别为55元和220元.（2）因为55×20%=11，,220×20%=44，所以55+11=66（元），220+44=264（元）.所以甲、乙两种纪念章的售价分别为66元和264元.（3）设每个甲种纪念章的进价是x元，根据题意得x（1+25%）≤66，解得x≤52.8.答：此时每个甲种纪念章的进价最多是52.8元.25.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=5cm,E,F为直线BD上的两个动点（点E，F始终在□ABCD的外面），且DE=12OD，BF=12OB，连接AE，CE，CF，AF.(l）求证：四边形AFCE平行四边形.(2）若DE=13OD,BF=13OB,上述结论还成立吗？由此你能得出什么结论？(3）若CA平分∠BCD，∠AEC=60°，求四边形AECF的周长.【答案】见解析【解析】（1）由平行四边形的性质可知OA=OC、OB=OD，结合BF=12OD、BF=12OB可得出OE=OF，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形AFCE为平行四边形；（2）由DE=13OD、BF=13OB可以得出OE=OF，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形AFCE为平行四边形，由此可得出原结论成立．再找出结论“DE=1nOD，BF=1nOB，则四边形AFCE为平行四边形”即可；（3）根据平行四边形的性质结合CA平分∠BCD，即可得出AD=CD，进而可得出OE是AC的垂直平分线，再根据∠AEC=60°可得出△ACE是等边三角形，根据OA的长度即可得出AE、CE的长度，套用平行四边形周长公式即可求出四边形AECF的周长.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵DE=12OD，BF=12OB，∴DE=BF.∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形.（2）成立.结论：若DE=1nOD，BF=1nOB,则四边形AFCE为平行四边形.（3）□ABCD中，AD//BC，∴∠DAC=∠ACB.∵CA平分∠BCD,∠ACB=∠ACD.∴∠ACD=∠DAC，∴AD=CD，∵OA=OC,∴OE⊥AC，∴OE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∵∠AEC=60°，△ACE是等边三角形，∴AE=CE=AC=2OA=10cm，在□AECF中，AF=CE,AE=CF,∴四边形AECF的周长为2（10+10）=40（cm）.。
2019-2020学年【北师大版】八年级数学下册综合检测：期末检测题(含答案)
北师大版2019-2020学年数学精品资料期末检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中，是中心对称图形的是( D )2．分式x＋2x2－4等于零时，x的值是( D )A．2 B．－2 C．±2 D．不存在3．如果a＞b，则下列式子错误的是( C )A．a＋2＞b＋2 B．a－2＞b－2 C．－2a＞－2b D.a2＞b24．若代数式x2＋ax可以因式分解，则常数a不可以取( B )A．－1 B．0 C．1 D．25．已知点P(1－2a，a－2)关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程x＋1x－a＝2的解是( C )A．5 B．1 C．3 D．不确定6．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为( C )A．50° B．60° C．70° D．80°,第6题图) ,第8题图),第9题图) ,第10题图) 7．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1，1)．将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为( A ) A．(－5，4) B．(4，3) C．(－1，－2) D．(－2，－1)8．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为( A )A．100 3 m B．50 2 m C．50 3 m D.10033m9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，连接AD，AE.如果只添加一个条件，使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为( C )A．BD＝CE B．AD＝AE C．DA＝DE D．BE＝CD10．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是( B ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式：(a－b)2－4b2＝__(a＋b)(a－3b)__．12．关于x的不等式组2x＋1＞3，a－x＞1的解集为1＜x＜3，则a的值为__4__．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为__5__．14．如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝__20__度．,第13题图) ,第14题图),第15题图) ,第17题图)15．(2015·西宁)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，AC 的垂直平分线DE 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，则CD 的长为__258__．16．若关于x 的方程x －1x －5＝m10－2x无解，则m ＝__－8__．17．如图，在△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB ＝5，AC ＝2，则DF 的长为 __32__．18．(2015·苏州)如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE ＝CB ，点A ，D 关于点F 对称，过点F 作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接CE.若AC ＝18，BC ＝12，则△CEG 的周长为__27__．三、解答题(共66分)19．(10分)解方程(或不等式组)：(1)x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）； (2)x ＋6≤3x ＋4，1＋2x3＞x －1.解：无解解：1≤x ＜420．(8分)(2015·广州)已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.(1)化简A ；(2)当x 满足不等式组x －1≥0，x －3＜0，且x 为整数时，求A 的值．解：(1)A＝1x－1(2)解不等式组得1≤x＜3，∵x为整数，∴x＝1或2，当x＝1时，A无意义，则x＝2，此时A＝121．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD＝BF.解：∵四边形ADEF是平行四边形，∴AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB＝∠FEB，又∵AB＝AC，∴∠Ｂ＝∠ACB，∴∠Ｂ＝∠FEB，∴BF＝EF，∴AD＝BF22．(8分)如图，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F两点，点G，H分别为AD，BC的中点，连接GH交BD于点O.求证四边形GEHF是平行四边形．解：连接GE，EH，HF，FG.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∠AEB＝∠CFD，∠ABE＝∠CDF，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF.连接GB，HD，∵G，H分别是AD，BC的中点，且AD＝BC，∴DG＝BH，又∵DG∥BH，∴四边形BHDG是平行四边形，∴OG＝OH，OD＝OB，∵OD－DF＝OB －BE，∴OE＝OF，又∵OG＝OH，∴四边形GEHF是平行四边形23．(8分)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；(2)将△A1B1C向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2.解：画图略24．(12分)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车．已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进两款汽车共15辆，有几种进货方案？(3)如果B款汽车每款售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a的值是多少？此时，哪种方案对公司更有利？解：(1)设今年5月份A款汽车每辆售价m万元，则有90m＝100m＋1，解得m＝9.经检验，m＝9是原方程的根且符合题意．∴今年5月份A款汽车每辆售价9万元(2)设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车(15－x)辆，由题意得99≤7.5x＋6(15－x)≤105，解得6≤x≤10.因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案(3)设总共获利为W元，则W＝(9－7.5)x＋(8－6－a)(15－x)＝(a－0.5)x＋30－15a.当a＝0.5时，(2)中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车11辆时对公司更有利25．(12分)如图①，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．(1)连接BE，CD，求证：BE＝CD；(2)如图②，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′.①当旋转角为__________度时，边AD′落在边AE上；②在①的条件下，延长DD′交CE于点P，连接BD′，CD′，当线段AB，AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．解：(1)∵△ACE和△ABD都是等边三角形，∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠EAC＝60°，∴∠BAD＋∠DAE＝∠EAC＋∠DAE，即∠BAE＝∠DAC，∴△BAE≌△DAC(SAS)，∴BE＝CD(2)①60②当AC＝2AB时，△BDD′与△CPD′全等．证明：∵由旋转可知△ABD≌△AB′D′，∵△ABD为等边三角形，∴△AB′D′也为等边三角形，且它们的边长相等，∴AB＝BD＝DD′＝AD′，∠BDA＝∠D′DA＝60°，∴∠BDD′＝120°，∴∠DBD′＋∠DD′B＝60°，∵BD＝DD′，∴∠DBD′＝∠DD′B＝12×60°＝30°，∵AC＝2AB，且AB＝AD′，∴AC＝2AD′，又∵△ACE为等边三角形，∴AC＝AE，∴AE＝2AD′，∴D′为AE的中点，∴D′E＝AD′＝DD′，∵△ADD′为等边三角形，∴∠AD′D＝60°，∴∠PD′E＝∠AD′D＝60°，又∵∠E ＝60°，∴∠PD′E＝∠E＝60°，∴△PD′E为等边三角形，∴PD′＝D′E，∴PD′＝DD′，∵∠EPD′＝60°，∴∠D′PC＝120°，∴＋∠BDD′＝∠CPD′＝120°，∵△ACE为等边三角形，D′为AE的中点，∴∠PCD′＝12∠ACE＝30°，在△BDD′和△CPD′中，∠DBD′＝∠PCD′＝30°，∠BDD′＝∠CPD′＝120°，DD′＝PD′，∴△BDD′≌△CPD′(AAS)。
2019-2020学年北师大版八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年北师大版八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）＝am+anB．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x3．要使分式1x−2有意义，则字母x的取值范围是（）A．x≠0B．x＜0C．x＞2D．x≠24．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b5．如图在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（）A．16B．15C．14D．136．不等式5+2x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C ．D ．7．如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°8．如图在平面直角坐标系中，□MNEF 的两条对角线ME ，NF 交于原点O ，点F 的坐标是（3，2），则点N 的坐标是（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣3，2）C ．（﹣2，3）D ．（2，3） 9．若关于x 的方程x+m x−3+3m 3−x =3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞−94D ．m ＞−94且m ≠−3410．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△ABC ，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC =√2，则图中阴影部分的面积等于（ ）A ．2−√2B ．√2−1C ．√2D ．1二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．（4分）不等式x +3＞5的解集为 ．。
【最新】北师大版数学八年级下册《期末考试题》含答案
2019-2020学年度第二学期期末测试北师大版八年级数学试题时间：120分钟 总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（ ） A. 8 B. 10C. 810或D. 无法确定2.要使分式3xx +有意义，x 的取值范围为（ ） A. 3x ≠-B. 0x >C. 0x ≥D. 3x ≠-且0x >3.下列不等式的变形中，不正确的是（ ） A. 若a b >，则11a b +>+ B. 若a b ->-，则a b < C. 若13x y -<，则3x y >- D. 若3x a ->，则13x a >-4.关于x 的不等式组()224x a x ⎧->⎨-<⎩的解集为4x >，那么a 的取值范围为（ ）A. 4a ≤B. 4a <C. 4a ≥D. 4a >5.已知，多项式212x mx --可因式分解为()()34x x +-，则m 的值为（ ） A. -1B. 1C. -7D. 76.多项式322363a b a b -因式分解时，应提取的公因式为（ ） A. 223a bB. 323a bC. 233a bD. 333a b7.下列图形中，既是轴对称图图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.8.一艘轮船在静水中的最大航速为40/km h ，它以最大航速沿河顺流航行100km 所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行80km 所用时间相等，设河水的流速为/v km h ，则可列方程为（ ） A.100804040v v =+-B.100804040v v =-+ C.100804040v v=+- D.100804040v v=-+ 9.下列各组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. AB CD ∥，AD BC ∥B. AB CD ∥，AD BC =C. AB CD ∥，AB CD =D. AB CD =，AD BC =10.如图，把ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆，30BAC ∠=︒，则BAE ∠的度数为（ ）A. 10︒B. 20︒C. 30°D. 50︒二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知，23x y =，则x y x y+=-______. 12.因式分解：2212aab b -+-=______.13.已知，14y x =-+，234y x =-，若12y y ≥，则x 可以取的值为______. 14.已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为__________.15.已知直角三角形的两直角边a 、b 满足()2860a b -+-=，则斜边c 上中线的长为______. 16.如图，1l 与2l 穿过正六边形ABCDEF ，且12l l P ，则12∠-∠的度数为______.17.如图，平行四边形ABCD 对角线相交于点O ，且OM AC ⊥，平行四边形ABCD 的周长为8，则CDM ∆的周长为______.18.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，3EF =，则BC 的长度为__.三、解答题（第19、20、21题各6分，共18分）19.解不等式组：（1）()0.20.313232x x x x ≤+⎧⎪⎨->+⎪⎩； （2）123255x -<-≤.20.解分式方程：（1）22124x x =--； （2）211323x x x-=+--. 21.先化简，再求值：24433x x x x x --⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中1x =. 四、解答题（第22、23、24题各8分共24分）22.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BC 、BD 、EF 的中点，GH EF ⊥.求证：AB CD =.23.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB CE =，//AB ED ，//AC FD ，AD 交BE 于O ． 求证：AD 与BE 互相平分，24.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，点F 在边AC 上，BD DF =.求证：（1）CF EB =；（2）2AB AF EB =+.五、解答题（第25、26题各12分，共24分）25.如图所示，将ABC ∆置于平面直角坐标系中，()1,4A -，()3,2B -，()2,1C -.（1）画出ABC ∆向下平移5个单位得到的111A B C ∆，并写出点1A 的坐标；（2）画出ABC ∆绕点O 顺时针旋转90︒得到的222A B C ∆，并写出点2A 的坐标；（3）画出以点O 为对称中心，与ABC ∆成中心对称的333A B C ∆，并写出点3A 的坐标.26.某图书馆计划选购甲、乙两种图书.甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，如果用900元购买图书，则单独购买甲图书比单独购买乙图书要少18本. （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过1725元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（ ） A. 8 B. 10C. 810或D. 无法确定【答案】B 【解析】试题分析：题目中没有明确底和腰，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可. 当2为腰时，三边长为2、2、4，而，此时无法构成三角形；当2为底时，三边长为2、4、4，此时可以构成三角形，则它的周长是故选B.考点：等腰三角形的性质，三角形的三边关系点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.2.x有意义，x 的取值范围为（ ） A. 3x ≠- B. 0x >C. 0x ≥D. 3x ≠-且0x >【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可得30x +≠,再根据二次根式有意义的条件可得0x ≥,再解即可. 【详解】由题意得: 30x +≠,且0x ≥, 解得: 0x ≥,所以，C 选项是正确的.【点睛】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零,二次根式中的被开方数是非负数3.下列不等式的变形中，不正确的是（ ） A. 若a b >，则11a b +>+B. 若a b ->-，则a b <C. 若13x y -<，则3x y >- D. 若3x a ->，则13x a >-【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质进行判断。
北师大版2019-2020学年度第二学期八年级(下)期末数学试卷(含解析) (17)
北师大版2019-2020学年第二学期八年级（下）期末数学试卷一、A卷（共100分）选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果a＜b，则下列式子错误的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣3＜b﹣3C．﹣5a＜﹣5b D．＜3．（3分）如果分式有意义，则a的取值范围是（）A．a为任意实数B．a＝3C．a≠0D．a≠34．（3分）如图，在△ABC中，BC＝5，AC＝8，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长等于（）A．18B．15C．13D．125．（3分）如果代数式x2+kx+49能分解成（x﹣7）2形式，那么k的值为（）A．7B．﹣14C．±7D．±146．（3分）若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的边数是（）A．11B．10C．9D．87．（3分）下列判定中，正确的个数有（）①一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）下列分式，，，最简分式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°10．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）二、填空题（每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）11．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于70°，则它的底角等于度．12．（3分）方程＝﹣1的根为．13．（3分）如图，菱形ABCD的周长为12，∠B＝60°，则菱形的面积为m2．14．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为．三、解下列各题（共54分，答案写在答题卡上）15．（12分）（1）因式分解：m3n﹣9mn（2）解不等式组：16．（6分）先化简，再求值：÷（a﹣1+），其中a＝17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B （4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）18．（8分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至R，使EF＝DE，连接BF．（1）求证：四边形ABFD是平行四边形；（2）求证：BF＝DC．19．（10分）已知关于x、y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数解．20．（10分）如图：BE、CF是锐角△ABC的两条高，M、N分别是BC、EF的中点，若EF ＝6，BC＝24．（1）证明∠ABE＝∠ACF；（2）判断EF与MN的位置关系，并证明你的结论；（3）求MN的长．一、B卷（共50分）填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知不等式组的解集如图所示（原点没标出数轴单位长度为1，黑点和圆圈均在整数的位置），则a的值为．22．（4分）若关于x的分式方程＝﹣有增根，则k的值为．23．（4分）如图，直线AB、IL、JK、DC互相平行，直线AD，IJ、LK、BC互相平行，四边形ABCD面积为18，四边形EFGH面积为11，则四边形IJKL面积为．24．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝6，△BCD为等边三角形点E为△BCD围成的区域（包括各边）的一点过点E作EM∥AB，交直线AC于点M作EN∥AC交直线AB于点N，则AN+AM的最大值为．25．（4分）如图，以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB＝4，AO＝6，则AC＝．二、解答题（共30分答案写在答题卡上）26．（8分）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：A型车B型车进价（元/辆）800950售价（元/辆）今年售价120027．（10分）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E 分别在BC、AC边上．（1）如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF＝CF；①求证：点F是AD的中点；②判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．28．（12分）（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG ＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．2018-2019学年四川省成都市温江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、A卷（共100分）选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用中心对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：A、不是中心称图形，不合题意；B、是中心称图形，符合题意；C、不是中心称图形，不合题意；D、不是中心称图形，不合题意．故选：B．2．（3分）如果a＜b，则下列式子错误的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣3＜b﹣3C．﹣5a＜﹣5b D．＜【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＜b，∴a+2＜b+2，∴选项A不符合题意；∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∴选项B不符合题意；∵a＜b，∴﹣5a＞﹣5b，∴选项C符合题意；∵a＜b，∴＜，∴选项D不符合题意．故选：C．3．（3分）如果分式有意义，则a的取值范围是（）A．a为任意实数B．a＝3C．a≠0D．a≠3【分析】直接利用分式的分母不等于0，进而得出答案．【解答】解：分式有意义，则3﹣a≠0，解得：a≠3．故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，BC＝5，AC＝8，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长等于（）A．18B．15C．13D．12【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，故可得出△BCE的周长＝（BE+CE）+BC＝AC+BC，由此即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，AC＝8，BC＝5，DE是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BCE的周长＝（BE+CE）+BC＝AC+BC＝8+5＝13．故选：C．5．（3分）如果代数式x2+kx+49能分解成（x﹣7）2形式，那么k的值为（）A．7B．﹣14C．±7D．±14【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2+kx+49＝（x﹣7）2，∴k＝﹣14，故选：B．6．（3分）若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的边数是（）A．11B．10C．9D．8【分析】因为多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为45°，由此即可求出答案．【解答】解：∵多边形的外角和是360°，每个外角都等于45°，∴360÷45＝8，∴正多边形的边数为8．故选：D．7．（3分）下列判定中，正确的个数有（）①一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故错误；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故正确；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故错误；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确；故选：B．8．（3分）下列分式，，，最简分式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】直接利用分式的基本性质化简得出答案．【解答】解：＝，，＝x﹣y，＝＝，故只有是最简分式．故选：D．9．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD＝∠BAC＝∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，再由三角形内角和定理求出∠B即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C．10．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO＝，依据∠AGO＝∠AOG，即可得到AG＝AO＝，进而得出HG＝﹣1，可得G（﹣1，2）．【解答】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH＝1，HO＝2，∴Rt△AOH中，AO＝，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG＝∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO＝∠EOG，∴∠AGO＝∠AOG，∴AG＝AO＝，∴HG＝﹣1，∴G（﹣1，2），故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）11．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于70°，则它的底角等于55度．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵一个等腰三角形的顶角等于70°，∴它的底角＝（180°﹣70°）＝55°，故答案为：55．12．（3分）方程＝﹣1的根为x＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2＝﹣x+3，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故答案为：x＝113．（3分）如图，菱形ABCD的周长为12，∠B＝60°，则菱形的面积为m2．【分析】首先根据已知求得菱形的边长，再根据勾股定理求得其两条对角线的长，进而求出菱形的面积．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为12，∴菱形的边长为3，∵四边形ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，AC＝AD＝3，∴BO＝＝，∴BD＝2BO＝3，∴菱形的面积＝×AC•BD＝×3×3＝，故答案为14．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为x＜1．【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．【解答】解：∵y＝kx+b，kx+b＜0∴y＜0，由图象可知：x＜1故答案为：x＜1三、解下列各题（共54分，答案写在答题卡上）15．（12分）（1）因式分解：m3n﹣9mn（2）解不等式组：【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式＝mn（m2﹣9）＝mn（m+3）（m﹣3）；（2），由①得：x＞﹣4，由②得：x≤﹣1，则不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1．16．（6分）先化简，再求值：÷（a﹣1+），其中a＝【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（a﹣1+）＝＝＝，当a＝时，原式＝．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B （4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB＝OA1＝，A1B＝，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形．18．（8分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至R，使EF＝DE，连接BF．（1）求证：四边形ABFD是平行四边形；（2）求证：BF＝DC．【分析】（1）由三角形中位线定理可得DE∥AB，AB＝2DE，由EF＝DE，可得DF＝AB，即可证四边形ABFD是平行四边形；（2）由平行四边形的性质可得AD＝BF，可得BF＝CD．【解答】证明：（1）∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，AB＝2DE，AD＝CD∵EF＝DE∴DF＝2DE∴AB＝DF，且AB∥DF∴四边形ABFD是平行四边形；（2）∵四边形ABFD是平行四边形∴AD＝BF，且AD＝CD∴BF＝DC19．（10分）已知关于x、y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数解．【分析】由得出3x+y＝3m+4、x+5y＝m+4，根据题意列出关于m的不等式组，解之可得．【解答】解：，①+②，得：3x+y＝3m+4，②﹣①，得：x+5y＝m+4，由可得，解得：﹣4＜m≤﹣，则满足条件的m的整数解为﹣3、﹣2．20．（10分）如图：BE、CF是锐角△ABC的两条高，M、N分别是BC、EF的中点，若EF＝6，BC＝24．（1）证明∠ABE＝∠ACF；（2）判断EF与MN的位置关系，并证明你的结论；（3）求MN的长．【分析】（1）依据BE、CF是锐角△ABC的两条高，可得∠ABE+∠A＝90°，∠ACF+∠A＝90°，进而得出∠ABE＝∠ACF；（2）连接EM、FM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM＝FM＝BC，再根据等腰三角形三线合一的解答；（3）求出EM、EN，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵BE、CF是锐角△ABC的两条高，∴∠ABE+∠A＝90°，∠ACF+∠A＝90°，∴∠ABE＝∠ACF；（2）MN垂直平分EF．证明：如图，连接EM、FM，∵BE、CF是锐角△ABC的两条高，M是BC的中点，∴EM＝FM＝BC，∵N是EF的中点，∴MN垂直平分EF；（3）∵EF＝6，BC＝24，∴EM＝BC＝×24＝12，EN＝EF＝×6＝3，由勾股定理得，MN＝＝＝3．一、B卷（共50分填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知不等式组的解集如图所示（原点没标出数轴单位长度为1，黑点和圆圈均在整数的位置），则a的值为2．【分析】由数轴上表示的解集求出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，由数轴得：﹣2≤x＜1，可得a﹣1＝1，解得：a＝2，故答案为：222．（4分）若关于x的分式方程＝﹣有增根，则k的值为或﹣．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．【解答】解：去分母得：5x﹣5＝x+2k﹣6x，由分式方程有增根，得到x（x﹣1）＝0，解得：x＝0或x＝1，把x＝0代入整式方程得：k＝﹣；把x＝1代入整式方程得：k＝，则k的值为或﹣．故答案为：或﹣23．（4分）如图，直线AB、IL、JK、DC互相平行，直线AD，IJ、LK、BC互相平行，四边形ABCD面积为18，四边形EFGH面积为11，则四边形IJKL面积为4．【分析】由平行四边形的性质可得S△EHB＝S△EIH，S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH ＝S△GHL，由面积和差关系可求四边形IJKL面积．【解答】解：∵AB∥IL，IJ∥BC，∴四边形EIHB是平行四边形，∴S△EHB＝S△EIH，同理可得：S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，∴四边形IJKL面积＝四边形EFGH面积﹣（四边形ABCD面积﹣四边形EFGH面积）＝11﹣（18﹣11）＝4，故答案为：4．24．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝6，△BCD为等边三角形点E为△BCD围成的区域（包括各边）的一点过点E作EM∥AB，交直线AC于点M作EN∥AC交直线AB于点N，则AN+AM的最大值为7.5．【分析】作辅助线，构建30度的直角三角形，即可得到结论．【解答】解：过E作EH⊥AC交AC的延长线于点H，∵EN∥AC，EM∥AB，∴四边形ANEM是平行四边形，∠HME＝∠A＝60°，设EM＝AN＝a，AM＝b，Rt△HEM中，∠HEM＝30°，∴MH＝ME＝a，∴AN+AM＝a+b＝MH+AM＝AH，当E在点D时，AH的值最大是：3+4.5＝7.5，AN+AM的最大值为7.5，故答案为：7.5．25．（4分）如图，以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB＝4，AO＝6，则AC＝16．【分析】在AC上截取CG＝AB＝4，连接OG，根据B、A、O、C四点共圆，推出∠ABO ＝∠ACO，证△BAO≌△CGO，推出OA＝OG＝6，∠AOB＝∠COG，得出等腰直角三角形AOG，根据勾股定理求出AG，即可求出AC．【解答】解：在AC上截取CG＝AB＝4，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC＝90°，∴OB＝OC，∠BAC＝∠BOC＝90°，∴B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO＝∠ACO，∵在△BAO和△CGO中，∴△BAO≌△CGO（SAS），∴OA＝OG＝6，∠AOB＝∠COG，∵∠BOC＝∠COG+∠BOG＝90°，∴∠AOG＝∠AOB+∠BOG＝90°，即△AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG＝，即AC＝12+4＝16．故答案为：16二、解答题（共30分答案写在答题卡上26．（8分）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：A型车B型车进价（元/辆）800950售价（元/辆）今年售价1200【分析】（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为（x﹣200）元，根据数量＝总价÷单价结合今年6月份与去年同期相比销售数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（50﹣m）辆，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过4.3万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据销售利润＝单辆利润×购进数量即可得出销售利润关于m的函数关系式，利用一次函数的性质解决最值问题即可．【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为（x﹣200）元，根据题意得：＝，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原分式方程的解．答：今年A型车每辆售价为1000元．（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（50﹣m）辆，根据题意得：800m+950（50﹣m）≤43000，解得：m≥30．销售利润为（100﹣800）m+（1200﹣950）（50﹣m）＝﹣50m+12500，∵﹣50＜0，∴当m＝30时，销售利润最多．答：当购进A型车30辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多．27．（10分）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E 分别在BC、AC边上．（1）如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF＝CF；①求证：点F是AD的中点；②判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．【分析】（1）①如图1，由AF＝CF得到∠1＝∠2，则利用等角的余角相等可得∠3＝∠ADC，然后根据等腰三角形的判定定理得FD＝FC，易得AF＝FD；②先利用等腰直角三角形的性质得CA＝CB，CD＝CE，则可证明△ADC≌△BEC得到AD＝BE，∠1＝∠CBE，由于AD＝2CF，∠1＝∠2，则BE＝2CF，再证明∠CBE+∠3＝90°，于是可判断CF⊥BE；（2）延长CF到G使FG＝CF，连结AG、DG，如图2，易得四边形ACDG为平行四边形，则AG＝CD，AG∥CD，于是根据平行线的性质得∠GAC＝180°﹣∠ACD，所以CD ＝CE＝AG，再根据旋转的性质得∠BCD＝α，所以∠BCE＝∠DCE+∠BCD＝90°+α＝90°+90°﹣∠ACD＝180°﹣∠ACD，得到∠GAC＝∠ECB，接着可证明△AGC≌△CEB，得到CG＝BE，∠2＝∠1，所以BE＝2CF，和前面一样可证得CF⊥BE．【解答】（1）①证明：如图1，∵AF＝CF，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠ADC＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠3＝∠ADC，∴FD＝FC，∴AF＝FD，即点F是AD的中点；②BE＝2CF，BE⊥CF．理由如下：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC，∴AD＝BE，∠1＝∠CBE，而AD＝2CF，∠1＝∠2，∴BE＝2CF，而∠2+∠3＝90°，∴∠CBE+∠3＝90°，∴CF⊥BE；（2）仍然有BE＝2CF，BE⊥CF．理由如下：延长CF到G使FG＝CF，连结AG、DG，如图2，∵AF＝DF，FG＝FC，∴四边形ACDG为平行四边形，∴AG＝CD，AG∥CD，∴∠GAC+∠ACD＝180°，即∠GAC＝180°﹣∠ACD，∴CD＝CE＝AG，∵△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），∴∠BCD＝α，∴∠BCE＝∠DCE+∠BCD＝90°+α＝90°+90°﹣∠ACD＝180°﹣∠ACD，∴∠GAC＝∠ECB，在△AGC和△CEB中，∴△AGC≌△CEB，∴CG＝BE，∠2＝∠1，∴BE＝2CF，而∠2+∠BCF＝90°，∴∠BCF+∠1＝90°，∴CF⊥BE．28．（12分）（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG ＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．【分析】（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO＝OF，∵OB＝OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB＝ED即可．②先证明∠ABD＝2∠ADB，推出∠ADB＝30°，延长即可解决问题．（2）IH＝FH，且IH⊥FH．只要证明△IJF是等边三角形即可．（3）结论：EG2＝AG2+CE2．如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，先证明△DEG≌△DEM，再证明△ECM是直角三角形即可解决问题．【解答】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四边形EBFD是菱形．②∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，∴∠ABD＝2∠ADB，∵∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝30°，∠ABD＝60°，∴∠ABE＝∠EBO＝∠OBF＝30°，∴∠EBF＝60°．（2）结论：IH＝FH，且IH⊥FH．理由：如图2中，延长BE到M，使得EM＝EJ，连接MJ．∵四边形EBFD是菱形，∠B＝60°，∴EB＝BF＝ED，DE∥BF，∴∠JDH＝∠FGH，在△DHJ和△GHF中，，∴△DHJ≌△GHF，∴DJ＝FG，JH＝HF，∴EJ＝BG＝EM＝BI，∴BE＝IM＝BF，∵∠MEJ＝∠B＝60°，∴△MEJ是等边三角形，∴MJ＝EM＝NI，∠M＝∠B＝60°在△BIF和△MJI中，，∴△BIF≌△MJI，∴IJ＝IF，∠BFI＝∠MIJ，∵HJ＝HF，∴IH⊥JF，∵∠BFI+∠BIF＝120°，∴∠MIJ+∠BIF＝120°，∴∠JIF＝60°，∴△JIF是等边三角形，在Rt△IHF中，∵∠IHF＝90°，∠IFH＝60°，∴∠FIH＝30°，∴IH＝FH，IH⊥FH．（3）结论：EG2＝AG2+CE2．理由：如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∵∠F AD+∠DEF＝90°，∴AFED四点共圆，∴∠EDF＝∠DAE＝45°，∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠EDC＝45°，∵∠ADF＝∠CDM，∴∠CDM+∠CDE＝45°＝∠EDG，在△DEM和△DEG中，，∴△DEG≌△DEM，∴GE＝EM，∵∠DCM＝∠DAG＝∠ACD＝45°，AG＝CM，∴∠ECM＝90°∴EC2+CM2＝EM2，∵EG＝EM，AG＝CM，∴GE2＝AG2+CE2．。
[北师大版]八年级下册数学《期末测试卷》(带答案解析)
2019-2020学年度第二学期期末测试北师大版八年级数学试题时间：120分钟 总分：120分一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出四个选项，其中只有一项是正确的）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.使分式1xx -有意义的x 的取值范围是（ ） A. x ≥1B. x ≤1C. x ＞1D. x ≠13.若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（ ） A. a +2＜b +2B. a ﹣2＜b ﹣2C.22a b > D. ﹣2a ＞﹣2b4.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A . x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2 B. x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2 C （x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1D. x ﹣1＝x （1﹣1x） 5.如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C ′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB ′的度数是（ ）A .60°B. 90°C. 120°D. 150°6.若分式方程311x mx x -=--有增根，则m 等于（ ） A. 3B. ﹣3C. 2D. ﹣27.某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）A. 480480420x x+=+B.480480204x x-=+C. 480480420x x-=+D.480480204x x-=-8.下列命题正确的个数是（）（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10；（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍；（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.10.如图，在△ABC中，∠B＝90°，以A为圆心，AE长为半径画弧，分别交AB、AC于F、E两点；分别以点E和点F为圆心，大于12EF且相等的长为半径画弧，两弧相交于点G，作射线AG，交BC于点D，若BD＝43，AC长是分式方程135(2)x x=-的解，则△ACD的面积是（）A. 103B.203C. 4D. 311.如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB⊥AC，AC的垂直平分线交AD于点E，△CDE的周长是15，则平行四边形ABCD的面积为（）A. 2532B. 40C. 50D. 25312.某商品的标价比成本价高m%，现根据市场需要，该商品需降价n%岀售．为了使获利不低于10%，n应满足（）A.100100mnm-„ B.1001000100mnm-+„C.m10n1m-+„ D.100100mnm+„二、填空题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）13.分解因式：2x2﹣2＝_____．14.不等式组4xx m>⎧⎨>⎩的解集是x＞4，那么m的取值范围是_____．15.如图将△ABC沿BC平移得△DCE，连AD,R是DE上的一点，且DR：RE＝1：2,BR分别与AC,CD相交于点P,Q，则BP：PQ：QR＝__．16.如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC 于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于_____．三、解答题（本题共7小题，满分52分）17.（1）分解因式：a（a﹣b）﹣b（a﹣b）；（2）已知x+2y＝4，求3x2+12xy+12y2的值．18.解不等式组：12231x x -<⎧⎨+≥-⎩，并把不等式组的解集在数轴上标出来19.求下列分式的值：2224x x x x x x ⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭，并从x ＝0，﹣1，﹣2中选一个适当的值，计算分式的值． 20.在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．其中A （1，1）、B （4，4）、C （5，1）．（1）将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 2B 2C 2，A 、B 、C 的对应点分别是A 2、B 2、C 2；（3）连CB 2，直接写出点B 2、C 2的坐标B 2： 、C 2： ．21.某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同． （1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）若商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种商品？22.如图，平行四边形ABCD 中，AE 、DE 分别平分∠BAD 、∠ADC ，E 点在BC 上．（1）求证：BC ＝2AB ；（2）若AB ＝3cm ，∠B ＝60°，一动点F 以1cm /s 速度从A 点出发，沿线段AD 运动，CF 交DE 于G ，当CF∥AE时：①求点F的运动时间t的值；②求线段AG的长度．23.如图，两个全等的Rt△AOB、Rt△OCD分别位于第二、第一象限，∠ABO＝∠ODC＝90°，OB、OD 在x轴上，且∠AOB＝30°，AB＝1．（1）如图1中Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先绕点O顺时针旋转度，再绕斜边中点旋转度得到的，C点的坐标是；（2）是否存在点E，使得以C、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，写出E点的坐标；若不存在请说明理由．（3）如图2将△AOC沿AC翻折，O点的对应点落在P点处，求P点的坐标．答案与解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出四个选项，其中只有一项是正确的）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】第一个是中心对称图形,也是轴对称图形第二个不是中心对称图形,是轴对称图形第三个既是中心对称图形又是轴对称图形第四个既是中心对称图形又是轴对称图形。
北师大版2019-2020学年度第二学期八年级(下)期末数学试卷(含解析) (11)
北师大版2019-2020学年第二学期八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）＝am+anB．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x3．（3分）不等式5+2x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2B．x≠1C．x＝2D．x＝﹣1 6．（3分）如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（）A．16cm B．14cm C．12cm D．8cm7．（3分）若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣8．（3分）如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°9．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为（）A．18B．14C．12D．610．（3分）定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b＝ab+b；当a＜b时，a⊕b＝ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2B．x＜﹣2或1＜x＜2C．﹣2＜x＜1或x＞1D．x＜﹣2或x＞2二、填空题（每3分，共15分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．12．（3分）若a2﹣5ab﹣b2＝0，则的值为．13．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC＝6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，则秒后四边形ABQP为平行四边形．14．（3分）在代数式，，，，x+中，是分式的有个．15．（3分）如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．其中正确结论的序号是．三、解答题（共计75分）16．（10分）分解因式（1）a2x2y﹣axy2（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）17．（10分）（1）化简求值：（﹣）÷，其中m＝﹣1（2）解不等式组．并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF，求证：DE ＝BF．19．（11分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．20．（8分）探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）＝，＝；（2）利用你发现的规律计算：+++…+（3）灵活利用规律解方程：++…+＝．21．（8分）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，求证：DE ＝FE．22．（12分）我市某学校2016年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2017年为大力推动校园足球运动，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？23．（9分）在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB 于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．若点P在BC边上（如图1），此时PD＝0，可得结论：PD+PE+PF＝AB．请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在△ABC内（如图2），△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．解：A、只是中心对称图形，故本选项错误；B、只是中心对称，故本选项错误；C、只是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、即是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．2．解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选：C．3．解：5+2x＜1，移项得2x＜﹣4，系数化为1得x＜﹣2．故选：C．4．解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°＝360°，解得：n＝4，故这个多边形是四边形．故选：A．5．解：由题意得，x﹣2≠0，解得，x≠2，故选：A．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∵▱ABCD的周长为40cm，∴AB+BC＝20cm，∵BC＝AB，∴BC＝20×＝8cm，7．解：去分母得：x+m﹣3m＝3x﹣9，整理得：2x＝﹣2m+9，解得：x＝，∵关于x的方程+＝3的解为正数，∴﹣2m+9＞0，解得：m＜，当x＝3时，x＝＝3，解得：m＝，故m的取值范围是：m＜且m≠．故选：B．8．解：旋转角是∠BAB′＝180°﹣30°＝150°．故选：D．9．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝．∵△CDE的周长为24，∴CD＝9，∴BC＝2CD＝18．故选：A．10．解：当3＞x+2，即x＜1时，3（x+2）+x+2＞0，解得：x＞﹣2，∴﹣2＜x＜1；当3＜x+2，即x＞1时，3（x+2）﹣（x+2）＞0，解得：x＞﹣2，综上，﹣2＜x＜1或x＞1，故选：C．二、填空题（每3分，共15分）11．解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．解：对a2﹣5ab﹣b2＝0两边同除ab，得﹣5﹣＝0，整理得，＝5，故答案为：5．13．解：∵运动时间为x秒，∴AP＝x，QC＝2x，∵四边形ABQP是平行四边形，∴AP＝BQ，∴x＝6﹣2x，∴x＝2．答：2秒后四边形ABQP是平行四边形．故答案为：2．14．解：在代数式，，，，x+中，是分式的有，，故答案为：215．解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°，AE＝AC，∵∠BAC＝30°，∴∠FAE＝∠ACB＝90°，AB＝2BC，∵F为AB的中点，∴AB＝2AF，∴BC＝AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE＝AB，∴∠AEF＝∠BAC＝30°，∴EF⊥AC，故①正确，（含①的只有B和D，它们的区别在于有没有④．它们都是含30°的直角三角形，并且斜边是相等的），∵AD＝BD，BF＝AF，∴∠DFB＝90°，∠BDF＝30°，∵∠FAE＝∠BAC+∠CAE＝90°，∴∠DFB＝∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF＝30°，∴∠BDF＝∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），故④正确．∴AE＝DF，∵FE＝AB，∴四边形ADFE为平行四边形，故②正确；∴AG＝AF，∴AG＝AB，∵AD＝AB，则AD＝AG，故③，故答案为①②③④．三、解答题（共计75分）16．解：（1）原式＝axy（ax﹣y）；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．17．解：（1）原式＝＝m﹣3将m＝1代入，原式＝﹣4；（2）由①得，x＞1，由②得，x＜4，所以不等式组的解集为1＜x＜4，18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△EAD和△FCB中∴△EAD≌△FCB（SAS），∴DE＝BF．19．解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）△AB2C2如图所示，点B2（4，﹣2）．（3）△A3B3C3如图所示，B3的坐标（﹣4，﹣4）．20．解：（1）＝﹣，＝﹣；（2）原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；（3）（﹣+﹣+…+﹣）＝，（﹣）＝﹣＝，＝，解得x＝50，经检验，x＝50为原方程的根．故答案为﹣，﹣．21．证明：∵DE是△ABC的中位线∴AE＝EC，∵CF∥BD∴∠A＝∠ECF，且AE＝CE，∠AED＝∠CEF∴△AED≌△CEF（ASA）∴DE＝EF22．解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，，解得，x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的解，∴x+20＝70，即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买了y个乙种足球，70（1﹣10%）y+50（1+10%）（50﹣y）≤3000，解得，y≤31.25，∴最多可购买31个足球，即这所学校最多可购买31个乙种足球．23．解：图2结论：PD+PE+PF＝AB．证明：过点P作MN∥BC分别交AB，AC于M，N两点，∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形AEPF是平行四边形，∵MN∥BC，PF∥AB∴四边形BDPM是平行四边形，∴AE＝PF，∠EPM＝∠B，∠EPM＝∠ANM＝∠C，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠EMP＝∠EPM，∴PE＝EM，∴PE+PF＝AE+EM＝AM．∵四边形BDPM是平行四边形，∴MB＝PD．∴PD+PE+PF＝MB+AM＝AB，即PD+PE+PF＝AB．图3结论：PE+PF﹣PD＝AB．。
北师大版2019-2020学年度初二数学第二学期期末考试试卷( 含答案)
2019-2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、选择题：（每题2分，12小题，共24分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．604．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.55．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣87．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+208．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．149．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣110．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．811．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．512．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3二、填空题：（每题2分，8小题，共16分）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为．16．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有（只填序号）．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝222．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：B．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．60【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，故a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝30．故选：C．4．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴＝，即＝，解得DF＝4.5．故选：A．5．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝【分析】分别根相似三角形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴当∠B＝∠D或∠C＝∠E时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE，故A、B选项可判断两三角形相似；当＝时，可得＝，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判断△ABC∽ADE；当＝时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故D能判断△ABC∽△ADE；故选：C．6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣8【分析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞0【解答】解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝42+8c＞0，得c＞﹣2根据选项，只有C选项符合，故选：C．7．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+20【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，82（1+x）2＝82（1+x）+20，故选：A．8．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．14【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长为28，∴AB+AD＝14∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．9．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣1【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）．∴OD＝每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣，0），故选：B．10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．8【分析】由菱形的性质得出BD＝16，由菱形的面积得出AC＝12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．12．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3【分析】延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到CM＝DE＝AB，根据跟勾股定理得到AB＝＝＝5，于是得到结论．【解答】解：延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，∵BC＝3，AD＝6，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝＝5，∴CM＝，故选：C．二．填空题（共8小题）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝n（m+n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：m2n+2mn2+n3＝n（m2+2mn+n2）＝n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5 ．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣5≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故答案为：x≠5．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为 3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案为：316．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝0 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．故答案为：0．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为10 ．【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故答案为10．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．【分析】证出∠ACD＝∠DCB＝∠B，证明△ACD∽△ABC，得出＝，即可得出结果．【解答】解：∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，∴CD＝BD＝3，∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝5，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD×AB＝2×5＝10，∴AC＝．故答案为：．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．【分析】连接DE，CD，根据三角形中位线的性质得到DE∥BC，DE＝BC，推出四边形DCFE是平行四边形，得到EF＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DE，CD，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴DE∥CF，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DCFE是平行四边形，∴EF＝CD，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，∴CD＝＝＝，∴EF＝CD＝，故答案为：．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有①②④⑤（只填序号）．【分析】①②、证明△ABH≌△ADF，得AF＝AH，再得AC平分∠FAH，则AM既是中线，又是高线，得AC⊥FH，证明BH＝HM＝MF＝FD，则FH＝2BH；所以①②都正确；③可以直接求出FC的长，计算S△ACF≠1，错误；④根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；⑤利用相似先得出EG2＝FG•CG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG＝CG，得出⑤也正确．【解答】解：①②如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD＝∠CAF＝22.5°，在△ABH和△ADF中，，∴△ABH≌△ADF（SAS），∴AH＝AF，∠BAH＝∠FAD＝22.5°，∴∠HAC＝∠FAC，∴HM＝FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF＝FM，∴FH＝2DF＝2BH，故①②正确；③在Rt△FMC中，∠FCM＝45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC＝2，MC＝DF＝2﹣2，∴FC＝2﹣DF＝2﹣（2﹣2）＝4﹣2，S△AFC＝CF•AD≠1，故③不正确；④AF＝＝2，∵△ADF∽△CEF，∴＝，∴CE＝，∴CE＝AF，故④正确；⑤延长CE和AD交于N，如图2，∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，∴CE＝EN，∵EG∥DN，∴CG＝DG，在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴∠GEF＝∠GCE，∴△EFG∽△CEG，∴＝，∴EG2＝FG•CG，∴EG2＝FG•DG，故选项⑤正确；故答案为：①②④⑤．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝2【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝m+1；（2）原式＝•＝，由|x|＝2，得到x＝2或﹣2（舍去），当x＝2时，原式＝19．22．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．【分析】设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，然后解该方程即可．【解答】解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣9＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【点评】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．【分析】（1）设典籍类图书的标价为x元，根据购买两种图书的数量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面积＝（2宽+1+2折叠进去的宽度）×（长+2折叠进去的宽度）．【解答】解：（1）设典籍类图书的标价为x元，由题意，得﹣10＝．解得x＝18．经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意．答：典籍类图书的标价为18元；（2）设折叠进去的宽度为ycm，则（2y+15×2+1）（2y+21）＝875，化简得y2+26y﹣56＝0，∴y＝2或﹣28（不合题意，舍去），答：折叠进去的宽度为2cm．【点评】此题考查了分式方程和一元二次方程的应用，（2）题结合了矩形面积的求法考查了图形的折叠问题，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．【分析】（1）先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出AB＝DE＝2AO＝6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形ADBE为矩形；（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中点，∴DB＝BC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×8×2＝8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和矩形的性质和判定，能求出四边形ADCE是矩形是解此题的关键．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．【分析】（1）由AAS证明△BDE≌△CDF，即可得出结论；（2）①设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，由平行线得出△EDH∽△ADB，得出，即可得出结论；②求出＝，证出FH∥AC，即PH∥AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF；（2）①解：设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，∵EG∥AB，∴△EDH∽△ADB，∴，∵DE＝DF，∴；②证明：∵，∴，∵，∴＝，∴FH∥AC，∴PH∥AC，∵EG∥AB，∴四边形HGAP为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是关键．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE＝AE﹣AD即可得解．（2）若△DEG与△ACB相似，要分两种情况：①AG：DE＝DH：GE，②AH：EG＝DH：DE，根据这些比例线段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表达式时，要分AD＞AE和AD＜AE两种情况）；（3）分别表示出线段FD和线段AD的长，利用面积公式列出函数关系式即可．【解答】解：（1）∵BC＝AD＝9，BE＝4，∴CE＝9﹣4＝5∵AF＝CE即：3t＝5，∴t＝，∵EH∥DF∴△DAF∽△EBH，∴＝即：＝解得：BH＝；当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）由EH∥DF得∠AFD＝∠BHE，又∵∠A＝∠CBH＝90°∴△EBH∽△DAF，∴即＝∴BH＝当点F在点B的左边时，即t＜4时，BF＝12﹣3t此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（12﹣3t）×解得：t1＝2此时，当△BEF∽△BEH时：有BF＝BH，即12﹣3t＝解得：t2＝当点F在点B的右边时，即t＞4时，BF＝3t﹣12此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（3t﹣12）×解得：t3＝2+2（3）①∵EH∥DF∴△DFE的面积＝△DFH的面积＝FH•AD＝（12﹣3t+t）×9＝54﹣②如图，∵BE＝4，∴CE＝5，根据勾股定理得，DE＝13，是定值，所以当C最小时DE+EF最小，作点E关于AB的对称点E'连接DE，此时DE+EF最小，在Rt△CDE'中，CD＝12，CE'＝BC+BE'＝BC+BE＝13，根据勾股定理得，DE'＝＝，∴C的最小值＝13+．【点评】此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题．。